天津市滨海新区2020-2021学年高一上学期期末数学试题
天津市滨海新区2020-2021学年高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A ={1，3，5}，B ={2，3，5，6}，则A∩B =（ ） A ．∅ B ．{3，5}C ．{1，2，6}D ．{1，2，3，5，6}2．命题“[0,)x ∀∈+∞，e 1x ≥”的否定是（ ） A ．[0,)x ∀∈+∞，e 1x < B ．[0,)x ∃∈+∞，e 1x ≤ C ．[0,)x ∀∈+∞，e 1x >D ．[0,)x ∃∈+∞，e 1x <3．设函数()2+5x f x x =-，则函数()f x 的零点所在区间是（ ） A ．(-1,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)4．在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(4,3)P ，那么cos α的值是（ ） A ．45B ．34C ．43D ．355．把函数()sin 4f x x =的图象向右平移π12个单位长度，得到的图象所对应的函数()g x 的解析式是（ ） A ．π()sin(4)12f x x =- B ．π()sin(4)3f x x =-C ．π()sin(4)12f x x =+D ．π()sin(4)3f x x =+6．设R θ∈，则“6πθ=”是“1sin 2θ=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．下列计算正确的是（ ）A 8=B 562=2-C ．2log 32=8D ．33log 18log 2=2-8．下列命题为真命题的是（ ） A ．若a b >，则22a b >B ．若22ac bc >，则a b >C ．若a b >，则11a b< D ．若a b >，c d >，则a c b d ->-9．函数()sin f x x x =⋅的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数()f x 是定义在区间[1,2]a a --上的偶函数，且在区间[0,2]a 上单调递增，则不等式(1)()f x f a -<的解集为（ ） A ．[1,3]-B ．(0,2)C ．(0,1)(2,3]⋃D ．[1,0)(1,2)-⋃11．某种食品的保鲜时间y (单位：小时)与储存温度x (单位：C ︒)近似满足函数关系3kx b y +=(k ，b 为常数)，若该食品在0C ︒的保鲜时间是288小时，在5C ︒的保鲜时间是144小时，则该食品在15C ︒的保鲜时间近似是（ ） A ．32小时B ．36小时C ．48小时D ．60小时12．已知2π()2sin ()1(0)3f x x ωω=+->，给出下列判断： ①若函数()f x 的图象的两相邻对称轴间的距离为π2，则=2ω； ②若函数()f x 的图象关于点π(,0)12对称，则ω的最小值为5； ③若函数()f x 在ππ[,]63-上单调递增，则ω的取值范围为1(0,]2；④若函数()f x 在[0,2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为4147[,)2424.其中判断正确的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题13．πsin()3-的值等于___________.14．幂函数y x α=的图象过点，则α=___________. 15．已知tan 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan α=________. 16．设0.4330.2log ,0.,4log 4a b c ===，则,,a b c 的大小关系为___________.(用“<”连接)三、双空题17．若0x >，则14+x x的最小值为___________，此时=x ___________. 18．已知集合{|{|}A x y B x x m ===<，其中R m ∈，则集合RA=___________；若R x ∀∈，都有x ∈A 或x ∈B ，则m 的取值范围是___________. 19．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.如图，一个半径为4m 的筒车按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周大约用时15s ，其轴心O (即圆心)距水面2m .设筒车上的某个盛水筒P 到水面的距离为d (单位：m )(在水面下d 为负数)，若以盛水筒P 刚浮出水面时开始计算时间，则d 与时间t (单位：s )之间的关系为sin()d A t K ωϕ=++π(0,0,||)2A ωϕ>><.（1）当盛水筒P 第一次到达筒车的最高点时，t = ___________；（2）盛水筒P 到水面的距离d 关于旋转时间t 的函数解析式为___________.20．已知函数21222,0,()|log |,0.x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨>⎪⎩若方程()f x a =有四个不同的解1234,,x x x x ，，且1234x x x x <<<，则实数a 的最小值是___________；()4122344x x x x x -⋅+⋅的最小值是___________.四、解答题 21．已知1sin 3x =，,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（1）求cos x ，sin 2x 的值； （2）求πcos()4x -的值.22．已知函数2()++1f x x mx =，且(1)0f =. （1）求实数m 的值；（2）求不等式()1f x <的解集；（3）根据定义证明函数()f x 在(1,)+∞上单调递增.23．已知函数()sin 2sin 2233f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）当π[0,]2x ∈时，（i ）求函数()f x 的单调递减区间；（ii ）求函数()f x 的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量x 的值.24．已知函数()=x f x a ，()=log (3)a g x x a -，其中0a >且1a ≠. （1）若3a =，（i ）求函数()=log (3)a g x x a -的定义域；（ii ）[1,0]x ∈-时，求函数(2)(1)1y f x mf x =-++的最小值()h m ；（2）若当[2,3]x a a ∈++时，恒有|()(2)|1g x g x a ++≤，试确定a 的取值范围.参考答案1．B 【分析】根据交集的定义直接出结果即可. 【详解】因为A ={1，3，5}，B ={2，3，5，6}， 所以{}3,5AB =，故选：B. 【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关集合的问题，解题的关键是熟练掌握交集的定义. 2．D 【分析】根据全称量词的否定是存在量词可得答案. 【详解】因为全称量词的否定是存在量词，所以命题“[0,)x ∀∈+∞，e 1x ≥”的否定是“[0,)x ∃∈+∞，e 1x <”. 故选：D 3．C 【分析】根据零点存在性定理分析可得结果. 【详解】因为函数()2+5xf x x =-的图象连续不断， 且111(1)21502f --=--=-<，(0)10540f =+-=-<, (1)21520f =+-=-<,2(2)22510f =+-=>，3(3)23560f =+-=>，所以函数()f x 的零点所在区间是(1,2). 故选：C 4．A 【分析】根据三角函数的定义计算可得结果. 【详解】因为4x =，3y =，所以5r =， 所以4cos 5x r α==. 故选：A 5．B 【分析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论． 【详解】由题意，将函数()sin 4f x x =的图象向右平移π12个单位长度， 可得()sin 4()sin(4)123g x x x ππ=-=-. 故选B ． 6．A 【分析】利用正弦函数的图象性质分析. 【详解】 当6πθ=,可以得到1sin 2θ=, 反过来若1sin 2θ=，有26k πθπ=+或526k ππ+，k Z ∈. 所以6πθ=为充分不必要条件，故选：A . 【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断问题，属于简单题. 7．D 【分析】根据根式的性质可知A 不正确；根据指数幂的运算性质计算可知B 不正确；根据对数的性质可知C 不正确；根据对数的运算法则计算可知D 正确.【详解】因为38=-，故A 不正确；5115062362221-+-===，故B 不正确；2log 32=3，故C 不正确；23333318log 18log 2log log 9log 322-====，故D 正确. 故选：D 8．B 【分析】利用反例或不等式的性质逐项检验后可得正确的选项. 【详解】对于AC ，取1,2a b ==-，则a b >，但22a b <，11a b>，故AC 错. 对于D ，取1,2a b ==-，2,5c d =-=-，则a b >，c d >， 但3a c b d -==-，故D 错误.对于B ，因为22ac bc >，故20c >，故a b >. 故选：B. 9．D 【分析】根据解析式的特征，利用函数的性质和特殊值排除选项可求. 【详解】因为()f x 为奇函数，所以排除A,C 选项，取12x π=可知()012f π>，所以排除B 选项，故选D. 【点睛】本题主要考查函数图象的识别，主要求解策略是利用函数的性质和特殊值来进行排除，侧重考查直观想象的核心素养. 10．B 【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称可得1a =，根据(1)(|1|)f x f x -=-以及函数()f x 的单调性可解得结果. 【详解】因为函数()f x 是定义在区间[1,2]a a --上的偶函数， 所以120a a --+=，解得1a =，(1)()f x f a -<可化为(1)(1)f x f -<，因为()f x 在区间[0,2]a 上单调递增，所以11x -<，解得02x <<. 故选：B 【点睛】关键点点睛：根据(1)(|1|)f x f x -=-以及函数()f x 的单调性解不等式是解题关键. 11．B 【分析】由条件可得到53288132b k ⎧=⎪⎨=⎪⎩，然后算出()3155333k b k b y +==⋅即可.【详解】由条件可得532883144bk b +⎧=⎨=⎩，所以53288132b k ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以当15x =时()31551333288368k b k b y +==⋅=⋅=故选：B 12．C 【分析】先将()f x 化简，对于①，由条件知，周期为π，然后求出ω；对于②，由条件可得2()612k k Z ωπππ+=∈，然后求出16()k k Z ω=-+∈，即可求解；对于③，由条件，得2362()22362k k Z k ωππππωππππ⎧-+-+⎪⎪∈⎨⎪++⎪⎩，然后求出ω的范围；对于④，由条件，得74221212πππππωωωω-<-，然后求出ω的范围；，再判断命题是否成立即可． 【详解】解：2π2ππ()2sin ()1=-cos(2)=sin(2)336f x x x x ωωω=+-++， ∴周期22T ππωω==． ①．由条件知，周期为π，1w ∴=，故①错误；②．函数()f x 的图象关于点π(,0)12对称，则2()612k k Z ωπππ+=∈， 16()k k Z ω∴=-+∈，(0)>ω∴ω的最小值为5， 故②正确；③．由条件，ππ[,]63x ∈-，ππ2π236636x πωπωω-+≤+≤+ 由函数()f x 在ππ[,]63-上单调递增得2362()22362k k Z k ωππππωππππ⎧-+-+⎪⎪∈⎨⎪++⎪⎩， 12ω∴≤， 又0>ω， 102ω∴<， 故③正确．④．由()sin(2)06f x x πω=+=得2()6x k k Z πωπ+=∈,解得()212k x k Z ππωω=-∈()sin(2)6f x x πω=+且()f x 在[0，2]π上恰有7个零点，可得74221212πππππωωωω-<-，∴41472424ω<， 故④正确； 故选：C 【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了转化思想和推理能力，属中档题．关键点点睛：利用整体思想，结合正弦函数的图像和性质是根据周期，对称，单调性，零点个数求求解参数的关键.13． 【分析】根据诱导公式和特殊角的函数值可解得结果. 【详解】πsin()3-sin 32π=-=-.故答案为： 14．12【分析】将点的坐标代入解析式可解得结果. 【详解】因为幂函数y x α=的图象过点，2α=，解得12α=. 故答案为：1215．-3. 【分析】由两角差的正切公式展开，解关于tan α的方程． 【详解】因为tan 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以tan 12tan 31tan ααα-=⇒=-+． 【点睛】本题考查两角差正切公式的简单应用，注意公式的特点：分子是减号，分母是加号． 16．b a c << 【分析】根据指数函数和对数函数的知识判断出,,a b c 的范围即可. 【详解】因为0.400.2.2100a <==<，33log 4<0<1<o 0g .l 4b c == 所以b a c << 故答案为：b a c << 17．4 12【分析】根据基本不等式可求得结果. 【详解】因为0x >，所以144x x +≥=，当且仅当14x x =，即12x =时，等号成立.故答案为：4；12【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 18．{|32}x x -<< 2m ≥ 【分析】化简集合A ，根据补集的概念可求出RA ，将题意转化为AB =R 可求得结果.【详解】由260x x +-≥得3x ≤-或2x ≥，所以{|A x y ===(,3][2,)-∞-⋃+∞，所以RA {|32}x x =-<<，因为”若R x ∀∈，都有x ∈A 或x ∈B ”，所以A B =R ，即(,3][2,)(,)R m -∞-+∞-∞=，所以2m ≥.故答案为：{|32}x x -<<；2m ≥ 【点睛】关键点点睛：将“若R x ∀∈，都有x ∈A 或x ∈B ”转化为A B =R 是解题关键.19．5 2ππ4sin()2(0)156d t t =-+≥ 【分析】（1）求出盛水筒P 第一次到达筒车的最高点时的旋转角度，根据题意求出点P 绕点O 逆时针旋转的角速度，用旋转角度除以角速度即可得时间t ；（2）根据图形可得d 的最大、最小值，由此可得A 和K ，根据周期可得ω，根据当0t =时，0d =可求得ϕ，从而可得函数解析式；【详解】（1）因为轴心O (即圆心)距水面2m ，圆的半径为4m ，所以当盛水筒P 第一次到达筒车的最高点时，点P 绕点O 逆时针旋转了233πππ-=，因为点P 绕点O 逆时针旋转一周大约用时15s ，所以点P 绕点O 逆时针旋转速度为每秒215π，所以当盛水筒P 第一次到达筒车的最高点时，t =235215ππ=秒.（2）由图可知d 的最大值为246+=，最小值为2-， 所以6,2A K A K +=-+=-，所以4,2A K ==，因为筒车旋转一周大约用时15s ，所以函数的周期15T =，所以2215T ππω==， 当0t =时，0d =，即24sin(0)2015πϕ⨯++=，即1sin 2ϕ=-，因为2πϕ<，所以6πϕ=-，所以2ππ4sin()2(0)156d t t =-+≥. 故答案为：5； 2ππ4sin()2(0)156d t t =-+≥ 【点睛】关键点点睛：根据题意求出,,A K ϕ是解题关键. 20．2 9 【分析】画出21222,0,()|log |,0.x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨>⎪⎩的图像,数形结合分析参数的a 的最小值,再根据对称性与函数的解析式判断1234,,,x x x x 中的定量关系化简()4122344x x x x x -⋅+⋅再求最值即可. 【详解】画出21222,0,()|log |,0.x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨>⎪⎩的图像有：因为方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ,故()f x 的图像与y a =有四个不同的交点,又由图,()02f =, ()13f -=故a 的取值范围是[)2,3,故a 的最小值是2. 又由图可知,1212122x x x x =-⇒+=-+,0.530.54log log x x =,故0.530.540.534log log log 0x x x x =-⇒=,故341x x =.故()4124423444=2x x x x x x x -⋅++⋅. 又当2a =时, 0.544log 24x x -=⇒=.当3a =时, 0.544log 38x x -=⇒=,故[)44,8x ∈. 又4442y x x =+在[)44,8x ∈时为增函数,故当44x =时4442y x x =+取最小值42494y +=⨯=. 故答案为：(1). 2 (2)9. 【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数以及范围的问题,解题的关键是需要根据题意分析交点间的关系,并结合函数的性质求解.属于难题. 21．（1）cos x =，sin 29x =-；（2）46. 【分析】 (1)由1sin 3x =及x 的范围求得cos x ，再利用二倍角的正弦公式即可求得sin 2x ； (2)利用两角差的余弦公式直接代值求解即可. 【详解】 解：（1）1sin 3x =，ππ2x ∈（，），∴cos x ==∴1sin 2=2sin cos 2(3x x x =⨯⨯=（2）cos()cos cossin sin444x x x πππ-=+13=+=22．（1）2m =-；（2）{|02}x x <<；（3）证明见解析. 【分析】（1）由(1)0f =可算出答案；（2）解出即可； （3）利用定义证明即可. 【详解】（1）2(1)1++12f m m ==+，(1)0f =，∴20m +=，即2m =-；（2）由（1）知，2()2+1f x x x =-，2()120f x x x <⇒-<，解得02x <<，∴不等式()1f x <的解集为{|02}x x <<； （3）设121x x >>，则22121122()()21(21)f x f x x x x x -=-+--+2212121212()2)=)+2)x x x x x x x x =-----（（（121x x >>，∴1212120+2,+20,x x x x x x ->>->，即 ∴121212()()()+2)0f x f x x x x x -=-->（ ∴12()()f x f x >.∴函数()f x 在(1+)∞，上单调递增.23．（1）最小正周期为π；（2）（i ）ππ[,]122；（ii ）当π=12x 时，()f x 取最大值为2；当π=2x时，()f x 取最小值为【分析】（1）利用和差公式展开合并，再利用辅助角公式计算可得()2sin (2+)3f x x π=，可得最小正周期为π；（2）（i ）通过换元法令π23t x =+，求出sin y t =的范围，然后再根据sin y t =的单调递减区间求解即可；（ii ）根据函数单调性求得最大值，然后计算端点值，比较大小之后可得函数的最小值. 【详解】解：（1）πππ()=sin(2+)sin(2)2=sin 22=2sin(2+)333f x x x x x x x +-.2π==π2T，∴()f x的最小正周期为π.（2）（i ）π[0,]2x∈，∴ππ4π2[,]333t x=+∈，siny t=，π4π[,]33t∈的单调递减区间是π4π[,]23t∈，且由ππ4π2233x≤+≤，得ππ122x≤≤，所以函数()f x的单调递减区间为ππ[,]122.（ii）由（i）知，()f x在ππ[,]122上单调递减，在π[0,]12上单调递增.且π(0)=2sin3f=ππ()=2sin2122f=，π4π()=2sin23f=所以，当π=12x时，()f x取最大值为2；当π=2x时，()f x取最小值为【点睛】思路点睛：（1）关于三角函数解析式化简问题，首先利用和差公式或者诱导公式展开合并化为同角，然后再利用降幂公式进行降次，最后需要运用辅助角公式进行合一化简运算；（2）三角函数的单调区间以及最值求解，需要利用整体法计算，可通过换元利用siny t=的单调区间以及最值求解.24．（1）（i）{|9}x x>；（ii）()2102,99922=1,493223,3m mh m m mm m⎧-≤⎪⎪⎪-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩；（2）912a<≤.【分析】（1）(i)把3a=代入()g x，可得答案{|9}x x>；(ii)3a=时，()=3xf x，求得2(2)(1)1=3331x xy f x mf x m=-++-⋅+（），利用动轴定区间讨论求得函数最小值；（2）由|()(2)|1g x g x a++≤得221log(4+3)1ax ax a-≤-≤，令22()4+3r x x ax a=-，其对称轴为422ax a-=-=，讨论()r x在[2,3]x a a∈++上单调性，可得22()=log(4+3)au x x ax a-在[2,3]x a a∈++上单调递减，得答案.【详解】（1）(i )3a =时，3()=log (9)g x x -，∴90x ->，解得9x >，∴当3a =时，函数()g x 的定义域是{|9}x x >；(ii )3a =时，()=3x f x ，212(2)(1)1=331=3331x x x x y f x mf x m m +=-++-⋅+-⋅+（），令3=x t ，[1,0]x ∈-，∴1,13t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即求函数2()31F t t mt =-+在1,13t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值. 对称轴03322m mt -=-=， ①当03123m t =≤，即29m ≤时，函数()F t 在1,13t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增， 当1=3t 时函数取最小值，最小值为11110=31=3339F m m ⎛⎫⎛⎫-⨯+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2； ②当0312m t =≥，即23m ≥时，函数()F t 在1,13t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减， 当=1t 时函数取最小值，最小值为(1)=1311=23F m m -⨯+-2； ③当01,13t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即22,93m ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，当3=2m t 时函数()F t 取最小值， 最小值为23339=31=12224m m m m F m ⎛⎫⎛⎫-⨯+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2； 综上，[1,0]x ∈-时，函数(2)(1)1y f x mf x =-++的最小值为2102,99922()=1,493223,3m m h m m m m m ⎧-≤⎪⎪⎪-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩.（2）由()=log (3)a g x x a -得30x a ->，即3x a >，[2,3]x a a ∈++∴23a a +>，即01a <<，由|()(2)|1g x g x a ++≤可得：|log (3)+log ()|1a a x a x a --≤，即|log (3)()|1a x a x a --≤，也即221log (4+3)1a x ax a -≤-≤，令22()4+3r x x ax a =-，其对称轴为0422ax a -=-=，01a <<，∴22a a +>，∴()r x 在[2,3]x a a ∈++上单调递增，∴22()=log (4+3)a u x x ax a -在[2,3]x a a ∈++上单调递减，∴max ()=(2)=log (44)a u x u a a +-，min ()=(3)=log (96)a u x u a a +-，又01a <<，则log (96)1log (44)1a aa a -≥-⎧⎨-≤⎩，解得9012a <≤， 所以a的取值范围为9012a -<≤. 【点睛】本题考查了函数解析式的求法，函数的最值，函数恒成立的问题，综合性较强，所谓“动轴定区间法”，轴动区间定：比较对称轴与区间端点的位置关系，根据函数的单调性数形结合判断y 的范围，需要分类讨论.。
天津市部分区2020-2021学年高一上学期数学答案
天津市部分区2020～2021学年度第一学期期末练习高一数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．题号12345678910答案DBCABCDBAD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．2π12．113．214．24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭15．①③三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ） 1cos 3α=，由22sin cos 1αα+=得，………………………………1分228sin 1cos 9αα=-=，……………………………………………2分又 α是第四象限角，∴sin 3α==-，…………………………………………4分∴sin 22sin cos ααα=，……………………………………………………5分9=-，…………………………………………………………6分22cos 2cos sin ααα=-……………………………………………………7分79=-.……………………………………………………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知sin tan cos ααα==-，…………………………9分∴tan()4πα-tan tan 41tan tan 4παπα-=+⋅，……………………………………11分97+==.…………………………………12分Oxy 864235302520151051017．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由502x ->，得52x <，……………………………………………1分所以函数()f x 的定义域为5(,)2-∞.…………………………………………3分（Ⅱ）令()0f x =，即log (52)0a x -=，………………………………………5分则521x -=，所以2x =，…………………………………………6分所以函数()f x 的零点为2.……………………………………………7分（Ⅲ）(1)log (75(2))log a a f -=--=，(1)log (52)log 3a a f =-=，…………………………………………………8分当1a >时，函数log a y x =是增函数，所以log 7log 3a a >，即(1)(1)f f ->.…………………………………………………………………10分当01a <<时，函数log a y x =是减函数，所以log 7log 3a a <，即(1)(1)f f -<……………………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意，可得函数的解析式为：0,010,0.2,1020,0.44,20.x y x x x x ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩……………………………………………6分………………………………9分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当1020x <≤时，24y <≤，………………………10分因为164y =>，∴20x >，令0.4416x -=，解得，50x =，…………………………………………11分故此销售人员为公司创造50万元的销售利润.……………………………12分19．（本小题满分12分）解：2()cos 2cossin 2sin 66f x x x x ππ=++-…………………1分31cos 2sin 2cos 2)22x x x =++--………………………2分13sin 2cos 222x x =-sin(23x π=-………………………………………………………3分(Ⅰ)22T ππ==，所以()f x 的最小正周期为π.………………………………4分由2[2,2322x k k πππππ-∈-+，k Z ∈……………………………5分可得5[,]1212x k k ππππ∈-+，k Z ∈()f x ∴的单调递增区间为5[,)1212k k k Z ππππ-+∈；…………………………7分(Ⅱ)因为()f x 在区间[,]412ππ--上单调递减，…………………………………8分在区间[,]124ππ-上单调递增，…………………………………9分又1(42f π-=-，()112f π-=-，1(42f π=.所以()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为12，最小值为1-.………………12分20．（本小题满分12分）解：因为()f x 定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-即：112222xx x x m m ----⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，整理得，11(1)2222x xx x m m ---+=-+解得，2m =.………………………………………………………………………3分(Ⅱ)12,x x ∀∈R ，且12x x <，则12121211()()2222x x x x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………………4分()1212112222x x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭()1212122122x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⋅⎝⎭…………………………5分由12,x x ∈R ，得1220,20xx >>，所以1211022x x +>⋅，………………………………………………………6分又由12x x <，得1222x x<，所以，12220xx -<.……………………………………………7分于是12()()0f x f x -<,即12()()f x f x <所以()f x 在R 上单调递增.……………………………………8分（Ⅲ）因为()f x 是奇函数，由22(31)()0f x f kx x ++-≥得，22(31)()f x f x kx +≥-，由(Ⅱ)可知，函数()f x 在[]1,1-上单调递增，所以，对任意[]1,1x ∈-，不等式22(31)()f x f x kx +≥-恒成立，等价于2210x kx ++≥在[]1,1x ∈-上恒成立，………………………………………9分设2()21g x x kx =++，[]1,1x ∈-，即：min()0g x ≥，()g x 的对称轴为4kx =-.①当14k-≤-时，即4k ≥时，则()()min 130g x g k =-=-≥，无解.②当114k -<-<时，即44k -<<时，则()2min 1048k k g x g ⎛⎫=-=-≥ ⎪⎝⎭，得，k -≤≤③当14k-≥时，即4k ≤-时，则()()min 130g x g k ==+≥，无解.综上，实数k 的取值范围是⎡-⎣.…………………………………12分。
天津市滨海新区2023-2024学年高一上册期末数学质量检测模拟试卷合集2套(含答案)
天津市滨海新区2023-2024学年高一上册期末数学质量检测模拟试题一､选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，每小题的四个选项中､只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =（）A.∅B.{–3，–2，2，3）C.{–2，0，2}D.{–2，2}【答案】D 【解析】【分析】解绝对值不等式化简集合,A B 的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为{}{}3,2,1,0,1,2A x x x Z =<∈=--，{}{1,1B x x x Z x x =>∈=>或}1,x x Z <-∈，所以{}2,2A B =- .故选：D.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.2.sin240 的值是（）A.12B.12-C.2D.32【答案】D 【解析】【分析】根据诱导公式sin(π+)=sin αα-即可求得结果.【详解】由题意可知，sin(18060)sin240=+ ，利用诱导公式sin(π+)=sin αα-可得sin(18060)sin 602+=-=-即3sin 2402=- .故选：D3.已知3cos 65πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则2sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.35B.45C.35-D.45-【答案】C 【解析】【分析】利用诱导公式化简所求表达式，结合已知条件得出正确选项.【详解】因为23sin sin cos cos 362665πππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选：C.【点睛】本小题主要考查利用诱导公式进行化简求值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题4.命题“∀x ∈R ，f (x )·g (x )≠0”的否定是（）A.∀x ∈R ，f (x )＝0且g (x )＝0B.∀x ∈R ，f (x )＝0或g (x )＝0C.∃x ∈R ，f (x )＝0且g (x )＝0D.∃x ∈R ，f (x )＝0或g (x )＝0【答案】D 【解析】【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确选项.【详解】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论，所以ABC 选项不符合，D 选项符合.故选：D5.函数cos x y e =()x ππ-≤≤的大致图像为A. B. C. D.【答案】C 【解析】【详解】试题分析：由cos()cos x x e e -=可知，函数为偶函数，图象关于y 轴对称，排除,B D ，又x π=时，cos 11y eeπ==<，0x =时，cos01y e e ==>，所以排除A ，选C ．考点：1．函数的奇偶性；2．函数的图象．6.已知函数f(x)＝e x＋x，g(x)＝lnx＋x，h(x)＝lnx－1的零点依次为a，b，c，则()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c【答案】A 【解析】【分析】由a ，b ，c 分别为f(x)＝e x ＋x，g(x)＝lnx＋x，h(x)＝lnx－1的零点，所以依次代入得()0f a =，()0g b =，()0h c =，得a ，b ，c 的关系式，判断取值范围，比较大小【详解】∵e a ＝－a，∴a<0，∵lnb＝－b，且b>0，∴0<b<1，∵lnc＝1，∴c＝e>1，故选A.【点睛】根据题设条件，构建关于参数的关系式，确定参数的取值范围7.已知函数()()2sin1log 65f x x x =-+在(),a +∞上是减函数，则实数a 的取值范围为（）A.()5,+∞B.()3,+∞C.(),3-∞ D.[)5,+∞【答案】D 【解析】【分析】根据对数函数定义域以及复合函数的单调性即可求得函数()f x 的单调递减区间，再根据区间(),a +∞是单调递减区间的子集，即可得出实数a 的取值范围.【详解】由函数()()2sin1log 65f x x x =-+可知，定义域满足2650x x -+>，解得()()5,,1x ∈+∞⋃-∞；又因为()sin10,1∈，所以函数sin1log y x =在x ∈R 上单调递减，易知，函数265y x x =-+在(),3x ∞∈-上单调递减，在()3,x ∈+∞上单调递增；结合函数定义域并利用复合函数单调性同增异减的性质可知，函数()()2sin1log 65f x x x =-+在()5,x ∈+∞上单调递减，由函数()()2sin1log 65f x x x =-+在(),a +∞上是减函数可得()(),,5a +∞+∞⊆，即5a ≥；所以实数a 的取值范围为[)5,+∞.故选：D8.已知函数()()sin cos 33f x a x x a R ππ⎛⎫⎛⎫=---∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是偶函数.若将曲线()2y f x =向左平移12π个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到曲线()y g x =，若关于x 的方程()g x m =在70,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有两个不相等实根，则实数m 的取值范围是（）A.[]0,3B.[)0,3C.[)2,3 D.)1,3【答案】C 【解析】【分析】由()f x 是偶函数及ππ33f f ⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可解出a ，则可化简()f x ，由变换得()π2112g x f x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合余弦函数的对称性可得在70,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有两个不相等实根时()g x 的值域，即可得所求范围【详解】函数()f x 是偶函数，则ππ33f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2π2π11sin cos 3322a ⎛⎫⎛⎫-=---=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得a =∴()31ππ2sin cos 2sin 2sin 2cos 2323362f x x x x x x πππ⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---=--=-=-⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.()2y f x =向左平移12π个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到曲线()y g x =，则()ππ212cos 21126g x f x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则,ππ26436πx 轾犏犏臌+Î，由余弦函数的对称性，()g x m =在70,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有两个不相等实根，则π2π4π2,ππ,633x 轹纟麋+Î犏麋犏滕棼 ，此时()[)2,3g x ∈，∴实数m 的取值范围是[)2,3.故选：C9.已知定义域为[5,5]-的函数()f x 的图像是一条连续不断的曲线，且满足()()0f x f x -+=．若(]12,0,5,x x ∀∈当12x x <时，总有2112()()f x f x x x >，则满足(21)(21)(4)(4)m f m m f m --≤++的实数m 的取值范围为（）A.[]1,1- B.[]1,5-C.[]2,3- D.[]2,1-【答案】A 【解析】【分析】令()()g x xf x =，根据条件可得函数()g x 在(]0,5上递增，再根据()()0f x f x -+=，得到()g x 在[5,5]-上是偶函数，从而将()()()()212144m f m m f m --≤++，转化为()()214g m g m -≤+求解.【详解】令()()g x xf x =，[5,5]x ∈-因为(]12,0,5x x ∀∈，当12x x <时，总有2112()()f x f x x x >，即()()2211x f x x f x >，即(]12,0,5x x ∀∈，当12x x <时，总有()()21g x g x >，所以()g x 在(]0,5上递增，又因为()()0f x f x -+=，所以()()()()g x xf x xf x g x -=--==，[5,5]x ∈-，所以()g x 在[5,5]-上是偶函数，又因为()()()()212144m f m m f m --≤++，所以()()214g m g m -≤+，即()()214g m g m -≤+，所以5215545214m m m m ⎧-≤-≤⎪-≤+≤⎨⎪-≤+⎩，即239115m m m -≤≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，解得11m -≤≤，所以实数m 的取值范围为[]1,1-.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题令()()g x xf x =是关键，利用()g x 在(]0,5上递增，结合()g x 在[]5,5-上是偶函数，将问题转化为()()214g m g m -≤+求解.二､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把正确答案填在题中横线上）10.已知点(P -是角θ终边上一点，则cos2θ=___________.【答案】12-##0.5-【解析】【分析】利用三角函数值的定义可得sin ,cos θθ，然后利用二倍角公式即得.【详解】因为点(P -是角θ终边上一点，所以3sin 2θ=，1cos 2θ=-，所以cos2θ=2222131cos sin 222θθ⎛⎛⎫-=--=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭.故答案为：12-.11.已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是___________【答案】18【解析】【详解】试题分析：()811622101018y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭考点：均值不等式求最值12.已知函数()()πsin 0,0,02f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，其中点()1,2P 为函数()f x 图象的一个最高点，()4,0Q 为函数()f x 的图象与x 轴的一个交点，O 为坐标原点.求函数()f x 的解析式___________.【答案】ππ()2sin()63f x x =+【解析】【分析】根据()1,2P 为函数()f x 图象的一个最高点，求出A .根据周期求出ω，根据最高点的坐标求出ϕ，可得函数解析式.【详解】因为()1,2P 为函数()f x 图象的一个最高点，所以2A =，根据图象可知414T-=，得12T =，因为0ω>，所以2π12T ω==，所以π6ω=.此时π()2sin()6f x x ϕ=+，又(1)2f =，即π2sin()26ϕ+=，即πsin()16ϕ+=，所以ππ2π62k ϕ+=+，Z k ∈，即π2π3k ϕ=+，Z k ∈，因为π02ϕ<<，所以π3ϕ=.所以ππ()2sin(63f x x =+.故答案为：ππ()2sin()63f x x =+.13.1227(lg5)lg2lg5029-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭___________.【答案】25##0.4【解析】【分析】运用对数的运算性质，结合指数幂公式进行求解即可.【详解】1227(lg5)lg2lg5029-⎛⎫+- ⎪⎝⎭12225(lg5)lg2(lg51)3⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫=++- ⎪⎝⎭12225(lg5)lg2lg5lg 23⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫=++- ⎪⎝⎭3lg5(lg5lg2)lg 253lg5lg10lg 253lg5lg 253lg1053152,5=++-=+-=+-=-=-=故答案为：2514.已知角α的终边经过点()1,2M -，求tan 24a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________.【答案】7-【解析】【分析】由三角函数定义求得tan α，再利用二倍角公式及两角和的正切公式即得．【详解】因为角α的终边经过点()1,2M -，所以tan 2α=-，22tan 44tan 21tan 143ααα-===--，所以4π1tan 2tanπ34tan 27π441tan 2tan 143ααα++⎛⎫+===- ⎪⎝⎭--．故答案为：7-．15.已知函数()3sin tan 2f x x x x x =++++，若()()2lg log 3f m =，则()()3lg log 2f =___________.【答案】4m -##4m -+【解析】【分析】令()3sin tan g x x x x x =+++，由函数()g x 为奇函数可得()()0g x g x +-=，进而得到()()4f x f x +-=，又()()23lg log 3lg log 20+=，进而求解.【详解】令()3sin tan g x x x x x =+++，易知：函数()g x 为奇函数，则()()0g x g x +-=，即()()4f x f x +-=，由于()()()2323lg log 3lg log 2lg log 3log 2lg10+=⋅==，所以()()()()23lg log 3lg log 24f f +=，又因为()()2lg log 3f m =，所以()()3lg log 24f m =-.故答案为：4m -.三､解答题（本大题共2小题，共25分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16.已知函数()2sin22cos 1f x x x =+-，（1）函数()f x 的最小正周期（2）求函数()f x 图像的对称中心（3）求函数()f x 在单调增区间（4）若π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的值域【答案】（1）π；（2）()ππ,0Z 28k k ⎛⎫-∈⎪⎝⎭；（3）()3πππ,πZ 88⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k ；（4）⎡-⎣.【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）根据三角恒等变换可得()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，然后根据正弦函数的图像和性质即得.【小问1详解】因为()2πsin22cos 1sin2cos224f x x x x x x ⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的最小正周期为2ππ2=；【小问2详解】因为()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由π2π,Z 4x k k +=∈，可得ππ,Z 28k x k =-∈，所以函数()f x 图像的对称中心()ππ,0Z 28k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭；【小问3详解】由πππ2π22π,Z 242k x k k -≤+≤+∈，可得3ππππ,Z 88-≤≤+∈k x k k ，所以函数()f x 在单调增区间()3πππ,πZ 88⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k ；【小问4详解】由π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得ππ5π2,444x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以π2sin 2,142x ⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，()π214f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝∈⎭⎡⎣，即()f x的值域为⎡-⎣.17.已知函数()1f x x x=+.（1）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）用定义证明()f x 在()1,+∞上单调递增；并求()f x 在[]2,1--上的值域.【答案】（1）f （x ）为奇函数，理由见详解；（2）证明见详解，()f x 在[]2,1--上的值域为[－52，－2].【解析】【分析】（1）根据奇偶性的定义判断；（2）由单调性的定义证明，由奇偶性及单调性得值域．【小问1详解】f （x ）为奇函数；理由如下：因为f （x ）的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，关于原点对称，且()()1f x x f x x-=-+=--，所以f （x ）为在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数.【小问2详解】证明：设任意1212,(1,),x x x x ∈+∞<，有()()12121212112211(1)x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．由1212,(1,),x x x x ∈+∞<，得1212121,1,1,0x x x x x x >>>-<，()12121210x x x x x x --<，即()()12f x f x <，所以函数f （x ）在（1,＋∞）上单调递增；由函数f （x ）在（1,＋∞）上单调递增，且为奇函数，所以f （x ）在（-∞，1）上单调递增所以f （x ）在[－2,－1]上单调递增，故f （x ）的最大值为()12f -=-，最小值为()522f -=-，所以f （x ）在[－2,－1]的值域为[－52，－2]．天津市滨海新区2023-2024学年高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．已知角θ在第二象限，则（）A ．sin 0θ>，cos 0θ>B ．sin 0θ>，cos 0θ<C ．sin 0θ<，cos 0θ>D ．sin 0θ<，cos 0θ<【答案】B【分析】根据三角函数在第二象限的符号，即可得出答案.【详解】因为角θ在第二象限，所以有sin 0θ>，cos 0θ<.故选：B.2．设0a >，则下列运算中正确的是（）.A ．4334a a a =B ．2332a a a ÷=C ．22330a a -=D ．144()a a=【答案】D【分析】利用幂的运算性质一一计算即可.【详解】根据幂的运算性质可得：443325334412a a aaa +==≠，故A 错误；221331233a a a a a -÷==≠，故B 错误；22220333310a aaa --===≠，故C 错误；114444()a aa ⨯==，故D 正确.故选：D.3．已知73sin π25α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos α=（）A ．45-B ．35-C ．35D ．45【答案】B【分析】根据诱导公式可得7sin πcos 2αα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，即可得出答案.【详解】因为73ππ3sin πsin sin cos 2225αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以3cos 5α=-.故选：B.4．已知半径为120mm 的圆上，有一条弧的长是144mm ，则该弧所对的圆心角为（）A ．35B ．35πC ．65D ．65π【答案】C 【分析】由lrα=即可计算出圆心角的弧度数.【详解】.120mm r = ，144mm l =，∴由l r α=，得14461205l r α===（弧度）.故选：C.5．设3log 0.5a =，131log 5b =，0.50.3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b<<【答案】A【分析】根据指数函数，对数函数的性质，借助“0”与“1”，即可判断大小关系.【详解】因为33log 0.5log 10a =<=，13331log log 5log 315b ==>=，0.5000.30.31c <=<=所以a c b <<故选:A6．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象A ．向右平移π5个单位长度B ．向左平移π6个单位长度C ．向右平移π3个单位长度D ．向左平移π3个单位长度【答案】B【解析】根据平移之前和之后的形式，直接判断平移方向和长度.【详解】因为(2)233x x ππ-+=，即2263x x ππ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，根据平移变换规律“左＋右－，可知函数23y sn x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移6π个单位得到sin 2y x =.故选：B【点睛】本题考查三角函数平移变换规律，属于基础题型，平移变换规律“左＋右－，是对x 来说.7．已知()230a bm m ==>，且112a b+=，则m 的值为（）AB ．8C ．6D ．13【答案】A【分析】指数式改写为对数式，由换底公式与对数运算法则计算可得．【详解】由23a b m ==得2log a m =，3log b m =，11log 2log 3log 62m m m a b+=+==，26m =，m =，故选：A ．8．设函数1()ln1xf x x x+=-，则函数()f x 的图象可能为（）A．B．C ．D ．【答案】B【分析】依据函数的奇偶性和函数值特征进行鉴别即可解决.【详解】函数1()ln1xf x x x+=-的定义域为()1,1-1111()ln ln ln()111x x x f x x x x f x x x x --++⎛⎫-=-=-== ⎪+--⎝⎭则()f x 为偶函数，图像关于y 轴轴对称，排除选项AC ；又111112()ln=ln 30122212f +=>-，则排除选项D.故选：B9．已知函数()()cos 22sin cos R 344f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--++∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，现给出下列四个结论，其中正确的是（）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的最大值为2C ．函数()f x 在,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．将函数()f x 的图象向右平移12π个单位长度；所得图象对应的解析式为()sin 2g x x=【答案】C【分析】首先利用三角恒等变换化简函数，再根据函数的性质依次判断选项【详解】对于A 和B ，()cos 22sin cos 344f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1cos 2sin 2cos 2sin 2cos 2322x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1sin 2cos 2sin 2226x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为22ππ=，()f x 的最大值为1，故A 错误，B 错误，对于C ，当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2,626x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，因为sin y x =在,26ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以函数()f x 在,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故C 正确；对于D ，将函数()f x 的图像向右平移12π个单位长度，所得图像对应的函数解析式为πππ()sin 2=sin 21263g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故D 不正确，故选：C10．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+，且当[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则在区间(]2,6-内关于x 的方程()()2log 20f x x -+=的根的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【分析】依题意可得()f x 的周期为4，再根据偶函数的性质求出函数在[0,2]x ∈上的解析式，从而得到函数()f x 的图象，将方程的根的个数转化为()y f x =和2log (2)y x =+在(]2,6x ∈-上的交点个数，数形结合即可得解.【详解】解：因为()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+，所以(2)(2)(2)f x f x f x -=+=-，即()(4)f x f x =+，所以函数()f x 的周期为4，当[0,2]x ∈时，则[2,0]x -∈-，此时()()112xf x f x -⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，即()21,[0,2]xf x x =-∈，由()2log (2)0f x x -+=，(]2,6x ∈-，得()2log (2)f x x =+，分别作出函数()y f x =和2log (2)y x =+，(]2,6x ∈-的图象，如图所示，则由图象可知两个函数的图象的交点个数为4个，即方程()()2log 20f x x -+=的零点个数为4个.故选：D.二、填空题11．对数函数()y f x =的图象经过点()25,2-，则()y f x =的解析式为______.【答案】()15log f x x=【分析】设对数函数()log (0,1)a y f x x a a ==>≠，根据图象过点()25,2-即可求解.【详解】设对数函数()log (0,1)a y f x x a a ==>≠，因为对数函数()y f x =的图象经过点()25,2-，所以2log 25a -=，则225a -=，解得：15a =±，因为0a >，所以15a =.所以函数解析式为：()15log y f x x ==，故答案为：()15log f x x =.12．已知角α的终边经过点()2,1-，则tan α=______.【答案】12-【分析】根据三角函数的定义，代入计算即可得到结果.【详解】因为角α的终边经过点()2,1-，则11tan 22y x α-===-故答案为:12-13．函数()f x =__________．【答案】[2,)+∞【分析】由二次根式的概念可得()ln 10x -≥，解对数不等式即可得解.【详解】由题意()ln 10x -≥即11x -≥，解得2x ≥，所以函数()f x =[2,)+∞.故答案为：[2,)+∞.【点睛】本题考查了复合函数定义域的求解，考查了对数不等式的求解，属于基础题.14．函数()πsin 0,0,2y A x b A ωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则这个函数的解析式为______.【答案】1π3sin 123y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭【分析】根据函数图象可确定,A b 的值，求得最小正周期，可得ω的值，利用点2π(,1)3-在函数图象上，代入解析式求得ϕ，即得答案.【详解】由图象可知4(2)4(2)3,122A b --+-====,最小正周期为4π2π2π12[()]4π,=334π2T ω=--=∴=,由图象可知点2π(,1)3-在函数图象上，代入函数解析式可得12ππ13sin[()]1,3sin()0233ϕϕ=-++∴-+=，故πππ,,π,33k k k k ϕϕ-+=∈∴=+∈Z Z ,由于π2<ϕ，故π3ϕ=，所以函数的解析式为1π3sin 123y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.故答案为：1π3sin 123y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭15．cos 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤⎢⎣⎦上的值域为________．【答案】1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】由02xπ，可得663x πππ--，结合余弦函数的性质即可求解．【详解】解： 02x π，∴663x πππ--，∴1cos()126x π-即112y ，即1,12y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故答案为：1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦．三、解答题16．化简求值：(1)5log 3333322log 2log log 859-+-.(2)()()()3sin cos sin cos 222cos sin 2πππααπααπαπα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅--⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭++-.【答案】(1)1-(2)0【分析】（1）根据对数的运算法则即可求解；（2）根据根据三角函数的诱导公式即可求解.【详解】（1）5log 3333322log 2log log 859-+-233332log 2log log 839=-+-33332log 4log log 839=-+-332log 4839⎛⎫=÷⨯- ⎪⎝⎭3log 93=-23=-1=-.（2）原式cos sin sin (sin )cos sin αααααα⋅⋅-=+--sin sin 0αα=-+=.17．已知,αβ为锐角，tan 2,sin()ααβ=-=(1)求cos 2α的值；(2)求tan β的值．【答案】(1)35-；(2)1.【分析】（1）由二倍角的余弦公式，结合正余弦齐次式法计算作答.（2）由同角公式求出tan()αβ-，再利用差角的正切公式计算作答.【详解】（1）因tan 2α=，所以22222222cos sin 1tan 3cos 2cos sin cos sin 1tan 5ααααααααα--=-===-++.（2）因,αβ为锐角，则22ππαβ-<-<，而sin()10αβ-=cos()10αβ-=，于是得1tan()3αβ-=，所以12tan tan()3tan tan[()]111tan tan()123ααββααβααβ---=--===+-+⨯.18．已知函数()()441sin cos cos R 2=-+-∈f x x x x x x ．(1)求2π3⎛⎫ ⎪⎝⎭f 的值；(2)求()f x 的最小正周期及单调递减区间．【答案】(1)32-(2)最小正周期为π；单调递减区间是π5ππ,π36k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈【分析】（1）先把函数化成()π12sin 262f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，再代入求值即可；（2）根据2πT ω=求得周期，再由sin y x =的递减区间求()π12sin 262f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的递减区间即可．【详解】（1）解：由已知得()441sin cos cos 2f x x x x x =-+-()()22221sin cos sin cos 22=+--x x x xx ()2212cos sin 2=---x xx 12cos 22x x =--112sin 2cos 2222⎫=--⎪⎪⎝⎭x x π12sin 262x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．2π2ππ12sin 23362⎛⎫⎛⎫∴=⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f 7π12sin 62=-π132sin π622⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭；（2）解：由（1）知()f x 的最小正周期为πT =．由ππ3π2π22π262k x k +≤-≤+得π5πππ36k x k +≤≤+，Z k ∈．∴()f x 的单调递减区间是π5ππ,π36k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈．。
〖精选4套试卷〗天津市滨海新区2020年高一(上)数学期末质量检测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12．在ABC ∆中，30,10B AC =︒=，D 是AB边上的一点，CD =ACD ∠为锐角，ACD ∆的面积为20，则BC =（ ） A．B．C．D．3．已知01a <<，01c b <<<，下列不等式成立的是（ ） A ．b cb ac a>++ B ．c c a b b a+>+ C ．log log b c a a < D ．b c a a >4．圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示.早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人，这比欧洲早了约1000年.在生活中，我们也可以通过设计如下实验来估计π的值：在区间[1,1]-内随机抽取200个数，构成100个数对(,)x y ，其中以原点为圆心，1为半径的圆的内部的数对(,)x y 共有78个，则用随机模拟的方法得到的π的近似值为（ ） A.257B.227C.7825D.72255．已知平面向量,a b r r 的夹角为23π，且1,2a b ==r r ，则a b +=r r ( )A.3C.76．己知函数()()sin (012,*,0)f x x N ωϕωωϕπ=+<≤∈<<，图象关于y 轴对称，且在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调，则ω的可能值有( ) A ．7个 B ．8个C ．9 个D ．10个7．将函数21()2cos 2f x x x =+-的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，则函数()g x 在08，π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为（ ）A ．112，B ．1,1-C．122， D．122- 8．设a R ∈，函数()f x 在区间()0,+∞上是增函数，则（ ）A ．()2724f a a f ⎛⎫++> ⎪⎝⎭B ．()2724f a a f ⎛⎫++< ⎪⎝⎭C ．()2724f a a f ⎛⎫++≥⎪⎝⎭D ．()2724f a a f ⎛⎫++≤⎪⎝⎭9．已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>10．函数f(x)＝x a 满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|log a (x ＋1)|的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝（ ）A ．58B ．88C ．143D ．176二、填空题13．已知函数()()21,32,x x a f x a R x x x a⎧≥⎪=∈⎨⎪-<⎩．()1若()f x 在(),-∞+∞上是单调函数，则a =______；()2若对任意实数k ，方程()0f x k -=都有解，则a 的取值范围是______．14．设数列{a n }满足a 1=1，且a n+1﹣a n =n+1（n ∈N *），则数列{}的前10项的和为__． 15．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若数列{}n a 的各项按如下规律排列：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，…，1n ，2n ， …，1n n -，…有如下运算和结论：①2438a =；②数列1a ，23a a +，456a a a ++，78910a a a a +++，…是等比数列；③数列1a ，23a a +，456a a a ++，78910a a a a +++，…的前n 项和为24n n nT +=；④若存在正整数k ，使10k S <，110k S +≥，则57k a =．其中正确的结论是_____．（将你认为正确的结论序号都填上） 16．关于函数f(x)＝4sin(2x ＋), (x ∈R)有下列命题：①y ＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； ② y ＝f(x)可 改写为y ＝4cos(2x －)；③y ＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；④ y ＝f(x)的图象关于直线x ＝512π-对称；其中正确的序号为 。
2019-2020学年天津市滨海新区高一上学期期末考试数学试题含答案
滨海新区2019-2020学年度第一学期期末测试卷高 一 数 学一．选择题（共12小题）1．已知集合{1U =，2，3，4}，{1A =，3}，{1B =，4}，则()(U A B =I ð ) A ．{2，3}B ．{3}C ．{1}D ．{1，2，3，4}2．函数()sin(2)()3f x x x R π=+∈的最小正周期为( )A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 3．命题“(1,)x ∃∈+∞，213x x +≤”的否定是( ) A ．(,1]x ∀∈-∞，213x x +> B ．(1,)x ∀∈+∞，213x x +≤ C ．(,1]x ∃∈-∞，213x x +≤ D ．(1,)x ∀∈+∞，213x x +>4．“1x >”是“21x >”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在下列区间中，函数()3f x lnx x =+-的零点所在的区间为( ) A ．(0,1) B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)6．若0.43.3a =， 3.32og .l 0b =， 3.38og .l 2c =，则a ，b ，c 的大小关系正确的是( ) A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>7．为了得到函数3sin(2)5y x π=-的图象，只需把函数3sin()5y x π=-的图象上所有的点的()A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变 8．下列命题为真命题的是( ) A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a b >>，则22a b >C ．若0a b <<，则2a ab <D ．若0a b <<，则11a b<9．已知[0,2]x ∈( ) A ．8B ．2C ．1D ．010．给定函数2()f x x =，()2g x x =+，对于x R ∀∈，用()M x 表示(),()f x g x 中较大者，记为()max{(),()}M x f x g x =，则()M x 的最小值为( ) A ．1-B ．1C ．2D ．411．已知函数32,0()3,0x x f x x x ⎧-+<=⎨-+≥⎩，()52(0)g x kx k k =+->，若对任意的1[1x ∈-，1]，总存在2[1x ∈-，1]使得12()()f x g x ≤成立，则实数k 的取值范围为( ) A ．(0,2]B ．2(0,]3C ．(0,3]D ．(1,2]12．已知函数()3cos()(0f x x ωϕω=-+>，0)ϕπ<<是奇函数，将()f x 图象向左平移(0)θθ>个单位长度后，得到函数()g x 的图象．若函数()g x 在区间[,]62ππ上是单调递增的，且2()()()236g g g πππ==-，某同学得出：①()g x 在区间713[,]1212ππ上是单调递减；②3()32g π=；③53π是()g x 的一个零点；④θ的最小值为23π.上述四个结论正确的是( )A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④二．填空题（共8小题）1322cos 15sin 15︒-︒的值为 ． 14．不等式(3)(5)0x x -+<的解集为 ． 15．若2sin 3α=，则sin()πα-= ． 16．已知函数2()28f x x kx =--在区间[3，)+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是 ．17．若lg2,lg3a b ==，则3log 12的值为 ．（结果用含a ，b 的代数式表示）18．定义在R 上的偶函数()f x 在区间[0，)+∞上是增函数，若(tan(55))a f =-︒，(tan 47)b f =︒，(1)c f =，则用“<”将a ，b ，c 从小到大排序为 ．19．发展农村电商是“乡村振兴计划”的重要组成，某农村电商结合自己出售的商品，要购买3000个高为2分米，体积为18立方分米的长方体纸质包装盒。
天津市滨海新区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题(含答案)
天津市滨海新区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题(含答案)滨海新区2020-2021学年度第二学期期末质量检测高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间100分钟。
答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号写在答题纸上。
答卷时，考生务必将答案写在答题纸上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利！第I卷选择题（60分）一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填入答题纸中的答题栏内。
1）已知i是虚数单位，则$\frac{2i}{1+i}=$（A）$2-2i$（B）$2+2i$（C）$1-i$（D）$1+i$。
2）在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了40次，则出现正面朝上的频率和概率分别为（A）0.4,0.4（B）0.5,0.5（C）0.4,0.5（D）0.5,0.4.3）经过同一条直线上的3个点的平面（A）有且仅有1个（B）有无数个（C）不存在（D）有且仅有3个。
4）若一组数据为3，4，5，5，6，6，7，8，9，10，则这组数据的75%分位数为（A）7.5（B）8（C）8.5（D）9.5）已知m,n为空间两条不同的直线，$\alpha$，$\beta$为两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（A）若$m\perp\alpha$，$n\perp\alpha$，则$m//n$（B）若$m\perp\alpha$，$\alpha//\beta$，则$m\perp\beta$（C）若$m//n$，$n//\alpha$，则$m//\alpha$（D）若$m\perp\alpha$，$n//\alpha$，则$m\perp n$。
6）已知$\vec{e}$为单位向量，$|\vec{a}|=4$，当向量$\vec{e}$，$\vec{a}$的夹角等于30度时，向量$\vec{a}$在向量$\vec{e}$上的投影向量为（A）$2\sqrt{3}\vec{e}$（B）$2\sqrt{2}\vec{e}$（C）$2\vec{e}$（D）$2\vec{e}$。
2023-2024学年天津市滨海新区高一上册期末数学质量检测模拟试卷合集2套(含答案)
2023-2024学年天津市滨海新区高一上册期末数学质量检测模拟试题一、选择题1.已知集合{}lg A y y x ==，{}2xB y y ==，则A B = （）A.RB.[)0,∞+C.()0,∞+ D.(),0∞-【答案】C 【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再根据交集定义即可求出.【详解】因为{}lg R A y y x ===，{}{}20xB y y y y ===>，所以A B = ()0,∞+.故选：C.2.已知扇形的周长为6cm ，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积（）A.24cm B.22cm C.21cm 2 D.21cm 4【答案】B 【解析】【分析】求出扇形半径，然后由扇形面积公式计算．【详解】设扇形半径为r ，则26r r +=，2r =，所以扇形的面积211222S =⨯⨯=．故选：B ．3.在ABC 中，4ABC π∠=，AB =，3BC =，则sin BAC ∠= A.1010 B.105C.31010D.55【答案】C 【解析】【详解】试题分析：由余弦定理得22923cos5,4b b π=+-⋅==.由正弦定理得3sin sin4BAC π=∠，解得310sin 10BAC ∠=.考点：解三角形.4.记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()()2a b c b c a bc +++-=，那么ABC 是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定【答案】B 【解析】【分析】已知等式左边利用平方差公式即完全平方公式化简，整理后利用勾股定理的逆定理判断即可得到结果.【详解】在ABC 中，()()()2222222a b c b c a b c a b c a bc bc +++-=+-=+-+=，2220b c a ∴+-=，即222b c a +=，则ABC 为直角三角形，故选：B.5.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A.2log y x =-（0x >）B.3y x x =+（x ∈R ）C.3x y =（x ∈R ）D.tan y x=【答案】B 【解析】【分析】根据对数函数、幂函数、指数函数及正切函数的性质判断各选项中函数的单调性、奇偶性即可.【详解】A ：2log y x =-在定义域内为减函数，非奇非偶函数，不合题设；B ：3y x x =+在定义域内为增函数，为奇函数，符合题设；C ：3x y =在定义域内为增函数，非奇非偶函数，不合题设；D ：tan y x =在定义域内不单调性，为奇函数，不合题设；故选：B.6.已知3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 2α=，则cos α的值为．A.55-B.C.5-D.【答案】A 【解析】【分析】根据角的范围可知sin 0α<，cos 0α<；利用同角三角函数的平方关系和商数关系构造方程可求得结果.【详解】由3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可知：sin 0α<，cos 0α<由22sin tan 2cos sin cos 1ααααα⎧==⎪⎨⎪+=⎩得：cos 5α=本题正确选项：A【点睛】本题考查同角三角函数值的求解，关键是能够熟练掌握同角三角函数的平方关系和商数关系，易错点是忽略角的范围造成函数值符号错误.7.要得到函数y x =的图象，只需将函数)4y x π=+的图象上所有的点的A.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度B.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度C.横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向左平行移动8π个单位长度D.横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度【答案】A 【解析】【详解】令，当函数图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）时，函数为，若图象再向左平行移动4π个单位长度，则函数为，于是选A.8.已知5log 4a =，0.2log 2b =，0.22c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.b a c <<B.a b c <<C.b<c<aD.c b a<<【答案】A 【解析】【分析】根据对数函数及指数函数单调性，比较a ，b ，c 与0，1的大小关系即可得答案.【详解】解：因为5550log 1log 4log 51=<<=，0.20.2log 2log 10<=，0.20221>=，所以01a <<，0b <，1c >，所以b a c <<，故选：A.9.函数()2ln 1f x x x =--的零点所在的区间是（）A.()3,4 B.()2,3 C.()1,2 D.()0,1【答案】B 【解析】【分析】根据函数解析式，结合()f x 在(0,1)、(1,)+∞的值域情况、单调性，结合零点存在性定理判断零点所在区间即可.【详解】()f x 的定义域为{|0x x >且1}x ≠，在(0,1)上，()2ln 01f x x x =-<-恒成立，不存在零点，排除D ；在(1,)+∞上，2ln ,1y x y x ==--均递增，即()f x 在该区间上单调递增，由解析式知：(2)ln 220f =-<，(3)ln 310f =->，2(4)ln 403f =->，∴零点所在的区间是()2,3.故选：B.10.已知1()sin 22f x x =，关于该函数有下列四个说法：①()f x 的最小正周期为2π；②()f x 在ππ[,44-上单调递增；③当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x 的取值范围为,44⎡-⎢⎣⎦；④()f x 的图象可由1πg()sin(2)24x x =+的图象向左平移π8个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A 【解析】【分析】根据三角函数的图象与性质，以及变换法则即可判断各说法的真假．【详解】因为1()sin 22f x x =，所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==，①不正确；令ππ2,22t x ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，而1sin 2y t =在ππ,22⎡⎤-⎢⎣⎦上递增，所以()f x 在ππ[,]44-上单调递增，②正确；因为π2π2,33t x ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，sin ,12t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()31,42f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，③不正确；由于1π1πg()sin(2)sin 22428x x x ⎡⎤⎛⎫=+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()f x 的图象可由1πg()sin(224x x =+的图象向右平移π8个单位长度得到，④不正确．故选：A ．二、填空题11.(()22103540.0625e 32+--+=_________________．【答案】112##5.5【解析】【分析】直接根据指数幂的运算性质计算即可.【详解】(()()2122132345354256255110.0625e 3221221410000102⎛⎫⎛⎫+--+=+-+=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：112.12.132327log 3log 4lg2lg508-⎛⎫+⋅++= ⎪⎝⎭_________________．【答案】143##243【解析】【分析】根据指数和对数的运算性质计算即可.【详解】()11332327ln 32ln 2214log 3log 4lg2lg50lg 250228ln 2ln 333827-⎛⎫⎛⎫+⋅++=+⋅+⨯=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：14313.已知角α是第四象限角，且满足3cos()sin 12παα⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，则tan α=________．【答案】【解析】【分析】由题可得1cos 2α=，进而得出3sin 2α=-，即可求出.【详解】 3cos()sin 12παα⎛⎫--+=⎪⎝⎭，3cos cos 1αα∴-=，即1cos 2α=，角α是第四象限角，3sin 2α∴==，sin tancos ααα∴==.故答案为：14.已知3sin cos (0)3a ααπ+=<<，则cos 2α=______________.【答案】53【解析】【分析】将已知条件平方可得2sin cos αα，同时可求出cos sin αα-，然后利用余弦的二倍角公式可求解.【详解】由sin cos (0)3a ααπ+=<<，得()2sin co 1s 3αα+=，则22sin cos 3αα=-，又0a π<<，所以sin 0,cos 0αα><，因为()25sin os 332c 1αα-=+=，所以sin cos 3αα-=，cos sin 3αα-=-()()1535cos 2cos sin cos sin 333ααααα=-+=-⨯=-，故答案为：【点睛】本题考查余弦二倍角公式的应用，考查转化能力和计算能力，属于基础题.15.已知1tan 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（1）求tan α的值=_________________．（2）求2sin2cos 1cos2a αα-+的值=_________________．【答案】①.13-②.56-【解析】【分析】（1）利用两角和的正切公式列方程计算即可；（2）利用倍角公式以及同角商的关系将目标是变形为用tan α表示，再代入tan α的值计算即可.【详解】（1）1tan 1tan 41tan 2πααα+⎛⎫+==⎪-⎝⎭，解得1tan 3α=-；（2）222121sin2cos 2sin cos cos 2tan 1531cos22cos 226a ααααααα⎛⎫⨯-- ⎪---⎝⎭====-+故答案为：13-；56-16.已知()()6,1log 3,1xa a a x f x x x ⎧--<⎪=⎨+≥⎪⎩是定义在R 上的增函数，那么实数a 的取值范围是_____．【答案】352a ≤<【解析】【分析】根据指对数函数的性质，结合()f x 在R 上为增函数有611623a a a ->⎧⎪>⎨⎪-≤⎩求解即可.【详解】由()f x 在R 上为增函数，∴根据解析式得：611623a a a ->⎧⎪>⎨⎪-≤⎩，解得352a ≤<.故答案为：352a ≤<.17.在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c．已知a =2b c =，1cos 4A =-．（1）c =_________________；（2）sin B =_________________；（3）()sin 2A B -=_________________．【答案】①.1②.104③.8【解析】【分析】利用余弦定理列方程求得c ，由此求得b ，利用利用余弦定理求得cos B ，进而求得sin B ，求得sin A 进而求得()sin 2A B -.【详解】由余弦定理得2222222cos ,64a b c bc A c c c =+-=++，解得1c =，所以2b =，由余弦定理得2226cos 24a c b B ac +-==，所以B为锐角，所以sin 4B ==.由于1cos 4A =-，所以A为钝角，所以15sin 4A ==，所以()sin 2sin 2cos cos 2sin A B A B A B-=-()222sin cos cos cos sin sin A A B A A B =--1115244416164⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭108=故答案为：1；104三、解答题18.函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，π2ϕ<）的一段图像如图所示．（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调区间；（3）当ππ,42x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求()f x 的最值和最小值，并求出取得最大值和最小值时的x 值．【答案】（1）()π2sin(2)6f x x =+；（2）函数()f x 的单调递增区间为ππ,π36k k π⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈，函数()f x 的单调递增区间为π2πππ63k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，，Z k ∈（3）当π6x =时，函数()f x 取得最大值为2;π4x =-时，函数()f x 取得最小值为【解析】【分析】（1）结合函数()f x 的图像，我们可以最值、周期和零点分别求解出、、A ωϕ，从而完成解析式的求解；（2）将π26x +整体带入正弦函数sin y x =对应的单调递增、递减区间，通过解不等式即可完成单调区间的求解；（3）根据已知x 的范围，然后求解出π26x +，然后换元令π26t x =+，画出函数2sin y t =在对应区间的函数图像，然后求解出对应的最值以及取得最值时x 的范围.【小问1详解】有图像可知，2A =，11ππ2π()=π1212T ω=--=，0ω>所以2ω=，此时()()2sin 2f x x ϕ=+，将点π(,0)12-带入()f x ，即ππ,(Z)6k k ϕ-+=∈，π2ϕ<，所以π6ϕ=，所以函数()f x 的解析式为()π2sin(26f x x =+;【小问2详解】函数()f x 的解析式为()π2sin(2)6f x x =+，所以函数()f x 的单调递增区间需满足πππ2π22π262k x k -+≤+≤+，Z k ∈，解得ππππ36k x k -+≤≤+，Z k ∈，函数()f x 的单调递减区间需满足ππ3π2π22π262k x k +≤+≤+，Z k ∈，解得π2πππ63k x k +≤≤+，Z k ∈，所以函数()f x 的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈，函数()f x 的单调递减区间为π2πππ63k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，，Z k ∈；【小问3详解】ππ,42x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，ππ7π2,636x ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦，令ππ7π2,636t x ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦，则函数2sin y t =，π7π,36t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，当π2t =时，即π6x =时，函数()f x 取得最大值为2;当π3t=-时，即π4x=-时，函数()f x取得最小值为.2023-2024学年天津市滨海新区高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．已知集合{}11A x x =-<<，{}02B x x =≤≤，则A B ⋃=（）A ．(1,2)-B ．(1,2]-C ．[0,1)D ．[0,1]【答案】B【分析】直接利用并集的定义求解.【详解】因为{}11A x x =-<<，{}02B x x =≤≤，所以A B ⋃=(1,2]-.故选：B2．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A ．2log (0)y x x =->B ．()3y x x x =+∈R C ．()3xy x =∈R D ．cos y x=【答案】B【分析】先判断定义域是否关于原点对称，再把x -代入解析式，看是否与原解析式相反.若函数为奇函数，则进一步判断函数的单调性.【详解】对于A 项，定义域为{}|0x x >不关于原点对称，所以函数不是奇函数，故A 错误；对于B 项，令()3f x x x =+，定义域为R ，且()()()()33f x x x x x f x -=-+-=-+=-，所以函数为奇函数.又函数y x =以及3y x =均是R 上的增函数，所以()3f x x x =+是增函数，故B 项正确；对于C 项，令()3xg x =，函数定义域为R ，()1333xx x g x --==≠，所以函数不是奇函数，故C 项错误；对于D 项，令()cos h x x =，函数定义域为R ，()()()cos cos h x x x h x -=-==，所以函数为偶函数，不是奇函数，故D 项错误.故选：B.3．函数sin 4xx xy e +=的图象大致为（）A．B．C ．D ．【答案】A【分析】根据函数的奇偶性，可排除C 、D ，利用()1f 和x →+∞时，()0f x →，结合选项，即可求解.【详解】由题意，函数()sin 4xx xf x e +=的定义域为R ，且()()sin()4()sin 4x xx x x xf x f x e e --+-+-==-=-，所以函数()f x 为奇函数，图象关于原点对称，排除C 、D ；当1x =时，可得()sin141(1,2)f e+=∈，且x →+∞时，()0f x →，结合选项，可得A 选项符合题意.故选：A.4．已知函数()log 23a y x =++的图象恒过定点A ，若角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，且点A 在角α的终边上，则πtan 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A ．12-B ．2C ．12D ．-2【答案】A【分析】根据对数型函数求出恒过定点A ，根据任意角的三角函数求出tan α，代入求解.【详解】函数()1og 23a y x =++的图象恒过定点A211log 133a x x y y +==-⎧⎧∴⇒⎨⎨=+=⎩⎩，所以()1,3A - 点()1,3A -在角α的终边上tan 3α∴=-()πtan tanπtan 13114tan π41tan 1321tan tan 4ααααα++-+⎛⎫∴+====- ⎪---⎝⎭-⋅故选：A5．已知扇形的周长为6cm ，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积（）A ．24cmB ．22cm C ．21cm2D ．21cm4【答案】B【分析】求出扇形半径，然后由扇形面积公式计算．【详解】设扇形半径为r ，则26r r +=，2r =，所以扇形的面积211222S =⨯⨯=．故选：B ．6．函数()2ln 1f x x x =--的零点所在的区间是（）A ．()3,4B ．()2,3C ．()1,2D ．()0,1【答案】B【分析】根据函数解析式，结合()f x 在(0,1)、(1,)+∞的值域情况、单调性，结合零点存在性定理判断零点所在区间即可.【详解】()f x 的定义域为{|0x x >且1}x ≠，在(0,1)上，()2ln 01f x x x =-<-恒成立，不存在零点，排除D ；在(1,)+∞上，2ln ,1y x y x ==--均递增，即()f x 在该区间上单调递增，由解析式知：(2)ln 220f =-<，(3)ln 310f =->，2(4)ln 403f =->，∴零点所在的区间是()2,3.故选：B.7．设函数()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A ．()f x 的图象关于直线π12x =-对称B ．()f x 的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．6y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数D ．()f x 在区间π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增【答案】C【分析】对于A ，求出函数的对称轴，可知不存在Z k ∉使得对称轴为直线π12x =-，A 错误；对于B ，求出函数的对称中心，可知不存在Z k ∉使其一个对称中心为π,06⎛⎫⎪⎝⎭，B 错误；对于C ，由()f x 求出6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，利用诱导公式，结合偶函数的定义，可得C 正确；对于D ，当π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求出整体π23u x =-的范围，验证cos y u =不是单调递增，D 错误.【详解】由π2=π,Z 3x k k -∈解得ππ,Z 62k x k =+∈，所以函数()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的对称轴为ππ,Z 62k x k =+∈，由πππ6212k +=-解得1Z 2k =-∉，故A 错误；由ππ2=π+,Z 32x k k -∈解得5ππ,Z 122k x k =+∈，所以函数()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的对称中心为5ππ,0,Z 122k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，由5πππ1226k +=解得1Z 2k =-∉，故B 错误；πcos 2cos2663y f x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，而()()cos 2cos 2cos 2x x x ⎡⎤-=-=⎣⎦，所以6y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数，C 正确；令π23u x =-，当π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，πππ2333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦即ππ,33u ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，此时cos y u =在ππ,33u ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦不是单调递增函数，故D 错误.故选：C.8．已知5log 4a =，0.2log 2b =，0.22c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b<c<aD ．c b a<<【答案】A【分析】根据对数函数及指数函数单调性，比较a ，b ，c 与0，1的大小关系即可得答案.【详解】解：因为5550log 1log 4log 51=<<=，0.20.2log 2log 10<=，0.20221>=，所以01a <<，0b <，1c >，所以b a c <<，故选：A.9．要得到函数y x 的图象，只需将函数)4y x π=+的图象上所有的点的A ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度B ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度C ．横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向左平行移动8π个单位长度D ．横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度【答案】A 【详解】令，当函数图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）时，函数为，若图象再向左平行移动4π个单位长度，则函数为，于是选A.二、填空题10．化简cos 480 的值是_____.【答案】12-##0.5-【分析】利用三角函数诱导公式和特殊角三角函数值即可求得cos 480 的值.【详解】()cos 480cos 480360cos120=-=()1cos 18060cos 602=-=-=- ，故答案为：12-.11．函数tan 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调增区间是______.【答案】,,Z12343k k k ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭【分析】根据正切函数的单调性即可得出答案.【详解】解：令3242k x k πππππ-+<-<+，得,Z 12343k k x k ππππ-+<<+∈，所以函数tan 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调增区间是,,Z 12343k k k ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭.故答案为：,,Z 12343k k k ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭.12．下列说法正确的是_____________________①若2323ba⎛⎫== ⎪⎝⎭，则11a b +的值为1；②已知110,0,4a b a b>>+=，则4a b +的最小值为9；③设x ∈R ，则“250x x -<”是“11x -<”的充分而不必要条件.【答案】①【分析】①由2323ba⎛⎫== ⎪⎝⎭，得323log 2,log 2a b ==，再利用对数运算求解判断；②由基本不等式求解判断；③利用充分条件和必要条件的定义判断；【详解】解：①由2323ba⎛⎫== ⎪⎝⎭，得323log 2,log 2a b ==，则11a b +222222log 3log log 3log 2133⎛⎫=+=⨯== ⎪⎝⎭，故正确；②由()111441149554444b a a b a b a b a b +=+⎛⎛⎫⎛⎫+=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当4b aa b =，即33,48a b ==时，等号成立，故错误；③由250x x -<，得05x <<，由11x -<，得02x <<，所以“250x x -<”是“11x -<”的必要不充分条件，故错误；故选：A13．已知函数()()2sin 0f x x ωω=>在区间3ππ,42⎡⎤-⎢⎣⎦上单调，且在区间[]0,2π内恰好取得一次最大值2，则ω的取值范围是______.【答案】1243ω≤≤【分析】利用题给条件列出关于ω的不等式组，解之即可求得ω的取值范围.【详解】函数()()2sin 0f x x ωω=>在区间3ππ,42⎡⎤-⎢⎣⎦上单调，且在区间[]0,2π内恰好取得一次最大值2，则3ππ425π2π2π2π2ωωω⎧-≥-⎪⎪⎪>⎨⎪⎪≤⎪⎩，解之得1243ω≤≤故答案为：1243ω≤≤三、双空题14．已知函数|1|e ,0()43,0x x f x x x x +⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，函数()y f x a =-有四个不同零点，从小到大依次为1234,,,x x x x ，则实数a 的取值范围为___________；1234x x x x +的取值范围为___________.【答案】(1,e][4,5)【分析】根据函数性质画出()f x 的图象，将问题化为()f x 与y a =有四个交点，数形结合法求a 范围，再由12,x x 是22(1)ln 0x a +-=的两个根、34,x x 是2(3)40x a x -++=的两个根，结合根与系数关系求1234x x x x +的范围.【详解】由题设，当(,1)x ∈-∞-时，1e (1,)x y --=∈+∞，且单调递减；当(1,0]x ∈-时，1e (1,e]x y +=∈，且单调递增；当(0,2)x ∈，43(1,)y x x=+-∈+∞，且单调递减；当(2,)x ∈+∞，43(1,)y x x=+-∈+∞，且单调递增；综上，()f x 的函数图象如下：所以()y f x a =-有四个不同零点，即()f x 与y a =有四个交点，由图知：1e a <≤，则12,x x 在|1|e x y +=上，34,x x 在43y x x=+-上，令12|1||1|e e x x a ++==，则12|1||1|ln x x a +=+=，即12,x x 是22(1)ln 0x a +-=的两个根，故2121ln x x a =-，而34,x x 是43x a x+-=，即2(3)40x a x -++=的两个根，故344x x =，所以123425ln [4,5)x x x a x =-∈+.故答案为：(1,e]，[4,5)【点睛】关键点点睛：将问题转化为()f x 与y a =有四个交点，数形结合求参数范围，进而把1234,,,x x x x 看作对应方程的根，应用根系关系及对数性质求范围.四、解答题15．已知幂函数()ag x x =的图象经过点(2，函数()()241g x b f x x ⋅+=+为奇函数.(1)求幂函数()y g x =的解析式及实数b 的值；(2)判断函数()f x 在区间()1,1-上的单调性，并用的数单调性定义证明.【答案】(1)()g x x =0b =(2)()f x 在()1,1-上单调递增，证明见解析【分析】（1）首先代点，求函数的解析式，利用奇函数的性质()00f =，求a ，再验证；（2）根据函数单调性的定义，设1211x x -<<<，作差()()12f x f x -，判断符号，即可判断函数的单调性.【详解】（1）由条件可知2a =12a =，即()12g x x ==，所以()42g =，因为()221x bf x x +=+是奇函数，所以()00f b ==，即()221x f x x =+，满足()()f x f x -=-是奇函数，所以0b =成立；（2）函数()f x 在区间()1,1-上单调递增，证明如下，由（1）可知()221xf x x =+，在区间()1,1-上任意取值12,x x ，且12x x <，()()()()()()211212122222121221221111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++，因为1211x x -<<<，所以210x x ->，1210x x -<，()()2212110x x ++>所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数在区间()1,1-上单调递增.16．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中π0,0,2A ωϕ>><）的图像如图所示.(1)求函数()f x 的解析式；(2)若将函数()y f x =的图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()g x 的图像，()3π,,π56g αα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求cos α的值.【答案】(1)()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【分析】（1）先利用题给图像求得,,A ωϕ的值，进而求得函数()f x 的解析式；（2）先求得()g α的解析式，再利用两角差的余弦公式即可求得cos α的值.【详解】（1）由7ππ4123T =-，可得πT =，则2π2πω==，由函数()f x 的图像过点7π,112⎛⎫- ⎪⎝⎭，可得1A =，7π3π22π+,Z 122k k ϕ⨯+=∈，解之得π2π+,Z 3k k ϕ=∈，又π2ϕ<，则π3ϕ=，则函数()f x 的解析式为()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）将函数()y f x =的图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()g x 的图像，则()πsin 3g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()π3sin 35g αα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，由π,π6α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得ππ4π,323α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则5π34cos α⎛⎫+===- ⎪⎝⎭则ππππππcos cos cos cos sin sin 333333αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦4134525210=-⨯+⨯=17．已知函数()2cos 2cos f x x x x ωωω=+且函数图像中相邻两条对称轴间的距离为π2.(1)求ω的值及函数()f x 的单调递增区间；(2)当,02πx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最值，并写出相应的自变量的取值.【答案】(1)1ω=，πππ,π,Z 36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；(2)当π3x =-时，()f x 取最小值1-；当0x =时，()f x 取最大值2.【分析】（1）先利用函数()f x 的周期求得ω的值，再利用整体代入法即可求得函数()f x 的单调递增区间；（2）利用正弦函数的图像性质即可求得函数()f x 的最值及相应的自变量的取值.【详解】（1）()2cos 2cos f x x x xωωω=+π21cos 22sin 216x x x ωωω⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭又函数()f x 图像中相邻两条对称轴间的距离为π2，则π22T =，解之得πT =，则2ππ2ω=，解之得1ω=，则π()2sin 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.由πππ2π22π262k x k -≤+≤+，可得ππππ36k x k -≤≤+，则函数()f x 的单调递增区间为πππ,π,Z 36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）由（1）可得，π()2sin 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭当,02πx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，π5ππ2,666x ⎡⎤+∈-⎢⎣⎦，则π11sin 262x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，则π12sin 2126x ⎛⎫-≤++≤ ⎪⎝⎭.当π3x =-，即ππ262x +=-时，函数()f x 取最小值1-；当0x =，即ππ266x +=时，函数()f x 取最大值2.18．已知二次函数2()23f x mx x =--，关于x 的不等式()f x <0的解集为(1,)n -(1)求实数m 、n 的值；(2)当1a <时，解关于x 的不等式21(1)2ax n m x ax ++>++；(3)当(0,1)a ∈是否存在实数a ，使得对任意[1,2]x ∈时，关于x 的函数1()()3x x g x f a a +=-有最小值-5.若存在，求实数a 值；若不存在，请说明理由【答案】(1)1,3m n ==；(2)答案见解析；(3)存在，12a -=.【分析】（1）利用给定条件结合一元二次不等式与一元二次方程的关系，借助韦达定理计算作答.（2）分类讨论求解一元二次不等式即可作答.（3）换元，借助二次函数在闭区间上最值，计算判断作答.【详解】（1）依题意，不等式2230mx x --<的解集是(1,)n -，因此，1,n -是关于x 的一元二次方程2230mx x --=的二根，且0m >，于是得2131n m n m ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-⨯=-⎪⎩，解得1,3m n ==，所以实数m 、n 的值是：1,3m n ==.（2）当1a <时，由（1）知：221(1)22(1)40ax n m x ax ax a x ++>++⇔-++>(2)(2)0ax x ⇔-->，当01a <<时，22a>，解得：2x <或2x a >，当0a =时，解得2x <，当a<0时，不等式化为：2()(2)0x x a--<，解得：22x a <<，所以，当01a <<时，原不等式的解集是2(,2)(,)a-∞⋃+∞，当0a =时，原不等式的解集是(,2)-∞，当a<0时，原不等式的解集是2(,2)a.（3）假设存在实数(0,1)a ∈满足条件，由（1）知，2()23f x x x =--，12()()3(32)3x x x x g x f a a a a a +=-=-+-，因[1,2]x ∈，则设2[,]x a t a a =∈，函数()y g x =化为：2(32)3y t a t =-+-，显然3212a +>，于是得2(32)3y t a t =-+-在2[,]a a 上单调递减，当t a =时，2min 223y a a =---，由22235a a ---=-解得：12a =或102a +=-<（舍去），又1(0,1)2∈，所以存在实数(0,1)a ∈满足条件，12a =.【点睛】易错点睛：解含参数的一元二次不等式，首先注意二次项系数是否含有参数，如果有，必须按二次项系为正、零、负三类讨论求解.。
天津市滨海新区2020_2021学年高一数学上学期期末考试试题含解析
（1）若 ，
（i）求函数 的定义域；
（ii） 时，求函数 的最小值 ；
（2）若当 时，恒有 ，试确定 的取值范围.
【答案】（1）（i） ；（ii） ；（2） .
【解析】
【详解】因为 ，所以 ，当且仅当 ，即 时，等号成立.
故答案为：4；
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
④若函数 在 上恰有7个零点，则 的取值范围为 .
其中判断正确的个数为（）
A. 1B.2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
先将 化简，对于①，由条件知，周期为 ，然后求出 ；对于②，由条件可得 ，然后求出 ，即可求解；对于③，由条件，得 ，然后求出 的范围；对于④，由条件，得 ，然后求出 的范围；，再判断命题是否成立即可．
关键点点睛：利用整体思想，结合正弦函数的图像和性质是根据周期，对称，单调性，零点个数求求解参数的关键.
二､填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
13. 的值等于___________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据诱导公式和特殊角的函数值可解得结果.
【详解】 .
故答案为：
14.幂函数 的图象过点 ，则 ___________.
16.设 ，则 的大小关系为___________.(用“<”连接)
【答案】
【解析】
【分析】
根据指数函数和对数函数的知识判断出 的范围即可.
(9份试卷汇总)2019-2020学年天津市滨海新区数学高一(上)期末达标检测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知圆内接四边形ABCD 各边的长度分别为AB ＝5，BC ＝8，CD ＝3，DA ＝5，则AC 的长为（） A.6B.7C.8D.92．已知函数()f x 满足()()f x f x =-，且当(],0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<成立，若()()0.60.622a f =⋅，()()ln2ln2b f =⋅，118822log logc f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a b c >> B.a c b >> C.c b a >> D.c a b >>3．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A.2,4,120a b A ===︒ B.3,2,45a b A ===︒ C. 6,43,60b c C ===︒ D.4,3,30b c C ===︒4．化简22221sin sin cos cos cos 2cos 22αβαβαβ+-=（ ） A ．12B ．21-C ．34D ．222-5．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则1AA 与平面11AB C 所成的角为（ ）A.6π B.4π C.3πD.2π 6．已知非零向量满足0AB AC BC ABAC⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 且12AB AC AB AC ⋅=u u u r u u u ru u u r u u u r ，则ABC ∆为（ ）A ．三边均不相等的三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．等边三角形7．设函数()22f x x mx n =++，()()22g x x m 2x n m 1=+++++，其中n R ∈，若对任意的n ，t R ∈，()f t 和()g t 至少有一个为非负值，则实数m 的最大值是( )A ．1B 3C ．2D 58．已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH:HB=1:2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为4π，则球O 的表面积为 （ ）A ．92π B ．94π C ．9π D ．18π9．锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin a C =，1a =，则ABC ∆周长的最大值为（ ）A 1B 1C ．3D ．410．设函数()(),f x g x 的定义域为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是 A ．()()f x g x 是偶函数 B ．()()f x g x 是奇函数 C ．()()f x g x 是奇函数D ．()()f x g x 是奇函数11．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A.()f x 在（0，2）单调递增 B.()f x 在（0，2）单调递减C.()y =f x 的图像关于直线x=1对称D.()y =f x 的图像关于点（1，0）对称 12．圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ） A ．()()22111x y -+-= B ．()()22111x y +++= C ．()()22112x y +++= D ．()()22112x y -+-= 二、填空题13．已知0a >且1a ≠，函数()()226,0,0a x a x xf x a x -+-≤⎧⎪=>⎨⎪⎩，满足对任意实数1x ，()212x x x ≠，都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤-->⎣⎦成立，则实数a 的取值范围为______．14．若函数()()11cos 1x x f x a x ee --=-++有唯一零点，则实数a =______．15．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为______.16．已知函数()f x =[)0,+∞，则实数m 的取值范围是 .三、解答题17．在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知sin cos sin cos cos b A C a C B A += .（1）求tan A 的值；（2）若1b =，2c =，AD BC ⊥，D 为垂足，求AD 的长.18．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知3(b 2＋c 2)＝3a 2＋2bc.(1)若sinB cosC ，求tanC 的大小；(2)若a ＝2，△ABC 的面积S ＝2，且b>c ，求b ，c. 19．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）．（1）若设休闲区的长和宽的比，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，则休闲区的长和宽该如何设计？20．在数列{}n a ，{}n b 中，已知1111,2n n a a a +==，且()*1212(1)(41),6n b b nb n n n n N ++⋯+=+-∈.(Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n n a b 的前n 项和n T .21．已知向量()sin 3sin m x x =v， ()sin ,cos n x x =-v ，设函数()•f x m n =v v. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，边,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，角A 为锐角，若()sin 216f A A π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， 7b c +=， ABC ∆的面积为3a 的长.22．设函数()()21x xa t f x a --=（0a >且1a ≠)是定义域为R 的奇函数．（Ⅰ）求t 的值；（Ⅱ）若函数()f x 的图象过点312⎛⎫⎪⎝⎭，，是否存在正数m ()1m ≠，使函数()()22log x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦在[]21log 3，上的最大值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D A A D A D C C CD13．72,2⎛⎤ ⎥⎝⎦14．-2 15．92π 16．[][)0,19,⋃+∞ 三、解答题17．（1）tan 3A =2）1AD =18．(1)tan C =,22b c ==. 19．（1）；（2）长100米、宽为40米.20．（Ⅰ）21n b n =- ；（Ⅱ）12362n n n T -+=- 21．（1）()π2ππ,π63k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）5a =.22．（Ⅰ）t=2，（Ⅱ）不存在．2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知数列{}n a 满足1212,(*)n n a a a a n +=>∈N ，则（ ） A ．35a a ＞B ．35a a <C ．24a a >D ．24a a <2．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形．此图由两个圆构成，O 为大圆圆心，线段AB 为小圆直径．△AOB 的三边所围成的区域记为I ，黑色月牙部分记为Ⅱ，两小月牙之和（斜线部分）部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则（）A.123p p p >>B.123p p p =+C.213p p p >>D.123p p p =>3．与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是 A ．()()22112x y +++= B ．()()22114x y -++= C ．()()22112x y -++=D ．()()22114x y +++=4．在ABC ∆中，30,10B AC =︒=，D 是AB 边上的一点，25CD =，若ACD ∠为锐角，ACD ∆的面积为20，则BC =（ ） A ．25 B ．35 C ．45 D ．655．等差数列的公差，且，则数列的前项和取得最大值时的项数是（ ）A.9B.10C.10和11D.11和126．已知直线l ：y=kx+2（k ∈R ），圆M ：（x-1）2+y 2=6，圆N ：x 2+（y+1）2=9，则（ ） A ．l 必与圆M 相切，l 不可能与圆N 相交 B ．l 必与圆M 相交，l 不可能与圆N 相切 C ．l 必与圆M 相切，l 不可能与圆N 相切 D ．l 必与圆M 相交，l 不可能与圆N 相离 7．有如下命题：①函数中有两个在上是减函数；②函数有两个零点；③若则其中正确的个数为 （ ）A ．B ．C ．D ． 8．定义在上的偶函数满足：对任意的，有，又，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．9．条件p ：关于x 的不等式()()()2a 4x 2a 4x 40a R -+--<∈的解集为R ；条件q ：0a 4<<，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件10．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x ∈R 恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是 A ．,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．2,()63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z D ．,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦11．已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则 （ ）A ．1,6πωϕ== B ．1,6πωϕ==-C ．2,6πωϕ==D ．2,6πωϕ==-12．设0a >，0b >3是3a 与3b 的等比中项，则11a b+的最小值为：（ ） A ．8 B ．4C ．1D ．14二、填空题13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，35S a =，2019m a =，则m =________ 14．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()ln(1)f x x =+，若(1)(3)f m f m ->-，求实数m 的取值范围__________．15．若正四棱锥P ABCD -的底面边长及高均为a ，则此四棱锥内切球的表面积为______． 16．已知圆22:5O x y +=,则圆O 在点(2,1)A -处的切线的方程为________. 三、解答题17．已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x −1|，x 2−2ax+4a −2}，其中min{p ，q}={,.p p q q p q ，，≤>（Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a −2成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）； （ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）. 18．已知函数()12(0)f x x a x=-+>． ()1判断函数()f x 在区间()0,+∞上的单调性，并证明你的结论； ()2若()20f x x +≥在()0,x ∈+∞时恒成立，求实数a 的取值范围．19．设等比数列{n a }的首项为12a =，公比为q(q 为正整数),且满足33a 是18a 与5a 的等差中项；数列{n b }满足232()0(,)2n n n t b n b t R n N *-++=∈∈. (1)求数列{n a }的通项公式;(2)试确定t 的值，使得数列{n b }为等差数列：(3)当{n b }为等差数列时，对每个正整数是k ，在k a 与1k a +之间插入k b 个2,得到一个新数列{n C }，设n T 是数列{n C }的前n 项和，试求满足13m m T c +=的所有正整数m .20．如图，在四边形ABCD 中，4=AD ，2AB =.（1）若ABC ∆为等边三角形，且//AD BC ，E 是CD 的中点，求AE BD ⋅u u u r u u u r； （2）若AC AB =，3cos 5CAB ∠=，45AC BD ⋅=u u ur u u u r ，求||DC u u u r . 21．若02πα<<，02πβ<<，3sin()35πα-=，25cos()23βπ-=. （1）求sin α的值； （2）求cos()2βα-值.22．某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样，回答问题统计结果如图表所示．组别 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的概率 第1组 [15,25) 50.5 第2组 [25,35) a0.9第3组[35,45)27x第4组 [45,55) b0.36第5组[55,65)3y（1）分别求出的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人? （3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C C C D D A B C DB13．1010 14．{}2m m 15．235πa 2- 16．250x y -+= 三、解答题17．（Ⅰ）[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）()20,322{42,22a m a a a a ≤≤+=-+->+．（ⅱ）()348,34{2,4a a a a -≤<M =≥．18．（1）见证明；（2）()1,0[4-∞⋃，)+∞19．（1）2nn a =；（2）3t =；（3）2m =.20．（1）11（2）285DC =u u u v21．(Ⅰ)433-；(Ⅱ)115. 22．（1）；（2）2人，3人，1人；（3）．2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于（ ） A.3B.13+C.12+D.42．设函数()22g x x =-()x ∈R ，()()()()()4,,,,g x x x g x f x g x x x g x ⎧++<⎪=⎨-≥⎪⎩则()f x 的值域是（ ）A.()9,01,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦U B.[)0,+∞ C.9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.()9,02,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦U 3．在空间四边形ABCD 中，2AD = ， 23BC =，E ，F 分别是AB ， CD 的中点 ，7EF =，则异面直线AD 与BC 所成角的大小为（ ）A.150︒B.60︒C.120︒D.30︒4．已知，，，则（ ） A ．B ．C ．D ．5．已知D ，E 分别是ABC V 的边BC ，AC 上的中点，AD 、BE 交于点F ，则(AF =u u u r)A ．1133AB AC +u u u r u u u r B ．2133AB AC +u u u r u u u r C ．1233AB AC u u u r u u u r +D ．2233AB AC +u u ur u u u r6．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）A.7B.12C.17D.347．关于x 的方程lg 1|(0)x a a -=的所有实数解的和为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．88．设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是( )A.15-B.9-C.1D.99．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，10．如图，在ABC ∆中，23AD AC =u u u r u u u r ，13BP BD =u u u r u u u r ，若AP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则=λμ( )A ．3-B ．3C ．2D ．2-11．执行如图所示的程序框图，若输入m=1,n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（ ）A.1m n -<B.0.5m n -<C.0.2m n -<D.0.1m n -<12．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次是（ ） A ．分层抽样，简单随机抽样 B ．简单随机抽样，分层抽样 C ．分层抽样，系统抽样 D ．简单随机抽样，系统抽样 二、填空题13．已知正实数,x y 满足3x+y+=xy ，则x y +的最小值为__________．14．若三棱锥P ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，23AB =，6PA PB PC ===,则该三棱锥的外接球的表面积为________. 15．已知函数()()2sin (0,)2f x x πωϕωϕ=+><一部分图象如图所示，则ω=______，函数()f x 的单调递增区间为______．16．如图所示，正方体的棱长为, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱.交于，设，，给出以下四个命题：①平面平面；②当且仅当时，四边形的面积最小； ③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数；以上命题中真命题的序号为___________. 三、解答题17．选修4-5：不等式选讲已知实数,,a b c 满足0,0,0a b c >>>，且1abc =. （1）证明： ()()()1118a b c +++≥； （2）证明：111a b c a b c≤++. 18．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，向量()()1,2,2,1OA OB u u u r u u u r==-()1若C 是AB 所在直线上一点，且OC AB ⊥，求C 的坐标．()2若()OD OA OB λ=+u u u r u u u r u u u r ，当()10OD DA DB ⋅+=-u u u r u u u r u u u r，求λ的值．19．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点()3,4P ． （Ⅰ）求sin()4πα-的值；（Ⅱ）若角β满足5sin()13αβ+=，求cos β的值． 20．已知二次函数()f x 满足()()f x 1f x 2x 1+-=-+，且()f 215=．()1求函数()f x 的解析式()2令()()()g x 12m x f x .=--求函数()g x 在区间[]0,2的最小值．21．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且11a =，1(2)(1)n n na n S n n +=+++，*n N ∈. （Ⅰ）证明：数列1n S n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列； （Ⅱ）求12n n T S S S =+++L . 22．已知函数，且的解集为[]1,2.（1）求函数()f x 的解析式； （2）解关于x 的不等式，； （3）设，若对于任意的都有，求M 的最小值.【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D D A C B A A B BD13．6 14．12π 15．5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈16．①②④ 三、解答题17．（1）略（2）略. 18．（1）13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）12-或119．(Ⅰ)10（2）56cos 65β=或16cos 65β=-20．（1）()2215f x x x =-++； （2）()2min115,26113,4223413,2m g x m m m m m ⎧-≤-⎪⎪⎪=---<<⎨⎪⎪--≥⎪⎩.21．(1)略(2) 1(1)(1)222n n n n T n ++=-⋅+-22．（1）（2）答案不唯一，具体见解析（3）12019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（） （结果精确到0.1．参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．） A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天2．设的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ,且6C π=，12a b +=，面积的最大值为（）A ．6B ．8C ．7D ．93．下列命题：①若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行； ②若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行； ③若两条直线都与同一平面平行，则这两条直线互相平行；④若两条直线都与同一平面垂直，则这两条直线互相平行.其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④4．在直角梯形ABCD 中，AB AD DC AB AD DC 2AB 4⊥===P ，，，，E F 、分别为AB BC、的中点，以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 的中点为P （如图所示）．若AP AF ED u u u r u u u r u u u rλμ=+，其中，λμR ∈、，则λμ-的值是（ ）A ．24B ．324C ．2D ．345．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面,3,4,5ABC PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ） A ．17πB ．25πC ．34πD ．50π6．已知直线l ：10()x ay a R +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则||AB =（ ） A ．2 B ．42C ．6D ．2107．若是的重心，a ，b ，c 分别是角的对边，若3G G GC 03a b c A +B +=u u u r u u u r u u ur r ，则角（ ） A.90oB.60oC.45oD.30o8．在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意,R a b ∈，a b *为唯一确定的实数，且具有性质： （1）对任意R a ∈，0a a *=； （2）对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*. 则函数1()()xxf x e e =*的最小值为 A ．2 B ．3C ．6D ．89．设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A ．B ．，则C ．，则D ．，则10．函数()()lg 72f x x g x x ==-与图象交点的横坐标所在区间是( ) A ．（1，2） B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（1，5）11．设，则a ，b ，c 之间的关系是（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知2()sin ()4f x x π=+，若1(lg5),(lg )5a f b f ==，则（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．1a b +=D ．1a b -=二、填空题13．设()f x 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(]2,1-上的图象，则()()20182019f f +=__________．14．020033(4cos 122)sin12-=-__________． 15．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若()8,1=4,2n nn S n N n *=⎧∈⎨≥⎩，则数列{}n a 的通项公式为n a =__________．16．在四面体ABCD 中，22BD AC ==2AB BC AD ===，AD BC ⊥，则四面体ABCD 的外接球的体积为_____________________________。
2020-2021学年天津市部分区高一数学上学期期末考试练习试题含解析
〖分析〗
由于函数 ， ，进而根据函数平移变换即可得答案.
〖详 解〗解：由于 ， ，
故为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点向左平移 个单位长度得 .
故选：C.
〖点 睛〗易错点点睛：本题考查三角函数平移变换，解题时需要注意 时， 到 平移的单位为 个单位.
7.已知 ，且 ，则 的值为（）
天津市部分区2020-2021学年高一数学上学期期末考试练习试题（含解析）
一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集 ，集合 ， ，则集合 （）
A. B.
C. D.
〖答 案〗D
〖解 析〗
〖分析〗
首先求出 ，再根据并集的定义计算可得；
8.已知扇形的圆心角为150°，其弧长为 ，则这个扇形的面积为（）
A. B. C. D.
〖答 案〗B
〖解 析〗
〖分析〗
先根据弧长求出半径，再由扇形的面积公式求出答案.
〖详 解〗设扇形的半径为 ，扇形的圆心角为150°，即
所以弧长为 ，则
这个扇形的面积为
故选：B
9.已知函数 为偶函数，当 时， ，则 的值为（）
〖详 解〗解：因为 ，解得 或 ，
因为
“ ”是“ ”的充分不必要条件．
故选： ．
5.已知， ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（）
A. B. C. D.
〖答 案〗B
〖解 析〗
〖分析〗
根据指对数函数的单调性，借助中间量 比较大小即可得答案.
〖详 解〗解：因为指数函数 在定义域内是增函数，所以 ；
由于对数函数 在定义域内是减函数，所以 ；
天津滨海新区塘沽盐场中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析
天津滨海新区塘沽盐场中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间（0，+∞）上不是增函数的是（）A．y=2x+1 B．y=3x2+1 C．D．y=2x2+x+1参考答案：C函数单调性的判断与证明．【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质，判断各个选项中的函数是否满足在区间（0，+∞）上不是增函数，从而得出结论．【解答】解：根据一次函数的性质可得y=2x+1在区间（0，+∞）上是增函数，故排除A．根据二次函数的性质可得函数y=3x2+1 在区间（0，+∞）上是增函数，故排除B．根据反比例函数的性质可得在区间（0，+∞）上是减函数，故满足条件．根据二次函数的性质可得函数y=2x2+x+1 在区间（0，+∞）上是增函数，故排除D，故选C．2. 一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：个；个；个；个；个；个。
则样本在区间上的频率为（）A. 20%B. 69%C. 31%D. 27%参考答案：C3. （5分）f（x）=的定义域为（）A．（0，1]∪（1，2] B．[0，1）∪（1，2）C．[0，1）∪（1，2] D．[0，2）参考答案：B考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数幂的定义，二次根式的性质，得到不等式组，解出即可．解答：由题意得：，解得：0≤x＜2且x≠1，故选：B．点评：本题考查了函数的定义域问题，考查了指数幂的定义，二次根式的性质，是一道基础题．4. 下列四个命题：(1) 函数既是奇函数又是偶函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3) 函数在上是增函数，在上也是增函数，所以函数在定义域上是增函数；(4) 若且，则．其中正确命题的个数是( )A．B．C．D．参考答案：A（1）f(x)=1的图像关于y轴对称，但不关于原点对称，因而它是偶函数，错；（2）若函数与轴没有交点,一种情况是a=b=0,另一种情况是,错；（3）函数在上是增函数，在上也是增函数，所以函数在定义域上不是增函数，错；(4)只有当x>0时，才成立，错.故正确命题的个数为0.5. 8．函数，满足，则常数等于（）A. B. C.D.参考答案：B6. 已知f（x）为奇函数，当x＞0，f（x）=x（1+x），那么x＜0，f（x）等于（）A．﹣x（1﹣x）B．x（1﹣x） C．﹣x（1+x）D．x（1+x）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先设x＜0，则﹣x＞0，代入f（x）=x（1+x），并进行化简，再利用f（x）=﹣f （﹣x）进行求解．【解答】解：当x＜0时，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=（﹣x）（1﹣x）．又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=x（1﹣x），故选B．7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）A．πB．2C．（2）πD．（2）参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体，从而求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体；该圆锥的底面半径为1，高为1；∴该几何体的表面积为S=2×π?1?=2π．故选：B．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目．8. 若奇函数f（x）在[3，7]上是增函数，且最小值是1，则它在[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值是﹣1 B．增函数且最大值是﹣1C．减函数且最大值是﹣1 D．减函数且最小值是﹣1参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数，且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（x）min=f（3）=1，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（x）max=f（﹣3）=﹣f（3）=﹣1，故选B．9. 已知函数在(0,+∞)上为单调函数，且，则（）A．4 B．5 C.6 D．7参考答案：D10. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．4πB．8πC．9πD．36π参考答案：C【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理化简已知等式可求c的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC 的值，进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径R的值，利用圆的面积公式即可计算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴设三角形的外接圆的半径为R，则2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圆的面积S=πR2=9π．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在正六边形ABCDEF中，有下列三个命题：①②③其中真命题的序号是________________.(写出所有真命题的序号)参考答案：①②略12. 已知不等式的解集为，则实数= .参考答案：略13. 在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是______参考答案：11略14. 下列说法正确的序号为（把你认为正确的都写出来）①y=sin2x的周期为，最大值为②若是第一象限的角，则是增函数③在中若则④且则参考答案：1,3,415. 设集合，，若，则实数的取值范围是 .参考答案：16. 一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去3 ，得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为7，方差为4，则原来数据的平均数为，方差为 .参考答案：略17. 设表示不大于的最大整数，则方程的实数解的个数是___________.参考答案：由表示不大于的最大整数，即，又，即，解得：，所以，代入，均不成立，则方程解得个数为0.三、解答题：本大题共5小题，共72分。