2019届高考数学(文科,新课标B)一轮复习优秀课件：§8.3 空间点、线、面的位置关系 (共40张PPT)
高考数学一轮复习-82-空间点-线-面的位置关系课件-新人教A
解析 (1)法一 如图， 取 AC 的中点 P，连接 PM，PN，则 PM∥AB， 且 PM＝12AB，PN∥CD， 且 PN＝12CD， 所以∠MPN(或其补角)为
AB与CD所成的角．
则∠MPN＝60°或
∠MPN＝120°，
若∠MPN＝60°，
深度思考 求异面直线所 成的角常采用“平移直线 法”，你是不是用的这种 方法？但还可以有一种不 错的方法：补形法．将该 三椎锥放在长方体中，不 妨用这种方法试一试本题 第(1)问？
第2讲 空间点、线、面的位置关系
最新考纲 1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解 有关的可以作为推理依据的公理和定理；2.能运用公理、定 理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命 题．
课堂总结
知识梳理
1．平面的基本性质 (1)公理1：如果一条直线上的_两__点__在一个平面内，那么 这条直线在此平面内． (2)公理2：过_不__在__一__条__直__线__上__的三点，有且只有一个平 面． (3)公理3：如果两个不重合的平面有_一__个__公共点，那么 它们有且只有一条过该点的公共直线．
(1)梯形可以确定一个平面．
(√)
(2)圆心和圆上两点可以确定一个平面．
( ×)
(3)已知a，b，c，d是四条直线，若a∥b，b∥c，c∥d，
则a∥d.
(√ )
(4)两条直线a，b没有公共点，则a与b是异面直线． ( × )
课堂总结
2．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b ()
A．一定是异面直线 B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线 解析 由已知得直线c与b可能为异面直线也可能为相交 直线，但不可能为平行直线，若b∥c，则a∥b，与已知a， b为异面直线相矛盾． 答案 C
2019届高考数学(文科新课标B)一轮复习课件：8.3 空间点、线、面的位置关系+(共40张)
答案 4 解析 取CD的中点为G,由题意知平面EFG与正方体的左、右侧面所在平面重合或平行,从而 EF与正方体的左、右侧面所在的平面平行或EF在平面内.所以直线EF与正方体的前、后侧面 及上、下底面所在平面相交.故直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4.
2.(2016山东,6,5分)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平 面α和平面β相交”的 ( )
A.充分不必要条件
C.充要条件
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A 因为直线a和直线b相交,所以直线a与直线b有一个公共点,而直线a,b分别在平面α,β 内,所以平面α与β必有公共点,从而平面α与β相交;反之,若平面α与β相交,则直线a与直线b可能相 交、平行、异面.故选A. 解题思路 根据两平面相交的定义证明充分性. 评析 本题考查了线面的位置关系和充要条件的判断.
D.l1与l4的位置关系不确定
2
3
3
⇒l1∥l4或l1与l4相交或l1与l4异面.故l1与l4的位置关系不确定.故答案为
评析 本题考查空间两条直线的位置关系,考查空间想象能力及推理能力.
6.(2013浙江,4,5分)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面 ( A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m∥α,m∥β,则α∥β
2
EM
2
=6,AH=10,HB=6.
9
因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱,所以其体积的比值为 也 正 确 . 7
7 9
8 思路分析 (1)由于AE=
2
4
2
= 8 0 <10,而EB>10,知H不在AA1或BB1上,分别在AB,CD上取点H,
2023年高考数学一轮复习课件：第八章 8-3空间点、直线、平面之间的位置关系
跟踪训练3 (1)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点， 用过点A，E，C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视 图是
√
在正方体ABCD－A1B1C1D1中， 过点A，E，C1的平面截去该正方体的下半部分后， 剩余部分的直观图如图. 则该几何体的正视图为图中粗线部分，故选A.
(2)当AC，BD满足条件__A_C__＝__B_D_且__A_C__⊥__B_D___时，四边形 EFGH为正方形.
∵四边形EFGH为正方形， ∴EF＝EH且EF⊥EH， ∵EF 綉12AC，EH 綉12BD， ∴AC＝BD且AC⊥BD.
TANJIUHEXINTIXING
探究核心题型
题型一 平面基本性质的应用 例1 如图所示，已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1， C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：
√C.l⊄α，A∈l⇒A∉α
D.A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线⇒α，β重合
对于A，因为M∈α，M∈β，α∩β＝l，由公理3可知M∈l，A对； 对于B，A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，故直线AB⊂α，AB⊂β，即α∩β ＝AB，B对； 对于C，若l∩α＝A，则有l⊄α，A∈l，但A∈α，C错； 对于D，有三个不共线的点在平面α，β中，故α，β重合，D对.
教师备选
如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是AB，AA1的中 点，连接D1F，CE.求证：
(1)E，C，D1，F四点共面；
如图所示，连接CD1，EF，A1B， ∵E，F分别是AB，AA1的中点， ∴EF∥A1B，且 EF＝12A1B. 又∵A1D1∥BC，A1D1＝BC， ∴四边形A1BCD1是平行四边形， ∴A1B∥CD1，∴EF∥CD1， ∴EF与CD1能够确定一个平面ECD1F， 即E，C，D1，F四点共面.
2019届高考数学(文科,新课标B)一轮复习课件：§7.1 不等式的概念和性质 (共19张PPT)
A.a>b-1 C.a2>b2
B.a>b+1
D. 1 <1
ab
答案 A ∵a>b,b>b-1,∴a>b-1,故选A.
二、填空题（每题5分，共10分）
6.(2017陕西咸阳三模)已知函数f(x)=ax+b,0<f(1)<2,-1<f(-1)<1,则2a-b的取值范围是
.
答案
3 2
,5 2
4.(2016河南六市2月模拟,3)若 1 <1 <0,则下列结论不正确的是 ( )
ab
A.a2<b2
B.ab<b2
C.a+b<0 D.|a|+|b|>|a+b|
答案 D 由题可知b<a<0,所以A,B,C正确,而|a|+|b|=-a-b=|a+b|,故D错误.选D.
5.(2015新疆乌鲁木齐第二次诊断,3)已知a,b∈R,且a>b,则下列命题一定成立的是 ( )
答案 A 当x=1,y=-1时,-6≤a-b+c≤4,所以a-b+c的最小值为-6,最大值为4,故B,D错误;当x=-1,y =-1时,-12≤-a-b+c≤-2,则2≤a+b-c≤12,所以a+b-c的最小值为2,最大值为12.故选A.
2.(2017四川资阳4月模拟)已知0<c<1,a>b>1,则下列不等式中成立的是 ( )
D.若a>b,c>d,则a-c>b-d
答案 C A项,取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A错误; B项,当c<0时,由ac>bc⇒a<b,∴B错误;
2019届高考数学(文科,新课标B)一轮复习优秀课件：§7.3 简单的线性规划 (共110张PPT)
x y 1 0, 4.(2014课标Ⅱ,9,5分,0.700)设x,y满足约束条件 x y 1 0, 则z=x+2y的最大值为 ( x 3 y 3 0,
取得最小值,zmin=3-2×4=-5.
8.(2016课标全国Ⅰ,16,5分)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一 件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3
kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲
作出可行域(如图).
由 10 x 3 y 900,
当直线2 100x+900y-z=0过点A(60,100)时,z取得最大值,zmax=2 100×60+900×100=216 000. 故所求的最大值为216 000元.
5 x 3 y 600
得
x 60,
a 1 a 1 .平移直线x+ay=0,可 2 2
a 1 a 1 因此 +a× =7,化简得a2+2a-15=0,解得a=3或a=-5,但a=-5时,z取得最大值,故舍去,答案为a 2 2
=3,故选B.
评析 本题考查简单的线性规划问题,对含字母系数的问题,一要判断存在最小值的条件,二要 考虑字母系数对平面区域的影响.
y 100.
2 x y 1 0, 9.(2016课标全国Ⅲ,13,5分)设x,y满足约束条件 x 2 y 1 0, 则z=2x+3y-5的最小值为 x 1,
【2019版课标版】高考数学文科精品课件§8.3 空间点、线、面的位置关系
§8.3空间点、线、面的位置关系考纲解读分析解读高考对本节内容的考查主要体现在两个方面:一是以三个公理和推论为基础,考查点、线、面之间的位置关系;二是考查两直线的位置关系.考查形式以选择题和填空题为主,也可能在解答题中出现,本节内容主要考查学生的空间想象能力,所以在备考复习时应加强训练.五年高考考点空间点、线、面的位置关系1.(2016浙江,2,5分)已知互相垂直的平面α,β交于直线l.若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则( )A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n答案C2.(2016山东,6,5分)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A3.(2015广东,6,5分)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是( )A.l与l1,l2都不相交B.l与l1,l2都相交C.l至多与l1,l2中的一条相交D.l至少与l1,l2中的一条相交答案D4.(2014广东,9,5分)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是( )A.l1⊥l4B.l1∥l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定答案D5.(2015四川,18,12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系,并证明你的结论;(3)证明:直线DF⊥平面BEG.解析(1)点F,G,H的位置如图所示.(2)平面BEG∥平面ACH.证明如下:因为ABCD-EFGH为正方体,所以BC∥FG,BC=FG,又FG∥EH,FG=EH,所以BC∥EH,BC=EH,于是BCHE为平行四边形.所以BE∥CH.又CH⊂平面ACH,BE⊄平面ACH,所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH.又BE∩BG=B,所以平面BEG∥平面ACH.(3)证明:连接FH.因为ABCD-EFGH为正方体,所以DH⊥平面EFGH,因为EG⊂平面EFGH,所以DH⊥EG.又EG⊥FH,EG∩FH=O,所以EG⊥平面BFHD.又DF⊂平面BFHD,所以DF⊥EG.同理DF⊥BG.又EG∩BG=G,所以DF⊥平面BEG.教师用书专用(6—9)6.(2013浙江,4,5分)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面( )A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m∥α,m∥β,则α∥βC.若m∥n,m⊥α,则n⊥αD.若m∥α,α⊥β,则m⊥β答案C7.(2013江西,15,5分)如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB∥CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为.答案 48.(2013安徽,15,5分)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号).①当0<CQ<时,S为四边形②当CQ=时,S为等腰梯形③当CQ=时,S与C1D1的交点R满足C1R=④当<CQ<1时,S为六边形⑤当CQ=1时,S的面积为答案①②③⑤9.(2014陕西,17,12分)四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.(1)求四面体ABCD的体积;(2)证明:四边形EFGH是矩形.解析(1)由该四面体的三视图可知,BD⊥DC,BD⊥AD,AD⊥DC,BD=DC=2,AD=1,∴AD⊥平面BDC,∴四面体ABCD的体积V=××2×2×1=.(2)证明:∵BC∥平面EFGH,平面EFGH∩平面BDC=FG,平面EFGH∩平面ABC=EH,∴BC∥FG,BC∥EH,∴FG∥EH.同理,EF∥AD,HG∥AD,∴EF∥HG,∴四边形EFGH是平行四边形.又∵AD⊥平面BDC,∴AD⊥BC,∴EF⊥FG,∴四边形EFGH是矩形.三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点空间点、线、面的位置关系1.(2018河南洛阳期中,5)设a,b是不同的直线,α,β是不同的平面,则下列四个命题中错误的是( )A.若a⊥b,a⊥α,b⊄α则b∥αB.若a∥α,a⊥β,则α⊥βC.若a⊥β,α⊥β,则a∥αD.若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β答案C2.(2017河南部分重点中学联考,7)已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n,有下列四个命题:①若m∥n,m⊥α,则n⊥α;②若m⊥α,m⊥β,则α∥β;③若m⊥α,m∥n,n⊂β,则α⊥β;④若m∥α,α∩β=n,则m∥n.其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案D3.(2017贵州六盘水二模,4)α是一个平面,m,n是两条直线,A是一个点,若m⊄α,n⊂α,且A∈m,A∈α,则m,n的位置关系不可能是( )A.垂直B.相交C.异面D.平行答案D4.(2016黑龙江哈尔滨三中期中,5)已知a,b,c是空间中的三条不同直线,命题p:若a⊥b,a⊥c,则b∥c;命题q:若直线a,b,c两两相交,则a,b,c共面,则下列命题中为真命题的是( )A.p∧qB.p∨qC.(p)∧qD.p∨(q)答案DB组2016—2018年模拟·提升题组(满分:25分时间:20分钟)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2018湖北部分重点中学12月联考,5)设m,n是平面α内的两条不同直线,l1,l2是平面β内两条相交直线,则α⊥β的一个充分不必要条件是( )A.l1⊥m,l1⊥nB.m⊥l1,m⊥l2C.m⊥l1,n⊥l2D.m∥n,l1⊥n答案B2.(2018湖南益阳、湘潭两市联考,10)如图,G,N,M,H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有( )A.①③B.②③C.②④D.②③④答案C3.(2017山西临汾三模,4)已知平面α及直线a,b,则下列说法正确的是( )A.若直线a,b与平面α所成角都是30°,则这两条直线平行B.若直线a,b与平面α所成角都是30°,则这两条直线不可能垂直C.若直线a,b平行,则这两条直线中至少有一条与平面α平行D.若直线a,b垂直,则这两条直线与平面α不可能都垂直答案D4.(2016浙江温州二模,4)已知a,b为异面直线,下列结论不正确的是( )A.必存在平面α,使得a∥α,b∥αB.必存在平面α,使得a,b与α所成角相等C.必存在平面α,使得a⊂α,b⊥αD.必存在平面α,使得a,b与α的距离相等答案C二、填空题(共5分)5.(2017湖北武汉武昌调研,16)在矩形ABCD中,AB<BC,现将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折的过程中,给出下列结论:①存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直;②存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直;③存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直.其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)答案②C组2016—2018年模拟·方法题组方法1 判断空间点、线、面位置关系的方法1.(2018河北石家庄重点中学摸底考试,11)已知平面α∩平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面γ∩平面α=c,则下列命题:①若a∥b,则a∥c,b∥c;②若a∩b=O,则O∈c;③若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.其中正确的命题是( )A.①②③B.②③C.①③D.①②答案D2.(2016浙江宁波二模,5)下列命题中,正确的是( )A.若a,b是两条直线,α,β是两个平面,且a⊂α,b⊂β,则a,b是异面直线B.若a,b是两条直线,且a∥b,则直线a平行于经过直线b的所有平面C.若直线a与平面α不平行,则此直线与平面内的所有直线都不平行D.若直线a∥平面α,点P∈α,则平面α内经过点P且与直线a平行的直线有且只有一条答案D方法2 证明点共线、线共点及点线共面的方法3.(2018河南濮阳一高10月月考,18)如图所示,空间四边形ABCD中,E,F,G分别在AB、BC、CD上,且满足AE∶EB=CF∶FB=2∶1,CG∶GD=3∶1,过E、F、G的平面交AD于H,连接EH.(1)求AH∶HD;(2)求证:EH、FG、BD三线共点.解析(1)∵==2,∴EF∥AC,又EF⊄平面ACD,AC⊂平面ACD,∴EF∥平面ACD,又∵EF⊂面EFGH,面EFGH∩面ACD=GH,∴EF∥GH.而EF∥AC,∴AC∥GH,∴==3.∴AH∶HD=3∶1.(2)证明:∵EF∥GH,且=,=,∴EF≠GH,∴四边形EFGH为梯形,∴直线EH,FG必相交.设EH∩FG=P,则P∈EH,而EH⊂面ABD,∴P∈面ABD,同理,P∈面BCD,而面ABD∩面BCD=BD,∴P∈BD.∴EH、FG、BD三线共点.4.(2017四川成都联考,18)如图所示,已知l1,l2,l3,l4四条直线两两相交且不过同一点,交点分别为A,B,C,D,E,F.求证:四条直线l1,l2,l3,l4共面.证明证法一:∵A、C、E不共线,∴它们确定一个平面α,又A∈l1,C∈l1,∴l1⊂α,同理,l2⊂α,又B∈l1,D∈l2,∴B∈α,D∈α,∴l3⊂α,同理,l4⊂α,故l1,l2,l3,l4四条直线共面.证法二:∵点A、C、E不共线,∴它们确定一个平面α,又∵A∈l1,C∈l1,∴l1⊂α,同理,l2⊂α,又∵F、D、E不共线,∴它们确定一个平面β.又D∈l3,F∈l3,E∈l4,F∈l4,∴l3⊂β,l4⊂β.而不共线的三点B、C、D可确定一个平面,又B、C、D既在α内又在β内,故平面α与平面β重合.∴l1,l2,l3,l4四条直线共面.。
2019届高考数学(文科)一轮复习课件(人教A版)第八章 立体几何 8.3
-12知识梳理 双基自测 自测点评
1
2
3
4
5
3.(2017全国Ⅰ,文6)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两 个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平 面MNQ不平行的是( )
关闭
易知选项B中,AB∥MQ,且MQ⊂平面MNQ,AB⊄平面MNQ,则AB∥平面
MNQ;选项C中,AB∥MQ,且MQ⊂平面MNQ,AB⊄平面MNQ,则AB∥平面
-6知识梳理 双基自测 自测点评
1
2
3
4
5
6
7
5.直线与平面的位置关系 直线与平面的位置关系有 平行 三种情况.
、 相交
、在平面内
-7知识梳理 双基自测 自测点评
1
2
3
4
5
6
7
6.平面与平面的位置关系 平面与平面的位置关系有 平行
、 相交
两种情况.
-8知识梳理 双基自测 自测点评
1
2
3
4
5
6
7
MNQ;选项D中,AB∥NQ,且NQ⊂平面MNQ,AB⊄平面MNQ,则AB∥平面 MNQ.故排除选项B,C,D.故选A. A
解析
关闭
答案
-13知识梳理 双基自测 自测点评
1
2
3
4
5
4.设P表示一个点,a,b表示两条直线,α,β表示两个平面,给出下列 四个命题,其中正确的命题是 .(填序号) ①P∈a,P∈α⇒a⊂α;ห้องสมุดไป่ตู้a∩b=P,b⊂β⇒a⊂β;③ a∥b,a⊂α,P∈b,P∈α⇒b⊂α;④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b
关闭
③④
答案
2019届高考数学(文科,新课标B)一轮复习优秀课件：§2.7 函数的图象 (共40张PPT)
=0,故排除D选项,故选C.
方法总结 已知函数解析式判断函数图象的方法: (1)根据函数的定义域判断图象的左右位置,根据函数的值域判断图象的上下位置; (2)根据函数的单调性判断图象的变化趋势; (3)根据函数的奇偶性判断图象的对称性; (4)根据函数的周期性判断图象的循环往复.
2.(2017课标全国Ⅲ,7,5分)函数y=1+x+ 2 的部分图象大致为 (
思路分析 思路1:通过运算得出函数的分段解析式,由此得到各段函数的图象,获得结论.思路2: 用特殊位置、特殊点排除一部分选项后,再分析函数的一些明显的性质,如是否是一次函数,排
除余下的干扰项,即可得到答案.
评析 做选择题可以取特殊位置进行研究.
6.(2015课标Ⅰ,12,5分,0.291)设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)= 1,则a= ( )
方法.难点是判断选项C中f '(0)=0.
B组 自主命题· 省（区、市）卷题组
1.(2016浙江,3,5分)函数y=sin x2的图象是 ( )
答案 D
2
排除法.由y=sin x 为偶函数判断函数图象的对称性,排除A,C;当x= 时,y=sin = 2 2
2
2
≠1,排除B,故选D. sin
对称,排除选项B;当x∈(0,π)时,1-cos x>0,sin x>0,所以f(x)>0,排除选项A;又函数f(x)的导函数f ‘(x)
=sin x· sin x+(1-cos x)· cos x,所以f '(0)=0,排除D.故选C. 评析 本题考查对函数图象的识辨能力,考查综合运用所学知识的意识,体现了数形结合的思想
2019届高考数学(文科新课标B)一轮复习课件：9.3 点、直线、圆的位置关系+(共63张)
|a| a2 2 2 | AB | 2 离d= .由r =d + +3,解得a2=2,则r2=4,所以圆的面积S=πr2=4π. ,得a +2= 2 2 2
2
评析 本题考查了直线与圆的位置关系,考查了圆的方程和点到直线的距离公式,利用弦长的一 半,圆心到直线的距离及半径构成的直角三角形求解是关键.
1 x2 x2 1 (2)BC的中点坐标为 =x2 x . , ,可得BC的中垂线方程为y-
1 1 x1 x2
2
1 2
2 2
2
由(1)可得x1+x2=-m,所以AB的中垂线方程为x=- .
m x , 2 联立 x y 1 x2 x 2 , 2 2
2 3 2 3 7 21 2 圆心为D 1, = = .故选B. .因此|OD|= 1 3 3 3 3
2
4.(2014课标Ⅱ,12,5分,0.264)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取 值范围是 ( )
的垂线,设垂足为P,由N在圆上知OP≤1,也就有OM≤ 2 ,问题得解.
评析 本题考查直线与圆的位置关系,体现了数形结合的思想方法.
3 ,则圆 5.(2016课标全国Ⅰ,15,5分)设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=2
C的面积为 答案 4π
.
a 2 2 .圆心到直线x-y+2a=0的距 解析 把圆C的方程化为x2+(y-a)2=2+a2,则圆心为(0,a),半径r=
=1,解得a=- ,故
19届高考数学一轮复习第八章立体几何第3课时空间点、线、面间课件文
答案 ③④ 解析 如图所示，把正方体的平面展开图还原成原来的正方 体，显然 BM 与 ED 为异面直线，故命题①不成立；而 CN 与 BE 平行，故命题②不成立．
∵BE∥CN，∴CN 与 BM 所成角为∠MBE. ∵∠MBE＝60°，故③正确；∵BC⊥面 CDNM， ∴BC⊥DM，又∵DM⊥NC，∴DM⊥面 BCN. ∴DM⊥BN，故④正确，故填③④.
【证明】
(1)如图所示．
因为 EF 是△D1B1C1 的中位线， 所以 EF∥B1D1.在正方体 AC1 中， B1D1∥BD， 所以 EF∥BD.所以 EF， BD 确定一个平面， 即 D， B，F，E 四点共面．
(2)在正方体 AC1 中，设 A1CC1 确定的平面为 α， 又设平面 BDEF 为 β.因为 Q∈ A1C1，所以 Q∈α. 又 Q∈EF，所以 Q∈β.所以 Q 是 α 与 β 的公共点．同理，P 是 α 与 β 的公共点．所以 α∩β＝PQ. 又 A1C∩β＝R，所以 R∈A1C，R∈α，且 R∈ β. 则 R∈PQ，故 P，Q，R 三点共线．
(6)空间三个平面将空间最多分成七部分． (7)已知 a，b 是异面直线，直线 c 平行于直线 a，那么 b 与 c 不可能是平行直线．
答案 解析 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)× (7)√
(6)中可能分成八部分，如图．
2．空间四点中，三点共线是这四点共面的( A．充分不必要条件 C．充要条件
(3)∵EF∥BD 且 EF<BD， ∴DE 与 BF 相交．设交点为 M， 则由 M∈DE，DE⊂平面 D1DCC1， 得 M∈平面 D1DCC1，同理，点 M∈平面 B1BCC1.又平面 D1DCC1∩平面 B1BCC1＝CC1，∴M∈CC1. ∴DE，BF，CC1 三线交于点 M. 【答案】 (1)略 (2)略 (3)略
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
l l l l ⇒ ⇒l ∥l 或l 与l 相交或l 与l 异面.故l 与l 的位置关系不确定.故答案为 l l l l
2 3
3
4
评析 本题考查空间两条直线的位置关系,考查空间想象能力及推理能力.
6.(2013浙江,4,5分)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面 ( A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m∥α,m∥β,则α∥β
3 2
思路分析 将原正方体向前、向左、向上拓展为一个棱长为2a的大正方体,则直线m,n均可以 在新正方体中找到,所成角也就找出来了. 评析 本题考查了直线与平面的平行和平面与平面的平行的判定和性质,考查了空间想象能力.
2.(2015课标Ⅱ,19,12分,0.235)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在 A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.
5.(2014广东,9,5分)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,则下列结论一定 正确的是 ( )
A.l1⊥l4
C.l1与l4既不垂直也不平行 答案 D D.
1 2
1 3
B.l1∥l4
D.l1与l4的位置关系不确定
1 4 1 4 1 4 1 4
因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱,所以其体积的比值为 也正确 .
9 7 7 9
82 42 = 80 <10,而EB>10,知H不在AA1或BB1上,分别在AB,CD上取点H, 思路分析 (1)由于AE=
G,使AH=DG=10,连接EH、FG,则四边形EFGH即为所求.(2)作EM⊥AB于M点,易得MH=
解法二:因为l分别与l1,l2共面,故l与l1,l2要么都不相交,要么至少与l1,l2中的一条相交.若l与l1,l2都不 相交,则l∥l1,l∥l2,从而l1∥l2,与l1,l2是异面直线矛盾,故l至少与l1,l2中的一条相交,选D.
4.(2015浙江,4,5分)设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l⊂α,m⊂β ( A.若l⊥β,则α⊥β B.若α⊥β,则l⊥m
答案 4 解析 取CD的中点为G,由题意知平面EFG与正方体的左、右侧面所在平面重合或平行,从而 EF与正方体的左、右侧面所在的平面平行或EF在平面内.所以直线EF与正方体的前、后侧面 及上、下底面所在平面相交.故直线EF与正方体的六个面所在的平l∥β,则α∥β
D.若α∥β,则l∥m
答案 A 对于选项A,由面面垂直的判定定理可知选项A正确;对于选项B,若α⊥β,l⊂α,m⊂β,则 l与m可能平行,可能相交,也可能异面,所以选项B错误;对于选项C,当l平行于α与β的交线时,l∥β, 但此时α与β相交,所以选项C错误;对于选项D,若α∥β,则l与m可能平行,也可能异面,所以选项D 错误.故选A.
高考文数
(课标Ⅱ专用)
§8.3 空间点、线、面的位置关系
五年高考
A组 统一命题·课标卷题组
1.(2016课标全国Ⅰ,11,5分)平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面 ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为 (
3 A. 2 2 B. 2 3 C. 3
(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.
解析 (1)交线围成的正方形EHGF如图:
(2)作EM⊥AB,垂足为M,则AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8. 因为EHGF为正方形,所以EH=EF=BC=10. 于是MH= EH 2 EM 2 =6,AH=10,HB=6.
2.(2016山东,6,5分)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平 面α和平面β相交”的 ( )
A.充分不必要条件
C.充要条件
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A 因为直线a和直线b相交,所以直线a与直线b有一个公共点,而直线a,b分别在平面α,β 内,所以平面α与β必有公共点,从而平面α与β相交;反之,若平面α与β相交,则直线a与直线b可能相 交、平行、异面.故选A. 解题思路 根据两平面相交的定义证明充分性. 评析 本题考查了线面的位置关系和充要条件的判断.
EH 2 EM 2 =6,则AH=10.所求两个几何体的体积之比即为两等高梯形的面积之比.
B组 自主命题· 省（区、市）卷题组
1.(2016浙江,2,5分)已知互相垂直的平面α,β交于直线l.若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则 ( A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n )
答案 C ∵α∩β=l,∴l⊂β,∵n⊥β,∴n⊥l.故选C. 思路分析 利用直线与平面垂直的性质及平面交线的性质,判断C正确.
3.(2015广东,6,5分)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则 下列命题正确的是 ( )
A.l与l1,l2都不相交
B.l与l1,l2都相交 C.l至多与l1,l2中的一条相交 D.l至少与l1,l2中的一条相交
答案 D 解法一:如图1,l1与l2是异面直线,l1与l平行,l2与l相交,故A,B不正确;如图2,l1与l2是异面 直线,l1,l2都与l相交,故C不正确,选D.
)
1 D. 3
答案 A 设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a.将正方体ABCD-A1B1C1D1补成棱长为2a的正方 体,如图所示.正六边形EFGPQR所在的平面即为平面α.点A为这个大正方体的中心,直线GR为m,
直线EP为n.显然m与n所成的角为60°.所以m,n所成角的正弦值为 .故选A.
)
C.若m∥n,m⊥α,则n⊥α
D.若m∥α,α⊥β,则m⊥β
答案 C 对于C,设直线a⊂α,b⊂α,a∩b=A,∵m⊥α, ∴m⊥a,m⊥b.又n∥m,∴n⊥a,n⊥b,∴n⊥α.故选C.
7.(2013江西,15,5分)如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB∥CD,则直线EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 .