河北南宫中学2016届高三高考仿真模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

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2016年河北省高考数学模拟试卷(文科)(解析版)

2016年河北省高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x |y=x 2，x ∈R }，则A ∩B=（） A ．{0，1} B ．{﹣1，0，1} C ．{1} D ．∅2．设复数z=（i 为虚数单位），则|z |=（）A ．B ．C ．D ．3．同时掷两个均匀的正方体骰子，则向上的点数之和为5的概率为（）A ．B ．C ．D ．4．焦点为（6，0）且与双曲线﹣y 2有相同渐近线的双曲线的方程为（）A ．﹣=1B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=15．执行如图的程序框图，如果输出结果为2，则输入的x=（）A ．0B ．2C ．4D ．0或46．若函数f （x ）=，则f （f （2））=（）A ．1B ．C ．D ．57．命题p ：直线l 1：ax +2y ﹣1=0与直线l 2：x +（a +1）y +4=0互为平行的充要条件是a=﹣2；命题q ：若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论正确的是（）A ．命题“p 且q ”为真B ．命题“p 或￢q ”为假C．命题“￢p且q”为真D．命题“p或q”为假8．设f（x）是定义在R上的恒不为0的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x﹣y）=，已知f（1）=2，a n=f（n），n∈N+，则数列{a n}的前n项和S n为（）A．2n﹣1 B．2n C．2n+1﹣1 D．2n+1﹣29．某几何体的三视图如图所示，此几何体的体积为（）A．4 B．6 C．8 D．910．函数y=sinx（cosx﹣sinx）（0≤x≤）的值域为（）A．[，1+] B．[﹣，1﹣]C．[0，1]D．[﹣，1﹣]11．已知点M（﹣1，﹣2）是抛物线y2=2px（p＞0）的准线上一点，A，B在抛物线上，点F为抛物线的焦点，且有|AF|+|BF|=8，则线段AB的垂直平分线必过点（）A．（3，0）B．（5，0）C．（3，2）D．（5，4）12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1，函数y=f（x+1）﹣1为奇函数，则函数f（x）的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷。

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南宫中学2016届高三高考仿真模拟考试数学（文）试题注意事项：1、本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．2、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，将准考证条形码粘贴在答题卡指定的位置．3、全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．4、考试结束后，将答题卡上交．第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}R ∈≤=x x A x ,42|，{}|2,B x x x =≤∈Z ，则A B =（）A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,1,2D ．{}0,22．设i 是虚数单位，若复数21a ii-+的实部与虚部相等，则实数a 的值为（）A ．12 B ．12- C ．1 D ．0 3．在等差数列{}n a 中，若2716a a +=，则数列{}n a 前8项的和等于（）A ．32B ．64C ．128D ．2564．抛物线2(0)y ax a =>的焦点到准线的距离为2，则a =（） A ．41 B ．12C ．2D ．45．角θ的终边过点(2,2)a a -+，且cos 0,sin 0θθ≤>，则a 的取值范围为（） A ．)2,2(-B ．[)2,2-C ．(]2,2-D ．[]2,2-6．给出下列命题，其中正确的命题为（）A ．若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面INPUT "";10WHILE 21WEND PRINT ENDn nk S k nS S k k k k S∧===<==+*=+ 第10题B ．若直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直C ．若异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直D ．若直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行7．若关于y x ,的不等式组02010x x y kx y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩(0)k ≠，表示的平面区域是直角三角形区域，则该区域的面积为（）A ．110B ．45C ．25D ．158．已知函数2x y =与函数()y f x =的图像关于直线y x =对称，则不等式2(1)0f x--≤的解集为（） A ．(]2,1--B ．[]2,1--C ．(][),10,-∞-+∞D ．(2,0)- 9．已知F 是双曲线22221(0,0)a b x y a b=>>-的右焦点，若以点(0,)B b为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切于点P ，且//BP PF ，则该双曲线的离心率为（） A ．51+ B ．231+C ．2D ．152+10．运行如右图所示的程序，如果输入的n 是2016，那么输出的S是 ( )A ．2016201522⋅+B ．2016201622⋅+C ．2017201522⋅+D ．2017201722⋅+11．已知命题:p 向量(1,2)=a 与向量(2,)k =b 的夹角为锐角的充要条件是1k >-；命题:q 函数sin(),03()cos(),06x x f x x x ππ⎧+≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩是偶函数，下列是真命题的是（）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ⌝∧D ．()p q ⌝∨12．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，点D 为AC 的中点，且60A ∠=， 2,3a B D B C =⋅=，则ABC ∆的面积为（）A ．3B ．23C ．2D ．2第II 卷本卷分为必考题和选考题两部分。

河北南宫一中2016届高三上学期理科实验班第九次周模拟测试数学试题Word版含解析

南宫一中2016届高三理科实验班第九次周模拟测试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在复平面内，复数iiz +=1（i 是虚数单位）对应的点位于 A .第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限【答案】D 【解析】∵==1﹣i ，∴数（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限．故选D ．2.集合U=｛0，1，2，3，4｝，A=｛1，2｝，B ＝｛x ∈Z ｝x 2一5x+4<0｝，则C u (AUB)＝ A. { 0，1，3，4} B.｛1，2，3｝ C.｛0，4｝ D. { 0｝【答案】C【解析】集合B 中的不等式x 2﹣5x+4＜0，变形得：（x ﹣1）（x ﹣4）＜0，解得：1＜x ＜4，∴B={2，3}，∵A={1，2}，∴A∪B={1，2，3}，∵集合U={0，1，2，3，4}，∴∁∪（A ∪B ）={0，4}．故选：C ．3．已知数列{}n a 的通项为22n a n n λ=-,则“ 0λ<”是“ 1,n n n N a a *+∀∈>” 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为22n a n n λ=-，所以1210n n a a n +-=->对于n ∈N +恒成立，所以0λ<”是“ 1,n n n N a a *+∀∈>”的充分不必要条件 . 4、如图给出的是计算111124620++++的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（） A ．8?i > B ．9?i >C ．10?i >D ．11?i >【答案】C【解析】∵S=111124620++++并由流程图中S=S+，故循环的初值为1，终值为10、步长为1，故经过10次循环才能算出S=111124620++++的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴应i ＞10，应满足条件，退出循环，填入“i＞10”．故选C. 5、函数125)(-+-=x x x f 的零点所在的区间是（）A 、)1,0(B 、)2,1(C 、)3,2(D 、)4,3(【答案】C【解析】因为()()()()900,130,210,3202f f f f =-<=-<=-<=>，由零点存在性定理知选C.6. 已知a b ，均为单位向量，且它们的夹角为60，那么a b -=（）2 D.12【答案】A【解析】因为()2112221a b a ba b -=-=+-∙=-⨯，所以选A.7、如图12,e e 为互相垂直的两个单位向量，则a b +=（）A ．20B ．【答案】C【解析】分别以12,e e 的方向为x,y 轴方向建立直角坐标系，则1731,,,2222a b ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2,4,416a b a b +=--+=+= C.8. 如图，函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,0,2A πωϕ>>≤）与坐标轴的三个交点,,P Q R 满足()1,0P ，(),2,24PQR M π∠=-为线段QR的中点，则A 的值为（）A.3C. 3D.【答案】C 【解析】M 为线段QR 的中点，(4,0),R(0,4)Q ∴-，周期41362TT =-=∴=，即263ππω==，将点()1,0P ，R(0,4)-代入得sin 03sin 4A A πϕϕ⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=-⎩ ，3A πϕ⎧=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，故选C.9．函数1)3(l o g -+=x y a )1,0(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线02=++ny mx 上，其中0,0m n >>，则21m n +的最小值为( ) A．．4 C ．52 D ．92【答案】D【解析】∵x=﹣2时，y=log a 1﹣1=﹣1，∴函数1)3(log -+=x y a )1,0(≠>a a 且的图象恒过定点A （﹣2，﹣1）， ∵点A 在直线mx+ny+2=0上， ∴﹣2m ﹣n+2=0，即2m+n=2， ∵mn＞0， ∴m ＞0，n ＞0，()211211229=25222n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选D ．10.已知约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≤+-10012x y ax y x 表示的平面区域为D ，若区域D 内至少有一个点在函数x e y =的图像上，那么实数a 的取值范围为A.[)4,eB.[)+∞,eC.[)3,1D.[)∞+，2 【答案】B【解析】由题意作出其平面区域及函数y=e x 的图象，结合函数图象知，当x=1时，y=e x=e ；故实数a 的取值范围为[e ，+∞），所以选B..11. 在正三棱锥S ABC -中，M 是SC 的中点，且AM SB ⊥,底面边长AB =则正三棱锥S ABC -的外接球的表面积为A. 6πB.12πC.32πD.36π【答案】B【解析】取AC 中点，连接BN 、SN∵N 为AC 中点，SA=SC ，∴AC⊥SN，同理AC⊥BN， ∵SN∩BN=N，∴AC⊥平面SBN ∵SB ⊂平面SBN ，∴AC⊥SB ∵SB⊥AM 且AC∩AM=A∴SB⊥平面SAC ⇒SB⊥SA 且SB⊥AC ∵三棱锥S ﹣ABC 是正三棱锥∴SA、SB 、SC 三条侧棱两两互相垂直． ∵底面边长AB=2，，∴侧棱SA=2，∴正三棱锥S ﹣ABC 的外接球的直径为：2R= 外接球的半径为R=∴正三棱锥S ﹣ABC 的外接球的表面积是S=4πR 2=12π 故选：B ．12. 点F 为椭圆()222210b x y a ba +>>=的一个焦点，若椭圆上存在点A 使AOF 为正三角形，那么椭圆的离心率为（）A ．2B ．2C ．12D 1【答案】D【解析】由题意，可设椭圆的焦点坐标为(c,0)，因为△AOF 为正三角形，则点2c ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭在椭圆上，代入得22223144c c a b +=，即222341e e e+=-,得24e =-1e =，所以选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 已知等比数列{}n a ，前n 项和为n S ，12453,64a a a a +=+=，则6S = 【答案】634【解析】因为12453,64a a a a +=+=，所以114a =，2q =， 6161(164)(1q )6341124a S q --===--，故答案为634.14. 有一名同学在书写英文单词“error ”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率是 . 【答案】1920【解析】五个位置的全排列为5！，其中三个r 位置无论如何互换都正确，即在5！种排法中，有3！种正确排法，所以所求概率为：3!1915!20-=. 15．已知关于x 的方程()01212=+++++b a x a x 的两个实根分别为21,x x ，且1,1021><<x x ，则的取值范围是【答案】11,4⎛⎫--⎪⎝⎭【解析】：令()()2121f x x a x a b =+++++，由1,1021><<x x 得()()122300210f a b f a b =++<⎧⎪⎨=++>⎪⎩，该不等式组表示的平面区域如图,斜率，可解得P 点坐标为12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭11,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭..16．已知函数2()43,f x x x =-+集合{}(,)|()()0M x y f x f y =+≤，集合{}(,)|()()0N x y f x f y =-≥，则集合MN 的面积为【答案】π【解析】∵f （x ）=x 2﹣4x+3，集合M={（x ，y ）|f （x ）+f （y ）≤0}，集合N={（x ，y ）|f （x ）﹣f （y ）≥0}，∴集合M ：（x ﹣2）2+（y ﹣22≤2，是一个以（2，2）为圆心，为半径的圆，面积是2π，集合N ：（x ﹣2）2≥（y ﹣2）2，或者（x+y ﹣4）（x ﹣y ）≥0，两条直线x+y ﹣4=0和x ﹣y=0把M 平均分为4份，其中两份就是M 与N 的交集，则M∩N 面积=×2π×2=×2=π．故答案为：π．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，770,S =且126,,a a a 成等比数列。

【解析】河北南宫一中2016届高三上学期理科实验班第五次周模拟测试数学试题 Word版含解析[ 高考]

南宫一中2016届高三理科实验班第五次周模拟测试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.，则=N M （） A. }21|{<<x x B. }31|{<<x x C. }30|{<<x x D. }20|{<<x x 【答案】A所以{|12}MN x x =<<,则选A.2．若集合{}{}22|228,|20x A x Z B x R x x +=∈<≤=∈->,则R C B A （）所含的元素个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【解析】由集合A 中的不等式变形得：21＜2x+2≤23，得到1＜x+2≤3，解得：﹣1＜x≤1，且x 为整数，∴A={0，1}；由集合B 中的不等式变形得：x （x ﹣2）＞0，解得：x ＞2或x ＜0，即B=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∴∁R B=[0，2]，∴A∩（∁R B ）= {0，1}，即元素有2个．故选C3. 已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b +=AB C . 4 D . 13【答案】A 【解析】∵均为单位向量，它们的夹角为60°,∴||=1，||=1，=cos60°,∴||===,故选A ．4．某校开设A 类选修课2门，B 类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A. 3种B. 6种C. 9种D.18种【答案】C【解析】可分以下2种情况：①A 类选修课选1门，B 类选修课选2门，有C 21C 32种不同的选法；②A 类选修课选2门，B 类选修课选1门，有C 22C 31种不同的选法．∴根据分类计数原理知不同的选法共有C 21C 32+C 22C 31=6+3=9种．故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有9种．故选：C5.已知 ()f x 是定义在R 上的奇函数，且当x>0对， 2cos ,08,()6log ,8,xx f x x x π⎧<≤⎪=⎨⎪>⎩((16))f f -= (A) 12-(B) (C)12【答案】C【解析】因为2(16)log 164f ==，所以((16))f f -=(16)(4)ff f -=-421coscos 632ππ=-=-=，故选 C. 6、已知等比数列{}n a 中，3462,16a a a ==，则101268a a a a --的值为（）A ．2B ．4C ．8D ．16 【答案】B【解析】因为3462,16a a a ==，所以2446316a a a q ==，即44q =，则()4684101268684q a a a a q a a a a --===--，故选B.7、运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为（） A 、14t ≥B 、18t ≥C 、14t ≤D 、18t ≤【答案】B【解析】依次执行循环体得，第一次执行:n=2,x=2t,a=1; 第二次执行:n=4,x=4t,a=3, 第三次执行:n=6,x=8t,a=3,此时输出的值为83t ，若833t≥，则181,8t t ≥≥，所以选B. 8. 已知{}(,)1,1x y x y Ω=≤≤，A 是由曲线y x =与2y x =围成的封闭区域，若向Ω上随机投一点p ，则点p 落入区域A 的概率为 A.16 B. 18 C. 112 D.124【答案】D 【解析】区域A的面积S 122310111()()|236x x dx x x =-=-=ò，而{}(,)1,1x y x y Ω=≤≤表示的区域的面积为4，所以p 落入区域A 的概率为124,故选D. 9、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a 等于（） A ．1 B ．1或2 C ．1或3 D ．3 【答案】C【解析】设等差数列的公差为d ，则有()()2111246a d a a d +=+，得d=0或d=12a ，若d=0,则211a a =，若d=12a ，则211133a aa a ==，所以选C.10．在区间15,⎡⎤⎣⎦和24,⎡⎤⎣⎦上分别取一个数,记为a b ,, 则方程22221x y a b +=表示焦点在x的椭圆的概率为（） A ．12 B ．1532C ．1732D ．3132 【答案】B【解析】∵22221x y a b+=表示焦点在x∴0,2a b a b >><，它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程22221x y a b+=表示焦点在x()111132115222=1-2432S P S ??创==´阴影矩形，故选B ．11．函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是【答案】B【解析】观察图象可知，该函数在（2，3）上为连续可导的增函数，且增长的越来越慢．所以各点处的导数在（2，3）上处处为正，且导数的值逐渐减小，所以故f ′（2）＞f ′（3），而f （3）-f （2）=()()3232f f --，表示的连接点（2，f （2））与点（3，f （3））割线的斜率，根据导数的几何意义，一定可以在（2，3）之间找到一点，该点处的切线与割线平行，则割线的斜率就是该点处的切线的斜率，即该点处的导数，则必有：0＜f ′(3)＜()()3232f f --＜f ′(2)．故选：B ．12.已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点为21,F F ，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得P F F 21∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是A.⎪⎭⎫ ⎝⎛3231，B.⎪⎭⎫ ⎝⎛121，C.⎪⎭⎫ ⎝⎛132，D.⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛1212131，，【答案】D【解析】6个不同的点有两个为短轴的两个端点，另外4个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称左右对称。

河北南宫中学2016届高三5月第三次模拟考试(石家庄二模

河北南宫中学2016届高三5月第三次模拟考试（石家庄二模）数学（文）试题（图片版）2016年石家庄市第二次模拟考试试题答案（数学文科）一、选择题1-5 BAACB 6-10CBADD 11-12AC 二、填空题13. 45 14. 3815. 6 16. 62或-三、解答题17.（I ）由正弦定理2sin sin sin a b cR A B C ===可得： 2s i n =32s i n c o R A R B C ⨯ …………………1分A B C π++=sin sin()=3sin cos A B C B C ∴=+， -------------------------3分即sin cos cos sin =3sin cos B C B C B C +cos sin =2sin cos B C B C ∴ c o s s i n=2sin cos B C B C∴故tan =2tan CB． -------------------------5分（II ）（法一）由A B C π++=得tan()tan()3B C A π+=-=-, 即tan tan 31tan tan B C B C +=--⨯, 将tan 2tan C B =代入得：23t a n312t a nB B =--，-------------------------7分解得tan 1B =或1tan 2B =-，根据tan 2tanC B =得tan tan C B 、同正，所以tan 1B =,tan 2C =. ……………………8分则tan 3A =，可得sin sin sin 2510B C A ===，∴b =-------------------------10分所以11sin 3322ABC S ab C ∆==⨯=.-------------------------12分（法二）由A B C π++=得tan()tan()3B C A π+=-=-,即tan tan 31tan tan B C B C +=--⨯, 将tan 2tan C B =代入得：23t a n312t a nB B =--，-------------------------7分解得tan 1B =或1tan 2B =-，根据tan 2tan C B =得tan tan C B 、同正，所以tan 1B =,tan 2C =． ………………………8分又因为3cos 3a b C ==所以cos 1b C =， ∴cos 3ab C =cos tan 6ab C C ∴=． -------------------------10分11sin 6322ABC S ab C ∆∴==⨯=．-------------------------12分…………………4分（填错一个数，扣2分，错两个以上扣4分）22()=()()()()n ad bc K a b c d a c b d -++++2209551= 3.8101010146⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯（） 2.706> 所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为此项血液指标与性别有关系. ………………6分（2）由茎叶图可得该样本中此项血液指标偏高的人数为6，其中男性1人，女性5人. 用a 表示男性，i b 表示女性（1,2,3,4,5)i =.则抽取的方式为{}1,a b ，{}2,a b ，{}3,a b ，{}4,a b ，{}5,a b ，{}12,b b ，{}13,b b ，{}14,b b ，{}15,b b ，{}23,b b ，{}24,b b ，{}25,b b ，{}34,b b ，{}35,b b ，{}45,b b .共15种情况.………………8分其中男性和女性均被抽到的情况有{}1,a b ，{}2,a b ，{}3,a b ，{}4,a b ，{}5,a b 共5种情况.…………10分所以男性和女性均被抽到的概率为13.…………………12分 19.解析：（1）在矩形ABCD 中，:AB BC =，且E 是AB 的中点， ∴tan ∠ADE =tan ∠CAB =………………1分 ∴∠ADE =∠CAB ,∵∠CAB +∠DAC 90=,∴∠ADE +∠DAC 90=,即AC ⊥DE .…………3分由题可知面PAC ⊥面ABCD ，且交线为AC ，∴DE ⊥面PAC .…………5分（2）作DC 的中点G ， GC 的中点H ，连结GB 、HF .……………6分 ∵DG ∥EB ，且DG =EB ∴四边形EBGD 为平行四边形，∴DE ∥GB∵F 是BC 的中点，H 是GC 的中点，∴HF ∥GB ，∴HF ∥DE .…………8分作H 作HM ∥PD 交PC 于M ，连结FM ，∵HF ∥DE ,HM ∥PD ，∴平面HMF ∥平面PDE ，∴FM ∥平面PDE .………10分由HM ∥PD 可知：∴3PM DHMC HC==…………12分20.解：（1）120000(,)(,)DF DF c x y c x y ∙=-----2222222002c x c y x b c a=-+=+-，………2分因为2200x a ≤≤，所以当220x a =时，12DF DF ∙得最大值2b (3)分所以224a b =,故离心率2e =4分（2）由题意知1b =，可得椭圆方程为：2214x y +=，设1122(,),(,),(,)B x y C x y H x y 由2244y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得222(14)84(1)0k x kmx m +++-=， 122814kmx x x k -+=+，21224(1)14m x x k-=+ ……………………………6分由0AB C ∙=A 得：1212(1)(1)0x x y y +--=即221212(1)(1)()(1)0k x x k m x x m ++-++-=，……………………………8分将韦达定理代入化简可得：35m =-……………………………10分所以动直线l 的方程为：35y kx =-，即直线恒过定点3(0,)5-……………12分21.解析：（Ⅰ）当1a =时，()(1)(1)x f x e x =--，(1)0f =，(1)1f e '=- 所以在(1,(1))f 处的切线方程是(1)(1)y e x =--…………2分所证问题等价于(1)(1)(1)(1),(1)xe x e x x -->--≠…………3分即()(1)0,(1)xe e x x -->≠当1x >时，0,10,()(1)0xxe e x e e x ->->--> 当1x <时0,10,()(1)0xxe e x e e x -<-<--> 命题得证！…………5分（Ⅱ）证明：当0a =时，1()ln 0,(0)f x x x x e++>> 等价于1(1)ln 0x e x x x e -++>即1(1)ln xe x x x e ->--，…………6分令1()(1),()ln xp x e x q x x x e=-=--()(1)10,x p x e x '=+-> ()y p x =单调递增，()(1)(0)0x p x e x p =->=…………8分又()ln 1q x x '=--,1(0,),()0,x q x e'∈>()y q x =单调递增；1(,),()0,x q x e'∈+∞<()y q x =单调递减；1()()0q x q e≤=，…………11分所以1(1)ln xe x x x e->--，命题得证.…………12分选做题 22．（I ）证明：在O 中，弦AC BF 、相交于E ，FE EB AE EC ∴⋅=⋅，又E 为AC 的中点，所以2FE EB AE ⋅=，-------------------------2分又因为OA AD ⊥,OE AE ⊥，根据射影定理可得2AE DE EO =⋅,-------------------------4分∴DE EO FE EB ⋅=⋅， ------------------------5分（II ）因为AB 为直径，所以0=90C ∠，又因为o45CBE ∠=，所以BCE ∆为等腰直角三角形． ………………6分2AC BC ∴=，根据勾股定理得222580AC BC BC +==，解得4BC =，-------------------------8分所以42AE OE ==，，由（I ）得2AE DE EO =⋅所以8DE =，所以AD === ------------------------10分23解：（I ）由2cos ρθθ=，得22cos sin ρθθ=，………………2分∴曲线1C 的直角坐标方程为2x ， -----------------------------------4分（II ）将=3πα代入22cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩得(1P ，由题意可知切线AB 的倾斜角为56π， --------------------------6分设切线AB的参数方程为112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入2x =得：21(1))2t =，即232042t --=， --------------------------8分设方程的两根为1t 和2t可得：12t t +=所以12||||2t t MP +==分 24解：（I ）()|||||()()|f x x a x b x a x b a b =--+≤--+=+，--------------------------2分所以()f x 的最大值为a b +，3a b ∴+=,--------------------------4分（II ）当x a ≥时，()||||=()f x x a x b x a x b a b =--+--+=--=-， --------------------------6分对于x a ∀≥，使得()()g x f x <等价于x a ∀≥，max ()3g x <-成立，()g x 的对称轴为2ax a =-<， ∴()g x 在[,)x a ∈+∞为减函数，()g x ∴的最大值为222()23g a a a b a a =---=-+-，--------------------------8分2233a a ∴-+-<-，即220a a ->，解得0a <或12a >，又因为0,0,3a b a b >>+=，所以132a <<．--------------------------10分。

河北省南宫市第一中学2016届高三第一次复习诊断自测卷数学(文)试题(2016.4.12) Word版含答案

2016年高中毕业年级复习诊断自测卷文科数学试题卷（一）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{|210},{|0}A x x B x x a =-≤=-<，,,A B C 之间的关系是A ．ABC =⊂ B ．A B C ⊂= C ．A B C ⊂⊂D ．B C A⊂=2、已知20162(1iz i i i -=-+是虚数单位），则z =A ．2B ．4C ．523、实数0.2a b c ===的关系正确都是A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<4、(1,cos ),(sin ,2)m n θθ==- ，且m n ⊥ ，则2sin 26cos θθ+的值为A ．12 B ．2 C ．．2-5、向平面区域{(,)|0,11}x y x y πΩ=≤≤-≤≤投掷一点P ，则点P 落入区域{(,)|cos ,0}M x y y x x π=>≤≤的概率为A ．13 B ．12 C ．4π D ．2π6、如图所示，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c === ，点M在OA 上，且2,OM MA N =为BC 的中点，则MN 等于A ．121232a b c -+B ．211322a b c -++C ．111222a b c +-D ．221332a b c -+-7、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A ．12 B ．1 C ．32 D ．28、下列四个图中哪个可能是函数10ln 11x y x +=+的图象9、执行下面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A ．203B ．165C ．72D ．15810、已知,a b都是正实数，且满足42log (2)log a b +=，则2a b -的最小值为A ．12B ．10C ．8D ．611、已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()(4)f x f x =-，且当2x ≠时其导数()f x '满足()()2xf x f x ''>，若24a <<，则A ．()2(2)3(log )a f f f a <<B ．()23(2)(log )af f f a << C ．()2(log )3(2)a f a f f << D ．()2(log )(2)3af a f f << 12、函数()31,09,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，若关于x 的方程2(2)f x x a +=有六个不同实数根，则实数a 的取值范围是A ．(2,8]B ．(2,9]C ．[]8,9D ．(8,9]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2016届河北南宫中学高三5月第三次模拟考试(石家庄二模)数学(文)试题

2016届河北南宫中学高三5月第三次模拟考试（石家庄二模）数学（文）试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|2}A x x =<，集合{|B x y ==，则A B = （） A ．{|2}x x ≤ B ．{|2}x x < C ．{|3}x x ≤ D ．{|3}x x <2.设i 是虚数单位，复数1a ii -+为纯虚数，则实数a 的值为（） A ．1 B ．-1 C ．12D ．-23. 设函数()sin f x x x =-，则()f x （）A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是增函数且有零点D ．是减函数且没有零点4.命题:p x y +≥命题:q 在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >，下列命题为真命题的是（） A ．p B ．q ⌝ C ．p q ∨ D ．p q ∧5.已知2cos ,0()(1)1,0x x f x f x x π≤⎧=⎨-+>⎩，则4()3f 的值为（）A ．-1B ．1C ．32 D ．526.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，232n n S S +-=，则n 的值为（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．87.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．14 B ．13 C ．23D ．18.若实数,x y 满足||||194x y +≤，则2z x y =-的最小值为（） A ．-18 B ．-4 C ．4 D．- 9.运行下面的程序框图，输出的结果是（）A ．7B ．6C ．-5D ．-410.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且1111,n n n a a S S ++==-，则使22110nnnS S +取得最大值时n 的值为（） A ．2 B ．5 C ．4 D ．311.在正四棱锥V ABCD -中（底面是正方形，侧棱均相等），2,AB VA ==，且该四棱锥可绕着AB 任意旋转，旋转过程中//CD 平面α，则正四棱锥V ABCD -在平面α内的正投影的面积的取值范围是（）A ．[2,4]B ．(2,4] C．4] D．[2,12.已知实数0p >，直线4320x y p +-=与抛物线22y px =和圆222()24p p x y -+=从上到下的交点依次为,,,A B C D ，则||||AC BD 的值为（） A ．18 B ．516 C ．38 D ．716第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知双曲线22124x y m m -=+的一条渐近线方程为y =，则实数m 的值为 .14.将一枚硬币连续抛掷三次，它落地时出现“两次正面向上，一次正面向下”的概率为 . 15.在ABC ∆中，4,2AB AC ==，点P 为边BC 上靠近点B 的三等分点，点O 为ABC ∆的外心，则AP AO ∙的值为 .16.已知函数3()3f x x x =-，若过点(2,)M t 可作曲线()y f x =的两条切线，则实数t 的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且满足3cos a b C =. （1）求tan tan CB的值；（2）若3,tan 3a A ==，求ABC ∆的面积. 18. （本小题满分12分）为了调查某地区成人血液的一项指标，现随机抽取了成年男性、女性各10人组成的一个样本，对他们的这项血液指标进行了检测，得到了如下茎叶图，根据医学知识，我们认为此项指标大于40为偏高，反之即为正常.（1）依据上述样本数据研究此项血液指标与性别的关系，完成下列22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为此项血液指标与性别有关系？（2）现从该样本中此项血液指标偏高的人中随机抽取2人去做其它检测，求男性和女性均被抽到的概率.19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形，2AB BC ==，点P 在底面上的射影在AC 上，,E F 是,AB BC 的中点.（1）证明：DE ⊥平面PAC ；（2）在PC 边上是否存在点M ，使得//FM 平面PDE ？若存在，求出PMMC的值；不存在，请说明理由.20. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，D 为该椭圆上任意一点，且12DF DF ∙ 的最大值为24a .（1）求椭圆E 的离心率；（2）已知椭圆的上顶点为(0,1)A ，动直线:(1)l y kx m m =+≠与椭圆E 交于不同的两点,B C ，且AB AC ⊥，证明：动直线l 过定点，并求出该定点坐标.21. （本小题满分12分）设函数()(1)()x f x e x a =--，e 为自然对数的底数.（1）当1a =时，函数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线为l ，证明：除切点(1,(1))f 外，函数()y f x =的图象恒在切线l 的上方；（2）当0a =时，证明：1()ln 0f x x x e++>. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，Rt ABC ∆内接于圆O ，90C ∠= ，弦BF 交线段AC 于E ，E 为AC 的中点，在点A 处作圆的切线与线段OE 的延长线交于D ，连接DF . （1）求证：DE EO FE EB ∙=∙；（2）若45CBE ∠= ，圆O 的半径r 为AD 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθθ=，以极点O 为坐标原点，极轴为x 轴非负半轴建立平面直角坐标系，曲线2C 的参数方程为2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）.（1）求曲线1C 的直角坐标方程；（2）若3πα=时，曲线2C 上对应点记为P ，过点P 作2C 的切线与曲线1C 相交于,A B 两点，求线段AB的中点M 与点P 之间的距离.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数0,0a b >>，函数()||||f x x a x b =--+的最大值为3. （1）求a b +的值；（2）设函数2()g x x ax b =---，若对于x a ∀≥，均为()()g x f x <，求a 的取值范围.2016年石家庄市第二次模拟考试试题答案（数学文科）一、选择题1-5 BAACB 6-10CBADD 11-12AC 二、填空题13.45 14. 3815. 6 16. 62或-三、解答题 17.（I ）由正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===可得：2sin =32sin cos R A R B C ⨯ …………………1分故tan =2tan CB． -------------------------5分（II ）（法一）由A B C π++=得tan()tan()3B C A π+=-=-,即tan tan 31tan tan B C B C +=--⨯, 将tan 2tan C B =代入得：23tan 312tan BB=--，-------------------------7分解得tan 1B =或1tan 2B =-，根据tan 2tan C B =得tan tan C B 、同正，所以tan 1B =,tan 2C =. ……………………8分则tan 3A =，可得sin sin sin B C A ===，∴b =，-------------------------10分所以11sin 3322ABC S ab C ∆==⨯=.-------------------------12分（法二）由A B C π++=得tan()tan()3B C A π+=-=-,即tan tan 31tan tan B C B C +=--⨯, 将tan 2tan C B =代入得：23tan 312tan BB=--，-------------------------7分解得tan 1B =或1tan 2B =-，根据tan 2tanC B =得tan tan C B 、同正，所以tan 1B =,tan 2C =． ………………………8分又因为3cos 3a b C ==所以cos 1b C =，∴cos 3ab C =cos tan 6ab C C ∴=． -------------------------10分11sin 6322ABC S ab C ∆∴==⨯=．-------------------------12分 18. 解：（1）由茎叶图可得二维列联表…………………4分（填错一个数，扣2分，错两个以上扣4分）22()=()()()()n ad bc K a b c d a c b d -++++2209551= 3.8101010146⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯（）2.706>所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为此项血液指标与性别有关系. ………………6分（2）由茎叶图可得该样本中此项血液指标偏高的人数为6，其中男性1人，女性5人.用a 表示男性，i b 表示女性（1,2,3,4,5)i =.则抽取的方式为{}1,a b ，{}2,a b ，{}3,a b ，{}4,a b ，{}5,a b ，{}12,b b ，{}13,b b ，{}14,b b ，{}15,b b ，{}23,b b ，{}24,b b ，{}25,b b ，{}34,b b ， {}35,b b ，{}45,b b .共15种情况.………………8分其中男性和女性均被抽到的情况有{}1,a b ，{}2,a b ，{}3,a b ，{}4,a b ，{}5,a b 共5种情况.………10分所以男性和女性均被抽到的概率为13.…………………12分 19.解析：（1）在矩形ABCD 中，:AB BC =，且E 是AB 的中点，∴tan ∠ADE =tan ∠CAB =………………1分 ∴∠ADE =∠CAB ,∵∠CAB +∠DAC 90= ,∴∠ADE +∠DAC 90= ,即AC ⊥DE .…………3分由题可知面PAC ⊥面ABCD ，且交线为AC ，∴DE ⊥面PAC .…………5分（2）作DC 的中点G ， GC 的中点H ，连结GB 、HF .……………6分 ∵DG ∥EB ，且DG =EB ∴四边形EBGD 为平行四边形，∴DE ∥GB ∵F 是BC 的中点，H 是GC 的中点，∴HF ∥GB ，∴HF ∥DE .…………8分作H 作HM ∥PD 交PC 于M ，连结FM ，∵HF ∥DE ,HM ∥PD ，∴平面HMF ∥平面PDE ，∴FM ∥平面PDE .………10分由HM ∥PD 可知：∴3PM DHMC HC==…………12分 20.解：（1）120000(,)(,)DF DF c x y c x y ∙=----- 22222220002c x c y x b c a=-+=+-，………2分因为2200x a ≤≤，所以当220x a =时，12DF DF ∙ 得最大值2b .………………………………3分所以224a b =,故离心率e =………………………………4分（2）由题意知1b =，可得椭圆方程为：2214x y +=，设1122(,),(,),(,)B x y C x y H x y 由2244y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得222(14)84(1)0k x kmx m +++-=， 122814kmxx x k-+=+，21224(1)14m x x k -=+ ……………………………6分由0AB C ∙=A 得：1212(1)(1)0x x y y +--=即221212(1)(1)()(1)0k x x k m x x m ++-++-=，……………………………8分将韦达定理代入化简可得：35m =-……………………………10分所以动直线l 的方程为：35y kx =-，即直线恒过定点3(0,)5-……………12分21.解析：（Ⅰ）当1a =时，()(1)(1)x f x e x =--，(1)0f =，(1)1f e '=- 所以在(1,(1))f 处的切线方程是(1)(1)y e x =--…………2分所证问题等价于(1)(1)(1)(1),(1)x e x e x x -->--≠…………3分即()(1)0,(1)xe e x x -->≠当1x >时，0,10,()(1)0xxe e x e e x ->->--> 当1x <时0,10,()(1)0xxe e x e e x -<-<--> 命题得证！…………5分（Ⅱ）证明：当0a =时，1()ln 0,(0)f x x x x e++>> 等价于1(1)ln 0x e x x x e -++>即1(1)ln x e x x x e ->--，…………6分令1()(1),()ln x p x e x q x x x e=-=--()(1)10,x p x e x '=+-> ()y p x =单调递增，()(1)(0)0x p x e x p =->=…………8分又()ln 1q x x '=--,1(0,),()0,x q x e'∈>()y q x =单调递增；1(,),()0,x q x e'∈+∞<()y q x =单调递减；1()()0q x q e≤=，…………11分所以1(1)ln x e x x x e->--，命题得证.…………12分选做题22．（I ）证明：在O 中，弦AC BF 、相交于E ，FE EB AE EC ∴⋅=⋅，又E 为AC 的中点，所以2FE EB AE ⋅=，-------------------------2分又因为OA AD ⊥,OE AE ⊥，根据射影定理可得2AE DE EO =⋅,-------------------------4分∴DE EO FE EB ⋅=⋅， ------------------------5分（II ）因为AB 为直径，所以0=90C ∠，又因为o 45CBE ∠=，所以BCE ∆为等腰直角三角形． ………………6分2AC BC ∴=，根据勾股定理得222580AC BC BC +==，解得4BC =，-------------------------8分所以42AE OE ==，，由（I ）得2AE DE EO =⋅所以8DE =，所以AD === ------------------------10分23解：（I）由2cos ρθθ=，得22cos sin ρθθ=，………………2分∴曲线1C的直角坐标方程为2x =， -----------------------------------4分（II ）将=3πα代入22cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩得P ，由题意可知切线AB 的倾斜角为56π， --------------------------6分设切线AB的参数方程为112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代入2x =得：21(1))2t =+，即23204t -=， --------------------------8分设方程的两根为1t 和2t可得：12t t +=，所以12||||2t t MP +==--------------------------10分 24解：（I ）()|||||()()|f x x a x b x a x b a b =--+≤--+=+，--------------------------2分所以()f x 的最大值为a b +，3a b ∴+=,--------------------------4分（II ）当x a ≥时，()||||=()3f x x a x b x a x b a b =--+--+=--=-， --------------------------6分对于x a ∀≥，使得()()g x f x <等价于x a ∀≥，max ()3g x <-成立，()g x 的对称轴为2a x a =-<， ∴()g x 在[,)x a ∈+∞为减函数，()g x ∴的最大值为222()23g a a a b a a =---=-+-，--------------------------8分 2233a a ∴-+-<-，即220a a ->，解得0a <或12a >，又因为0,0,3a b a b >>+=，所以132a <<．--------------------------10分。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2015-2016学年河北省邢台市南宫一中高三（下）第二次自测数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|2x﹣1≤0}，B={x|x﹣a＜0}．若A∩B=A，则实数a的取值范围（）A．B．C．D．2．“a=1”是“复数a2﹣1+（a+1）i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A ．i ＞8B ．i ＞9C ．i ＞10D ．i ＞115．设实数x ，y 满足x 2+y 2≤1，则点（x ，y ）不在区域内的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．某正弦型函数的图象如图，则该函数的解析式可以为（）A ．y=2sin （﹣）B ．y=2sin （+）C ．y=﹣2sin （﹣） D ．7．在约束条件下，当3≤S ≤5时，Z=3x +2y 的最大值的变化范围是（）A ．[6，8]B ．[7，8]C ．[6，15]D ．[7，15]8．数列{a n }的首项a 1=1，{b n }为等比数列且b n =，若b 50b 51=2016，则a 101=（）A ．2015B ．4030C ．2016D ．40329．当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣ax）e x的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图为某四面体的三视图，其正视图、侧视图、俯视图均是边长为4的正方形，则该四面体的内切球的半径为（）A．2B．C．D．11．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．函数y=x3﹣3x2+3的图象与函数y=的图象的所有交点的纵坐标之和为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．某次测量发现一组数据（x i，y i）具有较强的相关性，并计算得=x+1，其中数据（1，y0）因书写不清，只记得y0是[0，3]任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为．（残差=真实值﹣预测值）14．已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是．15．设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若，则数列{a n}的前n项和的取值范围是．16．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+1=0有8个不同根，则实数b的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=，点M在线段BC上．（1）若AM=1，求BM的长；（2）若点N在线段MC上，且∠MAN=30°，问：当∠BAM取何值时，△AMN的面积最小？并求出面积的最小值．18．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．（1）证明BC1∥平面A1CD（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三菱锥C﹣A1DE的体积．20．已知动圆过定点R（0，2），且在x轴上截得的线段MN的长为4，直线l：y=kx+t（t ＞0）交y轴于点Q．（1）求动圆圆心的轨迹E的方程；（2）直线l与轨迹E交于A、B两点，分别以A、B为切点作轨迹E的切线交于点P，若tan∠APB=，试判断点Q是否为定点，若是，请求出点Q的坐标；若不是，请说明理由．21．设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（1）若x=1是f（x）的极大值点，求a的取值范围．（2）当a=0，b=﹣1时，函数F（x）=f（x）﹣λx2有唯一零点，求正数λ的值．四.请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-1几何证明选讲]22．如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线．[选修4-4坐标系与参数方程]23．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（3，5），倾斜角为．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．[选修4-5不等式选讲]24．关于x的不等式lg（|x+3|﹣|x﹣7|）＜m．（Ⅰ）当m=1时，解此不等式；（Ⅱ）设函数f（x）=lg（|x+3|﹣|x﹣7|），当m为何值时，f（x）＜m恒成立？2015-2016学年河北省邢台市南宫一中高三（下）第二次自测数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|2x﹣1≤0}，B={x|x﹣a＜0}．若A∩B=A，则实数a的取值范围（）A．B．C．D．【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出A，B，结合A∩B=A，可得A⊆B，进而得到实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|2x﹣1≤0}=（﹣∞，]，B={x|x﹣a＜0}=（﹣∞，a）．若A∩B=A，则A⊆B，故a＞，即实数a的取值范围为，故选：A2．“a=1”是“复数a2﹣1+（a+1）i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用纯虚数的定义，先判断充分性再判断必要性．【解答】解：当a=1时，复数a2﹣1+（a+1）i=2i为纯虚数，满足充分性；当a2﹣1+（a+1）i是纯虚数时，有a2﹣1=0，且a+1≠0，解得a=1，满足必要性．综上，“a=1”是“复数a2﹣1+（a+1）i（a∈R），i为虚数单位）是纯虚数”的充要条件，故选：C．3．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据空间线面位置关系判断．【解答】解；①若n∥α，则α内的直线m可能与n平行，也可能与n异面，故①错误；②若α∥β，β∥γ，则α∥γ，若m⊥α，则m⊥γ，故②正确；③若m⊂α，显然结论错误；④以直三棱柱为例，棱柱的任意两个侧面都与底面垂直，但侧面不平行，故④错误．故选：B．4．如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．i＞8 B．i＞9 C．i＞10 D．i＞11【考点】循环结构．【分析】写出前三次循环得到的结果，找出规律，得到要输出的S在第十次循环中结果中，此时的i满足判断框中的条件，得到判断框中的条件．【解答】解：经过第一次循环得到，此时的i应该不满足判断框中的条件经过第二次循环得到，此时的i应该不满足判断框中的条件经过第三次循环得到，此时的i应该不满足判断框中的条件…经过第十次循环得到，此时的i应该满足判断框中的条件，执行输出故判断框中的条件是i＞10故选C5．设实数x，y满足x2+y2≤1，则点（x，y）不在区域内的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内也单位圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．【解答】解：满足约束条件x2+y2≤1区域为⊙O的内部（含边界），面积A=π内的区域为如图所示的正方形，边长为，面积S=4×=2则点（x，y）不落在区域的概率概率为P==1﹣故选B6．某正弦型函数的图象如图，则该函数的解析式可以为（）A．y=2sin（﹣） B．y=2sin（+）C．y=﹣2sin（﹣）D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过观察图象得出该函数的周期从而排除A、B选项，利用图象与y轴交点位于x 轴上方排除D选项，即得结论．【解答】解：观察图象可知：该函数的振幅为2，周期T=π﹣（﹣π）=π，且当x=﹣π时y=0，则A、B选项周期不是π、故排除，又∵当x=0时y＞0，∴D选项不满足题意，排除，故选：C．7．在约束条件下，当3≤S≤5时，Z=3x+2y的最大值的变化范围是（）A．[6，8]B．[7，8]C．[6，15]D．[7，15]【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=3x+2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=3x+2y过可行域内的点时，从而得到z=3x+2y的最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=3x+2y，将z的值转化为直线z=3x+2y在y轴上的截距，当直线z=3x+2y经过点A（1，2）时，z最小，最小值为：7．当直线z=3x+2y经过点B（0，4）时，z最大，最大值为：8，故目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是[7，8]．故选B．8．数列{a n}的首项a1=1，{b n}为等比数列且b n=，若b50b51=2016，则a101=（）A．2015 B．4030 C．2016 D．4032【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知结合b n=，得到a101=b1b2…b100，结合b50b51=2016，及等比数列的性质求得a101 ．【解答】解：由b n=，且a1=1，得b1=．b2=，a3=a2b2=b1b2．b3=，a4=a3b3=b1b2b3．…a n=b1b2…b n．﹣1∴a101=b1b2 (100)∵数列{b n}为等比数列，∴a101=（b1b100）（b2b99）…（b50b51）==2016，故选：C．9．当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣ax）e x的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象．【解答】解：由f（x）=0，解得x2﹣2ax=0，即x=0或x=2a，∵a＞0，∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确．设a=1，则f（x）=（x2﹣2x）e x，∴f'（x）=（x2﹣2）e x，由f'（x）=（x2﹣2）e x＞0，解得x＞或x＜﹣．由f'（x）=（x2﹣2）e x＜0，解得，＜x＜即x=﹣是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D．故选B．10．如图为某四面体的三视图，其正视图、侧视图、俯视图均是边长为4的正方形，则该四面体的内切球的半径为（）A．2B．C．D．【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图．【分析】由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．棱长为4，利用等体积即可得出该四面体的内切球的半径．【解答】解：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体，棱长为4，正四面体的高为=，体积为×．设该四面体的内切球的半径为r，则4××r=×∴r=．故选：D．11．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由可得a，c的关系，由离心率的定义可得．【解答】解：双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），∵，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，又由λμ=得=，解得=，∴e==故选C．12．函数y=x3﹣3x2+3的图象与函数y=的图象的所有交点的纵坐标之和为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】函数的图象．【分析】画出图象，可知函数y=x3﹣3x2+3的图象与函数y=的图象关于点（1，1）中心对称．即可得出．【解答】解：由于函数y==1﹣，可知其定义域为{x|x≠1}，其两条渐近线方程分别为：x=1，y=1．画出图象：可知：函数y=x3﹣3x2+3的图象与函数y=的图象关于点（1，1）中心对称．根据图象的对称性可得所有交点的纵坐标之和等于4．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．某次测量发现一组数据（x i，y i）具有较强的相关性，并计算得=x+1，其中数据（1，y0）因书写不清，只记得y0是[0，3]任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为．（残差=真实值﹣预测值）【考点】回归分析．【分析】求出预测值，再求出该数据对应的残差的绝对值不大于1时y0的取值范围，用几何概型解答．【解答】解：由题意，其预估值为1+1=2，该数据对应的残差的绝对值不大于1时，1≤y0≤3，其概率可由几何概型求得，即该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率P==．故答案为：．14．已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（13，49）．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的性质；函数的图象．【分析】由函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，结合图象平移的知识可知函数y=f （x）的图象关于点（0，0）对称，从而可知函数y=f（x）为奇函数，由f（x2﹣6x+21）+f （y2﹣8y）＜0恒成立，可把问题转化为（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4，借助于的有关知识可求．【解答】解：∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数y=f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），又∵f（x）是定义在R上的增函数且f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立∴f（x2﹣6x+21）＜﹣f（y2﹣8y）=f（8y﹣y2）恒成立，∴x2﹣6x+21＜8y﹣y2，∴（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4恒成立，设M （x，y），则当x＞3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点，则d=表示区域内的点和原点的距离．由下图可知：d的最小值是OA=，OB=OC+CB，5+2=7，当x＞3时，x2+y2的范围为（13，49）．故答案为：（13，49）．15．设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若，则数列{a n}的前n项和的取值范围是．【考点】数列的求和；抽象函数及其应用．【分析】依题意分别求出f（2），f（3），f（4）进而发现数列{a n}是以为首项，以为公比的等比数列，进而可求得S n的取值范围．【解答】解：由题意可得，f（2）=f2（1），f（3）=f（1）f（2）=f3（1），f（4）=f（1）f（3）=f4（1），a1=f（1）=∴f（n）=∴=∈[，1）．故答案：[，1）16．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+1=0有8个不同根，则实数b的取值范围是（2，] ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作函数f（x）的图象，从而可得方程x2﹣bx+1=0有2个不同的正解，且在（0，4]上，从而解得．【解答】解：作函数f（x）的图象如右图，∵关于x的函数y=f2（x）﹣bf（x）+1有8个不同的零点，∴方程x2﹣bx+1=0有2个不同的正解，且在（0，4]上；∴，解得，2＜b≤；故答案为：（2，]．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=，点M在线段BC上．（1）若AM=1，求BM的长；（2）若点N在线段MC上，且∠MAN=30°，问：当∠BAM取何值时，△AMN的面积最小？并求出面积的最小值．【考点】三角形中的几何计算；解三角形．【分析】（1）利用余弦定理，建立方程，即可求BM的长；（2）由正弦定理，先求得AM，AN，再得出△AMN的面积，最后运用三角函数的最值求面积的最小值．【解答】解：（1）在△ABM中，B=30°，AB=，AM=1，根据余弦定理得，AM2=BM2+AB2﹣2×BM•AB•cosB，整理得，BM2﹣3BM+2=0，解得BM=1或BM=2，；（2）设∠BAM=θ，在△ABM，△ACN中分别用正弦定理得，AM=，AN=，=•|AM|•|AN|•sin30°而S△AMN=•=•=•=，显然，当θ=时，即∠BAM=，（S）min=•|AM|•|AN|•sin30°==．△AMN18．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数．【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；（2）月平均用电量的众数是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5，∴抽取比例为=，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．（1）证明BC1∥平面A1CD（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三菱锥C﹣A1DE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC1交A1C于点F，连结DF，则BC1∥DF，由此能证明BC1∥平面A1CD．（2）由已知得AA1⊥CD，CD⊥AB，从而CD⊥平面ABB1A1．由此能求出三菱锥C﹣A1DE 的体积．【解答】（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF．因为DF⊂平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（2）解：因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1．由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D．所以三菱锥C﹣A1DE的体积为：==1．20．已知动圆过定点R（0，2），且在x轴上截得的线段MN的长为4，直线l：y=kx+t（t ＞0）交y轴于点Q．（1）求动圆圆心的轨迹E的方程；（2）直线l与轨迹E交于A、B两点，分别以A、B为切点作轨迹E的切线交于点P，若tan∠APB=，试判断点Q是否为定点，若是，请求出点Q的坐标；若不是，请说明理由．【考点】直线与圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（1）根据动圆过定点以及直线和x轴相交的弦长理由参数消元法即可求动圆圆心的轨迹E的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），x1≠x2，P（x0，y0），利用设而不求的思想，结合曲线在A，B处的切线方程，求出交点坐标借助向量数量积的关系进行转化求解即可．【解答】解：（1）设动圆圆心的坐标为（x，y），半径r，（r＞0），∵动圆过定点R（0，2），且在x轴上截得线段MN的长为4，∴，消去r得x2=4y，故所求轨迹E的方程为x2=4y；（2）不妨设A（x1，y1），B（x2，y2），x1≠x2，P（x0，y0），由题知Q（0，1），由，消去y得x2﹣4kx﹣4t=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4t，轨迹E在A点处的切线方程为l1：y﹣y1=（x﹣x1），即y=x﹣，同理，轨迹E在B处的切线方程为l1：y=x﹣，联立l1，l2：的方程解得交点坐标P（，），即P（2k，﹣t），，由tan∠APB=得到||•||sin∠APB=||•||=2S△APB得⊥，即•=0，=（﹣2k，2t），=（x2﹣x1，），∴﹣2k（x2﹣x1）+2t•=0，即2k（x2﹣x1）（t﹣1）=0，则2k（t﹣1）=0，则t=1，故Q是定点，坐标为（0，1）．21．设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（1）若x=1是f（x）的极大值点，求a的取值范围．（2）当a=0，b=﹣1时，函数F（x）=f（x）﹣λx2有唯一零点，求正数λ的值．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），，由f'（1）=0，得b=1﹣a．所以，由此能求出a的取值范围．（Ⅱ）因为函数F（x）=f（x）﹣λx2有唯一零点，即λx2﹣lnx﹣x=0有唯一实数解，设g（x）=λx2﹣lnx﹣x，则．令g'（x）=0，2λx2﹣x﹣1=0．由此进行分类讨论，能求出λ．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），，由f'（1）=0，得b=1﹣a．∴．…①若a≥0，由f'（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞1时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减．所以x=1是f（x）的极大值点．…②若a＜0，由f'（x）=0，得x=1，或x=．因为x=1是f（x）的极大值点，所以＞1，解得﹣1＜a＜0．综合①②：a的取值范围是a＞﹣1．…（Ⅱ）因为函数F（x）=f（x）﹣λx2有唯一零点，即λx2﹣lnx﹣x=0有唯一实数解，设g（x）=λx2﹣lnx﹣x，则．令g'（x）=0，2λx2﹣x﹣1=0．因为λ＞0，所以△=1+8λ＞0，方程有两异号根设为x1＜0，x2＞0．因为x＞0，所以x1应舍去．当x∈（0，x2）时，g'（x）＜0，g（x）在（0，x2）上单调递减；当x∈（x2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）单调递增．当x=x2时，g'（x2）=0，g（x）取最小值g（x2）．…因为g（x）=0有唯一解，所以g（x2）=0，则即因为λ＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*）设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解．因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，代入方程组解得λ=1．…四.请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-1几何证明选讲]22．如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【分析】（1）利用平行线截三角形得相似三角形，得△BFC∽△DGC且△FEC∽△GAC，得到对应线段成比例，再结合已知条件可得BF=EF；（2）利用直角三角形斜边上的中线的性质和等边对等角，得到∠FAO=∠EBO，结合BE是圆的切线，得到PA⊥OA，从而得到PA是圆O的切线．【解答】证明：（1）∵BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，∴EB⊥BC．又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．可得△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．∴，得．∵G是AD的中点，即DG=AG．∴BF=EF．（2）连接AO，AB．∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．由（1）得：在Rt△BAE中，F是斜边BE的中点，∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB．又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO．∵BE是圆O的切线，∴∠EBO=90°，得∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°，∴PA⊥OA，由圆的切线判定定理，得PA是圆O的切线．[选修4-4坐标系与参数方程]23．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（3，5），倾斜角为．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；圆的参数方程．【分析】（Ⅰ）消去参数θ，把曲线C的参数方程化为普通方程；由直线l过定点P，倾斜角为，写出直线l的参数方程；（Ⅱ）把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得t2+（2+3）t﹣3=0，由根与系数的关系以及t的几何意义求出|PA|•|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ，得曲线C的普通方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=16；∵直线l经过定点P（3，5），倾斜角为，∴直线l的参数方程为：，t为参数．（Ⅱ）将直线l的参数方程代入曲线C的方程，得t2+（2+3）t﹣3=0，设t1、t2是方程的两个根，则t1t2=﹣3，∴|PA|•|PB|=|t1|•|t2|=|t1t2|=3．[选修4-5不等式选讲]24．关于x的不等式lg（|x+3|﹣|x﹣7|）＜m．（Ⅰ）当m=1时，解此不等式；（Ⅱ）设函数f（x）=lg（|x+3|﹣|x﹣7|），当m为何值时，f（x）＜m恒成立？【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）当m=1时，原不等式可变为0＜|x+3|﹣|x﹣7|＜10，通过两边平方和绝对值不等式的性质，即可得到解集；（Ⅱ）设t=|x+3|﹣|x﹣7|，则0＜t≤10，f（x）＜m恒成立，只需m＞f（x）max，求得最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）当m=1时，原不等式可变为0＜|x+3|﹣|x﹣7|＜10，由|x+3|＞|x﹣7|，两边平方，解得，x＞2，由于||x+3|﹣|x﹣7||≤|（x+3）﹣（x﹣7）|=10，即有﹣10≤|x+3|﹣|x﹣7|≤10，且x≥7时，|x+3|﹣|x﹣7|=x+3﹣（x﹣7）=10．则有2＜x＜7．故可得其解集为{x|2＜x＜7}；（Ⅱ）设t=|x+3|﹣|x﹣7|，则由对数定义及绝对值的几何意义知，0＜t≤10，因y=lgx在（0，+∞）上为增函数，则lgt≤1，当t=10，即x=7时，lgt=1为最大值，故只需m＞1即可，即m＞1时，f（x）＜m恒成立．2016年10月21日。

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1．已知集合{}R ∈≤=x x A x ,42|，{}2,B x x =≤∈Z ，则A B = （） A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,1,2D ．{}0,22．设i 是虚数单位，若复数21a ii-+的实部与虚部相等，则实数a 的值为（）A ．12 B ．12- C ．1 D ．0 3．在等差数列{}n a 中，若2716a a +=，则数列{}n a 前8项的和等于（）A ．32B ．64C ．128D ．2564．抛物线2(0)y ax a =>的焦点到准线的距离为2，则a =（） A ．41 B ．12C ．2D ．45．角θ的终边过点(2,2)a a -+，且cos 0,sin 0θθ≤>，则a 的取值范围为（） A ．)2,2(-B ．[)2,2-C ．(]2,2-D ．[]2,2-6．给出下列命题，其中正确的命题为（）A ．若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面B ．若直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直C ．若异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直D ．若直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行7．若关于y x ,的不等式组02010x x y kx y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩(0)k ≠，表示的平面区域是直角三角形区域，则该区域的面积为（）A ．110B ．45C ．25D ．158．已知函数2x y =与函数()y f x =的图像关于直线y x =对称，则不等式2(1)0f x--≤的解集为（） A ．(]2,1--B ．[]2,1--C ．(][),10,-∞-+∞D ．(2,0)-9．已知F 是双曲线22221(0,0)a b x y a b=>>-的右焦点，若以点(0,)B b为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切于点P ，且//BP PF，则该双曲线的离心率为（） A1 B ．31+ C ．2 D 10．运行如右图所示的程序，如果输入的n 是2016，那么输出的S是 ( )A ．2016201522⋅+B ．2016201622⋅+C ．2017201522⋅+D ．2017201722⋅+11．已知命题:p 向量(1,2)=a 与向量(2,)k =b 的夹角为锐角的充要条件是1k >-；命题:q 函数sin(),03()cos(06x x f x x x ππ⎧+≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩是偶函数，下列是真命题的是（）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ⌝∧D ．()p q ⌝∨12．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，点D 为AC 的中点，且60A ∠= ，2,3a B D B C =⋅=，则ABC ∆的面积为（）A B ． C ．2 D ．2第II 卷本卷分为必考题和选考题两部分。

第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．如图，在边长为3m 的正方形中随机撒3000粒豆子，有800粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 m 2． 14．若函数xx x f 3)1ln()(--=的零点在区间)()1,(Z ∈+k kk 上，则k 的值为．15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为．ABPDC不常喝常喝16．已知函数b ax x f +=221)(，若[]2,2x ∈-时，恒有()1f x ≤，则ab 的最大值是．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共6小题，共70分． 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ， cos sin C c B +=．（1）求角B 的大小；（2）若函数2()cos cos f x x x x =,x R ∈,求()f A 的取值范围．18．（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名五年级学生进行了问卷调查，得到如下22⨯列联表，平均每天喝500 ml 以上为常喝，体重超过50 kg 为肥胖．现从这100名儿童中随机抽取1人，抽到不常喝碳酸饮料的学生的概率为35．（1）求22⨯列联表中的数据x ，y ，A ，B 的值；（2）根据列联表中的数据绘制肥胖率的条形统计图，并判断常喝碳酸饮料是否影响肥胖？（3）是否有99.9%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．附：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ，其中.n a b c d =+++19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面BCP ， CD //AB ，2AB BC CP BP ====，1CD =. （1）求点B 到平面DCP 的距离；（2）点M 为线段AB 上一点（含端点），设直线MP 与平面DCP 所成角为α，求sin α的取值范围.20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，临界值表：已知00(,)R x y 是椭圆2213618y x +=上的一点，从原点O 向圆2200:()()12R x x y y -+-=作两条切线，分别交椭圆于,P Q 两点．（1）若R 点在第一象限，且直线,OP OQ 互相垂直，求圆R 的方程；（2）若直线,OP OQ 的斜率存在，分别记为12,k k ，求12k k ⋅的值． 21．（本小题满分12分）已知函数()(21)x f x x e =-，()()g x ax a a R =-∈．（1）若()y g x =为曲线()y f x =的一条切线，求实数a 的值；（2）已知1a <，若关于x 的不等式()()f x g x <只有一个整数解，求实数a 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目涂黑.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在圆内接梯形ABCD 中，AB //CD ．过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E ，若3AB AD ==，2BE =，（1）求证：梯形ABCD 为等腰梯形；（2）求弦BD 的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为112x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρ22sin 312+=，直线l 与曲线C 交于,A B 两点．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）求线段AB 的长．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||3|f x x x =-++的最小值为m ．（1）求m 的值；（2）若正实数,,a b c 满足2a ac ab bc m +++=，求c b a ++2的最小值．高三数学（文）参考答案一、选择题答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D BACCDADCBA二、填空题：13. 2.4； 14.3； 15. 2460+； 16.181．【答案】C【解析】}{{}}{2,1,0,4,3,2,1,0,2=∴=≤=B A B x x A ,故选C. 2．【答案】D 【解析】22(2),22,012a i a a ia a a i ---+=∴-=--∴=+，故选D ． 3．【答案】B【解析】由2716a a +=，得1816a a +=，则前8项的和等于64，故选B ． 4．【答案】A【解析】抛物线的标准方程21x y a =，由题意可得14a=，故选A ． 5．【答案】C【解析】 cos 0,sin 0,0,0,22x y a θθ≤>∴≤>∴-<≤ ，故选C ．6．【答案】C 【解析】若存在过a 的平面与b 垂直,则直线a 、b 垂直,故选C ．7．【答案】D【解析】有不等式组表示的平面区域是直角三角形区域，则2,k =求的面积为15，故选D ． 8．【答案】A【解析】有题意可得函数2()log f x x =，函数在定义域内递增，且(1)0f =，2(1)0(1)f f x --≤=，则2011x<--≤，计算可得21x -<≤-，故选A ．9．【答案】D【解析】有题意可得直线BF 与渐近线b y x a =垂直,则有()1b ba c ⋅-=-，得e ，故选D ． 10．【答案】C【解析】123201612223220162S =⋅+⋅+⋅++⋅ 由错位相减法可得2017201522,⋅+故选C ． 11．【答案】B【解析】向量(1,2)=a 与向量(2,)k =b 的夹角为锐角的充要条件是(1,4)(4,)k ∈-+∞U ，则命题p 为假命题，由函数sin(),03()cos(),06x x f x x x ππ⎧+≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩的图像可知其为偶函数，则命题q 为真命题，故选B ． 12.【答案】A【解析】过D 作DE BC ⊥于点E ，过点A 作AF BC ⊥于的F ， 2,3,a B D B C =⋅= 3||c o s 2B D D B C ∴⋅∠= ，则311,,222BE CE EF ===,所以点F 为BC 的中点，ABC ∆为等边三角形，ABC ∆A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应的位置上.） 13.【答案】2.4【解析】设阴影部分的面积为S ，则有80093000S =，得 2.4S =m 2. 14.【答案】3【解析】有0)433)(ln 12(ln )4()3(<--=⋅f f ，得3=k .15.【答案】2460+【解析】有三视图可几何体是三个半正方体构成，其表面积有15个面积为4的正方形， 1个面积为24的矩形构成． 16．【答案】18【解析】当b a ，同号时，积有最大值，对于任意[]2,2x ∈-，都有()1f x ≤成立，即 21a b +≤，则21a b ≤+≤，81≤ab ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.【解析】（1cos sin C c B +=cos sin sin B C C B A +=cos sin B C B C =，tan 3B B π∴=. …………………6分（2）1()sin(2)62f x x π=++ ，2(0,)3A π∈，所以13()22f A -<≤. …………………12分18.【解析】（1）从这100名儿童中随机抽取1人，抽到“不常喝碳酸饮料的学生”为事件A ．由已知得403()1001005A x P A +===，所以，60,20,40,30A x B y ====． …………………4分（2）常喝碳酸饮料肥胖率为300.7540=，不常喝碳酸饮料肥胖率为200.33.60= 肥胖的条形统计图如图所示， …………………7分由图可以看出常喝碳酸饮料影响肥胖． …………………8分（310000005016.6710.8285020603==≈>⨯⨯． …………………11分所以有99.9%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关. …………………12分19.【解析】（1）过点B 作BF PC ⊥，由面DCP ⊥面BCP 可知， BF 即点B 到面DCP 的距离，在正PBC ∆中，BF =B 到平面DCP…………………6分（2）//CD AB ,所以点M 到面DCP 的距离即点B 到面DCP 的距离，而MP ∈， …………………8分所以sin BF MP α=∈． …………………12分 20.【解析】（1）由圆R 的方程知圆R的半径r =,OP OQ 互相垂直，且和圆R相切，所以OR =220024x y += ①， …………………3分又点R 在椭圆C 上，所以220013618y x += ②联立①②，解得00x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩不常喝常喝所以，所求圆R 的方程为22((12x y -+-=． …………………6分（2）因为直线1:OP y k x =和2:OQ y k x =都与圆R 相切，==， …………………8分则12,k k 为方程2220000(12)2120x k x y k y -++-=的两根，化简得2012201212y k k x -⋅=-，因为点00(,)R x y 在椭圆C 上， …………………10分所以220013618y x +=，即2200362y x =-，则20122242 2.12x k k x -⋅==-- …………………12分 21．【解析】（1）函数()f x 的定义域为R ，设切点000(,e (21))x x x -，则切线的斜率000()e (21)x f x x '=+，∴切线为：00000e (21)e (21)()x x y x x x x --=+-，()y g x =∵恒过点(10)，，斜率为a ，且为()y f x =的一条切线，000000e (21)e (21)(1)x x x x x --=+-，0302x =∴或，由00e (21)x a x =+，得1=a 或324e a = …………………5分（2）方法一：令()e (21)x F x x ax a =--+，x ∈R ，()e (21)x F x x a '=+-，当0x ≥时，e 1x ∵≥，211x +≥，e (21)1x x ∴+≥，又1a <，()0F x '>∴，()(0)F x +∞∴在，上递增， (0)10=-+< F a ，(1)e 0F =>，则存在唯一的整数00x =使得0()0F x <，即00()()f x g x <； …………………8分当0x <时，为满足题意，()(0)F x -∞在，上不存在整数使()0F x <，即()(1]F x -∞-在，上不存在整数使()0F x <， 1x -∵≤，e (21)0x x +<∴，①当01a <≤时，()0F x '<，()(1]F x -∞-∴在，上递减，∴当1x -≤时，3()(1)20eF x F a -=-+≥≥，得32e a ≥，312e a <∴≤；②当0a <时，3(1)20eF a -=-+<，不符合题意．综上所述，312ea <≤． …………………12分方法二：结合图像求解也可．22．【解析】（1）DBA CDB CD AB ∠=∠∴//CB DA ∴=∴梯形ABCD 为等腰梯形． …………………5分(2)由（1）可得3CB DA ==，102=⋅=∴CE BE AE412321023cos cos 22-=⋅⋅-+-=∠-=∠∴ABE DAB2103245)41(332992=∴=-⋅⋅⋅-+=∴BD BD …………………10分23．【解析】（1）22123sin ρθ=+ 2223sin 12ρρθ∴+= ∴曲线C 的直角坐标方程为22143x y += …………………5分（2）方法一：将直线l的参数方程112x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入曲线C 得254120t t --=．设,A B 对应的参数分别为1t ，2t ．则1245t t +=，12125t t =-．所以1216||||5AB t t =-=． …………………10分方法二：将直线的参数方程转化为普通方程，联立曲线C 的直角坐标方程，利用弦长公式可得答案．24．【解析】(1)()|1||3|(1)(3)4f x x x x x =-++≥--+=4=∴m …………………5分2(2)4,()()4a ac ab bc a b a c +++=∴++=2()()4a b c a b a c ∴++=+++≥当且仅当c a b a +=+时，即c b =取等号． …………………10分。