中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(金融衍生工具介绍)【圣才出品】
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(债券及其定价理论)【圣才出品】
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E．1000
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【答案】B
【解析】已知 N=700，P＝670.60，K＝372.05，r=10%÷2=5%，n=10。
①由基本公式
，得：
670.6=372.05＋700×5%× ，
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K=Cvn=1050（1＋0.05）-20=395.734， G=Nr/i=42/0.05=840， t1=20%。 解法①：利用基本公式。
=33.6×12.4622＋395.734=814.46（元）； 解法②：利用溢价/折价公式。
乙债券：面值和期满赎回价均为 1000，债券期限为 2n 年，年息票率为 7%（每半年计 息一次），债券年利率为 5%（每半年计息一次），则乙债券的价格为（ ）。
A．1375 B．1475 C．1675 D．2100 E．2675 【答案】A 【解析】①对于甲债券，由题意，得：
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第 5 章 债券及其定价理论
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确 选项的代码填入括号内）
1．（2008 年真题）一个 5 年期的债券，面值为 1000 元，半年度支付的息票率为 10%， 到期按面值偿还；假设购买该债券将产生半年度转换 12%的收益率，则分期偿还表上利息 支付的总和为（ ）元。
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E．14
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中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(利率期限结构理论)【圣才出品】
可得 y3=6.33%。
8．第 3 年预计的远期利率是（ ）。 A．6% B．7% C．8% D．9% E．10% 【答案】C 【解析】解法①：设第 3 年预计的远期利率为 f3，则：
（1＋y3）3=（1＋y2）2×（1＋f3） （1.0633）3=（1.055）2×（1＋f3） 1＋f3=（1.0633）3／1.0552=1.08，f3=8.0％ 解法②：831.92（1＋y3）3=1000，898.47（1＋y2）2=1000，所以
4．一张 4 年期的面值是 1000 美元且息票率是年付 10％，并且在到期日按面值 1000 元兑付。则该债券的价格是（ ）美元。
A．1070.35
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B．1072.40
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C．1074.40
D．1079.35
E．1080.35
12．如果一只 3 年期的零息债券的收益率是 6.8％，第 1 年的远期利率是 5.9％，第 2 年的远期利率是 6.6％，那么第 3 年的远期利率是（ ）。
A．7.85％ B．7.87％ C．7.89％
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D．7.91％Байду номын сангаас
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E．7.93％
【答案】D
【解析】3 年期的远期利率为：
f3=（1.068）3／（1.059×1.066）-1=7.91％
13．1 年期债券的到期利率是 6.3％，2 年期零息债券的到期利率是 7.9％，第 2 年的 远期利率是（ ）。
【答案】B
【解析】计算 1 年期和 4 年期零息债券的到期收益率分别为：
中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)时间序列分析【圣才出品】
E．任意有限阶模型都是平稳的 【答案】C 【解析】ARMA（p,q）模型偏相关函数与自相关函数均拖尾
3．已知序列
，独立同分布服从 N（0,1）,观察到
,，若对
进行预测，其预测方差为（ ）。[2011 年真题]
A．0.4
B．0.46
C．1.16
D．32
E．32.5
【答案】C
，其中 ， 是相互独立的标准正态分布随机
变量， 是实数。下列说法正确的是（ ）。
A．{Xt}是平稳的
B．{Xt}是非平稳的
C．{Xt}可能是非平稳的
D．{Xt}可能是平稳的
E．无法判断
【答案】A
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【解析】因为
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自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关；③常数方差。
8．下列关于自相关系数的说法中不正确的是（ ）。
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A．
B．
C．
D．一个自相关函数一定唯一对应着一个平稳时间序列
E．当
，说明相隔 k 期的两个序列值之间具有正相关关系
13．平稳 AR（1）模型的自协方差函数为（ ）。 A． B． C． D． E． 【答案】A 【解析】平稳 AR（1）模型的自协方差函数递推公式为：
由
可得平稳 AR（1）模型的自协方差函数递推公式如下：
14．平稳 AR（2）模型的自相关系数递推式为（ ）。
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A． B． C． D． E． 【答案】D 【解析】平稳 AR（2）模型的递推公式为：
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(年 金)【圣才出品】
，
。
5．已知 年秋季真题]
A．0.0506 B．0.0517 C．0.0526 D．0.0536 E．0.0552 【答案】A
【解析】由
，由此可计算 为（ ）。[2011
得 得
，解得 。
，又由 ，因此
6．现有两个期限均为 50 年的年金：
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春季真题]
A．4265972
B．4272801
C．4283263
D．4294427
E．4303612
【答案】D
【解析】设月实际利率为 i，则
。
第 10 年末，也即第 120 次支付后，累计值为：
10． （2008 年真题）某永久年金在第一年末支付 1，第二年末支付 3，第三年末支付 5，……， 则该年金的现值为（ ）。
B．0.0286
C．0.0333
D．0.0476
E．0.0571
【答案】E
【解析】由于
于是
8．某人在未来 15 年中每年年初向银行存入 5000 元，前五年的年利率为 5.6%，中间 五年的年利率下调为 3.7%，后五年由于通货膨胀影响，年利率上调至 8.9%，则第十五年 年未时，这笔款项的积累额为（ ）。[2011 年春季真题]
A．2379072 B．2380231 C．2381263
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D．2382009
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E．2383089
【答案】E
【解析】两个月的实际利率为：
，共支付
次，
因此该年金在第三末的积累值为
。
4．下列表达式正确的为（ ）。[2011 年秋季真题] A． B．
中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)-第9~10章【圣才出品】
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第 9 章 时间序列分析
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确 选项的代码填入括号内）
1．已知时序模型
A．0 B．－1 C．－1/2 D．1 E．1/2 【答案】D
独立同分布服从 N（0,1），则 等于（ ）。[2011 年真题]
，其中 ， 是相互独立的标准正态分布随机
变量， 是实数。下列说法正确的是（ ）。
A．{Xt}是平稳的
B．{Xt}是非平稳的
C．{Xt}可能是非平稳的
D．{Xt}可能是平稳的
E．无法判断
【答案】A
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【解析】因为
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从而得 。
7．如果时间序列{Xt}为平稳时间序列，则下列说法中正确的是（ ）。
A．{Xt}的均值和方差均与时间有关
B．{Xt}具有常数均值，但方差不一定存在
C．{Xt}具有常数均值，自协方差函数
仅与时间间隔 t－s 有关
D．{Xt}具有常数均值，自协方差函数
也为常数
E．以上说法均不正确
【答案】C
【解析】对于平稳时间序列{Xt}，具有三个重要性质：①常数均值；②自协方差函数与
9．设时间序列 Xt 是由下面随机过程生成的：Xt=Zt＋ ，其中 为一均值为 0，方 差为 的白噪声序列，Zt 是一均值为 0，方差为 ，协方差恒为常数 a 的平稳时间序 列。 与 Zt 不相关。下列选项中不正确的是（ ）。
A．E（Xt）=0 B．Var（Xt）= C．Cov（Xt，Xt＋k）=a
所以{Xt，0≤t≤1}为平稳过程。
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(收益率)【圣才出品】
第3章收益率单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）1．李先生第一年初投资10000元，第二年初投资5000元。
以后每年初投入1000元。
总共投资10次。
从第七年起，开始收回投资及回报：第七年初收回8000元，第八年初收回9000元，…，第11年初收回12000元。
具体现金流情况如表3-1所示。
设利率i=0.08，则该现金流的现值为（）元。
表3-1 现金流量表A．6800.93B．6801.93C．6803.93D．6805.93E．6807.93【答案】D【解析】i=0.08，所以，故现金流的现值为：=6805.93（元）。
2．当利率=（）时，第2年末支付2000元、第4年末支付3000元的现值之和为4000元。
A．4.3%B．5.3%C．6.3%D．7.3%E．8.3%【答案】D【解析】该现金流为：R0=4000，R2=－2000，R4=－3000。
所以，由于，故解得：=0.868517，又v=1/（1＋i），所以i=（1－v）/v=7.3%。
3．有甲、乙两个投资额相同的项目，甲投资项目为期20年，前10年的收益率为15%；乙投资项目为期20年，收益率为12%。
则甲投资项目后10年的再投资收益率为（）时，能使甲、乙两个投资项目在20年投资期中收益率相等。
A．6.50%B．7.08%C．7.50%D．8.08%E．9.08%【答案】E【解析】根据题意得：1.1510（1＋i）10=1.1220，所以。
4．某人在期货交易市场上先投入10000元买入1年期期货，一年后作为现货卖出且另外卖空一部分一年期期货，共24500元，又过一年，投入15000元买入现货支付到期期货。
则该投资人的投资收益率为（）。
A．20%B．22%C．20%或22%D．20%或25%E．22%或25%【答案】D【解析】根据题意，现金流为：R0=－10000，R1=24500，R2=－15000，则由得：即=0，=0，所以i=0.2或i=0.25。
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)第5章 债券及其定价理论 【圣才出品】
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A．7%
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B．7.82%
C．8%
D．11.95%
E．12%
【答案】C
【解析】因购买此债券时的收益率为 8%，第一年收到利息后将债券卖出，获得的收益
率仍为 8%，故这年的总收益率为 8%。
6．面值 1000 元的 10 年期债券，票息率为每年计息两次的年名义利率 8.4%，赎回值 为 1050 元，票息所得税率为 20%。若按每年计息两次的年名义收益率 10%购买，则该债 券的价格为（ ）元。
所以
，可知 i＝0.03。
②由 K=Cvn=C（1＋i）-n，得：
372.05=C·1.03-10，
解得：C=500。
8．（样题）甲债券：面值和期满赎回价均为 1000，债券期限为 n 年，年息票率为 c（每 半年计息一次），在年利率 5%（每半年计息一次）下购买价为 P，若年息票率为 c－0.02（每 半年计息一次），则债券的购买价为 P－300。
A．58.65
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B．59.70
C．60.32
D．61.12
E．62.34
【答案】A
【解析】当债券在第 5 年末赎回时，其价格为：
P 1000 3% a10 0.035 1000 1.03510当债在第 10 年末赎回时，其价格为：
10M=15×1.6×M×v6 解得：i=v-1－1=15.7%。
5．（2008 年真题）你一年前购买了一种年付息债券，从那时算起还有 6 年到期，债券 的息票率为 10%，面值为 1000 元。在你买此债券时，债券的收益率为 8%，如果你在第一 年收到利息后将债券卖出，债券的收益率仍为 8%，则你那年的总收益率为（ ）。
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(投资组合理论)【圣才出品】
根据表 10-4 回答 9~10 题。
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表 10-4
U=E（r）－0.005Aσ2，A=4。 9．根据上面的效用函数，下面最值得投资的是（ ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 E．无法判断 【答案】D 【解析】效用如下所示，
D．3.8
E．3.9
【答案】B
【解析】如果无差异，则两种投资的效用就应该一样。对于无风险资产，标准差是零，
资产的效用就是预期收益，即 U=0.04。因此有风险的投资效用也是 0.04。通过效用函数
0.04=0.14-0.5A×0.252，解得 A=3.2。
利用表 10-1 的信息回答 2～4 题。
表 10-1
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表 10-2
A．B、F B．A、D、E C．C、E、F D．C、D E．C、D、F 【答案】E 【解析】表 10-3 展示了哪一个投资是有效的。
表 10-3
所以正确答案为 E。
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【解析】对两个投资无差异，则两个投资的效用必然相同。由于国库券是无风险的，它
的效用是 4%的收益率，通过效用函数 0.04=0.14-0.005A×0.252，解得 A=320。
12．假设一个回避风险的投资者。投资组合 1 的期望收益率是 14%，标准差σ=0.18； 投资组合 2 的标准差σ=0.25，年末现金流为 5000 和 14000 美元的概率是相等的，若在投 资组合 1 和投资组合 2 的选择上没有差别，则投资组合 2 的价格是（ ）。
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第8章金融衍生工具介绍
1．一份股票远期合约，标的股票不支付红利。
假设合约的期限是3个月，股票现在的价格是50元，连续复利的无风险年利率为10％，则这份远期合约的价格为（）元。
A．49.23
B．50.08
C．50.12
D．51.27
E．52.34
【答案】D
【解析】这份远期合约的价格应为：
（元）
2．一份远期合约多头，其标的证券是剩余期限为6个月的一年期零息债券，交割价格为960美元，6个月期的无风险年利率（连续复利）为10％，该债券的现价为940美元，则远期合约多头的价值为（）美元。
A．22.13
B．23.01
C．24.12
D．25.32
E．26.82
【答案】E
【解析】该远期合约多头的价值为：
f=940-960e-0.5×0．1=26.82（美元）
3．一种不支付红利的股票，其6个月期的远期价格为50元，目前市场上6个月至1年的远期利率为10％，则该股票1年期的远期价格为（）元。
A．52.56
B．52.18
C．53.72
D．54.57
E．56.34
【答案】A
【解析】该股票1年期的远期价格为：
（元）
4．一种5年期债券的现货价格为950元，该债券1年期远期合约的交割价格为960元，该债券在6个月末和12个月末都将收到50元的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前。
假设6个月期和22个月期的无风险年利率（连续复利）分别为9％和10％，则该远期合约空头的价值为（）元。
A．12.43
B．11.68
C．14.43
D．-14.43
E．-11.68
【答案】B
【解析】该债券已知现金收益的现值为：
I=50e-0.09×0.5＋50e-0.10×1=93.04（元）
该远期合约多头的价值为：
f=950-93.04-960e-0.1×1=-11.68（元）
相应地，该合约空头的价值为11.68元。
5．股票现在的市场价格是30元，年平均连续红利率为5％，无风险连续复利为10%，若该股票6个月期的远期合约的交割价格为35元，则该远期合约空头的价值和远期价格分别为（）元。
A．4.03，30.76
B．-4.03，30.56
C．5.03，30.76
D．-5.03，30.56
E．6.03，30.12
【答案】A
【解析】该远期合约多头的价值f为：
f=Se-q（T-t）-Fe-r（T-t）
=30e-0.05×0．5-35e-0.1×0.5
=-4．03
远期价格为：
（元）
6．一位基金经理购买了名义价值为40万美元的股指远期合约，购买时的指数处于995.6的水平。
合约到期那天，股指下跌到969.2，则该经理需要支付的金额为（）万美元。
A．1.06
B．38.03
C．41.91
D．1.09
E．1.03
【答案】A
【解析】股指下跌了2.6517%（=969.2/995.6-1），因此该基金经理需要付出一定量的现金，这笔现金的金额等于2.6517%×40万=1.06（万美元）。
7．考虑一份8个月的股票远期合约，股票现价为98美元/股，交割日为8个月后。
该公司预计在4个月后将发放红利1.8美元/股。
无风险的零息票利率分别为（连续复利）：4个月利率4%，8个月利率4.5%。
理论上，该远期合约的价格是（）美元。
A．99.16
B．99.18
C．100.98
D．96.20
E．96.80
【答案】A
【解析】对于远期股票合约，还要考虑红利的作用。
98美元的远期价值为
，红利的远期价值为，两者差为99.16美元。
8．某一股票指数现在位于965美元的水平。
该股指的连续红利率为2.3%。
如果连续无风险利率为5%，则一年期该股指的远期价格是（）美元。
A．987.2
B．991.1
C．991.4
D．1013.3
E．1015.3
【答案】C
【解析】根据远期价格的计算公式，可得：
9．目前的现货汇率为1欧元兑0.8950美元，一家美国银行的一年美元存款利率为3.5%，一家欧洲银行的一年欧元存款利率为2.75%。
如果利率平价理论正确，则一年的USD/EUR 无套利远期汇率为（）。
A．0.9015
B．0.8990
C．0.8975
D．0.8950
E．0.8751
【答案】A
【解析】根据利率平价理论，均衡的远期汇率：F1= 0.8950×=0.9015。
10．某公司买入了一份外汇远期合约，约定在90天后以1.5USD/GBP的汇率交换80万英镑。
该合约的交割方式为现金结算。
90天后，现货市场的汇率为1.61USD/GBP，则该公司将（）。
A．收到8.8万美元
B．收到5.5万美元
C．支付8.8万美元
D．支付5.5万美元
E．收到1.5万美元
【答案】C
【解析】根据远期合约，该公司将收到美元120万（=80×1.5）。
如果没有买入远期合约，该公司将在市场上进行兑换，可以得到美元128.8万（=80×1.61）。
所以，该公司要支付给对方这两个值的差8.8万美元（128.8－120）。
11．下列不属于一份远期利率协议应该包含的要素是（）。
A．买方有义务在给定时刻以事先确定的利率去“借款”
B．卖方有义务在相同的时刻以事先确定的利率去“贷款”
C．借贷款的金额相同
D．借贷款可以用不同种货币计价
E．协议的起始时间和期限
【答案】D
【解析】一份远期利率协议包括如下要素：买方有义务在给定的时刻以事先确定的利率去“借款”；卖方有义务在相同的时刻以该利率去“贷款”；借贷款的金额相同且以同种货币计价；协议的起始时间和期限。
A．如果基础资产的现货价格与远期价格相等，那么该合约对双方都没有价值
B．如果基础资产的现货价格小于远期价格，那么多头将亏损，空头将盈利
C．如果基础资产的现货价格大于远期价格，那么多头将盈利，空头将亏损
D．在不考虑交易者信用风险的情况下，远期的盈亏取决于资产的实际价格与远期价格之间的关系
E．以上说法都不正确
【答案】E
13．考虑一份股票远期合约，在其他条件不变的情况下，下列表述错误的是（）。
A．如果期初价格上升，远期价格将上升
B．如果在合约期内，标的股票的红利支付增加，远期价格将下降
C．如果到期期限增加，远期价格将上升
D．如果利率上升，远期价格将上升
E．以上说法都不正确
【答案】E
【解析】股票远期合约价格的公式为。
远期价格F与现货价格、无风险利率r以及到期时间T存在正向关系；F与红利率q存在反向关系。
14．假设持有1美元资产不能带来收入，投资者可以以无风险利率r借钱。
如果投资者观察到远期价格，为现货价格，则该投资者为获得套利利润可以采取的策略是（）。
A．以利率r借款美元，期限为T－t，购买标的资产，对远期合约做空
B．以利率r借款美元，期限为T－t，购买标的资产，对远期合约做多
C．卖空标的资产，将收入美元以利率r进行投资，期限为T－t，并且对远期合约
做空
D．卖空杯的资产，将收入美元以利率r进行投资，期限为T－t，并且对远期合约
做多
E．以上说法都不正确
【答案】A
【解析】如果远期价格超过现货价格的未来值，则可以通过借钱买入资产，并对远期合约做空进行套利。
在到期日交割资产，交易所得将超过借钱的成本。
15．关于远期合约的价格，下列表述正确的是（）。
A．在合约建立时就已经确定
B．会在合约有效期内变化。