八年级数学上册压轴题 期末复习试卷测试卷附答案
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八年级数学上册压轴题期末复习试卷测试卷附答案一、压轴题
1.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣3
4
x+m分别与x轴、y轴交于点B、A.其中B
点坐标为(12,0),直线y=3
8
x与直线AB相交于点C.
(1)求点A的坐标.
(2)求△BOC的面积.
(3)点D为直线AB上的一个动点,过点D作y轴的平行线DE,DE与直线OC交于点E (点D与点E不重合).设点D的横坐标为t,线段DE长度为d.
①求d与t的函数解析式(写出自变量的取值范围).
②当动点D在线段AC上运动时,以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ,若以点H
(1
2
,t)、G(1,t)为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时,请直接写出t
的取值范围.
2.如图,已知等腰△ABC 中,AB=AC,∠A<90°,CD 是△ABC 的高,BE 是△ABC 的角平分线,CD 与BE 交于点P.当∠A 的大小变化时,△EPC 的形状也随之改变.
(1)当∠A=44°时,求∠BPD 的度数;
(2)设∠A=x°,∠EPC=y°,求变量y 与x 的关系式;
(3)当△EPC 是等腰三角形时,请直接写出∠A 的度数.
3.如图1,直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F,∠1与∠2互补.
(1)试判断直线AB 与直线CD 的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ,EP 与CD 交于点G ,点H 是MN 上一点,且GH ⊥EG ,求证:PF ∥GH ;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接PH ,K 是GH 上一点使∠PHK =∠HPK ,作PQ 平分∠EPK ,求∠HPQ 的度数.
4.在平面直角坐标系中,点A 、B 在坐标轴上,其中()0,A a 、(),0B b 满足
|21|280a b a b --++-=.
(1)求A 、B 两点的坐标;
(2)将线段AB 平移到CD ,点A 的对应点为()2,C t -,如图1所示,若三角形ABC 的面积为9,求点D 的坐标;
(3)平移线段AB 到CD ,若点C 、D 也在坐标轴上,如图2所示.P 为线段AB 上的一动点(不与A 、B 重合),连接OP 、PE 平分OPB ∠,2BCE ECD ∠=∠.求证:
3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠.
5.已知在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =α,直线l 经过点A (不经过点B 或点C ),点C 关于直线l 的对称点为点D ,连接BD ,CD .
(1)如图1,
①求证:点B ,C ,D 在以点A 为圆心,AB 为半径的圆上; ②直接写出∠BDC 的度数(用含α的式子表示)为 ;
(2)如图2,当α=60°时,过点D 作BD 的垂线与直线l 交于点E ,求证:AE =BD ; (3)如图3,当α=90°时,记直线l 与CD 的交点为F ,连接BF .将直线l 绕点A 旋转的过程中,在什么情况下线段BF 的长取得最大值?若AC =22a ,试写出此时BF 的值. 6.阅读下列材料,并按要求解答.
(模型建立)如图①,等腰直角三角形ABC 中,∠ACB =90°,CB =CA ,直线ED 经过点C ,过A 作AD ⊥ED 于点D ,过B 作BE ⊥ED 于点E .求证:△BEC ≌△CDA . (模型应用)
应用1:如图②,在四边形ABCD 中,∠ADC =90°,AD =6,CD =8,BC =10,AB 2=200.求线段BD 的长.
应用2:如图 ③,在平面直角坐标系中,纸片△OPQ 为等腰直角三角形,QO =QP ,P (4,m ),点Q 始终在直线OP 的上方.
(1)折叠纸片,使得点P 与点O 重合,折痕所在的直线l 过点Q 且与线段OP 交于点M ,当m =2时,求Q 点的坐标和直线l 与x 轴的交点坐标;
(2)若无论m 取何值,点Q 总在某条确定的直线上,请直接写出这条直线的解析式 .
7.如图1中的三种情况所示,对于平面内的点M ,点N ,点P ,如果将线段PM 绕点P 顺时针旋转90°能得到线段PN ,就称点N 是点M 关于点P 的“正矩点”.
(1)在如图2所示的平面直角坐标系xOy 中,已知(3,1),(1,3),(1,3)S P Q ---,
(2,4)M -.
①在点P ,点Q 中,___________是点S 关于原点O 的“正矩点”; ②在S ,P ,Q ,M 这四点中选择合适的三点,使得这三点满足:
点_________是点___________关于点___________的“正矩点”,写出一种情况即可; (2)在平面直角坐标系xOy 中,直线3(0)y kx k =+<与x 轴交于点A ,与y 轴交于点
B ,点A 关于点B 的“正矩点”记为点
C ,坐标为(,)C C C x y .
①当点A 在x 轴的正半轴上且OA 小于3时,求点C 的横坐标C x 的值; ②若点C 的纵坐标C y 满足12C y -<≤,直接写出相应的k 的取值范围.
8.如图1,在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =90°,D 为AC 边上一动点,且不与点A 点C 重合,连接BD 并延长,在BD 延长线上取一点E ,使AE =AB ,连接CE .
(1)若∠AED =20°,则∠DEC = 度;
(2)若∠AED =a ,试探索∠AED 与∠AEC 有怎样的数量关系?并证明你的猜想; (3)如图2,过点A 作AF ⊥BE 于点F ,AF 的延长线与EC 的延长线交于点H ,求证:EH 2+CH 2=2AE 2.
9.在等腰△ABC 与等腰△ADE 中,AB =AC ,AD =AE ,∠BAC =∠DAE ,且点D 、E 、C 三点在同一条直线上,连接BD .
(1)如图1,求证:△ADB ≌△AEC
(2)如图2,当∠BAC =∠DAE =90°时,试猜想线段AD ,BD ,CD 之间的数量关系,并写出证明过程;
(3)如图3,当∠BAC =∠DAE =120°时,请直接写出线段AD ,BD ,CD 之间的数量关系式为: (不写证明过程)
10.(阅读材科)小明同学发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形, 如果具有公共的项角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形,小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1,在“手拉手”图形中,小明发现若∠BAC =∠DAE ,AB =AC ,AD =AE ,则△ABD ≌△ACE .