江苏省扬州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷A卷
江苏省扬州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列各式无意义的是（）
A . ﹣
B .
C .
D .
2. （2分）在四边形ABCD中,AC交BD于点O,且AB∥CD,给出以下四种说法:
①如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
③如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
④如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形.
其中正确的说法是（）
A . ①②
B . ①③④
C . ②③
D . ②③④
3. （2分）如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）有如下四个命题：
（1）三角形有且只有一个内切圆；
（2）四边形的内角和与外角和相等；
（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；
（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．
其中真命题的个数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5. （2分）如图，在□ABCD中，已知AD＝8cm， AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）
A . 2cm
B . 4cm
C . 6cm
D . 8cm
6. （2分） (2017七下·宁波月考) 下列说法中正确的有（）
①当为正奇数时，一定有等式成立；
②式子，无论为何值时都成立；
③三个式子：都不成立；
④两个式子：都不一定成立．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
7. （2分）如果a+ =4成立，则实数a的取值范围为（）
A . a≥0
B . a≤0
C . a＜4
D . a≤4
8. （2分）如图，DE∥BC，则下列不成立的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）
A . 7
B . 4或10
C . 5或9
D . 6或8
10. （2分）直角三角形ABC的面积为120，且∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，过D作DE⊥AB于E，连CE 交AD于F，则△AFE的面积为（）
A . 18
B . 20
C . 22
D . 24
二、填空题 (共6题；共9分)
11. （1分）化简（﹣2）2015•（+2）2016=________ ．
12. （2分） (2019八下·长沙期中) 如图，在中，为BC上一点，过点D作，垂足为E，连接AD，若，则AB的长为________
13. （1分） (2019七上·大庆期末) 在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高________米．
14. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM.若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为________ cm2 ．
15. （2分）(2017·东营模拟) 如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：
①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH= BD
其中正确结论的为________（请将所有正确的序号都填上）．
16. （1分）(2017·鄞州模拟) 二次根式中，a的取值范围是________．
三、解答题 (共9题；共82分)
17. （15分）(2017·市中区模拟) 根据问题进行计算：
（1）计算：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2）
（2）解不等式组：．
18. （5分）如图①，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－x－与⊙M 相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．
（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；
（2）如图②，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；
（3）如图③，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．
19. （10分） (2017八下·无锡期中) 已知：如图，D是△ABC的边上一点，M是AC的中点，CN∥AB交DM的延长线于N，且AB=10，BC=8,AC=7.
（1）求证：四边形ADCN是平行四边形；
（2）当AD为何值时，四边形ADCN是矩形。
20. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB ， D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC ，交直线MN于E ，垂足为F ，连CD、BE ．
（1）
求证：CE＝AD；
（2）
当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）
若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
21. （10分）(2020·百色模拟) 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．
22. （5分） (2018八上·九台期末) 已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，试判断△ABC的形状。
23. （10分） (2019八上·施秉月考) 如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD＝EC，
（1）求证：△BDA≌△CEA；
（2）请判断△ADE是什么三角形，并说明理由.
24. （10分） (2016八下·嘉祥期中) 如图，在△ABC中，点O是边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F．
（1）探究OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）当点O在边AC运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请加以证明；若不是，则说明理由．
（3）当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由；
（4）在（3）问的基础上，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？为什么？
25. （15分） (2017八下·洪山期中) 如图1，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上
（1）求证：AE2+AD2=2AC2；
（2）如图2，若AE=2，AC=2 ，点F是AD的中点，直接写出CF的长是________．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共82分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、20-1、20-2、
20-3、21-1、
21-2、22-1、
23-1、23-2、24-1、
24-2、24-3、24-4、
25-1、25-2、。
江苏省扬州市江都区2020年八年级下学期期中考试数学试题(含答案)
1．D
【解析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来进行分析.
解：A、调查具有破坏性，必须调查，选项错误；
B、人数较多，合适抽查；
C、人数较多，合适抽查；
D、人数不多，容易调查，适合全面调查，选项正确.
故选D.
“点睛”本题主要考查了抽样调查和全面调查，调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，难度适中．
2．B
【解析】
【分析】
根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．
【详解】
第一个图形是中心对称图形，
第二个图形不是中心对称图形，
第三个图形是中心对称图形，
第四个图形不是中心对称图形，
所以，中心对称图有2个．
故选B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，
∴∠CHG=∠DAG．故③正确．
故选C．
【点睛】
此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
8．
【解析】试题解析：∵ =3，
∴x+y=3xy，
∴ = ．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
江苏省扬州市江都区2020-2021学年下学期八年级数学期中试题(word版,有答案)
八年级数学试题202104时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列事件中，是随机事件的是()A. 实心铁球投入水中会沉入水底B. 数学老师颜值很高C. 将油滴入水中，油会浮在水面上D. 早上的太阳从西方升起2.下列等式从左到右的变形正确的是()A. b2x =by2xyB. aba2=baC. ba=b2a2D. ba=b+1a+13.某校八(1)班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是()A. 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B. 从图中可以直接看出全班的总人数C. 从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D. 从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的比例关系第3题图第4题图第7题图4.如图，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是()A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 平行四边形5.若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是()A. xx−y B. 2xy2C. x2yD. 3x32y26.学校为创建“书香校园”，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为()A. 10000x −9000x−5=100 B. 9000x−5−10000x=100C. 10000x−5−9000x=100 D. 9000x−10000x−5=1007.如图，在平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，AC=AB，E是AB边的中点，G、F为BC上的点，连接OG和EF，若AB=13，BC=10，GF=5，则图中阴影部分的面积为()A. 48B. 36C. 30D. 248.如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有()A. 1次B. 2次C. 3次D. 4次二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.若代数式1x−7有意义，则实数x的取值范围是______．10.抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率为_______________．11.在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200∘，则∠A的度数是．12.“a是实数，|a|>0”这一事件是_______________________ 事件．13.已知△ABC的周长为16，D、E、F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为．14.有下列五项调查：①了解一批科学计算器的使用寿命；②了解黄河水质情况；③了解某种奶制品中蛋白质的含量；④了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率；⑤了解一辆大巴车上的游客登上八达岭长城的情况．其中适合用普查方法的是______.(填序号)15.已知平面直角坐标系中，四点A(0,0)，B(10,0)，C(10,6)，D(0,6)，直线y=mx−3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为_______．16.若关于x的分式方程xx−3+3a3−x=2a无解，则a的值为．17.如图，在▱ABCD中，∠A=75°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1=______．18.如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，…，以此类推，若1a1+1a2+1a3+⋯+1a n=n2021.(n为正整数)，则n的值为________.三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.（8分）化简：(1)x−2x+1⋅(1+2x+5x2−4); (2)(a−2+1a)÷(a−1a).20.（8分）解方程．(1)x+1x−1−4x2−1=1；(2)4x+1=8x+1−1．21.（8分）如图，网格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在网格纸中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1;(2)画出△A1B1C1关于点O成中心对称的△A2B2C2;(3)△ABC与△A2B2C2也成中心对称，请直接写出对称中心的坐标．22.（8分）为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空：n=______；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少？23.（8分）如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G．(1)判断四边形DEFG的形状，并说明理由;(2)若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求线段BC的长．24.（10分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票，下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出小伙伴们的人数．25.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．(1)证明：AF=CE；(2)当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．26.（12分）已知关于x的分式方程2x−2+x+m2−x=2．(1)若分式方程有增根，求m的值;(2)若分式方程的解是正数，求m的取值范围．27.（12分）在菱形ABCD中，∠BAD=α，E为对角线AC上的一点(不与A，C重合)，将射线EB绕点E顺时针旋转β角之后，所得射线与直线AD交于F点．试探究线段EB与EF的数量关系．小宇发现点E的位置，α和β的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究．(1)如图1，当α=β=90°时，菱形ABCD是正方形．小宇发现，在正方形中，AC平分∠BAD，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N.由角平分线的性质可知EM=EN，进而可得△EMF≌△ENB，并由全等三角形的性质得到EB与EF的数量关系为______．(2)如图2，当α=60°，β=120°时，①依题意补全图形；②请帮小宇继续探究(1)的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例说明；(3)小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足(1)中的结论，请直接写出角α，β满足的关系：______28.（12分）“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程。
扬州树人学校2020-2021学年第二学期期中试卷 八年级数学(含答案)
扬州树人学校2020-2021学年第二学期期中试卷八年级数学2021.4一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是（）A ．平行四边形B ．长方形C ．菱形D ．正方形2.下列各式中，正确的是（）A ．22b b a a =B ．22a b a b a b +=++C ．22y y x y x y =++D ．11x y x y=--+-3.矩形具有而菱形不具有的性质是（）.A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平D.两组对角分别相等4.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A B C D 5如果与最简二次根式是同类二次根式，那么a 的值是（）A.﹣2B.﹣1C.1D.26.设n 为正整数，且165+<<n n ，则n 的值为（）.A.5 B.6 C.7 D.87.在矩形ABCD 中，已知AD =4，AB =3，P 是AD 上任意一点，PE ⊥BD 于E ，PF ⊥AC 于F ，则PE +PF 的值为()．A ．3B ．245C ．5D ．1258.将一张宽为4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A ．338cm 2B ．8cm 2C ．3316cm 2D ．16cm 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．一个正三角形至少绕其中心旋转度，就能与其自身重合.10.在平行四边形ABCD 中，如果∠A=80°，那么∠C=.11.已知实数y x ,满足0|3|1=-+-y x ，则y x +的值为.12.若分式12x x +-的值为0，则x 的值为.13.当2≤x 时，化简：=+-442x x .14.如果方程 − =2无实数解，那么a 的取值范围是______．15.比较大小:-(填“>”“<”或“=”).16.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，则原计划平均每天生产台机器．17.如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，E 是BC 边上的一定点，P 是CD 边上的一动点（不与点C、D 重合），M，N 分别是A E、PE 的中点，记MN 的长度为a，在点P 运动过程中，a 不断变化，则a 的取值范围是．18.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形有种．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．计算:(每小题4分，共8分）（1）241221348+⨯-÷（2）()()()2323132+---20.化简：(每小题4分，共8分）（1）（2）﹣x +121.解方程：(每小题4分，共8分）（1）；（2）22.（本题8分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元23.(本题10分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出P B1+P C1的最小值为．24．（本题10分）如图,AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠AD B=30∘，AC=6，求AD的长。
苏教版初中数学八年级下册期中试卷(2019-2020学年江苏省扬州中学教育集团树人学校
2019-2020学年江苏省扬州中学教育集团树人学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答卷的相应位置上）.1．（3分）下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．三条线段可以组成一个三角形B．400人中有两个人的生日在同一天C．早上的太阳从西方升起D．打开电视机，它正在播放动画片3．（3分）下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解一批保温瓶的保温性能B．了解端午节期间苏州市场上粽子的质量C．了解某学校八年级学生800 米跑步成绩D．了解2018 年央视春晚的收视率4．（3分）式子成立的条件是（）A．x≥3B．x≤1C．1≤x≤3D．1＜x≤35．（3分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变6．（3分）平行四边形的一边长为12，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．8和14B．10和14C．18和20D．10和347．（3分）用公式法解方程x2+4x＝2，其中求得b2﹣4ac的值是（）A．16B．±4C．32D．648．（3分）已知，则的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．9．（3分）当x＝时，代数式x2﹣x与x﹣1的值相等．10．（3分）平行四边形ABCD的周长是30，AC，BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC 的周长大3，则AB＝．11．（3分）关于x的方程+1＝有增根，则a的值为．12．（3分）当x时，是二次根式．13．（3分）最简二次根式与是同类二次根式，则a＝，b ＝．14．（3分）已知非负数x、y，且xy＝3，那么的值为．15．（3分）若分式的值为0，则x＝．16．（3分）已知，则＝．17．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b＝．18．（3分）使得关于x的不等式组有解，且使得关于y的分式方程有非负整数解的所有的m的和是．三、解答题.19．（8分）计算：（1）；（2）（2﹣）2005（2+）2005．20．（8分）解方程：（1）4x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）；（2）x2+2x﹣2＝0．21．（8分）先化简，再求值：，从的范围内选取一个合适的整数为x的值代入求值．22．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到得到△A1B1C1；（2）作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．23．（10分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+3＝0有解，求k的取值范围．24．（10分）扬州市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机调查了部分学生，并将他们一学期参加综合实践活动的天数进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．（本题10分）请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加调查的八年级学生总人数为人；（2）根据图中信息，补全条形统计图；扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数为；（3）如果全市共有八年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？25．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F、G、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．26．（10分）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3：2，两队合做6天可以完成．求两队单独完成此项工程各需多少天？27．（12分）观察下列等式：①②；③；……回答下列问题：利用你观察到的规律，①化简：＝；②仿照上例等式，写出第n个试子；（2）计算：．28．（12分）如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB＝90°，M为AB边中点．操作：以P A、PC为邻边作平行四边形P ADC，连结PM并延长到点E，使ME＝PM，连结DE．（1）请你利用图2，选择Rt△ABC内的任意一点P按上述方法操作；（2）经历（1）之后，观察两图形，猜想线段DE和线段BC之间有怎样的数量和位置关系？请选择其中的一个图形证明你的猜想；（3）观察两图，你还可得出和DE相关的什么结论？请说明理由．（4）若以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，其中A、C、D的坐标分别为（0，0），（5，3），（4，2），能否在平面内找到一点M，使以A、C、D、M为点构造成平行四边形，若不能，说明理由，若能，请直接写出点M的坐标．2019-2020学年江苏省扬州中学教育集团树人学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答卷的相应位置上）.1．（3分）下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共3个中心对称图形．故选：C．【点评】掌握好中心对称图形的概念．中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．三条线段可以组成一个三角形B．400人中有两个人的生日在同一天C．早上的太阳从西方升起D．打开电视机，它正在播放动画片【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．【解答】解：A、三条线段可以组成一个三角形是随机事件，故A错误；B、400人中有两个人的生日在同一天是必然事件，故B正确；C、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故C错误；D、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解一批保温瓶的保温性能B．了解端午节期间苏州市场上粽子的质量C．了解某学校八年级学生800 米跑步成绩D．了解2018 年央视春晚的收视率【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、了解一批保温瓶的保温性能，适宜采用抽样调查；B、了解端午节期间苏州市场上粽子的质量，适宜采用抽样调查；C、了解某学校八年级学生800 米跑步成绩，适宜采用普查；D、了解2018 年央视春晚的收视率，适宜采用抽样调查；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（3分）式子成立的条件是（）A．x≥3B．x≤1C．1≤x≤3D．1＜x≤3【分析】根据二次根式的意义和分母不为零的条件，列不等式组求解．【解答】解：由二次根式的意义可知x﹣1＞0，且3﹣x≥0，解得1＜x≤3．故选：D．【点评】注意：根号里的数必须为非负数且分母不能为0．5．（3分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变【分析】把原分式中的x换成3x，把y换成3y进行计算，再与原分式比较即可．【解答】解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么＝＝3×．故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是整体代入．6．（3分）平行四边形的一边长为12，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．8和14B．10和14C．18和20D．10和34【分析】根据三角形三边关系：三角形的第三边大于两边之差小于两边之和即可判断．【解答】解：A、∵4+7＜12，不能够成三角形，故此选项错误；B、7+5＝12，不能够成三角形，故此选项错误；C、9+10＞12，能构成三角形，故此选项正确；D、5+12＝17，不能够成三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系，关键是掌握三角形第三边大于两边之差小于两边之和．平行四边形的对角线互相平分．7．（3分）用公式法解方程x2+4x＝2，其中求得b2﹣4ac的值是（）A．16B．±4C．32D．64【分析】首先把方程化简为一般形式，再得出a、b、c的值，最后求出判别式的值即可．【解答】解：∵x2+4x＝2，∴x2+4x﹣2＝0，∴a＝，b＝4，c＝﹣2，∴b2﹣4ac＝（4）2﹣4××（﹣2）＝64；故选：D．【点评】此题考查了公式法解一元二次方程，解此题时首先要化简．还要注意熟练应用公式．8．（3分）已知，则的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．【解答】解：∵，∴﹣＝，∴，∴＝﹣2．故选：D．【点评】解答此题的关键是通分，认真观察式子的特点尤为重要．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．9．（3分）当x＝1时，代数式x2﹣x与x﹣1的值相等．【分析】根据题意列出一元二次方程，解方程即可得解．【解答】解：依题意得：x2﹣x＝x﹣1，∴x2﹣2x+1＝0，即（x﹣1）2＝0，解得：x＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．10．（3分）平行四边形ABCD的周长是30，AC，BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC 的周长大3，则AB＝9．【分析】如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，OB ＝OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3，可得AB﹣BC＝3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC＝10；解方程组即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，OB＝OD；又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）＝3∴AB﹣BC＝3，又∵▱ABCD的周长是30，∴AB+BC＝15，∴AB＝9．故答案为9．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分．解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解．11．（3分）关于x的方程+1＝有增根，则a的值为2．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得x+x﹣2＝a，即a＝2x﹣2．分式方程的增根是x＝2，∵原方程增根为x＝2，∴把x＝2代入整式方程，得a＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．（3分）当x＞时，是二次根式．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可知：﹣（1﹣3x）＞0即x＞，所以自变量x的取值范围是x＞．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式有分母时，还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．13．（3分）最简二次根式与是同类二次根式，则a＝1，b＝1．【分析】根据同类二次根式与最简二次根式的定义，列出方程组求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得：．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．14．（3分）已知非负数x、y，且xy＝3，那么的值为．【分析】根据公式进行化简，然后将xy＝3代入即可．【解答】解：＝+＝+＝2＝2．故答案为．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确利用二次根式乘法法则运算是解题的关键．15．（3分）若分式的值为0，则x＝1．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：分式的值为0，得x2﹣1＝0且x+1≠0．解得x＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．16．（3分）已知，则＝．【分析】首先设恒等式等于某一常数，然后得到x、y、z与这一常数的关系式，将各关系式代入求值．【解答】解：设＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，则＝＝＝．故答案为．【点评】本题主要考查分式的基本性质，设出常数是解题的关键．17．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b＝11．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a＝5，b＝6，∴a+b＝11．故答案为：11．【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．18．（3分）使得关于x的不等式组有解，且使得关于y的分式方程有非负整数解的所有的m的和是﹣7．【分析】解不等式组中的不等式，根据不等式组有解，确定m的取值范围．解分式方程，用含m的代数式表示出y，根据分式方程有非负整数解求出m．【解答】解：不等式组整理得：，解得：m﹣2≤x≤1﹣2m，即1﹣2m≥m﹣2，即m≤1，分式方程去分母得：1+m﹣y＝2y﹣4，解得：y＝（且m+5≠6），∵分式方程有非负整数解，∴m+5是3的非负整数倍，∴m+5＝0，3，9，12，…∵m≤1，∴m＝﹣5，﹣2，∴﹣5﹣2＝﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法、分式方程的解法及非负数的意义．解决本题的关键是确定m的取值范围．三、解答题.19．（8分）计算：（1）；（2）（2﹣）2005（2+）2005．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）原式利用积的乘方的运算法则变形为[（2﹣）（2+）]2005，再利用平方差公式及乘方运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝2+4﹣＝5；（2）原式＝[（2﹣）（2+）]2005＝[22﹣（）2]2005＝（4﹣5）2005＝（﹣1）2005＝﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20．（8分）解方程：（1）4x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）；（2）x2+2x﹣2＝0．【分析】（1）整理成一般式，再利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得答案．【解答】解：（1）∵4x（2x﹣1）＝3（2x﹣1），∴8x2﹣10x+3＝0，∴（2x﹣1）（4x﹣3）＝0，则2x﹣1＝0或4x﹣3＝0，解得x＝或x＝；（2）∵x2+2x﹣2＝0，∴a＝1，b＝2，c＝﹣2，则△＝22﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，∴x＝＝﹣1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．（8分）先化简，再求值：，从的范围内选取一个合适的整数为x的值代入求值．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，取x＝0，再代入求出即可．【解答】解：＝÷＝•＝x﹣1，从的范围内选取一个整数x为0，当x＝0时，原式＝0﹣1＝﹣1．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值、估算无理数的大小等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．22．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到得到△A1B1C1；（2）作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°的对应点A1、B1的位置，然后与点C1（即点C）顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（10分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+3＝0有解，求k的取值范围．【分析】一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．依此建立关于k的不等式，求得k的取值范围．【解答】解：∵a＝k，b＝﹣（2k+1），c＝3，∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2k+1）]2﹣4k×（k+3）≥0，且k≠0，解得：，故k的取值范围为：．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式中二次项系数不能为0．同时考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．24．（10分）扬州市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机调查了部分学生，并将他们一学期参加综合实践活动的天数进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．（本题10分）请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加调查的八年级学生总人数为200人；（2）根据图中信息，补全条形统计图；扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数为108°；（3）如果全市共有八年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？【分析】（1）根据2天的人数和所占的百分比求出参加调查的八年级学生总人数；（2）用总人数减去其他活动天数的人数求出活动5天的人数；用360°乘以“活动时间为4天”的人数所占的百分比即可得出“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数，最后补全统计图即可；（3）根据全市共有的八年级学生数乘以“活动时间不少于4天”的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）参加调查的八年级学生总人数为：20÷10%＝200（人）；故答案为：200；（2）实践活动5天的人数有：200﹣30﹣20﹣60﹣30＝60（人），实践活动5天的人数有：200×5%＝10（人），“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数是：360°×＝108°，补全统计图如下：故答案为：108°；（3）根据题意得：6000×（1﹣10%﹣15%）＝4500（人），答：“活动时间不少于4天”的大约有4500人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F、G、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．【分析】OG＝OH可以根据线段之间的等量关系求出，而OE＝OF则需通过证明全等得出．解本题则可利用这一判定，利用全等证明OE＝OF即可证明四边形GEHF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，AD＝BC且AD∥BC．∴∠ADO＝∠CBO．又∵∠FOD＝∠EOB，在△FOD和△EOB中∴△FOD≌△EOB（ASA）．∴FO＝EO．又∵G、H分别为OB、OD的中点，∴GO＝HO．∴四边形GEHF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．26．（10分）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3：2，两队合做6天可以完成．求两队单独完成此项工程各需多少天？【分析】求工效，时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系的．等量关系为：甲6天的工作总量+乙6天的工作总量＝1．【解答】解：设甲队单独完成此项工程需x天，由题意，得＝1．解之得x＝15．经检验，x＝15是原方程的解．所以x＝×15＝10．答：甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需10天．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．27．（12分）观察下列等式：①②；③；……回答下列问题：利用你观察到的规律，①化简：＝2﹣；②仿照上例等式，写出第n个试子﹣；（2）计算：．【分析】（1）①分母有理化即可得出答案；②利用以上四个等式即可得出＝﹣；（2）利用所的规律将原式裂项相消即可得．【解答】解：（1）①＝＝＝﹣＝2﹣，②第n个式子为＝﹣；故答案为：2﹣，﹣；（2）原式＝﹣1+﹣+2﹣+…+﹣＝﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算与数字的变化规律，解题的关键是掌握二次根式的运算顺序和运算法则．28．（12分）如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB＝90°，M为AB边中点．操作：以P A、PC为邻边作平行四边形P ADC，连结PM并延长到点E，使ME＝PM，连结DE．（1）请你利用图2，选择Rt△ABC内的任意一点P按上述方法操作；（2）经历（1）之后，观察两图形，猜想线段DE和线段BC之间有怎样的数量和位置关系？请选择其中的一个图形证明你的猜想；（3）观察两图，你还可得出和DE相关的什么结论？请说明理由．（4）若以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，其中A、C、D的坐标分别为（0，0），（5，3），（4，2），能否在平面内找到一点M，使以A、C、D、M为点构造成平行四边形，若不能，说明理由，若能，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）画出图形即可；（2）证明△PMA≌△EMB（SAS）．可得出P A＝BE，∠MP A＝∠MEB．则P A∥BE．证明四边形DEBC是平行四边形，则结论得证；（3）证明DE⊥AC即可．（4）分别以△ACD的三边为平行四边形的对角线作平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分的性质，结合点A、C、D的坐标即可得出点M的坐标，从而得出结论．【解答】解：（1）如图1．（2）DE∥BC，DE＝BC．如图1，连接BE．∵PM＝ME，AM＝MB，∠PMA＝∠EMB，在△PMA和△EMB中：，∴△PMA≌△EMB（SAS）．∴P A＝BE，∠MP A＝∠MEB．∴P A∥BE．∵四边形P ADC是平行四边形，∴P A∥DC，P A＝DC．∴BE∥DC，BE＝DC．∴四边形DEBC是平行四边形．∴DE∥BC，DE＝BC．（3）有结论DE⊥AC．理由如下：∵∠ACB＝90°，DE∥BC，∴BC⊥AC．∴DE⊥AC．（4）存在以点A、C、D、M为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况考虑：①如图2，以线段AC为对角线，∵点A（0，0），点C（5，3），点D（4，2），∴点M（0+5﹣4，0+3﹣2），即（1，1）；②如图3，以线段CD为对角线，∵点A（0，0），点C（5，3），点D（4，2），∴点M（5+4﹣0，3+2﹣0），即（9，5）；③如图4，以线段AD为对角线，∵点A（0，0），点C（5，3），点D（4，2），∴点M（4+0﹣5，2+0﹣3），即（﹣1，﹣1）．综上可知：在平面内存在点M，使以点A、C、D、M为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为（1，1）或（﹣1，﹣1）或（9，5）．【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质和判定，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．。
江苏省扬州市八年级下学期期中数学试卷
江苏省扬州市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八下·江都期中) 要使分式有意义，则x的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·宜城期末) 下列计算错误的是（）A . + =B . × =2C . ÷ =D . =23. （2分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形。
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形。
根据两人的作法可判断（）A . 甲正确，乙错误B . 乙正确，甲错误C . 甲、乙均正确D . 甲、乙均错误4. （2分） (2019八下·赵县期中) 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a2-b2）（a2+b2-c2）=0，则它的形状为（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形5. （2分）(2016·毕节) 下列语句正确的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等C . 矩形的对角线相等D . 平行四边形是轴对称图形6. （2分）七巧板是我国著名的拼图玩具，从宋代“燕几图”演变而来，距今有3000多年历史．已知一副七巧板(左图)的总面积为64cm2 ，现用这副七巧板如右图摆放，则图中“箭头” ABCDEFG的面积是（）cm2A . 8B . 8-C . 68-48D . 48 -607. （2分）如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（）A . 2B . 2C . 4D . 48. （2分）(2020·西乡塘模拟) 如图，在中，，，，分别以点B 和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点作直线与相交于点D，则的长是（）A . 3B . 1.5C .D .二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分） (2017八下·金华期中) 当a=﹣3时，二次根式的值是________．10. （1分） (2018八上·九台期末) 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。
【区级联考】江苏省扬州市江都区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题
= ×42
=8．
故选D．
【点睛】
此题考查了整式混合运算的应用，弄清题意，利用面积的和与差来解决问题．
7．C
【分析】
连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，易证得△BCE≌△CDF与△ADH≌△DCF，根据全等三角形的性质，易证得CE⊥DF与AH⊥DF，根据垂直平分线的性质，即可证得AG=AD，AG≠DG，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG= AD，根据等腰三角形的性质，即可得∠CHG=∠DAG．则问题得解．
【详解】
样本是所抽取的50名学生对“五个一百工程”的知晓情况．
故选B．
【点睛】
本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
4．D
【分析】
根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF= BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．
参考答案
1．D
【分析】
要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来进行分析.
【详解】
解：A、调查具有破坏性，适合抽查，选项错误；
B、人数较多，适合抽查；
C、人数较多，适合抽查；
D、人数不多，容易调查，适合全面调查，选项正确.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了抽样调查和全面调查，调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，难度适中．
2019-2020学年扬州市邗江区梅岭中学八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年扬州市邗江区梅岭中学八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 2.最简二次根式与是同类二次根式，则a为()A. a=6B. a=2C. a=3或a=2D. a=12.如果互不相等的四条线段，a，b，c，d满足ab =cd，那么下列各式中一定成立的是()A. a+1b+1=c+1d+1B. a+1b=c+1dC. ad=cbD. a+bb=c+dd3.设点A(−1,y1)和B(−2,y2)是反比例函数图象上的两个点，若y2<y1，则一次函数y=2x+k的图象不经过的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.若方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m为()A. −2B. −1C. 2D. 15.若分式|x|−2x−2的值为零，则x的值为()A. ±2B. −2C. 2D. 不存在6.如图，正方形OACB的边长是2，反比例函数y=kx图象经过点C，则k的值是()A. 2B. −2C. 4D. −47.若|m−3|+(n+1)2=0，则m+2n的值为()A. 1B. −1C. 0D. 28.如图，在△ABC中，中线BE、CF相交于点G，连接EF，下列结论：①EFBC =12；②S△EGFS△CGB=12；③AFAB=GEGB；④S△GEFS△AEF=13，其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.使式子√x+1+√3−x有意义的x的取值范围是______．10.分式3a2a−2b 与2ab−a的最简公分母是______．11.化简：−6√13=______．12.若最简二次根式2√x+7与3√9−x2是同类二次根式，则x=______．13.已知关于x的方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是______．14.方程1x−1−2x1−x=1的解是______ ．15.如图，函数y=2x和y=ax+k(a、k为常数且a≠0)的图象相交于点A(m,3)，则不等式ax−2x>−k的解集为．16.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，点D在边AB上，BE//CD，AE⊥CD，垂足为F，且EF=2，点G在线段CF上，若∠GAF=45°，则△ACG的面积为______．17.已知△ABC的三个顶点A(1,−1)，B(1,5)，C(3,−3)，将△ABC沿x轴平移m个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=3x的图象上，则m的值为______．18.若函数y=(2m−1)x与y=3−mx的图象无交点，则m的范围是______ ．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.解方程：3(x−7)=4x(x−7)20. 计算：(1)√8−√2×(1−√2)0 (2)√12+√13+√(√3−2)2四、解答题（本大题共8小题，共80.0分） 21. 计算：(1)√8+|√2−3|−(√3)2； (2)√273+(3.14−π)0+(12)−1．22. (1)2a a−b +2bb−a(2)(1+1x −1)(1x2−1) (3)先化简，再求值：(x +1x−2)÷x 2−1x−2，其中x =2017．23. (1)发现：如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC =a ，AB =b ．填空：当点A 位于______时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为______(用含a ，b 的式子表示)(2)应用：点A 为线段BC 外一动点，且BC =6，AB =2，如图2所示，分别以AB ，AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD ，BE ． ①请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由； ②直接写出线段BE 长的最大值为______．24.2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米与小时？25.如图，一艘旅游船从A点驶向C点．旅游船先从A点沿以D为圆心的弧AB行驶到B点，然后从B点沿直径行驶到圆D上的C点．假如旅游船在整个行驶过程中保持以每小时40海里的速度行驶，下图2表示旅游船在行驶过程中与点D的距离y和行驶时间t之间的函数图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在图2中线段MN表示旅游船在上行驶时与点D的距离y和行驶时间t之间的函数关系图象；图2中折线NHG表示旅游船在上行驶时与点D的距离y和行驶时间t之间的函数关系图象．(2)求线段HG表示的函数关系式及自变量t的取值范围．26.宣威康辉旅行社为吸引游客组团去丽江玉龙雪山旅游，推出了如下收费标准(如图所示)：某单位组织员工去丽江玉龙雪山旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去丽江玉龙雪山旅游？27.已知y是关于x的函数，如果能在其函数图象上能找到横坐标与纵坐标相同的一个点P(t,t)，则称点P为函数图象上的“郡点”.例如：直线y=2x−1上存在“郡点”P(1,1)．(1)直线y=3x−4的郡点是______；双曲线y=1上的郡点是______．x(2)若抛物线y=x2+5x−5上有“郡点”，且“郡点”A、B(点A，B可重合)的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，求x12+x22的值．28.如图，在平面直角坐标系中，点A、点B分别是x轴负半轴、y轴负半轴上的两个动点，已知A(a,0)，B(0,b)，将线段AB平移到第一象限内得到对应线段CD，且点A的对应点为C，点B的对应点为D．(1)如图1，若a=−2，b=−1，且点A的对应点C的坐标为(2,2)，请在图中画出四边形ABDC，并判断C、D两点是否在同一支双曲线上？若在，请直接写出该双曲线的解析式；(x>0)(2)如图2，若a、b的值发生变化，且经过某种平移后，C、D两点同时落在某双曲线y=kx 上，延长CD交x轴正半轴与点E，求证：∠CAE=∠CEA；(3)在(2)的条件下，连接BE，若a=−3，b=−2，且四边形ABEC的面积为80，请直接写出k3的值为______．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查的是同类二次根式和最简二次根式，由于给出的两个根式既是最简根式又是同类二次根式，它的的被开方数就应该相等．解：由题意可得a2+3=5a−3解得a=2或a=3当a=3时a2+3=5a−3，不是最简根式，因此a=3不合题意，舍去．因此a=2故选：B2.答案：D解析：解：A，根据分式的基本性质，错误；B，根据比例的性质可知该等式不成立，错误；C.由已知ab =cd得，ac=bd，故选项错误；D.根据分式的合比性质，正确．故选：D．熟练掌握比例和分式的基本性质，进行各种演变．本题考查了比例的性质，能够灵活对一个比例式进行变形是解题的关键．3.答案：B解析：此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得出k的取值范围是解题关键．根据反比例函数图象的性质得出k的取值范围，进而根据一次函数的性质得出一次函数y=2x+k的图象不经过的象限．解：∵点A(，)和B(，)是反比例函数y=图象上的两个点，当=−1时，，∴0>时，y随x的增大而增大，∴k<0，∴一次函数y=2x+k的图象不经过的象限是第二象限．故选B．4.答案：D解析：解：根据题意得△=22−4m=0，解得m=1．故选：D．根据判别式的意义得到△=22−4m=0，然后解方程即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．5.答案：B解析：解：由分式|x|−2的值为零，得x−2|x|−2=0且x−2≠0．解得x=−2，故选：B．分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．6.答案：C解析：解：∵正方形OACB的边长是2，∴BC=AC=2，∵A在第三象限，∴C(2,2)，把C(2,2)代入反比例解析式y=kx得：k=4，故选：C．根据正方形OACB的边长是2，确定出C的坐标，代入反比例解析式求出k的值即可．此题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．7.答案：A解析：解：由题意得，m−3=0，n+1=0，解得m=3，n=−1，所以，m+2n=3+2×(−1)=3−2=1．故选A．根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8.答案：C解析：解：①∵BE、CF是△ABC的中线，即F、E是AB和AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=12BC，即EFBC=12，故①正确；②∵EF是△ABC的中位线，∴EF//BC，∴△FGE∽△CGB，∴S△FGES△CGB =(EFBC)2=(12)2=14，故②错误；③∵EF//BC∴△AFE∽△ABC，∴AFAB =FEBC=12，∵△FGE∽△CGB，∴EGGB =FEBC=12，∴AFAB =EGGB，故③正确；④∵AF=FB，∴S△AEF=S△EFB，∵△FGE∽△CGB，∴BG=2EG，∴S△BFG=2S△EFG，∴S△EFG=13S△EFB=13S△AEF，∴S△GEFS△AEF =13，故④正确．综上，①③④正确．故选：C．①EF是△ABC的中位线，根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断；②利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定；③利用相似三角形的性质可判断；④利用等高模型证明：S△AEF= S△EFB，S△BFG=2S△EFG即可解决问题；本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，要熟知：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边长度的一半；相似三角形面积的比等于相似比的平方．9.答案：−1≤x≤3解析：解：由题意，得{x+1≥03−x≥0，解得−1≤x≤3．故答案是：−1≤x≤3．二次根式的被开方数是非负数．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10.答案：−2(a−b)解析：解：2a−2b=2(a−b)，b−a=−(a−b)，所以最简公分母−2(a−b)，故答案为−2(a−b)．确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂．11.答案：−2√3=−√12=−2√3，解析：解：原式=−√62×13故答案为：−2√3．根据二次根式的性质√a2=|a|可得6=√36，然后再计算乘法，后化简即可．此题主要考查了二次根式的化简和性质，关键是掌握2=|a|．12.答案：−2或1解析：解：因为最简二次根2√x+7与3√9−x2是同类二次根式，所以x+7=9−x2，且x+7≥0、9−x2≥0，解得x1=−2.x2=1，故答案是：−2或1．根据同类二次根式的定义，求出x的值．本题考查了同类二次根式的定义．即二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．13.答案：1解析：根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4−4m=0，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．解：∵关于x的方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=(−2)2−4m=4−4m=0，解得：m=1．故答案为：1．14.答案：x=−2解析：解：方程变形得：1x−1+2xx−1=1，去分母得：1+2x=x−1，解得：x=−2，经检验x=−2是分式方程的解．故答案为：x=−2．已知方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15.答案：x<32解析：试题分析：先把点A(m,3)代入函数y=2x求出m的值，再根据函数图象即可得出结论．∵点A(m,3)在函数y=2x的图象上，∴2m=3，解得m=3，2,3)，∴A(32∵不等式ax−2x>−k可化为ax+k>2x，时，函数y=ax+k的值大于y=2x的值，即不等式ax−2x>−k的解集由函数图象可知，当x<32为x<3．2．故答案为：x<3216.答案：√7−1解析：解：∵AE⊥CD，BE//CD，∴∠AFD=∠AEB=∠AFC=90°，∴∠CAF+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABE=90°，∴∠CAF=∠ABE，∵AC=AB，∴△CAF≌△ABE，∴AE=CF，设AF=x，则CF=AE=x+2，在Rt△ACF中，∵AC2=AF2+CF2，∴42=x2+(x+2)2，∴x=−1+√7或−1−√7(舍弃)∵∠GAF=45°，∠AFG=90°∴AF=FG=√7−1，CG=CF−FG=1+√7−(√7−1)=2，⋅CG⋅AF=√7−1，∴S△AGC=12故答案为√7−1．首先证明△CAF≌△ABE，推出AE=CF，设AF=x，则CF=AE=x+2，在Rt△ACF中，根据AC2=AF 2+CF 2，可得42=x 2+(x +2)2，求出x 即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 17.答案：12或1或72解析：解：∵A(1,−1)，B(1,5)，C(3,−3)，∴AB 的中点D(1,2)，BC 的中点E(2,1)，AC 的中点F(2,−2)(1)当点D(1,2)平移后落在反比例函数y =3x 的图象上时，把y =2代入得，x =32，故平移的距离为：32−1=12；(2)当点E(2,1)平移后落在反比例函数y =3x 的图象上时，把y =1代入得，x =3，故平移的距离为：3−2=1；(3)当点F(2,−2)平移后落在反比例函数y =3x 的图象上时，把y =−2代入得，x =−32，故平移的距离为：2−(−32)=72；综上所述，m 的值为12或1或72．故答案为：12或1或72．求出三边中点的坐标，沿着x 轴平移，其纵坐标不变，可求出各个中点平移后相应点的坐标，进而求出平移的距离，即m 的值．考查反比例函数图象上点的坐标特征，平移的性质以及中点坐标的计算方法，掌握平移性质和中点坐标的计算方法是正确解答的前提． 18.答案：m >3或m <12解析：解：根据题意可得∵函数y =(2m −1)x 与y =3−m x 的图象无交点， ∴(2m −1)x =3−m x 无解，即△=4(2m −1)(3−m)<0，∴{2m −1>03−m <0或{2m −1<03−m >0，解得m >3或m <12．故答案是m >3或m <12．由于两个图象没有交点，那么就是指(2m −1)x =3−m x 无解，也就是△<0，解不等式组即可．本题考查了反比函数与一次函数的交点问题，解题的关键是注意理解两个图象没有交点的含义． 19.答案：解：移项，得3(x −7)−4x(x −7)=0，因式分解，得(3−4x)(x −7)=0，由此得3−4x =0或x −7=0，解得：x 1=34，x 2=7．解析：方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.答案：解：(1)原式=√8−√2×1=2√2−√2=√2(2)原式=2√3+√33+2−√3=2+43√3解析：利用二次根式的基本性质和运算法则，整理化简可解．本题考查了二次根式的基本性质和运算法则，还涉及到零次方的计算．21.答案：解：(1)√8+|√2−3|−(√3)2=2√2+3−√2−3=√2；(2)√273+(3.14−π)0+(12)−1 =3+1+2=6．解析：(1)直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案；(2)直接利用立方根和零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.答案：解：(1)原式=2aa−b −2ba−b=2(a−b)a−b=2；(2)原式=x−1+1x−1⋅1−x2x2=xx−1⋅−(x+1)(x−1)x2=−x+1x；(3)原式=x2−2x+1x−2÷(x+1)(x−1)x−2=(x−1)2x−2×x−2(x+1)(x−1)=x−1x+1，当x=2017时，原式=2017−12017+1=10081009．解析：(1)先化为同分母的分式，然后计算减法；(2)先计算括号内的分式运算，然后计算乘法；(3)先计算括号内的分式运算，化除法为乘法，约分化简，然后代入求值．本题考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．23.答案：CB的延长线上a+b8解析：解：(1)∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，∴当点A位于CB的延长线上时，如图1，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，故答案为：CB的延长线上，a+b；(2)①CD=BE，理由：如图2，∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BMC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD与△EAB中，{AD=AB∠CAD=∠EAB AC=AE，∴△CAD≌△EAB(SAS)，∴CD=BE；②线段BE长的最大值=线段CD的最大值，由(1)知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC=AB+BC=8．故答案为：8．(1)根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；(2)①根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据(1)中的结论即可得到结果．本题综合考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，最大值问题，旋转的性质，证明△CAD≌△EAB是解题的关键．24.答案：解：设提速前后的速度分别为x千米每小时和1.5x千米每小时，根据题意得，100x −1001.5x=1060，解得：x=200，经检验：x=200是原方程的根，∴1.5x=300，答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时．解析：设列车提速前的速度为x千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时，根据关键语句“100千米缩短了10分钟”可列方程，解方程即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，根据时间关系列出方程．25.答案：解：(1)由图可知，线段MN表示到点D的距离不变，根据圆的定义，在弧AB上行驶到点D的距离不变，从直径BC的点B到点D的行驶过程中，到点D的距离先变小再变大．故答案为：弧AB ，直径BC ；(2)由图可知，⊙D 的半径为20海里，∵旅游船的速度是每小时40海里，∴从点B 到点D 和从点D 到点C 的时间都是20÷40= 12小时，34+ 12= 54， 54+ 12= 74， ∴点H 的坐标为( 54，0)，点G 的坐标为( 74，20)，设线段HG 的函数关系式为y =kt +b ，则 {54k +b =074k +b =20， 解得 {k =40b =−50， 所以线段HG 表示的函数关系式为y =40t −50( 54≤t ≤ 74).解析：试题分析：(1)根据圆上各点到圆心的距离相等判断MN ，根据从点B 到点D 距离逐渐变小，从点D 到点C 距离逐渐变大解答；(2)根据图2判断出⊙D 的半径，并求出旅游船的速度，然后求出从点B 到点D 的时间，从而求出点H 的坐标，再根据⊙D 的半径以及从点D 到点C 到点时间求出点G 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．26.答案：解：设该单位这次共有x 名员工去丽江玉龙雪山旅游．因为1000×25=25000<27000，所以员工人数一定超过25人．根据题意列方程得：[1000−20(x −25)]x =27000，整理得x 2−75x +1350=0，即(x −45)(x −30)=0，解得x 1=45，x 2=30．当x 1=45时，1000−20(x −25)=600<700，故舍去x 1；当x 2=30时，1000−20(x −25)=900>700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去丽江玉龙雪山旅游．解析：首先根据共支付给旅行社旅游费用27000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去丽江玉龙雪山旅游．即可由对话框，超过25人的人数为(x−25)人，每人降低20元，共降低了20(x−25)元．实际每人收了[1000−20(x−25)]元，列出方程求解．本题考查了一元二次方程的应用，一元二次方程的解法的运用，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题应注意的地方有两点：1、确定人数的范围；2、用人均旅游费用不低于700元来判断，得到满足题意的x的值．27.答案：(1)(2,2)；(1,1)，(−1,−1)；(2)∵抛物线y=x2+5x−5上有“郡点”A(x1,y1)，B(x2,y2)可得x1=x12+5x1−5，x2=x22+5x2−5，因此，x1，x2可看作是方程x=x2+5x−5的两个实数根，由韦达定理得：x1+x2=−4，x1⋅x2=−5，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=26解析：解：(1)把x=y代入直线y=3x−4，可得x=2=y，∴直线y=3x−4的郡点是(2,2)，可得x1=1，x2=−1，把x=y代入双曲线y=1x∴双曲线y=1上的郡点是(1,1)，(−1,−1)x故答案为：(2,2)；(1,1)，(−1,−1)；(2)见答案．(1)由“郡点”的定义可求解；(2)由“郡点”的定义可得x1=x12+5x1−5，x2=x22+5x2−5，由根与系数关系可求x12+x22的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，理解并运用“郡点”的定义是本题的关键．28.答案：203解析：解：(1)如图1所示，四边形ABDC即为所求，显然C(2,2)，D(4,1)，它们都在双曲线y=4x上；(2)设将AB向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到线段CD．作CH⊥AE，则AH=m，CH=n(m>0,n>0)．∵A(a,0)，B(0,b)，∴C(a+m,n)，D(m,b+n)，∵C、D两点同时落在某双曲线上，∴(a+m)n=m(b+n)，∴an=bm，即ba =nm=−b−a，∵tan∠OAB=tan∠CEA=OBOA =−b−a，tan∠CAE=nm，∴tan∠CEA=tan∠CAE，∴∠CEA=∠CAE．(3)∵∠CAE=∠CAE，CH⊥AE，∴AE=2AH=2m，∵S四边形ABEC =803，∴S△AEC+S△AEB=12AE⋅(CH+OB)=803．∴12⋅2m(n+2)=803，由(2)得：−3n=−2m，即n=23m，∴m2+3m−40=0，解得：m=5或m=−8(舍去)，∴n=103，∴C(2,103)，∴k=203．故答案为：203．(1)根据平移的定义作出线段CD，由图形得出点C、D坐标，利用待定系数法可判断C、D两点是否在同一支双曲线上；(2)设将AB向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到线段CD.作CH⊥AE，则AH=m，CH= n(m>0,n>0).知C(a+m,n)，D(m,b+n)，由C、D两点同时落在某双曲线上知(a+m)n=m(b+n)，从而得an=bm，即ba =nm=−b−a，据此知tan∠OAB=tan∠CEA=OBOA =−b−a，tan∠CAE=nm，从而得出答案；(3)由∠CAE=∠CAE，CH⊥AE知AE=2AH=2m，由S四边形ABEC =803知S△AEC+S△AEB=12AE⋅(CH+OB)=803，据此得12⋅2m(n+2)=803，结合(2)得n=23m，从而得出关于m的方程，解之求出m的值，再进一步求解可得答案．本题是反比例函数的综合问题，解题的关键是掌握平移变换的定义、待定系数法求反比例函数解析式及其性质、割补法求三角形的面积、解一元二次方程等知识点．。
2020-2021学年江苏省扬州市树人学校八年级(下)期中数学试卷含解析
2020-2021学年江苏省扬州市树人学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（24分）1. 一个不透明的盒子中装有个红球和个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不可能事件C.摸到白球与摸到红球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 下列调查中，适合普查的是（）A.调查中学生最喜爱的电视节目B.调查某张试卷上的印刷错误C.调查某厂家生产的电池的使用寿命D.调查中学生上网情况4. 下列说法正确的是（）A.在人中至少有两个人的生日相同B.一次摸奖活动的中奖率是，那么摸次必然会中一次奖C.一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃，这是必然事件D.一个不透明的袋中装有个红球，个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性5. 正方形的一条对角线长为，则这个正方形的面积是（）A. B. C. D.6. 已知点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与轴平行，，两点的纵坐标分别为，，反比例函数的图象经过，两点，则菱形的面积为（）A. B. C. D.8. 如图，在中，，，点从点出发，沿方向以每秒的速度向终点运动；同时，动点从点出发沿方向以每秒的速度向终点运动，将沿翻折，点的对应点为点．设点运动的时间秒，若四边形为菱形，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（30分）对八班的一次考试成绩进行统计，已知分这一组的频数是，频率是，那么该班级的人数是________人．若要了解某校八年级名学生的数学成绩，从中抽取名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是________．如图，点、、、都在方格纸的格点上，若绕点按逆时针方向旋转到的位置，则旋转角为________．若反比例函数的图象过点，则这个函数图象位于第________象限．如图，在周长为的中，，、相交于点，交于点，连接，则的周长为________．如图，在矩形中，对角线，交于点，已知，，则的长为________．从点、、中任取一个点，在的图象上的概率是________．如图，已知点在反比例函数图象上，轴于点，且的面积为，则反比例函数的解析式为________．如图，中，、分别是、的中点，平分，交于点，若，则的长是________．如图，直线＝与轴交于点，与轴交于点，以线段为边，在第一象限内作正方形，点落在双曲线上，将正方形沿轴负方向平移个单位长度，使点恰好落在双曲线上的点处，则＝________．三、解答题（96分）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为，，，四个等级，其中相应等级的里程依次为千米，千米，千米，千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？已知：如图，在菱形中，对角线、相交于点，，．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求四边形的面积．某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组合计频数频率某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组合计频数频率频数、频率分布表中________，________；补全频数分布直方图；数学老师准备从不低于分的学生中选人介绍学习经验，那么取得了分的小华被选上的概率是________．如图，已知中，，先把绕点顺时针旋转至后，再把沿射线平移至，，相交于点．判断线段，的位置关系，并说明理由；连结，求证：四边形是正方形．如图，在中，，为的中线，过点作于点，过点作的平行线，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接，．求证：；求证：四边形为菱形；若，，求四边形的周长．如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线与轴的交点的坐标及的面积；（3）求方程的解集（请直接写出答案）．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中的浓度达到，此后浓度呈直线型增加，在第小时达到最高值，发生爆炸；爆炸后，空气中的浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：求爆炸前后空气中浓度与时间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；当空气中的浓度达到时，井下的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少的速度撤离才能在爆炸前逃生？矿工只有在空气中的浓度降到及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？如图，中，点为边上的一个动点，过点作直线，设交的外角平分线于点，交内角平分线于．试说明；当点运动到何处时，四边形是矩形并证明你的结论；若边上存在点，使四边形是正方形，猜想的形状并证明你的结论．在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”＝．例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”＝，“铅垂高”＝，“矩面积”＝＝．（1）已知点，，．①若，，三点的“矩面积”为，求点的坐标；②直接写出，，三点的“矩面积”的最小值．（2）已知点，，，，其中，．①若，，三点的“矩面积”为，求的取值范围；②直接写出，，三点的“矩面积”的最小值及对应的取值范围．如图，菱形中，、分别是边，上的两个动点（不与菱形的顶点重合），且满足，．（1）写出图中一对全等三角形：________；（2）求证：是等边三角形；（3）若菱形的边长为，设的周长为，则的取值范围为________（直接写出答案）；（4）连接分别与边、交于点、，且，试说明：．参考答案与试题解析一、选择题（24分）1.【答案】D【考点】随机事件可能性的大小【解答】解：摸到红球是随机事件，故选项错误；摸到白球是随机事件，故选项错误；根据不透明的盒子中装有个红球和个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故选项错误，选项正确.故选．2.【答案】A【考点】轴对称图形【解答】、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．3.【答案】B【考点】全面调查与抽样调查【解答】解：、调查中学生最喜爱的电视节目，适合抽样调查，故错误；、调查某张试卷上的印刷错误，精确度高，适合普查，故正确；、调查某厂家生产的电池的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故错误；、调查中学生上网情况，调查范围广，适合抽样调查，故错误；故选：．4.【答案】A【考点】概率的意义随机事件【解答】解：因为如果二月不是闰月，年天，如果二月闰月就是一年天，故在人中至少有两个人的生日相同是正确的，故选项正确；一次摸奖活动的中奖率是，那么摸次不一定会中一次奖，故选项错误；一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃，这是随机事件，故选项错误；一个不透明的袋中装有个红球，个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性，故选项错误；故选．5.【答案】A【考点】正方形的性质【解答】∵正方形的一条对角线长为，∴这个正方形的面积＝．6.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解答】解：∵点，，都在反比例函数的图象上，∴，，，∵，∴，故选：．7.【答案】D【考点】菱形的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解答】∵点、在反比例函数的图象上，且，两点的纵坐标分别为、，∴点，点，∴．∵四边形为菱形，与轴平行，∴＝＝，∴＝＝＝．8.【答案】A【考点】翻折变换（折叠问题）菱形的性质【解答】解：∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵点的速度是每秒，点的速度是每秒，∴，，∵四边形为菱形，∴，解得．故选．二、填空题（30分）【答案】【考点】频数与频率【解答】解：总人数为：．故答案为：．【答案】抽取名学生的数学成绩【考点】总体、个体、样本、样本容量【解答】若要了解某校八年级名学生的数学成绩，从中抽取名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是抽取名学生的数学成绩，【答案】【考点】旋转的性质【解答】解：∵绕点按逆时针方向旋转到的位置，∴对应边、的夹角即为旋转角，∴旋转的角度为．故答案为：．【答案】二、四【考点】反比例函数的性质【解答】解：设，图象过，∴，∴函数图象位于第二，四象限，故答案为：二、四．【答案】【考点】线段垂直平分线的性质平行四边形的性质【解答】∵点是中点，，∴是线段的中垂线，∴＝，故可得的周长＝，又∵平行四边形的周长为，∴＝．【答案】【考点】矩形的性质【解答】解：∵四边形是矩形，∴，，，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴，故答案为：．【答案】【考点】概率公式反比例函数图象上点的坐标特征【解答】解：∵、、三个点，在函数的图象上的点有和点，∴随机抽取一张，该点在的图象上的概率是．故答案为：．【答案】【考点】反比例函数系数k的几何意义【解答】解：由于是图象上任意一点，则，又反比例函数的图象在二、四象限，，则．所以这个反比例函数的解析式是．故答案为：．【答案】【考点】三角形中位线定理角平分线的定义【解答】解：∵、分别是、的中点，∴，∴，∵为角平分线，∴，∴，∴，∵，∴．故答案为：．【答案】【考点】反比例函数综合题【解答】对于直线＝，令＝，得到＝；令＝，得到＝，即，，过作轴，交轴于点，过作轴，过作垂直于于，如图所示，∵四边形为正方形，∴＝，＝，∴＝，＝，∴＝，在和中，，∴，∴＝＝，＝＝，∴，把坐标代入反比例解析式得：＝，即，同理得到，∴＝＝，＝＝，∴，把＝代入反比例解析式得：＝，即，则将正方形沿轴负方向平移个单位长度，使点恰好落在双曲线上的点处，即＝，三、解答题（96分）【答案】这次被抽检的电动汽车共有：＝（辆），等级为的电动车有：＝（辆），补全的统计图如右图所示，这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：（千米），即这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为千米．【考点】扇形统计图用样本估计总体【解答】这次被抽检的电动汽车共有：＝（辆），等级为的电动车有：＝（辆），补全的统计图如右图所示，这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：（千米），即这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为千米．【答案】（1）证明：∵四边形是菱形，∴，∴，又∵，，∴四边形是平行四边形，∴四边形是矩形．（2）解：∵，四边形是菱形，∴，∴，∴，∴，∴，∴四边形的面积．【考点】矩形的判定与性质菱形的性质【解答】（1）证明：∵四边形是菱形，∴，∴，又∵，，∴四边形是平行四边形，∴四边形是矩形．（2）解：∵，四边形是菱形，∴，∴，∴，∴，∴，∴四边形的面积．【答案】,,【考点】频数（率）分布直方图频数（率）分布表概率公式【解答】解：的角．故选．【答案】解：．理由如下：∵绕点顺时针旋转至后，∴，∵把沿射线平移至，∴，∵，∴，∴，∴，∴；证明：根据旋转和平移可得：，，，. ∵，∴，∴，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形．【考点】旋转的性质正方形的判定平移的性质【解答】解：．理由如下：∵绕点顺时针旋转至后，∴，∵把沿射线平移至，∴，∵，∴，∴，∴，∴；证明：根据旋转和平移可得：，，，. ∵，∴，∴，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形．【答案】证明：∵，为的中线，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，又∵点是中点，∴，∴；证明：∵，∴四边形是菱形.解：设，则，，∵在中，，∴，即，解得：，∴四边形的周长．【考点】菱形的判定与性质菱形的判定直角三角形斜边上的中线平行四边形的判定全等三角形的性质【解答】证明：∵，为的中线，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，又∵点是中点，∴，∴；证明：∵，∴四边形是菱形.解：设，则，，∵在中，，∴，即，解得：，∴四边形的周长．【答案】解：∵在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数解析式为：，则，由题意得，，解得，，∴一次函数的解析式为；（2）当时，，∴点的坐标为：，的面积的面积的面积；（3）由图象可知，当或时，，∴的解集为：或．【考点】函数的综合性问题【解答】解：∵在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数解析式为：，则，由题意得，，解得，，∴一次函数的解析式为；（2）当时，，∴点的坐标为：，的面积的面积的面积；（3）由图象可知，当或时，，∴的解集为：或．【答案】解：因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设与的函数关系式为，由图象知过点与，则解得则，此时自变量的取值范围是．（不取不扣分，可放在第二段函数中）∵爆炸后浓度成反比例下降，∴可设与的函数关系式为．由图象知过点，∴，∴，∴，此时自变量的取值范围是．当时，由得，，．∴撤离的最长时间为（小时）．∴撤离的最小速度为．答：这时他们至少要以的速度撤离才能在爆炸前逃生.当时，由得，，（小时）．∴矿工至少在爆炸后小时才能下井．【考点】一次函数的应用待定系数法求一次函数解析式反比例函数的应用待定系数法求反比例函数解析式【解答】解：因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设与的函数关系式为，由图象知过点与，则解得则，此时自变量的取值范围是．（不取不扣分，可放在第二段函数中）∵爆炸后浓度成反比例下降，∴可设与的函数关系式为．由图象知过点，∴，∴，∴，此时自变量的取值范围是．当时，由得，，．∴撤离的最长时间为（小时）．∴撤离的最小速度为．答：这时他们至少要以的速度撤离才能在爆炸前逃生.当时，由得，，（小时）．∴矿工至少在爆炸后小时才能下井．【答案】解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理，，∴．当点运动到中点处时，四边形是矩形．如图，，∴四边形为平行四边形，∵平分，∴，同理，，∴，∴四边形是矩形．是直角三角形,∵四边形是正方形，∴，故，∵，∴，∴，∴是直角三角形．【考点】正方形的性质矩形的判定直角三角形的性质平行线的判定与性质【解答】解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理，，∴．当点运动到中点处时，四边形是矩形．∵，，∴四边形为平行四边形，∵平分，∴，同理，，∴，∴四边形是矩形．是直角三角形,∵四边形是正方形，∴，故，∵，∴，∴，∴是直角三角形．【答案】由题意：＝．①当时，＝，则＝，可得＝，故点的坐标为；当时，＝，则＝，可得＝，故点的坐标为；②∵根据题意得：的最小值为：，∴，，三点的“矩面积”的最小值为；①∵，，三点的“矩面积”为，∴＝，＝，∴．∴．∵，∴；②∵当时，＝，，此时＝，∴当＝时，取最小值，＝；当时，＝，，此时＝＝；当时，＝，＝，此时＝＝，∴当＝时，取最小值，＝；∴，，三点的“矩面积”的最小值为，此时的取值范围为．【考点】反比例函数综合题【解答】由题意：＝．①当时，＝，则＝，可得＝，故点的坐标为；当时，＝，则＝，可得＝，故点的坐标为；②∵根据题意得：的最小值为：，∴，，三点的“矩面积”的最小值为；①∵，，三点的“矩面积”为，∴＝，＝，∴．∴．∵，∴；②∵当时，＝，，此时＝，∴当＝时，取最小值，＝；当时，＝，，此时＝＝；当时，＝，＝，此时＝＝，∴当＝时，取最小值，＝；∴，，三点的“矩面积”的最小值为，此时的取值范围为．【答案】可以是：．（2）证明：如图，∵由（1）知，，∴，，∵，∴即，∴为正三角形；（3）解：如图，由（2）知，是等边三角形，则．则．当时，最短，此时的周长最短∵在中，，即，∴．∴．当点与点重合，的周长最长，此时．综上所述，的取值范围是：；故答案是：；（4）证明：如图，把绕点逆时针旋转，使与重合，对应点为，连接．则．∴．在与中，，∴，∴，．又∵，∴，∴．【考点】菱形的性质全等三角形的性质勾股定理【解答】（1）解：如图，，，，共三对；证明：．在和中，，∴．（2）证明：如图，∵由（1）知，，∴，，∵，∴即，∴为正三角形；（3）解：如图，由（2）知，是等边三角形，则．则．当时，最短，此时的周长最短∵在中，，即，∴．∴．当点与点重合，的周长最长，此时．综上所述，的取值范围是：；（4）证明：如图，把绕点逆时针旋转，使与重合，对应点为，连接．则．∴．在与中，，∴，∴，．又∵，∴，∴．。
2019-2020学年扬州市广陵区八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年扬州市广陵区八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形是生活中常见的道路标识，其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若分式3有意义，则a的取值范围是()a−2A. a=0B. a=−2C. a≠2D. a≠03.已知▱ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是()∠DABA. DE=BEB. ∠DEA=12C. ∠DEA=∠BAED. AD=DE4.下列调查中，调查方式选择合理的是()A. 为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查B. 为了了解某年北京的空气质量，选择抽样调查C. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查5.八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1−4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是()A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.46.已知a−b≠0，且2a−3b=0，则代数式2a−b的值是()a−bA. −12B. 0C. 4D. 4或−127.菱形、矩形、正方形都具有的性质是()A. 四条边相等，四个角相等B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 两组对边分别平行且相等8.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是()A. 平行四边形和菱形B. 菱形和矩形C. 矩形和正方形D. 菱形和正方形二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.当x=________时，分式的值为0．线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是_____________如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可知，关于x的不等式的解集是___ __________已知2x+y=5，x−3y=1则代数式14y(x−3y)2−4(3y−x)3=__________已知关于x的方程无解，则m=___________若多项式分解因式后有因式(x+1)，则5m+5n=_________若，则=__________10.已知5x−4(x−5)(x−2)=Ax−5+2x+2，则A的值等于______．11.如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB=24，则CD的长是______．12.为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为______人．13.如图，在▱ABCD中，∠C=45°，AD=5，AB=2√2，点P以每秒1个单位的速度从D点向A点运动，则点P运动时间为______时，△ABP是直角三角形．14.如图，在菱形ABCD中，边长为1，∠A=60˚，顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去，…，则四边形A2019B2019C2019D2019的面积是______．15.某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：(1)这10个西瓜质量的众数和中位数分别是和；(2)计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约多少千克？16.若x：y：z=2：3：4，则2x+3y−z的值为______．x−y+2z17.正方形对角线BD长为10，BG是∠DBC的角平分线，点E是BC边上的动点，在BG上找一点F，则CF+EF的最小值为______．18.如图，将一张矩形纸片沿着AE折叠后，点D恰好与BC边上的点F重合，已知AB=6cm，BC=10cm，则EC的长度为______cm．三、解答题（本大题共10小题，共172.0分）19.化简(1)[(x−2y)2+(x−2y)(x+2y)−2x(2x−y)]÷2x(2)(x+2x2−3x−x−3x2−6x+9)÷xx−320.先化简，再求值(x2x2−9−x+1x+3)÷1x−3，其中x=√3−3．21.某校为了解七年级学生体育课足球运球的掌握情况，随机抽取部分七年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，制成了如图所示的不完整的统计图：根据所给信息，解答以下问题：(1)在扇形统计图中，求等级C对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；(2)该校七年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A等级的学生有多少人？22.用任意2个全等的三角形能拼成平行四边形吗？自己画两个全等的三角形试一试，把你拼的图形画出来，说明理由．23.如图，在平面直角坐标系中，△C的顶点分别为A(5,3)，B(1,−3)，C(3,−4)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出△A1B1C1各顶点坐标；(3)求△ABC的面积．24.如图△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D为△ABC外一点，且AD⊥BD，BD交AC于E，G为BC上一点，且∠BCG=∠DCA，过G点作GH⊥CG交CB于H．(1)求证：CD=CG；(2)若AD=CG，求证：AB=AC+BH．25.解不等式x−1≤1+x，并把解集在数轴上表示出来．326.已知：如图，矩形OABC，OA=6，AB=4，D是BC的中点．动点P从O点出发，以每秒1个单位的速度，沿着OA、AB、BD运动．设P点运动的时间为t秒．(1)用含有t的代数式表示△POD的面积S，并求出△POD的面积等于9时t的值；(2)当点P在OA上运动时，连结CP.问：是否存在某一时刻t，当CP绕点P旋转90度时，点C能恰好落到AB边上，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)在P点的运动过程中，当t取何值时，△POC为等腰三角形(直接写答案)；(4)当点P在AB上运动时，试探索当PO+PD的长最短时t的值．27.如图，直线y=kx+4(k≠0)与x轴，y轴分别交于点B，A，直线y=−2x+1与y轴交于点C，与直线y=kx+4交于点D，△ACD的面积3．2(1)求直线AB的表达式；(2)设点E在直线AB上，当△ACE是直角三角形时，请直接写出点E的坐标．28.已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F．(1)如图1，连接AF，若AB=4，BE=1，求AF的长；(2)如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF；(3)如图3，在第(2)问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，请直接写出AG的值．GC【答案与解析】1.答案：B解析：是否是轴对称图形，关键是图形能否找到对称的轴，从而解得．解：A车符合轴对称图形，两个车轮，两个灯；B不符合，找不到对称轴；C符合，两边对称；D两路标左右对称，符合轴对称．故选B．2.答案：C解析：考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．根据分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，a−2≠0，解得a≠2．故选C．3.答案：A解析：本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．利用基本作法得∠BAE=∠DAE，再根据平行四边形的性质得AB//CD，∠DAB，然后对各选项进行所以∠DEA=∠BAE，则∠DAE=∠DEA，从而得到AD=DE，∠DEA=12判断．解：由作法得AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//CD，∴∠DEA=∠BAE，∴∠DAE=∠DEA，∠DAB，∴AD=DE，∠DEA=12当AD=AB时可得到ED=EB，此时四边形ABCD为菱形，∴DE=BE不一定成立．故选：A．4.答案：B解析：解：A.为了了解某一批灯泡的寿命，应该选择抽样调查，不合题意；B.为了了解某年北京的空气质量，选择抽样调查，符合题意；C.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，应该选择全面调查，不合题意；D.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，应该选择抽样调查故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．5.答案：A解析：解：∵八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1−4组的频数分别为12，10，6，8，∴第5组的频率是：(40−12−10−6−8)÷40=0.1．故选：A．直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案．此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．解析：解：由2a−3b=0，得a=32b，∴2a−ba−b =3b−b32b−b=2b12b=4．故选：C．由2a−3b=0，得a=32b，代入所求的式子化简即可．解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一项，且扩大(缩小)的倍数不能为0．7.答案：D解析：解：A、矩形的四条边可能不相等，菱形的四个角可能不相等，故A不符合题意；B、菱形的对角线可能不相等，故B不符合题意；C、矩形的对角线可能不垂直，故C不符合题意；D、菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，都具有两组对边分别平行且相等的性质，故D符合题意．故选：D．根据菱形、矩形、正方形的边、角及对角线的性质逐个选项分析即可．本题考查了菱形、矩形、正方形的性质，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．8.答案：C解析：解：点到各顶点距离相等，则平行四边形的对角线的交点到各个顶点的距离相等，则对角线相等，在平行四边形、菱形、矩形、正方形中对角线相等的只有：矩形和正方形．故选：C．点到各顶点距离相等，则平行四边形的对角线的交点到各个顶点的距离相等，则对角线相等，再根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质即可判断．本题主要考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质，正确理解：点到各顶点距离相等，则平行四边形的对角线的交点到各个顶点的距离相等，则对角线相等是解题的关键．9.答案：【小题2】(1,2)【小题3】x≤−3【小题4】10【小题5】3−1【小题6】5【小题7】18解析：8.本题考查了分式有意义的条件，分式的值为零的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．解：当时，x2−1=0，且x−1≠0，解得，x=−1．故答案为−1．9.本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B(−4,−1)的对应点D的坐标．解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B(−4,−1)的对应点D的坐标为(1,2)．故答案为(1,2)．10.本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．直接根据函数图象得出结论即可．解：∵由函数图象可知，当x<−4时一次函数y=ax+b在一次函数y=kx图象的上方，∴关于x的不等式ax+b≥kx的解是x≤−3．故答案为x≤−3．11.此题考查了二元一次方程组的解法，运算整体代入的方法可以简化运算．将x−3y看做一个整体，将所求式子变形，把x−3y的值整体代入可简化计算．解：∵2x+y=5，x−3y=1∴3y−x=−1，y=14y(x−3y)2−4(3y−x)3=14y(1)2−4(−1)3=14y+4=14x+4=10故答案为10．12.此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x−3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．解：去分母得：x−2x+6=m，根据分式方程无解，得到x−3=0，即x=3，将x=3代入整式方程得：3−6+6=m，解得：m=3，故答案为3．13.此题考查了因式分解−十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．因式分解的结果利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．解：根据题意得：x2=xx，−n=1x(−n)，x2+mx−n=(x+1)(x−n)则m=1−n，5m+5n=5−5n+5n=5故答案为5．14.本题考查了完全平方公式的运用，只要把两边分别平方就能得到．解：故答案为18．16.答案：3解析：解：Ax−5+2x+2=A(x+2)+2(x−5)(x−5)(x+2)=(A+2)x+(2A−10)(x−5)(x+2)，∵5x−4(x−5)(x−2)=Ax−5+2x+2，∴A+2=5，解得：A=3，故答案为：3．先根据分式的加法法则进行计算，根据分母中x的系数相等即可得出A+2=5，求出即可．本题考查了分式的加减法，能正确运用法则进行计算是解此题的关键．17.答案：8解析：解：连接OA，∵OC⊥AB，AB=24，AB=12，∴AD=12在Rt△AOD中，∵OA=13，AD=12，∴OD=√OA2−AD2=√132−122=5，∴CD=OC−OD=13−5=8．故答案为：8．连接OA，先根据垂径定理求出AD的长，再在Rt△AOD中利用勾股定理求出OD的长，进而可得出CD的长．本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18.答案：3150=3150(名)．解析：解：8400×150400答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名．故答案为：3150名．用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案．本题主要考查样本估计总体，熟练掌握样本估计总体的思想及计算方法是解题的关键．19.答案：1秒或3秒解析：解：设点P运动时间为t，分两种情况：①当∠ABP=90°，由题意得：PD=t，∠A=∠C=45°，则AP=5−t，△ABP是等腰直角三角形，∴BP=AB=2√2，由勾股定理得：(2√2)2+(2√2)2=(5−t)2，解得：t=1，或t=9(不合题意舍去)，∴t=1；②当∠APB=90°时，∵∠A=45°，∴△ABP是等腰直角三角形，∴AP=BP=5−t，由勾股定理得：(5−t)2+(5−t)2=(2√2)2，解得：t=3，或t=7(不合题意舍去)，∴t=3；综上所述，点P运动时间为1秒或3秒时，△ABP是直角三角形；故答案为：1秒或3秒．设点P运动时间为t，分两种情况：①当∠ABP=90°，由题意得：PD=t，∠A=∠C=45°，则AP= 5−t，△ABP是等腰直角三角形，BP=AB=2√2，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当∠APB=90°时，△ABP是等腰直角三角形，AP=BP=5−t，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．20.答案：√322020解析：解：连接AC、BD.则AC⊥BD，∵菱形ABCD中，边长为1，∠A=60°，∴S菱形ABCD =12AC⋅BD=1×1×sin60°=√32，∵顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1，∴四边形A1B1C1D1是矩形，矩形A1B1C1D1的面积=12AC⋅12BD=14AC⋅BD=12S菱形ABCD=√34=√322，菱形A2B2C2D2的面积=12×矩形A1B1C1D1的面积=14S菱形ABCD，=√38=√323，则四边形A2019B2019C2019D2019的面积=√322020，故答案为：√322020．利用已知数据求出菱形ABCD的面积，得到四边形A2B2C2D2的面积等于矩形A1B1C1D1的面积的12，同理可得四边形A3B3C3D3的面积等于四边形A2B2C2D2的面积12，那么等于矩形A1B1C1D1的面积的(12)2，同理可得四边形A2019B2019C2019D2019的面积．本题考查的是菱形以及中点四边形的性质，找到中点四边形的面积与原四边形的面积之间的关系是解决本题的关．21.答案：5.0千克;5.0千克解析：试题分析：(1)根据众数和中位数的定义求解；(2)先求出样本的平均数，再估计总体．(1)5.0出现的次数最多，是3次，因而众数是5；共有10个数，中间位置的是第5个，与第6个，中位数是这两个数的平均数是5.0．(2)10个西瓜的平均数是110(5.4+5.3×2+5.0×3+4.8×2+4.4+4.0)=4.9千克，则这亩地共可收获西瓜约为600×4.9=2940千克．答：这亩地共可收获西瓜约为2940千克．22.答案：97解析：解：∵x：y：z=2：3：4，∴设x=2a，y=3a，z=4a，则2x+3y−zx−y+2z=4a+9a−4a2a−3a+8a=97．故答案为：97．直接假设x=2a，y=3a，z=4a，再代入化简得出答案．此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．23.答案：5解析：解：如图所示，连接AC交BD于O，交BG于F，过F作FE⊥BC于E，则FO⊥BD，∵BG平分∠CBD，∴FO=FE，∴CF+EF=CF+OF=CO，∵正方形对角线BD长为10，∴CO=5，∴CF+EF的最小值为5，故答案为：5．连接AC交BD于O，交BG于F，过F作FE⊥BC于E，则FO⊥BD，依据垂线段最短，即可得到CF+EF 的最小值等于CO的长．本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．24.答案：3解析：解：∵△AEF由△ADE翻折而成，∴Rt△ADE≌Rt△AEF，∴∠AFE=90°，AD=AF=10cm，EF=DE，设EC=xcm，则DE=EF=CD−EC=(8−x)cm，在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6cm，∴CF=BC−BF=10−6=4(cm)，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=EC2+CF2，即(8−x)2=x2+42，∴64−16x+x2=x2+16，∴x=3(cm)，即EC=3cm，故答案为：3．先根据翻折变换的性质得出Rt△ADE≌Rt△AEF，再先设EC的长为x，则AF=10cm，EF=DE= (8−x)cm，在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的长可求出BF的长，又CF=BC−BF=10−BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=EC2+CF2，即：(8−x)2=x2+ (10−BF)2，将求出的BF的值代入该方程求出x的值，即求出了EC的长．本题考查的是图形的翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．25.答案：解：(1)原式=(x2−4xy+4y2+x2−4y2−4x2+2xy)÷2x，=(−2x2−2xy)÷2x，=−x−y；(2)原式=[x+2x(x−3)−x−3(x−3)2]÷xx−3，=[x+2x(x−3)−xx(x−3)]⋅x−3x，=2x(x−3)⋅x−3x，=2x2．解析：(1)首先计算完全平方和多项式乘法，再把中括号里面的合并，最后计算除法即可；(2)先算小括号里面的减法，再算除法即可．此题主要考查了整式的混合运算和分式的混合运算，关键是掌握计算顺序和计算法则．26.答案：解：原式=[x2(x+3)(x−3)−(x+1)(x−3)(x+3)(x−3)]⋅(x−3)=x2−x2+2x+3(x+3)(x−3)⋅(x−3)=2x+3x+3，当x=√3−3时，原式=√3−3)+3√3−3+3=√3−3√3=2−√3．解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．27.答案：解：(1)∵总人数为18÷45%=40人，∴C等级人数为40−(4+18+5)=13人，=117°，则C对应的扇形的圆心角是360°×1340补全条形图如下：=30人．(2)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×440解析：(1)先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得，根据以上所求结果即可补全图形；(2)总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．28.答案：解：用任意2个全等的三角形能拼成平行四边形．理由“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”或“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”或“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”．解析：要使之成为有平行线段的图形，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”或“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”或“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”就行．本题综合考查平行四边形的判定．这是道联系实际的题，每一种都能有三种不同的组合方式．生活中到处都是知识，到处都可以学到很多东西．29.答案：解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)△A1B1C1各顶点坐标分别为：A1(−5,3)，B1(−3,−4)，C1(−1,−3)；(3)S△ABC=7×4−12×4×6−12×7×2−12×2×1=8．解析：(1)直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置即可；(2)利用关于y轴对称点的性质得出各点坐标即可；(3)利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．30.答案：证明：(1)∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵AD⊥BD，∴∠DAC+45°+∠ABD=90°，∴∠DAC+∠ABD=45°，∵∠GBC+∠ABD=∠ABC=45°，∴∠DAC=∠GBC，在△ACD和△BCG中，{∠DAC=∠GBC CA=CB∠BCG=∠DCA，∴△ACD≌△BCG(ASA)，∴CD=CG；(2)如图，延长CG交AB于F，∵∠BCG=∠DCA，∴∠DCG=∠DCA+∠ACG=∠BCG+∠ACG=∠ACB=90°，又∵CD=CG，∴△CDG是等腰直角三角形，∴∠CGD=45°，∵GH⊥CG，∠BGF=∠CGD(对顶角相等)，∴∠BGH=∠BGF，∵△ACD≌△BCG，∴AD=BG，∵AD=CG，∴BG=CG，∴∠BCG=∠CBG，由三角形的外角性质，∠BGF=∠BCG+∠CBG=45°，∴∠CBG=22.5°，∴∠GBF=∠ABC−∠CBG=45°−22.5°=22.5°，∴∠CBG=∠GBF，在△BGF和△BGH中，{∠BGH=∠BGF BG=BG∠CBG=∠GBF，∴△BGF≌△BGH(ASA)，∴BH=BF，又∵∠AFC=∠ABD+∠BGF=22.5°+45°=67.5°，∴∠ACF=180°−∠BAC−∠AFC=180°−45°−67.5°=67.5°，∴∠ACF=∠AFC=67.5°，∴AC=AF，∵AB=AF+BF，∴AB=AC+BH．解析：(1)根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC=∠ABC=45°，然后求出∠DAC=∠GBC，再利用“角边角”证明△ACD和△BCG全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；(2)延长CG交AB于F，求出△CDG是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CGD=45°，然后求出∠BGH=∠BGF，再求出BG=CG，根据等边对等角可得∠BCG=∠CBG，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CBG=22.5°，再求出∠GBF=22.5°，从而得到∠CBG=∠GBF，利用“角边角”证明△BGF和△BGH全等，根据全等三角形对应边相等可得BH= BF，再求出∠ACF=∠AFC=67.5°，根据等角对等边可得AC=AF，然后根据AB=AF+BF等量代换即可得证．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，(1)难点在于求出∠DAC=∠GBC，(2)作辅助线并根据角的度数相等得到相等是角是解题的关键．31.答案：解：去分母，得3(x−1)≤1+x，整理，得2x≤4，∴x≤2．在数轴上表示为：．解析：本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集有关知识，根据不等式的性质得到3(x−1)≤1+x，推出2x≤4，即可求出不等式的解集．32.答案：解：(1))∵矩形OABC的顶点A(6,0)、B(6,4)，D是BC的中点，∴OA=BC=6，CD=BD=3，AB=4，当点P在OA上运动时，即0<t≤6，如图1，⋅t⋅4=2t；OP=t，S=12∵S=9，∴2t=9，解得t=4.5，当点P在AB上运动时，即6<t≤10，如图2，AP =t −6，BP =10−t ，S =S 矩形ABCD −S △OCD −S △OAP −S △BPD=4×6−12⋅4×3−12⋅6⋅(t −6)−12⋅3⋅(10−t) =−32t +21；∵S =9，∴−32t +21=9，解得t =8， 当点P 在BD 上运动时，即10<t <13，如图3，PB =13−t ，S =12⋅(13−t)⋅4=−2t +26；∵S =9，∴−2t +26=9，解得t =7.5(不合题意舍去)；综上所述，S ={2t(0<t ≤6)−32t +21(6<t ≤10)−2t +26(10<t <13)，当t =4.5s 或8s 时，△POD 的面积等于9．(2)存在．如图4，由△COP≌△PAE ，可知PA =CO =4，∴OP =AE =2，∴AE=EB，∴当t=2s时，当CP绕点P旋转时，点C能恰好落到AB的中点处．(3)①当P在OA上时，OP=OC=4，t=4s．②当P在AB上时，PC=PC，t=6+2=8s．③当P在BC上时，CO=CP，t=6+4+2=12s．综上所述，t=4s或8s或12s时，△POC是等腰三角形．(4)如图5中，点O关于直线AB的对称点的坐标为O′，连接O′D交AB于点P，此时PD+PO最短；∵DB//AO′，∴DBAO′=PBAP，∴36=4−PAPA，∴PA=83，∴t=6+83=263．解析：(1)根据矩形的性质得OA=BC=6，CD=BD=3，AB=4，然后分三种情况求解：当0<t≤6，如图1，OP=t，根据三角形面积公式得S=2t，再求出S=9所对应的t的值，然后写出此时P点坐标；当6<t≤10，如图2，则AP=t−6，BP=10−t，利用S=S矩形ABCD−S△OCD−S△OAP−S△BPD得到S=−32t+21，再求出S=9所对应的t的值，然后写出此时P点坐标；当10<t<13，如图3，则PB=13−t，根据三角形的面积公式求解；(2)存在．如图4，由△COP≌△PAE，可知PA=CO=4，OP=AE=2，AE=EB，由此即可解决问题．(3)分三种情形考虑问题即可．①P在OA上，②P在AB上，③P在BC上．(4)如图5中，作点O关于AB所在直线对称的点的坐标后连接点O的对称点和点D与AB的交点即为点P，由DB//AO′，DBAO′=PBAP，列出方程求出PA即可．本题考查了四边形的综合题，熟练掌握矩形的性质和旋转的性质；会利用勾股定理和三角形的面积公式进行几何计算；理解坐标与图形的性质；学会解决有关动点的问题，属于中考压轴题．33.答案：解：(1)当x=0时，y=kx+4=4，y=−2x+1=1，∴A(0,4)，C(0,1)，∴AC=3．∵S△ACD=12AC⋅(−x D)=−32x D=32，∴x D=−1．当x=−1时，y=−2x+1=3，∴D(−1,3)．将D(−1,3)代入y=kx+4，−k+4=3，解得：k=1．∴直线AB的表达式为y=x+4．(2)∵直线AB的表达式为y=x+4，∴A(0,4)，B(−4,0)，∴∠BAC=45°，∴△ACE为等腰直角三角形．当∠ACE=90°时，∵A(0,4)，C(0,1)，AC=3，∴E1(−3,1)；当∠AEC=90°时，∵A(0,4)，C(0,1)，AC=3，∴E2(−32,5 2).综上所述：当△ACE是直角三角形时，点E的坐标为(−3,1)或(−32,5 2 ).解析：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是：(1)根据△ACD的面积找出点D的坐标；(2)分∠ACE=90°和∠AEC=90°两种情况，利用等腰直角三角形的性质找出点E的坐标．(1)将x=0分别代入两个一次函数表达式中求出点A、C的坐标，进而即可得出AC的长度，再根据三角形的面积公式结合△ACD的面积即可求出点D的横坐标，利用一次函数图象上点的坐标特即可求出点D的坐标，由点D的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；(2)可得出△ACE为等腰直角三角形，分∠ACE=90°和∠AEC=90°两种情况考虑，根据点A、C的坐标利用等腰直角三角形的性质即可得出点E的坐标，此题得解．34.答案：(1)解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=AD=AB=4，∠ABE=∠C=∠D=90°，AC⊥BD，∠ABO=45°，∴∠ABG+∠CBF=90°，∵BF⊥AE，∴∠ABG+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△BCF和△ABE中，{∠C=∠ABEBC=AB∠CBF=∠BAE，∴△BCF≌△ABE(ASA)，∴CF=BE=1，∴DF=CD=CF=3，∴AF=√AD2+DF2=5；(2)证明：∵AC⊥BD，BF⊥AE，∴∠AOB=∠AGB=∠AGF=90°，∴A、B、G、O四点共圆，∴∠AGO=∠ABO=45°，∴∠FGO=90°−45°=45°=∠AGO，∴GO平分∠AGF；(3)证明：连接EF，如图所示：∵CG⊥GO，∴∠OGC=90°，∵∠EGF=∠BCD=90°，∴∠EGF+∠BCD=180°，∴C、E、G、F四点共圆，∴∠EFC=∠EGC=180°−90°−45°=45°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE=CF，同(1)得：△BCF≌△ABE，∴CF=BE，∴CE=BE=12BC，∴OA=12AC=√22BC=√2CE，由(1)得：A、B、G、O四点共圆，∴∠BOG=∠BAE，∵∠GEC=90°+∠BAE，∠GOA=90°+∠BOG，∴∠GOA=∠GEC，又∵∠EGC=∠AGO=45°，∴△AOG∽△CEG，∴AGCG =OACE=√2．解析：(1)由正方形的性质得出BC=CD=AD=AB=4，∠ABE=∠C=∠D=90°，AC⊥BD，∠ABO=45°，证出∠BAE=∠CBF，由ASA证明△BCF≌△ABE，得出CF=BE=1，因此DF=CD−CF=3，由勾股定理求出AF即可；(2)证明A、B、G、O四点共圆，由圆周角定理得出∠AGO=∠ABO=45°，求出∠FGO=453，即可得出结论；(3)连接EF，证明C、E、G、F四点共圆，由圆周角定理得出∠EFC=∠EGC=45°，证出△CEF是等腰直角三角形，CE=CF，同(1)得：△BCF≌△ABE，得出CF=BE，因此CE=BE=12BC，得出OA=12AC=√2CE，由(1)得：A、B、G、O四点共圆，由圆周角定理得出∠BOG=∠BAE，证出∠GOA=∠GEC，得出△AOG∽△CEG，由相似三角形的对应边成比例得出AGCG=√2．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、四点共圆、圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，难度较大，特别是(3)中，需要证明四点共圆和三角形相似才能得出结论．。
扬州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷A卷
扬州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·德州模拟) 下列图形是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）在下列说法中是错误的（）A . 在△ABC中，∠C＝∠A-∠B，则△ABC为直角三角形.B . 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC为直角三角形.C . 在△ABC中，若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形.D . 在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，则△ABC为直角三角形.3. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于点E，若∠D=65°，则∠BCE=（）A . 65°B . 35°C . 30°D . 25°4. （2分） (2019八上·长兴期末) 在平面直角坐标系中，点M(-3，-2)到x轴的距离是（）A . 3B . 2C . -3D . -25. （2分）如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A . 60度B . 40度C . 50度D . 75度6. （2分）下列命题中，真命题是（）A . 矩形的对角线相互垂直B . 顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C . 三边长分别为、、的三角形是直角三角形D . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形7. （2分） (2019八下·交城期中) 如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠，使顶点C恰好落在顶点A处，已知AB＝4cm，AD＝8cm，则折痕EF的长为（）A . 5cmB . cmC . cmD . cm8. （2分）如图，点A，B分别在x轴、y轴上（OA＞OB），以AB为直径的圆经过原点O，C是的中点，连结AC，BC．下列结论：①AC=BC；②若OA=4，OB=2，则△ABC的面积等于5；③若OA﹣OB=4，则点C的坐标是（2，﹣2）.其中正确的结论有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019八下·鸡西期末) 如图，平行四边形ABCD中，AE⊥CD于E，∠B=50°，则∠DAE= ________.10. （1分） (2019八下·岐山期末) 如图，已知中，，平分，点是的中点，若，则的长为________。