小学数学4年级培优奥数讲义 第24讲 还原问题(学生版)
第24讲还原问题
学习目标
学习了解加、减、乘、除运算的变化规律；
利用逆运算这些规律来解决一些较简单的问题；
通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。
知识梳理
一、还原问题
已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。
解决这类问题通常运用倒推法。
二、解题策略
遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。
典例分析
例1、小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁？
例2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。
这个数是多少？
例3、某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。
这个商场原来有洗衣机多少台？
例4、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。
粮库原有大米多少吨？
例5、小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。
如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。
这三个人原来各有故事书多少本？
例6、甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。
如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。
问三人原来各有贺年卡多少张？
例7、甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。
问两桶油原来各有多少千克？
例8、王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。
问王亮和李强原来各有画片多少张？
例9、两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快，抢先得到，乙看甲猴拿得太多，就抢去一半；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多5个。
问甲猴最初准备拿几个？
例10、学校运来36棵树苗，小强和小萍两人争着去栽。
小强先拿了树苗若干棵，小萍看到小强拿太多了就抢了10棵，小强不肯，又从小萍那里抢了6棵，这时小强拿的棵数是小萍的2倍。
问最初小强准备拿多少棵？
例11、24千克水被分装在三个瓶子中，第一次把A瓶的水倒一部分给B、c两瓶，使B、c两瓶的水比原来增加1倍；第二次把B瓶的水倒一部分给A、c两瓶，也使A、c两瓶的水比瓶中已有的水增加1倍；第三次把c瓶的水倒一部分给A、B两瓶，使A、B两瓶的水比瓶中已有的水增加1倍．这样倒了三次后，三瓶水同样多．问三个瓶中原来各装水多少千克？
例12、有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板．”财迷算了算挺合算，就同意了．他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板．这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下．问：财迷身上原有多少个铜板？
实战演练
➢课堂狙击
1、在□里填上适当的数：20×□÷8＋16=26
2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。
爸爸买了多少个橘子？
3、小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。
如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。
原来三个人各有年历片多少张？
4、甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。
最后，丙也按同样的方法给甲、乙，这时，他们三个人都有32个玻璃球。
原来每人各有多少个？
5、将某数的3倍减5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691,那么原数是_____.
6、一只猴子摘了一堆桃子,第一天它吃了这堆桃子的七分之一,第二天它吃了余下桃子的六分之一,第三天它吃了余下桃子的五分之一,第四天它吃了余下桃子的四分之一,第五天它吃了余下桃子的三分之一,第六天它吃了余下桃子的二分之一,这时还剩12只桃子,那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是_____.
7、一个车间计划用5天完成加工一批零件的任务,第一天加工了这批零件的51多120个,第二天加工了剩下的41少150个,第三天加工了剩下的31多80个,第四天加工了剩下的21少20个,第五天加工了最后的1800个.这批零件总数有多少个?
➢课后反击
1、小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。
”王老师今年多少岁？
2、某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一外菠萝。
三次共卖得48元，求每个菠萝多少元？
3、甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子10颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，四人的个数相等。
他们原来各有弹子多少颗？
4、书架上分上、中、下三层，共放192本书。
现从上层出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层，这时三书架所放的书本数相等。
这个书架上中下各层原来各放多少本书？
5、有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙数，最后从丙数拿出12这时三个数都是180。
问甲、乙、丙三个数原来各是多少？
6、小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年_____岁.
7、李老师拿着一批书送给36位同学,每到一位同学家里,李老师就将所有的书的一半给他,每位同学也都还她一本,最后李老师还剩下2本书,那么李教师原来拿了_____本书.
8、从某天起,池塘水面的浮草,每天增加一倍,50天后整个池塘长满了草,第几天浮萍所占面积是池塘的1 4 .
10、有甲、乙两箱糖果,如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里,第二次从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱,这样拿4次后,甲、乙两箱糖果都是16块.甲、乙两箱各有糖果_____块.
1、如果5×(2＋△×△)－4＝2006，那么△＝________。
2、有一个培养某种微生物的容器，这个容器的特点是：往里面放人微生物，再把容器封住，每过一个夜晚．容器里的微生物就会增加一倍，但是．若在白天揭开盖子，容器内的微生物就会正好减少16个。
小丽在实验的当天往容器里放入一些微生物．心急的她在第二、三、四天都开封看了看，到第五天，当她又启封查看时，惊讶地发现微生物都没了。
请问：小丽开始往容器里放丁多少个微生物？
直击赛场
(1)学习了解加、减、乘、除运算的变化规律； (2)利用逆运算这些规律来解决一些较简单的问题；
(3)
掌握重点题型。
重点和难点突破：
(1)学会画图，列表；
(2)学会逆运算。
➢ 本节课我学到了
➢ 我需要努力的地方是
学霸经验
名师点拨
重点回顾。
四年级奥数——还原问题
四年级(上) 教师： 胡老师 学生：还原问题一个数量经过若干次变化成了另一种结果，我们从结果出发根据每一次变化情况，一步步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫还原问题，又叫逆运算问题。
对于简单的，每一次变化不太复杂的还原问题，可直接列式一步步倒着推算；对于变化较复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。
例1、一个数减24加上15，再乘以8得432，求这个数。
【思路分析】我们可以从最后结果432出发倒着推理。
最后是乘以8得432，如果不乘以8，那应该是432÷8=54；如果不加上15，那应该是54-15=39；如果不减去24，那应该是39+24=63。
【小试身手】一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？例2、甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人书的本数同样多，乙原来比丙多多少本？【思路分析】因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10（本），而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10-3=7（本）。
【小试身手】小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多，小明原来比小航多几个？例3、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。
李奶奶原来有多少个鸡蛋？ 【思路分析】根据题意，画出线段图：从图上可以看出，最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半，余下的一半为65+10=75（个），那么上午卖出后共剩下鸡蛋75×2=150（个），150个鸡蛋再加上10个就是总数的一半，所以总数的一半为150+10=160（个），李妈妈原有160×2=320（个）鸡蛋。
【小试身手】竹篮内有若干个李子，取它的一半又一枚给第一人，再取余直的一半又两枚给第二人。
竹篮内原有李子多少枚？例4、小红、小青、小宁都喜欢画片。
小学奥数 经典应用题 还原问题(一).学生版
本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题．1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．一、还原问题 已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.模块一、计算中的还原问题【例 1】 一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。
例题精讲知识点拨教学目标6-1-2.还原问题（一）【例2】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【巩固】(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是。
【巩固】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?【巩固】少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?【例3】学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【巩固】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【巩固】一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？【例4】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗?【巩固】小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？”【巩固】在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?【巩固】学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？【例5】在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数，就把它除来输入的数可能是．【例6】假设有一种计算器，它由A、B、C、D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。
四年级奥数培优《还原问题》
还原问题二一、知识梳理还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。
解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。
二、例题精讲例1．《小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55。
这个俱乐部成立于哪一年？例2．某仓库运出三次原料，第一次运出总数的一半，第二次运出余下的一半，第三次运出前两次运完后余下的一半，最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂，甲厂得6吨，是乙厂的2倍。
仓库原有原料多少吨？例3．甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组所有图书的本数刚好相等。
甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？例4．工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下了一半还少1千米，还剩20千米没有修完。
公路的全长是多少千米？例5．一筐鱼连筐重122千克，卖出一半鱼后，再卖出剩下的鱼的一半，这时连筐还重35千克。
原来筐和鱼各重多少千克？汽车，这时乙站停了汽车辆数是甲站的2倍。
原来甲、乙两站各停放多少辆汽车？三、课堂小测7.甲、乙两船共载乘客623人，若甲船增加34人，乙船减少57人，那么，两船乘恰好相等。
两船原来各有乘客多少人？8．小刚买毛巾用去所带钱的一半，买手帕用去2元钱，买香皂用去剩余钱的一半，这时还剩4元钱。
小刚买毛巾用去多少钱？一共带了多少钱？9．一捆电线，第一次用去全长了一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。
这捆电线原来长多少米？10．把若干个面包分给甲、乙、丙三个人吃，甲吃了全部的一半多1个，乙吃了剩余的一半多1个，丙吃了最后剩余的一半多1个，这样面包刚好全部吃完。
原来有几个面包？11．操场上放了一些花盆，第一次搬走了全部的一半多8盆，第二次搬走了余下的一半少4盆，将剩下了摆成边长是6盆的实心方阵，原来有多少个花盆？汽车，这时甲站停的汽车辆数是乙站的3倍。
四年级暑假培优版还原法解应用题ppt课件
新思维数学
四年级暑期培优版
还原法解应用题
例1：一包铅笔，第一次用去总数的一半又3支，第二次用去余下的一半又2
支，第三次又用去余下的一半又1支，最后还剩下7支，这包铅笔原有多少
支？
知道最后剩下的铅笔数， 怎么求原有数量呢？
我们可以画线段图来分析
根据最后剩下7支，倒过来想， 就可以算出第二次后剩下多少支。
？5
？7
1？2
？19
3？1
5？0
131
81
？ ＋ 81 = 131
？ ＋ 50 =
81
答：第1个数是5。
8
即学 即练
将八个数从左到右排成一行，从第二个数开始，每个数都恰 好等于它前面一个数的3倍减3。如果第六个数是123，那么第一 个数是多少？
？2 ？3 ？6 ？15 4？2 123
？ ×3-3 = 123
5
例1：一包铅笔，第一次用去总数的一半又3支，第二次用去余下的一半又2支，第三 次又用去余下的一半又1支，最后还剩下7支，这包铅笔原有多少支？
36+3=39（支） 39×2=78（支）
16+2=18（支） 18×2=36（支）
再余下的一半 1支 7支
7+1=8（支） 8×2=16（支） 答：这包铅笔原有78支。
例5：甲、乙、丙三个人各有书若干本，如果甲先给乙5本，乙再给丙6本， 最后丙给甲7本，那么他们每人都有20本。原来三人各有书多少本？
甲
最后
20
丙给甲7本之前 20-7=13
乙给丙6本之前 13
乙 20 20 20+6=26
丙 20 20+7=27 27-6=21
小学奥数专题还原问题 ppt课件
练2：秀秀做一道减法题，把被 减数十位上的6错写成9，减数 个位上的9错写成6，最后所得 的差是326。求这道题的正确答 案是多少？
小学奥数专题还原问题
练3：一个数减去2487，欧欧在 计算时错把被减数百位和十位 上的数交换了，结果得8439， 正确的结果是
正 （ 2 ） （ 9 ） （7809） 8439+2487=10926
小学奥数专题还原问题
练1：仓库里有一批粮食，第一 天运出全部粮食的一半还少10 吨，第二天运出余下粮食的一 半还少30吨，这时仓库里还剩 下120吨粮食没有运。求仓库里 原来有粮食多少吨？
小学奥数专题还原问题
练2：仓库里有一批粮食，第一 天运出全部粮食的一半多18吨， 第二天运出余下的一半少5吨， 这是仓库里还剩下30吨粮食没 有运。求仓库里原来有粮食多 少吨？
小学奥数专题还原问题
练1：有砖26块，兄弟二人争着挑.弟弟 抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了.哥哥 看弟弟挑的太多，就抢过一半.弟弟不肯， 又从哥哥那儿抢走一半.哥哥不服，弟弟 只好给哥哥5块.这时哥哥比弟弟多2块. 问：最初弟弟准备挑几块砖？
提示：先用“和差”解法求出弟弟最后挑几块砖： （26-2）÷2＝12（块）
小学奥数专题还原问题
练3：桃园里堆着若干吨桃子， 第一次搬走原有桃子的一半， 第二次又搬进450吨，第三次 又搬走现有桃子的一半又50 吨，结果剩余桃子的2倍是 1200吨。桃园原来堆有桃子 多少吨？
小学奥数专题还原问题
例5：桃园里有三个箩筐， 共装着48个桃子。欧欧 先从第一筐拿出8个桃子 放入第二筐；又从第二 筐拿出6个桃子放入第三 筐，这时三个箩筐的桃 子数相等。原来每个箩 筐放了多少个桃子？
(完整版)四年级奥数-还原问题讲义(附答案)
还原问题【知识梳理】还原问题是逆解应用题，一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序进行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。
【例题精讲】【例1】某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求某数。
( 1 )【例2】有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？( 76 )【例3】马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是多少？( 57 )【例4】某数加上5，再增加7，结果等于61，这个数是？( 49 )1、某数减去4，再减少6，结果为2，这个数是？( 12 )2、小明把某数减去5，再增加6，结果是12，这个数是多少？( 11 )【例5】某数扩大3倍，再缩小4倍，正好是6，这个数是？( 8 )【试一试】1、一捆电线，第一次用了一半，第二次又用了剩下的一半，还有6米，这捆电线长多少米？( 24 )2、小红对小明说：“你的年龄是11岁，你的年龄是我的2倍少9岁，你知道我的年龄吗？”( 10 )【例6】小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？( 79 )1、在□里填上适当的数。
20×□÷8+16=26 ( 4 )2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60，求这个数。
( 11 )【例7】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？( 480 )【试一试】1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？( 42 )2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子？( 22 )【例8】小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。
小学四年级奥数思维问题之还原问题
还原问题教学目标：①知识与技能目标:能够准确分析题目是否属于还原问题②过程与方法目标:学习倒推法的相关知识，并熟练运用倒推法从结果出发一步步使用逆运算，直到问题解决③情感态度与价值观目标:让学生体会“倒着想”这一数学思维教学重点：掌握倒推法教学难点：理解相等的量是可以替换的[知识引领与方法]对于简单的还原问题，可直接列式，一步步倒着推算；对于变化较复杂的还原问题，可借助列表和画图来帮助解决问题。
[例题精选及训练]【例1】有一个数，把它乘4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。
你知道这个数是多少吗？练习：1.一个数加上6,乘6,减去6,其结果等于36。
求这个数。
2.一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘以2,结果得60。
求这个数。
3.有一个数加上11,减去12,乘13,除以14,结果是26。
这个数是多少?【例2】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。
这个商场原来有洗衣机多少台？练习：1.粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨。
问粮库原有大米多少吨?2.爸爸买了一些橘子,全家人第天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下的1个。
问爸爸买了多少个橘子?3.某水果店卖菠萝,第一次卖掉总数的一半多2个,第二次卖掉了剩下的半多1个,第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下1个菠萝。
三次共卖得46元,求每个菠萝多少元?【例3】小明、小强和小勇三人共有故事书60本。
如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三人拥有故事书的本数正好相等。
这三个人原来各有故事书多少本？练习：1.甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张，如果甲给乙3张后,乙又送给丙5张,那么三个人的贺年卡张数刚好相同。
甲乙、丙三个小朋友原来各有贺年卡多少张?2.小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。
还原问题--辅导讲义
讲义内容知识点概况一个数经过若干次变化成了另一种结果，我们从结果除法根据每一次变化情况，一步步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫还原问题，又叫逆运算问题。
对于简单的，每一次变化不太复杂的还原问题，可直接列式一步步倒着推算；对于变化比较复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。
【例1】小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？练习：（1）在□里填上适当的数。
20⨯□8÷=20；÷+16=26；（30⨯□-20）8（2）一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60，求这个数。
(3)小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁，”问王老师今年多少岁？【例2】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩下95台，这个商场原来有洗衣机多少台？练习：（1）粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？（2）某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一个菠萝。
三次共卖得46元，求每个菠萝多少元？【例3】小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。
如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本书正好相等。
这三个人原来各有故事书多少本？练习（1）：甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子100颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗后四人的个数相等。
他们原来各有子弹多少颗？【例4】甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克，问两桶油原来各有多少千克？练习（1）：王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两人都有24张，问王亮和李强原来各有画片多少张？（2）甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如甲按乙现有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。
四年级奥数-还原问题讲义(附答案)
四年级奥数-还原问题讲义(附答案)还原问题【知识梳理】还原问题是逆解应用题，一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序进行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。
【例题精讲】【例1】某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求某数。
( 1)【例2】有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？( 76)【例3】XXX做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是多少？( 57 )【例4】某数加上5，再增加7，结果等于61，这个数是？(49 )1【试一试】1、某数减去4，再减少6，结果为2，这个数是？( 12)2、XXX把某数减去5，再增加6，结果是12，这个数是多少？( 11)【例5】某数扩大3倍，再缩小4倍，正好是6，这个数是？(8 )【试一试】1、一捆电线，第一次用了一半，第二次又用了剩下的一半，还有6米，这捆电线长多少米？(24 )2、XXX对XXX说：“你的年岁是11岁，你的年岁是我的2倍少9岁，你知道我的年岁吗？”( 10)【例6】XXX的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁，XXX的奶奶今年多少岁？(79 )2【试一试】1、在□里填上适当的数。
20×□÷8+16=26(4 )2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60，求这个数。
(11 )【例7】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？( 480)【试一试】1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？(42 )2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子？(22 )【例8】XXX、XXX和XXX三个人共有故事书60本。
四年级奥数第24讲还原问题(教师版)
四年级奥数第24讲还原问题（教师版）教学目标λ①学习了解加、减、乘、除运算的变化规律；λ②利用逆运算这些规律来解决一些较简单的问题；λ③通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。
知识梳理一、还原问题已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果,要求原数,这类问题叫做还原问题,还原问题又叫逆运算问题。
解决这类问题通常运用倒推法。
二、解题策略遇到比较复杂的还原问题,可以借助画图和列表来解决这些问题。
典例分析例1、小刚的奶奶今年年龄减去7后,缩小9倍,再加上2之后,扩大10倍,恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁?【解析】从最后一个条件恰好是100岁向前推算,扩大10倍后是100岁,没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁,没有加2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁,没有减去7前应是72＋7=79岁。
所以,小刚的奶奶今年是79岁。
例2、一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘上2,结果得60。
这个数是多少?【解析】运用逆推的思想：60除以2得30,加上9得39,减去6得33,除以3得11.例3、某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩95台。
这个商场原来有洗衣机多少台?【解析】从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推,从图中可以看出,剩下的95台和下午多卖的20台合起来,即95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半,那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。
而230台和10台合起来,即230＋10=240台又正好是总数的一半。
那么,240×2=480台就是原有洗衣机的台数。
例4、粮库内有一批大米,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨。
粮库原有大米多少吨?【解析】第一次运出后剩下总数的一半为4+5=9第一次运出后剩下总数为9x2=18粮库原有大米吨数的一半为18+3=21粮库原有大米吨数21x2=42例5、小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。