金考卷数学九年级上
2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版中考复习(含答案)120741
2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版中考复习试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 如果是算术平方根，则的算术平方根是 A. B. C. D.2. 如图所示的几何体是由个小正方体组合而成的，它的左视图是（ ）A. B. C.D.3.如图，，则的度数是 A.B.C.D.4. 已知正比例函数，若随的增大而增大，则的取值范围是( ) a ()5a//b ∠3=108∘∠1()72∘82∘108∘80∘y =kx y x k4. 已知正比例函数，若随的增大而增大，则的取值范围是( )A.B.C.D.5. 下列因式分解正确的是( )A.B.C.D.6. 在 中，，则的值为（ ）A.B.C.D.7. 如图，一枚运载火箭从地面处发射．当火箭到达点时，从位于地面 处的雷达站观测得知的距离是，仰角；又经过后火箭到达点，此时测得仰角则这枚火箭从到的平均速度为（ ）A.B.C.D.8. 在平面直角坐标系中，下列点的坐标在第四象限的是( )A.B.C.D.y =kx y x k k >0k <1k <0k >1−x+2=x 2x(x−1)+2+2x−1=x 2(x−1)2+1=x 2(x+1)22−2=x 22(x+1)(x−1)Rt △ABC ∠C =,AB =4,AC =390∘cosB 3545347–√4L A R AR 6km ∠ARL =30∘1s B ∠BRL =45∘A B (3−3)km/s3–√3km/s3–√(3+3)km/s3–√3km/s(1,2)(1,−2)(−1,−2)(−1,2)9. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ）A.B.C.D.10. 给出下列四个函数：，其中随的增大而减小的函数有( )A.个B.个C.个D.个11. 不等式组的解集为________.12. 一个凸多边形共有五条对角线，它是________边形．13. 如图，双曲线（）经过矩形的顶点，双曲线（）交，于点、且与矩形的对角线交于点，连接．若，则的面积为________．14. 如图，中，于点，是线段上的一个动点，则的最小值是________．5×41△ABCsin∠BAC43453435y=−2x，y=2x−1，y=(x>0)，y=−+3(x>0)3xx2y x321{3x−1<2,6−3x≥0△ABC AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC E D BECD+BD5–√515. 计算：．16. 解方程：（1）（2） 17. 如图，在中，点在边上，请用尺规作图法在边上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹）18. 如图，在平行四边形中，，分别为边，的中点，连接，，．求证：四边形为平行四边形；当时，求证：四边形是菱形．19. 为了增强学生的疫情防控意识，响应“停课不停学”号召，某学校组织了一次"疫情防控知识"专题网上学习．并进行了一次全校名学生都参加的网上测试，阅卷后，教务处随机抽取了份答卷进行分析统计，发现考试成绩（分）的最低分为分，最高分为满分分，井绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率合计填空：________，________，________；将频数分布直方图补充完整；在绘制扇形统计图中，这一分数段所占的圆心角度数为；该校对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为，请你估算全校获得二等奖的学生人数． 20. 某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面的夹角为，房屋向南的窗户高米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬．=2−x 2x−131−2x −=1x+1x−14−1x 2ABCD E F AB CD DE BF BD (1)DEBF (2)∠ADB =90∘DEBF 2500100x 5110051≤x <61a 0.161≤x <71180.1871≤x <81b n 81≤x <91350.3591≤x <101120.121001(1)a =b =n =(2)(3)81≤x <91_______∘(4)91≤x ≤1001:3:660∘AB 1.6AC当遮阳蓬的宽度在什么范围时，太阳光线直接射入室内？当遮阳蓬的宽度在什么范围时，太阳光线不能直接射入室内？21. 某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设（件）是销售商品的数量，（元）是销售人员的月工资．如图所示，为方案一的函数图象，为方案二的函数图象．已知方案二中每件商品的销售提成(销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用)比方案一少元．分别求，与的函数解析式；求方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？（2）求小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的概率． 23. 如图，长方形纸片中的点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点的坐标为 ，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点刚好落在边上的点处．求的长；求的长.24. 如图，已知中，，点为上的一点，连接，在上找一点，使得，交于．（1）若，且，，求的长度．（2）如图，过点作交于点，过．分别向所在的直线作垂线，垂足分别为点、，且，若为的中点，证明：（3）如图，将（2）中的条件“若为的中点”改为“若（是大于的整数）”，其他条件不变，请直接写出的值．(1)AC (2)AC x y y 1y 216(1)y 1y 2x (2)(3)OABC O A x C y B (10,8)OC D AD O BC E (1)CE (2)DE 1△ABC ∠ABC =45∘E AC BE BC G AG =AB AG BE K ∠ABE =30∘∠EBC =∠GAC BK =6EK 2A DA ⊥AE BE D D E AB M N NE =AM D BE =AG DG5–√23D BE =BD DE 1nn 2AG DG25. 如图，是的直径，且，点为外一点，且，分别切于点，，点是两条线段与延长线的交点．求证：；填空：①当________时，四边形是正方形；②当________时，为等边三角形．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版中考复习试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】算术平方根平方根二次根式的加减混合运算【解析】根据题意可直接进行求解．【解答】由是算术平方根，是的算术平方根，则有的算术平方根为：故选．2.【答案】A【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图简单几何体的三视图【解析】AB ⊙O AB =6M ⊙O MA MC ⊙O A C D BC AM (1)DM =AM (2)CM =AOCM CM =△CDM a 2021101002021100a 10A此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴.又∵，，∴，∴.故选.4.【答案】A【考点】正比例函数的性质【解析】根据正比例函数图象的特点可直接解答．【解答】解：∵正比例函数中随的增大而增大，∴．故选．5.【答案】D【考点】因式分解的概念完全平方公式因式分解-提公因式法因式分解-运用公式法【解析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．a//b ∠1=∠2∠2+∠3=180°∠3=108°∠2=72°∠1=72°A y =kx y x k >0A【解答】解：，多项式在实数范围内不能因式分解，故错误；，，故错误；，，故错误；，，故正确．故选.6.【答案】D【考点】解直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：∴故选．7.【答案】A【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：，，则．故选．8.【答案】B【考点】点的坐标【解析】根据第四项限内的点的点横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：、位于第一象限，故错误；A −x+2x 2B +2x−1≠x 2(x−1)2C +1x 2≠(x+1)2D 2−2x 2=2(−1)x 2=2(x+1)(x−1)D ∵AB=4,AC=3BC ===A −A B 2C 2−−−−−−−−−−√16−9−−−−−√7–√cosB ==CB AB 7–√4D LR =AR ⋅cos =6×=3(km)30∘3–√23–√AL =AR ⋅sin =3(km)30∘BA =3−3(km)3–√A A (1,2)A、位于第四象限，故正确；、位于第三象限，故错误；、位于第二象限，故错误.故选.9.【答案】B【考点】解直角三角形【解析】过作于，首先根据勾股定理求出，然后在中即可求出的值．【解答】解：过作于，如图：则，∴．∴．故选．10.【答案】A【考点】二次函数的性质正比例函数的性质【解析】根据一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质依次判断，即可解答.【解答】解：中,,随的增大而减小;中，，随的增大而增大;,当时或时，随的增大而减小;中，只有当时，随的增大而减小;故选二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】B (1,−2)BC (−1,−2)CD (−1,2)D B C CD ⊥AB D AC Rt △ACD sin ∠BAC C CD ⊥AB D ∠ADC=90∘AC ===5A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√+3242−−−−−−√sin ∠BAC ==CD AC 45B y =−2x −2＜0y x y =2x+12＞0y x y =3x x ＞0x <0y x y =−+3x 2x ＞0y x A.【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】此题暂无解析【解答】解：由①得：，由②得：，所以不等式组的解集为：．故答案为：．12.【答案】【考点】多边形的对角线【解析】利用任意多边形一点，可画出条对角线，边形共有条对角线可得方程，再解即可．【解答】解：设多边形有条边，则，解得，（舍去），故这个多边形的边数为，故答案为：．13.【答案】【答案【考点】矩形的性质反比例函数系数k 的几何意义平行四边形的性质【解析】设点的坐标，则由及其它已知可分别求得、、、的坐标，从而可得、的长，由点、分别在双曲线上，可求得的值及点的两个坐标间的关系，最后求得结果．【解答】如图，过点作于点x <1{3x−1<2①,6−3x ≥0②x <1x ≤2x <1x <15n−3n n(n−3)2=5n(n−3)2n =5n(n−3)2=5n 1=−2n 2554450D OD :BD =2.3A BEF BF BE B D k D D DMLOA M四边形为矩形，，…．设，其中、均为正数，则，点在双曲线上即．．．．：点在双曲线上…即：、在双曲线14.【答案】【考点】勾股定理角平分线的性质垂线段最短【解析】如图，作于，于．由，设＝，＝，利用勾股定理构建方程求出，再证明，推出＝，由垂线段最短即可解决问题．【解答】解：如图，作于，于．OABC AB1OA OC =AB BC =OA DMIIABΔODM −ΔOB CDD :OB =DM;AB =OMAD(2m,2n)m n OM =2m DM =2n D y =4x 4mn =4mn =1OD :BD =2.3OD :OB =2.5DM :AB =OM,OA =2.5OA =5m,AB =5nA(5m,0)B(5m,5)B y =k x 5n =k 5m k =25mn =25y =25x E F y =+4x E(5m,)F (,5n)45m 45n ∴AE =,CF =45m 45n BF =BC −CF =OA−CF =5m−==45n 25mn−45n 215n 45–√DH ⊥AB H CM ⊥AB M tanA ==2BE AEAE a BE 2a a DH =BD 5–√5CD+BD 5–√5CD+DH DH ⊥AB H CM ⊥AB M∵，∴.∵，设，，则有：，∴.∴或（舍弃）.∴.∵，，，∴（等腰三角形两腰上的高相等））.∵，，∴.∴.∴.∴.∴.∴的最小值为．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）15.【答案】【考点】二次根式的性质与化简绝对值提公因式法与公式法的综合运用【解析】先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式16.【答案】去分母得到：＝，解得：，经检验是分式方程的解；去分母得：＝，解得：＝，经检验＝是增根，分式方程无解．【考点】解分式方程BE ⊥AC ∠AEB =90∘tanA ==2BE AE AE =a BE =2a 100=+4a 2a 2=20a 2a =25–√−25–√BE =2a =45–√AB =AC BE ⊥AC CM ⊥AB CM =BE =45–√∠DBH =∠ABE ∠BHD =∠BEA sin ∠DBH ===DH BD AE AB 5–√5DH =BD 5–√5CD+BD =CD+DH 5–√5CD+DH ≥CM CD+BD ≥45–√55–√CD+BD 5–√545–√45–√5=(−)×(−8)+9=314=2+3=5x 4x−2+3x =−13x =−13+2x+1−4x 2−1x 2x 1x 1【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】去分母得到：＝，解得：，经检验是分式方程的解；去分母得：＝，解得：＝，经检验＝是增根，分式方程无解．17.【答案】见解析．【考点】经过一点作已知直线的垂线【解析】作的垂直平分线交于点．【解答】解：如图，点为所作．18.【答案】证明：在中，，.∵，分别为边，的中点，∴，，∴，，∴四边形为平行四边形.由可知四边形是平行四边形.∵，点为边的中点，∴，∴四边形为菱形．【考点】平行四边形的性质平行四边形的判定菱形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：在中，，.∵，分别为边，的中点，∴，，x x x 4x−2+3x =−13x =−13+2x+1−4x 2−1x 2x 1x 1CE AC F F C (1)▱ABCD AB =CD AB//CD E F AB CD BE =AB 12DF =CD 12BE =DF BE//DF DEBF (2)(1)DEBF ∠ADB =90∘E AB DE =EB =AB 12DEBF (1)▱ABCD AB =CD AB//CD E F AB CD BE =AB 12DF =CD 12∴，，∴四边形为平行四边形.由可知四边形是平行四边形.∵，点为边的中点，∴，∴四边形为菱形．19.【答案】,,补全频数分布直方图如图所示：由题意，（人），答：估算全校获得二等奖的学生人数为人．【考点】频数（率）分布表频数（率）分布直方图扇形统计图用样本估计总体【解析】根据表格数据分别求出、、即可；结合中求出的数据补充完成频数分布直方图即可；根据这一分数段所占频率即可求出圆心角的度数；根据一、二、三等奖的人数比例为，即可估算全校获得二等奖的学生人数．【解答】解：，，.故答案为：；；.补全频数分布直方图如图所示：这一分数段所占的频率为，这一分数段所占的圆心角的度数为.故答案为：.BE =DF BE//DF DEBF (2)(1)DEBF ∠ADB =90∘E AB DE =EB =AB12DEBF 10250.25(2)126(4)2500××=901210031+3+690(1)a b n (2)(1)(3)81≤x <9(4)1:3:6(1)a =100×0.10=10b =100−10−18−35−12=25n =25÷100=0.2510250.25(2)(3)81≤x <910.3581≤x <91×0.35=360∘126∘126××=90123由题意，（人），答：估算全校获得二等奖的学生人数为人．20.【答案】（1）（2）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题解直角三角形的应用相似三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】解：设，∵，∴，∴，，且方案一每件商品的销售提成为元，∵方案二中每件商品的销售提成比方案一少元∴方案二中每件商品的销售提成为元，∴设，∵,解得：，∴.由知：,当时，,∴方案二中每月付给销售人员的底薪是元.当时，即，解得；当时，即，解得；当时，即，解得；当销售件数少于件时，选方案二能使工资较多；当销售件数等于件时，两种方案一样；当销售件数多于件时，选方案一能使工资较多．【考点】一元一次不等式的实际应用一次函数的应用【解析】（1）设所表示的函数关系式为，由待定系数法就可以求出解析式；（2）由函数图象就可以得出方案二中每月付给销售人员的底薪是元；（3）由（1）可以求出方案每件的提成，从而就可以求出方案每件的提成，设销售件时两种工资方案所得到的工资数额相等建立方程求出其解，可以得出销售方案即可．【解答】(4)2500××=901210031+3+6900<AC <8153–√AC ≥8153–√(1)=x y 1k 1x =40，=1200y 140=1200k 1=30k 1=30x(x ≥0)y 1301630−16=14=14x+b y 2x =40，=1680y 2b =1120=14x+1120(x ≥0)y 2(2)(1)=14x+1120(x ≥0)y 2x =0y =11201120(3)>y 1y 230x >14x+1120x >70=y 1y 230x =14x+1120x =70<y 1y 230x <14x+1120x <70707070l 1=x y 1k 135012m解：设，∵，∴，∴，，且方案一每件商品的销售提成为元，∵方案二中每件商品的销售提成比方案一少元∴方案二中每件商品的销售提成为元，∴设，∵,解得：，∴.由知：,当时，,∴方案二中每月付给销售人员的底薪是元.当时，即，解得；当时，即，解得；当时，即，解得；当销售件数少于件时，选方案二能使工资较多；当销售件数等于件时，两种方案一样；当销售件数多于件时，选方案一能使工资较多．22.【答案】（1）；（2）【考点】概率公式列表法与树状图法扇形统计图【解析】（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是类的概率；（2）首先利用树状图法得出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】（1）垃圾要按，，，四类分别装袋，小明投放了一袋垃圾，…小明投放的垃圾恰好是类的概率为：故答案为：（2）画树状图如图所示：小亮小明由图可知，共有种可能结果，其中小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的结果有种，…小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的概率为23.【答案】解：依题意可知，折痕是四边形的对称轴，∴在中，，，,∴.设为，为，，(1)=x y 1k 1x =40，=1200y 140=1200k 1=30k 1=30x(x ≥0)y 1301630−16=14=14x+b y 2x =40，=1680y 2b =1120=14x+1120(x ≥0)y 2(2)(1)=14x+1120(x ≥0)y 2x =0y =11201120(3)>y 1y 230x >14x+1120x >70=y 1y 230x =14x+1120x =70<y 1y 230x <14x+1120x <707070701414C A B C D C 1414164=41614(1)AD OAED Rt △ABE AE =AO =10AB =8BE =A −A E 2B 2−−−−−−−−−−√==6−10282−−−−−−−√CE =10−6=4(2)CD x DE 8−x ∵∠C =90∘∴C =E −C 222，即 ,,解得，.【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】（1）先根据勾股定理求出的长，进而可得出的长，在中，由及勾股定理可求出的长．（2）根据、的长求得、的坐标，然后根据待定系数法即可求得表达式．【解答】解：依题意可知，折痕是四边形的对称轴，∴在中，，，,∴.设为，为，，，即 ,,解得，.24.【答案】如图中，作于．在中，∵，，，∴，，∵，，∴，，∵，∴，在中，，，∵，∴，∴．如图中，连接．∴C =E −C E 2D 2D 2=64−16x+42x 2−x 216x =64−16x =3∴DE =8−x =5BE CE Rt △DCE DE =OD OD CE OD D E (1)AD OAED Rt △ABE AE =AO =10AB =8BE =A −A E 2B 2−−−−−−−−−−√==6−10282−−−−−−−√CE =10−6=4(2)CD x DE 8−x ∵∠C =90∘∴C =E −C E 2D 2D 2=64−16x+42x 2−x 216x =64−16x =3∴DE =8−x =51AJ ⊥BE J Rt △ABK ∠BAK =90∘∠ABK =30∘BK =6AK =BK =312AB ==3−6232−−−−−−√3–√AB =AG ∠BAC =90∘∠ABC =∠AGB =45∘∠CBE =∠CAG =15∘∠AKE =∠BKG ∠AEJ =∠AGB =45∘Rt △ABJ AJ =AB =1233–√2BJ =AJ =3–√92EJ =AJ =33–√2BE =BJ +JE =+9233–√2EK =BE−BK =3−33–√22EG∵，，∴，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴是等腰直角三角形，设，∴，∴，∴，，在中，，∴，∴．如图中，设，则，则，在中，，在中，，∵是等腰直角三角形，∴，∴．【考点】相似三角形综合题【解析】（1）如图中，作于．解直角三角形求出，即可解决问题；（2）如图中，连接．由，推出再证明，推出，，推出是等腰直角三角形，设，求出、即可解决问题；（3）如图中，设，则，则，想办法求出、即可解决问题；【解答】如图中，作于．DM ⊥AB EN ⊥BA ∠AMD =∠N =∠DAE =90∘∠MAD+∠NAE =90∘∠NAE+∠NEA =90∘∠MAD =∠NEA △MAD △NEA ∠MAD =∠AENAM =NE ∠AMD =∠N△MAD ≅△NEA AD =AE ∠BAC =∠DAE =90∘∠BAD =∠GAE △BAD △GAE BA =BG∠BAD =∠GAE AD =AE△BAD ≅△GAE BD =EG =DE ∠ABD =∠AGE ∠AKB =∠EKG ∠KEG =∠KAB =90∘△DGE AD =AE =a ∠ADE =∠EDG =45∘∠ADG =90∘DE =BD =EG =a 2–√DG =DE=2a 2–√Rt △ADG AG ==a +(2a a 2)2−−−−−−−−√5–√==DG AG 2a a 5–√25–√=AG DG 5–√22BD =k DE=nk EG =BD =k Rt △DEG DG =⋅k+1n 2−−−−−√Rt △BEG BG =⋅k (n+1+1)2−−−−−−−−−−√△ABC AG =BG =⋅⋅k 2–√22–√2(n+1+1)2−−−−−−−−−−√==AG DG ∗∗k 2–√2(n+1+1)2−−−−−−−−−−√∗k +1n 2−−−−−√2(n+1+2)2−−−−−−−−−−−√2+1n 2−−−−−√1AJ ⊥BE J BE 2EG △MAD ≅△NEA AD =AE △BAD ≅△GAE BD =EG =DE ∠ABD =∠AGE DGE AD =AE =a DG AG 2BD =k DE =nk EG =BD =k AG DG 1AJ ⊥BE J在中，∵，，，∴，，∵，，∴，，∵，∴，在中，，，∵，∴，∴．如图中，连接．∵，，∴，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴是等腰直角三角形，设，∴，∴，∴，，在中，，∴，∴．如图中，设，则，则，在中，，在中，，∵是等腰直角三角形，Rt △ABK ∠BAK =90∘∠ABK =30∘BK =6AK =BK =312AB ==3−6232−−−−−−√3–√AB =AG ∠BAC =90∘∠ABC =∠AGB =45∘∠CBE =∠CAG =15∘∠AKE =∠BKG ∠AEJ =∠AGB =45∘Rt △ABJ AJ =AB =1233–√2BJ =AJ =3–√92EJ =AJ =33–√2BE =BJ +JE =+9233–√2EK =BE−BK =3−33–√22EG DM ⊥AB EN ⊥BA ∠AMD =∠N =∠DAE =90∘∠MAD+∠NAE =90∘∠NAE+∠NEA =90∘∠MAD =∠NEA △MAD △NEA ∠MAD =∠AENAM =NE ∠AMD =∠N△MAD ≅△NEA AD =AE ∠BAC =∠DAE =90∘∠BAD =∠GAE △BAD △GAE BA =BG∠BAD =∠GAE AD =AE△BAD ≅△GAE BD =EG =DE ∠ABD =∠AGE ∠AKB =∠EKG ∠KEG =∠KAB =90∘△DGE AD =AE =a ∠ADE =∠EDG =45∘∠ADG =90∘DE =BD =EG =a 2–√DG =DE =2a 2–√Rt △ADG AG ==a +(2a a 2)2−−−−−−−−√5–√==DG AG 2a a 5–√25–√=AG DG 5–√22BD =k DE =nk EG =BD =k Rt △DEG DG =⋅k +1n 2−−−−−√Rt △BEG BG =⋅k (n+1+1)2−−−−−−−−−−√△ABC G =BG =⋅⋅k2–√2–√∴，∴．25.【答案】证明：如图，连接，则，∵，分别切 于点，，∴，∴，.又∵，∴，∴，∴；,【考点】圆的综合题【解析】（1）根据切线的性质得：，，证明，得＝，根据等边对等角得：＝，由等角的余角相等可得结论；（2）①直接可得＝＝；②先根据等边三角形定义可得：＝，＝，证明，得＝＝，可得结论．【解答】证明：如图，连接，则，∵，分别切 于点，，∴，∴，.又∵，∴，∴，∴；①如图，当时，四边形是正方形，，AG =BG =⋅⋅k 2–√22–√2(n+1+1)2−−−−−−−−−−√==AG DG ∗∗k 2–√2(n+1+1)2−−−−−−−−−−√∗k +1n 2−−−−−√2(n+1+2)2−−−−−−−−−−−√2+1n 2−−−−−√(1)OM ∠AOC =2∠ABC MA MC ⊙O A C AM =CM ，∠OCM =∠OAM =90∘∠DCM +∠OCB =90∘∠D+∠B =90∘OB =OC ∠B =∠OCB ∠D =∠DCM DM =CM ，∴DM =AM 33–√MA ⊥OA MC ⊥OC △MAO ≅△MAO(HL)MC MA ∠2∠B CM OA 3DM CM ∠D 60∘Rt △OCM ≅△OAM(HL)CM AM DM (1)OM ∠AOC =2∠ABC MA MC ⊙O A C AM =CM ，∠OCM =∠OAM =90∘∠DCM +∠OCB =90∘∠D+∠B =90∘OB =OC ∠B =∠OCB ∠D =∠DCM DM =CM ，∴DM =AM (2)2CM =OA =3AOCM ∵AO =CO =AM =CM =3四边形是菱形，又， 四边形是正方形. ②连接，如图，是等边三角形，.，，，，，.设，，，，.故答案为：；.∴AOCM ∵∠DAB =90∘∴AOCM OM 3∵△DCM ∴CM =DM ，∠D =60∘∵∠DAB =90∘∴∠B =30∘∴∠AOC =2∠B =60∘∵AB =6∴tan ∠B =tan ==30∘3–√3AD AB∴AD =23–√CM =x ∵OC =OA ，OM =OM ∴Rt △OCM ≅Rt △OAM(HL)∴CM =AM =DM ∴CM =AD =123–√33–√。
数学金试卷九年级上册答案【含答案】
数学金试卷九年级上册答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 4x + 3，则f(1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则a5的值为（）A. 9B. 11C. 13D. 153. 若|a 2| = 3，则a的值为（）A. -1B. 5C. -5D. 14. 二项式展开式(x + y)³的常数项是（）A. x³B. 3x²yC. 3xy²D. y³5. 若log₂x = 3，则x的值为（）A. 6B. 8C. 12D. 16二、判断题（每题1分，共5分）6. 若两个角互为补角，则它们的和为180°。
（）7. 任何数乘以0都等于0。
（）8. 方程x² 5x + 6 = 0的解为x = 2或x = 3。
（）9. 函数y = 2x + 3的图像是一条直线。
（）10. 对数函数是单调递增的。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若sinθ = 1/2，则θ的值为____°。
12. 等差数列的前n项和公式为____。
13. 若矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，则A的行列式值为____。
14. 若函数f(x) = 2x³ 3x² + 4x 1，则f'(x)的值为____。
15. 二项式系数C(n, k)表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数，其中C(5, 2)的值为____。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述函数的单调性及其判定方法。
17. 解释等差数列和等比数列的定义。
18. 什么是矩阵的逆矩阵？如何求解一个矩阵的逆矩阵？19. 简述对数函数的性质。
20. 什么是微积分基本定理？请简要说明。
数学金试卷九年级上册答案【含答案】
数学金试卷九年级上册答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 如果一个三角形的两边分别是8厘米和15厘米，那么第三边的长度可能是多少厘米？（）A. 7厘米B. 23厘米C. 17厘米D. 20厘米2. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是13厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？（）A. 36厘米B. 42厘米C. 26厘米D. 46厘米3. 一个数的算术平方根是9，那么这个数是（）A. 81B. 18C. 162D. 824. 下列函数中，哪个函数在其定义域内是增函数？（）A. y = -2x + 3B. y = x^2C. y = 3/xD. y = 2x 15. 一个正方形的对角线长度是10厘米，那么它的面积是多少平方厘米？（）A. 50平方厘米B. 100平方厘米C. 200平方厘米D. 80平方厘米二、判断题6. 任何两个等边三角形的面积一定相等。
（）7. 一个数的立方根和它的平方根相等。
（）8. 两个负数相乘的结果是正数。
（）9. 一元二次方程的解可以是两个相等的实数根。
（）10. 在直角坐标系中，点(3, 4)和点(4, 3)的距离相等。
（）三、填空题11. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第四项是______。
12. 如果一个数的平方是64，那么这个数是______。
13. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的面积是______平方厘米。
14. 两个函数y = 2x + 3和y = -0.5x + 7的交点坐标是______。
15. 一个正方体的体积是1000立方厘米，那么它的边长是______厘米。
四、简答题16. 请简述勾股定理的内容。
17. 什么是算术平方根？如何计算一个数的算术平方根？18. 请解释等差数列和等比数列的区别。
19. 什么是函数的单调性？如何判断一个函数的单调性？20. 请解释直角坐标系中两点之间的距离公式。
五、应用题21. 一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，求它的面积和周长。
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷(青岛版,九上第1~3章)(全解全析)
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（青岛版）（时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：青岛版九年级上册第1章~第3章。
5．难度系数：0.7。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共10 小题，每小题 3 分，共30 分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．观察如图每组图形，是相似图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】A．两图形形状不同，不符合题意；B．两图形形状相同，符合题意；C．两图形形状不同，不符合题意；D．两图形形状不同，不符合题意．故选：B．2．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．130°3．已如O e 的直径为6cm ，点O 到直线l 的距离为4cm ，则l 与O e 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交【答案】A【解析】∵O e 的直径为6cm ，点O 到直线l 的距离为4cm ，∴O e 的半径为3cm ，∵43>，∴l 与O e 的位置关系是相离.故选A ．4．如图，90B Ð=°，用科学计算器求∠A 的度数，下列按键顺序正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，直线123////l l l ，直线AC 和DF 被1l ，2l ，3l 所截，如果3AB =，5BC =，4EF =，那么DE 的长是（ ）A ．125B ．325C ．203D ．3236．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】A 【解析】解：第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选：A ．7．如图，O e 的直径AB 与弦CD 交于点E ，若B 为弧CD 的中点，则下列说法错误的是（ ）A ．弧CB =弧BDB ．OE BE =C ．CE DE=D ．AB CD^【答案】B【解析】∵点B 为 CD 的中点，∴ BCBD =，故A 选项说法正确，不符合题意；∵AB 是O e 的直径， BCBD =，∴CE DE =，AB CD ^，故C 、D 选项说法正确，不符合题意；不能证明OE BE =，故B 选项说法错误，符合题意；故选：B ．8．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：mm ），则从闭合到打开B ，D 之间的距离减少了（ ）A ．25 mmB ．20mmC ．15 mmD ．8mm ，∴284639AE AF AB AD ===，AEF ∽△ABD ，，∴9204BD =，解得BD =45，9．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，O 都在小正方形的顶点上，则AOBÐ的正弦值是（ ）A B C ．13D ．125．251051022==．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点(30)A ，，与y 轴交于点B ，2OB OA =，点M 在以点(10),C -为圆心，3为半径的圆上，点N 在直线AB 上，若MN 是C e 的切线，则2MN 的最小值为（ ）A ．194B ．254C ．195D ．52°，^时CN最小，最小，即CN AB4，第Ⅱ卷二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分．11．计算：2cos60°=．12．如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了36°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有相对滑动，则重物上升了 ．13．如图，P 是O e 外一点，PA PB 、分别和O e 相切于点A B 、，C 是弧AB 上任意一点，过C 作O e 的切线分别交PA PB 、于点D E 、，若12PA =，则PDE △的周长为 ．14．如图，身高1.8m 的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m ，经测量，此时小超离路灯底部的距离是5m ，则路灯离地面的高度是 m ．【答案】4.8【解析】如图，5m AD =，3m DE =， 1.8m CD =，15．如图，海中有一个小岛A ，一艘轮船由西向东航行，在点B 处测得小岛A 在它的北偏东60°方向上，航行12海里到达点C 处，测得小岛A 在它的北偏东30°方向上，那么小岛A 到航线BC 的距离等于 海里．16．在平面直角坐标系中，正方形1111D C B A 的位置如图所示，点1B 的坐标为()0,2，点1C 的坐标为(1,0)，延长11A D 交x 轴于点2C ，作正方形1222D C D A ，延长22A D 交x 轴于点3C ，作正方形2333D C D A ××××××按这样的规律进行下去，则点4A 到x 轴的距离是 ．22390=Ð+Ð=°，，12A H =，三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题10分）计算：(1)11|1tan 60|sin 452-æö-°--+°+ç÷èø(2)()020221π3cos30°-+--.18．（本题9分）如图，在ABC V 中，CD AB ^于点D ，正方形EFGH 的四个顶点都在ABC V 的边上．求证：111.+=AB CD EF19．（本题9分）如图，数学兴趣小组用无人机测量一幢楼AB 的高度．小亮站立在距离楼底部94米的D 点处，操控无人机从地面F 点，竖直起飞到正上方60米E 点处时，测得楼AB 的顶端A 的俯角为30°，小亮的眼睛点C 看无人机的仰角为45°（点B F D 、、三点在同一直线上）．求楼AB 的高度．（参考数据：小亮的眼睛距离地面1.7 1.7»）()60AG x =-米，45ICE =°， ∵m DB ∥，∴45HEC Ð=°，（3°，60AG x =-，， （4分）是矩形，20．（本题10分）如图，AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，点D 在AB 的延长线上，BCD A Ð=Ð．(1)求证：直线CD 是O e 的切线；(2)若2BC BD ==，求图中阴影部分的面积．90OCB =°，（2分）,A BCD Ð=Ð（3分）,OC CD ^（4分）21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，OAB △的顶点坐标分别为O (0,0)，()2,1A ，()1,2B -．(1)以原点O 为位似中心，在y 轴的右侧画出OAB △的一个位似11OA B V ，使它与OAB △的位似比为2:1；(2)画出将OAB △向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的222O A B V ；(3)判断11OA B V 和222O A B V 是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M ，并写出点M 的坐标．22．（本题12分）【问题思考】如图1，等腰直角Rt ABC △，90ACB Ð=°，点O 为斜边AB 中点，点D 是BC边上一点（不与B 重合），将射线OD 绕点O 逆时针旋转90°交AC 于点E ．学习小组发现，不论点D 在BC 边上如何运动，BD CE =始终成立．请你证明这个结论；【问题迁移】如图2，Rt ABC △，90ACB Ð=°，15A Ð=°，点O 为斜边AB 中点，点E 是AC 延长线上一点，将线段OE 绕点O 逆时针旋转30°得到OD ，点D 恰好落BC 的延长线上，求C E C D的值；【问题拓展】如图3，等腰ABC V 中，AB AC =，120BAC Ð=°，点D 是BC 边上一点，将CD 绕点C 顺时针旋转60°得到CE ，点D 落在点E 处，连接AE ，BE ，取BE 的中点M ，连接AM ，若AM =AE 的长． ，45A B \=Ð=∠的中点，°，（4分）23．（本题12分）综合与实践小明在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．小明继续利用上述结论进行探究．【提出问题】如图1，在线段AC 同侧有两点B ，D ，连接AD ，AB ，BC ，CD ，如果B D Ð=Ð，那么A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上．探究展示：【反思归纳】（1）上述探究过程中的横线上填的内容是__________；【拓展延伸】（2）如图3，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，AC BC =，将ABC V 绕点A 逆时针旋转得ANM V ，连接CM 交BN 于点D ，连接BM 、AD ．小明发现，在旋转过程中，CDB Ð永远等于45°，不会发生改变．①根据45CDB Ð=°，利用四点共圆的思想，试证明ND DB =；②在（1）的条件下，当BDM V 为直角三角形，且4BN =时，直接写出BC 的长．【解析】（1）在题图2中，作经过点A ，C ，D 的O e ，在劣弧AC 上取一点E （不与A ，C 重合），连接AE ，CE ，则180AEC D Ð+Ð=°，（1分）又∵B D Ð=Ð，∴180AEC B Ð+Ð=°，∴点A ，B ，C ，E 四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆），（2分）∴点B ，D 在点A ，C ，E 所确定的O e 上，∴点A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上，故答案为：180AEC B Ð+Ð=°；（3分）（2）①∵在Rt ACB △中，AC BC =，∴45BAC Ð=°，∵45CDB Ð=°，∴45CDB BAC Ð=Ð=°，∴A ，C ，B ，D 四点共圆，（4分）∴180ADB ACB Ð+Ð=°，∵90ACB Ð=°，∴90ADB Ð=°，∴AD BN ^，（5分）∵ACB △旋转得AMN V ，∴ACB AMN △≌△，∴AB AN =，∵AD BN ^，∴ND DB =.（6分）②如图，当90BMD Ð=°时，2AC，。
湘教版九年级上册数学第1章 反比例函数含答案(夺分金卷)
湘教版九年级上册数学第1章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，将-块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为，顶点A的坐标为，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A. B. C. D.2、已知函数y＝(k＜0)，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若x2＞x1＞0对，则有（）A. y1＞y2＞0B. y2＞y1＞0C. y1＜y2＜0D. y2＜y＜013、函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A.y=B.y=C.y=D.y=4、如图，在平面直角坐标中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y= 的图象上，则k的值为（）A.3B.﹣3C.6D.﹣65、如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为( )A.10B.12C.14D.166、如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别为C，D，E，连接OA，OB，0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（）A.S1＜S2＜S3B.S1＞S2＞S3C.S1=S2＞S3D.S1=S2＜S37、对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A.点在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当时，随的增大而增大 D.当时，随的增大而减小8、若M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（2，y3）三点都在函数y= （k＜0）的图像上，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y3＞y1＞y2B.y3＞y2＞y1C.y1＞y2＞y3D.y2＞y1＞y39、若，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A. B. C.D.10、如图，分别过点，作x 轴的垂线，与反比例函数的图像交于点分别过，作的垂线，垂足分别为，分别过点作的垂线，垂足分别为.设矩形的面积为S1，矩形的面积为S2，矩形面积为S3，依此类推，则的值为（）A. B. C. D.11、点A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，则y1、y2的大小关系是( )A.y1＞y2B.y1＝y2C.y1＜y2D.不能确定12、已知反比例函数y＝的图象如图，则一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0根的情况是（）A.有两个不等实根B.有两个相等实根C.没有实根D.无法确定。
九年级上册)-学易金卷：2022-2023学年九年级数学上学期期中考前必刷卷(苏科版)(全解全析)
2022-2023学年九年级数学上学期期中考前必刷卷全解全析1．B【分析】先移项，再提取公因式(1)x +得()()1130x x ++-=，继而可得两个关于x 的一元一次方程，解之可得．【详解】解：()()2131x x +=+，移项得()()21310x x +-+=，因式分解得()()1130x x ++-=，即()()120x x +-=，∴x +1=0或x -2=0，解得：1x =-1，1x =2．故选：B ．【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．2．B【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系．当d ＞r 时，点在圆外；当d =r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内．【详解】解∶∵OP r =3，∴OP r >，∴点P 在圆外．故选：B ．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解题的关键是掌握点与圆的位置关系和点与圆心的距离与半径数量关系之间的联系．3．C【分析】根据降价后的价格=原价（1-降低的百分率），本题可先用800（1-a %）表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．【详解】解：当商品第一次降价a %时，其售价为12801280%1280(1%)a a -=-；当商品第二次降价a %后，其售价为1280(1%)1280(1%)%a a a ---=21280(1%)a -．∴21280(1%)520a -=．故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于520即可．4．C【分析】参赛选手要想知道自己是否能进入前10名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．【详解】解：由于总共有20个人，且他们的成绩互不相同，要判断是否进入前10名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．则应知道中位数的多少．故选：C ．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．5．B【分析】根据圆心角，弧，弦的关系对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、∵∠ACB 与∠ACD 的大小关系不确定，∴AB 与AD 不一定相等，故此选项不符合题意；B 、∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC =∠DAC ，∴BC =CD ，，故此选项符合题意；C 、∵∠ACB 与∠ACD 的大小关系不确定，∴ AB 与 AD 不一定相等，不符合题意；D 、∠BCA 与∠DCA 的大小关系不确定，不符合题意．故答案为：B ．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．6．A【分析】连接AC 交EF 于M ，连接OF ，根据正方形的性质、等边三角形的性质及等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：连接AC 交EF 于M ，连接OF ，Q 四边形ABCD 是正方形，90B \Ð=°，AC \是O e 的直径，ACD \D 是等腰直角三角形，AC \==OA OC \==，AEF D Q 是等边三角形，AM EF \^，30OFM Ð=°，12OM OF \==CM \=45ACD \Ð=°，90CMG Ð=°，45CGM \Ð=°，CGH \D 是等腰直角三角形，2GH CM \==故选：A ．【点睛】本题考查正多边形与圆的关系，涉及到特殊锐角三角函数值、正方形的性质、等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是综合运用所学知识．7．14c <-##0.25c <-【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解．【详解】解：∵一元二次方程x 2＋x －c ＝0没有实数根，∴()21410c D =-´´-<，解得14c <-，故答案为：14c <-．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ¹，，，为常数)的根的判别式24b ac D =-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0D >时，方程有两个不相等的实数根；当0D =时，方程有两个相等的实数根；当D <0时，方程没有实数根．8．16p【分析】如图，连接OA 、OC ，设OA R =，OC r =，由切线的性质得，OC AB ^，由垂径定理得，142AC AB ==，由勾股定理得，2216R r -=，由=-S S S 圆环小圆大圆即可求出圆环的面积．【详解】如图，连接OA 、OC ，设OA R =，OC r =，Q 大圆的弦AB 切小圆于点C ，OC AB \^，8AB =Q ，142AC AB \==，在Rt OCA △中，2216R r -=，2=S R p Q 大圆，2=S r p 小圆，22=-=()16S S S R r p p \-=圆环小圆大圆，故答案为：16p ．【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理以及圆与圆环的面积计算，掌握圆的相关知识是解题的关键．9．OP ≥2【详解】根据切线的性质可得OP 的最小值是2，即可得出结论．【分析】解：因为垂线段最短，所以当OP ⊥直线l 时，OP 的值最小，∵l 和⊙O 相切，⊙O 半径为2，∴OP 的最小值是2，∴OP 长的取值范围是OP ≥2，故答案为：OP ≥2．【点睛】本题考查了切线的性质，理解切线的性质是解题的关键．10．215cm p ##15π平方厘米【分析】由已知可求得圆锥的底面圆的周长，且圆锥的侧面展开图是扇形，则根据公式：S 侧=12×扇形弧长×扇形半径，即可求出圆锥的侧面积．【详解】∵圆锥底面圆的周长为：2×π×3=6π(cm)，∴S 侧=12×6π×5=15π(2cm )故答案为：215cm p ．【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算．掌握其计算公式：圆锥侧面积=12´圆锥底面周长×母线长是解题关键．11．(0,4)-【详解】设圆心为P ，过点P 作PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，先根据垂径定理可得EA ＝EB ＝4，FC ＝FD ，进而可求出OE ＝2，再设P （2，m ），即可利用勾股定理表示出PC 2，PA 2，最后利用PA ＝PA 列方程即可求出m 值，进而可得点D 坐标．【解答】解：设圆心为P ，过点P 作PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，则EA ＝EB ＝2AB ＝4，FC ＝FD ，∴OE ＝EB ﹣OB ＝4﹣2＝2，∴E （2，0），设P （2，m ），则F （0，m ），连接PC 、PA ，在Rt △CPF 中，PC 2＝（3﹣m ）2+22，在Rt △APE 中，PA 2＝m 2+42，∵PA ＝PC ，∴（3﹣m ）2+22＝m 2+42，∴m ＝12±（舍正），∴F （0，12-），∴CF ＝DF ＝13()2--＝72，∴OD ＝OF +DF ＝1722+＝4，∴D （0，﹣4），故答案为：（0，﹣4）．【点睛】本题考查垂径定理，涉及到平面直角坐标系，勾股定理等，解题关键是利用半径相等列方程．12．0【分析】方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把2x =-代入关于x 的一元二次方程220x x a +-=，就可以求出a 的值．【详解】解：把2x =代入220x x a ++=，得()2(2)220a -+´-+=，解得0a =．故答案为：0．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．本题逆用一元二次方程解的定义易得出a 的值．13．92【分析】利用加权平均数的计算公式求解即可．【详解】解：由题意可得：平均成绩4321959090909210101010=´+´+´+´=．故答案为：92．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，能够掌握计算公式且准确计算是解决问题的关键．14【分析】由题意可知光盘与三角形的斜边和直尺是相切的关系，可以先连接圆心和切点，利用切线的性质和切线长定理可得60CAO BAO Ð=Ð=°，再根据含30°角的直角三角形的性质和勾股定理即可求解．【详解】解：由题意可知光盘与三角形的斜边和直尺是相切的关系，如图，设圆心为O ，光盘与三角形斜边的切点为C ，连接OC ，OA ，OB ，∵AC 、AB 都是圆的切线且切点为B 、C ， 3.5AB =∴ 3.5AC AB ==，90OCA OBA Ð=Ð=°，CAO BAO Ð=Ð，∵三角尺中点A 所对应的角为60°，∴()118060602CAO BAO Ð=Ð=´°-°=°，∴在Rt OCA △中，90906030AOC CAO Ð=°-Ð=°-°=°，∴22 3.57OA AC ==´=，∴OC =即r．【点睛】本题考查圆的切线的性质，切线长定理，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的两锐角互余．熟练掌握切线的性质是解题的关键．15． （3， 2【分析】（1）先根据含30度直角三角形的性质得到AC 的长，进而求出BC 的长即可得到点C 的坐标；（2）如图所示，取AC 中点E ，过点E 作EF ⊥AB 于F ，EG ⊥y 轴于G ，则四边形EFOG 是矩形，证明圆E 与y 轴相切，即圆E 与y 轴只有一个交点，再由圆周角定理得到∠AGB =∠ACB ，即当点M与点G 重合时满足题意，据此即可得到答案．【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠BAC =60°，∴∠C =30°，∴24AC AB ==，∴BC ==，又∵OA =1，∴OB =OA +AB =3，∴点C 的坐标为（3，，故答案为：（3，（2）如图所示，取AC 中点E ，过点E 作EF ⊥AB 于F ，EG ⊥y 轴于G ，则四边形EFOG 是矩形，∴EG =OF ，∵E 是AC 的中点，∴122AE AC ==，同理可得∠AEF =30°，∴112AF AE ==，∴GE =OF =OA +AF =2，又∵EG ⊥y 轴，∴圆E 与y 轴相切，即圆E 与y 轴只有一个交点，∵当以E 为圆心，2为半径画圆时，点A 、B 、C 、G 都在圆E 上，∴∠AGB =∠ACB ，即当点M 与点G 重合时满足题意，∴此情形下只有一个点满足题意，由对称性可知当M 在y 轴下方时也有一个点满足题意，∴一共有2个点满足题意，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，圆切线的判定，圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线是解题的关键．16．43p ##43p 【分析】证明Rt △OCE ≌Rt △DOF (HL)，推出OCG DGEF S S =V 四边形，得到OCD S S =阴影扇形，利用扇形面积公式求解即可．【详解】解：如图，连接OC 、OD ， OD 交CE 于点G ，∵C ，D 是弧AB 的三等分点，∴∠COD =∠DOB =30°，∠COE =60°，∵CE ⊥OB ，DF ⊥OB ，∴∠OCE =30°，∠COD =30°，∵OA =4，则OC =OD =OA =4，∴OE =12OC =2，DF =12OD =2，∴Rt △OCE ≌Rt △DOF (HL)，∴OCE S V =DOF S V ，即OCG OEG OEG DGEF S S S S +=+V V V 四边形，∴OCG DGEF S S =V 四边形，∴OCD S S =阴影扇形，∴2304360OCDS S p ´==阴影扇形=43p ．故答案为：43p ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：2360n R S p =．17．(1)1x =，2x =(2)12x =-22x =-【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用配方法求解即可．（1）解：2a =，4b =-，3c =-，()2(4)423400D =--´´-=>，方程有两个不等的实根，则x =1x =x ；（2）解：2420x x +-=，移项，得：242x x +=，配方，得：24424x x ++=+，即2(2)6x +=，由此可得：2x +=，12x =-，22x =-【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点灵活运用合适的方法求解是解本题的关键．18．4cm【分析】根据题意，设这个正方形边长为x cm ，找出等量关系列出方程求解即可．【详解】解：设这个正方形边长为x cm，（x+5）（x+2）=5427440x x+-=（x+11）（x-4）=014x=，211x=-（舍）答：这个正方形的边长是4cm．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意，找出等量关系列出方程求解是解题的关键．19．14cm或2cm【分析】在⊙O中，两平行弦AB、CD间的距离就是它们的公垂线段的长度，若分别作弦AB、CD 的弦心距，则可用弦心距的长表示这两条平行弦AB、CD间的距离，不过本题要按平行线与圆间的位置关系分类讨论．【详解】（1）如图1，当⊙O的圆心O位于AB、CD之间时，作OM⊥AB于点M，并延长MO，交CD于N点．分别连结AO、CO．∵AB∥CD，∴ON⊥CD，即ON为弦CD的弦心距．∵AB=12cm，CD=16cm，AO=OC=10cm，∴116,822AM AB cm CN CD cm====，MN MO NO=+==8+6=14（cm）图1图2（2）如图2所示，当⊙O的圆心O不在两平行弦AB、CD之间（即弦AB、CD在圆心O的同侧）时，同理可得：MN=OM-ON=8-6=2（cm）∴⊙O中，平行弦AB、CD间的距离是14cm或2cm．【点评】本题考查了垂径定理，解这类问题时，要按平行线与圆心间的位置关系分类讨论，千万别丢解．20．(1)1m >-(2)10x =，24x =-【分析】（1）根据判别式的意义得到224(1)4(1)0m m D =+-->，然后解关于m 的不等式即可；（2）取m =1，方程化为240x x +=，然后利用因式分解法解方程即可．（1）解：根据题意得()224(1)410m m =+-->V ，解得：1m >-；（2）解：在()1的条件下，当1m =时，该方程可化为240x x +=，解得10x =，24x =-．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根与24b ac D =-有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．21．(1)90，91，85(2)甲(3)甲，理由见解析【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的计算方法分别计算甲的中位数，乙的平均数和众数即可．（2）比较甲、乙二人的方差可得出结论．（3）通过比较甲、乙二人的中位数、众数、方差得出答案．（1）将甲的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为：8993912+=，因此甲的中位数是91，乙的成绩的平均数为8539095100906´+++=，乙的成绩出现次数最多的是85，因此乙的众数是85．故答案为：90，91，85；（2）因为甲的方差863小于乙的方差1003，所以甲的成绩比较稳定．故答案为：甲．（3）甲的中位数91比乙的中位数87.5大，甲的众数是93比乙的众数85要大，而甲的方差比乙的方差小，所以综合中位数、众数、方差的情况，甲的成绩较好．故答案为：甲．【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数及方差，熟练掌握平均数、众数、中位数及方差是解题的关键．22．PA＝PD＋AD＝PB＋PC．【详解】试题分析：（1）如图；2分（2）PA＝PB＋PC．理由如下：3分如图，在PA上取点D，使得PD＝PC，连接CD．∵△ACB是等边三角形，∴AB＝BC＝CA，∠APC＝∠ABC＝60°．∴△PCD是等边三角形．5分∴CD＝CP．∵∠ACD+∠DCB＝60°，∠BCP+∠DCB＝60°,∴∠ACD=∠BCP∴ △CAD ≌△CBP ． 7分∴ AD ＝BP ．∴ PA ＝PD ＋AD ＝PB ＋PC ．考点：全等三角形的性质和判定点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23．(1)215500x x -+=（答案不唯一）(2)13【分析】（1）根据例题写出一个半根方程即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程，进而根据半根方程的定义求得,m n 的关系，结合分式有意义的条件，化简分式即可．(1)解：例如()()5100x x --=的两个根是5,10，该方程可化简为215500x x -+=，则215500x x -+=就是半根方程故答案为：215500x x -+=（答案不唯一）(2)由()()210x mx n --=得210x -=或()00mx n m -=¹，解得112x =，2n x m=．因为该方程是半根方程，所以21n x m ==或214n x m ==，所以m n =或4=m n ．由于使分式有意义，故m n ¹，∴4=m n ，∴143n n m n n n ==--．【点睛】本题考查了新定义，解一元二次方程，分式有意义的条件，掌握解一元二次方程是解题的关键．24．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接CA ，CB ，与半圆分别交于E ，D 两点，连接AD ，BE ，线段AD 和BE 相交于点P ，根据圆周角定理可知线段AD 和BE 是三角形的两条高，进而得出结论；（2）分别延长BC ，AC ，分别交半圆于E ，F 两点，再分别延长线段AE 和BF 相交于点P ，然后延长PC 交AB 于点D ，根据圆周角定理可知线段AE ，BF 为ABC V 的高，进而得到点P 为ABC V 的三条高的交点，由此得出结论．（1）如图1，连接CA ，CB ，与半圆分别交于E ，D 两点，连接AD ，BE ，线段AD 和BE 相交于点P ，∵AB 是半圆的直径，∴AD BC ^，BE AC ^，∴点P 就是ABC V 的三条高的交点；（2）如图2，分别延长BC ，AC ，分别交半圆于E ，F 两点，再分别延长线段AE 和BF 相交于点P ，然后延长PC 交AB 于点D ，∵AB 是半圆的直径，∴90AEB BFA Ð=Ð=°∴线段AE ，BF 为ABC V 的高，∴点P 为ABC V 的三条高的交点，∴CD 为ABC V 中AB 边上的高．【点睛】本题主要考查了作图—复杂作图，圆周角定理，三角形的高线，熟悉基本几何图形的性质和五种基本作图的方法是解本题的关键．25．(1)见解析(2)2.5【分析】（1）连接EO并延长交BC于点F，连接OB、OC，根据矩形的性质等先证明△ABE≌△DCE，再由全等三角形的性质及垂直平分线的判定证明EF⊥AD，再利用切线的判定得出结论即可；（2）过点O作OF⊥CD，垂足为F，连接OE、ON，先判断四边形OEDF是矩形，根据矩形的性质及勾股定理即可求解．（1）证明：连接EO并延长交BC于点F，连接OB、OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠A＝∠D＝90°．∵E为AD的中点，∴AE＝DE．∴△ABE≌△DCE．∴EB＝EC．∵OB＝OC，∴EF垂直平分BC，即∠EFC＝90°．∴∠DEF＋∠EFC＝180°，∴∠DEF＝180°－∠EFC＝180°－90°＝90°，即EF⊥AD．∵点E在⊙O上，∴AD与⊙O相切．（2）过点O 作OF ⊥CD ，垂足为F ，连接OE 、ON ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝90°．∵AD 切⊙O 于点E ，∴∠OED ＝90°．∵∠OFD ＝90°，∴四边形OEDF 是矩形．∴OF ＝ED ，DF ＝OE ＝r ．∵E 是AD 的中点，∴OF ＝ED ＝0.5AD ＝2．在Rt △OFN 中，由勾股定理得：OF 2＋NF 2＝ON 2，即22＋(r －1)2＝r 2．∴解得r ＝2.5．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的判定、切线的判定及勾股定理等，熟练掌握知识点是解题的关键．26．(1)3秒时，PQ 的长度为(2)2或4秒时，PBQ △的面积为28cm (3)当3t =时，四边形APQC 的面积最小，最小值为21【分析】（1）设运动时间为t 秒，分别用t 的代数式表示出线段PB ，BQ 的长度，利用勾股定理列出方程即可求解；（2）利用三角形的面积公式列出方程即可求解；（3）由四边形APQC 的面积ABC PBQ S S =-V V ，结合二次函数的性质即可求解．（1）解：设运动时间为t 秒时，PQ 的长度为，依题意得：cm AP t =，2cm BQ t =，()6cm PB t \=-．∵90B Ð=°，22PB BQ PQ \+=，即222(6)(2)t t -+=，解得：3t =或3(5-负数不合题意，舍去)．3t \=．3\秒时，PQ 的长度为；（2）设运动时间为t 秒时，PBQ △的面积为28cm ，依题意得：cm AP t =，2cm BQ t =，05t ££，()6cm PB t \=-．PBQ QV 的面积为28cm ，()16282t t \´-´=．解得：2t =或4．2\或4秒时，PBQ △的面积为28cm ；（3）四边形APQC 的面积ABC PBQ S S =-V V1122AB BC BQ PB =´×-´× ()116106222t t =´´-´-´ 2630t t =-+2(3)21t =-+，\当3t =时，四边形APQC 的面积最小，最小值为21．【点睛】本题主要考查勾股定理，二次函数的应用，一元二次方程的应用，三角形的面积等知识．本题是动点问题，利用含t 的代数式表示出相应线段的长度是解题的关键．27．（1）O 和A ；（2）3m 2³；（3）n ＜n≠2【分析】（1）根据垂对点的定义即可得出答案；（2）先得出点M 关于x 轴的垂对点在以M 为圆心MO 即m 为半径的圆上，点(0,2)m 除外，再根据当直线443y x =-+与⊙M 相切时，m 的值最小，利用相似三角形的判定和性质得出m 的值即可；（3）先得出点N 关于x 轴的垂对点在以N 为圆心2为半径的圆上，点(n,4)除外，再分n =0、n ＜0 、n ＞0三种情况进行分类讨论即可．【详解】解：（1）∵点(0,2)P ，∴根据垂对点的定义可得点P 关于x 轴的垂对点为(0,0),(2,2)O A ；（2）∵点(0,)M m ，且0m >，∴由垂对点的定义可知，点M 关于x 轴的垂对点在以M 为圆心MO 即m 为半径的圆上，点(0,2)m 除外，则OM =m ； 设直线443y x =-+与x 轴和y 轴的交点分别为G 、H ，∴G （3，0），H （0，4），∴5G H == ，∵直线443y x =-+上存在点M 关于x 轴的垂对点，∴当直线443y x =-+与⊙M 相切时，m 的值最小，此时切点为N ,连接MN ，则∠HOG =∠MNH =90°，∵∠OHG =∠NHM ∴m 4-m 35=∴3m=2∴m 的取值范围是：3m 2³；N n，点N关于x轴的垂对点在以N为圆心2为半径的圆上，点(n,4)除外，（3）∵(,2)=+上存在两个点N关于x轴的垂对点，当n=0时，⊙N与y=x有两个交点，则直线y x n当n＞0时，相当于⊙N向右平移，y=x向上平移，当y=x+n与⊙N相切于⊙N左侧时是临界点，设切点为E，连接NE，∠DEN=90°，过点E作EF⊥x轴于F，直线y=x+n与x轴y轴的交点分别为W、K，则W（-n，0），K（0，n），∴OK=OW，∴△OWK为等腰直角三角形，N n且平行于x轴的直线与直线y=x+n相交于点D，设过点(,2)则△DEN为等腰直角三角形，DE=设EF交DN于点I，在直角三角形ENI中，NE=2，∠END=45°，∴NI=EI∴E（，∵点E在y=x+n上，∴∴当n=2时，直线与圆交于点（0，2）、（2，4），此时只有一个垂对点，故n≠2．当n＜0时，相当于⊙N向左平移，y=x向下平移，同理得出，∴n1＜n≠2．【点睛】本题属于新定义题型，涉及到了三角形的判定和性质、切线的性质，解题的关键在于读懂题目信息，并注意数形结合思想的应用．。
金考卷数学试卷初三上册
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -1.5B. 0.5C. -3D. 32. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. πD. 2/33. 下列各数中，正整数是（）A. -5B. 0C. 1D. 2/34. 下列各数中，分数是（）A. -1/2B. √4C. πD. 25. 下列各数中，实数是（）A. -√9B. 2/3C. πD. 06. 下列各数中，无理数是（）A. -3B. √4C. 2/3D. π7. 下列各数中，有理数是（）A. √-9B. 0C. 1D. 2/38. 下列各数中，正数是（）A. -1B. 0C. 1D. 2/39. 下列各数中，整数是（）A. -5B. 0C. 1D. 2/310. 下列各数中，无理数是（）A. -√9B. 2/3C. πD. 0二、填空题（每题4分，共40分）11. （3/4）×（-2）= ______12. 2/3 + 3/4 = ______13. -1/2 - (-3/4) = ______14. 5/6 ÷ (-2/3) = ______15. 3 - 2/3 = ______16. √9 × √4 = ______17. （-3）^2 ÷ (-2) = ______18. 2/3 × 3/4 = ______19. 5/6 ÷ (-2/3) = ______20. 3 - 2/3 = ______三、解答题（每题10分，共40分）21. 简化下列各式：（1）3/4 - 2/3（2）√9 × √4（3）-3 × (-2)22. 求下列方程的解：（1）2x - 3 = 5（2）3/4x + 1/2 = 3/423. 简化下列各式：（1）5/6 × 3/4（2）-3/4 ÷ (-2/3)（3）√9 × √424. 求下列方程的解：（1）2x + 3 = 7（2）3/4x - 1/2 = 1/4四、解答题（每题15分，共60分）25. 已知a、b是实数，且a + b = 0，求证：a^2 + b^2 = 0。
2022-2023学年度上学期九年级数学试题及参考答案(WL县统考)
2022-2023学年度上学期九年级数学试题及参考答案(WL 县统考)(满分120分，时间100分钟)第I 卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12个小题;每小题3分，满分36分)1.下列图形中，是中心对称图形的是( )2.若关于x 的一元二次方程(a+1)x 2+x+a 2-1=0的一个根是0，则a 的值为( )A.1B.-1C. ±1D.03.若将抛物线y=5x 2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到新抛物线的表达式为( )A. y=5(x -2)2+1B.y=5(x+2)2+1C. y=5(x -2)2-1D.y = 5(x+2)2-14.受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从某月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x ，则可列方程( )A.300(1 + x)2= 260B.300(1-x 2)=260C.300(1-2x)=260D.300(1-x)2=2605.如图，PA 、PB 是⊙0 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙0上，且∠ACB=55°，则∠APB 等于( )A.55°B.70°C.110°D.125°6.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=ax -2b 与反比例函数y=c x 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )7.若一元二次方程x 2-(2m+3)x+m 2=0有两个不相等的实数根x 1，x 2，且x 1+x 2=x 1·x 2则m 的值是( )A.-1B.3C.3或-1D.-3或18.如下图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为位似中心，把线段AB 放大后得到线段CD.若点 A(1, 2)，B(2, 0)，D(5,0)，则点A 的对应点C 的坐标是( )A.(2,5)B.(52,5)C.(3,5)D.(3,6)9.如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C=30°，⊙O 的半径为5，若点P 是⊙0上的一点，在△ABP 中，PB=AB ，则PA 的长为( )A.5B.5√32 C.5√2 D.5√39题图 10题图 11题图10.如图，等边△ABC 和正方形ADEF 都内接于⊙O ，则AD:AB 的值是( ) A.2√2:√3 B.√2:√3 C.√3:√2 D.√3:2√211.如图，将边长为a 的正六边形A 1A 243A 4A 5A 6在直线l 上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1所经过的路径的长为( )A.4+2√33πaB.8+4√33πaC.4+√33πa D.4+2√36πa 12.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示,顶点坐标为(-2,-9a)，下列结论:①4a+2b+c>0; ②5a -b+c=0;③若方程a(x+5)(x -1)=-1有两个根x 1和x 2，且x 1<x 2，则-5<x 1<x 2<1;④若方程|ax 2 +bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-4.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)13.若函数y=(a+1)x |a 2+1|是关于x 的二次函数，则a 的值为_______.14.如图,从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_______.14题图 15题图 16题图15.如图,在矩形ABCD 中,AB=15,AD=20,P 是AD 边上不与A 和D 重合的一个动点,过点P 分别作AC 和BD 的垂线，垂足为E,F ，则PE ·PF 的最大值为_______.16.如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y=√3x(x> 0)上,点B 1的坐标为(2,0)，过B 1作B 1A 2//OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2// A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2, 过B 2作 B 2A 3//B 1A 2交双曲线于点A 3，过A 3作A 3B 3//A 2B 2交x 轴于点B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3;以此类推，则点B 6的坐标为_______.三、解答题(本大题共6小题;共68分)17.(本题满分8分)用合适的方法解方程:(1)(2x - 1)2 = (3 - x)2 (2)x2- 4x -7 =018.(本题满分10分)现有A,B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球，其中，A袋装有2个白球，1个红球;B袋装有2个红球，1个白球.(1)将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球,求摸出小球是白球的概率;(2)小华和小林商定了一个游戏规则:从摇匀后的A,B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜;若颜色不同，则小华获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.19.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D(0,4),B(6,0).若反比例函数(x>0)的图象经过线段OC的中点A(3,2)，交DC于点E，交BC于点F.设直线EF的解析式y=k1x为y=k2x+b.(1)求反比例函数和直线EF的解析式；(2)求△OEF 的面积；>0的解集.(3)请结合图象直接写出不等式k2x+b-k1x20.(本小题满分12分)某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个.(1)若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元?(2)这种背包的销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价;若不能，请说明理由.21.(本小题满分12分)如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F,交△ABC的外接圆⊙0于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC.(1)求证:直线DM是O0的切线.(2)求证: DE2=DF·DA22.(本小题满分14分)如图①，己知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(0, 3)，B(1,0)，其对称轴为直线l: x=2，过点A作AC//x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.(1)求抛物线的解析式;(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上,连接PE,PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值;(3)如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形?若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案一．选择题DAADB CBBDB AB二、填空题13.114.1315.3616.(2√6,0)三、解答题17(1)x1=−2,x2=43(2)x1=2+√11,x2=2−√1118(1)P(摸出白球)=23(2)根据题意，列表如下：红1红2白白1(白1，红1)(白1，红2)(白1，白)白2(白2，红1)(白2，红2)(白2，白)红(红，红1)(红，红2)(红，白)由上表可知，共有9种可能结果，颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种.∴P(颜色不相同)=59，P(颜色相同)=49∵49<59∴这个游戏规则对双方不公平．19(1)y=6x y=−23x+5(2)∵△OEF的面积=S矩形BCDO−S△ODE−S△OBF−S△CEF=4×6−12×4×32−12×6×1−12×(6−32)×(4−1)=454(3)32<x<620(1)设每个背包的售价为x元，则月均销量为(280−x−402×20)个280−x−402×20≥130,x≤55答：每个背包售价应不高于55元．(3)(x−30)(280−x−402×20)=3700,化简得 x2−98x+2410=0∵Δ=(−98)2−4×1×2410=−36<0∴该方程无解.答：这种背包的销售利润不可能达到3700元．21(1)如图所示，连接OD∵点E是△ABC的内心∴∠BAD=∠CAD∴BD⏜=CD⏜∴OD⊥BC又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC ∴∠BDM=∠DBC∴BC∥DM ∴OD⊥DM∴直线DM是⊙O的切线(2)如图所示，连接BE.∵点E是△ABC的内心∴∠BAE=∠CAE=∠CBD，∠ABE=∠CBE ∴∠BAE+∠ABE=∠CBD+∠CBE即∠BED=∠EBD ∴DB=DE∵∠DBF=∠DAB，∠BDF=∠ADB∴△DBF∽△DAB ∴DFDB =DBDA即DB2=DF⋅DA ∴DE2=DF⋅DA22(1)如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D.由对称性得：D(3,0)设抛物线的解析式为：y=a(x−1)(x−3)把A(0,3)代入得：3=3a解得a=1∴抛物线的解析式；y=x2−4x+3(2)如图2∵△AOE的面积是定值，所以当△OEP面积最大时，四边形AOPE面积最大.设P(m,m2−4m+3)∵OE平分∠AOB，∠AOB=90° ∴∠AOE=45°∴△AOE是等腰直角三角形∴AE=OA=3 ∴E(3,3)∴ OE的解析式为：y=x过P作PG//y轴，交OE于点G∴G(m,m)∴PG=m−(m2−4m+3)=−m2+5m−3∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE=12×3×3+12PG⋅AE=92+12×3×(−m2+5m−3)=−32m2+15m2=−32(m−52)2+758∵−32<0∴当m=52时，S有最大值是758.(3)P点的坐标：(5+√52,√5+12)或(5−√52,1−√52)或(3+√52,1−√52)或(3−√52,1+√52).。
数学九年级上册全册试卷【含答案】
数学九年级上册全册试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则 -a 与 -b 的大小关系是（）A. -a > -bB. -a < -bC. -a = -bD. 无法确定2. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = sin(x)3. 二项式 (a+b)^10 展开后的项数为（）A. 10B. 11C. 20D. 214. 若直线 y = 2x + 3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B，则三角形 OAB（O 为坐标原点）的面积是（）A. 3B. 4.5C. 6D. 95. 在等差数列 {an} 中，若 a1 = 3，d = 2，则 a10 = （）A. 19B. 20C. 21D. 22二、判断题（每题1分，共5分）6. 若两个实数的和为0，则这两个实数互为相反数。
（）7. 任何两个奇函数的乘积一定是偶函数。
（）8. 一元二次方程的解一定为实数。
（）9. 在直角坐标系中，所有平行于 y 轴的直线都是 y 的函数。
（）10. 等差数列的公差可以为0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若 |x| = 5，则 x = _______。
12. 二项式系数 C(10, 2) 的值为 _______。
13. 函数 y = 3x + 4 的图像是一条 _______。
14. 在等差数列 {an} 中，若 a3 = 8，a7 = 20，则公差 d = _______。
15. 若一个正方形的边长为 a，则其面积为 _______。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述等差数列的定义及其通项公式。
17. 解释一元二次方程的判别式及其意义。
18. 描述直角坐标系中，一次函数图像的特点。
19. 什么是奇函数和偶函数？给出一个例子。
20. 解释二次函数的顶点公式及其应用。
五、应用题（每题2分，共10分）21. 解一元二次方程 x^2 5x + 6 = 0。
数学九年级上册全册试卷【含答案】
数学九年级上册全册试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则 -a 与 -b 的大小关系是：A. -a > -bB. -a < -bC. -a = -bD. 无法确定2. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √3D. √13. 下列函数中，哪个是增函数？A. y = -2x + 3B. y = x²C. y = -3/xD. y = 1/x²4. 若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法确定5. 下列哪个角是锐角？A. 120°B. 135°C. 150°D. 60°二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）2. 两个负数相乘的结果是正数。
（）3. 对角线相等的平行四边形一定是矩形。
（）4. 任何数的平方都是非负数。
（）5. 一元二次方程的解可能是两个相等的实数根。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 两个质数的和一定是______。
2. 若a² = b²，则 a 与 b 的大小关系可能是______。
3. 一次函数 y = kx + b 的图像是一条______。
4. 若平行四边形的对角线互相平分，则这个平行四边形是______。
5. 两个等腰三角形的面积相等，若它们的底边长相等，则它们的顶角也相等。
（______）四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述实数的分类。
2. 解释一元二次方程的判别式。
3. 什么是平行四边形的对角线定理？4. 简述正弦函数的定义域和值域。
5. 什么是相似三角形？它们有哪些性质？五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知 a > b，求证 -a < -b。
2. 解一元二次方程x² 5x + 6 = 0。
3. 计算三角形的面积，已知底边长为 10，高为 5。