安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题(含详细答案)
宿州市十三所重点中学2018-2019学年度第一学期期中质量检测
高二数学（文科）试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.以一个直角三角形的斜边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是( )
A. 一个圆柱
B. 一个圆锥
C. 一个圆台
D. 两个圆锥
2.320y --=的倾斜角是（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．120°
3.已知直线1:30-+=l mx y 与211:22
l y x =-+垂直，则=m （ ） A. 12- B. 12
C. -2
D. 2 4.在空间直角坐标系中，已知点P (1，2，3)，过点P 作平面xoz 的垂线PQ ，则垂足Q
的坐标为( )
A ．(0，2，0)
B ．(0，2，3)
C ．(1,0，3)
D ．(1，2，0)
5.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图，A 、B 、C 是展开图上的三点，则在正
方体盒子中，∠ABC 的度数是（ ）
A ．0°
B ．30° C.60° D ．90°
6.已知平面α，直线l ，点P ，则下列命题正确的是( )
A ．若,l P l α⊄∈，则P α∉
B ．若,l P l α⊄∈，则P α∈
C ．若α⊂l ,P l ∈，则P α∈
D ．若α⊂l ,P l ∉，则P α∉
7.圆心在x 轴上，且过点 (2,4)的圆与y 轴相切，则该圆的方程是( )
A ．
01022=++y y x B ．01022=-+y y x C ．01022=++x y x D ．01022=-+x y x
8.直线04=--y x 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆2
)2(2
2=++y x 上，则ABP △面积的取值范围是( )
A ．]4,2[
B ．[4,8]
C ．]16,8[
D ．]32,16[ 9. 如图，三棱柱111C B A ABC -中，底面三角形111C B A 是正三角形，
E 是BC 的中点，
则下列叙述正确的是
A. 1CC 与E B 1是异面直线
B. 1CC 与AE 是共面直线
C. AE 与11C B 是异面直线
D. AE 与1BB 是共面直线
10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A.3560 B ．3
580 C ．240
D ．200
11.已知),(b a P 为圆C:044222=+--+y x y x 上任意一点，则1
1+-a b 的最大值为（ ）
A. 2
B. 34-
C. 34
D. 0
12.已知圆222:(0)O x y r r +=>与直线20x y +-=相交于,A B 两点，
C 为圆上的一点，OC 的中点
D 在线段AB 上，且35AD DB =，
则圆O 的半径r 为（ ）
B.103二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.过点（2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 .
14.如图所示，将等腰直角△ABC 沿斜边BC 上的高AD 折成一个二面角，
此时'060B AC ∠=，那么这个二面角大小是________.。
安徽省宿州市十三所重点中学高二上学期期中质量检测数
高二数学文科参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
13．； 14． ； 15．()()221434x y ++-=；16．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．解：BC边的斜率为：，所以BC边上的高AD的斜率为：，BC边上的高AD所在直线的方程为：，即；…………5分（2）顶点是，，则其中点，所以中线所在直线斜率为：，所以中线所在直线方程为：，即．…………10分 18． 解: （1）由()()2224450m m -+--⨯> 有 或…………6分（2）当时,圆的方程为2244100x y x y ++--=圆心坐标为,半径为圆心到直线的距离为:d ==∴弦长为: l == …………12分 19．证明：（1）连BD 交AC 于O ，连EO ， ∵ABCD 为矩形，∴O为BD 中点． E 为PB 的中点，∴EO ∥PD又EO平面ACE，PD平面ACE，∴PD∥平面ACE …………6分（2）∵PA⊥平面ABCD，BC⊂底面ABCD，∴PA⊥BC．∵底面ABCD为矩形，∴BC⊥AB．∵PA∩AB=A，BC⊥平面PAB，AE⊂PAB，∴BC⊥AE．∵PA=AB，E为PB中点，∴AE⊥PB．∵BC PB=B，∴AE⊥平面PBC，而AE平面ACE，∴平面ACE⊥平面PBC．…………12分20．解:由得，由得即由得即由得即…………3分∴, ,,…………6分∴围成的几何体的表面积()(24114541S πππ=⨯+++⨯= …………12分21．(1)证明:过B 作CD 的垂线交CD 于F,则 ，，在Rt BFE BE Rt BFC BC ∆∆中，，中，在2229BCE BE BC EC∆+中，因为＝＝,故由已知平面，所以∵∴平面…………6分(2) 三棱锥的高即为直四棱柱的高又∵111111112A B C S A B A D ∆=⨯⨯=∴ 111133E A B C V -=⨯= …………12分 22．解: (1)由题设知,圆心C 是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点C(3,2) …………2分 于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C 的切线方程为y=kx+3 …………4分,由题意 解得或故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0. …………7分 (2)因为圆心在直线y=2x-4上,所以圆C 的方程为()()22241x a y a -+--=⎡⎤⎣⎦设点 ,因为MA=2MO,所以22222)3(yxyx+=-+,化简得,所以点M在以D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上.由题意知,点在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,则2-1≤CD≤2+1,≤≤ .即13由5a2-12a+8≥0,得a∈R;由5a2-12a≤0,得所以圆心C的横坐标a的取值范围为…………14分。
2018-2019学年安徽省宿州市十三所重点中学高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年安徽省宿州市十三所重点中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.将一个直角三角形绕斜边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A. 一个圆台B. 一个圆锥C. 一个圆柱D. 两个圆锥2.直线3x−3y−2=0的倾斜角是（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 120∘3.已知直线l1：mx-y+3=0与l2：y=-12x+12垂直，则m=（）A. −12B. 12C. −2D. 24.在空间直角坐标系中，已知点P（1，2，3），过点P作平面xoz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为（）A. (0,0)B. (0,C. (1,0，3)D. (1,2,0)5.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数是（）A. 45∘B. 30∘C. 60∘D.90∘6.已知平面α，直线l，点P，则下列命题正确的是（）A. 若l⊄α，P∈l，则P∉αB. 若l⊄α，P∈l，则P∈αC. 若l⊂α，P∈l，则P∈αD. 若l⊂α，P∉l，则P∉α7.圆心在x轴上，且过点(2，4)的圆与y轴相切，则该圆的方程是（）A. x2+y2+10y=0B. x2+y2−10y=0C. x2+y2+10x=0 D. x2+y2−10x=08.直线x-y-4=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x+2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A. [2,4]B. [4,8]C. [8,16]D. [16,32]9.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（）A. CC1与B1E是异面直线B. CC1与AE是共面直线C. AE与B1C1是异面直线D. AE与BB1是共面直线10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 5603B. 5803C. 200D. 24011.已知P（a，b）为圆C：x2+y2-2x-4y+4=0上任意一点，则b−1a+1的最大值为（）A. 2B. −43C. 43D. 012.已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线x+y-2=0相交于A，B两点，C为圆上的一点，OC的中点D在线段AB上，且3AD=5DB，则圆O的半径r为（）A. 11B. 103C. 10D. 23二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.过点P（2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为______．14.如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠B′AC=60°，那么这个二面角大小是______．15.如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为2，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为120π，则正四棱柱体的体积为______．16.已知圆M：（x-1-cosθ）2+（y-2-sinθ）2=1，直线l：kx-y-k+2=0，下面五个命题：①对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点；②存在实数k与θ，直线l和圆M相切；③存在实数k与θ，直线l和圆M相离；④对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l与和圆M相切；⑤对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切．其中真命题的代号是______（写出所有真命题的代号）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l1：x+y-1=0，l2：2x+3y-5=0，l3：6x-8y+3=0（1）求l1与l2的交点P的坐标．（2）求过交点P且与l3垂直的直线方程，并化为一般式．18.如图，已知矩形BB1C1C所在平面与平面ABB1N垂直，BB1∥AN，BB1=2AN，∠BAN=90°，CB=AB=AN=2．（1）求证：B1C1∥平面NB1C1．（2）求证：BN⊥平面NB1C1．19.在△ABC中，点A（7，4），B（2，9），C（5，8）（1）求△ABC的面积．（2）求△ABC的外接圆的方程．20.如图，在三棱锥P -ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC =90゜, D为线段AC的中点, E为线段PC上一动点，且PA=5，AB=BC=4(1)求证: BC⊥平面PAB(2)当PA∥平面BDE时，求三棱锥D -BCE的体积．21.已知圆的方程为x2+y2-2x-4y+1+k=0．（1）求k的取值范围．（2）若此圆与直线x+y-3=0相交于M，N两点，且OM⋅ON=0（O为坐标原点），求k的值．22.如图所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=22，点E，F分别在BC、AD上，EF∥AB，并且E为BC中点．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．（1）证明：AC⊥DE．（2）在AC上是否存在点M，使得CF⊥平面DEM，若存在确定M点位置，若不存在，说明理由；答案和解析1.【答案】D【解析】解：将一个直角三角形绕斜边所在的直线旋转一周，所得的几何体是两个底面重合的圆锥，故选：D．根据圆锥的几何特征，可得答案．本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．2.【答案】A【解析】解：直线的斜率为，设直线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tanα=，则α=30°．∴直线的倾斜角为30°，故选：A．由已知直线方程求出直线的斜率，再由斜率等于直线倾斜角的正切值求解．本题考查直线的倾斜角，考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．3.【答案】D【解析】解：直线l1：mx-y+3=0与l2：y=-垂直，则m•（-）=-1，解得m=2，故选：D．根据相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：∵点P（1，），过点P作平面xoz的垂线PQ，∴垂足Q的坐标为（1，0，）．故选：C．点P（x，y，z），过点P作平面xoz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为（x，0，z）．本题考查点的坐标的求法，考查空间向量的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．5.【答案】C【解析】解：一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A、B、C是展开图上的三点，组成立体图形后，可得△ABC的各边均为正方形的对角线长，△ABC为等边三角形，∴∠ABC的度数为60°．故选：C．画出几何体的立体图形，由△ABC的形状判断∠ABC的度数．本题主要考查等边三角形的性质和展开图折叠成几何体等知识点，解决本题的关键是动手操作得到△ABC各边之间的关系．6.【答案】C【解析】解：对于选项A：当l∩α=P时，P∈α，故A错；对于选项B：当l∩α≠P或l∥α时，P∉α，故B错；对于选项C，若l⊂α，P∈l，则P∈α，满足直线与平面的基本性质，故C正确．对于选项D：若P∉l，则P∈α或P∉α，故D错；故选：C．通过反例判断选项A，B，D不正确，判断C正确即可．本题考查直线与平面的位置关系，点与直线，平面的位置关系的应用，平面的基本性质的应用，是基本知识的考查．7.【答案】D【解析】解：根据题意，设圆心坐标为（r，0），半径为r，则（2-r）2+42=r2，解得r=5，可得圆的方程为（x-5）2+y2=25，即x2+y2-10x=0．故选：D．由题意设出圆心坐标为（r，0），半径为r，可得（2-r）2+42=r2，求得r值，则圆的方程可求．本题考查圆的方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．8.【答案】C【解析】解：∵直线x+y-4=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴令x=0，得y=-4，令y=0，得x=4，∴A（4，0），B（0，-4），|AB|=4，∵点P在圆（x+2）2+y2=2上，∴设P（-2+cosθ，sinθ），∴点P到直线x+y-4=0的距离：d==|3+sin（θ-）|，∵sin（θ-）∈[-1，1]，∴d∈[2，4]，∴S△ABP的最大值为×4×4=16，S△ABP的最小值为×4×2=8，∴△ABP面积的取值范围是[8，16]，故选：C．求出A（4，0），B（0，-4），|AB|=4，设P（-2+cosθ，sinθ），求出点P到直线x+y+2=0的距离范围，由此能求出△ABP面积的取值范围．本题考查三角形面积的取值范围的求法，考查直线方程、点到直线的距离公式、圆的参数方程、三角函数关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查命题真假的判断，考查异面直线判定定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．B1E⊂平面BCC1B1，CC1⊂平面BCC1B1；由异面直线判定定理得：CC1与AE是异面直线，AE与B1C1是异面直线，AE与BB1是异面直线．【解答】解：在A中，∵三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，∴B1E⊂平面BCC1B1，CC1⊂平面BCC1B1，∴CC1与B1E是共面直线，故A错误；在B中，∵AE∩平面BCC1B1=E，CC1⊂平面BCC1B1，且E∉CC1，∴CC1与AE 是异面直线，故B错误；在C中，∵AE∩平面BCC1B1=E，B1C1⊂平面BCC1B1，且E∉B1C1，∴AE与B1C1是异面直线，故C正确；在D中，∵AE∩平面BCC1B1=E，BB1⊂平面BCC1B1，且E∉BB1，∴AE与BB1是异面直线，故D错误．故选C．10.【答案】C【解析】解：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，由图知V==200．故选：C．如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，据此即可计算出体积．由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：设k=，则k表示直线MA的斜率，其中A（-1，1）是定点，∵M（a，b）在圆C：x2+y2-2x-4y+4=0上，∴圆C与直线MA有公共点，圆C：x2+y2-2x-4y+4=0化为：（x-1）2+（y-2）2=1，而直线MA的方程为：y-1=k（x+1），即kx-y+k+1=0，则有：C点到直线MA的距离不大于圆C的半径，即：≤1，解得：0≤k≤，∴的最大值为．故选：C．设k=，则k表示直线MA的斜率，其中A（-1，1）是定点，可知直线MA 与圆有公共点，从而可得≤1，由此能求出的最大值．本题考查圆的方程、性质，考查直线与圆的位置关系，考查与圆有关的最值问题，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．12.【答案】C【解析】解：过O作OE⊥AB于E，连结OA，则|OE|=，由垂径定理得|AE|=|EB|，设|DE|=x，则由3=5可知|AE|=4x，由勾股定理得（4x）2+2=r2，，解得：r=．故选：C．过O作OE⊥AB于E，连结OA，求出|OE|，由垂径定理得|AE|=|EB|，设|DE|=x，则由3=5可知|AE|=4x，由勾股定理得（4x）2+2=r2，，求解即可得答案．本题考查了直线与圆的位置关系关系，考查了垂径定理和勾股定理的应用，是基础题．13.【答案】x+y-5=0，或3x-2y=0【解析】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，，a=5，直线方程为x+y-5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x-2y=0∴所求直线方程为x+y-5=0，或3x-2y=0故答案为x+y-5=0，或3x-2y=0分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可．本题考查了直线方程的求法，属于直线方程中的基础题，应当掌握．14.【答案】90°【解析】解：∵将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠B′AC=60°，∴AD=DB′=DC，AB′=AC=B′C，AD⊥DB′，AD⊥DC，∴△ADC≌△ADB′≌△DB′C，∴DB′⊥DC，∴这个二面角大小是∠B′DC=90°．故答案为：90°．推导出AD=DB′=DC，AB′=AC=B′C，AD⊥DB′，AD⊥DC，从而△ADC≌△ADB′≌△DB′C，进而DB′⊥DC，由此能求出这个二面角大小．本题考查二面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．15.【答案】40【解析】解：由题意，设该球形容器的半径的最小值为R，正四棱柱体的高为h，则4πR2=120π，∴R=．∴，h=10．则正四棱柱体的体积为V=2×2×10=40．故答案为：40．由题意，求出球形容器的半径的最小值，即可求出正四棱柱体的高．再求正四棱柱体的体积．本题考查正棱柱的外接球，考查学生的计算能力，属于中档题．16.【答案】①②④【解析】解：对于①，圆M：（x-1-cosθ）2+（y-2-sinθ）2=1的圆心为（1+cosθ，2+sinθ），半径为r=1；无论θ取何值，都有（1-1-cosθ）2+（2-2-sinθ）2=1，∴圆过定点（1，2）；又直线l：kx-y-k+2=0可化为k（x-1）-y+2=0，过定点（1，2）；∴直线l和圆M有公共点（1，2），①正确；对于②，圆心M到直线l的距离为d==|sin（θ-α）|≤1，其中tanα=k；∴存在实数k与θ，使直线l和圆M相切，②正确；对于③，由d≤r知不存在实数k与θ，使直线l和圆M相离，③错误；④对任意实数k，有k=tanα，∴必存在实数θ，使得d=|sin（θ-α）|=1=r，直线l与和圆M相切，④正确；⑤对任意实数θ，不一定存在实数k，使得直线l与和圆M相切，如θ=0°时，tan90°不存在的，∴⑤错误．综上，正确的命题序号是①②④．故答案为：①②④．①由题意求得圆M与直线l有公共点（1，2）；②求得圆心到直线l的距离为d≤r；③由d≤r判断直线和圆不会相离；④由k存在知tanα存在，对应α存在，θ也存在；⑤举例说明不一定存在实数k，使得直线l与和圆M相切．本题考查直线与圆的位置关系的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．17.【答案】解：（1）由 2x +3y −5=0x +y−1=0，解得x =-2，y =3，即点P （-2，3）， （2）由l 3：6x -8y +3=0可得直线的斜率为34，则过交点P 且与l 3垂直的直线方程的斜率为-43，则其直线方程为y -3=-43（x +2），即为4x +3y -1=0．【解析】（1）联立直线l 1和l 2的方程组成方程组，直接求解交点坐标，（2）求出直线l 3：6x-8y+3=0，利用点斜式方程求出与l 3垂直的直线方程． 本题考查直线方程求解直线的交点的求法，直线的垂直，考查计算能力．18.【答案】证明：（1）因为四边形矩形BB 1C 1C 是矩形，所以B 1C 1∥BC ，（2分）因为BC ⊂平面BCN ，B 1C 1⊄平面BCN ，所以B 1C 1∥平面BCN ．（5分）（2）矩形BB 1C 1C 所在平面与底面ABB 1N 垂直，且交线为BB 1，CB ⊥BB 1，所以CB ⊥平面ANB 1B ，（6分）又因为BC ∥B 1C 1，故C 1B 1⊥平面ANB 1B ，（7分）又BN 在平面ANB 1BB 1内，从而C 1B 1⊥BN ，过N 作MN 垂直BB 1于M ，可得MN =MB 1=MB =2，NB =NB 1=2 2，（9分）又BB 1=4，所以BB 12=NB 2+NB 12，即NB ⊥NB 1，（10分）而C 1B 1⊥BN ，又因为C 1B 1∩NB 1=B 1，所以BN ⊥平面NB 1C 1．（12分【解析】（1）推导出B 1C 1∥BC ，由此能证明B 1C 1∥平面BCN ．（2）推导出CB ⊥平面ANB 1B ，从而C 1B 1⊥平面ANB 1B ，进而C 1B 1⊥BN ，过N 作MN 垂直BB 1于M ，从而NB ⊥NB 1，由此能证明BN ⊥平面NB 1C 1．本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．19.【答案】解：（1）∵A（7，4），B（2，9），∴|AB|=50=52，直线AB方程为：y−94−9=x−27−2，即x+y-11=0．点C到直线AB的距离d=2=2，故S△ABC=12|AB|d=12×52×2=5．（2）设△ABC的外接圆心为O（a，b）则|OA|=|OB|=|OC|，即（a-7）2+（b-4）2=（a-2）2+（b-9）2=（a-5）2+（b-8）2，∴a=2，b=4，故圆心坐标为（2，4），半径的平方为OA2=（a-7）2+（b-4）2 ；=25，∴△ABC的外接圆方程为（x-2）2+（y-4）2=25．【解析】（1）利用两点间的距离公式求得AB的值，用两点式求出AB的直线方程，利用点到直线的距离求出C到AB的距离d，再根据三角形的面积公式求得△ABC的面积．（2）设△ABC的外接圆心为O（a，b）则|OA|=|OB|=|OC|，求出a的值，可得圆的标准方程．本题主要考查两点间的距离公式，用两点式求直线的方程，点到直线的距离，求圆的标准方程，属于基础题．20.【答案】（1）证明：∵PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，∴PA⊥BC、AB⊥BC，又∵PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB……（5分）（2）解：∵PA∥平面BDEPA⊂平面PAC平面PAC∩平面BDE=DE∴PA∥DE，又∵D为AC中点∴E为PC中点且DE=12PA=52，又∵V D-BCE=13S△DCB⋅DE=13×12×4×4×12×52=103，故三棱锥D-BCE的体积为：103……（12分）【解析】（1）证明PA ⊥BC 、AB ⊥BC ，即可证明BC ⊥平面PAB ．（2）求出DE ，通过V D-BCE =，即可求解三棱锥D-BCE 的体积． 本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．21.【答案】解：（1）方程x 2+y 2-2x -4y +1+k =0，可化为（x -1）2+（y -2）2=4-k ，∵此方程表示圆，∴4-k ＞0，即k ＜4．…（4分）（2） x +y −3=0x 2+y 2−2x−4y +1+k =0，消去x 得2（y -2）2=4-k ，解得：y =2± 2−k 2， 则k ＜4，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则 y 1+y 2=4y 1⋅y 2=2+k 2，由OM ⊥ON 得y 1y 2+x 1x 2=0， 即y 1y 2+（3-y 1）（3-y 2）=0，∴25-3（y 1+y 2）+y 1y 2=0，得25-3×4+2+k 2=0， 解之得：k =-30，符合题意．…（12分）【解析】（1）由方程x 2+y 2-2x-4y+1+k=0配方为（x-1）2+（y-2）2=4-k ．由于此方程表示圆，可得4-k ＞0，解出即可；（2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）．与圆的方程联立可得根与系数关系，再利OM ⊥ON 得y 1y 2+x 1x 2=0，即可解出k ．本题考查了直线与圆相交问题转化为方程联立得到根与系数关系、向量垂直与数量积的关系等基础知识与基本技能方法，属于中档题．22.【答案】解：如图∵在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD =6，BC =4，AB =2 2，点E ，F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ，并且E 为BC 中点．∴EC =2，FD =4，tan ∠EFC =EC EF =2 2= 22，tan ∠EDF =EF FD =2 24= 22． ∴∠CFD =∠EDF ．∴∠CFD +∠EDF =90°．∴FC ⊥ED ，（1）∵使平面ABEF ⊥平面EFDC ．AF ⊥EF ，∴AF ⊥ED又∵ED ⊥AF ，∴ED ⊥面AFC ，∴AC ⊥ED ．（2）设ED ∩FC =O ，过O 作OM ∥AF 交AC 于M ，则CF ⊥平面DEM ．理由：∵ FC ⊥AFFC ⊥ED AF ∥MO，∴FC ⊥平面DEM ． 【解析】由tan ，tan ∠EDF=．可得∠CFD=∠EDF ．∴∠CFD+∠EDF=90°．FC ⊥ED ， （1）可证明ED ⊥面AFC ，即可得AC ⊥ED ．（2）设ED∩FC=O ，过O 作OM ∥AF 交AC 于M ，则CF ⊥平面DEM ．本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．。
2019-2020宿州十三校第一学期期中考试高二数学(文)参考答案和评分标椎
高二数学（文）试卷参考答案和评分标椎13. )2+x （2)3++y （24=14.210 15.a >216.③④三、解答题17.解:,设所截等腰三角形的底边边长为xcm . 在Rt △EOF 中,15,2EF cm OF xcm ==, 所以EO =… … 4分 于是13V x =… … 8分 依题意函数的定义域为{|010}x x << … … 10分18.（1）当直线斜率不存在时，即x=1 符合要求 … … 2分 当直线斜率存在时，设直线为y-3=k （x-1）整理得kx-y-k+3=0，点Q （-1，-3）到l 的距离2162)1(33222=++-=-++-+-=k k k k k d 解得k=34 得4x-3y+5=0即直线为x=1，4x-3y+5=0 … … 6分（2）由题知，直线斜率一定存在且k ≠0，直线kx-y-k+3=0 当x=0时，y=-k+3 当y=0时，kk x 3-= ∴kk k 33-=+- 解得k=3或k=-1 即直线为3x-y=0或x+y-4=0 … … 12分 19.（1）取EC 中点M ，连结,FM DM∵////AD BC FM ，12AD BC MF ==， ∴ADMF 是平行四边形，∴//AF DM∵AF ⊄平面DEC ，DM ⊂平面DEC ，∴//AF 平面DEC . … …6分 （2）点G 为BC 的中点.连接AG FG ,证：G 、F 分别是BE BC ,的中点，所以CE GF //,⊄GF 平面DCE ,⊂CE 平面DCE 所以//GF 平面DCE 又因为BC AD //,BC AD 21=，所以GC AD //且GC AD =四边形ADCG 是平行四边形，有AG DC //⊄AG 平面DCE ,所以//AG 平面DCE 又因为G GF AG = 所以平面AFG //平面DCE ； … …12分20.圆心C(-1,-2),半径r=2,当直线的斜率不存在时，方程为x=-3 … …2分 由圆心C(-1,-2)到直线x=-3的距离d=-1-(-3)=2=r 知此时直线与圆相切。
安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理
宿州市十三所重点中学2018-2019学年度第一学期期中质量检测高二数学（理科）试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以一个直角三角形的斜边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是( )A. 一个圆柱B. 一个圆锥C. 一个圆台D. 两个圆锥 2.直线3320x y --=的倾斜角是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120° 3.已知直线1:30-+=l mx y 与211:22l y x =-+垂直，则=m （ ） A. 12-B. 12C. -2D. 2 4.在空间直角坐标系中，已知点P (1，2，3)，过点P 作平面xoz 的垂线PQ ，则垂足Q的坐标为( )A ．(0，2，0)B ．(0，2，3)C ．(1,0，3)D ．(1，2，0)5.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图，A 、B 、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的度数是（ ）A ．0°B ．30° C.60° D ．90° 6.已知平面α，直线l ，点P ，则下列命题正确的是( )A ．若,l P l α⊄∈，则P α∉B ．若,l P l α⊄∈，则P α∈C ．若α⊂l ,P l ∈，则P α∈D ．若α⊂l ,P l ∉，则P α∉ 7.圆心在x 轴上，且过点(2,4)的圆与y 轴相切，则该圆的方程是( )A ．01022=++y y x B ．01022=-+y y x C ．01022=++x y x D ．01022=-+x y x8.如图，已知正三棱柱111ABCA B C 的棱长均为2，则异面直线1A B 与1B C 所成角的余弦值是( )A 3B ．12C ．14D ．0 9. 如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥最长的棱的大小是( )A ．3B ．22C ．5D ．210.如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为（ ）A ．4B ．34 C ．32D ．311. 已知),(b a P 为圆C:044222=+--+y x y x 上任意一点，则11+-a b 的最大值为（ ） A. 2 B. 34-C. 34 D. 012.已知圆222:(0)O x y r r +=>与直线20x y +-=相交于,A B 两点，C 为圆上的一点，OC 的中点D 在线段AB 上，且35AD DB =，则圆O 的半径r 为（ ）A.11B.103C.10D.23 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高二上学期期中联考数学(文)试题
8．若过点 有两条直线与圆 相切，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
9．已知二面角 的平面角是锐角 ， 内一点 到 的距离为3，点C到棱 的距离为4，那么 的值等于
A． B． C． D．
10．直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是（）
12．D
【解析】
【分析】
先由题意，得到圆 关于直线 对称，即直线 过圆 的圆心；根据圆的方程，得到圆心坐标 与半径 ，得到 ，从而推出 表示圆 上的点 到直线 距离的平方；求出圆心到直线 的距离，进而可求出结果.
【详解】
因为圆 上的任意一点 关于直线 ： 对称的点仍在圆 上，
所以圆 关于直线 对称，即直线 过圆 的圆心；
又圆 可化为 ，其圆心为 ，半径为 ；
所以有 ，即 ，
因此 可表示直线 上的点，
又 是圆 ： 上的点，
所以 表示圆 上的点 到直线 距离的平方；
由点到直线的距离公式可得：点 到直线 的距离为 ，
因此直线 与圆 相离，
所以圆 上的点 到直线 距离的最小值为 ，
所以 的最小值为 .
故选：D
【点睛】
本题主要考查直线与圆位置关系的综合，熟记直线与圆位置关系，会求圆上的点到直线的距离即可，属于常考题型.
【详解】
因为圆 的圆心为 ，半径为 ，
由点到直线距离公式可得：点 到直线 的距离为 ，
所以直线与圆相离；
又点 在圆 上，
所以点 到直线 距离范围是： ，即 ；
又直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，
所以 ， ，因此 ，
所以 ，即 ，
故选：A
【点睛】
本题主要考查三角形面积的取值范围，熟记直线与圆位置关系，会求圆上的点到直线距离的范围即可，属于常考题型.
2018-2019学年安徽省宿州市十三所重点中学高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
第 4 页（共 12 页）
2018-2019 学年安徽省宿州市十三所重点中学高二（上） 期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【解答】解：“若 x2+y2＝0，则 x＝y＝0”，是真命题，
其逆命题为：“若 x＝y＝0，则 x2+y2＝0”是真命题， 据互为逆否命题的两个命题真假相同，可知其否命题为真命题、逆否命题是真命题，
（4）等比数列{an}的公比为 q，则“a1＞0 且 q＞1”是对任意 n∈N+，都有 an+1＞an 的充 分不必要条件；
其中正确的命题有
三、解答题.
17．（10 分）已知直线 l1：ax+3y+1＝0，l2：x+（a﹣2）y﹣1＝0．
（Ⅰ）若 l1⊥l2，求实数 a 的值；
（Ⅱ）当 l1∥l2 时，求直线 l1 与 l2 之间的距离．
2018-2019 学年安徽省宿州市十三所重点中学高二（上）期末数
学试卷（文科）
一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5 分）已知 x，y∈R，给出命题：“x，y∈R，若 x2+y2＝0，则 x＝y＝0”，则它的逆命题、
否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ）
A．0 个
A．x﹣y+1＝0
B．x+y﹣1＝0
C．x﹣y﹣1＝0
D．2x﹣y+1＝0
5．（5 分）已知图中的网格是由边长为 的小正方形组成的，一个几何体的三视图如图中的
粗实线所示，则这个几何体的体积为（ ）
A．8
B．
C．
D．
6．（5 分）已知抛物线 C：y2＝4x 的焦点为 F，P（x0，y0）是 C 上一点，且
安徽省宿州市十三所重点中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文(含解析)
【答案】B
【解析】
【分析】
判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．
【详解】几何体的直观图如图：几何体的底面是底面边长为4，高为2的等腰三角形，几何体的高为2的三棱锥，
几何体的体积为： ．
故选：B．
【点睛】本题考查三视图，空间几何体的体积的求法，考查计算能力，考查空间想象力，属于基础题．
4.已知函数f（x）=xlnx，x∈（0，+∞），则函数f（x）在x=1处的切线方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，求出函数的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，由函数的解析式可得切点坐标，由直线的点斜式方程即可得答案．
【详解】根据题意，函数f（x）＝xlnx，其导数f′（x）＝lnx+1，
故选：D．
【点睛】本题考查异面直线所成角的大小的求法，注意角的范围和向量法的合理运用．属于基础题，
11.若动圆与圆（x-5）2+y2=4外切，且与直线x+3=0相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析】
令动圆圆心P的坐标为（x，y），C1（5，0），动圆得半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得P（x，y）到C1（5，0）与直线x＝ 5的距离相等，由抛物线定义可求．
6.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，P（x0，y0）是C上一点，且 ，则x0的值为（ ）
A.8B.4C.2D.1
【答案】C
【解析】
【分析】
求出焦点坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得 的值即可．
安徽省宿州市十三校重点中学高二数学上学期期中考试 文
安徽省宿州市十三校重点中学—第一学期期中考试高二数学试题（文科） 第I 卷一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 不等式（1－x ）（3+x ）>0的解集是A. (－3,1) B (－∞,－3)∪(1,+∞) C. (－1,3) D. (－∞,－1)∪(3,+∞)2. 已知数列}{n a 的通项公式是na nn )1(3-+=：，则32a a +的值为A . 2B .32 C . 35 D . 383. 如果实数b a >，则下列各式正确的是A ．22b a > B. 33b a > C. ba 11< D. ab a >2 4. 在△ABC 中，已知045,2,2===A b a ,则B 等于A. 30°B. 60°C. 30°或150°D. 60°或1 5. 已知数列}{n a 的通项公式是11+-=n n a n ，那么这个数列是 A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列6.已知实数y x b a <<,，且0))((,0))((>--<--b y a y b x a x ,则下列关系式正确的是 A.b y x a <<< B. y b x a <<< C. b y a x <<< D. b a y x <<<7. 已知实数2,=+b a ab ，则ba33+的最小值是A. 18B. 6C. 23D.2438.在线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≥-o y x y x y x 20630下,目标函数y x z +=2的最小值是.A. 9B. 2C. 3D. 49.等比数列}{n a 的前n 项的和为n S ，若321,2,4a a a 成等差数列，则44a S 的值是 A.167 B. 1615 C .87 D. 81510.已知实数y x ,满足11122=+yx ，则222y x +有 A. 最大值3+22 B. 最小值3+22 C. 最大值42 D. 最小值4211. 在△ABC 中，三边c b a ,,成等差数列，B=300，三角形ABC 的面积为21，则b 的值是 A ．1+3 B. 2+3 C. 3+3 D.333+ 12.已知等差数列数列}{n a 前n 的和为S n,,,若20101-=a ，22007200920072009=-S S ，则2011S 的值是 A ．B.C ．0D ．×二.填空题:（本大题共4小题，每小题4分，共16分,把答案填在答题卷的相应位置）13.不等式01>-xx 的解集是 14.在三角形ＡＢＣ中，若31cos ,3==A a ，则bc 的最大值是 .15.关于x 的不等式01)1()1(22<----x a x a 的解集是Ｒ，则实数a 的取值范围是 .16.已知等差数列}{n a 的首项1a 及公差d 都是整数，且前n 项和为n S ，若9,3,1341≤>>S a a ，则数列}{n a 的通项公式是 ________.第Ⅱ卷三.解答题:（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知数列}{n a 是等比数列，首项16,241==a a . （1）求数列}{n a 的通项公式（2）若数列}{n b 是等差数列，且5533,a b a b ==求数列}{n b 的通项公式及前n 项和n S .18.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是c b a ,,，已知54cos ,5,6-===A b a （1）求角B 的大小（2）求三角形ABC 的面积。
安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文(含解析)
安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知x，y∈R，给出命题：“x，y∈R，若x2+y2=0，则x=y=0”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】【分析】结合命题与逆否命题真假一致以及命题的逆命题的改写，得到四种命题的真假关系，即可。
【详解】结合题意可知，该命题为真命题，故逆否命题为真命题，写出逆命题得到：，若，则，可知是真命题，故否命题也是真命题，故真命题有3个。
故选D。
【点睛】本道题考查了命题的改写以及四种命题之间的真假关系，难度中等。
2.已知物体的运动方程为（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=1时的速度大小为（）A. 1B.C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】根据题意，对s＝t2进行求导，然后令t＝1代入即可得到答案．【详解】∵S＝t2，∴s'＝2t当t＝1时，v＝s'＝1故选：A．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，本题的关键是正确求出导数，对于基础题一定要细心．3.若过A（3，y），B（2，-4）两点的直线的倾斜角为45°，则y=（）A. B. C. 3 D.【答案】D【解析】【分析】由两点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得y的值．【详解】经过两点的直线的斜率为k．又直线的倾斜角为45°，∴tan45°＝1，即y＝﹣3．故选：D．【点睛】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．4.已知函数f（x）=xlnx，x∈（0，+∞），则函数f（x）在x=1处的切线方程（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，求出函数的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，由函数的解析式可得切点坐标，由直线的点斜式方程即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）＝xlnx，其导数f′（x）＝lnx+1，则切线的斜率k＝f′（1）＝ln1+1＝1，且f（1）＝ln1＝0，即切点的坐标为（1，0）；则切线的方程为y﹣0＝1（x﹣1），变形可得：，故选：C．【点睛】本题考查利用函数的导数计算切线的方程，关键是掌握导数的几何意义，属于基础题．5.已知图中的网格是由边长为的小正方形组成的，一个几何体的三视图如图中的粗实线所示，则这个几何体的体积为（）A. 8B.C.D.【答案】B【解析】【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【详解】几何体的直观图如图：几何体的底面是底面边长为4，高为2的等腰三角形，几何体的高为2的三棱锥，几何体的体积为：．故选：B．【点睛】本题考查三视图，空间几何体的体积的求法，考查计算能力，考查空间想象力，属于基础题．6.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，P（x0，y0）是C上一点，且，则x0的值为（）A. 8B. 4C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】求出焦点坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得的值即可．【详解】该抛物线C：y2＝4x的焦点（1，0）．P（，）是C上一点，且，根据抛物线定义可知+1，解得＝2，故选：C．【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决．7.函数的图像如图所示，则函数的图像可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D．【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间．8.分别过+=1（a＞b＞0）的左、右焦点F1、F2作的两条互相垂直的直线l1、l2，若l1与l2的交点在椭圆上，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直，可得|OP|＝c≥b，从而可求椭圆离心率e 的取值范围【详解】由题意可知椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直，可得|OP|＝c≥b，所以c2≥b2＝a2﹣c2，∴e ∈．故选：D．【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.9.已知函数f（x）=alnx-sinx 在处取得极值，则a=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】函数在处取得极值，可得f ′（）＝0，解出即可得出．详解】由题意可得f′（x ）x，∵函数在处取得极值，∴f ′（）＝＝0，解得a ＝．经过验证满足题意．∴a＝．故选：A．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】以D为原点，DA，DC，DD1 分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC和MN所成的角．【详解】以D为原点，DA，DC，DD1 分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，∵M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，∴M（1，2，0），N（0，2，1），A（2，0，0），C（0，2，0），＝（﹣1，0，1），＝（﹣2，2，0），设异面直线AC和MN所成的角为θ，则cosθ＝＝＝， 0<θ<∴θ＝60°．∴异面直线AC和MN所成的角为60°．故选：D．【点睛】本题考查异面直线所成角的大小的求法，注意角的范围和向量法的合理运用．属于基础题，11.若动圆与圆（x-5）2+y2=4外切，且与直线x+3=0相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令动圆圆心P的坐标为（x，y），C1（5，0），动圆得半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得P（x，y）到C1（5，0）与直线x ＝5的距离相等，由抛物线定义可求．【详解】设圆圆的圆心C1（5，0），动圆圆心P的（x，y），半径为r，作x ＝，x ＝3，PQ⊥直线x ＝5，Q为垂足，因圆P与x ＝3相切，故圆P到直线x＝的距离PQ＝r+2，又PC1＝r+2，因此P（x，y）到C1（5，0）与直线x ＝的距离相等，P的轨迹为抛物线，焦点为C1（5，0），准线x ＝，顶点为（0，0），开口向右，可得P＝10，方程为：．故选：C．【点睛】本题主要考查了点的轨迹方程的求解，解题的关键是根据两圆相外切及直线与圆相切得性质得轨迹为抛物线．12.过双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线相交于点B ，若=2，则此双曲线的离心率为（）A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】【分析】先由2，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率．【详解】如图过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长FA与另一条渐近线交于点B．所以FB⊥OA，又因为2，所以A为线段FB的中点，∴∠2＝∠4，又∠1＝∠3，∠2+∠3＝90°，所以∠1＝∠2+∠4＝2∠2＝∠3．故∠2+∠3＝90°＝3∠2⇒∠2＝30°⇒∠1＝60°⇒．∴，e2＝4⇒e＝2．故选：B．【点睛】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“∃x∈（0，2π），cosx＞x”的否定是______．【答案】【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【详解】命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．比较基础．14.直线与圆相交所截得弦长为______.【答案】【解析】【分析】求出圆心到直线的距离，然后在由半径、弦心距和半弦长构成的直角三角形中求解可得所求．【详解】由题意得圆的方程即为，所以圆心为，半径，故圆心到直线的距离，因此所求弦长为．故答案为：．【点睛】当直线和圆相交求弦长时，一般用几何法求解，即先求出圆心到直线的距离（弦心距），然后在由半径、弦心距和半弦长构成的直角三角形中求解．另外，也可利用代数法求直线和圆相交时的弦长，属于基础题．15.设F为抛物线x2=8y的焦点，点A，B，C在此抛物线上，若，则=______．【答案】6【解析】【分析】由题意可得焦点F（0，2），准线为y＝﹣2，由条件可得F是三角形ABC的重心，可得2，由抛物线的定义可得．【详解】由题意可得p＝4，焦点F（0，2），准线为y＝﹣2，由于，故F是三角形ABC的重心，设A、B、C的纵坐标分别为y1，y2，y3，∴2，∴y1+y2+y3＝6．由抛物线的定义可得（y1+2）+（y2+2）+（y3+2）＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到y1+y2+y3＝6，是解题的关键．16.下列说法：（1）设a，b是正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b”的充要条件；（2）对于实数a，b，c，如果ac＞bc，则a＞b；（3）“m=”是直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的充分不必要条件；（4）等比数列{a n}的公比为q，则“a1＞0且q＞1”是对任意n∈N+，都有a n+1＞a n的充分不必要条件；其中正确的命题有______【答案】（3）（4）【解析】【分析】利用充要条件、不等式性质、两直线垂直的充要条件、等比数列为递增数列的条件，逐一判断即可.【详解】对于（1）求得，所以是的充分不必要条件，所以错误对于（2）不成立，所以错误对于（3）直线与直线相互垂直，或，所以正确对于（4）且可以推出对任意,都有，反之不成立，如数列，所以正确故答案为：（3）（4）【点睛】本题考查了命题真假的判断，涉及到不等式性质、充要条件、等比数列的单调性等知识，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线．（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）当时，求直线与之间的距离．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）根据两直线垂直的等价条件可得所求．（Ⅱ）先由求出，然后根据两平行线间的距离公式求解．【详解】（Ⅰ）∵，且，∴，解得．（Ⅱ）∵，且，∴且，解得，∴，即∴直线间的距离为．【点睛】本题考查平面内两直线的位置关系的判定和距离公式，解答本题的关键是熟记相关公式，即：若，则①；②且，或且．考查转化和计算能力，属于基础题．18.已知命题p：任意，x2-a≥0恒成立；命题q：函数的值可以取遍所有正实数.（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数a的范围；（Ⅱ）若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（I）变量分离，研究二次函数的最小值即可；（II）求出q是真命题时a的范围，利用复合命题的真假，列出不等式组求解即可．【详解】（I）若p为真命题，在恒成立，（II）若为真命题，则恒成立，解得，或.因为命题为假命题, 为真命题,，所以命题一真一假，①真假，解得；②假真，解得综上所述的取值范围是【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，考查转化思想以及计算能力．19.已知函数．（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若a＞1，求f（x）在区间（0，+∞）上的极大值与极小值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）极大值，极小值.【解析】【分析】（Ⅰ）先求出f（x）的导数，根据f′（x）＜0求得的区间是单调减区间；（Ⅱ）先求出函数的导数，令导数等于0求出导数的零点，再令导数大于0求出单调增区间，导数小于0求出函数的减区间，再由极值的定义，导数零点左增右减为极大值点，左减右增为极小值点，求出相应极值即可.【详解】（Ⅰ）的定义域为，当时，，，的单调递减区间为；（Ⅱ），，，在是增函数，在为减函数，在为增函数，极大值，极小值.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，求解本题关键是记忆好求导的公式以及极值的定义，要会根据函数的增减性得到函数的极值，本题还涉及了利用导数研究函数的单调性等知识，考查运算求解能力．要求会根据导函数的正负判断得到函数的单调区间，属基础题．20.已知椭圆的右焦点为F（1，0），且椭圆上的点到点F的最大距离为3，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过右焦点F倾斜角为60°的直线与椭圆C交于M、N两点，求△OMN的面积．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由点F（1，0）是椭圆的焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线MN的方程为，联立方程，利用韦达定理表示面积即可.【详解】（Ⅰ）由题意得，所以，所以椭圆的标准方程是；（Ⅱ）由题意得，直线MN的方程为，联立得到，，,,，.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆内三角形面积的求法，考查计算能力与转化能力，属于中档题.21.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=4，AB=3，点E为线段PD的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面AEC；（Ⅱ）求证：AE⊥PC；（Ⅲ）求三棱锥P-ACE的体积．【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）见证明；（Ⅲ）4【解析】【分析】（Ⅰ）连结BD，交AC于点O，连结OE．可得PB∥OE，再由线面平行的判定可得PB∥平面ACE；（Ⅱ）由PA＝AD，E为线段PD的中点，得AE⊥PD，再由PA⊥平面ABCD，得PA⊥CD，由线面垂直的判定可得AE⊥平面PCD,从而得证；（Ⅲ）根据AE⊥平面PCD，结合三棱锥的体积公式求出其体积即可．【详解】（Ⅰ）证明：连接,交于点,连接,因为是矩形对角线交点，所以为中点，又已知为线段的中点，所以,又平面平面,所以平面；（Ⅱ）证明：因为平面，平面,所以,又因为底面是矩形，所以,,平面,平面.所以,为的中点, ,所以,,所以平面, .（Ⅲ）.【点睛】本题考查直线与平面平行、直线与平面垂直的性质定理、锥体体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．22.设函数，若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为5x-4y-4=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求证：在曲线y=f（x）上任意一点处的切线与直线x=0和y=x所围成的三角形面积为定值，并求出此定值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见证明【解析】【分析】（Ⅰ）求导函数，利用曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为，建立方程，可求得a＝1，b＝1，从而可得f（x）的解析式；（Ⅱ）设为曲线f（x）上任一点，求出切线方程为，令x＝0，可得，切线方程与直线y＝x联立，求得交点横坐标为x＝2x0，计算曲线f（x）上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积，即可得到结论．【详解】（Ⅰ）由题意的，解得，；（Ⅱ）设为曲线上任一点，由知，曲线在点处的切线方程为，当得，令，得，所以点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为.【点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．。
【数学】安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高二上学期期末质量检测(文)
安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高二上学期期末质量检测（文）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知,x y R ∈，给出命题：“,x y R ∈，若220x y +=，则0x y ==”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个2.已知物体的运动方程为21s t t=+(t 是时间，s 是位移)，则物体在时刻1t =时的速度大小为( )A. 1B.12C. 2D. 3 3.若过()()3,,2,4A y B -两点的直线的倾斜角为45︒，则y =（ ） A ．22-B ．22C ．3D ．-3 4.已知函数),0(,ln )(+∞∈=x x x x f ，则函数)(x f 在1=x 处的切线方程为（ ） A.01=+-y x B.01=-+y x C.01=--y x D.012=+-y x 5．已知图中的网格是由边长为12的小正方形组成的，一个几何体的三视图如图中的粗实线所示，则这个几何体的体积为（ ）A. 8B.83C.163D. 6436.已知抛物线C: x y 42=的焦点为F ，点A ),(00y x 是抛物线C 上一点，若|AF|023x =，则=0x （ ）A ． 8 B. 4 C.2 D.17.函数)(x g y =的导函数)(x g y '=的图像如图所示，则函数)(x g y =的图像可能是（ ）8．分别过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点1F 、2F 作的两条互相垂直的直线1l 、2l 若1l 与2l 的交点在椭圆上，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A ．(0,1) B.)22,0( C ．)1,22(D ．2[,1)2 9.已知函数x x a x f sin ln )(-=在3π=x 处取得极值，则=a （ ）A.6πB.2πC.32π D. 23π10.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 与MN 所成的角为 ( )A ．90°B ．60°C. 45°D.30°11.若动圆与圆4)5(22=+-y x 外切，且与直线03=+x 相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）A.x y 202-= B.x y 102-= C.x y 202= D.x y 102=12.过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为A ,与另一条渐近线相交于点B ,若→→=FA FB 2,则此双曲线的离心率为（ ） A.21B.2C.3D.5 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。