河南省实验中学2020-2021学年九年级上期第一次月考数学试卷及答案
HOCDA BECBM N E F CDABx河南省实验中学2020-2021学年九年级上期第一次月考数学试卷(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(共10题，共30分)1.下列用配方法解方程，2-x-2=0的四个步骤中，出现错误的是（ ）A.①B.②C.③D.④ 2.方程x 2=3x 的解为( )A. x=3B. x=0C. x 1=0 ，x 2=-3D. x 1=0，x 2=33.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ， H 为BC 中点，AC=6， BD=8.则线段OH 的长为( )A. 125B. 52C.3D.54.如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，点E 从点A 出发沿AB 向点B 运动，移动到点B停止，延长EO 交CD 于点F ，则四边形AECF 形状的变化依次为( )A.平行四边形一正方形一平行四边形一矩形B.平行四边形一菱形一平行四边形一矩形C.平行四边形一正方形一菱形一矩形D.平行四边形一菱形→正方形+矩形5.已知矩形的长和宽是方程x 2 - 7x+8=0的两个实数根，则矩形的对角线的长为（ ） A.6 B.7C.6.. 某医院内科病房有护士x 人，每2人班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，则x= ( ) A.15 B.18 C.21 D.357.如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染， 若每一轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，则下列所列方程中正确的是( ) A. 1+x+x 2=100 B. x (x+1) = 100 C. (x+1) 2=100 D. 1+ (x+1) 2=1008.如图，矩形ABCD 中，BD 为对角线，将矩形ABCD 沿BE 、BF 所在直线折叠，使点A 落在BD 上的点M 处，点C 落在BD 上 的点N 处，连结EF.已知AB=3， BC=4. 则EF 的长为( ) A.3 B. 5C.9.如图，在平面直角坐标系中，O 是菱形ABCD 对角线BD 的中点， AD//x 轴且AD=4，∠A=60°， 将菱形ABCD 绕点O 旋转，使点D 落在x 轴上，则旋转后点C 的对应点的坐标是()A. (0，B. (2. -4) ， 0)D. (0，)或(0，-2E O CD A BE F CD AB 图1图2 B F EC D A M EF CD A B 10.如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC ，边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 方形OB 1B 2C 2.照此规律作下去，则点B 2020的坐标为( ) A. (-21010， 21010) B.( 22020，-22020)C. (-22020， -22020)D. (-21010， - 21010)二、填空题(共6题，共24分)11.已知关于x 的方程x 2+5x+m=0的一根为-1.则方程的另一根为 .12.若关于x 的一元二次方程(m- 1) x 2+3x-2=0总有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 .13. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在线段BO 上，连接AE ，若CD=2BE ，∠DAE=∠DEA ， EO=1.则线段AE 的长为 .14. 如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，连接EB 、ED ，延长BE 交AD 于点F.若∠DEB=140°，则∠AFE 的度数为: .15.已知m ，n 是方程x 2+2x- 1=0的两个根，则m 2+3m+n= . 16. 如图1，已知四边形ABCD 是正方形，将△DAE ， △DCF分别沿DE ， DF 向内折叠得到图2，此时DA 与DC 重合(A 、C都落在G 点)，若GF=4，EG=6.则DG 的长为 .三、解答题(共9题，共66分)17. 解方程: (1) (x-3)2-4=0 (2) x 2+5=3 (x+2).18. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 边的延长线上，点F 在CD边的延长线上，且CE=DF ，连接AE 和BF 相交于点M. 求证: AE=BF.E F C DAB 19.如图， 一幅长8cm 、宽6cm 的距形图案，其中有两条互相垂直的彩条，竖直彩条的宽度是水平彩条宽度的2倍.若图案中两条彩条所占面积是整个矩形图案面积的38，求彩条的宽度.20. 如图，在△ABC 中，AB=.AC. 点D 、E 分别是线段BC 、AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F.连接CF.(1)求证: △BDE ≌△FAE:(2)求证:四边形ADCF 为矩形，21.某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装， 一月份以每件150元的售价销售了320件.二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件.(1)求二、三月份服装销售量的平均月增长率:(2)从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利12000元?22.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB 、OC 的中点D ，E 作AE ， AD 的平行线，相交于点F ，已知OB=8. (1)求证:四边形AEFD 为菱形.(2)求四边形AEFD 的面积.N M E FC D AB Q PE CDAB P EF D B C A 23.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90° .过点C 的直线MN//AB ， D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD ， BE. (1)求证: CE=AD: (2)填空:①当D 是AB 的中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形?答:②若D 是AB 的中点，则当∠A 的度数为 时，四边形BECD 是正方形24. 等腰△ABC 的直角边AB= BC= 10cm 点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P 沿射线AB 运动，Q 沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交于点D.设P 点运动时间为t ，△PCQ 的面积为S. (1)求出s 关于t 的函数关系式:(2)当点P 运动几秒时，S △PCQ = S △ABC ?(3)作PELAC 于点E.当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度是否改变?证明你的结论.25.己知边长为1的正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一个动点(与点A 、C 不重合)，过点P 作PE ⊥PB ， PE 交射线DC 于点E ，过点E 作EF ⊥AC ，垂足为点F. (1)当点E 落在线段CD 上时(如图)， ①求证: PB=PE:②在点P 的运动过程中，PF 的长度是否发生变化?若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由;(2)当点E 落在线段DC 的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述(1)中的结论是否仍然成立(只需写出结论，不需要证明); ③在点P 的运动过程中，△PEC 能否为等腰三角形?如果能，试求出AP 的长，如果不能，试说明理由.2020- 2021学年河南省实验学校九年级(上)第一次月考数学试卷答案一、选择题(共10题:共30分)1.D2.D3. B4. B5.D6.C7.C8. C9.D 10.D二、填空题(共6题:共24分)11. -4 12. m ＞18且m≠113. 14. 65° 15. -1 16. 12三、解答题(共9题;共66分)17.解： (1) (x-3)2-4=0218. 解：证明：在正方形ABCD 中， AB=BC=CD=DA ， ∵CE=DF ， ∴BE=CF ，在△AEB 与△BFC 中， AB ＝BC∠ABE ＝∠BCF BE ＝CF ，∴△AEB ≌△BFC （SAS ），∴AE=BF ．19. 解：设水平彩条宽度为xcm ，则竖直彩条的宽度为2xcm ，由题意得：8x+6×2x-2x×x=38×8×6， 整理得：x 2-10x+9=0，解得：x=1，或x=9（不合题意舍去）， ∴x=1，2x=2，答：水平彩条宽度为1cm ，则竖直彩条的宽度为2cm ．20. 证明：（1）∵AF ∥BC ， ∴∠AFE=∠DBE ，∵E 是线段AD 的中点， ∴AE=DE ，∵∠AEF=∠DEB ，∴△BDE ≌△FAE （AAS ）； （2）∵△BDE ≌△FAE ， ∴AF=BD ，(x-3)2=4 x-3=±2x 1=5，x 2=1∵D 是线段BC 的中点， ∴BD=CD ，∴AF=CD ， ∵AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形， ∵AB=AC ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF 为矩形．21. 解：（1）设二、三月份服装销售量的平均月增长率为x ， 依题意，得：320（1+x ）2=500，解得：x 1=0.25=25%，x 2=-2.25（不合题意，舍去）． 答：二、三月份服装销售量的平均月增长率为25%． （2）设每件降价y 元，则四月份可售出（500+10×y5）件，依题意，得：（150-80-y ）（500+10×y5）=12000，整理，得：y 2+180y-11500=0，解得：y 1=50，y 2=-230（不合题意，舍去）． 答：每件降价50元时，四月份可获利12000元．22. （1）证明：如图， ∵AE ∥DF ，AD ∥EF ，∴四边形AEFD 是平行四边形， ∵四边形ABOC 是正方形，∴AC=AB=OC=OB ，∠ACE=∠ABD=90°， ∵E ，D 分别是OC ，OB 的中点， ∴CE=BD ，∴△CAE ≌△ABD （SAS ），∴AE=AD ，∴平行四边形AEFD 是菱形． （2）解：如图中，连接DE ．∵S △ADB =S △ACE =12×8×4=16， S △EOD =12×4×4=8， ∴S △AED =S 正方形ABOC -2S △ABD -S △EOD =64-2×16-8=24， ∴S 菱形AEFD =2S △AED =48．23. （1）证明：∵DE ⊥BC ， ∴∠DFB=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠DFB ， ∴AC ∥DE ，∵MN ∥AB ，即CE ∥AD ，∴四边形ADEC 是平行四边形，Q PE CDABM Q PE CDAB∴CE=AD ；（2）解：①四边形BECD 是菱形，理由如下： ∵D 为AB 中点， ∴AD=BD ， ∵CE=AD ， ∴BD=CE ， ∵BD ∥CE ，∴四边形BECD 是平行四边形， ∵∠ACB=90°，D 为AB 中点， ∴CD=12AB=BD ，∴四边形BECD 是菱形； 故答案为：菱； ②当∠A=45°时，四边形BECD 是正方形；理由如下： ∵∠ACB=90°， 当∠A=45°时，△ABC 是等腰直角三角形， ∵D 为AB 的中点， ∴CD ⊥AB ， ∴∠CDB=90°，∴四边形BECD 是正方形； 故答案为：45．24. 解：（1）当t ＜10秒时，P 在线段AB 上，此时CQ=t ，PB=10-t ∴s ＝12×t×(10−t)＝12 (10t −t 2) 当t ＞10秒时，P 在线段AB 得延长线上，此时CQ=t ，PB=t-10， ∴s ＝12×t×(t −10)＝12(t 2−10t) （2）∵S △ABC =12AB•BC ＝50∴当t ＜10秒时，S △PCQ =12(10t −t 2)＝50 整理得t 2-10t+100=0无解当t ＞10秒时，S △PCQ =12(t 2−10t)＝50整理得t 2-10t-100=0解得t=5±∴当点P 运动5+5S △PCQ =S △ABC（3）当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变． 证明：过Q 作QM ⊥AC ，交直线AC 于点M 易证△APE ≌△QCM ， ∴t ， ∴四边形PEQM 是平行四边形，且DE 是对角线EM 的一半．图2PO EF D BC A 图3PEFDBC AEFA CB DP 图1GHEFACBDP图1GH 又∵∴当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．同理，当点P 在点B 右侧时，综上所述，当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．25.解：（1）①证明：过点P 作PG ⊥BC 于G ，过点P 作PH ⊥DC 于H ，如图1． ∵四边形ABCD 是正方形，PG ⊥BC ，PH ⊥DC ， ∴∠GPC=∠ACB=∠ACD=∠HPC=45°．∴PG=PH ，∠GPH=∠PGB=∠PHE=90°．∵PE ⊥PB 即∠BPE=90°， ∴∠BPG=90°-∠GPE=∠EPH ．在△PGB 和△PHE 中， ∠PGB ＝∠PHE PG ＝PH ∠BPG ＝∠EPH ．∴△PGB ≌△PHE （ASA ）， ∴PB=PE ．②连接BD ，如图2．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BOP=90°． ∵PE ⊥PB 即∠BPE=90°，∴∠PBO=90°-∠BPO=∠EPF ． ∵EF ⊥PC 即∠PFE=90°， ∴∠BOP=∠PFE ． 在△BOP 和△PFE 中， ∠PBO ＝∠EPF ∠BOP ＝∠PFE PB ＝PE ，∴△BOP ≌△PFE （AAS ），∴BO=PF ． ∵四边形ABCD 是正方形，∴OB=OC ，∠BOC=90°，∴． ∵BC=1，∴，∴． ∴点P 在运动过程中，PF． （2）当点E 落在线段DC 的延长线上时，符合要求的图形如图3所示． 同理可得：PB=PE ，． （3）①若点E 在线段DC 上，如图1．∵∠BPE=∠BCE=90°，∴∠PBC+∠PEC=180°． ∵∠PBC ＜90°，∴∠PEC ＞90°． 若△PEC 为等腰三角形，则EP=EC ． ∴∠EPC=∠ECP=45°， ∴∠PEC=90°，与∠PEC ＞90°矛盾，∴当点E 在线段DC 上时，△PEC 不可能是等腰三角形．R图4PEF DBC A②若点E 在线段DC 的延长线上，如图4． 若△PEC 是等腰三角形， ∵∠PCE=135°， ∴CP=CE ，∴∠CPE=∠CEP=22.5°． ∴∠APB=180°-90°-22.5°=67.5°． ∵∠PRC=90°+∠PBR=90°+∠CER ， ∴∠PBR=∠CER=22.5°， ∴∠ABP=67.5°， ∴∠ABP=∠APB ． ∴AP=AB=1． ∴AP 的长为1．。
2020-2021学年河南省郑州市新郑市九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年河南省郑州市新郑市九年级第一学期期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分.1．已知一元二次方程3x2＝﹣4+2x的常数项为4，则二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，﹣2B．﹣3，2C．3，2D．﹣3，﹣22．已知2a＝3b，且a≠0，则＝（）A．B．C．﹣D．﹣3．如图，菱形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，OA＝1，则菱形ABCD的面积为（）A．B．2C．2D．44．下列说法正确的是（）A．某同学连续投掷一枚质地均匀的硬币5次，有3次正面朝上，因此正面朝上的概率为B．50个人中一定有两人生日相同C．甲、乙射击命中目标的概率分别是和，则甲、乙各射击一次命中目标的概率为D．13个人中有两个人生肖相同的概率为15．已知△ABC∽△DEF，∠A＝∠D＝70°，∠B＝60°，则么∠F＝（）A．60°B．50°C．70°D．60°或50°6．如图，菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，∠ACB＝15°，过点C作CE⊥AD交AD 的延长线于点E．若菱形ABCD的面积为4，则菱形的边长为（）A．2B．2C．4D．47．定义一种新运算“a△b”，对于任意实数a，b，a△b＝a2+2ab﹣b2﹣1，如3△4＝32+2×3×4﹣42﹣1，若x△k＝0（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根8．某品牌汽车为了打造更加精美的外观．特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，则该车车身总长约为（）米．A．4.14B．2.56C．6.70D．3.829．如图，下列条件能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD＝∠CBD B．＝C．AB2＝AD•AC D．＝10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝60°，点D是斜边BC的中点，分别以点A，B为圆心，以BC的长为半径画弧，两弧交于点E，连接EA，EB，ED得到四边形EBDA，依次连接四边形EBDA四条边中点得到四边形GHIJ，若AC＝2，那么四边形GHIJ的周长为（）A．2+B．2+2C．4+2D．4+4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.11．一元二次方程ax2+x﹣2＝0有一个根为1，则a＝．12．如图，点D，E分别是△ABC两边AB，AC上的点，DE∥BC，若＝，AC＝5，则EC＝．13．一个不透明的袋子中装有2个红球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球记下颜色后不放回，再从袋子里取出1个球，则两次取出的都是红球的概率是．14．某医药超市平均每天卖出口罩100个，每个盈利2元，为了尽快减少库存，该超市准备采取适当的降价措施．调查发现，如果每个口罩售价减少0.5元，那么平均每天可多售出80个．若该超市想平均每天盈利270元，每个口罩应降价多少元？若设每个口罩降价x 元，可列方程为．（不需要化简）15．已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB上靠近点B的四等分点，连接EC，将线段EC绕点E旋转，交∠BAD外角的平分线于点F，若AF＝，则FG的长为．三、解答题：本题共8个小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．解方程（1）2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）；（2）（x﹣1）2+3＝3x（用适当方法）．17．已知Rt△ABC的两直角边AB，AC的长分别为6cm和8cm，动点D从点A开始沿AB 边向点B运动，速度为1cm/s；动点E从点C开始沿CA边向点A运动，速度为2cm/s．若两点同时运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，那么何时△ADE与△ABC 相似？18．已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+m2+1＝0．（1）当方程有两个不相等的实数根时，求m的取值范围；（2）若方程有一根为1，求m的值并求出方程的另一根．19．从2021年起，很多省份的高考将采用“3+1+2”的模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．（1）若你在“1”中选择了你喜欢的物理，在“2”中已经选择了你喜欢的化学，则你选择地理的概率为．（2）若小王在“1”中选择了喜欢的历史，请用列表法表示他在“2”中所有可选科目的方案，由于大学后考研必须要考思想政治，小王不想到考研的时候出现知识空档期，而他对其他学科没有特别要求，那么他选择合适科目的概率是多少？20．如图，点D是△ABC边BC上一点，连接AD，过AD上点E作EF∥BD，交AB于点F，过点F作FG∥AC交BC于点G，已知＝，BG＝4．（1）求CG的长；（2）若CD＝2，在上述条件和结论下，求EF的长．21．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别过点A，D作AO，DO的垂线，两垂线交于点E．（1）请判断四边形AODE的形状并给出证明；（2）若四边形AODE的面积为12，点G是四边形AODE对角线AD的中点，且EG＝，请计算四边形AODE的周长．22．如图，在一块长AB＝80米，宽AD＝60米的矩形空地ABCD上修建两条水平和一条铅直道路，已知水平道路和铅直道路的宽之比为3：4，剩余空地面积为3456平方米．（1）请你计算水平和铅直道路的宽分别是多少米．（2）若将其中一条水平道路改为铅直道路，宽度也随之改变为铅直道路的宽度，也能保证剩余空地面积为3456平方米，你能说明理由吗？23．如图（1），点P是菱形ABCD对角线BD上的一点，连接AP，以AP为腰在AP的右侧作等腰三角形APE，且使∠APE＝∠ABC，AP＝PE．（1）当点E在菱形ABCD内，＝1时，＝；（2）如图（2），当点E在菱形ABCD内，＝k（k≠1），其他条件不变时，求值；（3）如图（3），当点E在菱形ABCD外，＝，BP＝6，菱形ABCD的面积为8，其他条件不变，请直接写出△DCE的面积．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知一元二次方程3x2＝﹣4+2x的常数项为4，则二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，﹣2B．﹣3，2C．3，2D．﹣3，﹣2【分析】直接利用一元二次方程中各项系数的确定方法分析得出答案．解：一元二次方程3x2＝﹣4+2x化为一般形式可得：3x2﹣2x+4＝0，∴二次项系数、一次项系数分别为：3，﹣2．故选：A．2．已知2a＝3b，且a≠0，则＝（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据比例的性质直接解答即可．解：∵2a＝3b，且a≠0，∴＝．故选：A．3．如图，菱形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，OA＝1，则菱形ABCD的面积为（）A．B．2C．2D．4【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分，可得出对角线AC的长度，依据勾股定理即可得到另一条对角线的的长度，进而根据公式可得出菱形的面积．解：∵对角线AC，BD交于点O，OA＝1，∴AC＝2AO＝2，∵菱形ABCD的边长为，∴AB＝，∴BO＝＝＝2，∴BD＝2BO＝4，∴菱形ABCD的面积＝BD×AC＝＝4，故选：D．4．下列说法正确的是（）A．某同学连续投掷一枚质地均匀的硬币5次，有3次正面朝上，因此正面朝上的概率为B．50个人中一定有两人生日相同C．甲、乙射击命中目标的概率分别是和，则甲、乙各射击一次命中目标的概率为D．13个人中有两个人生肖相同的概率为1【分析】利用概率的意义逐项进行判断即可．解：A．某同学连续投掷一枚质地均匀的硬币5次，有3次正面朝上，因此正面朝上的频率为，不是概率为，由于实验次数少，不能确定正面朝上的概率，所以选项A不符合题意；B．50个人中不一定有两人生日相同，也可能这50人的生日均不相同，因此选项B不符合题意；C．甲、乙射击命中目标的概率分别是和，则甲、乙各射击一次命中目标的概率不一定是，因此选项C不符合题意；D．根据“抽屉”原理可知，13个人中一定有两人的生肖相同，因此选项D符合题意，故选：D．5．已知△ABC∽△DEF，∠A＝∠D＝70°，∠B＝60°，则么∠F＝（）A．60°B．50°C．70°D．60°或50°【分析】△ABC中，根据三角形内角和定理即可求得∠C的度数，根相似三角形的对应角相等即可求得答案．解：在△ABC中，∵∠A＝70°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°．∵△ABC∽△DEF，∠A＝∠D＝70°，∴∠F＝∠C＝50°；故选：B．6．如图，菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，∠ACB＝15°，过点C作CE⊥AD交AD 的延长线于点E．若菱形ABCD的面积为4，则菱形的边长为（）A．2B．2C．4D．4【分析】根据菱形的性质和30度角所对直角边等于斜边一半可得CE＝AD，再根据菱形面积即可得菱形的边长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，AB∥CD，∴∠EDC＝∠DAB＝2∠ACB＝30°，∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°，∴CE＝DC＝，∴菱形ABCD的面积＝AD•CE＝AD AD＝AD2＝4，∴AD＝2（负值舍去），则菱形的边长为2．故选：A．7．定义一种新运算“a△b”，对于任意实数a，b，a△b＝a2+2ab﹣b2﹣1，如3△4＝32+2×3×4﹣42﹣1，若x△k＝0（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】利用新定义得到x2+2kx﹣k2﹣1＝0，然后利用Δ＞0可判断方程根的情况．解：由新定义得x2+2kx﹣k2﹣1＝0，∵Δ＝（2k）2﹣4×1×（﹣k2﹣1）＝8k2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．8．某品牌汽车为了打造更加精美的外观．特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，则该车车身总长约为（）米．A．4.14B．2.56C．6.70D．3.82【分析】设该车车身总长为xm，利用黄金分割点的定义得到汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618x，则根据题意列方程x﹣0.618x＝1.58，然后解方程即可．解：设该车车身总长为xm，∵汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置，∴汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618x，∴x﹣0.618x＝1.58，解得x≈4.14，即该车车身总长约为4.14米．故选：A．9．如图，下列条件能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD＝∠CBD B．＝C．AB2＝AD•AC D．＝【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．解：∵AB2＝AD•AC，∴＝，∵∠A＝∠A，∴△ADB∽△ABC，故选：C．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝60°，点D是斜边BC的中点，分别以点A，B为圆心，以BC的长为半径画弧，两弧交于点E，连接EA，EB，ED得到四边形EBDA，依次连接四边形EBDA四条边中点得到四边形GHIJ，若AC＝2，那么四边形GHIJ的周长为（）A．2+B．2+2C．4+2D．4+4【分析】在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝2，∠C＝60°，推出BC＝2AC＝4，AB ＝AC＝2，由BD＝CD，推出AD＝DB＝DC＝2，由作图可知，四边形ADBE是菱形，推出中点四边形GHIJ是矩形，求出IJ．IH，即可解决问题．解：在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝2，∠C＝60°，∴BC＝2AC＝4，AB＝AC＝2，∵BD＝CD，∴AD＝DB＝DC＝2，由作图可知，四边形ADBE是菱形，∴中点四边形GHIJ是矩形，∵AD＝AC＝DC，∴∠ADC＝60°，∵AE∥DB，∴∠EAD＝∠ADC＝60°，∵AE＝AD，∴△AED是等边三角形，∴AD＝DE＝2，∵AJ＝JE，AI＝ID，∴IJ＝DE＝1，∵BH＝DH，AI＝ID，∴IH＝AB＝，∴四边形GHIJ的周长＝2（1+）＝2+2，故选：B．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.11．一元二次方程ax2+x﹣2＝0有一个根为1，则a＝1．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝1代入关于x的一元二次方程ax2+2x＝0，列出关于a的方程，通过解该方程求得a值即可．解：∵一元二次方程ax2+x﹣2＝0的一个根为1，∴x＝1满足关于x的一元二次方程ax2+x﹣2＝0，∴a+1﹣2＝0，解得，a＝1；故答案是：1．12．如图，点D，E分别是△ABC两边AB，AC上的点，DE∥BC，若＝，AC＝5，则EC＝2．【分析】证明ADE∽△ABC，则利用相似比得到AE＝AC＝3，然后计算AC﹣AE即可．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴AE＝AC＝×5＝3，∴CE＝AC﹣AE＝5﹣3＝2．故答案为2．13．一个不透明的袋子中装有2个红球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球记下颜色后不放回，再从袋子里取出1个球，则两次取出的都是红球的概率是．【分析】先画出树状图，共有20个等可能的结果，两次取出的都是红球的结果有2个，然后由概率公式求解即可．解：画树状图如图：共有20个等可能的结果，两次取出的都是红球的结果有2个，∴两次取出的都是红球的概率为＝，故答案为：．14．某医药超市平均每天卖出口罩100个，每个盈利2元，为了尽快减少库存，该超市准备采取适当的降价措施．调查发现，如果每个口罩售价减少0.5元，那么平均每天可多售出80个．若该超市想平均每天盈利270元，每个口罩应降价多少元？若设每个口罩降价x 元，可列方程为（2﹣x）（100+80×）＝270．（不需要化简）【分析】设每个口罩降价x元，则每个口罩盈利（2﹣x）元，平均每天的销售量为（100+80×）个，根据该超市每天销售口罩的利润＝每个口罩的盈利×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：设每个口罩降价x元，则每个口罩盈利（2﹣x）元，平均每天的销售量为（100+80×）个，依题意得：（2﹣x）（100+80×）＝270．故答案为：（2﹣x）（100+80×）＝270．15．已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB上靠近点B的四等分点，连接EC，将线段EC绕点E旋转，交∠BAD外角的平分线于点F，若AF＝，则FG的长为．【分析】过点F作FH⊥AD于H，FN⊥AM于N，由“HL”可证Rt△NFE≌Rt△BEC，可得∠BCE＝∠NEF，可证∠FEC＝90°，由勾股定理可求FC的长，通过证明△FHG∽△CDG，可得＝，即可求解．解：过点F作FH⊥AD于H，FN⊥AM于N，设∠BAD的外角为∠MAD，∵AF平分∠MAG，FH⊥AD，FN⊥AM，∴∠FAH＝45°，FN＝FH，∵FH⊥AD，∴∠FAH＝∠AFH＝45°，∴AH＝FH，∴AF＝FH＝，∴FH＝AH＝1，∴FN＝FH＝1，∵点E是边AB上靠近点B的四等分点，∴BE＝1，∴EC＝＝＝，∵将线段EC绕点E旋转，∴EC＝EF，在Rt△NFE和Rt△BEC中，，∴Rt△NFE≌Rt△BEC（HL），∴∠BCE＝∠NEF，∵∠BCE+∠BEC＝90°，∴∠BEC+∠NEF＝90°，∴∠FEC＝90°，∴CF＝EC＝，∵∠FHG＝∠D＝90°，∠FGH＝∠CGD，∴△FHG∽△CDG，∴＝，∴FG＝FC＝．三、解答题：本题共8个小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．解方程（1）2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）；（2）（x﹣1）2+3＝3x（用适当方法）．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．解：（1）原方程可化为2x2﹣4x＝1，即x2﹣2x＝，配方得：x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣；（2）原方程可化为（x﹣1）2+3﹣3x＝0，即（x﹣1）2﹣3（x﹣1）＝0，提取公因式，得（x﹣1）（x﹣1﹣3）＝0，则x﹣1＝0或（x﹣1﹣3）＝0，解得x1＝1，x2＝4．17．已知Rt△ABC的两直角边AB，AC的长分别为6cm和8cm，动点D从点A开始沿AB 边向点B运动，速度为1cm/s；动点E从点C开始沿CA边向点A运动，速度为2cm/s．若两点同时运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，那么何时△ADE与△ABC 相似？【分析】分两种情况利用相似三角形的性质解答即可．解：设运动时间为t秒，则由题意得：AD＝tcm，AE＝（8﹣2t）cm，当△ADE∽△ABC时，∴，即，解得：t＝2.4，当△ADE∽△ACB时，∴，即，解得：t＝，∴经过2.4秒或秒．△ADE与△ABC相似．18．已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+m2+1＝0．（1）当方程有两个不相等的实数根时，求m的取值范围；（2）若方程有一根为1，求m的值并求出方程的另一根．【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式得到Δ＝（m﹣1）2﹣4×（m2+1）＞0，然后解不等式确定m的取值范围；（2）把x＝1是方程的一个根，代入方程求得m+m2+1＝0，解得m的值，代入求得答案即可．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（m﹣1）2﹣4×（m2+1）＝﹣2m﹣3＞0，∴m＜﹣；（2）∵方程有一根为1，将x＝1代入原方程中，得m+m2+1＝0，解这个方程，得m1＝m2＝﹣2，把m＝﹣2代入原方程中，得x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，即方程的另一根为2．19．从2021年起，很多省份的高考将采用“3+1+2”的模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．（1）若你在“1”中选择了你喜欢的物理，在“2”中已经选择了你喜欢的化学，则你选择地理的概率为．（2）若小王在“1”中选择了喜欢的历史，请用列表法表示他在“2”中所有可选科目的方案，由于大学后考研必须要考思想政治，小王不想到考研的时候出现知识空档期，而他对其他学科没有特别要求，那么他选择合适科目的概率是多少？【分析】（1）由概率公式即可得出答案；（2）先列表，共有12个等可能的结果，其中含有思想政治学科的方案有6个，然后由概率公式求解即可．解：（1）选择地理的概率为，故答案为：；（2）把化学、生物、思想政治、地理分别记为A、B、C、D，列表如下：共有12个等可能的结果，其中含有思想政治学科的方案有6个，∴小王选择合适科目的概率为＝．20．如图，点D是△ABC边BC上一点，连接AD，过AD上点E作EF∥BD，交AB于点F，过点F作FG∥AC交BC于点G，已知＝，BG＝4．（1）求CG的长；（2）若CD＝2，在上述条件和结论下，求EF的长．【分析】（1）由EF∥BD，推出＝＝，由FG∥AC，推出＝＝，可得结论．（2）由EF∥BD，推出＝，可得结论．解：（1）∵EF∥BD，∴＝＝，∵FG∥AC，∴＝＝，∵BG＝4，∴CG＝6．（2）∵CD＝2，CG＝6，∴DG＝CG﹣CD＝4，∵BG＝4，∴BD＝BG+DG＝8，∵＝，∴＝，∴＝，∴＝，∴EF＝21．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别过点A，D作AO，DO的垂线，两垂线交于点E．（1）请判断四边形AODE的形状并给出证明；（2）若四边形AODE的面积为12，点G是四边形AODE对角线AD的中点，且EG＝，请计算四边形AODE的周长．【分析】（1）根据菱形的性质可得对角线互相垂直，再根据已知条件即可得四边形AODE 是矩形；（2）由（1）知，四边形AODE是矩形，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得AD 长，由四边形AODE的面积为12，可得AO•OD＝12，根据勾股定理可得AO+OD＝7，进而可得四边形AODE的周长．解：（1）四边形AODE是矩形，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOD＝90°，∵EA⊥AO，DO⊥AO，∴∠EAO＝∠DOA＝90°，∴四边形AODE是矩形；（2）由（1）知，四边形AODE是矩形，∴∠AED＝90°，∵点G是矩形AODE对角线AD的中点，∴EG＝AD＝，∴AD＝5，∵四边形AODE的面积为12，∴AO•OD＝12，在Rt△AOD中，根据勾股定理，得AO2+OD2＝AD2＝25，∴（AO+OD）2＝AO2+2AO•OD+OD2＝25+24＝49，∴AO+OD＝7，∴四边形AODE的周长为14．22．如图，在一块长AB＝80米，宽AD＝60米的矩形空地ABCD上修建两条水平和一条铅直道路，已知水平道路和铅直道路的宽之比为3：4，剩余空地面积为3456平方米．（1）请你计算水平和铅直道路的宽分别是多少米．（2）若将其中一条水平道路改为铅直道路，宽度也随之改变为铅直道路的宽度，也能保证剩余空地面积为3456平方米，你能说明理由吗？【分析】（1）把所修的道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可求解；（2）结合（1）求出每条水平道路的面积为80×6＝480（平方米），每条铅直道路的面积为60×8＝480（平方米），进而可得结论．解：（1）设水平道路和铅直道路的宽分别为3x米和4x米，由题意有（80﹣4x）（60﹣2×3x）＝3456，解得x1＝28（舍去），x2＝2．答：水平道路的宽为6米，铅直道路的宽为8米．（2）每条水平道路的面积为80×6＝480（平方米），每条铅直道路的面积为60×8＝480（平方米），∴将水平道路改为铅直道路，也能保证剩余空地面积为3456平方米．23．如图（1），点P是菱形ABCD对角线BD上的一点，连接AP，以AP为腰在AP的右侧作等腰三角形APE，且使∠APE＝∠ABC，AP＝PE．（1）当点E在菱形ABCD内，＝1时，＝1；（2）如图（2），当点E在菱形ABCD内，＝k（k≠1），其他条件不变时，求值；（3）如图（3），当点E在菱形ABCD外，＝，BP＝6，菱形ABCD的面积为8，其他条件不变，请直接写出△DCE的面积．【分析】（1）证明△APE∽△ABC，得到，进而证明△BAP∽△CAE，即可求解；（2）由（1）知，，即可求解；（3）证明AD⊥EF，由△BAP∽△CAE得到＝，由菱形ABCD的面积求出AO＝，进而求解．解：（1）连接AC，则△ABC为等腰三角形，BA＝BC，∵△APE为等腰三角形，且∠APE＝∠ABC，∵AP＝PE，∴∠EAP＝∠CAB，∴△APE∽△ABC，∴，∵∠EAP＝∠BAC，∴∠EAP＝∠PAC＝∠BAC＝∠PAC，即∠CAE＝∠BAP，在△BAP和△CAE中，∵，∠BAP＝∠CAE，∴△BAP∽△CAE，∴，故答案为1；（2）由（1）知，，而＝k（k≠1），故＝k；（3）连接AO交BD于点O，设CE交AD于点F，∵＝，BP＝6，由（1）知＝＝，故CE＝4，四边形ABCD为菱形，则∠DAC＝∠BAC，由△BAP∽△CAE得，∠ABP＝∠ACF，∵∠BAC+∠ABP＝90°，∴∠DAC+∠ACE＝90°，即AD⊥EF，∵△BAP∽△CAE，∴＝（三角形相似高的比等于相似比），设AB＝3x，则AC＝2x，AO＝x，则BO＝＝2x，则菱形ABCD的面积＝×AC•BD＝2AO•BO＝2x•2x＝8，解得x＝，故AO＝x＝，而＝，故AF＝，则DF＝AD﹣AF＝AB﹣AF＝3﹣＝，故△DCE的面积＝CE•DF＝×4×＝．。
2020-2021学年河南省郑州市枫杨外国语学校九年级上学期第一次月考数学试卷 (含解析)
2020-2021学年河南省郑州市枫杨外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列说法正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直平分B．对角线相等的菱形是正方形C．两邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2．用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣2＝1的过程中，变形正确的是（）A．2（x﹣1）2＝1B．2（x﹣2）2＝5C．D．3．如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽xm应满足的方程是（）A．（40﹣x）（70﹣x）＝400B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝400C．（40﹣x）（70﹣x）＝2400D．（40﹣2x）（70﹣3x）＝24004．如图，分别旋转两个标准的转盘（若指针指向分割线，则重新转），两个转盘均被平分成三等份．则转得的两个数之积为偶数的概率为（）A．B．C．D．5．如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm26．关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜且a≠0B．a＞C．a≤且a≠0D．a≥7．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（）A．5个B．10个C．15个D．25个8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CB，连接AE．下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为平行四边形；④S四边形AEBO＝S菱形ABCD中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，点P是等腰△ABC的腰AB上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似．满足这样条件的直线最多有（）A．2条B．3条C．4条D．5条10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（）A．2﹣2B．2C．3﹣1D．2二、填空题（每小题3分，共15分）11．若2x＝3y，且x≠0，则的值为．12．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k应满足的条件是．13．如图，已知，D是BC的中点，E是AD的中点，则AF：FC＝．14．疫情期间，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米）搭建一个矩形临时隔离点ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则AB的长度是米．15．如图，在矩形OAHC中，OC＝8，OA＝12，B为CH中点，连接AB．动点M从点O 出发沿OA边向点A运动，动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM，CN，MN，设运动时间为t（秒）（0＜t＜10）．则t＝时，△CMN为直角三角形．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解下列方程（1）x2﹣3x﹣2＝0；（2）8﹣（x﹣1）（x+2）＝4．17．甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．18．已知＝＝＝＝k，求k2﹣3k﹣4的值．19．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20．某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆，租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车辆每月只需维护费100元．（1）当每辆车的月租金为4800元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？21．对于实数a，b，定义新运算“*”：a*b＝，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．（1）求（﹣7）*（﹣2）的值；（2）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，求x1*x2的值．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形，请说明理由；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形，请说明理由；（3）直接写出（2）中菱形AQCP的周长和面积，周长是cm，面积是cm2．23．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别在边AC、BC上，且DE∥AB．现将△CDE绕点C逆时针旋转某一角度，点D恰落在边AB上，连接BE．（1）当AC＝BC时，如图2，①线段AD与BE的数量关系是；②线段AD、BD、DE的数量关系是；（2）当AC＝nBC时（n＞0），如图3，①判断线段AD与BE的数量关系，并予以证明．②直接写出线段AD、BD、DE的数量关系，．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直平分B．对角线相等的菱形是正方形C．两邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形解：A．矩形的对角线相等且平分，故A原说法错误；B．对角线相等的菱形是正方形，正确；C．四条边相等的四边形是菱形，故C原说法错误；D．对角线互相垂直，平分且相等的四边形是正方形，故D原说法错误；故选：B．2．用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣2＝1的过程中，变形正确的是（）A．2（x﹣1）2＝1B．2（x﹣2）2＝5C．D．解：∵2x2﹣4x＝3，∴x2﹣2x＝，则x2﹣2x+1＝1+，即（x﹣1）2＝，故选：C．3．如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽xm应满足的方程是（）A．（40﹣x）（70﹣x）＝400B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝400C．（40﹣x）（70﹣x）＝2400D．（40﹣2x）（70﹣3x）＝2400解：由图可得，（40﹣2x）（70﹣3x）＝40×70×（1﹣），即（40﹣2x）（70﹣3x）＝2400，故选：D．4．如图，分别旋转两个标准的转盘（若指针指向分割线，则重新转），两个转盘均被平分成三等份．则转得的两个数之积为偶数的概率为（）A．B．C．D．解：根据题意列表如下：1253361544820661230∵共有9种等可能的结果，其中转得的两个数之积为偶数的有7种情况，∴转得的两个数之积为偶数的概率为；故选：C．5．如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm2解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，则，设DF＝xcm，得到：解得：x＝4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6＝27cm2．故选：B．6．关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜且a≠0B．a＞C．a≤且a≠0D．a≥解：∵关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝52﹣4×a×3＝25﹣12a＞0，解得：a＜，∵方程ax2+5x+3＝0是一元二次方程，∴a≠0，∴a的范围是：a＜且a≠0．故选：A．7．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（）A．5个B．10个C．15个D．25个解：设袋中白球有x个，根据题意得：＝0.6，解得：x＝10，经检验：x＝10是分式方程的解，答：袋中白球约有10个．故选：B．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CB，连接AE．下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为平行四边形；④S四边形AEBO＝S菱形ABCD中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，BD＝2DO，又∵BC＝BE，∴AD＝BE，∴四边形AEBD是平行四边形，故③正确，∴AE＝BD，∴AE＝2DO，故①正确；∵四边形AEBD是平行四边形，四边形ABCD是菱形，∴AE∥BD，AC⊥BD，∴AE⊥AC，即∠CAE＝90°，故②正确；∵四边形AEBD是平行四边形，∴S△ABE＝S△ABD＝S菱形ABCD，∵四边形ABCD是菱形，∴S△ABO＝S菱形ABCD，∴S四边形AEBO＝S△ABE+S△ABO＝S菱形ABCD，故④正确；故选：D．9．如图，点P是等腰△ABC的腰AB上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似．满足这样条件的直线最多有（）A．2条B．3条C．4条D．5条解：∵BA＝BC，∴∠A＝∠C，①作PE∥BC，可得△APE∽△ABC．②作PF∥AC，可得△BPF∽△BAC．③作∠APG＝∠A，可得∠AGP∽△ABC，故选：B．10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（）A．2﹣2B．2C．3﹣1D．2解：由题意得：BM＝CN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABM＝∠BCN＝90°，AB＝BC＝4，在△ABM和△BCN中，AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，MB＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠ABP+∠CBN＝90°，∴∠ABP+∠BAM＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上运动，设圆心为O，运动路径一条弧，是这个圆的，如图所示：连接OC交圆O于P，此时PC最小，∵AB＝4，∴OP＝OB＝2，由勾股定理得：OC＝＝2，∴PC＝OC﹣OP＝2﹣2；故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若2x＝3y，且x≠0，则的值为．解：∵2x＝3y，且x≠0，∴x＝y，则＝＝．故答案为：．12．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k应满足的条件是k≤且k≠0．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根∴k≠0且△＝（﹣4）2﹣4•k•3＝16﹣12k≥0，解得：k≤且k≠0，故答案为：k≤且k≠0．13．如图，已知，D是BC的中点，E是AD的中点，则AF：FC＝1：2．解：过点D作DM∥AC，交BF于M，则△BDM∽△BCF，△DEM∽△AEF，由△BDM∽△BCF，D是BC的中点，E是AD的中点可知，，则FC＝2DM根据△DEM∽△AEF得到AF＝DM，因而AF：FC＝DM：2DM＝1：2．14．疫情期间，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米）搭建一个矩形临时隔离点ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则AB的长度是3米．解：设AB＝x米，则BC＝（10﹣2x）米，根据题意可得，x（10﹣2x）＝12，解得x1＝3，x2＝2（舍去），∴AB的长为3米．故答案为：3．15．如图，在矩形OAHC中，OC＝8，OA＝12，B为CH中点，连接AB．动点M从点O 出发沿OA边向点A运动，动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM，CN，MN，设运动时间为t（秒）（0＜t＜10）．则t＝或时，△CMN为直角三角形．解：过点N作OA的垂线，交OA于点F，交CH于点E，如图，∵B点是CH的中点，∴BH＝CH＝6，∵AH＝OC＝8，∴由勾股定理可求：AB＝10，∵AN＝t，∴BN＝10﹣t，∵NE∥AH，∴△BEN∽△BHA，∴＝，∴＝，∴EN＝（10﹣t），∴FN＝8﹣EN＝t，当∠CMN＝90°，由勾股定理可求：AF＝t，∴MF＝AM﹣AF＝12﹣t﹣t＝12﹣t，∵∠OCM+∠CMO＝90°，∠CMO+∠FMN＝90°，∴∠OCM＝∠FMN，∵∠O＝∠NFM＝90°，∴△COM∽△MFN，∴＝，∴＝，∴t＝，当∠MNC＝90°，∵FN＝t，∴EN＝（10﹣t），∵MF＝12﹣t，∴CE＝OF＝OM+MF＝12﹣t，∵∠MNF+∠CNE＝90°，∠ECN+∠CNE＝90°，∴∠MNF＝∠ECN，∵∠CEN＝∠NFM＝90°，∴△CEN∽△NFM，∴＝，∴＝，∵0＜t＜10，∴t＝，当∠NCM＝90°，由题意知：此情况不存在，综上所述，△CMN为直角三角形时，t＝或．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解下列方程（1）x2﹣3x﹣2＝0；（2）8﹣（x﹣1）（x+2）＝4．解：（1）∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝17，∴x＝，∴x1＝，x2＝；（2）原方程化为x2+x﹣6＝0，∵（x+3）（x﹣2）＝0，∴x+3＝0或x﹣2＝0，∴x1＝﹣3，x2＝2．17．甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．解：（1）∵蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶，∴甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是：；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有6种等可能的情况数，其中两人选购到同一种类奶制品的有2种，则两人选购到同一种类奶制品的概率是＝．18．已知＝＝＝＝k，求k2﹣3k﹣4的值．解：∵＝＝＝＝k，∴由等比性质可得：＝k，当a+b+c+d≠0时，k＝＝，当a+b+c+d＝0时，b+c+d＝﹣a，∴k＝＝＝﹣2，∴k2﹣3k﹣4＝（）2﹣3×﹣4＝﹣或k2﹣3k﹣4＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）﹣4＝6．19．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由：当x＝﹣1时，（a+b）﹣2c+（b﹣a）＝0，∴b＝c，∴△ABC是等腰三角形，（2）△ABC是直角三角形，理由：∵方程有两个相等的实数根，∴△＝（2c）2﹣4（a+b）（b﹣a）＝0，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形；（3）∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c，∴原方程可化为：2ax2+2ax＝0，即：x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1，即：这个一元二次方程的根为x1＝0，x2＝﹣1．20．某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆，租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车辆每月只需维护费100元．（1）当每辆车的月租金为4800元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？解：（1）100﹣＝92（辆），（4800﹣500）×92﹣100×（100﹣92）＝394800（元），394800元＝39.48万元．答：当每辆车的月租金为4800元时，能租出92辆，此时租赁公司的月收益是39.48万元．（2）40.4万元＝404000元设上涨x个100元，由题意得：（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x＝404000整理得：x2﹣64x+540＝0解得：x1＝54，x2＝10∵规定每辆车月租金不能超过7200元，∴取x＝10，则4000+10×100＝5000（元）答：每辆车的月租金定为5000元时，租赁公司的月收益可达到40.4万元21．对于实数a，b，定义新运算“*”：a*b＝，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．（1）求（﹣7）*（﹣2）的值；（2）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，求x1*x2的值．解：（1）∵﹣7＜﹣2，∴（﹣7）*（﹣2）＝14﹣4＝10；（2）方程x2﹣5x﹣6＝0变形得：（x+1）（x﹣6）＝0，解得：x＝﹣1或x＝6，当x1＝﹣1，x2＝6时，x1*x2＝﹣6﹣36＝﹣42；当x1＝6，x2＝﹣1时，x1*x2＝36+6＝42．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形，请说明理由；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形，请说明理由；（3）直接写出（2）中菱形AQCP的周长和面积，周长是15cm，面积是cm2．解：（1）由题意得，BQ＝DP＝t，则AP＝CQ＝6﹣t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝6﹣t，解得，t＝3，故当t＝3时，四边形ABQP为矩形；（2）由（1）可知，四边形AQCP为平行四边形，∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形，即＝6﹣t时，四边形AQCP为菱形，解得，t＝，故当t＝时，四边形AQCP为菱形；（3）当t＝时，CQ＝6﹣t＝，∴菱形AQCP的周长为：4CQ＝4×＝15，菱形AQCP的面积为：CQ•AB＝×3＝，故答案为：15；．23．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别在边AC、BC上，且DE∥AB．现将△CDE绕点C逆时针旋转某一角度，点D恰落在边AB上，连接BE．（1）当AC＝BC时，如图2，①线段AD与BE的数量关系是AD＝BE；②线段AD、BD、DE的数量关系是DE2＝BD2+AD2；（2）当AC＝nBC时（n＞0），如图3，①判断线段AD与BE的数量关系，并予以证明．②直接写出线段AD、BD、DE的数量关系，DE2＝BD2+．解：（1）①如图1，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∴CD＝CE，如图2，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；②∵△ACD≌△BCE，∴∠A＝∠CBE＝45°，∴∠ABC+∠CBE＝90°，∴∠DBE＝90°，∴DE2＝BD2+BE2，∵AD＝BE，∴DE2＝BD2+AD2；故答案为：AD＝BE；DE2＝BD2+AD2；（2）①由（1）得∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠CDE，∴△ACB∽△DCE，∴＝，∵∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝n，∴AD＝nBE；②∵△ACD∽△BCE，∴∠A ＝∠CBE，∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠CBE＝90°，∴∠DBE＝90°，∴DE2＝BD2+BE2，∴DE2＝BD2+．故答案为：DE2＝BD2+．。
七年级上学期11月月考数学试题
2020-2021学年河南省实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）-2020的绝对值是（ ） A ．2020B ．-2020C ．12020-D ．120202．（3分）下列几何体中，属于柱体的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（3分）校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从学校出发，向北走了50米，接着又向北走了70米，此时张明的位置在（ ） A ．在家 B ．在学校 C ．在书店 D ．不在上述地方 4．（3分）俗语：“下雪不冷化雪冷”，温度由-2℃下降6℃后是（ ） A ．4℃B ．8℃C ．-4℃D ．-8℃5．（3分）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ） A ．14541445-+-=-+- B ．1311131134644436-+--=+-- C ．12342143-+-=-+-D ．4.5 1.7 2.5 1.8 4.5 2.5 1.8 1.7--+=-+-6．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，分别是“时、间、就、是、生、命”，其中“时”与“命”相对．如图是它展开图的一部分，则汉字“命”位于（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④7．（3分）下列说法正确的个数是（ ）①0仅表示没有；②一个有理数不是整数就是分数； ③正整数和负整数统称为整数；④如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数；⑤互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等． A ．1B ．2C ．3D ．48．（3分）如图所示，有几滴墨水滴在数轴上，则被墨迹遮住的所有整数的和为（ ）A ．-11B ．1C ．-15D ．-69．（3分）如图是一个正方体线段AB ，BC ，CA 是它的三个面的对角线下列图形中，是该正方体的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13310=+B ．25916=+C ．361521=+D ．491831=+二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）1．（3分）如果盈利350元记作+350元，那么亏损80元记作______元． 2．（3分）秒针旋转一周时，形成一个圆面，用数学知识可以理解为______． 3．（3分）比较大小：45-______56-．（填“>”或“<”） 4．（3分）下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是______．5．（3分）如果数轴上的点A 对应的数为-1，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为______． 三、解答题（共8小题，共75分） 1．（16分）计算：（1）()()50512++---；（2）()()()12111839-++---；（3）()2115212 2.754⎛+--⎫--- ⎪⎝⎭； （4）1234561920-+-+-+⋅⋅⋅+-．2．（8分）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“<”将它们连接起来．132-，2--，2.5，()4--，13． 3．（9分）如图是由几个小立方块所搭几何体从上面看和从左面看的形状图，请画出从正面看到的该几何体的所有可能的形状图．4．（6分）已知a ，b 互为相反数，c ，d 满足1606c d -+-=，x 的绝对值是4，求()x a b cd -++的值． 5．（8分）如图，把一根底面半径为2dm ，高为6dm 的圆柱形木料沿相互垂直的两条直径锯成大小相等的4块每块木料的表面积是多少平方分米？6．（8分）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10． （1）守门员是否回到了原来的位置？ （2）守门员离开球门的位置最远是多少？ （3）守门员一共走了多少路程？7．（10分）有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克）-3 -2 -1.5 0 1 2.5 筐数111313（1）10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，10筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.5元，则出售这10筐白菜可卖多少元？8．（10分）阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1所示，AB OB b a b ===-；当A 、B 两点都不在原点时．（1）如图2所示，点A 、B 都在原点右边， AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-； （2）如图3所示，点A 、B 都在原点左边，()AB OB OA b a b a a b =-=-=---=-； （3）如图4所示，点A 、B 在原点两边，()AB OB OA b a a b a b =+=+=+-=-． 综上所述，数轴上A 、B 两点之间的距离表示为AB a b =-． 根据阅读材料回答下列问题：（1）数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______． （2）数轴上表示x 和-3的两点A 、B 之间的距离是______，如果2AB =，则x 为______．（3）当代数式12x x ++-取最小值时，即在数轴上，表示x 的动点到表示-1和2的两个点之间的距离和最小，这个最小值为______，相应的x 的取值范围是______．2020-2021学年河南省实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷（答案&解析）一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分） 1．解：根据绝对值的概念可知：20202020-=， 故选：A ．【解析】根据绝对值的定义直接进行计算．2．解：第一个图是圆锥；第二个图是三棱锥；第三个图是正方体，也是四棱柱；第四个图是球；第五个图是圆柱；其中柱体有2个，即第三个和第五个， 故选：B ．【解析】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 3．根据题意，以小明家为原点，向北为正方向，20米为一个单位，在数轴上用点表示各个建筑的位置，可得此时张明的位置在书店， 故选C ．【解析】根据题意，在数轴上用点表示各个建筑的位置，进而分析可得答案． 4．解：温度由-2℃下降6℃后是()26268--=-+-=-（℃）， 故选：D ．【解析】根据题意列出算式26--，再依据减法法则计算可得．5．解：A ．14541544-+-=+--，+5和-4交换位置时，前面的符号没有一起移动，不正确；B ．14交换位置时，前面的符号没有一起移动，不正确； C ．12341324-+-=+--，每个数交换位置时，前面的符号都没有一起移动，不正确；D ．4.5 1.7 2.5 1.8 4.5 2.5 1.8 1.7--+=-+-，正确． 故选：D ．【解析】根据加法交换律，在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动，据此解答即可． 6．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∵“时”与“命”，∴“命”位于③． 故选：C ．【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可求得答案． 7．B【解析】正确答案为②⑤有2个选B ．①0仅代表没有，错误，举例温度0℃代表一个温度而不是没有． ②正确，有理数的定义整数和分数统称有理数． ③错误，正整数和负整数、0统称为整数． ④错误，0的绝对值是本身． ⑤正确． 8．A【解析】根据数轴上点的特点，找出被墨迹遮住的所有整数，再加起来进行计算即可．解答：观察数轴可知：被墨迹遮住的所有整数有-7，-6，-5，-4，-3，2，3，4，5，这些数字的和是：-11； 故选A ．点评：此题考查了有理数的加法和数轴，要读懂题意，了解数轴上点的特点，并掌握整数的概念． 9．C【解析】解：根据正方体展开图的特点分析，选项C 是它的展开图． 故选：C ．根据线段AB ，BC ，CA 所在三个面交于一点，依此即可求解． 此题考查了几何体的展开图，关键是熟练掌握正方体展开图的特征．10．这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有361521=+．故选：C．【解析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）1．解：∵盈利350元记作+350元，∴亏损80元记作-80元．故答案为：-80．【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．2．线动成面【解析】秒针旋转一周，形成一个圆面，把秒针看作一条线，则用数学知识解释就是，线动成面．3．解：∵44245530-==，55256630-==，24253030<，∴45 56 ->-．故答案为：>．【解析】两个负数绝对值大的反而小进行分析即可．4．解：观察图形的特点，动手折一折会更准确，知带数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点，且和是最小的为7．故答案为7．【解析】利用正方体的性质入手，确定上下面，把它折叠为一个正方体进行求解．5．-4或2【解析】本题主要考查数轴的基本概念．由题意可知，该点到A点的距离为3.5，故该点所表示的数是13-±，即为-4或2．故本题正确答案为-4或2．三、解答题（共8小题，共75分）1．解：（1）原式50512=+-+12=；（2）原式12111839=-+-+12181139=--++3050=-+20=；（3）原式231322 5244 =--+231 522 =-+215=- 35=-；（4）原式1111=----⋅⋅⋅-10=-．【解析】（1）根据有理数加减混合运算顺序进行计算即可； （2）根据有理数加减混合运算顺序进行计算即可； （3）去括号、去掉绝对值后利用加法运算律进行计算即可；（4）观察数字的变化发现每两个数的和为-1，共10个-1的和，进而可得结果． 2．解：如图所示：从小到大的顺序用不等号连接起来为：()1132 2.5423-<--<<<-- 【解析】在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数． 3．解：如图所示：【解析】直接利用左视图以及俯视图进而得出几何体的形状，即可得出主视图的形状． 4．解：根据题意得：0a b +=，60c -=，106d -=，4x =或-4， 解得：6c =，16d =，即1cd =， 当4x =时，原式()4013=-+=； 当4x =-时，原式()4015=--+=-．【解析】利用相反数的性质、绝对值的代数意义，以及非负数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 5．解：每块木料的上下底面的面积为：()221222dm 4ππ⨯⨯⨯=， 侧面的面积为：()2122226624dm 4ππ⎛⎫⨯⨯++⨯=+⎪⎝⎭故每块木料的表面积是：()2262424dm8πππ++=+．答：柱形木料沿相互垂直的两条直径锯成大小相等的4块，每块木料的表面积是()824π+平方分米．【解析】圆柱形木料沿相互垂直的两条直径锯成大小相等的4块，每块木料的上下底面是半径为2dm 的14圆，侧面展开图是长为12222dm 4π⎛⎫⨯⨯++⎪⎝⎭，宽为6dm 的矩形，将底面与侧面面积相加可得表面积． 6．（1）回到了原来的位置；（2）离开球门的位置最远是12米；（3）总路程为54米． 【解析】【详解】分析：（1）将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）求出所有数的绝对值的和即可． 详解： 根据题意得（1）53108612100-+--+-=，故回到了原来的位置； （2）离开球门的位置最远是12米；（3）总路程531086121054=+-+++-+-+++-=米．点睛：本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． 7．解：（1）从表格可知，最重的超出2.5kg ，最轻的不足3kg ， ∴()2.53 5.5kg --=；答：10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克； （2）()332012 2.522kg -+⨯-++⨯+⨯=-， ∴总重量不足2kg ；答：与标准重量比较，10筐白菜总计不足2千克； （2）()25102 2.5620⨯-⨯=（元）， ∴出售这10筐白菜可卖620元． 答：出售这10筐白菜可卖620元．【解析】（1）从表格可知，最重的超出2.5kg ，最轻的不足3kg ，相减即可； （2）将表格中数据进行求和运算即可； （3）求出总重量再乘以单价即可． 8．解：()()1253---=，()134--=；（2）()33x x --=+，∵32x +=，∴32x +=±，∴1x =-或-5； （3）由题意可知：当x 在-1与2之间时， 此时，代数式12x x ++-取最小值，最小值为()213--=，此时x 的取值范围为：12x -≤≤； 故答案为：（1）3，4；（2）3x +，-1或-5；（3）3，12x -≤≤．【解析】根据数轴上A 、B 两点之间的距离表示为AB a b =-即可求出答案。
河南省实验中学2019-2020学年九年级数学上期期中试卷
河南省实验中学2019-2020学年上期期中试卷九年级 数学命题人：资利民 审题人：白露一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）王1、如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其左视图是（ ）A B C D2在同一时刻，身高1.6米的小强影长是1.2米，旗杆的影长是15米，则旗杆高为（ ） A 、16m B 、18m C 、20m D 、22m 3、下列命题中正确的是（ ）A 、有一组邻边相等的四边形是菱形B 、一组对边平行的四边形是平行四边形C 、对角线垂直的平行四边形是正方形D 、有一个角是直角的平行四边形是矩形4、某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的拆线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A 、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”B 、掷 一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6；C 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”；D 、袋子中有除颜色外其它都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取出一个小球是黄球。
第4题图 第5题图 第6题图5、如图，直线l 1Ⅱl 2Ⅱl 3,直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于A 、B 、C ，直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于D 、E 、F ，AC 与DF 相交于点G ，若AG=2，GB=1，BC=5，则DEEF的值为（ ） A 、12 B 、2 C 、25 D 、356、如图，在平面直角坐标系中，已知点E (4,2)−，F (1,1)−−，以原点O 为位似中心，把△EFO 扩大到原来的2倍，则点E 的对应点E ’的坐标为（ ）A 、(8,4)−B 、(8,4)−C 、(8,4)或(8,4)−−D 、(8,4)−或(8,4)−l 37、已知点P (,)a m ，点Q (,)b n 都在反比例函数2y x=的图象上，且0a b <<，则下列结论一定正确的是（ ）A 、0m n +<B 、0m n +>C 、m n <D 、m n >8、已知22560,x xy y −+=则yx等于（ ） A 、1132或 B 、2或3 C 、1或12D 、6或19、如图在菱形ABCD 中，点E 是AB 边上一点，且∠A ＝∠EDF ＝60°.有下列结论：①AE=BF ；②△DEF 是等边三角形；③△BEF 是等腰三角形；④∠ADE ＝∠BEF.其中结论正确的的个数是（ ） A 、3个 B 、4个 C 、1个 D 、2个第9题图 第10题图 10、如图，反比例函数(0)ky k x=>的图象与矩形AOBC 的边AC 、BC 分别交于E 、F ，点C 的坐标为(8,6)，将△CEF 沿EF 翻折，C 点恰好落在OB 上的点D 处，则k 的值为（ ） A 、214 B 、6 C 、12 D 、212二、填空题（每小题3分，共5个小题，共15分） 11、如图，点P 、Q 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，过点Q 作QB ⊥y 轴于点B ，若△POA 与△QOB 的面积之和为4，则k 的值为 。
河南省实验中学2021-2022学年九年级上期第一次月考数学试卷及答案
DABC20m32mOE FDABCG HEFD ABCEFDABC河南省实验中学2021-2022学年九年级上期第一次月考数学试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(3分×10=30分)1.下列方程是一元二次方程的是( ) A . x (x +3) =0 B . x 2-4y =0 C . x 2-3x=5 D . ax 2+bx +c =0 (a 、b 、c 为常数) 2.关于x 的一元二次方程(a -2)x 2+x +a 2-4=0的一个根是0，则a 的值是( ) A .0 B .2 C . -2 D .2或-2 3.输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出-13.75-8.04-2.313.449.21分析表格中的数据，估计方程(x +8)2-826=0的一个正数解x 的大致范围为( ) A . 20.5<x <20.6 B . 20.6<x <20.7 C .20.7<x <20.8 D .20.8<x < <20.94.关于x 的方程(x -1)(x +2) =p 2 (p 为常数)的根的情况，下列结论中正确的是( ) A .两个正根 B .两个负根 C .一个正根，一个负根 D .无实数根5.有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x 个人可列方程为( )A .1+2x =81B .1+x 2=81C . 1+x +x 2=81D . 1+x +x (1+x ) =81 6.如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列说法能 判定四边形ABCD 是菱形的是( ).A . AC ⊥BDB . BA ⊥AC C . AB =CD D . ∠BAD =∠ABC7.如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路 (图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540 平方米，设道路的宽x 米，则可列方程为( ) A . 32×20-32x -20x =540 B . (32-x )(20-x )+x 2=540 C . 32x +20x =540 D . (32-x )(20-x )=5408.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AB =6，BC =8，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE +EF 的值为( ) A . 485 B . 325 C . 245 D . 1259.如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 则下列说法：①若AC =BD ，则四边形EFGH 为矩形；②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分； 其中正确的个数是( )A . 0B . 1C . 2D . 310.如图，菱形ABCD 中，∠D =60°，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且BE =CF ． 若EF =4，则△AEF 的面积为( )D12O EDAB CGHEFDABCO EDABC EF DABCA .BC D二、填空题(3分×5=15分)11. 已知m 是关于x 的方程x 2−2x −3=0的一个根，则2m 2−4m = .12.若关于x 的一元二次方程kx 2−x −34=0有实数根，则实数k13.如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为4，6，AE ⊥BC 则AE 的长是 .14.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 上一点， 且AB =BE ，∠1=15°，则∠2= ．15.如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°，G 为AD 中点，点E 在BC 延长线上，F 、H 分别为CE 、GE 中点，∠EHF =∠DGE ，CF AB = ．三、解答题(共8大题，共75分)16.(每题3分，共12分)选择适当的方法解方程. ⑴x 2−3x +1=0 ⑵2(x −3)2=x 2−9 ⑶x 2−4x −5=0 ⑷x 2+8x −9=017.(8分)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ． (1)求证：四边形OCED 是矩形；(2)若CE =1，DE =2，则菱形ABCD 的面积是 ．18.(8分)如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、AE ． (1)求证：四边形ADEF 为平行四边形；(2)加上条件 后，能使得四边形ADEF 为菱形，请从①∠BAC =90°；②AE 平分∠BAC ；③∠AEC =90°这三个条件中选择1个条件填空(写序号)，并加以证明．G EFDABC)19. (7分)如图，平行四边形ABCD 中，AB =3cm ，BC =5cm ，∠B =60°，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF ． (1)求证：四边形CEDF 是平行四边形；(2)①当AE = cm 时，四边形CEDF 是矩形； ②当AE = cm 时，四边形CEDF 是菱形． (直接写出答案，不需要说明理由)20.(9分)某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y (桶)与每桶降价x (元)(0＜x ＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？21.(10分)某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．(1)求该商品每次降价的百分率；(2)若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于199元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？22.(10分)已知：关于x 的方程kx 2-(4k -3)x +3k -3=0 (1)求证：无论k 取何值，方程都有实根； (2)若x =-1是该方程的一个根，求k 的值；(3)若方程的两个实根均为正整数，求k 的值(k 为整数)．图①图③图②图④CBADEPCBADEPC BA DE PPED A BC23.(11分)在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，点P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边△APE ，点E 的位置随着点P 的位置变化而变化．(1)如图①，当点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接CE ，BP 与CE 的数量关系是 ，CE 与AD 的位置关系是 ；(2)当点E 在菱形ABCD 外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图②，图③中的一种情况予以证明或说理)；(3)如图④，当点P 在线段BD 的延长线上时，连接BE ，若ABBEADPE 的面积．O EDABC G EFD ABC河南省实验中学2021-2022学年九年级上期第一次月考数学试卷答案参考一、选择题1.A2.C3.C4.C5.D6.A7.D8.C9.A 10.D 二、填空题11.6 12. k ≥−13且k ≠013. 14.30° 15.4三、解答题16.⑵3,9 ⑶5，−1 ⑷1，−917.(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ， ∴∠COD =90°． ∵CE ∥OD ，DE ∥OC ， ∴四边形OCED 是平行四边形，又∠COD =90°， ∴平行四边形OCED 是矩形；(2)由(1)知，平行四边形OCED 是矩形，则CE =OD =1，DE =OC =2． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC =2OC =4，BD =2OD =2，∴菱形ABCD 的面积为：12AC •BD =12×4×2=4． 故答案是：4．18.解：(1)证明：已知D 、E 、F 为AB 、BC 、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，根据三角形中位线定理，∴DE ∥AC ，且DE =12AC =AF ． 即DE ∥AF ，DE =AF ，∴四边形ADEF 为平行四边形． (2)证明：选②AE 平分∠BAC ， ∵AE 平分∠BAC ，∴∠DAE =∠FAE ，又∵ADEF 为平行四边形，∴EF ∥DA ，∴∠DAE =∠AEF ， ∴∠FAE =∠AEF ，∴AF =EF ，∴平行四边形ADEF 为菱形．选③AB =AC ， ∵EF ∥AB 且EF =12AB ，DE ∥AC 且DE =12AC ， 又∵AB =AC ，∴EF =DE ，∴平行四边形ADEF 为菱形． 19.(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CF ∥ED ，∴∠FCG =∠EDG ， ∵G 是CD 的中点，∴CG =DG ，在△FCG 和△EDG 中，FCG EDGCG DG CGF DGE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△FCG ≌△EDG (ASA )∴FG=EG，∵CG=DG，∴四边形CEDF是平行四边形；(2)①解：当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B=60°，AB=3，∴BM=1.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，∵AE=3.5，∴DE=1.5=BM，在△MBA和△EDC中，BM DEB CDAAB CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MBA≌△EDC(SAS)，∴∠CED=∠AMB=90°，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；②当AE=2时，四边形CEDF是菱形，理由是：∵AD=5，AE=2，∴DE=3，∵CD=3，∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE=DE，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是菱形，故答案为：2．20.解：(1)设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，将点(1，110)、(3，130)代入一次函数表达式得：110130=3k bk b=+⎧⎨+⎩，解得：10100kb=⎧⎨=⎩，故函数的表达式为：y=10x+100；(2)由题意得：(10x+100)×(55-x-35)=1760，整理，得x2-10x-24=0．解得x1=12，x2=-2(舍去)．所以55-x=43．答：这种消毒液每桶实际售价43元．21.解：(1)设该商品每次降价的百分率为x，60(1-x)2=48.6，解得x1=0.1，x2=1.9(舍去)，答：该商品每次降价的百分率是10%；(2)设第一次降价售出a件，则第二次降价售出(20-a)件，由题意可得，[60(1-10%)-40]a+(48.6-40)×(20-a)≥199，解得a≥5，∵a为整数，∴a的最小值是5，答：第一次降价至少售出5件后，方可进行第二次降价．22.(1)证明：当k≠0时，∵方程kx2-(4k-3)x+3k-3=0，∴Δ=(4k-3)2-4k(3k-3)=4k2-12k+9=(2k-3)2，∴Δ=(2k-3)2≥0，当k=0时，3x-3=0，解得x=1．∴无论k取何值，方程都有实根；(2)把x=-1代入方程得k+4k-3+3k-3=0，解得k=34．故k的值34；(3)解：kx2-(4k-3)x+3k-3=0，∴a=k，b=-(4k-3)，c=3k-3，∵运用公式法解方程可知道此方程的根为x，图①PH E DABC 图③CB ADEP图④CBADEP∴此方程的两个根分别为x 1=1，x 2=3- 3k， ∵方程的两个实根均为正整数， ∴k =-3，k =-1，k =3．23.解：(1)如图1，连接AC ，延长CE 交AD 于点H ， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC ， ∵∠ABC =60°，∴△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC ，∠BAC =60°；∵△APE 是等边三角形，∴AP =AE ，∠PAE =60°，∴∠BAP =∠CAE =60°-∠PAC ，∴△BAP ≌△CAE (SAS )，∴BP =CE ； ∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABP =12∠ABC =30°，∴∠ABP =∠ACE =30°， ∵∠ACB =60°，∴∠BCE =60°+30°=90°，∵AD ∥BC ，∴∠CHD =∠BCH =90°，∴CE ⊥AD ； 故答案为：BP =CE ，CE ⊥AD ；(2)(1)中的结论：BP =CE ，CE ⊥AD 仍然成立，理由如下： 如图③，连接AC ，设CE 与AD 交于H ，∵菱形ABCD ，∠ABC =60°，∴△ABC 和△ACD 都是等边三角形， ∴AB =AC ，∠BAD =120°，∠BAP =120°+∠DAP ， ∵△APE 是等边三角形，∴AP =AE ，∠PAE =60°，∴∠CAE =60°+60°+∠DAP =120°+∠DAP ，∴∠BAP =∠CAE ， ∴△ABP ≌△ACE (SAS )，∴BP =CE ，∠ACE =∠ABD =30°， ∴∠DCE =30°，∵∠ADC =60°，∴∠DCE +∠ADC =90°，∴∠CHD =90°，∴CE ⊥AD ； ∴(1)中的结论：BP =CE ，CE ⊥AD 仍然成立；(3)如图④，连接AC 交BD 于点O ，连接CE ，作EF ⊥AP 于F ， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD BD 平分∠ABC ，∵∠ABC =60°，AB ＝ABO =30°，∴AO =12AB，OB=3，∴BD =6，由(2)知CE ⊥AD ， ∵AD ∥BC ，∴CE ⊥BC ，∵BEBC =ABCE ＝8，由(2)知BP =CE =8，∴DP =2，∴OP =5，∴AP ＝∵△APE 是等边三角形，∴EF∵S 四边形ADPE =S △ADP +S △APE ，∴S 四边形ADPE =12DP •AO +12AP •EF =12×+12×； ∴四边形ADPE 的面积是8。
河南省郑州市省实验中学2020-2021学年第一学期七年级第一次月考语文试卷及答案(PDF版)
河南省实验中学2020-2021学年上期第一次月考试卷七年级语文出题人：（时间：110分钟，满分：120分）一、积累与运用(共28分)1.下列加点字的注音完全正确．．．．的一项是（）(2分)A.倜傥．（tǎng）朗润．（rùn）湖泊．（bó）轻捷（jié）B.饼铛．（dāng）狭．窄（xiá）澄．清（chéng）着．落（zháo）C.蝉蜕．（tuì）看．茶（kàn）发髻．（jì）得．劲（dé）D.响．晴（xiǎng）薄．烟（báo）棱．镜(léng)强．迫（qiáng）2.下列词语中没有．．错别字的一项是（）(2分)A.嘹亮端庄木板画山青水秀B.静谧窠巢荧光屏风餐露宿C.高邈粗旷天燃气红装素裹D.冷冽镶嵌三步曲披蓑带笠3.依次填入下面一段文字横线处的词语，最恰当．．．的一项是（）(3分)校园艺术节开幕式上，校长首先致辞：艺术就像蓝天上舞动的云霞，时而洁白如雪，时而五彩缤纷，时而柔曼，时而辉煌热烈……艺术可以让人生充满诗意，时时处处我们的生活。
让我们从热爱艺术开始，热爱生活吧！热情洋溢的讲话深深了在场的每一个人。
A.轻快点缀感慨B.轻盈连缀感慨C.轻盈点缀感染D.轻快连缀感染4.下面句子中加点成语的使用，不正确．．．的一项是（）（3分）A.街上寂静无人，这座大城市还在沉睡着，一阵阵柔和的清新气息到处飘散，再过几个钟头，这里就人声鼎沸．．．．了。
B.夏天的雨总是淅淅沥沥．．．．下一阵，让人觉得酣畅极了。
C.这个孩子活泼好动，每天都神采奕奕．．．．，就没见过他安静地坐下过。
D.挑着花篮灯的姑娘们,打扮得花枝招展．．．．,艳丽俊俏。
5.默写。
（8分）（1）“”，不错的，像母亲的手抚摸着你。
（朱自清《春》）（2），小桥流水人家。
（马致远《天净沙˙秋思》）（3）在《次北固山下》中，表现时序变迁，新事物必将取代旧事物这一自然规律的诗句是:，。
河南省实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷
河南省实验中学2022-2023学年上期第一次月考高一数学时间:120分钟满分:150分命题人:贠慧萍审题人:闫文芳宋超一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合{}220A x x x =-≤，{}1,0,3B =-，则()R A B ⋂=ð（）A ．∅B ．{}0,1C ．{}1,3-D ．{}1,0,3-2．已知函数()282f x x x =+-，则函数()()3y f x f x =+-的定义域是（）A．[-5，4]B．[-2，7]C．[-2，1]D．[1，4]3．不等式3x －12－x ≥1的解集是()x |34≤x ≤2x |34≤x <2x|x >2或x ≤34x |x ≥344．命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥2x ＋1”的否定形式是()A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n <2x ＋1B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n <2x ＋1C ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n <2x ＋1D ．∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n <2x ＋15．已知12a b ≤-≤，24a b ≤+≤，则32a b -的取值范围是（）A ．3,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．5,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．7,72⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，16AB =，点P 是斜边AB 上任意一点，过点P 作PQ AB ⊥，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP x =，APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．已知函数221111x xf x x --⎛⎫= ⎪++⎝⎭，则()f x 的解析式为（）A ．()()2211x f x x x =≠-+B ．()()2211xf x x x =-≠-+C ．()()211x f x x x =≠-+D ．()()211xf x x x =-≠-+8.已知x >0，y >0，且2x ＋1＋1y＝2，若x ＋2y >m 2－3m －1恒成立，则实数m 的取值范围是()A ．m ≤－1或m ≥4B ．m ≤－4或m ≥1C ．－1<m <4D ．－4<m <1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．有以下判断，其中是正确判断的有（）A ．()xf x x =与()1010x g x x ≥⎧=⎨-<⎩，，表示同一函数；B ．函数()22122f x x x =+++的最小值为2C ．函数()y f x =的图象与直线1x =的交点最多有1个D ．若()1f x x x =--，则112f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭10．下面命题正确的是（）A ．“3x >”是“5x >”的必要不充分条件B ．“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根”的充要条件C ．“1x ≠”是“2430x x -+≠”的必要不充分条件D ．设,x y R ∈，则“4x y +≥”是“2x ≥且2y ≥”的充分不必要条件11．函数()1,Q0,Qx D x x ∈⎧=⎨∉⎩被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（）A ．函数()D x 的值域为[]0,1B ．若()01D x =，则()011D x +=C ．若()()120D x D x -=，则12x x -∈QD ．x ∃∈R ，(1D x =12．已知集合{}20,0x x ax b a ++=>有且仅有两个子集，则下面正确的是（）A ．224a b -≤B ．214a b+≥C ．若不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，则120x x >D ．若不等式2x ax b c ++<的解集为()12,x x ，且124x x -=，则4c =三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知21,0()2,0x x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩,求()1f f -=⎡⎤⎣⎦________.14．已知正实数a 、b 满足131a b+=，则()()12a b ++的最小值是___________.15．对于[]1,1a ∈-，()2210x a x a +-+->恒成立的x 取值________.16．若函数2()2f x x x =+，()2(0)g x ax a =+>，对于1x ∀∈[]1,2-，[]21,2x ∃∈-，使12()()g x f x =，则a 的取值范围是_____________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知A ＝{x |－1<x ≤3}，B ＝{x |m ≤x <1＋3m }．(1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围．18．（12分）（1）已知a ＜b ＜c ，且a +b +c =0，证明：a aa cb c--＜．（2(3)a ≥19.（12分）已知二次函数22y ax bx a =+-+.（1）若关于x 的不等式220ax bx a +-+>的解集是{}|13x x -<<.求实数,a b 的值；（2）若2,0b a =>，解关于x 的不等式220ax bx a +-+>.20．（12分）(1)求函数()3f x x 在区间[]2,4上的值域.(2)已知二次函数2()1()f x x mx m m R =-+-∈.函数在区间[]1,1-上的最小值记为()g m ，求()g m 的值域；21．（12分）今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且210100+1000,040()100007018450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部．手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（1）求2021年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；（2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？22.（12分）已知11()2()82,0,11f x f x x x x x+=+-≠≠-，（1）求()f x 的解析式；（2）已知2()g x mx mx =-，2()()22g x x f x m -+＜-在(1,3)上有解，求m 的取值范围。
2020-2021学年河南省南阳三中九年级上学期第一次月考数学试卷(Word版 含解析)
2020-2021学年河南省南阳三中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若成立，则（）A．a≥0，b≥0B．a≥0，b≤0C．ab≥0D．ab≤03．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根是0，则m的值是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．4．（3分）计算：（4﹣3）÷2的结果是（）A．2﹣B．1﹣C．D．5．（3分）若关于x的方程kx2﹣x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝0B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣6．（3分）为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动．已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x折，则有（）A．500（1﹣2x）＝320B．500（1﹣x）2＝320C．500（）2＝320D．500（1﹣）2＝3207．（3分）一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为（）A．（y+）2＝1B．（y﹣）2＝1C．（y+）2＝D．（y﹣）2＝8．（3分）下面四个等式：①，②，③，④，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（3分）已知三角形的两边长分别为4和7，第三边长是方程x2﹣16x+55＝0的根．则这个三角形的周长是（）A．16B．22C．16或22D．010．（3分）已知点M（2，2），规定一次变换是：先作点M关于x轴对称，再将对称点向左平移1个单位长度，则连续经过2020次变换后，点M的坐标变为（）A．（﹣2018，2）B．（﹣2018，﹣2）C．（﹣2017，2）D．（﹣2017，﹣2）二、填空题（共5小题）.11．（3分）已知x＝（b2﹣4c≥0），则式子x2+bx+c的值是．12．（3分）使式子•＝0成立的a的值为．13．（3分）方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，则方程（2x﹣3）2+2（2x﹣3）﹣3＝0的解是．14．（3分）为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C ＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．通过计算可得+1．（填“＞”或“＜”或“＝”）15．（3分）如图，正方形纸片ABCD边长为6，点E，F分别是AB，CD的中点，点G，H分别在AD，AB上，将纸片沿直线GH对折，当顶点A与线段EF的三等分点重合时，AH的长为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）（2）17．（8分）解方程：（1）1﹣x＝3x2（配方法解）．（2）3x2﹣x﹣1＝0．18．（9分）先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中﹣＜a＜且a为整数．19．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．20．（9分）已知+（）2＝2000，y＝++，求y﹣x 的平方根．21．（10分）某水晶饰品商店购进300个饰品，进价为每个6元，第一天以每个10元的价格售出100个，第二天若按每个10元的价格销售仍可售出100个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出25个，但售价不得低于进价）（1）若商家想第2天就将这批水晶销售完，则销售价格应定为多少？（2）单价降低销售一天后，商店对剩余饰品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批饰品共获得625元，问第二天每个饰品的销售价格为多少元？22．（11分）材料1：对于任意正实数a，b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，a+b ≥2，只有当a＝b时，等号成立．结论：在a+b≥2，（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则，a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2．材料2：若函数y＝x+（m＞0，x＞0，m为常数），由材料1结论可知：x+≥2，即x+≥2．∴当x＝，即x2＝m，∴x＝（m＞0）时，函数y＝x+的最小值为2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若n＞0，只有当n＝时，n+有最小值；（2）若函数y＝a+（a＞1），则a＝时，函数y＝a+（a＞1）的最小值为．（3）求代数式（m＞﹣1）的最小值．（4）如图，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），点P是第一象限内的一个动点，过P点向坐标轴作垂线，分别交x轴和y轴于C，D两点，矩形OCPD的面积始终为12，求四边形ABCD面积的最小值以及此时P点的坐标．23．（11分）如图，已知直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是反比例函数第一象限内，直线CD上方一动点，当△ABP面积为5时，求点P的坐标．（3）若M是平面直角坐标系内一动点，在y轴上是否存在一动点Q，使以A、C、Q、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；否则，说明理由．参考答案一、选择题（30分）1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、被开方数为负数，二次根式无意义，故错误；B、是三次根式，故错误；C、x2+1＞0一定成立，被开方数是非负数，故正确；D、当x＝﹣1时，二次根式无意义，故错误．故选：C．2．（3分）若成立，则（）A．a≥0，b≥0B．a≥0，b≤0C．ab≥0D．ab≤0解：∵成立，∴a≥0，b≤0．故选：B．3．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根是0，则m的值是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．解：原方程可变形为（m﹣2）x2+3x+（m+2）（m﹣2）＝0，把x＝0代入可得到（m+2）（m﹣2）＝0，解得m＝2或m＝﹣2，当m＝2时，m﹣2＝0，一元二次方程不成立，故舍去，所以m＝﹣2．故选：B．4．（3分）计算：（4﹣3）÷2的结果是（）A．2﹣B．1﹣C．D．解：（4﹣3）÷2＝4÷2﹣3÷2＝2﹣．故选：A．5．（3分）若关于x的方程kx2﹣x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝0B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣解：当k≠0时，△＝1+4k×＝1+3k≥0，∴k≥，∴k≥且k≠0，当k＝0时，此时方程为﹣x＝0，满足题意，故选：C．6．（3分）为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动．已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x折，则有（）A．500（1﹣2x）＝320B．500（1﹣x）2＝320C．500（）2＝320D．500（1﹣）2＝320解：设该店春装原本打x折，依题意，得：500•（）2＝320．故选：C．7．（3分）一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为（）A．（y+）2＝1B．（y﹣）2＝1C．（y+）2＝D．（y﹣）2＝解：y2﹣y﹣＝0y2﹣y＝y2﹣y+＝1（y﹣）2＝1故选：B．8．（3分）下面四个等式：①，②，③，④，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：①3×4＝24，故此选项错误；②，正确；③＝7，故此选项错误；④＝5，故此选项错误；故选：A．9．（3分）已知三角形的两边长分别为4和7，第三边长是方程x2﹣16x+55＝0的根．则这个三角形的周长是（）A．16B．22C．16或22D．0解：x2﹣16x+55＝0，（x﹣11）（x﹣5）＝0，x﹣11＝0，x﹣5＝0，x1＝11，x2＝5，①三角形的三边是4，7，11，此时4+7＝11，不符合三角形三边关系定理，②三角形的三边是4，7，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是4+7+5＝16，故选：A．10．（3分）已知点M（2，2），规定一次变换是：先作点M关于x轴对称，再将对称点向左平移1个单位长度，则连续经过2020次变换后，点M的坐标变为（）A．（﹣2018，2）B．（﹣2018，﹣2）C．（﹣2017，2）D．（﹣2017，﹣2）解：由题可得，第2020次变换后的点M在x轴上方，∴点M的纵坐标为2，横坐标为2﹣2020×1＝﹣2018，∴点M的坐标变为（﹣2018，2），故选：A．二、填空题（15分）11．（3分）已知x＝（b2﹣4c≥0），则式子x2+bx+c的值是0．解：∵x＝（b2﹣4c≥0），∴x2+bx+c＝（）2+b•+c＝++＝＝0，故答案为：0．12．（3分）使式子•＝0成立的a的值为5．解：∵式子•＝0成立，∴a﹣3＝0或a﹣5＝0且a﹣3≥0，a﹣5≥0，解得：a＝5．故答案为：5．13．（3分）方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，则方程（2x﹣3）2+2（2x﹣3）﹣3＝0的解是x1＝2，x2＝0．解：∵1，﹣3是已知方程x2+2x﹣3＝0的解，由于另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0与已知方程的形式完全相同∴2x+3＝1或2x+3＝﹣3解得x1＝﹣1，x2＝﹣3．故答案为：x1＝﹣1，x2＝﹣3．14．（3分）为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C ＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．通过计算可得+1＞．（填“＞”或“＜”或“＝”）解：∵∠C＝90°，BC＝3，BD＝AC＝1，∴CD＝2，AD＝＝，AB＝＝，∴BD+AD＝+1，又∵△ABD中，AD+BD＞AB，∴+1＞，故答案为：＞．15．（3分）如图，正方形纸片ABCD边长为6，点E，F分别是AB，CD的中点，点G，H分别在AD，AB上，将纸片沿直线GH对折，当顶点A与线段EF的三等分点重合时，AH的长为或．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，AD＝BC＝AB＝CD＝6，∠A＝90°∵点E，F分别是AB，CD的中点，∴AE＝BE＝3＝DF＝CF，∴四边形AEFD是矩形，∴AD＝EF＝6，如图，EM＝EF＝2∵折叠∴AH＝HM，在Rt△HEM中，HM2＝HE2+EM2，∴AH2＝（3﹣AH）2+4，∴AH＝如图，EM＝EF＝4，∵折叠∴AH＝HM，在Rt△EHM中，HM2＝HE2+EM2，∴AH2＝（AH﹣3）2+16，∴AH＝故答案为：或三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）（2）解：（1）原式＝＝＝（2）原式＝＝17．（8分）解方程：（1）1﹣x＝3x2（配方法解）．（2）3x2﹣x﹣1＝0．解：（1）移项得：3x2+x＝1，x2+x＝，配方得：x2+x+（）2＝+（）2，（x+）2＝，开方得：x+＝，x1＝，x2＝；（2）3x2﹣x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣）2﹣4×3×（﹣1）＝18，x＝＝，解得：x1＝，x2＝．18．（9分）先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中﹣＜a＜且a为整数．解：原式＝[﹣]•＝•＝﹣，由﹣＜a＜且a为整数，得到a＝﹣1，0，1，2，当a＝﹣1时，原式没有意义，舍去；当a＝0时，原式＝1；当a＝1时，原式＝；当a＝2时，原式＝0．19．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．【解答】（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）＝|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|＝0，∵△＝（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）＝1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|＝2，解得：m＝±2，∴原方程为：x2﹣5x+4＝0，解得：x1＝1，x2＝4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．20．（9分）已知+（）2＝2000，y＝++，求y﹣x 的平方根．解：由题意得，998﹣x≥0，解得x≤998，所以，1000﹣x+998﹣x＝2000，解得x＝﹣1，由题意得，m﹣1≥0且1﹣m≥0，解得m≥1且m≤1，所以，m＝1，y＝＝3，所以，y﹣x＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4，∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，即y﹣x的平方根是±2．21．（10分）某水晶饰品商店购进300个饰品，进价为每个6元，第一天以每个10元的价格售出100个，第二天若按每个10元的价格销售仍可售出100个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出25个，但售价不得低于进价）（1）若商家想第2天就将这批水晶销售完，则销售价格应定为多少？（2）单价降低销售一天后，商店对剩余饰品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批饰品共获得625元，问第二天每个饰品的销售价格为多少元？解：（1）设降低x元销售（0≤x≤4），由题意得：300﹣100﹣（100+25x）＝0解得：x＝410﹣4＝6（元）答：销售价格应定为6元．（2）设单价降低x元销售，由题意得：（10﹣6）×100+（10﹣x﹣6）（100+25x）+（4﹣6）[300﹣100﹣（100+25x）]＝625化简得：x2﹣2x+1＝0∴x1＝x2＝1∴10﹣1＝9∴第二天每个饰品的销售价格为9元．22．（11分）材料1：对于任意正实数a，b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，a+b ≥2，只有当a＝b时，等号成立．结论：在a+b≥2，（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则，a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2．材料2：若函数y＝x+（m＞0，x＞0，m为常数），由材料1结论可知：x+≥2，即x+≥2．∴当x＝，即x2＝m，∴x＝（m＞0）时，函数y＝x+的最小值为2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若n＞0，只有当n＝1时，n+有最小值；（2）若函数y＝a+（a＞1），则a＝4时，函数y＝a+（a＞1）的最小值为7．（3）求代数式（m＞﹣1）的最小值．（4）如图，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），点P是第一象限内的一个动点，过P点向坐标轴作垂线，分别交x轴和y轴于C，D两点，矩形OCPD的面积始终为12，求四边形ABCD面积的最小值以及此时P点的坐标．解：（1）∵n＞0，∴n+≥2，即n+≥2，∴当n＝时，即n2＝1，时，n+有最小值．∵n＞0，∴n＝1，故答案为1．（2）∵a＞1，∴a+＝a﹣1++1≥2+1，∴a+≥7，∴a﹣1＝时，y有最小值，最小值为7．∴（a﹣1）2＝9，∵a＞1，∴a＝4时，y有最小值，最小值为7．故答案为4，7．（3）∵＝＝m+1+≥2•，∴≥4，∴代数式（m＞﹣1）的最小值为4．（4）设P（m，n），∵矩形PCOD的面积为12，∴mn＝12，∴n＝∵A（﹣3，0），B（0，﹣4），∴OA＝3，OB＝4，∵S四边形ABCD＝S△AOD+S△AOB+S△BOC+S△DOC，＝×3×+×4×3+×4×m+×m×，＝2m++12≥2•+12，∴S四边形ABCD≥24，∴当2m＝时，即m＝3时，四边形ABCD的面积最小，最小值为24．∴P（3，4）．23．（11分）如图，已知直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是反比例函数第一象限内，直线CD上方一动点，当△ABP面积为5时，求点P的坐标．（3）若M是平面直角坐标系内一动点，在y轴上是否存在一动点Q，使以A、C、Q、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；否则，说明理由．解：（1）把点A（m，3）、B（6，n）分别代入y＝①得3m＝6，6n＝6，解得m＝2，n＝1，∴A（2，3），B（6，1），把A（2，3），B（6，1）代入y＝kx+b得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4；（2）将直线AB向右平移h个单位得到直线l，直线l与反比例函数的交点即为所求点P，过点D作DH⊥l交于点H，设直线l交x轴于点M，由直线AB的表达式知，tan∠HMD＝，则sin∠HMD＝，则HD＝DM sin∠HMD＝h×＝h，由点A、B的坐标知，AB＝＝2，则△ABP面积＝×AB×h＝×2h＝5，解得h＝，则DM＝h＝5，即直线AB向右平移5个单位得到直线l，则直线l的表达式为y＝﹣（x﹣5）+4②，联立①②并解得：，故点P的坐标为（1，6）或（12，）；（3）存在，理由：设点P（a，b），点Q（0，t），由A、C的坐标知，AC2＝5，①当AC是边时，点C向右平移2个单位向下平移1个单位得到点A，同样点P（Q）向右平移2个单位向下平移1个单位得到点点Q（P），则a+2＝0且b﹣1＝t且AC＝PC或a﹣2＝0且b+1＝t且AC＝QC，即a+2＝0且b﹣1＝t且a2+（b﹣4）2＝5或a﹣2＝0且b+1＝t且（t﹣4）2＝5，解得t＝4（舍去）或2或4±，②当AC是对角线时，由中点公式得：（2+0）＝（3+4）＝（b+t）且CP＝CQ，即a2+（b﹣4）2＝（t ﹣4）2，解得t＝1.5；故点Q的坐标为（0，2）或（0，4+）或（0，4﹣）或（0，1.5）．。
河南省实验中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题理(PDF)
n
项和 Tn
.
21.（12 分）为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安 全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为 3 米，底面为 24 平
方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由子此警务室的后背靠墙，无需建
造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米 400 元，左
f x x2 5x 6 ．
（1）当 a＝2 时，命题 p∧q 为真命题，求实数 x 的取值范围；
（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．
19.（12 分）已知函数 f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|． （1）解不等式 f（x）≤3；
（2）已知函数 gx |2x﹣2019﹣a|+|2x﹣2020|，若对于任意 x1∈R，都存在 x2∈R，
使得 f x1 gx2 成立，求实数 a 的取值范围．
高二理科数学 第 3页 （共 4 页）
20.（12 分）已知公差不为零的等差数列 an的前 n 项和为 Sn ，S20 420 ，且 a2 ，
a4 ， a8 成等比数列.
（1）求数列an 的通项公式；
（2）设
bn
an
1
1
an
1
，求数列bn 的前
A．4
B．24
C．
） D．20
10．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，S2020＞0，S2021＜0，则满足 anan+1an+2＞0 的最
大 n＝（ ）
A．1008
B．1009
C．1010
D．1011
11．已知正数 x，y 满足 x+y＝1，则 1 1 的最小值为（ ） x 1 4y
河南省实验中学 2023-2024学年上期期中考试数学试题及答案
河南省实验中学2023-2024学年上期期中考试（时间:120分钟，满分:150分）一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的高三数学试题.，则R ()A B =（．[[2,3]−1,0] ．已知单位向量a 与单位向量b 的夹角为，则2a b −=（3．−+x y x y (3)25)(的展开式中，x y 33的系数为（ ） A ．200B ．40C ．120D ．80．已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，若该圆锥底面圆的半径4AP AQ a =−2，则双曲线二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．设i 为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（ ）10．已知>>a b 0,0，且+=a b ab 则（ ）2,2⎤⎡+∞⎦⎣2π对称 两点，且=AB 两点，则下列说法中正确的是（ ）三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13．数列a n {}的前n 项和为S n ，若=a 21，=+a S n n 31(∈+n N )，则=a 4 14．若将5名志愿者安排到三个学校进行志愿服务，每人只去一个学校，每个学校至 少去一人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）15．在三棱锥P ABC −中，∆ABC 是边长为2的等边三角形，⊥PA 平面ABC ，若P ，A B C ,,四点都在表面积为π16的球的球面上，则三棱锥P ABC −的体积为 .16．设=−++∈f x x a e x a a R x ()(),，则下列说法正确的是 .①=f (0)0； ②若f x ()在定义域内单调，则≤a 2； ③若=a 0，则−>f x x ex ()2ln 恒成立； ④若>a 2，则f x ()的所有零点之和为0. 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算骤. ，求ABC 的周长．，记(1)n n n S a a a a a −=−+−++−12341为数列参考答案：）在ABC 中，因为)(A B a +=)(a c a −=0πB <<，故，所以ABC 的周长为N +∈时，2231(1)37(12)2n n n −+−++−−=−−++−=时，22149162n n n S n +=−+−++=；,221n k n k ==−()k N +∈（或n S =21(1)2n n n −+−）在PAD 中，PAC △中，ACAD A =，BD ⊂平面ABCD AC PA A ⋂=，⊂平面PAC ）记AC BD O =，连接PA ，又由（1）知O 为坐标原点，OB 图所示，所以(BP =−，(BA =−的一个法向量为(111,n x y =1100n BP n BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111133x y x y −+−=0=，所以平面BAP 的一个法向量为(11,n =−E 是PC 的中点，且()0,2,2PC =−，所以(1122PE PC ==⨯所以()()3,1,20,1,3,0,1BE BP PE =+=−−+−，又(2BD =−设平面BDE 的一个法向量为(222,n x y =220022300202121212cos ,2n n n n n n ⋅−==⨯⋅023=p 【详解】()2436C 412p p ⎡=−−⎣20,⎫时，()0f p '>，综上a 的取值范围为[1ln 2,1ln 2)e e−−−−.。