理论物理学的自学书单

理论物理学的自学书单

注：课程列表，按逻辑顺序（并非所有内容都一定要按照此表列来进行，但此列表大概说明了这些不同课程之间的逻辑关系。）

一、（这些是针对初学者的。某些专题是实际是作为整个课程来学习的。这些内容的大部分是物理理论的非常重要的组成。你没有必要先要学习完全部内容才开始后续课程，但要记住要回来完成那些第一轮学习时漏掉的内容。）

1.语言：英语是一个先决条件。如果你还没有掌握它，下功夫学吧。你必须能够读、写、说及理解英语（要做好的科研，英语是必需的工具），但不必要达到最好。所有出版物都是英语的。注意能够用英语写作的重要性。迟早，你将希望发表自己的结果，而人们必须能够读懂并理解你的内容。法语、德语、西班牙语和意大利语或许有用，但他们不是必须的。它们不是摩天大厦的地基，所以不必要担心。

你的确需要希腊字母。希腊字母用得非常多。学会它们的名字，否则当你口头表达时会把自己弄糊涂。现在开始点严肃的内容。不要抱怨这些东西看起来很多。诺贝尔奖不是靠吹灰之力就能获得的，并且要记住，所有这些东西加起来至少需要我们学生五年的强化学习

2.基础数学

数字、加法、减法、平方根等等。

自然数、整数、有理数、实数、复数。

集合论：开集，紧致空间，拓扑。

3.代数方程

近似处理。级数展开：泰勒级数。解带复数的方程。三角函数，等等。

4.无穷小量

微分。基本函数的微分。积分。基本函数的积分。微分方程组。

线性方程组。傅立叶（Fourier）变换。复数的使用。级数收敛。

5.复平面

柯西（Cauchy）定理和路径积分。 Gamma 函数。高斯（Gaussian）积分。概率论。

6.偏微分方程

狄里克雷（Dirichlet）和纽曼（Neumann）边界条件。

二、

1.经典力学

静力学（力，张量）；流体力学。牛顿定律。行星的椭圆轨道。多体系统。

最小作用量原理（Least Action Principle）。哈密顿（Hamilton）方程。

拉格朗日量。谐振子。摆。泊松（Poisson）括号。波动方程。

液体和气体。粘滞性。纳维－斯托克斯（Navier-Stokes）方程。粘滞力与摩擦力。

2.光学

折射和反射。透镜和镜子。望远镜和显微镜。波传导概论。多普勒（Doppler）效应。

波叠加的惠更斯（Huijgen）原理。波前（Wave fronts）。焦散线（Caustics）。

3.统计力学和热力学（仅仅需要一些非常基本的内容）

热力学第一、第二和第三定律。玻尔兹曼(Boltzmann)分布。卡诺(Carnot)循环。熵。热机。

相变。热力学模型。伊辛(Ising)模型(推导到求解二维及以上)。普朗克(Planck)辐射定律。

4.电子学

电路。欧姆定律，电容，电感，使用复数计算它们的效应。晶体管，二极管。

5.电磁学的麦克斯韦（Maxwell）理论

麦克斯韦定律（同质和异质）介质中的麦克斯韦定律。边界条件。

求解如下情况的方程：真空和单一介质（电磁波）；腔中（波导）；边界处（折射和反射）

其中vector potential and gauge invariance 非常重要

电磁波的发射和吸收。光由于物体形成的散射。

6.计算物理

甚至最纯粹的理论家也会对计算物理的某些方面感兴趣。

7.量子力学（非相对论）

玻尔(Bohr)原子。德布罗意(de Broglie)关系（能量－频率，动量－波数）。

薛定鄂(Schrodinger)方程（包括电势和磁场）。艾伦菲斯特（Ehrenfest）定理。

箱中的单粒子。氢原子，详细的求解。塞曼（Zeeman）效应。斯塔克（Stark）效应。

量子谐振子。算符：能量，动量，角动量，产生和湮灭算符。算符间的对易规则。

量子力学散射理论导论。 S矩阵。放射性衰变。

8.原子和分子

化学键。轨道。原子和分子光谱。光的发射和吸收。量子选择规则。磁动量。

9.凝聚态物理

晶体。布拉格（Bragg）反射。晶簇（Crystal groups）。介电和抗磁常数。

布洛赫（Bloch）谱。费米（Fermi）能级。导体，半导体和绝缘体。比热。

电子和空穴。晶体管。超导。霍尔（Hall）效应。

10.原子核物理

同位素。放射性。裂变与聚变。 Droplet model。原子核量子数。

Magic nuclei 、Isospin、Yukawa theory

11.等离子体物理

磁流体动力学。阿尔文（Alfvén）波。

12.高等数学

群论，及群的线性表示。李（Lie）群论。矢量和张量。

更多求解（偏）微分方程和积分方程的方法。

极值原理和基于此原理的近似处理方法。差分方程。产生函数。希尔伯特空间。泛函积分导论13.狭义相对论

洛伦兹（Lorentz）变换。洛伦兹收缩，时间膨胀。 E=mc^2 。

四维矢量和四维张量。麦克斯韦方程的变换规则。相对论多普勒效应。

14.高等量子力学

希尔伯特空间。原子跃迁。光的发射和吸收。受激发射。密度矩阵。量子解释。

贝尔（Bell）不等式。相对论量子力学方向：狄拉克（Dirac）方程，精细结构。

电子和正电子。超导的 BCS 理论。量子霍尔效应。高等散射理论。色散理论。

微扰展开。 WKB近似，极值原理。玻色－爱因斯坦凝聚。超流体氦。

15.唯象理论

亚原子粒子（介、重、光、子，夸克）和宇宙射线；材料性质和化学；核的同位素；

相变；天体物理（行星系，恒星，星系，红移，超新星）；

宇宙学（宇宙模型，膨胀宇宙学说，微波背景辐射）；探测技术。

16.广义相对论

度规张量。时空曲率。爱因斯坦的引力方程。施瓦茨查尔德（Schwarzschild）黑洞；

李斯奈尔－挠茨陶姆（Reissner-Nordstrom）黑洞。

近日点移动。引力透镜。宇宙模型。引力辐射。

17.量子场论

经典场论：标量场，狄拉克－旋量场，杨－密斯(Yang-Mills)矢量场。

相互作用，微扰展开。自发对称破缺，戈德斯通(Goldstone)模式，希格斯(Higgs)机制。

18.粒子和场

福克(Fock)空间。反粒子。费曼(Feynman)规则。重整化群。渐近自由。

π介子和核的盖尔曼－列维（Gell-Mann-Lévy）Σ模型。圈图。么正性，因果性和色散关系。重整化（泡利－维拉斯，Pauli-Villars；维数重整化）。

量子规范理论：规范固定，法捷也夫－波波夫(Faddeev-Popov)行列式，

斯拉夫诺夫(Slavnov)恒等式，BRST对称。

19.孤立子（Skyrmions）

磁单极和瞬子（instanton）。夸克禁闭机制。 1/N 展开。算符乘积展开。

贝塔－萨佩塔（Bethe-Salpeter）方程。标准模型的建立。 P和CP破缺。 CPT定理。

自旋和统计关联。超对称。

20.超弦理论