河南省南阳市宛城区八年级(上)期末数学试卷
河南省南阳市宛城区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分.）（下列各小题中只有一个答案是正确的）
1．（3分）下列各数中最小的数是（）
A．﹣3B．﹣C．﹣πD．﹣1
2．（3分）的平方根是（）
A．﹣4B．±2C．±4D．4
3．（3分）下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）
A．边边边B．边角边C．角边角D．角角边
4．（3分）某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是（）
A．45°B．60°C．72°D．120°
5．（3分）若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab等于（）
A．2B．1C．﹣2D．﹣1
6．（3分）下列命题的逆命题是假命题的是（）
A．若a2＝b2，则a＝b
B．等角对等边
C．若a＜0，b＜0，则ab＜0
D．全等三角形的对应边相等
7．（3分）（a m）m•（a m）2不等于（）
A．（a m+2）m B．（a m•a2）m
C．D．（a m）3•（a m﹣1）m
8．（3分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）
A．B．+1C．﹣1D．1﹣
9．（3分）设M＝（x﹣3）（x﹣7），N＝（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定10．（3分）如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是（）
A．20B．25C．30D．35
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）化简＝．
12．（3分）（﹣7y+x）（）＝49y2﹣x2．
13．（3分）将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是．第一组第二组第三组
频数610a
频率b c20%
14．（3分）通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是．
15．（3分）动手操作：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝4，点D为边AC上一动点，DE⊥AB交AB于点E，将∠A沿直线DE折叠，点A的对应点为F．当△
DFC是直角三角形时，AD的长为．
三、解答题（共8个小题，满分75分）
16．（9分）计算：
（1）2016×2018﹣20172
（2）×+×÷
17．（9分）因式分解：
（1）（m+n）2﹣4n2
（2）xy2﹣x2y﹣y3
18．（8分）城镇A、B与公路l1、l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到城镇A、B的距离相等，且到公路l1，l2的距离也相等，请在图中用尺规作图标出所有符合条件的点C（不写作法，保留作图痕迹）
19．（9分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中实数x、y满足25﹣10x+x2+＝0．
20．（9分）小李对某班全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，据采集到的数据绘制了下面的统计图表．
请据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）该班共有学生人
（2）在图1中，请将条形统计图补充完整；
（3）在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数度：
（4）求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数．
21．（10分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝40°，求∠BDE的度数．
22．（10分）已知，如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．
（1）DE的长为．
（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P 运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？
（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；否则，说明理由．
23．（11分）【问题情境】如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD 的取值范围．
（1）【问题解决】延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋
转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断出中线AD的取值范围是．
【反思感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑构造以该中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同个三角形中，从而解决问题．
（2）【尝试应用】如图②，△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，试猜想线段AB，AC，AD之间的数量关系，并说明理由．
（3）【拓展延伸】如图③，△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，DM⊥DN，DM交AB于点M，DN交AC于点N，连接MN．当BM＝4，MN＝5，AC＝6时，请直接写出中线AD的长．
河南省南阳市宛城区八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题：（每小题3分，共30分.）（下列各小题中只有一个答案是正确的）
1．C；2．B；3．A；4．D；5．B；6．C；7．C；8．C；9．B；10．C；
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．；12．﹣7y﹣x；13．4；14．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2；15．3；
三、解答题（共8个小题，满分75分）
16．；17．；18．；19．；20．40；108；21．；22．5；
23．2＜AD＜8；。
宛城区期末数学试卷八年级
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，下列说法正确的是（）A. 方程有两个不相等的实数根B. 方程有两个相等的实数根C. 方程无实数根D. 无法确定2. 已知 a + b = 5，a - b = 1，则 ab 的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 83. 若等腰三角形的底边长为 8，腰长为 10，则该三角形的周长为（）A. 18B. 26C. 28D. 304. 已知函数 y = 2x + 3，若 x = 2，则 y 的值为（）A. 7B. 5C. 3D. 15. 若等差数列的首项为 2，公差为 3，则第 10 项为（）A. 29B. 30C. 31D. 326. 已知圆的半径为 5，则该圆的面积为（）A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π7. 若 a、b、c 成等比数列，且 a = 2，b = 6，则 c 的值为（）A. 9B. 12C. 18D. 248. 已知直角三角形的两条直角边分别为 3 和 4，则该三角形的斜边长为（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 若等比数列的首项为 3，公比为 2，则第 6 项为（）A. 48B. 96C. 192D. 38410. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点 (2, 3)，则 k + b 的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共20分）11. 若一元二次方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的两个根为 a 和 b，则 a + b 的值为______。
12. 已知等差数列的首项为 3，公差为 2，则第 10 项为______。
13. 若等比数列的首项为 2，公比为 3，则第 5 项为______。
14. 圆的直径为 10，则该圆的半径为______。
15. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点 (1, 2)，则 k 的值为______。
河南省南阳市宛城区2016-2017学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年河南省南阳市宛城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．9的算术平方根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±92．计算（x+y）（y﹣x）=（）A．x2﹣y2B．x2+y2C．y2﹣x2D．（x﹣y）23．下列各数中，不是无理数的是（）A．πB．﹣C．D．0.151151115…4．下列运算正确的是（）A．（﹣a）3÷（﹣a）=a2B．（a2）3=a5C．a2•a3=a6 D．a3+a2=a55．如果多项式x2﹣mx+6分解因式的结果是（x﹣3）（x+n），那么m，n的值分别是（）A．m=﹣2，n=5 B．m=2，n=5 C．m=5，n=﹣2 D．m=﹣5，n=26．若x2﹣mx+是关于x的完全平方式，则实数m=（）A．1 B．±1 C．2 D．±27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC 于点E，连接CD．下列结论错误的是（）A．AD=CD B．∠A=∠DCE C．∠ADE=∠DCB D．∠A=2∠DCB8．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4﹣b4+b2c2﹣a2c2=0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形9．某学校将为初一学生开设A、B、C、D、E、F共6门选修课，选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图表．根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）A．这次被调查的学生人数为400人B．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70C．喜欢选修课C的人数最少D．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°10．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积记作S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记作S2，…，按照此规律继续下去，则S2017的值为（）A．（）2014B．（）2014C．（）2015D．（）2015二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算+的结果是．12．将命题“等角对等边”改写成“如果…，那么…”的形式：．13．某市统计局统计了今年第一季度每月人均GDP的增长情况，并绘制了如图所示的统计图，下列结论：①1月份的人均GDP增长率最高；②2月份的人均GDP比1月份低；③这三个月的人均GDP都在增长，其中正确的结论序号是．14．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为2和5，则c 的边长为．15．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．（1）2am2﹣8a；（2）4a2﹣3b（4a﹣3b）17．已知线段a，c的长如图所示，求作Rt△ABC，使斜边AB=c，直角边BC=a．要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑．18．先化简，再求值；（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣b）（a﹣3b），其中a=﹣，b=﹣．19．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．20．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有名学生参加；（2）直接写出表中a=，b=；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．21．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=9，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，那么9（x+y+z）=．22．感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC．应用：如图③，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=，则AB﹣AC=23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，设点D运动的时间为t秒，速度为每秒2个单位长度．（1）填空：当t=时，△CBD是直角三角形；（2）若△CBD是等腰三角形，求t的值．2016-2017学年河南省南阳市宛城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．9的算术平方根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±9【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选A．2．计算（x+y）（y﹣x）=（）A．x2﹣y2B．x2+y2C．y2﹣x2D．（x﹣y）2【考点】平方差公式．【分析】利用平方差公式计算即可．【解答】解：（x+y）（y﹣x）=y2﹣x2．故选C．3．下列各数中，不是无理数的是（）A．πB．﹣C．D．0.151151115…【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π、、0.151151115…是无理数，﹣﹣是有理数，故选：B．4．下列运算正确的是（）A．（﹣a）3÷（﹣a）=a2B．（a2）3=a5C．a2•a3=a6 D．a3+a2=a5【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】按法则计算每一个选择支，得到结论．【解答】解：（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）3﹣1=（﹣a）2=a2，故选项A正确；∵（a2）3=a2×3=a6≠a5，a2•a3=a2+3=a5≠a6，由于a3与a2不是同类项，不能合并，∴选项B、C、D均不正确．故选A．5．如果多项式x2﹣mx+6分解因式的结果是（x﹣3）（x+n），那么m，n的值分别是（）A．m=﹣2，n=5 B．m=2，n=5 C．m=5，n=﹣2 D．m=﹣5，n=2【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【分析】因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值即可．【解答】解：x2﹣mx+6=（x﹣3）（x+n）=x2+（n﹣3）x﹣3n，可得﹣m=n﹣3，﹣3n=6，解得：m=5，n=﹣2．故选C6．若x2﹣mx+是关于x的完全平方式，则实数m=（）A．1 B．±1 C．2 D．±2【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2﹣mx+是关于x的完全平方式，∴m=±1，故选B7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC 于点E，连接CD．下列结论错误的是（）A．AD=CD B．∠A=∠DCE C．∠ADE=∠DCB D．∠A=2∠DCB【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，由此即可一一判断．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AE=EC，故A正确，∴DE∥BC，∠A=∠DCE，故B正确，∴∠ADE=∠CDE=∠DCB，故C正确，故选D．8．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4﹣b4+b2c2﹣a2c2=0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【考点】因式分解的应用．【分析】将多项式进行因式分解后即可判断△ABC的形状．【解答】解：原式=（a2﹣b2）（a2+b2）+c2（b2﹣a2）=（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，当a2﹣b2=0时此时△ABC是等腰三角形，当a2+b2﹣c2=0，此时△ABC是直角三角形故选（D）9．某学校将为初一学生开设A、B、C、D、E、F共6门选修课，选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图表．根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）A．这次被调查的学生人数为400人B．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70C．喜欢选修课C的人数最少D．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°【考点】扇形统计图；统计表．【分析】通过计算得出选项A、B、D正确，选项C错误，即可得出结论．【解答】解：被调查的学生人数为60÷15%=400（人），∴选项A正确；扇形统计图中D的圆心角为×360°=90°，∵×360°=36°，360°×（17.5%+15%+12.5%）=162°，∴扇形统计图中E的圆心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴选项D正确；∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），∴选项B正确；∵12.5%＞10%，∴喜欢选修课A的人数最少，∴选项C错误；故选：C．10．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积记作S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记作S2，…，按照此规律继续下去，则S2017的值为（）A．（）2014B．（）2014C．（）2015D．（）2015【考点】正方形的性质；等腰直角三角形．【分析】根据题意可将前面几种情况列出后，然后找出其中的规律即可求出S2017的值．【解答】解：正方形的面积为：a2（a为边长），等腰直角三角形的面积为：（c 为斜边长），S1=22，S2==2，S3=1=20，S4==2﹣1∴S n=2×（）n﹣1=（）n﹣2，∴当n=2017时，∴S2017=（）2015故选（D）二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算+的结果是1．【考点】实数的运算．【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+3=1，故答案为：112．将命题“等角对等边”改写成“如果…，那么…”的形式：如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．．【考点】命题与定理．【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果…那么…”形式即可．【解答】解：因为条件是：有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等．所以改写后为：如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．故答案为：如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．13．某市统计局统计了今年第一季度每月人均GDP的增长情况，并绘制了如图所示的统计图，下列结论：①1月份的人均GDP增长率最高；②2月份的人均GDP比1月份低；③这三个月的人均GDP都在增长，其中正确的结论序号是①③．【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案．【解答】解：①由纵坐标看出1月份的增长率是10%，2月份的增长率是5%，3月份的增长率是3%，故①说法正确；②2月份比1月份增长5%，故②说法错误；③1月份的增长率是10%，2月份的增长率是5%，3月份的增长率是3%，故③说法正确；故答案为：①③．14．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为2和5，则c 的边长为3．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由正方形a，b的面积分别为2和5，推出DE=，DF=，由△DEF≌△FHG，推出DE=FH=，根据勾股定理求出HG即可．【解答】解：如图，∵正方形a，b的面积分别为2和5，∴DE=，DF=∵根据正方形的性质得：DF=FG，∠DEF=∠GHF=∠DFG=90°，∴∠EDF+∠DFE=90°，∠DFE+∠GFH=90°，∴∠EDF=∠GFH，在△DEF和△FHG中，∴△DEF≌△FHG（AAS），∴DE=FH=，∴在Rt△GHF中，由勾股定理得：HG==，所以正方形B的面积为3．故答案为3．15．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为或．【考点】等腰直角三角形．【分析】①如图1根据已知条件得到PB=BC=1，根据勾股定理即可得到结论；②如图2，根据已知条件得到PC=BC=1，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：①如图1，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PB=BC=1，∴CP=2，∴AP==，②如图2，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PC=BC=1，∴AP==，综上所述：AP的长为或，故答案为：或．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．（1）2am2﹣8a；（2）4a2﹣3b（4a﹣3b）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提取公因式2a，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；（2）4a2﹣3b（4a﹣3b）=4a2﹣12ab+9b2=（2a﹣3b）2．17．已知线段a，c的长如图所示，求作Rt△ABC，使斜边AB=c，直角边BC=a．要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑．【考点】作图—复杂作图．【分析】先作直线CB，在直线CB上截取CB=a，利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法过C作BC的垂线，再以B为圆心，c长为半径画弧，交BC的垂线于A，即可得到Rt△ABC．【解答】解：先作直线CB，在直线CB上截取CB=a，过C作BC的垂线，再以B 为圆心，c长为半径画弧，交BC的垂线于A，连结AB，Rt△ABC即为所求，如图所示：18．先化简，再求值；（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣b）（a﹣3b），其中a=﹣，b=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先去括号，再合并同类项，代入计算即可．【解答】解：原式=a2﹣4ab+4b2+a2﹣b2﹣2a2+8ab﹣6b2=4ab﹣3b2，当a=﹣，b=﹣时，原式=4×（﹣）×（﹣）﹣3（﹣）2=﹣9．19．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明AD=CE，只要证明△ABD≌△CAE即可．【解答】证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，∵AE∥BD，∴∠EAC=∠ACB，∴∠ABC=∠EAC，∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=90°，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△CAE，∴AD=CE．20．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有50名学生参加；（2）直接写出表中a=16，b=0.28；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为48%．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得本次决赛的学生数；（2）根据（1）中决赛学生数，可以求得a、b的值；（3）根据（2）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（4）根据表格中的数据可以求得本次大赛的优秀率．【解答】解：（1）由表格可得，本次决赛的学生数为：10÷0.2=50，故答案为：50；（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案为：16，0.28；（3）补全的频数分布直方图如右图所示，（4）由表格可得，决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.32+0.16）×100%=48%，故答案为：48%．21．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=9，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，那么9（x+y+z）=2016．【考点】多项式乘多项式．【分析】（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；（2）将a+b+c=9，ab+bc+ac=26代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；（3）先列出长方形的面积的代数式，然后分解代数式，可得到矩形的两边长；（4）长方形的面积xa2+yb2+zab=（25a+7b）（9a+5b），然后运算多项式乘多项式法则求得（25a+7b）（2a+45b）的结果，从而得到x、y、z的值，代入即可求解．【解答】解：（1）正方形的面积可表示为=（a+b+c）2；正方形的面积=各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．（2）由（1）可知：a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）=92﹣26×2=81﹣52=29．（3）长方形的面积=2a2+5ab+3b2=（2a+3b）（a+b）．所以长方形的边长为2a+3b和a+b，所以较长的一边长为2a+3b．（4）∵长方形的面积=xa2+yb2+zab=（25a+7b）（2a+5b）=50a2+14ab+125ab+35b2=50a2+1251ab+35b2，∴x=50，y=139，z=35．∴9（x+y+z）=2016．故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；2016．22．感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC．应用：如图③，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=，则AB﹣AC= 2【考点】三角形综合题．【分析】探究：欲证明DB=DC，只要证明△DFC≌△DEB即可．应用：先证明△DFC≌△DEB，再证明△ADF≌△ADE，结合BD=EB即可解决问题【解答】探究：证明：如图②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中，∴△DFC≌△DEB，∴DC=DB．应用：解；如图③连接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中，∴△DFC≌△DEB，∴DF=DE，CF=BE，在Rt△ADF和Rt△ADE中，∴△ADF≌△ADE，∴AF=AE，∴AB﹣AC=（AE+BE）﹣（AF﹣CF）=2BE，在Rt△DEB中，∵∠DEB=90°，∠B=∠EDB=45°，BD=，∴BE=BD=1，∴AB﹣AC=2BE=2．故答案为2．23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，设点D运动的时间为t秒，速度为每秒2个单位长度．（1）填空：当t= 4.5或12.5秒时，△CBD是直角三角形；（2）若△CBD是等腰三角形，求t的值．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据CD=速度×时间，得到CD，利用勾股定理列式求出AC，再分①∠CDB=90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；（2）分①CD=BC时，CD=15；②CD=BD时，根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质可求CD；③BD=BC时，过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF；依此解答．【解答】解：（1）CD=2t，∵∠ABC=90°，AB=20，BC=15，∴AC==25，AD=AC﹣CD=25﹣2t；=AC•BD=AB•BC，①∠CDB=90°时，S△ABC即×25BD=×20×15，解得BD=12，∴CD==9，t=9÷2=4.5；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，t=25÷2=2.5．综上所述，t=4.5或12.5秒时，△CBD是直角三角形（2）①CD=BC时，CD=15，t=15÷2=7.5；②CD=BD时，∠C=∠DBC，∵∠C+∠A=∠DBC+∠DBA=90°，∴∠A=∠DBA，∴BD=AD，∴CD=AD=AC=12.5，∴t=12.5÷2=6.25；③BD=BC时，如图，过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF；则CF=DF，∵BF=12，∴CF==9，∴CD=2CF=9×2=18，∴t=18÷2=9．综上所述，t=6.25或7.5或9秒时，△CBD是等腰三角形．故答案为：4.5或12.5秒．2017年5月6日。
2021-2022学年河南省南阳市八年级（上）期末数学试卷（含解析）
2021-2022学年河南省南阳市八年级（上）期末数学试卷（含解析）2021-2022学年河南省南阳市八年级（上）期末数学试卷（含解析）（时间90分钟，满分120分）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）的算术平方根是（）A. B. - C. ± D.在数轴上位于相邻的两个整数之间，这两个相邻的整数是（）A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和5下列运算正确的是（）A. a2?a3=a6B. a2?b2=（ab）4C. （a4）3=a7D. （-m）7÷（-m2）=m5如果一个三角形的一内角平分线垂直于对边，那么这个三角形一定是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 锐角三角形D. 不能确定分别以下列每组数据中的三个数作为三条线段的长，首尾顺次相接能构成三角形的是（）A. 0.3，0.5，0.8B. ，，C. ，，D. 3，5，8如图，正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点B出发，以每秒1个单位速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设动点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为（）A. 1B. 3C. 3或5D. 1或5如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F 分别在边AB、C D、A D、BC上．小明认为：若MN=EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN丄EF，则MN=EF，你认为（）A. 两人都对B. 仅小亮对C. 仅小明对D. 两人都不对可以用来说明命题“x2＜y2，则x＜y”是假命题的反例是（）A. x=4，y=3B. x=-1，y=2C. x=-2，y=1D. x=2，y=-3下列计算正确的是（）A. a2?a3=a6B. 2a+3b=5abC. a8÷a2=a6D. （a+b）2=a2+b2如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，下列结论中不一定正确的是（）A. ∠B=∠CB. BC=2BDC. ∠BAD=∠CADD. AD=BC二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）分解因式（2a-1）2+8a= ______ .若|x|=3，则x= ______ ；若|x|=3，且x＜0，则x= ______ ；若|x|=3，且x＞0，则x= ______ ．一组数据，样本容量为100，共分为五组，前三个组的频数分别为15、15、18，第四组的频率是0.2，那么第五组的频率是______ .如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向150米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为______米（精确到0.1m）．如图，等边△ABC的边长为12cm，M，N两点分别从点A，B同时出发，沿△ABC的边顺时针运动，点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N两点同时停止运动，则当M，N运动时间t=______s时，△AMN为等腰三角形．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）因式分解 (1)2 a3－12 a2＋18 a??????? ?????(2)9 a2( x－y)＋4 b2( y－x)四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）根据同底数幂的乘法法则，我们知道：am+n=am?an（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：Hm+n=Hm?Hn，例如，H3=H2+1=H2?H1，H2=H1+1=H1?H1.请根据这种新运算解决以下问题：（1）若H1=-1，则H3= ______ ；H8= ______ ；（2）若H6=729，求H1的值；（3）若=4且H1＞0，求出+++…+的值.（结果用幂的形式表示）如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D ，OE⊥AC于点E，若AB＝8cm，AC＝6cm求⊙O的半径.小青在八年级上学期各次数学考试的成绩如表：考试类别平时期中考试期末考试测验1 测验2 测验3 测验4 成绩（分） 132 105 146 129 134 130 （1）求小青该学期平时测验的平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩． ?如图，操场上有两根旗杆间相距12m，小强同学从B点沿BA走向A，一定时间后他到达M点，此时他测得CM和DM的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，小强同学行走的速度为0.5m/s，则：（1）请你求出另一旗杆BD的高度；（2）小强从M 点到达A点还需要多长时间？我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？阅读与证明： (1)这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．(2)这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等．(3)这两个三角形均为锐角三角形，也可证全等．请你在上述的说法的2或者3中选择一个进行证明(提示：请写出已知与求证)如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点M为射线BA上一点，连接CM，以CM为直角边且在CM的下方（沿CM顺时针方向）作等腰直角三角形CMN，∠MCN=90°，连接BN．（1）若AC=BC，∠ACB=90° ①如图1，当点M在线段AB上（与点A不重合）时，则BN与AM的数量关系为______，位置关系为______；②当点M在线段BA的延长线上时，①的结论是否成立，请在图2中画出相应图形并说明理由．（2）当图3，若AC≠BC，∠ACB≠90°，∠ABC=45°，点M 在线段AB上运动，请判断BN与AB的位置关系，并说明理由．如图，△ABC是边长为9的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P 作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）若∠BQD=30°时，求AP 的长；（2）当点P，Q运动时，线段PD与线段QD是否相等？请说明理由；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：∵（）2=，∴的算术平方根是．故选A．??2.【答案】B【解析】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∵在数轴上位于相邻的两个整数之间，∴这两个相邻的整数是2和3，故选：B．估算出的值即可解答．本题考查了实数与数轴，估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A．a2?a3=a5，故此选项不合题意；B．a2?b2=（ab）2，故此选项不合题意；C．（a4）3=a12，故此选项不合题意；D．（-m）7÷（-m2）=m5，故此选项符合题意；故选：D．直接利用单项式乘单项式以及幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简，进而判断得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式以及幂的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】如图：∵∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴AB=AC，∴这个三角形一定是等腰三角形．故选A．5.【答案】B【解析】解：A、0.3+0.5=0.8，不能构成三角形，不符合题意；B、+＞，能构成三角形，符合题意；C、+＜，不能构成三角形，不符合题意；D、3+5=8，不能构成三角形，不符合题意；故选：B．根据三角形两边之和大于第三边判断即可．本题考查的是三角形的三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：当点P在BC上时，∠ABP=∠DCE=90°，AB=DC，当BP=CE=1时，△ABP≌△DCE，∴t==1，当点P在CD时，△ABP 与△DCE不全等，当点P在AD上时，∠BAP=∠DCE=90°，AB=DC，当AP=CE=1时，△BAP≌△DCE，∴t==5，故选：D．分三种情况讨论，由正方形的性质和全等三角形的性质可求解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，过点M作MP⊥CD于点P，设EF与MN相交于点O，MP与EF相交于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴EG=MP，对同学小明的说法：在Rt△EFG和Rt△MNP中，，∴Rt△EFG≌Rt△MNP（HL），∴∠MNP=∠EFG，∵MP⊥CD，∠C=90°，∴MP∥BC，∴∠EQM=∠EFG=∠MNP，又∵∠MNP+∠NMP=90°，∴∠EQM+∠NMP=90°，在△MOQ中，∠MOQ=180°-（∠EQM+∠NMP）=180°-90°=90°，∴MN⊥EF，当E向D移动，F向B移动，同样使MN=EF，此时就不垂直，故小明不正确．对乙同学的说法：∵MP⊥CD，∠C=90°，∴MP∥BC，∴∠EQM=∠EFG，∵MN⊥EF，∴∠NMP+∠EQM=90°，又∵MP⊥CD，∴∠NMP+∠MNP=90°，∴∠EQM=∠MNP，∴∠EFG=∠MNP，在△EFG和△MNP中，，∴△EFG≌△MNP（AAS），∴MN=EF，故小亮同学的说法正确，综上所述，仅小亮同学的说法正确．故选B．分别过点E作EG⊥BC于点G，过点M作MP⊥CD于点P，设EF与MN 相交于点O，MP与EF相交于点Q，根据正方形的性质可得EG=MP，对小明同学的说法，先利用“HL”证明Rt△EFG和Rt△MNP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠MNP=∠EFG，再根据角的关系推出∠EQM=∠MNP，然后根据∠MNP+∠NMP=90°得到∠NMP+∠EQM=90°，从而得到∠MOQ=90°，根据垂直的定义，MN⊥EF，当E向D移动，F向B移动，同样使MN=EF，此时就不垂直；对小亮同学的说法，先推出∠EQM=∠EFG，∠EQM=∠MNP，然后得到∠EFG=∠MNP，然后利用“角角边”证明△EFG和△MNP全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=MN．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键，通常情况下，求两边相等，或已知两边相等，都是想法把这两条线段转化为全等三角形的对应边进行求解．8.【答案】D【解析】解：当x=2，y=-3时，x2＜y2，但x＞y，故选：D．据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．9.【答案】C【解析】解：A、a2?a3=a5，故A不符合题意，B、2a与3b不是同类项，不能合并，故B不符合题意，C、a8÷a2=a6，故C符合题意，D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D不符合题意．故选：C．根据幂的运算可判断A、C，由合并同类项法则可判断B，完全平方公式可判断D；本题主要考查幂的运算和完全平方公式以及合并同类项，属于较容易的题目．10.【答案】D【解析】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠B=∠C，BD=CD，∠BAD=∠CAD，∴BC=2BD，当∠BAC=90°时，AD=BC，故选：D．证Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），得∠B=∠C，BD=CD，∠BAD=∠CAD，则BC=2BD，当∠BAC=90°时，AD=BC，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．11.【答案】（2a+1）2【解析】解：原式═4a2+4a+1=（2a）2+4a+1=（2a+1）2，故答案为：（2a+1）2．将原式化简，利用完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12.【答案】±3；-3；3【解析】解：若|x|=3，则x=±3；若|x|=3，且x＜0，则x=-3；若|x|=3，且x＞0，则x=3，故答案为：±3；-3；3．原式利用绝对值的代数意义判断即可．此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．13.【答案】0.32【解析】解：第四组的频数：100×0.2=20，第五组的频数：100-15-15-18-20=32，第五组的频率是32÷100=0.32，故答案为：0.32．首先计算出第四组的频数，利用100减去各组频数可得第五组的频数，然后再计算频率即可．此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率=频数÷总数．14.【答案】192.2【解析】解：根据题意得：∠BAC=90°，AB=150米，AC=120米，在Rt△ABC中，BC=≈192.2米，故答案为：192.2 根据已知条件得到∠BAC=90°，AB=150米，AC=120米，由勾股定理即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，会识别方向角是解题的关键．15.【答案】4或16【解析】解：如图1，设点M、N运动x秒后，AN=AM，由运动知，AN=12-2x，AM=x，∴12-2x=x，解得：x=4，∴点M、N 运动4秒后，△AMN是等腰三角形；如图，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∠C=∠B，∠AMC=∠ANB，AC=AB，∴△ACM≌△ABN（AAS），∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN 是等腰三角形，∴CM=y-12，NB=36-2y，∵CM=NB，∴y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．∴点M、N运动时间为4秒或16秒时，△AMN为等腰三角形．故答案为：4或16．分两种情况求解：如图1，由可得AN=AM，可列方程求解；如图2，首先假设△AMN 是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM=BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值．此题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的判定，关键是根据题意计算动点M和N的路程，理清线段之间的数量关系．16.【答案】(1).(2).?【解析】试题分析：考查因式分解。
河南省南阳市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法正确的是（）A. 144的平方根等于12B. 25的算术平方根等于5C. 16的平方根等于±4D. 39的等于±32.下列式子正确的是（）A. 5>35B. π=3.14C. 7>22D. −2<−53.如图，在△ABC中，已知∠B=∠C，BD=CD，则下列判断不一定正确的是（）A. AB=ACB. AD⊥BCC. △ABC为等边三角形D. ∠BAD=∠CAD4.如图，AB⊥数轴于A，OA=AB=BC=1，BC⊥OB，以O为圆心，以OC长为半径作圆弧交数轴于点P，则点P表示的数为（）A. 5B. 2C. 3D. 225.根据下列操作回答后面的问题：（1）分别以线段AB的端点A、B为圆心，以大于12AB长为半径作圆弧相交于点P、M；（2）作直线PM交AB于点C．则下列有关的说法不一定正确的是（）A. PM是线段AB的垂直平分线B. PA=PBC. 作线段垂直平分线的实质是作平角的平分线D. AP⊥BP6.若（2x+1）2=64，则x+2的值等于（）A. 4B. 2C. −2D. ±27.八（1）班数学兴趣小组的同学们利用课外活动时间进行了剪拼图活动，通过剪、拼将小正方形BCDE和等腰直角三角形△ABE拼成了一个大正方形AGDF，如图所示．他们通过观察、探究拼图得到了如下四个等式：①a2+b2=c；②5b2=4c2；③c=52b；④S四边形AGDE=c2-12b2．其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.已知△ABC三边长分别为a、b、c，（a＞0，b＞0，c＞0），且a、b、c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，则△ABC的形状是（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形9.已知d=x4-2x3+x2-12x-5，则当x2-2x-5=0时，d的值为（）A. 25B. 20C. 15D. 1010.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC．点D是边BC上的一点，且∠ADC=60°．将Rt△ABC沿直线AD折叠，使点C′落到了点C的位置，延长AC′到E，使AE=AD，连结DE、BE．则下列结论：①△ADB≌△AEB：②AB⊥DE；③∠C′DE=15°；④BE∥AC．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：（-5ax2+15x）÷5x=______．12.全班共有40名学生，他们上学有的步行，有的骑车，有的乘车，其中乘车的频率为40%，则乘车的人数为______人．13.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是______．14.已知（a+b）2=1，（a-b）2=49，则ab=______．15.如图，ABCD是正方形，边长为3，点E在边BC上，且BE=1，点P是正方形ABCD对角线上的动点，则PB+PE的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.计算：（x-2）（x2+2x+4）-2（x+1）2四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.分解因式：（1）2x3-8x（2）（y-1）（y-3）+118.为了传承中华民族优秀传统文化，我县某中学组织了一次“中华民族优秀传统文化知识竞赛”活动，比赛后整理参赛学生的成绩，将参赛学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下的统计表和统计图，但都不完整，请你根据统计图、表解答下列问题：等级频数（人）频率A300.1 B900.3C m0.4D60n（2）补全频数直方图；（3）计算扇形统计图中圆心角β的度数．19.如图，已知：AB=AC，BD=CD，点P是AD延长线上的一点，且PB⊥AB，PC⊥AC．求证：PB=PC．20.尺规作图与说理（要求保留作图痕迹，不写作法．）如图，在R△ABC中，∠ACB=90°（1）过点C作AB的垂线CD，交AB于点D；（2）作∠ABC的平分线BE交AC于点E，交CD于点F；（3）观察线段CE与CF有何数量关系？并说明理由．21.如图，ABCD是长方形纸片，AB=12分米，BC=16分米．（1）求对角线AC的长为多少分米？（2）点P是边BC上的一点，沿直线AP折叠纸片ABP部分，使AB边恰好与对角线AC重合，设顶点B折叠后的落点为B′，求此时BP的长为多少分米？22.（1）观察发现：如图（1），在△ABC中，AB=AC，AD=AE，直接写出BD与CE的数量关系；（2）拓展探究：若将△ADE绕点A旋转角α①当α=180°时，如图（2），直接写出直接写出BD与CE的数量关系；②当0°＜α＜180°时，如图（3），上面的结论是否仍成立？若不成立，请说明理由，若成立，请证明；（3）迁移应用：如图（4），AB=AC，∠BAC=90°，AD=AE，∠DAE=90°，AB=10，AD=5，BD=75．请直接写出△AEC的面积．23.如图，五边形ABCDE是学校的一块种植基地示意图，这块基地可以分成正方形BCDE和直角三角形△ABE．已知这个五边形的周长为88米，正方形BCDE的面积为400平方米．设AB=a米，AE=b米，BC=c米，求a、b、c的值分别为多少米？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、144的平方根是12和-12，不符合题意；B、25的算术平方根是5，符合题意；C、=4，4的平方根是2和-2，不符合题意；D、为9的立方根，不符合题意，故选：B．利用平方根、立方根定义判断即可．此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、∵2＜＜3，1＜＜2，∴＞，故本选项符合题意；B、π是无理数，3.14是有理数，两者不相等，故本选项不符合题意；C、2=＞，故本选项不符合题意；D、∵2＜，∴-2＞-，故本选项不符合题意；故选：A．先估算出和的大小，即可判断A；根据无理数和有理数的意义即可判断B；根据2=即可判断C；先估算出的大小，即可判断D．本题考查了实数的大小比较和二次根式的性质，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．故A、B、D正确，C错误．故选：C．在△ABC中，由∠B=∠C得出AB=AC，由BD=CD，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的判定和性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4.【答案】C【解析】解：∵OA=AB，AB⊥数轴于A，∴OB2=OA2+AB2=12+12=2，∵BC=1且BC⊥OB，∴OC===，由作图知OP=OC=，所以点P表示的数为，故选：C．根据勾股定理分别求出OB、OC的长，再由作图可得答案．本题考查的是实数与数轴、勾股定理等知识，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、PM是线段AB的垂直平分线，正确；B、PA=PB，正确；C、作线段垂直平分线的实质是作平角的平分线，正确；D、AP⊥BP，不一定正确；故选：D．根据线段中垂线的尺规作图及其性质逐一判断可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线与角平分线的尺规作图及其性质．6.【答案】B【解析】解：已知等式整理得：（2x+1）2=64=（23）2，即x+1=3，解得：x=2，则原式==2，故选：B．利用幂的乘方与积的乘方求出x的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：由勾股定理得a2+b2=c2，故①错误；∵S△AEF=b×b=b2，∴S△AEF+S四边形BCDE=b2+b2，∴c=b，故③正确；∴5b2=4c2，故②正确；由a2+b2=c2，和5b2=4c2，可得：a2=c2，∴a2：b2=c2：c2=1：4，∴a=b，∴S四边形AGDE=S四边形AGDF-S△AEF-S△DEF=c2-b×b-b•b=c2-b2．故④错误；所以正确的答案个数为2，故选：B．由勾股定理得a2+b2=c2，故①错误；根据三角形的面积得到c=b，故③正确；5b2=4c2，故②正确；由a2+b2=c2和5b2=4c2，可得：a2=c2，求得a=b，根据图形的面积得到S四边形AGDE=c2-b2．故④错误；于是得到结论．本题考查了图形的剪拼，勾股定理，等腰直角三角形，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0，∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0，即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．故选：A．分析题目所给的式子，将等号两边均乘以2，利用配方法变形，得（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，再利用非负数的性质求解即可．本题考查了配方法的应用，用到的知识点是配方法、非负数的性质、等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．9.【答案】A【解析】解法一：∵x2-2x-5=0，∴x2=2x+5，∴d=x4-2x3+x2-12x-5，=（2x+5）2-2x（2x+5）+x2-12x-5=4x2+20x+25-4x2-10x+x2-12x-5=x2-2x-5+25=25．解法二：∵x2-2x-5=0，∴x2-2x=5，∴d=x4-2x3+x2-12x-5=x2（x2-2x+1）-12x-5=6x2-12x-5=6（x2-2x）-5=6×5-5=25．故选：A．根据已知条件得到x2-2x-5=0，将其代入整理后的d的代数式．考查了因式分解的应用．掌握转化思想和整体代入思想是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵∠C=90°，AC=BC∴∠ABC=45°∵折叠∴∠DAB=∠EAC，且AE=AD，AB=AB∴△ADB≌△AEB∴DB=BE且AD=AE∴AB垂直平分DE故①②正确∵△ADB≌△AEB∴∠ABC=∠ABE=45°∴∠EBC=90°即BE⊥BC∵AC⊥BC∴AC∥BE故④正确∵BD=BE，∠DBE=90°∴∠EDB=45°∵折叠∴∠ADC=∠ADC'=60°∵∠C'DE=180°-∠EDB-∠ADC-∠ADC'∴∠C'DE=15°故③正确故选：D．由题意可证△ADB≌△AEB，可得∠ABC=∠ABE=45°，AD=AE，BD=BE，即AB垂直平分DE，BE∥AC，即可求∠C'DE的度数．则可判断命题．本题考查了折叠问题，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．11.【答案】-ax+3【解析】解：原式=（-5ax2）÷（5x）+（15x）÷（5x）=-ax+3故答案为：-ax+3．根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．进行求解即可．本题考查了整式的除法，解答本题的关键在于根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．12.【答案】16【解析】解：40×40%=16，故答案为：16．利用总数×频率即可．此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数=总数×频率．13.【答案】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14.【答案】-12【解析】解：∵（a+b）2=1，（a-b）2=49，∴a2+2ab+b2=1，a2-2ab+b2=49，两式相减，可得4ab=-48，∴ab=-12．故答案为：-12．根据完全平方公式得到a2+2ab+b2=1，a2-2ab+b2=49，把两式相减，可计算出ab的值．本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．解决问题的关键是熟悉完全平方公式的变形．15.【答案】13【解析】解：如图，作点E关于直线AC的对称点E'，连结BE'交直线AC于点P，则此时PB+PE的值最小．因为CE'=CE=2，PE=PE'所以：=．故答案为：找出作点E关于直线AC的对称点E'，连接BE'交AC于P，则BE'就是PB+PE 的最小值，求出即可．本题主要考查轴对称-最短路线问题，正方形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本题的关键．16.【答案】解：（x-2）（x2+2x+4）-2（x+1）2=x3+2x2+4x-2x2-4x-8-2x2-4x-2=x3-2x2-4x-10．【解析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．本题主要考查了多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．17.【答案】解：（1）2x3-8x=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；（2）原式=y2-4y+3+1=y2-4y+4=（y-2）2．【解析】（1）首先提取公因式2x，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．18.【答案】120 0.2【解析】解：（1）∵被调查的总人数为30÷0.1=300，∴m=300×0.4=120、n=60÷300=0.2，故答案为：120、0.2；（2）补全条形图如下：（3）扇形统计图中圆心角β的度数为360°×0.2=72°．（1）由A等级人数及其百分比求得总人数，再根据“频率=频数÷总人数”求解可得m、n的值；（2）根据以上所求结果可补全图形；（3）用360°乘以D等级的频率即可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19.【答案】证明：方法一：在△ABD和△ACD中，AB=ACAD=ADBD=CD∴△ABD≌△ACD∴∠BAP=∠CAP∵PB⊥AB，PC⊥AC．∴PB=PC．方法二：∵PB⊥AB，PC⊥AC，∴∠ABP=∠ACP，在Rt△ABP和Rt△ACP中，AP=APAB=AC，∴Rt△ABP≌Rt△ACP，∴PB=PC．【解析】方法一：根据SSS证明△ABD≌△ACD，推出∠BAP=∠CAP，利用角平分线的性质定理即可解决问题；方法二：用HL证明△ABP≌△ACP即可；本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）如图所示，CD即为所求；（2）如图所示，BE即为所求；（3）CE=CF，理由如下：∵CD⊥AB，∴∠FDB=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBF=∠DBF，∵∠DFB+∠DBF=∠CEB+∠CBF=90°，∴∠BFD=∠CEB，∵∠BFD=∠CFE，∴∠CFE=∠CEF，∴CE=CF．【解析】（1）根据垂线的尺规作图可得；（2）根据角平分线的尺规作图可得；（3）由BE平分∠ABC知∠CBF=∠DBF，根据∠DFB+∠DBF=∠CEB+∠CBF=90°得∠BFD=∠CEB，结合∠BFD=∠CFE知∠CFE=∠CEF，据此可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握垂线和角平分线的尺规作图及角平分线的性质、三角形内角和定义、等角对等边的性质．21.【答案】解：（1）∵△ABC是直角三角形，∠B=90°∴由勾股定理，得：AC=AB2+BC2=144+256=20∴∴对角线AC的长为20分米（2）∵折叠∴AB=AB'=12（分米），∠B=∠AB'P=90°，BP=B'P∴B'C=AC-AB'=8（分米）在Rt△PB'C中，PC2=B'C2+B'P2∴（16-BP）2=64+BP2∴BP=6∴BP的长为6分米【解析】（1）根据勾股定理可求AC的长；（2）由折叠可得AB=AB'=12（分米），∠B=∠AB'P=90°，BP=B'P，根据勾股定理可求BP的长．本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求线段的长是本题的关键．22.【答案】解：（1）BD=CE，理由如下：∵AB=AC，AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE；（2）①BD=CE，∵α=180°，∴B、A、D在同一条直线上，C、A、E在同一条直线上，∴AB+AD=AC+AE，即BD=CE；②上面的结论仍然成立；理由如下：∵由旋转的性质可知，∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，在△ABD和△ACE中，AD=AE∠DAB=∠EACAB=AC，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE；（3）△AEC的面积为2532，理由如下：AD2+DB2=100，AB2=100，∴AD2+DB2=AB2，∴△ADB为直角三角形，∠D=90°，∴△ABD的面积=12×AD×BD=2532，由（2）可知，△ABD≌△ACE，∴△AEC的面积为2532．【解析】（1）结合图形计算即可；（2）①根据旋转变换的性质得到B、A、D在同一条直线上，C、A、E在同一条直线上，结合图形计算；②证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质证明；（3）根据勾股定理的逆定理得到∠D=90°，求出△ABD的面积，根据全等三角形的性质解答．本题考查的是全等三角形的判定和性质、旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23.【答案】解：依题意，得：c2=400（1）；a+b+3c=88（2）；a2+b2=c2（3）解（1）得，c=20（c=-20舍去）把c=20代入（2）、（3）得：a+b=28（4）；a2+b2=400（5）；（4）两边平方减去（5），得：2ab=384∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=282-2×384=16∴a-b=±4∵a＞b∴a-b=4（6）解（4）、（6）联立的方程组，得：a=16，b=12．∴a=16，b=12，c=20．【解析】根据勾股定理解答即可．此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理得出关系式解答．。
河南省南阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
河南省南阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．2222a ab b a b -+=-（）． B ．()22a b a b a b -=+-（）. C ．2a ab a a b +=+（）. D ．2222()a ab b a b ++=+.8．小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是BOA ∠的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A ．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形的三条高交于一点D ．三角形三边的垂直平分线交于一点9．设有边长分别为a 和b (a b >)的A 类和B 类正方形纸片、长为a 宽为b 的C 类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a b +的正方形，需要1张A 类纸片、1张B 类纸片和2张C 类纸片．若要拼一个长为3a b +、宽为22a b +的矩形，则需要C 类纸片的张数为( )A ．6B ．7C ．8D ．910．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x 个球放入乙袋，再从乙袋中取出(22)x y +个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则+2x y 的值等于（ ）A ．128B ．64C ．32D ．1615．在ABC V 中，AB AC =，100BAC ∠=︒，点D 在BC 边上，连接AD ，若ABD △为直角三角形，则ADB ∠的度数是．三、解答题 16．（1）已知40x y +-=，求22x y ⋅的值；（2）先化简，再求值：()()()2()2322a b a a b a b a b --+++-，其中1,3a b ==-．17．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此某市教育部门对某学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次调查中，共调查了 名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)求出扇形图中最小的扇形的圆心角的度数．18．如图．已知锐角ABC V ，48B ∠=︒，请用尺规作图法，在ABC V 内部求作一点P ．使P B P C =．且24PBC ∠=︒．（保留作图痕迹，不写作法）19．如图，港口B 在港口A 的北偏东38︒方向，且A 、B 之间的距离为75km ．港口C 在港口B 的北偏西38︒方向，且港口A 的正北方向．求港口B 与C 之间的距离BC ．20．如图，点D ，E 分别在AB ，AC 上，90ADC AEB ∠=∠=︒，BE ，CD 相交于点O ，OB OC =．求证：12∠=∠．小虎同学的证明过程如下：证明：∵90ADC AEB ∠=∠=︒，∴90DOB B EOC C ∠+∠=∠+∠=︒．∵DOB EOC ∠=∠，∴B C ∠=∠．第一步又OA OA =，OB OC =，∴ABO ACO ≌△△第二步∴12∠=∠第三步(1)小虎同学的证明过程中，第___________步出现错误；(2)请写出正确的证明过程．21．如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为()32m a b +，宽为()2m a b +；另一块长为()m a b +，宽为()m a b -．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为()m a b -的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪．(1)求计划种植草坪的面积；(2)已知30a =，10b =，若种植草坪的价格为30元/ 2m ，求种植草坪应投入的资金是多少元？22．阅读材料：若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值．解：∵22228160m mn n n -+-+=，∴()()22228160m mn n n n -++-+=,∴()()2240m n n -+-=，∴()()22040m n n -=-=，，∴44n m ==，．根据你的观察，探究下面的问题：(1)22210a b a +-+=，则=a ．b =．(2)已知2222690x y xy y ++-+=，求y x 的值．(3)已知ABC V 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22246110a b a b +--+=，求ABC V 的周长．23．综合与实践问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA 和OB 上分别取点C 和D ，使得OC OD =，连接CD ，以CD 为边作等边三角形CDE ，则OE 就是AOB ∠的平分线．请写出OE 平分AOB ∠的依据：____________；类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：CDE V不一定必须是等边三角形，只需CE DE =即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在AOB ∠的边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 是AOB ∠的平分线，请说明此做法的理由；拓展实践：（3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路AB 和AC ，汇聚形成了一个岔路口A ，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E ，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规．．．．．．．．．．在对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）。
河南省南阳市宛城区2022-2023学年八上期末数学试卷(含答案,华师版)
2022年秋期期末质量评估检测试题卷八年级数学一、选择题：（每小题3分，共30分．）（下列各小题中只有一个答案是正确的．）1. 4的算术平方根是（）．A. 2B.C. 4D. 162. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.3. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A. B. C. D.4. 一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数之和为28，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为（）A. 4B. 6C. 8D. 105. 下列命题的逆命题，正确的是（）A. 全等三角形的对应角相等B. 相等两个数的平方也相等C. 两个无理数的积也是无理数D. 等腰三角形两腰上的高相等6. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 67. 若是一个完全平方式，则常数k的值为（）A. 1B. 2C. 4D.8. 甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）A. 甲超市的利润逐月减少B. 乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C. 8月份两家超市利润相同D. 乙超市在9月份的利润必超过甲超市9. 如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管( )根．A. 2B. 4C. 5D. 无数10. 如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则a＋b的值是（）A6 B. 5 C. D. 4二、填空题（每小题3分，共15分）11. 计算：______．12. 已知是等腰三角形，若，则的顶角度数是______．13. 计算：______．14. 如图，已知，，，是的平分线，且交的延长线于点．若，则线段长为______．15. 如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_____ m．三、解答题（共8个小题，满分75分）16. 因式分解：（1）；（2）．17. 教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：中小学劳动教育课平均每周不少于1课时，初中生平均每周劳动时间不少于3小时．某初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查，如图是根据此次调查结果得到的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）在扇形统计图中，最喜欢的劳动课程为“木工”的圆心角度数是______°；（2）求本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比？（3）请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议．18先化简，再求值：，其中．19. 阅读下列材料，解决相关任务：2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：（约率）和（密率），同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中a、b、c、d为正整数），则是x的更为精确的近似值．例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数．任务：（1）请判断：约率是（）A. 无限不循环小数B. 有限小数C. 整数D. 有理数（2）已知，请使用两次“调日法”，求的近似分数．20. 如图，在中，，D是延长线上一点，点E是的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并图中标注相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作的平分线；②连接，并延长交于点G；③过点A作的垂线，垂足为F．（2）猜想与证明：猜想与有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．21. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式．这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下：例1：分成两组分别分解提取公因式完成分解像这种将一个多项式适当分组后，再分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解．（1）关于以上方法中“分组”目的的以下说法中所有正确的序号是______．①分组后组内能出现公因式；②分组后组内能运用公式；③分组后组间能继续分解．（2）若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？①______．②______．（3）利用分组分解法进行因式分解：．22. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，，．给出下列三个条件：①，②，③．（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得．你选取的条件序号为______，你判定的依据是______（填“”或“”或“”或“”）；（2）请用（1）中所选条件证明；（3）可看作是由沿方向平移得到，过B作于M，当，，是以为腰的等腰三角形时，直接写出平移距离的长．23. 我们把“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．（1）通过如图①中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：______；（2）“面积法”还可以作为几何证明工具，当两个全等的直角三角形摆放成如图②所示时，其中，借助图中辅助线用两种不同方法表示四边形的面积，易得：______；______，构建等式整理可得：；（3）如图③，在中，，，P为边上的任一点，过点P作，，垂足分别为M、N，连接，利用“面积法”求的值．参考答案一、1~5：ABCCD 6~10：CCDCB二、11.12.或13.-2.4 14.4 15.1三、16. 【小问1详解】解：原式;【小问2详解】解：原式．17.【小问1详解】解：土木占的百分比圆心角度数为：【小问2详解】解：由条形统计图可得：符合要求的人数为人故符合要求的人数百分比【小问3详解】建议学生积极参加学校的劳动课程，多做家务等等；建议学校增设特色劳动课程，增加劳动课的课时等．18. 原式，当时，原式．19. 【小问1详解】分数是有理数，故选D．【小问2详解】∵，∴首次利用“调日法”后得的一个更为精确的近似分数为：，∵且，∴，∴再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数为：．20. 小问1详解】如图所示；【小问2详解】，．理由如下：∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，即；∵点E是的中点，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．21. 【小问1详解】解：从材料可知：“分组”的目的是：①分组后组内能出现公因式；②分组后组内能运用公式；③分组后组间能继续分解；故正确的序号是，故答案为：；【小问2详解】解：①，②，故答案为：①，②；【小问3详解】解：22. 【小问1详解】解：已知，，故只要再添加一对角或已知相等角的边，即可使得，故答案为：②，（或③，）；【小问2详解】证明：选②，在和中，，；【小问3详解】解：如图：在，，，，当时，是等腰三角形，，；当时，设，则，在，，得，解得，综上，的长为12或．23. 【小问1详解】解：左上角正方形的面积可以表示为，也可以表示为：即，故答案为：；【小问2详解】解：，故答案为：，．【小问3详解】解：如图，过A作于点H，∵，∴，∴由勾股定理得，．∵，∴，∴，∴．。
2021-2022学年河南省南阳市宛城区初二数学第一学期期末试卷及解析
2021-2022学年河南省南阳市宛城区初二数学第一学期期末试卷一、选择题：（每小题3分，共30分。
）1．（3分）3是27的（）A．算术平方根B．平方根C．立方根D．立方2．（3分）下列选项的括号内填入a3，等式成立的是（）A．a6+（）＝a9B．a3•（）＝a9C．（）3＝a9D．a27÷（）＝a93．（3分）已知a、b表示表中两个相邻的数，且a＜＜b（）x17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18x2289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324A．17.4 B．17.5 C．17.6 D．17.74．（3分）李老师对本班60名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）组别A型B型O型AB型百分比f35% 15% 10% A．6人B．9人C．21人D．24人5．（3分）下列命题中假命题是（）A．有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形B．等腰三角形的两边长是3和7，则其周长为17C．一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形D．直角三角形的三条边的比是3：4：56．（3分）下列式子可用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b）B．（m﹣n）（n﹣m）C．（s+2t）（2t+s）D．（y﹣2x）（2x+y）7．（3分）如图，在△ABC中，已知∠B＝50°，大于AC的长为半径画弧，F，作直线EF，交BC于点D，则∠BAD的度数为（）A．70°B．60°C．55°D．45°8．（3分）公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．事实上，但是没有系统的理论．《九章算术》开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开”．《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词—“面”．“面””．下列关于的说法错误的是（）A．可以在数轴上找到唯一点与之对应B．它是面积为2的正方形的边长C．可以用两个整数的比表示D．可以用反证法证明它不是有理数9．（3分）某网店今年1﹣4月的电子产品销售总额如图1，其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2．据图中信息作如下推断，其中不合理的是（）A．这4个月，电子产品销售总额为290万元B．平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降C．这4个月中，平板电脑售额最低的是3月D．平板电脑销售额占当月电子产品销售总额的百分比，4个月中1月最高10．（3分）如图，以点B为圆心以任意长为半径画弧，分别交∠ABC的两边BA、BC于点D、E，两弧相交于点F，作射线BF，使FM＝FG，则当∠ABC＝40°时（）A．140°B．40°C．20°D．以上都不对二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）（xy3）2÷（2xy）＝．13．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，设绳索AC的长为x尺，根据题意．14．（3分）如图，点C是线段AB上一点，以AC、BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，两正方形的面积和S1+S2＝60，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝30cm，动点P从点B出发沿射线BA以2cm/s的速度运动．则当运动时间t＝s时，△BPC为直角三角形．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．（10分）因式分解：（1）4x4+4x3+x2；（2）（2m+3）2﹣m2．17．（9分）如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，AB＝DE老师说：再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF．下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加AC＝DF；乙说：添加AC∥DF；丙说：添加BE＝CF．（1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是．（2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明．18．（9分）先化简，再求值：（2x+1）（1﹣2x）﹣2（x+2）（x﹣4）+（2x﹣1）2，其中x＝﹣．19．（9分）“文明城市，你我共建”，助力我市“1050专项攻坚行动”．下面是实验学校数学社团的同学们，并将调查结果制成了如下两幅不完整的统计图．《电动车骑行规则知多少》调查问卷您好：我们来自实验学校数学社团，为了了解我市市民骑行电动车的安全意识，请您抽出一点时间填写这份问卷．谢谢合作!规则1：不准在机动车道内骑行．A．知道B．不知道规则2：不准逆向行驶、越线停车．A．知道B．不知道规则3：骑车时驾、乘人都须戴头盔．A．知道B．不知道规则4：不准私自加篷改装．A．知道B．不知道请根据以上信息解答下列问题：（1）被调查的市民总人数为；（2）在扇形统计图中，“4个规则全知道”所对圆心角的度数为；（3）条形统计图中标注的字母a、b代表的数字分别是、；（4）社团里小明同学分析问卷情况认为：应加强对我市市民电动车骑行安全意识教育．你同意小明的看法吗？请综合以上信息写出一条理由．20．（9分）如图，E、F是等腰Rt△ABC的斜边BC上的两动点，∠EAF＝45°求证：（1）AE＝AD；（2）EF2＝BE2+CF2．21．（9分）如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，点E在线段CA上，且满足DE＝AB （1）求证：DE⊥AB；（2）若已知BC＝a，AC＝b，AB＝c，用面积法证明勾股定理．22．（10分）【教材呈现】以下是华师大版教材第50页16题：已知M是含字母x的单项式，要使多项式4x2+M+1是某个多项式的平方，求M．【自主解答】解：根据两个数和或差的平方公式，分两种情况：当M为含字母x的一次单项式时，原式可以表示为关于x的二项式的平方，∵4x2+M+1＝（2x）2+M+12＝（2x±1）2，∴M＝±2×2x•1＝±4x；当M为含字母x的四次单项式时，原式可以表示为关于x2的二项式的平方，∵4x2+M+1＝M+2×2x2•1+12＝（2x2+1）2，∴M＝4x4．综上述，M为4x或﹣4x或4x4．【解后反思】①上述解答过程得到等式：4x2±4x+1＝（2x+1）2；4x4+4x2+1＝（2x2+1）2观察等式左边多项式的系数发现：（±4）2＝4×4×1．②结合多项式的因式分解又如：16x2+24x+9＝（4x+3）2；9x2﹣12x+4＝（3x﹣2）2，发现这两个多项式的系数规律：242＝4×16×9，（﹣12）2＝4×9×4．③一般地：若关于x的二次三项式ax2+bx+c（a、b、c是常数）是某个含x的二项式的平方，则其系数a、b、c一定存在某种关系．（1）请你写出系数a、b、c之间存在的这种关系式：；【解决问题】（2）若多项式9y2+4加上一个含字母y的单项式N，就能表示为一个含y的二项式的平方，请直接写出所有满足条件的单项式N；（3）若关于x的多项式x2﹣2（m﹣3）x+（m2+3m）是一个含x的多项式的平方，求实数m的值．23．（10分）【概念学习】若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条公共底边互为顶针点，这条公共底边叫做这两个互为顶针点的顶针线段．如图1，BC是一条对角线，AB ＝AC，则点A与点D关于顶针线段BC互为顶针点．（1）【概念理解】判断下列结论是否正确（在题后括号内正确的打“√”，错误的打“×”）①互为顶针点的两个点一定位于它的顶针线段的同侧；②一条顶针线段的顶针点有无数多对；③互为顶针点的两个点所在直线一定是其顶针线段的垂直平分线；④互为顶针点的两个点所在直线平分对应等腰三角形的顶角．（2）【实践操作】如图2，在长方形ABCD中，AB＜AD．若在边AD上存在点F，使得点E与点C关于顶针线段BF互为顶针点．请用直尺和圆规在图2中作出满足条件的点F、E．（要求不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色墨水签字笔描黑．）（3）【思维探究】在（2）的条件下，若AB＝8参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分。
河南省南阳市宛城区第一完全学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)
河南省南阳市宛城区第一完全学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数﹣3，12，0中，最大的数是（）A ．﹣3B ．12C ．0D 2．下列运算正确的是（）A ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2B ．（－3x 3）2＝9x 6C ．623422a a a ÷=D ．（a －b ）2＝a 2－ab ＋b 23．下列命题的逆命题不成立的是（）A ．全等三角形的对应角相等B ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C ．三个角都是60︒的三角形是等边三角形D ．负数没有平方根4．如图所示的三个图是三个基本作图的作图痕迹，关于三条弧 ①、 ②、 ③有以下三种说法：（1）弧 ①是以点O 为圆心，任意长为半径所作的弧；（2）弧 ②是以点A 为圆心，任意长为半径所作的弧；（3）弧 ③是以点O 为圆心，大于DE 的长为半径所作的弧．其中正确说法的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．05．如图，AD 是ABC 中BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，15,3,6ABC S DE AB === ，则AC 的长是（）A ．4B ．4.5C ．5D ．66．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，3cm AE ABD =，△的周长为13cm ，则ABC 的周长为（）A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．26cm7．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图有一个圆柱，它的高等于12cm ，底面上圆的周长等于10cm ，在圆柱下底面的点A 有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A 相对的点B 处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是（）A ．cmB ．C ．10cmD ．13cm9．如图，Rt ABC 中，8,6,90AB BC B ==∠=︒，M ，N 分别是边,AC AB 上的两个动点．将ABC 沿直线MN 折叠，使得点A 的对应点D 落在BC 边的三等分点处，则线段BN 的长为（）A ．3B ．53C ．3或53D ．3或15410．如图，在ABC 中，45BAC ∠=︒，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，且EH EB =，下列四个结论：①=45ABC ∠︒；②AH BC =；③EB CH AE +=；④AEC △是等腰三角形，你认为正确结论的序号是（）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④二、填空题11．命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件是___________，结论是这两条直线平行．12．计算：2202020192021-⨯=__________．13．如图，在Rt △AOB 中，∠BAO ＝90°，AB ＝1，点A 恰好落在数轴上的数字﹣2上，以原点O 为圆心，OB 的长为半径画弧交数轴于点P ，使点P 落在点A 的左侧，则点P 所表示的数是_____．14．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点.若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM V 周长的最小值为_______．15．如图，已知长方形ABCD 的边长2016AB cm BC cm ==，，点E 在边AB 上，6AE cm =，如果点P 从点B 出发在线段BC 上以2cm/s 的速度向点C 向运动，同时，点Q 在线段CD 上从点C 到点D 运动．则当BPE 与CQP V 全等时，时间t 为___________s ．三、解答题16．计算：|3|(1)(1)-(2)4234102(3);a a a a a a --⋅⋅-÷17．先化简，再求值：()()()()22223x y x y x y x x y +--+--，其中12x =-,y =2．18．某校为了检查体育锻炼的效果，抽取部分学生进行模拟测试[模拟成绩分为40分，50分、60分、70分四个等级（满分70分）]，相关人员依据测试结果绘制如下两幅尚不完整的统计图，请根据图表解答下列问题：(1)本次参与模拟测试的学生人数为___________；(2)扇形统计图中“60分”所对的扇形的圆心角为__________，补全条形统计图；(3)若将60分及以上的分数定为优秀级别，请你估算1200名学生中达到优秀级别的人数．19．如图，ABC 中，90C ∠=︒．(1)求作AEB △，使AEB △是以AB 为底的等腰三角形，且使点E 在边BC 上．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）所作的图形中，若:3:1CAE EAB ∠∠=，求AEB ∠的度数．20．常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法等，但仍然有很多多项式用上述方法无法分解，如x 2－4y 2－2x ＋4y ，我们细心观察这个式子就会发现、前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式．然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．过程为：x 2－4y 2－2x ＋4y＝（x 2－4y 2）－（2x －4y ）＝（x ＋2y ）（x －2y ）－2（x －2y ）＝（x －2y ）（x ＋2y －2）以上这种分解因式的方法叫分组分解法．请利用这种方法解决下列问题∶（1）分解因式：①（ab ＋a ）＋（b ＋1）②x 2－2xy ＋y 2－16（2）若△ABC 的三边a ，b ，c 满足a 2－ab －ac ＋bc ＝0，试判断△ABC 的形状．21．如图，∠ACB =90°，AC =BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别为D ，E ．(1)证明： BCE ≅ CAD ；(2)若AD =25cm ，BE =8cm ，求DE 的长．22．如图，在等腰ABC 中，3AB AC ==，40B ∠=︒，点D 在线段BC 上运动(D 不与B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E ．(1)当105BDA ∠=︒时，BAD ∠=︒；点D 从点B 向点C 运动时，BDA ∠逐渐变（填“大”或“小”)；(2)当DC 等于多少时，ABD DCE ≅ ，请说明理由；(3)在点D 的运动过程中，ADE 的形状也在改变，判断当BDA ∠等于多少度时，ADE 是等腰三角形．23．（1）问题发现：如图①，ABC 和EDC △都是等边三角形，点B 、D 、E 在同一条直线上，连接AE ．①AEC ∠的度数为______；②线段AE BD 、之间的数量关系为______；（2）拓展探究：如图②，ABC 和EDC △都是等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点B 、D 、E 在同一条直线上，CM 为EDC △中DE 边上的高，连接AE ，试求AEB ∠的度数及判断线段CM AE BE 、、之间的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图③，ABC 和EDC △都是等腰三角形，36ACB DCE ∠=∠=︒，点B 、D ，E 在同一条直线上，请直接写出EAB ECB ∠+∠的度数．参考答案：1．D【分析】根据实数的大小比较法则（正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数）及无理数的估算进行分析求解．【详解】解：∵12，∴−3＜0＜12，．故选：D ．正确进行估算是解题关键．2．B【分析】A.利用完全平方公式辨别即可；B.利用积的乘方法则计算；C.利用单项式的除法法则计算；D.利用完全平方公式辨别即可；【详解】A.（a ＋b ）2＝a 2＋b 2+2ab ,故错误；B.（－3x 3）2＝9x 6,故正确；C.462422a a a ÷=,故错误；D.（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2,故错误；故答案选:B【点睛】本题涉及到积的乘方法则，完全平方公式及单项式的除法，需熟练掌握．3．A【分析】先写出各命题的逆命题，再逐一进行判断即可．【详解】A 、逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，不成立；符合题意；B 、逆命题为：到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上，成立；不符合题意；C 、逆命题为：等边三角形的三个角都是60︒，成立；不符合题意；D 、逆命题为：没有平方根的数是负数，成立；不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查命题和逆命题、命题成立与否的判断，解决本题的关键是能正确写出逆命题．4．C【分析】根据作图痕迹，逐项判断即可．【详解】解：（1）弧 ①是以点O 为圆心，任意长为半径所作的弧，故原说法正确；（2）弧 ②是以点A 为圆心，大于12AB 的长为半径所作的弧，故原说法错误；（3）弧 ③是以点O 为圆心，大于12DE 的长为半径所作的弧，故原说法错误；所以正确说法的个数为1．故选：C【点睛】本题考查尺规作图——基本作图，解题的关键是熟练掌握几种基本尺规作图的方法，属于中考常考题型．5．A【分析】过点D 作DF ⊥AC 于F ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE ＝DF ，再根据S △ABC ＝S △ABD ＋S △ACD 列出方程求解即可．【详解】解：如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DE ＝DF ，由图可知，S △ABC ＝S △ABD ＋S △ACD ，∴12×6×3＋12×AC ×3＝15，解得AC ＝4．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等，熟记性质是解题的关键．6．B【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD DC =，求出AC 和AB BC +的长，即可求出答案．【详解】解： DE 是AC 的垂直平分线，3cm =，AE26cm ∴==，AC AE AD DC =，ABD 的周长为13cm ，13cm ∴++=AB BD AD ，13cm ∴++=+=AB BD DC AB BC ，ABC ∴ 的周长为：13cm+6cm=19cm ++=AB BC AC ；故选：B ．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．C【详解】要使△ABP 与△ABC 全等，必须使点P 到AB 的距离等于点C 到AB 的距离，即3个单位长度，所以点P 的位置可以是P 1，P3，P 4三个，故选C ．8．D【分析】要想求得最短路程，首先要把A 和B 展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程即可．【详解】解：如图，展开圆柱的半个侧面是矩形，矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即110=5,2AC =´矩形的宽是圆柱的高12，即12,BC =13AB ∴=厘米．故选D【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，求两个不在同一平面内的两个点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短．确定要求的长，再运用勾股定理进行计算．9．D【分析】根据题意，分2BD =和4BD =两种情形，设BN x =，在Rt BDN △中，勾股定理建立方程，解方程即可求解．【详解】解：8,6,90AB BC B ==∠=︒，点A 的对应点D 落在BC 边的三等分点处，设BN ＝x ，则2BD =和4BD =，8ND AN AB BN x ==-=-，在Rt BDN △中，222BN BD ND +=，当2BD =时，()22228x x +=-，解得：154x =，当4BD =时，()22248x x +=-，解得：3x =，故选D ．【点睛】本题考查了折叠与勾股定理，分类讨论是解题的关键．10．C【分析】①根据AD ⊥BC ，若∠ABC =45°则∠BAD =45°，而∠BAC =45°，很明显不成立；②③可以通过证明△AEH 与△CEB 全等得到；④CE ⊥AB ，∠BAC =45°，所以是等腰直角三角形．【详解】解：①假设∠ABC =45°成立，∵AD ⊥BC ，∴∠BAD =45°，又∠BAC =45°，矛盾，所以∠ABC =45°不成立，故本选项错误；∵CE ⊥AB ，∠BAC =45度，∴AE =EC ，在△AEH 和△CEB 中，90AEC BEC EH EB ︒⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△AEH ≌△CEB （SAS ），∴AH =BC ，故选项②正确；又EC -EH =CH ，∴AE -EH =CH ，故选项③正确．∵AE =CE ，CE ⊥AB ，所以△AEC 是等腰直角三角形，故选项④正确．∴②③④正确．故选：C ．【点睛】本题主要利用全等三角形的对应边相等进行证明，找出相等的对应边后，注意线段之间的和差关系．11．两条直线平行于同一条直线【分析】每一个命题都一定能用“如果…那么…”的形式来叙述．“如果”后面的内容是“题设”，“那么”后面的内容是“结论”．【详解】解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行．故答案为：两条直线平行于同一条直线【点睛】本题考查了命题的结构和“如果…那么…”形式的改写，解题的关键是理解命题的题设和结论的含义，题设是命题的条件部分，结论是由条件得到的结论．12．1【分析】首先把2019×2021化成（2020-1）×（2020+1），然后运用平方差公式计算即可.【详解】2202020192021-⨯，=22020(20201)(20201)--⨯+=2220202020+1-=1.故答案为：1.【点睛】此题主要考查了平方差公式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确两个数的和与两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.【分析】依据勾股定理即可得到OB 的长，进而得出OP 的长，即可得到点P 所表示的数．【详解】解：∵Rt △AOB 中，∠BAO ＝90°，AB ＝1，AO ＝2，∴OB 又∵OB ＝OP ，∴OP 又∵点P 在原点的左边，∴点P 表示的数为故答案为：【点睛】本题主要考查了勾股定理以及实数与数轴的关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．14．10【分析】连接AD ，由于ABC ∆是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD BC ⊥，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线，可知点C 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为CM MD +的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：如图，连接AD ，ABC ∆ 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，AD BC ∴⊥，1141622S ABC BC AD AD ∴∆=⋅=⨯⨯=，解得8AD =，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点C 关于直线EF 的对称点为点A ，AD ∴的长为CM MD +的最小值，CDM ∴∆周长的最小值()11841022CM MD CD AD BC =++=+=+⨯=．故答案为：10．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．15．1或4【分析】由条件分两种情况，当BPE CQP ≌ 时，则有BE PC =，由条件可得到关于t 的方程，当BPE CPQ ≌ ，则有BP PC =，同样可得出t 的方程，可求出t 的值．【详解】解：20616AB cm AE cm BC cm ===，，，142(162)BE cm BP tcm PC t cm ∴===-，，，当BPE CQP ≌ 时，则有BE PC =，即14162t =-，解得1t =，当BPE CPQ ≌ 时，则有BP PC =，即2162t t =-，解得4t =，故答案为：1或4．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，由条件分两种情况得到关于t 的方程是解题的关键．16．(1)3-(2)87a 【分析】（1）根据立方根的定义、二次根式的性质以及平方差公式即可求出答案．（2）根据积的乘方运算、同底数幂的乘除运算法则即可求出答案．【详解】（1）解：原式24(3(51)=-+----234=-3=-（2）解：原式8889a a a =--87a =．【点睛】本题考查积的乘方运算、同底数幂的乘除运算法则、立方根的定义、二次根式的性质以及平方差公式．17．7xy +5y 2，13；【分析】先利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式，然后再合并同类项，代入数值计算即可．【详解】解：原式=4x2+4xy+y2-（x2-4y2）-3x2+3xy =7xy+5y2,当x=-12，y=2时，原式=13；【点睛】本题考查了整式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握整式混合运算的法则是解题的关键．18．(1)20；(2)144°，图见详解；(3)780人【分析】（1）由70分的频数除以所占百分比，即可得到答案；（2）求出60分的百分比，然后乘以360°即可得到圆心角，再补全条形图；（3）求出60分及以上的百分比，然后乘以1200，即可得到答案．【详解】（1）解：根据题意，本次参与模拟测试的学生人数为：525%20÷=；故答案为：20；（2）解：60分的频数为：203458---=；“60分”所对的扇形的圆心角为；8360144 20⨯︒=︒；条形图如下：故答案为：144°；（3）解：根据题意，60分所占的百分比为；8100%40% 20⨯=，1200名学生中达到优秀级别的人数为：(40%25%)1200780+⨯=（人）；【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估算整体数量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．(1)见解析(2)144°【分析】（1）作AB的垂直平分线交BC于E点，连接AE，则△EAB满足条件；（2）设∠EAB＝x，则∠CAE＝3x，利用等腰三角形的性质得到∠B＝∠EAB＝x，再利用三角形内角和计算出x＝18°，求出∠AEC可得结论．【详解】（1）解：如图，△AEB为所作；（2）解：设∠EAB＝x，则∠CAE＝3x，∵EA＝EB，∴∠B＝∠EAB＝x，∵∠C＝90°，∴∠CAB＋∠B＝90°，即3x＋x＋x＝90°，解得x＝18°，∴∠AEC＝∠B＋∠EAB＝2x＝36°，∴∠AEB＝180°−36°＝144°．【点睛】本题考查了尺规作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质等，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．20．(1)①（b＋1）（a＋1）；②(x-y-4)(x-y+4)；(2)△ABC是等腰三角形,理由见详解．【分析】(1)①首先先提公因式a,再提公因式b＋1即可；②首先利用完全平方公式把x2－2xy＋y2分解为(x-y)2，然后再利用平方差公式分解因式即可；(2)首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的关系，判断三角形形状即可．【详解】解:（1）①（ab＋a）＋（b＋1）=a（b＋1）＋（b＋1）=（b＋1）（a＋1）②x2－2xy＋y2－16=(x-y)2-42=(x-y-4)(x-y+4)（2）a2-ab-ac+bc=0，∴a2-ab-（ac-bc）=0，∴a（a-b）-c（a-b）=0，∴（a-b）（a-c）=0，∴a-b=0或者a-c=0，即：a=b或者a=c，∴△ABC是等腰三角形．【点睛】此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解因式是解题关键．21．(1)见解析(2)DE=17cm．【分析】（1）根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证明 BCE CAD；（2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE-CD，即可解答．【详解】（1）证明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，在 BCE和 CAD中，===ADC BEC ACD CBE AC BC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴ BCE ≅ CAD ；（2）解：∵ BCE ≅ CAD ，∴AD =CE ，BE =CD ，∴DE =CE -CD =AD -BE =25-8=17（cm ）．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明 ADC 和 CEB 全等的三个条件．22．(1)35；小(2)3；理由见解析(3)110︒或80︒【分析】（1）根据三角形内角和定理得到35BAD ∠=︒，点D 从点B 向点C 运动时，BDA ∠逐渐变小；（2）当3DC =时，则AB DC =，先由140DEC EDC ∠+∠=︒，140ADB EDC ∠+∠=︒，得ADB DEC ∠=∠，证出ABD DCE ≅ 即可；（3）分DA DE =、AE AD =、EA ED =三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．【详解】（1）解：40B ∠=︒ ，105BDA ∠=︒，1801801054035BAD B BDA ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，由图形可知，BDA ∠逐渐变小，故答案为：35；小；（2）解：当3DC =时，ABD DCE ≅ ，理由如下：3AB = ，AB DC ∴=，40C ∠=︒ ，140DEC EDC ∴∠+∠=︒，40ADE ∠=︒ ，140ADB EDC ∴∠+∠=︒，在ABD 和DCE 中，ADB DEC B C AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD DCE ∴≅ （AAS ）；（3）解：当BDA ∠的度数为110︒或80︒时，ADE 是等腰三角形，当DA DE =时，70DAE DEA ∠=∠=︒，7040110BDA DAE C ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；当AD AE =时，40AED ADE ∠=∠=︒，100DAE ∴∠=︒，此时，点D 与点B 重合，不合题意；当EA ED =时，40EAD ADE ∠=∠=︒，100AED ∴∠=︒，60EDC AED C ∴∠=∠-∠=︒，180406080BDA ∴∠=︒-︒-︒=︒，综上所述，当BDA ∠的度数为110︒或80︒时，ADE 是等腰三角形．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．23．（1）①120︒；②相等；（2）90︒；2BE AE CM =+，理由见详解；（3）180︒．【分析】（1）根据等边三角形的性质，可得,,60EC DC AC BC ECD ACB ==∠=∠=︒，然后证明ECA DCB ∠=∠，从而可证明AEC BDC ≌△△，再利用全等三角形的性质，①、②即可求解；（2）类似（1）中方法，证明AEC BDC ≌△△，得出90AEB CEA CEB ∠=∠-∠=︒，根据等腰直角三角形的性质得到CM EM MD ==，即可得到线段CM AE BE 、、之间的数量关系；（3）根据AEC BDC ≌△△解答即可．【详解】（1）解：如图①所示，ABC 和EDC △都是等边三角形，∴,,60EC DC AC BC ECD ACB CDE ==∠=∠=∠=︒，ECD ACD ACB ACD ∠-∠=∠-∠∴，在AEC △与BDC 中，EC DC ECA DCB AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)AEC BDC ∴ ≌,AEC BDC AE BD ∴∠=∠=，60CDE ∠=︒ ，点B 、D 、E 在同一条直线上，120BDC =∴∠︒，120AEC BDC ∴∠=∠=︒，故①的答案为：120︒；②的答案为：相等；（2）解：如图②所示，ABC 和EDC △都是等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，∴,,90,45EC DC AC BC ECD ACB CDE CED ==∠=∠=︒∠=∠=︒，ECD ACD ACB ACD ∠-∠=∠-∠∴，ECA DCB ∴∠=∠，在AEC △与BDC 中，EC DC ECA DCB AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)AEC BDC ∴ ≌,AEC BDC AE BD ∴∠=∠=，45CDE ∠=︒ ，点B 、D 、E 在同一条直线上，135BDC ∴∠=︒，135AEC BDC ∴∠=∠=︒，1354590AEB AEC CEB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，EDC △都是等腰直角三角形，CM DE ⊥，CM EM MD =∴=，2ED CM ∴=，2BE BD DE AE CM ∴=+=+，∴AEB ∠的度数为90︒，线段CM AE BE 、、之间的数量关系为：2BE AE CM ∴=+；（3）解：根据（1）（2）中结论可知：AEC BDC ≌△△，得AEC BDC ∠=∠，ABC 和EDC △都是等腰三角形，36ACB DCE ∠=∠=︒，18036722CDE ABC ︒-︒∴∠=∠==︒，18072108AEC BDC ∴∠=∠=︒-︒=︒，10872180AEC ABC ∴∠+∠=︒+︒=︒，360180180EAB ECB ∴∠+∠=︒-︒=︒．【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，熟练而灵活运用这些性质解决问题是解答此题的关键．。
2017-2018年河南省南阳市宛城区八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2017-2018学年河南省南阳市宛城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分.）（下列各小题中只有一个答案是正确的）1．（3分）下列各数中最小的数是（）A．﹣3B．﹣C．﹣πD．﹣12．（3分）的平方根是（）A．﹣4B．±2C．±4D．43．（3分）下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明∠A′O′B′=∠AOB，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A．边边边B．边角边C．角边角D．角角边4．（3分）某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．72°D．120°5．（3分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣16．（3分）下列命题的逆命题是假命题的是（）A．若a2=b2，则a=b B．等角对等边C．若a＜0，b＜0，则ab＜0D．全等三角形的对应边相等7．（3分）（a m）m•（a m）2不等于（）A．（a m+2）m B．（a m•a2）mC．D．（a m）3•（a m﹣1）m8．（3分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）A．B．+1C．﹣1D．1﹣9．（3分）设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定10．（3分）如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是（）A．20B．25C．30D．35二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）化简=．12．（3分）（﹣7y+x）（）=49y2﹣x2．13．（3分）将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是．14．（3分）通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是．15．（3分）动手操作：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=4，点D 为边AC上一动点，DE⊥AB交AB于点E，将∠A沿直线DE折叠，点A的对应点为F．当△DFC是直角三角形时，AD的长为．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．（9分）计算：（1）2016×2018﹣20172（2）×+×÷17．（9分）因式分解：（1）（m+n）2﹣4n2（2）xy2﹣x2y﹣y318．（8分）城镇A、B与公路l1、l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到城镇A、B的距离相等，且到公路l1，l2的距离也相等，请在图中用尺规作图标出所有符合条件的点C（不写作法，保留作图痕迹）19．（9分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中实数x、y满足25﹣10x+x2+=0．20．（9分）小李对某班全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，据采集到的数据绘制了下面的统计图表．请据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该班共有学生人（2）在图1中，请将条形统计图补充完整；（3）在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数度：（4）求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数．21．（10分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=40°，求∠BDE的度数．22．（10分）已知，如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=3，连接DE．（1）DE的长为．（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；否则，说明理由．23．（11分）【问题情境】如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．（1）【问题解决】延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断出中线AD的取值范围是．【反思感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑构造以该中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同个三角形中，从而解决问题．（2）【尝试应用】如图②，△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，试猜想线段AB，AC，AD之间的数量关系，并说明理由．（3）【拓展延伸】如图③，△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，DM⊥DN，DM交AB于点M，DN交AC于点N，连接MN．当BM=4，MN=5，AC=6时，请直接写出中线AD的长．2017-2018学年河南省南阳市宛城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分.）（下列各小题中只有一个答案是正确的）1．（3分）下列各数中最小的数是（）A．﹣3B．﹣C．﹣πD．﹣1【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣π＜﹣3＜﹣＜﹣1，∴各数中最小的数是﹣π．故选：C．2．（3分）的平方根是（）A．﹣4B．±2C．±4D．4【解答】解：∵42=16，∴=4，∴的平方根是±2．故选：B．3．（3分）下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明∠A′O′B′=∠AOB，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A．边边边B．边角边C．角边角D．角角边【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∴∠D′O′C′=∠DOC（全等三角形的对应角相等）．故选：A．4．（3分）某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．72°D．120°【解答】解：第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×=120°，故选：D．5．（3分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣1【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．6．（3分）下列命题的逆命题是假命题的是（）A．若a2=b2，则a=b B．等角对等边C．若a＜0，b＜0，则ab＜0D．全等三角形的对应边相等【解答】解：A、若a2=b2，则a=b的逆命题是若a=b，则a2=b2，正确；B、等角对等边的逆命题是等边对等角，正确；C、若a＜0，b＜0，则ab＜0的逆命题是若ab＜0，则a＜0，b＜0，错误；D、全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确；故选：C．7．（3分）（a m）m•（a m）2不等于（）A．（a m+2）m B．（a m•a2）mC．D．（a m）3•（a m﹣1）m【解答】解：（a m）m•（a m）2=•a2m=，（a m+2）m=，故A选项不符合题意；（a m•a2）m=（a m+2）m=，故B选项不符合题意；（a m）3•（a m﹣1）m==，故D选项不符合题意；故选：C．8．（3分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）A．B．+1C．﹣1D．1﹣【解答】解：根据题意得：x=﹣1=﹣1，故选：C．9．（3分）设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定【解答】解：M=（x﹣3）（x﹣7）=x2﹣10x+21，N=（x﹣2）（x﹣8）=x2﹣10x+16，M﹣N=（x2﹣10x+21）﹣（x2﹣10x+16）=5，则M＞N．故选：B．10．（3分）如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是（）A．20B．25C．30D．35【解答】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3△ABC=×20×3=30，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）化简=．【解答】解：==，故答案为：．12．（3分）（﹣7y+x）（﹣7y﹣x）=49y2﹣x2．【解答】解：∵49y2﹣x2=（﹣7y）2﹣x2，∴（﹣7y+x）（﹣7y﹣x）=49y2﹣x2．故答案为：﹣7y﹣x．13．（3分）将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是4．【解答】解：∵第一组与第二组的频率和为1﹣20%=80%，∴该班女生的总人数为（6+10）÷80%=20，∴第三组的人数为20×20%=4．∴a=4．故答案为：4．14．（3分）通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx+x2．【解答】解：图1中，阴影部分=长（a﹣x）宽（a﹣2b）的长方形面积，∴阴影部分的面积=（a﹣x）（b﹣x），图2中，阴影部分=大长方形面积﹣长a宽x长方形面积﹣长b宽x长方形面积+边长x的正方形面积，∴阴影部分的面积=ab﹣ax﹣bx+x2，∴（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx+x2．故答案为：（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx+x2．15．（3分）动手操作：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=4，点D 为边AC上一动点，DE⊥AB交AB于点E，将∠A沿直线DE折叠，点A的对应点为F．当△DFC是直角三角形时，AD的长为3．【解答】解：∵折叠∴∠A=∠AFD，AD=DF∵∠ACB=90°，∠DFC=90°∴∠A+∠B=90°，∠AFD+∠BFC=90°∴∠BFC=∠B∴FC=BC=4在Rt△DFC中，CD2=DF2+CF2．∴（8﹣AD）2=AD2+16∴AD=3故答案为3三、解答题（共8个小题，满分75分）16．（9分）计算：（1）2016×2018﹣20172（2）×+×÷【解答】解：（1）原式=（2017﹣1）×（2017+1）﹣20172=20172﹣1﹣20172=﹣1；（2）原式=×（﹣4）+3×3÷（﹣）=﹣10﹣18．17．（9分）因式分解：（1）（m+n）2﹣4n2（2）xy2﹣x2y﹣y3【解答】解：（1）原式=（m+n+2n）（m+n﹣2n）=（m+3n）（m﹣n）；（2）原式=﹣y（x2﹣4xy+4y2）=﹣y（x﹣2y）2．18．（8分）城镇A、B与公路l1、l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到城镇A、B的距离相等，且到公路l1，l2的距离也相等，请在图中用尺规作图标出所有符合条件的点C（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：（1）作出线段AB的垂直平分线EF；（2）作出角的平分线GH、GD；它们的交点C1、C2即为所求作的点C（2个）．19．（9分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中实数x、y满足25﹣10x+x2+=0．【解答】解：原式=（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x=（﹣2x2﹣2xy）÷2x=﹣x﹣y，∵25﹣10x+x2+=0，即（x﹣5）2+=0，∴x=5，y=﹣6，则原式=﹣5+6=1．20．（9分）小李对某班全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，据采集到的数据绘制了下面的统计图表．请据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该班共有学生40人（2）在图1中，请将条形统计图补充完整；（3）在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数108度：（4）求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数．【解答】解：（1）该班共有学生14÷35%=40（人），故答案为：40；（2）选择书画的人数为：40﹣（14+12+4）=10（人），补全图象如下：（3）“音乐”部分所对应的圆心角的度数为360°×=108°，故答案为：108；（4）爱好“书画”的人数占本班学生数的百分数是：×100%=25%．21．（10分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=40°，求∠BDE的度数．【解答】证明：（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=40°，∴∠C=∠EDC=70°，∴∠BDE=∠C=70°．22．（10分）已知，如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=3，连接DE．（1）DE的长为5．（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；否则，说明理由．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=4，AD=BC=6，CD⊥BC在Rt△DCE中，DE===5故答案为5．（2）若△ABP与△DCE全等∴BP=CE或AP=CE当BP=CE=3时，则t==3秒当AP=CE=3时，则t==13秒∴求当t为3秒或13秒时，△ABP和△DCE全等．（3）若△PDE为等腰三角形则PD=DE或PE=DE或PD=PE当PD=DE时，∵PD=DE，DC⊥BE∴PC=CE=3∵BP=BC﹣CP=3∴t==3当PE=DE=5时，∵BP=BE﹣PE∴BP=9﹣5=4∴t==4当PD=PE时，∴PE=PC+CE=3+PC∴PD=3+PC在Rt△PDC中，DP2=CD2+PC2．∴（3+PC）2=16+PC2∴PC=∵BP=BC﹣PC∴BP=∴t==综上所述：当t=3秒或4秒或秒时，△PDE为等腰三角形．23．（11分）【问题情境】如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．（1）【问题解决】延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断出中线AD的取值范围是2＜AD＜8．【反思感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑构造以该中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同个三角形中，从而解决问题．（2）【尝试应用】如图②，△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，试猜想线段AB，AC，AD之间的数量关系，并说明理由．（3）【拓展延伸】如图③，△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，DM⊥DN，DM交AB于点M，DN交AC于点N，连接MN．当BM=4，MN=5，AC=6时，请直接写出中线AD的长．【解答】解：（1）延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；（2）结论：AB2+AC2=4AD2．理由：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图②所示，由（1）可知：△BDE≌△CDA，∴BA=AC，∠E=∠CAD，∵∠BAC=90°，∴∠E+∠BAE=∠BAE+∠CAD=∠BAC=90°，∴∠ABE=90°，∴AB2+BE2=AE2，∴AB2+AC2=4AD2．（3）如图，延长ND到E，使得DN=DE，连接BE、EM．∵BD=DC，∠BDE=∠CDN，DE=DN，∴△BDE≌△CDN，∴BE=CM．∠EBD=∠C，∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABD+∠DBE=90°，∵MD⊥EN，DE=DN，∴ME=MN=5，在Rt△BEM中，BE==3，∴CN=BE=3，∵AC=6，∴AN=NC，∵∠BAC=90°，BD=DC，∴AD=DC=BD，∴DN⊥AC，在Rt△AMN中，AM==4，∴AM=BM，∵DA=DB，∴DM⊥AB，∴∠AMD=∠AND=∠MAN=90°，∴四边形AMDN是矩形，∴AD=MN=5．。
宛城区八年级期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3/5B. -2C. √4D. π2. 若x=3，则代数式2x-1的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 73. 已知a+b=5，a-b=3，则a的值为（）A. 4B. 2C. 3D. 14. 下列方程中，解为x=2的是（）A. 2x-3=5B. 3x+1=7C. 4x-2=8D. 5x+3=105. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于原点的对称点是（）A. （1，-2）B. （-1，-2）C. （-1，2）D. （1，2）6. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积为（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 64cm²7. 下列函数中，y随x增大而减小的是（）A. y=x+1B. y=x²C. y=2xD. y=-x8. 若sinα=1/2，则α的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°10. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x < 6B. 4x > 12C. 5x ≤ 10D. 2x ≥ 8二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a²=9，则a的值为______。
12. 已知等差数列的前三项分别为3，5，7，则第四项为______。
13. 在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是______三角形。
14. 二元一次方程2x+3y=6的解为x=______，y=______。
15. 下列函数中，y=√x的定义域为______。
16. 若sinα=0.8，则cosα的值约为______。