函数图像PPT课件
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2024年度高中数学必修四三角函数PPT课件
建筑设计
在建筑设计中，利用三角函数计算建筑物的角度、高度和距离等 参数，确保设计的准确性和美观性。
机械设计
在机械设计中，三角函数用于计算齿轮、轴承等机械元件的尺寸和 角度，保证机械传动的精确性和稳定性。
航空航天工程
在航空航天工程中，利用三角函数分析飞行器的姿态、航向和速度 等参数，确保飞行安全。
21
2024/3/24
32
THANKS
感谢观看
2024/3/24
33
周期性、奇偶性、单调性等
解三角形
正弦定理、余弦定理及应用
29
常见题型解析及技巧点拨
01
三角函数求值问题：利 用同角关系式、诱导公 式等求解
2024/3/24
02
三角函数的图像与性质 应用：判断单调性、周 期性等
03
04
三角恒等变换的应用： 证明等式、化简表达式 等
30
解三角形问题：利用正 弦定理、余弦定理求解 边或角
易错知识点剖析及防范措施
混淆三角函数定义域和值域
注意定义域和值域的区别，避免混淆
忽视三角函数的周期性
在解题时要考虑周期性，避免漏解或 多解
2024/3/24
错误使用三角恒等变换公式
注意公式的适用条件和变形方式，避 免误用
忽视解三角形的限制条件
在解三角形时要注意边和角的限制条 件，避免得出不符合题意的解
第三象限
正弦、余弦均为负、正切为正 。
第四象限
正弦为负、余弦为正、正切为 负。
2024/3/24
7
02 三角函数诱导公 式与变换
2024/3/24
8
诱导公式及其应用
2024/3/24
诱导公式的基本形式
函数完整版PPT课件
16
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
14
04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
14
04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
函数的图像课件
三角函数值域
三角函数的值域是[-1,1]，这是因为三角函数在单 位圆上的取值范围决定的。
三角函数的图像绘制
手工绘制
通过坐标纸和计算器，可以手工绘制出三角函数的图像。
计算机绘制
使用数学软件或编程语言，可以方便地绘制出精确的三角函数图像。
周期性
三角函数具有明显的周期性，可以通过平移和伸缩来绘制整个函数 图像。
斜率
一次函数的斜率为 k，表示函数图 像的倾斜程度。
截距
一次函数与 y 轴交点的 y 坐标为 b， 称为截距。
一次函数的图像绘制
确定斜率和截距
根据给定的 k 和 b 值，确 定一次函数的表达式。
描点
在坐标系中选取适当的点， 代入函数表达式计算 x 和 y 值。
连线
根据描出的点，用平滑的 曲线连接各点，形成一次 函数的图像。
坐标系
在平面直角坐标系中，x轴表示自变量，y轴表示因变量。
函数图像的绘制方法
描点法
根据函数解析式，在定义域内选取若干个自变量x的值，计算出对应的因变量y的 值，然后在坐标系中描出相应的点，最后用平滑的曲线或直线将这些点连接起来 。
图象变换法
对于一些复杂的函数图像，可以通过平移、对称、伸缩等变换手段，将已知函数 图像变换得到。
二次函数的图像绘制
总结词
通过代入不同的$x$值，计算对应的 $y$值，可以绘制出二次函数的图像 。
详细描述
在绘制二次函数图像时，可以选择若 干个$x$值，计算对应的$y$值，然后 以这些点为基础绘制出抛物线。常用 的方法包括描点法和对称法。
二次函数图像的性质
总结词
二次函数图像具有对称性、顶点、开口方向和与坐标轴的交点等性质。
工程应用
三角函数的值域是[-1,1]，这是因为三角函数在单 位圆上的取值范围决定的。
三角函数的图像绘制
手工绘制
通过坐标纸和计算器，可以手工绘制出三角函数的图像。
计算机绘制
使用数学软件或编程语言，可以方便地绘制出精确的三角函数图像。
周期性
三角函数具有明显的周期性，可以通过平移和伸缩来绘制整个函数 图像。
斜率
一次函数的斜率为 k，表示函数图 像的倾斜程度。
截距
一次函数与 y 轴交点的 y 坐标为 b， 称为截距。
一次函数的图像绘制
确定斜率和截距
根据给定的 k 和 b 值，确 定一次函数的表达式。
描点
在坐标系中选取适当的点， 代入函数表达式计算 x 和 y 值。
连线
根据描出的点，用平滑的 曲线连接各点，形成一次 函数的图像。
坐标系
在平面直角坐标系中，x轴表示自变量，y轴表示因变量。
函数图像的绘制方法
描点法
根据函数解析式，在定义域内选取若干个自变量x的值，计算出对应的因变量y的 值，然后在坐标系中描出相应的点，最后用平滑的曲线或直线将这些点连接起来 。
图象变换法
对于一些复杂的函数图像，可以通过平移、对称、伸缩等变换手段，将已知函数 图像变换得到。
二次函数的图像绘制
总结词
通过代入不同的$x$值，计算对应的 $y$值，可以绘制出二次函数的图像 。
详细描述
在绘制二次函数图像时，可以选择若 干个$x$值，计算对应的$y$值，然后 以这些点为基础绘制出抛物线。常用 的方法包括描点法和对称法。
二次函数图像的性质
总结词
二次函数图像具有对称性、顶点、开口方向和与坐标轴的交点等性质。
工程应用
函数图像ppt课件
03
描点法
根据函数表达式，在坐标 系中逐个描出对应的点(x, y)，然后用平滑的曲线将 这些点连接起来。
计算法
利用数学软件或计算器， 输入函数表达式，自动生 成函数图像。
表格法
根据函数表达式和已知数 据，制作表格，然后在坐 标系中根据表格数据绘制 出函数图像。
函数图像的观察与分析
观察图像形状
通过观察函数的图像，可以初 步判断函数的类型（如一次函 数、二次函数、三角函数等）
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
06
复合函数的图像
复合函数的定义与性质
总结词
理解复合函数的定义与性质是绘制和分 析其图像的基础。
VS
详细描述
复合函数是由两个或多个函数的组合而成 的函数。它具有一些特殊的性质，如复合 函数的导数、极限等。了解这些性质有助 于更好地绘制和分析复合函数的图像。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
二次函数的图像
二次函数的定义与性质
总结词
二次函数的定义、性质和 表达式
二次函数的定义
二次函数是指形式为 y=ax^2+bx+c（其中a、 b、c为常数，且a≠0）的 函数。
二次函数的性质
二次函数具有开口方向、 顶点、对称轴等性质，这 些性质决定了函数图像的 形状和位置。
复合函数图像的绘制
总结词
掌握绘制复合函数图像的方法是理解其性质 和应用的必要手段。
详细描述
绘制复合函数图像需要使用数学软件或绘图 工具，如Matlab、GeoGebra等。在绘制 过程中，需要注意函数的定义域、值域以及 函数的单调性、奇偶性等性质。
函数图像专题PPT课件图文
答案 B
2．(2011·福州质检)函数y＝log2|x|的图象大致是( ) 答案 C 解析 函数y＝log2|x|为偶函数，作出x>0时y＝log2x的图象，图象关于y轴对称，应选C.
答案 A
4．(08·山东)设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图象关于直线x＝1对称，则a的值为( ) A．3 B．2 C．1 D．－1 答案 A 解析 ∵函数f(x)图象关于直线x＝1对称，∴f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(2)＝f(0)．即3＋|2－a|＝1＋|a|，用代入法知选A.
思考题1 将函数y＝lg(x＋1)的图象沿x轴对折，再向右平移一个单位，所得图象的解析式为________． 【答案】 y＝－lgx
题型二 知式选图或知图选式问题 例2 (2011·合肥模拟)函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图象大致为( )
【解析】 首先分析奇偶性，知函数为偶函)＝1，∴选A.
1.函数图象的三种变换 (1)平移变换：y＝f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位，得到y＝f(x＋a)的图象；y＝f(x－b)(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移b个单位而得到；y＝f(x)的图象向下平移b(b>0)个单位，得到y＝f(x)－b的图象；y＝f(x)＋b(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向上平移b个单位而得到．总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减上加下减．
【答案】 C
题型三 函数图象的对称性 例3 (1)已知f(x)＝ln(1－x)，函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为________________． (2)设函数y＝f(x)的定义域为实数集R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于( ) A．直线y＝0对称 B．直线x＝0对称 C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称
2．(2011·福州质检)函数y＝log2|x|的图象大致是( ) 答案 C 解析 函数y＝log2|x|为偶函数，作出x>0时y＝log2x的图象，图象关于y轴对称，应选C.
答案 A
4．(08·山东)设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图象关于直线x＝1对称，则a的值为( ) A．3 B．2 C．1 D．－1 答案 A 解析 ∵函数f(x)图象关于直线x＝1对称，∴f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(2)＝f(0)．即3＋|2－a|＝1＋|a|，用代入法知选A.
思考题1 将函数y＝lg(x＋1)的图象沿x轴对折，再向右平移一个单位，所得图象的解析式为________． 【答案】 y＝－lgx
题型二 知式选图或知图选式问题 例2 (2011·合肥模拟)函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图象大致为( )
【解析】 首先分析奇偶性，知函数为偶函)＝1，∴选A.
1.函数图象的三种变换 (1)平移变换：y＝f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位，得到y＝f(x＋a)的图象；y＝f(x－b)(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移b个单位而得到；y＝f(x)的图象向下平移b(b>0)个单位，得到y＝f(x)－b的图象；y＝f(x)＋b(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向上平移b个单位而得到．总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减上加下减．
【答案】 C
题型三 函数图象的对称性 例3 (1)已知f(x)＝ln(1－x)，函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为________________． (2)设函数y＝f(x)的定义域为实数集R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于( ) A．直线y＝0对称 B．直线x＝0对称 C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称
基本初等函数及其图像精品PPT课件
9
5.反三角函数 反正弦函数 y arcsin x
y arcsin x
y A sin x
10
反余弦函数 y arccos x
y arccos x
y A rccos x
11
反正切函数 y arctan x
y arctan x
y A rc tan x
12
反余切函数 y arccot x
y 1ex 2
y shx
y 1ex 2
14
双曲正切
thx
sh ch
x x
ex ex
ex ex
D : (,) 奇函数, 有界函数,
15
双曲函数常用公式
sh(x y) shxchy chxshy;
sin(x y) sin x cos y cos x sin y ;
ch(x y) chxchy shxshy;
y loga x
(1,0)
•
(a 1)
y log 1 x
a
自然对数函数y ln x loge x
3
4.三角函数
正弦函数 y sin x
y sin x
4
余弦函数 y cos x
y cos x
5
正切函数 y tan x
y tan x
D {x | x R, x (2n 1) }
y arthx
1 ln 1 x . 2 1 x
D : (1,1)
奇函数,
在 (1,1)内单调增加 .
y ar tanh x
19
.思考
设x 0 ，函数值 f ( 1 ) x 1 x2 ， x
求函数 y f ( x) ( x 0)的解析表达式.
20
5.反三角函数 反正弦函数 y arcsin x
y arcsin x
y A sin x
10
反余弦函数 y arccos x
y arccos x
y A rccos x
11
反正切函数 y arctan x
y arctan x
y A rc tan x
12
反余切函数 y arccot x
y 1ex 2
y shx
y 1ex 2
14
双曲正切
thx
sh ch
x x
ex ex
ex ex
D : (,) 奇函数, 有界函数,
15
双曲函数常用公式
sh(x y) shxchy chxshy;
sin(x y) sin x cos y cos x sin y ;
ch(x y) chxchy shxshy;
y loga x
(1,0)
•
(a 1)
y log 1 x
a
自然对数函数y ln x loge x
3
4.三角函数
正弦函数 y sin x
y sin x
4
余弦函数 y cos x
y cos x
5
正切函数 y tan x
y tan x
D {x | x R, x (2n 1) }
y arthx
1 ln 1 x . 2 1 x
D : (1,1)
奇函数,
在 (1,1)内单调增加 .
y ar tanh x
19
.思考
设x 0 ，函数值 f ( 1 ) x 1 x2 ， x
求函数 y f ( x) ( x 0)的解析表达式.
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人教版八年级数学 下册 第十九章 19.1.2 函数的图像 课件(3课时,共69张PPT)
（3）如果水位的变化规律不变，按上述 函数预测，再持续2小时，水位的高度： __y_=_0_.3_×__7_+_3_=_5_._1_(m__)_____. 此时函数图象（线段AB）向 ___________延伸到对应的位置，这时 水位高度约为___5_.1_m______米.
由例可以看出，函数的不同表示法 之间可以__转__化_______.
值范围是： X取全体实数 ； 第一步：从的取值范围中选取一些简洁的数 值，算出的对应值，填写在表格里；
x … －3 －2 －1 0 1 2 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.51.52.5 …
知识点 用描点法画函数图象 第二步：根据表中数值描点（ x ,y）；
y=x+0.5
• • • • • •
1、如果A、B两人在一次百米赛跑中， 路程（米）与赛跑的时间t（秒）的关系
如图所示则下列说法正确的是（ C）
A. A比B先出发； B. A、B两人的速度相同； C. A先到达终点； D. B比A跑的路程多.
2、用列表法与解析式法表示n边形 的内 角和m（单位：度）关于边数的n函数.
解：列表法：
边数n 3 4 5 …
内角和 m/度 180 360 540
…
解析法：m=(n-2)×180 °,n≥3
大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大。
画函数图象的一般步骤：
列表、描点、连线，这种画函数图象 的方法称为描点法。
函数图象的三种表示法
1、描点法画函数图象的一般步骤： （1）_列__表__，（2）_描__点__，（3）_连__线___. 2、表示函数的三种方法分别为：
__解_析__式__法__、___列_表__法__ 、_图__象_法__ .
函数及其图像(课堂PPT)
aM, aM, A {a1 , a2 , , an } 有限集（列举表示） M { x x所具有的特征} 无限集（命题式表示）
集合：A，B，C…表示；元素：a，b，c…表示
函数与极限
4
2.实数与数轴
实数R有理数Q分 整数 数(Z12负非, 整 负86 ,数 整)（ 数（1,自2然,数集nN,：0）,1，2， )
f
(
x
3)
1 2
0 x31 1 x32
1 2
3 x 2 2 x 1
故定义域是[-3, -1].
函数与极限
28
例3 脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图
所示,写出电压U与时间t(t 0)的函数关系式.
解 当 t [0, ]时, 2
U
E
t
2E t;
2 当 t ( , ]时,
2. 函数中根式,要求负数不能开偶次方
3. 函数中有对数式,要求真数必须大于零
4. 函数中有对数式和反三角函数式,要求符合它们定义域
5. 若函数式是上述各式的混合式,则应取各部分定义域
的交集
函数与极限
20
例1 求下列函数的定义域
(1()1(y)1y)y44411x1x22x2 xxx222; ;
((22()2)y)yylglgxlxg11;x; 1 ; x x22x 2
2
U
( , E)
2
E
o
(,0) t
2
单三角脉冲信号的电压
U 0
(t )
E
0
2
即U 2E (t )
函数与极限
29
当 t (,) 时, U 0.
U
( , E)
2
集合：A，B，C…表示；元素：a，b，c…表示
函数与极限
4
2.实数与数轴
实数R有理数Q分 整数 数(Z12负非, 整 负86 ,数 整)（ 数（1,自2然,数集nN,：0）,1，2， )
f
(
x
3)
1 2
0 x31 1 x32
1 2
3 x 2 2 x 1
故定义域是[-3, -1].
函数与极限
28
例3 脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图
所示,写出电压U与时间t(t 0)的函数关系式.
解 当 t [0, ]时, 2
U
E
t
2E t;
2 当 t ( , ]时,
2. 函数中根式,要求负数不能开偶次方
3. 函数中有对数式,要求真数必须大于零
4. 函数中有对数式和反三角函数式,要求符合它们定义域
5. 若函数式是上述各式的混合式,则应取各部分定义域
的交集
函数与极限
20
例1 求下列函数的定义域
(1()1(y)1y)y44411x1x22x2 xxx222; ;
((22()2)y)yylglgxlxg11;x; 1 ; x x22x 2
2
U
( , E)
2
E
o
(,0) t
2
单三角脉冲信号的电压
U 0
(t )
E
0
2
即U 2E (t )
函数与极限
29
当 t (,) 时, U 0.
U
( , E)
2
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对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些
点组成的图形，就是这个函数的图象(graph)．上图中的 曲线即为函数 s=x2 (x>0)的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
活动一
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某
天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪
x y
… 0.5 1 1.5 2 …
2.5
3 3.5 4 … …
据表中数值描点(x, y)并用光滑曲线连结这些点，就得到图象．
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大 6 随之减小． 时， y= x
我们来总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤，好 吗? 第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过 函数关系式求出对应函数值列成表格． 第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横 坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点． 第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用 平滑曲线连结起来．
Ⅰ．提出问题、创设情境
我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的
确立。但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而
可以通过图来直观反映。例如用心电图表示心脏生物电流 与时间的关系。 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示
则会使函数关系更清晰．
我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函 数图象信息．
活动结论
1．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出， 小明走到菜地用了15分钟． 2．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10 分钟 3．由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米．由横坐标看出， 小明从菜地到玉米地用了12分钟． 4．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18 分钟． 5．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出， 小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为： 2÷25=0.08(千米／分钟)．
活动二
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄
草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距
离．
根据图象回答下列问题： 1．菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间?
2．小明给菜地浇水用了多少时间?
3．菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多少时间? 4．小明给玉米地锄草用了多长时间? 5．玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家平均速度是 多少?
尝试练习： 课本P15思考题。
解答 解：1．由题意可知，开始时壶内有一定量水，最终漏 完，即开始时间z=0时，壶底水面高y≠0．最终漏完即 时间小到某一值时y=0． 故(1)图错． 又因为壶内水面高低影响水的流速，开始漏得快，逐 渐慢下来． 所以(3)图更适合表示这个函数关系．
2．图(1)曲线表示y是x的函数．
Ⅱ．导入新课
我们先来看这样一个问题： 正方形的边长x与面积S的函数关系是什么?其中自变量x
的取值范围是什么?计算并填写下表：
x s
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
好！如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自 变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即
可在坐标系中得到一些点。
大家思考一下，表示x与S的对应关系的点有多少个? 如果全在坐标中指出的话是什么样子?可以讨论一下，然
x y
… …
-3 -2 -1 0 -2.5 -1.5 -0.5 0
1 2 3… 0.5 1.5 3.5…
根据表中数值描点(x，y)，并用光滑曲线连结这些点．
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变 大时，y=x+0.5随之增大．
6 (2)y= (x>0) x
自变量的取值为x>0的实数，即正实数．按条件选取自变量 值，并计算y值列表:
些信息?
活动结论：
1．一天中每时刻t都有唯一的气温T与之对应．可以认为， 气温T是时间t的函数． 2．这天中凌晨4时气温最低为一3℃，14时气温最高为8℃．
3．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下 降．从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下 降状态．
4．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一 时刻的气温大约是多少． 5．如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息， 掌握更多气温变化规律．
后发表你们的看法。
这样的点有无数个，如果全描出来太麻烦，也不可能。
我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用
光滑曲线连接起来。
这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图．图中每个
点都代表x的值与S的值的一种对应关系。如点(2，4)表示
x=2时S=4。一般地，对于来自个函数。如果把自变量与函数的每对
因为过(a，0)画y轴平行线与图形曲线只有一个交 点。即x=a时，y有唯一的值与其对应。符合函数意 义． 图(2)曲线不表示y是x的函数． 因为过点(a，0)画y轴平行线，与图中曲线有三个 交点，即x=a时，y有三个值与其对应，不符合函数 意义．
Ⅲ．随堂练习 P16练习
Ⅳ．课时小结
本节通过两个活动，学会了分析图象信息，解答有 关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这 样我们又一次利用了数形结合的思想．
我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信 息．那么已知函数关系式，怎样画出函数图象呢?
例：在下列式子中，对于x的每个确定的值。y有唯一 的对应值，即y是z的函数．请画出这些函数的图象。
(1)y=x+0.5
解：
6 (2)y= (x>0) x
(1)y=x+0.5
从上式可看出，x取任意实数式子都有意义，所以x的取 值范围是全体实数． 从x的取值范围中选取一些数值， 算出了的对应值．列表如下：