天津市和平区2020-2021学年上学期高三期末考试语文试题及答案解析
天津市和平区2020-2021学年上学期高三期末考试语文试题一、选择题组阅读下面的文字，完成下列小题。
漂泊在外的游子，若与故乡人（），欢喜之外也会生起几分落寞，这便是乡愁。
在交通、通讯极不发达的古代，一旦离乡，前路漫漫，何日是归年；关山重重，乡书谁人传？于是乡愁成了那个时代的普遍感情。
“若为化得千身亿，散向峰头望故乡”是柳宗元的期盼：“此夜曲中闻折柳，何人不起故园情”是李白的告白：“想得家中夜深坐，还应说着远行人”是白居易的思念；“洛阳城里见风，欲作家书意万重”是张籍的恋；“马上相逢无纸笔，凭君传语报平安”是岑参的深情。
中国文化史中，乡愁始终是个庞大的文学命题，从古至今，人人不免，留下的乡愁文字浩如烟海。
戴望舒笔下的乡愁是“几架书、两张床、一瓶花的旧居”；冰心笔下的乡愁是“十五之夜，满月的银光”；席慕蓉笔下的乡愁是“一支清远的笛”“一棵没有年轮的树：余光中笔下的乡愁是“一枚小小的邮票”“一张窄窄的船票”“一方矮矮的坟墓”“一湾浅浅的海”……________。
人都是恋家的，故乡是生命的根。
然而有史以来，迁徙却是人类发展的常态，人们背井离乡，为开辟新的美丽家园而（），成为了社会发展繁荣的强大动力。
在今天实现共同富裕的宽阔道路上，大多数人并非是无奈的出走，悲情的离别，而是漫漫长路上的圆梦，可一旦远离家乡，乡愁还是来了。
很多人已经在城市住了几十年，成为道地的域里人，过着富裕的日子，可故乡的山川草木仍然（）。
近十来年，生活快速发展变化，人们的小日子越来越红火美好，乡味成了大众喜爱的味道，乡游成了有情的旅游，乡愁气氛越来越浓。
懂得乡愁，记住乡愁，也便有了家国情怀，世纪情绪。
1．依次填入文中括号内的词语，最恰当的一项是（）A．萍水相逢废寝忘食记忆犹新B．不期而遇废寝忘食历历在目C．萍水相逢宵衣旰食历历在目D．不期而遇宵衣旰食记忆犹新2．填入文中画横线处的语句，最恰当的一项是（）A．故乡是人类建造并寻找的第一个家园，人们在此繁衍生息，它几乎培育了人类的全部历史与文化。
B．故乡是人类寻找并建造的第一个家园，人们在此繁衍生息，它几乎培育了人类的全部文化与历史。
C．故乡是人类建造并寻找的第一个家园，人们在此繁衍生息，它几乎孕育了人类的全部文化与历史。
D．故乡是人类寻找并建造的第一个家园，人们在此繁衍生息，它几乎孕育了人类的全部历史与文化。
二、选择题3．下列与选文相关的文学常识，对应正确的一项是（）A．柳宗元柳河东唐宋八大家《黔之驴》寓言B．白居易易安居士新乐府运动《琵琶行》古体诗C．李白青莲居士诗仙《梦游天姥吟留别》散文D．戴望舒雨巷诗人新月派《雨巷》现代诗歌三、非连续性文本阅读阅读下面的文字，完成下列小题。
材料一：短短十余年，中国的北斗导航系统（BDS）从无到有，进而投入产业化运营。
“北斗之父”孙家栋强调，时间、空间信息是国民经济不可或缺的基础资源，中国需要在北斗导航系统自主可控的基础上，探索和其他卫星系统的兼容和互相操作，以提高定位精度、提升服务质量，推动地面应用的发展。
从2017年8月初开始，中国和俄罗斯专家进行了两国导航卫星的联合在轨试验，以测试北斗和格洛纳斯两个系统的兼容和互相操控问题。
卫星的兼容，涉及频谱、轨道的协调，目前协调难度还不是很大；但互相操作显得有些复杂，与独立自主有一定冲突，不太容易协调。
（摘编自《“北斗之父”孙家栋：中国发展北斗导航不排斥GPS》）材料二：（资料来源于诺达咨询）材料三：在全球卫星导航服务领域，BDS仅占9%的份额，而GPS在中国市场占90%以上的份额。
美国已把GPS 做到了极致，BDS布局全球很难再走美国的老路。
BDS如果紧跟美国，即使最后成功了，也可能会在很多方面难以获得知识产权的支撑。
中国的“北斗”正面临重大的转折，要想做到跨越式发展，就要提出一套新的体系。
主推“服务”被认为是一大出路。
四川九洲北斗导航与位置服务有限公司总经理张继宏指出，我们要走差异化竞争的道路，以泛在高精度的融合应用为抓手，在“源、端、云、服务”等方面打造位置生态链。
只有把BDS的服务做到无缝泛在，做到精准和融合，才可能走出一条特色道路。
（摘编自李惠钰《北斗布局全球应抓住“牛鼻子”》）材料四：中国的北斗卫星导航系统与其他几个系统相比，具有短报文通信功能，这使得用户在沙漠、海洋等正常通讯无法覆盖的区域可以实现位置信息的回传，从而达到报警和救援的目的。
再就是，卫星新增自主运行管理能力，即可不依赖地面控制系统，而靠空间运行卫星的星间链路构成管理新体系，这可以减少对地面测控站的依赖，有效降低系统运行管理成本，减少地面测控站发生灾难时对卫星的影响。
当然，北斗系统也面临来自美国GPS和欧洲伽利略的竞争。
美国GPS目前也正在升级换代，预计到2020年实现GPS3，也就是第三代的布局。
GPS3与以前的GPS相比，具有很大的优势，精度大大提高，至可以实现室内定位，而中国的北斗要在2020年实现室内定位还有一段艰难的路要走；GPS3卫星彻底实现了军码和民码的分离，为屏蔽民码打开方便之门，这意味着战时那些利用GPS民码制导的武器将可能被直接掐断定位信号，或受到错误导引而产生灾难性后果。
和欧洲伽利略系统的竞争，主要是系统建成并提供全球导航定位服务的先后之争，谁先布置完毕，谁先获取应用市场和经济利益。
随着北斗特色服务水平和“北斗+”融合应用水平的提高，北斗导航系统可以给大众生活带来更多、更显著的便利，改变人类的生产生活方式。
（摘编自《北斗卫星导航系统发展前景广阔》）4．下列对材料相关内容的理解，不正确的一顶是（）A．北斗导航和其他系统兼容和互相操控，可以提高定位精度，提升服务质量，推动地面应用的发展，但这些和独立自主有一定冲突。
B．北斗导航系统如果紧跟美国，按照GPS的做法布局全球，即使最后成功了，也可能会遇到知识产权问题，不易获得知识产权的支撑。
C．北斗卫星导航系统具有美国GPS不具备的短报文通信功能，能发挥报警和救援的作用，在正常通讯无法覆盖的区域表现出优势。
D．北斗卫星导航系统和美国GPS的竞争很大程度是技术上的竞争；和欧洲伽利略系统的竞争，重在谁能先建成系统并提供服务。
5．下列对材料相关内容的分析与评价，正确的一项是（）A．我国卫星导航市场规模大，2010-2020年期间市场规模增长率稳步上升，但由于美国GPS在中国市场占90%以上的份额，北斗导航系统仍面临着巨大的市场压力。
B．北斗导航系统的业务主要在国内，集中在军用领域，民用行业、大众消费在2016年才开始规模应用，和军用相比，市场占有率低，亟需着力发展。
C．从北斗导航系统国内市场开发来看，通信和车辆导航领域占有率分别约为40%、50%，说明在这两个方面今后还有很大的发展空间。
D．当卫星实现了军码和民码的分离，则意味着战争发生时，可直接掐断那些利用民码制导的武器，避免因错误引导而产生灾难性后果。
6．对北斗导航系统发展措施的表述，不正确的一项是（）A．在北斗导航系统自主可控的基础上，继续探索和其他卫星的兼容和互相操作，正视和其他卫星的竞争，良性发展。
B．面临GPS的巨大市场压力，北斗导航系统如果能以服务为抓手，在服务上做到无缝泛在，做到精准和融合，就能实现弯道超车。
C．在做好国内市场军用、民用行业、大众消费的基础上，发展亚太用户、全球用户努力提高国外市场占有率。
D．保持短报文通信功能和自主运行管理能力等优势，不断提高北斗特色服务水平和“北斗+”融合应用水平，为大众生活带来更多、更显著的便利。
四、文言文阅读阅读下面的文言，完成下列小题。
《范文正公文集》序（宋）苏轼庆历三年，轼始总角入乡校，士有自京师来者，以鲁人石守道所作《庆历圣德诗》示乡先生。
轼从旁窥观，则能诵习其辞，问先生以所颂十一人者何人也？先生曰：“童子何用知之？”轼曰：“此天人也耶，则不敢知；若亦人耳，何为其不可！”先生奇轼言，尽以告之，且曰：“韩、范、富、欧阳，此四人者，人杰也。
”时虽未尽了，则已私识之矣。
嘉祐二年始举进士至京师则范公既葬而墓碑出读之至流涕吾得为人。
盖十有五年而不一见其面，岂非命也欤？是岁登第，始见知于欧阳公，因公以识韩、富。
皆以国士待轼，曰：“恨子不识范文正公。
”呜呼！公之功德，盖不待文而显，其文亦不待序而传。
然不敢辞者，自以八岁知敬爱公，今四十七年矣。
彼三杰者，皆得从之游，而公独不识，以为平生之恨。
若获挂名其文字中，以自托于门下士之末，岂非畴昔之愿也哉！古之君子，如伊尹、太公、管仲、乐毅之流，其王霸之略，皆素定于吠亩中，非仕而后学者也。
淮阴侯见高帝于汉中，论刘、项短长，画取三秦，如指诸掌，及佐帝定天下，汉中之言，无一不酬者。
诸葛孔明卧草庐中，与先主论曹操、孙权，规取刘璋，因蜀之资，以争天下，终身不易其言。
此岂口传耳受尝试为之而幸其成者哉。
公在天圣中，居太夫人忧，则已有忧天下致太平之意，故为万言书以遗宰相，天下传诵。
至用为将，擢为执政，考其平生所为，无出此书者。
其于仁义礼乐，忠信孝弟，盖如饥渴之于饮食，欲须臾忘而不可得。
如火之热，如水之湿，盖其天性有不得不然者。
虽弄翰戏语，率然而作，必归于此。
故天下信其诚，争师尊之。
（链接）仲淹内刚外和，性至孝，以母在时方贫，其后虽贵，非宾客不重肉。
妻子衣食，仅能自充。
而好施予，置义庄里中，以赡族人。
泛爱乐善，士多出其门下，虽里巷之人，皆能道其名字。
死之日，四方闻者，皆为叹息。
为政尚忠厚，所至有恩，邠、庆二州之民与属羌，皆画像立生祠事之。
及其卒也，羌以数百人，哭之如父，斋三日而去。
初，仲淹病，帝常遣使赐药存问，既卒，嗟悼久之。
又遗使就问其家，既葬，帝亲书其碑曰“褒贤之碑”（节选自《宋史·范仲淹传》）（注）韩、范、富、欧阳：韩琦、范仲淹、富弼、欧阳修，皆北宋名臣。
7．对下列句子中加点词的解释，不正确的一项是（）A．彼三杰者，皆得从之游游：交往B．汉中之言，无一酬者酬：报答C．虽弄翰戏语弄翰：执笔写作D．皆画像立生祠事之事：祭祀8．下列各句中加点词的意义和用法，相同的一组是（）A．如伊尹、太公、管仲、乐毅之流南取百越之地B．因蜀之资，以争天下因人之力而敝之，不仁C．其于仁义礼乐故燕王欲结于君D．故天下信其诚失其所与，不知9．文中画波浪线的句子，断句最合理的一项是（）A．嘉祐二年/始举进士至京师/则范公殁/既葬而墓碑出/读之至流涕/曰/吾得其为人B．嘉祐二年/始举进士/至京师则范公殁/既葬而墓碑出读之/至流涕曰/吾得其为人C．嘉祐二年/始举进士至京师/则范公殁/既葬而墓碑出读之/至流涕曰/吾得其为人D．嘉祐二年/始举进士/至京师则范公殁/既葬而墓碑出/读之至流涕/曰/吾得其为人10．下列句子中，全都直接表现苏轼对范仲淹敬仰的一组是（）①此天人也耶，则不敢知；若亦人耳，何为其不可！②自以八岁知敬爱公，今四十七年矣。
天津市和平区耀华中学2024年高三第二次模拟考试语文试卷含解析
天津市和平区耀华中学2024年高三第二次模拟考试语文试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
1、阅读材料，完成下面小题。
在现代社会，歌词比诗歌容易接近大众。
歌词也不乏诗歌所能带给人的诗意的享受。
在创作手法方面，现代诗与歌词也有相同的地方：一是现代诗和歌词作为抒情性作品的代表，都非常讲究意境和意象；二是现代诗和歌词都非常重视修辞方法的运用。
但是，诗歌创作和歌词创作毕竟有着多方面的差别。
如歌词和诗都有潜入无意识的渴望，但二者潜入无意识的途径截然不同。
所以要用写歌词的方式来写诗，以此增强诗的感染力是行不通的。
如果要把流行歌曲歌词当作现代诗借鉴的对象，那么流行歌词的局限性势必会影响现代诗的创作。
流行歌曲歌词总体而言内容较浅显，押韵的要求也会束缚诗歌内容的表达。
其次，流行歌曲歌词的题材比较狭窄，关注社会现实的少，表现男女情爱的多，很多格调不高。
第三，有些歌曲语言晦涩，表达不够规范，常出现语法问题。
虽然诗歌在语言上也讲求陌生化和跳跃性，但是语言并不晦涩难懂。
音乐与诗歌结合的方法也是不可行的。
现当代文学史上，有过现代诗与音乐结合的例子，早在五四时期就有少数新诗作品被用作歌词，也有少数新诗诗人直接写歌词，也出现了不少“歌诗”作品。
早期新诗中可以入歌的作品，风格都比较简单、平直，所以才能入歌。
徐志摩、席慕容等都有作品被谱成曲，可是这些歌传唱的程度不如一般的流行歌曲。
文人的诗歌强化文字的华美，这势必造成诗只能看而不能唱。
同时，诗歌强调理智，诗歌只适合读者反复阅读和体味，很难有人谱写出适合它们的曲。
（选自覃兰《浅议现代诗歌与音乐结合的可能性》，有删改）1．现代诗和歌词有哪些相同之处？2．流行歌曲歌词的局限性体现在哪些方面？3．音乐和诗歌结合不可行的原因有哪些？2、阅读下面的文章，完成下面小题。
天津市和平区2023-2024学年九年级(上)期末语文试题(含解析)
天津市和平区2023-2024学年度九年级第一学期期末语文学情调查一、（本大题共11小题，1-4题，每题2分；5-11题，每题3分；共29分）（一）积累与运用1．下列词语中加点字注音，完全正确的一项是（）A．拮据（jù）豢养（huàn）阔绰（chuò）根深蒂固（dì）B．冠冕（guān）拜谒（yè）褴褛（1ǔ）茅塞顿开（sè）C．桑梓（zǐ）宽宥（yòu）汲取（jí）锲而不舍（qì）D．恣睢（suī）纶巾（guān）诓骗（kuāng）不省人事（xǐng）2．【词语擂台】下面是一位同学的毕业感言，填入横线处的词语，最符合语境的一项是（）栀子花开，骊歌唱响，回想往事，感慨万千。
三年前我来学校时心无半点①，担心遇到严厉苛责的老师，担心处理不好同学关系。
后来的生活证明我的担心是多余的。
我们三年②的青春生活，都有老师的精心呵护。
毕业来临之际，班主任鼓励我们：“③，最后一段路，咱们鼓足劲头往前冲！”师恩如海，浩瀚无边。
老师④的关怀将永远铭刻我们心中。
A．①着落②五彩斑斓③行百里者半九十④无微不至B．①着陆②美轮美奂③一失足成千古恨④无所不为C．①着落②美轮美奂③行百里者半九十④无所不为D．①着陆②五彩斑斓③一失足成千古恨④无微不至3．下面一段话有语病的一句是（）①《金刚川》是纪念中国人民志愿军抗美援朝出国作战70周年的影片。
②影片讲述了发生在抗美援朝战争中一段鲜为人知的历史往事。
③电影为观众真实再现了当年金城战役前，大部队过桥通过金刚川。
④故事采取多视角叙述的方式，分别从士兵、对手、高炮班和桥本身四个角度去展现这一场战斗。
A．第①句 B．第②句 C．第③句 D．第④句4．依次填入下面一段文字方框内的标点符号，最恰当的一项是（）近日，专家讲解□唐诗三百首□的短视频风靡网络。
□抖音唐诗三百首□抖音号发布的74条视频，短短两个月播放量就突破4000万，点赞量高达58万。
天津市和平区2023-2024学年高一上学期语文期末考试试卷
天津市和平区2023-2024学年高一上学期语文期末考试试卷1．下列各项没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是（）A．慰藉（jiè）熨帖（yùn）潭柘寺（zhè）苍桑冠冕堂皇B．笨拙（zhuó）忸怩（ní）廿四桥（niàn）国粹渐臻佳境C．坍圮（pǐ）隽永（juàn）窸窸窣窣（suō）安详卷轶浩繁D．罅隙（xià）嘈杂（cáo）乍暖还（huán）寒张皇云蒸霞蔚2．依次填入文中横线上的词语，全都恰当的一项是（）传统乡贤文化的兴盛，在于乡绅在传统基层社会具有广阔的用武之地，中国历代统治者对基层社会的控制相对较松，县以下的广大区域没有国家权力组织，主要依靠乡绅发挥作用。
传统乡贤文化____，还有另关键原因，这就是古代官场的“告老还乡”制度，保证了乡贤人才的____，代不乏人。
经过1000多年的延续传承，“落叶归根”、“告老还乡”不仅作为种人生理念深入人心，还____出“乡愁”、“郡望”、“世家”等文化景观，更有许多辞官回乡的动人故事，如陶渊明回归田园、张季鹰莼鲈之思等，开拓了别样的人生境界，给后人无限启迪和____。
A．蔚为壮观生生不息衍生畅想B．叹为观止绵绵瓜瓞派生遐想C．蔚为壮观绵绵瓜瓞衍生遐想D．叹为观止生生不息派生畅想3．下面所列文学常识相关信息，对应正确的一项是（）A．《登泰山记》姚鼐清代“桐城派” 铺陈排比骈散结合B．《拿来主义》鲁迅现代杂文先破后立比喻论证C．《琵琶行》白居易唐代古文运动文章合为时而著，歌诗合为事而作D．《致云雀》雪莱英国浪漫主义如果冬天来了，春天还会远吗阅读下面的文字，完成下题。
【材料一】古人所谓意象，尽管有种种不同的用法，但有一点是共同的，就是必须呈现为象。
那种纯概念的说理，直抒胸臆的抒情，都不能构成意象。
因此可以说，意象赖以存在的要素是象，是物象。
物象是客观的，它不依赖人的存在而存在，也不因人的喜怒哀乐而发生变化。
天津市和平区2024_2025学年高三语文上学期第一次月考试题
10. 文中画波浪线的句子，断句最合理的一项是（ ）
A. 今兹日戴星入曹局／治文书／往往不遑食／暮归／脱冠带／昏然就枕
B. 今兹日戴星入／曹局治文书／往往不遑食／暮归脱冠带／昏然就枕
C. 今兹日戴星入曹局／治文书往往不遑／食暮／归脱冠带／昏然就枕
5. 下列对表格的分析，不正确的一项是（ ）
A. 与许舍集市相比，雪浪集市规模较小，但是开设的频率较高。
B. 传统的许舍集市是定期集市，每月会开市一次，位于雪浪山庄和许舍小学旁边。
C. 传统的许舍集市因为规模大，历史久，吸引的人群会较多，影响力更大。
D. 许舍集市和雪浪集市在开市时间、地理位置、规模和服务人群上都存在很大不同。
农村集市的文化传承是家乡持续的精髓和重要支撑。集市持续了大量的民俗文化，本身形成了一个无界限的文化空间，集市的产生强化了人们的沟通和沟通，也反映出深厚的乡村文化氛围，有利于文化的传承和家乡的持续。
（摘编自聂李虎、过伟敏《家乡的持续——文化传承下的农村新集市》，有校改）
4. 下列对材料相关内容的理解，正确的一项是（ ）
C. 作者曾答应为周景春新田园中的亭子命名，但三年过去还未兑现，恰值景春之子来，于是回忆当年巡游之景，将亭子取名为“水木清华”。
D. 作者艳羡周景春的闲适生活，在为其亭取名之后，自己也另在郡北买了一座山，畅游其间，颇为自适。
12. 把文言文阅读材料中画横线的句子翻译成现代汉语。
（1）士大夫有良田美池可以适者，讵止君，然不得如君者恒多。
三、（15分）
阅读下面的文言文，完成下面小题。
水木清华亭记
【元】宋本
至治三年，予过朗，周君景春语子：“吾白马湖园田，子尝觞其会心亭者，吾岁一再至，至辄留数十日。虽颇野逸，吾犹以近城郭，过客夥，往往闻官府里巷事为可厌。别买小山敖山驿旁，筑亭其上，距城六十里而远，非亲戚故人来候，终岁无通刺者。其奇胜岑蔚，视白马湖不啻什百。”因共往临观，徘徊忘归，暮就宿亭中。既别君以北，怀其境，必形思梦，数数念君，为能自适。盖亲大林丘山者，莫樵牧农夫若。然其目不知书诗，昧道理，劳斧斤耜耒，指趼，以登陟作业，虽日涉，只见其苦。常试问之，将悼其生之在野，又乌知惬心目高深耶？知者独士大夫。士大夫有良田美池可以适者，讵止君，然不得如君者恒多。苟名士大夫，率不甘沉浮稠人中，必振拔骄傲，求尺寸名，诧九族侪类，西东驰骛无已时，其乡有十年、廿年不至者，况良田美池？否则暂至，集农夫耕获，校斗斛诈欺，不得自休息，穷日疲极而睡，旦复乘车骑马还市中，自适之乐夺矣。君爵禄不入心，又不愿自婴世故，闻人争竞是非，远避如不及。至山中，纳履策杖，翛然往来林下。遇田父道人，坐谈或略具酒茗资笑乐。于是山林可爱而玩者，若皆效奇以出，不为外夺故也。它士大夫能效君，则其园田讵皆无奇？是非君擅有斯乐不让，人不即之耳。
天津市和平区2024-2025学年高三上学期数学统练试题(含解析)
天津市和平区2024-2025学年高三上学期数学统练试题一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知集合，，则（ ）{}0,1,2A ={|31,}B x x k k ==-∈N A B = A.B.C. D.{}0,1,2{}1,2{}1{}22. 设，则“”是“”的（ ）x ∈R 0x <20x x ->A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为（ ）()f x ()f xA.B.3()2f x x x =-+2()1xf x x =+C. D.()cos 4f x x x=||()e x x f x =4.已知奇函数在上是减函数，若，，()f x R 31log 4a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭23log 2b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则，，的大小关系为（）()0.82c f -=-a b c A. B. a b c <<a c b <<C. D. c a b <<b c a<<5. 在数列中，已知，且满足，则数列的前2024项的{}n a 122,1a a ==21n n n a a a +++={}n a 和为（ ）A .3B. 2C. 1D. 06. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”．“三角垛”的最上层（即第1层）有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，…设“三角垛”从第1层到第n 层的各层的球数构成一个数列，则第21层的球数为（）{a n}A. 241 B. 231 C. 213 D. 1927. 庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①），类似五面体的形状（如图②），若四边形是矩形，，且FE ABCD -ABCD AB EF ∥，，则五面体的表面积为228AB CD EF BC ====3EA ED FB FC ====FE ABCD -（）A .B. C. D.4816+32+8. 若，则（ ）tan 2tan 5πα=3cos()10sin()5παπα-=-A. 1 B. 2C. 3D. 49.设函数的最小正周期为，其图象关于直线()()3sin 1f x x ωϕ=++0ω>π2ϕ<π对称，则下列说法正确的是（ ）π3x =A. 的图象过点()f x 30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 在上单调递减()f x 2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 的一个对称中心是()f x 7π,012⎛⎫⎪⎝⎭D. 将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象()f x 12ϕ3sin 21y x =+10. 已知函数是幂函数，且在上为增函数，若()()2211m m f x m m x+-=--(0,+∞)且则的值（ ）,,a b R ∈0,0,a b ab +><()()f a f b +A. 恒等于 B. 恒小于 C. 恒大于 D. 无法判断00011. 函数在区间上存在极值点，则整数 k 的值为()2xf x x e =(), 1.5k k +A. ，0 B. ，1C. D. ，03-2-31--，2-12. 已知函数满足，在区间[a ，2b ]上的最大值为，()e 1x f x =-()()()f a f b a b =≠e 1-则b 为A. ln3B. C. D. l1312二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.13. 若复数，则__________．105i34i 2i z -=+-+z =14. 若正数，满足，则的最小值为______.x y 35x y xy +=43x y +15. 定义在R 的函数，如果函数图象上任意一点都在曲线上，则下列结论正y =f (x )2||y x =确的是_________（填上所有正确结论的序号）①；()00f =②函数值域为R ；y =f (x )③函数可能既不是奇函数也不是偶函数；y =f (x )④函数可能不是单调函数；y =f (x )⑤函数y = 的图象与直线y =有三个交点，()f x 12x16. 已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱111ABC A B C -090BAC ∠=11BCC B 2外接球表面积的最小值为________．111ABC A B C -17. 已知函数，若函数的零点个数为2，()()11,212,22x x f x f x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩()()g x x f x a =⋅-则a 的范围为______.18. 在等腰梯形ABCD 中，已知，，，，动点E 和AB DC 60ABC ∠=︒2BC =4AB =F 分别在线段BC 和DC 上，且，，则的最小值为______.BE BC λ= 12DF DC λ=AE BF ⋅三、解答题：本题共2小题，共22分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.19. 在中，角的对边分别为，已知.ABC V ,,A B C ,,a b c cos cos 2cos b C c B a A +=（1）求角；A （2）若，求的值；1cos 3C =cos 2C A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（3）若为的中点，且的面积.a D =AC BD =ABC V 20. 已知等比数列是递增数列，且，.{}n a 1310a a +=314S =（1）求通项公式；{}n a （2）在和之间插入1个数，使、、成等差数列；在和之间插入2个数1a 2a 11b 1a 11b 2a 2a 3a 、，使、、、成等差数列；…；在和之间插入个数、21b 22b 2a 21b 22b 3a n a 1n a +n 1n b 、…、，使、、、…、、成等差数列.若2n b nn b n a 1n b 2n b nn b 1n a +，且对恒成立，()()11212212n n n nn T b b b b b b =+++++++ ()321nn n T n m-⋅<-⋅*n ∈N 求实数的取值范围.m天津市和平区2024-2025学年高三上学期数学统练试题一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知集合，，则（ ）{}0,1,2A ={|31,}B x x k k ==-∈N A B = A.B.C.D.{}0,1,2{}1,2{}1{}2【正确答案】D【分析】根据交集定义求解即可.【详解】因为，，{}0,1,2A ={|31,}B x x k k ==-∈N 所以.{2}A B = 故选：D.2. 设，则“”是“”的（ ）x ∈R 0x <20x x ->A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】解出不等式后，结合充分条件与必要条件的定义即可得.20x x ->【详解】由，解得或，20x x ->1x >0x <故“”是“”的充分不必要条件.0x <20x x ->故选：A.3. 已知函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为（ ）()f x ()f xA. B.3()2f x x x=-+2()1x f x x =+C. D.()cos 4f x x x =||()e x x f x =【正确答案】C【分析】由函数图象的特殊点以及单调性逐一判断可得解.【详解】由图象可知，故BD 不成立；()10f <对于A 选项：，当时，，'2()61f x x =-+'()0f x>x ⎛∈ ⎝当时，，'()0f x<,x ⎛⎫∈-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调()fx ,⎛-∞ ⎝⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭递增，不符合图象，故A 不成立；故选：C4.已知奇函数在上是减函数，若，，()f x R 31log 4a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭23log 2b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则，，的大小关系为（）()0.82c f -=-a b c A. B. a b c <<a c b <<C. D. c a b<<b c a<<【正确答案】B【分析】根据奇函数的性质得到，，再比较，，()3log 4a f =()0.82c f -=-3log 423log 2的大小关系，最后结合函数的单调性判断即可.0.82--【详解】奇函数在上是减函数，则，()f x R ()()f x f x -=-所以，()()3331log log 4log 44a f f f ⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭，()()0.80.822c f f --=-=-因为，，3331log 3log 4log 92=<<=122233332log 2log log 123-⎛⎫<==- ⎪⎝⎭又，所以，0.800221-<<=0.8120--<-<所以，则，0.82334log 22log -<-<()()0.8233log 22log 4f f f -⎛⎫>-> ⎪⎝⎭故.b c a >>故选：B 5. 在数列中，已知，且满足，则数列的前2024项的{}n a 122,1a a ==21n n n a a a +++={}n a 和为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【正确答案】A【分析】用去换中的，得，相加即可得数列的周期，1n +21n n n a a a +++=n 321n n n a a a +++=-再利用周期性运算得解.【详解】由题意得，用替换式子中的，得，21n n n a a a ++=-1n +n 321n n n a a a +++=-两式相加可得，即，所以数列是以6为周期的周期数列.3n n a a +=-63n n n a a a ++=-={a n }又，，.12a =21a =34561,2,1,1a a a a ∴=-=-=-=所以数列的前2024项和.{a n }()2024126123373S a a a a a =+++++= 故选：A.6. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”．“三角垛”的最上层（即第1层）有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，…设“三角垛”从第1层到第n 层的各层的球数构成一个数列，则第21层的球数为（）{a n}A. 241 B. 231 C. 213 D. 192【正确答案】B【分析】依题意写出前几项即可发现规律.【详解】设，1n n n a a b +-=由，，21312a a -=-=32633a a -=-=，…，431064a a -=-=可知为等差数列，首项为2，公差为1，{}n b 故，()211n b n n =+-=+故，11n n a a n +-=+则，，，212a a -=323a a -=434a a -=…，，()12n n a a n n --=≥累加得，()()1122n n n a a -+-=即，显然该式对于也成立，()()1212n n n a -+=+1n =故．212301231a =+=故选：B7. 庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①），类似五面体的形状（如图②），若四边形是矩形，，且FE ABCD -ABCD AB EF ∥，，则五面体的表面积为228AB CD EF BC ====3EA ED FB FC ====FE ABCD -（）A. B. C. D. 4816+32+【正确答案】D【分析】根据平面图形的几何性质，分别求等腰三角形和梯形的高，再求各个面的面积，即可求总面积.【详解】分别取，的中点，，连接，，AD BC G H GH FH过点作的垂线，垂足为，F AB FI I因为，,所以，所以，3FB FC ==4BC =FH BC ⊥FH =根据对称性易得，FBC EAD △≌△所以，11422FBC S BC FH =⨯=⨯=△在中，，所以，Rt FBI △8422BI -==FI ==，1()2FEAB S EF AB FI =+⨯梯形1(48)2=⨯+=又，32ABCD S AB BC =⨯=矩形所以FE ABCD S -22FBC ABCD FEAB S S S =++△矩形梯形32=+故选：D ．8. 若，则（ ）tan 2tan 5πα=3cos()10sin()5παπα-=-A. 1B. 2C. 3D. 4【正确答案】C【详解】3cos cos 1052πππαα⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,cos sin 255πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以 原式sin sin cos cos sin 555sin cos cos sinsin 555πππαααπππααα⎛⎫++ ⎪⎝⎭==⎛⎫-- ⎪⎝⎭，tan tan 3tan 553tan tantan55ππαππα+===-故选C.点睛：三角恒等变换的主要题目类型是求值，在求值时只要根据求解目标的需要，结合已知条件选用合适的公式计算即可．本例应用两角和与差的正弦（余弦）公式化解所求式子，利用同角关系式使得已知条件可代入后再化简，求解过程中注意公式的顺用和逆用. 本题主要考查两角和与差的公式.9.设函数的最小正周期为，其图象关于直线()()3sin 1f x x ωϕ=++0ω>π2ϕ<π对称，则下列说法正确的是（ ）π3x =A. 的图象过点()f x 30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 在上单调递减()f x 2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 的一个对称中心是()f x 7π,012⎛⎫⎪⎝⎭D. 将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象()f x 12ϕ3sin 21y x =+【正确答案】D【分析】由周期求出，再由对称轴求出，即可得到函数解析式，再根据正弦函数的性质ωϕ一一判断即可.【详解】函数的最小正周期是，()3sin()10,2πf x x ωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭π所以，则，2π2πω==()()3sin 21f x x ϕ=++图象关于直线对称，()()3sin 21f x x ϕ=++π3x =所以，解得，ππ2π,Z 32k k ϕ⨯+=+∈ππ,Z 6k k ϕ=-+∈因为，所以当时，，则，ππ,22ϕ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭0k =π6ϕ=-()π3sin 216f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭当时，，故A 错误；0x =()3103sin11622πf =-+=-+=-由，所以，2,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦206π6,x 7π⎡⎤∈⎢⎥-⎣⎦因为在上不单调，所以在上不单调，故B 错误；sin y x =70,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x 2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦因为，7π7π3sin 213sin π11012126πf ⎛⎫⎛⎫=⨯-+=+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以不是的一个对称中心，故C 错误；7π,012⎛⎫⎪⎝⎭()f x 因为，将的图象向左平移个单位长度得到：1π212ϕ=()π3sin 216f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭π12，所以能得到的图象，故D 正确.π3sin 213sin 2126π1y x x ⎡⎤⎛⎫=-++=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3sin 21y x =+故选：D.10. 已知函数是幂函数，且在上为增函数，若()()2211mm f x m m x +-=--(0,+∞)且则的值（ ）,,a b R ∈0,0,a b ab +><()()f a f b +A. 恒等于 B. 恒小于 C. 恒大于 D. 无法判断00【正确答案】C【分析】根据函数是幂函数，且在上为增函数，得到，确定函数为奇函数，(0,+∞)2m =单调递增，故，得到答案.()()()f a f b f b >-=-【详解】函数是幂函数，则，解得或()()2211mm f x m m x +-=--211m m --=2m =.1m =-当时，，在上为减函数，排除；1m =-()1f x x-=(0,+∞)当时，，在上为增函数，满足；2m =()5f x x =(0,+∞)，函数为奇函数，故在上单调递增.()5f x x =R ，故，，故.0a b +>a b >-()()()f a f b f b >-=-()()0f a f b +>故选.C本题考查了幂函数的定义，根据函数的奇偶性和单调性比较函数值大小，意在考查学生对于函数性质的综合应用.11. 函数在区间上存在极值点，则整数 k 的值为()2xf x x e =(), 1.5k k +A. ，0 B. ，1C. D. ，03-2-31--，2-【正确答案】C【分析】求出导函数，判断函数的单调性，利用函数的极值所在位置，列不等式求解的值k 即可．【详解】函数，可得，2()x f x x e =22()2(2)x x x f x xe x e e x x '=+=+当和时，，当时，，(,2)x ∈-∞-(0,+∞)()0f x '>(2,0)x ∈-()0f x '<则在和上单调递增，在上单调递减．()f x (,2)-∞-(0,+∞)(2,0)-若在上无极值点，则或或，()f x (, 1.5)k k + 1.52k +-…0k …2 1.50k k -<+……，，．时，在上无极值点，(k ∴∈-∞ 3.5][2-⋃- 1.5][0-⋃)∞+()f x (, 1.5)k k +，，时，在上存在极值点．( 3.5k ∴∈-2)( 1.5--⋃0)()f x (, 1.5)k k +因为是整数，故或，k 3k =-1k =-故选：．C 本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的判断，是难题．12. 已知函数满足，在区间[a ，2b ]上的最大值为，()e 1x f x =-()()()f a f b a b =≠e 1-则b 为A. ln3B. C. D. l1312【正确答案】C【分析】函数图象结合单调性可解.【详解】,函数在上单调递增，()()0f a f b a b=⇒<<()e 1x f x =-[]0,2b 所以,(2)()()f b f b f a >=所以在区间上的最大值为，解得[],2a b 2(2)e 1e 1b f b =-=-12b =故选：C.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.13. 若复数，则__________．105i34i 2i z -=+-+z =【正确答案】【分析】根据复数的除法运算以及模长公式即可求解.【详解】,()()()()()52i 2i 534i 105i34i 5584i 2i 2i 2i 5z ----=+-=+=+=-++-,z ==故14. 若正数，满足，则的最小值为______.x y 35x y xy +=43x y +【正确答案】5【分析】由题意可得，可得，由基本不等式可得.315y x +=13143(43)(5x y x y y x +=++【详解】正数，满足，，x y 35x y xy +=315y x +=1311123143(43)((13)(135555x y x y x y y x y x ∴+=++=++≥+=当且仅当即且时取等号，123x y yx =12x =1y =故的最小值为5.43x y +故515. 定义在R 的函数，如果函数图象上任意一点都在曲线上，则下列结论正y =f (x )2||y x =确的是_________（填上所有正确结论的序号）①；()00f =②函数值域为R ；y =f (x )③函数可能既不是奇函数也不是偶函数；y =f (x )④函数可能不是单调函数；y =f (x )⑤函数y = 的图象与直线y =有三个交点，()f x 12x 【正确答案】①③④【分析】利用奇偶性单调性结合函数图象求解.【详解】①当时所以成立，正确0x =0y =()00f =②函数的图像可能都在轴上方，值域不是R ，故错误()y f x =x ③函数可能是奇函数，也可能是偶函数，也可能非奇非偶，正确()y f x =④函数可能是增函数，也可能是减函数，也可能不是单调函数，正确()y f x =⑤函数的图像与直线有可能只有一个交点（原点），也可能有两个，也可()y f x =12y x=能有三个交点，错误.故①③④．16. 已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱111ABC A B C -090BAC ∠=11BCC B 2外接球表面积的最小值为________．111ABC A B C -【正确答案】4π【详解】试题分析：根据题意，设，则有，从而有其外接球的半径为2BC m =11BB m =，所以其比表面积的最小值为.1R =≥4S π=考点：几何体的外接球，基本不等式.17. 已知函数，若函数的零点个数为2，()()11,212,22x x f x f x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩()()g x x f x a =⋅-则a 的范围为______.【正确答案】或7382a <<54a =-【分析】把函数零点个数转化为图象公共点的个数，作出图象，列出限制条件可得答案.【详解】令，()()h x xf x =当时，，；2x ≤()11f x x =--()22,12,12x x h x x x x ⎧-≤=⎨-<≤⎩当时，，，(]2,4x ∈(]20,2x -∈()()()1123122f x f x x =--=---；()()()2212,23214,342x x x h x x x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪--<≤⎪⎩当时，，，(]4,6x ∈(]40,2x -∈()()()1145144f x f x x =-=--；()()()2214,45416,564x x x h x x x x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩当时，，，(]6,8x ∈(]60,2x -∈()()()1167188f x f x x =--=---；()()()2216,67818,788x x x h x x x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪--<≤⎪⎩……作出函数的部分图象如下，()h x因为的零点个数为2，所以的图象与的图象的公共()()g x x f x a =⋅-()()h x xf x =y a =点个数为2，由图可知，或.7382a <<54a =-故或7382a <<54a =-18. 在等腰梯形ABCD 中，已知，，，，动点E 和AB DC 60ABC ∠=︒2BC =4AB =F 分别在线段BC 和DC 上，且，，则的最小值为______.BE BC λ= 12DF DC λ=AE BF ⋅【正确答案】13-【分析】由题意可得，，进一步化为，2AB DC =()()AE BF AB BC BC CF λ⋅=+⋅+ 4613λλ+-再利用条件以及基本不等式，求得它的最小值．【详解】由题意，，，2BC =4AB =60ABC ∠=︒所以，，2cos60422CD AB BC =-⋅︒=-=∴2AB DC =又动点和分别在线段和上，且，，所以E F BC DC BE BC λ= 12DF DCλ=，解得，011012λλ≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩112λ≤≤∴()()()()AE BF AB BC BC CF AB BC BC FC λλ⋅=+⋅+=+⋅- 1()[()]()()2AB BC BC DC DF AB BC BC DC DC λλλ=+⋅--=+⋅+- 112()()()()2224AB AB AB BC BC AB BC BC AB λλλλλ-=+⋅+⋅-=+⋅+⋅221212(1)44AB AB BC BCλλλλ--=⋅++⋅+，1212416(1)42cos1204613131344λλλλλλ--=⨯++⨯⨯⨯︒+=+-≥=-当且仅当时，即时取等号，故的最小值为，46λλ=λ=AE BF ⋅13故．13三、解答题：本题共2小题，共22分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.19. 在中，角的对边分别为，已知.ABC V ,,A B C ,,a b c cos cos 2cos b C c B a A +=（1）求角；A （2）若，求的值；1cos 3C =cos 2C A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（3）若为的中点，且的面积.a D =AC BD =ABC V 【正确答案】（1）π3A =（2（3）【分析】（1）利用正弦定理和诱导公式，计算可得答案.（2）利用和差角公式和二倍角公式，计算可得答案.（3）利用余弦定理，整理出方程，计算可得答案.【小问1详解】，由正弦定理，得cos cos 2cos b C c B a A += ，sin cos sin cos 2sin cos B C C B A A +=()sin sin 2sin cos B C A A A+==，，，()0,πA ∈ sin 0A ≠1cos 2A ∴=π3A =【小问2详解】，21cos 2cos 123C C =-= 22cos 23C =，，()0,πC ∈ π0,22C ⎛⎫∈⎪⎝⎭cos 22C C ∴===πππcos cos cos cos sin sin 2232323C C C C A ⎛⎫⎛⎫∴+=+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12=-=【小问3详解】中，由余弦定理，得，ABD △22212cos 222b c BD A b c ⎛⎫+- ⎪⎝⎭==⋅，224228b c bc ∴+-=中，由余弦定理，得，ABC V 2221cos 22c b a A c b +-==⋅，2228b c bc ∴+-=联立，得，，2222422828b c bc b c bc ⎧+-=⎨+-=⎩23c bc =3b c =代入，解得，224228b c bc +-=6b =2c =的面积.ABC ∴11π1sin 26sin 262232S bc A ==⨯⨯⨯=⨯⨯=20. 已知等比数列是递增数列，且，.{}n a 1310a a +=314S =（1）求通项公式；{}n a （2）在和之间插入1个数，使、、成等差数列；在和之间插入2个数1a 2a 11b 1a 11b 2a 2a 3a 、，使、、、成等差数列；…；在和之间插入个数、21b 22b 2a 21b 22b 3a n a 1n a +n 1n b 、…、，使、、、…、、成等差数列.若2n b nn b n a 1n b 2n b nn b 1n a +，且对恒成立，()()11212212n n n nn T b b b b b b =+++++++ ()321nn n T n m-⋅<-⋅*n ∈N求实数的取值范围.m 【正确答案】（1）2nn a =（2）93m -<<【分析】（1）由等边数列的通项与前项和列式解出或，再由是递增数n 122a q =⎧⎨=⎩1812a q =⎧⎪⎨=⎪⎩{}n a 列，得出，即可得出答案；122a q =⎧⎨=⎩（2）若、、、…、、成等差数列，设其公差为，即可得出，n a 1n b 2n b nn b 1n a +d 1n n b a d =+，结合等差数列前项和得出，即可根据错位相减1nn n b a d +=-n 11232n n nn n b n b b -=+⋅+ 法得出，则，令，则数列为递减数列，即可n T 33232n n n T n -⋅-⨯+=332nn c =-+⨯{}n c 结合已知列不等式得出答案.【小问1详解】设的公比为，{}n a q 由，得：，1310a a +=314S =21121111014a a q a a q a q ⎧+=⎨++=⎩解得或，122a q =⎧⎨=⎩1812a q =⎧⎪⎨=⎪⎩因为是递增数列，{}n a 所以，则，1q >122a q =⎧⎨=⎩所以.1222n nn a -=⨯=【小问2详解】在和之间插入个数、、…、，n a 1n a +n 1n b 2n b nn b 使、、、…、、成等差数列，设其公差为，n a 1n b 2n b nn b 1n a +d此数列首项为，末项为，2n n a =112n n a ++=则，，1n n b a d =+1nn n b a d +=-则11112()(22)3222n n n n n n n n n b a b b n d a d n n +-+-+++++===⋅ 又,()()11212212n n n nn T b b b b b b =+++++++ 则,101332262n n T n -+⋅=⨯+⨯+ 122326322nn n T =⨯+⨯+⋅+ 则，()012132232322n n n T n -=-⨯-+++⋅ ()()12133333123222n n n n n --=--⨯+⋅=-+-则，33232n n n T n -⋅-⨯+=令，则数列为递减数列，332n n c =-+⨯{}n c 由对恒成立，()321n n n T n m -⋅<-⋅*n ∈N 则当为偶数时，对恒成立，则；n 332n m ->+⨯*n ∈N 29m c >=-当为奇数时，对恒成立，则，即，n 332n m ⨯->-+*n ∈N 13m c ->=-3m <综上实数的取值范围为.m 93m -<<。
天津市部分区2020-2021学年高二上学期期末语文试题含答案解析
天津市部分区2020-2021学年高二上学期期末语文试题一、选择题1．下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是（）A．女人的手指振动了一下，想是叫苇眉子划破了手。
她把一个手指放在嘴里吮（shǔn）了一下。
B．长方形的、红砖墙严密地封琐着的工房区域，被一条水门汀的弄（nòng）堂划成狭长的两块。
C．至少，也当浸渍（zì）了亲族，师友，爱人的心，纵使时光流驶，洗成绯红，也会在微漠的悲哀中永存微笑的和蔼的旧影。
D．她们嘈杂起来，有的在公共自来水龙头边舀水，有的用断了齿的木梳梳掉执拗地粘（nián）在头发里的绵絮。
2．依次填入下面语段横线处的词语，最恰当的一组是（）八角坳离山有三十多里路，再加上要拐弯抹角地走小路，下半夜才赶到。
这庄子以前我来过，那时候在根据地里像这样大的庄子，每到夜间，田里的活儿干完了，老百姓开会啦，上夜校啦，_______，山歌不断，闹得可热火。
可是，现在呢，_______，连个火亮儿也没有，黑沉沉的，活像个乱葬岗子。
我_______地_______了庄子，按着政委告诉的记号，从东头数到第十七座窝棚，蹑手殴脚地走到窝棚门口。
A．锣鼓喧天鸦雀无声悄悄摸进B．沸反盈天风平浪静偷偷混进C．沸反盈天鸦雀无声悄悄混进D．锣鼓喧天风平浪静偷偷摸进3．下列各句中没有语病的一项是（）A．高速公路上交通事故的主要原因是司机违反交通规则或操作不当造成的，交通部门要加强安全宣传，提高司机的安全意识。
B．那时我在上海，也有一个唯一的不但敢于随便谈笑，而且还敢于托他办点私事的人，那就是送书去给白莽的柔石。
C．中国的哲学蕴含于人伦日用之中，中国建筑处处体现着人伦秩序与和而不同的东方智慧，五千年前的中华文明正是良渚大量建筑遗址的见证者。
D．在以后的一个多世纪中，包括彭定康在内的许多港督曾对港督府进行过大规模的装修、改建和扩建。
4．下列有关文学常识和名著阅读的表述，有错误的一项是（）A．孙犁，小说家、散文家，其作品文笔细腻婉约，浓郁的浪漫主义色彩和清新隽永的抒情诗风格，代表了“荷花淀派”的创作特色。
【解析】天津市和平区2021届高三上学期期末考试数学试卷
天津市和平区2020-2021学年高三上学期期末数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．第I 卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上； 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 3．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 参考公式：一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合2,1,0,1,2U ，{}0A =，{}2|20B x x x =+-<，则()U A B =（ ）．A. {}1-B. {}1C. {}1,1,2-D. {}2,1,1--【答案】A 【分析】化简集合B ，根据补集和交集的概念运算可得结果. 详解】{2,1,1,2}UA =--,{|21}B x x =-<<,()U A B ={}1-．故选：A2. 设x ∈R ，则“11x <”是“121x⎛⎫ ⎪⎭>⎝”的（ ）．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件．C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【分析】解不等式，利用两个不等式的解集的包含关系可得答案.【详解】11x<等价于110x -<等价于10xx -<等价于(1)0x x ->等价于0x <或1x >， 121x⎛⎫ ⎪⎭>⎝等价于01122x⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭等价于0x <， 因为{|0}x x <{|x 0x <或1x >}，所以“11x <”是“121x⎛⎫ ⎪⎭>⎝”的必要不充分条件．故选：B【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 3. 函数sin 2()x xxf x e e-=+在[–],ππ的大致图象是（ ）． A. B.C. D.【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性排除C 、D ，根据(0,)x π∈时，函数值的符号排除B ，故选A.【详解】因为sin 2()x x x f x e e -=+，所以()()()2sin 2sin x x x xx xf x f x e e e e----==-=-++，所以()f x 为[–],ππ上的奇函数，其图象关于原点对称，故C 、D 不正确； 当(0,)x π∈时，sin 0x >，所以()0f x >，故B 不正确; 故选：A【点睛】关键点点睛：利用函数的性质排除不正确选项是解题关键.4. 已知某校一次数学测验所有学生得分都在[80,150]内，根据学生得分情况绘制的频率分布直方图如图所示，则图中a 的值是（ ）．A. 0.015B. 0.020C. 0.030D. 0.040【答案】B 【分析】由频率分布直方图中所有小矩形的面积和为1，即可求得a 的值. 【详解】解：由频率分布直方图可知：()0.0030.0070.0080.0120.0302101a +++++⨯=，解得：0.020a =. 故选：B.5. 已知正方体1111ABCD A B C D -的所有顶点都在球O 的表面上，若球O 的体积为36π，则正方体1111ABCD A B C D -的体积为（ ）．A. B. C. D. 【答案】D 【分析】先求出球O 的半径，再根据正方体的棱长与其外接球半径的关系，求出正方体的棱长，即可求出正方体的体积. 【详解】解：球O 的体积为36π，即34363R ππ=， 解得：3R =，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，由题意知：2R即6=，解得：a =∴正方体1111ABCD A B C D -的体积(3V ==.故选：D.6. 设0.813a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.93b =，0.80.7log c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）．A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. c a b <<【答案】D 【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出,,a b c 的大小关系.【详解】解：0.80.8013313a -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭，0.90.8331b a ∴=>=>，又0.80.70.70.7log log 1c =<=，c a b ∴<<.故选：D.7. 已知抛物线2120x y =的焦点F 与双曲线22221y x a b-=（0a >，0b >）的一个焦点重合，且点F 到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（ ）A. 221916x y -=B. 2211641x y -=C. 2214116y x -=D.221916y x -= 【答案】D 【分析】 由抛物线2120x y =，求得(0,5)F ，得到5c =，再由焦点(0,5)F 到渐近线的距离为4，求得4b =，进而得到9a =，即可求得双曲线的标准方程，得到答案.【详解】由题意，抛物线2120x y =可化为220x y =，可得焦点坐标为(0,5)F ，即双曲线22221y x a b-=的焦点坐标为(0,5)F ，即5c =，又由双曲线22221y x a b-=的一条渐近线的方程为a y x b =，即0ax by -=，所以焦点(0,5)F 到0ax by -=54bc==， 所以4b =，又由9a ===，所以双曲线的方程为221916y x -=.故选：D .【点睛】本题主要考查了双曲线与抛物线的标准方程及简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线和抛物线的几何性质，合理运算时解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8. 设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0>ω，||ϕπ<.若5()28f π=，()08f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则 A. 23ω=，12πϕ=B. 23ω=，12ϕ11π=- C. 13ω=，24ϕ11π=-D. 13ω=，724πϕ=【答案】A由题意125282118k k ωππϕπωπϕπ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，其中12,k k Z ∈，所以2142(2)33k k ω=--，又22T ππω=>，所以01ω<<，所以23ω=，11212k ϕ=π+π，由ϕπ<得12πϕ=，故选A ． 【考点】求三角函数的解+析式【名师点睛】有关sin()y A x ωϕ=+问题，一种为提供函数图象求解+析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定A ，再根据周期或12周期或14周期求出ω，最后再利用最高点或最低点坐标满足解+析式，求出满足条件的ϕ值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求ω或ϕ的值或最值或范围等. 9. 已知函数2(3),0()2,0k x x f x x k x +<⎧=⎨-⎩，若函数()()()g x f x f x =-+有且只有四个不同的零点，则实数k 的取值范围是（ ）． A. (,4)-∞- B. (4,)+∞ C. (,0)(4,)-∞+∞ D. (,4)(4,)-∞+∞【答案】B 【分析】判断可得()g x 为偶函数，所以()g x 在(0,)+∞上有且仅有2个不同的零点，求出()g x 在(0,)+∞上的解+析式，根据二次函数知识列式可得解.【详解】因为()()()g x f x f x =-+，所以()()()()g x f x f x g x -=+-=，所以()g x 为偶函数，因为()g x 有且只有四个不同的零点，所以()g x 在(0,)+∞上有且仅有2个不同的零点，且()()02040g f k ==-≠，即0k ≠，当0x >时，0x -<，()(3)f x k x -=-+，2()2f x x k =-，所以()g x =2(3)2k x x k -++-2x kx k =-+在(0,)+∞上有且仅有2个不同的零点，所以2(0)00240g k k k >⎧⎪-⎪->⎨⎪∆=->⎪⎩，解得4k >. 故选：B【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解+析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解第Ⅱ卷注意事项1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题： 2．本卷共1小题，共10S 分．二、填空图、本大题共6个小题，每小题5分，共30分．10. 已知i 是虚数单位，则531ii+=-______________． 【答案】14i + 【分析】根据复数的除法运算法则可得结果. 【详解】531ii+=-(53)(1)2814(1)(1)2i i i i i i +++===+-+, 故答案为：14i +.11. 二项式62x⎛- ⎝的展开式中常数项为_________.【答案】60 【分析】求出二项式的通项公式，再令x 对应的幂指数为0即可求解 【详解】二项式62x⎛⎝的展开式的通项公式为36662166(2)2(1)rr r r r r r r T C x C x ---+⎛==- ⎝,令3602r -=，解得4r =，所以该二项式展开式中常数项为464462(1)60C -⋅-=，故答案为：60【点睛】本题考查二项式中常数项的求解，属于基础题12. 已知圆C圆心在x 轴的正半轴上，且圆心到直线20x y -=，若点(M 在圆C 上，则圆C 的方程为______________________．【答案】()2214x y -+= 【分析】先由题意，设圆C 的圆心为()(),00C a a >，由点到直线距离求出圆心坐标，再由圆上的点求出半径，进而可求出圆的方程.【详解】由题意，设圆C 的圆心为()(),00C a a >，因为圆心到直线20x y -=，5=，解得1a =，即圆心坐标为()1,0；又点(M 在圆C 上，所以半径为2r ==，因此圆C 的方程为()2214x y -+=. 故答案为：()2214x y -+=.13. 现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为______________． 【答案】910【分析】先列出从5种教学软件中随机选取3种的所有情况，然后计算出甲、乙、丙至多有2种的情况，再利用古典概型公式计算即可.【详解】解：从甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件随机选取3种， 共有以下10种等可能的情况：甲乙丙，甲乙丁，甲乙戊，甲丙丁，甲丙戊，甲丁戊，乙丙丁，乙丙戊，乙丁戊，丙丁戊， 其中甲、乙、丙至多有2种被选取的有以下9种情况：甲乙丁，甲乙戊，甲丙丁，甲丙戊，甲丁戊，乙丙丁，乙丙戊，乙丁戊，丙丁戊，即所求概率为910， 故答案为：910. 14. 已知0m >，0n >，且111223m n +=++，则2m n +的最小值为________.【答案】3+ 【分析】先换元，令2s m =+，2t n =+，则1113s t +=，226m n s t +=+-；再采用“乘1法”，求出2s t+的最小值即可得解．【详解】解：令2s m =+，2t n =+，则2s >，2t >，且1113s t +=，2(2)2(2)26m n s t s t ∴+=-+-=+-，而112223(2)()3(12)3(32)3(322)s t s ts t s t s t t s t s +=++=+++⨯+=+，当且仅当2s t t s =，即s =时，等号成立．2s t ∴+的最小值为3(3+，2263(322)63m n s t ∴+=+-+-=+．故答案为：3+【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，采用换元法和“乘1法”是解题的关键，考查学生的转化思想、分析能力和运算能力，属于中档题． 15. 在菱形ABCD 中，23πBAD ∠=，2AB =，点M ，N 分别为BC ，CD 边上的点，且满足||||||||BM CN BC CD =，则AM AN ⋅的最小值为______________． 【答案】32【分析】设||||||||BM CN BC CD =t =，01t ≤≤，将AM 和AN 用AB 、AD 表示，再根据向量数量的运算律进行求解可得结果. 【详解】设||||||||BM CN BC CD =t =，01t ≤≤， AM =AB BM AB +=+tBC AB t AD =+，AN AB BC CN =++AB BC tCD =++(1)AB AD t AB t AB AD =+-=-+，所以AM AN ⋅=()()(1)AB t AD t AB AD +⋅-+2(1)t AB =-2t AD +2(1)t t AB AD ++-⋅214(1)4(1)22()2t t t t =-+++-⨯⨯⨯-2222t t =-+，因为01t ≤≤，所以当12t =时，2222t t -+取得最小值32，即AM AN ⋅的最小值为32.故答案为：32【点睛】关键点点睛：将AM 和AN 用AB 、AD 表示，再根据向量数量的运算律进行求解是解题关键.三、解答题：本大题共5题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. 在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足sin 4sin a A b B =，2223()ac a b c =--．（1）求cos A 的值； （2）求()sin 2B A +的值．【答案】（1）33-2）26159【分析】（1）根据正弦定理可得2a b =，再结合余弦定理可得结果； （2）由cos A =求出sin A ，由sin 4sin a A b B =求出sin B ，根据同角公式求出cos B ，利用二倍角公式求出sin 2,cos 2B B ，再根据两角和的正弦公式可求得结果. 【详解】（1）由sin 4sin a A b B =以及正弦定理可得224a b =，得2a b =，由222)ac a b c =--得222b c a +-==，所以2222b c a bc +-=，所以cos A =. （2）由cos 3A =-得sin A ==， 由sin 4sin a A b B =得sin sin sin 426a A A Bb ===， 又A 为钝角，所以B为锐角，所以cos B ===所以sin 22sin cos 2B B B ===22cos 22cos 1216B B ⎛=-=⨯- ⎝⎭23=， 所以()sin 2B A +sin 2cos cos2sin B A B A =+233339⎛=⨯-+⨯= ⎝⎭. 【点睛】关键点点睛：利用正弦定理和余弦定理求解是解题关键.17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ， AB AD ⊥，//BC AD ，点M 是棱PD 上一点，且2AB BC ==，4AD PA ==．（1）若:1:2PM MD =，求证：//PB 平面ACM ； （2）求二面角A CD P --的正弦值； （3）若直线AM 与平面PCD 所成角的正弦值为63，求MD 的长． 【答案】（1）证明见解+析；（2）63；（3）22MD = 【分析】（1）连接BD 交AC 于点N ，连接MN ，证明//MN PB ； （2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角正弦值；（3）设(01)MD PD λλ=≤≤，用λ表示点M 坐标，利用线面夹角，求得λ得值及MD 得长. 【详解】（1）证明：如图，连接BD 交AC 于点N ，连接MN ，//BC AD ，12BN BC BD AD ∴==， 又:1:2PM MD =，//MN PB ∴， 又MN ⊂平面ACM ， PB ⊄平面ACM//PB ∴平面ACM（2）如图建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(2,2,0)C ，(0,4,0)D ，(0,0,4)P (2,2,0)CD =-，(0,4,4)PD =-，设平面PCD 法向量(,,)n x y z =，220440x y y z -+=⎧⎨-=⎩，令1x =，111x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，即(1,1,1)n =， 又平面ACD 的法向量(0,0,1)m =，3cos ,3m n ==， 故二面角A CD P --2361()33-=. （3）设(01)MD PD λλ=≤≤，()0,4,4MD λλ=-，点(0,4,44)M λλ-，(0,4,44)AM λλ∴=-，由（2）得平面PCD 法向量(2,2,2)n =，且直线AM 与平面PCD 6 224446cos ,(4)(44)AM n λλλλ+-∴==+-解得12λ=， 即12MD PD =， 又224442PD =+=， 故1222MD PD ==.【点睛】本题的核心在考查空间向量的应用，需要注意以下问题：(1)求解本题要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算，要认真细心，准确计算．(2)设,m n 分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与,m n <>互补或相等.求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．18. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>5角形面积为25 （1）求椭圆C 的方程；（2）已知斜率为k 的直线l 经过点(,0)A a -，且直线l 与椭圆C 交于点P （P 不在x 轴上），若点Q 在y 轴的负半轴上，APQ 是等边三角形，求k 的值．【答案】（1）22194x y +=；（2【分析】（1）记椭圆的右焦点坐标为(),0c ，根据题中条件，列出关于,,a b c 的方程组求解，即可得出,,a b c ，从而可确定椭圆方程；（2）先由（1）得()30A -,，则直线l 的方程为()3y k x =+，联立直线与椭圆方程，求出222271224,4949k k P k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，设()()0,0Q t t <，根据题中条件，得到cos cos 60AP AQ PAQ ⎧=⎨∠=⎩，解方程组，即可求出结果.【详解】（1）记椭圆的右焦点坐标为(),0c ，因为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>短轴的两个端点和右焦点构成的三角形面积为所以有222122c ab c a b c⎧=⎪⎪⎪⋅⋅=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得32a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，因此椭圆C 的方程为22194x y +=；（2）由（1）可得()30A -,，则直线l 的方程为()3y k x =+， 因为直线l 与椭圆C 交于点P （P 不在x 轴上），所以0k ≠，将()3y k x =+代入22194x y +=可得()22249336x k x ++=，整理得()2222495481360kxk x k +++-=，则22813649P A k x x k -⋅=+，即228136349P k x k --=+，所以22271249P k x k -=-+，因此()222271224334949P P k ky k x k k k ⎛⎫-=+=-+= ⎪++⎝⎭，即222271224,4949k k P k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，则2222227122424243,,49494949k k k AP kk k k ⎛⎫-⎛⎫=-+= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭所以AP ==， 又点Q 在y 轴的负半轴上，设()()0,0Q t t <， 则()3,AQ t =，AQ ==，又APQ 是等边三角形，所以cos cos 60AP AQAP AQ PAQ AP AQ ⎧=⎪⋅⎨∠==⎪⎩，即22722412tk =⎪⎪⎨+⎪=⎪⎪⎩则()222272241349224149tktk k k +++==++， 所以()22121349k tk k +=++，则2221212122749k k tk k+--=+，整理得21549k t k -=+， 代入249k =+()()()222222224122594949k k k k +=+++， 则()()22226414925k k k +=++，整理得422711160k k +-=，解得21627k =，所以9k =±， 又215049k t k -=<+，所以0k >，故k =. 点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于根据APQ 是等边三角形，列出方程组cos cos 60AP AQPAQ ⎧=⎨∠=⎩，结合直线与椭圆方程，已经两点间距离公式等，化简方程组，即可求解；此类题目计算量较大，要求考生要具备较强的计算能力.19. 已知等比数列{}n a 满足3210a a -=，123125a a a =． （1）求数列{}n a 的前n 项和n S （2）若数列{}n b 满足11b =，且*23111()23nn b b b b b n nN ++++-∈+=， ①求{}n b 的通项公式： ②求211ni i i a b-=∑．【答案】（1）5(31)6n -（2）①n b n =②55(1)333n n -⨯+ 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求出首项和公比，再根据等比数列的求和公式可得结果； （2）根据错位相减法可求得结果.【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则211211110125a q a q a a q a q ⎧-=⎨⋅⋅=⎩，解得1353q a =⎧⎪⎨=⎪⎩， 所以15(13)(1)3113n nn a q S q --==--5(31)6n =-. （2）①因为*23111()23nn b b b b b n nN ++++-∈+=， 所以2n ≥时，31211231n n b b b b b n -++++=--， 两式相减得1nn n b b b n+=-，即11n n b n b n ++=(2)n ≥， 又121b b =-，且11b =，所以22b =，1221b b =，所以11n n b n b n ++=*()n N ∈，即11n n b b n n+=+， 所以数列{}nb n 是常数数列，所以111n b b n ==，即n b n =. ②由（1）知111533n n n a a q --==⨯， 令n T =211ni i i a b-=∑11233521n n a b a b a b a b -=++++，即n T =01215555133353(21)33333n n -⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++-⨯⨯，即1215(13353(21)3)3n n T n -=+⨯+⨯++-⨯， 所以2353(133353(21)3)3nn T n =⨯+⨯+⨯++-⨯，所以()123152123333(21)33n nn T n -⎡⎤-=+++++--⨯⎣⎦， 所以153(13)212(21)3313n n n T n -⎡⎤--=+⨯--⨯⎢⎥-⎣⎦， 所以52(22)323n n T n ⎡⎤-=-⨯-⎣⎦， 所以55(1)333n n T n =-⨯+，即211ni i i a b -=∑55(1)333nn =-⨯+【点睛】关键点点睛：掌握等比数列的求和公式以及错位相减法是解决本题的关键. 20. 已知函数()21xf x e ax =--，()()2ln 1g x a x =+，a R ∈．（1）若()f x 在点(0,(0))f 处的切线倾斜角为4π，求a 的值； （2）求()f x 的单调区间；（3）若对于任意[0,)x ∈+∞，()()f x g x x +≥恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）0；（2）当0a ≤时，()f x 的单调递增区间为R ；当0a >时，()f x 的单调递减区间是(,ln(2))a -∞，单调递增区间是(ln(2),)a +∞；（3）1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【分析】（1）根据()f x 在点(0,(0))f 处的切线倾斜角为4π，得到()01f '=，对()f x 进行求导，再求解即可；（2）对函数进行求导，对参数进行分类讨论，即可求得函数的单调区间；（3）构造函数()()()x f x g x x ϕ=+-，将原式化为：对于任意[0,)x ∈+∞，()min 0x ϕ≥恒成立，再利用1x e x ≥+进行适度放缩，从而判断()x ϕ的单调性，找到对应的参数范围即可. 【详解】（1）由题意知： ()2xf x e a '=-，()02120f e a a '∴=-=-，又()f x 在点(0,(0))f 的切线倾斜角为4π，()f x ∴在点(0,(0))f 的切线的斜率tan14πk ==， 即()1102f a '=-=， 解得：0a =；（2）由（1）知：()2xf x e a '=-，①当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在R 上为增函数；②当0a > 时， 令()20xf x e a '=-=，解得：()ln 2x a =，∴当(,ln(2))x a ∈-∞时，()0f x '<，()f x 在(,ln(2))a -∞上为减函数，当(ln(2),)x a ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在(ln(2),)a +∞上为增函数． 综上所述，当0a ≤ 时，()f x 的单调递增区间为R ；当0a >时，()f x 的单调递减区间是(,ln(2))a -∞，单调递增区间是(ln(2),)a +∞； （3）对任意的[0,)x ∈+∞，()()f x g x x +≥恒成立， 即()()0f x g x x +-≥恒成立，将()(),f x g x 代入，并整理得：e 2[ln(1)](1)0x a x x x ++--+≥，设()=e 2[ln(1)](1)x x a x x x ϕ++--+，则原式等价于对任意的[0,)x ∈+∞，min ()0x ϕ≥恒成立， 则2()=e (21)1x a x a x ϕ'+-++， 下面证明：1x e x ≥+，令()1xg x e x =--，则()1x g x e '=-，令()10x g x e '=-=， 解得：0x =，∴当(,0),()0x g x '∈-∞<，()g x 单调递减；当(0,),()0x g x '∈+∞>，()g x 单调递增； 故()(0)0g x g ≥=，即1x e x ≥+，2()=e (21)1x a x a x ϕ'∴+-++21(21)1a x a x ≥++-++ 22212(21)(21)2=11x x a a a x x x ax x x +++-+-++-=++(12)=1x x a x +-+， ①当12a ≤时， ()0x ϕ'≥ 在[)0,+∞上恒成立，()ϕx 在[)0,+∞上单调递增，min ()(0)00x ϕϕ==≥恒成立，即()()f x g x x +≥，对[0,)x ∀∈+∞恒成立． ②当12a > 时， 1x e x ≥+，1x e x -∴≥-，即 11x e x≤-，在[]0,1x ∈成立， 故当(0,1)x ∈时，2()=e (21)1xa x a x ϕ'+-++12(21)11a a x x <+-+-+22(21)(21)1a x a x x +--=-， 21(0,)(0,1)21a x a -∈⊂+时，()0x ϕ'<， 知()ϕx 在21(0,)21a a -+上为减函数，()(0)0x ϕϕ<=， 即在21(0,)21a a -+上，不存在a 使得不等式()()f x g x x +≥对任意0x ≥恒成立． 综上所述：实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦． 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键在于对参数的分类讨论以及应用1x e x ≥+对函数进行放缩.。
2022-2023学年天津市和平区耀华中学高一(上)期末语文试卷
2022-2023学年天津市和平区耀华中学高一（上）期末语文试卷一、阅读1．（6分）阅读下面一段文字，完成下面小题。
曲曲折折的荷塘上面，的是田田的叶子。
叶子出水很高，像亭亭的舞女的裙。
（）；正如一粒粒的明珠，又如碧天里的星星，又如刚出浴的美人。
微风过处，送来缕缕清香，仿佛远处高楼上渺茫的歌声似的。
这时候叶子与花也有一丝的颤动，像闪电般，传过荷塘的那边去了。
叶子本是肩并肩密密地挨着，这便有了一道凝碧的波痕。
叶子底下是脉脉的流水，遮住了，不能见一些颜色；而叶子却更见了。
（1）依次填入横线上的词语，最恰当的一组是A.弥漫霎时好像风流B.弥望突然好像风致C.弥漫突然宛然风流D.弥望霎时宛然风致（2）填入括号内的句子，衔接恰当一项是A.层层的叶子中间，零星地点缀着些白花，有袅娜地开着的，有羞涩地打着朵儿的B.一些白花零星地点缀在层层的叶子中间，有袅娜地开着的，有羞涩地打着朵儿的C.层层的叶子中间，有袅娜地开着的，有羞涩地打着朵儿的，零星地点缀着些白花D.一些白花有袅娜地开着的，有羞涩地打着朵儿的，零星地点缀在层层的叶子中间（3）下面各句中所运用的修辞，与画横线的句子类似的一项是A.足见有情趣的人类，对于秋，总是一样地能特别引起深沉、幽远、严厉、萧索的感触来的。
B.塘中的月色并不均匀；但光与影有着和谐的旋律，如梵婀玲上奏着的名曲。
C.脚踏上去，声音也没有，气味也没有，只能感出一点点极微细极柔软的触觉。
D.譬如暴雨骤临园中，激起一阵阵灼烈而清纯的草木和泥土的气味，让人想起无数个夏天的事件。
二、选择2．（2分）高二13班打算在新学期举办“鲁迅文化周”，希望通过丰富的活动，带领学生重温鲁迅精神。
下列语句，都可作为本次活动主题的一组是（）①留得正气凌霄汉著成信史照尘寰②忍看朋辈成新鬼怒向刀丛觅小诗③寄意寒星荃不察我以我血荐轩辕④一代文幸推子夜毕生心血似春蚕⑤万顷重湖悲去国一江千古属斯人⑥心事浩茫连广宇于无声处听惊雷A．①②⑤B．②③⑥C．①④⑥D．③④⑤三、阅读3．（6分）阅读下面的文字，完成各题。
2020-2021学年天津市和平区高二(上)期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年天津市和平区高二（上）期末数学试卷一、选择题：本卷共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）圆心为（1，﹣1），半径为2的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2＝4B．（x﹣1）2+（y+1）2＝2C．（x﹣1）2+（y+1）2＝4D．（x+1）2+（y﹣1）2＝22．（4分）已知数列{a n}，满足a n+1＝，若a1＝，则a10＝（）A．B．2C．1D．﹣13．（4分）已知双曲线的一个焦点在直线x+2y＝5上，则双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 4．（4分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2＝5相切，且与直线ax﹣y+1＝0平行，则a＝（）A．2B．1C．D．5．（4分）已知等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n，且有，则＝（）A．B．C．D．6．（4分）等比数列{a n}中，若a2、a4是方程2x2﹣11x+8＝0的两根，则a3的值为（）A．2B．±2C．D．±7．（4分）抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）A．2B．3C．4D．58．（4分）已知圆C1：x2+y2＝4和圆C2：x2+y2+2ay﹣6＝0（a＞0）的公共弦长为2，则实数a的值为（）A．B．C．D．9．（4分）设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题．每小题4分，共20分．10．（4分）抛物线y2＝﹣8x的焦点坐标是．11．（4分）设直线l1：x+my+6＝0和l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，若l1⊥l2，则实数m ＝．12．（4分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E为AB的中点，则点B到平面D1EC的距离为．13．（4分）已知数列{a n}，a1＝1，a n+1＝a n+2n﹣1（n∈N*），则a n＝．14．（4分）若直线y＝x+b与曲线y＝3﹣有公共点，则b的取值范围是．三、解答题：本大题共4题，共44分，要求写出文字说明，解答过程或演算步骤．15．（10分）已知等差数列{a n}满足：a4＝7，a10＝19，其前n项和为S n．（1）求数列{a n}的通项公式a n及S n；（2）若b n＝，求数列{b n}的前n项和为T n．16．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝2，E是PC的中点．（1）证明：P A∥平面BDE；（2）求平面BDE与平面DEC的夹角的余弦值．17．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝，过点（2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设左、右焦点分别为F1，F2，经过右焦点F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若⊥，求直线l方程．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n＝1﹣a n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和T n，并证明：T n＜2．2020-2021学年天津市和平区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本卷共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）圆心为（1，﹣1），半径为2的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2＝4B．（x﹣1）2+（y+1）2＝2C．（x﹣1）2+（y+1）2＝4D．（x+1）2+（y﹣1）2＝2【解答】解：圆心为（1，﹣1），半径为2的圆的标准方程是：（x﹣1）2+（y+1）2＝4．故选：C．2．（4分）已知数列{a n}，满足a n+1＝，若a1＝，则a10＝（）A．B．2C．1D．﹣1【解答】解：数列{a n}，满足a n+1＝，当a1＝时，解得a2＝2，当n＝2，解得，当n＝3时，解得，所以数列的周期为3．故．故选：A．3．（4分）已知双曲线的一个焦点在直线x+2y＝5上，则双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 【解答】解：根据题意，双曲线的焦点在x轴上，而直线x+2y＝5与x轴交点为（5，0），则c＝5，进而有9+a2＝25，解可得a2＝16，则双曲线的方程为：，其渐近线方程为：y＝±x；故选：A．4．（4分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2＝5相切，且与直线ax﹣y+1＝0平行，则a＝（）A．2B．1C．D．【解答】解：已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2＝5相切，将点P（2，2）代入圆（x﹣1）2+y2＝5恒成立，则点P在圆上．即过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2＝5相切的切线只有一条，令过点P（2，2）的切线的方程为y﹣2＝k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+2＝0，由此切线与ax﹣y+1＝0平行，两直线的斜率相等且y轴截距不等，可得k＝a且﹣2k+2≠1；由圆心到切线的距离等于圆的半径，可得圆的半径r＝＝，k＝﹣，即a＝﹣；故选：C．5．（4分）已知等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n，且有，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：由等差数列的性质可得：＝＝＝＝．故选：C．6．（4分）等比数列{a n}中，若a2、a4是方程2x2﹣11x+8＝0的两根，则a3的值为（）A．2B．±2C．D．±【解答】解：由题意a2、a4是方程2x2﹣11x+8＝0的两根，故有a2a4＝4又{a n}为等比数列∴a2a4＝a32，∴a3＝±2．故选：B．7．（4分）抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：依题意可知抛物线的准线方程为y＝﹣1，∴点A到准线的距离为4+1＝5，根据抛物线的定义可知点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，∴点A与抛物线焦点的距离为5，故选：D．8．（4分）已知圆C1：x2+y2＝4和圆C2：x2+y2+2ay﹣6＝0（a＞0）的公共弦长为2，则实数a的值为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，圆C1：x2+y2＝4和圆C2：x2+y2+2ay﹣6＝0（a＞0），则有，联立可得：y＝，即两圆公共弦所在直线的方程为y＝，圆C1：x2+y2＝4，其圆心为（0，0），半径r＝2，若公共弦的弦长为2，则圆C1的圆心C1到公共弦的距离d＝＝，又由a＞0，则有＝，解可得a＝，故选：A．9．（4分）设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：设点P在x轴上方，坐标为，∵△F1PF2为等腰直角三角形∴|PF2|＝|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e＝故选：D．二、填空题：本大题共5小题．每小题4分，共20分．10．（4分）抛物线y2＝﹣8x的焦点坐标是（﹣2，0）．【解答】解：∵抛物线方程y2＝﹣8x，∴焦点在x轴，p＝4，∴焦点坐标为（﹣2，0）故答案为（﹣2，0）．11．（4分）设直线l1：x+my+6＝0和l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，若l1⊥l2，则实数m＝．【解答】解：直线l1：x+my+6＝0和l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，由l1⊥l2，得3m+（m﹣2）＝0，即4m＝2，解得m＝．故答案为：．12．（4分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E为AB的中点，则点B到平面D1EC的距离为．【解答】解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E为AB的中点，以D为原点，建立空间直角坐标系，如图∴B（1，2，0），C（0，2，0）E（1，1，0），D1（0，0，1），＝（0，1，0），＝（﹣1，1，0），＝（﹣1，﹣1，1），设平面D1EC的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，1，2），∴点B到平面D1EC的距离：d＝＝＝．故答案为：．13．（4分）已知数列{a n}，a1＝1，a n+1＝a n+2n﹣1（n∈N*），则a n＝2n﹣1．【解答】解：数列{a n}，a1＝1，a n+1＝a n+2n﹣1（n∈N*），所以，，…，，所以＝，所以．故答案为：2n﹣1．14．（4分）若直线y＝x+b与曲线y＝3﹣有公共点，则b的取值范围是[1﹣，3]．【解答】解：如图所示：曲线y＝3﹣，即y﹣3＝﹣，平方可得（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4（1≤y≤3，0≤x≤4），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆．由圆心到直线y＝x+b的距离等于半径2，可得＝2，∴b＝1+，或b＝1﹣．结合图象可得1﹣≤b≤3，故答案为：[1﹣，3]．三、解答题：本大题共4题，共44分，要求写出文字说明，解答过程或演算步骤．15．（10分）已知等差数列{a n}满足：a4＝7，a10＝19，其前n项和为S n．（1）求数列{a n}的通项公式a n及S n；（2）若b n＝，求数列{b n}的前n项和为T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则，解得：a1＝1，d＝2，∴a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，S n＝＝n2．（2）b n＝＝＝，∴数列{b n}的前n项和为T n＝+…+＝＝．16．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝2，E是PC的中点．（1）证明：P A∥平面BDE；（2）求平面BDE与平面DEC的夹角的余弦值．【解答】解：（1）证明：连接AC，交BD于点O，连接OE，∵ABCD为正方形，∴O是AC的中点，∵E是PC的中点，∴OE∥P A，∵P A⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴P A∥平面BDE．（2）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，2，0），D（0，0，0），E（0，1，1），C（0，2，0），＝（2，2，0），＝（0，1，1），设平面BDE的法向量＝（x，y，z），则，设x＝1，则＝（1，﹣1，1），平面DEC的法向量＝（1，0，0），设平面BDE与平面DEC的夹角为θ，则cosθ＝＝＝，∴平面BDE与平面DEC的夹角的余弦值为．17．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝，过点（2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设左、右焦点分别为F1，F2，经过右焦点F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若⊥，求直线l方程．【解答】解：（Ⅰ）由e＝＝，且a＝2，则c＝1，b＝＝，故椭圆C的方程为+＝1；（Ⅱ）F1（﹣1，0），F2（1，0），设经过右焦点F2的直线l的方程为x＝my+1，与椭圆方程3x2+4y2＝12联立，可得（4+3m2）y2+6my﹣9＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣，由⊥，即AF1⊥BF1，k•k＝•＝﹣1，即有（x1+1）（x2+1）+y1y2＝（my1+2）（my2+2）+y1y2＝（1+m2）y1y2+2m（y1+y2）+4＝（1+m2）•（﹣）+2m•（﹣）+4＝0，解得m＝±，则直线l的方程为x＝±y+1，即为y＝±（x﹣1）．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n＝1﹣a n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和T n，并证明：T n＜2．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和S n＝1﹣a n①．所以当n＝1时，．当n≥2时，S n﹣1＝1﹣a n﹣1②，①﹣②得：a n＝S n﹣S n﹣1＝a n﹣1﹣a n，整理得2a n＝a n﹣1，故（常数），所以数列{a n}是以为首项，为公比的等比数列；所以，首项符合通项，所以．证明：（2）设，所以①，②，①﹣②得：＝，所以．。
天津市和平区2021届高三年级第一学期英语期末试卷(word含答案)
和平区2020-2021学年度第一学期高三年级期末质量调查英语试卷卷I（共115分）注意事项：1.答第1卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。
第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面五段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What will the woman do?A.Talk to ler.B.Help the man out.C.Finish the assigned task.2.Why does the man refuse the woman?A.He doesn't want to go.B.He has to handle something.C.He has to attend another party.3.What will the man be doing at10o'clock?A.Cutting Carol's hair.B.Visiting the woman.C.Having a rest at home.4.What's the probable relationship between the speakers?A.Father and daughter.B.Husband and wife.C.Mother and son.5.How does the man feel about the book?A.Puzzled.B.Curious.C.Disappointed.第二节（共10小题;每小题1.5分，满分15分）听下面几段对话或独白。