2.库仑定律
(3)再据库仑定律写出现在A、B间的库仑力．
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设A、B两球间的距离为r，由库仑定律知，开始时A、B 7Q×Q 两球之间的作用力为F＝k r2 当A、C两球接触时，据电荷均分原理可知，两球均带电 7 Q 2
5 17 当B、C两球接触时，两球均带电 2Q－Q＝ Q 2 4
答案：
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D
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1．能否说“大的带电体一定不能看成点电荷，小的带电体 一定能看成点电荷”？ 提示： 不能．一个带电体能否看成点电荷，并不在于它
体积的大小，而是应具体问题具体分析．即使是大的带电体， 在一定条件下，也可以看成点电荷，小的带电体，在一定条件 下也不一定能看成点电荷．
2.库仑定律
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一、库仑定律
1．探究影响电荷间相互作用力的因素 实验原理 如图所示，F＝ mgtan θ ， θ 变大，F 变大 ，θ变小，F
变小 .
方法(控 探究电荷间作用力与距 探究电荷间作用力与电荷 制变量法) 离的关系 量的关系
7 5 Q× Q 2 4 5 故后来A、B两球间的作用力F′＝k ＝ F. r2 8
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【跟踪发散】
1－1：两个分别带有电荷量－Q和＋
3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两 处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定 r 距离变为 ，则两球间库仑力的大小为( 2 1 A. F 12 4 C. F 3 3 B. F 4 D．12F )
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2．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它
们的电荷量的乘积成 正比 ，与它们的 距离的二次方 成 反
比，作用力的方向在它们的连线上． q1q2 (2)公式： F＝k 2 r (3)适用条件：①在 真空 中；② 点电荷 (4)静电力常量 公式中的比例常数k，叫做静电力常量，在国际单位制中， k＝9.0×109 N·m2/C2，其意义是两个电荷量是1 C的点电荷在真 空中相距1 m时，工具
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②各物理量要统一用国际单位，只有采用国际单位时，k的
值才是9.0×109 N·m2/C2.
③库仑力具有力的一切性质，可以与其他力合成、分解，
可以与其他力平衡，可以产生加速度，两点电荷间的库仑力是
一对相互作用力，遵从牛顿第三定律．
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影响大小 的因素
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如下图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，
其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两 球心间的距离为l为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷， 使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力 F引和库仑力F库的表达式正确的是(
m2 Q2 A．F 引＝G 2 ，F 库＝k 2 l l m2 Q2 B．F 引≠G 2 ，F 库≠k 2 l l m2 Q2 C．F 引≠G 2 ，F 库＝k 2 l l m2 Q2 D．F 引＝G 2 ，F 库≠k 2 l l
1．用库仑扭秤做实验时，改变两个球之间的距离，记 录每次悬丝扭转的角度，便可找到力 F与距离r的关系：力F 与距离r的二次方成
反比
1 ，即F∝ 2. r
2．电荷间的作用力与电荷量的关系：力 F与q1和q2的 q1q2 正比 乘积成 ，即F∝q1q2，库仑定律的表达式F＝k 2 r
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如右图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端 有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一 带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平 线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次
实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则q2/q1为
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q1q2 2．“由F＝k 2 可得：当两个电荷之间的距离r→ 0 r 时，电荷之间的库仑力F→∞”，这种说法正确吗？
提示：
这种说法不正确．库仑定律的适用条件是真
空中的点电荷，也就是说只有真空中的两个点电荷之间才 q1q2 遵循F＝k 这个公式，当r→ 0时，虽然从数学上会得出 r2 F→∞的结论，但是它恰恰忽视了表达式成立的条件，当 r→0时，两个电荷已经不能再看成是点电荷，也就不能运 用库仑定律计算两电荷之间的相互作用力了．
(3)规律辨析
库仑定律 万有引力定律
共同点
①都与距离的平方成反比 ②都有一个常量(静电力常量，引力常量) ③都是场力，分别为电场、万有引力场
①与两个物体的电荷量有关 ②既有引力，也有斥力 ③适用于真空中的点电荷 ④微观带电粒子间表现明显 q1、q2、r
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区别
①与两个物体的质量 有关 ②只有引力 ③适用于质点 ④天体间表现明显 m1、 m2、 r
( )
A．2 C．2 3 B． 3 D．3 3
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解析：
以小球A为研究对象设小球带电荷量为q，细线
长l，两次受库仑力平衡 qq1 k 2 ＝mAg· tan θ1.① r1 qq2 k 2 ＝mAg· tan θ2.② r2 r1＝lsin θ1，r2＝lsin θ2. 将θ1＝30° ，θ2＝45° 代入 ① q1 1 得 ＝ . ② q2 2 3
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解析：
没有引入第三个小球前，两球之间存在斥力作用；
F21和F12，它们互为作用力和反作用力．欲使两球平衡，则必须 受到F31和F32这两个力作用．而这两个力是由引入的第三个带电 小球施加的，因此第三个小球应放在这两球之间，且带负 电．如图所示．
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设第三个小球电荷量为－q，与第一个小球的距离为x. 因为第三个小球处于平衡状态，因此 F13与F23为一对平衡 qQ q· 9Q l 力，即F13＝F23，由库仑定律得k 2 ＝k 2 所以x＝ ，又 x 4 l－x 因为F21与F31为一对平衡力，即F31＝F21，由库仑定律得 qQ Q· 9Q 9 k 2 ＝q 2 ，所以q＝ Q. x l 16
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1．对点电荷的理解 (1)点电荷是只有电荷量．没有大小、形状的理想化模型， 类似于力学中的质点，实际中并不存在，是一种科学的抽象， 其建立过程反映了一种分析处理问题的思维方式．
(2)实际的带电体在满足一定条件时可近似看做点电荷．一
个带电体能否看成点电荷，不能单凭其大小和形状确定，也不
5kq2 A．l＋ 2k0l2 5kq2 C．l－ 4k0l2
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kq2 B．l－ 2 k0l 5kq2 D．l－ 2k0l2
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解析：
对最右边的小球受力分析可知，小球受到另
kq2 外两个带电小球对它向右的库仑力，大小分别为F1＝ 2和 2l kq2 F2＝ ，由力的平衡可知弹簧弹力的大小F＝F1＋F2＝ l2 5kq2 F 5kq2 ；故弹簧的伸长量为Δl＝ ＝ ，所以选C. 4l2 k0 4k0l2
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解析：
3Q2 由库仑定律得：F＝k 2 ，两球相互接触后各 r
＋3Q－Q r 自带电荷量Q′＝ ＝Q，故当二者间距为 时，两 2 2 Q2 4Q2 4 球间库仑力F′＝k r ＝k 2 ，故F′＝ F，C正确．故选 r 3 2 2 C.
答案： C
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)
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解析：
由于a、b两球所带异种电荷相互吸引，使它
们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较 密集，又l＝3r，不满足l≫r的要求，故不能将带电球壳看 Q2 成点电荷，所以不能应用库仑定律，故F库≠k 2 . l 万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然不 满足lr，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可 看做质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故 F m2 引＝G 2 . l
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(5)点电荷
当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体 的 形状 、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可 以忽略时，这样的带电体就可以看成带电的点，叫做点电荷．
【特别提醒】 理想化模型． 点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的
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二、库仑的实验
答案：
工具
C
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【反思总结】
力电综合题，可以归纳为“电学问题，力
学方法”只是把库仑力当作一个服从库仑定律的普通力就可以 了，其在效果上，和重力、弹力、摩擦力等一样遵循力学规 律．
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【跟踪发散】
2－1：如下图所示，在光滑绝缘水平面上
放置3个电荷量均为q(q＞0)的相同小球，小球之间用劲度系数均 为k0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹 簧长度为l.已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则 每根弹簧的原长为( )
荷，和带电体的体积无关，主要看带电体的体积对所研究的问
否则就不能． 答案：
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题是否可以忽略，如果能够忽略．则带电体可以看成是点电荷，
C
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2．库仑定律的正确理解和应用 (1)库仑定律只适用于计算真空中两个点电荷间的相互作用
第一章 第2节 库 仑 定 律
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(2)点电荷是一种理想化的物理模型。 (3)带电体看成点电荷的条件 如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于 带电体的 形状 和 大小 对相互作用力的影响很小，就可以忽 略形状、大小等次要因素，带电体就能看成点电荷。
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2．实验探究
结束
实验 原理
实验方法(控制 变量法)
将 q1、q2 的已知量代入得：x＝r，对 q3 的电性和电荷量均没 有要求。
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(2)要使三个电荷都处于平衡状态，就对 q3 的电性和电荷量 都有要求，首先 q3 不能是一个负电荷，若是负电荷，q1、q2 都不 能平衡，也不能处在它们中间或 q2 的外侧，设 q3 离 q 的距离是 x。 根据库仑定律和平衡条件列式如下：
动形成电流，产生磁场，电荷受到其他力
点电 非点电荷间也存在库仑力，只是公式中的距离无法 荷 确定
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(2)只有采用国际制单位，k 的数值才是 9.0×109 N·m2/C2。 2．库仑力的理解 (1)库仑力也叫静电力，是“性质力”，不是“效果力”，它 与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性。 (2)两点电荷之间的作用力是相互的，其大小相等，方向相反， 不要认为电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大。 (3)在实际应用时，与其他力一样，受力分析时不能漏掉，在 计算时可以先计算大小，再根据电荷电性判断方向。 3．库仑力的叠加原理 对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑 力等于其他点电荷分别单独存在时对该电荷的作用力的矢量和。
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新版人教版 2 库仑定律(共24张PPT)学习PPT
(
)
例3 如图1-2-1所示,在A、B两点放置着电荷量分别为Q1=+2×10-14 C和Q2=-2×10-14 C的点电荷.
两种电荷:自然界只存在正、负两种电荷.
当多个点电荷同时存在时,任意两个点电荷间的作用力仍遵循库仑定律,任一点电荷所受的库仑力可利用合成矢量的
求出其合力.
[想一想] 真空中若有两个以上的点电荷存在时,电荷所受的静电力怎么求?利用什么方法?
(1)应用库仑定律公式计算库仑力时不必将表示电荷性质的正、负号代入公式中,只需将其
的绝对值代入公式中算出力的大小,力的方向可根据同种电荷相互
相互
的原则另行判断.
当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时,可将这两个带电体看成点电荷
1 2
9
2 2
[解析] 带电体能否视为点电荷,要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多,而不是看带电体本身有多大,也不是看它所带的电荷量有多大,选项B、C正确.
[解析]
因小球的运动方向与小球所受的静电力方向相同,故小球将一直做加速运动,又由于两小球间距离越来越大,则它们之间的静电力越来越小,故加速度越来越小,选项C正确.
提出问题:摩擦起电的原因是什么?如何判断物体是否带电?
例1
下列关于点电荷的说法中正确的是 (
)
0×10-21 N 方向平行于A、B两点的连线向左
求出其合力.
2.库仑力具有力的一切性质,可以与其他力合成,可以分解,可以与其他力平衡,可以
2.条件:当带电体的大小 比相互作用的距离小得多,以致带电体的形状、大
小及电荷分布对它们之间的作用力的影响可以忽略时,带电体可视为点电
荷.
知识必备
知识点二
库仑定律
2.库仑定律
2.库仑定律一电荷之间的作用力1．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小01大得多，以致带电体的02形状、03大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作04带电的点，叫作点电荷。
2．库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成05正比，与它们的距离的二次方成06反比，作用力的方向在它们的连线上。
3．静电力：静止电荷之间的相互作用力。
也叫作07库仑力。
二库仑的实验1．库仑做实验用的装置叫作01库仑扭秤。
2．实验原理及过程(1)库仑扭秤实验是通过悬丝02扭转的角度比较静电力F大小的。
实验结果发现静电力F与距离r的03二次方成反比，即F∝041 r2。
(2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个05完全相同的金属小球06互相接触后，电荷量07相等的方法，发现F与q1和q2的08乘积成正比，即F∝q1q2。
3．实验结论：静电力F＝09k q1q2r2，式中的k叫作静电力常量。
4．当两个点电荷所带电荷量为同种时，它们之间的作用力为10斥力；反之，为异种时，它们之间的作用力为11引力。
5．在国际单位制中，静电力常量k＝129.0×109 N·m2/C2。
三静电力计算1．微观粒子间的万有引力01远小于库仑力。
在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。
2．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的02矢量和。
课堂任务库仑定律库仑的实验例1 如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l ，为球半径的3倍。
若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q ，那么，a 、b 两球之间的万有引力F 引、库仑力F 库分别为( )A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2 B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2l 2C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2l2[变式训练1] (多选)两个半径相同的金属小球(视为点电荷)，电荷量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的( )A.47 B ．37C ．97D ．167课堂任务静电力的叠加例2 如图所示，电荷量分别为＋q 和＋4q 的两点电荷A 、B 相距L ，问：(1)若A 、B 固定，在何处放置点电荷C ，才能使C 处于平衡状态？ (2)在(1)中的情形下，C 的电荷量和电性对C 的平衡有影响吗？(3)若A 、B 不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？[变式训练2] (2020·四川省南充高级中学高二月考)中子内有一个电荷量为＋23e 的上夸克和两个电荷量为－13e的下夸克，假设三个夸克都在半径为r的同一圆周上，如图所示，则下列四幅图中能正确表示出各夸克所受静电作用力的是( )1．(对点电荷的理解)(多选)下列说法中正确的是( )A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的B．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体C．根据F＝k Q1Q2r2可知，当r→0时，F→∞D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计2．(库仑扭秤实验)关于物理学研究思想和方法，下列叙述中不正确的是( )A．库仑扭秤的实验中运用了控制变量的思想方法B．悬挂法确定物体重心运用了等效替代的方法C．伽利略在做斜面实验的过程中采用了微量放大的方法D．用点电荷来代替实际带电体采用了理想模型的方法3.(库仑定律的适用条件)如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量为Q，两球之间的静电力( )A ．等于kQ 29r 2B ．大于k Q 29r 2C ．小于k Q 29r 2D ．等于kQ 2r 24．(库仑定律的理解)将两个分别带有电荷量－2Q 和＋5Q 的相同金属小球A 、B 分别固定在相距为r 的两处(均可视为点电荷)，它们间库仑力的大小为F 。
库仑定律公式解释
库仑定律公式解释
一、库仑定律公式。
库仑定律的公式为：F = kfrac{q_1q_2}{r^2}
1. 各物理量含义。
- F：表示两个点电荷之间的静电力（也叫库仑力），单位是牛顿（N）。
- k：是静电力常量，k = 9.0×10^9N· m^2/C^2。
- q_1和q_2：分别表示两个点电荷的电荷量，单位是库仑（C）。
- r：表示两个点电荷之间的距离，单位是米（m）。
2. 公式的意义。
- 这个公式定量地描述了真空中两个静止点电荷之间相互作用力的大小。
静电力的大小与两个点电荷电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
- 例如，当q_1和q_2的电荷量增大时，它们之间的静电力F会增大；当r增大时，F会减小，而且这种减小是与r^2成反比的关系。
3. 适用条件。
- 库仑定律适用于真空中的点电荷。
- 点电荷是一种理想化的模型，当带电体的形状和大小对研究问题的影响可以忽略不计时，就可以把带电体看作点电荷。
两个相距很远的带电小球，相对于它们之间的距离而言，小球的半径很小，这时就可以把小球近似看作点电荷来应用库仑定律计算它们之间的静电力。
2 第二节 库仑定律
1．借助电子秤定量探究库仑力
(1)探究静电力F与两块金属圆片距离r的关系：保持电量不变，定量改变两块金属圆片的距离，概括出F与 成正比；
(2)分别探究静电力F与金属圆片A、B的电量q1、q2的关系．
2．库仑定律
(1)在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小和它们的电量q1、q2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上，这个规律称为库仑定律．电荷之间的这种相互作用力称为静电力．
则有F′＝ ＝ ＝ .
探究一 点电荷的理解与应用
1．点电荷是物理模型：只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
2．带电体看成点电荷的条件：如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状和大小及电荷分布状况对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷．
探究二 库仑定律的理解与应用
1．适用范围：适用于真空中两个静止点电荷间的相互作用．
(1)在空气中库仑定律也近似成立．
(2)对于不能看成点电荷的带电体不能直接应用库仑定律求解，但我们可以用一组点电荷来替代实际的带电体，从而完成问题的求解．
(3)两个均匀带电球体间的库仑力也可利用库仑定律计算，此时r应指两球体的球心间距．
3．理想化模型：当研究对象受多个因素影响时，在一定条件下人们可以抓住主要因素，忽略次要因素，将研究对象抽象为理想模型．
二、影响静电力的因素
1．探究电荷间的作用力的大小跟距离的关系
电荷量不变时，电荷间的距离增大，作用力减小；距离减小，作用力增大．
2．探究电荷间作用力的大小跟电荷量的关系
电荷间距离不变时，电荷量增大，作用力增大；电荷量减小，作用力减小．
2 库仑定律
2 库仑定律课堂优化1. 库仑定律：在真空中的两个点电荷的相互作用力跟它们电量的乘积成 比，跟它们距离的二次方成 比，作用力的方向在 上 。
数学表达式为F=式中k = ，叫静电力常量。
两个电量都是1C 的点电荷， 相距1m 时相互作用力的大小等于 N 。
2. 点电荷是一种理想化的物理模型，在实际中一般只要满足便可看作点电荷 。
研究方法本节研究的方法较多，主要有：1. 建立模型法：带电体上电荷的分布不清楚，难以确定相互作用的电荷之间的距离。
库仑建立了点电荷模型解决了这个问题。
2. 对称方法：在库仑建立库仑定律之前，连电量的单位都没有，当然就无法比较电荷的多少了。
库仑根据对称性原理，用两个相同的金属球，让一个带上电荷q ，另一个不带电，把它们接触后分开。
由于“对称”关系，这两个金属球的电量均应为q /2。
若再用第三个相同的金属球与带电量为q / 2的金属球接触，然后分开，这两个金属球的电荷均应为q / 4，依次类推。
就可以保证实验中金属球的电荷量成倍变化。
3. 放大的思想方法：库仑力比较小，没有足够精密的测量器具来测量力的大小。
库仑用扭秤实验将静电力“放大”到可以精确测量。
4.控制变量法：为了能得到库仑力的定量关系，采用了控制变量的方法，即先保持两个点电荷之间的距离不变，研究库仑力与电量的关系；然后保持两个金属球的电量不变，研究库仑力与距离的关系。
5.类比法：库仑研究静电力时是把它跟万有引力类比，事先建立了平方反比的概念，他在类比推理思想的支配下，并结合实验误差分析，库仑推断应服从平方反比关系，从而建立了库仑定律。
我们从库仑定律发现的经过可以看到，类比推理在科学研究中的作用是多么巨大，如果不是先有万有引力定律的发现，单靠实验数据的积累，不知何年才能得到严格的库仑定律的表达式。
典型例题【例1】有两个半径为r 的金属球如图1—2—1放置，两球表面间的最近距离为r 。
今使两球带上等量的异种电荷q ，两球间的库仑力大小为F ，那么 （ ） A.F = k 22)3(r q B. F > k 22)3(r q C.F < k 22r q D.无法判断 解析：由于两电荷之间的距离（3r ），没有远远大于带电体的大小（r ），故两个金属球不能当作电荷集中在球心的点电荷，不能用库仑定律定量计算静电力的大小。
第2节库仑定律解析
第2节 库 仑 定 律1．库仑是法国物理学家，库仑定律内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．库仑定律公式：F ＝k q 1q 2r 2． 静电力常量k ＝9.0×109N ·m 2/C 2.3．库仑定律适用条件：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力．4．点电荷：带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至其形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响可以忽略．5．两个电荷之间的相互作用力，是作用力与反作用力，遵循牛顿第三定律．6．实验证明：两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变．因此，两个或两个以上的点电荷对某一个电荷的作用力等于各个点电荷对这个电荷的作用力的矢量和．7．如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和力的合成法则，就可以求出带电体间的静电力的大小和方向．►基础巩固1．下列说法中正确的是(C )A ．点电荷是指体积很小的电荷B ．根据F ＝k q 1q 2r2知，当两电荷间的距离趋近于零时，静电力将趋于无穷大C ．若两点电荷的电荷量q 1＞q 2，则q 1对q 2的静电力等于q 2对q 1的静电力D ．用库仑定律计算出的两电荷间的作用力是两者受力的总和2．在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和带电量有关．他选用带正电的小球A 和B ，A 球放在可移动的绝缘座上，B 球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C 点，如图所示．实验时，先保持两球电荷量不变，使A 球从远处逐渐向B 球靠近，观察到两球距离越小，B 球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B 球悬线的偏角越大．实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的______而增大，随其所带电荷量的________而增大．此同学在探究中应用的科学方法是 __________(选填“累积法”、“等效替代法”、“控制变量法”或“演绎法”)．答案：减小 增大 控制变量法3．两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r 2，则两球间库仑力的大小为(C ) A.112F B.34F C.43F D ．12F 解析：由库仑定律得：F ＝k 3Q 2r 2，两球相互接触后各自带电荷量Q′＝（＋3Q －Q ）2＝Q ，故当二者间距为r 2时，两球间库仑力F′＝k Q 2⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22＝k 4Q 2r 2，故F′＝43F ，C 正确． 4．两个半径均为1 cm 的导体球，分别带上＋Q 和－3Q 的电荷量，两球心相距90 cm ，相互作用力大小为F.现将它们碰一下后又分开，两球心间相距3 cm ，则它们的相互作用力大小变为(D)A ．3 000FB ．1 200FC ．900FD ．无法确定解析：两球心相距90 cm 时，两球距离比球本身大得多，由库仑定律，F ＝k Q 1Q 2r 2＝k Q ×3Q 0.92；两球相碰后，电荷量变为－Q 、－Q ，但两球心距离变为3 cm ，这时两球不能再被看作点电荷，所以不能用库仑定律计算．但可定性分析，由于同性相斥、异性相吸原理，电荷向远端移动，所以距离大于3 cm ，F ＜k Q 20.032. 5．(多选)两个完全相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距为r ，两球相互接触后再放回原来位置，则它们的库仑力可能为原来的(CD) A. 47 B.37 C. 97 D.167解析：设两小球的电荷量分别为Q 和7Q ，则在接触前它们的库仑力大小为F ＝k Q ×7Q r 2.当两球带同种的电荷时，接触后它们的电荷量要平均分配，各为4Q ，库仑力大小为F ＝k 4Q ×4Q r 2，此时的库仑力为原来的167倍．当两球带异种电性的电荷时，接触后它们的电荷要先中和，再平均分配其余的电荷量，各为3Q ，库仑力大小为F ＝k 3Q ×3Q r 2，是原来的97倍． ►能力提升6．如图所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是(B )A ．F 1B ．F 2C．F3D．F4解析：据“同电性相斥，异电性相吸”规律，确定电荷c受到a 和b的库仑力F ac、F bc的方向，若F bc＝F ac，则两力的合力沿水平方向，考虑到a的带电荷量小于b的带电荷量，故F bc大于F ac，F bc与F ac的合力只能为F2.故选B.7．两个大小相同的小球带有同种电荷(可看做点电荷)，质量分别为m1和m2，带电荷量分别是q1和q2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与重垂线方向的夹角为α1和α2，且两球处于同一水平线上，如右图所示，若α1＝α2，则下述结论正确的是(C) A．q1一定等于q2B．一定满足q1m1＝q2m2C．m1一定等于m2D．必须同时满足q1＝q2，m1＝m2解析：由于小球所处的状态是静止的，故用平衡条件去分析．以小球m 1为研究对象，则小球m 1受三个力F T 、F 、m 1g 作用，以水平和竖直方向建立直角坐标系，如下图所示，此时只需分解F T ，由平衡条件⎩⎨⎧F x 合＝0F y 合＝0 得⎩⎪⎨⎪⎧F T sin α1－k q 1q 2r 2＝0F T cos α1－m 1g ＝0则tan α1＝kq 1q 2m 1gr 2. 同理，对m 2分析得tan α2＝kq 1q 2m 2gr 2.由于α1＝α2， 故tan α1＝tan α2，可得m 1＝m 2.可见，只要m 1＝m 2，不管q 1、q 2如何，α1都等于α2，故正确选项为C.8．(多选)如图所示，两根绝缘丝线挂着两个质量相同的小球A、B，此时上、下丝线的受力分别为T A和T B；如果使A带正电，使B 带负电，上下丝线的受力分别为T A′和T B′，则下列关于T A′和T B′的关系判断正确的是(AD)A．T A′＝T A B．T A′<T AC．T A′>T A D．T B′<T B解析：以A、B两球组成的整体为研究对象，无论是小球带电还是小球不带电，分析其受力情况并根据平衡条件可知：上方丝线的拉力大小总是等于下面两球的重力之和，但是以B球为对象分析其受力情况可知，当A、B球不带电时：T B＝m B g，当A、B球分别带正电和负电时：T B ′＝m B g －F.故选项A 、D 正确．9．如图所示，A 、B 两个点电荷的电荷量分别为＋Q 和＋q ，放在光滑绝缘水平面上，A 、B 之间用绝缘的轻弹簧相连接，当系统平衡时，弹簧的伸长量为x 0，若弹簧发生的均是弹性形变，则(B )A ．保持Q 不变，将q 变为2q ，平衡时弹簧的伸长量为2x 0B ．保持q 不变，将Q 变为2Q ，平衡时弹簧的伸长量小于2x 0C ．保持Q 不变，将q 变为－q ，平衡时弹簧缩短量等于x 0D ．保持q 不变，将Q 变为－Q ，平衡时弹簧缩短量小于x 0解析：由库仑定律F ＝k Q 1Q 2r2和胡克定律F ＝kx 以及同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，可得B 正确．10．如图，A 、B 是系在绝缘细线两端，带有等量同种电荷的小球，其中m A ＝0.3 kg ，现将绝缘细线绕过O 点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，两球平衡时，OA 的线长等于OB 的线长，A 球紧靠在光滑绝缘竖直墙上，B 球悬线OB 偏离竖直方向60°角，求：B 球的质量和细绳中的拉力大小．解析：如图受力分析．设AB球间作用力为F，绳拉力为T，墙对A球支持力为N对A球：Fcos 60°＋m A g＝T对B球：Tsin 60°＝Fsin 60°，Tcos 60°＋Fcos 60°＝m B g联立解得：T＝6 N，m B＝0.6 kg。
第2节 库仑定律
=
9.0
10
9
(2
10 6 0.52
)
2
=0.144 N
q2
q1
F1
F=2F1COS300 3F1 =0.25N
方向：与F1成300
F2Βιβλιοθήκη FF1=F2F2
F合
1200
F1
F合= F1
F2
F合
900 F1 F合= √2 F1
F1
F合
600
F2 q3 F合= √3 F1
q2
q1
F1
F2
F
例3：如图，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(均可 视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力 作用下处于静止状态，则以下判断正确的是( ) A.a对b的静电力一定是引力 B.a对b的静电力可能是斥力 C.a的电荷量可能比b的少 D.a的电荷量一定比b的多
2.公式：
F
k
q1q2 r2
（K=9.0×109 N·m2/C2 静电力常量）
3.适用范围：(1)真空中； (2)点电荷.
注意：①q1、q2只带大小,不带正负。 ②距离很远导致形状、大小、电荷分布的影响可忽略时可看做点电荷。
③均匀带电球体看作点电荷时， 距离应为球心间的距离
Q1
Q2
++ +
+
+
r
++ +
第二节 库仑定律
同种电荷相互排斥 异种电荷相互吸引
那么电荷之间相互作用力有那些相关因素呢？
猜想 ①可能跟电荷电量有关; ②可能与两个电荷间的距离有关.
法国学者库仑 (1736-1806)
英国学者卡文迪许
教科版物理必修第三册精品课件 第一章 2.库仑定律
(4)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时,可将这两个带电体看成
点电荷。( √ )
(5)点电荷是一个带有电荷的点,它是实际带电体的抽象,是一种理想化模
型。( √ )
2.真空中两个点电荷,它们之间的静电力为F,如果将两个点电荷的距离增
大为原来的4倍,电荷量都增大为原来的2倍,它们之间静电力的大小变为原
在其上的分布情况均可忽略,可将它看作一个带电的点,这样的电荷称为点
电荷。
2.探究过程:把一个带正电荷QA的球体A放在可以水平移动的绝缘支座上。
再把一个带正电荷QB的小球B用绝缘丝线固定在玻璃棒上的C点(使两个
球心在同一水平线上)。
(1)球A向右移动过程中,小球B的悬线逐渐偏离竖直
方向,说明两球间的相互作用力变大。
典型例题
【例题2】 (多选)如图所示,水平地面上固定一个光滑绝缘斜面,斜面与水
平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端,另一端系有
一个带电小球A,细线与斜面平行。小球A的质量为m、电荷量为q。小球A
的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B,两球心的高度相同、间距为d。
静电力常量为k,重力加速度为g,两带电小球可视为点电荷。小球A静止在
的关系。试分析这一实验中用到了哪些方法。
提示:把微弱的库仑力转换放大成可以看得到的扭转角度,并通过扭转角度
的大小找出力和距离的关系,是微小量放大法;保持电荷量不变,改变A和C
的距离可得到F和r的关系,保持A和C的距离不变,改变电荷量q可得到F和q
的关系,这是控制变量法。故该实验用到的方法有微小量放大法和控制变
第三个点电荷的电性及电荷量、位置,下列说法正确的是(
2.库仑定律
【学习目标】1．掌握库仑定律的内容及其应用。
2．体会研究物理问题的一些常用的方法，如：控制变量法、理想模型法、测量变换法、类比法等。
3．通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的多样性与统一性。
【学习重点】：库仑定律的内容、适用条件及应用。
【学习难点】：库仑定律的内容、适用条件及应用。
【复习回顾】：1.理想化模型 2.万有引力定律 【学习过程】：一、影响电荷相互作用力的因素（实验）二、库仑定律 1.内容：静电力常量29/100.9C Nm k ⨯=2.点电荷：3.适用条件：三、库仑的实验： 1.实验装置：2.实验方法：放大、转化、控制变量法3.电荷的测量：库仑将两个完全相同的金属小球，一个带电、一个不带电，两者相互接触后电荷量被两球等分，各自带有原有总电荷量的一半。
这样库仑就巧妙地解决了这个问题，用这个方法依次得到了原来电荷量的1/2、1/4、1/16等的电荷，从而顺利地验证得出F ∝Q 1Q 2四、库仑定律与万有引力定律：例：如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两个球壳中心间的距离L 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么a 、b 两个球壳之间的万有引力F 引、库仑力F 库分别为(D)A ．F 引＝G m 2L 2，F 库＝k Q 2L 2B ．F 引>G m 2L 2，F 库>k Q 2L 2C ．F 引<G m 2L 2，F 库≠k Q 2L 2D ．F 引＝G m 2L 2，F 库>k Q 2L2【巩固练习】1．真空中有两个相同的带电金属小球A 和B ，相距为r ，带电荷量分别为q 和2q ，它们之间相互作用力的大小为F 。
有一个不带电的金属球C ，大小跟A 、B 相同，当C 跟A 、B 小球各接触一次后拿开，再将A 、B 间距离变为2r ，那么A 、B 间的作用力的大小可为…( )A ．3F/64B ．0C ．3F/82D ．3F/16 2．如图所示，A 、B 、C 三点在一条直线上，各点都有一个点电荷，它们所带电荷量相等。