2016不规则图形面积的计算(六年级)
• 2、解答题：
• （1）、如图，三个同心圆的半径分别是2、 6、10，求图形中阴影部分占大圆面积的百 分之几？
• 由图可知，阴影部分面积等于四分之一大 圆面积加上第二个圆弧的面积
• S阴影=（3.14×102÷4+3.14×62÷4－ 3.14×22÷4）÷3.14×102=33%
• （2）、求阴影部分面积
• S阴影=ab
• 阴影部分面积等于四分之一圆面积减去小 三角形面积的4倍
• S阴影=4（3.14×32÷4－3×3÷2） =10.26
• 阴影部分面积等于扇形面积减去半个圆面 积再减去三角形面积加上半个圆面积减去 三角形面积的差（即扇形面积减去两个三 角形面积的差）
• S阴影= ×3.14×52－2×5×2.5÷2=7.125
• ∴第一个阴影部分的面积是10×3=30（平 方厘米）
• 同理 第二个阴影部分的面积是10×15－ 10×8=70（平方厘米）
• 第三个阴影部分的面积是10×35－ 10×24=110（平方厘米）
• S阴影=30+70+110=210（平方厘米）
• 【解】3×3 ×= 4.5
• 【例2】如图，大圆的直径为4厘米，求阴 影部分的面积。
• 【分析】重点是求四个小圆的重合面积， 用大圆面积减去四个小圆面积与四个重合 面积的差
• 【解】由下图可知：小圆的重合面积等于 小圆面积的四分之一减去三角形面积的二 倍
• 小圆直径是大圆直径的二分之一，是2厘米。 • 大圆半径2厘米，小圆半径1厘米。 • 3.14×22－4[ 3.14×12－2（×3.14×12－
• 将两个空白部分拼在一起（因为其半径、 边长都为2），可得到一个正方形，由此可 知，阴影部分面积等于长方形面积减去正 方形面积。
• S阴影=4×6－4×4=8
Hale Waihona Puke • （3）、如图，把OA分成6个等分，以O为 圆心画出六个扇形，已知最小的扇形面积 是10平方厘米，求阴影部分的面积。
• od=2oc,∴以od 为半径的扇形面积是以oc为 半径的扇形面积的4倍
1×1×）] • =2.28（平方厘米）
• 【例3】如图，半径OA=OB=OC=9厘米， ∠1=∠2=15°，求阴影部分的面积
• 【分析】重点求出∠BOC的度数 • 【解】∵OA=OB=OC • ∴∠ABO=∠1 ∠ACO=∠2 • ∴∠BOA=180°－15°－15°=150° • ∠COA=180°－15°－15°=150° • ∴∠BOC=360°－150°－150°=60° • ∴S阴影=×3.14×92=42.39（平方厘米）
• 提示语 此类图形的面积计算问题一般是将 其转化为基本图形的组合形式进行计算， 分析整体与部分的和、差关系，一般问题 可以得到解决。
• 自己练 • 1、根据图中所给数据计算阴影部分的面积：
• 如图，阴影部分面积等于一个小三角形面 积。
• S阴影=10×5÷2=25
• 由图可知：阴影部分面积等于边长为a、b 的长方形面积
不规则图形面积的计算 （二）
• 这一节主要讲由圆、扇形、弓形与三角形、 正方形、长方形等规则图形组成的不规则 图形。这是一类更为复杂的不规则图形， 常常要变动图形的位置或对图形进行适当 的分割、拼补、旋转等。
• 【例1】根据图中所给数据计算阴影部分的 面积
•
• 【分析】可知阴影部分面积是由正方形面 积减去四分之一圆面积和四分之一圆面积 减去三角形面积所得（即正方形面积减去 三角形面积所得、正方形面积的一半）
第一讲 不规则图形面积的计算(一)1
习题一
一、填空题（求下列各图中阴影部分的面积）：
二、解答题：
1.如右图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE.求阴影部分面积。
2.如右图，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN（阴影部分）的面积.
3.如右图，正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米.求CE的长。
4.如右图，已知CF=2DF，DE=EA，三角形BCF的面积为2，四边形BEDF 的面积为4.求三角形ABE的面积.
5.如右图，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD＝5厘米.又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。
求三角形DEF的面积.
6.如右图，四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形，其中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米.求长方形的长、宽各是多少？
7.如右图，有一三角形纸片沿虚线折叠得到右下图，它的面积与原三角形面积之比为2：3，已知阴影部分的面积为5平方厘米.求原三角形面积.
8.如右图，ABCD的边长BC=10，直角三角形BCE的直角边EC长8，已知阴影部分的面积比△EFG的面积大10.求CF的长.。
不规则图形面积的计算(练习题)及详细讲解
鼻子一酸的经历作文450字（通用24篇）鼻子一酸的经历作文450字（通用24篇）在日复一日的学习、工作或生活中，大家都接触过作文吧，作文根据写作时限的不同可以分为限时作文和非限时作文。
如何写一篇有思想、有文采的作文呢？以下是小编精心整理的鼻子一酸的经历作文450字，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
鼻子一酸的经历作文450字篇1周五那天，妈妈给我买了一块小米手表，这让我兴奋不已。
爸爸开着车，车内开着空调，我的脸上像笑开了花一样，嘴上还哼着小调。
望着窗外的大风大雨，自己坐在暖暖的车里，内心感到无比的幸福。
过了一会儿，我听见窗外传来悲伤的声音和大喊声，还有警车发出“”叮嗒——叮嗒”的声音，和着雨声风声，听起来无比的吵闹。
我好奇地问妈妈：“妈妈，这是怎么了，怎么这么吵？”妈妈面无表情的说：“唉——是出车祸了，死了好多人，他们的家人非常伤心，有人大哭，有人在为车祸原因争吵，所以就非常的吵啦。
”我好像有点儿明白，又有点儿疑惑地点点头。
然后我又望向窗外，看见周围围上了一圈黄色的绳子，几个人在拿着手机“咔嚓”“咔嚓”的拍照。
在某个角落，我发现了一摊血。
我不禁吃了一惊，又看见几名医生，再仔细地为受伤者检查身体。
刹那间，我恍然大悟，人死了，还流了很多血。
我的鼻子酸酸的，就像没熟的樱桃吃到嘴里一样酸。
我的眼睛湿润了，泪流了下来，但我努力的把眼泪吸回去，可泪就是不听话，还是流了下来。
我赶紧小心地把眼泪擦干，可是也没能躲过妈妈那锐利的眼睛。
妈妈问：“怎么了？”我小心地回答：“没什么。
”我马上扭过头，调整一下心情……回到家，我想：出车祸的原因，一定是司机没有按照规定行车，所以，我们要明白一定的规定。
后来，我每天都会问妈妈一些行车规定。
我长大了，还要让更多人知道，不让世间再发生伤心的事情，让我们的生活更加快乐幸福。
鼻子一酸的经历作文450字篇2“唐婉银，怎么就考了95分？整天在学校里干什么的？真是太不像话了！”妈妈拿着试卷，狠狠地责备着。
不规则图形面积的计算(二)
习题二
一、填空题（根据图中所给的数据求阴影部分面积）
二、解答题：
1.如右图，大圆的直径为4厘米，求阴影部分的面积。
2.如右图，大扇形半径是6厘米，小扇形半径是3厘米.求阴影部分的面积。
3.如左图，三个同心圆的半径分别是2、6、10，求B中阴影部分占大圆面积的百分之几？
4.如右图，正方形ABCD边长为1厘米，依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，求阴影部分的面积.
5.如下图（a），求阴影部分的面积。
6.如下图（b），把OA分成6个等分，以O为圆心画出六个扇形，已知最小的扇形面积是10平方厘米，求阴影部分的面积。
7.如下图（a），△ABC是等腰直角三角形，直角边AB=2厘米，BE、BD分别为以C、A为圆心，BC、AB为半径所作的弧.求阴影部分面积.
8.如下图（b），已知半径OA=OB=OC=9=厘米，∠1=∠2=15°，求阴影部分的面积.。
不规则四边形面积万能公式
不规则四边形面积万能公式
对于任意一个不规则四边形,都可以使用高斯几何公式来计算其面积。
这个公式非常简单,只需要知道四边形的四条边长和两个对角线长度。
公式如下:
面积 = sqrt[(s - a)(s - b)(s - c)(s - d) - (abcd)*(cos^2((A+C)/2))]
其中:
a, b, c, d 分别为四边形的四条边长;
A, C 分别为两对角线形成的两个角的度数;
s = (a + b + c + d) / 2,即周长的一半。
这个公式适用于任何形状的不规则四边形,包括凹多边形和自交多边形。
它可以避免将不规则四边形分割成三角形再计算面积的繁琐过程。
使用这个公式时,只需要测量四条边长和两条对角线长度即可,无需知道四边形的任何内角度数。
这种通用性使得该公式非常实用,在测量、制图等领域有广泛应用。
六年级数学-不规则图形面积计算
不规则图形面积计算（1）我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形. 我们的面积及周长都有相应的公式直接计算. 如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算. 一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了、例题与方法指导例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10 厘米和12厘米. 求阴影部分的面积。
思路导航：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ ABG、△BDE、△ EFG）的面积之和。
例 2 如右图，正方形 ABCD 的边长为 6 厘米，△ ABE 、△ ADF 与四边形 AECF 的面积 彼此相等，求三角形 AEF 的面积 .1∴四边形AECF 的面积与△ ABE 、△ ADF 的面积都等于正方形 ABCD 的 。
3在△ ABE 中，因为 AB=6.所以 BE=4，同理 DF=4，因此 CE=CF=2， ∴△ ECF 的面积为 2×2÷ 2=2。
所以 S △ AEF=S 四边形 AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。
例 3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是 10 厘米和 6 厘米。
如右图那样在等腰直角三角形 ABC 中 ∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，∴阴影部分面积 =S △ ABG-S △ BEF=25-8=17（平方厘米）。
例 4 如右图， A 为△ CDE 的 DE 边上中点， BC=CD ，若△ ABC （阴影部分）面积为 5平方厘米 .求△ ABD 及△ ACE 的面积 .思路导航：取 BD 中点 F ，连结 AF.因为△ ADF 、△ ABF 和△ ABC 等底、等高，所以它们的面积相等，都等于 5 平方厘米 .∴△ ACD 的面积等于 15 平方厘米，△ ABD 的面积等于 10 平方厘米。
不规则图形的面积六年级奥数
六年级数学奥数之不规则图形的面积求法一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。
二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。
三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了。
四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。
五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便。
六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求右图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。
方格图中不规则图形的面积计算 教学设计
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
引导总结：
1．求不规则图形的面积时，先通过数方格确定面积的范围，再把不规则图形转化为学过的图形来估算。
2．不规则图形的面积都不是准确值，而是一个近似数。
作业：教材第102页练习二十二第7、11题。
板书设计
方格图中不规则图形的面积计算
先通过数方格确定面积的范围，
对学生的回答要给予肯定，并强调还是要用一个统一的标准的方格进行计数。
演示教材第100页情境全图：在树叶上摆放透明的每格1平方厘米方格纸。
引导学生观察情境图，说一说发现了一些什么情况？
学生可能会看出：树叶有的在透明的厘米方格纸中，出现了满格、半格，还出现了大于半格和小于半格的情况。
2．自主探索树叶的面积。
小学参与式课堂教学设计
课题
方格图中不规则图形的面积计算
授课教师
内容
九义教材第9册第6单元第5课
第 课时
2016年 月 日
学习
目标
知识与技能：初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求图形的面积”。
过程与方法：用数格子方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积。
情感、态度与价值观：培养学生的语言表达能力和合作探究精神，发展学生思维的灵活性。
提示：第一幅图还可以把图形添上一个三角形填补成一个梯形，算出梯形的面积再减去三角形的面积，从而求出准确值。
2．完成教材第102页“练习二十二”第9题。通过上一题对计算方法的选择，师引导学生先把这个图形转化成学过的近似图形，再估算。
3．完成教材第102页“练习二十二”第10题。
先让学生运用自己喜欢的方法估计一下图上手掌的面积，再估一估自己手掌的面积大约是多少。
不规则几何图形面积计算方法[技巧]
不规则几何图形面积计算方法有一次坐车，曾与一位大学一年级的学生坐邻座。
问她现在还学不学数学，她说正学呢，学微积分。
问微积分有什么用，她想了想，说：“可以求不规则图形的面积”。
我将手拍在我们前面座椅的靠背上，问：“用你高中以前的知识，你怎么求我的手掌印的面积？”她马上说：“这没有办法求。
我们求面积都是求的规则图形的面积。
这个没有办法求。
”她没有用过新课程下的数学教材。
对于用过新课程下的数学教材的学生来说，这样的问题，小学生应当能够解决了。
新世纪小学数学教材安排了探索不规则图形及物体的测量方法，如，“估计自己脚印的面积”的活动，“学生可以在脚印上画出透明的正方形格子，由此进行估计。
对于感兴趣的学生，教师还可以引导他们计算出鞋印覆盖住的整方格数，得到鞋印面积的不足近似值；再计算出被鞋印接触过的所有方格数，得到鞋印面积的过剩近似值，鞋印的实际面积介于二者之间。
根据经验，学生还可能认识到方格分得越细，不足近似值和过剩近似值越接近，这种认识实际上蕴涵了微积分的基本思想。
[1]”大方格不能上文说“根据经验，学生还可能认识到……”，似乎是编写者“一厢情愿”的猜度。
我们看到下面的材料，想来你会体会到编写者这样设计的意义和价值。
这是一位教师在上课中的实录节选。
例2[2] 求一块不规则图形的面积．这与数学中的常规问题是不同的，我们在数学中面对的一般都是规则图形，可以直接用公式计算，或者通过适当割补后再用公式计算．如何解决这一问题呢?我们把它交给学生，竟然得到了如下一些成果：方法1 将图形放在坐标纸上，也即将图形分割，看它有多少个“单位面积”．[1]义务教育课程标准实验教科书·数学教师教学用书(四年级上册)·致教师（一），北京师范在学出版社，[2]试谈以人为本的三维课堂教学，/jy zx/Print.asp方法2 将图形从内外两个方面用规则图形(或规则图形的组合)逼近．方法3 将这块图形用一个正方形围住，然后随机地向正方形内扔“点”(如小石子等小颗粒)，当点数P足够大时，统计落入不规则图形中的点数A，则图形的面积与正方形面积的比约为．方法4“称量”面积：在正方形区域内均匀铺满一层细沙，分别称得重量是P(正方形区域内细沙重)、A(所求图形内细沙重)，则所求图形的面积与正方形面积的比是．我们欣赏一下学生的思路，你会发现，这里的每一种方法都有极其深刻的背景。
六年级数学思维：组合图形的面积计算,例题解析!
六年级数学思维：组合图形的面积计算，例题解析！主要题型：一、求不规则图形面积（阴影部分面积）；二、求不能直接利用公式计算的图形面积；三、求规则图形的面积，但条件比较隐蔽，用常规思路无法解答。
基本解题思路：解题的基本思路是，先通过分割、切拼、旋转、平移、翻折、缩放、等积替换等方法，把不规则图形转化为规则图形（或规则图形面积的和差），让隐蔽条件明朗化，再合理运用面积公式，巧求不规则图形面积。
解题技巧：这一块分六讲，以后会陆续更新，每一块各有侧重地介绍了六种求面积的计算方法，但每一种解题方法并不是孤立存在的，在实际解题时一道题常常需要综合运用多种方法，才能巧妙解题。
例如加减法求面积常需要对图形进行割补，而用割补法求面积常需要添加辅助线、平移、旋转、进行加减运算等。
在解答图形面积问题时，关键就是要注意寻找不同图形或同一个图形的各个部分之间的内在联系，可以变换角度或适当添加辅助线帮助观察，特别要注意观察图形边角的形状、长度和角度，及是否隐藏有等底等高之类的条件。
从而根据图形的形状特征，合理地进行分割重组，化不规则为规则，巧妙地运用题目给出的各种条件。
小学阶段常见的面积公式：长方形的面积＝长×宽S＝ab正方形的面积＝边长×边长S＝a.a＝a2三角形的面积＝底×高÷2S＝ah÷2平行四边形的面积＝底×高S＝ah梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2S＝（a＋b）h÷2圆的面积＝圆周率×半径×半径S＝πr2今天我们讲第一块内容：加减法求面积方法介绍：根据组合图形的形状特征，从整体上观察，将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积。
再变化角度思考，通过相加或相减求出所求图形的面积。
例题1：求下图中阴影部分的面积（最后结果保留一位小数）。
（单位：厘米）【解析】：上图阴影部分可以分割成3个完全相同的弓形，先求出其中一个弓形的面积，再求出3个弓形的总面积就是所求阴影部分的面积。
六年级数学-不规则图形面积计算
实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
例2如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.
思路导航：
∵△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，
∴四边形 AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD的 。
在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，
∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
思路导航：
在等腰直角三角形ABC中
∵AB=10
∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，
∴阴影部分面积=S△ABG-S△BEF=25-8=17（平方厘米）。
例4如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.
求△ABD及△ACE的面积.
思路导航：
取BD中点F，连结AF.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等高，
所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.
一、 相加法：
这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.