初中数学八年级上册 1.2 定义和命题 课件
浙教版数学八年级上册1.2定义与命题(1) 教学设计
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯浙教版数学八年级上1.2定义与命题(1) 教学设计课题定义与命题单元第一章学科数学年级八年级学习目标情感态度和价值观目标学生在学习之后树立科学严谨的学习方法能力目标学生能在思考探究中培养自主探究和合作交流的能力知识目标了解定义和命题的含义，掌握命题的结构重点命题的概念和结构难点命题的条件和结论改写成“如果……那么……”的形式学法自主探究法教法讲授法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课“鸟是动物”“鸟是动物吗”思考一下这两个句子在叙述上有什么区别？思考并回答问题创设情境，提出课题讲授新课日常交流时我们需要用到很多名称和术语，为了不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明确的规定，我们把能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。
比如，商店降低商品的定价出售商品叫做打折；物体单位面积受到的压力叫做压强；在同一个平面内，不想交的两条直线叫平行线。
思考做笔记结合生活实例来引出定义的概念，让学生容易理解做一做 1.说出下列数学名词的定义：2.下列语句中，属于定义的是（）A.对顶角相等B.作一条直线和已知直线垂直看PPT，动手动脑回答问题做练习来巩固学到的知识如果C地水流被污染，那么__E、F_的水流也被污染。
根据上图，你还能说出其他的命题吗？思维达标测评 1.观察下面四组图形，找出每一组图形的共同特征，并对类似于这样的图形下一个定义。
如：一个图形由另一个图形改变而来，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变）这个图形和原图形叫做相似图形.2.观察下列各数：－30,2,0，－42,12,8，…，找出它们的共同特征，给出名称，并作出定义。
解：都是偶数。
偶数的定义：能被2整除的数是偶数。
3.判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（）2）两条直线相交，有且只有一个交点（）3）不相等的两个角不是对顶角（）4）一个平角的度数是180度（）5）相等的两个角是对顶角（）6）取线段AB的中点C；（）与老师一起做练习，巩固提升巩固新知一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
浙教版八年级数学上册同步新课课件第1章 定义与命题
条件是： 一个三角形的三个角相等 结论是： 这个三角形是等边三角形 改写成： 如果一个三角形的三边相等,那么这个三角
形是等边三角形.
2 真命题与假命题
（1）三角形的内角和等于180° （2）如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;
（3）两直线平行,同旁内角相等; （4）直角都相等; （5）经过一点确定一条直线.
（3）不相等的两个角不是对顶角；
（4）欢迎前来参观！ （5）两个锐角的和是钝角；
（6）取线段AB的中点C.
注意:祈使句、疑问句、 感叹句都不是命题.
解：（2）（3）（5）是命题.像（1）（4）（6）这样对
某一件事的对错没有给出任何判断就不是命题.
试一试 1.你能举出一些命题吗? 2.能否举出一些不是命题的语句？
条件
结论
已知事项
由已知事项推断 出来的事项
归纳：命题都可以写成“如果……,那么……”的形
式,其中用“如果”开始的部分就是条件,用“那么”开
始的部分就是结论.
典例精析
新课讲解
例2 指出下列命题的条件和结论,并改写成“如果……,
那么……”的形式：
⑴同位角相等,两直线平行；
条件是： 同位角相等 结论是： 两直线平行 改写成： 如果同位角相等,那么两直线平行. ⑵三个角都相等的三角形是等边三角形.
新课讲解
根据前面的学习,我们可以判断（1）（2）（4）是正确的, 也就是说,如果条件成立,那么结论一定成立.像这样的命题,称 为真命题.
其中（3）（5）是错误的,也就是说,当条件成立时,不能保 证结论总是正确,或者说结论不成立,像这样的命题,称为假命题.
例3 哪些是真命题,哪些是假命题？
（1）一个角的补角大于这个角； 假命题
1.2 定义与命题(2)课件(上课用)
判别下列命题的真假,并说明理由:
(真命题) (1)已知∠1 和∠2 如图,则∠1＞∠2; 。 。
因为∠1=60， ∠2=40 1 2
所以∠1＞∠2
(2)三角形的两边之和大于第三边; (真命题)
根据“两点之间线段最短”。
例2、判断下列命题的真假，并说明理由
三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线 所在直线的距离相等
解：是真命题，理由如下 如图，在△ABC中，AD是BC边 上的中线，BE⊥AD，CF⊥AD
练习：如图，若∠1=∠2，则∠3=∠4。请
你判断这个命题的真假，并说明理由。
公理：在长期实践中被公认为正确的命题叫做公理。 定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
辨一辨:
× 所有的真命题都是定理 。 × 所有的定理是真命题 。 √ 所有的公理是真命题 。 √
1、你对命题有什么印象？ 判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）同角的余角相等。 是
不是 （2）在直线AB上任取一点C。
（3）相等的角是对顶角。 是
（4）不相交的两条直线叫做平行线。 是
（5）所有的质数都是奇数。
是
下列命题中，哪些是正确的？哪些不正确？
（1）同角的余角相等。
（3）相等的角是对顶角。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）所有的质数都是奇数。
所有的命题都是公理。
命题、真命题、假命题、 公理、定理之间的关系
命
公 理
题
真 命 题 假 命 题
下列命题中，哪些是真 命题，哪些是假命题？
1. 定理都是真命题
2. 真命题都是定理 3. 公理都是命题
定 理
4. 真命题都是公理
课堂小成
“如果……那么……”
浙教版数学八年级上册1.2《定义与命题》教案1
浙教版数学八年级上册1.2《定义与命题》教案1一. 教材分析《定义与命题》是浙教版数学八年级上册第一章第二节的内容。
本节内容主要介绍定义与命题的概念，让学生了解如何正确理解和运用定义与命题。
通过本节内容的学习，学生能够掌握定义与命题的基本形式和特点，提高阅读和理解数学文本的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了实数、代数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对抽象的概念理解较为困难，对定义与命题的运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和辅导。
三. 教学目标1.理解定义与命题的概念，掌握定义与命题的基本形式和特点。
2.能够正确理解和运用定义与命题，提高阅读和理解数学文本的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念、基本形式和特点。
2.难点：对定义与命题的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究定义与命题的概念和特点。
2.运用案例分析法，让学生通过具体例子理解定义与命题的运用。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和例题，用于讲解和练习。
2.准备课件和教学素材，以便于教学展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的定义与命题实例，如“平行线”、“勾股定理”等，引导学生思考：什么是定义？什么是命题？2.呈现（10分钟）讲解定义与命题的概念，阐述定义与命题的基本形式和特点。
通过PPT展示相关知识点，让学生直观地理解定义与命题。
3.操练（10分钟）根据所学内容，让学生尝试判断一些实例是否为定义与命题。
教师引导学生进行分析，纠正错误观点，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）学生自主完成相关练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
通过练习题让学生进一步理解和掌握定义与命题。
5.拓展（10分钟）探讨定义与命题在实际问题中的应用，让学生举例说明。
沪教版(上海)初中数学八年级第一学期1一元二次方程的概念课件
(有一根为0)
(有一根为0)
（3）3x2＋2x－5=0； （4）x2－7x＋6=0；
（5）x2＋5x＋4=0； （6）2x2－3x－5=0. 方如程果有一一元个二根次为方0：程（a1x）2 、b（x 2c） （0 a 0) 有
一个根为0，那么方程的常数项为0即c=0.
在下列方程中,哪些方程有一个根为1？
那么这个一元二次方程是
1 2
x2
9x
3
．0
2.一元二次方程的一般情势：
一反般之，地,若任a何x2一＋个bx关+c于=x0是的一一元元二二次次方方程程， 都那可一以定化含为有aa≠x02这＋一bx条+c件=0。( a≠0 )的情势。 填空反：之，若ax2＋bx+c=0是一元二次方程， 那一当定m_含≠_±=_2有_2_a时≠,0方这程一(条m2 件 4)。x2 (m 2)x 1 0
求a为何值时，关于x 的方程 (a 1)xa21 2x2 x 1 0是一元二次方程
(2)若关于x的一元二次方程 (a(a1)1)x2 2x a2 1 0 有一个根为0，则a=____-_1___.
注意：在求一元二次方程中字母系数时，要注意 该字母的值不能使原方程的二次项的系数为0.
填空:
（1）若关于x的一元二次方程3x2 2x a 2 1 0
有一个根是0，则a=_±___1____.
是关于x的一一元元二一次次方方程程．.
3.方程的根
能够使方程左右两边的值相等的 未知数的值叫做方程的解。
只含有一个未知数的方程，它的 解又叫做方程的根。
判断 、21 3、－4是不是一元二 次方程 2x2 3x 2x 的3 根。
在下列方程中，哪些方程有一个根为0？
命题与证明课件初中数学湘教版八年级上册
如：相等的角是对顶角. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
例如，下列句子都不是命题：
(1)你喜欢数学吗? (3)清新的空气.
(2)作线段AB=CD. (4)不许讲话！
下列命题的表述情势有什么共同点？ （1）如果a=b且b=c，那么a=c ; （2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角
②有公共顶点的 两个角有 这两个角 如果两个角有公共顶点，那么两 两个角是对顶角. 公共顶点 是对顶角 个角是对顶角.
③两直线平行， 同位角相等.
两直线平行
同位角相等 两条直线别第三条直线所截，如 果两直线平行，那么同位角相等.
④同位角相等， 两直线平行.
同位角相等 两直线平行
两条直线别第三条直线所截，如 果同位角相等，那么两直线平行.
互为余角. 它们的表述情势都是“如果……，那么……”.
命题通常可写成“如果……，那么……”的情势， 其中“如果” 引出的部分就是条件，“那么”引出的部分就是结论.反之，如 果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词 “如果”、“那么”.
“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” 简写
这个过程 叫证明
（2）要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反 例），它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而 就可判断这个命题为假命题.
称为“举反例”
判断下列命题为真命题的根据是什么?
（1）如果a是整数，那么a是有理数; 有理数的定义
（2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角形. 等腰（等边）三角形的定义
2.2 命题与证明 第1课时 定义与命题
2020浙教版八年级数学上册电子课本课件【全册】
1.3证明
2020浙教版八年级数学上册电子课 本课件【全册】
2020浙教版八年级数学上册电子 课本课件【全册】目录
0002页 0097页 0113页 0155页 0201页 0266页 0295页 0313页 0357页 0398页 0400页 0424页 0467页 0503页 0546页
第1章 三角形的初步认识 1.2定义与命题 1.4全等三角形 1.6尺规作图 2.1图形的轴对称 2.3等腰三角形的判定定理 2.5直角三角形 第3章 一元一次不等式 3.2不等式的基本性质 3.4一元一次不等式组 4.1平面直角坐标系 4.3探索确定位置的方法 5.1常量与变量 5.3一次函数 5.5一次函数的简单应用
第1章 三角形的初步认识
20认识三角形
2020浙教版八年级数学上册电子课 本课件【全册】
1.2定义与命题
浙教版数学八年级上册1.2《定义与命题》说课稿
浙教版数学八年级上册1.2《定义与命题》说课稿一. 教材分析《定义与命题》是浙教版数学八年级上册第一章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了实数、不等式等基础知识的基础上进行讲授的，是学生学习数学语言和逻辑推理的重要基础。
本节课的主要内容是让学生了解和理解定义和命题的概念，学会如何正确地书写定义和命题，并能够判断一个命题是真命题还是假命题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于实数、不等式等概念有一定的了解。
但是，学生对于抽象的数学概念的理解还存在一定的困难，需要通过具体的例子和实际操作来帮助学生理解和掌握。
此外，学生的逻辑思维能力和判断能力还在发展中，需要通过教师的引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解和理解定义和命题的概念，学会如何正确地书写定义和命题，并能够判断一个命题是真命题还是假命题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主学习、合作交流和教师的引导，培养学生的逻辑思维能力和判断能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的乐趣，培养学生对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生了解和理解定义和命题的概念，学会如何正确地书写定义和命题。
2.教学难点：让学生能够判断一个命题是真命题还是假命题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用自主学习、合作交流和教师的引导相结合的教学方法。
同时，我还将利用多媒体课件和黑板等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的例子，引出定义和命题的概念，激发学生的兴趣。
2.自主学习：让学生自主阅读教材，理解定义和命题的概念，并尝试判断一些简单的命题的真假。
3.合作交流：让学生分组讨论，分享自己的理解和判断，互相学习和交流。
4.教师引导：教师通过讲解和示范，引导学生理解和掌握定义和命题的概念，并教会学生如何判断一个命题是真命题还是假命题。
5.练习巩固：让学生进行一些相关的练习，巩固所学知识。
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◇
如何给名词下定义
观察下列这类整式的次数和项数，找出它们的共同特 征，给以名称，并作出定义。
（A）x²-2x-1 （B）2x²+3x+1
（C）x²-2xy+2y² （D）4a²-4ab+b²
特点：A、B、C有三项，且项的最高次数是二次 共同点：多项式
有三项，且项的最高次数是二次的多项式叫二次三项式
结论是：这两个角互余
改写成：如果两个角的和为90°，那么这两个
角互余。
⑵⑶三两条直边 线对 平应 行相 ，等 内的 错两 角个 相三等角；形全等；
条件是：两条个平三行角线形被的第三三条条边直对线应所相截等 结论是：内这错两角个相三等角形全等 改写成：如果两个 条三 平角 行形 线有 被三第条三边条对直应线相所等截，
判断一个句子是不是命题的关键是什么？
命题的结构
命题： 两直线平行，同位角相等．
条件
结论
现阶段命题可看作由条件 和结论两部分组成，题设是已知 事项，结论是由已知事项推出的事项．
例题
例题：找出命题的条件和结论，并改写 成“如果…,那么…”的形式：
(1)两直线平行，同位角相等．
条件：两直线平行，
结论：同位角相等．
那么这 内两 错个 角三 相角 等形 。全等。
做一做2
数学逻辑 的严格性
指出下列命题的条件和结论，并改写 “如果……那么……”的形式：
⑴乘积为1的两个数互为倒数；
如果两个数的乘积为1，那么这两个数互 为倒数。
⑵同角的余角相等
如果两个角是同一个角的余角，那么这两 个角相等。
例 指出下列命题的条件和结论，并改写成
小结
定义： 已知 规定意义 已知
命题： 条件 推出 结论
（已知） （未知）
正确 不正确
发展
下定义让我们的世界规范，和谐． 提命题让我们的社会发展，进步．
目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。 燃烧一个人的灵魂，正是对生命的爱，那是至死方休。 能为别人设想的人，永远不寂寞。 现实会告诉你，不努力就会被生活给踩死。无需找什么借口，一无所有，就是拼的理由。 拼尽全力，逼自己优秀一把，青春已所剩不多。 顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰。
考考你
请说出下列名词的定义：
⑴无理数：
无限不循环小数叫做无理数。
⑵直角三角形： 有一个角是直角的三角形叫做
直角三角形。
⑶三角形的中线：
⑷压强：
单位面积所受的压力叫做压强。
相信自己行，你就行！
学好要领
比一比下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？
哪些没有对事情作出判断？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
⑴对顶角相等；
⑵画一个角等于已知角；
你认为线段a与线段b哪个比较长？
线段a比线段b长。
a
线段b比线段a长。
线段a与线段b一样长。
b
一般地，对某一件事情作出正确或不正确 的判断的句子叫做命题。
判断下列语句是不是命题？是用“√”，不 是用“× 表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（×） 2）两条直线相交，有且只有一个交点（ √ ） 3）不相等的两个角不是对顶角（√ ） 4）一个平角的度数是180度（√ ） 5）相等的两个角是对顶角（√ ） 6）取线段AB的中点C；（× ） 7）画两条相等的线段（ × ）
⑶两直线平行,同位角相等；⑷a、b两条直线平行吗？
⑸若a2＝4，求a的值。
⑹ 若a2＝ b2，则a＝b。
⑺ 鸟是动物.
其中句子_____________对事情作了判断,句子__________ 没有对事情作出判断.
(1)(3)(6)(7) 命题
(2)(4)(5) 不是命题
一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的 句子叫做命题。
探索新知 ☞
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意 义的句子叫做该名称或术语的定义。
例如:
1、“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人 民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定 义 2、; “两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距 离” 是“两点之间的距离”的定义;
3、 “正在发声的物体，叫做声源”是声源的定义。
付出就要赢得回报，这是永恒的真理，自古以来很少有人能突破它。然而，如果有人能够超越它的限制，付出而不求回报，那么他一定会得到 得更多。 勤奋好学会使你更优秀！——王光凤 只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼罗兰 才智之民多则国强，才智之士少则国弱。故今天之教，宜先开其智。 浪费生命是做人的最大悲剧。 努力耕耘，少问收获。
改写： 如果两直线平行， 那么同位角相等．
例： 指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果……那么……”的形式： ⑴和为90°的两个角互为余角；
⑵三条边对应相等的两个三角形全等；
⑶两直线平行，内错角相等。
解：
适当增加文
⑴和为90°的两个角互为余角。 字(条件)，使
条件是：两个角的和为90°
语句通畅
“如果……那么……”的形式：
(1) √2 是无理数
改写成：如果一个数是√2 ，那么这个数是 无理数。
例 指出下列命题的条件和结论，并改写成
“如果……那么……”的形式：
（2）对顶角相等
条件: (补上适当词语)
结论:
(两个角是) 对顶角相等
两个角
改写成： 如果两个角是对顶角，那么这两 个角相等。
请将下列命题改写为“如 果…… ,那么……” 的形式。