山东建筑大学工程力学总深刻复习
山东建筑大学期末工程力学第4章平面任意(一般)力系
F 2 F 1 Fn
M1 M2
o
An
o
Mn
F n
得到平面汇交力系 ( F 1 , F 2 ,, F n)以及相应的一个力偶矩分别为
( M1 , M2 , … , Mn ) 的附加平面力偶系 .
F1
A1
F2
A2
F 2 F 1 Fn
M1 M2
F R F R F R FRd Mo
d MO FR
至于合力的作用线在点 O 的哪一侧，应根据 FR 的指向和 MO 的转 向确定。
F R
O
FR
MO
O O′
d
MO d FR 若从 O 点处沿主矢 F R 的指向看去
当 MO > 0 时， O'点应在 F R 的右侧
420N.m
例题: 求图示力系向 O 点简化的主矢与主矩。
已知：F1 100 N，F2 100 2 N，F3 50 N，M 500 N .m
y
F2
450
(-3,2)
β
F1
(2,1) O
x
M
(0,-4)
F3
cosβ=12/13
sinβ=5/13
y
F2
450
cosβ=12/13
F1
M O M O( F )
F1
A1
F2
A2
y
F R
MO
o
An
Fn
x
o
F R F
M O M O( F )
结 论
平面任意力系向作用面内已知点简化，一般可以得到一个力和 一个力偶。
《工程力学》复习题及答案课件.doc
《工程力学》复习题及答案一、填空题1、工程力学包括、、和动力学的有关内容。
2、力的三要素是力的、、。
用符号表示力的单位是或。
３、力偶的三要素是力偶矩的、和。
用符号表示力偶矩的单位为或。
4、常见的约束类型有约束、约束、约束和固定端约束。
5、低碳钢拉伸时的大致可分为、、和阶段。
6、剪切变形的特点是工件受到一对大小、方向、作用线且相距很近的外力作用。
7、圆轴扭转的变形特点是：杆件的各横截面绕杆轴线发生相对，杆轴线始终保持。
8、平面弯曲变形的变形特点是杆的轴线被弯成一条。
9、静定梁可分为三种类型，即、和。
10、是指由无数个点组成的不变形系统。
11、规定动点对于定参考系的运动称为运动。
动点对于动参考系的运动称为运动，把动参考系对于定参考系的运动称为运动。
12、平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中所有的力在投影的代数均为。
13、在工程中受拉伸的杆件，其共同的特点是：作用于杆件上的外力或外力的合力的作用线与构件轴线，杆件发生方向，伸长或压缩。
14、空间汇交力系的合力在任意一个坐标轴上的投影，等于在同一轴上投影的，此称为空间力系的。
15、力矩的大小等于和的乘积。
通常规定力使物体绕矩心时力矩为正，反之为负。
16、大小，方向，作用线的两个力组成的力系，称为力偶。
力偶中二力之间的距离称为，力偶所在的平面称为。
17、力的平将作用在刚体某点的力平移到刚体上别指定一点，而不改变原力对刚体的作用效果，则必须附加一力偶，其力偶矩等于。
18、构件的强度是指的能力；构件的刚度是指的能力；构件的稳定性是指的能力。
二、判断题：（对的画“√”，错的画“×”）1、力的可传性定理，只适用于刚体。
（）2、两物体间相互作用的力总是同时存在，并且两力等值、反向共线，作用在同一个物体上。
（）3、力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力矩等于零。
（）4、力偶无合力，且力偶只能用力偶来等效。
（）5、柔体约束特点是限制物体沿绳索伸长方向的运动，只能给物体提供拉力。
工程力学复习要点
《工程力学（静力学与材料力学）》复习要点第0章绪论1、什么叫强度？什么叫刚度？2、工程力学的两种分析模型分别是什么，分别具有怎样的特征；3、刚体静力学的那些原理和方法不适合变形体？第1章静力学基础1、作用在刚体上的力的会产生哪两种效应？2、掌握力的可传性原理以及其适用范围；3、掌握合力矩定理及其应用；4、什么叫力偶，力偶矩怎样计算？力偶具有怎样的性质？5、掌握柔性绳索约束、光滑面约束和光滑铰链约束的约束力的画法；6、掌握二力平衡原理及二力构件的特征和判定方法；7、掌握三力平衡原理和加减平衡力系原理；8、掌握对刚体进行受力分析的方法和过程。
第2章力系的简化1、理解力向一点平移定理及其在力系简化过程中的应用；2、理解主矢、主矩的含义；3、理解并掌握平面力系的简化结果；4、掌握固定端约束的约束力的画法。
第3章静力学的平衡问题1、平面力系的平衡条件是什么？2、掌握平面力系的平衡方程的三种基本形式（一矩式、二矩式、三矩式）的应用；3、理解什么叫自锁以及自锁的条件。
第4章材料力学的基本概念1、什么是材料力学的三大基本假定；2、掌握截面法的基本步骤；3、理解应力、应变的概念；4、掌握四大基本变形的受力和变形特征。
第5章轴向拉伸与压缩1、掌握用截面法求轴力，并能绘制轴力图；2、掌握拉压杆的应力和变形的计算方法；3、会利用拉压杆的强度条件解决三类强度问题；4、熟练掌握材料在拉伸时的力学性能（包括韧性材料在拉伸过程中的四个阶段对应的实验现象及各阶段所对应的强度指标、韧性指标；韧性材料和脆性材料的区分指标；韧性材料和脆性材料的极限应力等）；5、什么叫应力集中？特征是什么?第6章圆轴扭转1、掌握用截面法求扭矩，并能绘制扭矩图；2、理解切应力互等定理；3、掌握圆轴扭转时扭转切应力的计算公式并能根据公式分析切应力在横截面上的分布规律；4、掌握圆形截面的抗扭截面系数的计算公式；5、掌握扭转强度计算过程；6、理解单位长度上的相对扭转角的含义，并能计算；7、掌握刚度条件并能进行刚度计算。
工程力学复习要点.doc
工程力学复习要点第1章1、力的平行四边形法则；二力的合成与分解；三力平衡汇交定理。
2、约束和约束反力：各种约束（包括后面提到的固定端约束）的约束反力的画法，还要注意规范地写出各力符号。
3、画受力图（重点）。
注意：要除去约束，取出分离体；正确判断出二力杆；不漏外力，不画内力；规范地标注力的符号。
（典型题：例1・1、1-2、1-3）第2章1、力在轴及平面上的投影。
注意力的正负。
2、力对点之矩，合力矩定理。
特别注意力矩的正负；注意正确求力臂；在力臂不易直接求时能灵活运用合力矩定理。
（典型题：例2.3、习题2.5、2-6）第3章1、汇交力系的受力分析、建立平衡方程与熟练求解。
2、灵活运用三力平衡汇交定理。
（典型题：例3-2、习题3-7、3-8）第4章1、力的平移定理及其逆运用。
注意力偶的方向。
2、平面一般力系（重点）。
平面一般力系的受力分析、建立平衡方程与熟练求解。
（典型题：例4-4、4-5）3、平面平行力系。
平面平行力系的受力分析、建立平衡方程与熟练求解。
注意分析临界情况。
（典型题：例4-6）4、物体系统的平衡（重点）。
多构件物体系统的受力分析、建立平衡方程与熟练求解。
（典型题：例4.8、4-9）第5章在考虑滑动摩擦时，物体系统的受力分析、建立平衡方程与熟练求解。
注意摩擦力的作用点、方向。
（典型题：例5-1 > 5-4）第6章1、简单空间力系的受力分析、建立平衡方程与熟练求解。
（典型题：例6.1、6-2）2、能计算简单组合图形的重心坐标。
（典型题：例6-4、6-5）1、用截面法求轴力。
注意不要死记公式（7-1）,而要先画出截面受力图，列出平衡方程再求轴力；注意轴力要按正方向假设。
（典型题：例7.1）2、画轴力图。
特别注意：轴力图要对齐原结构图。
（典型题：例7.2）3、拉压正应力的计算。
注意确定危险截面；注意单位转换。
（典型题：例7-3、7-4）4、轴向拉压强度计算。
注意解题时要首先写出强度条件式（7-14）,然后根据问题的类型（三种）写出具体公式，再代入数值求解。
工程力学总复习学习教案.ppt
无外力段 外 力
q=0
均布载荷段
q>0
q<0
集中力
P C
集中力偶
m C
水平直线
斜直线
自左向右突变
Q
图Q
特 征
Q
x
Q
Q
x
x
x
Q>0 Q<0 增函数 减函数
Q Q1
C
Q2
x
Q1–Q2=P
无变化
Q
C x
斜直线 M
曲线
自左向右折角 自左向右突变
图
特
x
x
征
x
M1
x
x
M
增函数
M
减函数
M
M
M
折向与P反向 20
M
M2
M2 M1 m
q
A
2a
RA
qa 2
B C
a
RB
支反力
例：图示铸铁梁，许用拉应力[σt ]=30MPa，许用压应力[σc ]=60MPa,Ｉz=7.63×10-6m4，试校核此梁的强度。
9 kN
4 kN
A
C
B
52
D
Cz
1m 1m 1m
88
9 kN
4 kN
A
C
B
52
D
Cz
1m 1m 1m
88
2.5 kN
10 kN / m
2m
4m
Fs (kN) 25 45kN
20
200
100 15kN 解：由弯矩图可见
Mmax 20 kN m
15
t
M max Wz
20 103 0.1 0.22
工程力学复习知识点汇总
一、静力学1.静力学基本概念（1）刚体刚体：形状大小都要考虑的，在任何受力情况下体任意两点之间的距离始终保持不变的物体。
在静力学中，所研究的物体都是指刚体。
所以，静力学也叫刚体静力学。
（2）力力是物体之间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态改变（外效应）和形状发生改变（效应）。
在理论力学中仅讨论力的外效应，不讨论力的效应。
力对物体的作用效果取决于力的大小、方向和作用点，因此力是定位矢量，它符合矢量运算法则。
力系：作用在研究对象上的一群力。
等效力系：两个力系作用于同一物体，若作用效应相同，则此两个力系互为等效力系。
（3）平衡物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动。
（4）静力学公理公理1（二力平衡公理）作用在同一刚体上的两个力成平衡的必要与充分条件为等大、反向、共线。
公理2（加减平衡力系公理）在任一力系中加上或减去一个或多个平衡力系，不改变原力系对刚体的外效应。
推论（力的可传性原理）作用于刚体的力可沿其作用线移至杆体任意点，而不改变它对刚体的效应。
在理论力学中的力是滑移矢量，仍符合矢量运算法则。
因此，力对刚体的作用效应取决于力的作用线、方向和大小。
公理3（力的平行四边形法则）作用于同一作用点的两个力，可以按平行四边形法则合成。
推论（三力平衡汇交定理）当刚体受三个力作用而平衡时，若其中任何两个力的作用线相交于一点，则其余一个力的作用线必交于同一点，且三个力的作用线在同一个平面。
公理4（作用与反作用定律）两个物体间相互作用力同时存在，且等大、反向、共线，分别作用在这两个物体上。
公理5（刚化原理）如变形物体在已知力系作用下处于平衡状态，则将此物体转换成刚体，其平衡状态不变。
可见，刚体静力学的平衡条件对变形体成平衡是必要的，但不一定是充分的。
（5）约束和约束力1）约束：阻碍物体自由运动的限制条件。
约束是以物体相互接触的方式构成的。
2）约束力：约束对物体的作用。
约束力的方向总与约束限制物体的运动方向相反。
山东建筑大学工程力学课程考试复习题及参考答案
2011年山东建筑大学工程力学课程考试复习题及参考答案一、填空题：1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为。
2.构件抵抗的能力称为强度。
3.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成比。
4.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为。
5.偏心压缩为的组合变形。
6.柔索的约束反力沿离开物体。
7.构件保持的能力称为稳定性。
8.力对轴之矩在情况下为零。
9.梁的中性层与横截面的交线称为。
10.图所示点的应力状态，其最大切应力是。
11.物体在外力作用下产生两种效应分别是。
12.外力解除后可消失的变形，称为。
13.力偶对任意点之矩都。
14.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力为。
15.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有。
16.光滑接触面约束的约束力沿指向物体。
17.外力解除后不能消失的变形，称为。
18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心的条件时，才能成为力系平衡的充要条件。
19.图所示，梁最大拉应力的位置在点处。
20.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。
21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态，称为。
22.在截面突变的位置存在集中现象。
23.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有。
24.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。
25.临界应力的欧拉公式只适用于杆。
26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件，称为。
27.作用力与反作用力的关系是。
28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是。
29.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则截面C的位移为。
30.若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为。
二、计算题：1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。
2山东建筑大学成人高等教育期末考试《建筑力学》复习题
填空题：
1、梁AB上受一力偶的作用，为求支座A、B的约束力需用方程，支座A、
B的约束力FA和FB的关系是什么?。
2、分析图示体系的几何组成，该结构属于体系，有个多余约束。
3、图示结构的超静定次数n=。
4、应用图乘法求结构位移时，计算公式是，式中yC必须在弯矩图是的
当低碳钢试件的试验应力 时，试件将（D）。
A.完全失去承载能力B.脆断
C.发生局部颈缩现象D.产生较大的塑性变形
图示结构受力 作用，杆重不计，
则A支座约束力的大小为（B）。
A.P/2 B.
C.PD. 0
下列结论正确的有____A______。（Pc r为压杆的临界力）
A.只有P<Pcr时，压杆才不会失稳。
A. ， B. ，
C. ， D. ，
压杆失稳是指压杆在轴向压力的作用下（D）。
A.局部横截面的面积迅速变化B.不能维持平衡状态而突然发生运动
C.危险截面发生屈服或断裂D.不能维持直线平衡而突然变弯
如图所示应力状态，按照第三强度理论，其相当应力为（D）。
A.20MPaB.40MPa
C.60MPa D.80MPa
9、竖直（相同）；单位力
10、一对平衡力或一个力偶
选择题
用低碳钢标准试件做拉伸实验过程中，出现的应力只作微小波动而变形迅速增加时的应力称为（C）。
A.比例极限B.弹性极限C.屈服极限D.强度极限
如图所示四种截面形式，其面积相同，作为梁的截面较为合理的是（D）。
A. B. C. D.
两拉杆的材料和所受拉力都相同，且均处于弹性范围内，若两杆长度相等，横截面积 ，则（C）。
10、作用在一个刚体上的两个力 A、 B，满足 A=－ B的条件，则该二力可能是。
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dFS (x) q(x) dx
dM (x) dx
FS
(x)
d 2M (x) q(x) dx2
5、平面弯曲条件下梁横截面上的正应力
（1）公式的推导（平面假设，中性层与中性 轴，挠曲线的曲率方程）
（2）公式的应用（正应力在截面上的分布规
律，公式应用范围
M Iz
y
）
6、梁的正应力强度计算（强度校核，选择截
l FN l EA
E
6、材料的力学性质
（1）低碳钢的应力—应变曲线及其主要力学 性质（比例极限，弹性极限，屈服极限， 强度极限，弹性模量E，塑性指标 、 ）
（2）塑性材料与脆性材料
（3）材料在拉伸、压缩时力学性质的特性
7、强度计算
（1）工作应力 FN
（2）极限应力
A
塑性材料 0 S 脆性材料 0 b
总复习
一、轴向拉伸与压缩 二、拉压杆接头的计算 三、扭转 四、弯曲 五、应力状态和强度理论 六、压杆的稳定性
一、轴向拉伸与压缩
1、轴向拉伸与压缩杆件的受力特点及变形 特点；
2、截面法计算轴力，绘轴力图；
3、横截面上的正应力公式： FN（公式的
应用）
A
4、斜截面上的应力公式： 5、拉压变形计算——胡克定律：
3
（1
16
d 4 ）（空） D4
（2）刚度条件：
max
Tm ax GI P
[ ]
IP
D
4
（实）
32
IP
D
4
（1
32
d 4 ）（空） D4
注意： 与[ ] 的单位是rad / m
四、弯曲
1、平面弯曲的概念 2、计算任一截面上的内力（截面法，简便法） 3、建立剪力方程和弯矩方程绘内力图 4、利用弯矩、剪力、荷载集度间的关系绘内
3、外力偶矩的计算
Me
9550
P n
4、薄壁圆管扭转时横截面上的切应力公式的 推导（试验分析，推导思路）
5、切应力互等定理，剪切胡克定律
6、圆轴扭转时横截面上的切应力 （公式的推导与应用）
T IP
7、圆轴扭转时的强度与刚度计算
（1）强度条件：
max
Tm ax Wt
[ ]
Wt
D
3
（实）
16
Wt
D
2
sin 2
x cos 2
2、 主应力数值的确定
max x y
min
2
(
x
2
y
)2
2 x
3、主平面位置的确定
0
arcta（ n 2 x x y
）
2 1 90
4、四个强度理论及其相当应力
（1）最大拉应力理论（第一强度理论）
r1 1
（2）最大拉应变理论（第二强度理论）
r2 1 2 3
（3）许用应力 [ ] 0
n
（4）强度条件
max
FN max A
[ ]
（5）强度条件的应用（可解决三类强度计算 问题）
8、拉压超静定问题的特点及解题方法
（1）超静定结构的特点（什么是超静定结构？ 多余约束？超静定次数？超静定结构的优 点）
（2）解拉压超静定问题的方法和步骤
二、拉压杆接头的计算
1、剪切变形的受力特点及变形特点 2、拉压杆连接件的强度计算 （1）螺栓、销钉、铆钉的剪切强度计算
FS [ ]
A
（2）挤压强度计算
bs
Fbs Abs
[ bs ]
（3）钢板的抗拉强度计算 FN [ ]
Aj
三、扭转
1、扭转的受力特点及变形特点 Nhomakorabea2、截面法计算扭矩（扭矩的正负号规定）， 画扭矩图
（3）最大切应力理论 (第三强度理论) r3 13
（4）形状改变比能理论（第四强度理论）
r4
1 2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
六、压杆的稳定性
1、欧拉公式的统一表达式： Pcr
2EI
l 2
2、临界应力： cr
2E 2
3、欧拉公式适用范围：
P
P
2E p
4、大柔度杆 λ≥λp
积分两次：EIy M (x)dx2 Cx D
12、叠加法计算梁的位移
13、梁的刚度条件可表示为：yml ax
f l
14、求解超静定梁的方法---变形比较法
五、应力状态和强度理论
1、平面应力状态下, 任一斜截面(截面)上的应力的计 算公式:
x
y
2
x
y
2
cos 2
x sin 2
x
y
面，求许用荷载）
强度条件： max 对称轴时），
M max Wz
[
]（中性轴是截面的
t max
M t max Iz
yt max
[ t ]
cmax
M cmax Iz
yc max
[ t ]
（中性轴不是对称轴时）
7、矩形截面梁（工字形截面梁腹板）上的切 应力： FS S z
Izb
8、切应力强度条件： max
F S S m ax z m ax Izb
[ ]
9、关于变形的基本概念（挠曲线，挠度，转 角，挠度与转角的关系 y ' ）
10、梁的挠曲线近似微分方程
EIy '' M (x)
11、积分法计算挠度与转角（利用边界条件 及连续条件求积分常数）
积分一次：EIy' EI M (x)dx C
cr
2E 2
5、压杆的稳定性校核可按下列方法：
安全系数法： cr
cr n st
折减系数法： cr