高考数学二轮复习 专题知识突破 161 排列、组合与二项式定理课件(文、理)新人教A版
答案 A
4．(2014·浙江卷)在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其 余 5 张无奖．将这 8 张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖 情况有________种(用数字作答)．
解析 不同的获奖情况分为两类，一是一人获两张奖券一人获 一张奖券，共有 C23A24＝36 种；二是有三人各获得一张奖券，共有 A43＝24 种．因此不同的获奖情况有 36＋24＝60 种．
相邻的坐法种数为( )
A．144
B．120
C．72
D．24
解析 插空法．在已排好的三把椅子产生的 4 个空档中选出 3 个插入 3 人即可．故排法种数为 A43＝24.故选 D.
答案 D
2．(2014·重庆卷)某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、2 个小品
类节目和 1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种
②二项式系数的和等于 2n，即 C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝2n. ③二项式展开式中，偶数项的二项式系数和等于奇数项的二项 式系数和，即 C1n＋C3n＋C5n＋…＝C0n＋C2n＋C4n＋…＝2n－1 等． (3)赋值法解二项式定理有关问题，如 3n＝(1＋2)n＝C0n＋C1n·21＋C2n·22＋…＋Cnn·2n 等.
3．二项式定理 (1)定理：(a＋b)n＝C0nan＋Cn1an－1b＋…＋Crnan－rbr＋…＋Cnn－1abn －1＋Cnnbn(n∈N*)． 通项(展开式的第 r＋1 项)：Tr＋1＝Crnan－rbr，其中 Crn(r＝0,1，…， n)叫做二项式系数． (2)二项式系数的性质 ①在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式 系数相等，即 C0n＝Cnn，C1n＝Cnn－1，C2n＝Cnn－2，…，Crn＝Cnn－r.
本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有( )
A．4 种
B．10 种
C．18 种
D．20 种
解析 若赠送 3 本集邮册，1 本画册，赠送方式有 C14＝4 种； 若赠送 2 本集邮册，2 本画册，赠送方式有 C24＝6 种，∴不同的赠 送方式共有 10 种．
答案 B
4．(2014·四川卷)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲 或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(x2＋bx6 的展开式中 x3 项的系数为 20，则 a2＋b2 的最小值为________．
解析 ax2＋bx6 的展开式的通项为 Tr＋1＝C6r(ax2)6－r·bxr＝Cr6a6－ rbrx12－3r，
令 12－3r＝3，得 r＝3. 由 Cr6a6－rbr＝C63a3b3＝20，得 ab＝1.所以 a2＋b2≥2ab＝2×1＝ 2.
答案 B
3．(2014·湖南卷)12x－2y5 的展开式中 x2y3 的系数是(
)
A．－20
B．－5
C．5
D．20
解析
由已知，得
Tr
＋
1
＝
C
r 5
1 2x
5
－
r(
－
2y)r
＝
C
r 5
1 2
5
－
r(
－
2)rx5
－
ryr(0≤r≤5，r∈Z)，
令 r＝3，得 T4＝C35122(－2)3x2y3＝－20x2y3.故选 A.
高频考点·聚焦突破
热点题型剖析 构建方法体系
考点一
两个计数原理的应用
【例 1】 (1)满足 a∈{－1,0,1,2}，且关于 x 的方程 ax2＋2x＋
b＝0 有实数解的有序数对(a，b)的个数为( )
A．14 B．13
C．12 D．10
(2)如图所示，在 A，B 间有四个焊接点 1,2,3,4，若焊接点脱落
(2)按照焊接点脱落的个数进行分类．若脱落 1 个，有(1)，(4)， 共 2 种；若脱落 2 个，有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)， 共 6 种；若脱落 3 个，有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)，共 4 种； 若脱落 4 个，有(1,2,3,4)，共 1 种．综上，共有 2＋6＋4＋1＝13 种 焊接点脱落的情况．
Cmn＋1＝Cmn ＋Cmn －1. (3)应用题
①解排列组合问题应遵循的原则：先特殊后一般，先选后排， 先分类后分步．
②常用策略：(a)相邻问题捆绑法；(b)不相邻问题插空法；(c) 多排问题单排法；(d)定序问题倍缩法；(e)多元问题分类法；(f)有 序分配问题分步法；(g)交叉问题集合法；(h)至少或至多问题间接 法；(i)选排问题先取后排法；(j)局部与整体问题排除法；(k)复杂问 题转化法．
(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、 无限制等．
(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的 几类，然后逐类解决．
(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都 是简单的排列、组合问题，然后逐步解决.
对点训练
3.某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4
2．排列、组合、两个计数原理往往通过实际问题进行综合考 查，一般以选择题、填空题形式出现，难度中等，还经常与概率问 题相结合，出现在解答题的第一或第二个小题中，难度也为中等； 对于二项式定理的考查，主要出现在选择题或填空题中，难度为易 或中等.
真题感悟 1.(2014·辽宁卷)6 把椅子排成一排，3 人随机就座，任何两人不
答案 2
知识方法·考点串联
连点串线成面 构建知识体系
1．两个计数原理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都是关于完成一件事 的不同方法种数的问题． “分类”与“分步”的区别：关键是看事件完成情况，若每种 方法都能将事件完成则是分类；若必须要连续若干步才能将事件完 成则是分步．分类要用分类加法计数原理将种数相加；分步要用分 步乘法计数原理将种数相乘．
解析 从中最先选出的一个有 30 种方法，此时这个人所在的 行和列共 10 个位置不能再选人，还乘一个 5 行 4 列的队形，选第 二个人有 20 种方法，此时该人所在的行和列不能再选人，还剩一 个 4 行 3 列的队形，此时第三个人的选法有 12 种，根据分步乘法 计数原理，总的选法种数是30×260×12＝1 200.
课堂笔记 (1)从 6 名男医生中选出 2 名有 C62种选法，从 5 名 女医生中选出 1 名有 C15种选法，故共有 C26·C15＝62××51×5＝75 种选 法，选 C.
(2)产品 A，B 相邻时，不同的摆法有 A22A44＝48 种．而 A，B 相邻 A，C 也相邻时的摆法为 A 在中间，C，B 在 A 的两侧，不同 的摆法共有 A22A33＝12(种)．
答案 (1)B (2)C
[方法规律] (1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原 理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原 理．
(2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或 表格，使问题形象化、直观化．
对点训练
1.如果一个三位正整数“a1a2a3”满足 a1<a2 且 a3<a2，则称这样的 三位数为凸数(如 120,343,275)，那么所有凸数的个数为( )
A．240
B．204
C．729
D．920
解析 分 8 类，当中间数为 2 时，有 1×2＝2 种； 当中间数为 3 时，有 2×3＝6 种； 当中间数为 4 时，有 3×4＝12 种； 当中间数为 5 时，有 4×5＝20 种； 当中间数为 6 时，有 5×6＝30 种； 当中间数为 7 时，有 6×7＝42 种；
A．192 种 B．216 种 C．240 种 D．288 种
解析 (1)当最左端排甲的时候，排法的种数为 A55；(2)当最左 端排乙的时候，排法种数为 C14A44.因此不同的排法的种数为 A55＋C14 A44＝120＋96＝216.
答案 B
5．将 A，B，C，D，E，F 六个字母排成一排，且 A，B 均在 C 的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．
导致断路，则电路不通．今发现 A，B 之间电路不通，则焊接点脱
落的不同情况有( )
A．9 种
B．11 种
C．13 种
D．15 种
课堂笔记 (1)方程有解，则 Δ＝4－4ab≥0，即 ab≤1.若 a＝－ 1 时，b＝－1,0,1,2，有 4 种可能；若 a＝0 时，b＝－1，0,1,2，有 4 种可能；若 a＝1 时，b＝－1,0,1，有 3 种可能；若 a＝2 时，b＝－ 1,0，有 2 种可能．∴共有(a，b)的个数为 4＋4＋3＋2＝13.
数是( )
A．72
B．120
C．144
D．168
解析 解决该问题分为两类：第一类分两步，先排歌舞类 A33， 然后利用插空法将剩余 3 个节目排入左边或右边 3 个空，故不同排 法有 A33·2A33＝72.第二类也分两步，先排歌舞类 A33，然后将剩余 3 个节目放入中间两空排法有 C12A22A22，故不同的排法有 A33A22A22C21＝ 48，故共有 120 种不同排法，故选 B.
答案 A
当中间数为 8 时，有 7×8＝56 种； 当中间数为 9 时，有 8×9＝72 种． 故共有 2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240 种．
2．某次活动中，有 30 个人排成 6 行 5 列，现要从中选出 3 人 进行礼仪表演，要求这 3 人任意 2 人不同行也不同列，则不同的选 法种数为________(用数字作答)．
答案 1 200
考点二
排列与组合
【例 2】 (1)(2014·全国大纲卷)有 6 名男医生、5 名女医生，
从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选
法共有( )
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排列、组合、二项式定理精选教学PPT课件
当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。 我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师――戴尔·泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。 那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不
数有多少？
5×5=25
练习2
1.某段铁路上有12个车站，共需准备多少种普通客票？
P122
2.某段铁路上有12个车站，问有多少种不同的票价？
C122
3.用3，5，7，9四个数字，一共可组成多少个没有重 复数字的正整数
P41 P42 P43 P44
练习3
1.在(1+x)10的展开式中，二项式系数最大为 C150 ；
名称
排列
组合
一个~ ~~数
从n个不同元素中取出m个元 素，按一定的顺序排成一列
所有排列的个数
从n个不同元素中取出m个元 素，把它并成一组
所有组合的个数
符号
种数 公式 关系
性质
Pnm
C
m n
Pnm
Pnm
n(n 1) (n m
n! (n m)! Pnn n!
1)
0!
1
排列、组合、二项式定理
知识结构网络图：
排列与组合
二项式定理
数有多少？
5×5=25
练习2
1.某段铁路上有12个车站，共需准备多少种普通客票？
P122
2.某段铁路上有12个车站，问有多少种不同的票价？
C122
3.用3，5，7，9四个数字，一共可组成多少个没有重 复数字的正整数
P41 P42 P43 P44
练习3
1.在(1+x)10的展开式中，二项式系数最大为 C150 ；
名称
排列
组合
一个~ ~~数
从n个不同元素中取出m个元 素，按一定的顺序排成一列
所有排列的个数
从n个不同元素中取出m个元 素，把它并成一组
所有组合的个数
符号
种数 公式 关系
性质
Pnm
C
m n
Pnm
Pnm
n(n 1) (n m
n! (n m)! Pnn n!
1)
0!
1
排列、组合、二项式定理
知识结构网络图：
排列与组合
二项式定理
高考二轮数学人教版课件：第1部分 第5讲 排列、组合、二项式定理(理)
书，则此时，共有 C13种分法，因此共有 C13A22＋C13＝9(种)，故选 B．
第一部分 方法篇•素养形成(文理)
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6．(2020·恩施质检)将4位女生和4位男生分为两组参加不同的两 个兴趣小组，一组3个男生1个女生，余下的组成另外一组，则不同的 选法共有__3_2__种(用数字填写答案)．
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3．(2020·山西四校联考)高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2
个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则
不同排法的种数是
A．1 800
B．3 600
C．4 320
(B ) D．5 040
【解析】 先排除舞蹈节目以外的 5 个节目，共 A55种，再把 2 个舞 蹈节目插在 6 个空位中，有 A26种，所以共有 A55A26＝3 600(种)．
第一部分 方法篇•素养形成(文理)
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1．求二项式与代数式积的展开式特定项系数问题的关键 一是将二项式看作一个整体，利用分配律整理所给式子；二是利 用二项展开式的通项公式，求特定项，特定项的系数即为所要求的系 数．
第一部分 方法篇•素养形成(文理)
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第一部分 方法篇•素养形成(文理)
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2．当 n 是偶数时，中间一项(第n2＋1 项)的二项式系数最大，最大值
为
Cn2；当
2
n
是奇数时，中间两项(第n＋2 1项和第n＋2 3项)的二项式系数相
等，且同时取得最大值，最大值为
C 或 n-1 2
n+1
高考数学二轮强化突破：专题21《排列、组合与二项式定理》ppt课件《理
[答案] 3 [解析] 由已知得(1＋x)4＝1＋4x＋6x2＋4x3＋x4，故(a＋ x)(1 ＋ x)4 的 展 开 式 中 x 的 奇 数 次 幂 项 分 别 为 4ax,4ax3 ， x,6x3 ， x5，其系数之和为4a＋4a＋1＋6＋1＝32，解得a＝3.
考例2 (2015·四川理，6)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数
5×24＝120个．选B．
易错防范
案例 分不清排列组合致误
(2014·辽宁理，6)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何
两人不相邻的坐法种数为( )
A．144
Hale Waihona Puke B．120C．72
D．24
[易错分析] 坐人的椅子有区别，未坐人的椅子是没区别
的，对椅子进行排列是常见错误．
[解答] 解法 1：将 6 把椅子依次编号为 1、2、3、…、6， 若 1 号位置坐人，有 1,3,5；1,3,6；1,4,6 三种不同坐位方法；若 1 号位置不坐人，2 号位置坐人，只有 2,4,6 一种坐位方法，故 不同坐法种数共有 4A33＝24 种．
2．在解答题中与统计、概率相结合，综合性强，难度较 大．
考题引路
考例1 (2015·新课标Ⅱ理，15)(a＋x)(1＋x)4的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________.
[立意与点拨] 考查二项式定理．解答本题应特别注意所 求项是两个多项式相乘得到的，其奇次幂项由a与(1＋x)4展开 式 的 奇 次 幂 项 相 乘 和 由 x 与 (1 ＋ x)4 展 开 式 的 偶 次 幂 项 相 乘 得 到．
走向高考 10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/22021/5/22021/5/25/2/2021 6:18:01 PM 11、人总是珍惜为得到。2021/5/22021 /5/2202 1/5/2M ay -212-May -21 12、人乱于心，不宽余请。2021/5/220 21/5/22 021/5/2 Sunday , May 02, 2021 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。202 1/5/220 21/5/22 021/5/2 2021/5/25/2/20 21 14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年5 月2日 星期日2 021/5/2 2021/5/22021/5/2 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。202 1年5月 2021/5/22021/5/22021 /5/25/2/2021 16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021/5/2 2021/5/2May 2, 2021 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。202 1/5/220 21/5/22 021/5/2 2021/5/2
考例2 (2015·四川理，6)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数
5×24＝120个．选B．
易错防范
案例 分不清排列组合致误
(2014·辽宁理，6)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何
两人不相邻的坐法种数为( )
A．144
Hale Waihona Puke B．120C．72
D．24
[易错分析] 坐人的椅子有区别，未坐人的椅子是没区别
的，对椅子进行排列是常见错误．
[解答] 解法 1：将 6 把椅子依次编号为 1、2、3、…、6， 若 1 号位置坐人，有 1,3,5；1,3,6；1,4,6 三种不同坐位方法；若 1 号位置不坐人，2 号位置坐人，只有 2,4,6 一种坐位方法，故 不同坐法种数共有 4A33＝24 种．
2．在解答题中与统计、概率相结合，综合性强，难度较 大．
考题引路
考例1 (2015·新课标Ⅱ理，15)(a＋x)(1＋x)4的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________.
[立意与点拨] 考查二项式定理．解答本题应特别注意所 求项是两个多项式相乘得到的，其奇次幂项由a与(1＋x)4展开 式 的 奇 次 幂 项 相 乘 和 由 x 与 (1 ＋ x)4 展 开 式 的 偶 次 幂 项 相 乘 得 到．
走向高考 10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/22021/5/22021/5/25/2/2021 6:18:01 PM 11、人总是珍惜为得到。2021/5/22021 /5/2202 1/5/2M ay -212-May -21 12、人乱于心，不宽余请。2021/5/220 21/5/22 021/5/2 Sunday , May 02, 2021 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。202 1/5/220 21/5/22 021/5/2 2021/5/25/2/20 21 14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年5 月2日 星期日2 021/5/2 2021/5/22021/5/2 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。202 1年5月 2021/5/22021/5/22021 /5/25/2/2021 16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021/5/2 2021/5/2May 2, 2021 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。202 1/5/220 21/5/22 021/5/2 2021/5/2
高考新课程数学二轮课件排列组合与二项式定理
排列与组合混淆
排列与组合是数学中的基本概念，但学生在实际应用中容易混淆。排列考虑元素的顺序， 而组合不考虑。因此，在遇到实际问题时，要根据问题的具体要求选择使用排列还是组合 。
特殊元素与特殊位置的处理
在处理含有特殊元素或特殊位置的问题时，学生往往感到困惑。解决这类问题的关键是正 确识别特殊元素和特殊位置，并采取相应的策略进行处理，如优先安排特殊元素或特殊位 置。
二项展开式通项公式推导
通项公式
$T_{k+1} = C_n^k a^{n-k} b^k$，其中 $T_{k+1}$ 表示二 项展开式中的第 $k+1$ 项。
推导过程
根据二项式定理的表述，将等式 右边展开，k$。
二项式系数性质总结
对称性
$C_n^k = C_n^{n-k}$，即二项 式系数具有对称性。
例如，等比数列求和公式$S_n = frac{a(1-q^n)}{1-q}$，其中$a$是首 项，$q$是公比，$n$是项数，可以通 过二项式定理进行推导。
其他领域应用举例
在物理学中，二项式定理可以用 于计算物体的运动轨迹和速度等
相关问题。
在化学中，二项式定理可以用于 计算化学反应的速率和平衡常数
思路要清晰
在解题过程中，要保持清晰的思路 ，根据问题的特点选择合适的解题 方法，避免盲目尝试和不必要的计 算。
计算要准确
在涉及计算的问题中，要确保计算 的准确性。对于复杂的计算过程， 可以采用分步计算、化简等方法降
低计算难度。
答案要检验
在完成解答后，要对答案进行检验 ，确保答案的正确性和完整性。可 以采用代入检验、比较检验等方法
求解概率统计中相关问题
在概率统计中，经常需要计算事件发生的概率，可以利用二 项式定理求解相关问题。
排列与组合是数学中的基本概念，但学生在实际应用中容易混淆。排列考虑元素的顺序， 而组合不考虑。因此，在遇到实际问题时，要根据问题的具体要求选择使用排列还是组合 。
特殊元素与特殊位置的处理
在处理含有特殊元素或特殊位置的问题时，学生往往感到困惑。解决这类问题的关键是正 确识别特殊元素和特殊位置，并采取相应的策略进行处理，如优先安排特殊元素或特殊位 置。
二项展开式通项公式推导
通项公式
$T_{k+1} = C_n^k a^{n-k} b^k$，其中 $T_{k+1}$ 表示二 项展开式中的第 $k+1$ 项。
推导过程
根据二项式定理的表述，将等式 右边展开，k$。
二项式系数性质总结
对称性
$C_n^k = C_n^{n-k}$，即二项 式系数具有对称性。
例如，等比数列求和公式$S_n = frac{a(1-q^n)}{1-q}$，其中$a$是首 项，$q$是公比，$n$是项数，可以通 过二项式定理进行推导。
其他领域应用举例
在物理学中，二项式定理可以用 于计算物体的运动轨迹和速度等
相关问题。
在化学中，二项式定理可以用于 计算化学反应的速率和平衡常数
思路要清晰
在解题过程中，要保持清晰的思路 ，根据问题的特点选择合适的解题 方法，避免盲目尝试和不必要的计 算。
计算要准确
在涉及计算的问题中，要确保计算 的准确性。对于复杂的计算过程， 可以采用分步计算、化简等方法降
低计算难度。
答案要检验
在完成解答后，要对答案进行检验 ，确保答案的正确性和完整性。可 以采用代入检验、比较检验等方法
求解概率统计中相关问题
在概率统计中，经常需要计算事件发生的概率，可以利用二 项式定理求解相关问题。
2018高考数学理二轮复习课件：1-6-2 排列、组合与二项式定理 精品
(2)[2015·郑州统考一]某人根据自己的爱好，希望从{W，X，Y，Z}中选 2 个不同的字母，从{0,2,6,8}中 选 3 个不同的数字编拟车牌号，要求前 3 位是数字，后 2 位是字母，且数字 2 不能排在首位，字母 Z 和数 字 2 不能相邻，则满足要求的车牌号的个数为( )
A．198 B．180 C．216 D．234
(2)[2015·湖北四校联考]有 5 名优秀毕业生到母校的 3 个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的
不同分派方法种数为( )
A．150
B．180
C．200
D．280
[解析] 分两类，一类 3 个班分派的毕业生人数分别为 2,2,1，则有CA52C22 23·A33＝90 种分派方法；另一 类 3 个班分派的毕业生人数分别为 1,1,3，则有 C35·A33＝60 种分派方法，所以不同分派方法种数为 90＋ 60＝150，故选 A.
(n，m∈N*，且 m≤n)；
(2)Cmn＋1＝ Cmn ＋Cmn －1
(n，m∈N*，且 m≤n)；
(3)C0n＝1.
2．二项式定理
(a＋b)n＝ C0nan＋C1nan－1b1＋C2nan－2b2＋…＋Cknan－k·bk＋…＋Cnnbn ，其中通项 Tr＋1＝ Crnan－rbr .
3．二项式系数的性质
建模规范答题
课题 21 分类讨论思想解答排列组合应用题
[2015·四川高考]用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40000 大的偶数共有
()
A.144 个
B．120 个
C.96 个
D．72 个
[规范解答] 当五位数的万位为 4 时，个位可以是 0,2，此时满足条件的偶数共有 C12A34＝48(个)；当 五位数的万位为 5 时，个位可以是 0,2,4，此时满足条件的偶数共有 C13A34＝72(个)，所以比 40000 大的 偶数共有 48＋72＝120(个)，选 B.
高三数学高考二轮复习专题课件19：排列、组合和二项式定理
C52A44 240.
题型三 二项式定理
【例3】(1)(2009·江西)若C 1 nxC n 2x2 C n nxn
能被7整除,则x,n的值可能为
(C )
A.x=4,n=3
B.x=4,n=4
C.x=5,n=4
D.x=6,n=5
解析 由 C 1 n x C 2 n x 2 C n n x n ( 1 x ) n 1 ,分别
男生甲也只有一种排法.
此时共有 6A22 12种排法.
故不同排法为24+12+12=48种.
答案 B
5分
1.两个计数原理的应用:(1)应用分类计数原理要求每 一种方法都能把事件独立完成,即每法皆可完,方法 可分类;应用分步计数原理要求每步均是完成事件必 须经过的若干彼此独立的步骤,即每法必分步,每步 皆未完;(2)在应用分类计数原理和分步计数原理解 决问题时,一般先分类再分步,每一步中可能要用到 分类计数原理;(3)对于复杂问题,往往同时运用两 个原理,恰当地画出示意图或用列出表格的方法来 帮助分析,是使问题形象化、具体化、直观化的有 效手段.
法处理;⑥分排问题直排处理;⑦“小集团”排列问 题先整体后局部;⑧合理分类与准确分步;⑨正难则 反,等价转化.⑩构造模型,解决问题. 3.二项式定理及应用:(1)对于二项式定理中,二项展 开式的特征要分清，清楚各项的变化规律;(2)通项
序不变,则不同调整方法的种数是
(C )
A.C
2 8
A
2 3
B.C
2 8
A
6 6
C.
C
2 8
A
2 6
D.C
2 8
A
2 5
解析
在后排选出2个人有
题型三 二项式定理
【例3】(1)(2009·江西)若C 1 nxC n 2x2 C n nxn
能被7整除,则x,n的值可能为
(C )
A.x=4,n=3
B.x=4,n=4
C.x=5,n=4
D.x=6,n=5
解析 由 C 1 n x C 2 n x 2 C n n x n ( 1 x ) n 1 ,分别
男生甲也只有一种排法.
此时共有 6A22 12种排法.
故不同排法为24+12+12=48种.
答案 B
5分
1.两个计数原理的应用:(1)应用分类计数原理要求每 一种方法都能把事件独立完成,即每法皆可完,方法 可分类;应用分步计数原理要求每步均是完成事件必 须经过的若干彼此独立的步骤,即每法必分步,每步 皆未完;(2)在应用分类计数原理和分步计数原理解 决问题时,一般先分类再分步,每一步中可能要用到 分类计数原理;(3)对于复杂问题,往往同时运用两 个原理,恰当地画出示意图或用列出表格的方法来 帮助分析,是使问题形象化、具体化、直观化的有 效手段.
法处理;⑥分排问题直排处理;⑦“小集团”排列问 题先整体后局部;⑧合理分类与准确分步;⑨正难则 反,等价转化.⑩构造模型,解决问题. 3.二项式定理及应用:(1)对于二项式定理中,二项展 开式的特征要分清，清楚各项的变化规律;(2)通项
序不变,则不同调整方法的种数是
(C )
A.C
2 8
A
2 3
B.C
2 8
A
6 6
C.
C
2 8
A
2 6
D.C
2 8
A
2 5
解析
在后排选出2个人有
高考理科数学二轮专题复习课件专题六排列组合二项式定理
在运用排列组合和二项式定理公式时，若对公式理解不透彻或记忆不准确，可能导致误用。例如，在 求解某些需要运用组合数性质（如互补性质、递推关系等）的问题时，若对性质理解不深入或运用不 熟练，则可能出现误用的情况。
公式适用条件不清
此外，若对排列组合和二项式定理公式的适用条件不清晰，也可能导致误用。例如，在求解某些需要 运用二项式定理展开式的问题时，若未注意到展开式的适用条件（如指数为正整数、变量可任意取值 等），则可能出现误用的情况。
结合其他知识点综合考察应对策略
与概率统计结合
在概率统计问题中，有时需要利用二项式定理来求解某些概率值或期望值等。这时可以结合概率统计的相关知识，利 用二项式定理进行求解。
与数列结合
数列与二项式定理之间有着密切的联系。在解决某些数列问题时，可以利用二项式定理来求解数列的通项公式或求和 公式等。
与不等式结合
在某些不等式问题中，可以利用二项式定理来证明某些不等式或求解某些最值问题等。这时可以结合不 等式的相关知识，利用二项式定理进行求解。
排列组合和二项式定理易错点
05
剖析
重复计数和漏计数情况分析
重复计数
在排列组合问题中，若未对元素进行正确分类或未注意到元素的特殊性，可能导致重复计数。例如，在求解某些 具有特殊条件（如元素相邻或不相邻）的排列问题时，若未采用合理的方法（如插空法、捆绑法等），则可能出 现重复计数的情况。
系数和性质
二项式定理展开式中所有项的系数之和等于$2^n$，即 $(a+b)^n$展开后所有项的系数之和为$2^n$。
二项式定理性质总结
线性性质
若将二项式中的$a$和$b$分别替换为另外两个二项式的 和，则新的二项式仍然可以按照二项式定理进行展开。
公式适用条件不清
此外，若对排列组合和二项式定理公式的适用条件不清晰，也可能导致误用。例如，在求解某些需要 运用二项式定理展开式的问题时，若未注意到展开式的适用条件（如指数为正整数、变量可任意取值 等），则可能出现误用的情况。
结合其他知识点综合考察应对策略
与概率统计结合
在概率统计问题中，有时需要利用二项式定理来求解某些概率值或期望值等。这时可以结合概率统计的相关知识，利 用二项式定理进行求解。
与数列结合
数列与二项式定理之间有着密切的联系。在解决某些数列问题时，可以利用二项式定理来求解数列的通项公式或求和 公式等。
与不等式结合
在某些不等式问题中，可以利用二项式定理来证明某些不等式或求解某些最值问题等。这时可以结合不 等式的相关知识，利用二项式定理进行求解。
排列组合和二项式定理易错点
05
剖析
重复计数和漏计数情况分析
重复计数
在排列组合问题中，若未对元素进行正确分类或未注意到元素的特殊性，可能导致重复计数。例如，在求解某些 具有特殊条件（如元素相邻或不相邻）的排列问题时，若未采用合理的方法（如插空法、捆绑法等），则可能出 现重复计数的情况。
系数和性质
二项式定理展开式中所有项的系数之和等于$2^n$，即 $(a+b)^n$展开后所有项的系数之和为$2^n$。
二项式定理性质总结
线性性质
若将二项式中的$a$和$b$分别替换为另外两个二项式的 和，则新的二项式仍然可以按照二项式定理进行展开。
高考数学二轮复习课件专题6-排列、组合与二项式定理、概率与统计(大纲版文科)
专题六│ 近年高考纵览
第18讲
排列、组合与二项式定理
第18讲
排列、组合与 二项式定理
第18讲 │ 主干知识整合
主干知识整合
1．排列、组合 (1)对排列与组合定义的理解：排列的定义包含两个基本内容， 一是“取出不同元素”；二是“按照一定顺序”，其中“一定顺序” 表示与位置有关，这里的位置应该由具体问题的性质和条件来决 定． 组合的定义也包含两个基本内容， 一是“取出元素”； 二是“并 成一组”，其中“并成一组”表示与顺序无关． (2) 求解排列、组合的应用题，要善于“分析”“分辨”“分 类”“分步”，从多角度考虑． ①“分析”就是找出题目的条件、结论，找准解决问题的切入 点：是从位置考虑还是从元素考虑；是从正面考虑还是从问题的对 立面考虑．
第18讲 │ 要点热点探究
要点热点探究
►
探究点一
有限制条件的排列、组合问题
例 1[2011· 全国卷] 4 位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门，
则恰有 2 人选修课程甲的不同选法共有( ) A．12 种 B．24 种 C．30 种 D．36 种
【分析】 先选出 2 人，再按要求选定课程．
排列、组合与二 项式定理、概率与统计
专题六
第18讲 第19讲
排列、组合与二项式定理 概率
第20讲 统计
专题六 排列、组合与二 项式定理、概率与统计
专题六 │ 知识网络构建
知识网络构建
专题六│ 考情分析预测
考情分析预测
考向预测
排列、 组合与二项式定理在高中数学所占的比重不大， 但它们是高 等数学的基础， 能够很好地考查学生分析问题的能力， 因此一直是高考 的必考内容，一般在高考中以选择、填空题的形式出现，概率与统计主 要考查的内容有：等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、 相互独立事件同时发生的概率、 n 次独立重复试验恰好发生 k 次的概率 及离散型随机变量的分布列、 期望与方差等； 统计知识则主要考查抽样 方法、 频率分布直方图、 正态分布等， 主要以选择、 填空题的形式出现， 在高考中所占的比重大于 10%，一般会有一道选择题或填空题与一道 解答题．预计 2012 年高考对本部分知识的考查仍会延续往年的命题风 格，主要考查以下几点：
2013年高考数学理科新课标版二轮复习专题突破课件6.1排列、组合与二项式定理
答案：B
考向三 求二项展开式的特定项
【例 3】 (1)设二项式x－ ax6(a>0)的展开式中 x3 的系 数为 A，常数项为 B，若 B＝4A，则 a 的值是________．
(2)(1＋x＋x2)x－1x6 的展开式中的常数项为________．
【解析】 (1) 所以 6－32r＝3 时，r＝2，所以 A＝15a2,6－32r＝0 时，r ＝4，所以 B＝15a4. 所以 15a4＝4×15a2，所以 a2＝4，又 a>0，得 a＝2.
③各二项式系数的和
a．C0n＋C1n＋C2n＋…＋Ckn＋…＋Cnn＝2n； b．C0n＋C2n＋…＋C2nr＋…＝C1n＋C3n＋…＋C2nr＋1＋…＝12·2n ＝2n－1.
命题展望 排列与组合是求解古典概型的概率的基础，另外，在排 列与组合的相关问题中又蕴含着分类讨论、转化与化归等重 要的思想方法，因此，它是高考的重点，考查形式一般为选 择题，考查其基础知识及基本应用，有时也在解答题与概率、 概率统计等问题相结合考查，这些问题通常为数字问题、人 或物的排列问题，选代表或选样品等问题，难度不大．对二 项式定理的考查主要包括求展开式中的特定项或特定项的系 数，二项式系数问题等，在复习时要注意分类型归纳整理、 理解掌握．
解法二 先从 10 组警力中选出 2 组布防 A 区；再从余
下 8 组警力中选出 1 组布防 B 区；最后从剩下的 7 组警力中
选出 1 组去布防 C 区．由分步计数原理，知不同的选派方法 有 C210C18C17＝2 520 种．
解法三 先从 10 组警力中选出 2 组布防 A 区；再从余 下 8 组警力中选出 2 组布防 B，C 区，由分步计数原理知不 同的选法有 C210·A28＝2 520 种．
考向三 求二项展开式的特定项
【例 3】 (1)设二项式x－ ax6(a>0)的展开式中 x3 的系 数为 A，常数项为 B，若 B＝4A，则 a 的值是________．
(2)(1＋x＋x2)x－1x6 的展开式中的常数项为________．
【解析】 (1) 所以 6－32r＝3 时，r＝2，所以 A＝15a2,6－32r＝0 时，r ＝4，所以 B＝15a4. 所以 15a4＝4×15a2，所以 a2＝4，又 a>0，得 a＝2.
③各二项式系数的和
a．C0n＋C1n＋C2n＋…＋Ckn＋…＋Cnn＝2n； b．C0n＋C2n＋…＋C2nr＋…＝C1n＋C3n＋…＋C2nr＋1＋…＝12·2n ＝2n－1.
命题展望 排列与组合是求解古典概型的概率的基础，另外，在排 列与组合的相关问题中又蕴含着分类讨论、转化与化归等重 要的思想方法，因此，它是高考的重点，考查形式一般为选 择题，考查其基础知识及基本应用，有时也在解答题与概率、 概率统计等问题相结合考查，这些问题通常为数字问题、人 或物的排列问题，选代表或选样品等问题，难度不大．对二 项式定理的考查主要包括求展开式中的特定项或特定项的系 数，二项式系数问题等，在复习时要注意分类型归纳整理、 理解掌握．
解法二 先从 10 组警力中选出 2 组布防 A 区；再从余
下 8 组警力中选出 1 组布防 B 区；最后从剩下的 7 组警力中
选出 1 组去布防 C 区．由分步计数原理，知不同的选派方法 有 C210C18C17＝2 520 种．
解法三 先从 10 组警力中选出 2 组布防 A 区；再从余 下 8 组警力中选出 2 组布防 B，C 区，由分步计数原理知不 同的选法有 C210·A28＝2 520 种．