课件 3.1平均数【慕联】初中完全同步系列浙教版数学八年级下册
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初中数学浙教版八年级下册课件：3.1平均数(41张PPT)
D．14
• 【练】将20个数据各减去30后，得到的一组新数据的平均数是6，则这20个数据的平均数是 （B）
•
A．35
B．36
C．37
D．38
6
1.平均数
• 【练】(1)(贺州中考)近年来,A市民用汽车拥有量持续増长,2015年至2019年该市民用汽车拥
有量(单位:万辆)依次为11,13,15,19,x.若这五个数的平均数为16,则x=
能投三人中的一票）如图，每得一票记1分.
27
2.加权平均数
• (1)请分别计算出三人的得票分； • (2)如果根据三项得分的平均成绩高者当选，那么谁将当选（精确到0.01）？ • (3)如果根据笔试、口试、投票三项成绩按5∶3∶2的比例确定成绩，根据成绩的加权平均数
高者当选，那么谁又将当选？
28
解析：
30
2.加权平均数
• 【练】某学校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、 40%的比例计入学期总评成绩．小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为 90分、92分，85分．
• (1)小亮这学期的数学总评成绩是多少？ • (2)如果总评成绩不少于90分，平时作业和期中练习的成绩不变，那么期末的数学成绩应该
•
所以把这三种物质混合后，单价是每千克2.22元.
26
2.加权平均数
• 【例】某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加学校组织的知识竞赛. 班上对三名候 选人进行了笔试和口试两次测试，测试成绩如下表：
测试项目
测试成绩（分）
甲
乙
丙
甲30% 丙40%
笔试
70
80
85
乙30%
• 班上50名学口生试又对这三9名0 候选人进7行0 民主投票6，5 三人的得票率（没有弃权票，每位学生只
2023八年级数学下册第3章数据分析初步3.1平均数课件新版浙教版
（2）如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而
给予三个项目的权的比为15：35：50。以加权平均
数来确定名次，那么三个班级的排名顺序又怎样？ 解：三个班得分的加权平均数分别为：
x1' 8015 84 35 87 50 84.9(分) 15 35 50
x2' 9815 78 35 80 50 82(分) 15 35 50
x3' 9015 82 35 83 50 83.7(分) 15 35 50
答：三个班的排名顺序为801班，803班，802班
1.在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度” 未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据 一个“权 ”。 “权”越大，也就说明重要程度越大，所以对平均数的 影响也越大。
_ 61 7385 9 4 10 2 123
x
8.2
1 3 5 4 2
15
答:这次训练中该运动员射击的平均成绩为8.2环.
_ 61 73 85 9 4 10 2 123
x
8.2
1 3 5 4 2
15
它和算术平均数 有什么不同呢？
这种方式算出来的是不是平均数呢？ 是平均数
归纳 加权平均数的概念：
2.平均数的简化计算公式及其推导一般地，当一组数据 x1，x2，…，xn的各个数值较大时，可将各数据同时
减去一个适当的常数a，得到
1．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成 绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制 成如下条形统计图和扇形统计图．根据图 中信息，这些学生的 平均分数是( C ) A. 2.25 B．2.5 C．2.95 D．3
1、什么是算术平均数。
2、什么是加权平均数。
2021年浙教版八年级数学下册第三章《3.1 平均数》公开课课件(共24张PPT)
解：（1）三个班得分的平均数分别为： x1 13（80+84+87）≈83.7（分）； x 2 13（98+78+80）≈85.3（分）； x 3 13（90+82+83）≈85（分）.
答：三个班的排名顺序为802班，803班， 801班。
（2）三个班得分的加权平均数分别为： x 1 8 0 1 5 % 8 4 3 5 % 8 7 5 0 % =84.9（分）；
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021 3:59:41 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/62021/2/62021/2/6Feb-216-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/62021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021
x _ 6 1 7 3 8 5 9 4 1 2 0 1 2 8 .2 3 (环).
1 3 5 4 2
15
答:这次训练中该运动员射击的平均成绩为8.2环.
加权平均数
讨
论
在实际问题中，一组数据里的各个数据的
“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据
时，往往给每个数据一个“权 ”。
1 n
(x1+x2+…+xn）
=
1
n
[(x1’+a)+(x2 ’ +a)+…+(xn ’ +a)
=
浙教版八年级下册 3.1 平均数 课件(共18张PPT)
算术平均数的定义：
如果是n个数据x1, x2 ,, xn ，那如何计算平均数？
x
1 n
(x1
x2
xn )
读作“ x 拔 ”
算术平均数，简称平均数
算术平均数的定义：
如果是n个数据x1, x2 ,, xn ，那如何计算平均数？
x
1 n
(x1
x2
xn )
读作“ x 拔 ”
算术平均数，简称平均数
方法一：直接利用公式算 方法二：优化算法
x
权
加权平均数
分母为权之和
权的表示形式：个数
观察并思考：平均成绩与哪个分数最接近？为什么？
《孟子·梁惠王上》
我数我物 权
们有们有 就了就了
，
知权可权 然
道
以
它
知
的
道
后 知
重
它
要
的
程
重
轻 重
度
量
一起来看看评委们的打分吧！
1号
2号
3号
评分表
（最低75分，最高99分，取正整数）
1号
2号
3号
评分表改进版（一） （最低75分，最高99分，取正整数）
模特表现 配饰造型 服装创意
1号
80
84
87
2号
98
78
80
3号
90
82
83
请计算三位选手的平均分.
评分标准各部分占比例的统计图
第一名 x1'
8015% 84 35% 87 15% 35% 50%
50%
84.（9 分）
x2' 8（2 分） 第三名 权的表示形式：百分比
浙教版八年级下册数学：3.1 平均数课件 (共25张PPT)
解：
_
x
5
6
10
4
25
2
120
10
642
12
20:15:47
今天我们学习了哪些知识？
1、什么是算术平均数。 2、什么是加权平均数。
20:15:47
教材59页习题第2、4题。
20:15:47
20:15:47
(3)根据上述两个问题，你能估计出这 100棵苹果树的苹果总产量吗?
我们可以这样了解： 由（1）可知每个苹果为0.2千克（近似） 由（2）可知每棵树上有154个苹果（近似）
0.2× 154×100=3080（千克）
20:15:47
这两个数字在数学 中被称为什么呢？
由（1）可知每个苹果为0.2千克（近似）
值为（
）
A. 3
20:15:47
B. 4
C. 4.5
D. 5
4 晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为
100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中
考试成绩占30％，期末考试成绩占50％．小桐的三
项成绩（百分制）依次为95分、90分、85分，小桐
这学期的体育成绩是多少？
再比试一 次，怎么
样？
20:15:47
求下列各组数据的平均数： （1）已知数据：3，5，6： （2）已知数据：3，3，5，5，5，6，6，6，6。
解：（1）x 3 5 6 14
3
3
(2)x 3 3 5 5 5 6 6 6 6 5 9
20:15:47
例1 统计一名射击运动员在某次训练中15次射 击的中靶环数,获得如下数据:6, 7, 8, 7, 7, 8, 10, 9, 8, 8, 9, 9, 8, 10, 9. 求这次训练中 该运动员射击的平均成绩.
3.1 平均数-2020春浙教版八年级数学下册课件 (共10张PPT)
解题指导
【例 1】 已知数据 x1，x2，x3，…，x10 的平均数为 a；x11，x12， x13，…，x50 的平均数为 b；x51，x52，x53，…，x100 的平均数 为 c，求 x1，x2，x3，x4，…，x100 的平均数.
【解析】 根据平均数的定义，得x1＋x2＋x130＋…＋x10＝a，
学习指要
知识要点
1.平均数：一般地，有 n 个数 x1，x2，…，xn，我们把n1(x1＋x2＋… ＋xn)叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记做 x(读做“x 拔”).
2.实际问题中，一组数据里的各个数的“重复程度”未必相同.因而， 在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权数”，从而 求出加权平均数.设 x1，x2，…，xn 的权数分别为 f1，f2，…，fn， 则加权平均数为 x＝f1x1f＋1＋f2fx2＋2＋……＋＋fnfnxn.
【解析】 【生活观察】(1)2×1＝2(元)，3÷2＝1.5(kg)，∴表中从上到下 依次填 2，1.5. (2)甲两次买菜的均价为(3＋2)÷2＝2.5(元/千克)， 乙两次买菜的均价为(3＋3)÷(1＋1.5)＝2.4(元/千克). 【数学思考】 x 甲＝ma2＋mmb＝a＋2 b，x 乙＝na2＋nnb＝a2＋abb，
3.能根据计算出的平均数设计方案，有针对性地对数据结果进行分 析并作出正确的推断和预测.
4.加权平均数中的“权”可以用“比”表示，也可以用“百分率”表示.
重要提示
1.平均数的计算方法. (1)定义法：当所给数据 x1，x2，…，xn 比较分散时，一般选用公式： x＝n1(x1＋x2＋…＋xn). (2)新数据法：当所给数据都在某一常数 a 的上下波动时，一般选用简化公式 x＝x?＋a， 其中，常数 a 通常取接近于这组数据的平均数的较“整”的数；x?1＝x1－a，x?2＝x2－ a，…，x?n＝xn－a；x?＝n1(x?1＋x?2＋…＋x?n)是新数据的平均数，一般把 x1，x2，…， xn 叫做原数据，把 x?1，x?2，…，x?n 叫做新数据. (3)加权平均数：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式 x＝n1(x1f1＋x2f2＋… ＋xkfk)，fi(i＝1，2，…，k)表示相同数据的个数，其中 f1＋f2＋…＋fk＝n.
浙教版数学八年级下册第3章《3.1平均数》课件
例题探究
（1）解：三个班得分的平均数分别为：
x1 80 84 87 83.7(分) 3
x2 98 78 80 85.3(分) 3
x3 90 82 83 85(分) 3
答：三个班的排名顺序为802班，803班，801班
例题探究
（2）解：三个班得分的加权平均数分别为： x1 ' 8015% 8435% 8750% 84.9(分) x2 ' 9815% 7835% 8050% 82(分) x3 ' 9015% 8235% 8350% 83.7(分) 答：三个班的排名顺序为801班，803班，802班
_
x
6
1
7
3
8
5
9
4
10
2
123
8.2
1 3 5 4 2
15
答:这次训练中该运动员射击的平均成绩为8.2环.
新知探究
【新知3】加权平均数
_
像x
61738594102
这种形式的平均数叫做加权平均数，
13542
其中1，3，5，4，2表示各相同数据的个数，称为权.
【新知4】加权平均数的特征 （1）某个数据的“权”越大，对平均数的影响就越大. （2）加权平均数的分母恰好为各权的和.
例题探究
【例2】某校在一次广播操比赛中801班、802班、803班如下表所示：
801班 802班 803班
广播操比赛各项成绩
服装统一
动作整齐
80
84
98
78
90
82
动作准确 87 80 83
（1）如果根据三项得分的平均成绩从高到底确定名次，求三个班级的排名顺序？ （2）如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予三个项目在总分中所占 的比例分别为15%，35%，50%.那么三个班级的排名顺序又怎样？
3.1平均数-2024-2025学年初中数学八年级下册(浙教版)上课课件
87分
82分
乙
80分
96分
76分
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照 ， ， 的比例计入综合成绩，应该录取谁？
解：（1）甲的综合成绩为 （分），乙的综合成绩为 （分）.因为 ，所以应该录取乙.
典例1 [2022·丽水中考] 在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下： ， ， ， ,则这组数据的平均数是 ___．
9
[解析] 这组数据的平均数是 ．
典例2 已知一组数据 ， ， ， ， 的平均数为6解得 ．
知识点2 加权平均数的概念及计算 重难点
本节知识归纳
考点 求一组数据的算术平均数或加权平均数
典例5 [2022·杭州中考] 某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
候选人
文化水平
艺术水平
组织能力
甲
80分
分数
80
85
90
95
人数
1
3
4
2
那么这10名学生所得分数的平均数是( )A.88分 B.88.5分 C.90分 D.无法确定
B
[解析] 这10名学生所得分数的平均数为 （分）．
典例4 今年小升初人数增多，学校需要进行扩班进而解决招生问题，同时需要招聘新教师．学校在招聘一位体育教师时以综合考评成绩确定人选，甲、乙两位体育院校毕业生的各项考评成绩如下表：
知识点1 算术平均数的概念及计算 重点
算术平均数：一般地，有 个数 ， ， ， ，我们把 叫做这 个数的算术平均数，简称平均数，记做 （读做“ 拔”）.
82分
乙
80分
96分
76分
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照 ， ， 的比例计入综合成绩，应该录取谁？
解：（1）甲的综合成绩为 （分），乙的综合成绩为 （分）.因为 ，所以应该录取乙.
典例1 [2022·丽水中考] 在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下： ， ， ， ,则这组数据的平均数是 ___．
9
[解析] 这组数据的平均数是 ．
典例2 已知一组数据 ， ， ， ， 的平均数为6解得 ．
知识点2 加权平均数的概念及计算 重难点
本节知识归纳
考点 求一组数据的算术平均数或加权平均数
典例5 [2022·杭州中考] 某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
候选人
文化水平
艺术水平
组织能力
甲
80分
分数
80
85
90
95
人数
1
3
4
2
那么这10名学生所得分数的平均数是( )A.88分 B.88.5分 C.90分 D.无法确定
B
[解析] 这10名学生所得分数的平均数为 （分）．
典例4 今年小升初人数增多，学校需要进行扩班进而解决招生问题，同时需要招聘新教师．学校在招聘一位体育教师时以综合考评成绩确定人选，甲、乙两位体育院校毕业生的各项考评成绩如下表：
知识点1 算术平均数的概念及计算 重点
算术平均数：一般地，有 个数 ， ， ， ，我们把 叫做这 个数的算术平均数，简称平均数，记做 （读做“ 拔”）.
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n1
2
n
这n个数的算术平均数，简称平均数，记做 x （读作“x拔”）
加权平均数：
若一组数据中，x1，x2，··· xn的个数分别是f1，f2，···，fn，这组
数据的平均数
x
f x f x f x
11
22
nn
f f f
就叫做是加权平均数，
1
2
n
f1，f2，···，fn分别叫做 x1，x2，··· ,xn 的权.
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题 测试，假如达到90分以上，就说明你 已经很好的掌握了这节课的内容，有 关情况将记录在你的学习记录上，亲 爱的同学再见！
浙教版《数学》
平均数
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS010202Z82030101LDF 慕课联盟课程开发中心 授课：平方差老师
学习目标
理解平均数的概念，会计算平 均数 .
02
了解加权平均数，会计算加权 平均数 .
03
会用样本的平均数来估计总体 平均数 .
问题探究
四小组植树（ A ）
A、12株
B、11株
C、10株
D、9株
解：由题意我们可以算得一共植树5×10=50（株） 第一、二、三、五组一共植树为：9+12+9+8=38（株） 那么第四小组植树为：50-38=12(株)
学习小结
算术平均数
一般地，有n个数
x1，x2，···，xn ，我们把叫做
1(x x x )
合作学习
某果农种植的100棵苹果树即将收获 .果品公司在付 给果农定金前，需要估计这些苹果树的总产量 .
（1）果农随机摘下20个苹果，称得总质量为4千克. 这20个苹果的平均质量为多少千克？
4÷20=0.2（千克/个）
合作学习
（2）果农从100棵苹果树中随机选出10棵，数出每棵树 上的苹果个数，得到以下数据（单位：个）：
154,150，155,155，159,150，152,155,153,157
你能估计出平均每棵树的苹果个数吗？
154 +150 +155 +155 +159 +150 +152 +155 +153 +157 15（4 个 / 棵） 10
（3）根据上述两个问题，你能估算出这100棵苹果树的总 产量吗？
1541000.2 3080千克
一般地，有n个数
x1，x2，···，xn
，我们把
1 (x n1
x 2
x) n
叫做
这n个数的算术平均数，简称平均数，记做 x （读作“x拔”）
问题探究
问题探究
做一做
例3 某校5个小组参加植树活动，平均每组植树10株.已知第
一、二、三、五组分别植树9株、12株、9株、8株，那么第