2020-2021学年 浙江省杭州市下城区九年级上册数学期末考试模拟试卷
浙教版2020-2021学年浙江省杭州市下城区九上数学期末考试模拟卷
一、
选择题（每题4分，共40分） 1.若b a ＝32，则a ＋b b
的值等于()
A.12
B.52
C.53
D.54
2. 如图，直线1l ∥2l ∥3l ，若AB=6，BC=9，EF=6，则DE=（ ）
A ．4
B ．6
C ．7
D ．9
3. 下列事件是随机事件的是( )
A.任意画一个三角形，其内角和是360°
B.任意抛一枚图钉，结果钉尖着地
C.在一个标准大气压下加热到100℃时，水沸腾
D.太阳从东方升起
4. 二次函数2
15y x =
--（）的最小值是（） A ．1 B ．-1 C ．5 D ．-5
5. 在半径为25cm 的圆O 中，弦40AB cm =，则弦AB 所对的弧的中点到AB 的距离是( ) A ．10cm
B ．15cm
C ．40cm
D ．10cm 或40cm
6. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为2时，则阴影部分的面积为( ) A.π-2 B.2π-2 C.π-4 D.2π-4
7. 若两个三角形的相似比为1∶2，则它们的面积比为()
A.1∶2
B.1∶4
C.2∶1
D.4∶1
8. 如图：在△ABC 中，点D 为BC 边上的一点，且AD=AB=5，AD ⊥AB 于点A ，过点D 作DE ⊥AD ，
DE 交AC 于点E ，若DE=2，则△ADC 的面积为（ ） A ．42 B ．4
C ．1256
D ．253
9. 对任意实数x ，点P ()2,26x x x -+一定不在( ) A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10. 如图甲，在△ABC 中，点P 从点B 出发向点C 运动，设线段BP 的长为x ，线段AP 的长为
y ，y 与x 的函数图象如图乙所示，点Q 是图象上的最低点，则下列结论不正确的是（ ）
A ．A
B ＝2
B ．B
C ＝4 C ．AP 的最小值为1
D ．∠B ＝60°
二、 填空题（每题3分，共18分）
11. 任意写出一个偶数和一个奇数.两数之和是奇数的概率是____________.
12.已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝2cm ，那么PA ＝ cm ．
13．下列命题：①三点确定一个圆.②三角形的外心到三个顶点的距离相等.③相等的圆周角所对的弧相等.④平分弦的直径垂直于弦.是假命题的为____________.
14. 函数28(y ax ax a =-为常数，且0)a >在自变量x 的值满足2＜x ＜3时，其对应的函数值y 的最大值为3-，则a 的值为 ．．
15.二次函数y 1＝x 2＋bx ＋c 与一次函数y 2＝kx －9的图象交于点A (2,5)和点B (3，m )，要使y 1
＜y 2，则x 的取值范围是____________.
16. 如图，矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，E 在AB 上，2AE =，HF 是CE 的垂直平分线，交CD 的延长线于点F ，连结EF 交AD 于点G ，则
GD
AG
的值是_______.
三、 解答题（共8题，一共62分）
17.（6分）如图，在⊙O 中，AB ＝CD .求证：AD ＝BC .
18.（6分）在一个不透明的盒子中，共有三颗白色和一颗黑色围棋棋子，它们除了颜色之外没有其他区别．随机地从盒子中取出一颗棋子后，不放回再取出第二颗棋子，请用画树状图或列表的方法表示所有结果，并求出恰好取出“一白一黑”两颗棋子的概率．
19.（6分） 已知二次函数243y x x =-+.
(1)求函数图象的顶点坐标，对称轴和与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象
(2)若()()1122,,,A x y B x y 是函数243y x x =-+图象上的两点，且121x x <<，请比较12y y 、的大小关系（直接写出结果）.
20.（8分） 如图，点B 、D 、E 在一条直线上，BE 交AC 于点F ，AE
AC
=
AD AB ，且∠BAD=∠CAE ． （1）求证：△ABC ∽△ADE ； （2）求证：△AEF ∽△BCF ．
21.（6分） 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格
的边长为1
个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣4，5），C （﹣6，3）． （1）画出将△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°后得到的△A 1B 1C 1； （2）求（1）中线段AB 扫过的图形面积．
22.（8分）如图1，一扇门ABCD ，宽度1AB m =，A 到墙角E 的距离0.5AE m =，设E ，A ，B 在一条直线上，门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡()EA EB ⊥'，边BC 靠在墙B C ''的位置．
（1）求BAB '∠的度数；
（2）打开门后，门角上的点B 在地面扫过的痕迹为弧BB '，设弧BB '与两墙角线围成区域（如图2)的面积为2()S m ，求S 的值
23.（10分）在平面直角坐标系xOy中，批物线2
=++（a≠0）经过A（0，-4）和
y ax bx c
B（2，0）两点．
（1）求c的值及a，b满足的关系式；
（2）若抛物线在A和B两点间，y随x的增大而增大，求a的取值范围；
（3）抛物线同时经过两个不同的点M p m
（，）．
（，），N2p n
--
①若m=n，求a的值；
②若23
=+，求a的值．
n p
=--，21
m p
24.（12分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于
点F．
（1）求证：△FBD∽△FAC；
（2）如果BD平分∠ADC，BD＝5，BC＝2，求DE的长；
（3）如果∠CAD＝60°，DC＝DE，求证：AE＝AF．。
2020-2021学年浙江省杭州市第一学期九年级期末适应卷数学试题卷
2020-2021学年杭州市第一学期九年级期末适应卷数学试题卷考生须知：1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试试卷120分钟。
2． 答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。
3． 不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法中，正确的是（ ）A ．弦是直径B ．半圆是弧C ．过圆心的线段是直径D ．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆 2．下列函数中，属于二次函数的是（ ）A ．3y x =-B ．22(1)y x x =-+C ．(1)1y x x =--D ．21y x = 3．a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则线段d 为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．9cm 4．如图，OA 是⊙O 的半径，B 为OA 上一点（且不与点O 、A 重合），过点B 作OA 的垂线交⊙O 于点C ．以OB 、BC 为边作矩形OBCD ，连结BD ．若CD ＝6，BC ＝8，则AB 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．2 5．小明同学数学月考有两道单选题不会做，两道单选题都含A ，B ，C ，D 四个选项，如果他瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率是（ ）．A ．12B ．14C ．18D ．1166．如图是函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象，有下列结论：（1）b2﹣4c＞0；（2）b+c+1＝0；（3）方程x2+（b﹣1）x+c＝0的解为x1＝1，x2＝3；（4）当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．47．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，点O在AB上，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于D，则⊙O的半径为（）A．144B．154C．4D．58．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a>3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4B．3C．D．3+9．在矩形ABCD中，2AB=，BC=A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（）A ．π-B ．2πC ．π-D ．22π-10．如图，△ABC 和△DEF 都是直角边长为的等腰直角三角形，它们的斜边AB ，DE 在同一条直线l 上，点B ，D 重合．现将ABC 沿着直线l 以2cm/s 的速度向右匀速移动，直至点A 与E 重合时停止移动．在此过程中，设点B 移动的时间为()s x ，两个三角形重叠部分的面积为()2cm y ，则y 随x 变化的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．二次函数22(1)5y x =-++的顶点坐标是_______．12．不透明的袋子里装有3只相同的小球，给它们分别标上序号1、2、3后搅匀．事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是_____事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）． 13．若A 113,4y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，B 25,4y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，C 31,4y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为二次函数245y x x =+-的图像上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是____14．如图，Rt △ABC 中，6AC =，8BC =，点E 是△ABC 外接圆上任意一点，点M 是弦AE 的中点，当点E 在△ABC 外接圆上运动一周时，点M 运动的路径长为______．15．如图，在扇形AOB 中，90,AOB ∠=︒点C 为半径OA 的中点，以点О为圆心，OC 的长为半径作弧CD 交OB 于点D ．点E 为弧AB 的中点，连接CE DE 、．若4OA =，则阴影部分的面积为____________．16．如图，已知△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，∠B=30°，点A 在反比例函数y=1x 的图象上，若点B 在反比例函数y=k x的图象上，则的k 值为_______．三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）若578a b c ==且329a b c -+=，求243a b c +-的值（a ，b ，c 均不为0）18．（本题满分8分）如图，在9×8的正方形的网格中，△ABC 的三个顶点和点O 都在格点上．（1）画出△ABC关于直线l成轴对称△A1B1C；（2）将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB2C2．19．（本题满分8分）AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD＝54°，求∠DEB的度数；（2）若DC＝2，AB＝8，求⊙O的直径长．20．（本题满分10分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个数字，分别为﹣2，1，3（每张卡片除了数字不同外，其余均相同）．（1）先从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的数字是1的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，记卡片上的数为A，再从剩余的卡片中随机抽取一张，记卡片上的数为B，请用列表法或画树状图（树形图）法求两次抽取的卡片上的数字之积为2的倍数的概率．21．（本题满分10分）某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y 万元．（销售利润=销售价﹣进货价）。
2020-2021杭州市九年级数学上期末试卷附答案
2020-2021杭州市九年级数学上期末试卷附答案一、选择题1．若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x -2）2+1=0的实数根为（ ） A ．1x 0=，2x 4= B ．1x 2=-，2x 6= C ．13x 2=，25x 2= D ．1x 4=-，2x 0=2．关于x 的方程（m ﹣3）x 2﹣4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值花围是（ ） A ．m≥1B ．m ＞1C ．m≥1且m≠3D ．m ＞1且m≠33．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．44．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ） A ．27B ．36C ．27或36D ．185．已知m 、n 是方程2210x x --=的两根，且22(714)(367)8m m a n n -+--=，则a 的值等于A ．5-B ．5C ．9-D ．96．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是A ．点A 在圆外B ．点A 在圆上C ．点A 在圆内D ．不能确定7．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ） A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=8．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ） A ．将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象 B ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x+2）2的图象 C ．将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象D ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x+1）2﹣1的图象9．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞410．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m的矩形花圃（墙长为12m），围栏总长度为28m，则与墙垂直的边x为（）A．4m或10m B．4m C．10m D．8m11．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6y ﹣1.59﹣1.16﹣0.71﹣0.240.250.76则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件( )A．1.2＜x＜1.3B．1.3＜x＜1.4C．1.4＜x＜1.5D．1.5＜x＜1.612．二次函数y=3(x–2)2–5与y轴交点坐标为( )A．(0，2)B．(0，–5)C．(0，7)D．(0，3)二、填空题13．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为________个．14．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．15．如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为．16．四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A ＝125°，则∠C 的度数为_____°．17．关于x 的一元二次方程2ax x 10+-=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是______．18．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE 绕点C 按逆时针方向旋转，当点E 的对应点E′恰好落在AB 上时，△CDE 旋转的角度是______度．19．一元二次方程22x 20-=的解是______．20．若一元二次方程x 2+px ﹣2＝0的一个根为2，则p ＝_____，另一个根是_____．三、解答题21．一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果； （2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．22．为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元． （1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠5a元()0a >，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠2%5a ．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了1%2a ，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了%a ．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求a 的值．23．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345546701落在“铅笔”的频率m n（结果保留小数点后两位）0.680.740.680.690.680.70（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．24．如图7，某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆，设矩形的宽为x，面积为y．（1）求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）生物园的面积能否达到210平方米，说明理由．25．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张．(1)请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；(2)求两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A【解析】 【分析】二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-，代入方程a （x-2）2+1=0即可得到结论．【详解】解：∵二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0）， ∴4a+1=0， ∴a=-14， ∴方程a （x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0，解得：x 1=0，x 2=4， 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m 的一元一次不等式组，然后方程组即可. 【详解】解：∵（m-3）x 2-4x-2=0是关于x 的方程有两个不相等的实数根，∴230(4)4(3)(2)0m m -≠⎧⎨∆=---⨯->⎩ 解得：m>1且m ≠3. 故答案为D. 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.3．B解析：B 【解析】 【分析】取EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，设OF=x ，则OM=4-x ，MF=2，然后在Rt △MOF 中利用勾股定理求得OF 的长即可． 【详解】EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．4．B解析：B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．试题解析：分两种情况：（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：32-12×3+k=0解得:k=27将k=27代入原方程，得：x2-12x+27=0解得x=3或93，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；（2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，此时：144-4k=0解得：k=36将k=36代入原方程，得：x2-12x+36=0解得：x=63，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选B．考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．5．C解析：C【解析】试题解析：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根∴m2﹣2m=1，n2﹣2n=1∴7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3∵（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8∴（7+a）×（﹣4）=8∴a=﹣9．故选C．6．C解析：C【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选C．7．B解析：B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x，依题意得：()2+=4001640x故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键.8．D解析：D【解析】【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A选项,将y＝﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象,故A选项不符合题意;B选项,将y＝﹣2（x﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）2的图象,故B选项不符合题意;C选项,将y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象,故C选项不符合题意;D选项,将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2+1的图象,故D选项符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.9．B解析：B【解析】【分析】【详解】当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选B．10．C解析：C【解析】【分析】设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.【详解】设与墙相对的边长为（28-2x）m，则0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，根据题意列出方程x（28-2x）=80，解得x1=4，x2=10因为8≤x＜14∴与墙垂直的边x为10m故答案为C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x 值.11．C解析：C 【解析】 【分析】仔细看表，可发现y 的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x 的值即可得． 【详解】解：由表可以看出，当x 取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax 2+bx+c=0的一个根．ax 2+bx+c=0的一个解x 的取值范围为1.4＜x ＜1.5． 故选C ． 【点睛】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．12．C解析：C 【解析】 【分析】由题意使x=0,求出相应的y 的值即可求解. 【详解】∵y=3（x ﹣2）2﹣5, ∴当x=0时，y=7, ∴二次函数y=3（x ﹣2）2﹣5与y 轴交点坐标为(0,7). 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.二、填空题13．25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35个所以袋中红球约为35-10=25个考点：简单事件的频率解析：25 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷27=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.考点：简单事件的频率.14．12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程再利用三角形三边关系得出各边长进而得出答案【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0解得：x1＝2x2＝5故等腰三角形的腰长只能为55底边长解析：12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x1＝2，x2＝5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质. 15．【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过ABC三点的外接圆从而得出答案如图分别作ABBC的中垂线两直线的交点为O以O为圆心OA为半径作圆则⊙O即为过ABC三点的外接圆由图可知⊙O还经过点DEFGH这5解析：【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为5．考点：圆的有关性质.16．【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C＝180°∵∠A＝125°∴∠C＝55°故答案为：55【点睛】本题考查了圆内接四边形的性解析：【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A +∠C ＝180°，∵∠A ＝125°，∴∠C ＝55°，故答案为：55．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，理解圆内接四边形的对角互补的性质是解答本题的关键.17．且【解析】【分析】由关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根即可得判别式继而可求得a 的范围【详解】关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根解得：方程是一元二次方程的范围是：且故答案为：且【点睛】本题 解析：1a 4>-且a 0≠ 【解析】【分析】由关于x 的一元二次方程2ax x 10++=有两个不相等的实数根，即可得判别式0>，继而可求得a 的范围．【详解】关于x 的一元二次方程2ax x 10+-=有两个不相等的实数根， ()22b 4ac 14a 114a 0∴=-=-⨯⨯-=+>，解得：1a 4>-， 方程2ax 2x 10-+=是一元二次方程，a 0∴≠，a ∴的范围是：1a 4>-且a 0≠， 故答案为：1a 4>-且a 0≠． 【点睛】本题考查了一元二次方程判别式以及一元二次方程的定义，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根． 18．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB 的中线可得△E′CB 是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE 旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小解析：30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数．【详解】解：∵三角板是两块大小一样且含有30°的角，∴CE′是△ACB的中线，∴CE′＝BC＝BE′，∴△E′CB是等边三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30．【点睛】本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本题关键是得到CE´是△ABC的中线．19．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接解析：x1＝1，x2＝－1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．详解：方程整理得：x2=1，开方得：x=±1，解得：x1=1，x2=﹣1．故答案为x1=1，x2=﹣1．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．20．-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t根据根与系数的关系得到2+t=-p2t=-2然后先求出t再求出p【详解】解：设方程的另一根为t根据题意得2+t＝﹣p2t＝﹣2所以t＝﹣1p＝﹣1故答案为：解析：-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=-p，2t=-2，然后先求出t，再求出p．【详解】解：设方程的另一根为t，根据题意得2+t＝﹣p，2t＝﹣2，所以t＝﹣1，p＝﹣1．故答案为：﹣1，﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a． 三、解答题21．(1)见解析;(2)13. 【解析】【分析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．【点睛】本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.22．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a 的值为25【解析】【分析】（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了27000元列二元一次方程组即可；（2）结合（1）根据题意列出关于a 的方程，用换元法，设%t a =，化简方程， 求解即可．【详解】 解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，由题意知，1100203027000x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得，600500x y =⎧⎨=⎩， 答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）由题意知，12(20)600(1%)30(1%)500(1%)27000525aa a a -⨯++-⨯+=， 令%t a =，原式可化为240t t -=，解得，10t =（舍去），20.25t =，∴25a =，∴a 的值为25．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键．23．（1）0.7；（2）该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）36【解析】【分析】（1）利用频率估计概率求解；（2）利用（1）得到获得铅笔的概率为0.7和获得饮料的概率为0.3，然后计算4000×0.5×0.7+4000×3×0.3即可；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n 度，则4000×3×360n +4000×0.5（1-360n ）=3000，然后解方程即可． 【详解】（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7；故答案为 0.7（2）4000×0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000， 所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n 度，则4000×3×360n +4000×0.5（1﹣360n ）＝3000，解得n ＝36， 所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度．故答案为36．【点睛】 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了扇形统计图．24．（1）y= -2x 2+40x ；0＜x≤403；（2）不能，理由见解析． 【解析】【分析】（1）设矩形的宽为x ，则长为40-2x ，根据矩形面积公式“面积=长×宽”列出函数的关系式；（2）令y=210，看函数方程有没有解．【详解】解：（1）设矩形的宽为x，则长为40-2x，y=x（40-2x）=-2x2+40x又要围成矩形，则40-2x≥x，x≤40 3x的取值范围：0＜x≤40 3（2）令y=210，则-2x2+40x=210变形得：2x2-40x+210=0，即x2-20x+105=0，又∵△=b2-4ac=（-20）2-4×1×105＜0，∴方程无实数解，∴生物园的面积达不到210平方米．【点睛】本题考查的是函数关系式的求法及最值的求法，同学们应该掌握．25．（1）见解析；（2）1 4【解析】【分析】(1)直接用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；(2)由(1)可知所有16种等可能的结果数，再找出两次抽到的卡片上的数字之和等于5的结果数。
2020-2021学年浙江省杭州市第一学期九年级期末适应卷数学试题卷
2020-2021学年杭州市第一学期九年级期末适应卷数学试题卷考生须知：1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试试卷120分钟。
2． 答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。
3． 不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法中，正确的是（ ）A ．弦是直径B ．半圆是弧C ．过圆心的线段是直径D ．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆 2．下列函数中，属于二次函数的是（ ）A ．3y x =-B ．22(1)y x x =-+C ．(1)1y x x =--D ．21y x = 3．a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则线段d 为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．9cm 4．如图，OA 是⊙O 的半径，B 为OA 上一点（且不与点O 、A 重合），过点B 作OA 的垂线交⊙O 于点C ．以OB 、BC 为边作矩形OBCD ，连结BD ．若CD ＝6，BC ＝8，则AB 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．2 5．小明同学数学月考有两道单选题不会做，两道单选题都含A ，B ，C ，D 四个选项，如果他瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率是（ ）．A ．12B ．14C ．18D ．1166．如图是函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象，有下列结论：（1）b2﹣4c＞0；（2）b+c+1＝0；（3）方程x2+（b﹣1）x+c＝0的解为x1＝1，x2＝3；（4）当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．47．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，点O在AB上，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于D，则⊙O的半径为（）A．144B．154C．4D．58．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a>3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4B．3C．D．3+9．在矩形ABCD中，2AB=，BC=A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（）A ．π-B ．2πC ．π-D ．22π-10．如图，△ABC 和△DEF 都是直角边长为的等腰直角三角形，它们的斜边AB ，DE 在同一条直线l 上，点B ，D 重合．现将ABC 沿着直线l 以2cm/s 的速度向右匀速移动，直至点A 与E 重合时停止移动．在此过程中，设点B 移动的时间为()s x ，两个三角形重叠部分的面积为()2cm y ，则y 随x 变化的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．二次函数22(1)5y x =-++的顶点坐标是_______．12．不透明的袋子里装有3只相同的小球，给它们分别标上序号1、2、3后搅匀．事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是_____事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）． 13．若A 113,4y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，B 25,4y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，C 31,4y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为二次函数245y x x =+-的图像上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是____14．如图，Rt △ABC 中，6AC =，8BC =，点E 是△ABC 外接圆上任意一点，点M 是弦AE 的中点，当点E 在△ABC 外接圆上运动一周时，点M 运动的路径长为______．15．如图，在扇形AOB 中，90,AOB ∠=︒点C 为半径OA 的中点，以点О为圆心，OC 的长为半径作弧CD 交OB 于点D ．点E 为弧AB 的中点，连接CE DE 、．若4OA =，则阴影部分的面积为____________．16．如图，已知△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，∠B=30°，点A 在反比例函数y=1x 的图象上，若点B 在反比例函数y=k x的图象上，则的k 值为_______．三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）若578a b c ==且329a b c -+=，求243a b c +-的值（a ，b ，c 均不为0）18．（本题满分8分）如图，在9×8的正方形的网格中，△ABC 的三个顶点和点O 都在格点上．（1）画出△ABC关于直线l成轴对称△A1B1C；（2）将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB2C2．19．（本题满分8分）AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD＝54°，求∠DEB的度数；（2）若DC＝2，AB＝8，求⊙O的直径长．20．（本题满分10分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个数字，分别为﹣2，1，3（每张卡片除了数字不同外，其余均相同）．（1）先从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的数字是1的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，记卡片上的数为A，再从剩余的卡片中随机抽取一张，记卡片上的数为B，请用列表法或画树状图（树形图）法求两次抽取的卡片上的数字之积为2的倍数的概率．21．（本题满分10分）某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y 万元．（销售利润=销售价﹣进货价）（1）求y 与x 的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x 的取值范围；（2）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）要使该汽车城平均每周的销售利润不低于48万元，那么销售价应定在哪个范围？22．（本题满分12分）在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，连接AE ．（1）如图①，当矩形ABCD 为正方形时，将ABE △沿AE 翻折得到AFE △，连接EF 并延长交边CD 于点G ，连接AG ．求证：GE BE DG =+；（2）如图②，在矩形ABCD 的边CD 上取一点G ，连接AG ，使45EAG ∠=︒． ①若3AB =，4=AD ，1DG =，则BE =____（直接填空）；②过点G 作//GH BC ，交AE 于点H ，如图③，若(1)AD mAB m =>，请直接写出线段GH 、BE 、DG 之间的数量关系．23．（本题满分12分）已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为C （1，﹣2），直线y=kx +m 的图象与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（3，0），B 点在y 轴上．点P 为线段AB 上的一个动点（点P 与点A 、B 不重合），过点P 且垂直于x 轴的直线与这个二次函数的图象交于点E ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设点P 的横坐标为x ，求线段PE 的长（用含x 的代数式表示）；（3）点D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，若以点P 、E 、D 为顶点的三角形与△AOB 相似，请求出P 点的坐标．。
浙江省杭州市2020-2021学年第一学期九年级上册数学期末模拟卷(含答案)
浙江省杭州市2020-2021年九年级秋学期数学期末模拟卷考试范围：九年级上册；考试时间：120分钟；满分：120分一、选择题（每小题3分，有10小题，共30分）1．在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）A ．2y xB ．31y xC ．2y ax bx c =++D ．1y x= 2．如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为偶数的概率为（ ）A ．14B ．56C ．34D ．123．如图，两个同心圆中有两条互相垂直的直径，其中大圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π4．如果C 是线段AB 的黄金分割点C ，并且AC CB >，1AB =，那么BC 的长度为（ ）A ．23B ．12CD 3525．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 是弧BE 的中点．过点C 作CD AB ⊥于点G ，交⊙O 于点D ，若8BE =，2BG =，则⊙O 的半径长是（ ）A ．5B ．6.5C ．7.5D ．86．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，点P 为斜边的中点．现将此三角板绕点O 顺时针旋转120°后，点P 的对应点的坐标是（ ）A ．-1) B ．(1，C ．-2) D ．(2，7．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，添加下列哪个条件后，仍无法判定ABC ADB ∽△△（ ）A ．C ABD ∠=∠B ．CBA ADB ∠=∠C ．AB AD AC AB = D ．AB BC AC BD= 8．在某中学的迎国庆联欢会上有一个小嘉宾抽奖的环节，主持人把分别写有“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字的四张卡片分别装入四个外形相同的小盒子并密封起来，由主持人随机地弄乱这四个盒子的顺序，然后请出抽奖的小嘉宾，让他在四个小盒子的外边也分别写上“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字，最后由主持人打开小盒子取出卡片，如果每一个盒子上面写的字和里面小卡片上面写的字都不相同就算失败，其余的情况就算中奖，那么小嘉宾中奖的概率为（ ）A ．23B ．58C ．34D ．9169．如图，点M 是正方形ABCD 内一点，MBC ∆是等边三角形，连接AM 、MD ．对角线BD 交CM 于点N ，现有以下结论：①150AMD ∠=︒；②2MA MN MC =⋅；③BN DN =④ADM BMC S S ∆∆=，其中正确的结论有（ ）A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④10．如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线2x =，且OA OC =，则下列结论：①0abc >；②930a b c ++<；③1c >-；④104c a -<；⑤关于x 的方程20ax bx c ++=（0a ≠）有一个根为1a-，其中正确的结论个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题4分，共6小题，共24分）11．已知二次函数()2211y a x x a =-++-的图像经过原点，则a 的值是_______． 12．在一个不透明的袋子中装有n 个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为13，那么n 的值是_____. 13．如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，C 是弧BD ⏜的中点，若50ODC ∠=︒，则BAC ∠的度数为=______°．14．如图，若AB 是已知线段，经过点B 作BD AB ⊥，使12BD AB =；连接DA ，在DA 上截取DE DB =；在AB 上截取AC AE =，则AC AB=______．15．等腰ABC ∆被某一条直线分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与原三角形相似，则等腰ABC ∆的顶角的度数是____．16．如图，扇形OAB 中，100AOB ∠=︒，12OA =，C 是OB 的中点，CD OB ⊥交B 于点D ，以OC 为半径的弧交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是______．三、解答题（共7小题，共66分）17．（本题6分）已知二次函数经过点(0,3)，且当1x =时，函数y 有最大值4．（1）求二次函数的解析式；（2）直接写出一个与该函数图象开口方向相反，形状相同，且经过点(0,3)的二次函数解析式．18．（本题8分）在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三楼锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下每人投掷三棱锥两次，并记录底面的数字，如果两次所掷数字的和为单数，那么算小明赢，如果两欢所掷数字的和为偶数，那么算小明赢；（1）请用列表或者面树状围的方法表示上述游戏中的所有可能结果．（2）请分别隶出小明和小刚能赢的概率，并判新游戏的公平性．19．（本题8分）如图，CD 是⊙O 的弦，AB 是直径，AB 与CD 交于点P ．若10AB =，8CD =，（1）如图1，当CD AB ⊥于P 时①若P 为OB 中点，求A ∠的度数；②求BP 的长；（2）如图2，分别过点A 、B 作CD 的垂线，垂足分别为E 、F ，求AE BF -的值．20．（本题10分）已知：如图，在△ABC 中，点D 、G 分别在边AB 、BC 上，ACD B ∠=∠，AG 与CD 相交于点F ．（1）求证：2AC AD AB =⋅；（2）若AD DF AC CG=，求证：2CG DF BG =⋅． 21．（本题10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如表：已知y 是x 的一次函数．（1）求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？（3）销售价定为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？22．（本题12分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，P 为AB 上一点，过点P 作弦MN ，∠NPB =45°．（1）若AP =2，BP =6，求MN 的长；（2）若MP =3，NP =5，求AB 的长；（3）当P 在AB 上运动时（∠NPB =45°不变），222PM +PN AB 的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请求出其范围．23．（本题12分）如图，已知二次函数23y ax ax =--的图象交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ，且5AB =，直线y kx b =+（0k >）与二次函数的图象交于点M ，N （点M 在点N 的右边），交y 轴于点P ，交x 轴于点Q ．（1）求二次函数的解析式；（2）若5b =-，254OPQ S =△，求CMN △的面积； （3）若3b k =-，直线AN 与y 轴相交于点H ，求CP CH 的取值范围．参考答案一． 选择题1-5：ADBDA ，6-10：BDBAC二． 填空题11．1-，12．6， 13．40°， 14，15．36或90或108，16．6π 三． 解答题17. （1）2(1)4y x =--+；（2）2(1)2y x =-+．18. （1）略；（2）小明获胜的概率为12、小刚获胜的概率为12，此游戏对两人是公平的． 19. （1）①30A ∠=︒；②BP = 2；（2）6AE PF -=20. （1）证明：∵∠ACD =∠B ，∠CAD =∠BAC ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AC ：AB =AD ：AC ，∴AC 2=AD •AB ；（2）证明：∵△ACD ∽△ABC ，∴∠ADF =∠ACG ， ∵AD DF AC CG=， ∴△ADF ∽△ACG ，∴∠DAF =∠CAF ，即∠BAG =∠CAG ，又∵∠ACD =∠B ，∴△AFC ∽△AGB ，∴=AC CF AB BG， ∵∠CFG =∠CAG +∠ACD ，∠CGF =∠BAG +∠B ，∴∠CFG =∠CGF ，∴CG =CF ，∴=AC CG AB BG由（1）得：AC AD AB AC= ∴=DF CG CG BG∴CG 2=DF •BG ．21. （1）40y x =-+；（2）此时每日的销售利润是125元；（3）销售价定为25元时，每日的销售利润最大，最大利润是225元．22. （1）（2）（3）不变，值为1223. （1）211322y x x =--；（2）3CMN S =△；（3）32CP CH ≥．。
2020--2021学年浙江省杭州市九年级(上)期末数学考试模拟试卷
2020--2021学年浙江省杭州市九年级（上）期末数学考试模拟试卷一．选择题1．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（ ）A ．12B ．310C ．15D ．710 2．AB 和CD 是⊙O 的两条平行弦，AB ＝6，CD ＝8，⊙O 的半径为5，则AB 与CD 间的距离为（ ）A ．1B ．7C ．1或7D ．3或43．设y ＝y 1﹣y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成正比例，则y 与x 的函数关系是（ ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．二次函数D ．以上均不正确4．函数y ＝﹣2x 2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ）A ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+2B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣2C ．y ＝﹣2（x+1）2+2D ．y ＝﹣2（x+1）2﹣25．若x y =25，则x+y y 的值为（ ） A ．25 B ．72 C ．57 D ．75 6．如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径．若∠DBC ＝33°，则∠A 等于（ ）A ．33°B ．57°C ．67°D ．66°7．已知二次函数y ＝﹣x 2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是（1，3）C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大D ．图象与x 轴有唯一交点8．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（ ）A ．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B ．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C ．种植10n 棵幼树，恰好有“n 棵幼树不成活”D ．种植n 棵幼树，当n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.99．如图，等腰直角三角形ABC ，∠BAC ＝90°，D 、E 是BC 上的两点，且BD ＝CE ，过D 、E 作DM 、EN 分别垂直AB 、AC ，垂足为M 、N ，交于点F ，连接AD 、AE ．其中①四边形AMFN 是正方形；②△ABE ≌△ACD ；③CE 2+BD 2＝DE 2；④当∠DAE ＝45°时，AD 2＝DE •CD ．正确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，直线l 1：y ＝x+1与直线l 2：y =12x +12相交于点P （﹣1，0）．直线l 1与y 轴交于点A ．一动点C从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 1处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 1处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 2处后，又改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 2处后，仍沿平行于x 轴的方向运动，…照此规律运动，动点C 依次经过点B 1，A 1，B 2，A 2，B 3，A 3，…，B 2014，A 2014，…则当动点C 到达A 2014处时，运动的总路径的长为（ ）A ．20142B ．22015﹣2C ．22013+1D ．22014﹣1二．填空题11．两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为 ． 12．如图，AB 是半圆的直径，O 是圆心，BC ̂=2AC ̂，则∠ABC ＝ 度．13．如图，已知点A （2，1），B （0，2），将线段AB 绕点M 逆时针旋转到A 1B 1，点A 与A 1是对应点，则点M 的坐标是 ．14．如图，点G 是△ABC 的重心，过点G 作GE ∥BC ，交AC 于点E ，连结GC ，若△ABC 的面积为1，则△GEC 的面积为 ．15．如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x+m+1（m 为常数）交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B ．①抛物线y ＝﹣x 2+2x+m+1与直线y ＝m+2有且只有一个交点； ②若点M （﹣2，y 1）、点N （12，y 2）、点P （2，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为√34+√2．其中正确判断的序号是．三．解答题16．已知ab =23，求3a−4b2a+b的值．17．已知二次函数y1＝ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，0），与y轴交于点C，与x轴另一交点交于点D．（1）求二次函数的解析式；（2）求点C、点D的坐标；（3）若一条直线y2，经过C、D两点，请直接写出y1＞y2时，x的取值范围．18．在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，利用她所测数据，求旗杆的高．19．把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别都标上数字1，2，3，将这两组卡片分别放入两个不透明的盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张．（1）请用画树状图或列表的方法求取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率．（2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．20．在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：△ABC是⊙O的内接三角形．求作：△ABC中∠BAC的平分线．小明的作法如下：（1）作BC边的垂直平分线DE，交BC于点D，交弧BC于点E；（2）连接AE，交BC边于点F；则线段AF为所求△ABC中∠BAC的平分线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）在图中补全图形（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵OB＝OC，DE是线段BC的垂直平分线∴圆心O在直线DE上（）．∵DE⊥BC，̂=CÊ（）．∴BE∴∠BAE＝∠CAE（），∴线段AF为所求△ABC中∠BAC的平分线．21．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）在前50天销售过程中，为了给顾客发放福利，每售出一件商品就返还2a元给顾客，且要求售价不低于80元，但是前50天的销售中，仍可以获得最大利润5850元，求出a的值．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A（6，0），点B（0，6），△ABO的中线AC与y轴交于点C，且⊙M经过O，A，C三点．（1）圆心M的坐标为；（2）抛物线经过点B，且以圆心M为顶点，求抛物线的解析式；（3）若直线AD与⊙M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；（4）若（2）中的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交（3）中的直线AD于点E．若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F．求EF的最小值．。
浙教版2020-2021学年度第一学期九年级数学期末模拟测试卷(附答案)
浙教版2020-2021学年度第一学期九年级数学期末模拟测试卷（附答案）一、单选题1．网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB的高度）.中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球，设计打出直线．．穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为（）A．1.65米B．1.75米C．1.85米D．1.95米2．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为弧AN上一点，且弧AC=弧AM，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③弧AM=弧BM；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=12 MF，其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．53．下列命题正确的是（）A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧B．平分弦的直径垂直于弦C．弦所对的两条弧中点的连线必过圆心D．过圆心的直线必垂直平分弦4．二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4D．﹣5＜t≤4 5．已知函数y=2x+2x﹣3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（）.6．在锐角△ABC 中，若21|cosA |(1tanB)02-+-=，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．85°7．如图，从位于O 处的某海防哨所发现在它的北偏东60的方向，相距600米的A 处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所东南方向的B 处，则A 、B 间的距离是（ ）米．A ．300+3003B ．300+3002C ．150+1503D ．150+1502 8．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转80︒得到AB C ''∆（点B 的对应点是点B '，点C 的对应点是点C '），连接BB '，若20B BC '∠=︒，则BB C ''∠的大小是（ ）A ．82︒B ．80︒C ．78︒D ．76︒9．如图，DE ∥BC ，CD 与BE 相交于点O ，若14DOE BOC S S ∆∆=，则AE AC的值为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．2310．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，则下列结论正确的是（ ）11．小王掷一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第4次，那么硬币正面朝上的概率为（ ）A ．1B ．12C ．14D ．15二、填空题12．如图，将半径为6的圆形纸片沿半径OA OB 、将其裁成1：3两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为________．13．如图，河的两岸a ，b 互相平行，点A ，B ，C 是河岸b 上的三点，点P 是河岸a 上的一个建筑物，某人在河岸b 上的A 处测得30PAB ∠=︒，在B 处测得75PBC ∠=︒，若80AB =米，则河两岸之间的距离约为_________米．（结果保留根号）14．如图，在⊙O 中，弦AB ＝4，点C 在AB 上移动，连结OC ，过点C 作CD ⊥OC 交⊙O 于点D ，则CD 的最大值为_____．15．三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则此三角形的外接圆半径为________．16．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则BD 的长为________．17．将抛物线y=x 2﹣2x ﹣3向左平移5个单位，再向下平移2个单位，新抛物线的解析式为________．18．在Rt ABC 中，C 90∠=，B 70∠=，点D 在边AB 上，ABC 绕点D 旋转后点B 与点C 重合，点C 落在点C'，那么ACC'∠的度数是________．19．王刚的身高将来会长到4米，这个事件发生的概率为_______.三、解答题20．如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图．21．如图，在水平地面上竖立着一面墙AB ，墙外有一盏路灯D ．光线DC 恰好通过墙的最高点B ，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC ，并测得AC=5.5米．（1）求墙AB 的高度（结果精确到0.1米）；（参考数据：tan37°≈0．75，sin37°≈0．60，cos37°≈0．80）（2）如果要缩短影子AC 的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．22．（1）212182sin 452-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭（2）解方程：(3)(1)65x x x ++=+23．如图1，在矩形ABCD 中，点E 为AD 边中点，点F 为BC 边中点；点G ，H 为AB 边三等分点，I ，J 为CD 边三等分点．小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示，那么图2中四边形GKLH 的面积与图3中四边形KPOL 的面积相等吗？（1）小瑞的探究过程如下：在图2中，小瑞发现，S 四边形GKLH = S 四边形ABCD ； 在图3中，小瑞对四边形KPOL 面积的探究如下，请你将小瑞的思路填写完整； 设S △DEP =a ，S △AKG =b ．∵EC ∥AF ．∴△DEP ∽△DAK ，且相似比为1：2，得到S △DAK =4a ．∵GD ∥BI ，∴△AGK ∽△ABM ，且相似比为1：3，得到S △ABM =9b又∵S △DAG =4a+b=16S 四边形ABCD ，S △ABF =9b+a=14S 四边形ABCD ． ∴S 四边形ABCD =24a+6b=36b+4a ．∴a= b ，S 四边形ABCD = b ，S 四边形KPOL = b ．∴S 四边形KPOL = S 四边形ABCD ，则S 四边形KPOL S 四边形GKLH （填写“＞”“＜”或“═”）． （2）小瑞又按照图4的方式连接矩形ABCD 对边上的点，则S 四边形ANML = S 四边形ABCD ．24．如图，小明所在教学楼的每层高度为3.6米，为了测量旗杆MN 的高度，他在教学楼一楼的窗台A 处测得旗杆顶部M 的仰角为45，他在二楼窗台B 处测得M 的仰角为30，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN 的高度(结果保留根号)．25．如图，在ABC ∆中，20BA BC cm ==，30AC cm =，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x 秒．（1）当x 为何值时，//PQ BC ；（2）是否存在某一时刻，使APQCQB ∆∆？若存在，求出此时AP 的长；若不存在，请说理由；（3）当10CQ =时，求APQ ABQ S S ∆∆的值．26．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，BC ＝4，点P 是CB 边上的一点，且tan ∠PAC ＝12，⊙O 是△APB 的外接圆． （1）求证：∠PAC ＝∠ABC ；（2）求证：AC 是⊙O 的切线；（3）求⊙O 的半径．27．九年级（1）班现要从A 、B 两位男生和D 、E 两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A 的概率 ；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．28．计算：101-2-2cos60()(3)6π-+--．参考答案1．D【分析】根据AB∥DE知△ABC∽△EDC，据此可得CB ABCD ED=，将有关数据代入计算即可．【详解】如图，由题意可知，AB∥DE，∴△CBA∽△CDE，∴AB CB DE CD=，∵AB=0.9，CB=12，CD=CB+BD=26，∴0.91226 DE=，∴12DE=0.9×26，∴DE=1.95（米）.故选D【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．2．D【分析】根据AB⊥MN,垂径定理得出①③正确,利用MN是直径得出②正确,AC AM BM==,得出④正确,结合②④得出⑤正确即可.【详解】∵MN是⊙O的直径,AB⊥MN,∴AD=BD,AB BM=,∠MAN=90〬.(①②③正确)∵AC AM=,∴AC AM BM==,∴∠ACM+∠ANM=∠MOB(④正确)∵∠MAE=∠AME ,∴AE=ME , ∠EAF=∠AFM,∴AE=EF, ∴12AE MF =.(⑤正确). 正确的结论共5个.所以D 选项是正确的.故选D【点睛】此题考查圆周角定理,垂径定理,以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识. 3．C【分析】根据垂径定理及其推论结合圆的相关知识利用排除法，即可求解．【详解】根据垂径定理，A 、过弦中点的直线不一定平分弦所对的弧，故A 错误；B 、平分弦（非直径）的直径平分弦所对的弧，故B 错误；C 、根据圆的轴对称性可得弦所对的两条弧中点的连线必过圆心，故C 正确；D 、过圆心的直线很多条，不一定垂直平分弦；故D 错误.故选C.【点睛】此题考查垂径定理及其推论，解题关键在于结合实际熟练运用垂径定理及其推论. 4．D【分析】先根据对称轴x=2求得m 的值，然后求得x=1和x=5时y 的值，最后根据图形的特点，得出直线y=t 在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4．【详解】∵抛物线的对称轴为x ＝2， ∴22m -=-，m=4如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+mx与直线y=t的交点的横坐标当x=1时，y=3，当x=5时，y=﹣5，由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则直线y=t在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4，∴﹣5＜t≤4．故选：D．【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，方程有解，反映在图象上即图象与x轴(或某直线)有交点．5．B．【解析】试题分析：根据函数图象得到﹣3＜x＜1时，y＜0，即可作出判断．令y=0，得到2x+2x﹣3=0，即（x﹣1）（x+3）=0，解得：x=1或x=﹣3，由函数图象得：当﹣3＜x＜1时，y＜0，则m的值可能是0．故选：B．考点：抛物线与x轴的交点．6．C.【解析】试题解析：根据题意得：cosA-12=0，1-tanB=0，∴cosA=12，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=75°，故选C.考点：1.特殊角的三角函数值；2.非负数的性质：绝对值；3.非负数的性质：偶次方． 7．A【解析】【分析】根据已知及三角函数求得OC 的长，再根据等腰直角三角形的性质求得BC 的长，从而不难求得AB 的长．【详解】解：如图：∵在直角△AOC 中，∠AOC=30°，OA=600米，∴AC=OA•sin30°=300米，3∵直角△OBC 是等腰直角三角形，∴3∴3m ）．故选：A ．【点睛】本题考查了解直角三角形的知识，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法构造直角三角形，难度一般．8．B【分析】先利用旋转的性质得到AB AB ='，AB C ABC ∠''=∠，80BAB ∠'=︒，则根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出50ABB AB B ∠'=∠'=︒，于是可得到30ABC ABB B BC ∠=∠'-∠'=︒，所以30AB C ∠''=︒，然后计算AB B AB C ∠'+∠''即可．【详解】解：ABC ∆绕点A 逆时针旋转80︒后得到△AB C ''（点B 的对应点是点B ′，点C 的对应点是点)C '，AB AB ∴='，AB C ABC ∠''=∠，80BAB ∠'=︒， ABB AB B ∴∠'=∠'，1(18080)502ABB AB B ∴∠'=∠'=︒-︒=︒，805030ABC ABB B BC ∠=∠'-∠'=︒-︒=︒， 30AB C ∴∠''=︒，503080BB C AB B AB C ∴∠''=∠'+∠''=︒+︒=︒．故选：B ． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 9．C 【解析】 【分析】先根据题意得出△DEO ∽△CBO ，△ADE ∽△ABC ，再根据相似的性质解答即可． 【详解】 解：∵DE ∥B C ．∴△DEO ∽△CBO ，△ADE ∽△ABC ∵S △DOE ：S △COB ＝1：4， ∴12DE BC ＝， ∵△ADE ∽△ABC ， ∴AE AC ＝ 1 2DE BC ＝， 故答案为C ． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形对应边的比叫相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键． 10．C 【解析】 【分析】根据二次函数的图像与性质进行判断. 【详解】二次函数的图像开口向下，可知a ＜0，根据图像已知对称轴在y 轴右侧，即﹣2ba＞0，因此b ＞0；当x ＝0时，y ＝c ＜0；因为图像与x 轴没有交点，即ax 2＋bx ＋c ＝0没有实数根， ＜0.故选C. 【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，理解二次函数的图像并熟练掌握其性质是解答此类题目的关键. 11．B 【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案． 【详解】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面， 所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12， 故选：B ． 【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间． 12．32 或 92【分析】圆形被裁成两个扇形，所以可围成两个圆锥，一个是大扇形围成的圆锥，一个是小扇形围成的圆锥，然后利用扇形的弧长就是圆锥底面周长可求得底面半径． 【详解】解：∵半径OA OB 、将该圆裁成1：3两个部分，∴小扇形S 1圆心角度数为90°，大扇形S 2圆心角度数为270°． 设扇形S 1围成圆锥的底面半径为R 1，扇形S 2围成圆锥的底面半径为R 2 根据扇形的弧长就是圆锥底面周长可得：19062180R ππ⋅= 227062180R ππ⋅= 解得：R 1=32 R 2=92故答案为：32或92【点睛】本题考查了扇形的弧长就是圆锥底面周长，以及弧长公式和圆周长公式． 13．20(31)+ 【分析】过点A 作AE ⊥a 于点E ，过点B 作BD ⊥PA 于点D ，然后锐角三角函数的定义分别求出AD 、PD 后即可求出两岸之间的距离． 【详解】过点A 作AE ⊥a 于点E ，过点B 作BD ⊥P A 于点D ， ∵∠PBC ＝75°，∠P AB ＝30°， ∴∠DPB ＝45°， ∵AB ＝80，∴BD ＝40，403AD ＝， ∴PD ＝DB ＝40，∴40340AP AD PD ++＝＝， ∵a ∥b ，∴∠EP A ＝∠P AB ＝30°，∴12032020(31)2AE AP +=+＝＝， 故答案为20(31)+. 【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用含30度角的直角三角形性质以及锐角三角函数的定义，本题属于中等题型． 14．2 【分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，利用垂线段最短得到当OC ⊥AB 时，OC 最小，根据垂径定理计算即可． 【详解】 如图，连接OD ，∵CD ⊥OC ， ∴∠DCO ＝90°，∴CD 2222OD OC r OC -=- 当OC 的值最小时，CD 的值最大，OC ⊥AB 时，OC 最小，此时D 、B 两点重合， ∴CD ＝CB ＝12AB ＝2， 即CD 的最大值为2，故答案为：2． 【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键． 15．5或955【解析】 【分析】先解方程，根据三角形的三边关系可知，方程的两个解都能和已知的两边构建成新的三角形，因此求此三角形的外接圆半径时，有两种情况：第一种情况：三边分别为6、8、10，是直角三角形，所以其斜边就是外接圆的直径，第二种情况：三边分别为6、6、8，等腰三角形，其外接圆的圆心是任意两边垂直平分线的交点，确定其圆心，利用勾股定理列方程可求其半径． 【详解】解：x 2−16x +60=0，(x −10)(x −6)=0， x =10或6，当第三边为10时,因为2226810+=， ∴此三角形是直角三角形，如图1，此三角形的外接圆的直径为最大边10， 则此三角形的外接圆半径为5， 当第三边为6时，如图2，过A 作AD ⊥BC ,垂足为D ,作AC 的垂直平分线EF ,交AC 于E ,交AD 于F ,则AF =FC ,∵AB =AC =6， ∴118422BD DC BC ===⨯=，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴F 是△ABC 外接圆的圆心，FC 为外接圆的半径， 由勾股定理得：22226425AD AC CD =--=，设FC =x ,则AF =x ,25DF x =， 由勾股定理得：222(25)4x x =+，x 95， 综上所述,则此三角形的外接圆半径为595. 故答案为595【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，三角形的外接圆与外心，勾股定理等，注意数形结合思想在解题中的应用. 16．83π 【解析】 【分析】连接OD ，先计算出圆心角∠BOD 的度数，再由弧长公式即可求解. 【详解】 解：连接OD ，∠BOD=180°-2×30°=120°，则弧BD的长为1208243603ππ︒⨯⨯=︒，故答案为：83π.【点睛】本题考查了弧长的计算.17．y=（x+4）2﹣6【解析】【分析】根据平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．【详解】配方，得y=（x-1）2-4．由题意，得y=（x-1+5）2-4-2，化简，得y=（x+4）2-6，故答案为：y=（x+4）2-6．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．18．50【解析】【分析】先根据DB=DC，∠B=70°，∠ACB=90°，即可得到∠BCD=70°，∠ACD=90°-70°=20°，再根据旋转可得，∠B=∠A'CC'=70°，最后求得∠ACC'=70°-20°=50°．【详解】如图所示，∵△ABC绕点D旋转后点B与点C重合，∴DB=DC，又∵∠B=70°，∠ACB=90°，∴∠BCD=70°，∠ACD=90°-70°=20°，由旋转可得，∠B=∠A'CC'=70°，∴∠ACC'=70°-20°=50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．19．0【解析】试题分析：“王刚的身高将来会长到4米”这个事件是不可能事件，所以这个事件发生的概率是0.考点：事件发生的概率20．见解析【解析】试题分析：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图2列，每列小正方形数目分别为1，2；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，1，1．试题解析：解：如图所示：点睛：本题考查了作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 21．（1）4.1；（2）第一种方法：增加路灯D 的高度， 第二种方法：使路灯D 向墙靠近． 【分析】试题分析：（1）由AC=5.5，∠C=37°根据正切的概念求出AB 的长； （2）从边和角的角度进行分析即可．试题解析：解：（1）在Rt △ABC 中，AC=5．5，∠C=37°， tanC=ABAC， ∴AB=AC·tanC=5.5×0.75≈4.1；（2）要缩短影子AC 的长度，增大∠C 的度数即可， 即第一种方法：增加路灯D 的高度， 第二种方法：使路灯D 向墙靠近． 考点：解直角三角形的应用 【详解】22．（1）3;（2）11x =21x = 【解析】 【分析】（1）首先去绝对值、化简二次根式，计算出特殊角的三角函数值，进行负指数幂的运算，然后合并同类二次根式即可；（2）将方程展开，移项，由公式法直接计算出方程的解即可. 【详解】（1）原式1﹣+2×2+4=3； （2）x 2+4x +3﹣6x ﹣5=0， x 2﹣2x ﹣2=0，x∴x 1x 2【点睛】本题主要考查实数的混合运算以及一元二次方程的解法. 23．答案见解析. 【解析】试题分析：（1）由六个小长方形的面积相等，得到16GKLH ABCD S S =．设DEPSa =，AKGSb =．由相似三角形的性质得到：4DAKSa =，9ABMS b =．再由146DAGABCD Sa b S =+=，194ABFABCD S b a S =+=，得到a =32b ，ABCD S =42b ，KPOL S =6b ，即可得出结论；（2）连接DN ．设CMI S ∆=a ，AEN S ∆=b ，则S △EDN =b ，S △N J C =4a ，S △DN J =12S △N J C =2a ．由S △AD J =16S ABCD ，S △CDE =14S ABCD ，得到：b =1.5a ，b =120S ABCD ．由S △CFP =S △AEN ，S AECF =12S ABCD ， S ANML =S MCPL 即可得到结论． 试题解析：解：（1） ∵六个小长方形的面积相等，∴16GKLH ABCD S S = ． 设DEPSa =，AKGSb =．∵EC ∥AF ，∴△DEP ∽△DAK ，且相似比为1：2，得到4DAKSa = ．∵GD ∥BI ，∴△AGK ∽△ABM ，且相似比为1：3，得到9ABMS b = ．又∵146DAGABCD Sa b S =+=，194ABFABCD S b a S =+=，∴246364ABCD S a b b a =+=+，∴a =32b ，ABCD S =42b ，KPOL S =6b ，∴17KPOL ABCD S S =，则KPOL GKLH S S <； （2）连接DN ．设CMI S ∆=a ，AEN S ∆=b ，则S △EDN =b ，S △N J C =4a ，S △DN J =12S △N J C =2a ．∵S △AD J =16S ABCD ，S △CDE =14S ABCD ，∴2b +2a =16S ABCD ，b +6a =14S ABCD ， 解得：b =1.5a ，b =120S ABCD ．∵S △CFP =S △AEN ，S AECF =12S ABCD ，∴S ANML =S MCPL =（12S ABCD －2×120S ABCD ）×12=15ABCD S ．点睛：本题考查了三角形和平行四边形的面积，解题的关键是找出图形面积之间的关系，并表示出来．24．32935+ 米 【解析】【分析】根据题意过点M 的水平线交直线AB 于点H ，设MH x =，则AH x =，结合等腰直角三角形的性质和解直角三角形ABH 得到0.600.4 3.5AB AH BH x x x =-=-==，由此求得MH 的长度，则MN AB BH =+．【详解】 过点M 的水平线交直线AB 于点H ，由题意，得45AMH MAH ∠=∠=，30BMH ∠=， 3.6AB =，设MH x =，则AH x =，3tan30BH x x ==， 3 3.6AB AH BH x x ∴=-=-=， 解得2735x +=，则旗杆高度1MN x =+=米) 答：旗杆MN的高度度约为325+米. 【点睛】本题考查了解直角三角形--仰角俯角问题.要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．25．(1)当x ＝103时，PQ ∥BC ；(2)存在，AP ＝409；(3)APQ ABQ S S =23. 【解析】【分析】（1）由PQ ∥BC ，得出比例式AP AQ AB AC=，即可求出x 的值； （2）由BA=BC 得∠A=∠C ．要使△APQ ∽△CQB ，只需AP AQ CQ CB =，此时4303,320x x x -=解这个方程就可解决问题．（3）当CQ=10时，可求出x ，从而求出AP ，即可求出BP ，然后根据两个三角形两底上的高相等时，这两个三角形的面积比等于这两个底的比，就可解决问题；【详解】解：(1)由题可得AP ＝4x ，CQ ＝3x ．∵BA ＝BC ＝20，AC ＝30，∴BP ＝20﹣4x ，AQ ＝30﹣3x ．若PQ ∥BC ，则有△APQ ∽△ABC ，∴AP AQ AB AC = ∴4303,2030x x -= 解得：x ＝103． ∴当x ＝103时，PQ ∥BC ；∵BA＝BC，∴∠A＝∠C．要使△APQ∽△CQB，只需AP AQCQ CB=此时4303,320x xx-=解得：x＝109，∴AP＝4x＝409；(3)当CQ＝10时，3x＝10，∴x＝103，∴AP＝4x＝403，∴4023.203APQABQS APS AB∆∆===【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键. 26．（1）见解析；（2）见解析；（3）52．【分析】（1）通过证明△ACP∽△BCA，可得∠PAC=∠ABC；（2）作直径AD，交⊙O于点D，连结PD，由圆周角定理可求∠PDA=∠PAC=∠ABC，可证AD⊥AC，即可得⊙O与直线AC的位置关系；（3）利用锐角三角函数可求CP，PD的长，由勾股定理可求AP的长，AD的长，可得⊙O 的半径．解：（1）证明：在Rt △ACP 中，tan ∠PAC ＝PC AC ＝12， ∵AC ＝2，BC ＝4， ∴AC BC ＝12， ∴PC AC ＝AC BC ， ∵∠PCA ＝∠ACB ＝90°，∴△ACP ∽△BCA ，∴∠PAC ＝∠ABC ；（2）证明：如图，作⊙O 的直径AD ，交⊙O 于点D ，连接PD ，∵AD 为⊙O 的直径，∴∠APD ＝90°，∴∠PAD ＋∠PDA ＝90°，∵∠PDA ＝∠ABC ，∠PAC ＝∠ABC ，∴∠PDA ＝∠PAC ，∴∠PAC ＋∠PAD ＝90°，∴∠CAD ＝90°，∴AD ⊥AC ， ∵AD 为⊙O 的直径，∴AC 是⊙O 的切线；（3）∵tan ∠PAC ＝PC AC ＝12，AC ＝2， ∴PC ＝1，∴AP 22AC PC +22215+=∵∠PDA ＝∠PAC ，∴tan ∠PAC ＝tan ∠PDA ＝AP PD ＝12，∴PD＝2AP＝25，∴AD＝2222AP PD=(5)(25)5++=，∴⊙O的半径为52．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，证明△ACP∽△BCA是本题的关键．27．（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用概率公式计算即可；（2）画树状图，然后利用概率公式计算即可.试题解析：（1）∵九年级（1）班现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，∴如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是：；故答案为；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．考点：简单事件的概率.28．6【解析】试题分析：代入60°角的余弦函数值，结合绝对值、负整数指数幂和零指数幂的意义进行计算即可. 试题解析：原式=1 22612-⨯+-=2161-+-=6.。
2020-2021杭州市初三数学上期末第一次模拟试题(附答案)
17．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______.
18．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是____．
22．在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．
(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)；
(2)我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
（4）在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象．
25．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；
（2）若x1，x2是原方程的两根，且x12+x22＝2，求m的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．
详解：∵方程 有两个不相同的实数根，
∴
解得：m＜1．
故选D．
点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
2．B
解析：B
浙教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟能力达标测试题3(附答案详解)
浙教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟能力达标测试题3（附答案详解）一、单选题1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，则图中阴影部分的面积为（）A．1312πB．34πC．43πD．2512π2．如图所示，在△ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，有下列三个结论：①DE＝12AB；②△CDE∽△CAB；③△CDE与△CAB的相似比为2.其中正确的结论有( )A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图所示的几何体的三视图是( )A．B．C．D．4．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED=∠B，②AE DEAB BC=，③AD AEAC AB=，使△ADE与△ACB一定相似（）A．①②B．②C．①③D．①②③5．如图所示的几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在A B C 中，DE //B C ，DE 分别交AB ，A C 于点D ，E ，若A D :D B 1:2=，则A D E 与AB C 的面积之比是（ ）A ．1:3B ．1:4C ．1:9D ．1:167．将抛物线21y x =-经过平移后得到2222y x x =-+-，则把抛物线1y 平移到2y 的方法是( )A ．先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 8．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是( ) A ．圆锥 B ．圆柱C ．四棱柱D ．无法确定9．若A （34，y 1）、B （-54，y 2）、C （14，y 3）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则123y y y 、、的大小关系是 A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．312y y y >>D ．132y y y >>10．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，则下列结论错误的是（ ）A ．a b 0<B ．2b 4a c 0->C ．4a 2bc1++=D ．9a 3bc 1++> 二、填空题11．抛物线y ＝(x-3)2的顶点坐标是_________.22张，则取出的数是无理数的概率是_______.13．将二次函数y = x 2的图像向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的函数图像的对称轴是_______________14．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于__________．15．一只蚂蚁沿着直角三角形的边爬行一周需3s ，如果将直角三角形的边长扩大到原来的2倍，那么这只蚂蚁再沿边爬行一周需________s ．16．坐落在扬州市区（A 点）南偏西15°方向上的润扬大桥（B 点）已经正式通车，则扬州市区位于润扬大桥的________方向上．17．下图是一个可以绕O 点自由转动的转盘，⊙O 的半径为2，1C 是函数212y x =的图象，2C 是函数212y x =-的图象，3C 是函数y =3x 的图象，则指针指向阴影部分的概率__________.18．如图，P 是等腰直角A B C 外一点，把B P 绕直角顶点B B 顺时针旋转90到BP'，已知A P 'B135∠=，P 'A :P 'C 1:3=，则P B :P 'A 的值为________．19．如图，在两个直角三角形中，∠ACB ＝∠ADC ＝90°，AC ＝6，AD ＝2.当AB ＝________时，△ABC ∽△ACD ．20．某公司对一批某一品牌的衬衣的质量抽检结果如下表：抽查件数 50 100 200 300 400 500 次品件数416192430则从这批衬衣中任抽1件是次品的概率约为________．三、解答题21．二次函数2y a x c =+的图象经过点()A 4,3-，()B 2,6-，点A 关于抛物线对称轴的对称点为点C ，点P 是抛物线对称轴右侧图象上的一点，点()G 0,1-．()1求出点C 坐标及抛物线的解析式；()2若以A ，C ，P ，G 为顶点的四边形面积等于30时，求点P 的坐标；()3若Q 为线段AC 上一动点，过点Q 平行于y 轴的直线与过点G 平行于x 轴的直线交于点M ，将QG M 沿QG 翻折得到Q G N ，当点N 在坐标轴上时，求Q 点的坐标．22．如图，已知二次函数y=ax 2-4x+c 的图象经过点A 和点B ． （1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图象上（其中m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离．23．已知四边形ABCD 是⊙O 内接梯形，如图所示，8c m ,6c m .A B C D ==⊙O 半径等于5cm ， 求梯形ABCD 面积．24．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次．()1估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？() 2请你估计袋中红球接近多少个？25．已知二次函数y =a (x +1)(x －m ) (a 为常数，a >1)的图像过点（1，2）. （1）当a =2时，求m 的值；（2）试说明方程a (x +1)(x －m )＝0两根之间（不包括两根）存在唯一整数，并求出这个整数；（3）设M （n ，y 1）、N （n +1，y 2）是抛物线上两点，当n <－1时，试比较y 1与y 2的大小.26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x 2+ax+b 交x 轴于A （1，0），B （3，0）两点，点P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP 与y 轴相交于点C ． （1）求抛物线y=﹣x 2+ax+b 的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．27．如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为多少？=，点O在AB上，O过点B，分别与B C、AB交于D、E，28．如图，A B A C⊥于F．过D作D F A C()1求证：DF是O的切线；()2若AC与O相切于点G，O的半径为3，1C F=，求AC长．参考答案1．D【解析】解：在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∴AB=AD=2234+=5．由题意∠EAC=∠DAB=30°，S阴=S扇形ADB+S△ABC ﹣S△AED=S扇形ABD=2305360π⨯=2512π，故选D．2．C【解析】分析：根据相似三角形的判定和性质以及三角形的中位线的性质逐个分析，即可得出正确答案．详解：①△ABC中，∵DE是它的中位线，∴DE=12A B，故本选项正确；②△ABC中，∵DE是它的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故本选项正确；③∵DE=12A B，△ADE∽△ABC，∴△CDE与△CAB的相似比为1：2．故本选项错误．故选C．点睛：本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及三角形的中位线定理，在解题时要注意与三角形的中位线的性质相结合是本题的关键．3．C【解析】右边的几何体从正面看和从侧面看都是从上面看是故选C.4．C【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；【详解】解：∵∠A=∠A ，∠AED=∠B ， ∴△AED ∽△ABC ，故①正确， ∵∠A=∠A ，AD AEAC AB=， ∴△AED ∽△ABC ，故③正确， 由②无法判定△ADE 与△ACB 相似， 故选C ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 5．C 【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的即可得出答案. 【详解】如图所示的几何体是圆锥，圆锥体的主视图是等腰三角形， 故选C ．【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图． 6．C 【解析】∵AD ∶DB=1∶2， ∴AD ∶AB=1∶3， ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△△ABC ，∴2211()()39A D EA B CS A D S A B ∆∆===. 故选C. 7．C 【解析】分析：首先将y 2配方写成顶点式的形式，进而利用二次函数平移规律得出答案．详解：∵y 2=﹣x 2+2x ﹣2 =﹣（x 2﹣2x ）﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1，∴把抛物线y1平移到y2的方法是：先向右平移1个单位，再向下平移1个单位．故选C．点睛：本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，正确利用配方法求出二次函数顶点式的形式是解题的关键．8．A【解析】解：圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆．故选B．9．D【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．【详解】∵二次函数y=x2+4x-5，a=1>0，开口向上，对称轴为直线x=-2．又A、B、C三点到对称轴的距离分别为|34-（-2）|=114，|-54-（-2）|=34，|14-（-2）|=94，且A、B、C三点中，B点离对称轴最近，A点离对称轴最远，∴y1>y3>y2，故选D．【点睛】主要考查了二次函数的图象性质及单调性的规律，灵活利用二次函数的图象与性质判断是解题关键．10．D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：（A）由对称轴可知：-2ba＞0，∴ab＜0，故A正确；（B）由图象可知：△＞0，∴b2-4ac＞0，故B正确；（C）由图象可知B（2，1）在抛物线上，∴x=2，y=1，∴4a+2b+c=1，故C正确；（D）由图象可知：x=3，y＜1，∴9a+3b+c＜1，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质. 11．（3，0）【解析】【分析】根据抛物线y＝a（x－h）2＋k的顶点坐标是（h，k）直接写出答案即可.【详解】抛物线y＝(x－3)2的顶点坐标是（3,0），故答案为（3,0）.【点睛】本题主要考查了抛物线的顶点求解方法，既会运用顶点式，又要会用公式法.12．0.4【解析】解：一共有5个数，无理数有π共2个，∴抽到写有无理数的卡片的概率是2÷5=0.4．故答案为0.4．点睛：考查概率公式的应用；判断出无理数的个数是解决本题的易错点．13．过点（1，2）且平行于y轴的直线；（或直线x=1）【解析】∵抛物线y=x²向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，∴平移后的解析式为：y=(x−1)²−2. ∴函数图像的对称轴是过点（1，2）且平行于y轴的直线；（或直线x=1）,故答案为：过点（1，2）且平行于y轴的直线；（或直线x=1）14．3【解析】试题解析：平移CD到C′D′交AB于O′，如图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E=，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3.考点：解直角三角形．15．6【解析】【分析】本题根据放大后的三角形与三角形相似，故可根据相似三角形的性质求解，两个相似三角形对应边之比的比值叫做相似比．【详解】∵将直角三角形的边长扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的2倍，∴爬行时间扩大到原来的2倍，3×2=6(秒).故这只蚂蚁再沿边爬行一周需6秒, 故答案为6. 【点睛】考查了相似三角形的性质，熟练运用相似三角形的性质是解题的关键. 16．北偏东15° 【解析】 【分析】根据方向角即可求出答案． 【详解】由于两方向线是平行的， ∴A 位于B 的北偏东15° 故答案为：北偏东15°. 【点睛】本题考查的是方向角的概念，解答此类题目的关键是根据题意画出图形，利用数形结合解答．此题是一道比较典型的题目，在考试中也常考. 17．512．【解析】分析：根据抛物线和圆的性质可以知道，图中阴影部分的面积就等于圆心角为150°，半径为2的扇形的面积，概率=阴影部分的面积：圆的面积．详解：抛物线y =12x 2与抛物线y =﹣12x 2的图形关于x 轴对称，直线y x 与x 轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以则指针指向阴影部分的概率=2215025:(2)36012ππ⨯⨯⨯=．故答案为：512．点睛：本题考查的是二次函数的综合题，题目中的两条抛物线关于x 轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为150°，半径为2的扇形的面积，用概率=阴影部分的面积：圆的面积． 18．1：2【解析】【分析】如图，连接AP，构建全等三角形：△ABP≌△CBP′（SAS），由该全等三角形的对应边相等得到AP=P′C；如图，连接PP′，结合已知条件可以推知△APP′是直角三角形，所以由勾股定理来求相关线段的长度即可．【详解】解：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90到BP′，∴BP=BP′,∠ABP+∠ABP′=90，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC,∠CBP′+∠ABP′=90，∴∠ABP=∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵BP BPABP CBPAB BC='⎧⎪∠=∠'⎨⎪=⎩，∴△ABP≌△CBP′(SAS)，∴AP=P′C，∵P′A:P′C=1:3，∴AP=3P′A，连接PP′,则△PBP′是等腰直角三角形，∴45,2BPP P PB∠'='=，∵135A P B∠'=，∴135459APP∠'=-=，∴△APP′是直角三角形，设P′A=x，则AP=3x，根据勾股定理,，∴P'，解得PB=2x，∴P′A:PB=x:2x=1:2.故答案为1:2.【点睛】考查旋转的性质, 等腰直角三角形，掌握旋转的性质是解题的关键.19．3【解析】分析：本题主要应用两三角形相似的判定定理，列出比例式求解即可．详解：∵∠ACB=∠ADC=90°，AC，AD=2，∴CD，=，设AB=x，当AC：AD=AB：AC时，△ABC∽△ACD故答案为：3．点睛：本题考查了相似三角形的判定，解题时注意：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．20．0.06【解析】【分析】先计算抽查总体数河次品件数，再由概率公式计算即可.【详解】解：抽查总数m=50+100+200+300+400+500=1550，次品件数n=0+4+16+19+24+30=93，则P(抽到次品)=930.061550=. 【点睛】本题考查了运用概率公式求解概率.21．()1抛物线的解析式为21y x 74=-+，点C 的坐标为()4,3；()2P 点坐标为132⎛⎫⎪⎝⎭或()6,2-；() 3 Q 点坐标为()4,3-或()4,3--或3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）用待定系数法可求得函数解析式；（2）设21P x ,x 7(x 0)4⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，分两种情况： 当点P 在AC 上方时，如图1，2G A C P A C A G C P111S S S 848x 73224⎛⎫=+=⋅⋅+⋅⋅-+- ⎪⎝⎭四边形，解方程得P 点坐标；当点P 在AC 下方时，如图2，AC 与y 轴交于点E ，2GA E P E GP E C A G P C 1111S SS S 44x 443x 72224⎛⎫=++=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+- ⎪⎝⎭四边形，解方程得P 点坐标；()()3Q N 314=--=，分3种情况： 当点N 落在y 轴上，如图3，由翻折得Q N GQ M G 90∠∠==，Q NQ M 4==，N 点为AC 与y 轴的交点， Q 可点的坐标；当点N 落在x 轴上，QM 与x 轴交于点F ，如图4，设()Q t ,3(4t 0)-≤< 由翻折得Q N GQ M G 90∠∠==，Q NQ M 4==，G N G M t ==-，在R t O F N 中，F ，而O F t =-，O N ，-，解得t =-Q 点的坐标；当0t4<≤，易得Q点的坐标为47,3⎛⎫⎪⎪⎝⎭.【详解】解：()1二次函数2y a x c=+的图象经过点()A4,3-，()B2,6-，{16a c34a c6+=∴+=，解得：147ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为21y x74=-+．二次函数2y a x c=+的图象的对称轴为y轴，点()A4,3-，∴点C的坐标为()4,3．()2设21P x,x7(x0)4⎛⎫-+>⎪⎝⎭，当点P在AC上方时，如图1，2GAC PACAGCP111S S S848x73224⎛⎫=+=⋅⋅+⋅⋅-+-⎪⎝⎭四边形，2111848x7330224⎛⎫∴⋅⋅+⋅⋅-+-=⎪⎝⎭，解得1x22x2=-舍去)，此时P点坐标为132,2⎛⎫⎪⎝⎭；当点P在AC下方时，如图2，AC与y轴交于点E，2GAE PEGPECAGPC1111S SS S44x443x72224⎛⎫=++=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+-⎪⎝⎭四边形，2111144x 443x7302224⎛⎫∴⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+-= ⎪⎝⎭，解得1x 6=，2x 10(=-舍去)，此时P 点坐标为()6,2-，综上所述，P 点坐标为132,2⎛⎫⎪⎝⎭或()6,2-； ()()3Q N 314=--=， 当点N 落在y 轴上，如图3，Q G M 沿QG 翻折得到Q G N ，Q N G Q M G 90∠∠∴==，Q NQ M 4==， N ∴点为AC 与y 轴的交点，Q ∴点的坐标为()4,3-或()4,3--；当点N 落在x 轴上，QM 与x 轴交于点F ，如图4，设()Q t ,3(4t 0)-≤< Q G M 沿QG 翻折得到Q G N ，Q N G Q M G 90∠∠∴==，Q NQ M 4==，G N G M t==-， 在R t O F N 中，22F N 437=-=， 而O F t =-，2O N t 1=-， 2t 1t 7∴--=，解得47t =-Q 点的坐标为473⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 当0t 4<≤，易得Q 点的坐标为473⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，综上所述，Q 点坐标为()4,3-或()4,3--或3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考核知识点：二次函数综合. 解题关键点：熟记二次函数性质，折叠性质，求不规则图形面积，运用分类讨论思想.22．（1）二次函数的表达式为y=x 2-4x-6．（2）对称轴为x=2，顶点坐标为（2，-10）．（3）m=6；6. 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）由（1）得出的抛物线解析式，配方确定出对称轴和顶点坐标；（3）由点P （m ，m ）在抛物线上，确定出M 的坐标，再利用对称性确定出点Q 坐标即可． 【详解】（1）将x=-1、y=-1；x=3、y=-9代入y=ax 2-4x+c ，得419129a ca c ++-⎧⎨-+-⎩＝＝， 解得16a c ⎧⎨-⎩＝＝，∴二次函数的表达式为y=x 2-4x-6． （2）∵y=x 2-4x-6=（x-2）2-10，∴对称轴为x=2，顶点坐标为（2，-10）．（3）将（m ，m ）代入y=x 2-4x-6，得：m=m 2-4m-6， 解得m 1=-1，m 2=6． ∵m ＞0，∴m 1=-1不合题意，舍去． ∴m=6．∵点P 与点Q 关于对称轴x=2对称， ∴点Q 到x 轴的距离为6． 【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，配方法，抛物线的对称性，极值的确定，解本题的关键是确定出抛物线的解析式，是一道比较简单题．23．7cm 2或49cm 2 【解析】 【分析】梯形的高就是弦AB 与CD 之间的距离，根据垂径定理求得两弦的弦心距，当CD 与AB 在圆心的同侧时，梯形的高等于两弦心距的差，当CD 与AB 在圆心的两侧时，梯形的高等于两弦心距的和，根据梯形的面积公式即可求解． 【详解】过O 作OE ⊥CD 于E ，交AB 于F. 连接OA ，OC . 在R t O C E中,132C E CD c m == ，OC =5cm .∴224;O E O C C E c m=-= 同理,在R t A O F中,14.2A F AB c m == ∴223.O F O A A F c m =-= 1)当CD 与AB 在圆心的同侧时， 则梯形的高EF =1cm . 则梯形的面积是：()211()6817()22C D A B E F c m +⋅=⨯+⨯=； 2)当CD 与AB 在圆心的两侧时， 梯形的高EF =7cm . 则梯形的面积是：()211()86749()22C D A B E F c m +⋅=⨯+⨯=， 【点睛】考查垂径定理，勾股定理，梯形的面积公式等，注意数形结合思想在解题中的应用. 24．()1 0.75；()2 15个 【解析】 【分析】求出总次数，根据红球出现的频数，求出红球出现的频率，即可用来估计红球出现的概率．【详解】()1∵204008000⨯=， ∴摸到红球的概率为：60000.758000=， 因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率， 所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75；()2设袋中红球有x 个，根据题意得：x0.75x 5=+， 解得x 15=，经检验x 15=是原方程的解． ∴估计袋中红球接近15个． 【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 25．（1）m=12；（2）两根之间存在唯一整数，这个整数是0；（3）当n<－1时，y 1>y 2 【解析】分析：（1）把点（1，2）、a ＝2，代入二次函数解析即可求出m 值；（2）先求出方程a (x +1)(x －m )＝0的两根x 1=－1，x 2=m ，再将点（1，2）代入函数解析式，得出m =1－1a，利用a >1即可求出m 的取值范围，进而得出答案； （3）利用二次函数的性质即可比较出y 1与y 2的大小. 详解：（1）a =2时，y =2(x +1)(x －m )， 将（1，2）代入得2＝4(1－m )， 解得m =12； （2）由方程a (x +1)(x －m )＝0解得x 1=－1，x 2=m ， 又y =a (x +1)(x －m )过点（1，2）， 则2＝2a (1－m )， 解得m =1－1a，∵a>1，∴0<1a<1，∴0<m<1即0< x2<1，∴两根之间存在唯一整数，这个整数是0；（3）∵方程两根是－1，1－1a且抛物线开口向上，由二次函数图像与性质知，n<－1时，M点纵坐标y1>0，①当－2≤n<－1时，－1≤n+1<0，∴y2<0，此时y1>y2②当n<－2时，n+1<－1，此时M、N两点均在－1左侧，由抛物线图像与性质知，y随x增大而减小，∴y1>y2，综上，当n<－1时，y1>y2 .点睛：本题考查了一元二次方程与二次函数的相关知识.熟练应用二次函数的性质是解题的关键.26．(1) y=﹣x2+4x﹣3；(2) 点P的坐标为（32，34）；(3)255.【解析】【分析】（1）将点A、B代入抛物线y=-x2+ax+b，解得a，b可得解析式；（2）由C点横坐标为0可得P点横坐标，将P点横坐标代入（1）中抛物线解析式，易得P 点坐标；（3）由P点的坐标可得C点坐标，A、B、C的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用sin∠OCB=O BB C可得结果．【详解】解：（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b可得，2201033a b a b ⎧=-++⎨=-++⎩， 解得，a=4，b=﹣3，∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2+4x ﹣3；（2）∵点C 在y 轴上，所以C 点横坐标x=0，∵点P 是线段BC 的中点，∴点P 横坐标p 033x 22+==， ∵点P 在抛物线y=﹣x 2+4x ﹣3上， ∴233343224p y ⎛⎫=-+⨯-= ⎪⎝⎭， ∴点P 的坐标为33,24⎛⎫ ⎪⎝⎭； （3）∵点P 的坐标为33,24⎛⎫⎪⎝⎭，点P 是线段BC 的中点， ∴点C 的纵坐标为332042⨯-= ∴点C 的坐标为（0，32）， ∴= ，∴O B s in O C B B C 52∠==． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与性质，解直角三角形，勾股定理，利用中点求得点P 的坐标是解答此题的关键．27．cm【解析】试题分析：根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30°，再根据锐角三角函数的知识求解．试题解析：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=6cm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=AM :AB，∴AM=6×33（cm），∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=12AC，∴AC=2AM3（cm）．扳手张开的开口b至少为3m.28．（1）见解析；（2）8.【解析】【分析】（1）连接OD，由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，再由OB=OD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到OD 与AC平行，根据DF垂直于AC，得到DF垂直于OD，即可确定出DF为圆O的切线；（2）连接OG，由AC为圆O的切线，利用切线的性质得到OG垂直于AC，利用三个角为直角且邻边相等的四边形为正方形得到ODFG为正方形，且边长为3，设AB=AC=x，表示出OA与AG，在直角三角形AOG中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为AC的长．【详解】解：（1）连接OD．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC．∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，则DF为圆O的切线；（2）连接OG．∵AC与圆O相切，∴OG⊥AC，∴∠OGF=∠GFD=∠ODF=90°，且OG=OD，∴四边形ODFG为边长为3的正方形，设AB=AC=x，则有AG=x﹣3﹣1=x﹣4，AO=x﹣3．在Rt△AOG中，利用勾股定理得：AO2=AG2+OG2，即（x﹣3）2=（x﹣4）2+32，解得：x=8，则AC=8．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，正方形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解答本题的关键．。
浙江省2020-2021年九年级上学期数学期末测试模拟卷A卷
浙江省2020-2021年九年级上学期数学期末测试模拟卷A 卷一、单选题（共10题；共30分）1.将二次函数y=(x ﹣1)2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为( ) A. y=(x+2)2﹣2 B. y=(x ﹣4)2+2 C. y=(x ﹣1)2﹣1 D. y=(x ﹣1)2+52.以原点为中心，将点P （4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q 所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.下列事件中是不可能事件．．．．．的是( )A. 守株待兔B. 瓮中捉鳖C. 水中捞月D. 百步穿杨 4.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）A. 5B. 10C. 12D. 15 5.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB ＝AD ，若∠C ＝68°，则∠ABD 的度数为( )A. 34°B. 56°C. 68°D. 112° 6.竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面 的高处以 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（ ） A.B.C. D.7.正六边形的周长为12，则它的面积为（ ） A.B.C.D.8.函数y ＝kx ﹣3与y ＝ （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）A. B. C. D.9.如图，抛物线的对称轴是．下列结论：① ；② ；③ ；④ ，正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共24分）11.若，，则与的比例中项为________.12.如图，在⊙O 中，弧AB=弧AC，∠A＝30°，则∠B＝________°.13.如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是________.14.直线CD∥EF，若OC=3，CE=4，则的值是________．15.如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA＝13，水面宽AB＝24，则水的深度CD是________.16.一张等腰三角形纸片，底边长为，底边上的高长．现沿底边依次从下往上数剪宽度均为的矩形纸条，如图所示，已知剪得纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第________张三、综合题（共8题；共66分）17.已知函数是二次函数．（1）求m的值；（2）求这个二次函数的解析式，并指出开口方向、对称轴和顶点坐标．18.节假日期间、某商场组织游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩于参加游戏，A、B、C分别表示一位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏.（1）若已选中家长A，则恰好选中自己孩子的概率是________.（2）请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率.19.一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为米．如果隧道下部的宽度大于米但不超过米，求隧道横截面积（平方米）关于上部半圆半径（米）的函数解析式及函数的定义域．20.如图，在网格图中，每个小正方形边长均为，点和四边形的顶点均在小正方形的顶点上．（1）以为位似中心，在网格图中作四边形和四边形位似，且位似比为；（2）根据（1）填空：________．21.如图，BD为⊙O的直径，弦AB、CD相交于点P，且AB=CD。
浙江省杭州市下城区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
下城区2020学年第一学期期末教学质量监测九年级数学考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，请在答题卡指定位置内填写校名，姓名和班级，填涂考生号．3．答题时，所有答案必须做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．参考公式：二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标公式：24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（ ） A ．朝上一面的点数大于2 B ．朝上一面的点数为3 C ．朝上一面的点数是2的倍数 D ．朝上一面的点数是3的倍数2．若二次函数()20y ax a =≠的图象过点()2,3--，则必在该图象上的点还有（ ）A ．()2,3--B ．()2,3C ．()2,3-D ．()2,3-3．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，则（ ）A ．3sin 4A =B ．4cos 5A =C ．3cos 4B =D ．3tan 5B =4．若四边形ABCD 是圆内接四边形，则它的内角A ∠，B ∠，C ∠，D ∠的度数之比可能是（ ） A ．3：1：2：5B ．1：2：2：3C ．2：7：3：6D ．1：2：4：35．在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的周长（ ） A ．没有发生变化 B ．放大了10倍 C ．放大了30倍D ．放大了100倍6．如图，在O 中，弦AC 与半径OB 交于点D ，连接OA ，BC ．若60B ∠=︒，116ADB ∠=︒，则AOB ∠的度数为（ ）A ．132°B ．120°C ．112°D ．110°7．已知()13,y -，()22,y -，()31,y 是二次函数228y x x m =--+图象上的点，则（ ） A ．213y y y >>B ．231y y y >>C ．123y y y <<D ．321y y y <<8．如图，在ABC 中，点D 在边AB 上，//DE BC 交AC 于点E ．连接BE ，//DF BE 交AC 于点F ．若3AF =，5CF =，则DEF 与BDE 的面积之比为（ ）A ．35B C ．58D 9．如图，AB 是O 的弦（非直径），点C 是弦AB 上的动点（不与点A ，B 重合），过点C 作垂直于OC 的弦DE ．设O 的半径为r ，弦AB 的长为a ，ACm BC=，则弦DE 的长（ ）A ．与r ，a ，m 的值均有关B ．只与r ，a 的值有关C ．只与r ，m 的值有关D ．只与a ，m 的值有关：10．已知二次函数21y ax bx =+-（a ，b 是常数，0a ≠）的图象经过()2,1A ，()4,3B ，()4,1C -三个点中的其中两个点．平移该函数的图象，使其顶点始终在直线1y x =-上，则平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的（ ） A ．最大值为1-B ．最小值为1-C ．最大值为12-D ．最小值为12-二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．由47a b =，可得比例式：_________（写出一个正确的比例式即可）．12．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：估计该麦种的发芽概率约为_________．13．如图，折扇的骨柄长为30cm ，扇面宽度为18cm ，折扇张开的角度为120°，则扇面外端AB 的长为_ _______cm ，折扇扇面的面积为__________2cm ．（结果保留π）14．一个球从地面上竖直向上弹起时，距离地面的高度h （米）与经过的时间t （秒）满足的函数关系为2155h tt t =-，则该球从弹起至回到地面的时间需_____秒，它距离地面的最大高度为______米．15．如图是一可调节座椅的侧面示意图，靠背AO 与地面垂直．为了使座椅更舒适，现调整靠背，把OA 绕点O 旋转到OA '处．若AO m =，'AOA α∠=，则调整后点A '比调整前点A 的高度降低了______（用含m ，α的代数式表示）．16．如图，在锐角三角形ABC 中，45B ∠=︒，65AB AC =，点D 为边AB 的中点，点E 在边AC 上，将ADE 沿DE 折叠得到FDE ．若FE AC ⊥，则AE EC 的值为_______；DEAF的值为________．三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分6分）现有三张正面分别标有一个正数，一个负数和一个0的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀．（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数是0的概率为多少？（2）从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取-张记下数字，求前后两次抽取的数字之积为0的概率．（用列表法或画树状图求解）18．（本题满分8分）如图，小锋将一-架4米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，使梯子与地面所成的锐角α为60°．（1）求梯子的项端与地面的距离AC （结果保留根号）（2）为使梯子顶端靠墙的高度更高，小锋调整了梯子的位置使其与地面所成的锐角α为70°，则需将梯子底端点B 向内移动多少米（结果精确到0.1米）？ 参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75︒≈． 19．（本题满分8分）已知二次函数()()1y x m x =+-的图象经过点()2,3-．（1）求这个二次函数的表达式．（2）画出这个函数的图象，并利用图象解决下列问题：①直接写出方程()()13x m x +-=-的解． ②当x 满足什么条件时，0y >．20．（本题满分10分）如图，AB 是O 的直径，四边形ABCD 内接于O ，OD 交AC 于点E ，AD=CD ．（1）求证：//OD BC ．（2）若10AC =，4DE =，求BC 的长． 21．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点E ，点F 在BD 上，且BAF DBC ∠=∠，AB BCAF FD=．（1）求证：ABCAFD ．（2）若2AD =，5BC =，ADE 的面积为20，求BCE 的面积． 22．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，设二次函数23y ax bx a =+-（a ，b 是实数，0a ≠）． （1）判断该函数图象与x 轴的交点个数，并说明理由．（2）若该函数图象的对称轴为直线1x =，()11,A x y ，()22,B x y 为函数y 图象上的任意两点，其中12x x <．求当1x ，2x 为何值时，125y y a ==．（3）若该函数图象的项点在第二象限，且过点()1,1．当a b <时，求2a b +的取值范围． 23．（本题满分12分）如图，在锐角三角形ABC 中，AB AC =，O 是ABC 的外接圆，连结AO ，BO ，延长BO 交AC 于点D ．（1）求证：AO 平分BAC ∠．（2）若O 的半径为5，6AD =，设ABO 的面积为1S ，BCD 的面积为2S ，求12S S 的值． （3）若ODm OB=，求cos BAC ∠的值（用含m 的代数表示）． 2020年拱墅&下城区初三数学期末检测答案一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中。