袁卫《统计学》笔记和典型题(含历年真题)详解(数据与统计学)【圣才出品】
袁卫《统计学》(第4版)模拟试题及详解(一)【圣才出品】
A．9 分～15 分
B．6 分～18 分
C．11 分～13 分
D．12 分～14 分
【答案】C
＿
【解析】已知 σ＝3，n＝36，x＝12，α＝0.05，z0.05/2＝1.96，所以总体均值的置信
区间为： 即（11，13）。
3
x z 2
12 1.96 n
36
6．显著性水平 α＝0.05，则犯第 II 类错误的概率 β 为（ ）。
者只是在方向上相反变化，已知 α＝0.05，并不能得出犯第 II 类错误的概率 β 的具体值。
7．下列几个检验的 P 值中，拒绝原假设的理由最充分的是（ ）。 A．95% B．50% C．5% D．2% 【答案】D 【解析】P 值检验是通过比较 P 值与给定的显著性水平 α 的大小，来决定是否否定原 假设。P 检验的判定准则是：若 P 值小于给定的 α，则否定原假设；否则，就不能否定原假 设。给定的 P 值中，2%最小，其小于给定的 α 的可能性最大，拒绝原假设的理由最充分。
b
(xi x )( yi y) (xi x )2
相关系数
r
(xi x )( yi y)
(xi x )2 ( yi y)2
所以回归系数和相关系数的符号应是一致的。C 项中回归系数 b＝3，而相关系数 r＝－
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A．0.05
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B．0.25
C．0.95
D．不能确定
【答案】D
【解析】在假设检验中，犯第 I 类错误的概率记为 α，称其为显著性水平；犯第 II 类错
误的概率记为 β。在一定样本容量下，减少 α 会引起 β 增大，减少 β 会引起 α 的增大。二
统计学袁卫期末复习及课后练习参考答案
《统计学》课程期末复习（一）单项选择题1.社会经济统计学是一门（）A.自然科学B.实质性科学C.社会科学D.新兴科学2.统计有三种涵义，其中( )是基础.是源。
A.统计学B.统计资料C.统计活动D.统计方法3.下列变量中属于连续变量的是（）A.职工人数B.设备台数C.学生的年龄D.工业企业数4.数量指标是反映( )A.总体的绝对数量指标B.总体内部数量关系的指标C.总体单位数量指标D.总体的相对数量指标5.质量指标是说明（）A.总体内部数量关系的指标B.总体的绝对数量指标C.总体单位数的指标D.总体单位质量的指标6.（）是统计的根本准则，是统计的生命线。
A.及时性B.真实性C.全面性D.总体性7.某市1995年工业企业经济活动成果的统计年报的呈报时间为1996年元月31日，则调查时间为( )A.1年零1个月B.1年C.1个月D.1天8.对我国各铁路交通枢纽的货运量进行的调查，属于（）A.普查B.重点调查C.抽样调查D.典型调查9.某手表厂为了解手表产品质量情况而进行的调查，属于（）A.普查B.重点调查C.抽样调查D.典型调查10.某市1995年社会商品零售总额统计年报的呈报时间为1996年元月31日，则调查期限为( )A.1年零1个月B.1年C.1个月D.1天11．按照计划，今年产量比上年增加30%，实际比计划少完成10%，同上年比今年产量实际增长程度为（）。
A．75%B．40%C．13%D．17%12．某厂2003年完成产值2000万元，2004年计划增长10%，实际完成2310万元，超额完成计划（）。
A.5.5%B.5%C.115.5%D.15.5%13．甲.乙两数列的平均数分别为100和14．5，它们的标准差为12．8和3．7，则( )。
A．甲数列平均数的代表性高于乙数列B．乙数列平均数的代表性高于甲数列C．两数列平均数的代表性相同D．两数列平均数的代表性无法比较14．事先将总体各单位按某一标志排列，然后依排列顺序和按相同的间隔来抽选调查单位的抽样称为( )。
袁卫《统计学》(第3版)课后习题-概率、概率分布与抽样分布(圣才出品)
5．离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布的描述有哪些不同？连续型随机变量
的概率密度与分布函数之间是什么关系？
答：（1）离散型随机变量 X 只取有限个可能的值 x1，x2，…， xn ，而且是以确定的概
率取这些值，即
P（X=xi）=pi（ i =1，2，…，n）。因此，可以列出 X 的所有可能取值 x1，x2，…， xn ，以 及取每个值的概率 p1，p2，…， pn ，将它们用表格的形式表现出来，就是离散型随机变量
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（3）主观概率
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古典概率和统计概率都属于客观概率，它们的确定完全取决于对客观条件的理论分析或
是大量重复试验的事实，不以个人的意志为转移。而有些事件，特别是未来的某一事件，既
不能通过等可能事件个数来计算，也不能根据大量重复试验的频率来估计，但决策者又必须
，
对于连续型随机变量，其均值和方差分别为：
= E(X ) = xf (x)dx， 2 = E(X 2) − E2(X ) = − x2 f (x)dx
−
−
7．二项分布与超几何分布的适用场合有什么不同？它们的均值和方差有什么区别？
答：（1）从理论上讲，二项分布只适合于重复抽样（即从总体中抽出一个个体观察完后
对其进行估计从而作出相应的决策，那就需要应用主观概率。
主观概率需要人们根据经验、专业知识、对事件发生的众多条件或影响因素进行分析，
以此确定主观概率。
3．概率密度函数和分布函数的联系与区别表现在哪些方面？ 答：（1）区别 概率密度函数只是给出了连续型随机变量某一特定值的函数值，这一函数值不是真正意 义上的取值概率，连续型随机变量在给定区间内取值的概率对应的是概率密度函数 f（x）曲 线（或直线）在该区间上围成的面积，这一特征恰恰意味着连续型随机变量在某一点的概率 值为 0，因为它对应的面积为 0。而分布函数 F 在 x 处的取值，就是随机变量 X 的取值落在 区间（-∞，x）的概率。 （2）联系
袁卫《统计学》配套题库【课后习题】第1章~第3章【圣才出品】
第二部分课后习题第1章数据与统计学1．什么是统计学？怎样理解统计学与统计数据的关系？答：统计学是一门收集、整理、显示和分析统计数据的科学，其目的是探索数据内在的数量规律性。
统计学是由收集、整理、显示和分析统计数据的方法组成的，这些方法来源于对统计数据的研究，目的也在于对统计数据的研究。
离开了统计数据，统计方法乃至统计学就失去了其存在的意义。
2．试举出日常生活或工作中统计数据及其规律性的例子。
答：（1）对人类性别比例的调查，新生婴儿男女性别比为105：100，如果没有人为的干扰，其规律是婴幼儿时男性略多于女性，中青年时男女人数大致相同，老年时女性又略多于男性。
（2）施肥量与粮食产量之间的数量关系的调查研究，其规律性为某种粮食作物的产量会随某种施肥量的增加而增加。
当开始增加施肥量时，产量增加较快。
以后增加同样的施肥量，粮食产量的增加量逐渐减少。
当施肥量增加到一定数值量，产量不再增加。
这时如果再增加肥料，产量反而会减少。
（3）商品广告费用与销售额的关系的调查，其规律性为，随着广告费用的增加，商品的知名度和销售额会相应增加。
3．联系实际简要说明统计数据的来源。
答：统计数据的来源大致分为两种，其中来源于直接组织的调查、观察和科学试验的数据，称为第一手数据或直接的数据；来源于已有的数据，称为第二手数据或间接的数据。
4．直接获取统计数据的渠道主要有哪些？答：（1）对于社会经济管理和决策而言，主要是通过统计调查的方式获取数据，如客户满意度调查、电视收视率调查、家庭收支情况调查、居民闲暇时间利用调查等。
（2）在自然科学和工程的研究领域，通常是通过科学实验的方法获得研究的统计数据。
5．简要说明抽样误差和非抽样误差。
答：（1）抽样误差是利用样本推断总体时产生的误差；抽样误差对任何一个随机样本来讲都是不可避免的。
但它又是可以计量的，并且是可以控制的。
在坚持随机原则的条件下，一般来讲，样本量越大，抽样误差就越小。
（2）非抽样误差是由于调查过程中各有关环节工作失误造成的。
袁卫《统计学》配套题库【章节练习】(概率、概率分布与抽样分布)【圣才出品】
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【解析】重复抽样下的抽样标准误差为 ，不重复抽样下的标准误差为
n
N n2 N 1 n
。
10．设X、Y、Z表示3个随机事件，则X∪Y∪Z表示（ ）。[浙江工商大学2017研] A．X、Y、Z全部发生 B．X、Y、Z中恰有一个发生 C．X、Y、Z中至少发生一个 D．X、Y、Z都不发生 【答案】C 【解析】事件 X∪Y∪Z 表示 X 发生或 Y 发生或 Z 发生，即 X、Y、Z 中至少有一个发 生。
有 0≤F（x）≤1，故 AC 两项错误。D 项，若 X 的分布函数存在，则有 F（＋∞）＝1。
8．设 X 服从参数为 λ 的泊松分布，已知 P（X＝1）＝1/2×P（X＝2），则 λ＝（ ）。 [山东大学 2017 研]
A．2 B．1 C．4 D．0.25 【答案】C 【解析】由泊松分布概率公式
P( X k) k e
因此S不是σ的无偏估计，A项错误；但是随着样本容量的扩大，样本与总体逐渐接近， 样本标准差也与总体标准差逐渐接近，所以S是σ的一致估计。由于随机变量分布函数形式 未知，所以无法知道S是否是σ的最大似然估计，B项错误。
5．对于任意二事件 A 和 B，则（ ）。[山东大学 2017 研] A．若 AB≠∅，则 A，B 一定独立 B．若 AB≠∅，则 A，B 有可能独立 C．若 AB＝∅，则 A，B 一定独立 D．若 AB＝∅，则 A，B 一定不独立 【答案】B 【解析】事件A与事件B独立等价于P（AB）＝P（A）P（B）。事件AB是否为空集与事 件A、事件B的独立条件无关，无法推出事件A与事件B的独立性，只有B项正确。
【解析】随机变量的概率密度函数应满足 f（x）≥0，且 f (x) dx 1 ；其分布
袁卫《统计学》(第4版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】
袁卫《统计学》（第4版）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】第一部分名校考研真题201<#004699'>4年中央财经大学<#004699'>432统计学考研真题及详解一、单项选择题（每小题1>.5分，共30分）1>．据统计，2012年北京市共招收本、专科学生16>.2万人，研究生8>.7万人。
这里学生的“学历”（专科、本科、研究生）的计量尺度是（）。
A>．定类尺度B>．定序尺度C>．定距尺度D>．定比尺度【答案】B【解析】定序尺度又称顺序尺度，它是对事物之间等级差或顺序差别的一种测度。
该尺度不仅可以将事物分成不同的类别，而且还可以确定这些类别的优劣或顺序。
或者说，它不仅可以测度类别差，还可以测度次序差。
例如，产品等级就是对产品质量好坏的一种次序测度。
很显然，定序尺度对事物的计量要比定类尺度精确一些，所以对学历的计量尺度应为定需尺度。
2>．以下北京市2012年的统计指标中属于时期数的是（）。
A>．年末常住人口为2069>.3万人B>．实现地区生产总值17801亿元C>．年末全市汽车保有量520万辆D>．年末实有城镇登记失业人员7>.2万人【答案】B【解析】时期数反映的是现象在一段时期内的总量。
ACD三项，年末为一时刻，其相应的统计指标属于时点数，为截面数据。
B项，北京市2012年实现地区生产总值17801亿元，为2012年这一年的指标的变化，体现了时期性。
3>．已知2012年全年证券市场各类证券成交额85<#004699'>412>.9亿元，比上年增长8％。
则2011年证券成交额为（）亿元。
A>．85<#004699'>412>.9×8％B>．85<#004699'>412>.9×92％C>．85<#004699'>412>.9÷（100％+8％）D>．以上都不对【答案】C【解析】，则。
袁卫《统计学》配套题库【课后习题】(时间序列分析与预测)【圣才出品】
第8章时间序列分析与预测思考题1．联系实际举出三个时间序列的例子，并分别判断这些时间序列的性质。
答：（1）已知某人2010年全年的月收入时间序列，如表8-1所示。
此时间序列各个不同时期的指标值是可以相加的，这属于时期指标时间序列。
表8-1 某人2010年全年各月收入（单位：元）（2）2003～2009年某省城镇总人口数时间序列，如表8-2所示。
此时间序列各个时点的指标值是不能相加的，这属于时点指标时间序列。
表8-2 2003～2009年某省城镇总人口数（单位：万人）（3）某厂全体职工2004～2010年间各年的人均年收入时间序列，如表8-3所示。
此时间序列的各个指标值也不能够直接相加，这属于平均指标时间序列。
表8-3 某厂全体职工2004～2010年间各年的人均年收入（单位：元）2．时间序列有哪些速度分析指标？它们之间的关系是什么？答：（1）时间序列的速度分析指标有发展速度和增长速度。
①时间序列中报告期水平与基期水平之比，称为发展速度，说明现象报告期水平较基期水平的相对发展程度。
其计算公式为：发展速度＝报告期水平/基期水平＝x t/x0②由增长量与基期水平对比可计算增长速度，说明报告期水平较基期水平增长的相对程度。
起计算公式为：增长速度＝增长量/基期水平＝（报告水平－基期水平）/基期水平（2）发展速度与增长速度之间的关系为：增长速度＝发展速度－13．为什么平均发展速度要用几何平均法计算？计算平均发展速度的几何平均法的特点是什么？答：（1）平均发展速度是各期环比发展速度的序时平均数，通常采用几何平均法去计算。
这是由于现象发展的总速度并不等于各期环比发展速度之和，而是等于各期环比发展速度的连乘积，所以各期环比发展速度的序时平均数，不能在速度代数和基础上按算术平均方法去计算，而只能在速度连乘积基础上按几何平均法去计算。
（2）用几何平均法计算平均发展速度的特点是着眼于期末水平，不论中间水平变化过程怎样，只要期末水平确定，对平均发展速度的计算结果没有影响。
袁卫《统计学》(第3版)【章节题库】详解 第4章~第6章【圣才出品】
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第 4 章 参数估计
一、单项选择题 1．估计量是指（ ）。 A．总体参数的名称 B．总体参数的具体数值 C．用来估计总体参数的统计量的名称 D．用来估计总体参数计算出来的统计量的具体数值 【答案】C
【解析】在参数估计中，用来估计总体参数的统计量的名称为估计量，用符号ˆ 表示。
1，2 包括真值的概率，称为置信概率，也称作置信水平或置信系数；估计区间 1，2
称作参数θ的置信水平 1－ 的置信区间，区间的边界称为置信限，1 为置信下限， 2 为
置信下限。在其他条件不变的情况下，置信概率 越大，未知参数的 1－ 置信区间长度
越小。
10．在样本量和抽样方式不变的情况下，若提高置信度，则置信区间的宽度（ ）。 A．会缩小 B．会增大 C．可能缩小，也可能增大 D．不受影响 【答案】B 【解析】在进行估计时，总是希望提高估计的可靠程度。但在一定的样本量下，要提高 估计的可靠程度（置信水平），就应扩大置信区间，而过宽的置信区间在实际估计中往往是 没有意义的。如果想要缩小置信区间，又不降低置信程度，就需要增加样本量。
5．一个估计量的一致性是指（ ）。 A．该估计量的数学期望等于被估计的总体参数 B．该估计量的方差比其他估计量小 C．随着样本量的增大该估计量的值越来越接近被估计的总体参数
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D．该估计量的方差比其他估计量大 【答案】C 【解析】一致性是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。
11．设总体 X 服从期望为μ，方差为 2 的正态分布，其中μ， 2 均为未知参数，（X1，
X2，…，Xn）是从 X 中抽取的样本，记
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第1章数据与统计学
1.1 复习笔记
一、统计数据与统计学
1．统计学的概念
统计学是研究如何搜集数据、整理数据、分析数据，以便从中做出正确推断的认识方法论科学。
实际上，它是一门方法论的科学而不是实质性科学。
2．统计学和统计数据的关系
统计学是由收集、整理、显示和分析统计数据的方法组成的，这些方法来源于对统计数据的研究，目的也在于对统计数据的研究。
离开了统计数据，统计方法乃至统计学就失去了其存在的意义。
二、统计学的产生与发展
最早的统计是作为国家重要事项的记录，从统计的产生和发展过程来看，可以把统计学划分为三个时期：一是统计学的萌芽时期，主要有国势学派和政治算术学派；二是统计学的近代时期，主要有数理统计学派和社会统计学派；三是统计学的现代期，主要表现为统计学吸收数学营养的程度越来越迅速；统计学向其他学科领域渗透的能力越来越强；统计学的应用日趋广泛和深入，所发挥的功效日益增强。
三、统计学的分科
1．描述统计和推断统计
描述统计是用图形、表格和概括性的数字对数据进行描述的统计方法。
推断统计是根据样本信息对总体进行估计、假设检验、预测或其他推断的统计方法。
推断统计主要有两种类型，即参数估计和假设检验。
2．理论统计和应用统计
理论统计是指统计学的数学原理。
由于现代统计科学用到了几乎所有的数学知识，要成为优秀的统计工作者就必须经过严格的数学训练，特别是从事统计理论和方法研究的人员就必须有很好的数学基础。
四、统计数据的种类与来源
1．数据的种类
数据的种类按性质可以分为：（1）定位的数据；（2）定性的数据；（3）定量的数据；（4）定时的数据。
数据的种类按表现形式可以分为：（1）结构型数据；（2）非结构型数据。
2．数据的来源
统计数据来源于直接组织的调查、观察和科学试验，称之为第一手数据或直接的数据；或者来源于已有的数据，称之为第二手数据或间接的数据。
五、统计数据的质量
1．抽样误差是由于抽样的随机性引起的样本结果与总体真值之间的误差。
这种误差虽然不可避免，但是可以控制。
2．非抽样误差是相对于抽样误差而言的，是指除了抽样误差之外的，由于其他原因引起的样本观察值与总体真值之间的差异。
非抽样误差特别是其中的系统偏差是可以避免，但
如果不注意，这类误差造成的结果对调查质量来说是致命的。
六、统计学的基本概念
1．总体：是指包含所研究的全部个体的集合。
2．变量：是说明现象某种特征的概念，特点是从一次观察到下一次观察结果会呈现出差别或变化。
3．样本：是指从总体中抽取的一部分元素的集合。
1.2 课后习题详解
1．什么是统计学？怎样理解统计学与数据的关系？
答：统计学是一门收集、整理、显示和分析统计数据的科学，其目的是探索数据内在的数量规律性。
统计学是由收集、整理、显示和分析统计数据的方法组成的，这些方法来源于对统计数据的研究，目的也在于对统计数据的研究。
离开了统计数据，统计方法乃至统计学就失去了其存在的意义。
2．试举出日常生活或工作中统计数据及其规律性的例子。
答：（1）对人类性别比例的调查，新生婴儿男女性别比为105：100，如果没有人为的干扰，其规律是婴幼儿时男性略多于女性，中青年时男女人数大致相同，老年时女性又略多于男性。
（2）施肥量与粮食产量之间的数量关系的调查研究，其规律性为某种粮食作物的产量
会随某种施肥量的增加而增加。
当开始增加施肥量时，产量增加较快，以后增加同样的施肥量，粮食产量的增加量逐渐减少。
当施肥量增加到一定数值量，产量不再增加。
这时如果再增加肥料，产量反而会减少。
（3）商品广告费用与销售额的关系的调查，其规律性为：随着广告费用的增加，商品的知名度和销售额会相应增加。
3．联系实际简要说明数据的来源。
答：统计数据的来源大致分为两种，其中来源于直接组织的调查、观察和科学试验的数据，称为第一手数据或直接的数据；来源于已有的数据，称为第二手数据或间接的数据。
4．直接获取数据的渠道主要有哪些？
答：（1）对于社会经济管理和决策而言，主要是通过统计调查的方式获取数据，如客户满意度调查、电视收视率调查、家庭收支情况调查、居民闲暇时间利用调查等。
（2）在自然科学和工程的研究领域，通常是通过科学实验的方法获得研究的统计数据。
5．简要说明抽样误差和非抽样误差。
答：（1）抽样误差是利用样本推断总体时产生的误差。
抽样误差对任何一个随机样本来讲都是不可避免的，但它又是可以计量的，并且是可以控制的。
在坚持随机原则的条件下，一般来讲，样本量越大，抽样误差就越小。
（2）非抽样误差是由于调查过程中各有关环节工作失误造成的。
它包括调查方案中有关规定或解释不明确所导致的填报错误、抄录错误、汇总错误，不完整的抽样框导致的误差，调查中由于被调查者不回答产生的误差等。
非抽样误差在普查、抽样调查中都可能发生。
从
理论上看，这类误差是可以避免的。
6．一家大型油漆零售商收到了客户关于油漆罐分量不足的许多抱怨。
因此，他们开始检查供货商的集装箱，有问题的将其退回。
最近的一个集装箱装的是2440加仑的油漆罐。
这家零售商抽查了50罐油漆，每一罐的质量精确到4位小数。
装满的油漆罐应为4.536kg。
要求：
（1）描述总体；
（2）描述研究变量；
（3）描述样本；
（4）描述推断。
答：（1）总体是“最近的一个集装箱装的2440加仑的油漆罐”；
（2）研究变量是“每一罐的质量”；
（3）样本是“抽查的50罐油漆”；
（4）根据样本信息对总体进行估计、假设检验，从而推断油漆罐分量是否充足。
7．“可乐战”是描述市场上“可口可乐”与“百事可乐”激烈竞争的一个流行术语。
这场战役因影视明星、体育明星的参与以及消费者对品尝试验优先权的抱怨而颇具特色。
假定作为百事可乐营销战役的一部分，选择了1000名消费者进行匿名性质的品尝试验（即在品尝试验中，两个品牌不做外观标记），请每一名被测试者说出A品牌或B品牌中哪个口味更好。
要求：
（1）描述总体；
（2）描述研究变量；
（3）描述样本；
（4）描述推断。
答：（1）总体是“市场上所有的可口可乐与百事可乐消费者”；
（2）研究变量是“消费者偏爱的可乐口味”；
（3）样本是“抽取的1000名消费者”；
（4）推断是①A品牌口味更好；②B品牌口味更好。
1.3 考研真题与典型习题详解
一、单项选择题
1．对由实验或调查而得到的数据进行登记、审核、整理、归类，计算出各种反映总体数量特征的综合指标，并加以分析，从中抽出有用的信息，用表格或图形表示出来。
这种方法属于（）。
[中南财大2003研]
A．统计观察法
B．统计描述法
C．统计推断法
D．参数估计法
【答案】B
【解析】描述统计学是研究为了反映客观现象总体的数量特征，采用的数据采集方法、数据加工整理方法、数据综合分析方法，计算各项指标反映数据的构成和分布，以及用一定形式的表式和图形把结果显示出来等等。
而推断统计学是在概率论的基础上研究由随机样本的数量特征信息来推断总体的数量特征，并做出具有一定可靠程度的估计或检验，包括参数。