北京市密云县古北口中学七年级上学期期末数学试题题及答案
北京市密云水库中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案
北京市密云水库中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案一、选择题1．以下选项中比-2小的是（）A．0 B．1 C．-1.5 D．-2.52．如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的14多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝12BQ时，t＝12，其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64时，输出y的值是（）A．2 B．2C2D324．某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至8℃，则该日的最高与最低气温的温差为（）A．﹣9℃B．7℃C．﹣7℃D．9℃5．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（）4a b c﹣23…A．4 B．3 C．0 D．﹣26．如图，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是（）A．48°B．42°C．36°D．33°7．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．A．2 B．4 C．6 D．88．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（）A．2（x+10）＝10×4+6×2 B．2（x+10）＝10×3+6×2C．2x+10＝10×4+6×2 D．2（x+10）＝10×2+6×29．若OC是∠AOB内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC是∠AOB的平分线”的是( )A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠BOCC．∠AOC＝12∠AOB D．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB10．如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么-3米表示( )．A．向西走3米B．向北走3米C．向东走3米D．向南走3米11．如果代数式﹣3a2m b与ab是同类项，那么m的值是( )A．0 B．1 C．12D．312．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（）A．40分钟B．42分钟C．44分钟D．46分钟二、填空题13．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是_____．14．如图，点B 在线段AC 上，且AB ＝5，BC ＝3，点D ，E 分别是AC ，AB 的中点，则线段ED 的长度为_____．15．已知23,9n m n a a -==,则m a =___________.16．学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x 人，则可列方程______．17．已知a ，b 是正整数，且a 5b <<，则22a b -的最大值是______．18．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示 为_________．19．若a-b=-7，c+d=2013，则(b+c)-(a-d)的值是______.20．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____．21．﹣225ab π是_____次单项式，系数是_____． 22．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC=______cm ．23．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是___．24．若-3x 2m+6y 3与2x 4y n 是同类项，则m+n=______．三、压轴题25．如图，已知数轴上有三点 A ，B ，C ，若用 AB 表示 A ，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两点的 距离，且 BC = 2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .（1）若点 P ，Q 分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？（2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点 R 从 A 点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25，请直接写出x 的值.26．已知线段30AB cm =（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？（2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．27．如图，以长方形OBCD 的顶点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，B 点坐标为（0，a ），C 点坐标为（c ，b ），且a 、b 、C 满足6a ++|2b+12|+（c ﹣4）2＝0．（1）求B 、C 两点的坐标；（2）动点P 从点O 出发，沿O→B→C 的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P 的运动时间为t 秒，DC 上有一点M （4，﹣3），用含t 的式子表示三角形OPM 的面积；（3）当t 为何值时，三角形OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13？直接写出此时点P 的坐标．28．如图，己知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上一点，且AB=22．动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点B 表示的数____，点P 表示的数____（用含t 的代数式表示）；(2)若动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）(3)若动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问 秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2（直接写出答案）(4)思考在点P 的运动过程中，若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点.线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长.29．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC =30°，将一直角三角尺（∠M =30°）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．(1)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t 秒，当OM 恰好平分∠BOC 时，如图2．①求t 值； ②试说明此时ON 平分∠AOC ；(2)将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转，设∠AON =α，∠COM =β，当ON 在∠AOC 内部时，试求α与β的数量关系；(3)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC 也绕点O 以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC 第一次平分∠MON ?请说明理由．30．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数______表示的点重合；（3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t 的代数式表示）.（4）直接写出点B 为AC 中点时的t 的值.31．点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2．(1)如图1点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x +1＝12x ﹣5的解，在数轴上是否存在点P 使PA +PB ＝12BC +AB ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由； (2)如图2，若P 点是B 点右侧一点，PA 的中点为M ，N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①PM ﹣34BN 的值不变；②13PM 24+ BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值32．已知：如图，点M 是线段AB 上一定点，12AB cm =，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）()1若4AM cm =，当点C 、D 运动了2s ，此时AC =________，DM =________；（直接填空）()2当点C、D运动了2s，求AC MD+的值．()3若点C、D运动时，总有2MD AC=，则AM=________（填空）()4在()3的条件下，N是直线AB上一点，且AN BN MN-=，求MNAB的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据有理数比较大小法则：负数的绝对值越大反而越小可得答案.【详解】根据题意可得：2.52 1.501-<-<-<<，故答案为：D.【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，解题关键在于负数的绝对值越大值越小. 2．C解析：C【解析】【分析】根据AC比BC的14多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此时t=30s，当P到达B时，此时t=15s，最后分情况讨论点P与Q的位置．【详解】解：设BC＝x，∴AC＝14x+5∵AC+BC＝AB∴x+14x+5＝30，解得：x＝20，∴BC＝20，AC＝10，∴BC＝2AC，故①成立，∵AP＝2t，BQ＝t，当0≤t≤15时，此时点P在线段AB上，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，∵M是BP的中点∴MB＝12BP＝15﹣t∵QM＝MB+BQ，∴QM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，当15＜t≤30时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝12BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝12BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，综上所述，AB＝4NQ，故②正确，当0＜t≤15，PB＝12BQ时，此时点P在线段AB上，∴AP＝2t，BQ＝t∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，∴30﹣2t＝12t，∴t＝12，当15＜t≤30，PB＝12BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝12t，t＝20，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝12t，t＝20，不符合t＞30，综上所述，当PB＝12BQ时，t＝12或20，故③错误；故选：C．【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想．3．C解析：C【解析】【分析】把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可.【详解】64，是有理数，∴继续转换，38，是有理数，∴继续转换，∵2，是无理数，∴输出，故选：C.【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，一个正数的平方根有两个，正的平方根是这个数的算术平方根；注意有理数和无理数的区别.4．D解析：D【解析】【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．【详解】解：该日的最高与最低气温的温差为8﹣（﹣1）＝8+1＝9（℃），故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，这是需要熟记的内容.5．D解析：D【解析】【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b=3，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解.【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴4+a+b=a+b+c，解得c=4，a+b+c=b+c+（-2），解得a=-2，所以，数据从左到右依次为4、-2、b、4、-2、b，第9个数与第三个数相同，即b=3，所以，每3个数“4、-2、3”为一个循环组依次循环，∵2018÷3=672…2，∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-2．故选D.【点睛】此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键.6．A解析：A【解析】【分析】首先根据角平分线的定义得出2AOC AOB ∠=∠，求出AOC ∠的度数，然后根据角的和差运算得出COD AOD AOC ∠=∠-∠，得出结果．【详解】解：OB 平分AOC ∠，18AOB ∠=︒，236AOC AOB ∴∠=∠=︒，又84AOD ∠=︒， 843648COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．7．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．2015÷4=503…3，∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．故选D ．【点睛】本题考查数字类的规律探索．8．A解析：A【解析】【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x 厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．【详解】解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x 厘米．根据题意得：2×（10+x ）＝10×4+6×2．故选：A ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．9．D【解析】A. ∵∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；B. ∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；C. ∵∠AOC=12∠AOB，∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；D. ∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，∴假如∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，故本选项正确．故选D.点睛:本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，①OC是∠AOB的角平分线，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）＝12∠AOB．10．A解析：A【解析】∵+5米表示一个物体向东运动5米，∴-3米表示向西走3米，故选A.11．C解析：C【解析】【分析】根据同类项的定义得出2m=1，求出即可．【详解】解：∵单项式-3a2m b与ab是同类项，∴2m=1，∴m=12，【点睛】本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项．12．C解析：C【解析】试题解析：设开始做作业时的时间是6点x分，∴6x﹣0.5x=180﹣120，解得x≈11；再设做完作业后的时间是6点y分，∴6y﹣0.5y=180+120，解得y≈55，∴此同学做作业大约用了55﹣11=44分钟．故选C．二、填空题13．伟【解析】【分析】根据在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“人”与解析：伟【解析】【分析】根据在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“人”与“中”是相对面，“的”与“梦”是相对面．故答案为：伟．【点睛】本题主要考查了正方体与展开图的面的关系，掌握相对的面之间一定相隔一个正方形是解答本题的关键.【解析】【分析】首先求出AC的长度是多少，根据点D是AC的中点，求出AD的长度是多少；然后求出AE的长度，即可求出线段ED的长度为多少．【详解】解：∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝5+3解析：5【解析】【分析】首先求出AC的长度是多少，根据点D是AC的中点，求出AD的长度是多少；然后求出AE的长度，即可求出线段ED的长度为多少．【详解】解：∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝5+3＝8；∵点D是AC的中点，∴AD＝8÷2＝4；∵点E是AB的中点，∴AE＝5÷2＝2.5，∴ED＝AD﹣AE＝4﹣2.5＝1.5．故答案为：1.5．【点睛】此题主要考查了两点间的距离，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．15．27【解析】【分析】首先根据an＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出am的值．【详解】解：∵an＝9，∴a2n＝92＝81，∴am＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝2解析：27【解析】【分析】首先根据a n＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出a m的值．【详解】解：∵a n ＝9，∴a 2n ＝92＝81，∴a m ＝a 2n ÷a 2n−m ＝81÷3＝27．故答案为：27．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．【解析】【分析】设应派往甲处x 人，则派往乙处人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设应派往甲处x 人，则派往乙处人，解析：()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦【解析】【分析】设应派往甲处x 人，则派往乙处()20x -人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设应派往甲处x 人，则派往乙处()20x -人，根据题意得：()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦．故答案为()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17．-5【解析】【分析】根据题意确定出a 的最大值，b 的最小值，即可求出所求．【详解】解：，，，，则原式，故答案为【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．解析：-5【解析】【分析】根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．【详解】<<，解：459∴<<，23=，∴=，b3a2=-=-，则原式495-故答案为5【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．18．6×【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10-1=9．所以，4 600 000 010解析：6×9【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10-1=9．所以，4 600 000 000=4.6×109．故答案为4.6×109．19．2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知解析：2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知，a-b=-7，c+d=2013，∴原式=7+2013=2020，故答案为：2020．【点睛】本题考查了整式加法交换律和结合律的运算，整体代换思想的应用，掌握整式加法运算律的应用是解题的关键．20．130°．【解析】【分析】若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：与互为补角，，．故答案为：．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），解析：130°．【解析】【分析】若两个角的和等于180︒，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：α与β互为补角，180αβ∴+=︒，180********βα∴=︒-=︒-︒=︒．故答案为：130︒．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．21．三 ﹣【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．【详解】是三次单项式，系数是 ．故答案为：三， ．解析：三 ﹣25π 【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．【详解】 225ab π-是三次单项式，系数是25π- ． 故答案为：三，25π-． 【点睛】本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键． 22．5或11【解析】【分析】由于C 点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC 的长，注意不要漏解．【详解】由于C 点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C 点在B 点右侧时，如图所示：AC=AB+解析：5或11【解析】【分析】由于C 点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC 的长，注意不要漏解．【详解】由于C 点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C 点在B 点右侧时，如图所示：AC=AB+BC=8+3=11cm ；当C 点在B 点左侧时，如图所示：AC=AB ﹣BC=8﹣3=5cm ；所以线段AC 等于11cm 或5cm.23．正方体．【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为正方体．【点睛】考解析：正方体．【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为正方体．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．24．2【解析】【分析】根据同类项的定义列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】∵单项式-3x2m+6y3与2x4yn是同类项，∴2m+6=4，n=3，∴m=-1，∴m+n解析：2【解析】【分析】根据同类项的定义列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】∵单项式-3x2m+6y3与2x4y n是同类项，∴2m+6=4，n=3，∴m=-1，∴m+n=-1+3=2.故答案为：2.【点睛】本题考查同类项的定义. 所含字母相同，并且相同字母的指数相等的项叫做同类项．三、压轴题25．（1）107秒或10秒；（2）1413或11413．【解析】【分析】（1）由绝对值的非负性可求出a，c的值，设点B对应的数为b，结合BC = 2 AB，求出b 的值，当运动时间为t秒时，分别表示出点P、点Q对应的数，根据“Q到B的距离与P 到B的距离相等”列方程求解即可；（2）当点R运动了x秒时，分别表示出点P、点Q、点R对应的数为，得出AQ的长，由中点的定义表示出点M、点N对应的数，求出MN的长．根据MN+AQ=25列方程，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵|a-20|+|c+10|=0，∴a-20=0，c+10=0，∴a=20，c=﹣10．设点B对应的数为b．∵BC=2AB，∴b﹣（﹣10）=2（20﹣b）．解得：b=10．当运动时间为t秒时，点P对应的数为20+2t，点Q对应的数为﹣10+5t．∵Q到B的距离与P到B的距离相等，∴|﹣10+5t﹣10|=|20+2t﹣10|，即5t﹣20=10+2t或20﹣5t=10+2t，解得：t=10或t=107．答：运动了107秒或10秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等．（2）当点R运动了x秒时，点P对应的数为20+2（x+2）=2x+24，点Q对应的数为﹣10+5（x+2）=5x，点R对应的数为20﹣x，∴AQ=|5x﹣20|．∵点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，∴点M对应的数为224202x x++-=442x+，点N对应的数为2052x x-+=2x+10，∴MN=|442x+﹣（2x+10）|=|12﹣1.5x|．∵MN +AQ =25，∴|12﹣1.5x |+|5x ﹣20|=25．分三种情况讨论：①当0＜x ＜4时，12﹣1.5x +20﹣5x =25，解得：x =1413； 当4≤x ≤8时，12﹣1.5x +5x ﹣20=25， 解得：x =667＞8，不合题意，舍去； 当x ＞8时，1.5x ﹣12+5x ﹣20=25，解得：x 31141=． 综上所述：x 的值为1413或11413． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．26．（1）6秒钟;（2）4秒钟或8秒钟；（3）点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【解析】【分析】（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇，根据题意可得方程2330t t +=，解方程即可求得t 值；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，分相遇前相距10cm 和相遇后相距10cm 两种情况求解即可；（3）由题意可知点P Q 、只能在直线AB 上相遇，由此求得点Q 的速度即可.【详解】解：（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇．依题意，有2330t t +=，解得：6t =．答：经过6秒钟后，点P Q 、相遇；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，由题意得231030x x ++=或231030x x +-=，解得：4x =或8x =．答：经过4秒钟或8秒钟后，P Q 、两点相距10cm ；（3）点P Q 、只能在直线AB 上相遇，则点P 旋转到直线AB 上的时间为：()120430s =或()1201801030s +=， 设点Q 的速度为/ycm s ，则有4302y =-， 解得：7y =；或10306y =-，解得 2.4y =，答：点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【点睛】本题考查了一元一次方程的综合应用解决第（2）（3）问都要分两种情况进行讨论，注意不要漏解.27．（1）B 点坐标为（0，﹣6），C 点坐标为（4，﹣6）（2）S △OPM ＝4t 或S △OPM ＝﹣3t+21（3）当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6） 【解析】【分析】（1）根据绝对值、平方和算术平方根的非负性，求得a ，b ，c 的值，即可得到B 、C 两点的坐标；（2）分两种情况：①P 在OB 上时，直接根据三角形面积公式可得结论；②P 在BC 上时，根据面积差可得结论；（3）根据已知条件先计算三角形OPM 的面积为8，根据（2）中的结论分别代入可得对应t 的值，并计算此时点P 的坐标．【详解】（1）∵|2b +12|+（c ﹣4）2=0，∴a +6=0，2b +12=0，c ﹣4=0，∴a =﹣6，b =﹣6，c =4，∴B 点坐标为（0，﹣6），C 点坐标为（4，﹣6）．（2）①当点P 在OB 上时，如图1，OP =2t ，S △OPM 12=⨯2t ×4=4t ； ②当点P 在BC 上时，如图2，由题意得：BP =2t ﹣6，CP =BC ﹣BP =4﹣（2t ﹣6）=10﹣2t ，DM =CM =3，S △OPM =S 长方形OBCD ﹣S △0BP ﹣S △PCM ﹣S △ODM =6×412-⨯6×（2t ﹣6）12-⨯3×（10﹣2t ）12-⨯4×3=﹣3t +21． （3）由题意得：S △OPM 13=S 长方形OBCD 13=⨯（4×6）=8，分两种情况讨论： ①当4t =8时，t =2，此时P （0，﹣4）； ②当﹣3t +21=8时，t 133=，PB =2t ﹣626188333=-=，此时P （83，﹣6）． 综上所述：当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，动点问题，求三角形的面积，还考查了绝对值、平方和算术平方根的非负性、解一元一次方程，分类讨论是解答本题的关键．28．（1）－14，8－4t（2）点P运动11秒时追上点Q（3）103或4（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11【解析】【分析】（1）根据AB长度即可求得BO长度，根据t即可求得AP长度，即可解题；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，∴点B表示的数是8-22=-14，∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数是8-4t．故答案为-14，8-4t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC-BC=AB，∴4x-2x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q；(3) ①点P、Q相遇之前，4t+2+2t =22，t=103，②点P、Q相遇之后，4t+2t -2=22，t=4，故答案为103或4（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP）=12AB=12×22=11②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12（AP﹣BP）=12AB=11∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．29．（1）①t=3；②见解析；（2）β=α+60°；（3）t=5时，射线OC第一次平分∠MON.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论；（2）根据∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC即可得到结论；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MON列方程求解即可．【详解】（1）①∵∠AOC=30°，OM平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°，∴∠COM=∠BOM=75°．∵∠MON=90°，∴∠CON=15°，∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，∴∠AON=∠CON，∴t=15°÷3°=5秒；②∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC．（2）∵∠AOC=30°，∴∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC，∴30°－α=90°－β，∴β=α+60°；（3）设旋转时间为t秒，∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，∠CON=45°，∴30°+8t=5t+45°，∴t=5．即t=5时，射线OC第一次平分∠MON．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．30．（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t；9+5t；6+2t；（4）3.【解析】【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）分别写出点A、B、C表示的数为，用含t的代数式表示出AB、AC、BC即可；（4）由点B为AC中点，得到AB=BC，列方程，求解即可．【详解】（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得：a＝﹣2，c＝7．∵b是最小的正整数，∴b＝1．故答案为﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．故答案为4．（3）点A表示的数为：－2－t，点B表示的数为：1+2t，点C表示的数为：7+4t，则AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6．故答案为3t+3，5t+9，2t+6．（4）∵点B为AC中点，∴AB=BC，∴3t+3=2t+6，解得：t=3．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．31．(1)存在满足条件的点P，对应的数为﹣92和72；(2)正确的结论是：PM﹣34BN的值不变，且值为2.5．【解析】【分析】（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的点，由此求得12BC+AB＝8设点P在数轴上对应的数是a，分①当点P在点a的左侧时（a＜﹣3）、②当点P在线段AB上时（﹣3≤a≤2）和③当点P在点B的右侧时（a＞2）三种情况求点P所表示的数即可；（2）设P点所表示的数为n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根据已知条件表示出PM、BN的长，再分别代入①PM﹣34BN和②12PM+34BN求出其值即可解答．【详解】(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝5．解方程2x+1＝12x﹣5得x＝﹣4．所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．所以．设存在点P满足条件，且点P在数轴上对应的数为a，①当点P在点a的左侧时，a＜﹣3，PA＝﹣3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2a﹣1＝8，解得a＝﹣，﹣＜﹣3满足条件；②当点P在线段AB上时，﹣3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不满足条件；③当点P在点B的右侧时，a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，所以PA+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，所以，存在满足条件的点P，对应的数为﹣和．(2)设P点所表示的数为n，∴PA＝n+3，PB＝n﹣2．∵PA的中点为M，∴PM＝12PA＝．N为PB的三等分点且靠近于P点，∴BN＝PB＝×（n﹣2）．∴PM﹣34BN＝﹣34××（n﹣2），＝（不变）．②12PM+34BN＝+34××（n﹣2）＝34n﹣（随P点的变化而变化）．∴正确的结论是：PM﹣BN的值不变，且值为2.5．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．。
2020-2021北京市密云县古北口中学七年级数学上期末模拟试卷及答案
2020-2021北京市密云县古北口中学七年级数学上期末模拟试卷及答案一、选择题1．将7760000用科学记数法表示为()A．57.7610⨯B．67.7610⨯C．677.610⨯D．77.7610⨯2．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( )A．350元B．400元C．450元D．500元3．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）4．按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n个单项式是( ) A．(－1)n－1x2n－1B．(－1)n x2n－1C．(－1)n－1x2n＋1D．(－1)n x2n＋15．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，……以此类推，则a2018的值为（）A．﹣1007B．﹣1008C．﹣1009D．﹣20186．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC 的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm7．中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（）A．2.897×106B．28.94×105C．2.897×108D．0.2897×1078．一副三角板不能拼出的角的度数是（）（拼接要求：既不重叠又不留空隙）A．75︒B．105︒C．120︒D．125︒9．若a＝2，|b|＝5，则a＋b＝( )A．－3 B．7 C．－7 D．－3或710．如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（）A．AB＝4AC B．CE＝12AB C．AE＝34AB D．AD＝12CB11．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＜0 C．|a|＞|b| D．a+b＞a﹣b二、填空题13．如图，数轴上点A 、B 、C 所对应的数分别为a 、b 、c ，化简|a|+|c ﹣b|﹣|a+b ﹣c|=__．14．对于正数x ，规定()1f x x x =+，例如：()221223f ==+，()333134f ==+，111212312f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+，111313413f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+……利用以上规律计算： 1111120192018201732f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()122019f f f +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值为：______.15．已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、…，满足下列条件；10a =、211a a =-+、322a a =-+、433a a =-+、…，依此类推，则2019a =___________.16．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有8个小圆，第2个图形有14个小圆，第3个图形有22个小圆，依此规律，第7个图形的小圆个数是__________．17．如图，两个正方形边长分别为a 、b ，且满足a+b ＝10，ab ＝12，图中阴影部分的面积为_____．18．如图所示是一组有规律的图案，第l 个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n （n 是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n 的式子表示）．19．已知多项式kx 2+4x ﹣x 2﹣5是关于x 的一次多项式，则k=_____．20．把一副三角尺ABC 与BDE 按如图所示那样拼在一起，其中A 、B 、D 三点在同一直线上，BM 为∠CBE 的平分线，BN 为∠DBE 的平分线，则∠MBN 的度数为_____________．三、解答题21．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形. 已知下部小正方形的边长是acm.（1）计算窗户的面积（计算结果保留π）.（2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）.（3）安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当a=50cm时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（π≈3.14，窗户面积精确到0.1）.22．化简或化简求值：（1）化简：(2ab+a2b)+3(2a2b﹣5ab)；（2）先化简，再求值：(﹣x2+3xy﹣2y)﹣2(12-x2+4xy32-y2)，其中x=3，y=﹣2．23．某校组织七年级师生旅游，如果单独租用45座客车若干辆，则好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．（1）求参加旅游的人数．（2）已知租用45座的客车日租金为每辆250元，60座的客车日租金为每辆300元，在只租用一种客车的前提下，问：怎样租用客车更合算？24．解方程：32x-﹣415x+＝1．25．化简求值：（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2），其中a＝1．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】7760000的小数点向左移动6位得到7.76，所以7760000用科学记数法表示为7.76×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．B解析：B【解析】【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可．【详解】设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200=200×20%，解得：x=400．故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．3．D解析：D【解析】设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），故选D.4．C解析：C【解析】【分析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得.【详解】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用1(1)n --或1(1)n +-，(n 为大于等于1的整数)来控制正负， 指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为21n +， ∴第n 个单项式是 (－1)n －1x 2n ＋1 ， 故选C. 【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.5．C解析：C 【解析】 【分析】根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a 2n =﹣n ，则a 2018=﹣=﹣1009，从而得到答案．【详解】 解：a 1=0，a 2=﹣|a 1+1|=﹣|0+1|=﹣1， a 3=﹣|a 2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1， a 4=﹣|a 3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2， a 5=﹣|a 4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2， a 6=﹣|a 5+5|=﹣|﹣2+5|=﹣3， a 7=﹣|a 6+6|=﹣|﹣3+6|=﹣3， … 以此类推，经过前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数， 即a 2n =﹣n ， 则a 2018=﹣=﹣1009，故选：C ． 【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键．6．D解析：D 【解析】 【分析】先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可． 【详解】解：根据题意画图如下：∵10,4AB cm BC cm ==，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴1115222MN MC CN AC BC AB cm =+=+==；∵10,4AB cm BC cm ==，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴1115222MN MC CN AC BC AB cm =-=-==． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是与线段中点有关的计算，根据题意画出正确的图形是解此题的关键．7．A解析：A 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解：将2897000用科学记数法表示为：2.897×106． 故选A ．考点：科学记数法—表示较大的数．8．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：一副三角板的度数分别为：30°、60°、45°、45°、90°，因此可以拼出75°、105°和120°，不能拼出125°的角． 故选D ． 【点睛】本题考查角的计算．9．D解析：D 【解析】 【分析】根据|b|=5，求出b=±5，再把a 与b 的值代入进行计算，即可得出答案．【详解】∵|b|=5，∴b=±5，∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3；故选D．【点睛】此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值．10．D解析：D【解析】【分析】由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝14AB，即可知A、B、C均正确，则可求解【详解】由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝14 AB，选项A，AC＝14AB⇒AB＝4AC，选项正确选项B，CE＝2CD⇒CE＝12AB，选项正确选项C，AE＝3AC⇒AE＝34AB，选项正确选项D，因为AD＝2AC，CB＝3AC，所以2AD CB3，选项错误故选D．【点睛】此题考查的是线段的等分，能理解题中：C，D，E是线段AB的四等分点即为AC＝CD＝DE＝EB＝14AB，是解此题的关键11．B解析：B【解析】【分析】根据有理数的分类可得A的正误；根据射线的表示方法可得B的正误；根据相反数的定义可得C的正误；根据线段的性质可得D的正误．【详解】①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；②射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同；③0的相反数是它本身，说法正确；④两点之间，线段最短，说法正确。
202212密云区初一数学期末试卷参考答案与评分标准
密云区2022—2023学年第一学期期末考试初一数学试卷参考答案及评分标准2023.01说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分．一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．-8 ；10．-2，5；11．③；12．46°18′；13．x-3=0（答案不唯一）；14．②，两点之间线段最短；15．3(x-2)=2x+9；16．23；8n-1．三、解答题（本题共68分．第17～22题，每题各5分；第23～26题，每题各6分；第27、28题，每题各7分）17．原式＝-20+3+5-7………………………………4分＝-19 ………………………………5分18．原式＝49()23⨯-÷………………………………3分＝-12÷2 ………………………………4分＝-6 ………………………………5分19．原式＝16[32(8)80]-+÷--………………………………2分＝-16+(-4-80) ………………………………3分＝-16-84 ………………………………4分=-100 ………………………………5分20．解：3x-2x-4=2+15-6x………………………………2分3x-2x+6x=2+15+4………………………………3分7x=21………………………………4分x=3 ………………………………5分21．解：3(x+3)-6=2(2x -1) ………………………………2分3x+9-6=4x -2 ………………………………3分3x -4x =-2-9+6 ………………………………4分-x =-5x =5 ………………………………5分22．解：原式＝4x 2+1-2x 2-6x+2＝2x 2-6x +3 ………………………………3分∵235x x -=∴原式＝2(x 2-3x )+3 ………………………………4分＝10+3=13 ………………………………5分23．解：∵点F 是线段AC 的中点，AC =6cm ，∴CF = AC = 3 cm ， ………………………………2分 ∵EF =5cm ，∴CE =EF -CF = 2cm ；∴AE = AC + CE = 8 cm ， ………………………………4分∵点E 是线段AB 的中点，∴AB =2AE = 16 cm ．（ 线段中点定义 ） ………………………………6分24. （1）………………………2分（2）① 1.5cm （误差0.1±）； ………………………3分② ∵A 、B 两个水质监测站的实际距离为：3×20=60km ………………………4分∴图上1cm 相当于实际20km ………………………5分 ∵监测船在B 处时到实验室P 的图上距离约为1.5cm∴1.5×20=30 ………………………6分∴监测船在B 处时到实验室P 的实际距离约为30km ．12（2）① 10b+a ………………………2分② 解： =（10a+b ）-（10b+a ） ………………………3分= 10a+b -10b -a ………………………4分= 9a -9b ………………………5分= 9（a -b ） ………………………6分∴“原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差，再乘以9的积”是正确的．26 .（1）a+b+c=119； ………………………2分（2）解：设芃芃购买B 套餐x 份，购买C 套餐（5-x ）份． ………………………3分74x +85（5-x ）=392 ………………………4分x=3 ………………………5分∴5-x=2（份） ………………………6分答：芃芃购买B 套餐3份，购买C 套餐2份．27. 解：（1） ∵OC 平分∠AOB ，∠AOB =120°∴∠BOC=60° …………………………1分∵∠BOD=20° ∴∠COD=60°-20°=40° …………………………2分（2）数量关系为：∠BOD +∠AOE =30°或∠BOD -∠AOE=30° …………………………4分证明：① 当点D 在∠BOC 内部，且∠BOD<30°时∠AOE=∠AOB -∠BOD -∠EOD …………………………5分∵∠AOB=120°，∠EOD=90°∴∠AOE =120°-∠BOD -90°∴∠AOE +∠BOD =30° …………………………6分②当点D 在∠BOC 内部，且∠BOD>30°时∠AOE=∠EOD+∠BOD -∠AOB∴∠AOE=90°+∠BOD -120°∴∠BOD -∠AOE=30° …………………………7分综上所述，数量关系为∠BOD +∠AOE =30°或∠BOD -∠AOE=30°．ab ba（2）解：∵点A在点B的左侧，AM=BM，m=2∴AM=m-a=2-aBM=b-m=b-2∵AM=BM∴2-a=b-2………………………2分∴a+b=4 ………………………3分（3）解：①当点M在原点右侧时BM=b-m，OM=m∵BM=2OM，b=6∴6-m=2mm=2 ………………………4分∴BM=4∵AM=BM∴a=-2 ………………………5分②当点M在原点左侧时BM=6-m，OM=-m∴6-m=-2mm=-6 ………………………6分∴BM=12∴a=-18 ………………………7分综上所述：a=-2或a=-18。
2021-2022学年北京市密云区七年级上期末数学试卷及答案解析
2021-2022学年北京市密云区七年级上期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分16分）1．（2分）中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104B．1.06×1013C．10.6×1013D．1.06×108 2．（2分）下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球3．（2分）下列方程中，解是2的方程是（）A．3m﹣2＝4m B． xC．2（y﹣1）+8＝5y D． ‸㔴㔴 ‸h 64．（2分）已知a2﹣ab＝8，ab﹣b2＝﹣4，则式子a2﹣2ab+b2的值为（）A．4B．﹣4C．12D．无法确定5．（2分）下列方程变形中，正确的是（）A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1C．方程 x ，系数化为1，得x＝1D．方程 ‸h h ，去分母得x+1＝3x﹣16．（2分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．c＜a＜b B．|a|＜|b|C．a+b＞0D．|c﹣b|＝c﹣b 7．（2分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是（）A．“战”B．“疫”C．“情”D．“颂”8．（2分）对于算式2020×（﹣8）+（﹣2020）×（﹣18），利用分配律写成积的形式是（）A．2020×（﹣8﹣18）B．﹣2020×（﹣8﹣18）C．2020×（﹣8+18）D．﹣2020×（﹣8+18）二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝．10．（2分）一个三位数，个位上的数字是x，十位上的数字是y，百位上的数字是m，则这个三位数表示为．11．（2分）若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝．12．（2分）比较大小：（1）﹣|﹣2|﹣（﹣2）（2） （3）﹣（+1.5） 㔴13．（2分）若∠α＝6.6°，∠β＝6°6'，则∠α与∠β的大小关系是：∠α∠β（填：“＞”，“＜”或“＝”）．14．（2分）如图，要在河的两岸搭建一座桥，在PA，PB，PC三种搭建方式中，最短的是PB，其理由是．15．（2分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是．16．（2分）用边长为1的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第n次所摆图形的周长是（用关于n的代数式表示）．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：（+8）+（﹣10）﹣（﹣2）﹣（﹣1）．18．（5分）计算：（ h㔴‸㔴 h ）×|﹣24|19．（5分）解方程：x 㔴㔴 1‸㔴 h ．20．（5分）解方程： ‸ 㔴 h 1．21．（5分）超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）这8筐白菜一共多少千克？（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？22．（5分）先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．23．（6分）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．24．（6分）某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）25．（6分）如图，已知△ABC，P为AB上一点，请用尺规作图的方法在AC上找一点Q，使得AQ+PQ＝AC（保留作图痕迹，不写作法）．26．（6分）已知关于x的方程（m+3）x m﹣1+5＝0是一元一次方程．（1）求m的值；（2）若原方程（m+3）x m﹣1+5＝0的解也是关于x的方程 ‸㔴 㔴 h的解，求n 的值．27．（7分）如图，∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）求∠BOC的度数；（2）若∠DOE＝30°，求∠BOE的度数．28．（7分）数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，它不但让我们在数轴上表示所有的有理数，让数变得具体而形象，还帮助我们理解了相反数和绝对值；当然，数轴也可以解决一些实际问题：小华家，小明家，学校在一条东西的大街上，小华家在学校的东面距学校500米，小明家在学校的西面距学校300米．（1）画出如图的数轴（学校为原点，小华家为A点，小明家为B点），数轴的单位长度为实际的米．（2）列算式表示小华与小明家之间的距离．（3）周末小明自西向东，小华自东向西出去玩，他们每分钟都走80米，问几分钟后两人相遇？相遇地点在学校的哪边？在数轴上用点C表示出来．2021-2022学年北京市密云区七年级上期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分）1．（2分）中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104B．1.06×1013C．10.6×1013D．1.06×108【解答】解：10.6万亿＝10600000000000＝1.06×1013．故选：B．2．（2分）下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球【解答】解：A．左视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．左视图是圆，主视图都是矩形，故选项B符合题意；C．左视图与主视图都是三角形；故选项C不合题意；D．左视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：B．3．（2分）下列方程中，解是2的方程是（）A．3m﹣2＝4m B． xC．2（y﹣1）+8＝5y D． ‸㔴㔴 ‸h 6【解答】解：A、当m＝2时，左边＝3×2﹣2＝4，右边＝8，左边≠右边，∴3m﹣2＝4m的解不是x＝2，故此选项不符合题意；B、当x＝2时，左边 2 㔴，右边 ，左边≠右边，∴ x 的解不是x＝2，故此选项不符合题意；C、当y＝2时，左边＝2×（2﹣1）+8＝10，右边＝10，左边＝右边，∴2（y﹣1）+8＝5y的解是x＝2，故此选项符合题意；D、当x＝2时，左边＝2﹣1＝1，右边＝6，左边≠右边，∴ ‸㔴㔴 ‸h 6的解不是x＝2，故此选项不符合题意．故选：C．4．（2分）已知a2﹣ab＝8，ab﹣b2＝﹣4，则式子a2﹣2ab+b2的值为（）A．4B．﹣4C．12D．无法确定【解答】解：∵a2﹣ab＝8，ab﹣b2＝﹣4，∴a2﹣ab﹣（ab﹣b2）＝a2﹣ab﹣ab+b2＝a2﹣2ab+b2＝8﹣（﹣4）＝8+4＝12，故选：C．5．（2分）下列方程变形中，正确的是（）A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1C．方程 x ，系数化为1，得x＝1D．方程 ‸h h ，去分母得x+1＝3x﹣1【解答】解：A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝1+2，此选项错误；B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，此选项错误；C．方程 x ，系数化为1，得x h ，此选项错误；D．方程 ‸h h ，去分母得x+1＝3x﹣1，此选项正确；故选：D．6．（2分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．c＜a＜b B．|a|＜|b|C．a+b＞0D．|c﹣b|＝c﹣b 【解答】解：依题意有c＜a＜0＜b，|c|＞|a|＞|b|，则a+b＜0，c﹣b＜0，则|c﹣b|＝﹣c+b，故只有选项A正确．故选：A．7．（2分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是（）A．“战”B．“疫”C．“情”D．“颂”【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“战”与“情”是相对面，“疫”与“英”是相对面，“颂”与“雄”是相对面．故选：B．8．（2分）对于算式2020×（﹣8）+（﹣2020）×（﹣18），利用分配律写成积的形式是（）A．2020×（﹣8﹣18）B．﹣2020×（﹣8﹣18）C．2020×（﹣8+18）D．﹣2020×（﹣8+18）【解答】解：2020×（﹣8）+（﹣2020）×（﹣18）＝2020×（﹣8）+2020×18＝2020×（﹣8+18）．2020×（﹣8）+（﹣2020）×（﹣18）＝（﹣2020）×8+（﹣2020）×（﹣18）＝﹣2020×（8﹣18）．∴对于算式2020×（﹣8）+（﹣2020）×（﹣18），利用分配律写成积的形式是：2020×（﹣8+18）或﹣2020×（8﹣18）．故选：C．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝7．【解答】解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，故答案为：7．10．（2分）一个三位数，个位上的数字是x，十位上的数字是y，百位上的数字是m，则这个三位数表示为100m+10y+x．【解答】解：个位上的数字是x，十位上的数字是y，百位上的数字是m，则这个三位数表示为100m+10y+x．故答案为100m+10y+x．11．（2分）若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝8．【解答】解：∵7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，∴7a x b2与﹣a3b y是同类项，∴x＝3，y＝2，∴y x＝23＝8．故答案为：8．12．（2分）比较大小：（1）﹣|﹣2|＜﹣（﹣2）（2） ＞ （3）﹣（+1.5）＝ 㔴【解答】解：（1）∵﹣|﹣2|＝﹣2＜0，﹣（﹣2）＝2＞0，∴﹣|﹣2|＜﹣（﹣2）；（2）∵ h 㔴 ＜0， h 㔴 ＜0，| h 㔴 | h 㔴 ＜| h 㔴 | h 㔴 ，∴ ＞ ；（3）∵﹣（+1.5） 㔴，∴﹣（+1.5） 㔴．故答案为：＜、＞、＝．13．（2分）若∠α＝6.6°，∠β＝6°6'，则∠α与∠β的大小关系是：∠α＞∠β（填：“＞”，“＜”或“＝”）．【解答】解：∵∠α＝6°36′，∠β＝6°6'，∴∠α＞∠β．故答案为：＞．14．（2分）如图，要在河的两岸搭建一座桥，在PA，PB，PC三种搭建方式中，最短的是PB，其理由是垂线段最短．【解答】解：要在河的两岸搭建一座桥，在PA，PB，PC三种搭建方式中，最短的是PB，其理由是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．15．（2分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是7．【解答】解：∵x+2y＝3，∴2x+4y+1＝2（x+2y）+1＝2×3+1＝7．故答案为：7．16．（2分）用边长为1的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第n次所摆图形的周长是4n（用关于n的代数式表示）．【解答】解：第一次所摆图形周长是1×4＝4；第二次所摆图形的周长是2×4＝8；第三次所摆图形的周长是3×4＝12；…第n次所摆图形的周长是n×4＝4n．故答案为：4n．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：（+8）+（﹣10）﹣（﹣2）﹣（﹣1）．【解答】解：（+8）+（﹣10）﹣（﹣2）﹣（﹣1）＝8﹣10+2+1＝﹣2+2+1＝118．（5分）计算：（ h㔴‸㔴 h ）×|﹣24|【解答】解：原式＝（ h㔴‸㔴 h ）×24＝﹣12+16﹣6＝﹣2．19．（5分）解方程：x 㔴㔴 1‸㔴 h ．【解答】解：去分母，得：6x﹣3（x﹣2）＝6+2（2x﹣1），去括号，得：6x﹣3x+6＝6+4x﹣2，移项，得：6x﹣3x﹣4x＝6﹣6﹣2，合并同类项，得：﹣x＝﹣2，系数化为1，得：x＝2．20．（5分）解方程： ‸ 㔴 h 1．【解答】解：去分母，得：5（x+3）﹣2（x﹣1）＝10，去括号，得：5x+15﹣2x+2＝10，移项，得：5x﹣2x＝10﹣15﹣2，合并同类项，得：3x＝﹣7，系数化为1，得：x ．21．（5分）超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）这8筐白菜一共多少千克？（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？【解答】解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），25×8﹣5.5＝194.5（千克），答：这8筐白菜一共194.5千克；（3）194.5×3＝583.5（元），583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．22．（5分）先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．【解答】解：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2＝﹣6xy当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣6×1×（﹣2）＝12．23．（6分）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．【解答】解：（1）线段AB＝20，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．又∵点M是AC的中点．∴AM h㔴AC h㔴 5 㔴，即线段AM的长度是 㔴．（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，∴CN 㔴 BC 㔴 15＝6．又∵点M是AC的中点，AC＝5，∴MC h㔴AC 㔴，∴MN＝MC+NC h 㔴，即MN的长度是h 㔴．24．（6分）某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）【解答】解：设AB两地距离为x千米，则CB两地距离为（x﹣2）千米．根据题意，得‸㔴‸ 㔴 㔴 3解得x 㔴 㔴．答：AB两地距离为㔴 㔴千米．25．（6分）如图，已知△ABC，P为AB上一点，请用尺规作图的方法在AC上找一点Q，使得AQ+PQ＝AC（保留作图痕迹，不写作法）．【解答】解：如图，点Q即为所求．26．（6分）已知关于x的方程（m+3）x m﹣1+5＝0是一元一次方程．（1）求m的值；（2）若原方程（m+3）x m﹣1+5＝0的解也是关于x的方程 ‸㔴 㔴 h的解，求n 的值．【解答】解：（1）∵关于x的方程（m+3）x m﹣1+5＝0是一元一次方程，∴m﹣1＝1，解得：m＝2；（2）把m＝2代入原方程，得：5x+5＝0，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入方程 ‸㔴 㔴 1得： ‸㔴 㔴 1，去分母得：2（﹣5+2n）﹣3（﹣n﹣3）＝6，去括号得：﹣10+4n+3n+9＝6，移项合并得：7n＝7，解得：n＝1．27．（7分）如图，∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）求∠BOC的度数；（2）若∠DOE＝30°，求∠BOE的度数．【解答】解：（1）∵∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC h㔴∠AOC h㔴 80°＝40°；（2）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC＝80°，∠DOE＝30°，∴∠BOC h㔴∠AOC＝40°，∠COE＝2∠DOE＝60°，∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝40°+60°＝100°．28．（7分）数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，它不但让我们在数轴上表示所有的有理数，让数变得具体而形象，还帮助我们理解了相反数和绝对值；当然，数轴也可以解决一些实际问题：小华家，小明家，学校在一条东西的大街上，小华家在学校的东面距学校500米，小明家在学校的西面距学校300米．（1）画出如图的数轴（学校为原点，小华家为A点，小明家为B点），数轴的单位长度为实际的100米．（2）列算式表示小华与小明家之间的距离．（3）周末小明自西向东，小华自东向西出去玩，他们每分钟都走80米，问几分钟后两人相遇？相遇地点在学校的哪边？在数轴上用点C表示出来．【解答】解：（1）数轴的单位长度为实际的100米，故答案为：100；（2）5﹣（﹣3）＝5+3＝8，8×100＝800（米），答：小华与小明家之间的距离为800米；（3）设x分钟后两人相遇，由题意得：80x+80x＝800，解得：x＝5，500﹣5×80＝100，相遇地点在学校右边100米处，在数轴上表示为：．。
2022-2023学年北京市密云区七年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年北京市密云区七年级（上）期末数学试卷1. 下列各数中，绝对值最大的数是( )A. 4B.C. 0D.2. 故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达720000平方米，在世界宫殿建筑群中面积最大．请将720000用科学记数法表示应为( )A.B.C.D.3. 若多项式可以进一步合并同类项，则m，n的值分别是( )A. ，B. ，C. ，D. ，4. 某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确的是( )A. 星期一的日温差最大B. 星期三的日温差最小C. 星期二与星期四的日温差相同D. 星期一的日温差是星期五日温差的2倍5. 有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足，则b的值可能是( )A. B. 0 C. D. 26. 已知，则下列等式中不成立的是( )A. B. C. D.7. 一个角的补角是其余角的3倍，设这个角为，下列关于的方程中，正确的是( )A. B.C. D.8. 下列四张正方形硬纸片，分别将阴影部分剪去后，再沿虚线折叠，其中可以围成一个封闭长方体包装盒的是( )A. B.C. D.9. 升降机运行的过程中，如果上升13米记作“米”，那么下降8米记作______米．10. 单项式的系数是______，次数是______.11. 分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是______填写序号12. 单位换算：______度______分．13. 写出一个方程，使其满足下列条件：它是关于x的一元一次方程；该方程的解为；在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形；则该方程可以是______写出一个满足条件的方程即可14. 如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第______条路径最近，理由是______.15. 《孙子算经》中有一道题，原文是“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？若设共有x辆车，则可列方程为______.16. 如图，数轴上放置的正方形的周长为8个单位，它的两个顶点A、B分别与数轴上表示和的两个点重合．现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，当正方形翻滚一周后，点A落在数轴上所对应的数为当正方形翻滚三周后，点A落在数轴上所对应的数为______；如此继续下去，当正方形翻滚n周后表示正整数，用含n的式子表示点A落在数轴上所对应的数为______.17. 计算：18. 计算：19. 计算：20. 解关于x的方程：21. 解关于x的方程：.22. 先化简，再求值：，其中23. 补全解题过程：已知：如图，点C在线段AB上，且，点E和点F分别是线段AB、AC的中点，求线段AB的长．解：点F是线段AC的中点，，______=______，____________点E是线段AB的中点，____________填写推理依据24. 密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点A和点B分别表示两个水质监测站，监测人员上午6时在A处完成采样后，测得实验室P在A点北偏东方向．随后监测人员乘坐监测船继续向东行驶，上午9时到达B 处，同时测得实验室P在B点北偏西方向，其中监测船的行驶速度为在图中画出实验室P的位置；已知A、B两个水质监测站的图上距离为①请你利用刻度尺，度量监测船在B处时到实验室P的图上距离；②估计监测船在B处时到实验室P的实际距离，并说明理由．25. 阅读材料，解决问题．数学活动课上，晓文同学提出一个猜想：一个两位数，其十位数字大于个位数字，且个位数字不为将它的十位数字和个位数字交换位置之后，得到一个新的两位数．那么原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差，再乘以9的积，例如：，先算，再算，即；，先算，再算，即；经过老师和同学们的探索和证明，发现晓文同学的这一猜想是正确的．利用上述方法，计算的值为______；若用表示一个两位数，其中a表示十位数字，b表示个位数字，则这个两位数；①该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数______；用含有a、b的式子表示②请你通过计算的值，证明上述猜想的正确性．26. “双十一”期间，商家将本店某款甜品蛋糕按照不同口味以“套餐”的形式优惠出售，该款甜品蛋糕的商品详情、订单页面可供选择的套餐搭配类型及相应价格如图所示：结合图中信息，若慕斯、芝士和黑巧口味的甜品蛋糕的单价分别为a、b、元/盒，直接写出的值；芃芃个人偏爱慕斯口味，为照顾朋友们的口味，她选择购买B、C两款套餐，订购数量共计5份，结算金额392元，请问芃芃购买B套餐和C套餐各多少份？27. 已知，射线OC是的角平分线，点D是内部一点，且点D不在的平分线上．如图1，当时，计算的度数；点E在直线OB上方，且用等式表示和之间的数量关系，并说明理由．28. 已知点O是数轴的原点，点A、B、M分别是数轴上的三个动点点A在点B的左侧，且，将点A，B，M表示的数分别记作a，b，当，时，直接写出m的值；当时，计算的值；若，，求a的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：4、、0、的绝对值分别为4、5、0、1，所以绝对值最大的数是故选：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．本题考查了有理数大小比较以及绝对值，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．2.【答案】B【解析】解：将720000用科学记数法表示应为故选：把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．本题考查科学记数法，关键是掌握用科学记数法表示较大数的方法．3.【答案】D【解析】解：多项式可以进一步合并同类项，与是同类项，故选：据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求得m、n的值本题考查了同类项的定义，掌握同类项定义中相同字母的指数相同是关键．4.【答案】C【解析】解：周一至周五的日温差分别为：，，，，，周三的日温差最大，周五的日温差最小，周二与周四日温差相同，星期一的日温差是星期五日温差的3倍多，只有C选项符合题意，故选：利用有理数的减法列算式计算并判断．本题考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．5.【答案】C【解析】解：根据数轴上的位置得：，，，，则b的值可能为故选：根据a的范围确定出b的范围，进而判断出b可能的取值．此题考查了数轴，掌握用数轴比较大小是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：，则，所以A选项不符合题意；B.，则，所以B选项符合题意；C.，则，所以C选项不符合题意；D.，则，所以D选项不符合题意；故选：根据等式的性质逐一判断即可．本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．7.【答案】A【解析】解：设这个角为，则它的余角为，它的补角为，根据题意得：故选：设这个角为，它的余角为，它的补角为，由题意列方程即可．不考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．余角的定义：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；补角的定义：如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．8.【答案】D【解析】解：A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；D、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；故选：根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可．此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力．9.【答案】【解析】解：升降机运行的过程中，如果上升13米记作“米”，那么下降8米应记作米．故答案为：根据升降机运行的过程中，如果上升13米记作“米”，可以得到下降8米应记作负数．本题考查了正数和负数的知识，掌握正数和负数的含义是关键．10.【答案】【解析】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的数字因数即为系数，所有字母的指数和是，即次数是故答案为：，根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．考查了单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．11.【答案】③【解析】解：图①、图②、图③、图④分别是长方体，圆锥，正方体、圆柱，长方体的三视图虽然都是长方形的，但它们的大小不相同，圆锥体的主视图、左视图是三角形的，而俯视图是圆形的，正方体的三视图都是正方形的，圆柱的主视图、主视图是长方形的，但俯视图是圆形的，因此从正面、上面、左面看所得到的平面图形完全相同的是正方体，故答案为：③．图①、图②、图③、图④分别是长方体，圆锥，正方体、圆柱，根据它们三视图的形状进行判断即可．本题考查简单组合体的三视图，掌握简单组合体的三视图的形状是正确判断的前提．12.【答案】46 18【解析】解：，度18分．故答案为：46，根据度分秒是60进制，把乘以60进行计算即可得解．本题考查了度分秒的换算，是基础题，主要利用了度分秒是60进制．13.【答案】【解析】解：所写的方程是：，方程的未知数为x，它是关于x的一元一次方程．将代入方程，方程的左右两边相等，方程的解为解方程，利用等式的性质将方程两边同除以2得：，，，在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形，方程满足上述三个条件，故答案为：利用一元一次方程的定义，方程的解的意义和解一元一次方程的解法解答即可．本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解与解一元一次方程和等式的性质，熟练掌握一元一次方程的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．14.【答案】②两点之间，线段最短【解析】解：一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径最近，理由是两点之间，线段最短．故答案为：②，两点之间，线段最短．根据两点之间线段最短解答．本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键．15.【答案】【解析】解：依题意，得：故答案是：根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.【答案】【解析】解：正方形的周长为8个单位，当正方形翻滚三周后，点A落在数轴上所对应的数为；故答案为：23；正方形的周长为8个单位，当正方形翻滚n周后，点A落在数轴上所对应的数为；故答案为：用加上正方形的周长的3倍即可；用加上正方形的周长的n倍即可．本题考查了数轴上的数字规律，找到循环规律，是解题的关键．17.【答案】解：【解析】本题考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．先化简，再计算加减法即可求解．18.【答案】解：【解析】先计算有理数的乘方，然后根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则．19.【答案】解：【解析】先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20.【答案】解：，，，【解析】根据解方程的步骤，可得方程的解．本题考查了一元一次方程的知识，掌握一元一次方程的解法是关键．21.【答案】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为方程通过去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．22.【答案】解：，当时，原式【解析】先化简，再整体代入求值．本题考查了整式的加减，整体代入法是解题的关键．23.【答案】AC 3 AC 8 16 线段中点的定义【解析】解：点F是线段AC的中点，，，，，，点E是线段AB的中点，故答案为：AC，3，AC，8，16，线段中点的定义．利用线段的和差，线段中点的定义计算．本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的定义．24.【答案】解：如图，点P即为所求；①图设距离为；②由题意，，，，，处时到实验室P的实际距离为【解析】根据方向角的定义画出图形即可；①利用测量法解决问题即可；②利用直角三角形所对的直角边等于斜边的一半求解即可．本题考查作图-应用与设计作图，方向角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25.【答案】【解析】解：，先算，再算，即；故答案为：54；①根据两位数，可知，；故答案为：；②，，上述猜想成立，即利用材料介绍的方法计算即可；①两位数的表示方法是十位数字乘以10，加上个位数字；②通过计算得，，以此即可证明猜想．本题主要列代数式、整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题关键．26.【答案】解：理由：由图中信息可知：①，②，③，①+②+③得：，；设芃芃选择购买B款套餐x份，则选择购买C款套餐份，由题意得：，解得：，答：芃芃购买B套餐3份和C套餐2份．【解析】利用图中的信息列出关于a，b，c的3个等式，再将三个等式相加，利用整体的思想解答即可得出结论；设芃芃选择购买B款套餐x份，则选择购买C款套餐份，由题意列出方程，解方程即可得出结论．本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解图中的信息是解题的关键．27.【答案】解：射线OC是的角平分线，，，；①当点D在的平分线的上方，，，，，②当点D在的平分线的下方，，，和之间的数量关系是或【解析】本题考查角的计算，以及角平分线的定义的应用，解题的关键是分两种情况讨论，不要漏解．由射线OC是的角平分线，求出，由，即可得到答案；分两种情况，表示出和，即可得到两角之间的数量关系．28.【答案】解：，，；，，；，，，，，，或，或，或，或，综上所述，a的值为或【解析】利用数轴知识，已知A、B两点表示的数，求线段AB中点M表示的数；已知中点表示的数，根据线段中点的定义，求出的值；根据线段的和差，线段中点的定义求出a的值．本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识和线段的和差，线段中点的定义．。
北京市密云区2022-2023学年七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析
2022-2023学年七上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．2x =3B ．x 2+1=5C ．x =0D ．x +2y =32．一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，a //b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=35°，那么∠2=（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°4．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（ ）A ．3(2)+-B ．3(2)--C ．3(2)⨯-D ．(3)(2)-÷-5．下列利用等式的性质，错误的是（ ）A ．由a b =，得到12a 12b -=-B ．由ac bc =，得到a b =C ．由a b c c =，得到a b =D ．由a b =，得到22a b c 1c 1=++ 6．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．97．下列判断中不正确的是（ ）A ．23-的倒数是32B ．2-的绝对值是2C ．6-是整数D ．4,5,8,0--中最小的数是5- 8．下列说法： ①画一条长为6cm 的直线；②若AC ＝BC ，则C 为线段AB 的中点；③线段AB 是点A 到点B 的距离；④OC ，OD 为∠AOB 的三等分线，则∠AOC ＝∠DOC ．其中正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。
2021-2022学年北京市密云区七年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年北京市密云区七年级（上）期末数学试卷1.如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是()A.B.C.D.2.单项式−3mn2的系数是()A. 9B. −3C. 3D. −93.据报道，北京2022年冬奥会标志性场馆“冰丝带”——国家速滑馆于2021年4月30日完成首次全冰面制冰，冰面面积约12000平方米，是目前亚洲最大的冰面．将12000用科学记数法表示应为()A. 0.12×105B. 1.2×105C. 1.2×104D. 12×1034.如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，且AB=4，则点A表示的数是()A. 4B. −4C. 2D. −25.修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是()A. 线段可以比较大小B. 线段有两个端点C. 两点之间，线段最短D. 过两点有且只有一条直线6.在下列式子中变形正确的是()A. 如果a=b，那么a+c=b−cB. 如果a=b，那么−2a=−2b=8，那么a=4 D. 如果a+b=0，那么a=bC. 如果a27.如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况(图中阴影部分)，其中正确的是()A. B. C. D.8.英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成．这部书中，记载着这样一个数学问题：“一个数，它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”.若设这个数是x，则可以列一元一次方程表示为()A. 7+x=19B. 7x+x=19C. x+17=19 D. x+17x=199.比较有理数的大小：−4______−6.(填“>”或“<”或“=”)10.“x的3倍与y的差”用代数式可以表示为______．11.∠AOB的大小可由量角器测得(如图所示)，则∠AOB的补角的大小为______度．12.写出单项式−14xy3的一个同类项为______．13.用四舍五入法将0.03057取近似数并精确到0.001，得到的值是______．14.如果关于x的方程5x−4=2a+x的解是x=3，那么a的值是______．15.从2020年3月开始，一群野生亚洲象从云南西双版纳傣族自治州走出丛林，一路北上，历经17个月迁徙逾500公里安全返回栖息地，引发国内外一波“观象热潮”.象群北移途经峨山县时，一头亚洲象曾脱离象群．如图，A，B，C分别表示峨山县、象群位置、独象位置．经测量，象群在峨山县的西北方向，独象在峨山县的北偏西16°48′方向，则∠BAC=______°______′.16.数学课上，老师要求同学们用一副三角板作一个钝角，并且作出它的角平分线．雯雯设计的作法如下：(1)先按照图1的方式摆放一副三角板，画出∠AOB；(2)在∠AOB处，再按照图2的方式摆放一副三角板，作出射线OC；(3)去掉三角板后得到的图形(如图3)为所求作．老师说雯雯的作法符合要求，是正确的．请你回答：(1)雯雯作的∠AOB的度数是______；(2)射线OC是∠AOB的角平分线的依据是______．17.计算：20−(−6)−|−3|．)−(−36)÷(+9)．18.计算：(−8)×(−7819.计算：(13−56+79)×(−18)．20.计算：(−1)3−14×[2−(−3)2].21.解关于x的方程：6x−3=15x+24．22.解关于x的方程：4x+13=1+2x−16．23.先化简，再求值：4(x2+2)−3(x2−x)，其中x2+3x−5=0．24.已知：线段AB=6，点C是线段AB的中点，延长线段AB到D，使BD=3BC.求线段AD的长．25.如图，已知线段a与线段b，点O在直线MN上，点A在直线MN外．(1)请利用直尺和圆规，按照下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)．①作线段OA；②在射线OM上作线段OB=a，并作直线AB；③在射线ON上取一点C，使OC=b，并作射线AC；(2)写出图中的一个以A为顶点的锐角：______．26.随着民众健康意识逐步增强，全民健身逐渐成为“健康中国”新时尚．下表是甲、乙两人某月参与游泳和瑜伽项目的运动次数及时间的统计表，其中同一健身项目每人每次运动的时间相同，且甲、乙两人每次游泳的时间为2小时．运动次数与时长人员游泳次数瑜伽次数两项运动的总时长(单位：小时)甲181254乙41(1)结合表中数据，直接写出两人每次参与瑜伽运动的时间为______小时；(2)若乙参与两项运动的总次数是24次，求乙分别参与游泳和瑜伽项目各多少次？27.已知：∠AOB=120°，∠COD=90°，OE平分∠AOD．(1)如图1，当∠COD的边OD在∠AOB内部时，若∠COE=40°，求∠BOD的度数；(2)如图2，当∠COD的边OD在∠AOB外部时，且0°<∠BOD<60°时，设∠COE=α，∠BOD=β，用等式表示α与β之间的数量关系，并证明．28.对于数轴上的点P，Q，我们把点P与点Q两点之间的距离记作d[PQ].例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P与点Q两点之间的距离为d[PQ]=3．已知点O为数轴原点，点A表示的数为−1，点B表示的数为5．(1)d[OA]=______；d[AB]=______．d[BC]时，求x的(2)点C在数轴上表示的数为x，且点C在点A左侧，当满足d[AC]=12值．(3)若点E表示的数为m，点F表示的数为m+2，且d[AF]是d[BE]的3倍，求m的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个长方形，故选：B．根据圆柱从正面看的平面图形是长方形进行解答即可．本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2.【答案】B【解析】解：单项式−3mn2的系数为−3．故选：B．利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数的定义是解题关键．3.【答案】C【解析】解：12000=1.2×104．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵数轴上点A，B表示的数互为相反数，∴设点A表示的数是x，则点B表示的数是−x，∴x=−2，∴点A表示的数是−2，故选：D．根据数轴上两点间距离进行计算即可．本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是：两点之间，线段最短．故选：C．依据线段的性质，即可得出结论．本题考查了线段的性质．解题的关键是能灵活应用线段的性质．6.【答案】B【解析】解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，原变形错误，故此选项不符合题意；B、如果a=b，那么−2a=−2b，原变形正确，故此选项符合题意；=8，那么a=16，原变形错误，故此选项不符合题意；C、如果a2D、如果a+b=0，那么a=−b，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：B．根据等式的性质解答即可．本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．7.【答案】A【解析】解：选项B，C，D折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺少一个面，不能折成正方体．A可成正方体．本题考查展开图折叠成几何体的知识，注意掌握只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．8.【答案】D【解析】解：设这个数是x，x=19，根据题意得：x+17故选：D．设这个数是x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程即可．此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，弄清题中的等量关系是解本题的关键．9.【答案】>【解析】解：∵|−4|=4，|−6|=6，而4<6，∴−4>−6．故答案为：>．两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．10.【答案】3x−y【解析】解：表示“x的3倍与y的差”的代数式为3x−y．故答案为3x−y．根据题意直接列代数式即可．本题考查了列代数式，要注意语句中的关键字，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．11.【答案】140【解析】解：从图形可知：∠AOB=40°，所以∠AOB的补角=180°−40°=140°，故答案为：140．根据补角的定义得出∠AOB的补角=180°−∠AOB，再代入求出答案即可．本题考查了补角的定义，能根据补角的定义得出∠AOB的补角=180°−∠AOB是解此题的关键．12.【答案】2xy3xy3的同类项可以是2xy3．【解析】解：单项式−14故答案是：2xy3(答案不唯一)．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可直接求解．本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．13.【答案】0.031【解析】解：0.03057精确到0.001后是0.031．故答案为：0.031．把万分位上的数字5进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．14.【答案】4【解析】解：把x=3代入方程5x−4=2a+x，得：15−4=2a+3，解得：k=4．故答案为：4．方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15.【答案】2812【解析】解：由题意得：∠BAC=45°−16°48′=44°60′−16°48′=28°12′，故答案为：28，12．根据题目的已知条件并结合图形用45°减去16°48′进行计算即可解答．本题考查了方向角，度分秒的换算，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．∠AOB16.【答案】150°∠BOC=12【解析】解：(1)∠AOB=60°+90°=150°；故答案为：150°；(2)∠BOC=30°+45°=75°，∠AOB．所以∠BOC=12∠AOB．故答案为：∠BOC=12(1)利用三角板中的特殊角可计算出∠AOB的度数；∠AOB，所以射(2)利用三角板中的特殊角可计算出∠BOC的度数，从而可得∠BOC=12线OC是∠AOB的平分线．本题考查了基本作图，角平分线的定义和性质，正确理解题意是解题的关键．17.【答案】解：原式=20+6−3=23．【解析】根据绝对值的性质以及有理数的减法法则计算即可．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．本题考查了有理数的减法以及绝对值，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．18.【答案】解：(−8)×(−78)−(−36)÷(+9)=7+4=11．【解析】先算乘除法、再算加法即可．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．19.【答案】解：(13−56+79)×(−18)=13×(−18)−56×(−18)+79×(−18)=−6+15+(−14)=−5．【解析】根据乘法分配律将式子展开，然后再计算乘法、最后计算加法即可．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．20.【答案】解：原式=−1−14×(2−9)=−1+7 4=34．【解析】先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算减法．此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．21.【答案】解：移项得：6x−15x=24+3，合并得：−9x=27，系数化为1得：x=−3．【解析】方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解方程的方法是解题关键．22.【答案】解：去分母得：2(4x+1)=6+(2x−1)，去括号得：8x+2=6+2x−1，移项得：8x−2x=6−1−2，合并得：6x=3，．解得：x=12【解析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解方程的方法是解题关键．23.【答案】解：原式=(4x2+8)−(3x2−3x)=4x2+8−3x2+3x=x2+3x+8，∵x2+3x−5=0，∴x2+3x=5，则原式=5+8=13．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．24.【答案】解：∵点C是线段AB的中点，AB=6，AB=3，∴BC=12∵BD=3BC，∴BD=9，∴AD=AB+BD=6+9=15.答：线段AD的长为15．【解析】由线段中点的定义可求解BC的长，进而可求解BD的长，利用AD=AB+BD可求解．本题主要考查了两点间的距离，线段的中点定义，关键是弄清各线段之间的关系，正确运用线段中点进行解答是解题的关键．25.【答案】∠BAO(答案不唯一)．【解析】(1)①如图，线段OA即为所求；②如图，直线AB即为所求；③如图，点C，射线AC即为所求；(2)以A为顶点的锐角为：∠BAO．故答案为：∠BAO.(答案不唯一)．(1)根据直线、射线、线段定义即可作图；(2)结合(1)即可写出图中的一个以A为顶点的锐角．本题考查了作图−复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握基本作图方法．26.【答案】1.5【解析】解：(1)根据表格中甲的数据得两人每次参与瑜伽活动的时间为：54−18×2=1.5(小时)，12故答案为：1.5；(2)设乙参与游泳项目x次，则参与瑜伽项目(24−x)次，2x+1.5×(24−x)=41，解得：x=10，∴24−10=14(次)．答：乙参与游泳项目10次，则参与瑜伽项目14次．(1)根据甲的数据求出参加瑜伽运动的时间即可；(2)设乙参与游泳项目x次，则参与瑜伽项目(24−x)次，根据乙参加游泳和瑜伽的时间和=41列出方程，解方程即可，本题主要考查一元一次方程的应用，关键是根据等量关系列出方程．27.【答案】解：∵∠COD=90°，∠COE=40°，∴∠DOE=∠COD−∠COE=90°−40°=50°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=100°，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=∠AOB−∠AOD=120°−100°=20°；(2)数量关系为：2α+β=60°；证明：∵∠COD=90°，∠COE=α，∴∠DOE=∠COD−∠COE=90°−α，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2(90°−α)=180°−2α，∵∠AOB=120°，∴β=∠AOD−∠AOB=180°−2α−120°=60°−2α，即：2α+β=60°．【解析】(1)求出∠AOD=2∠DOE=100°，则可求∠BOD=∠AOB−∠AOD=20°；(2)由(1)∠AOD=2∠DOE=180°−2α，则可求β=∠AOD−∠AOB=60°−2α．本题考查角的计算，熟练掌握角平分线的定义，角的和差计算方法是解题的关键．28.【答案】16【解析】解：(1)由题意得：d[OA]=0−(−1)=0+1=1，d[AB]=5−(−1)=5+1=6，故答案为：1，6；(2)解：∵点C在点A左侧，点C在数轴上表示的数为x，∴d[AC]=−1−xd[BC]=5−xd[BC]，∵d[AC]=12(5−x)，∴−1−x=12∴x=−7；(3)解：分两种情况：当点E在A、B之间时，d[AF]=m+2−(−1)=m+3，d[BE]=5−m，∵d[AF]是d[BE]的3倍，∴m+3=3(5−m)，∴m=3，当点E在点B右侧时，d[AF]=m+2−(−1)=m+3，d[BE]=m−5，∵d[AF]是d[BE]的3倍，∴m+3=3(m−5)，∴m=9，综上所述：m=3或m=9．(1)利用数轴上两点间距离进行计算即可；(2)利用数轴上两点间距离列出方程进行计算即可；(3)分两种情况，点E在A、B之间，点E在点B右侧．本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．同时渗透了分类讨论的数学思想．。
2020-2021学年北京市密云区七年级上期末数学试卷及答案解析
第 1 页 共 13 页2020-2021学年北京市密云区七年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）如图，在单位长度为1的数轴上，点A 、C 表示的两个数互为相反数，那么点B表示的数是（ ）A ．2B ．3C ．﹣2D ．﹣32．（3分）国家统计局公布，2019年我国国内生产总值按年平均汇率折算达到14.4万亿美元，稳居世界第二位．其中14.4万亿用科学记数法可以表示为（ ）亿．A ．1.44×1012B ．1.44×1013C ．1.44×104D ．1.44×1053．（3分）下列算式中，运算结果为负数的是（ ）A ．（﹣3）2B ．﹣（﹣2）3C ．﹣（﹣2）D ．﹣|﹣2|4．（3分）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）A ．1枚B ．2枚C ．3枚D ．任意枚5．（3分）下列各组数中，数值相等的是（ ）A ．﹣22和（﹣2）2B ．−122和（−12）2C ．（﹣2）2和22D ．﹣（−12）2和−122 6．（3分）若x ＝0是方程1−3x+24=k−3x 6的解，则k 值为（ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．47．（3分）如图所示，已知∠AOC ＝∠BOD ＝80°，∠BOC ＝30°，则∠AOD 的度数为（ ）A ．160°B ．110°C ．130°D ．140°8．（3分）若|m ﹣2|+（n ﹣1）2＝0，则m +2n 的值为（ ）A ．﹣1B ．4C ．0D ．﹣39．（3分）如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（ ）。
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北京市密云县古北口中学七年级上学期期末数学试题题及答案一、选择题1．在数3，﹣3，13，13-中，最小的数为（ ） A ．﹣3B ．13C ．13-D ．32．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．90°3．已知max}2,x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，max }}22,max ,9x x =＝81．当max }21,2x x =时，则x 的值为（ ） A ．14-B ．116C ．14D ．124．下列方程中，以32x =-为解的是（ ） A ．33x x =+ B ．33x x =+C ．23x =D ．3-3x x = 5．下列每对数中，相等的一对是（ ）A ．（﹣1）3和﹣13B ．﹣（﹣1）2和12C ．（﹣1）4和﹣14D ．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）3 6．将方程3532x x --=去分母得（ ） A ．3352x x --= B ．3352x x -+= C ．6352x x -+=D ．6352x x --=7．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（ ）A ．4B ．3C ．0D ．﹣28．﹣3的相反数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．39．下列各数中，绝对值最大的是（ ） A ．2B ．﹣1C ．0D ．﹣310．某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x 人到甲处，则所列方程是（ ）A．2（30+x）＝24﹣x B．2（30﹣x）＝24+xC．30﹣x＝2（24+x）D．30+x＝2（24﹣x）11．如图，将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是（）A．棱柱B．圆锥C．圆柱D．棱锥12．某服装店销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可款利60元．设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（）A．300－0.2x＝60 B．300－0.8x＝60 C．300×0.2－x＝60 D．300×0.8－x＝60二、填空题13．若x＝2是关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解，则a的值是_____．14．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．15．如图，点B在线段AC上，且AB＝5，BC＝3，点D，E分别是AC，AB的中点，则线段ED的长度为_____．16．如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是_____；若第一次输入的数为x，使第2次输出的数也是x，则x＝_____．17．当a=_____时，分式13aa--的值为0.18．学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x人，则可列方程______．19．在数轴上，与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为__________________．20．8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为_____度．21．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，根据这些规律，则第2013个图案中是由______个基础图形组成.22．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm记作+5cm，那么水位下降3cm 时水位变化记作_____．23．单项式()26a bc -的系数为______，次数为______.24．线段AB=2cm ，延长AB 至点C ，使BC=2AB ，则AC=_____________cm.三、解答题25．当x 取何值时，式子13x -的值比x+12的值大﹣1？ 26．解方程组537x y x y +=⎧⎨+=⎩. 27．先化简，再求值：()()22326m n mn mn m n +--，其中3m =，2n =-. 28．计算(1)()547-- (2) 213(2)()24-⨯-29．已知，若2(1)20a b ++-=，关于x 的方程2x+c=1的解为-1．求代数式22282(4)abc a b ab a b ---的值．30．我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A 落在A '处，BC 为折痕.若54ABC ∠=︒，求'A BD ∠的度数；（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD 边与BA 重合，折痕为BE ，如图2所示，求CBE ∠的度数.四、压轴题31．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由. 32．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：用含n 的式子表示第n 个图的钢管总数. （分析思路）图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S 表示钢管总数) （解决问题）(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:_______ ____________ _______________ _______________ (3)用含n 的式子列式，并计算第n 个图的钢管总数.33．如图，12cm AB =，点C 是线段AB 上的一点，2BC AC =.动点P 从点A 出发，以3cm /s 的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以3cm /s 的速度向左运动；动点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时，P Q 、两点停止运动. （1）求AC ，BC ；（2）当t 为何值时，AP PQ =； （3）当t 为何值时，P 与Q 第一次相遇； （4）当t 为何值时，1cm PQ =.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】 解：∵3＞13＞13-＞﹣3， ∴在数3，﹣3，13，13-中，最小的数为﹣3． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．B解析：B 【解析】 【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案． 【详解】解：∵一个角的补角是130︒， ∴这个角为：50︒，∴这个角的余角的度数是：40︒． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了余角和补角，正确把握相关定义是解题关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】利用max}2,x x 的定义分情况讨论即可求解．【详解】解：当max }21,2x x =时，x ≥012，解得：x ＝14＞x ＞x 2，符合题意；②x 2＝12，解得：x ＝2x ＞x 2，不合题意；③x ＝12x ＞x 2，不合题意；故只有x ＝14时，max }21,2x x =． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】 把32x =-代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是．解： A 中、把32x =-代入方程得左边等于右边，故A 对； B 中、把32x =-代入方程得左边不等于右边，故B 错； C 中、把32x =-代入方程得左边不等于右边，故C 错； D 中、把32x =-代入方程得左边不等于右边，故D 错. 故答案为：A. 【点睛】本题考查方程的解的知识，解题关键在于把x 值分别代入方程进行验证即可.5．A解析：A 【解析】 【分析】根据乘方和绝对值的性质对各个选项进行判断即可. 【详解】A.(﹣1)3＝﹣1=﹣13，相等；B.﹣(﹣1)2＝﹣1≠12＝1，不相等；C.(﹣1)4＝1≠﹣14＝﹣1，不相等；D. ﹣|﹣13|＝﹣1≠﹣(﹣1)3＝1，不相等. 故选A.6．C解析：C 【解析】 【分析】方程两边都乘以2，再去括号即可得解． 【详解】3532x x --= 方程两边都乘以2得：6-(3x-5)=2x ， 去括号得：6-3x+5=2x ， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项．7．D【解析】【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b=3，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解.【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴4+a+b=a+b+c，解得c=4，a+b+c=b+c+（-2），解得a=-2，所以，数据从左到右依次为4、-2、b、4、-2、b，第9个数与第三个数相同，即b=3，所以，每3个数“4、-2、3”为一个循环组依次循环，∵2018÷3=672…2，∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-2．故选D.【点睛】此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键.8．D解析：D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.9．D解析：D【解析】试题分析：∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，∴|﹣3|最大，故选D．考点：D．10．D解析：D【解析】设应从乙处调x人到甲处，根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设应从乙处调x人到甲处，依题意，得：30+x=2(24﹣x)．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据面动成体可得长方形ABCD绕CD边旋转所得的几何体．【详解】解：将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱，故选：C．【点睛】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．12．D解析：D【解析】【分析】要列方程，首先根据题意找出题中存在的等量关系：售价-进价=利润60元，此时再根据等量关系列方程【详解】解：设进价为x元，由已知得服装的实际售价是300×0.8元，然后根据利润=售价-进价，可列方程：300×0.8-x=60故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应弄清楚两点：(1)利润、售价、进价三者之间的关系；(2)打八折的含义.二、填空题13．5【分析】把x ＝2代入方程求出a 的值即可． 【详解】解：∵关于x 的方程5x+a ＝3（x+3）的解是x ＝2， ∴10+a ＝15， ∴a ＝5， 故答案为5． 【点睛】本题考查了方程的解解析：5 【解析】 【分析】把x ＝2代入方程求出a 的值即可． 【详解】解：∵关于x 的方程5x +a ＝3（x +3）的解是x ＝2， ∴10+a ＝15， ∴a ＝5， 故答案为5． 【点睛】本题考查了方程的解，掌握方程的解的意义解答本题的关键.14．【解析】 【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可． 【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a+3b)元 解析：(23)a b【解析】 【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可． 【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元． 故选C. 【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．15．5【解析】【分析】首先求出AC的长度是多少，根据点D是AC的中点，求出AD的长度是多少；然后求出AE的长度，即可求出线段ED的长度为多少．【详解】解：∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝5+3解析：5【解析】【分析】首先求出AC的长度是多少，根据点D是AC的中点，求出AD的长度是多少；然后求出AE的长度，即可求出线段ED的长度为多少．【详解】解：∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝5+3＝8；∵点D是AC的中点，∴AD＝8÷2＝4；∵点E是AB的中点，∴AE＝5÷2＝2.5，∴ED＝AD﹣AE＝4﹣2.5＝1.5．故答案为：1.5．【点睛】此题主要考查了两点间的距离，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．16．2； 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．【详解】解析：2； 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．【详解】解：∵第1次输出的结果为7+3＝10，第2次输出的结果为12×10＝5，第3次输出结果为5+3＝8，第4次输出结果为12×8＝4，第5次输出结果为12×4＝2，第6次输出结果为12×2＝1，第7次输出结果为1+3＝4，第8次输出结果为12×4＝2，……∴输出结果除去前3个数后，每3个数为一个周期循环，∵（2018﹣3）÷3＝671…2，∴第2018次输出的数是2，如图，若x＝14x，则x＝0；若x＝12x+3，则x＝6；若x＝12（x+3），则x＝3；故答案为：2、0或3或6．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．17．1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a −1＝0，且a −3≠0，求解即可．【详解】解：由题意得：a −1＝0，且a −3≠0，解得：a ＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式解析：1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1＝0，且a−3≠0，求解即可．【详解】解：由题意得：a−1＝0，且a−3≠0，解得：a ＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．18．【解析】【分析】设应派往甲处x 人，则派往乙处人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设应派往甲处x 人，则派往乙处人，解析：()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦【解析】【分析】设应派往甲处x 人，则派往乙处()20x -人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设应派往甲处x 人，则派往乙处()20x -人，根据题意得：()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦．故答案为()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题19．1或-7【解析】【分析】设这个数为x，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x即可. 【详解】设这个数为x，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，解解析：1或-7【解析】【分析】设这个数为x，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x即可.【详解】设这个数为x，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，解得x=1或-7.【点睛】本题考查数轴的应用，使用两点间的距离公式列出方程是解题的关键.20．75【解析】钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，故答案为75.解析：75【解析】钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，故答案为75.21．6040【解析】【分析】根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案．【详解】第1个图案中有1+3=4个基础图案，第2个图案中有1解析：6040【解析】根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案．【详解】第1个图案中有1+3=4个基础图案，第2个图案中有1+3+3=7个基础图案，第3个图案中有1+3+3+3=10个基础图案，……第n个图案中有1+3+3+3+…3=(1+3n)个基础图案，当n=2013时，1+3n=1+3×2013=6040，故答案为：6040．【点睛】本题考查图形规律问题，由前3个图案得出规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式是解题的关键．22．﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．故答案为：﹣3解析：﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．故答案为：﹣3cm．【点睛】此题主要考查有理数的应用，解题的关键是熟知有理数的意义.23．【解析】【分析】根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数字因数，即可得解.【详解】单项式的系数为；次数为2+1+1=4；故答案为；4.【点睛】此解析：16-【解析】【分析】根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数字因数，即可得解.【详解】单项式()26a bc-的系数为16-；次数为2+1+1=4；故答案为16 -；4.【点睛】此题主要考查对单项式系数和次数的理解，熟练掌握，即可解题. 24．6【解析】如图，∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.解析：6【解析】如图，∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.三、解答题25．25．【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】根据题意得： x 11x 132-⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭ ，即 x 11x 132---=- ， 去分母得到：2（x ﹣1）﹣6x ﹣3＝﹣6，去括号得：2x ﹣2﹣6x ﹣3＝﹣6，移项合并得：﹣4x ＝﹣1，解得：x=0.25 ，则x=0.25时，13x -的值比12x + 的值大﹣1． 【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用，能根据题意列出方程，进行解答是解题的关键． 26．14x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】利用加减消元法进行求解即可得.【详解】537x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②-①，得2x=2，解得x=1，把x=1代入①，得1+y=5，解得：y=4，所以14x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特征灵活选用恰当的方法进行求解是解题的关键.27．24m n ；-72【解析】【分析】由题意先利用整式加减运算法则对式子进行化简，再将3m =，2n =-代入求解即可.【详解】解：()()22326m n mn mn m n +--=22366m n mn mn m n +-+=24m n ；将3m =，2n =-代入得到243(2)72.⨯⨯-=-【点睛】本题考查整式加减运算中的化简求值，利用合并同类项原则对式子先化简再代入计算求值.28．(1)8;(2)-1.【解析】【分析】（1）先计算括号内的减法，再进一步计算减法可得；（2）先计算乘方和括号内的减法，再计算乘法可得．【详解】解：()1原式()53538=--=+=；()2原式1414⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．29．-34.【解析】【分析】根据非负数之和为0，则每个非负数都为0，解出a ，b 的值，然后将x=-1代入方程求出c 的值，最后将代数式化简，代入数据求值．【详解】解：因为2(1)|2|0++-=a b ，(a+1)2 ≥0，|2|0-≥b所以a+1=0，b-2=0解得：a=-1，b=2因为关于x 的方程2x+c=1的解为－1所以2×(-1)+c=1 ，解得c=3因为8abc －2a 2b －(4ab 2－a 2b)=8abc-2a 2b-4ab 2+a 2b=8abc-a 2b-4ab 2把a=-1，b=2，c=3代入代数式8abc-a 2b-4ab 2中，得8×(-1)×2×3-(-1)2×2-4×(-1)×22=-48-2-(-16)=-34.【点睛】本题考查非负数的性质，一元一次方程的解，以及代数式化简求值，熟记非负数的性质求出a 、b 的值是解题的关键．30．（1）72°；（2）90°【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得∠A ′BC =∠ABC =54°，由平角的定义可得∠A ′BD =180°-∠ABC -∠A ′BC ，可得结果；（2）由（1）的结论可得∠DBD ′=72°，由折叠的性质可得∠2=12∠DBD ′=12×72°=36°，由角平分线的性质可得∠1=54°，再相加即可求解.【详解】 解：（1）54ABC =︒∠，54A BC ABC '∴∠=∠=︒，180A BD ABC A BC ''∠=︒-∠-∠ 1805454︒=︒--︒72=︒；（2）由（1）的结论可得72DBD '∠=︒，112723622DBD '∴∠=∠==︒⨯︒，108ABD '∠=︒， 1111085422ABD '∠=∠=⨯︒=︒， 1290CBE ∠=∠+∠=︒.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义得出角的关系是解答此题的关键.四、压轴题31．（1）④；（2）①15α=︒；②当105α=，125α=时，存在2BOC AOD ∠=∠.【解析】【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=12∠EOD=12×120°=60°，于是得到结论； ②当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；故选④；（2）①因为COD 60∠=，所以EOD 180COD 18060120∠∠=-=-=.因为OB 平分EOD ∠， 所以11EOB EOD 1206022∠∠==⨯=. 因为AOB 45∠=，所以αEOB AOB604515∠∠=-=-=.②当OA在OD左侧时，则AOD120α∠=-，BOC135α∠=-.因为BOC2AOD∠∠=，所以()135α2120α-=-.解得α105=.当OA在OD右侧时，则AODα120∠=-，BOC135α∠=-.因为BOC2AOD∠∠=，所以()135α2α120-=-.解得α125=.综合知，当α105=，α125=时，存在BOC2AOD∠∠=.【点睛】本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键．32．（1）3456;45678S S=+++=++++ ;(2) 方法不唯一，见解析；（3）方法不唯一，见解析【解析】【分析】先找出前几项的钢管数，在推出第n项的钢管数.【详解】（1）3456;45678S S=+++=++++（2）方法不唯一，例如：12S=+1233S=+++123444S=+++++12345555S=+++++++（3）方法不唯一，例如：()()12 (2)S n n n n=++++++()()()()=.....12.....1112n n n nn n n n+++++++=+++()312n n=+【点睛】此题主要考察代数式的规律探索及求和，需要仔细分析找到规律.33．（1）AC=4cm, BC=8cm ；(2)当45t =时，AP PQ =；(3)当2t =时，P 与Q 第一次相遇；(4)35191cm.224t PQ =当为，，时， 【解析】【分析】（1）由于AB=12cm ，点C 是线段AB 上的一点，BC=2AC ，则AC+BC=3AC=AB=12cm ，依此即可求解；（2）分别表示出AP 、PQ ，然后根据等量关系AP=PQ 列出方程求解即可；（3）当P 与Q 第一次相遇时由AP AC CQ =+得到关于t 的方程，求解即可； （4）分相遇前、相遇后以及到达B 点返回后相距1cm 四种情况列出方程求解即可．【详解】（1）AC=4cm, BC=8cm.(2) 当AP PQ =时，AP 3t,PQ AC AP CQ 43t t ==-+=-+,即3t 43t t =-+,解得4t 5=. 所以当4t 5=时，AP PQ =. (3) 当P 与Q 第一次相遇时，AP AC CQ =+,即3t 4t =+,解得t 2=.所以当t 2=时，P 与Q 第一次相遇.(4)()()P,Q 1cm,4t 3t 13t 4t 1+-=-+=因为点相距的路程为所以或，35t t 22解得或==， P B P,Q 1cm 当到达点后时立即返回，点相距的路程为，193t 4t 1122,t 4+++=⨯=则解得， 3519t PQ 1cm.224所以当为，，时，= 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键．。