浙教版九年级数学上册1.4二次函数的应用公开课优质教案(1)
1.4 二次函数的应用1
教学目标1．经历利用二次函数解决实际问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．
2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力.
3．体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心．
4．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用
重点与难点
能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力．
一、切身体会数学的美
欣赏生活中抛物线的图片，回忆二次函数的有关知识。
图1 图2 图3 图4
二、亲身经历生活中的数学
1.求二次函数y=-100x2+100x+200的最值？（学生板演，同桌检查，互相帮助）
生活化，可以互相讨论一下！
2.如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图4中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用
y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是-----，
⑵两条钢缆最低点之间的距离是---
(3)右边的抛物线解析式是-----
3.如上图2是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为____________如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。
请问：解决一个普通的二次函数的最值问题与实际问题中的最值问题最大的区别在哪里?
4、得出解这类题的一般步骤：
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
5、 数学问题生活化：用8 m 长的铝合金型材做一个形状如图7所示的矩形窗框．
应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？
6、数学问题生活化例1.如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。
如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确到0.01米）
？
三、巩固练习:
（1）小结：我认为今天这节课我们最需要掌握的是 。
( 2).已知直角三角形的两直角边的和为2。
求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值
时两条直角边的长分别为多少？
(3)探究活动:
已知有一张边长为10c m 的正三角形纸板，
若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，
应怎样剪？最大面积为多少？
四、学了今天的内容，你最深的感受是什么？
数学结论
数学模型
回归实际问题实际问题的解答转化为数学问题实际问题
五、作业布置:P45 1,2,3,4 及作业本。
浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》教学设计
浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》教学设计一. 教材分析《1.4 二次函数的应用》是浙教版数学九年级上册的重要内容，主要介绍了二次函数在实际生活中的应用。
本节课的内容包括：二次函数图像的特点，二次函数的顶点坐标的求法，以及二次函数的增减性、对称性等。
通过本节课的学习，使学生能够掌握二次函数的基本性质，并能应用于解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将理论知识与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学知识应用于实际问题，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解二次函数的图像特点，掌握二次函数的顶点坐标的求法。
2.能够运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的思维品质。
四. 教学重难点1.二次函数的图像特点和性质。
2.二次函数的顶点坐标的求法。
3.如何将二次函数的知识应用于实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解二次函数在实际生活中的应用。
2.小组合作学习：让学生在合作交流中，共同探讨二次函数的性质和应用。
3.案例教学法：通过分析典型案例，使学生掌握二次函数的顶点坐标的求法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数的图像和性质。
2.案例材料：准备相关的实际问题，供学生探讨。
3.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如抛物线形操场、跳水板等，引导学生了解二次函数在实际生活中的应用。
激发学生的学习兴趣，引发学生的思考。
2.呈现（10分钟）展示二次函数的图像，引导学生观察图像的特点，如顶点、开口方向等。
讲解二次函数的性质，如增减性、对称性等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析典型案例，引导学生掌握二次函数的顶点坐标的求法。
每组选择一个案例，进行探讨和分析。
浙教版-数学-九年级上册-1.4 二次函数的应用(1) 教案
1.4 二次函数的应用（1）教学目标(一)教学知识点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．(二)能力训练要求1．通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力．2．通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力．(三)情感与价值观要求1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．2．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格．3．进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力．教学重点1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题．教学难点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积问题．教学方法教师指导学生自学法．教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课本节课我们将继续利用二次函数解决最大面积问题．Ⅱ．新课讲解一、情境引入如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ．其中AB 和AD 分别在两直角边上．(1)设长方形的一边AB ＝x m ，那么AD 边的长度如何表示?(2)设长方形的面积为y m 2．当x 取何值时，y 的值最大?最大值是多少?【解析】(1)要求AD 边的长度，即求BC 边的长度，而BC 是△EBC 中的一边，因此可以用三角形相似求出BC ．由△EBC ∽△EAF ，得304040BC x AF BC EA EB =-=即所以AD =BC =43(40-x ). (2)要求面积的最大值．即求函数y =AB ·AD =x ·43(40-x )的最大值，就转化为数学问题了． 下面请大家讨论写出步骤．解：(1)∵BC //AD ，∴△EBC ∽△EAF ．∴AFBC EA EB =. 又AB ＝x ，BE =40-x ， ∴304040BC x =-. ∴BC =43(40-x ). ∴AD ＝BC =43(40-x )＝30-43x ． (2)y ＝AB ·AD =x (30-43x )= -43x 2+30x =-43(x 2-40x +400-400)=-43(x 2-40x +400)+300 =-43(x -20)2+300 当x =20时，y 最大=300.即当x 取20 m 时，y 的值最大，最大值是300m 2．下面我们换一个条件．看看大家能否解决．设AD 边的长为x m ，则问题会怎样呢?与同伴交流．要求面积需求AB 的边长，而AB ＝DC ，所以需要求DC 的长度，而DC 是△FDC 中的一边，所以可以利用三角形相似来求．解：∵DC //AB ，∴△FDC ∽△FAE ． FAFD AE DC =. ∵AD =x ，FD ＝30-x ． ∴303040x DC -=. ∴DC =34(30-x ). ∴AB =DC =34(30-x ). y =AB ·AD =x ·34(30-x ) =-34x 2+40x =-34(x 2-30x +225-225) =-34(x -15)2+300. 当x =15时，y 最大=300．即当AD的长为15 m时，长方形的面积最大，最大面积是300 m2二、例题解析例1 图中窗户边框的上半部分是由四个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。
浙教版数学九年级上册《1.4二次函数的应用》说课稿
浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》说课稿一. 教材分析浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》这一节，主要介绍了二次函数在实际生活中的应用。
教材通过具体的例子，让学生了解二次函数在解决实际问题中的重要性。
这部分内容是学生在学习了二次函数的基本性质和图象后，进一步深入理解和运用二次函数的知识点。
教材内容紧密联系生活实际，激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识和图象，对于二次函数的概念、性质和图象有一定的了解。
但学生在解决实际问题中的应用能力还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的已有知识基础，通过实例分析，引导学生将二次函数知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次函数在实际问题中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生将二次函数知识应用于解决实际问题的方法。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极面对数学问题的态度，提高学生的自信心。
四. 说教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何将二次函数知识灵活运用于解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例分析法、问题驱动法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件、网络资源等现代教学手段，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入二次函数在实际中的应用。
2.知识讲解：讲解二次函数在实际问题中的具体应用，引导学生理解并掌握相关知识点。
3.实例分析：分析几个典型的实际问题，让学生运用二次函数知识解决问题。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法和思路，互相学习，共同提高。
5.总结提升：对二次函数在实际问题中的应用进行总结，提炼关键知识点，引导学生形成系统化的知识结构。
新浙教版九年级数学上册1.4《二次函数的应用(1)》导学案
新浙教版九年级数学上册1.4《二次函数的应用（1）》导学案我预学1. 函数的应用往往要通过图象来分析才能找到解决的思路,我们可以根据两点确定一条直线而用两点法来画图象,那你认为要画出二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的草图,至少要几个点?分别是哪几个点?2. 我们已经学过了一次函数和反比例函数，并且可以利用它们的性质来解决实际问题，那么你觉得函数应用一般可以从哪些角度去探究？二次函数应用可以从哪些角度去研究？3. 阅读教材中的本节内容后回答：（1）课本中的例（1）的最大值使用的是什么方法求得？如果最大值不在顶点上我们又可以用什么方法来解决最值问题？（2）你认为利用二次函数求最值的问题的过程分哪几步？要注意什么？我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我疏理个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1.对于二次函数y=－5x 2+8x －1，下列说法中正确的是（ ）A. 有最小值2.2B. 有最大值2.2C. 有最小值－2.2D. 有最大值－22.小明用一根长为8cm 的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ）A. 4cm 2B. 8cm 2C. 16cm 2D. 32cm 23.已知二次函数y=(x －1)2+(x －3)2 ，当x ＝ 时，函数达到最小值.4.已知二次函数y=－x 2+mx+2的最大值为94，则m = ．5.某桥梁的两条钢缆具有相同抛物线的形状，两条抛物线关于y 轴对称，其中一条抛物线的关系式是2991040010y x x =++. (1) 求另一条钢缆的函数关系式；(2) 求出两条钢缆的最低点之间的距离.6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE•⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）设四边形DECF的面积为S，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．我挑战7.抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是_____．8.如图，ΔABC中，BC=AC=4，∠ACB=120°，点E是AC上一个动点(点E与A,C不重合)，ED∥BC，求△CED的最大值.9.已知抛物线的解析式为y=2x2+3mx+2m，（1）求该抛物线的顶点坐标（x0，y0）；（2）以x0为自变量，写出y0与x0之间的关系式；（3）当m为何值时，抛物线的顶点位置最高？我登峰10.如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm.点M从点A开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度向B点移动，点N从点B开始沿BC边以2cm/秒的速度向点C移动. 若M, N分别从A，B点同时出发，设移动时间为t (0<t<6)，△DMN 的面积为S.(1) 求S关于t的函数关系式，并求出S的最小值；(2) 当△DMN为直角三角形时，求△DMN的面积.D (第4题)。
2024年浙教版数学九年级上册1.4《二次函数的应用--二次函数与一元二次方程》教学设计
2024年浙教版数学九年级上册1.4《二次函数的应用–二次函数与一元二次方程》教学设计一. 教材分析《二次函数的应用–二次函数与一元二次方程》是2024年浙教版数学九年级上册第1章第4节的内容。
本节课主要介绍了二次函数与一元二次方程之间的关系，以及如何利用二次函数图象解决一元二次方程的问题。
教材通过实例引导学生探究二次函数图象与一元二次方程解之间的关系，培养学生的数形结合思想，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的图象和性质，对二次函数有一定的认识。
但部分学生可能对一元二次方程的解法还不够熟练，对数形结合的思想还缺乏深刻的理解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知差异，引导他们通过观察、操作、思考、探究等活动，掌握二次函数与一元二次方程之间的关系，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系，掌握利用二次函数图象解决一元二次方程问题的方法。
2.培养学生的数形结合思想，提高解决问题的能力。
3.激发学生的学习兴趣，培养合作、探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数与一元二次方程之间的关系，利用二次函数图象解决一元二次方程问题。
2.难点：对二次函数与一元二次方程关系的深入理解，以及数形结合思想的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现数学问题，激发学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、探究，培养学生的独立思考能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.数形结合法：利用二次函数图象，直观地展示一元二次方程的解法。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和问题，以便引导学生探究。
2.制作课件，展示二次函数图象和一元二次方程的解法。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入二次函数与一元二次方程的关系，激发学生的学习兴趣。
例如，假设一个物体从地面上抛，其高度与时间之间的关系可以表示为一个二次函数。
1.4_二次函数的应用(1)课件1
试一试
已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达
到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。
2－ x
x
探究活动:
已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中 剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积 为多少？
A
D
E
B
K
F
C
4 2 0
x
2
-4
-2
求函数的最值问题， 应注意对称轴(或顶点)是否在自变量的取值范围内。
合作探究
2、用长为8米的铝合金制成如图窗框，一边靠2cm的墙
问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？
最大面积是多少？
8 x 2
若靠的墙只有1.5m， 最大面积为多少？
x
小结：应用二次函数的性质解决日常生活中的
把二次函数y=2x2+8x+13化成顶点式。
1、图中所示的二次函数图像 的解析式为：
y
y=2x2+8x+13
⑴若－3≤x≤0，该函数的最 大值、最小值分别为
(-4,13)
（ 1， 3）
（ 13 ）、（ 5 ）。 ⑵又若-4≤x≤-3，该函数的
最大值、最小值分别为（ 13 ）、（ 7 ）。
6
(-2,5)
最值问题，一般的步骤为：
①把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）； ②求出函数解析式（包括自变量的取值范围）；
③在自变量的取值范围内求出最值(配方法或顶点坐标公式） ④答。
例1、如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周
长为16m.求截面积S(m)关于底部宽x(m)的函数表达式.当 底部宽为多少时，隧道的截面积最大（结果精确到 0.01m）？
九年级数学上册 24(二次函数的应用)教案 浙教版 教案
【教学目标】(1)会运用一元二次方程求二次函数的图象与x 轴或平行于x 轴的直线的交点坐标，并 用来解决相关的实际问题。
(2)会用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解。
(3)进一步体验在问题解决的过程中函数与方程两种数学模式经常需要相互转换。
【教学重点和难点】重点：问题解决过程中二次函数与一元二次方程两种数学模型的转换。
难点：例4涉及较多的“科学”知识，解题思路不易形成，是本节教学的难点。
【教学过程】 一、复习引入：1.利用函数解决实际问题的基本思想方法？解题步骤？“二次函数应用” 的思路 (1)理解问题;(2)分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; (3)用数学的方式表示出它们之间的关系; (4)做数学求解;(5)检验结果的合理性,拓展等.二、例题讲评例4:一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s ，经过t(s)时求的高度为h(m)。
已知物体竖直上抛运动中，h ＝v 0t －12gt 2(v 0表示物体运动上弹开始时的速度，g 表示重力系数，取g ＝10m/s 2)。
问球从弹起至回到地面需多少时间？经多少时间球的高度达到?分析：根据已知条件，易求出函数解析式和画出函数图象。
从图象可以看到图象与x 轴交点横坐标0和2分别就是球从地面弹起后回到地面的时间，此时h ＝0,所以也是一元二次方程10t －5t 2＝0的两个根。
这两个时间差即为所求。
同样，我们只要取h ＝，的一元二次方程10t －5t 2＝3.75，求出它的根，就得到球达到高度时所经过的时间。
结论：从上例我们看到，可以利用解一元二次方程求二次函数的图象与横轴(或平行于横轴的直线)的交点坐标。
反过来，也可以利用二次函数的图象求一元二次方程的解。
例5利用二次函数的图象求方程x 2＋x －1＝0的近似解。
分析：设y ＝x 2＋x －1，则方程的解就是该函数图象与x 轴交点的横坐标。
可以画出草图，求出近似解。
结论：我们知道，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象与x 轴的交点的横坐标x 1，x 2就是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根。
浙教版九年级上册 1.4.2 二次函数的应用 教学设计
《1.4.2二次函数的应用》教学设计一、教学目标（1）情感态度与价值观目标发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值. （2）能力目标会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离、利润等的函数最值问题. （3）知识目标继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程. 二、教学重点利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题. 三、教学难点将现实问题的数学化，情景比较复杂. 四、教学方法自主探究、合作交流，采用多媒体问题引领 五、教学过程设计 问题引入，回顾旧知问题1：利用函数解决实际问题的基本思想方法？【设计意图】借助一次函数的实际应用，回忆函数解决实际问题的基本思想方法.问题2：求函数的最值问题，应注意什么？ 图中所示的二次函数图象的解析式为：13822++=x x y⑴若－3≤ x ≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）. ⑵又若0≤ x ≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）. 预设：归纳出二次函数取最值时应考虑自变量的范围.【设计意图】通过辨析两个例子，归纳出二次函数取最值时应考虑自变量的范围. 问题2：如何求下列函数的最小值？y x x 2=2+4+5预设：体会问题的本质是求二次函数的最小值. 【设计意图】本问题是二次函数的优化模型的深入研究和发展，使学生进一步感受二次函数是探索自然现象、社会现象的重要工具.例1如图，B船位于A船正东26km处，现在A、B两船同时出发，A船以12 km/h的速度朝正北方向行驶，B船以5km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？预设：【设计意图】由实际问题先提炼几何图形，并类比问题3采用化归方法求二次函数最小值.例2 某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，经市场调查表明，当售价在10元到14元之间（含10元，14元）浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶，问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价）最大？最大日均毛利润为多少元？预设：等量关系单件利润=售价-进价；总利润=单件利润×销售数量列表分析如下：单价单利数量降价前123400降价后X x-91360-80xy=(x-9)(1360-80x)=-80x²+2080x-12240-ba2=13,在x10≤≤14的范围内.所以当x=13时，maxy=1280元.【设计意图】感受列表格的优势，并经历二次函数求最值应先确定自变量的取值范围.练1某大棚内种植西红柿，其单位面积的产量与这个单位面积种植的株树构成一种函数关系，每平方米种植4株时，平均单株产量为2kg ,以同样的栽培条件，每平方米种植的株树每增加1株，单株产量减少 kg ，问：每平方米种植多少株时，能获得最大的产量?最大产量为多少？预设：列表分析如下：x x x y x x x 2-4⎛⎫⎛⎫=2-=3-=-+3 ⎪ ⎪444⎝⎭⎝⎭ ()x 21=--6+94(x ＞0，且x 为正整数) ∴ 当x =6时，获得最大产量，最大产量为9kg .练2 上午8点，某台风中心在A 城正南方向的200km 处，以25km /h 的速度向A 城移动，此时有一辆卡车从A 城以100km /h 的速度向正西方向行驶，问何时这辆卡车与台风中心的距离最近？当距离最近时台风中心与这辆卡车分别位于何处？ 题目分析：设经过的时间为t (h ) ，卡车与台风中心的 距离CB 为s (km ) .则AC =100t ，AB =200-25t.s ==(t ＞0)∴当t 8=17时，s 有最小值，即在8:28，台风中心与卡车分别离A 城约188km 和47km . 小结新课，梳理新知。
浙教初中数学九上《14二次函数的应用》word教案1
1.4 二次函数的应用1教学目标1．经历利用二次函数解决实际问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力.3．体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心．4．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用重点与难点能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力．一、切身体会数学的美欣赏生活中抛物线的图片，回忆二次函数的有关知识。
图1 图2 图3 图4二、亲身经历生活中的数学1.求二次函数y=-100x2+100x+200的最值？（学生板演，同桌检查，互相帮助）生活化，可以互相讨论一下！2.如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图4中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称⑴钢缆的最低点到桥面的距离是-----，⑵两条钢缆最低点之间的距离是---(3)右边的抛物线解析式是-----3.如上图2是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A （0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为____________如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。
请问：解决一个普通的二次函数的最值问题与实际问题中的最值问题最大的区别在哪里?4、得出解这类题的一般步骤：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
5、数学问题生活化：用8 m长的铝合金型材做一个形状如图7所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？x xy6、数学问题生活化例1.如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。
浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》教案
浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》教案一. 教材分析浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》这一节主要让学生了解二次函数在实际生活中的应用，通过实例让学生掌握二次函数的图像和性质，从而解决一些实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学问题，二次函数的应用能力有待提高。
此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力也亟待提高。
三. 教学目标1.了解二次函数在实际生活中的应用。
2.掌握二次函数的图像和性质，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，以及如何运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用案例教学法、问题驱动法和小组合作法。
通过生活实例，引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的问题分析能力和数学应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。
2.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，引出二次函数的应用。
例如，假设一家工厂生产的产品，其成本函数为c(x)=2x2+3x+1，其中x表示生产的产品数量。
问当工厂生产多少产品时，成本最低？2.呈现（10分钟）呈现教材中的相关实例，让学生观察二次函数的图像和性质，引导学生理解二次函数在实际生活中的应用。
同时，让学生尝试解决教材中的问题，巩固二次函数的知识。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用二次函数的知识解决。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）选取几组学生的成果，进行讲解和分析，让学生加深对二次函数应用的理解。
同时，引导学生总结解决实际问题的方法和步骤。