第14章 光的衍射习题答案
思 考 题1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住 答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显著。
对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显著。
2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样为什么答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。
由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。
3 在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。
答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。
离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。
4 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的( )(A)振动振幅之和。
(B)光强之和。
(C)振动振幅之和的平方。
(D)振动的相干叠加。
答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。
选(D)。
5波长为的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30º，则缝宽的大小（ ）(A) a =。
(B) a =。
(C)a =2。
(D)a =3。
答：[ C ]6波长为的单色光垂直入射到单缝上，若第一级明纹对应的衍射角为30，则缝宽a 等于（ ）(A) a = 。
(B) a =2。
(C) a =23。
(D) a =3。
答：[ D ]7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为30的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ）(A) 。
(B) 。
(C) 2。
(D) 3。
答：[ D ]8在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射到宽度a=4的单缝上，对应于衍射角为30的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为（ ） (A)2个。
(B)4个。
(C)6个。
(D)8个。
答：[B]9在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为（ ） (A)2个半波带。
(B)4个半波带。
(C)6个半波带。
(D)8个半波带。
答：[C]10 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕E 上中央明条纹将( ) (A)变窄，同时向上移。
(B)变窄，同时向下移。
(C)变窄，不移动。
(D)变宽，同时向上移。
(E)变宽，不移动。
答：由中央明条纹宽度公式af x λ2=∆可知，将单缝宽度a 稍稍变宽，中央明条纹将变窄。
由于透镜未动，焦点位置不动，故位于焦点附近的中央明条纹位置也将不移动。
故选(C)。
11 波长为000Å的单色光垂直入射到光栅常数为10-4cm 的平面衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角为（ ）(A) 60。
(B) 30。
(C) 45。
(D) 75。
答： [B]aLfxyo思考题10图E12 波长为500Å的单色光垂直入射到光栅常数为10-4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ ）(A)2。
(B)3。
(C)4。
(D)5。
答：[B]13一束白光垂直照射在一平面衍射光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，从中央向外方向颜色的排列顺序是（ ）(A) 由红到紫。
(B) 由红到红。
(C) 由紫到紫。
(D) 由紫到红。
答：[D]14用波长为的单色平行光垂直入射到一光栅上，其光栅常数d=3m ，缝宽a=1m ，则在单缝衍射的中央明纹宽度内主极大的个数是（ ）(A)3个。
(B) 4个。
(C) 5个。
(D) 6个。
答：[C]15 一衍射光栅对垂直入射的某一确定的波长，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该( ) (A)换一个光栅常数较小的光栅。
(B)换一个光栅常数较大的光栅。
(C)将光栅向靠近屏幕的方向移动。
(D)将光栅向远离屏幕的方向移动。
答：光栅方程：d sin =kλ，取=90，能看到的最高级次：k max =d，对某一确定的波长，光栅常数越大，屏幕上出现的级次越高。
故选(B)。
16 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b )为下列哪种情况时(a 代表每条缝的宽度)，k =3，6，9等级次的主极大均不出现（ ）(A)a+b=2a 。
(B)a+b=3a 。
(C)a+b=4a 。
(D)a+b=6a 。
答：由缺级公式：k aba k '+=，要k =3，6，9缺级，即要 k aba k '+==k '3，所以a+b=3a ，选(B)。
17 在双缝衍射实验中，把两条缝的宽度a 略微加宽，而其它条件保持不变，则( ) (A)单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少。
(B)单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多。
(C)单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变。
(D)单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少。
(E)单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多。
答：由中央明条纹宽度公式af x λ2=∆可知，将单缝宽度a 稍稍变宽，其它条件保持不变，中央明条纹将变窄。
在单缝衍射的中央明纹宽度内d sin =kλ a sin =λ k max =ad d 不变，a 变宽，在单缝衍射的中央明条纹宽度内干涉条纹数目将变少。
故选(D)。
18 某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1=450nm 和λ2=750nm 的光谱线。
在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ2的谱线的级数将是( )(A)2,3,4,5…。
(B)2,5,8,11…。
(C)2,4,6,8…。
(D)3,6,9,12…。
答：重叠：d sin =k 1λ1=k 2λ2，即3k 1=5k 2，只有k 1=5，10，15，k 2=3，6，9。
故选(D)。
习 题14-1 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a =0.15mm 。
缝后放一个焦距f=400mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0mm ，求入射光的波长。
解 第三级暗条纹：a sin =3λ由于ϕϕsin ≈=tg fx(因很小)，第三级暗条纹坐标 af x λ33=故中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为af x x λ623==∆ 所以 fxa x 623∆==λ=5000Å14-2 在夫琅和费单缝衍射实验中，如果缝宽a 与入射光波长λ的比值分别为(1)1，(2)10，(3)100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角，再讨论计算结果说明什么问题。
解：中央明纹边缘衍射角即第一级暗纹衍射角λθ±=sin a ，asin λθ±=。
（1）1=aλ,则ο901±=±=θθ,sin ，即中央明纹占据整个屏幕。
（2）10.=aλ，ο7.5,1.0sin ±=±=θθ（3）010.=aλ，ο57.0,1.0sin ±=±=θθ,中央明纹已经很难看到。
这表明，比值λ/a 变小的时候，衍射角也变小，中央明条纹变窄(其他明条纹也相应地靠近中央)，衍射效应越来越不明显。
当λ/a 0时，将没有衍射现象，光线沿直线传播，这是几何光学的情况。
14-3 (1)在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=4000Å，λ2=7600Å。
已知单缝宽度a =×10-2cm ，透镜焦距f =50cm 。
求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。
(2)若用光栅常数d =×10-3cm 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离。
解：（1）第一级衍射明纹中心位置λθ23=sin a ，θλθ≈=a23sin ， 所以mm a f f x 35110121040007600231050234102.)(=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯===---λ∆θ∆∆。
（2）第一级主极大位置λθ=sin d ，mm dff x 18101104000760010505102=⨯⨯-⨯⨯===---)(λ∆θ∆∆14-4在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为λ＝的单色光以与单缝平面的法线成200的角入射到缝宽为a=0.010mm 的单缝上，对应于衍射角土150的方向，如图所示。
求：(1)单缝处波阵面可分半波带的数目； (2)屏上是明条纹，还是暗条纹； (3)条纹的级次。
解：如图斜入射，入射线与单缝平面法线的夹角为ο20-=ϕ，单缝边缘对应光线在到达单缝前就产生了光程差。
（1）对于衍射角为θ的衍射方向，单缝处波阵面可分为半波带的数目为2sin a sin a N λθϕ+=，当ο15+=θ时，63.22108.632)15sin(10010.0)20sin(10010.02sin a sin a N 93315=⨯⨯⨯+-⨯⨯=+=---+οοολθϕ当ο15-=θ时，0.192108.632)15sin(10010.0)20sin(10010.02sin a sin a N 93315=⨯-⨯⨯+-⨯⨯=+=----οοολθϕ，即：衍射角ο15+=θ时，透过单缝的波阵面可分半波带的数目为；衍射角ο15-=θ时，透过单缝的波阵面可分半波带的数目为。
(2)当ο15+=θ时，由于单缝处波阵面可分半波带的数目为2．63，衍射光在屏上会聚抵消了两个半波带的光能，还剩下o ．63个半波带的光能。
故衍射角ο15+=θ。
对应为明暗纹的过渡区。
当ο15-=θ时，由于单缝处波阵面可分半波带的数目为19．0，是奇数个半波带。
故衍射角ο15-=θ，对应为明条纹。
(3)当ο15+=θ时，由于单缝处波阵面可分半波带的数目为2．63，即3215<<+οN ，写成（明纹条件）暗纹条件）112N (1215+⨯<<⨯+ο，故衍射角为+15。
对应为正一级暗纹到正一级明纹的过渡区，为正一级明纹的一部分。
当ο15-=θ时，由于单缝处波阵面可分半波带的数目为19，满足（明纹条件）192N 15+⨯=-ο，故对应为负9级明纹，不过因k 值较大，所以条纹光强较弱。
14-5 波长范围在450~650nm 之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦平面处，屏上第二级光谱在屏上所占范围的宽度为35.1cm ，求透镜的焦距f 。
高中沪科版高二(下)第十四章A.光的干涉和衍射课后练习[答案解析]
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沪科版高二（下）第十四章A.光的干涉和衍射课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．英国物理学家__________首先在实验室观察到光的干涉现象，做了著名的__________实验，同一装置中红光条纹比紫光__________．2．空间两列光相遇能发生干涉的条件是__________，干涉条纹的特点是____________ ________．3．能发生明显衍射现象的条件是____________________，衍射条纹的特点是____________________．4．在研究光的干涉实验中，当保持双缝的间隙不变，光屏到缝的距离越大，屏上明暗相间的条纹的间距__________；当保持光屏到缝的距离不变，双缝的间隙越小，屏上条纹的间距__________．5．在研究光的衍射实验时，当保持狭缝到光屏的距离不变，屏上明暗相间的条纹间距随缝宽的减小而__________．6．如图所示，竖直放置的肥皂膜上呈现的彩色条纹正确图示应该是图__________（选填“A”或“B”）．7．光在真空中的传播速度是_________m/s．8．如图所示两种条纹中，图_______所示是双缝干涉条纹，图_______所示是单缝衍射条纹．9．太阳光照射到肥皂膜上可看到彩色条纹是______________现象，白光通过双缝可以在光屏上得到______________光带．10．如图所示利用激光完成“双缝干涉”实验，双缝的作用是______________，观察到的现象是______________．二、解答题11．杨氏双缝干涉实验中，双缝的一条缝前放一块绿色滤光片，另一条缝前放一块黄色滤光片，还能看到干涉现象吗？为什么？三、单选题12．两块玻璃叠在一起，一端压紧，另一端垫一张纸片，用单色光照射，可以看到明暗相间的条纹，这是光的（）．A．干涉现象B．衍射现象C．色散现象D．折射现象13．如图中所示是用于干涉法检查某块厚玻璃的上表面是否平的装置，所用单色光是用普通光源加滤光片产生的，检查中所观察到的干涉条纹，是由下列哪个表面反射的光线叠加而成的．A．a的上表面和b的下表面B．a的上表面和b的上表面C．a的下表面和b的下表面D．a的下表面和b的上表面14．在双缝干涉实验装置中，正确的说法是（）．A．光源必须发出单色光B．光经过单缝成为单色光C．光经过双缝成为两束振动情况完全相同的光D．两束光只在屏上发生干涉15．用红光做杨氏双缝干涉实验时，在屏上能观察到明暗相间且间隔相等的红色干涉条纹，现若用一张不透明的纸将其中的一个狭缝挡住，则在屏上可以观察到（）A．一片红光B．和狭缝宽度相当的一条红色亮线C．明暗相间但间隔不等的红色条纹D．仍是原来形状的红色条纹，但其中的亮条纹比原来稍暗些16．关于双缝干涉实验，正确的说法是（）．A．红光条纹间距比紫光小B．证明了光是一种波C．所有单色光的干涉条纹间距都相等D．蓝光条纹间距比橙光大17．如图所示为一显示薄膜干涉及现象的实验装置，P是附有肥皂膜的铁丝圈，S是一点燃的酒精灯．往火焰上洒些盐后，在肥皂膜上观察到干涉图象应是图中的（）A．B．C．D．18．如图所示是用游标卡尺两测脚间的狭缝观察日光灯光源时所看到的四种现象．当游标卡尺两测脚间的狭缝宽度从0.8mm逐渐变小时，所看到的四个图像的顺序是（）．A．abcd B．dcba C．bacd D．badc19．如图所示是一双缝干涉实验装置的示意图,其中S为单缝,S1、S2为双缝,P为光屏．实验时用白光从左边照射单缝S,可在光屏P上观察到彩色的干涉条纹．现在S1、S2的左边分别加上红色和蓝色滤光片,则在光屏P上可观察到（）A．红光和蓝光两套干涉条纹B．红、蓝相间的条纹C．两种色光相叠加,但不出现干涉条纹D．屏的上部为红光,下部为蓝光,不发生叠加20．下列现象中不属于光的干涉现象的是（）．A．雨后天空出现的彩虹B．白光照在肥皂泡上出现彩色花纹C．白光照在两块叠在一起的玻璃上出现彩色花纹D．白光照在靠近的双缝上在后面屏上出现彩色条纹21．我们平时从来也没有观察到从两只小灯泡发出的光在屏上叠加产生的干涉条纹，其主要原因是（）．A．两只小灯泡灯丝的发光面积太大，不能看作点光源B．两只小灯泡的灯丝不能靠得很近，产生的干涉条纹太密，不能分辨C．平时环境里外界杂散的光太强，干扰了观察的进行D．小灯泡灯丝发出的光是大量原子被激发后随机辐射的，很难满足频率相等的条件四、实验题22．英国物理学家托马斯·杨第一次在实验室用图1所示的实验装置观察到光的干涉现象．图中M为光源，N是有一个小孔的屏，O是有两个非常靠近大小相同的小孔屏，两小孔与N上小孔的距离相同；P为像屏．（1）该实验设置O屏的目的是____________________；（2）呈现在P屏上的光的干涉图样应该是图2中的________（填“甲”或“乙”）．参考答案1．托马斯·杨杨氏双缝干涉宽【解析】【详解】[1[2]英国物理学家托马斯·杨首先通过杨氏双缝干涉实验观察到明显的干涉条纹；[3]由ΔLxλd=可知，红光波长更长故条纹更宽。
光的衍射习题(附答案)1
光的衍射（附答案）一．填空题1.波长λ=500nm（1nm=109m）的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距f为3m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1≈589nm）中央明纹宽度为4.0mm，则λ2≈442nm（1nm=109m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0mm．3.8mm，则4.时，衍射光谱中第±4,±8,…5.6.f7.8.9.λ210.X11.λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1)这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1=1λ1a sinθ2=2λ2=θ2,sinθ1=sinθ2由题意可知θ1代入上式可得λ1=2λ2(2)a sinθ1=k1λ1=2k1λ2(k1=1,2,…)sinθ1=2k1λ2/aa sinθ2=k2λ2(k2=1,2,…)sinθ2=2k2λ2/a=2k1，则θ1=θ2，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2k1级极小与之重合．若k212.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a=0.100mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ=500nm，会聚透镜的焦距f=1.00m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1=λ13.9m）．已(1)(2)所以x1=fλ1/ax2=fλ2/a则两个第一级明纹之间距为Δx=x2?x1=fΔλ/a=0.27cm1(2)由光栅衍射主极大的公式d sinφ1=kλ1=1λ1d sinφ2=kλ2=1λ2且有sinφ=tanφ=x/f=x2?x1=fΔλ/a=1.8cm所以Δx114.一双缝缝距d=0.40mm，两缝宽度都是a=0.080mm，用波长为λ=480nm（1nm=109m）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f=2.0m的透镜．求：(1)在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数．解：双缝干涉条纹15.(1)(2)λ'=510.3nm(2)a+b=3λ/sinφ=2041.4nmφ'=arcsin(2×400/2041.4)nm(λ=400nm)2φ''=arcsin(2×760/2041.4)nm(λ=760nm)2''?φ2'=25°白光第二级光谱的张角Δφ=φ216.一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光栅有两种波长的光，λ1=440nm，λ2=660nm．实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角φ=60°的方向上，求此光栅的光栅常数d．解：由光栅衍射主极大公式得d sinφ=kλ11d sinφ2=kλ2===当两谱线重合时有φ1=φ2即====两谱线第二次重合即是=，k1=6，k2=4由光栅公式可知d sin60°=6λ1∴d==3.05×103mm17.将一束波长λ=589nm（1nm=109m）的平行钠光垂直入射在1厘米内有5000条刻痕的平面衍射(1)(2)18.30°，且第三级是缺级．(1)光栅常数(a+b)等于多少？(2)透光缝可能的最小宽度a等于多少？(3)在选定了上述(a+b)和a之后，求在衍射角–<φ<范围内可能观察到的全部主极大的级次．解：(1)由光栅衍射的主极大公式得a+b==2.4×104cm(2)若第三级不缺级，则由光栅公式得(a+b)sinφ'=3λ由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，φ'方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得a sinφ'=λa==8.0×103cm(3)(a+b)sinφ=kλ（主极大）a sinφ=k'λ（单缝衍射极小）(k'=1,2,3,…)因此k=3,6,9,…缺级；又∵k max==4，∴实际呈现出的是k=0,±1,±2级明纹（k=±4在π/2处不可见）．19.在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为，若视觉感受最灵敏的光波长为λ=480nm（1nm=109m），试问：(1)人眼最小分辨角是多大？(2)在教室的黑板上，画的等号两横线相距2mm，坐在距黑板10m处的同学能否看清？（要有计算过程）20.θ的两条谱λ2当k'=2时，a=d=×2.4μm=1.6μm21.某单色X射线以30°角掠射晶体表面时，在反射方向出现第一级极大；而另一单色X射线，波长为0.097nm，它在与晶体表面掠射角为60°时，出现第三级极大．试求第一束X射线的波长．解：设晶面间距为d，第一束X射线波长为λ1，掠射角θ1=30°，级次k1=1；另一束射线波长为λ2=0.097nm，掠射角θ2=60°，级次k2=3．根据布拉格公式：第一束2d sinθ1=k1λ1第二束2d sinθ2=k2λ2两式相除得λ==0.168nm．1。
光的衍射参考答案
光的衍射参考解答一 选择题1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动[ A ][参考解]一级暗纹衍射条件：λϕ=1sin a ，所以中央明纹宽度aff f x λϕϕ2sin 2tan 211=≈=∆中。
衍射角0=ϕ的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。
2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 （A ）间距变大 （B ）间距变小（C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化[ C ][参考解]单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。
3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5[ B ][参考解]由光栅方程λϕk d ±=sin 及衍射角2πϕ<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次64.3105500102106=⨯⨯=<--λdk m ，所以3=m k 。
4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。
[ D ][参考解]参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。
光的衍射习题答案
思 考 题1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住 答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显着。
对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显着。
2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样为什么答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。
由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。
3 在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。
答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。
离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。
4 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的( )(A)振动振幅之和。
(B)光强之和。
(C)振动振幅之和的平方。
(D)振动的相干叠加。
答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。
选(D)。
5波长为?的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30o，则缝宽的大小（ ）(A) a =?。
(B) a =?。
(C)a =2?。
(D)a =3?。
答：[ C ]6波长为?的单色光垂直入射到单缝上，若第一级明纹对应的衍射角为30?，则缝宽a 等于（ ）(A) a =? 。
(B) a =2?。
(C) a =23?。
(D) a =3?。
答：[ D ]7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为?的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为30?的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ）(A) ? 。
(B) ?。
(C) 2?。
(D) 3?。
答：[ D ]8在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为?的单色光垂直入射到宽度a=4?的单缝上，对应于衍射角为30?的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为（ ） (A)2个。
光的衍射习题答案
第六章 光的衍射6－1 求矩形夫琅和费衍射图样中，沿图样对角线方向第一个次极大和第二个次极大相对于图样中心的强度。
解：对角线上第一个次极大对应于πβα43.1==，其相对强度为：0022.043.143.1sin sin sin 4220=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=ππββααI I 对角线上第二个次极大对应于πβα46.2==，其相对强度为：00029.046.246.2sin sin sin 4220=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=ππββααI I6－2 由氩离子激光器发出波长488=λnm 的蓝色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸为0.75mm ×0.25mm 。
在位于矩形孔附近正透镜（5.2=f m ）焦平面处的屏上观察衍射图样，试求中央亮斑的尺寸。
解：中央亮斑边缘的坐标为：63.175.010********±=⨯⨯±=±=-a f x λmm 26.32=x mm 88.425.010********±=⨯⨯±=±=-b f y λmm 76.92=y mm ∴中央亮斑是尺寸为3.26mm ×9.76mm 的竖直矩形6－3 一天文望远镜的物镜直径D ＝100mm ，人眼瞳孔的直径d ＝2mm ，求对于发射波长为5.0=λμm 光的物体的角分辨极限。
为充分利用物镜的分辨本领，该望远镜的放大率应选多大？解：当望远镜的角分辨率为： 636101.610100105.022.122.1---⨯=⨯⨯⨯==D λθrad 人眼的最小分辨角为： 4361005.3102105.022.122.1---⨯=⨯⨯⨯==d e λθrad ∴望远镜的放大率应为：50===dDM e θθ 6－4 一个使用汞绿光（546=λnm ）的微缩制版照相物镜的相对孔径（f D /）为1:4，问用分辨率为每毫米380条线的底片来记录物镜的像是否合适？ 解：照相物镜的最大分辨本领为： 375411054622.1122.116=⨯⨯⨯==-f D N λ/mm∵380>375∴可以选用每毫米380条线的底片。
光的衍射习题(附答案)
光的衍射（附答案）一．填空题1.波长λ = 500 nm（1 nm = 109 m）的单色光垂直照射到宽度a = mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f 为3 m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈589 nm）中央明纹宽度为mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 109 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为mm．3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×104mm）．4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级．5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱．6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 106 m）的光栅上，用焦距f= m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l = m，则可知该入射的红光波长λ=或633nm．7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于×105rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于μm．8.钠黄光双线的两个波长分别是nm和nm（1 nm = 109 m），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500．9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 109 m）．10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d．二．计算题11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1= 1 λ1 a sinθ2= 2 λ2由题意可知θ1= θ2, sinθ1= sinθ2代入上式可得λ1 = 2 λ2(2) a sinθ1= k1λ1=2 k1λ2(k1=1, 2, …)sinθ1= 2 k1λ2/ aa sinθ2= k2λ2(k2=1, 2, …)sinθ2= 2 k2λ2/ a若k2= 2 k1，则θ1= θ2，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2 k1级极小与之重合．12.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ= 500 nm，会聚透镜的焦距f= m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1= λx1 = f tanθ1≈ f sinθ1≈ f λ / a (∵θ1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为a sinθ2 = 2 λx2 = f tanθ2≈ f sinθ2≈ 2 f λ / a (∵θ2很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Δx1 = x2x1≈ f (2 λ / a λ / a)= f λ / a=××107/×104) m=．13.在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，λ1 = 400 nm，λ2 = 760nm（1 nm = 109 m）．已知单缝宽度a = ×102 cm，透镜焦距f = 50 cm．(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离．(2)若用光栅常数a= ×10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1= 12(2 k + 1)λ1 =12λ1（取k = 1）a sinφ2= 12(2 k + 1)λ2=32λ2tanφ1= x1/ f，tanφ2= x1/ f由于sinφ1≈ tanφ1，sinφ2≈ tanφ2所以x1= 32f λ1 /ax2= 32f λ2 /a则两个第一级明纹之间距为Δx1= x2x1= 32f Δλ/a = cm(2) 由光栅衍射主极大的公式d sinφ1= k λ1 = 1λ1d sinφ2= k λ2 = 1λ2且有sinφ = tanφ = x / f所以Δx1= x2x1 = fΔλ/a = cm14.一双缝缝距d = mm，两缝宽度都是a = mm，用波长为λ = 480 nm（1 nm =109 m）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f= m的透镜．求：(1) 在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数．解：双缝干涉条纹(1) 第k级亮纹条件：d sinθ = kλ第k级亮条纹位置：x1= f tanθ1≈ f sinθ1≈ k f λ / d相邻两亮纹的间距：Δx= x k +1x k = (k + 1) fλ / d k λ / d= f λ / d = ×103 m = mm(2) 单缝衍射第一暗纹：a sinθ1= λ单缝衍射中央亮纹半宽度：Δx= f tanθ1≈ f sinθ1≈ k f λ / d = 12 mm Δx0/ Δx = 5∴双缝干涉第±5级主极大缺级．∴在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±1, ±2, ±3, ±4级亮纹或根据d /a= 5指出双缝干涉缺第±5 级主极大，同样可得出结论。
第14章 光的衍射习题答案
思考题之阳早格格创做1 为什么隔着山不妨听到中波段的电台广播，而电视广播却很简单被下大修筑物挡住？问：惟有当障碍物的大小比波少大得已几时，衍射局里才隐著.对付一座山去道，电视广播的波少很短，衍射很小；而中波段的电台广播波少较少，衍射局里比较隐著.2 用眼睛通过一单狭缝曲交瞅察近处与缝仄止的光源，瞅到的衍射图样是菲涅耳衍射图样仍旧妇琅战费衍射图样?为什么?问：近处光源收出的光可认为是仄止光，视网膜正在眼睛(相称于凸透镜)的焦仄里上，所以瞅察到的是仄止光的衍射.由此可知，那时人眼瞅到的是妇琅战费衍射图样.3 正在单缝衍射图样中，离中央明纹越近的明纹明度越小，试用半波戴法证明.问：正在单缝衍射图样中，已相消的一个半波戴决断着明纹的明度.离中央明纹越近处，衍射角越大，单缝处波阵里分的半波戴越多，已相消的一个半波戴的里积越小，故离中央明纹越近的明纹明度越小.4 根据惠更斯菲涅耳本理，若已知光正在某时刻的波阵里为S，则S的前圆某面P的光强度决断于波阵里S上所有里积元收出的子波各自传到P面的( )(A)振荡振幅之战. (B)光强之战.(C)振荡振幅之战的仄圆. (D)振荡的相搞叠加.问：衍射光强是所有子波相搞叠加的截止.选(D).5波少为的单色仄止光笔曲进射到一狭缝上，若第一级暗纹的位子对付应的衍射角为30º，则缝宽的大小（） (A)a=0.5. (B) a=. (C)a=2. (D)a=3.问：[ C ]6波少为的单色光笔曲进射到单缝上，若第一级明纹对付应的衍射角为30，则缝宽a等于（）(A) a=. (B) a=2. (C) a=. (D) a=3.问：[ D ]7正在单缝妇琅战费衍射真验中波少为的单色光笔曲进射到单缝上，对付应于衍射角为30的目标上，若单缝处波里可分成3个半波戴，则缝宽度a等于（）(A) . (B) 1.5. (C) 2. (D)3.问：[ D ]8正在单缝妇琅战费衍射真验中，波少为的单色光笔曲进射到宽度a=4的单缝上，对付应于衍射角为30的目标，单缝处波里可分成的半波戴数目为（）(A)2个.(B)4个. (C)6个. (D)8个.问：[B]9正在单缝妇琅战费衍射真验中，屏上第三级暗纹对付应的单缝处波里可区分为（）(A)2个半波戴.(B)4个半波戴.(C)6个半波戴.(D)8个半波戴.问：[C]10 正在如图所示的单缝妇琅战费衍射拆置中，将单缝宽度a 稍稍变宽，共时使单缝沿y 轴正目标做微强位移，则屏幕E 上中央明条纹将( )(A)变窄，共时进与移.(B)变窄，共时背下移.(C)变窄，不移动.(D)变宽，共时进与移.(E)变宽，不移动. 问：由中央明条纹宽度公式可知，将单缝宽度a 稍稍变宽，中央明条纹将变窄.由于透镜已动，核心位子不动，故位于核心附近的中央明条纹位子也将不移动.故选(C).11 波少为000Å的单色光笔曲进射到光栅常数为 1.0104cm 的仄里衍射光栅上，第一级衍射主极大所对付应的衍射角为（ ） (A)60. (B) 30. (C)45.(D)75. 问： [B]12 波少为500Å的单色光笔曲进射到光栅常数为a L f xy o 思索题10图 E2.0104cm的仄里衍射光栅上，大概瞅察到的光谱线的最大级次为（）(A)2. (B)3.(C)4.(D)5.问：[B]13一束黑光笔曲映照正在一仄里衍射光栅上，正在产死的共一级光栅光谱中，从中央背中目标颜色的排列程序是（）(A)由黑到紫.(B)由黑到黑.(C)由紫到紫.(D)由紫到黑.问：[D]14用波少为的单色仄止光笔曲进射到一光栅上，其光栅常数d=3m，缝宽a=1m，则正在单缝衍射的中央明纹宽度内主极大的个数是（）(A)3个. (B)4个. (C)5个. (D)6个.问：[C]15 一衍射光栅对付笔曲进射的某一决定的波少，正在屏幕上只可出现整级战一级主极大，欲使屏幕上出现更下档次的主极大，该当( )(A)换一个光栅常数较小的光栅.(B)换一个光栅常数较大的光栅.(C)将光栅背靠拢屏幕的目标移动.(D)将光栅背近离屏幕的目标移动.问：光栅圆程：dsin=kλ，与=90，能瞅到的最下档次：kmax=，对付某一决定的波少，光栅常数越大，屏幕上出现的级次越下.故选(B).16 一束仄止单色光笔曲进射正在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时(a代表每条缝的宽度)，k=3，6，9等第次的主极大均不出现?（）(A)a+b=2a. (B)a+b=3a.(C)a+b=4a. (D)a+b=6a.问：由缺级公式：，要k=3，6，9缺级，即要=，所以a+b=3a，选(B).17 正在单缝衍射真验中，把二条缝的宽度a略微加宽，而其余条件脆持稳定，则( )(A)单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包罗的搞涉条纹数目变少.(B)单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包罗的搞涉条纹数目变多.(C)单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包罗的搞涉条纹数目稳定.(D)单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包罗的搞涉条纹数目变少.(E)单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包罗的搞涉条纹数目变多.问：由中央明条纹宽度公式可知，将单缝宽度a 稍稍变宽，其余条件脆持稳定，中央明条纹将变窄.正在单缝衍射的中央明纹宽度内dsin=kλasin=λkmax=d稳定，a变宽，正在单缝衍射的中央明条纹宽度内搞涉条纹数目将变少.故选(D).18 某元素的特性光谱中含有波少分别为λ1=450nm战λ2=750nm的光谱线.正在光栅光谱中，那二种波少的谱线有沉叠局里，沉叠处λ2的谱线的级数将是( )(A)2,3,4,5…. (B)2,5,8,11…. (C)2,4,6,8…. (D)3,6,9,12….问：沉叠：dsin=k1λ1=k2λ2，即3k1=5k2，惟有k1=5，10，15，k2=3，6，9.故选(D).习题141 某种单色仄止光笔曲进射正在单缝上，单缝宽a=0.15mm.缝后搁一个焦距f=400mm的凸透镜，正在透镜的焦仄里上，测得中央明条纹二侧的二个第三级暗条纹之间的距离为8.0mm，供进射光的波少.解第三级暗条纹：asin=3λ由于(果很小)，第三级暗条纹坐标故中央明条纹二侧的二个第三级暗条纹之间的距离为所以=5000Å142 正在妇琅战费单缝衍射真验中，如果缝宽a与进射光波少λ的比值分别为(1)1，(2)10，(3)100，试分别估计中央明条纹边沿的衍射角，再计划估计截止证明什么问题.解：中央明纹边沿衍射角即第一级暗纹衍射角，.（1）,则，即中央明纹吞噬所有屏幕.（2），（3），,中央明纹已经很易瞅到.那标明，比值λ/a变小的时间，衍射角也变小，中央明条纹变窄(其余明条纹也相映天靠拢中央)，衍射效力越去越不明隐.当λ/a0时，将不衍射局里，光芒沿曲线传播，那是几许光教的情况.143 (1)正在单缝妇琅战费衍射真验中，笔曲进射的光有二种波少，λ1=4000Å，λ2=7600Å.已知单缝宽度a=1.0×102cm，透镜焦距f=50cm.供二种光第一级衍射明纹核心之间的距离.(2)若用光栅常数d=1.0×103cm的光栅替换单缝，其余条件战上一问相共，供二种光第一级主极大之间的距离.解：（1）第一级衍射明纹核心位子，，所以.（2）第一级主极大位子，144正在单缝妇琅战费衍射真验中，波少为λ＝632.8nm 的单色光以与单缝仄里的法线成200的角进射到缝宽为a=0.010mm的单缝上，对付应于衍射角土150的目标，如图所示.供：(1)单缝处波阵里可分半波戴的数目；(2)屏上是明条纹，仍旧暗条纹；(3)条纹的级次.解：如图斜进射，进射线与单缝仄里法线的夹角为，单缝边沿对付应光芒正在到达单缝前便爆收了光程好.（1）对付于衍射角为的衍射目标，单缝处波阵里可分为半波戴的数目为，当时，当时，，即：衍射角时，透过单缝的波阵里可分半波戴的数目为2.63；衍射角时，透过单缝的波阵里可分半波戴的数目为19.0.(2)当时，由于单缝处波阵里可分半波戴的数目为2．63，衍射光正在屏上会散对消了二个半波戴的光能，还剩下o．63个半波戴的光能.故衍射角.对付应为明暗纹的过度区.当时，由于单缝处波阵里可分半波戴的数目为19．0，是偶数个半波戴.故衍射角，对付应为明条纹.(3)当时，由于单缝处波阵里可分半波戴的数目为2．63，即，写成，故衍射角为+15.对付应为正一级暗纹到正一级明纹的过度区，为正一级明纹的一部分.当时，由于单缝处波阵里可分半波戴的数目为19，谦脚，故对付应为背9级明纹，不过果k值较大，所以条纹光强较强.145 波少范畴正在450~650nm之间的复色仄止光笔曲映照正在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕搁正在透镜的焦仄里处，屏上第二级光谱正在屏上所占范畴的宽度为35.1cm，供透镜的焦距f.解光栅常数2106mdsin1=21，1=450nmdsin2=22，1=650nm第二级光谱的宽度x2x1=f(tg 2 tg2)透镜的焦距=100cm146 设某种波少λ1的光与波少λ2=486.1nm的光均为仄止光，它们共时笔曲人射到光栅上，若λ1光的第三级光谱线(即第三级明条纹)与λ2光的第四级光谱线恰佳沉合正在离中央明纹距离为5mm处，设透镜焦距为0.50m.供：(1)光栅常数；(2)λ1的值解：根据光栅圆程，，.，147 用每毫米有300条刻痕的衍射光栅去考验仅含有属于黑战蓝的二种准单色身分的光谱.已知黑谱线波少λR正在0.63μm~0.76μm范畴内，蓝谱线波少λB正在0.43μm~0.49μm范畴内.当光笔曲进射时，收当前22.46°角度处，黑蓝二谱线共时出现.供：(1)正在22.46角度处，共时出现的黑兰二谱线的级次战波少；(2)如果另有的话，正在什么角度下还会出现那种复合谱线?解(1) dsin22.46=1.38m =k对付黑光：k=2，R=0.69m对付兰光：k=3，B=0.46m(2)dsin=kR R= kB B对付黑光(0.630.76m)：=90，最大级次kR=d/0.63m=4.8，与kR=4对付兰光(0.430.49m)：=90, 最大级次kB=d/0.43m=7.2, 与kB=7隐然，黑光的第4级战兰光的第6级还会沉合.由 dsin=4R供得沉合的角度为==55.9148试证：单缝妇琅战费衍射图样中，中央包络线内的搞涉条纹为条.式中，d是缝间距，a是缝宽.解：思量缺级条件后单缝衍射中央明纹内衍射角谦脚对付单缝搞涉，有，正在单缝的中央明纹包络线内单缝搞涉的最下档次为，，所以总合出现的搞涉极大的个数为.149 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×103cm，正在光栅后搁一焦距f=1m的凸透镜，现以λ=6000Å的单色仄止光笔曲映照光栅，供：(1)单缝衍射的中央明条纹宽度为几?(2)正在中央明条纹宽度内，有几个光栅衍射主极大?解 (1) 中央明条纹宽度(2)由 dsin=kasin=正在中央明条纹宽度内的最下档次：所以正在中央明条纹宽度内有k=0，1，2，共5个衍射主极大.1410用每毫米内有500条刻痕的仄里透射光栅瞅察钠光谱(λ=589.3nm)，设透镜焦距为f=1.00m.问：(1)光芒笔曲进射时，最多能瞅到第几级光谱?(2)光芒以进射角300进射时，最多能瞅到第几级光谱?(3)若用黑光(400~760nm)笔曲映照光栅，最多能瞅到几级完备光谱?最多能瞅到几级不沉叠光谱?供第一级光谱的线宽度.解：该光栅的光栅常数为.（1）果为光是笔曲进射，最下档次衍射角应谦脚，即，与k=3，最多瞅到第3级光谱.（2）当光斜进射，光到达光栅时，相邻二缝衍射光爆收的光程好为，故最下档次的衍射角应谦脚，所以，与k=5，所以最多瞅到第5级.（3）若黑光映照光栅，对付所瞅到最下档次的完备光谱，应以少波少的光出现为准.故，即，与k??，最多瞅到第级完备光谱.对付所瞅到的最下档次不沉叠光谱，即央供下档次短波的衍射角大于矮一级次少波的衍射角，即，所以，与k??不沉叠光谱的最下档次为.供第一级光谱的线宽度，对付于，有，，得.第一级谱线的线坐标为.对付于，有，，得.第一级谱线的线坐标为.故第一级光谱的线宽度为1411 正在大天上空160km处绕天飞止的卫星，具备焦距2.4m的透镜，它对付大天物体的辨别本收是0.36m.试问，如果只思量衍射效力，该透镜的灵验曲径应为多大?设光波波少λ=550 nm.解：由最小辨别角的定义，,所以.1412 用晶格常数等于3．029×1010 m的圆解石去分解x射线的光谱，创造进射光与晶里的夹角为43020’战40042’时，各有一条主极大的谱线.供那二谱线的波少.解：主极大即集射最强的条纹，由布推格公式，与k=1,得当时，当时，。
高中物理(新人教版)选择性必修一课后习题：光的衍射、光的偏振 激光(课后习题)【含答案及解析】
光的衍射光的偏振激光课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选)对于光的衍射现象的定性分析,下列说法正确的是()A.只有障碍物或孔的尺寸可以跟光波波长相比甚至比光波长还要小的时候,才能产生明显的衍射现象B.光的衍射现象是光波相互叠加的结果C.光的衍射现象否定了光沿直线传播的结论D.光的衍射现象说明了光具有波动性,而小孔成像说明光沿直线传播,而要出现小孔成像,孔不能太小,光的直线传播规律只是近似的,只有在光的波长比障碍物小很多的情况下,光才可以看成直线传播的,所以光的衍射现象和直线传播是不矛盾的,它们是在不同条件下出现的两种现象,故上述选项中正确的是A、B、D。
2.(多选)关于衍射光栅,下列说法正确的是()A.衍射光栅是由许多等宽度的狭缝组成的B.衍射光栅分为透射光栅和反射光栅两类C.透射光栅中刻痕的部分相当于透光的狭缝D.透射光栅中未刻的部分相当于透光的狭缝,当光照到刻痕上时,由于光发生漫反射而不能透过,故选项C错误。
3.关于自然光和偏振光,下列观点正确的是()A.自然光能产生干涉和衍射现象,而偏振光却不能B.只有自然光透过偏振片才能获得偏振光C.自然光只能是白色光,而偏振光不能是白色光D.自然光和偏振光都能使感光底片感光,而振动沿着特定方向的光是偏振光,但自然光和偏振光都能发生干涉、衍射,所以选项A错误。
光的偏振现象并不罕见,除了从光源直接发出的光以外,我们通常看到的绝大部分光,都是偏振光,所以选项B错误。
光的颜色由光的频率决定,与光的振动方向无关,所以选项C错误。
自然光和偏振光都具有能量,都能使感光底片感光,选项D正确。
4.(多选)关于衍射,下列说法正确的是()A.衍射现象中条纹的出现是光叠加后产生的结果B.双缝干涉中也存在衍射现象C.一切波都很容易发生明显的衍射现象D.影子的存在是一个与衍射现象相矛盾的客观事实,双缝干涉中光通过两个狭缝时均发生衍射现象,一般现象中既有干涉又有衍射。
一切波都能发生衍射,但要发生明显的衍射,需要满足障碍物的尺寸小于或相当于波长的条件。
光的衍射习题、答案与解法(2010.11.1)
光衍射习题、答案与解法一、填空题1.根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时间的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强取决于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点（ D ）（A ）振动振幅之和 （B ）光强之和 （C ）振动振幅之和的平方 （D ）振动的相干叠加 2.在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变大时，除中央明纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 （ A ） （A ）对应的衍射角变小 （B ）对应的衍射角变大（C ）对应的衍射角也不变 （D ）光强也不变 参考答案：λϕk a =sin ⎪⎭⎫⎝⎛=-a k λϕ1sin 3.在单缝夫琅禾费单缝衍射实验中，波长λ为的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为030的方向上，若单缝处波面可分为6个半波带，则缝宽度a 等于（ B ）（A ）λ （B ）λ6 （C ）λ2 （D ）λ4 参考答案：2sin λϕka = λλλϕλ6212630sin 26sin 20=⨯=⨯==ka4.一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单色AB 上，装置如图1所示，在屏幕P 上形成衍射图样，如果Q 是中央PQCλfALB亮纹一侧第二个暗纹的中心所在位置，则BC 得长度为 （ D ）（A ）2/λ （B ）λ （C ）2/3λ （D ）λ2 参考答案：λϕk a =sin λλϕ2sin ==k a5. 波长为nm 600=λ)m 10nm 1(9-=的单色光垂直照射到宽mm 3.0=a 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一个屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕中央明条纹一侧第一个暗条纹和另一侧第一个暗条纹之间的距离为mm 4=∆x ，则凸透镜的焦距f 为 （ C ）（A ）m 2 （B ） m 1.0 （C ）m 1 （D ）m 5.0参考答案：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=∆=-12k x x x x k a f x k k k k λ ()m 1106002103.01042933=⨯⨯⨯⨯⨯=∆=---a x f λ6.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数()b a +，为下列哪种情况时（a 代表每条缝的宽度），k=3、6、9等级次的明纹均不出现 （ B ）（A ）a b a 2=+ (B ）a b a 3=+（C ）a b a 4=+（D ）a b a 6=+参考答案：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==='==+963sin sin k k k k a k b a λϕλϕ ===='=+392613k k a b a 7.一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅谱中，离中央明纹最近的是 （ A ）（A ）紫光 （B ）绿光 （C ）黄光 （D ）红光参考答案：()λϕk b a =+sin⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-b a k λϕ1sin 红λλ〈3 8.若用衍射光栅准确测定一单色光可见光的波长，在下列各种光栅中选用那一种最为合适？( D )（A ）mm 5.0（B ） mm 1（C ）mm 01.0（D ）mm 100.13-⨯参考答案：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===+21sin πϕλϕk k b a()()mm 107nm 7001107001sin 49--⨯==⨯⨯==+ϕλk b a9.波长为λ的单色光垂直入射于光栅常数为d 、缝宽为a 、总缝数为N 的光栅上，取⋅⋅⋅⋅±±=2,1,0k ，则决定出现明纹的衍射角θ的公式可写成（ C ）（A ）λθk Na =sin （B ）λθk a =sin （C ）λθk d =sin （D ）λθk Nd =sin 参考答案：()λϕk b a =+sin λϕk d =sin10.提高光仪器分辨率本领的方法是：（ B ） （ A ）增大透光孔径，增大入射光的波长 （ B ）增大透光孔径，减小入射光的波长 ( C ) 减小透光孔径，增大入射光的波长 ( D ) 减小透光孔径，减小入射光的波长 参考答案：λ22.1D R = Dλθ22.1= 二、填空题1.在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长nm 400=λ的平行光垂直入射单缝，所用凸透镜焦距m 5.1=f ，第三级暗纹离中央明纹中心m 100.33-⨯，另一波长为0λ的光的第二级暗纹在屏的同一位置上，则单缝的缝宽m 103.5-4⨯=a ，波长nm 0060=λ。
(完整版)光的衍射习题(附答案)
光的衍射(附答案)一. 填空题1. 波长入=500 nm (1 nm = 10 -9m)的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹•今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为 d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3_m .2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光( 入〜589 nm )中央明纹宽度为4.0 mm，贝U k ~442 nm (1 nm = 10-9m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm .3. 平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm (或5 X 410- mm).4. 当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3 a时，衍射光谱中第±±…级谱线缺级.5. 一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱.6. 用波长为入的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 pm (1 m = 10-6m)的光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透633nm.7. 一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm .照射光波长550nm .为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于 2.24 x i0-5rad .这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于 4.47 m .8. 钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm (1 nm = 10 -9m), 若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500.9. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为21= 440 nm的第3级光谱线将与波长为2=660 nm的第2级光谱线重叠(1 nm = 10 -9m).10. X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d.二.计算题11. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长入和2，垂直入射于单缝上.假如入的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得a sin a= 1 入 a sin Q = 2 2由题意可知Q= Q, sin Q= sin &代入上式可得2= 2 2(2) a sin Q = k12=2 k12 (k1=1,2,…)sin Q = 2 k12/ aa sin &= k2 A (k2=1,2,…)sin(2= 2 k2 A/ a若k2= 2 k i,贝U e i= 即A的任一k i级极小都有A的2 k i级极小与之重合. 12. 在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = 0.100 mm，平行光垂直如射在单缝上，波长A= 500 nm，会聚透镜的焦距f = 1.00 m .求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度A x.解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标X i为a sin d = AX1 = f tan d ~f sin d ~f A/ a (v d 很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标X2为a sin d= 2 AX2 = f tan d ~f sin d~2 f A/ a (v d很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度7 4A x1 = X2 - X1 ~f (2 A/ a - A a)= f A/ a= 1.00X5.00X10" /(1.00 X10" ) m=5.00mm .13. 在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，A= 400 nm，A= 760nm (1 nm = 10 "9m).已知单缝宽度a = 1.0 X10-2cm，透镜焦距f = 50 cm .(1) 求两种光第一级衍射明纹中心间的距离.(2) 若用光栅常数a = 1.0X10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离.解：(1)由单缝衍射明纹公式可知1 1a sin$= (2 k + 1) A= 2 A (取k = 1)1 3a sin礎=^ (2 k + 1) A= ? Atan $ = x1 / f，tan 心=x1 / fsin 帀 ~tan 召，sin 血 ~tan 心由于3所以治=㊁f入/ a3x2= 2 f 入/ a则两个第一级明纹之间距为3A x1 = x2 - x1 = 2 f AA/ a = 0.27 cm(2)由光栅衍射主极大的公式d sin召=k入=1入d sin &= k A= 1 A且有sin © = tan ©二 x / f所以A x1= x2 - x1 = f A A/ a = 1.8 cm14. 一双缝缝距d = 0.40 mm，两缝宽度都是a = 0.080 mm，用波长为A= 480 nm (1nm = 10 "m)的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距 f = 2.0 m 的透镜.求：(1)在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距I; (2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数.解：双缝干涉条纹(1)第k级亮纹条件：d sin B= k A第k 级亮条纹位置：X1= f tan 6 ~f sin d ~k f A/ d相邻两亮纹的间距：3A x= X k+1 - X k = (k + 1) f A d - k A/ d = f A/ d = 2.4 X10" m = 2.4 mm ⑵单缝衍射第一暗纹：a sin 6= A单缝衍射中央亮纹半宽度：A = f tan 6 ~f sin 6 ~k f A d = 12 mmA x0/ A x = 5•••双缝干涉第i5级主极大缺级.•••在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±,吃，±3, ±4级亮纹或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第i5级主极大，同样可得出结论。