(整理)常用多变量分析方法
多元统计分析的重点和内容和方法
一、什么是多元统计分析多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量（多指标）问题的理论和方法，是一元统计学的推广。
多元统计分析是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律的一门统计学科。
二、多元统计分析的内容和方法1、简化数据结构（降维问题）将具有错综复杂关系的多个变量综合成数量较少且互不相关的变量，使研究问题得到简化但损失的信息又不太多。
（1）主成分分析（2）因子分析（3）对应分析等2、分类与判别（归类问题）对所考察的变量按相似程度进行分类。
（1）聚类分析：根据分析样本的各研究变量，将性质相似的样本归为一类的方法。
（2）判别分析：判别样本应属何种类型的统计方法。
例5：根据信息基础设施的发展状况，对世界20个国家和地区进行分类。
考察指标有6个：1、X1：每千居民拥有固定电话数目2、X2：每千人拥有移动电话数目3、X3：高峰时期每三分钟国际电话的成本4、X4：每千人拥有电脑的数目5、X5：每千人中电脑使用率6、X6：每千人中开通互联网的人数3、变量间的相互联系一是：分析一个或几个变量的变化是否依赖另一些变量的变化。
（回归分析）二是：两组变量间的相互关系（典型相关分析）4、多元数据的统计推断点估计参数估计区间估计统u检验计参数t检验推F检验断假设相关与回归检验卡方检验非参秩和检验秩相关检验1、假设检验的基本原理小概率事件原理小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05等）在一次试验中基本上不会发生。
反证法思想是先提出假设(检验假设H0)，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小,则认为假设不成立；反之，则认为假设成立。
2、假设检验的步骤 （1）提出一个原假设和备择假设例如：要对妇女的平均身高进行检验，可以先假设妇女身高的均值等于 160 cm （u=160cm ）。
这种原假设也称为零假设（ null hypothesis ），记为 H 0 。
2.1 均值向量的检验1、正态总体均值检验的类型根据样本对其总体均值大小进行检验（ One-Sample T Test ） 如妇女身高的检验。
常用多变量统计分析方法简介
表 14-5 对例 14.1 回归分析的部分中间结果
回归方程中包含的
平方和（变异）
自变量
SS回归
SS剩余
① X1 , X2 , X3 , X4 ② X2 , X3 , X4 ③ X1 , X3 , X4 ④ X1 , X2 , , X4 ⑤ X1 , X2 , X3
133.7107 133.0978 121.7480 113.6472 105.9168
2
多变量统计分析方法概述
对于多变量医学问题，如果用单变量统计方法就要对 多方面分别进行分析,而一次分析一个方面,同时忽视了各 方面之间存在的相关性,这样会丢失很多信息,分析的结果 不能客观全面地反映情况。
多变量统计方法不仅能够研究多个变量之间的相互关 系以及揭示这些变量之间内在的变化规律，而且能够使复 杂的指标简单化,并对研究对象进行分类和简化。
partial
regression
coefficient）。标准偏回归系数
b
' i
与
注 意
偏回归系数之间的关系为：
b
' i
=
bi
lii l yy
= bi
si sy
标准偏回归系数绝对值的大小，可用以衡量自变量对
因变量贡献的大小，即说明各自变量在多元回归方程
中的重要性。
27
3、标准化偏回归系数
变量
回归系数bj
b1l21
b2l22
bml2m
l2y
b1lm1 b2lm2 bmlmm lmy
方程组中： lij l ji (Xi Xi )(X j X j ) Xi X j [(Xi )(X j )]/ n liy (Xi Xi )(Y Y ) XiY [(Xi )(Y)]/ n
第十二章多变量方法及其应用解读
3
因子分析的基本方法原理
设原有n个被调查者、m个原始调查变量，则 原始调查结果矩阵如下：
X 11, X 12 , X 1m X 21, X 22 , X 2 m X n p X X , X nm n1, n 2 nm
0
b1 X 1 b2 X 2 e
式中：
Y nb b x b x x Y b x b x b x x x Y b x b x x b x x x Y x x x Y b
0 1 1 2 2 1 0 1 1 2 1 2 2 0 2 1 1 2 2 2 1 2 x1 x 2 x1 x 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2
(1)
式中：xij — —第i个被调查者在第 j个变量上的观察值和调 查结果
4
另设m个原始调查变量为（x1,x2,……xm） 因子分析是假设p个因子（p≦m）， F=（F1,F2,……Fp） F是原始变量的线性组合
F1＝a11 x1 a12 x2 a12 xm F2＝a21 x1 a22 x2 a22 xm Fp＝a p1 x1 a p 2 x2 a p 2 xm
d ( xiv x jv ) 2
2 ij v 1
m
式中：d ij — —目标i与j之间的距离 xiv，x jv — —变量v对应目标i和j的值 m — —变量的个数
两目标的关联系数通 r ij 常使用相关系数来计 算：
(x
v 1 m r 1
m
iv
xi )(x jv x j )
m
2 2 ( x x ) ( x x ) iv i jv j v 1
多变量统计分析
但是，如果文化程度较高的青年中，性
别与工作/家庭冲突的关系是λ=0.12；文化 程度较低的青年中，λ=0.26，说明二者的 关系部分是由于文化程度的影响导致的。
操作
• 如教育年限和声望，引入性别，r值变化不 大。
• 引入职业类型，r值变小。
• 阐明分析
– 探讨因果关系的作用方式或作用 途径。即当X 与Y相关时，通过引进并控制第三变量（如T， 主要指中介变量），以判明X是否通过第三变量 对Y产生影响。
– 条件分析的目的是比较不同情况下X与Y的关系，不宜 采用偏相关分析
偏相关的SPSS操作
1.依次单击分析-相关-偏相关 2.选择要进行相关分析的变量 可见：年龄在妇女文化程度和生育意愿中起的作用远大于城乡的影响，也就是说文化程度与生育意愿在不同的条件是表现出不同的情
况。 文化程度与妇女生育意愿的关系是否存在城乡差异？ 我们可以写出回归方程（1）和标准回归方程（2）
– 如果有一个统计值能综合和简化所有的分组相 关，将之与原结果做比较，问题就清楚和简单 多了。
– 偏相关解决的就是这一问题。
二、偏相关
• 偏相关分析
– 又叫净相关分析，就是以一个相关系数值表示控制了 第三个变量后X和Y的相关程度的分析方法。
• 逻辑
– 如偏是关果相虚；以关假如r系相果表数关r示p≠，；0原,则如且相在果r关p<因r程pr=则果r度则表分，表示析r示p二中表X者，示与是如控Y部的果制分关r第p=真系三0实则可个相表能变关示是量。X真后与实的Y相 – 同阐明理明；，；rp≠在r0p=阐,且r 明则rp分<表r表析示示中X不X，通是如过通果T过r部p=T分0对则对Y表有Y示进影X行响通阐，过明即T。不对能Y完阐全
再分析不同年龄段妇女的文化程度与生育意愿 的关系，发现55岁以上妇女中，文化程度与生育 意愿的关系是G=-0.18,45-55岁者的是G=-0.68,35 岁以下者的为G=-0.89.
统计学中的多变量分析方法
统计学中的多变量分析方法多变量分析是统计学中一个重要的分析方法，用于研究多个变量之间的关系以及它们对观察结果的影响。
多变量分析可以帮助我们从多个维度来解释数据，揭示隐藏在数据背后的规律和结构。
在统计学中，常见的多变量分析方法主要包括回归分析、主成分分析、聚类分析和因子分析等。
下面将对这些方法进行详细介绍。
回归分析是一种用于研究因变量和自变量之间关系的方法。
它通过建立一个数学模型来描述这种关系，并根据数据推断模型的参数。
回归分析可以用于预测因变量的取值，也可以用于确定自变量对因变量的影响程度。
常见的回归分析方法有线性回归、多元线性回归、逻辑回归等。
主成分分析（PCA）是一种通过线性组合将多个相关变量转换为少数几个无关变量的方法。
它可以帮助我们发现数据中的主要结构和模式。
主成分分析的输出是一组新的变量，称为主成分，它们是原始变量的线性组合。
主成分分析可以用于数据降维、数据压缩和特征提取等。
聚类分析是一种将相似的个体或对象归类为一组的方法。
聚类分析基于样本之间的相似性或距离度量，将样本划分为不同的簇。
聚类分析可以用于数据分类、观察群体相似性和发现群组之间的关系等。
常用的聚类分析方法有层次聚类和k均值聚类等。
因子分析是一种用于解释变量之间关系的方法。
它通过将多个观测变量解释为少数几个潜在因子，来揭示数据背后的结构。
因子分析可以帮助我们压缩数据信息、发现共性因子和解释观测变量之间的关系。
常见的因子分析方法有主成分分析和最大似然法等。
此外，还有其他一些多变量分析方法，比如判别分析、典型相关分析、结构方程模型等，它们也在统计学的研究中得到广泛应用。
这些方法在实际研究中可以结合使用，以更全面地分析数据和解释现象。
总结来说，多变量分析是统计学中重要的分析手段，用于研究多个变量之间的关系。
常见的多变量分析方法包括回归分析、主成分分析、聚类分析和因子分析等。
这些方法可以帮助我们从多个维度来理解数据，揭示数据背后的规律和结构。
23种常用的资料分析方式汇总
23种常⽤的资料分析⽅式汇总社会科学的研究步骤在每⼀个环节都需要理论的指导。
其中，在检验研究假设结束之后，需要与现有的⽂献对话，再次发现新问题，开始新⼀轮的研究过程。
在这个环节之中，资料分析作为重要⼀环，对于社会科学的研究极为重要。
资料分析的⽅式分类教育研究包含多样化的研究⽅法及分类。
⼀般情况下，按照认识论基础，研究⽅法可以分为定量研究、定性研究和混合研究。
也有部分学者按照研究⽬的、⼿段等对研究⽅法进⾏分类。
⽐如别敦荣和彭阳红将研究⽅法分为：理论思辨、经验总结、历史研究、调查研究、⽐较研究、数学分析、质的研究和个案研究；在国内，根据刘良华对研究⽅法的分类⼤体上有三个基本类型：实证研究（量化的、质化的）、思辨研究（⼜称理论研究）、实践研究（常以教育对策、教育反思、教育改⾰形式显现）。
实证研究是基于“事实”的⽅式进⾏论证并有规范的研究设计和研究报告。
陈向明指出，“研究⽅法”⼀般包含三个层⾯：第⼀，⽅法论，即指导研究的思想体系，其中包括基本的理论假定、原则、研究逻辑和思路等；第⼆，研究⽅法或⽅式，即贯穿于研究全过程的程序与操作⽅式；第三，具体的技术和技巧，即在研究的某⼀阶段使⽤的具体⼯具、⼿段和技巧等。
⽂中所采取的分类是按照陈向明定义中的第三个层⾯为标准进⾏的分类。
在实际的研究过程中⼤多数时候是以⼀种研究⽅法为主，其他为辅，交叉使⽤的。
以下内容是介绍每⼀种具体的⽅式。
那么资料搜集上来了？该如何分析呢？具体的资料分析⽅式- 01 -思辨分析1、历史研究⽅法历史研究法是运⽤历史资料，按照历史发展的顺序对过去事件进⾏研究的⽅法。
亦称纵向研究法，是⽐较研究法的⼀种形式。
在政治学领域中，它着重对以往的政治制度、政治思想、政治⽂化等的研究。
历史研究的⽬的在于解决政治制度的现状及其演变趋向。
但不是断章取义地分析政治制度的现状，⽽是系统地研究它们以往的发展及其变迁的原因。
历史研究法主要是研究政治制度的发展历史，从各种事件的关系中找到因果线索，演绎出造成制度现状的原因，推测该制度未来的变化。
主成分分析案例数据
主成分分析案例数据目录主成分分析案例数据 (1)介绍主成分分析 (1)主成分分析的定义和背景 (1)主成分分析的应用领域 (2)主成分分析的基本原理 (3)主成分分析案例数据的收集和准备 (4)数据收集的方法和来源 (4)数据的预处理和清洗 (5)数据的特征选择和变换 (6)主成分分析的步骤和方法 (7)数据的标准化和中心化 (7)协方差矩阵的计算 (8)特征值和特征向量的求解 (9)主成分的选择和解释 (10)主成分分析案例数据的分析和解释 (11)主成分的解释和贡献率 (11)主成分的权重和特征 (11)主成分得分的计算和应用 (12)主成分分析的结果和结论 (13)主成分分析的结果解读 (13)主成分分析的应用建议 (14)主成分分析的局限性和改进方法 (15)总结和展望 (16)主成分分析的优势和局限性总结 (16)主成分分析的未来发展方向 (16)主成分分析在实际问题中的应用前景 (16)介绍主成分分析主成分分析的定义和背景主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种常用的多变量数据分析方法，旨在通过降维将高维数据转化为低维数据，同时保留原始数据中的主要信息。
它是由卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）于1901年提出的，被广泛应用于数据挖掘、模式识别、图像处理等领域。
主成分分析的背景可以追溯到19世纪末，当时统计学家们开始关注如何处理多变量数据。
在那个时代，数据集的维度往往非常高，而且很难直观地理解和分析。
因此，研究人员开始寻找一种方法，能够将高维数据转化为低维数据，以便更好地理解和解释数据。
主成分分析的基本思想是通过线性变换将原始数据映射到一个新的坐标系中，使得新坐标系下的数据具有最大的方差。
这样做的目的是希望通过保留原始数据中的主要信息，同时减少数据的维度，从而更好地理解数据的结构和特征。
具体而言，主成分分析通过计算数据的协方差矩阵，找到一组正交的基向量，称为主成分。
(整理)因子分析方法——多变量分析
因子分析方法——多变量分析因子分析（Factor Analysis）是一种非常有用的多变量分析技术。
我想说，你要想学好多变量分析技术，一是：理解多元回归分析，二是：理解因子分析；这是多变量分析技术的两个出发点。
为什么这么说呢？多元回归分析是掌握有因变量影响关系的重点，无论什么分析，只要研究的变量有Y，也就是因变量，一般都是回归思想，无非就是Y的测量尺度不同，选择不同的变形方法。
而因子分析则是研究没有因变量和自变量之分的一组变量X1 X2 X3 ... Xn之间的关系。
在市场研究中，我们经常要测量消费者的消费行为、态度、信仰和价值观，当然最重要的是测量消费者的消费行为和态度！我们往往采用一组态度量表进行测量，用1-5打分或1-9打分，经常提到的李克特量表。
上面的数据是我们为了测量消费者的生活方式或者价值观什么的，选择了24个语句，让消费者进行评估，同意还是不同意，像我还是不像，赞成还是不赞成等等，用1-9打分；因子分析有探索性因子分析和证实性因子分析之分，这里我们主要讨论探索性因子分析！证实性因子分析主要采用SEM结构方程式来解决。
从探索性因子分析角度看：∙一种非常实用的多元统计分析方法；∙∙一种探索性变量分析技术；∙∙分析多变量相互依赖关系的方法；∙∙数据和变量的消减技术；∙∙其它细分技术的预处理过程；我们为什么要用因子分析呢？首先，24个可测量的观测变量之间的存在相互依赖关系，并且我们确信某些观测变量指示了潜在的结构-因子，也就是存在潜在的因子；而潜在的因子是不可观测的，例如：真实的满意度水平，购买的倾向性、收获、态度、经济地位、忠诚度、促销、广告效果、品牌形象等，所以，我们必须从多个角度或维度去测量，比如多维度测量购买产品的动机、消费习惯、生活态度和方式等；这样，一组量表，有太多的变量，我们希望能够消减变量，用一个新的、更小的由原始变量集组合成的新变量集作进一步分析。
这就是因子分析的本质，所以在SPSS软件中，因子分析方法归类在消减变量菜单下。
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常用多变量分析方法
在社会科学研究中，主要的多变量分析方法包括多变量方差分析（Multivariate analysis of variance，MANOVA）、主成分分析（Principal component analysis）、因子分析（Factor analysis）、典型相关（Canonical correlation analysis）、聚类分析（Cluster analysis）、判别分析（Discriminant analysis）、多维量表分析（Multidimensional scaling），以及近来颇受瞩目的验证性因子分析(Confirmatory factor analysis )或线性结构模型（LISREL）与逻辑斯蒂回归分析等，以下简单说明这些方法的观念和适用时机。
一、多变量方差分析
MANOVA适用于同时探讨一个或多个自变量与两个以上因变量间因果关系的统计方法，依照研究者所操作自变量的个数，可以分为单因素（一个自变量）或多因素（两个以上自变量）MANOVA。
进行多变量方差分析时，自变量必须是离散的定类或定序变量，而因变量则必须是定距以上层次的变量。
二、主成分分析
主成分分析的主要功能在分析多个变量间的相关，以建构变量间的总体性指标（overall indicators）。
当研究者测量一群彼此间具有高度相关的变量，则在进行显著性检验钱，为避免变量数过多，造成解释上的复杂与困扰，常会先进行主成分分析，在尽量不丧失原有信息的前提下，抽取少数几个主成分，作为代表原来变量的总体性指标，达到资料缩减（data reduction）的功能。
进行主成分分析时，并无自变量和因变量的区别，但是所有的变量都必须是定距以上层次变量。
三、因子分析
因子分析与主成分分析常被研究者混用，因为二者的功能都是通过对变量间的相关分析，以达到简化数据功能。
但不同的是，主成分分析是在找出变量间最佳线性组合（linear combination）的主成分，以说明变量间最多的变异量；至于因子分析，则在于找出变量间共同的潜在结构（latent structure）或因子，以估计每一个变量在各因子上的负荷量（loading）。
进行因子分析时，并无自变量和因变量的区分，但是所有变量都必须是定距以上层次变量。
四、典型相关
典型相关可视为积差相关或多元回归分析的扩展，主要功能在分析两个变量间的相关。
进行多元回归分析的目的，是在分析一个或多个自变量与一个因变量间的关系，而典型相关中因变量也可以是多个；也就是说，典型相关的目的在于通过计算得到两个变量线性组合的加权系数。
以使（maximum）两个变量间的相关达到最大化。
进行典型相关时，并无自变量和因变量的区分，但是所有变量都必须是定距以上层次变量。
五、聚类分析
聚类分析的主要功能在进行分类（classification），当研究者有观测值时，常会根据观测值的相似性或差异性进行分类，以形成几个性质不同的类别，简化解释的工作。
也就是说，聚类分析根据对变量进行测量的观察值进行分类，以达到组内同质、组间异值的目的。
其次，聚类分析完成后，通常可以进行判别分析，以识别分类的效度。
当然，在某些时候也可以对变量进行分类（此功能类似因子分析，因此多采用因子分析解决问题）。
进行聚类分析时，并无自变量和因变量的区分，但是所有变量都必须是定距以上层次变量。
六、判别分析
判别分析是多变量分析中应用相当广泛的统计方法，它可以用来对样本进行分类的工作；也可以用来了解不同类别样本在某些变量上的差异情形；同时也可以根据不同类别的样本在某些变量的实际表现，用来预测新的样本属于某一类别的概率。
因此，在行为科学中，常见的研究者单独使用判别分析，建立判别函数（discriminant function），以对新样本进行预测；或是多变量方差分析的检验值达到显著性水平后，比较不同组别样本在因变量平均数的差异情形；或是聚类分析后，检验聚类分析的正确性。
进行判别分析时，自变量是定距以上层次变量，至于因变量通常是离散变量。
七、多维量表分析
多维量表分析基本上也是一种分类的统计方法，他在市场上普遍被应用。
当研究者想要解释一群受试者（例如消费者）对一组客体（例如商品）在某些变量上相似性的测量中所包含的信息，此时多维量表分析就是一个相当适用的方法。
研究者只要将这一组客体在变量上的测量值转化成多维度的几何表征，就能够将这些客体有效地显示在这个几何空间中，达到分类的目的，同时也可以进一步解释这些几何表征所代表的潜在结构或意义。
进行多维量表分析时，并无自变量和因变量的区分，同时变量可以是等距以上变量，也可以是定类或定序变量。
八、线性结构方程
线性结构方程是一个相当具有变通与弹性的统计方法，随着研究者对变量间关系界定的差异，LISREL的常见名称包括协方差结构分析，潜变量分析、线性结构模型或验证性因子分析。
LISREL可视为多元回归分析与因子分析两个方法论的整合模型，让研究者可以探讨变量间的线性关系（回归分析），并对可测量显变量与不可测量的潜变量见（因子分析）的因果模型作假设检验。
九、逻辑斯蒂回归分析
逻辑斯蒂回归可视为传统多元回归分析的一个特列。
它和多元回归分析一样，都具有解释自变量与因变量之间的关系，并可进行预测。
所不同的是在进行多元回归分析时，包括自变量与因变量
都必须是定距以上层次变量；但在进行逻辑斯蒂回归分析时，自变量仍是定距以上层次变量，因变量则是二分的定类变量或多分定类变量或定序变量。
十、对数线性方程
在基本统计学中，当研究者面对探讨两个定类或定序变量间关系的研究问题时，都是以卡方检验来进行假设检验。
当问题的性质是探讨两个定类变量间是否独立或是关联强度时，是以卡方独立性检验来进行假设检验。
进行卡方独立性检验时，研究者必须将样本在两个定类变量上的反应，建立二维列联表（contingency table），以进一步根据列联表中各单元格（cell）的次数反应，进行显著性检验。
但当研究者面对三个或三个以上的定类变量时，所建立的多元列联表间变量关联的分析，卡方独立性检验将无法解决这样的问题，此时适合的方法就是对数线性模型。
利用对数线性模型来解决多元列联表的问题的目的，主要就在于探讨构成列联表的多个定类变量间的关系，进而在精简原则下构建拟合的解释模型，并根据所建立的模型估计单元格参数值，以了解各变量效果对单元格次数的影响。
十一、Logit对数线性模型
在对数线性模型中，多个定类变量间是互为因果的关系（即相关关系），并无自变量与因变量的区分，研究目的在于探讨变量间的关联强度和性质。
但有时研究者会面临变量间有自变量和因变量的区分的情境。
在基本统计学中，当研究者面对的问题性质是两个定类变量间有自变量和因变量的区别，目的在于探讨两个变量间的因果关系时，多是以卡方齐性检验来进行假设检验。
但自变量个数在两个以上时，卡方齐性检验就不再适用，而必须改用logit对数线性模型方法来对数据进行分析。
Logit对数线性模型的功能与多元回归分析相当类似，都可以用来探讨与解释因变量与自变量间的关系，但不同的是，多元回归分析的变量都是定距以上层次变量，通常以最小二乘法进行模型估计与检验；logit对数线性模型的变量都是定类变量，通常以最大似然估计法进行模型估计与检验。