正弦定理训练测试题(含答案)

正弦定理

一、单选题（共15题；共30分）

1.（2020高一下·大庆期末）已知的三个内角的对边分别为，且满足

，则等于（）

A. B. C. D.

2.（2020高一下·六安期末）设的内角所对的边分别为，若

，则的形状为（）

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 等腰三角形

3.在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝45°，则△ABC的外接圆面积为（）

A. B. π C. 2π D. 4π

4.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，为使此三角形有两个，则a满足的条件是（）

A. B. C. D.

5.（2020高一下·抚顺期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2，b＝2 ，C＝30°，则B等于（）

A. 30°

B. 60°

C. 30°或60°

D. 60°或120°

6.（2020高一下·南昌期末）在中，，，，则（）

A. B. C. D.

7.（2020高一下·牡丹江期末）已知的内角的对边分别为，若，则等于（）

A. B. C. D.

8.（2020高一下·哈尔滨期末）在中，，那么（）

A. B. C. 或 D.

9.（2020高一下·台州期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，

，则（）

A. B. C. 2 D.

10.（2020高一下·金华月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若

，则b=（）

A. B. C. D.

11.（2020·南昌模拟）已知中角所对的边分别为，若，则角A等于( )

A. B. C. D.

12.（2020·漯河模拟）设锐角的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且，

，则a的取值范围为( )

A. B. C. D.

13.（2020高一下·太原期中）在锐角三角形中，已知，则的范围是( )

A. B. C. D.

14.（2020高一下·怀仁期中）在△ABC中，，则三角形解的情况是（）

A. 一解

B. 两解

C. 一解或两解

D. 无解

15.（2020高一下·沈阳期中）的内角的对边分别为,且, ，，则角C=( )

A. B. C. 或 D. 或

二、填空题（共4题；共5分）

16.（2020高二下·嘉兴期末）已知中，，是的中点，且，则

________.

17.（2020高一下·哈尔滨期末）已知中，，则角A等于________.

18.（2020高一下·温州期末）在中，，，点M在上，且

，则________，________．

19.（2020高一下·六安期末）在中，角所对的边分别是，若

，则角C的大小为________.

三、解答题（共5题；共35分）

20.（2020高一下·深圳月考）在中，已知，，，求的值．

21.（2019高三上·杭州期中）在中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，且

.

（Ⅰ）求角B的值；

（Ⅱ）若，求的面积.

22.（2019高二上·榆林月考）在中，，，分别是角，，的对边，且，

，．求：

（1）的值．

（2）的面积．

23.（2019·贵州模拟）在中，内角的对边分别为，已知

.

（1）求；

（2）已知，的面积为，求的周长.

24.（2018·天津）在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和的值.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】D

【解析】【解答】由题,根据正弦定理可得,

所以,

因为在中, ,所以,

因为,所以,

故答案为：D

【分析】利用正弦定理化边为角可得,则,进而

求解.

2.【答案】B

【解析】【解答】∵，

由正弦定理得：，

∵，∴，，故三角形为直角三角形，

故答案为：B.

【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得的值进而求得A，判断出三角形的形状.

3.【答案】B

【解析】【解答】在△ABC中，A＝75°，B＝45°，∴C＝180°－A－B＝60°.设△ABC的外接圆半径为R，则

由正弦定理可得2R＝，解得R＝1，

故△ABC的外接圆面积S＝πR2＝π.

故答案为：B.

【分析】根据正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圆面积S＝πR2＝π.

4.【答案】C

【解析】【解答】为使此三角形有两个，即bsinA＜a＜b，

∴2 × ＜a＜2 ，解得：3＜a＜2 ，

故答案为：C．

【分析】为使此三角形有两个，只需满足bsinA＜a＜b，即可求a范围．

5.【答案】D

【解析】【解答】由c＝2，b＝2 ，C＝30°，由正弦定理可得：，，由大边对大角可得：，解得60°或120°．

故答案为：D.

【分析】由正弦定理可解得，利用大边对大角可得范围，从而解得A的值．

6.【答案】C

【解析】【解答】∵，，，

∴由正弦定理，可得，

∵，B为锐角，

∴．

故答案为：C

【分析】由已知利用正弦定理可得，结合，可得B为锐角，可求．

7.【答案】D

【解析】【解答】因为，故.

故答案为：D.

【分析】利用正弦定理可求的值.

8.【答案】D

【解析】【解答】由正弦定理得，

因为，∴，所以，从而．

故答案为：D．

【分析】由正弦定理求C，然后再得A角．

9.【答案】B

【解析】【解答】根据正弦定理可得，

即，解得，

故答案为：B.

【分析】直接利用正弦定理，结合题中所给的条件即可得结果.

10.【答案】D