逻辑学导论2 第二章习题参考答案
逻辑学导论综合练习100题参考答案
《逻辑学导论（2）》综合练习100题参考答案从下列各题的五个备选项中选择一个正确的答案，并作出简单的分析：1．中国女排在雅典奥运会夺冠的事实，使我们明白许多道理，例如：在失败还未成为最后的事实时，决不能轻易接受失败；在胜利尚存一丝微弱的希望时，仍要拼尽全力去争取胜利。
否则，就不是真正的强者！胜利属于那些意志坚强、心理稳定、团结协作、具有实力的集体！从上述题干可以推出下面哪个选项？A．真正的强者决不接受失败。
B．只有在失败成为不可改变的事实时，真正的强者才会去接受失败。
C．失败者会轻易地接受失败。
D．正如女排队员爱唱的那首歌说的，阳光总在风雨后。
E．失败造就真正的强者。
【答案】：B【解析】：题干中，“在……时，……。
否则，就不是真正的强者！”意即对于真正的强者来说，“在……时，决不会……；在……时，仍会……。
”其中“在失败还未成为最后的事实时，决不会轻易接受失败”，意即失败已成定局是强者接受失败的必要条件。
这正是选项B所表达的意思。
故选B。
其余选项皆不能从题干推出。
例如，选项A推不出，因为题干中说的是强者在失败未成定局时决不接受失败，亦即强者不接受失败是有条件的而不是绝对的。
选项C推不出，因为题干中并未对失败者作出判断。
选项D推不出，因为那句歌词只是一个比喻。
选项E推不出，因为题干中只是讲了强者会如何面对失败，并未说强者如何依赖于失败。
2．博物馆的值夜班的保安坚持认为，盗窃那幅名画的人没有从地面上或者高于地面的任何地方进入博物馆，因此，窃贼就必定是从地底下进入博物馆的。
上述推理的错误推理模式与下面哪一个论证的模式最为相似？A．规则规定，参赛者既要被考察外在形式又要被考察精确性。
最后的获胜者在上述两项中都不是最高的，因此，必定会有另外一个可以自由使用的判定标准。
B．这个商店的竞争对手宣称，该商店在以那些价钱甩卖那些衬衫的过程中，既没有赚到任何利润，也没有收支平衡。
所以顾客们必定能够以低于商店成本的价钱买到衬衫。
智慧树知到《逻辑学导论》章节测试答案
A:DS 真包含 DP
B:DS 等于 DP
C:DS 真包含于 DP
D:DP 真包含 DS
答案 : DS 真包含 DP
5、某企业需要对职工的年龄做一个统计， 为优化劳动组合提供参考。 小张、 小李和小王各设 计一张统计表格。 小张把职工年龄分为 10-20 岁、20-30 岁、30-40 岁、40-50 岁、50-60 岁、 60-70 岁。小李的表格把职工年龄分为 20（不含 20）以下、 20-34 岁、35-54 岁、55 岁以上。 小王的表格把职工的年龄分为 20 岁以下、 20-29 岁、 30-39 岁、 40-49 岁、 50-60 岁、 60 岁 以上。他们设计的表格，正确的结论是
能断定真假？（
）
（ 1）建德小区有的住户家没有发现白蚁。
（ 2）建德小区能免费领取高效灭蚁灵。
（ 3）金沙小区有的住户家发现白蚁。
A: 只有（ 1）
B: 只有（ 2）
C: 只有（ 3）
D: 只有（ 1）和（ 2）
答案 :D
5、在下列命题形式中，与 p∨ｑ相矛盾的是（
）
A: ﹁p∨﹁ q
B: ﹁p→ｑ
能确定真假的是（
）
如果该断定是真的， 那么下述三个断定中不
（ 1）朝阳汽车公司没有职工不向地震灾区捐款。
（ 2）朝阳汽车公司有的职工没有向地震灾区捐款。
（ 3）朝阳汽车公司所有的职工都没有向地震灾区捐款。
A: 只有（ 1）和（ 2）
B: （ 1）、（ 2）和（ 3）
C: 只有（ 1）和（ 3）
D: 只有（ 2）
C: 前提中不周延的项在结论中不得周延
D: 两个否定前提不能得出结论
答案 :A
3、下列三段论（其中符号∧表示同时肯定两个前提）为有效式的是（
逻辑学第二章答案
逻辑学第二章答案【篇一：胡泽洪逻辑学课后练习题参考答案】lass=txt>2011/11/25第二章一、1、违反同一律，“讲究语言形式”和“形式主义”是不同的语词。
2、答非所问，问“产值”问题，回答的是和产值不相干的问题，也是违反同一律。
3、没有违反同一律。
二、1、违反矛盾律，差不多一百万是不够一百万，一百万以上是超出一百万，语词自相矛盾。
2、没有违反逻辑规律。
3、违反排中律，两种意见都不赞成，但只有这两种意见，所以他是否定两个互相矛盾的命题，暗含着还有第三种可能，但实际上没有第三种。
三、1、违反矛盾律，既是永恒的，就不能是历史的，永恒和历史是相矛盾的。
2、没有违反逻辑规律。
3、违反矛盾律，从来没有人上去过，和有人上去过是两个互相矛盾的命题。
4、没有违反逻辑规律。
5、违反矛盾律，既说他完成了作业，也说他没有完成作业。
6、没有违反逻辑规律。
7、违反矛盾律，不孕症是没有后代，问能否传给后代，又表明他有后代，自相矛盾。
8、违反排中律，否定两个互相矛盾的命题：机器是进口的，机器不是进口的。
四、1、思路：先找出两个互相矛盾的命题，然后根据已知条件推理。
甲乙两个命题互相矛盾：甲没拿，甲拿了。
假定甲为真，依据只有一真，其余皆假，则乙丙丁为假；由丙是假的，依据排中律可知，丙的矛盾命题不能为假，所以丙的矛盾命题为真。
即并非“甲没拿”不能为假，这等于“甲拿了”。
由假定“甲没拿”推出了与之矛盾的命题“甲拿了”。
推出了矛盾，依据矛盾律，表示假定不成立。
再依据排中律，假定的反面成立，所以是“甲拿了”。
乙的判断是真的，其他都是假的。
2、给出一个能够产生悖论的话语，国王就无法执行他的规定。
如果囚犯对国王说：请处我以砍头。
国王就有点难办了。
因为：如果他把囚犯处以了砍头，囚犯就说了真话，他就不能处他砍头；如果他把囚犯处以了绞刑，囚犯就说了假话，他就不能处他绞刑。
3、违反矛盾律，如果有万能溶液，那就没有装它的容器；如果有装它的容器，就没有万能溶液。
逻辑学导论练习题参考标准答案
《逻辑学导论（2）》第一章习题解答1．古希腊有一位智者叫普罗泰哥拉……【答案】：D【解析】：题干中普罗泰哥拉的推理形式为：(p→q)∧(r→q)∧(p∨r)⇒q选项Ⅰ和Ⅱ中的推理形式也都是如此，而选项Ⅲ中的推理形式则是：(p→q)∧(⌝p→⌝q)∧⌝q ⇒⌝ p选项Ⅳ中的推理形式是：(⌝p→⌝q)∧q ⇒ p2. 只要呆在学术界……【答案】：C【解析】：题干中，学院生活与日常生活的差别在于“只有沉浸在日常生活中，才能靠直觉把握生活的种种情感”。
这是导出论题“小说家呆在学术界不能变伟大”的直接依据。
而这则意味着对日常生活中情感的直觉把握乃是小说家成就其伟大的一个必要条件，没有前者一定没有后者。
故选C。
其余各选项均非原论证所依赖的假设。
例如，A项所支持的论题实际上是呆在学术界有助于小说家变得伟大，与原论题刚好相反。
3．上个世纪60年代初以来……【答案】：C【解析】：假设C项的断定不成立，即假设上个世纪60年代造成新加坡人死亡的那些主要疾病，到本世纪，在该国的发病率没有实质性的降低，并且对这些疾病的医治水平也没有实质性的提高，那么，新加坡的人均预期寿命不可能不断上升，更难以在本世纪初成为世界之最。
这说明，如果题干的断定为真，则C项为真，即从题干可以推出C项。
其余各项均不能从题干推出。
例如，A项不能从题干推出。
因为尽管新加坡的人均预期寿命是世界之最，但心血管病仍完全可能是造成目前新加坡人死亡的主要杀手。
4．地球上之所以有生命出现……【答案】：C【解析】：题干中的论证过程即：因为其他星球不可能同时具备地球上生命形式赖以存在的两个必要条件，所以其他星球不可能存在与地球上一样的生命。
其中隐含着这样一个前提，即C：在其他星球上的生命形式需要像在地球上的生命形式一样的生存条件。
其余选项均非原论证所必须的前提条件。
例如，A项中“惟一条件”的说法显然与题干中“至少……具备了以下两个条件”的说法相悖，而B项的含义则与原论证的结论相同。
逻辑导论课本参考答案
逻辑导论第二章参考答案第一题1、内涵2、外延3、内涵4、外延（军队，警察，法庭，监狱等）、内涵（阶级压迫的工具）5、内涵6、内涵7、内涵8、内涵（希望他人向自己发出要约意思表示）、外延（寄送的价目表、拍卖公告、招标公告、招股说明书、商业广告等）9、内涵10、外延第二题1、单独概念，集合概念2、普遍概念，非集合概念3、单独概念，集合概念4、普遍概念，非集合概念5、单独概念，集合概念6、普遍概念，非集合概念7、单独概念，集合概念8、普遍概念，集合概念9、普遍概念，集合概念10、普遍概念，非集合概念11、单独概念，集合概念12、普遍概念，集合概念13、动物：普遍概念，集合概念人类：单独概念，集合概念第三题1、全同2、反对3、种属4、属种5、交叉6、反对7、矛盾8、交叉9、属种（刑罚和主刑）、属种（刑罚和附加刑）10、全同五1．a与b：属种关系；a与c：交叉关系b与a：种属关系；b与c：交叉关系c与a：交叉关系；c与b：交叉关系2.a与b：交叉关系；a与c：属种关系b与a：交叉关系；b与c：属种关系c与a：种属关系；c与b：种属关系3a与b：属种关系；a与c：属种关系b与a：种属关系；b与c：交叉关系c与a：种属关系；c与b：交叉关系4a与b：交叉关系；a与c：交叉关系；a与d：交叉关系；b与c：交叉关系；b与d：交叉关系；c与d：交叉关系六．1．“非人文科学”“自然科学”或“社会科学”2．“非导体”“半导体”或“绝缘体”3．“外国律师”“美国律师”4．“不合法行为”“违法行为”第七题Array a和b是属种关系b和c是属种关系c、d、e是全同关系第八题正确的是第1、10、16第九题1、 限制：程序法； 扩大：行为规范2、 限制：女审判员； 扩大：司法人员3、 限制：大兴安岭森林； 扩大：植物4、 不能限制（单独概念）； 扩大：作家第三章 参考答案第一题1. 联言P ∧q2. 联言P ∧q3. 负命题┐p4. 负命题┐p5. 选言命题p ∨q6. 选言命题p ∨q7. 必要条件假言¬p →¬q 8. 必要条件假言命题q →p 9. 等值命题p ↔q 10. 选言命题（P ∧q ）∨（┐p ∧┐q ）11. 排斥选言┐（p ↔q ） 12. 联言P ∧q 13. 联言P ∧q ∧r14. p ∧（q ∧r ∧s ∧t ） 15. 联言P ∧q 16. 联言（p →q ）∧（┐p →r ） 17. 联言P ∧q 18. 联言P ∧q 19. 选言p ∨q ∨r20. 排斥选言 ┐（p ↔q ） 21. 假言p ∨q →r 22. 必要条件假言命题q →p 23. 选言p ∨q 24. 假言p →q 25. 联言P ∧q 第二题1. （p ∨q ）→¬r2． p ∧[┐（q ∨r ）∧（¬s ∨¬t ）]→¬u 3. （p ∨q ）∧r →¬s ∧（t ∨u ）4. p ∧（q ∨r ）∧s →t ∧s 5. p ∨q →r6. p ∧q ∧r ∧s ∧t7. （p →q ）∧ （p ∧s →t ）∧（p ∧s →u ）8. （¬p ∨q ）∧¬s →¬r 第三题1.011011)(q p q p →⌝∧→⌝ 是重言式 2 不是重言式301111)(q p q p →⌝∧∨⌝ 不是重言式4011011111)(r p r q p →∧∧→ 是重言式5 不是重言式 60111101111)(r q p r q p →∧∧→∨ 是重言式7是重言式 81101011111111111)()(s r q p s q r p ∨→∧∧→∧→ 是重言式90011100000111111)()()(ps p s r q r q p ⌝→∧⌝∧∨⌝∨⌝∧∧→是重言式101100111q p q p ⌝∨⌝⇔⌝→ 是重言式11 是重言式 12 不是重言式131111111111)()()()(q p q p q p q p ∨⌝∧⌝∨⇔⌝⇔⌝∨⇔是重言式140000111011001)()(sr q p s q r p ∨→∧⇔→∨→ 是重言式15 不是重言式第四题1.""q p ∧与__7__相互等值，与___2_相互矛盾。
(完整word版)2019逻辑学导论课后答案(2)
1.2019逻辑学导论答案（后无“错”字表示这句话正确）2.【单选题】不完全性定理不属于逻辑系统四大定理。
3.逻辑主义的代表人物是哥德尔4.【判断题】直觉主义属于数学四大流派。
5.4.【判断题】数学哲学是逻辑学的研究范畴。
5.根据维基百科定义,古代逻辑的发源地包括中国印度希腊6.推论是一个从已确定断言产生出新断言的过程7.“法庭悖论”属于逻辑学中经典的二难推理的应用。
8.亚里士多德所谓日常论证评价的“三重奏”包含分析推理修辞方法9.马克思认为苏格拉底是古代最伟大的思想家。
10.亚里士多德是逍遥学派的创始人11.藏传佛教格鲁派(黄教)的创立者是宗克巴12.小乘佛教始于印度13.白马寺建于唐朝,不是中国最早的佛教寺庙。
14.先秦时期是中国古代逻辑开始形成并发展昌盛的时期。
15.论证评价的基本标准不包括谬误标准16.证成，说服，反驳属于论证的三重功能。
17.前提与结论的识别是论证识别的核心内容。
18.相比论证,推理不可以离开语句、陈述或命题。
19.命题是指必定有真假的语法正确的字符串。
20.根据天主教百科全书,真是一种关系,这种关系不包含现实意义上的真21.所有的语句都包含语义要素和逻辑要素22.英国哲学家斯特劳森认为陈述与命题是没有区别的两个概念。
错23.属于必然真命题的是中国人是中国人24.经验命题是指需要根据直接的观察经验来判定真假的命题。
错25.必然命题是指或者总是为真或者总是为假的命题26.似真推理是罗素在演绎推理与归纳推理的基础上提出的第三种推理类型27.演绎推理是指用一些特殊命题来证明一般性道理的命题。
28.反证法与选言证法均属于直接证明的范畴。
29.因此不属于前提标识词的是()。
30.“总而言之”不是一个前提标识词。
31.前提与结论，论证目的，论证形式都属于论证三要素32.只有一个前提和一个结论的结构是简单结构33.并行结构又称为收敛结构,是指由两个或两个以上前提分别独立支持统一结论的结构。
《逻辑学》课后习题答案完整版
第一章绪论一、请指出下列各段议论中“逻辑”一词的含义：1．电影《菊豆》中主人公的命运是符合生活的逻辑的。
答：规律、规律性。
2．说“知识越多越反动”，这真是奇怪的逻辑！答：理论、观点（贬义）。
3．语法、修辞、逻辑都是工具性的课程。
答：普通逻辑（传统形式逻辑）。
4．写文章要讲逻辑，就是说，要注意整篇文章、整篇说话的结构，开头、中间、结尾要有一种关系，要有一种内容的联系，不要互相冲突。
答：思维规律、规则。
5．从中学时期就训练好一种逻辑的头脑，以后无论学什么、干什么，都将受益无穷。
答：合乎思维规律、规则。
二、下列命题和推理中，哪些具有共同的逻辑形式？请用公式表示之。
1．所有鸟都是有羽毛的，驼鸟是鸟；所以，驼鸟是有羽毛的。
2．只有发展现代科学技术，才能推动生产力迅速发展。
3．每一个公民都要遵纪守法。
4．凡科学理论都是有用的，逻辑学是科学理论；所以，逻辑学是有用的。
5．任何金属都是有光泽的。
6．只有生产力迅速发展，我国的综合国力才能增强。
答：1与4具有共同的推理形式：所有M是P，所有S是M；所以，所有S是P。
2与6具有共同的命题形式：只有p，才q。
3与5具有共同的命题形式：所有S是P。
第二章概念一、指出下列概念的内涵和外延。
1．语言答：“语言”的内涵是指：以语音为物质外壳、以词汇为建筑材料、以语法为结构规律而构成的体系，是人们表达和交流思想的工具。
“语言”的外延是指：世界上古往今来存在的各种有声语言，如汉语、日语、法语、英语、德语等。
广义的“语言”还包括人工语言。
2．戏剧答：“戏剧”的内涵是指：文学、音乐、舞蹈、美术等各种艺术的结合体，是综合艺术。
它的外延是指：在舞台上上演的各种形式的戏剧。
按内容分有悲剧、喜剧、正剧；按表演方式分有话剧、歌剧、歌舞剧；按结构和容量分有独幕剧和多幕剧；按中外形式的不同分有戏曲、话剧、现代歌舞剧。
3．偶数答：“偶数”的内涵是指：自然数中能被2整除的数。
“偶数”的外延是指：2、4、6、8、10、12……。
逻辑学导论第二章
联言推理的有效式
合成式
如果分别肯定两个联 言支，则可以肯定由 这两个联言支组成的 联言命题。 p
分解式
如果肯定一个联言命 题，则可以分别肯定 其中的每一个联言支。 p并且q
否定式
如果否定一个联言支， 则可以否定包涵这个 联言支的联言命题。 并非p
q
所以，p并且q 或者
所以，ｐ
所以，并非（p且q）
p并且q
真值联结词
真值联结词 ∧ ∨
读作 合取 析取 蕴涵 等值 否定
意义 并且 或者 如果，则 当且仅当 并非
二元联结词 一元联结词
为了表示符号间的结构关系，还需要一些辅助 符号，如括号“（”，“）”
D1 真值形式的定义
任一命题变项p，q，r，s等是真值形式
如果A是真值形式，则A是真值形式
或者非P或者q 并非(P并且非q)
充分条件假言命题的有效式
肯定前件式
如果p，那么q p 所以，q
如果p，那么q
否定后件式
非q
所以，非p
必要条件假言命题
只有P，才q
逻辑性质：
只有在前件假后件真的情况下，它才是假的
有效式
否定前件式
只有p，才q 非p 所以，非q
肯定后件式
只有p，才q q 所以，p
充分必要条件假言命题
五种最基本的公式
p
否定式 合取式
q∧ s
r∨ s
p q qs
析取式
蕴涵式 等值式
联结词的结合力按下述秩序递减：
，∧，∨，，
指派与赋值
真值形式是由命题变项使用真值联结词逐步生成的。
命题变项 的真值
பைடு நூலகம்
真值形式 的真值
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《逻辑学导论（2）》第二章习题解答一、请将下述命题符号化，如果是复合命题，请根据其中所含的主联结词，指出是何种复合命题：1．阳光和红霞是好朋友。
【解】：p。
这是一个简单命题，应作为一个整体看待。
2．贝多芬和莫扎特是伟大的作曲家。
【解】：设p表示“贝多芬是伟大的作曲家”，q表示“莫扎特是伟大的作曲家”，则上述命题可表示为：p∧q。
这是一个联言命题。
3．说西红柿是蔬菜是假的。
【解】：设p表示“西红柿是蔬菜”，则上述命题可表示为：⌝p。
这是一个负命题。
4．大连队将获得今年的甲A冠军，否则，冠军就是国安队。
【解】：设p表示“大连队将获得今年的甲A冠军”，q表示“国安队将获得今年的甲A冠军”，则上述命题可表示为：p∨ q。
这是一个选言命题。
5．尽管并非所有的人都是自私的，但仍然有不少人很自私。
【解】：设p表示“所有的人都是自私的”，q表示“有不少人很自私”，则上述命题可表示为：⌝p∧q。
这是一个联言命题。
6．如果我们再不降低生育率，那我们就会连坐下来的空间都没有了。
【解】：设p表示“我们再不降低生育率”，q表示“我们连坐下来的空间都没有了”，则上述命题可表示为：p→q。
这是一个假言命题。
7．即使我们提高税收，财政赤字仍不会减少，除非我们削减政府开支。
【解】：设p表示“我们提高税收”，q表示“财政赤字会减少”，r表示“我们削减政府开支”，则上述命题可表示为：⌝r→⌝(p→q)。
这是一个假言命题。
8．钱不是万能的，但没有钱是万万不行的。
【解】：设p表示“钱不是万能的”，q表示“没有钱是万万不行的”，则上述命题可表示为：p∧q。
这是一个联言命题。
9．如果你是草，羊会站在你的身上，践踏你，啃食你，不管你是它的亲人还是朋友；如果你是参天大树，羊会仰望你，赞美你，无论你是残疾还是孩子。
【解】：设p1表示“你是草”，q1表示“羊会站在你的身上践踏你”，r1表示“羊会站在你的身上啃食你”，s1表示“你是它的亲人”，t1表示“你是它的朋友”，则上述命题的前半部分可表示为：p1→⌝(s1∨t1→⌝q1∨⌝r1)。
设p2表示“你是参天大树”，q2表示“羊会仰望你”，r2表示“羊会赞美你”，s2表示“你是残疾”，t2表示“你是孩子”，则上述命题的后半部分可表示为：p2→⌝(s2∨t2→⌝q2∨⌝r2)。
整个命题可表示为：（p1→⌝(s1∨t1→⌝q1∨⌝r1)）∧（p2→⌝(s2∨t2→⌝q2∨⌝r2)）这是一个联言命题。
10．某液体是酸类，当且仅当，它让石蕊试纸变红。
【解】：设p表示“某液体是酸类”，q表示“该液体让石蕊试纸变红”，则上述命题可表示为：q↔p。
这是一个充分必要条件假言命题。
11．既然不存在完美无缺的事情，我就不应该因我的过失而受到责备。
【解】：设p表示“不存在完美无缺的事情”，q表示“我不应该因我的过失而受到责备”，则上述命题可表示为：p→q。
这是一个充分条件假言命题。
12．恐龙无法被克隆，除非科学家能够获悉恐龙的完整基因。
【解】：设p表示“科学家能够获悉恐龙的完整基因”，q表示“恐龙能被克隆”，则上述命题可表示为：p←q。
这是一个必要条件假言命题。
13．如果你没有失约，老板仍然不高兴，那么或者是因为你没有做成那笔买卖，或者是因为我的错。
【解】：设p表示“你没有失约”，q表示“老板不高兴”，r表示“因为你没有做成那笔买卖”，s表示“因为我的错”，则上述命题可表示为：p∧q→r∨s。
这是一个充分条件假言命题。
14．所有可靠的论证都是有效的，并且它们有真的前提。
【解】：设p表示“所有可靠的论证都是有效的”，q表示“所有可靠的论证都有真的前提”，则上述命题可表示为：p∧q。
这是一个联言命题。
15．如果我们提高税收并且削减政府开支，那么，除非发生大的自然灾害，财政赤字将会减少。
【解】：设p表示“我们提高税收”，q表示“我们削减政府开支”，r表示“发生大的自然灾害”，s表示“财政赤字将会减少”，则上述命题可表示为：p∧q→(⌝r→s)。
这是一个充分条件假言命题。
16．雨、雪、风、霜都不会阻止那位邮递员按时投送邮件。
【解】：设p表示“雨不会阻止那位邮递员按时投送邮件”，q表示“雪不会阻止那位邮递员按时投送邮件”，r表示“风不会阻止那位邮递员按时投送邮件”，s表示“霜不会阻止那位邮递员按时投送邮件”，则上述命题可表示为：p∧q∧r∧s。
这是一个联言命题。
17．甲、乙、丙、丁至少有一人将来会成为杰出人士。
【解】：设p表示“甲将来会成为杰出人士”，q表示“乙将来会成为杰出人士”，r表示“丙将来会成为杰出人士”，s表示“丁将来会成为杰出人士”，则上述命题可表示为：p ∨q∨r∨s。
这是一个相容选言命题。
18．聪明的人总是用别人的智慧填补自己的大脑，愚蠢的人总是用别人的智慧干扰自己的情绪。
【解】：设p表示“聪明的人总是用别人的智慧填补自己的大脑”，q表示“愚蠢的人总是用别人的智慧干扰自己的情绪”，则上述命题可表示为：p∧q。
这是一个联言命题。
二、用真值表方法去验证下述公式是不是重言式：1．⌝(A∧⌝A)【解】：列真值表进行真值运算如下：最后一列真值均为1，故原公式为重言式。
2．(A→⌝A)→⌝A【解】：列真值表进行真值运算如下：最后一列真值均为1，故原公式为重言式。
3．⌝A→(A→(B→C))【解】：列真值表进行真值运算如下：4．(A→(B→C))→((A→B)→(⌝C→⌝A∨D))【解】：列真值表进行真值运算如下：主联结词在所有行的真值均为1，故原公式为重言式。
5．A↔A∨(A→C)【解】最后一列第三、四行真值均为0，故原公式不是重言式。
6．(A↔B)→((C↔D)→((A↔C)→(B↔D)))主联结词在所有行的真值均为1，故原公式为重言式。
三、用归谬赋值法判定下述公式是否重言式：1．(⌝A→A)→A【解】变元A的取值出现矛盾，故原公式为重言式。
2．(A→B)→((A∨C)→(B∨C))【解】：用归谬赋值法判定如下：变元A的取值出现矛盾，故原公式为重言式。
3．(A→B)→((C→D)→(A∧C→B∧D))4．(A→(A→C))→(A→C)【解】变元C的取值出现矛盾，故原公式为重言式。
5．(A∧(B∨C))→((A∧B)∨(A∧C))【解】：用归谬赋值法判定如下：变元C的取值出现矛盾，故原公式为重言式。
6．((A∨B)∧(A∨C))→(A∨(B∧C))【解】：用归谬赋值法判定如下：变元C的取值出现矛盾，故原公式为重言式。
四．用树形图方法判定下述公式是否重言式：1．A∧⌝A→(A∧B)∨C【解】：依画图规则构造树形图如下：由于该树形图只有一个闭枝，故原公式为重言式。
2．((A →B)→A)→A 【解】：依画图规则构造树形图如下： 该树形图已经终结，并且各个枝都是闭枝，故原公式为重言式。
3．(A →B)→(A ∧C →B) 【解】：依画图规则构造树形图如下： 该树形图已经终结，并且各个枝都是闭枝，故原公式为重言式。
4．(A →B)→((A ∧C)↔(B ∨C)) 【解】：依画图规则构造树形图如下：⌝（（A ∧⌝A ）→（A ∧B ）∨C ）︱A ∧⌝A ⌝（（A ∧B ）∨C ））︱ A ⌝A ※√该树形图有不能关闭的枝，故原公式不是重言式。
5．(A ∧B →C)↔(A →(B →C)) 【解】：依画图规则构造树形图如下：该树形图已经终结，并且各个枝都是闭枝，故原公式为重言式。
6．(A ↔(B ∧C))→(A ↔B)∨(A ↔C) 【解】：依画图规则构造树形图如下：⌝（（B →C ））） A ∧B ⌝（A →（︱ A⌝（B →C ） ︱ B A ∧B →C ） B →C ） ︱A ∧B ⌝C ︱ A B C ※⌝A ※B →⌝B ※※ ⌝B ※⌝A ※√√ √√⌝（（A →B ）→（（A ∧C ）↔（B ∨C ）））︱A →BC ）↔A ∧⌝（B ︱ A C ︱ ⌝B ⌝C ※⌝A ⌝CBCBC※⌝A ⌝A⌝AB B B该树形图已经终结，并且各个枝都是闭枝，故原公式为重言式。
五．在PN 中证明，下述公式是PN 定理： 1．A ∨⌝A 【证明】：（1） 〇⌝( A ∨⌝A) 假设 （2） | 〇A 假设 （3） | |A ∨⌝A （2）∨+（4） | |⌝( A ∨⌝A) （1）∈（假设引用） （5） | ⌝A （2）（3）（4）⌝+ （6） | A ∨⌝A （5）∨+（7） | ⌝( A ∨⌝A) （1）∈（假设引用） （8）A ∨⌝A （1）（6）（7）⌝- 2．⌝⌝A ↔A 【证明】：（1） 〇A 假设 （2） | 〇⌝A 假设（3） | | A （1）∈（假设引用） （4） | | A ∧⌝A （2）（3）∧+ （5） | ⌝⌝A （2）（4）⌝+ （6） A →⌝⌝A （1）（5）→+ （7） 〇⌝⌝A 假设 （8） | 〇⌝A 假设（9） | | ⌝⌝A （7）∈（假设引用） （10）| | ⌝A ∧⌝⌝A （8）（9）∧+ （11）| A （8）（10）⌝-⌝((A ↔(B ∧C))→(A ↔B)∨(A ↔C))︱A ↔(B ∧C) ⌝((A ↔B)∨(A ↔C)) ︱⌝(A ↔⌝(A ↔⌝A ⌝(B ∧C) ⌝C ⌝B A B ∧C ︱BCA ⌝B ※ ⌝A B ※ A ⌝B ※ ⌝A B A ⌝B ※ ⌝A B※ A ⌝C ※ ⌝A C ※ √√ √ √（12）⌝⌝A→A （7）（11）→+（13）⌝⌝A↔A （6）（12）↔+ 3．⌝(A∧⌝A)【证明】：（1）〇A∧⌝A 假设（2） | A （1）∧-（3） | ⌝A （1）∧-（4）⌝（A∧⌝A）（1）（2）（3）⌝+ 4．(A→B)→(⌝B→⌝A)【证明】：（1）〇A→B 假设（2） | 〇⌝B 假设（3） | | 〇A 假设（4） | | | B （1）（3）→-（5） | | | ⌝B （2）∈（假设引用）（6） | | | B∧⌝B （4）（5）∧+（7） | | ⌝A （3）（6）⌝+（8） | ⌝B→⌝A （2）（7）→+（9）（A→B）→（⌝B→⌝A）（1）（7）→+ 5．(A→(B→C))→(⌝C→(B→⌝A))【证明】：（1）〇A→（B→C) 假设（2） | 〇⌝C 假设（3） | | 〇 B 假设（4） | | | 〇A 假设（5） | | | | B→C （1）（4）→-（6） | | | | B （3）∈（假设引用）（7） | | | | C （5）（6）→-（8） | | | | ⌝C （2）∈（假设引用）（9） | | | | C∧⌝C （7）（8）∧+（10）| | | ⌝A （4）（9）⌝+（11）| | B→⌝A （3）（10）→+（12）| ⌝C→(B→⌝A) （2）（11）→+（13）(A→(B→C))→(⌝C→(B→⌝A))(1）(12）→+ 6．(A→B)→((B→C)→(A→C))【证明】：（1）〇A→B 假设（2） | 〇B→C 假设（3） | | 〇A 假设（4） | | | B （1）（3）→-（5） | | | C （2）（4）→-（6） | | A→C （3）（5）→+（7） |（B→C）→（A→C）（2）（6）→+（8）（A→B）→（（B→C）→（A→C））（1）（7）→+7．(A∧B→C)→((⌝C∧A)→⌝B)【证明】：（1）〇A∧B→C 假设（2） | 〇⌝C∧A 假设（3） | | 〇B 假设（4） | | | ⌝C∧A （2）∈（假设引用）（5） | | | A （4）∧-（6） | | | ⌝C （4）∧-（7） | | | A∧B （5）（3）∧+（8） | | | A∧B→C （1）∈（假设引用）（9） | | | C （7）（8）→-（10）| | | C∧⌝C （6）（9）∧+（11）| | ⌝B （3）（10）⌝+（12）|（⌝C∧A）→⌝B （2）（11）→+（13）（A∧B→C）→（（⌝C∧A）→⌝B）（1）（12）→+ 8．(A∧B)∨(A∧C)→A∧(B∨C)【证明】：（1）〇（A∧B）∨（A∧C）假设（2） | 〇A∧B 假设（3） | | A （2）∧-（4） | | B （2）∧-（5） | | B∨C （4）∨+（6） | | A∧（B∨C）（3）（5）∧+（7） |（A∧B）→A∧（B∨C）（2）（6）→+（8） | 〇A∧C 假设（9） | | A （8）∧-（10）| | C （8）∧-（11）| | B∨C （10）∨+（12）| | A∧（B∨C）（9）（11）∧+（13）|（A∧C）→A∧（B∨C）（8）（12）→+（14）| A∧（B∨C）（1）（7）（13）∨- （15）（A∧B）∨（A∧C）→A∧（B∨C）（1）（14）→+ 六．在PN中证明，下述推理是有效的：1．A∧(B→C)，⌝(C∧A)，∴⌝B【证明】：（1） A∧（B→C）前提（2）⌝（C∧A）前提（3）〇B 假设（4） | B→C （1）∧-（5） | C （3）（4）→-（6） | A （1）∧-（7） | C∧A （5）（6）∧+（8） | ⌝（C∧A）（2）∈（前提引用）（9） |（C∧A）∧⌝（C∧A）（7）（8）∧+（10）⌝B （3）（9）⌝+2．H→K，(K∧L)→M，∴L→(H→M)【证明】：（1） H→K 前提（2）（K∧L）→M 前提（3）〇L 假设（4） | 〇H 假设（5） | | K （1）（4）→-（6） | | K∧L （5）（3）∈、∧+（7） | | M （2）（6）→-（8） | H→M （4）（7）→+（9） L→（H→M）（3）（8）→+3．A∧B→C，⌝(C∨⌝A)，∴⌝B【证明】：（1） A∧B→C 前提（2）⌝（C∨⌝A）前提（3）⌝C∧A （2）德*摩根律（4）〇B 假设-（5） | ⌝C （3）∧-（6） | A （3）∧-（7） | A∧B （4）（6）∧+（8） | C （1）（7）→-（9） | C∧⌝C （5）（8）∧+（10）⌝B （4）（9）⌝+4．A∨B，C，A∧C→D，⌝(⌝F∧B)，∴D∨F【证明】：（1） A∨B 前提（2） C 前提（3） A∧C→D 前提（4）⌝(⌝F∧B) 前提（5） F∨⌝B （4）德*摩根律（6）〇⌝D 假设（7） | ⌝(A∧C) （3）（6）DR1（8） | ⌝A∨⌝C （7）德*摩根律（9） | ⌝A （2）（8）否定肯定式（10）| B （1）（9）否定肯定式（11）| F （5）（10）否定肯定式（12）⌝D→F （6）（11）→+（13）D∨F （12）蕴析律5．⌝(D∨C)，⌝C→(A→⌝B)，A↔B，∴⌝A【证明】：（1）⌝(D∨C) 前提（2）⌝C→(A→⌝B) 前提（3） A↔B 前提（4）⌝D∧⌝C （1）德*摩根律（5）⌝C （4）∧-（6） A→⌝B （2）（5）→-（7） A→⌝A （3）（6）RP（等值置换）（8）〇A 假设（9） | ⌝A （7）（8）→-（10）| A∧⌝A （8）（9）∧+（11）⌝A （8）（10）⌝+6．A∨B，C，A∧C→D，∴D∨B【证明】：（1） A∨B 前提（2） C 前提（3） A∧C→D 前提（4）〇⌝D 假设（5） | ⌝(A∧C) （3）（4）DR1（6） | ⌝A∨⌝C （5）德*摩根律（7） | ⌝A （2）（6）否定肯定式（8） | B （1）（7）否定肯定式（9）⌝D→B （4）（8）→+（10）D∨B （9）蕴析律7．K→((L∨M→R)，R∨S→T，∴K→(M→T)【证明】：（1） K→((L∨M)→R) 前提（2）（R∨S→T）前提（3）〇K 假设（4） | 〇M 假设（5） | |(L∨M）→R （1）（3）→-（6） | | L∨M （4）∨+（7） | | R （5）（6）→-（8） | | R∨S （7）∨+（9） | | T （2）（8）→-（10）| M→T （4）（9）→+（11）K→(M→T) （3）（10）→+8．(M∨N)→(M→⌝N)，⌝(N→P)→⌝(M→⌝N)，M∨N，∴M∨P 【证明】：（1）（M∨N)→(M→⌝N) 前提（2）⌝(N→P)→⌝(M→⌝N) 前提（3） M∨N 前提（4）〇⌝M 假设（5） |(M→⌝N) （1）（3）→-（6） | N→P （2）（5）DR1（7） | ⌝M→N （3）蕴析律（8） | ⌝M→P （6）（7）DR2（9） | P （4）（8）→-（10）⌝M→P （4）（9）→+（11）M∨P （10）蕴析律9．A↔B，⌝(A∧⌝R)→(A∧S)，∴⌝(B∧S)→⌝(A∧R)【证明】：（1） A↔B 前提（2）⌝(A∧⌝R)→(A∧S) 前提（3）〇⌝(B∧S) 假设（4） | ⌝(A∧S) （1）（3）RP（等值置换）（5） | A∧⌝R （2）（4）DR1（6） | ⌝R （5）∧-（7） | ⌝A∨⌝R （6）∨+（8） | ⌝(A∧R) （7）德*摩根律（9）⌝(B∧S)→⌝(A∧R) （3）（8）→+10．(A∧B)∨C，(A∧B)→(E→A)，(C→D) ，∴(E→A)∨D【证明】：(1) (A∧B)∨C 前提(2) (A∧B)→(E→A) 前提(3) C→D 前提(4) 〇⌝D 假设(5) | ⌝C (3)(4)DR1(6) | A∧B (1)(5)否定肯定式(7) | E→A (2)(6)→-(8) ⌝D→(E→A) (4)(7)→+(9) D∨(E→A) (8)蕴析律(10)(E→A)∨D (9)交换律11．C↔D，B→(D∧E)，⌝C∨⌝D，∴⌝B【证明】：（1） C↔D 前提（2） B→(D∧E) 前提（3）⌝C∨⌝D 前提（4）⌝D∨⌝D （1）（3）RP（等值置换）（5）⌝D （4）消去律（6）⌝D∨⌝E （5）∨+（7）⌝(D∧E) （6）德*摩根律（8）⌝B （2）（7）DR112．A∨(⌝B∨⌝C)，A→(D→E)，⌝(⌝B∨⌝D)，∴C→(D→E)【证明】：(1) A∨(⌝B∨⌝C) 前提(2) A→(D→E) 前提(3) ⌝(⌝B∨⌝D) 前提(4) 〇C 假设(5) | B∧D (3)德*摩根律(6) |(A∨⌝B)∨⌝C (1)析取结合律(7) | A∨⌝B (4)(6)否定肯定式(8) | B (5)∧-(9) | A (7)(8)否定肯定式(10)| D→E (2)(9)→-(11)C→(D→E) (4)(10)→+七．对于下面的每一个论证，先将其符号化为命题逻辑公式；如果它是有效的，则构造一个其有效性的形式证明；如果它是无效的，则画出相应的树形图揭示它的无效性：1．【解析】：设P——发现新的能源，Q——世界的人口数量降低，R——生活水平提高，S——我们提供研究经费，则上述论证可表示为：P→(R→Q)，⌝R↔⌝P，P∨⌝S，∴S→Q这是一个有效的论证。