黑龙江省牡丹江地区六市县2013届高三第一次联考(一模)数学文试题
黑龙江省牡丹江地区六市县2013届高三物理第一次联考(一模)试题(含解析)新人教版
黑龙江省牡丹江地区六市县2013届高三第一次联考〔一模〕物理试题本试卷分第1卷(选择题)和第2卷(非选择题)两局部，其中第2卷第33～40题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。
须知事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、某某号填写在答题卡上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性〔签字〕笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题目涂黑。
可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O--16 Na--23 Pd--106第一卷二、选择题：此题包括8小题，每一小题6分，共48分。
每一小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全得3分，有选错或不答的得0分。
14．一个物体在多个力的作用下处于静止状态。
假设仅使其中的一个力保持方向不变、大小均匀减小到零，然后又从零均匀恢复到原来的大小，在这过程中其余各力均不变，如此能正确描述该过程中物体速度和加速度随时间变化情况的是15．如下列图，用力F把容器压在竖直墙壁上，使容器保持静止状态。
用管子缓慢向容器中加水，容器仍保持静止，如下说法中正确的答案是A．力F必须逐渐增大B．容器受到墙壁的摩擦力逐渐增大C．容器受到墙壁的压力一定逐渐增大D．容器受到墙壁的摩擦力与弹力成正比16．中国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲〞运载火箭，将第五颗北斗导航卫星成功送入太空预定转移轨道。
这是一颗地球同步轨道卫星，也是中国连续发射的第3颗北斗导航系统组网卫星。
如下列图，假假设第五颗北斗导航卫星先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点P处点火加速，由椭圆轨道1变成地球同步圆轨道2。
牡丹江六市县校2013届高三第1次联考
黑龙江省牡丹江地区六市县2013届高三第一次联考（一模）化学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第33～40题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题目涂黑。
可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O--16 Na--23 Pd--106第一卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
7．化学与环境、材料和科技等密切相关。
下列说法中错误的是A．光导纤维在信息产业中有广泛应用，制造光导纤维的主要材料是单质硅B．向煤中加入适量CaO可大大减少燃烧产物中SO2的量C．即将到来的新能源时代，核能、太阳能和氢能等很可能成为主要能源D．“嫦娥二号”于2010年10月1日成功“奔月”，在制造过程中使用了大量的复合材料8．下列各项内容中，排列顺序正确的是①固体的热稳定性：Na2CO3>CaCO3>NaHCO3②相同物质的量浓度的下列溶液中c（NH+4）：（NH4)2SO4>(NH4)2CO3> NH4Cl③微粒半径：K+>S2－>F④给出质子的能力：CH3COOH>C2H5OH>H2O⑤沸点：H2Se> H2S> H2OA．①③B．②④C．①②D．③⑤9.下列有关实验原理、装置、操作或结论的描述中，不正确的是（有关装置中的夹持仪器略去未画）10．下列选项中所涉及到的两个量一定相等的是A ．11.2 L Cl 2与4.25 g NH 3所含有的原子数B ．18.0 g 重水（D 2O ）与20 g Ne 所含有的电子数C ．100 mL 2.0 mol/L 盐酸与100 mL 2.0 mol/L 醋酸溶液中所含有的Ｈ＋数D ．等物质的量的Al 分别与足量的盐酸、NaOH 溶液反应转移的电子数11．分子式为C 7H 8的某有机物，它能使酸性高锰酸钾溶液褪色，但不能与溴水反应。
数学_2013年黑龙江省牡丹江地区六市县高考数学一模试卷(文科)(含答案)
2013年黑龙江省牡丹江地区六市县高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合A ={x|y =log 2(x −2)}，B ={x|x 2−5x +4<0}，则A ∩B =( ) A ⌀ B (2, 4) C (−2, 1) D (4, +∞)2. 复数 (1+i)z =i （ i 为虚数单位），则z ¯=( ) A −12−12i B 12−12i C −12+12i D 12+12i 3. 平面向量a →，b →共线的充要条件是（ ）A a →，b →方向相同 B a →，b →两向量中至少有一个为零向量 C ∃λ∈R ，b →=λa →D 存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1a →+λ2b →=0→4. 阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ ）A 3B 4C 5D 6 5. 已知下列命题：①命题“∃x ∈R ，x 2+1>3x”的否定是“∀x ∈R ，x 2+1<3x”； ②“a >2”是“a >5”的充分不必要条件；③“若xy =0，则x =0且y =0”的逆否命题为真命题．④已知p ，q 为两个命题，若“p ∨q”为假命题，则“￢p ∧￢q”为真命题． 其中真命题的个数为( )A 3个B 2个C 1个D 0个6. 已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1(n ∈N ∗)，且a 2+a 4+a 6=9，则log 13(a 5+a 7+a 9)的值是（ ） A −5 B −15 C 5 D 157. 空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（ ）A B C D8. 设{a n }为公比q >1的等比数列，若a 2009和a 2010是方程4x 2−8x +3=0的两根，则a 2011+a 2012=( )A 18B 10C 25D 99. 已知a 是实数，则函数f(x)=acosax 的图象可能是（ ）A B C D10. 在球O 内任取一点P ，使得P 点在球O 的内接正方体中的概率是（ ） A 112π B 13π C 2√33π D √312π11. 已知函数f(x)是定义在(−∞, +∞)上的奇函数，若对于任意的实数x ≥0，都有f(x +2)=f(x)，且当x ∈[0, 2)时，f(x)=log 2(x +1)，则f(−2011)+f(2012)的值为（ ） A −1 B −2 C 2 D 112. 如图所示，F 1和F 2分别是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F 2AB 是等边三角形，则离心率为（ ）A √5−1 B√3+12C √3+1 D√5+12二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 已知抛物线y =ax 2的准线方程为y =−2，则实数a 的值为________．14. 已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为________．15. 如图矩形ORTM 内放置5个大小相同的边长为1的正方形，其中A ，B ，C ，D 都在矩形的边上，若向量BD →=xAE →+yAF →，则x 2+y 2=________．16. 已知点M(a, b)在不等式组{x ≥0y ≥0x +y ≤4确定的平面区域内运动，则动点N(a +b, a −b)所在平面区域的面积为________．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知函数f(x)=√3sin x4cos x4+cos 2x4+12．(1)求f(x)的周期和及其图象的对称中心；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，满足(2a −c)cosB =bcosC ，求函数f(A)的取值范围．18. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为菱形，其中PA =PD =AD =2，∠BAD =60∘，Q 为AD 的中点． （1）求证：AD ⊥平面PQB ；（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，且PM =12PC ，求四棱锥M −ABCD 的体积．19. 某大学高等数学老师这学期分别用A ，B 两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：(1)依茎叶图判断哪个班的平均分高？(2)现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；(3)学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：（参考公式：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n =a +b +c +d ）20. 已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点为F(1, 0)，M 为椭圆的上顶点，O 为坐标原点，若△OMF 的面积为12，且椭圆的离心率为√22．且△OMF 是等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线l 交椭圆于P ，Q 两点，且使点F 为△PQM 的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数f(x)=xlnx ． (Ⅰ)求函数f(x)的极值点；(Ⅱ)若直线l 过点(0, −1)，并且与曲线y =f(x)相切，求直线l 的方程；(Ⅲ)设函数g(x)=f(x)−a(x −1)，其中a ∈R ，求函数g(x)在区间[1, e]上的最小值．（其中e 为自然对数的底数）.四、选考题：（请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号，满分10分.）22. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90∘，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，点D在AB 上，DE ⊥EB ．（1）求证：AC 是△BDE 的外接圆的切线；（2）若AD =2√3，AE =6，求EC 的长．23. 在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C:ρsin 2θ=2acosθ(a >0)，已知过点P(−2, −4)的直线L 的参数方程为：{x =−2+√22t y =−4+√22t，直线L 与曲线C 分别交于M ，N ．(1)写出曲线C和直线L的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．24. 《选修4−5：不等式选讲》已知函数．f(x)=|2x+1|+|2x−3|（1）求不等式f(x)≤6的解集；（2）若关于x的不等式f(x)<|a−1|的解集非空，求实数a的取值范围．2013年黑龙江省牡丹江地区六市县高考数学一模试卷（文科）答案1. B2. B3. D4. B5. C6. A7. A8. A9. C10. C11. A12. C13. 1814. 2π15. 1316. 1617. 解：(1)由f(x)=√32sin x2+12cos x2+1=sin(x2+π6)+1，∴ f(x)的周期为4π．由sin(x2+π6)=0，得x=2kπ−π3，故f(x)图象的对称中心为(2kπ−π3，1)，k∈Z．(2)由(2a−c)cosB=bcosC，得(2sinA−sinC)cosB=sinBcosC，∴ 2sinAcosB−cosBsinC=sinBcosC，∴ 2sinAcosB=sin(B+C).∵ A+B+C=π，∴ sin(B+C)=sinA，且sinA≠0，∴ cosB=12，B=π3，0<A<2π3，∴ π6<A2+π6<π2，12<sin(A2+π6)<1，故函数f(A)的取值范围是(32，2)．18. 解：（1）连接BD∵ PA=PD=AD=2，Q为AD的中点，∴ PQ⊥AD又∵ ∠BAD=60∘，底面ABCD为菱形，∴ △ABD是等边三角形，∵ Q为AD的中点，∴ AD⊥BQ∵ PQ、BQ是平面PQB内的相交直线，∴ AD⊥平面PQB．（2）连接QC，作MH⊥QC于H．∵ 平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD∴ PQ⊥平面ABCD，结合QC⊂平面ABCD，可得PQ⊥QC∵ 平面PQC中，MH⊥QC且PQ⊥QC，∴ PQ // MH，可得MH⊥平面ABCD，即MH就是四棱锥M−ABCD的高线∵ PM=12PC，可得MH=12PQ=12×√32×2=√32，∴ 四棱锥M−ABCD的体积为V M−ABCD=13×12AC×BD×MH=16×2×2√3×√32=1．19. 解：(1)甲班高等数学成绩集中于60分−90分之间，而乙班数学成绩集中于80−100分之间，所以乙班的平均分高．(2)记成绩为86分的同学为A，B其他不低于80分的同学为C，D，E，F，“从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：(A, B)，(A, C)，(A, D)，(A, E)，(A, F)，(B, C)，(B, D)，(B, E)，(B, F)，(C, D)，(C, E)，(C, F)，(D, E)，(D, F)，(E, F)，一共15个，“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：(A, B)，(A, C)，(A, D)，(A, E)，(A, F)，(B, C)，(B, D)，(B, E)，(B, F)共9个，故所求事件的概率为P=915=35．(3)K 2=40×(3×10−10×17)213×27×20×20≈5.584>5.024，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为成绩优秀与教学方式有关. 20. 解：（1）由△OMF 是等腰直角三角形，得b =1，a =√2b =√2， 故椭圆方程为x 22+y 2=1． …（2）假设存在直线l 交椭圆于P ，Q 两点，且使点F 为△PQM 的垂心， 设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，因为M(0, 1)，F(1, 0)，所以k PQ =1． …于是设直线l 的方程为y =x +m ，代入椭圆方程，消元可得3x 2+4mx +2m 2−2=0． 由△>0，得m 2<3，且x 1+x 2=−4m 3，x 1x 2=2m 2−23． …由题意应有MP →⋅FQ →=0，所以x 1(x 2−1)+y 2(y 1−1)=0， 所以2x 1x 2+(x 1+x 2)(m −1)+m 2−m =0． 整理得2×2m 2−23−4m 3(m −1)+m 2−m =0．解得m =−43或m =1． … 经检验，当m =1时，△PQM 不存在，故舍去．当m =−43时，所求直线l 存在，且直线l 的方程为y =x −43．… 21. 解：(Ⅰ)∵ f(x)=xln x , ∴ f′(x)=lnx +1，x >0， 令f′(x)=0得x =1e ，∴ f(x)在区间(0,1e )上单调递减，在区间(1e ，+∞)上单调递增． ∴ x =1e 是函数f(x)的极小值点，极大值点不存在． (Ⅱ)设切点坐标为(x 0, y 0)，则y 0=x 0lnx 0，切线的斜率为lnx 0+1， ∴ lnx 0+1=y 0+1x 0.解得x 0=1，y 0=0.∴ 直线l 的方程为x −y −1=0．(Ⅲ)由已知可得g(x)=xlnx −a(x −1)， 所以g′(x)=lnx +1−a ， 令g′(x)=0，得x =e a−1，所以在区间(0, e a−1)上，g(x)为递减函数， 在区间(e a−1, +∞)上，g(x)为递增函数．当e a−1≤1，即a ≤1时，在区间[1, e]上，g(x)为递增函数，所以g(x)最小值为g(1)=0．当1<e a−1<e ，即1<a <2时，g(x)的最小值为g(e a−1)=a −e a−1． 当e a−1≥e ，即a ≥2时，在区间[1, e]上，g(x)为递减函数， 所以g(x)最小值为g(e)=a +e −ae ．综上，当a ≤1时，g(x)最小值为0；当1<a <2时，g(x)的最小值为a −e a−1；当a ≥2时，g(x)的最小值为a +e −ae ． 22. 证明：（1）取BD 的中点O ，连接OE ．∵ BE 平分∠ABC ，∴ ∠CBE =∠OBE ．又∵ OB =OE ，∴ ∠OBE =∠BEO ， ∴ ∠CBE =∠BEO ，∴ BC // OE ．…∵ ∠C =90∘，∴ OE ⊥AC ，∴ AC 是△BDE 的外接圆的切线． …（2）设⊙O 的半径为r ，则在△AOE 中，OA 2=OE 2+AE 2，即(r +2√3)2=r 2+62， 解得r =2√3，… ∴ OA =2OE ，∴ ∠A =30∘，∠AOE =60∘． ∴ ∠CBE =∠OBE =30∘．∴ 在Rt △BCE 中，可得EC =12BE =12×√3r =12×√3×2√3=3． …23. 解：(1)根据极坐标与直角坐标的转化可得，C:ρsin 2θ=2acosθ⇒ρ2sin 2θ=2aρcosθ， 即 y 2=2ax ，直线L 的参数方程为：{x =−2+√22ty =−4+√22t，消去参数t 得：直线L 的方程为y +4=x +2，即y =x −2. (2)直线l 的参数方程为{x =−2+√22ty =−4+√22t（t 为参数），代入y 2=2ax 得到t 2−2√2(4+a)t +8(4+a)=0， 则有t 1+t 2=2√2(4+a)，t 1⋅t 2=8(4+a). 因为|MN|2=|PM|⋅|PN|，所以(t 1−t 2)2=(t 1+t 2)2−4t 1⋅t 2=t 1⋅t 2， 即：[2√2(4+a)]2−4×8(4+a)=8(4+a)， 解得 a =1.24. 解：（1）不等式f(x)≤6 即|2x +1|+|2x −3|≤6，∴ ①{x <−12−2x −1+3−2x ≤6，或 ②{−12≤x <322x +1+3−2x ≤6，或 ③{x ≥322x +1+2x −3≤6． 解①可得−1≤x <−12，解②可得−12≤x <32，解③可得 32≤x ≤2．综上可得，不等式的解集为 {x|−1≤x ≤2}．（2）∵ 关于x 的不等式f(x)<|a −1|的解集非空，∴ |a −1|应大于函数f(x)=|2x +1|+|2x −3|的最小值．而由绝对值的意义可得，f(x)表示数轴上的x 对应点到−12和32对应点的距离之和的2倍，故函数f(x)的最小值为2×2=4，故有|a −1|>4，化简可得 a −1>4，或a −1<−4，解得 a >5，或a <−3， 故实数a 的取值范围为 { a|a >5, 或a <−3}．。
2013东北三省四市一模数学试题含答案_(word版)
2013年哈尔滨市高考复习质量检测（数学科理科答案）一、选择题ACDBD AABBC BD二、填空题xy 23.13±=36.14-6.15- 8204.1617（1）117cos 222cos 2cos 22225A A A A A ++==-, …….3分 27cos 22cos 125A A =-=-所以3cos 5A =……..6分（2）232517cos 525c A c +-==⨯⨯……..8分 得24c c ==或， …….10分 而4sin 5A =,……..11分所以ABC S ∆=4或8……..12分18.解：（1）由分层抽样比a+=10820900100得72=a ………1分………4分本地游客消费平均水平明显低于外地游客，同时外地游客消费水平更加集中，本地的消费水平相对分散。
（其它答法只要合理都给分） ………6分（2）消费]8,5[百元的概率为43，人数)43,3(~B X ， …….8分)3,2,1,0()41()43()(33===-i C i X P iii…….10分49=EX ………12分 19.【解】（1）以点D 为坐标原点，DA 为x 轴正方向，DC 为y 轴正方向，DP 为z 轴正方向，建立空间直角坐标系． …… 1分则()0,0,0D ，()1,0,0A ，()1,1,0B ，()0,1,0C ，()0,0,2P ，因为4PE EB = ，4DF FA = ，所以4,0,05F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，442,,555E ⎛⎫⎪⎝⎭，…… 3分则420,,55EF ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()1,0,0BC =-，． …… 5分0EF BC ⋅= ，同理0EF PB ⋅=，即EF 垂直于平面PBC 中两条相交直线，所以EF ⊥平面PBC ． …… 6分（2）()1,0,2PA =- ，可设()01PG PA λλ=≤≤，所以向量PG的坐标为(),0,2λλ-， …… 7分平面PBC 的法向量为420,,55EF ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ．点G 到平面PCE的距离4PG EF d EFλ⋅=== ． …… 9分PBC ∆中，1BC =，PC =，PB =，所以PBC S ∆=． …… 10分三棱锥G PBC -的体积1113334PBC V S d λ∆=⋅===， 所以34λ=．…… 11分此时向量PG 的坐标为33,0,42⎛⎫- ⎪⎝⎭，PG = PG…… 12分 20.（1）圆心到直线的距离为12，所以半径r = ………1分 抛物线的焦点0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭在圆122=+y x 上，得2P =，所以y x 42= ……….2分设所求直线的方程为11222,(,),(,)y kx B x y c x y =+将直线方程代入抛物线方程，2480x kx --=得。
黑龙江省牡丹江一中2013届高三上学期期末考试数学文Word版含答案
牡一中2012-2013年度高三期末考试文科数学一、 选择题：（单选， 共5 12=60分）1、设全集，集合，集合为函数的定义域，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．2、复数（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、设m 、n 是两条不同的直线，、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A ．若m ∥n ，m ∥，则n ∥B ．若⊥β，m ∥，则m ⊥βC ．若⊥β，m ⊥β，则m ∥D ．若m ⊥n ，m ⊥，n ⊥β，则⊥β4、同时具有性质①最小正周期是；②图像关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是（ ）A ．B ．C ．D ．5、若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）AB C D6、在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为 （ ）A ． 24B ． 39C ． 52D ． 104-7、若第一象限内的点，落在经过点且具有方向向量的直线上，则有 （ ）A. 最大值B. 最大值1C. 最小值D. 最小值18、已知等比数列，则 （ ）A ．B ．C ．D ．9、已知不共线向量满足，且关于的函数在实数集R 上是单调递减函数，则向量的夹角的取值范围是 （ ）A ．B ．C ．D ．10、若函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且（为坐标原点），则（ ）A ．B ．C ．D ．11、过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为( )A ．或B ．C ． 或D ．或12、已知R 上的不间断函数满足：①当时，恒成立；②对任意的都有。
又函数满足：对任意的，都有成立，当时，。
若关于的不等式对恒成立，则的取值范围( )A. B. C. D. a b a b a二、填空题：（每小题5分，共20分）13、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tan B=,则角B的值为14、方程表示焦点在轴的椭圆时，实数的取值范围是____________15、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为。
黑龙江省牡丹江市数学高三上学期理数第一次教学质量诊断性考试试卷
黑龙江省牡丹江市数学高三上学期理数第一次教学质量诊断性考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）若集合A＝{x|－2＜x＜-1}，B＝{x|-3＜x＜2}，则集合A∩B＝（）A . {x|－3＜x＜-1}B . { x|－2＜x＜－1}C . { x|－2＜x＜2}D . {x|-3＜x＜2}2. （1分） (2015高三上·荣昌期中) 命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（）A . 对∀x∈R，都有sinx＞1B . 对∀x∈R，都有sinx≤﹣1C . ∃x0∈R，使得sinx0＞1D . ∃x0∈R，使得sinx≤13. （1分）若将函数(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则ω的最小值为（）A .B .C .D .4. （1分） (2017高二下·辽宁期末) 设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则的大小关系是（）A .B .C .D .5. （1分） (2016高一上·成都期末) 向高为H的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v 的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .6. （1分）(2017·渝中模拟) 设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要而不充分条件D . 既不充分也不必要条件7. （1分） (2019高一上·嘉兴月考) 已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . b＜a＜cD . c＜a＜b8. （1分）截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（）A . 圆台B . 圆柱C . 圆锥D . 球9. （1分） (2018高一上·吉林期末) 函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）A .B .C .D .10. （1分） (2017高一上·黑龙江期末) 已知sin（540°+α）=﹣，则cos（α﹣270°）=（）A .B . ﹣C .D . -11. （1分）一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为（）A .B .C .D .12. （1分）函数单调递增区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如果函数f（x）=（3﹣a）x ， g（x）=logax它们的增减性相同，则a的取值范围是________14. （1分）已知直线l1∥l2 ， A是l1 ， l2之间的一个交点，并且A点到l1 ， l2的距离分别为1，2，B是直线l2上一动点，作AC⊥AB且使AC与直线l1交于点C，则△ABC的面积最小值为________．15. （1分） (2016高一上·锡山期中) 函数sgn（x）= ，设a= + ，b=2017，则的值为________16. （1分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为________三、解答题 (共7题；共14分)17. （2分）(2017·湖南模拟) 已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acos A=ccos B+bcos C．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若b2+c2=7，求△ABC的面积．18. （2分） (2017高一上·保定期末) 已知函数f（x）=x3+m．（1）试用定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若关于x的不等式f（x）≥x3+3x2﹣3x在区间[1，2]上有解，求m的取值范围．参考公式：a3﹣b3=（a ﹣b）（a2+ab+b2）19. （2分） (2020高一上·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，角，的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，角，的终边与单位圆分别交、两点．（1）求的值；（2）若，，求的值．20. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∠DAB=90°，AB平行于CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点（1）求证：AB⊥面BEF；（2）设PA=h，若二面角E﹣BD﹣C大于45°，求h的取值范围．21. （2分） (2018高二下·绵阳期中) 已知（1）求曲线在点出的切线方程；（2）设函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.22. （2分） (2019高三上·郑州期中) 在直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）， .以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为： .（1）在直角坐标系中，求圆的圆心的直角坐标；（2）设点，若直线与圆交于，两点，求证：为定值，并求出该定值.23. （2分）(2017·襄阳模拟) 已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）+x＞0；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤a2﹣2a在R上的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共14分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
黑龙江省教研联合体2013届高三第一次模拟考试数学(文)试题
2012~2013学年度高三年级第一次模拟考试数 学 试 题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,3,5,7},{2,4,5}U A B ===,则()U C A B ⋃等于 （ ）A ．{6,8}B ．{5,7}C ．{4,6,7}D ．{1,3,5,6,8} 2．已知i 为虚数单位，复数122iz i -=-，则复数z 的虚部是 （ ） A ．35i -B ．35-C ．45iD ．453．函数1(,1)a e -∈，则函数|||log |x a y a x =-的零点的个数为（ ）.1A B. 2 C. 3 D. 44.已知12F F 、是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，以线段12F F 为边作正12MF F ∆，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A ．423+ B ．31- C ．3+12D ．3+1 5.阅读右边的程序框图，若输出的S 的是-14，则判断框内可填写（ ）A ．6?i <B ．8?i <C ．5?i <D ．7?i <开始i=1S=2S=S-ii=i+2输出S结束是否第5题图6．将函数2cos()36x y π=+的图像按向量(,2)4a π=--平移，则平移后所得的图像解析式为 （ ）A ．2cos()2312x y π=++B ．2cos()234x y π=-+ C ．2cos()2312x y π=--D ．2cos()234x y π=+-7．若某几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是（ ）212第7题图A ．13B ．23C ．1D ．28．已知点O 是边长为1的等边ABC ∆的中心，则()()OA OB OA OC +∙+等于（ ）A ．19B ．19-C ．36-D ．16-9．某变量x 与y 的数据关系如下： x 174 176 176 176 178 y175175176177177则对的线性回归方程为（ ）A ．1y x =-B ．1y x =+C ．1882y x =+D ．176y =10．在直角坐标系xoy 中，已知三边所在的方程分别为0,0,2330x y x y ==+=，则AOB ∆内部和边上的挣点（即横纵坐标均是整数的点）的总数为（ ） A ．95 B ．91 C ．88D ．7511．已知抛物线23y x =-+上存在关于直线0x y +=对称相异两点A B 、，则||AB 等于（ ） A ．3B ．4C ．32D ．4212．已知数列{}n a 的通项公式为21(*)n a n n N +-∈，现在将该数列{}n a 的各项排列成如图的三角阵：记M (,)a b 表示该数阵中第a 行的第b 个数，则数阵中的奇数2013对应于（ ）第1行 1 第2行 3 5第3行 7 9 11第4行 13 15 17 19................................................................................................................... A ．M (46,16)B ．M (46,25)C ．M (45,17)D ．M (45,18)13．函数20.3y=log (2)x x --的单调递增区间是 。
东北三省(黑吉辽)2013届高三第一次大联考 数学文
东北三省2013届高三第一次大联考数学（文）试题考生注意：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。
3．本试卷主要考试内容：集合、函数（导数）、三角、向量、数列、解三角形。
第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集,{|{|02},()U U R A x y B x x C A B ====<<集合集合则等于A ．[1,)+∞B ．(1,)+∞C ．[0,)+∞D ．(0,)+∞2．已知等差数列428{},2,3,n a d a a a ==+中公差则等于A ．7B ．9C ．12D ．103．已知向量(1,0),(0,1),2i j i j ==+则与垂直的向量是A ．2i j -B ．2i j -C ．2i j +D ．2i j +4．设0.50.433434(),(),log (log 4)43a b c ===，则A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b <<5．已知3(,),sin ,tan()254ππαπαα∈=+则A ．17 B ．7C ．—17D ．—76．设非零向量a 、b 、c 满足||||||,,cos(,)a b c a b c a b +=+=则等于A ．1B ．12-C．2D7．把函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A ．4x π=B ．4x π=-C ．8x π=D ．2x π=-8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°c =则A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．a b 与的大小关系不能确定9．函数2ln 2(0),()21(0),x x x x f x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．310．已知函数()f x 的定义域为R ，且满足：()f x 是偶函数，(1)f x -是奇函数，若(0.5)3f =，则(2012)(2014)( 2.5)f f f ++-等于A ．—9B ．9C ．—3D ．311．设等比数列*1121{}(),20,128,n n m m m m a n T n N a a a T m -+-∈-==的前项积为已知且则等于A ．3B ．4C ．5D ．612．已知函数()|sin |(0)f x x y kx k ==>的图象与直线有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为α，则α等于A ．cos α-B ．—sin αC ．—tan αD ．tan α第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上） 13．已知角α的终边经过点3(,6),tan 5P x α-=-且，则x 的值为 。
哈三中2013年一模数学文科
黑龙江省哈三中2013届高三第一次模拟数学文试题考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考 试时间120分钟.一、选择題(本大題共12小题，每小题5分，共60分，在每小題给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.）A . φB. [0,+ ∞)C. [1,+ ∞)D. [－1,+ ∞)2.已知a>0,函数f(x)=ax 2+bx +c.若；x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是A. )()(,0x f x f R x ≤∈∃B. )()(,0x f x f R x ≥∈∃C. )()(,0x f x f R x ≤∈∀D. )()(,0x f x f R x ≥∈∀A. 11B. 5 C -8 D -114.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的表 面积为框图，其中判断框内应填入的条件是A. i>12?B. i>11?C. i>10?D. i>9?2sin(3)(+x x f B.125π C. 142=+y，过右焦点F 且斜率为k(k > O)的直线与椭圆交于A ，B 两 点，若'=，则k =8.向一个边长为率为A.919.掷同一枚骰子两次，则向上点数之和不小于6的概率是A.4310. 在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,O 为底面ABCD 的中心,E 、F 分别是CC 1与AD 中点，那么异面直线OE 与FD 1所成的角的余弦值是11. 若函数f(x)=2x 2-lnx 其定义域的一个子区间（k-1,k+1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是A. 23>kB. -<k 2321><-k D 1<≤k 12. )0,0(122>>=-b a by左支上的一点，F 1,F 2分别是双曲线的左、右焦点，，双曲线离心率为A.1122+-e e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.）13.已知i 为虚数单位，则复数. =14.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽 出了一个容量为n 且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外 读物方面的支出费用的中位数为______元15. ΔABC 中，AB = 3，AC = 4,BC=5，P 为BC 边上一动点，则|2|PC PA +的最小值为：_______16. 已知{a n }为等差数列，首项与公差均为非负整数，且满足，则⎩⎨⎧≥+57321a a a 则a 3+2a 2的最小值为________三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题满分12分）已知函数)0(cos)3sin(sin )(2>++=ωωπωωx x x x f 的最小正周期为π.(1)求w 的值；(II )求函数f(x)在区间]127,6[ππ-的取值范围.18. (本小题满分12分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品， 称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图.(I) 根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间 的产品的重量相对稳定；(II) 若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率.19. (本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1= AB = AC = 1,AB丄AC, M是CC1的中点，N是B C的中点，N是B C中点，K是AC中点，点P在A1B1上.(I)求证：PN丄 AM(II)求三棱锥P-MNK的体积20.(本小题满分12分）已知：圆O 1过点(0,1),并且与直线y = - 1相切，则圆O 1的轨迹为C ,过一点A (1,1)作直线l,直线l 与曲线C 交于不同两点M ，N ，分别在M 、N 两点处作曲线C 的切线l 1、l 2,直线l 1 ,l 2的交点为K(I )求曲线C 的轨迹方程；(II)求证：直线l 1 ,l 2的交点K 在一条直线上，并求出此直线方程.21.(本小题满分12分）已知函数)(x f (I) 求a ，b 的值；(II)若，x f <)(请考生在第22、23、24三題中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，已知O 1与O 2相交于A 、B 两点，过点A 作O 1的切线交O 2于点c ,过点B 作两圆的割线，分别交O 1、O 2于点D 、E ,DE 与AC 相交于点P. (I)求证：ADH //E C ;(II) 若 AD 是O 3 的切线，且PA= 6,PC=2,BD = 9,求AD 的长23. (本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系x O y 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 22y x若曲线C 2与曲线C 1关于直线:y =x 对称(I )求曲线C 2的直角坐标方程；(II)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=交点为A ，与C 2的异于极点的交点B ，求|AB|.24. (本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)=|x-1|+|2x-3|-a .(I)当a = 2时，求不等式f(x)≥0的解集； (II )若f(x) ≥O 恒成立,求a 的取值范围.2013年哈三中第一次高考模拟考试 数学试卷（文史类）答案及评分标准一、选择题：二、填空题： 13．511 14．9400 15．512 16．13三、解答题： 17. (Ⅰ)整理得43)62sin(21)(++=πωx x f ……………………………… 4分由最小正周期为π，所以1=ω ……………………………… 6分(Ⅱ) 由（1）知 43)62sin(21)(++=πx x f ，]127,6[ππ-∈x所以 ]34,6[62πππ-∈+x ……………………………………… 8分所以 ]1,23[)62sin(-∈+πx …………………………………… 10分所以]45,433[)(-∈x f …………………………………… 12分18. （Ⅰ）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为X 甲 、X 乙，方差分别为2s 甲 、2s 乙，则1221141131111111071136X +++++==甲，1241101121151081091136X +++++==乙， ………2分()()()222211221131141131131136s ⎡=-+-+-⎣甲()()()222111113111113107113⎤+-+-+-⎦21=， ………4分 ()()()222211241131101131121136s ⎡=-+-+-⎣乙()()()222115113108113109113⎤+-+-+-⎦29.33=， ………………6分由于 22s s <甲乙，所以 甲车间的产品的重量相对稳定； ……………7分（Ⅱ）从乙车间６件样品中随机抽取两件，结果共有15个：()()()()()124,110,124,112,124,115,124,108,124,109, ()()()()()110,112,110,115,110,108,110,109,112,115,()()()()()112,108,112,109,115,108,115,109,108,109 ． ………9分设所抽取两件样品重量之差不超过２克的事件为A ，则事件A 共有4个结果：()()()()110,112,110,108,110,109,108,109． ……11分所以 ()415P A =． ………12分19. (Ⅰ)因为1////N K AB A P ，所以1,,,N K A P 四点在一个平面内由于1AA ABC ⊥平面，所以1AA AB ⊥又AB AC ⊥，所以11AB ACC A ⊥，所以AB AM ⊥，又//AB NK 所以AM NK ⊥， ………………………………3 分在正方形中，利用相似可知1AM A K ⊥，故1AM A K N P ⊥平面 所以AM PN ⊥ ……………………………… 6 分 (Ⅱ) 因为1//A P N K ，所以1P M N K A M N K V V --= ………………… 9 分又11111316A M N K N A M K A M K V V N K S --==⋅=. ………………12 分20. (Ⅰ)由定义可知C 的轨迹方程为：24x y = . ……………… 4 分 (Ⅱ)设1122(,),(,)M x y N x y ，直线M N 方程为：1(1)y k x -=- 在M 处切线方程为：112()x x y y =+在N 处切线方程为：222()x x y y =+. ……………… 6 分 解得K 点坐标为1212(,)24x x x x + . ……………… 8分 而21(1)4y k x x y-=-⎧⎨=⎩，整理得24440x kx k -+-=所以2,1k k x k y k ==-， . ……… 11分 故K 点所在直线方程为：220x y --=. . ……… 12分21. （Ⅰ）由2(1)(ln )ln ()()1(1)bx a b x a b x xf x f x x x +-++=⇒'=++·········2分而点))1(,1(f 在直线2=+y x 上, 所以1)1(=f ，又直线2=+y x 的斜率为1-，则1)1(-='f .·········4分 故有⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧-==⇒-=-=1214212b a a b a ···········6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得)0(1ln 2)(>+-=x x xx f由xm x f <)(及,0>x 得m x x x x <+-1ln 2.···········7分 令22)1(ln 1)1()ln 2()1)(ln 1()(,1ln 2)(+--=+--+-='+-=x x x x x x x x x x g x x x x x g .令1()1ln ()10(0)h x x x h x x x=--⇒'=--<>，故)(x h 在区间),0(+∞上是减函数，故当10<<x 时，0)1()(=>h x h ，当1>x 时，0)1()(=<h x h .······10分 从而当10<<x 时，()0g x '>，当1>x 时，0)(<'x g ,则)(x g 在)1,0(是增函数，在),1(+∞是减函数，故1)1()(max ==g x g . 要使m x x x x <+-1ln 2成立，只需1>m . 故m 的取值范围是),1(+∞ ····12分22. 解：（I ）∵AC 是⊙O 1的切线，∴∠BAC ＝∠D ，又∵∠BAC ＝∠E ，∴∠D ＝∠E ，∴AD ∥EC. ············5分 （II ）设BP ＝x ，PE ＝y ，∵PA ＝6，PC ＝2， ∴xy ＝12 ① ∵AD ∥EC ，∴PD PE ＝APPC ，∴9＋x y ＝62② 由①、②解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝4 (∵x>0，y>0)∴DE ＝9＋x ＋y ＝16，∵AD 是⊙O 2的切线，∴AD 2＝DB·DE ＝9×16，∴AD ＝12. ·············10分23. （Ⅰ）1C 的直角坐标方程为：22(2)4x y -+= ··········· 3分 所以2C 的直角坐标方程为：22(2)4x y +-= ··········· 6 分（Ⅱ）||2OA =，||OB =，所以||2AB =-. ··········· 10分 24. （Ⅰ） ()0f x ≥解集为：2{|2}3x x x ≥≤或 ·········· 5 分（Ⅱ）12a·········· 10 分。
黑龙江省牡丹江地区六市县2013届高三数学第一次模拟考试试题 文(含解析)新人教A版
某某省某某地区六市县2013年高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2013•某某一模）设集合A={x|y=log2（x﹣2）}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，则A∩B=（）A．∅B．（2，4）C．（﹣2，1）D．（4，+∞）考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：分别化简集合A，B，容易计算集合A∩B．解答：解：∵A={x|y=log2（x﹣2）}=（2，+∝），B={x|x2﹣5x+4＜0}=（1，4），∴A∩B=（2，4）．故选B．点评：本题主要考查了集合的交运算，是基础题型，较为简单．2．（5分）（2013•某某一模）复数（1+i）z=i（ i为虚数单位），则=（）A．﹣B．C．﹣D．i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：由题意可得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，求得结果．解答：解：∵复数（1+i）z=i，∴z===，故=，故选B．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（5分）（2008•某某）平面向量，共线的充要条件是（）A．，方向相同B．，两向量中至少有一个为零向量C．∃λ∈R，D．存在不全为零的实数λ1，λ2，考点：向量的共线定理；必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：根据向量共线定理，即非零向量与向量共线的充要条件是必存在唯一实数λ使得成立，即可得到答案．解答：解：若均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数λ1，λ2，使得；若，则由两向量共线知，存在λ≠0，使得，即，符合题意，故选D．点评：本题主要考查向量共线及充要条件等知识．在解决很多问题时考虑问题必须要全面，除了考虑一般性外，还要注意特殊情况是否成立．4．（5分）（2011•某某）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．6考点：程序框图．专题：图表型．分析：通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．解答：解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环结果，找规律．5．（5分）（2013•某某一模）已知下列命题：①命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；②“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；③“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．④已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”为真命题．其中真命题的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个考点：命题的真假判断与应用．专题：常规题型；阅读型．分析：①特称命题的否定为全称命题；②若p是q的充分不必要条件，则对应的集合满足P⊊Q；③原命题与其逆否命题有相同的真假性，故可判断原命题的真假性；④原命题若是假命题，则其否定为真命题．解答：解：①命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”，故①是假命题；②由于a＞5成立，则a＞2一定成立，而a＞2成立，a＞5不一定成立，故②是假命题；③由于命题“若xy=0，则x=0且y=0”是假命题，故③是假命题；④由于“p∨q”的否定是“￢p∧￢q”，故④是真命题．故答案为C．点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，属于简单题，我们需对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．6．（5分）（2013•某某一模）已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则的值是（）A．﹣5 B．C．5D．考点：等比数列的性质．专题：计算题；压轴题；方程思想．分析：先由“log3a n+1=log3a n+1”探讨数列，得到数列是以3为公比的等比数列，再由a2+a4+a6=a2（1+q2+q4），a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）得到a5+a7+a9=q3（a2+a4+a6）求解．解答：解：∵log3a n+1=log3a n+1∴a n+1=3a n∴数列{a n}是以3为公比的等比数列，∴a2+a4+a6=a2（1+q2+q4）=9∴a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）=a2q3（1+q2+q4）=9×33=35lo{g}_{\frac{1}{3}}（{a}_{5}+{a}_{7}+{a}_{9}）={log}_{\frac{1}{3}}^{{3}^{5}}=﹣5故选A点评：本题主要考查等比数列的定义，通项及其性质，在等比数列中用“首项与公比”法是常用方法，往往考查到方程思想．7．（5分）（2013•某某二模）空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（）A．B．C．D．考点：由三视图还原实物图．专题：作图题．分析：根据已知中的三视图，结合三视图几何体由两部分组成，上部是锥体，下部为柱体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案．解答：解：由已知中三视图的上部分是锥体，是三棱锥，满足条件的正视图的选项是A与D，由左视图可知，选项D不正确，由三视图可知该几何体下部分是一个四棱柱选项都正确，故选A．点评：本题考查的知识点是由三视图还原实物图，如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N 棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．8．（5分）（2013•某某一模）设{a n}为公比q＞1的等比数列，若a2009和a2010是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2011+a2012=（）A．18 B．10 C．25 D．9考点：根与系数的关系；等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据{a n}为公比q＞1的等比数列，若a2009和a2010是方程4x2﹣8x+3=0的两根，可得a2009=，a2010=，从而可确定公比q，进而可得a2011+a2012的值．解答：解：∵{a n}为公比q＞1的等比数列，若a2009和a2010是方程4x2﹣8x+3=0的两根∴a 2009=，a2010=∴q=3∴a2011+a2012=故选A．点评：本题考查根与系数的关系，考查等比数列，确定方程的根是关键．9．（5分）（2013•某某一模）已知a是实数，则函数f（x）=acosax的图象可能是（）A ．B．C．D．考点：余弦函数的图象．专题：数形结合．分析：根据函数的奇偶性排除不满足题意的选项，根据函数的表达式确定函数的最值与周期的关系，推出正确结果．解答：解：函数f（x）=acosax，因为函数f（﹣x）=acos（﹣ax）=acosax=f（x），所以函数是偶函数，所以A、D错误；结合选项B、C，可知函数的周期为：π，所以a=2，所以B不正确，C正确．故选C点评：本题是基础题，考查视图能力，发现问题解决问题的能力，排除方法的应用，函数的周期与最值的关系是解题的关键，好题．10．（5分）（2013•某某一模）在球O内任取一点P，使得P点在球O的内接正方体中的概率是（）A．B．C ．D．考点：几何概型；球内接多面体．专题：计算题．分析：先根据球的内接正方体的体对角线长即为球的直径求出边长，然后分别求出球和正方体的体积，最后利用几何概型的概率公式进行计算即可．解答：解：设球的半径为R ，则球O的内接正方体的体对角线为2R根据边长为a 的正方体的体对角线长为a，可知正方体的体对角线为2R则正方体的边长为=球的体积为，球O的内接正方体的体积为（）3=∴在球O内任取一点P，使得P点在球O的内接正方体中的概率是=故选C．点评：本题主要考查了球的内接正方体，以及球的体积和正方体的体积，同时考查了几何概型的概率计算，属于中档题．11．（5分）（2013•某某一模）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2011）+f（2012）的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2D．1考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：计算题．分析：由题设知函数在[0，+∞）内一个周期T=2，函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣2011）+f（2012）=﹣f（2011）+f（2012）=﹣f（1）+f（0），再由当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），能求出f（﹣2011）+f（2012）的值．解答：解：∵对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），∴函数在[0，+∞）内的一个周期T=2，∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣2011）+f（2012）=﹣f（2011）+f（2012）=﹣f（2011）+f（2012）=﹣f（1）+f（0）又当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），∴f（1）=log2（1+1）=1f（0）log2（0+1）=0因此f（﹣2011）+f（2012）=﹣f（1）+f（0）=﹣1+0=﹣1．故选A．点评：本题考查函数的奇偶性、周期性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理运用等价转化．12．（5分）（2013•某某一模）如图所示，F1和F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB 是等边三角形，则离心率为（）A．B．C．+1 D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：连接AF1，根据△F2AB是等边三角形可知∠AF2B=60°，F1F2是圆的直径可表示出|AF1|、|AF2|，再由双曲线的定义可得c﹣c=2a，从而可求双曲线的离心率．解答：解：连接AF1，则∠F1AF2=90°，∠AF2B=60°∴|AF1|=c，|AF2|= c∴c﹣c=2a∴故选C．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和数形结合的思想的运用．属基础题．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2013•某某一模）已知抛物线y=ax2的准线方程为y=﹣2，则实数a的值为．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先把抛物线方程转化为标准方程x2=my的形式，再根据其准线方程为y=﹣，即可求之．解答：解：抛物线y=ax2的标准方程是x2=y，则其准线方程为y=﹣=﹣2，所以a=．故答案为：．点评：本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式．14．（5分）（2013•某某一模）已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为2π．考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：如图，将三棱锥放入棱长为的正方体，可得正方体的内切球恰好是与三棱锥各条棱都相切的球，根据三棱锥棱长算出正方体的棱长为，由此算出内切球半径，用公式即可得到该球的表面各．解答：解：将棱长均为2的三棱锥放入棱长为的正方体，如图∵球与三棱锥各条棱都相切，∴该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点由此可得该球的直径为，半径r=∴该球的表面积为S=4πr2=2π故答案为：2π点评：本题给出棱长为2的正四面体，求它的棱切球的表面积，着重考查了正多面体的性质、多面体内切球和球的表面积公式等知识，属于基础题．15．（5分）（2013•某某一模）如图矩形ORTM内放置5个大小相同的边长为1的正方形，其中A，B，C，D都在矩形的边上，若向量，则x2+y2= 13 ．考点：相等向量与相反向量．专题：计算题；压轴题．分析：根据题意，根据向量加法的三角形法则，表示出向量，根据已知可得，两边平方即可求得结果．解答：解：∵，∴两边平方得：即：1+4+4+2=x2+y2又，，，∴x2+y2=1+4+4+4=13故答案为：13．点评：此题考查平面向量基本道理和数量积的运算，在应用平面向量基本道理用已知向量表示未知向量，把未知向量放在封闭图形中是解题的关键，属中档题．16．（5分）（2013•某某一模）已知点M（a，b）在不等式组确定的平面区域内运动，则动点N（a+b，a﹣b）所在平面区域的面积为16 ．考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：将点的坐标设出，据已知求出点的横坐标、纵坐标满足的约束条件，画出可行域，求出图象的面积．解答：解：令s=a+b，t=a﹣b，则P（a+b，a﹣b）为P（s，t）由s=a+b，t=a﹣b可得 2a=s+t，2b=s﹣t因为a，b是正数，且a+b≤4有，在直角坐标系上画出P（s，t） s横坐标，t纵坐标，即可得知面积为：=16．故答案为：16．点评：求出点满足的约束条件，画出不等式组表示的平面区域，求出图象的面积，属于基础题．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2013•某某一模）已知函数．（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值X围．三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性．考点：专计算题．题：分（1）化简函数f（x）的解析式为 sin（+）+1，故f（x）的周期为4π，由析：，故f（x）图象的对称中心为．（2）利用正弦定理可得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，化简可得，从而得到的X围，进而得到函数f（A）的取值X围．解答：解：（1）由，∴f （x ）的周期为4π．由，故f （x ）图象的对称中心为．（2）由（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，得（2sinA ﹣sinC ）cosB=sinBcosC ，∴2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC ，∴2sinAcosB=sin （B+C ），∵A+B+C=π，∴sin （B+C ）=sinA ，且sinA≠0， ∴．∴，故函数f （A ）的取值X 围是．点评： 本题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值． 18．（12分）（2013•某某一模）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q 为AD 的中点． （1）求证：AD⊥平面PQB ； （2）若平面PAD⊥平面ABCD ，且，求四棱锥M ﹣ABCD 的体积．考点： 平面与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析：（1）连接BD ，等边三角形PAD 中，中线PQ⊥AD；因为菱形ABCD 中∠BAD=60°，所以AD⊥BQ，最后由线面垂直的判定定理即可证出AD⊥平面PQB ；（2）连接QC ，作MH⊥QC 于H ．因为平面PAD⊥平面ABCD ，PQ⊥AD，结合面面垂直性质定理证出PQ⊥平面ABCD ．而平面PQC 中，PQ∥MH，可得MH⊥平面ABCD ，即MH 就是四棱锥M ﹣ABCD 的高线．最后利用锥体体积公式结合题中数据即可算出四棱锥M ﹣ABCD 的体积． 解答： 解：（1）连接BD∵PA=PD=AD=2，Q 为AD 的中点， ∴PQ⊥AD又∵∠BAD=60°，底面ABCD 为菱形， ∴△ABD 是等边三角形， ∵Q 为AD 的中点，∴AD⊥BQ∵PQ、BQ 是平面PQB 内的相交直线，∴AD⊥平面PQB ． （2）连接QC ，作MH⊥QC 于H ．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD∴PQ⊥平面ABCD，结合QC⊂平面ABCD，可得PQ⊥QC∵平面PQC中，MH⊥QC且PQ⊥QC，∴PQ∥MH，可得MH⊥平面ABCD，即MH就是四棱锥M﹣ABCD的高线∵，可得，∴四棱锥M﹣ABCD的体积为V M﹣ABCD==．点评：本题给出特殊四棱锥，求证线面垂直并求锥体体积，着重考查了直线与平面垂直的判定、平面与平面垂直的性质和体积公式等知识，属于中档题．19．（12分）（2013•某某一模）某大学高等数学老师这学期分别用A，B两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：，其中n=a+b+c+d）考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图；独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：（Ⅰ）甲班高等数学成绩集中于60分﹣90分之间，而乙班数学成绩集中于80﹣100分之间，可得乙班的平均分高．（Ⅱ）记成绩为86分的同学为A，B其他不低于80分的同学为 C、D、E、F，一切可能结果组成的基本事件有15个，“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有9个，由此求得所求事件的概率．（Ⅲ）计算K2=≈5.584＞5.024，由此得出结论．解答：解：（Ⅰ）甲班高等数学成绩集中于60分﹣90分之间，而乙班数学成绩集中于80﹣100分之间，所以乙班的平均分高．﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）记成绩为86分的同学为A，B其他不低于80分的同学为 C、D、E、F，“从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（A，E）、（A，F）、（B，C）、（B，D）、（B，E）、（B，F）、（C，D）、（C，E）、（C，F）、（D，E）、（D，F）、（E，F），一共15个，“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（A，E）、（A，F）、（B，C）、（B，D）、（B，E）、（B，F）共9个，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）故所求事件的概率为 P==．﹣﹣﹣﹣﹣（7分）甲班乙班合计优秀 3 10 13不优秀17 10 27合计20 20 40﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）K2=≈5.584＞5.024，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为成绩优秀与教学方式有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题主要考查古典概型及其概率计算公式，茎叶图以及独立性检验，属于基础题．20．（12分）（2013•某某一模）已知椭圆的右焦点为F（1，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△OMF是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且使点F为△PQM的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（Ⅰ）由△△OMF是等腰直角三角形，可得b=1，a=b=，从而可得椭圆方程；（Ⅱ）假设存在直线l交椭圆于P，Q两点，且使点F为△PQM的垂心，设直线l的方程为y=x+m，代入椭圆方程，利用韦达定理结合，即可求得结论．解答：解：（Ⅰ）由△OMF是等腰直角三角形，得b=1，a=b=，故椭圆方程为．…（5分）（Ⅱ）假设存在直线l交椭圆于P，Q两点，且使点F为△PQM的垂心，设P（x1，y1），Q（x2，y2），因为M（0，1），F（1，0），所以k PQ=1．…（7分）于是设直线l的方程为y=x+m，代入椭圆方程，消元可得3x2+4mx+2m2﹣2=0．由△＞0，得m2＜3，且x1+x2=﹣，x1x2=．…（9分）由题意应有，所以x1（x2﹣1）+y2（y1﹣1）=0，所以2x1x2+（x1+x2）（m﹣1）+m2﹣m=0．整理得2×﹣（m﹣1）+m2﹣m=0．解得m=﹣或m=1．…（12分）经检验，当m=1时，△PQM不存在，故舍去．当m=﹣时，所求直线l存在，且直线l的方程为y=x﹣．…（13分）点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，属于中档题．21．（12分）（2013•某某一模）已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）若直线l过点（0，﹣1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）﹣a（x﹣1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题．分析：（I）先对函数求导，研究函数的单调区间，根据F′（x）＞0求得的区间是单调增区间，F′（x）＜0求得的区间是单调减区间，求出极值．（II）求出曲线方程的导函数，利用导函数中即可求出切线方程的斜率，根据求出的斜率和已知点的坐标写出切线方程即可；（III）求导：g'（x）=lnx+1﹣a解g'（x）=0，得x=e a﹣1，得出在区间（0，e a﹣1）上，g（x）为递减函数，在区间（e a﹣1，+∞）上，g（x）为递增函数，下面对a进行讨论：当e a﹣1≤1，当1＜e a﹣1＜e，当e a﹣1≥e，从而得出g（x）的最小值．解答：解：（Ⅰ）f'（x）=lnx+1，x＞0，…（2分）由f'（x）=0得，…（3分）所以，f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增．…（4分）所以，是函数f（x）的极小值点，极大值点不存在．…（5分）（Ⅱ）设切点坐标为（x0，y0），则y0=x0lnx0，…（6分）切线的斜率为lnx0+1，所以，，…（7分）解得x0=1，y0=0，…（8分）所以直线l的方程为x﹣y﹣1=0．…（9分）（Ⅲ）g（x）=xlnx﹣a（x﹣1），则g'（x）=lnx+1﹣a，…（10分）解g'（x）=0，得x=e a﹣1，所以，在区间（0，e a﹣1）上，g（x）为递减函数，在区间（e a﹣1，+∞）上，g（x）为递增函数．…（11分）当e a﹣1≤1，即a≤1时，在区间[1，e]上，g（x）为递增函数，所以g（x）最小值为g（1）=0．…（12分）当1＜e a﹣1＜e，即1＜a＜2时，g（x）的最小值为g（e a﹣1）=a﹣e a﹣1．…（13分）当e a﹣1≥e，即a≥2时，在区间[1，e]上，g（x）为递减函数，所以g（x）最小值为g（e）=a+e﹣ae．…（14分）综上，当a≤1时，g（x）最小值为0；当1＜a＜2时，g（x）的最小值a﹣e a﹣1；当a≥2时，g（x）的最小值为a+e﹣ae．点评：本题考查了导数的应用：利用导数判断函数的单调性及求单调区间；函数在区间上的最值的求解，其一般步骤是：先求极值，比较函数在区间内所有极值与端点函数．若函数在区间上有唯一的极大（小）值，则该极值就是相应的最大（小）值．四、选考题：（请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号，满分10分.）22．（10分）（2013•某某一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠A BC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；（Ⅱ）若，求EC的长．考点：圆的切线的性质定理的证明．专题：综合题．分析：（Ⅰ）要证明AC是△BDE的外接圆的切线，故考虑取BD的中点O，只要证明OE⊥AC，结合∠C=90°，证明BC∥OE即可（Ⅱ）设⊙O的半径为r，则在△AOE中，由OA2=OE2+AE2，可求r，代入可得OA，2OE，Rt△AOE中，可求∠A，∠AOE，进而可求∠CBE=∠OBE，在BCE中，通过EC与BE的关系可求解答：证明：（Ⅰ）取BD的中点O，连接OE．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．…（3分）∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线．…（5分）（Ⅱ）设⊙O的半径为r，则在△AOE中，OA2=OE2+AE2，即，解得，…（7分）∴OA=2OE，∴∠A=30°，∠AOE=60°．∴∠CBE=∠OBE=30°．∴在Rt△BCE中，可得EC=．…（10分）点评：本题主要考查了切线的判定定理的应用，直角三角形基本关系的应用，属于基本知识的简单综合．23．（2013•某某一模）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．考点：参数方程化成普通方程；等比数列的性质．专题：计算题．分析：（1）消去参数可得直线l的普通方程，曲线C的方程可化为ρ2sin2θ=2aρcosθ，从而得到y2=2ax．（II）写出直线l的参数方程为，代入y2=2ax得到，则有，由|BC|2=|AB|，|AC|，代入可求a的值．解答：解：（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C：ρsin2θ=2acosθ⇒ρ2sin2θ=2aρcosθ，即 y2=2ax，直线L的参数方程为：，消去参数t得：直线L的方程为y+4=x+2即y=x﹣2（3分）（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2=2ax得到，则有…（8分）因为|MN|2=|PM|•|PN|，所以即：[2（4+a）]2﹣4×8（4+a）=8（4+a）解得a=1…（10分）点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线的参数方程中参数的几何意义，是一道基础题．24．（2013•某某一模）《选修4﹣5：不等式选讲》已知函数．f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，某某数a的取值X围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由不等式f（x）≤6 可得①，或②，或③．分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得|a﹣1|应大于函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|的最小值，而由绝对值的意义可得f（x）的最小值为4，故有|a﹣1|＞4，由此求得实数a的取值X围．解答：解：（1）不等式f（x）≤6 即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①可得﹣1≤x＜﹣，解②可得﹣≤x＜，解③可得≤x≤2．综上可得，不等式的解集为 {x|﹣1≤x≤2}．（2）∵关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，∴|a﹣1|应大于函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|的最小值．而由绝对值的意义可得，f（x）表示数轴上的x对应点到﹣和对应点的距离之和的2倍，故函数f（x）的最小值为2×2=4，故有|a﹣1|＞4，化简可得 a﹣1＞4，或a﹣1＜﹣4，解得 a＞5，或a＜﹣3，故实数a的取值X围为 { a|a＞5，或a＜﹣3}．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。
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黑龙江省牡丹江地区六市县2013届高三第一次联考（一模）数学文试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合{}{}22|log (2),|540==-=-+<A x y x B x x x ，则A B = ( ). A ∅B ()2,4C ()2,1-D ()4,+∞2．复数 ( 为虚数单位) ，则 =（ ）A B C D 3．平面向量a ，b 共线的充要条件是（ ）A a ，b 方向相同B a ，b两向量中至少有一个为零向量 C R λ∃∈，使得b a λ=D 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+= 4． 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )A 3B 4C 5D 65.已知下列命题：①命题“ ＞3x ”的否定是“ ＜3x ”； ②“a ＞2”是“a ＞5”的充分不必要条件；③ “若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.④已知p 、q 为两个命题，若“ ”为假命题，则 “”为 真命题。
其中真命题的个数为（ ）A 3个B 2个C 1个D 0个6．已知数列{n a }满足*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ，且2469a a a ++=， 则15793log ()a a a ++的值是（ ）A 15-B 5-C 5D 157. —空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（ ）(1)i z i += i z 1122i +1122i -+1122i -1122i --1,2+∈∃x R x 1,2+∈∀x R x q p ∨q p ⌝∧⌝8. 设 为公比为q ＞1的等比数列，若和 是方程 的两根，则 + =（ ） A 18 B 10 C 25 D 99．已知 是实数，则函数 的图像可能是 ()A B C D10 .在球O 内任取一点P ，则P点在球O 的内接正四面体中的概率是（ ）A B C D 11.已知函数)(x f 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，若对于任意的实数0≥x ，都有)()2(x f x f =+，且当[)2,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则)2012()2011(f f +-的值为（ ）A -1B -2C 2D 112.如图，1F 、2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，1F O 为半径的圆与该双曲线左支交于A 、B 两点，若△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）.AB 2C 1D 1+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13.已知抛物线 的准线方程为，则实数a 的值为 14.已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为15.如图矩形ORTM 内放置5个大小相同的正方形，其中A,B,C,D 都{}n a 2010a 2011a 03842=+-x x 2012a 2013a ()cos f x a ax =a π121π123π932π632y ax =2y =-在矩形的边上，若向量 则16.已知点M （a,b ）由004x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内运动，则动点N （a+b,a-b ）所在平面区域的面积为_____三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知函数（1）求 的周期和及其图象的对称中心；（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是 ，满足 求函数 的取值范围。
18.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，其中2PA PD AD ===，60BAD ︒∠=，Q 为AD 的中点. （1）求证：AD PQB ⊥平面（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，且12PM PC =，求四棱锥M ABCD -的体积.19．（12分） 我校数学老师这学期分别用,A B 两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）。
现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，得到茎叶图：甲 乙2 9 0 1 5 6 86 6 3 2 1 8 0 1 2 5 6 6 8 9 8 3 2 2 17 3 689 8 7 7 6 6 5 7 9 99 9 8 8 5(1) 依茎叶图判断哪个班的平均分高？(2) 现从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；(3)学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的22⨯列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”,BD xAE y AF =+22x y +=21()cos cos 4442x x x f x =++)(x f ,cos cos )2(C b B c a =-)(A f a b c 、、（参考公式：22(),()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++）20．（12分）已知椭圆 (a ＞b ＞0)的右焦点为F （1,0），M 为椭圆的上顶点，O 为坐标原点，且△OMF 是等腰直角三角形. （1）求椭圆的方程； （2）是否存在直线 交椭圆于P,Q 两点，且使F 为△PQM 的垂心（垂心：三角形三条高的交点）？若 存在，求出直线 的方程；若 不存在，请说明理由. 21．（12分）已知函数 （1）求函数 的极值点；（2）若直线 过点（0，—1），并且与曲线相切，求直线 的方程； （3）设函数，其中 ，求函数 在 上的最小值.（其中e 为自然对数的底数）四、选考题:（请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时请写清题号，满分10分.） 22. （10分）《选修4—1：几何证明选讲》如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°, BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，点D 在线段AB 上，DE ⊥EB(1) 求证：AC 是△BDE 的外接圆的切线； (2) 若，求EC 的长．23．（10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直角坐标系中，以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线C: ，已知过点P(-2,-4) 的直线 的参数方程为 (t 为参数)，直线 与曲线C 分别交于M,N ．（1）写出曲线C 和直线 的普通方程；（2）若︱PM ︱, ︱MN ︱, ︱PN ︱成等比数列, 求的值．24．（10分）《选修4-5：不等式选讲》已知函数.（1）求不等式 的解集；（2）若关于x 的不等式的解集非空，求实数a 的取值范围.12222=+b y a x ().ln x x x f =()x f l l l l l ()x f y =l ()()()1--=x a x f x g R a ∈()x g []e ,16AD AE ==2sin 2cos a ρθθ=)0(>a l l l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y t x 224222a ()|21||23|f x x x =++-6)(≤x f |1|)(-<a x f高三学年六校联考文科数学答题卡2013.2.1（只上交答题卡）姓名：一、选择题（满分60分）得分：班级：二、填空题（满分20分）得分：13. 14. 15. 16.三、解答题（满分60分）得分：17.(本小题满分12分)装订线18.(本小题满分12分) 19．（本小题满分12分）20（本小题满分12分）21．（本小题满分12分）22、23、24（本小题做答时请写清题号满分10分）（第22题）高三学年六校联考文科数学答案2013.2.1一．B C D B C B A A CC A D二． 13 18 14 2π 15_13 16. 16 _三．17. 解：（1）由1()cos 1sin()1222226x x x f x π=++=++,)(x f ∴的周期为4π.由sin()0,2263x x k πππ+==-得, 故()f x 图象的对称中心为(2,1),3k k Zππ-∈. ------------- 6分（2）由,cos cos )2(C b B c a =-得C B B C A cos sin cos )sin sin 2(=-，,cos sin sin cos cos sin 2C B C B B A =-∴ )sin(cos sin 2C B B A +=∴ ，π=++C B A ，,0sin ,sin )sin(≠=+∴A A C B 且.320,3,21cos ππ<<==∴A B B1,sin()1,6262226A A ππππ∴<+<<+<故函数)(A f 的取值范围是3(,2)2。
---- 12分18．（本小题满分12分）（1）PA PD = ，Q 为中点，AD PQ ∴⊥ 又 60BAD ︒∠=，底面ABCD 为菱形，Q 为中点AD BQ ∴⊥ 所以AD ⊥平面PQB .------5分（2）连接QC ,作MH QC ⊥于H .2PA PD AD ===，Q 为AD 的中点 PQ AD ∴⊥又 平面PAD ⊥平面ABCD ，PQ ABCD ∴⊥平面 PQ QC ∴⊥又MH QC ⊥,PQ MH ∴ .于是MH ABCD ⊥平面,------------9分又12PM PC =,1122222MH PQ ∴==⨯=, V M ABCD -1132AC BD MH =⨯⨯⨯12162=⨯⨯=---------12分19. 解：（Ⅰ）甲班数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高----------------------------------------3分（Ⅱ）记成绩为86分的同学为,A B ，其他不低于80分的同学为,,,C D E F“从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：()()()()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,A B A C A D A E A F B C B D B E B F C D C E C F D E D F E F 一共15个，“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：()()()()()()()()(),,,,,,,,,A B A C A D A E A F B C B DB E B F 共9个，---------6分分（Ⅲ）--------------------------9分，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关.-----------------------12分20.（本小题满分12分）解：（1）由△OMF 是等腰直角三角形得b=1，a =22=b故椭圆方程为1222=+y x ……………………………………………………4分（2）假设存在直线l 交椭圆于P,Q 两点，且使F 为△PQM 的垂心 设P （1x ,1y ）,Q （2x ,2y ）因为M （0,1），F （1,0），故1-=MF k ，故直线l 的斜率1=k于是设直线l 的方程为m x y +=由⎩⎨⎧=++=2222y x m x y 得0224322=-++m mx x --------------------6分由题意知△＞0，即2m ＜3，且322,3422121-=-=+m x x m x x ………8分由题意应有0=⋅，又),1(),1,(2211y x FQ y x MP -=-= 故0)1)((222121=-+-++m m m x x x x)1(34322222=-+---⨯m m m m m解得34-=m 或1=m -------------------10分经检验，当1=m 时，△PQM 不存在，故舍去1=m ；当34-=m 时，所求直线34-=x y 满足题意综上，存在直线L ，且直线L 的方程为0433=--y x ………………………12分21. 解：（1）()x x x f ,1ln +='＞0.……………………1分而()x f '＞0⇔lnx+1＞0⇔x ＞()x f e ',1＜0⇔1ln +x ＜0⇔0＜x ＜,1e所以()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0上单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1e上单调递增.……………3分 所以e x 1=是函数()x f 的极小值点，极大值点不存在.………………4分（2）设切点坐标为()00,y x ，则,ln 000x x y =切线的斜率为,1ln 0+x所以切线l 的方程为()().1ln ln 0000x x x x x y -+=-……………………5分又切线l 过点()1,0-，所以有()().01ln ln 10000x x x x -+=--解得.0,100==y x所以直线l 的方程为.1-=x y …………………………………………7分（3）()()1ln --=x a x x x g ，则().1ln a x x g -+='()x g '＜0a x -+⇔1ln ＜0⇔0＜x ＜()x g e a '-,1＞0x ⇔＞,1-a e所以()x g 在()1,0-a e 上单调递减，在()+∞-,1a e 上单调递增.…………9分 ①当,11≤-a e 即1≤a 时，()x g 在[]e ,1上单调递增， 所以()x g 在[]e ,1上的最小值为().01=g②当1＜1-a e ＜e ，即1＜a ＜2时，()x g 在[)1,1-a e上单调递减，在(]e ea ,1-上单调递增.()x g 在[]e ,1上的最小值为().11---=a a e a e g③当,1-≤a e e 即2≥a 时，()x g 在[]e ,1上单调递减， 所以()x g 在[]e ,1上的最小值为().ae a e e g -+=综上，当1≤a 时，()x g 的最小值为0；当1＜a ＜2时，()x g 的最小值为1--a ea ；当2≥a 时，()x g 的最小值为.ae e a -+……………………………………12分 22. 解： （Ⅰ）设线段DB 的中点为O ，连接EO ，DE EB ⊥∴点O 是圆心，,OB OE OEB OBE ∴=∴∠=∠ ………2分22,AE AE AD AB AB AD ∴=⋅∴===BD AB AD ∴=-==OB OD ∴==. ………………8分又由（Ⅰ）知//,AE AO OE BC EC OB ∴=.3AE OB EC AO ⋅∴===. ………………10分23解：（Ⅰ）22,2y ax y x ==-. ……………..5分（Ⅱ）直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=ty t x 224222（t 为参数）,代入22y ax =,得到2)8(4)0t a t a -+++=， ………………7分则有1212(4),8(4)t t a t t a +=+⋅=+.因为2||||||MN PM PN =⋅，所以2212121212()()4t t t t t t t t -=+-⋅=⋅. 解得 1a =. ………………10分 24. 解：（Ⅰ）原不等式等价于313,,222(21)(23)6,(21)(23)6,x x x x x x ⎧⎧>-≤≤⎪⎪⎨⎨⎪⎪++-≤+--≤⎩⎩或或1,2(21)(23) 6.x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩解之得31312,12222x x x <≤-≤≤-≤<-或,或. 即不等式的解集为}21|{≤≤-x x . ………………5分 （Ⅱ）()()()432123212=--+≥-++=x x x x x f .41>-∴a ，解此不等式得53>-<a a 或. ………………10分（本题利用图像法或几何意义法仍然可解，请酌情给分.）。