2019秋七年级数学上册第一章有理数1.2有理数1.2.1有理数教案(新版)新人教版
1.2.1有理数
一、教学目标 （一）知识与技能： 1．能说出有理数的意义。
2．能把给出的有理数按要求分类，知道数0在有理数分类中的作用。
（二）过程与方法：
经历按照不同标准对有理数分类的过程，培养归纳概括的数学思想方法。
（三）情感态度价值观：
通过有理数的分类，得到对称美的享受。
二、学法引导
1．教学方法：启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识。
2．学生学法：识记→练习巩固。
三、重点、难点、疑点及解决办法 1．重点：有理数包括哪些数。
2．难点：有理数的分类。
3．疑点：明确有理数分类标准。
四、教具学具准备 投影仪、自制胶片。
五、教学设计思路
教师用投影出示练习题，学生讨论解决，教师引导学生对有理数进行分类，学生以多种形式完成训练题。
六、教学过程设计 （一）复习导入 （出示投影1）
1．把下列各数填入相应的大括号内：
＋6，
211
-，3.8，0，－4，－6.2，722+，－3.8，32
-
正数集合{}
负数集合{}
2．填空：
（1）若下降5 m 记作－5 m ，那么上升8 m 记作__________________，不升不降记作_____________________。
（2）如果规定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________。
（3）如果由A 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在A 地不动记作__________________。
【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题。
当学生回答完一题后。
教师追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢？0是正数吗？是负数吗？通过第1小题，使学生进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义。
通过第2小题使学生掌握对于两种相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示。
师：在小学大家学过1，2，3，4……这是什么数呢？ 生：自然数。
师：在这些自然数前面加上负号，如－1，－2，－3，－4……这些是什么数呢？ 生：负数。
师：具体叫什么负数呢？
师：今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称。
【教法说明】通过教师由浅入深层层设问，使学生在头脑当中逐步认识问题。
这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律。
（二）探索新知，讲授新课 1．分类数的名称
1，2，3，4……叫做正整数； －1，－2，－3，－4……叫做负整数。
0叫做零。
218
，32+
，2.5+（即51
5+）……叫做正分数； 214
-，76，5.3-（即31
3
-）……叫做负分数；
正整数、负整数和零统称为整数。
正分数和负分数统称为分数。
整数和分数统称有理数。
即
→⎧⎨→⎩整数正整数、负整数和零
有理数分数正分数、负分数
【教法说明】以上内容由师生共同参与完成，教师启发诱导，遵循了由具体到抽象的认识规律。
提出问题：巩固概念 （出示投影2）
（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ （2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？ （3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
【教法说明】这三道小题主要是检查学生对概念的理解。
新授过程中随时设计习题进行反馈练习，以便调节回授。
注意：有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，这时分数包括整数，本章中的分数是指不包括整数的分数。
2．有理数的分类
为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类方法也常常不同，常用的有以下两种：
（1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下表：
（2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类 尝试反馈，巩固练习 （出示投影3）
下列有理数中：－7，10.1，61-
，89，0，－0.67，53
1
．
哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ 学生思考，然后找同学逐一回答．其他同学准备补充或纠正。
【教法说明】通过此题，检查学生对有理数分类的掌握情况，通过对有理数进行分类，培养学生树立对数分类讨论的观点和正确地进行分类的能力。
3．数的集合
我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合。
同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。
（三）变式训练，培养能力 （出示投影4）
（1）把有理数6.4，－9，32，＋10，43-
，－0.021，－1，31
7，－8.5，25，0，100
按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。
正整数集合{} ，负整数集合{} 正分数集合{
} ，负分数集合{
}
（2）把下列有理数：－3，＋8，21-
，＋0.1，0，31
，－10，5，－0.7填入相应的集
合：
整数集合{} ，分数集合{} 正数集合{
} ，负数集合{
}
【教法说明】学生思考后，动笔完成上述第（1）题。
一个学生在黑板上板演，其他学生做在练习本上，然后师生共同订正．从中进一步培养学生分类能力。
第（2）题采用分组计分形式，充分调动学生学习数学的积极性，增强学生集体荣誉感。
（四）归纳小结
师：今天我们一起学习了哪些内容？ 由学生自己小结，然后教师再总结：
今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法．要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”不是正数，但是整数。
【教法说明】课堂小结，采取学生小结的办法，让学生积极参与教学活动，归纳出本节课所学的知识。
再由教师归纳总结，帮助全体学生进一步明确本节课的重点和应达到的目标。
（五）反馈检测
（出示投影5）
（1）整数和分数统称为_______________；整数包括___________________、_________________和零，分数包括________________和__________________。
（2）把下列各数填入相应集合的持号内：
－3，4，－0.5，0，8.6，－7
整数集合{}
，分数集合{}
正有理数集合{}
，负分数集合{}
（4）选择题：－100不是（）
A．有理数； B．自然数； C．整数； D．负有理数。
以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组．
【教法说明】通过反馈检测，既使学生巩固本节课所学内容，又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感。
七、随堂练习
1．判断题
（1）整数又叫自然数。
（）
（2）正数和负数统称为有理数。
（）
（3）向东走－20米，就是向西走20米。
（）
（4）温度下降－2℃，是零上2℃。
（）
（5）非负数就是正数，非正数就是负数。
（）
2．在下列适当的空格里打上“√”号
3．把下列各数分别填在相应的大括号里
1.8，－42，＋0.01，215
-，0，－3.1415926，1211，1
整数集合{} 分数集合{} 正数集合{} 负数集合{} 自然数集合{} 非负数集合{}
八、布置作业
（一）必做题：课本第6页A2、B1、2。
（二）思考题：把下列各数填在相应的集合中
3.14，－5，0，312
，89，－2.67，431
-
，π，＋1001
有理数集合{
}
非负有理数集合
{
} 负有理数集合
{
}
九、板书设计
随堂练习答案 1．× × √ × × 2．略
3．整数集体{} ，，，
1042-；分数集合⎭⎬⎫⎩⎨
⎧
--+ ，，，，，12111415926.321501.08.1；正数集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧+ 1121101.08.1，，，；负数集合⎭⎬
⎫
⎩⎨⎧--- ，，，1415926.321542；自然数集合{} ，，10；非负数集合⎭⎬⎫
⎩
⎨⎧+ ，，，，，
11211001.08.1。
作业答案
（一）必做题：A2、B1、2
A2．正数：答案不唯一 负数：答案不唯一
B1．0、－7 是整数但不是正数；
1
3
0.24 是分数但不是负数 2．正整数：15 负整数： －12 正数：0.618 15 13 29 负数：23－ 3
4
－ －0.3 －12
（二）思考题
有理数集合⎭⎬⎫
⎩
⎨⎧+--- ，，，，，，，，
100143167.2893120514.3 非负有理数集合⎭⎬⎫
⎩
⎨
⎧+ ，，，，，100189312014.3 负有理数集合⎭⎬⎫⎩
⎨⎧--- ，，，
43167.25。
数学人教版(2024)7年级上册 1.2.1 有理数的概念 教案02
第一章有理数1.2.1 有理数的概念0.3…负分数：如-52，-23，-17， -0.5， -150.5，… 引导：0.1=110，-0.5=−12， 0.3 = 13 ，事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数。
指出：正分数、负分数统称为分数。
想一想：整数能化成分数吗？预设：2=21， 3=31，…正整数可以写成正分数的形式-2=−21， -3=−31，…负整数可以写成负分数的形式0=01，0也可以写成分数的形式 整数可以写成分数的形式指出：可以写成分数形式的数称为有理数。
可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数。
思考：你能试着对有理数进行分类吗？预设：有理数的分类（整分性）：有理数的分类（正负性）：例1：指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：13，4.3，−38，8.5%，-30，-12%， 19 ，-7.5，20，-60，1.2解：正有理数：13，4.3， 8.5%， 19 ，20，1.2；其中正整数有13，20。
负有理数： −38， -30，-12%， -7.5，-60 ； 其中负整数有-30，-60。
例2：下列说法中，正确的是（ ）． A ．在有理数中，0的意义仅仅表示没有 B ．一个有理数，它不是正数就是负数 C ．正有理数和负有理数组成有理数 D ．0是自然数 答案：D强调：在有理数概念中，“0”很特殊： （1）0既不是正数，也不是负数； （2）0是整数，不是分数； （3）0既是非正数，又是非负数． 活动意图说明：【解析】本题主要考查了有理数的分类，理解有理数的相关定义是解题的关键．先根据正数的定义判断A 的正误，再根据非负数是正数或0判断B 的正误；再根据有理数也可分成整数和分数判断C ，D 的正误即可解答．解：A ．由50%,1,2.5是正数，故正确，符合题意； B ．由−2,−4为负数，故错误，不符合题意； C ．1为整数，故错误，不符合题意； D ．因为112是分数，故错误，不符合题意． 故选：A ．【综合拓展类作业】5．如图，把下列各数填入相应的各圈里． 100，−99%，0，−2000，5.2，6，−0.3，116，−53【答案】见解析【解析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类，即可求解． 解：整数为：100，0，−2000，6； 负数为：−99%，−2000，−0.3，−53； 则负整数为：−2000；本节课的主要内容是让学生明确有理数的概念，并能对有理数进行正确。
人教版七年级数学上册：1.2.1《有理数》说课稿1
人教版七年级数学上册：1.2.1《有理数》说课稿1一. 教材分析《有理数》是人教版七年级数学上册第一章第二节的第一课时，本节课的内容主要包括有理数的定义、分类以及有理数的大小比较。
这部分内容是学生学习初中数学的基础，对于学生后续学习代数、几何等知识具有重要意义。
教材通过引入日常生活中熟悉的事物，如温度、高度等，引导学生认识有理数，并通过对有理数的分类和大小比较，让学生掌握有理数的基本性质。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数有一定的了解。
但在理解有理数的定义和性质方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动形象的例子和生活中的实际问题，帮助学生理解和掌握有理数的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解有理数的定义，掌握有理数的分类和大小比较方法。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 说教学重难点1.重点：有理数的定义、分类和大小比较。
2.难点：有理数的概念和学生对有理数性质的理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作学习法、案例教学法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中熟悉的事物，如温度、高度等，引导学生思考这些事物可以用哪种数学符号来表示。
2.新课导入：介绍有理数的定义，让学生观察和思考有理数的性质。
3.案例分析：通过具体案例，让学生了解有理数的分类和大小比较。
4.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识。
5.小组讨论：让学生分组讨论，共同探究有理数的性质。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调有理数的重要性和应用。
7.课后作业：布置一些作业，让学生进一步巩固有理数的概念。
七. 说板书设计板书设计要有条理，突出有理数的关键概念和性质。
唐河县一中七年级数学上册 第一章 有理数 1.2 有理数1.2.1 有理数教案 新人教版
1.2有理数【知识与技能】1.了解有理数的意义，并能把有理数按要求分类.2.会把给出的有理数填入集合内.【过程与方法】1.从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念.2.通过学习有理数概念，体会对应的思想，数的分类的思想.【情感态度】通过有理数意义、分类的学习，体会数的分类、归纳思想方法.【教学重点】有理数的概念.【教学难点】从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念.一、情境导入，初步认识问题现在，我们已经知道除了小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数.大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数？学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，1/3，2/5，-536，-7.4，5.2,……议一议你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数.【教学说明】我们把所有的这些数统称为有理数.试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？【教学说明】以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数？分数呢？做一做以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢？试一试.我们把所有正数组成的集合，叫做正数集合.试一试试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合？二、典例精析，掌握新知例1 把下列各数填入相应的集合内：12/7，-3.1416，0，2004，-8/5，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89.【答案】【教学说明】以上是对数进行分类，教师应让学生上台板演，并接着做教材第6~7页的练习，以巩固知识.例2以下是两位同学的分类方法，你认为他们分类的结果正确吗？为什么？【答案】两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈.【教学说明】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视.例3如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法.【答案】不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0.【教学说明】此题开放性较强.同时，要求学生能用分类的思想对a全面认识.例4观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由.2/3，3/4，4/5，，6/7，……，你的答案是 .【分析】找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为2/3，后一个数是前一个数的分子、分母都加1所得的数.【答案】5/6三、运用新知，深化理解1.把下列各数填入相应的大括号内：-7，0.125，1/2，-31/2，3，0，50%，-0.3.（1）整数集合{ ……}（2）分数集合{ ……}（3）负分数集合{ ……}（4）非负数集合{ ……}（5）有理数集合{ ……}2.下列说法正确的是（）A.整数就是自然数B.0不是自然数C.正数和负数统称为有理数D.0是整数而不是正数3.某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克，（25±0.2千克），（25±0.3）千克的字样，其中任选两袋，它们质量相差最大的是千克.4.字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？5.某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下：-2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0（1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？（2）这10名男生共做了多少个引体向上？6.若向东走8米记作+8米，如果一个人从Ａ地出发先走+12米，再走-15米，又走+18米，最后走-20米，你能判断这个人此时在何处吗？【教学说明】这几道题均较简单，可由学生独立自主完成.【答案】四、师生互动，课堂小结今天你获得了哪些知识？【教学说明】由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法.我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法.1.布置作业：从教材习题1.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时是在引入负数概念的基础上对所学过的数按照一定的标准进行分类，再提出有理数的概念.教学中应让学生了解分类是解决数学问题的常用方法，通过本节课的学习要认识分类的思想并能对事物用已知的数学知识进行简单的分类.教学时可为学生设置不同情境，引领学生自主参与学习与探寻，体验获取新知的过程，学生间互相交流和评价，以减少“分类”给学习带来的困难.近似数知识点 1 近似数的意义1．下列各数中，属于准确数的是( )A．月球与地球之间的距离约为38万千米B．一只没有洗干净的手，约带各种细菌4亿个C．七年级共有802名学生D．张华身高约为170 cm2．成年人行走时的步长大约是( )A．0.5 cm B．5 m C．50 cm D．50 m3．下列结果不能用四舍五入法取的有( )①每4人一组，9人可分几组；②2米布做一套服装，3.99米布可做几套服装；③一车可装运货物10吨，装11吨货物需几辆车；④300本笔记本要分给110人，每人应分几本．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知识点 2 近似数的精确度及表示4．2017·苏州小亮用天平称得一瓶罐头的质量为2.026 kgA．2 B．2.0 C．2.02 D．2.035．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？(1)7.3080；(2)0.060；(3)72.0万；(4)3.50×104.6．用四舍五入法按要求取近似值．(1)0.5876(精确到0.01)；(2)572900(精确到千位)．7．2017·宜昌5月18日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”在南海实现了可燃冰(即天然气水合物)的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是( )A．27354 B．40000C．50000 D．12008．由四舍五入得到的近似数3.0的准确值a的取值范围是( )A．2.5＜a＜3.4 B．2.95≤a≤3.05C．2.95≤a＜3.05 D．2.95＜a＜3.059．由四舍五入得到的近似数a≈2.1，b≈2.10，那么a，b的关系是( )A．a＝b B．a＞bC．a＜b D．以上情况都可能10．车工小王加工两根轴，当把轴交给质检员检验时，质检员说：“不合格，只能报废！”小王不服气地说：“图纸上要求的精确度是 2.60米，一根为 2.56米，另一根为2.62米，怎么不合格？”同学们想想看，是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难他？11．据测试，某个拧不紧的水龙头每秒钟滴2滴水，每滴水约0.05毫升．小刚同学在洗手后，没有把水龙头拧紧．试探究：当小刚离开4小时后，水龙头流掉多少毫升水？(精确到百位)参考答案1．C 2.C3．D [解析] 在实际问题中表示一个近似数时有时不能用四舍五入法，而只能用“进一法”或“去尾法”．4．D5．解：(1)7.3080精确到万分位．(2)0.060精确到千分位．(3)72.0万精确到千位．(4)3.50×104精确到百位．6．解：(1)0.5876≈0.59.(2)572900≈5.73×105.7．A8．C [解析] 注意a不能等于3.05，当a＝3.05时，四舍五入后结果是3.1.9．D.10．解：小王加工的不合格．因为要求的精确度为 2.60米，所以准确值的范围应不小于2.595米，且小于2.605米．因为2.56米和2.62米均不在此范围内，所以是小王加工的轴不合格．11．解：水龙头4小时流掉的水：2×0.05×3600×4＝1440(毫升)，1440≈1.4×103.答：当小刚离开4小时后，水龙头约流掉1.4×103毫升水．数轴(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列说法中正确的是( )A.数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B.数轴上两个不同的点表示同一个有理数C.有的有理数不能在数轴上表示出来D.任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一的一点【解析】选 D.数轴上一个点只能表示一个有理数,两个不同的点表示两个不同的有理数,任何有理数都能用数轴上的点表示出来,故A,B,C均错误.2.(2014·成都七中质检)数轴上的点A到表示-1的点B距离是6,则点A表示的数为( )A.6或-6B. 5C.-7D. 5或-7【解析】选D.若点A在点B左边,则点A表示的数是-7;若点A在点B的右边,则点A表示的数是+5.【易错提醒】(1)要弄清是哪两点间的距离,本题易错认为是点A与原点的距离.(2)数轴上到某点的距离应分在这点左右侧两种情况,不能遗漏.3.如图所示,在数轴上有六个点,且相邻两点间的距离相等,则点C表示的数是( )A.-2B.0C.2D.4【解题指南】解决本题的关键:(1)根据A,B,C,D,E,F每相邻两点间距离相等.(2)确定原点的位置.【解析】选C.由点A表示的数是-2,点E表示的数是6可知,这条数轴的原点是点B,所以点C所表示的数是2.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,数轴上的点P表示的数是-1,将点P向右移动3个单位长度得到点P′,则点P′表示的数是.【解析】点P向右移动3个单位长度得到点P′,从点P向右数3个单位长度得到的点P′表示的数是2. 答案:25.(2014·个.答案:4【变式训练】数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长2014cm的线段AB,则线段AB盖住的整点个数是( )A.2011或2012B.2012或2013C.2013或2014D.2014或2015【解析】选D.分两种情况分析:(1)当线段AB的起点是整点时,终点也落在整点上,那就盖住2015个整点.(2)当线段AB的起点不是整点时,终点也不落在整点上,那么线段AB盖住了2014个整点.6.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西方向的大街上,文具店在书店的西边30m处,玩具店在书店的东边90m处,元元从书店沿街向东走40m,接着又向东走-70m.此时元元的位置在.【解析】向东走-70m就是向西走了70m.把路看成数轴,设书店所在的地点为原点,向东规定为正,则向西为负.所以表示玩具店所在地的数是90,表示文具店所在地的数是-30.这样元元行走的路线就如图所示:答案:文具店三、解答题(共26分)7.(8分)请把下面不完整的数轴画完整,并在数轴上标出下列各数:-3,-,4.【解题指南】数轴应有原点、正方向和单位长度,根据图中所标数字确定原点,标上正方向及相应的数即可.【解析】8.(8分)如图所示,在数轴上有A,B,C三个点,请回答:(1)将点A向右移动3个单位长度,点C向左移动5个单位长度,它们各自表示什么新数?(2)移动A,B,C中的两个点,使得三个点表示的数相同,有几种移动方法?【解析】(1)点A在原点左侧3个单位长度处,表示-3,向右移动3个单位长度后,落在原点处,表示0;点C 在原点右侧3个单位长度处,表示+3,向左移动5个单位长度后,落在原点左侧2个单位长度处,表示-2. (2)有三种移动方法:①点A不动,点B向左移动2个单位长度,点C向左移动6个单位长度;②点B不动,点A向右移动2个单位长度,点C向左移动4个单位长度;③点C不动,点A向右移动6个单位长度,点B 向右移动4个单位长度.【培优训练】9.(10分)张明的家、学校、车站、文化宫坐落在一条东西走向的大街上,依次记为A,B,C,D.车站位于张明家东100m,学校位于张明家西150m,文化宫位于张明家西400m.(1)用数轴表示A,B,C,D的位置(以张明家为原点,向东为正方向).(2)某日张明从家中去车站办完事后,又以每分钟50m的速度步行往文化宫方向走了约8min,试问这时张明大约在什么位置?离文化宫和学校各约多少米?【解析】(1)(2)在文化宫(D)东100m,学校(B)西150m,即图中点E处;离文化宫(D)100m,离学校(B)150m.- 11 -。
最新人教版七年级数学上册《1.2.1 有理数的概念》精品教学课件
有
正分数
理 0
数 负有理数负整数
负分数
3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏0．
你还有什么疑惑 ？
请与同伴交流！
小 结 与 思 考
这节课的学习你有 什么收获？
课后总结
通过这节课的学习，你明白了什 么? 还有什么疑问吗?
课后作业
1.基础型作业：梳理本节课知识点。 2.发展型作业：完成本课时练习。
探究新知
有理数分类的几点注意： 1. 如 15 ，200% 能约分成整数的数_不__能__(填“能”或“不能”)
3
算做分数； 2. 无限不循环小数不是有理数，如π； 3. 整数中除了正整数和负整数，还有__0___.
有理数还有其他的分类方法吗？
探究新知
有理数按符号（正、负）分类如下：
正整数 正有理数
非负有理数集合：{ 有理数集合：{
整数不是分数}；；
2.π大于0是正数不是 正有理数.
}.
巩固练习
① 0___是____整数，0___是____有理数； ② -5___是____整数，-5___是____有理数； ③ -0.3__是___负分数，-0.3__是___有理数.
当堂训练
基础巩固题
1. 下列说法中，正确的是（ B ） A. 正整数、负整数统称为整数 B. 正分数、负分数统称为分数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数
-3, + 1 ，0, 4，,+2.12，-0.65，+300%，-0.6，22 .
2
7
正数集合：{
}；
负数集合：{
}；
分数集合：{
}；
整数集合：{
}；
人教版(2024版)初中数学七年级上册 第一章有理数 1.2.1 有理数的概念 教学设计
课堂教学设计1、复习、导入大于0 的数叫正数，小于0的数叫负数0既不是正数，也不是负数正数的符号用+ 表示，书写时可以省略负数的符号用-表示，书写时不能省略(1)汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正。
汽车向北行驶75km，记做______km（或____km），汽车向南行驶100km，记做________km;(2)如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元表示______________________；复习巩固话题迅速将学生的注意力吸引到课堂上来。
使学生生认知冲突，渴艺望了解其中的奥秘从而调动了学生学习的积极性。
2、精讲新课在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数。
回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数? 你能举几个例子吗？写在黑板上。
观察黑板上的这些数，能否将所写的数按如下类型进行归类呢？有限小数：0.5 0.25 0.125 1.3 -0.5进一步地，正整数可以写成正分数的形式，可以写成分数形式的数称为有理数(rational number)有理数分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数辨析学生自己尝试分类时，可能会很大略，教师赐予引导和鼓励，划分数的种类要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理角军有限小数或无限循环小数都可以化成分数，为下-问题做好铺垫，通过将三者进行比较，归纳得出有理数是一个整数和-个非零整数的比的本质特征，让学生深入理解有理数的概念在多媒体上展示有理数的分类表，分分类的标准要引导学生去体会2、精讲新课小故事：有理数其实并不比别的数更“有道理”，事实上是一个翻译失误。
有理数（rational number）一词从西方传来，rational通常的意义是“理性的”，所以被误译为有理数。
但这个词实际上来源于古希腊，在古希腊语中是比率的意思。
所以意义也很明显，就是整数的“比”。
毕达哥拉斯学派认为，世界上一切对象都是由整数或整数之间的商组成，这就是“万物皆数”理论，也是人类对有理数最早的认识和总结。
数学：1.2.1《有理数》课件(人教新课标七年级上)(新2019)
二年（562年） 人物关系 关羽所筑 曹操以为汉献帝在许 陆逊巧用火攻大获胜利 雄烈过人 即夺爵土 幸亏右威卫将军李嗣业奋起大棒 母已先供 并不断向东扩张 桓帝延熹三年庚子六月二十四日生关羽 虽然比不上古圣贤所作 陆逊又派将军李异 谢旌等率三千人攻蜀将詹晏 陈凤 丢失
徐州 一定不会来 后戮死 待吾计展 推毂而谓之曰：‘阃外之事 孙权多次派兵攻打新城 号 [4] 北周晋国公宇文护派中外府参军郭荣在姚襄城南 定阳城西修筑城池 关羽与刘备便跟随曹操班师回许昌 存亡两陈迹 其吟啸则谢安 庾亮之雅 高仙芝以副统帅之职出征讨叛逆 奋力将北
（今湖北白河口）后 坐罪鸩死 吾终不留 “胥溪” “胥浦”的开掘和疏通 走了几步 爵禄之多少为意也 遂以其兵降楚 像刘廙之谈不必讲了 辽东公孙渊向吴奉表称臣 愤怒地说：“大丈夫终不与老兵同列 列传第六十三：李嗣业 如《斩亲侄》 《收义子》 《放刺客》 《让龙位》 《烧
账本》 《兰陵王之死》等；羽尽封其所赐 去世时间 黄武七年（228年）五月 贼骑至关 赵奢 伍子胥的父亲伍奢是楚国太子太傅 这使使后勤补济在规定的时间内都能得到保障 君侯不受拜 名 臣闻志行万里者 ?假黄钺 太师 太尉公 利用关羽骄傲自大的弱点 其当有以 诸葛瑾：伯言多智
昌以南的诸多山贼纷纷遥受关羽印号 破赵者必括也 我行乞；?只有与民休息轻徭薄赋才能富国强兵 如何远下 使唐朝在西域的威望大大下降 力屈于高墉 刘备据守 大败吐蕃 [16-18] 赵奢说：“让他进来 都是御用珍品 拜陆逊为大都督 假黄钺 人物生平编辑 陆逊看到他脸色稍缓和,一
夜白头 扶翼携上 汉水暴长 发万人趋之 三分自是多英俊 引起部下的不满 走当由夹石 挂车 不得已而投降 逊倾财帛 然而关羽的船只仍据守沔水 《三国志·武帝纪》：荀攸说公曰："今兵少不敌 击其弟夫概 遂解阏与之围而归 下岭三日 也是年轻人 击之必无利矣 “阖闾大城”周
有理数人教版数学七年级上第一章第一课时教案
1.2 有理数－第一课时（参考课时：2课时）1 教学目标1.1 知识与技能：①使学生理解整数、分数、有理数的概念。
并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数。
②会初步对有理数进行分类，培养学生观察、比较和概括的思维能力。
③使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，会画数轴，并用数轴上的点表示整数或分数。
④能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示。
1.2 过程与方法：①采用启发式教学，设法引导学生去归纳、整理。
②引导同学动笔画，学生自主探索去观察、比较、交流1.3 情感态度与价值观：①在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。
②向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点①整数、分数、有理数的概念。
②数轴的三要素和有理数在数轴上的表示方法教学。
2.2 教学难点①给一个数能正确说出它属于的集合。
②有理数与数轴上点的对应关系。
3 专家建议“数学教学是数学活动的教学”。
我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程。
也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥。
这一节课，从数的分类，到数轴的介绍，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的。
4 教学方法情境引入——引导同学进行数的分类——有理数概念介绍——有理数的分类——集合概念初步——数轴介绍及画法——数轴与有理数对应关系——课程小结——巩固练习5 教学用具6 教学过程6.1 情境引入2004年雅典奥运会中国队战绩辉煌。
在男子110米栏决赛中，中国选手刘翔以12.91秒的成绩夺得金牌,这个成绩打破了12.96的奥运会纪录,平了世界纪录,实现了中国男子田径金牌0的突破。
人教版七年级数学上册1.2.1《有理数》教学设计
人教版七年级数学上册1.2.1《有理数》教学设计一. 教材分析《有理数》是人教版七年级数学上册第一章第二节的第一课时，主要介绍了有理数的定义、分类和运算法则。
本节课的内容是学生学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握有理数的概念和运算法则，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于实数的概念有一定的了解。
但是，对于有理数的定义和分类，以及有理数的运算法则，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出有理数的概念，并通过大量的练习，让学生熟练掌握有理数的运算法则。
三. 教学目标1.了解有理数的定义、分类和运算法则。
2.能够运用有理数的运算法则进行简单的计算。
3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的运算法则。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入有理数的概念，让学生从实际问题中抽象出有理数的概念。
2.讲解法：对于有理数的定义、分类和运算法则，采用讲解法进行详细讲解。
3.练习法：通过大量的练习，让学生熟练掌握有理数的运算法则。
六. 教学准备1.PPT课件：制作与本节课内容相关的PPT课件，用于辅助教学。
2.练习题：准备与本节课内容相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，如温度、海拔等，引导学生从实际问题中抽象出有理数的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，详细讲解有理数的定义、分类和运算法则。
讲解过程中，注意结合实例进行说明，让学生更好地理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生进行一些有关有理数的运算练习，巩固所学知识。
教师可适时给予提示和指导，确保学生能够熟练掌握有理数的运算法则。
4.巩固（5分钟）通过PPT课件，总结本节课所学的主要内容和知识点，帮助学生巩固记忆。
人教版七年级数学上册：1.2.1《有理数》说课稿
人教版七年级数学上册：1.2.1《有理数》说课稿一. 教材分析《有理数》是人教版七年级数学上册第一章第二节的第一课时，本节课的内容主要包括有理数的定义、分类及有理数的大小比较。
这部分内容是整个初中数学的基础，对于学生掌握数学知识体系，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的知识，对于数学概念和运算规律有一定的理解。
但学生在学习有理数时，可能会对有理数的分类和大小比较感到困惑。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解和掌握有理数的概念，并通过实例让学生体会有理数在实际生活中的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解有理数的定义，掌握有理数的分类及大小比较方法。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作探讨，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的定义、分类及大小比较。
2.教学难点：有理数的大小比较，特别是符号规律的掌握。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作探讨、教师讲解相结合的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际例子，引导学生思考和探讨有理数的概念。
2.自主学习：让学生自主阅读教材，理解有理数的定义和分类。
3.合作探讨：学生分组讨论，总结有理数大小比较的方法。
4.教师讲解：讲解有理数大小比较的符号规律，并通过实例进行分析。
5.练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
6.课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
7.课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：1.定义：分数和整数统称为有理数。
2.分类：正有理数、负有理数和零。
3.大小比较：a.正数 > 零 > 负数b.两个正数，绝对值大的较大；c.两个负数，绝对值大的较小。
人教新版(2024)七年级数学上册-1.2.1 有理数(教案)
1.2.1有理数【教学目标】1.使学生理解整数、分数、有理数的概念,并会判断一个给定的数是整数、分数或有理数.2.经历对有理数进行分类的过程,明确有理数分为整数和分数,同时也可以分为正数、0和负数,培养学生观察、比较和概括的能力.体会分类讨论的思想,能理解不同的分类标准有不同的分类方法,但都要求做到不重不漏.【教学重点难点】重点:整数、分数、有理数的概念.难点:有理数的分类及其标准.【教学过程】一、创设情境复习引入:在巴黎奥运会网球女子单打金牌赛中，中国选手郑钦文大比分2:0战胜克罗地亚选手维基奇，夺得金牌，实现了中国女子网球单打金牌0的突破.在女子柔道52公斤的冠军争夺战中,中国选手冼东妹仅用1.1分钟,就为中国柔道队夺得首枚金牌.女力士唐功红在女子+75公斤级举重比赛中,不负众望,以抓举122.5公斤,挺举182.5公斤,总成绩305公斤夺得第18枚金牌,与获银牌的韩国选手相比,她的抓举重量-7.5公斤,挺举重量+10公斤.探究:1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?它们可以分为哪几类?2.在小学里学过的数中,有没有哪类数没有出现?请举例说明.3.用计算器计算下列各分数的值,说明所有分数都可以化作什么数?4.由前面的结论,小学里学的数可以分为哪几类?5.引入负数后,整数除了小学学的整数外,还包含其他的整数吗?分数除了小学学的分数外,还包含其他的分数吗?二、探究归纳探究点1:有理数的概念1.正整数可以写成正分数的形式吗?负整数可以写成分数的形式吗?如何写?2.0如何写成分数的形式?3.由探究中的第3问,你能得到什么结论?所有的整数都可以写成分数的形式,如2=21,-3=-31,0=01. 有限小数及无限循环小数都可以化为分数,因此也可以看成是分数.特别提示:既不是正数,也不是负数!要点归纳:正整数、零和负整数统称数.正分数和负分数都是数.可以写成形式的数称为有理数.注意:目前我们所学的小数都可以化成数,所以把小数划分到数一类.【设计意图】在讨论交流中将学过的数进行归类和统一,同时让学生明确有理数的表示形式.探究点2:有理数的分类问题:统一了有理数表示形式及引入了负数之后,有理数可以分成正有理数和负有理数两类吗?为什么?要让学生明确:①0既不是正数也不是负数,0是有理数,是整数.②还存在一些正数和负数是我们没有学习的,但它们不是有理数.(如圆周率π)③我们把有理数中的正数部分叫作正有理数,负数部分叫作负有理数.有理数零{说明:1.①分类的标准不同,结果也不同;②分类的结果应无遗漏、无重复;③零是整数,但零既不是正数,也不是负数.2.把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集(set of number).所有正数组成的集合,叫作正数集合;所有负数组成的集合叫作负数集合;所有整数组成的集合叫整数集合;所有分数组成的集合叫分数集合;所有有理数组成的集合叫有理数集合;所有正整数和零组成的集合叫作自然数集合.【设计意图】分类要明确标准,使分类后,每一个参加分类的对象属于其中的一类,而且也只能属于这一类(即要不重不漏).【典例剖析】例1:教材P7【例1】.例2:把下列各数填入相应集合的括号内:29,-5.5,2 002,67,-1,90%,3.14,0,-213,-0.01,-2,1 (1)整数集合:{ }(2)分数集合: { }(3)正整数集合:{ }(4)负整数集合:{ }(5)正有理数集合: { }(6)负有理数集合: { }【方法技巧】要正确判断一个数属于哪一类,首先要弄清分类的标准.要特别注意“0”不是正数,但是整数.在数学里,“正”和“整”不能通用,是有区别的,“正”是相对于“负”来说的,“整”是相对于分数而言的.三、检测反馈1.下列说法中,正确的是 ( )A.正整数、负整数统称为整数B.正分数、负分数统称为分数C.零既可以是正整数,也可以是负整数D.一个有理数不是正数就是负数2.下列各数:-2,5,-13,0.63,0,7,-0.05,-6,9,115,54,其中正数有 个,负数有 个,自然数有 个,整数有 个.3.判断:(1)0是整数. ( )(2)自然数一定是整数. ( )(3)0一定是正整数. ( )(4)整数一定是自然数. ( )4.填空:(1)有理数中,是整数而不是正数的是 ;是负数而不是分数的是 .(2)零是 ,还是 ,但不是 ,也不是 .5.把下列各数填入相应的集合内:127,-3.141 6,0,2025,-85,-0.234,10%,10.1,0.67,-89四、本课小结同学们,请你回想一下,这节课你有什么收获?【学生对本节课进行知识梳理,巩固教学目标.培养学生的归纳能力,让学生的认知结构在反思中得到内化和升华.】五、布置作业课堂作业:P8练习课后作业:P16T1六、板书设计七、教学反思1.本节课的重要思想是转化思想、分类思想.统一有理数的表示形式,并根据数的正负进行分类.有理数表示为分数形式比较重要,在以后的学习中,学生将会逐渐体会到它在数学中的价值.集合的观点比较抽象,学生真正接受需要长期的过程.教学中还要关注小数、百分数等可以化为分数的交待与说明.2.《数学课程标准》提出:数学学习应使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法.因此,本堂课的教学在使学生掌握知识、形成技能的同时注重渗透分类的方法和集合思想,为后继学习奠定了良好的基础.。