201x版八年级数学下册 期末复习 分式导学案苏科版
201x版八年级数学下册 第10章 分式 10.5 分式方程(1)导学案苏科版
2019版八年级数学下册 第10章 分式 10.5 分式方程（1）导学案（新版）苏科版一、学习目标知道分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程。
二、预习导航读一读：阅读课本P 113-115。
想一想：通过阅读书本，回答下列问题：1. 什么是一元一次方程？解一元一次方程的步骤是什么？2. 什么是分式？3. 书上3个问题中所列的方程有什么特征？4. 解分式方程的基本思路是什么？三、课堂探究1.探问新知① 是分式方程。
②解分式方程的一般步骤有： 、 、 、 、 、 2.例题精讲例1：解下列分式方程（1）（2）2411y y y y y+-=-- 04741040=-++x x例2：已知x=3是方程11210=-++k x x 一个解，求k 的值。
例3．已知2332-+=y y x ，求用含x 的代数式表示y 。
练一练：1．下列方程中，分式方程有 （填序号）（1）2x ＋x －15 =1 （2）x －2=1x （3） 12x ＋1 －3=0 （4） 2x 3 ＋ 5=0 2.当x=____ ___时，343+-x x 的值为1； 3.小明在解分式方程12121=----x x x 时将两边同乘以)2(-x ，约去分母得：211-=--x x 你觉得他做得正确吗？ （填“正确”或“不正确”）如果不正确，那么约去分母后得： .4.解下列分式方程（1）275=x （2）213-=x x归纳小结：四、随堂演练【基础题】1．分式方程2131=-x 的解是（ ） A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ． 31=x 2. 若分式方程21=++ax x 的一个解是1=x ，则=a 。
3.解下列分式方程⑴572-=-x x⑵1132422x x +=-- （3）24121111x x x x +=--+-【课后巩固】1. 分式方程3221+=x x 的解是（ ） A ．0=x B ．1=x C ．2=x D ．3=x2. 若125x x x x+--与互为相反数，则的值为 。
2023年苏科版八年级数学下册第十章《分式》导学案
新苏科版八年级数学下册第十章《分式》导学案教 学 过 程一．知识互动1、两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式。
如果用字母、a b 分别表示分数的分子和分母，那么b a ÷可以表示成什么形式呢？2、列出下列式子：（1）一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为am ，那么长是 m 。
（2）小丽用n 元人民币买了m 袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是 元。
（3）正n 边形的每个内角为 度。
（4）两块面积分别为a 公顷、b 公顷的棉田，产棉花分别为m ㎏、n ㎏。
这两块棉田平均每公顷产棉花 ____ __㎏。
3、思考：（1）这些式子与分数有什么相同和不同之处？（2）你能归纳一下分式的定义吗？（3）下列各式哪些是分式，哪些是整式？①35；②y 2；③2y x -；④π21+x ；⑤12+x π；⑥a x 401+-；⑦32y x +；⑧)1)(1(23-++x x x ；⑨x xy x +2。
分式有： 整式有：错误!未指定书签。
二．例题解析：【例1】下列各式中，哪些是分式？5x -7 , 123+-a b , 31 ,a a +1,522xy y x - ,y x x - , x 3 , a+7x 【例2】当x 取何值时，下列分式有意义？【例3】当x 取何值时，下列分式无意义？【例4】当x 取何值时，下列分式的值为零？ ()x x +21 ()45232-+x x ()33||3+-x x ()86442+-x x 分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式A B 叫做分式，其中A 是分式的分子，B 是分式的分母。
()x 211()37132--x x ()132+x x ()251x x -()56122-+x x ()233+-x x三．随堂演练：1．下列各式：x 2、22+x 、x xy x -、33y x +、23+πx 、5.0432-x 中，分式有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、x 为何值时，分式212-+x x 的值为负数。
八年级数学下册分式.4分式的乘除2 精品导学案 苏科版_
10.4 分式的乘除(2)当堂达标1、计算(1) aa---111(2) （1+）÷，2、先化简代数式1)12111(2-÷+-+-+aaaaaa，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值。
3、有一道题“先化简，再求值：,41)4422(22-÷-++-xxxxx其中3-=x”。
小玲做题时把“3-=x”错抄成“3=x”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？学习反思：教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。
2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。
3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。
4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。
5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。
6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。
7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。
八年级数学下册 10 分式复习学案2(新版)苏科版
八年级数学下册 10 分式复习学案2（新版）苏科版姓名一、学习目标：1、知道分式方程的概念并能说出它与整式方程的区别；2、理解分式方程为何要检验，并掌握检验的方法；3、掌握分式方程的解法并能用它解决实际问题、【知识回顾】1、解分式方程的基本思想是_______________________________，基本方法是__________、2、解分式方程时有可能产生_______，因此最后必须________、【巩固练习】XXXXX：1、分式方程去分母时，两边都乘以、2、若分式方程的一个解是，则、3、已知分式方程有增根，则、4、当时，关于的方程的根是2、5、一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，则甲、乙合作小时完成、6、某机床厂原计划生产套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产套，并且提前天完成任务、设原计划每天生产套机床，根据题意，下列方程正确的是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、7、解下列方程：8、若与互为倒数，求x的值、9、A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度、分式单元复习（2）课堂作业班级姓名1、方程的解是、2、已知x=1是方程的一个增根，则k=_______、3、已知，其中A、B为常数，则4A－B的值为_______、4、解分式方程时，两边应同时乘以_________________、5、当m=______时,方程会产生增根、6、若－2与互为相反数，则x的值为_________、7、解分式方程时,若设x2+3x=y,则原方程可化为关于y的整式方程为：_____________________________、8、已知的值为（）A、B、2C、-2D、9、关于的方程的解是负数，则的取值范围是（）Ａ、Ｂ、且Ｃ、Ｄ、或10、解方程：（1）（2）（3）（4）11、关于x的方程，当m为何值时，会产生增根？12、已知关于的方程有一个正数解，求的取值范围、13、某货车在发生交通事故后，沿一条小路向高速公路逃离，交警巡逻车立即沿另一公路向高速追击，在货车刚进入高速公路路口时，将它截住、•已知警车的速度比货车快40千米/时，警车驶到高速公路行驶的路程是货车的2倍，求警车的速度、14、在新华南北路改造过程中，某路段工程招标时，工程指挥部接到甲、乙两个工程队的投标书、根据甲、乙两队的投标测算：若让甲队单独完成这项工程需要天；若由乙队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作20天可完成、（1）若安排乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了缩短工期方便行人，若安排甲、乙两队共同完成这项工程需要多少天？二、学习过程：解方程：２、相关概念：拓展提高：1、2、3、A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度、4、南京大桥维修工程中，拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目，从两个工程队的资料可以知道，若两个工程队合做24天恰好完成，若两个工程队合做18天后，甲工程队单独做10天，也恰好完成、请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？（2）又已知甲工程队每天的施工费为0、6万元，乙工程队每天的施工费为0、35万元，要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙工程队最少施工多少天？。
八年级数学下册《第八章 分式》复习导学案 苏科版
第八章分式 复习教学案复习目标与要求：（1）了解分式的意义及分式的基本性质；（2）会利用分式的基本性质进行约分和通分；（3）会进行简单的分式加、减、乘、除运算；（4）会解可化为一元一次方程的分式方程；（5）能够根据具体问题中的数量关系，用可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。
知识梳理：（1）分式的意义及分式的基本性质，用分式的基本性质进行约分和通分；（2）加、减、乘、除运算；（3）可化为一元一次方程的分式方程的解法及应用。
基础知识练习：1、下列各式：π8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中，分式有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、若分式112+-x x 的值为0，则x 的取值为 （ ） A 、1=x B 、1-=x C 、1±=x D 、无法确定3、如果把分式yx x +2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值 （ ） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、缩小6倍 D 、不变 4. 如果解分式方程14132=+--+x x x 出现了增根，那么增根可能是 （ ） A 、-2 B 、3 C 、3或-4 D 、-4 5. 当x 时，分式31-+x x 有意义，当x 时，分式32-x x 无意义。
6. xyzx y xy 61,4,13-的最简公分母是 。
7. 一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合作 小时完成。
8. 已知关于x 的方程323-+=-x m x x 无解，则m = 。
典型例题分析：例1：计算：（1）y x a xy 26512÷ （2）xy x y 2211-+- （3）212293m m --- （4）22424422x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-++-⎝⎭例2：解下列方程：（1）512552x x x +=-- （2）253+=x x （3）2113x x x+=- （4）()22104611x x x x -=--例3：已知12,4-=-=+xy y x ，求1111+++++y x x y 的值。
苏科版数学八年级下册第十章分式1复习学案
苏科版数学八年级下册第十章分式1一、教学目标：1、了解分式的概念，会确定使分式有意义的条件；2、掌握分式的基本性质,会进行约分，通分，分式的加减乘除乘方的运算；3、通过本节课内容学习，体会“整体”与“统一”的数学思想。
二、例题选讲：1、代数式1133,342x y m n x a x b x，，，，π+-+中，分式有 . 2、（1）若分式3234a a a a ++÷--有意义，则a ______； （2）当x =______时，分式233422+-+-x x x x 的值为零；若250011250x x-=++，则x ______. 3、约分：43273a a -=_________ ，mm m -+-1122= ； 通分：求2222222b b , , ()()a a b a b a b --+ 的最简公分母 . 4、若分式y x xy -3的值是5，则x 、y 都缩小为原来的21倍后，这个分式的值为 . 5、（1）先化简代数式.再自取一对a 、b 的值，求代数式 (4ab a b a b -+-)·(ba ab b a +-+4)的值；（2）化简求值：43638223222--÷+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x x ，其中|x |-3=0.6、若2112=+-x x x ，求1242++x x x 的值.7、若a b c b c c a a b ==+++，求代数式223a b c a b c +++-的值.8、阅读下列材料并解决下列问题：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”。
而假分数都可化为带分数，如：32232638+=+=.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 如：11+-x x ，12-x x 这样的分式就是假分式；再如：13+x ，122+x x 这样的分式就是真分式.类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）.如：()12112111+-=+-+=+-x x x x x ； 再如：()()1111111111122-++=-+-+=-+-=-x x x x x x x x x . （1）分式x2是 分式（填“真分式”或“假分式”）； （2）假分式x x 12+可化为带分式的形式为________，假分式21+-x x 可化为带分式的形式为_______；（3）y=172-+x x 的整数解有______________.三、课堂练习：1、在x 1，32ab ，-0.5x 2y +1，x y 1+，21,2x π++中是分式的有 .2、下列代数式中，属于分式的是（ ）A 、5xB 、3xyC 、213x +D 、221x - 3、要使分式33x -有意义，则x 的取值范围是_________. 4、一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需_________.小时。
2023年苏科版八年级数学下册第十章《分式的乘除(第1课时)》导学案
得分数乘除法的法则：
2、猜一猜 与同伴交流。
3、如何计算 。 = =
4、分式乘除法则：
分式乘分式，用分子的做积的分子，分母的积做。即 . =.
分式除以分式，把 除式的分子.分母后,与被除式相。即 =
5、分解因式：
（1）、 -4= （2）、 -6 +9=
（3）、 1+ 4 = （4）、x4-y4
——好词好句
四、典型例题
1、 2、（ ）
3、 . 4、
五、达标检测
1、下列各式计算正确 的是( )
A. ; B.
C. ; D.
2、当 ， 时，代数式 的值为（）
A.49B.-49C.3954 D.-3954
3、计算
（1）（- ）. (2) .
(3) (4)
教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。
新苏科版八年级数学下册第十章《分式的乘除（第1课时）》导学案
一、教学目标：使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．
经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性
二、教学重难点：掌握分式乘除运算。分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
三、学习与交流：
苏科版八年级数学下册导学案设计：第10章《分式》章末复习(二)(无答案)
*本节课，在学习兴趣、学习状态方面，你给自己的评价等级是：(优/良/一般/差)
学生自主完成
课后反思或经验总结：
让生了解分式的通性，培养学生分析问题和解决问题的能力
（其中M是的整式），应特别注意“都”与“同”的含义，分式的基本性质是分式进行恒等变形、分式变号的根据
学生观察
思考老师的问题
自学交流与问题研讨：
1、下列各式中， ；
整式有，分式
2、如果分式 的值为零，那么 等于
3、若分式 有意义，则
4、若分式 表示一个整数时， 可取的值共有个
5、写出一个关于 的分式，使此分式当 时，它பைடு நூலகம்值为2
学生动手操作
思考它们的特点
学生动手实验
小组合作
练习检测与拓展延伸：
1、． × =，若 ，则
2、．解分式方程的基本思想是把分式方程转化为方程，其步骤为：（1）去分母，在方程两边都，把分式方程转化为方程；（2）解这个整式方程；（3）验根
3、．解下列方程：
（1） （2）
4、．某工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天，现甲、乙两队合做2天后，余下的工程由乙队独做，正好按期完成，问该工程限期多少天？
章节与主题
分式复习（2）
主备人
审核人
使用人
初二备课组
使用周次日期
5.5
本课时学习目标或学习任务
（1）巩固本章的知识体系，了解分式的通性
（2）培养学生分析问题和解决问题的能力
本课时重点难点或学习建议
教学重点：复习本章的知识
教学难点：培养学生正确的分析能力
本课时教学资源的使用
新苏科版八年级下册数学 《分式方程(3)》导学案
10.5分式方程（3）学习目标1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理．2．发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．学习过程一：“学”——自主学习情景引入：1.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？关键是:_________________________________________________二：“思”——乐学精思精讲助思例1：为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？例2：甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？例3：小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？三：“练”——巩固反馈基础训练：1．填空为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x 棵,根据题意得方程____________.2、一个分数的分母比它的分子大5，如果将这个分数的分子加上14，分母减去1，那么所得分数是原分数的倒数。
求原分数。
3、甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等。
甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？巩固提升：1、某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝土,解决此问题可设派x 人挖土,其它人运土,列方程:①x+3x=72,②72-x=3x ,③7213x x -=, ④372x x =-.上述所列方程正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个课后反思。
八年级数学下册第10章分式复习学案苏科版
分式【学习目标】1．了解分式方程的定义，会解分式方程，能够判断分式方程的增根．2．掌握解分式方程的一般步骤，能够根据分式方程的条件解求参数的值或取值范围． 3．能够运用分式方程解决实际类问题，体会数学源于生活，但高于生活． 【知识点】1．分式方程：指含分式，且分母中含有未知数的方程． 2．解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简．（2）去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母（产生增根的过程）． （3）解整式方程，得到整式方程的解．（4）检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解． 注意：产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0．3．列分式方程解决实际问题的基本步骤：审，设，列，解，答（跟一元一次不等式组的应用题解法一样）．①审—仔细审题，找出等量关系． ②设—合理设未知数．③列—根据等量关系列出方程（组）． ④解—解出方程（组），注意检验． ⑤答—答题． 【例题精讲】一、分式方程的定义 例1．（1）下列方程：①25x =；②52x =；③23y x =；④1152x x +=+；⑤21y y +=；⑥13(2)7x x +-=-；⑦233yy -=．其中分式方程的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （2）下列方程中是分式方程的是A ．xx ππ=B ．111235x y +=C ．x b x a b π-=（a 、b 为常数）D ．11132x x +--=-（3）下列方程中，不是分式方程的是 A ．21xx -= B 1223x +=-+C ．22112x x x x ++=+ D 2112x x +=-例2．（1）下列方程是关于x 的方程，其中是分式方程的是 （只填序号）． ①52ax b +=；②15()243x x b +++=；③2m x m x a a +-+=；④2221x x x =-；⑤1312x x +=-；⑥a b a b x a ++=；⑦111b a x b x -=-；⑧2x b x ba a-+=+．（2）观察分析下列方程：①23x x +=；②65x x +=；③127x x+=，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n 个方程是 ．二、分式方程的解例1．（1）若关于x 的方程3333x m mx x++=--的解为正数，则m 的取值范围是 A ．92m < B ．92m <且32m ≠C ．94m >-D ．94m >-且34m ≠-（2）若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是A ．1a ≥B ．1a ≥且4a ≠C ．1a >D ．1a >且4a ≠（3）若x 的方程2222x mx x ++=--的解为正数，关于y 的不等式组22(2)y m y m m -≥⎧⎨-≤+⎩有解，则符合题意的整数m 的个数有A ．4B ．5C ．6D ．7（4）若关于x 的方程2222x m x x ++=--的解为正数，则m 的取值范围是 ． （5）若关于x 的分式方程111k x kx x ++=+-的解为负数，则k 的取值范围是 ．（6）已知关于x 的方程24x m-=的解是负数，则m 的取值范围为 ．（2）若关于x 的分式方程1m x=-无解，则m 的值为 A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．±2 （3）关于x 的方程223242mx x x x +=--+有增根，则m 的值为 A ．﹣4 B ．6 C ．﹣4和6 D ．0 （4）关于x 的方程223242mx x x x +=--+无解，则m 的值为 ． （5）若关于x 的分式方程526(1)1x k x x x x +=---有增根，则k 的值为 ． （6）已知关于x 的分式方程22024mxx x +=--有增根且m ≠0，则m ＝ ． （7）已知关于x 的分式方程22024mxx x +=--有无解且m ≠0，则m ＝ ．三、分式方程及其应用 例1．（1）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行90km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相等．设江水的流速为vkm/h ，根据题意，下列所列方程正确的是A．90603030v v=+-B．906030v v=-C．90603030v v=-+D．906030v v=-（2）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为A．1801801(150%)x x-=+B．1801801(150%)x x-=+C．1801801(150%)x x-=-D．1801801(150%)x x-=-（3）某市需要铺设一条长660米的管道，为尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．根据题意列出方程：6606606(110%)x x-=+．则方程中未知数x所表示的量是A．实际每天铺设管道的长度 B．实际施工的天数C．原计划每天铺设管道的长度 D．原计划施工的天数（4）端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为．（5）某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等．求第一次的捐款人数．设第一次的捐款人数是x人，根据题意得方程：．（6）某道路需要铺设一条长1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了6天完成任务，设原计划每天铺设管道x米，根据题意列出方程为．（7）今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为元．例2．为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）例3．根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？例4．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？例5．小王到某中式快餐店用餐，该快餐店的招牌餐是卤肉套饭和红烧肉套饭，其中每份红烧肉套饭比卤肉套饭贵了3元钱，小王发现若用150元买卤肉套饭数量是用90元买到的红烧肉套饭数量的两倍．（1）请帮小王计算一份卤肉套饭和一份红烧肉套饭售价各多少元？（2）该快餐店决定将成本为10元的卤肉套饭与成本为11.5元的红烧肉套饭采取送餐上门的销售形式，将每份卤肉套饭和红烧肉套饭在原售价基础上分别涨价20%和25%，这样一来，快餐店平均每天要多支出20元的交通成本（每月按30天算）和每份0.5元的打包成本．而该店每月只外送500份套餐，问：至多送出多少份卤肉套饭可产生不低于3600元的利润？【课堂练习】1．下列关于x 的方程中，是分式方程的是A ．132x =B ．2354x x ++=C ．12x= D ．321x y -= 2．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是A ．2m >B ．2m >且3m ≠C ．2m <D ．3m <且2m ≠3．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为 A ．100001470010(140%)x x -=+ B ．100001470010(140%)x x +=+ C ．100001470010(140%)x x -=- D ．100001470010(140%)x x +=-4．解方程225111mx x x +=+--会产生增根，则m 等于 A ．﹣10 B ．﹣10或﹣3 C ．﹣3 D ．﹣10或﹣45．若4x =是方程348x x a+=-的解，则a ＝ ． 6．若关于x 的分式方程11222mx x x -+=--有整数解，整数m 的值是 ．7．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成全部任务．则采用技术后每天加工 套运动服． 8．解分式方程：（1）2533322x x x x --=---； （2）2321212141x x x x +-=+--．9．随着人们环保意识的增强及科学技术的进步，各种绿色环保新产品进入千家万户，今年一月份小楠家将天然气热水器换成了太阳能热水器，减少天然气的用量，去年12月份小楠家的天然气费一共是96元，从今年一月份起天然气费价格每立方米上涨了25%，小楠家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的天然气费一共是90元，请你求小楠家今年2月份用气量是多少？【课后作业】1．下列方程中，不是分式方程的是 A ．21x x -= B ．12231x x +=-++ C ．22112x x x x ++=+ D ．21212x x x +=- 2．若关于x 的方程322133x mx x x---=---无解，则m 的值是A ．53B ．3C ．53或1D ．53或33．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月 的用水量多5m 3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/m 3，根据 题意列方程，正确的是A ．301551(1)3x x -=+ B ．301551(1)3xx -=- C ．301551(1)3x x -=+ D ．301551(1)3x x-=-4．若分式11m +有意义，且关于x 的分式方程231x mx -=+的解是负数，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是A BC D 5．若关于x 的分式方程1322m xx x-=---有增根，则实数m 的值是 ． 6．某网店老板经营销售甲、乙两种款式的浮潜装备，每件甲种款式的利润率为30%，每件乙种款式的利润率为50%，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率是40%；当售出的乙种款式的件数比甲种种款式的件数多80%时，这个老板得到的总利润率是 ． 7．解分式方程：（1）13213231x x -=--； （2）2243242x x x x +=--+．8．为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车 包括A 、B 两种不同款型，请回答下列问题： 问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A 、B 两型自行车各50辆，投放成本共计 7500元，其中B 型车的成本单价比A 型车高10元，A 、B 两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a 辆“小黄车”，乙街区每1000人 投放8240a a+辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放 1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a 的值．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．数名射击运动员的第一轮比赛成绩如下表所示,则他们本轮比赛的平均成绩是( )环数/环7 8 9 10人数/人 4 2 3 1A．7.8环B．7.9环C．8.1环D．8.2环2．如图，菱形ABCD中，∠A是锐角，E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，使点A的对应点F 恰好落在边CD上，连接EF，BF，给出下列结论：①若∠A=70°，则∠ABE=35°；②若点F是CD的中点，则S△ABE13=S菱形ABCD下列判断正确的是（）A．①，②都对B．①，②都错C．①对，②错D．①错，②对3．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）．A．202+10x yx y+-=⎧⎨-=⎩B．3210210x yx y--=⎧⎨--=⎩C．3250210x yx y--=⎧⎨+-=⎩D．202-10x yx y+-=⎧⎨-=⎩4．如图，已知ABC，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，下列表示不正确的是（）A ．AD AE =B ．//DE BCC ．DB FE =-D ．DB DE FE DE ++=5．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．关于x 的一元二次方程x 2+4x+k=0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k≤﹣4 B ．k ＜﹣4C ．k≤4D ．k ＜47．函数y =5x -中，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的中位数是（ ） 最高气温（C ︒） 18 19 20 21 22 天数 122 32A ．20C ︒B ．20.5C ︒C ．21C ︒D ．21.5C ︒9．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，与BC 相交于点F ，过点B 作BE ⊥AD 于点D ，交AC 延长线于点E ，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，交AF 于点G ，则下列结论：;2;AF BE AF BD DG DE BC CG AB ===+=①②；③；④⑤ACG AGH S S =△△；正确的有（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．410．当分式3-1x 有意义时，字母x 应满足（ ） A ．x ≠1 B ．x ＝0C ．x ≠－1D ．x ≠3二、填空题 11．已知函数2x y +=，则自变量x 的取值范围是___________________． 12．用反证法证明“若2a <，则24a <”时，应假设_____．13．某初中校女子排球队队员的年龄分布： 年龄/（岁） 13 14 15 16 频数1452该校女子排球队队员的平均年龄是_____岁．（结果精确到0.1）14．如图，点A 在线段BG 上，四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，面积分别是10和19，则△CDE 的面积为_____________.15．如图所示的是用大小相同（黑白两种颜色）的正方形砖铺成的地板，一宝物藏在某一块正方形砖下面，宝物在白色区域的概率是 ．16．把长为20，宽为a 的长方形纸片(10＜a ＜20)，如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去，若在第n 次操作后，剩下的长方形为正方形，则操作停止．当n=3时，a 的值为________.17．如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得新正方形1111D C B A ；把正方形1111D C B A 边长按原法延长一倍得到正方形2222A B C D 如图（2）；以此下去⋯⋯，则正方形5555A B C D 的面积为_________________．三、解答题18．某市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示：郊县人数（万人）人均耕地面积（公顷）A20 0.15B 5 0.20C10 0.18求该市郊县所有人口的人均耕地面积．（精确到0.01公顷）19．（6分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，且CE＝AF. 求证：BE∥DF．20．（6分）关于x、y的方程组233x y kx y+=⎧⎨+=⎩的解满足x﹣2y≥1，求满足条件的k的最大整数值．21．（6分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，试说明四边形AECF是平行四边形．22．（8分）如图，分别以Rt△ ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ ACD，等边△ ABE.已知∠ABC＝60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.(1)证明：△ACB≌△EFB；(2)求证：四边形ADFE 是平行四边形．23．（8分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，E是BC边上的一点，将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，PC=4（如图1）．（1）求AB的长；（2）擦去折痕AE，连结PB，设M是线段PA的一个动点（点M与点P、A不重合）．N是AB沿长线上的一个动点，并且满足PM=BN．过点M作MH⊥PB，垂足为H，连结MN交PB于点F（如图2）．①若M是PA的中点，求MH的长；②试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段FH的长度．24．（10分）计算：（22+33）2﹣212×3÷52．25．（10分）温度的变化是人们经常谈论的话题,请根据下图解决下列问题.(1)这一天的最高温度是多少?是在几时到达的?(2)这一天的温差是多少?从最低温度到最高温度经过多长时间?(3)在什么时间范围内温度在上升?在什么时间范围内温度在下降?参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】 由题意可知：这些运动员本轮比赛的平均成绩为(环)．故选C ． 2．A【解析】【分析】只要证明BF BC =，可得ABF BFC C 70∠∠∠===，即可得出ABE 35∠=；延长EF 交BC 的延长线于M ，只要证明DEF ≌CMF ，推出EF FM =，可得EMB BCDE S S =四边形，BEF MBE 1S S 2=，推出ABE ABCD 1S S 3菱形=． 【详解】①∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，∠C=∠A=70°．∵BA=BF=BC ，∴∠BFC=∠C=70°，∴∠ABF=∠BFC=70°，∴∠ABE 12=∠ABF=35°，故①正确； ②如图，延长EF 交BC 的延长线于M ，∵四边形ABCD 是菱形，F 是CD 中点，∴DF=CF ，∠D=∠FCM ，∠EFD=∠MFC ，∴△DEF ≌△CMF ，∴EF=FM ，∴S 四边形BCDE =S △EMB ，S △BEF 12=S △MBE ，∴S △BEF 12=S 四边形BCDE ，∴S △ABE 13=S 菱形ABCD ．故②正确，故选A ．【点睛】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．3．D【解析】【分析】由图易知两条直线分别经过（1，1）、（0，-1）两点和（0，2）、（1，1）两点，设出两个函数的解析式，然后利用待定系数法求出解析式，再根据所求的解析式写出对应的二元一次方程，然后组成方程组便可解答此题.【详解】由图知，设经过（1，1）、（0，-1）的直线解析式为y=ax+b （a≠0）.将（1，1）、（0，-1）两点坐标代入解析式中，解得21a b ==-⎧⎨⎩ 故过（1，1）、（0，-1）的直线解析式y=2x-1，对应的二元一次方程为2x-y-1=0.设经过（0，2）、（1，1）的直线解析式为y=kx+h （k≠0）.将（0，2）、（1，1）两点代入解析式中，解得12k h =-=⎧⎨⎩ 故过（0，2）、（1，1）的直线解析式为y=-x+2，对应的二元一次方程为x+y-2=0.因此两个函数所对应的二元一次方程组是202-10x y x y +-=⎧⎨-=⎩故选D【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于要写出两个函数所对应的二元一次方程组，需先求出两个函数的解析式.4．A【解析】【分析】根据中位线的性质可得DB=EF=AD ，且DB ∥EF ，DE=BF ，且DF ∥BF ，再结合向量的计算规则，分别判断各选项即可．【详解】∵点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点∴FE ∥BD ，且EF=DB=AD同理，DE ∥BF ，且DE=BFA 中，∵未告知AC=AB ，∴AD 、AE 无大小关系，且方向也不同，错误；B 中，DE ∥BC ，正确；C 中，DB=EF ，且DB 与FE 方向相反，∴DB FE =-，正确；D 中，DB DE FE DB FE DE DE ++=++=，正确故选：A【点睛】本题考查中位线定理和向量的简单计算，解题关键是利用中位线定理，得出各边之间的大小和位置关系．5．C【解析】【分析】直接利用关于关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【详解】解：∵点M（m，n）与点Q（−2，3）关于原点对称，∴m＝2，n＝−3，则点P（m＋n，n）为（−1，−3），在第三象限．故选：C．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确得出m，n的值是解题关键．6．C【解析】【分析】根据判别式的意义得△=12﹣1k≥0，然后解不等式即可．【详解】根据题意得△=12﹣1k≥0，解得k≤1．故选C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣1ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．B【解析】【分析】根据函数y可得出x－1≥0，再解出一元一次不等式即可.【详解】由题意得，x－1≥0，解得x≥1．在数轴上表示如下：故选B．【点睛】本题要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟练掌握一元一次不等式的解法是本题的解题关键.8．B【解析】【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】把这些数从小到大为：18℃，19℃，19℃，20℃，20℃，21℃，21℃，21℃，22℃，22℃，则中位数是：20212=20.5℃；故选B．【点睛】考查中位数问题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．9．D【解析】【分析】①②正确，只要证明△BCE≌△ACF，△ADB≌△ADE即可解决问题；③正确，只要证明GB=GA，得到△BDG是等腰直角三角形，即可得到；④正确，求出∠CGF=67.5°=∠CFG，则CF=CG=CE，然后AE=AC+CE=BC+CG，即可得到结论；⑤错误，作GM⊥AC于M．利用角平分线的性质定理即可证明；【详解】解：∵AD⊥BE，∴∠FDB=∠FCA=90°，∵∠BFD=∠AFC，∴∠DBF=∠FAC，∵∠BCE=∠ACF=90°，BC=AC，∴△BCE≌△ACF，∴EC=CF，AF=BE，故①正确，∵∠DAB=∠DAE，AD=AD，∠ADB=∠ADE=90°，∴△ADB≌△ADE，∴BD=DE，∴AF=BE=2BD，故②正确，如图，连接BG，∵CH⊥AB，AC=AB，∴BH=AH，∠BHG=∠AHG=90°∵HG=HG，∴△AGH≌△BGH，∴BG=AG，∠GAH=∠GBH=22.5°，∴∠DGB=∠GAH+∠GBH=45°，∴△BDG是等腰直角三角形，∴BD=DG=DE；故③正确；由△ACH是等腰直角三角形，∴∠ACG=45°，∴∠CGF=45°+22.5°=67.5°，∵∠CFG=∠DFB=90°-22.5°=67.5°，∴∠CGF=∠CFG，∴CG=CF，∵AB=AE，BC=AC，CE=CF=CG，又∵AE=AC+CE，∴AB=BC+CG，故④正确；作GM⊥AC于M，由角平分线性质，GH=GM，∴△AGH≌△AGM（HL），∴△AGH 的面积与△AGM 的面积相等，故⑤错误；综合上述，正确的结论有：①②③④；故选择：D.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择题中的压轴题．10．A【解析】【分析】分式有意义，分母不为零．【详解】解：当10x -≠，即1x ≠时，分式31x -有意义； 故选：A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．（1）若分式无意义，则分母为零；（2）若分式有意义，则分母不为零．二、填空题11．23x x ≥-≠且【解析】分析：根据函数的自变量取值范围的确定方法，从分式和二次根式有意义的条件列不等式求解即可. 详解：由题意可得2030x x +≥⎧⎨-≠⎩解得x≥-2且x≠3.故答案为：x≥-2且x≠3.点睛：此题主要考查了函数的自变量的取值范围，关键是明确函数的构成：二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不等于0等条件.12．24a【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【详解】 解：用反证法证明“若2a <，则24a <”时，应假设24a ．故答案为：24a．【点睛】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．13．14.1．【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．【详解】该校女子排球队队员的平均年龄是131+1441551621452⨯⨯+⨯+⨯+++≈14.1（岁），故答案为：14.1．【点睛】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．14．310 2【解析】【分析】根据三角形的面积公式，已知边CD的长，求出CD边上的高即可．过E作EH⊥CD，易证△ADG与△HDE 全等，求得EH，进而求△CDE的面积．【详解】过E作EH⊥CD于点H．∵∠ADG+∠GDH=∠EDH+∠GDH，∴∠ADG=∠EDH．又∵DG=DE，∠DAG=∠DHE．∴△ADG≌△HDE．∴HE=AG．∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是5和1．即AD2=5，DG2=1．∴在直角△ADG中，3==,∴EH=AG=2．∴△CDE 的面积为12CD·EH=12×【点睛】考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、正方形的性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解决本题的关键．15．59． 【解析】【分析】【详解】解：根据图示可得：总的正方形有9个，白色的正方形有5个， 则宝物在白色区域的概率是：59. 故答案为5916．12或2【解析】【分析】根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当10＜a ＜1时，矩形的长为1，宽为a ，所以第一次操作时所得正方形的边长为a ，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a ，a ．由1-a ＜a 可知，第二次操作时所得正方形的边长为1-a ，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a ，a-（1-a ）=2a-1．由于（1-a ）-（2a-1）=40-3a ，所以（1-a ）与（2a-1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1-a ＞2a-1；②1-a ＜2a-1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a 的值．【详解】由题意，可知当10＜a ＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a ，宽为1-a ，所以第二次操作时正方形的边长为1-a ，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a ，2a-1．此时，分两种情况：①如果1-a ＞2a-1，即a ＜403，那么第三次操作时正方形的边长为2a-1． ∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于1-a，即2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a=12；②如果1-a＜2a-1，即a＞403，那么第三次操作时正方形的边长为1-a．则1-a=（2a-1）-（1-a），解得a=2．故答案为：12或2.17．1【解析】【分析】根据条件计算出图(1) 正方形A1B1C1D1的面积,同理求出正方形A2B2C2D2的面积,由此找出规律即可求出答案．【详解】图(1)中正方形ABCD的面积为1,把各边延长一倍后,每个小三角形的面积也为1,所以正方形A1B1C1D1的面积为5,图(2)中正方形A1B1C1D1的面积为5,把各边延长一倍后,每个小三角形的面积也为5,所以正方形A2B2C2D2的面积为52=25,由此可得正方形A5B5C5D5的面积为55=1．【点睛】本题考查图形规律问题,关键在于列出各图形面积找出规律．三、解答题18．该市郊县所有人口的人均耕地面积是0.17公顷．【解析】【分析】根据图表中的数据计算出总的耕地面积以及总人数，作除法运算即可得出答案．【详解】解：200.1550.20100.1820510⨯+⨯+⨯++0.17≈（公顷）答：该市郊县所有人口的人均耕地面积是0.17公顷.【点睛】本题考查的知识点是加权平均数，从图表中得出相关的信息是解此题的关键．19．证明见解析.【解析】由AF=CE可得AE=CF，再结合平行四边形的性质证明△ABE≌△CDF，从而得出∠BEA=∠CFD，由此可得∠BEF=∠DFE，进而可证明BE∥DF．【详解】证明：∵AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF．∴AE＝CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE和△CDF中∵AE CFBAE DCF AB CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CDF(SAS)．∴∠BEA＝∠CFD，∴∠BEF＝∠DFE，∴BE∥DF．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．20．满足条件的k的最大整数值为1．【解析】【分析】将两方程相减得出x,y的值，再把x,y的值代入x﹣1y≥1，即可解答【详解】解关于x，y的方程组233x y kx y+=⎧⎨+=⎩，得336x ky k=-⎧⎨=-⎩，把它代入x﹣1y≥1得，3﹣k﹣1（3k﹣6）≥1，解得k≤1，所以满足条件的k的最大整数值为1．【点睛】此题考查二元一次方程组的解和解一元一次不等式，解题关键在于求出x,y的值再代入【解析】【分析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为：平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵点E、F分别是OB、OD的中点，∴OE=OF．∴四边形AECF是平行四边形．（方法不唯一）22．（1）见详解；（2）见详解.【解析】【分析】（1）由△ABE是等边三角形可知：AB=BE，∠EBF=60°，于是可得到∠EFB=∠ACB=90°，∠EBF=∠ABC，接下来依据AAS证明△ABC≌△EBF即可；（2）由△ABC≌△EBF可得到EF=AC，由△ACD是的等边三角形进而可证明AC=AD=EF，然后再证明∠BAD=90°，可证明EF∥AD，故此可得到四边形EFDA为平行四边形．【详解】解：（1）证明：∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴∠EBF=60°，AE=BE，∠EFB=90°．又∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠EFB=∠ACB，∠EBF=∠ABC．∵BE=BA，∴△ABC≌△EBF（AAS）.（2）证明：∵△ABC≌△EBF，∴EF=AC．∵△ACD是的等边三角形，∴AC=AD=EF，∠CAD=60°，又∵Rt△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，。
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2019版八年级数学下册 期末复习 分式导学案（新版）苏科版
【课前热身】
1．当x______时，分式11x x +-有意义；当x ＝______时，分式2x x x -的值为0． 2．填写出未知的分子或分母： （1）2223()11,(2)21()
x y x y x y y y +==+-++. 3．计算：x x y ++y y x
+＝________． 4．代数式21,,,13x x a x x x π+
中，分式的个数是（ ） A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
5.计算2
2
()ab ab 的结果为（ ） A ．b B ．a C ．1 D ．1b
【考点链接】
1. 分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 A B 的形式，如果除式B 中含有 ，那么称 A B
为分式．若 ，则 A B 有意义；若 ，则 A B 无意义；若 ，则 A B
＝0. 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式
的 ．用式子表示为 .
3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通
分.
5．分式的运算
⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： .
② 异分母的分式相加减： .
⑵ 乘法法则： .乘方法则： .
⑶ 除法法则： .
【典例精析】
例1 （1） 当x 时，分式x -13无意义； （2）当x 时，分式3
92--x x 的值为零.
例2 ⑴ 已知 31=-x x ，则221x
x + ＝ . ⑵已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y
----的值为 .
例3 先化简，再求值：
(1)（
212x x -－2144x x -+）÷222x x -，其中x ＝1．
⑵
221111121
x x x x x +-÷+--+，其中31x =.
【中考演练】
1．化简分式：22544______,202ab x x a b x -+=-=________． 2．计算：x －1x －2 ＋1
2－x ＝ .
3．分式22311
1,,342x y xy x -的最简公分母是_______．
4．把分式)0,0(≠≠+y x y x x
中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（
）
A. 扩大2倍
B. 缩小2倍
C. 改变原来的41
D. 不改变
5．如果x
y =3，则x y
y +=（ ） A ．43 B ．xy C ．4 D ．x
y
6．若220x x --=，则22223
()13x x x x -+--+的值等于（ ）
A ．23
3 B ．3
3 C ．3 D ．3或3
3
7. 已知两个分式：A ＝44
2-x ，B ＝x x -++21
21
，其中x ≠±2．下面有三个结论：
①A ＝B ； ②A 、B 互为倒数； ③A 、B 互为相反数． 请问哪个正确?为什么?
8. 先化简2221
1111
x x x x x ⎛⎫
-++÷ ⎪-+⎝⎭，再取一个你认为合理的x 值，代入求原式的值. 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。