函数的图象2PPT优选课件
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课件《函数的图象》PPT全文课件_人教版2
只是开口 大小不同.
二次项系数-4a>0,开-3口都向-2上;对-1 0 称轴都是y轴;增减性与也相同. -2
1 2 3 4x
想一想
在同一坐标系中作二次函数y=-x2、y=-2x2和
y=-3x 的图象,会是什么样? 在x轴的下方( 除顶点外)
2
当x=0时,最小值为0
在同一坐标系中作二次函数y=-x2、y=-2x2和
当x=0时,最小值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=0时,最大值为0.
开口大小
a 越大,开口越小.
a 越小,开口越大.
例题讲解 解
例1 把图中图像的序号填在与它相应的函数表达式后面. （1）y 2x2的图像是 ③ ；
（2）y
1 2
x 2的图像是
2、描点,
y
3、连线
议一议
观察图象,回答问题
这些图像有什么相同 点和不同点呢?
二次函数y=2x2、 y=3x2的图象形状 与y=x2一样,仍是
抛物线.
28 26
24
22 20
18 16
顶点都是 原点(0,0).
14
12
10
8
6
4
2
开口大小与什 么有关呢 与a有关
有什么样的关系？
a 越大,开口越小, a越小,开口越大.
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表：
抛物线
y=ax2 (a>0)
y= ax2 (a<0)
顶点坐标
（0，0）
（0，0）
对称轴
y轴
y轴
位置 在x轴的上方(除顶点外)
二次项系数-4a>0,开-3口都向-2上;对-1 0 称轴都是y轴;增减性与也相同. -2
1 2 3 4x
想一想
在同一坐标系中作二次函数y=-x2、y=-2x2和
y=-3x 的图象,会是什么样? 在x轴的下方( 除顶点外)
2
当x=0时,最小值为0
在同一坐标系中作二次函数y=-x2、y=-2x2和
当x=0时,最小值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=0时,最大值为0.
开口大小
a 越大,开口越小.
a 越小,开口越大.
例题讲解 解
例1 把图中图像的序号填在与它相应的函数表达式后面. （1）y 2x2的图像是 ③ ；
（2）y
1 2
x 2的图像是
2、描点,
y
3、连线
议一议
观察图象,回答问题
这些图像有什么相同 点和不同点呢?
二次函数y=2x2、 y=3x2的图象形状 与y=x2一样,仍是
抛物线.
28 26
24
22 20
18 16
顶点都是 原点(0,0).
14
12
10
8
6
4
2
开口大小与什 么有关呢 与a有关
有什么样的关系？
a 越大,开口越小, a越小,开口越大.
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表：
抛物线
y=ax2 (a>0)
y= ax2 (a<0)
顶点坐标
（0，0）
（0，0）
对称轴
y轴
y轴
位置 在x轴的上方(除顶点外)
函数的图像课件
三角函数值域
三角函数的值域是[-1,1]，这是因为三角函数在单 位圆上的取值范围决定的。
三角函数的图像绘制
手工绘制
通过坐标纸和计算器，可以手工绘制出三角函数的图像。
计算机绘制
使用数学软件或编程语言，可以方便地绘制出精确的三角函数图像。
周期性
三角函数具有明显的周期性，可以通过平移和伸缩来绘制整个函数 图像。
斜率
一次函数的斜率为 k，表示函数图 像的倾斜程度。
截距
一次函数与 y 轴交点的 y 坐标为 b， 称为截距。
一次函数的图像绘制
确定斜率和截距
根据给定的 k 和 b 值，确 定一次函数的表达式。
描点
在坐标系中选取适当的点， 代入函数表达式计算 x 和 y 值。
连线
根据描出的点，用平滑的 曲线连接各点，形成一次 函数的图像。
坐标系
在平面直角坐标系中，x轴表示自变量，y轴表示因变量。
函数图像的绘制方法
描点法
根据函数解析式，在定义域内选取若干个自变量x的值，计算出对应的因变量y的 值，然后在坐标系中描出相应的点，最后用平滑的曲线或直线将这些点连接起来 。
图象变换法
对于一些复杂的函数图像，可以通过平移、对称、伸缩等变换手段，将已知函数 图像变换得到。
二次函数的图像绘制
总结词
通过代入不同的$x$值，计算对应的 $y$值，可以绘制出二次函数的图像 。
详细描述
在绘制二次函数图像时，可以选择若 干个$x$值，计算对应的$y$值，然后 以这些点为基础绘制出抛物线。常用 的方法包括描点法和对称法。
二次函数图像的性质
总结词
二次函数图像具有对称性、顶点、开口方向和与坐标轴的交点等性质。
工程应用
三角函数的值域是[-1,1]，这是因为三角函数在单 位圆上的取值范围决定的。
三角函数的图像绘制
手工绘制
通过坐标纸和计算器，可以手工绘制出三角函数的图像。
计算机绘制
使用数学软件或编程语言，可以方便地绘制出精确的三角函数图像。
周期性
三角函数具有明显的周期性，可以通过平移和伸缩来绘制整个函数 图像。
斜率
一次函数的斜率为 k，表示函数图 像的倾斜程度。
截距
一次函数与 y 轴交点的 y 坐标为 b， 称为截距。
一次函数的图像绘制
确定斜率和截距
根据给定的 k 和 b 值，确 定一次函数的表达式。
描点
在坐标系中选取适当的点， 代入函数表达式计算 x 和 y 值。
连线
根据描出的点，用平滑的 曲线连接各点，形成一次 函数的图像。
坐标系
在平面直角坐标系中，x轴表示自变量，y轴表示因变量。
函数图像的绘制方法
描点法
根据函数解析式，在定义域内选取若干个自变量x的值，计算出对应的因变量y的 值，然后在坐标系中描出相应的点，最后用平滑的曲线或直线将这些点连接起来 。
图象变换法
对于一些复杂的函数图像，可以通过平移、对称、伸缩等变换手段，将已知函数 图像变换得到。
二次函数的图像绘制
总结词
通过代入不同的$x$值，计算对应的 $y$值，可以绘制出二次函数的图像 。
详细描述
在绘制二次函数图像时，可以选择若 干个$x$值，计算对应的$y$值，然后 以这些点为基础绘制出抛物线。常用 的方法包括描点法和对称法。
二次函数图像的性质
总结词
二次函数图像具有对称性、顶点、开口方向和与坐标轴的交点等性质。
工程应用
函数的图象课件
理解函数图象的对称性有助于我们更好地理解函数的性质和变化规律。
通过对称性，我们可以快速判断出函数在不同自变量取值下的函数值变化情况，从而更好地掌握函数的性质和变化规律。
总结词：函数图象的周期性是指函数图像按照一定的规律重复出现。详细描述：函数图象的周期性是函数的另一个重要特性，它反映了函数值在自变量按一定周期取值时保持不变的规律。例如，正弦函数的图像是按照一定的周期重复出现的。总结词：理解函数图象的周期性有助于我们更好地理解函数的性质和变化规律。详细描述：通过对周期性的理解，我们可以掌握函数在不同自变量取值下的变化规律，从而更好地掌握函数的性质和变化规律。同时，周期性也是解决一些实际问题的重要工具，例如在物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。
渐近线、极限状态
总结词
当x趋于无穷大或无穷小时，对数函数趋近于一条水平渐近线。对于底数大于1的对数函数，渐近线为y轴；对于底数在0到1之间的对数函数，渐近线为x轴。
详细描述
总结词
参数变化、图象平移
详细描述
对数函数的图象可以通过参数的变化进行左右平移。当底数大于1时，向右平移表示增加参数；当底数在0到1之间时，向左平移表示增加参数。
总结词
详细描述
总结词
复合函数、图象变换
要点一
要点二
详细描述
通过将指数函数与其他基本初等函数进行复合运算，可以得到更复杂的函数图象。例如，指数函数与三角函数的复合可以得到正切、余切等函数的图象。
总结词
增长趋势、对数增长
详细描述
对数函数图象具有对数增长的趋势，当底数大于1时，图像呈现上升趋势；当底数在0到1之间时，图像呈现下降趋势。
函图象的特性
总结词
详细描述
总结词
详细描述
通过对称性，我们可以快速判断出函数在不同自变量取值下的函数值变化情况，从而更好地掌握函数的性质和变化规律。
总结词：函数图象的周期性是指函数图像按照一定的规律重复出现。详细描述：函数图象的周期性是函数的另一个重要特性，它反映了函数值在自变量按一定周期取值时保持不变的规律。例如，正弦函数的图像是按照一定的周期重复出现的。总结词：理解函数图象的周期性有助于我们更好地理解函数的性质和变化规律。详细描述：通过对周期性的理解，我们可以掌握函数在不同自变量取值下的变化规律，从而更好地掌握函数的性质和变化规律。同时，周期性也是解决一些实际问题的重要工具，例如在物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。
渐近线、极限状态
总结词
当x趋于无穷大或无穷小时，对数函数趋近于一条水平渐近线。对于底数大于1的对数函数，渐近线为y轴；对于底数在0到1之间的对数函数，渐近线为x轴。
详细描述
总结词
参数变化、图象平移
详细描述
对数函数的图象可以通过参数的变化进行左右平移。当底数大于1时，向右平移表示增加参数；当底数在0到1之间时，向左平移表示增加参数。
总结词
详细描述
总结词
复合函数、图象变换
要点一
要点二
详细描述
通过将指数函数与其他基本初等函数进行复合运算，可以得到更复杂的函数图象。例如，指数函数与三角函数的复合可以得到正切、余切等函数的图象。
总结词
增长趋势、对数增长
详细描述
对数函数图象具有对数增长的趋势，当底数大于1时，图像呈现上升趋势；当底数在0到1之间时，图像呈现下降趋势。
函图象的特性
总结词
详细描述
总结词
详细描述
《函数的图像》PPT课件
知识点 描点法画函数图象
在太阳和月球引力的影响下,海水定时涨落的现象称为 潮汐.下图是我国某港某天0时到24时的实时潮汐图.
知识点 描点法画函数图象
下图中的平滑曲线,如实记录了当天每一时刻的潮位,揭 示了这一天里潮位y(m)与时间t(h)之间的函数关系.
知识点 描点法画函数图象
(1)函数图象上任意一点P(x,y)中的x,y都满足函数表达式;满足 函数表达式的任意一对x,y的值所对应的点一定在函数图象上. (2)判断点P(x,y)是不是在某个函数图象上的方法:把点P的横坐 标代入函数表达式,得到的函数值若等于y,则这个点就在这个 函数图象上,否则不在这个函数图象上.青岛版·数学ຫໍສະໝຸດ 八年级下10.1 函数的图象
-.
知识点 函数的表示方法——图象法
由于西部干旱缺水,清华大学的志愿者开展了献爱心、建“母亲 水窖”的活动,下图是该母亲水窖的横断面示意图.
知识点 函数的表示方法——图象法
如果这个母亲水窖以固定的流量注水,下图就能大致 表示水的深度h和时间t之间的关系的图象.
《函数的图象》PPT精选优质课件2
( , 0) 函数y随x增大而增大的是________；
④ y4x3
k＜0时，直线从左向右下降，y 随x 的增大而减小．
其中过原点的直线是__②_____； 怎样用简便方法画出一个一次函数的图象？
函数的图象有上述关系的道理吗？
怎样用简便方法画出一个一次函数的图象？
其中过原点的直线是_______；
_①___②__③__； 函数y随x增大而增大的是 k＜0时，直线从左向右下降，y 随x 的增大而减小．
再将直线y= -3x-5沿y轴向上平移9个单位长度可以得到直线________.
怎样用简便方法画出一个一次函数的图象？
的步骤画出一次函数的图象，有三个组完成游 我们称它为直线y=kx+b.
直线y=4x+2与x轴交点坐标为_______,与y轴交点坐标为_______，直线y=4x+2图象经过___________象限,y随x的增大而______.
观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根据
函数y随x增大而减小的是________.
【游戏规则】 各组派一名学生代表，按照列表、描点、连线 每位同学利用几何画板画出已知一次函数的图象，并归纳出一次函数图象的性质，所画图象正确且用时少的一组获胜.
k＜0时，直线从左向右下降，y 随x 的增大而减小． 函数的图象有上述关系的道理吗？
6
y=2x
5
4
3
2
1
-3 -2 -10 1 2 3x Nhomakorabea-2
-4
函数的图象有上述关系的道理吗？
探究与发现
【游戏名称】 看谁画得快 函数的图象有上述关系的道理吗？
直线y=4x+2与x轴交点坐标为_______,与y轴交点坐标为_______，直线y=4x+2图象经过___________象限,y随x的增大而______.
④ y4x3
k＜0时，直线从左向右下降，y 随x 的增大而减小．
其中过原点的直线是__②_____； 怎样用简便方法画出一个一次函数的图象？
函数的图象有上述关系的道理吗？
怎样用简便方法画出一个一次函数的图象？
其中过原点的直线是_______；
_①___②__③__； 函数y随x增大而增大的是 k＜0时，直线从左向右下降，y 随x 的增大而减小．
再将直线y= -3x-5沿y轴向上平移9个单位长度可以得到直线________.
怎样用简便方法画出一个一次函数的图象？
的步骤画出一次函数的图象，有三个组完成游 我们称它为直线y=kx+b.
直线y=4x+2与x轴交点坐标为_______,与y轴交点坐标为_______，直线y=4x+2图象经过___________象限,y随x的增大而______.
观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根据
函数y随x增大而减小的是________.
【游戏规则】 各组派一名学生代表，按照列表、描点、连线 每位同学利用几何画板画出已知一次函数的图象，并归纳出一次函数图象的性质，所画图象正确且用时少的一组获胜.
k＜0时，直线从左向右下降，y 随x 的增大而减小． 函数的图象有上述关系的道理吗？
6
y=2x
5
4
3
2
1
-3 -2 -10 1 2 3x Nhomakorabea-2
-4
函数的图象有上述关系的道理吗？
探究与发现
【游戏名称】 看谁画得快 函数的图象有上述关系的道理吗？
直线y=4x+2与x轴交点坐标为_______,与y轴交点坐标为_______，直线y=4x+2图象经过___________象限,y随x的增大而______.
函数图像ppt课件
03
描点法
根据函数表达式，在坐标 系中逐个描出对应的点(x, y)，然后用平滑的曲线将 这些点连接起来。
计算法
利用数学软件或计算器， 输入函数表达式，自动生 成函数图像。
表格法
根据函数表达式和已知数 据，制作表格，然后在坐 标系中根据表格数据绘制 出函数图像。
函数图像的观察与分析
观察图像形状
通过观察函数的图像，可以初 步判断函数的类型（如一次函 数、二次函数、三角函数等）
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
06
复合函数的图像
复合函数的定义与性质
总结词
理解复合函数的定义与性质是绘制和分 析其图像的基础。
VS
详细描述
复合函数是由两个或多个函数的组合而成 的函数。它具有一些特殊的性质，如复合 函数的导数、极限等。了解这些性质有助 于更好地绘制和分析复合函数的图像。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
二次函数的图像
二次函数的定义与性质
总结词
二次函数的定义、性质和 表达式
二次函数的定义
二次函数是指形式为 y=ax^2+bx+c（其中a、 b、c为常数，且a≠0）的 函数。
二次函数的性质
二次函数具有开口方向、 顶点、对称轴等性质，这 些性质决定了函数图像的 形状和位置。
复合函数图像的绘制
总结词
掌握绘制复合函数图像的方法是理解其性质 和应用的必要手段。
详细描述
绘制复合函数图像需要使用数学软件或绘图 工具，如Matlab、GeoGebra等。在绘制 过程中，需要注意函数的定义域、值域以及 函数的单调性、奇偶性等性质。
函数图像专题PPT课件图文
答案 B
2．(2011·福州质检)函数y＝log2|x|的图象大致是( ) 答案 C 解析 函数y＝log2|x|为偶函数，作出x>0时y＝log2x的图象，图象关于y轴对称，应选C.
答案 A
4．(08·山东)设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图象关于直线x＝1对称，则a的值为( ) A．3 B．2 C．1 D．－1 答案 A 解析 ∵函数f(x)图象关于直线x＝1对称，∴f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(2)＝f(0)．即3＋|2－a|＝1＋|a|，用代入法知选A.
思考题1 将函数y＝lg(x＋1)的图象沿x轴对折，再向右平移一个单位，所得图象的解析式为________． 【答案】 y＝－lgx
题型二 知式选图或知图选式问题 例2 (2011·合肥模拟)函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图象大致为( )
【解析】 首先分析奇偶性，知函数为偶函)＝1，∴选A.
1.函数图象的三种变换 (1)平移变换：y＝f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位，得到y＝f(x＋a)的图象；y＝f(x－b)(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移b个单位而得到；y＝f(x)的图象向下平移b(b>0)个单位，得到y＝f(x)－b的图象；y＝f(x)＋b(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向上平移b个单位而得到．总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减上加下减．
【答案】 C
题型三 函数图象的对称性 例3 (1)已知f(x)＝ln(1－x)，函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为________________． (2)设函数y＝f(x)的定义域为实数集R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于( ) A．直线y＝0对称 B．直线x＝0对称 C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称
2．(2011·福州质检)函数y＝log2|x|的图象大致是( ) 答案 C 解析 函数y＝log2|x|为偶函数，作出x>0时y＝log2x的图象，图象关于y轴对称，应选C.
答案 A
4．(08·山东)设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图象关于直线x＝1对称，则a的值为( ) A．3 B．2 C．1 D．－1 答案 A 解析 ∵函数f(x)图象关于直线x＝1对称，∴f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(2)＝f(0)．即3＋|2－a|＝1＋|a|，用代入法知选A.
思考题1 将函数y＝lg(x＋1)的图象沿x轴对折，再向右平移一个单位，所得图象的解析式为________． 【答案】 y＝－lgx
题型二 知式选图或知图选式问题 例2 (2011·合肥模拟)函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图象大致为( )
【解析】 首先分析奇偶性，知函数为偶函)＝1，∴选A.
1.函数图象的三种变换 (1)平移变换：y＝f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位，得到y＝f(x＋a)的图象；y＝f(x－b)(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移b个单位而得到；y＝f(x)的图象向下平移b(b>0)个单位，得到y＝f(x)－b的图象；y＝f(x)＋b(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向上平移b个单位而得到．总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减上加下减．
【答案】 C
题型三 函数图象的对称性 例3 (1)已知f(x)＝ln(1－x)，函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为________________． (2)设函数y＝f(x)的定义域为实数集R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于( ) A．直线y＝0对称 B．直线x＝0对称 C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称
《函数的图像》课件
一次函数பைடு நூலகம்
具有形如y = kx + b的定义式，图像为一条直线， 斜率决定了线的倾斜方向和斜率大小。
二次函数
具有形如y = ax²+ bx + c的定义式，图像为一 个抛物线，开口方向由a的正负决定。
正弦函数
具有形如y = A*sin(kx)的定义式，图像为一条波 浪线，幅度A和周期2π/k决定了图像的特征。
余弦函数
具有形如y = A*cos(kx)的定义式，图像为一条波 浪线，幅度A和周期2π/k决定了图像的特征。
一次函数和二次函数的图像特征
一次函数
斜率决定了线的倾斜方向和斜率大小，截距决定 了线与y轴的交点。
二次函数
开口方向由a的正负决定，顶点坐标由b和c确定。
正弦函数和余弦函数的图像特征
正弦函数
特殊函数的图像特征
特殊函数如双曲函数和阶乘函数，具有独特的图像特征和性质。通过观察函数的定义式和图像，我们可 以了解这些特殊函数的行为。
应用题：解析一个函数的图像 以及其物理意义
通过绘制函数的图像，我们可以解析出该函数的特征，理解函数在特定场景 中的物理意义。
应用题：为特定函数画出一个 图像，并做出分析
通过为特定函数画出图像，并分析其特征和性质，我们可以深入理解函数的 行为和规律。
应用题：如何利用已知函数画出复合函 数的图像？
通过已知的基本函数对函数进行组合，我们可以画出复合函数的图像，并理解函数组合的效果。
函数的极值、最大值和最小值
函数的极值是指函数的最大值和最小值，可以通过求导数和检查导数的零点 来找到函数的极值点。
平移、放和反转函数的图像
通过对函数的定义式进行变换，我们可以实现函数图像的平移、放大、缩小 和反转。
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12 3
y=x
2020/10/18
-3 -2 -1 o 1 2 3 x -1
-2
-3
6
下图是北京某天气温随时间变化图，根据图象回答问 题（1）4时，14时，20时的气温各是多少？
（2）最高气温、最低气温各是多少？ （3）什么时候气温最高？什么时候气温最低？
T (℃)
12 10
8 6 4
2
0 -2
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
2020/10/18
4
解析法
y=x
X -3 -2 -1 0
列表法
y -3 -2 -1 0
图象法
3y
2
1
12 3 12 3
y=x
2020/10/18
-3 -2 -1 o 1 2 3 -1
x
-2
-3
5
1、列表
y=x
X -3 -2 -1 0 1 2 3
y
2、描点 3、连线
-3 -2 -1 0
3y 2 1
函数的图象
2020/10/18
1
实例引入：
一种豆子每千克售2元，则豆子总的售价 y（元） 与所售豆子的数量 x（千克）之间有何关系式来表示函数的方法，叫解析法
X（千克） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y（元） 0 1 2 3 4 5 6
这种用表格来表示函数的方法，叫列表法
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汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
-4 2020/10/18
t(小时)
7
例: 画出函数y=x+0.5的图象
解:列表:
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5
描点,并画图
2020/10/18
8
例:画出函数y=x+0.5的图象
解:列表: x -3 -2 -1 0 1 2 3
2020/10/18
2
X（千克） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y（元） 0 1 2 3 4 5 6
提出问题: 把表中的每一对x、y的值看 成点的坐标，在平面直角坐标系中画出 这些点。
2020/10/18
3
y=x
X -3 -2 -1 0 1 2 3 y -3 -2 -1 0 1 2 3
y -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5
描点,并画图
y
y=x+0.5
3 2 1
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-3 -2 -1-1o 1 2 3
x
-2
-3 9
练习: 课本91页练习: 1、2
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小结：
1、函数的三种表示方法 2、描点法画函数图象的方法
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y 6 4 2
-10 -8 -6 -4 -2 O -2 -4
-6
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-8
2 4 6 8 10 x
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y 6 4 2
-10 -8 -6 -4 -2 O -2 -4
-6
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-8
2 4 6 8 10 x
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谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.