第2课时 圆的面积(2)(教案)
圆的面积(二)教案
平陆县实验小学西（东）校区六年级数学备课组《圆的面积（二）》教学设计主备教师：樊恩丽二次备课教师：上课时间：【教学目标】1.了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。
3.在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
【教学重点】圆面积公式【教学难点】极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。
【教具准备】课件【教学过程】一、创设情景，提出问题1、多媒体演示喷水头浇灌的主题图。
问：（1）你想到什么？（2）喷水头转动一周浇灌多大的面积农田？（引导明确喷水头转动一周浇灌农田就是一个半径是5米的圆的面积）2、引导归纳圆的面积的意义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
二、估一估1、请你估一估，这个半径是5米的圆的面积是多少？2、学生独立思考、交流。
3、看书。
书上是用什么方法对圆面积进行估算的。
（1）利用正多边形的面积进行估计。
圆的面积比圆外切正方形的面积小，比圆内接正方形的面积大。
圆外切正方形的面积是100平方米，圆内接正方形的面积是50平方米，所以圆的面积大于50平方米、小于100平方米。
（2）是用数方格的方法进行估计。
先用数格子的方法数出1/4个圆的面积约是20平方米，再估计整个圆的面积约是80平方米。
4、小结。
看来方格纸估算圆面积的方法不能准确求出圆的面积那我们还有别的办法吗？5、引导学生回忆以前学过的平面图形，想一想，他们的计算公式是怎么推导出来的？三、自主探究1、自主、交流（1）提问：怎样把圆转化为这些平面图形？请同学们看手中的学具把圆怎样剪？剪成什么样的图形？(把圆平均分成了16等份，剪成近似的等腰三角形，然后拼一拼，看能拼成什么图形。
)（2）学生动手操作。
请同学们动手剪拼一下，看到底能拼成什么图形。
（学生动手操作。
）谁能向大家汇报一下，你把圆拼成了什么图形？（生把自己拼好的图形放在实物投影上展示给大家看。
人教新课标六年级上册数学教案：第五单元圆圆的面积第2课时
人教新课标六年级上册数学教案：第五单元圆圆的面积第2课时在上一课时中，我们初步了解了圆的面积的概念，并学习了圆的面积的计算公式。
今天，我们将继续深入学习圆的面积，探索圆的面积公式的推导过程，以及应用圆的面积公式解决实际问题。
一、教学内容教材的第95页至第96页，主要包括圆的面积公式的推导过程和应用。
我们将通过观察、实验、探究等方法，理解并掌握圆的面积公式，并能运用公式解决实际问题。
二、教学目标1. 理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积公式。
2. 能够运用圆的面积公式解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：圆的面积公式的理解和掌握。
难点：圆的面积公式的推导过程和运用。
四、教具与学具准备教具：圆的模型、剪刀、直尺、量角器、黑板、多媒体设备。
学具：圆的模型、剪刀、直尺、量角器、练习本、彩笔。
五、教学过程1. 复习导入：回顾上一课时学习的内容，引导学生复习圆的面积的概念和计算公式。
2. 圆的面积公式的推导：通过实验和观察，引导学生发现圆的面积与半径的关系，推导出圆的面积公式。
3. 应用圆的面积公式：通过例题和练习，让学生运用圆的面积公式解决问题，巩固对公式的理解和掌握。
4. 解决问题：运用圆的面积公式解决实际问题，如计算圆形花坛的面积、圆形蛋糕的体积等。
六、板书设计1. 圆的面积概念和计算公式。
2. 圆的面积公式的推导过程。
3. 圆的面积公式的应用实例。
七、作业设计1. 请运用圆的面积公式，计算下列圆形的面积：(1) 半径为5厘米的圆。
(2) 直径为14厘米的圆。
答案：(1) 面积= 3.14 × 5 × 5 = 78.5 平方厘米。
(2) 面积= 3.14 × (14 / 2)× (14 / 2) = 3.14 × 49 = 153. 平方厘米。
2. 运用圆的面积公式，解决实际问题：某学校圆形花坛的半径为10米，求花坛的面积。
圆的面积(二)教学设计
三、练一练
求圆环的面积：
-
=圆环的面积
1、火眼金睛判对错
（1）在一个大圆之内减去一个小圆就是圆环。 （ ）
（2）大圆的半径是 8 厘米，小圆的半径是 2 厘米，大圆的面积是小圆面积的 4 倍。
知识超市
已知大圆的半径是 8 厘米，小圆的半径是 6 厘米，求环形的面积？
8cm 6cm
解法 1：3.14 82 3.1的
圆的面积公式与半径有关。推倒公式
S
d
2
面 积
2
圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积 S=πR2-πr2 或 S=π（R2- r2）面积
七、检查学案
八、教学反思
4、一张长 30 厘米，宽 20 厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。还剩下多少 平方厘米的纸没用？
5、一个环形铁片，内圆直径是 14 厘米，外圆直径是 18 厘米，这个环形铁片的面 积是多少？
5、 展示，(10′)点评学习效果，解决共性问题及生成问题
四、问题预设
预设大展示：
长是大圆周长的（ ）倍。 二、学一学：
1、圆环：两个
不等的同心圆之间的部分。
R r
2、圆环中较大的圆叫做外圆，外圆的半径用“R”表示。 圆环中较小的圆叫做内圆，内圆的半径用“r”表示.
3、环宽：环形的外圆半径和内圆半径之间的部分叫做环宽。
认识圆环，会圆环面积的计 算方法，并能应用圆的面积 的计算方法解决生活中的实 际问题。
1、 独学，(15′)检查点评学习效果，达标率 %
2、 对学，(5′)了解学习效果，解决独学时存在的问题，达标率 %
3、 组学，(5′)了解学习效果，解决对学时存在的问题，达标率 %
4、 教师点评不展示内容的共性或生成问题.
圆的面积教学设计 《圆的面积》教学设计优秀7篇
圆的面积教学设计《圆的面积》教学设计优秀7篇作为一名默默奉献的教育工作者，常常要根据教学需要编写教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。
优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是可爱的小编飞白帮大伙儿收集整理的7篇《圆的面积》教学设计，希望对大家有一些参考价值。
《圆的面积》教学设计篇一教学目标：1、知识目标：通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2、能力目标：培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
3、德育目标：激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重难点：圆面积公式的推导。
教学关键：弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。
教具：多媒体计算机。
学具：每小组（4人一组）8等份、16等份和32等份的（硬纸）圆形、剪刀、刻度尺、一张圆形纸片。
教学过程：一、复习旧知、设疑导入同学们，有一首歌中唱到：结识新朋友，不忘老朋友。
新知识就好比我们的新朋友，旧知识就象我们的老朋友，在我们学习新知识之前，先去看看我们的老朋友吧！微机显示一个圆，再把圆涂成红色。
提问：这是什么图形？如果圆的半径用r表示，周长怎么表示？（2πr）周长的一半怎么表示？（πr）圆所占平面的大小叫什么？（圆的面积）出示课题。
怎样计算圆的面积呢？引入课题。
二、动手操作、探索新知1、通过度量，猜想圆面积的大小。
用边长等于半径的小正方形，直接度量圆面积（如图），观察后得出圆面积比4个小正方形面积（4r2）小，好象又比面积（3r2）大一些。
初步猜想：圆的面积相当于r2的3倍多一些。
3个小正方形由此看出，要求圆的精确面积通过度量是无法得出的。
2、启发学生回想平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程，微机演示。
问：你有什么启示吗？（先转化成学过的图形，如长方形、三角形、梯形，再推导）我们在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形经过分割、拼合等办法，将它们转化成我们熟悉的图形，今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢？3、学生小组合作。
《圆的面积》教学设计(优秀7篇)
《圆的面积》教学设计（优秀7篇）《圆的面积》教学设计篇一一。
教材内容：本节课内容是求圆的面积二。
教学目标：知识目标：⑴引导学生通过观察了解圆的面积公式的推导过程⑵帮助学生掌握圆的面积公式，并能应用公式解决实际问题。
能力目标：使学生了解从“未知”到“已知”的转化过程，逐渐培养学生的抽象思维能力。
情感目标：通过实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活；向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。
三。
教学重点难点：重点：圆的面积公式的推导过程以及圆的面积公式的应用。
难点：在圆的面积公式推导过程中，学生对圆的无限平均分割，“弧长”无限的接近“线段”的理解以及将圆转化为长方形时，长方形的长是圆的周长的一半的理解。
四。
教学流程1.复习迁移，做好铺垫师问：（1）长方形面积公式（2）平行四边形面积公式师：平行四边形面积公式的求法是借住谁来推导出来的？2.创设情景，引入课题用多媒体出示：一只小牛被它的主人用一根长2米的绳子栓在草地上，问小牛能够吃草的面积有多大？问题：(1) 小牛能够吃草的最大面积是一个什么图形？(2)如何求圆的面积呢？3.师生互动，探索新知(1)师：平行四边形面积可以转化成长方形面积，那么圆的面积该怎么办呢？（2）让学生动手操作：教师将课前准备好的圆分给各小组（前后四人为一组）。
请同学们试试看，将圆转是否可以化成我们已学过的图形，并求出它的面积。
（3）让学生转化的过程进行展示。
(略)(多组学生展示)（4）用多媒体进行验证。
让学生闭起眼睛想一想是不是分得的份数越多拼成的图形越接近于长方形。
师：若把圆平均分得的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，它的面积也就越接近了这个长方形的面积。
（5）引导归纳：思考1：既然圆的面积无限接近于长方形。
那么我们如何根据长方形的面积来推导圆的面积公式呢？思考2：长方形的长、宽与圆有什么关系呢？再次多媒体展示动画。
小学数学北师大版六年级上册一圆《圆的面积(二)》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
小学数学北师大版六年级上册一圆《圆的面积（二）》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
1.掌握圆的面积计算公式,并能灵活运用圆的面积计算公式计算圆的面积。
2.理解把圆转变成三角形时圆的面积计算公式的推导过程。
2学情分析
在学习本课内容前,学生已经认识了圆,会求圆的周长,在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时,已经学会了用割、补、移等方式,把未知的问题转化成已知的问题,因此教学本课时,可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。
3重点难点
重点:灵活运用圆的面积计算公式解决问题。
难点:理解把圆转变成三角形时圆的面积计算公式的推导过程。
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】已知圆的半径（直径）求圆的面积
一:创设情境,激发兴趣
师:南湖公园的草坪上安装了许多自动喷水头,喷射的距离为3米,喷水头转动一周形成的是什么图形?(圆)
师:喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢?这个面积就是谁的面积?(圆的面积)
师:同学们,上节课我们学习了圆的面积计算公式的推导过程,今天这节课,我们继续研究圆的面积。
利用圆的面积计算公式来解决生活中的实际问题。
[板书:圆的面积(二)]
设计意图:创设问题情境,让学生在生活中发现问题,激发学生探究新知的兴趣,为新知的学习做好铺垫。
2【讲授】探究新知，构建模型。
人教版数学六年级上册第5单元《圆 3.圆的面积(第2课时)》教案
人教版数学六年级上册第5单元《圆 3.圆的面积（第2课时）》教案一. 教材分析人教版数学六年级上册第5单元《圆 3.圆的面积（第2课时）》主要介绍了圆的面积的计算方法。
通过本节课的学习，让学生掌握圆的面积的计算公式，并能够运用公式解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握圆的面积的计算方法。
二. 学情分析在学习本节课之前，学生已经学习了平面图形的面积计算方法，对面积的概念有一定的理解。
同时，学生已经学习了圆的基础知识，如圆的周长等。
因此，学生具备了一定的数学基础，能够理解和掌握圆的面积的计算方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握圆的面积的计算公式，并能够运用公式计算圆的面积。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：圆的面积的计算公式。
2.难点：理解和掌握圆的面积的计算方法，能够运用公式解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、实例教学法等教学方法。
通过提问引导学生思考，小组合作学习促进学生交流，实例教学帮助学生理解和掌握圆的面积的计算方法。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、圆的模型、计算器等。
2.教学素材：教材、PPT、练习题等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平面图形的面积计算方法，为新课的学习做好铺垫。
提问学生：“我们已经学习了哪些平面图形的面积计算方法？圆的面积是如何计算的呢？”让学生回顾已学知识，引发对新知识的思考。
呈现（10分钟）教师通过PPT展示圆的面积的计算公式，并解释公式的推导过程。
让学生直观地了解圆的面积的计算方法。
操练（10分钟）教师给出一些圆的面积计算的例子，让学生分组讨论并计算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
例如，给出一个圆的半径为5cm，让学生计算这个圆的面积。
第五单元《圆的面积2》教案
-举例解释：通过图形演示和实际测量，让学生理解半径和直径对圆面积的影响，明确面积随半径或直径增加而增大的规律。
-核心内容：解决实际问题时圆的面积计算。
-举例解释：提供生活中的实际问题，如计算游泳池、圆桌的面积，指导学生如何将实际问题转化为数学模型，并运用圆的面积公式求解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的面积的基本概念。圆的面积是指圆内部所有点到圆心的距离之和。它是衡量圆大小的重要指标，并在生活中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要计算一个半径为5厘米的圆的面积，我们可以使用公式S=πr²来求解。这个案例展示了圆的面积在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过圆的面积计算，使学生在实际情境中体会数学的应用价值。
2.强化学生空间观念和几何直观，理解圆的面积与其半径、直径之间的关系，提高学生对几何图形的认识。
3.培养学生逻辑思维和推理能力，通过圆的面积公式的推导，激发学生探索数学规律的兴趣。
4.培养学生团队合作意识，课堂讨论和小组活动中，学会倾听、交流、协作，提高沟通能力。
-难点内容：圆的面积与周长关系的探索。
-教学方法：鼓励学生通过实际测量和计算，观察数据变化，发现圆的面积与周长之间的数学关系，教师提供必要的引导和提示。
-难点内容：对圆面积计算中π的处理。
-教学方法：解释π的近似值和在实际计算中的应用，如取3.14作为π的近似值，并教授学生如何在不同情况下处理π的值。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
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第2课时圆的面积（2）
【教学内容】
教材第69~70页例3及“做一做”和练习十五第9~17题。
【教学目标】
1.使学生进一步掌握圆的面积的计算公式，理解并学会圆与正方形组合图形的面积。
2.培养学生灵活运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力。
【重点难点】
理解并学会圆与正方形组合图形的面积，培养学生灵活运用知识的能力。
【教具准备】
课件。
【情景导入】
教师谈话：中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
请大家欣赏下面这些图片。
图2和图3中的两个圆半径都是1m,你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
板书课题：圆的面积（2）
【新课讲授】
1.阅读与理解：
(1)找出已知条件和未知问题
提问：正方形和圆之间的部分的面积是指哪些呢？
学生：两个圆的半径都是1m 。
学生：图2是求正方形比圆多的面积，图3是求圆比正方形多的面积。
学生：图2是正方形的面积－圆的面积=正方形和圆之间部分的面积。
学生：图3求正方形和圆之间部分的面积需要分割。
（2）分析与解答：
图一：
提问：正方形的边长是多少呢？（正方形的边长就是圆的直径。
）
正方形的面积－圆的面积=正方形和圆之间部分的面积。
2×2=4（m 2）
3.14×12=3.14（m 2)
4-3.14=0.86(m 2)
图二：
提问：上图中正方形的边长是多少呢？
可以将上图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是圆的直径和半径。
根据三角形的面积=ah ÷2，便可以计算出正方形的面积。
(2
1×2×1)×2=2(m 2) 3.14-2=1.14(m 2)
(3)回顾与反思：
写答语。
2.知识拓展：
让学生阅读教材第70页“生活中的数学”。
3.巩固练习。
（1）完成教材第70页的“做一做”。
3.14×(2
24)2-24×（24÷2）÷2×2=164.16（cm 2) （2）完成教材练习十五的第9~12题。
第9题。
第10题。
周长：2×3.14×32+100×2=400.96（m ）
面积:3.14×322+100×(32×2)=9615.36(m 2)
第11题。
略
第12题。
【课堂小结】
同学们，请谈谈这节课你们有哪些收获。
【课后作业】
1.完成教材练习十五第13~17题。
2.完成《创优作业100分》本课时练习。
第2课时圆的面积（2）
2×2=4(m 2) 3.14×12=3.14(m 2) 4-3.14=0.86(m 2)
(2
1×2×1)×2=2(m 2) 3.14-2=1.14(m 2)
“圆与正方形”等平面图形组合的面积求法，是在学生学会计算圆的面积和其他平面图形面积的基础上进行教学的。
本课时的教学设计，我特别注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，创设教学情境，重视从学生的生活经验和已有知识出发学习数学，理解数学。
通过观察，比较、分析，引导学生找出正方形和圆、圆和正方形之间的面积关系，让学生找出解题思路，通过让学生自主探讨，合作交流的方式，学生发现了第二个图形必须要将正方形分割成两个三角形时，思路豁然开朗，告诉学生这就是学习几何知识不可缺少的添加“辅助线”时，学生才恍然大悟。
这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何计算两个图形之间的面积活动中来，从而感受数学的魅力。