五年级奥数-第七讲
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D A B
C
随堂练习2
如图：A、B是圆直径的两端点，亮亮在点A，明明在点B，相向 而行.他们在C点第一次相遇，C点离A点100米；在D点第二次相 遇，D点离B点80米,求圆的周长。
D 100米
A
B
80米 D
例题3：如图，一个人边长为100米的正方形跑道，甲从A点出发，乙从C点 出发都逆时针同时起跑，甲的速度每秒7米，乙的速度每秒5米，当甲第一 次追上乙时，乙跑了多少米？ 分析;甲比乙多跑多少米？
• 书本第41页1....6题
再见！
C
D乙
ห้องสมุดไป่ตู้
随堂练习3
如图，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点出发，同 时按照逆时针的方向奔跑，甲速每秒6.25米，乙速每秒5米。 跑道长100米，宽60米，当他们跑道拐角A/B/C/D时都要停留5 秒，问甲第一次追上乙，时甲乙各跑了多少米？ 乙 D C 600米 100米 B
甲 A
A
C
B
例题4：如图所示是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接 B或者C。小圈轨道的周长是1.5米，大圆轨道的周长是3米，开始时， A连接C，火车从A点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨 开关每隔1分钟变换一次轨道连结，若火车的速度是每分钟10米，则 火车第十次回到A点时用了多少分钟？ 分析：玩具火车沿大圈移动一周需要60÷10×3=18（秒） 沿着小圈移动一周需要60÷10×3=18秒，沿小圈移动一周需要 60÷10×1.5=9秒，第一分钟后，火车跑了3圈余6秒，1分12秒后火 车进入小圈至2分钟火车又行了（60-12）÷9=5圈余3秒，再行93=6秒 火车又回到A点，此时火车共行了3+1+5+1=10圈，共行了 60×2+6=126秒=2.1分钟。
此时甲跑了125×7=875（米） 当甲跑了800米又到达A点时，用时800÷7+5×7≈149.28秒，然后 在A点逗留5秒，到154.28秒时离开A点而乙跑完600米到达A点时， 用时600÷5+5×5=145秒， 在145---150秒时在A 点停留，即 在149.28-----150秒的时间间隔之内，甲、乙都在A点停留，即 第一次甲追上了乙，此时乙跑了600米。
甲、乙两人相遇的时间 （360÷3×2-30）÷（50+55）=2（分钟） 乙从D到A用时 （360÷3×2-30）÷50=4.2（分钟） 乙到A点时甲走的路程：55×4.2=231（米） 这时甲在BC边边上。离C点距离： 360÷3×2-231=9（米） C 30 D
乙
A 甲 B
随堂练习4
课后作业
如果这500米是不到一圈，那么跑道长500+50=550米； 如果这500米是超过一圈，那么跑道长500-50=450米； 如果这500米是超过两圈，那么跑道长（500-50）÷2=225（米）。 因为甲第一次追上乙时，乙离开出发点250米大于225米，所以舍 去。 所以，跑道长450米或者550米.
嘉博数学五年级
第七讲：环形路上的行程问题
教学目标： 1、了解追及问题和相遇问题的实质；
2、追及问题的路程差与环形路得总路程之间的关系；
3、相遇时两人走的路程和时开始时两地之间的总路程。
教学重难点：
通过阅读题目，搞清楚是相遇问题还是追及问题 重难点突破方式： 线段图演示
复习旧知
路程、时间、速度之间的关系： • 路程=速度×时间（S=V×T） • 速度=路程÷时间（V= ） S 时间=路程÷速度（T= ） V
S T
例题1.如图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习跑步，甲每分 钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，45分钟 后甲追上了乙，如果两个人同时同地反向而跑，经过多少分钟后 两人相遇？
甲 乙
甲
乙
分析: 环形跑道的长是多少？ 距离差=跑道长 跑道长=（250-200）×45 =50×45 =2250（千米） 同理：在环形跑道上 相遇时，两人走的路 程总和就等于跑道长
例题5：甲、乙两人在一条圆形跑道上同时同向出发，绕圆形跑道跑步，已知 两人在跑步过程中速度均保持不变，且甲跑得比乙快，当甲第一次追上乙时， 乙离开出发点250米，当甲第二次追上乙时，乙离开出发点50米，求跑道长。
分析：因为两人始终保持匀速，所以从出发开始，甲第二次追上乙所用的总 时间是第一次追上乙所用时间的2倍，两人各自所走的路程也是第一次的2倍， 因此，甲第二次追上乙时，可以认为乙离开出发点250×2=500（米）
例题6
已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A 点出发，逆时针方向前进，每分钟走55 米，乙从BC边上D点（距离C点30米）出发，按照顺时针方向前进，每分钟走50米， 两人同时出发，几分钟相遇？当乙到达A点时，甲在那条边上，离C点多远？ 分析：要求甲乙两人几分钟相遇，就要用A.D之间的距离除以它 们的速度和，要求乙到达A点时甲在那条边上，距离C点多远，就 要先求出乙到达A点有的时间，再求甲走的路程。
由题意可知：是甲追乙，起始位置相距200米（即追及距离也是 200米）且甲追及乙时要多拐2个弯，要多休息5×2=10（秒），这 10秒钟，甲在休息，乙在跑，乙多跑的距离10×5=50（米）相当 于增加了追及距离50米，甲每分钟比乙多跑7-5=2（米） 则甲追上乙所用时间为：（200+50）÷（7-5）=125（秒） 甲 A B
即：相遇时间=2250÷（250+200）
=5（分钟）
甲、乙两个运动员在周长为400米的环形跑道上同向竞走，已知乙 的平均速度是每分钟80米，甲的速度是乙的2.5倍，甲在乙前面100 米处， 问几分钟后甲第一次追上乙？
例题2：如图是一个圆形中央花园，A、B是直径的两端，小军在A 点，小勇在B点，同时出发相向而行，他俩第一次在C点相遇，C点离 A点50米；第二次在D点相遇，D点离B点有30米，问：这个花园一周 长多少米？ 分析：第一次相遇，俩人走的总路程是半 个周长，第二次出发后在D点相遇时俩人有 走了完整的一周，两次工走了一周半， 即：小军从A-C-D共走了50×3=150（米） 小军走的路程减去B-D之间的距离，就是半 个圆的周长 即：花园一周长：（150－30）×2=240（米）
C
随堂练习2
如图：A、B是圆直径的两端点，亮亮在点A，明明在点B，相向 而行.他们在C点第一次相遇，C点离A点100米；在D点第二次相 遇，D点离B点80米,求圆的周长。
D 100米
A
B
80米 D
例题3：如图，一个人边长为100米的正方形跑道，甲从A点出发，乙从C点 出发都逆时针同时起跑，甲的速度每秒7米，乙的速度每秒5米，当甲第一 次追上乙时，乙跑了多少米？ 分析;甲比乙多跑多少米？
• 书本第41页1....6题
再见！
C
D乙
ห้องสมุดไป่ตู้
随堂练习3
如图，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点出发，同 时按照逆时针的方向奔跑，甲速每秒6.25米，乙速每秒5米。 跑道长100米，宽60米，当他们跑道拐角A/B/C/D时都要停留5 秒，问甲第一次追上乙，时甲乙各跑了多少米？ 乙 D C 600米 100米 B
甲 A
A
C
B
例题4：如图所示是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接 B或者C。小圈轨道的周长是1.5米，大圆轨道的周长是3米，开始时， A连接C，火车从A点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨 开关每隔1分钟变换一次轨道连结，若火车的速度是每分钟10米，则 火车第十次回到A点时用了多少分钟？ 分析：玩具火车沿大圈移动一周需要60÷10×3=18（秒） 沿着小圈移动一周需要60÷10×3=18秒，沿小圈移动一周需要 60÷10×1.5=9秒，第一分钟后，火车跑了3圈余6秒，1分12秒后火 车进入小圈至2分钟火车又行了（60-12）÷9=5圈余3秒，再行93=6秒 火车又回到A点，此时火车共行了3+1+5+1=10圈，共行了 60×2+6=126秒=2.1分钟。
此时甲跑了125×7=875（米） 当甲跑了800米又到达A点时，用时800÷7+5×7≈149.28秒，然后 在A点逗留5秒，到154.28秒时离开A点而乙跑完600米到达A点时， 用时600÷5+5×5=145秒， 在145---150秒时在A 点停留，即 在149.28-----150秒的时间间隔之内，甲、乙都在A点停留，即 第一次甲追上了乙，此时乙跑了600米。
甲、乙两人相遇的时间 （360÷3×2-30）÷（50+55）=2（分钟） 乙从D到A用时 （360÷3×2-30）÷50=4.2（分钟） 乙到A点时甲走的路程：55×4.2=231（米） 这时甲在BC边边上。离C点距离： 360÷3×2-231=9（米） C 30 D
乙
A 甲 B
随堂练习4
课后作业
如果这500米是不到一圈，那么跑道长500+50=550米； 如果这500米是超过一圈，那么跑道长500-50=450米； 如果这500米是超过两圈，那么跑道长（500-50）÷2=225（米）。 因为甲第一次追上乙时，乙离开出发点250米大于225米，所以舍 去。 所以，跑道长450米或者550米.
嘉博数学五年级
第七讲：环形路上的行程问题
教学目标： 1、了解追及问题和相遇问题的实质；
2、追及问题的路程差与环形路得总路程之间的关系；
3、相遇时两人走的路程和时开始时两地之间的总路程。
教学重难点：
通过阅读题目，搞清楚是相遇问题还是追及问题 重难点突破方式： 线段图演示
复习旧知
路程、时间、速度之间的关系： • 路程=速度×时间（S=V×T） • 速度=路程÷时间（V= ） S 时间=路程÷速度（T= ） V
S T
例题1.如图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习跑步，甲每分 钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，45分钟 后甲追上了乙，如果两个人同时同地反向而跑，经过多少分钟后 两人相遇？
甲 乙
甲
乙
分析: 环形跑道的长是多少？ 距离差=跑道长 跑道长=（250-200）×45 =50×45 =2250（千米） 同理：在环形跑道上 相遇时，两人走的路 程总和就等于跑道长
例题5：甲、乙两人在一条圆形跑道上同时同向出发，绕圆形跑道跑步，已知 两人在跑步过程中速度均保持不变，且甲跑得比乙快，当甲第一次追上乙时， 乙离开出发点250米，当甲第二次追上乙时，乙离开出发点50米，求跑道长。
分析：因为两人始终保持匀速，所以从出发开始，甲第二次追上乙所用的总 时间是第一次追上乙所用时间的2倍，两人各自所走的路程也是第一次的2倍， 因此，甲第二次追上乙时，可以认为乙离开出发点250×2=500（米）
例题6
已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A 点出发，逆时针方向前进，每分钟走55 米，乙从BC边上D点（距离C点30米）出发，按照顺时针方向前进，每分钟走50米， 两人同时出发，几分钟相遇？当乙到达A点时，甲在那条边上，离C点多远？ 分析：要求甲乙两人几分钟相遇，就要用A.D之间的距离除以它 们的速度和，要求乙到达A点时甲在那条边上，距离C点多远，就 要先求出乙到达A点有的时间，再求甲走的路程。
由题意可知：是甲追乙，起始位置相距200米（即追及距离也是 200米）且甲追及乙时要多拐2个弯，要多休息5×2=10（秒），这 10秒钟，甲在休息，乙在跑，乙多跑的距离10×5=50（米）相当 于增加了追及距离50米，甲每分钟比乙多跑7-5=2（米） 则甲追上乙所用时间为：（200+50）÷（7-5）=125（秒） 甲 A B
即：相遇时间=2250÷（250+200）
=5（分钟）
甲、乙两个运动员在周长为400米的环形跑道上同向竞走，已知乙 的平均速度是每分钟80米，甲的速度是乙的2.5倍，甲在乙前面100 米处， 问几分钟后甲第一次追上乙？
例题2：如图是一个圆形中央花园，A、B是直径的两端，小军在A 点，小勇在B点，同时出发相向而行，他俩第一次在C点相遇，C点离 A点50米；第二次在D点相遇，D点离B点有30米，问：这个花园一周 长多少米？ 分析：第一次相遇，俩人走的总路程是半 个周长，第二次出发后在D点相遇时俩人有 走了完整的一周，两次工走了一周半， 即：小军从A-C-D共走了50×3=150（米） 小军走的路程减去B-D之间的距离，就是半 个圆的周长 即：花园一周长：（150－30）×2=240（米）