浙教版九年级数学上册1.4二次函数的应用公开课优质教案(1)

1.4 二次函数的应用1

教学目标1．经历利用二次函数解决实际问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．

2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力.

3．体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心．

4．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用

重点与难点

能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力．

一、切身体会数学的美

欣赏生活中抛物线的图片，回忆二次函数的有关知识。

图1 图2 图3 图4

二、亲身经历生活中的数学

1.求二次函数y=-100x2+100x+200的最值？（学生板演，同桌检查，互相帮助）

生活化，可以互相讨论一下！

2.如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图4中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用

y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称

⑴钢缆的最低点到桥面的距离是-----，

⑵两条钢缆最低点之间的距离是---

(3)右边的抛物线解析式是-----

3.如上图2是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为____________如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。

请问：解决一个普通的二次函数的最值问题与实际问题中的最值问题最大的区别在哪里?

4、得出解这类题的一般步骤：

（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；

（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。

5、 数学问题生活化：用8 m 长的铝合金型材做一个形状如图7所示的矩形窗框．

应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？

6、数学问题生活化例1.如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确到0.01米）

？

三、巩固练习:

（1）小结：我认为今天这节课我们最需要掌握的是 。

( 2).已知直角三角形的两直角边的和为2。

求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值

时两条直角边的长分别为多少？

(3)探究活动:

已知有一张边长为10c m 的正三角形纸板，

若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，

应怎样剪？最大面积为多少？

四、学了今天的内容，你最深的感受是什么？

数学结论

数学模型

回归实际问题实际问题的解答转化为数学问题实际问题

五、作业布置:P45 1,2,3,4 及作业本