2017-2018学年广东省中山市高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版
2017-2018学年广东省中山市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知命题p：∃x0∈R，log2（3+1）≤0，则￢p：（）A．∃x0∈R，log2（3+1）＞0 B．∀x0∈R，log2（3x+1）≤0C．∀x∈R，log2（3x+1）＞0 D．∀x∉R，log2（3x+1）＞02．设a＜b＜0，则下列不等式中不正确的（）A．＞B．＞C．|a|＞﹣b D．＞3．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=，则A=（）A．B．C．D．或4．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D．5．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的A处测得水柱顶端的仰角为45°，沿A向北偏东30°方向前进100m到达B处，在B处测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是（）A．50m B．100m C．120m D．150m6．已知等差数列{a n}前n项和为S n，S4=40，S n=210，S n﹣4=130，则n=（）A．12 B．14 C．16 D．187．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣2y的最小值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2 D．38．直线与曲线相切，则b的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．19．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．10．椭圆+=1上一点M到左焦点F1的距离为4，N是MF1的中点，则|ON|=（）A．2 B．3 C．4 D．11．已知点P为双曲线（a＞0，b＞0）的右支上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，使（O为坐标原点），且||=||，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．12．设等差数列{a n}的前n项和为S n，在同一个坐标系中，a n=f（n）及S n=g（n）的部分图象如图所示，则（）A．当n=4时，S n取得最大值B．当n=3时，S n取得最大值C．当n=4时，S n取得最小值D．当n=3时，S n取得最小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．抛物线y=8x2的准线方程为．14．已知ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为．15．已知x＞0，y＞0且+=1，则xy的最大值为．16．定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，有f（x）＞f′（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017e x＜0的解集是．三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17．（10分）已知p：方程+=1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；q：实数t满足不等式t2﹣（a﹣1）t﹣a＜0．（Ⅰ）若p为真命题，求实数t的取值范围；（Ⅱ）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）设数列{a n}的前n项积为T n，且T n=2﹣2a n．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC+asinC﹣b﹣c=0．（1）求A；（2）若AD为BC边上的中线，cosB=，AD=，求△ABC的面积．20．（12分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：．（注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）．已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量x为多少时，可获得最大利润？21．（12分）在平面直角坐标系xOy，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右顶点与上顶点分别为A，B，椭圆的离心率为，且过点（1，）．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）如图，若直线l与该椭圆交于P，Q两点，直线BQ，AP的斜率互为相反数，求证：直线l的斜率为定值．22．（12分）设函数f（x）=x﹣﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1和x2，记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得k=2﹣a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．中山市高二级2017—2018学年度第一学期期末统一考试数学（文科）参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBCABCBABDA13. 132y =-14. 1|,12x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或 15. 3 16. ()0,+∞17.解：（1）因为方程22131x y t t +=-+所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆， 所以310t t ->+>，解得11t -<<，即实数t 的取值范围是{}|11t t -<< ； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）因为p 是q 的充分不必要条件，所以11t -<<是不等式2(1)0t a t a ---<的解集的真子集， 因为2(1)0t a t a ---=的两根为1,a -，所以只需1a >， 即实数a 的取值范围{}|1a a >．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18．解：（1）因为22n n T a =-，所以1122T T =-，即123T =，所以1132T = 又122(2)nn n T T n T -=-≥，所以1122(2)n n n n T T T T n --=-≥， 即1111(2)2n n n T T --=≥， 所以数列1n T ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以32为首项，以12为公差的等差数列. ．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知1312(1)222nn n T +=+-⨯=， 所以222(32)232322n b n n n n n n ===+-+++++++所以2(n S =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：（1）∵cos 3sin 0a C a C b c +--=，由正弦定理得：sin cos 3sin sin sin sin A C A C B C +=+，即()sin cos 3sin sin sin sinC A C A C A C +=++，．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分化简得：3sin cos 1A A -=，∴()1sin 302A -=．．．．．．．．．．．．．．．．5分 在ABC ∆中，000180A <<，∴003030A -=，得060A =．．．．．．．．．6分 （2）在ABC ∆中，1cos 7B =，得43sin 7B = ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 则()3114353sin sin 272714C A B =+=⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 由正弦定理得sin 7sin 5a A c C == ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 设7,5a x c x ==，在ABD ∆中，由余弦定理得： 2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅，则2212911125492574427x x x x =+⨯-⨯⨯⨯⨯，解得1x =， 即7,5a c == ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分故1sin 1032ABC S ac B ∆== ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20. 解：（Ⅰ）当x c >时，23P =，1221033T x x ∴=⋅-⋅=当1x c ≤≤时，16P x=-，21192(1)2()1666x x T x x x x x -∴=-⋅⋅-⋅⋅=---综上，日盈利额T （万元）与日产量x （万件）的函数关系为：292,160,x x x c T xx c ⎧-≤≤⎪=-⎨⎪>⎩ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）由（1）知，当x c >时，每天的盈利额为0当1x c ≤≤时，2926x x T x-=-9152[(6)]6x x =--+-15123≤-= 当且仅当3x =时取等号 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 所以()i 当36c ≤<时，max 3T =，此时3x = ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分()ii 当13c ≤<时，由222224542(3)(9)(6)(6)x x x x T x x -+--'==--知函数2926x x T x-=-在[1,3]上递增，2max926c c T c-∴=-，此时x c = ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分综上，若36c ≤<，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若13c ≤<，则当日产量为c 万件时，可获得最大利润．．．．．．．．．．．．．12分21．（1）由题意，离心率32c e a ==，所以23c a =，所以224a b =， 故椭圆的方程为22244x y b +=，将点3(1,)2代入，求得21b =， 所以椭圆的标准方程为2214x y +=； ……………5分（2）①设直线BQ 的方程为1y kx =+，则由题意直线AP 的方程为(2)y k x =--，由22114y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，得22(14)80k x kx ++=， 所以点Q 的坐标为222814(,)1414k k k k --++，……………………9分 同理可求得点P 的坐标为222824(,)1414k kk k -++． (10)分所以直线l 的斜率为222222221441441141488288221414k kk k k k k k k k k k ----++==---+--++． ……………12分22．解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()2222111a x ax f x x x x -+'=+-=，令()21g x x ax =-+，其判别式24a ∆=- ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分①当2a ≤时，()0,0f x '∆≤≥，故()f x 在()0,+∞上单调递增，②当2a <-时，()0,=0g x ∆>的两根都小于0，在()0,+∞上，()0f x '>， 故()f x 在()0,+∞上单调递增，③当2a >时，()0,0g x ∆>=的两根为221244,22a a a a x x --+-==， 当10x x <<时，()0f x '>；当12x x x <<时，()0f x '<；当2x x >时，()0f x '>， 故()f x 分别在()()120,,x x +∞，上单调递增，在()12,x x 上单调递减 ．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，2a >．因为()()()()1212121212ln ln x x f x f x x x a x x x x --=-+--， 所以()()1212121212ln ln 11f x f x x x k a x x x x x x --==+--- ， 又由（1）知，121x x =．于是1212ln ln 2x x k a x x -=--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分若存在a ，使得2k a =-．则1212ln ln 1x x x x -=-．即1212ln ln x x x x -=-，亦即()222212ln 01x x x x --=>（*） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 再由（1）知，函数()12ln h t t t t=--在()0,+∞上单调递增，而21x >， 所以222112ln 12ln101x x x -->--=．这与（*）式矛盾，故不存在a ，使得 2k a =- ．．．．．12分。
山东省济南第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题
济南一中2017—2018学年度第一学期期末考试高二数学试题（文科）说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，共20题，第Ⅱ卷为第3页，全卷共24个题。
请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共75分）一.选择题（本大题包括15小题，每小题5分，共75分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1.设命题,01,:2>+∈∀x R x p 则p ⌝为A 、01,2>+∈∃x R x B 、01,200≤+∈∃x R x C 、01,200<+∈∃x R x D 、01,200≤+∈∀x R x2. 在△ABC 中，已知8=a ，B ∠=060，C ∠=075，则b 等于 A ．46 B ．54 C ．34 D ．322 3. 抛物线24y x =-的焦点坐标是A. 1(,0)16-B. (1,0)-C. 1(0,)16- D. (0,1)- 4.已知0<a ,01<<-b ,那么( )A. 2ab ab a >>B. a ab ab >>2C. 2ab a ab >>D. a ab ab >>25.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2321n S n n =--，则5a =（ ）A.13B.25C.30D.356. 在锐角．．△ABC 中，角B A ,所对的边长分别为b a ,.若b B a 3sin 2=，则角A 等于 A.3π B. 4π C. 6π D. 323ππ或 7.一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫-⎪⎝⎭，则a b +的值是（ ） A. 10 B. 10- C. 14 D. 14-8. 已知数列21()41n a n N n +=∈-，则数列{}n a 的前10项和为A.2021 B. 1819 C. 1021D. 919 9．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．命题“在△ABC 中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题；D ．对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，则210x x ++≥ 10. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ＝a ·2n －1＋16，则a 的值为( )A ．－13 B.13 C ．－12 D.1211. 不等式121x x +>-成立的一个充分不必要条件是( )． A ．12x << B ．13x << C ．3x < D ．2x < 12. 过点(2,2)-且以x y 22±=为渐近线的双曲线方程是( ) A. 22124y x -= B. 22142x y -= C. 22142y x -= D. 22124x y -= 13. 已知点()2,1A -，24y x =-的焦点是F ，P 是24y x =-上的点，为使｜P A ｜+｜PF ｜取得最小值，P 点的坐标是( )A. (14-,1-) B. ()2,22- C. (14-,1) D. (2,22-- 14. 在∆ABC 中， 3cos cos 5a Bb Ac -=，则tan cot A B =（ ）A .2B . 3 C. 4 D. 315. 已知12,F F 分别是椭圆()222210x y a b a b +=>>的左右焦点，点A 是椭圆的右顶点，O 为坐标原点，若椭圆上的一点M 满足12,MF MF MA MO ⊥=，则椭圆的离心率为（ ） A 10 B ．232 D 27第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二.填空题(本大题包括5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡中的横线上).16. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若角A ，B ，C 依次成等差数列，且a ＝1，b ＝3，则S △ABC ＝________.17. 等差数列{}n a 中，已知4712a a +=，那么10S 的值是_________.18. 关于x 的方程03)3(2=+++-m x m x 有两个不相等的正实数根，则实数m 的取值范围是___ 19. 已知抛物线()220x py p =>上一点()04,M y 到焦点F 的距离054MF y =，则焦点F 的坐标为 ．20. 设,x y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为6，则12a b+的最小值为____________ 三.解答题（本大题包括４小题，共５０分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 21. （本小题满分12分）设命题p ：方程22240x y x y m +--+=表示的曲线是一个圆；命题q ：方程22163x y m m -=-+表示的曲线是双曲线，若“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()cos cos 0a C c b A +-=． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为233a =b c +的值．23. （本小题满分13分）已知{a n }是递增的等差数列，24,a a 是方程2560x x -+=的根. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}2nn a 的前n 项和.24. （本小题满分13分）已知点(0,2)A -，椭圆2222: 1 (0)x y E a b a b+=>>F 是椭圆的焦点，直线AF 的，O 为坐标原点.（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ 的面积最大时，求l 的方程.济南一中2017—2018学年度第一学期期末考试高二数学试题（文科）答案一、选择题CBCDB ADCCA AACCD二、填空题16. 17. 18. 19. 20.三、解答题21.解：若为真，，配方得.∵此方程表示圆，∴，∴.若为真，，即或.因为为假，所以假或假.若假，则.若假，则.所以若为假，则实数的取值范围是:.22.解：（1）∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴，∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分.23. 解 (1)方程x 2－5x ＋6＝0的两根为2，3，由题意得a 2＝2，a 4＝3.设数列{a n }的公差为d ，则a 4－a 2＝2d ，故d ＝21，从而a 1＝23.所以{a n }的通项公式为a n ＝21n ＋1.(2)设2n an 的前n 项和为S n ，由(1)知2n an ＝2n ＋1n ＋2，则S n ＝223＋234＋…＋2n n ＋1＋2n ＋1n ＋2，21S n ＝233＋244＋…＋2n ＋1n ＋1＋2n ＋2n ＋2. 两式相减得21S n ＝43＋2n ＋11－2n ＋2n ＋2＝43＋412n －11－2n ＋2n ＋2.所以S n ＝2－2n ＋1n ＋4. 24. 解：(1) 显然是椭圆的右焦点，设由题意又离心率 ，故椭圆的方程为 …………………………………………4分(2) 由题意知，直线的斜率存在，设直线的斜率为,方程为联立直线与椭圆方程： ，化简得：设，则………………6分坐标原点到直线的距离为……………………8分令，则（当且仅当即时等号成立）故当即，时的面积最大…………………10分从而直线的方程为……………………………12分。
2017-2018学年广东省中山市高二年级第二学期期末统一考试模拟地理试题(四)(Word版)
中山市高二年级2017－2018学年度第二学期期末统一考试模拟试卷（四）地理限时：90分钟第I 卷（选择题，有25题，共50分）本卷共22小题，每小题2分，共计44分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
联合国教科文组织于2016年11月30日将中国申报的“二十四节气——中国人通过观察太阳周年运动而形成的时间知识体系及其实践”列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。
下图示意二十四节气时地球在公转轨道中的位置。
据此完成1～2题。
1．与我国大寒日的夜长最接近的节气日是 A ．雨水日 B ．冬至日 C ．小雪日 D ．清明日2. 露是指空气中水汽凝结在地物上的液态水，寒露日（10月8日）前后，我国华北地区常出现的露一般出现在（ ）A ．晴朗微风的夜晚B ．晴朗微风的白天C ．阴雨连绵的夜晚图1D ．阴雨连绵的白天下图为北半球亚热带地区大陆东西两侧①、②两地降水量逐月累积折线图，据此完成3-5题。
3. 与①地相比，②地降水量（ ）A ．春季较多B ．夏季较多C ．秋季较多D ．冬季较多 4. ①地最有可能位于（ ）A ．东亚地区B ．东南亚地区C ．地中海地区D ．西欧地区 5. 夏季影响②地的大气环流是（ ）A ．湿润的夏季风B ．副热带高压带C ．中纬度西风带D ．副极地低压带红叶是秋季富有色彩和欣赏性的旅游景观，图4为我国部分红叶观赏地及10月红叶的最佳观赏区图。
据此完成6-7题。
6．下列四地中，观赏红叶时间最早的是（ ）A．红叶谷B．香山C．栖霞山D．五指山7．九寨沟、香山两地最佳观赏红叶时间大致相同，其主要原因是九寨沟比香山（） A．纬度更低 B．降水更多 C．海拔更高 D．距海更远图5示意赤道附近某地区年降水量与蒸发量随地形变化状况。
据此完成8-9题。
8.推断40～90 千米处地形应为（）A.平原B.峡谷C.盆地D.山脉9.据图示信息推测，0～40 千米处的自然景观最可能是（）A.热带雨林B.热带草原C.热带荒漠D.落叶阔叶林花岗岩石蛋地貌是在花岗岩体上发育的明显受岩性制约的地貌景观。
湖南省常德市2018届高三上学期检测考试(期末)数学(文)试题Word版含答案
湖南省常德市2018届高三上学期检测考试(期末)数学(文)试题Word版含答案常德市2017-2018学年度上学期高三数学（文科）检测考试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知集合$A=\{1,2,3\},B=\{2,3,4,5\}$，则$A\cap B$中元素的个数为（）。
A．2.B．3.C．4.D．5.2.在复平面内，复数$z=1+2i$（$i$为虚数单位）对应的点所在的象限为（）。
A．第一象限。
B．第二象限。
C．第三象限。
D．第四象限。
3.在某学校图书馆的书架上随意放着有编号为1,2,3,4,5的五本史书，若某同学从中任意选出两本史书，则选出的两本史书编号相连的概率为（）。
A．$\frac{1}{10}$。
B．$\frac{1}{5}$。
C．$\frac{2}{5}$。
D．$\frac{1}{2}$。
4.元朝著名数学家XXX《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着XXX走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”其意思为：“诗人带着装有一倍分酒的壶去春游，先遇到酒店就将酒添加一倍，后遇到朋友饮酒一斗，如此三次先后遇到酒店和朋友，壶中酒恰好饮完，问壶中原有多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的$x=$，那么在这个空白框中可以填入（）。
A．$x=x-1$。
B．$x=2x-1$。
C．$x=2x$。
D．$x=2x+1$。
5.已知向量$a=(x,y),b=(1,2),c=(-1,1)$，若满足$a\parallel b,b\perp(a-c)$，则向量$a$的坐标为（）。
A．$(\frac{5}{11},\frac{5}{11})$。
B．$(-\frac{5}{11},-\frac{5}{11})$。
C．$(\frac{6}{11},\frac{3}{11})$。
D．$(\frac{5}{11},\frac{6}{11})$。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
广东省中山市18—19学年高二上学期期末试卷.最新
2018—2019学年度第一学期高二年级期末水平测试语文试卷本试卷共19小题,满分150分，考试用时150分钟。
注意事项：1.答题前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。
答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、现代文阅读(一)(9分)阅读下面的文字,完成1-3题。
中国古人确信天地山川、花草树石有某种德性,并力图借助它们砥砺自己修德。
比德观是从自然物象中体悟人伦之理,然后效法自然物象,因而是推天道以明人事与以人合天的逻辑延伸。
比德观是中国特有的一种观念,认为自然物象的某些特征有若德性的显现, 通过欣赏、效法它,可以从中得到道德的夹持。
从义理逻辑上讲,“比德”首先是一种道德功课,但它又对中国古人的审美意识产生深远影响。
战国时期,屈原常以青草美人比况志行的高洁,堪称中国诗歌史上第一首咏物诗的《橘颂》,便是一比德的名篇。
而“四君子“岁寒三友”之所以成为中国古代绘画永恒的画题,原因正在于它们是人格的象征,如松柏喻坚贞,兰竹喻清高。
有相当多的论者错误地认为“比德”是儒家独有的观念。
实际情况则是比德观是中国古人的普遍观念,既不是儒家所创始,亦非儒家所独有。
《老子》也常用天地、水、江海、溪谷等自然物象来比况道之玄德,最简洁的说法莫过于“上德若谷”“上善若水”,这些都是再明确不过的比德观念,只是没有点出“比德”二字而已。
这说明,在儒家之先、儒家之外,已存在鲜明的比德观念。
中国自古以来有一种“尊天情结”。
中国哲人之所以尊天的原因在于,他们认为天地有着崇高的德性,世人需要悉心体取,进而依照所谓的天德行事,以天来塑造人的在世方式。
中山市高二级2014-2015学年第一学期期末考试(文数)
中山市高二年级2014–2015学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷共4页，20小题， 满分150分． 考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．不等式24410x x -+>的解集是 A ．1{|}2x x >B ．1{|}2x x ≠ C ．RD ．∅2．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第1项与第2项的和为 A ．403B ．163C ．8D ．123．函数()1x f x e =-的图像与x 轴相交于点P ，则曲线在点P 处的切线的方程为 A ．1y e x =-⋅+B ．1y x =-+C ．y x =-D ．y e x =-⋅4．双曲线2216436y x -=上一点P 到它的一个焦点的距离等于3，那么点P 与两个焦点所构 成的三角形的周长等于A ．26B ．32C ．36D ．425． 海中一小岛，周围a n mile 内有暗礁． 海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东75︒． 航 行b n mile 以后，望见这岛在北偏东60︒．这艘海轮不改变航向继续前进，没有触礁．那 么a 、b 所满足的不等关系是A ．12a b <B ．12a b >C ．a <D ．a > 6．等差数列的前n 项、前2n 项、前3n 项的和分别为A 、B 、C ，则A ．ABC += B ．2A C B += C ．23A C B +=D ．33A C B +=7．下列命题正确的是 A ．x ∀∈R ，20x >B ．0x ∃∈R ，20010x x -+≤C ．“a b >”是“22ac bc >”的充分条件D ．ABC ∆为等边三角形的充要条件是222a b c ab bc ac ++=++8．在ABC ∆中，若sin cos 2sin CA B=，则ABC ∆一定是A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 9．某同学利用图形计算器研究教材中一例问题“设点A 、B 的坐标分别为(5,0)-、(5,0)， 直线AM 、BM 相交于M ，且它们的斜率之积为49-． 求点M 的轨迹方程”时，将其 中的已知条件“斜率之积为49-”拓展为“斜率之积为常数(0)k k ≠”之后，进行了如 下图所示的作图探究：参考该同学的探究，下列结论错误的是A ．0k >时，点M 的轨迹为焦点在x 轴的双曲线（不含与x 轴的交点）B ．10k -<<时，点M 的轨迹为焦点在x 轴的椭圆（不含与x 轴的交点）C ．1k <-时，点M 的轨迹为焦点在y 轴的椭圆（不含与x 轴的交点）D ．0k <时，点M 的轨迹为椭圆（不含与x 轴的交点） 10．设二次函数2()4()f x ax x c x =-+∈R 的值域为[0,)+∞，则116c a+的最小值为 A ．2B ．4C ．8D ．17二、填空题（本大题共4小题，考每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）11．实数x 、y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最小值为 ．12．一个质量为4 kg 的物体作直线运动，若运动距离s （单位：m ）与时间t （单位：s ）的函数关系为2()s t t t =+，且物体的动能212k E mv =（其中m 为物体质量，v 为瞬时速度），则物体开始运动后第5 s 时的动能为 J ．（说明：21=1(/)J kg m s ） 13．等比数列{}n a 中5121=a ，公比21-=q ，记12n n a a a ∏=⨯⨯⨯（即n ∏表示数列{}n a 的前n 项之积），则9∏、10∏、11∏、12∏中值为正数的是 ．14．如果点(,)M x y 10=，则点M 的轨迹是 ，其标准方程为 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 15．（13分）已知函数2()lg(4)f x x =-的定义域为A ，不等式22210(0)x x a a -+-≤>的解集为B ．（1）求A 、B ；（2）若A B =∅，求a 的取值范围． 16．（13分）在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面A 和B 两个建筑物的距离，在河一侧取C 、D 两点，如图所示，测得CD a =，并且在C 、D 两点分别测得BCA α∠=，ACD β∠=，CDB γ∠=，BDA δ∠=．（1）试求A 、C 之间的距离及B 、C 之间的距离．（2）若50a =米，=75α︒，=30β︒，=45γ︒，=75δ︒，求河对岸建筑物A 、B 之间的距离？17．（13分）迎新春，某公司要设计如右图所示的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为260000cm ，四周空白的宽度为10cm ，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定每个矩形栏目高与宽的尺寸（单位：cm ），能使整个矩形广告面积最小．18．（13分）设正项等比数列{}n a ， 已知22a =，93452a a a =． （1）求首项1a 和公比q 的值；（2）若数列{}n b 满足1211(lg lg lg lg )n n n b a a a a n-=+++，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（14分）已知函数x a x g b x x x f ln )(,)(23=++-=． （1）若)(x f 在1[,1)2x ∈-上的最大值为83，求实数b 的值； （2）若对任意[]e x ,1∈，都有x a x x g )2()(2++-≥恒成立，求实数a 的取值范围；20．（14分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>F1． （1）求椭圆的方程；（2）已知点(,0)C m 是线段OF 上一个动点（O 为坐标原点），是否存在过点F 且与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，使得||||AC BC =，并说明理由．中山市高二年级2014–2015学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）答案一、选择题： BACDA ； DDCDB二、填空题：11．–3； 12．242；13．9∏、12∏； 14．椭圆；22+12516y x =（前空2分，后空3分）． 三、解答题：15．解：（1）由24x -0>得22x x <->或， ∴ {|22}A x x x =<->或， ……（3分） 由22210(0)x x a a -+-≤>，得[(1)][(1)]0x a x a ---+≤， ……（5分） 解得11a x a -≤≤+ ……（7分） ∴ {|11}B x a x a =-≤≤+． ……（8分） （2）AB =∅，21120a a a -≤-⎧⎪∴+≤⎨⎪>⎩……（10分）01a ∴<≤ ……（13分）16．解：（1）在ADC ∆中，ADC δγ∠=+，180()DAC βδγ∠=︒-++，CD a =． 由正弦定理，得sin()sin()sin[180()]sin()a a AC δγδγβδγβδγ++==︒-++++． ……（3分）在DBC ∆中，BDC γ∠=，180()DBC αβγ∠=︒-++，CD a =． 由正弦定理，得sin sin sin[180()]sin()a a BC γγαβγαβγ==︒-++++． ……（6分）（2） 50a =，=75α︒，=30β︒，=45γ︒，=75δ︒时，50sin(7545)50sin120=sin(307545)sin150AC ⨯︒+︒⨯︒=︒+︒+︒︒ ……（8分）50sin 4550sin 45=sin(75+3045)sin150BC ⨯︒⨯︒=︒︒+︒︒……（9分）在ABC ∆中，由余弦定理得AB ……（10分）25．所以，河对岸建筑物A 、B的距离为25米． ……（13分）17．解：设矩形栏目的高为cm a ，宽为cm b ，则20000ab =，20000b a∴=．……（2分） 广告的高为20a +，宽为330b +（其中0,0a b >>）广告的面积(20)(330)S a b =++ ……（5分）30(2)606004000030()606003060600120006060072600a b a a=++=++≥⨯=+= ……（7分）……（10分）当且仅当40000a a=，即200a =时，取等号，此时100b =． ……（12分）故当广告栏目的高为200 cm ，宽为100 cm 时，可使广告的面积最小．……（13分）18．解：（1）39334544()228a a a a a ==⇒==， ……（3分）∴24242a q q a ==⇒=±， 该数列是一个正项等比数列，∴取2q =， ……（5分）由此，解得11a =． ……（6分） （2）由1211(lg lg lg lg )n n n b a a a a n -=+++=()121lg n a a a n=(1)211lg 2n n n a n -⎡⎤⋅⎢⎥⎣⎦=()1n - ……（9分） ∴1n n b b +-=于是数列{}n b 是一个以10b =为首项，d =为公差的等差数列．……（11分） ∴ 数列{}n b 的前n项和2lg 2()4n T n n n =-． ……（13分）19．解：（1）由()32f x x x b =-++，得()()23232f x x x x x '=-+=--， ……（2分）令()0f x '=，得0x =或23． ……（3分） 列表如下：……（5分）由13()28f b -=+，24()327f b =+，∴12()()23f f ->，即函数()f x 在1[,1)2x ∈-上的最大值为133()288f b -=+=， ……（6分）∴0b =． ……（7分） （2）由()()22g x x a x ≥-++，得()2ln 2x x a x x -≤-．[]1,x e ∈，ln 1x x ∴≤≤，且等号不能同时取，∴ln x x <，ln 0x x ->即，∴22ln x x a x x -≤-恒成立，即2min 2()ln x xa x x-≤-． ……（8分）令()22ln x xt x x x-=-，[1,]x e ∈，求导得，()2(1)[2(1ln )](ln )x x x t x x x -+-'=-， ……（10分）当[]1,x e ∈时，10x -≥，ln 1x ≤，2(1ln )0x x +->，从而()0t x '≥， ∴()t x 在[]1,e 上为增函数，∴()()min 11t x t ==-，∴1a ≤-． ……（14分）20．解：（1）依题意得：1c e a a c ⎧==⎪⎨⎪+⎩，解得1a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ……（4分） 1b ∴=，椭圆方程为：2212x y +=； ……（6分） （2）由（1）得(1,0)F ，所以01m ≤≤，假设存在满足题意的直线l ，则直线l 的斜率存在且不为0，设为k ，0k ≠，则l 的方程为(1)y k x =-，代入2212x y +=，得2222(21)4220k x k x k +-+-= 设1122(,),(,)A x y B x y ，则2122421k x x k +=+，21222221k x x k -=+， ……（10分）121222(2)21ky y k x x k -∴+=+-=+设AB 的中点为M ，则2222(,)2121k kM k k -++， ||||AC BC =，CM AB ∴⊥，即1CM AB k k ∙=-，22224220(12)2121k k m k m k m k k -∴-+=⇔-=++，∴当102m ≤<时，k =l 满足条件； 当112m ≤≤，k 不存在，即不存在这样的直线l 满足条件． ……（14分）1． 《数学5》P 78例1 改编 2． 《数学5》P 51例3 改编3． 《选修1-1》P 86 B 组第1题 改编 4． 《选修1-1》P 54 A 组第1题 改编 5． 《数学5》P 24 A 组第3题 改编6． 《数学5》P 68 B 组第1（2）小题 改编 7． 《选修1-1》 第一章中习题 组合改编 9． 《选修1-1》P 35 例3 改编11． 《数学5》P 91 练习第1（1）小题 改编 12． 《选修1-1》P 80 习题A 组 第3题 改编 14． 《选修1-1》P 42 习题A 组 第1题 改编16． 《数学5》P 12 例2 改编。
人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)3
d
Ax0 By0 C A2 B2
.已知点 P1, P2
到直线 l
的有向距离分别是 d1, d2 ，给出以下命题：
试卷第 6页，总 10页
①若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ②若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ③若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 垂直；④若 d1d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 相交；
25．直线 l1：x＋my＋6=0 与 l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，若 l1//l2 则 m =__________;
【来源】[中学联盟]山东省栖霞市第一中学 2017-2018 学年高一上学期期末测试数学试 题
【答案】 1 1
26．直线 y= x 关于直线 x＝1 对称的直线方程是________；
则 m 的倾斜角可以是：①15°;② 30°;③ 45°;④ 60°;⑤ 75°. 其中正确答案的序号是______.(写出所有正确答案的序号） 【来源】2011 届陕西省师大附中、西工大附中高三第七次联考文数
【答案】①或⑤
30．定义点 P(x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0( A2 B 2 0) 的有向距离为
评卷人 得分
二、填空题
22．在四边形 ABCD 中,AB = DC = (1,1),且 BA + BC =
|BA| |BC|
|B3BDD| ,则四边形 ABCD 的面积
为
．
【来源】2015 高考数学（理)一轮配套特训：4-3 平面向量的数量积及应用（带解析)
【答案】 3
23．直线 ax+2y-4=0 与直线 x+y-2=0 互相垂直，那么 a=______________ ;
2017-2018学年广东省广州市荔湾区广雅中学高二上学期期中考试数学(文)试题 解析版
2017-2018学年广东省广州市荔湾区广雅中学高二上学期期中考试数学（文）试题第一部分 选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设命题:p x ∀∈R ，20x >，则p ⌝为（ ）．A ．x ∃∉R ，20x ≤B ．x ∃∈R ，20x ≤C ．x ∃∈R ，20x <D ．x ∃∉R ，20x >【答案】B【解析】解：全称命题否定为特称命题．2．已知0a b >>，则下列不等关系式中正确的是（ ）．A ．sin sin a b >B ．22log log a b <C ．1122a b <D ．1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】由图像可得D 对．3．某程序框图如图所示，若输出的结果是30，则判断框中填入的条件可以是（ ）．A ．5?i >B ．4?i >C ．4?i ≥D ．3i ≥【答案】D【解析】解：根据题意可知该循环体运行情况如下：第1次：1022s =+=，112i =+=， 第2次：2226s =+=，3i =， 第3次：36214s =+=，4i =， 第4次：414230s =+=，5i =， 第5次：530262s =+=，6i =．4．为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y bx a =+，已知101225i xi ==∑，1011600i yi ==∑，4b =，若该班某学生的脚长为24，则据此估计其身高为（ ）．A ．160B ．163C ．166D ．170【答案】C【解析】解：本题考查线性回归方程的求法，意在考查考生对数据的处理能力，由题意可知4y x a =+，又160x =，因此16022.54a =⨯+，∴70a =，因此470y x =+，当24x =时，424709670166y =⨯+=+=．5．已知变量x ，y 满足约束条件1031010x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≥≤，则2z x y =+的最大值为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】解：把2z x y =+看成是2y x z =-+的直线束，z 是截距，当直线运动到可行域最右边的点时，z 最大，此时1x =，0y =， 所以z 最大值为2．6．已知函数22()cos sin (x )f x x x =-∈R ，则下列结论错误．．的是（ ）． A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数C ．()f x 的图像关于直线0x =对称D ．()f x 的图像向右平移π3可以得到π()cos 23g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像【答案】D【解析】解：cos2y x =，可知应该右平移π6可得到．7．下列命题中正确命题的个数是（ ）． ①“(1)0x x -<”是“0x ≥”的必要不充分条件；②“1sin 2α=”是“π6α=”的充分不必要条件；③设x ，y ∈R ，命题“若0xy =，则220x y +=”的否命题是假命题．A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】C【解析】解：①(1)001x x x -⇒≤≤≤，充分条件，故错误；②1π2π6k α=+或5π2π6k +，k ∈Z ，故错误；③若0xy ≠，则220x y +≠，故正确． 故选C ．8．一个四棱锥的三视图如图所示，则对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（ ）． ABC ．侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形D ．侧面四个三角形都是直角三角形正主()视图侧左()视图俯视图【答案】D【解析】解：由三视图可知该几何体是一个底面为直角梯形，其中一条侧棱垂直底面的四棱锥，如下图：12S B AD12根据三视图的数据，可知最长的棱长为A ，B 错误， 根据三视图可知侧面四个三角形都是直角三角形，故D 正确． 考点：空间几何体的三视图．9．把半径为2的圆分分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形（如图阴影部分所示）放在半径为2的圆内，若在该圆内随机任取一点，则该点取自星形内的概率为（ ）．A ．41π2- B ．2πC ．41π- D ．12【答案】C【解析】解：分析试题：这时一道几何概型概率计算问题，星形弧半径为2，∴点落在星形内的概率为222π21π22224424()1π2πP A ⎛⎫⋅⋅--⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭==-⋅． 故选A ． 考点：几何概率．10．设四棱柱的侧棱垂直于底面，侧棱长为2，底面是边长为3的等边三角形，则该三棱柱外接球的体积为（ ）．A ．32π3B ．256π3C ．D ．36π【答案】A 【解析】解：2r =， 3432ππ33V r ==．故选A ．11．直线7(0,0)ax by a b +=>>和函数1(0,1)x y m m m -=>≠过同一个定点，且该定点始终落在圆22(1)(1)25x a y b +-++-=的内部或圆周上，则4ba +的取值范围为（ ）．A ．34,87⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．340,,87⎛⎤⎡⎫+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．30,8⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．4,7⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】解：4x y m -=过(4,1)47a b ⇒+=， 圆心(1,1)a b --， ∴22(5)25a b ++≤，4ba +看成是2(0,)b 到(4,0)-斜率．12．已知函数2,1()1,1x ax x f x ax x ⎧-+=⎨->⎩≤，若1x ∃，2x ∈R ，12x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．2a <B ．2a >C ．22a -<<D ．2a >或2a <-【答案】A【解析】解：本题主要考查分段函数的单调性，由于函数在1x =处连续，只要求出函数在整个定义域内非单调时a 的值，就是实数a 的范围．由题意知，当1x =时，21x ax ax -+=-，则()f x 为非单调函数时符合题设，显然，当对称轴12ax =<， 即2a <时，1x ，2x 恒存在，当对称轴12ax -≥，即2a ≥时，()f x 在(,1)-∞上恒增，在(1,)+∞上亦恒增，故2a ≥时，与题意不符．故选A ．【失分警示】容易忽略函数在1x =处连续，而在出现讨论a 的正负时，讨论时过于复杂而错误失分．第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在相应的横线上） 13．把二进制数(2)110011化为十进制数是__________． 【答案】51【解析】分析试题：543210(2)11001112120202121251=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 考点：进制数的转化．点评：若是k 进制转为十进制，则指数幂的底数为k ，另十进制转为k 进制，用到的方法是除k 取余法．14．设x ，y ∈R ，向量(,1)a x =，(1,)b y =，(2,4)c =-，且a c ⊥，b c ∥，则||a b +=__________．【解析】解：本题主要考查平面向量的运算． 由a c ⊥，b c ∥可解2x =，2y =-，所以2||3(a b +=+．15．如图，一栋建筑物AB 的高为(30-，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD ，在它们之间的地面点M （B ，M ，D 三点共线）处测得楼顶A ，塔顶C 的仰角分别为15︒和60︒，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为30︒，则通信塔CD 的高为__________m ．30°60°15°ABCM【答案】60【解析】解：设AE CD ⊥，垂足为E ，则在AMC △中，sin15ABAM ==︒105AMC ∠=︒，30C ∠=︒，∴sin105AC ︒∴60AC =+∴30CE =+∴303060CD =-+．16．对于函数()y f x =，部分x 与y 的对应关系如下表：若数列{}n x 满足11x =1n n +)x 的图像上，则1232018x x x x ++++=__________．【答案】7549【解析】解：∵数列{}n x 满足11x =，且对任意*n ∈N ，点1(,)n n x x +都在函数()y f x =的图像上，∴1()n n x f x +=，∴11x =，23x =，35x =，46x =，51x =，63x =，75x =，86x =，，∴数列是周期数列，周期为4，一个周期内的和为135615+++=，∴123420132014x x x x x x ++++++123412503()x x x x x x =⨯+++++ 5031513=⨯++ 7549=．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ,59a =且2和3a 的等比中项． （1）求数列{}n a 的通项公式． （2）设数列{}n b 满足b ，求{}n b 的前n 项和n T ．【答案】21n -；1nn +． 【解析】解：59a =，823a a a =，85393a a d d =+=+，25293a a d d =-=-，35292a a d d =-=-， ∴29381455d d d +=-+，∴2648720d d -+=，即2812(6)(2)0d d d d -+=--=， ∴6d =（舍）或2d =，1541a a d =-=， ∴1(1)12(1)21n a a n d n n =+-=+-=-，221()222n n a a n n S n +===，21(1)n S n +=+，∴111(1)1n b n n n n ==-++， ∴12n n T b b b =+++1111nn n =-=++．18．（本小题满分12分）设ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2x =，π3C =． （1）若1CA CB ⋅=，求ABC △的周长． （2sin B +的取值范围．【答案】C =． 【解析】解：a60°A BCb c||||cos601CA CB CA CB ⋅=︒=，∴2ab =，22π41cos 322a b ab +-==，∴226a b +=，∴a b +=∴2C =sin 6sin )C B a b c ⋅++++，2241cos 22a b C ab +-==，∴2()34a b ab +-=，∴4a b +≤，sin B +∈．19．（本小题满分12分）某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25,55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分别直方图：岁()（1）补全频率分布直方图，并求n ，p 的值．（2）从年龄在[40,50]岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45]岁的概率． （3）求[25,55]岁的人群中“低碳族”平均年龄的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）． 【答案】1000，0.65；815． 【解析】解：（1）第二组的概率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++⨯=，所以0.30.065==， 频率分布直方图如下：岁() 第一组的人数为1202000.6=，频率为0.0450.2⨯=， 所以20010000.2n ==， 因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为10000.3300⨯=，所以1950.65300p ==， 第四组的频率为0.0350.15⨯=，所以第四组的人数为10000.15150⨯=，所以1500.460a =⨯=．（2）因为年龄在[40,45]岁的“低碳族”与[45,50]对的“低碳族”的人数的比为60:302:1=，所以采用分层抽样法抽取6人，[40,45]中有4人，[45,50]中有2人，设[40,45]中的4人为a ，b ，c ，d ，[45,50]中的2人为m ，n ，则选取2人作为领队的情况有(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)a m ，(,)a n ，(,)b c ，(,)b d (,)b m ，(,)b n ，(,)c d ，(,)c m ，(,)c n ，(,)d m ，(,)d n ，(,)m n 共15种．（3）其中恰有1人年龄在[40,45]岁的情况有(,)a m ，(,)a n ，(,)b m ，(,)b n ，(,)c m ，(,)c n ，(,)d m ，(,)d n 共8种．（4）所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45]岁的概率815p =．20．（本小题满分12分） 如图，四棱锥P ABCD -中，PAB △是正三角形，四边形ABCD 是矩形，且平面PAB ⊥平面ABCD ，2PA =，4PC =．（1）若点E 是PC 的中点，求证：PA ∥平面BDE ．（2）若点F 在线段PA 上，且FA PA λ=，当三棱锥B AFD -的体积为43时，求实数λ的值． F ECB APD 【答案】见解析；23． 【解析】解：（1）如图，连接AC ，设ACBD Q =，连接EQ ， 因为四边形ABCD 是矩形，所以点Q 是AC 中点，又因为点E 是PC 的中点，则在PAC △中，中位线EQ PA ∥，又EQ ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，所以PA ∥平面BDE ．DPA BC EQ（2）根据题意，如图，2PA PB AB ===，取AB 中点O ，连接PO ，得P O A B ⊥，且PO =因为平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB平面ABCD AB =，PO ⊂平面PAB ，则PO ⊥平面ABCD ， 作FM PO ∥交AB 于点M ，则FM ⊥平面ABCD ，因为四边形ABCD 是矩形，所以BC AB ⊥，同理可证BC ⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，则PBC △是直角三角形，所以BC =，则直角三角形ABD 的面积为12ABD S AB AD =⋅=4133B AFD F ABD ABD V V S FM --===⋅=△，得FM =，由FM PO ∥，得：FM FA PO PAλ==，所以23λ=． DPA B C FMO解析：本题主要考查空间线面平行和垂直关系以及面面垂直的关系． （1）只需要证明PA 平行于平面BDE 内的一条直线，且PA 不在平面BDE 内即可． （2）根据FM PO ∥，FM FA PO PA =，只需利用三棱锥B AFD -的体积为43，求得FA PA即可．21．（本小题满分12分）已知直线30x y -+=与圆22:40C x y y m +-+=（1）求圆C 的方程．（2）过原点O 作圆C 的两条切线，与抛物线2y x =相交于M ，N 两点（异于原点）． 证明：以MN 为直径的圆与圆C 相交．（3）若抛物线2y x =上任意三个不同的点P 、Q ，R ，满足直线PQ 和PR 都与圆C 相切，判断直线QR 与圆C 的位置关系，并加以证明．【答案】22(2)1x y +-=；见解析；不会．【解析】（1）222(2)4x y m r +-=-=r =d =222d r +=⎝⎭，1=3m =，∴22(2)1x y +-=．（2）OC 切线方程1y =，2y ，2y M y x⎧=⎪⇒⎨=⎪⎩，(N ， ∴22:(3)12OMN x y +-=， ∴相交．（3）不会．22．（本小题满分12分）定义在R 上的函数2()(,,0)1x b f x a b a ax +=∈≠+R 是奇函数, 当且仅当1x =时，()f x 取得最大值．（1）求a ，b 的值．（2）若函数()()1mx g x f x x=++在区间(1,1)-上有且仅有两个不同的零点，求实数m 的取值范围． 【答案】1a =，0b =；12(1,0)⎧--⎪-⎨⎪⎪⎩⎭． 【解析】解：（1）∵函数2()1x b f x ax +=+是奇函数， ∴()()f x f x -=-，∴2211x b x b ax ax -++=-++，得0b =， ∴2()1xf x ax =+， 若0a <，则函数2()1xf x ax =+的定义域不可能是R ，又0a ≠，故0a >， 当0x ≤时，()0f x ≤，当0x >时，2()1xf x ax ==+，当且仅当21ax =，即x =时，()f x 取得最大值，1，得1a =． （2）由（1）得2()1x f x x =+，令()0g x =，即2011x mx x x +=++， 化简得2(1)0x mx x m +++=，∴0x =或210mx x m +++=， 若0是方程210mx x m +++=的根，则1m =-， 此时方程210mx x m +++=的另一根为1，不符合题意； ∴函数()()1mx g x f x x=++在区间(1,1)-上有且仅有两个不同的零点等价于方程210(*)mx x m +++=在区间(1,1)-上有且仅有一个非零的实根， （1）当0m =时，得方程(*)的根为1x =-，不符合题意； （2）当0m ≠时，则：①当214(1)0m m ∆=-+=时，得m ，若m =，则方程(*)的根为11(1.1)2x m =-∈-，符合题意；若m =，则方程(*)的根为11(1,1)2x m =-==∉-，不符合题意．∴m =． ②当0∆>时，令2()1x mx x m ϕ=+++， 由(1)(1)0(0)0ϕϕϕ-⋅<⎧⎨≠⎩，得10m -<<， ∵(1)20m ϕ-=≠，若(1)0ϕ=，得1m =-，此时方程210mx x m +++=的根是10x =，21x =不符合题意．∴所求实数m 的取值范围是12(1,0)⎧--⎪-⎨⎪⎪⎩⎭．。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
人教版数学高三期末测试精选(含答案)4
人教版数学高三期末测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=L ）A ．1624B ．1024C ．1198D ．1560【来源】2020届湖南省高三上学期期末统测数学（文)试题 【答案】B2．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +＜，则ABC ∆的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．不能确定【来源】海南省文昌中学2018-2019学年高一下学期段考数学试题 【答案】A3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ﹣b ＝c cos B ﹣c cos A ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】D4．已知圆C 1：（x +a ）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣b ）2+（y ﹣2）2=4相外切，a ，b 为正实数，则ab 的最大值为( )A ．B ．94C ．32D ．2【来源】安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高二（上)期中数学（理科)试题 【答案】B5．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ）【来源】甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文)试题 【答案】A6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( ) A ．116B ．103C ．56D ．53【来源】湖南省湘南三校联盟2018-2019学年高二10月联考文科数学试卷 【答案】D7．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【来源】广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题 【答案】C8．若不等式22log (5)0x ax -+>在[4,6]x ∈上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(,4)-∞）B ．20(,)3-∞ C ．(,5)-∞D ．29(,)5-∞【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】C9．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（ ） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样D ．无法确定【来源】2020届广东省珠海市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】B10．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，23434a a a +=，则5S =（ ）【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】A11．在ABC ∆中3AB =，5BC =，7AC =，则边AB 上的高为( )A B C D 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B12．不等式220ax bx ++>的解集是()1,2-，则a b -=( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．3【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B13．各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若224n n n a S a -=，则2019S 为( )A ．BC ．2019D ．4038【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A14．设m ，n 为正数，且2m n +=，则2312m n m n +++++的最小值为( ) A ．176B ．145 C ．114D ．83【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314n n S a +=，则使不等式1000成立的n 的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】C16．ABC ∆中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若1a =，b =4B π=，则A =( )A ．6π B ．56π C ．6π或56πD ．23π【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A17．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知46a =，36S =,则（ ） A ．410n a n =-B ．36n a n =-C ．2n S n n =-D ．224n S n n =-【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】C18．在等差数列{}n a 中，652a a =，则17a a +=（ ） A ．0B ．1C ．2-D ．3【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题 【答案】A19．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ） A ．a b c d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析) 【答案】D20．已知平面上有四点O ，A ，B ，C ，向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 满足：0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r1OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，则△ABC 的周长是( )A ．B ．C ．3D ．6【来源】福建省晋江市季延中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 【答案】A21．在ABC ∆中，60A =︒，1b =，则sin sin sin a b c A B C ++++的值为（ ）A ．1B ．2C D ．【来源】辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一下学期期末数学(文)试题 【答案】B二、填空题22．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________． 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷) 【答案】923．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知5a ＝8b ，A ＝2B ，则sin B ＝_____．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3524．如图,为测得河对岸塔AB 的高,先在河岸上选一点C,使C 在塔底B 的正东方向上,测得点A 的仰角为60°,再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D,测得∠BDC ＝45°,则塔AB 的高是_____.【来源】2014届江西省南昌大学附属中学高三第三次月考理科数学试卷（带解析) 【答案】1025．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 ． 【来源】智能测评与辅导[文]-等比数列 【答案】6426．设x ，y 满足约束条件20260,0x y x y x y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则23z x y =-+的最小值是______.【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】9-27．已知数列{}n a 是等差数列，且公差0d <，()11a f x =+，20a =，()31a f x =-，其中()242f x x x =-+，则{}n a 的前10项和10S =________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】70-28．若x ，y 满足约束条件22020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】2-29．已知数列{}n a 满足11a =，()13N n n n a a n *+⋅=∈，那么数列{}n a 的前9项和9S =______.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】24130．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.已知2cos cos a B C=，则222a cb ac+-的取值范围为______.【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】()()0,2U三、解答题31．如图，在平面四边形ABCD 中，BC ＝3，CD ＝5，DA 2=，A 4π=，∠DBA 6π=．（1）求BD 的长： （2）求△BCD 的面积．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】（1）7；（2 32．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（I ）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；(II)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【来源】湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题【答案】（Ⅰ）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. 33．设集合A={x|x 2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}． （1）求集合A∩B ；（2）若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为A ∪B ，求a ，b 的值．【来源】2013-2014学年广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末文数学卷（带解析) 【答案】（1）{x |3x 2}-＜＜（2）2,24a b ==- 34．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n n a na n ++-=+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）n S 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求证：223n S ≤<. 【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】（1）12n n a +=（2）证明见解析 35．在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C的对边，且满()(sin sin )sin )b a B A c B C -+=-.（1）求A 的大小；（2）再在①2a =，②4B π=，③=c 这三个条件中，选出两个使ABC V 唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求ABC V 的面积. 【来源】2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题 【答案】（1）6A π=；（2）见解析36．设函数()22sin cos 3x x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，1AB =，2AC =，()2f A =-，且A 为钝角，求sin C 的值. 【来源】2020届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试题【答案】（1）5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）1437．在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，60BCD ︒∠=，1cos 7D =-，2AD DC ==.(1) 求cos DAC ∠及AC 的长； (2) 求BC 的长.【来源】2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学（文)试题【答案】(1) cos 7DAC ∠=，7AC =；(2) 3 38．在ABC V 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin cos 2sin cos A B c bB A b-=.（1）求A ；（2）设5b =，ABC S =V 若D 在边AB 上，且3AD DB =，求CD 的长. 【来源】2020届福建省莆田市（第一联盟体)学年上学期高三联考文科数学试题【答案】（1）3π；（239．在ABC ∆中，45,B AC ︒∠==cos C =. （1）求BC 边长；（2）求AB 边上中线CD 的长.【来源】北京101中学2018-2019学年下学期高一年级期中考试数学试卷【答案】（1）（240．已知函数2()2()f x x mx m R =-++∈，()2x g x =. （1）当2m =时，求2()(log )f x g x >的解集；（2）若对任意的1[1,1]x ∈-，存在2[1,1]x ∈-，使不等式12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围.【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】（1）(0,2)（2）11[,]22-41．已知1x =是函数2()21g x ax ax =-+的零点，()()g x f x x=. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若不等式(ln )ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若方程()3213021xxf k k ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.【来源】天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)(],0-∞；(Ⅲ)103k -<<．42．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos sin C c B =． （1）求角C 的大小（2）若c =ABC ∆的面积为，求ABC ∆的周长．【来源】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文)试题【答案】（Ⅰ）3C π=．（Ⅱ）10+43．已知等差数列{}n a 中，首项11a =，523a a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若等比数列{}n b 满足13b =，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和n S . 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n a n =-；(2) 1332n n S +-= 44．对于正项数列{}n a ，定义12323nn a a a na G n+++⋅⋅⋅+=为数列{}n a 的“匀称”值.(1)若当数列{}n a 的“匀称”值n G n =，求数列{}n a 的通项公式； (2)若当数列{}n a 的“匀称”值2n G =，设()()128141n n nb n a +=--，求数列{}n b 的前2n 项和2n S 及2n S 的最小值.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n n a n -=；(2)21141n S n =-+，4545．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin tan c B b C =.(1)求角C 的值；(2)若c =3a b =，求ABC ∆的面积.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1)3C π=，(2)ABC S ∆=46．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足1cos cos a cB C b b-=-. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，a b +=ABC V 的面积.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】（1）3C π=；（2）447．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos a B A =. （1）求A ；（2）若a =，ABC V 的面积为ABC V 的周长.【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题试卷第11页，总11页 【答案】（1）3A π=（2）7+48．在正项数列{}n a中，11a =，()()2211121n n n n a a a a ++-=-，1n n nb a a =-. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列(){}22n n n a b -的前n 项和nT . 【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】（1）22n n a +=，2n n b =，（2）()()13144219n n n T n n +-+=++49．在ABC ∆中，10a b +=，cos C 是方程22320x x --=的一个根，求ABC ∆周长的最小值。