六年级奥数 阴影部分的面积讲解学习
六年级容斥原理阴影面积题型
求平面图形中阴影部分的面积，是每年小升初考试中得几何热点，思维能力要求高，学生失分率高。
由于阴影部分的图形常常不是以基本几何图形的形状出现，没法直接利用课本中的基本公式来计算，所以比较麻烦，有的甚至无法求解。
家长辅导孩子处理这类型的几何题，除了要让孩子熟练地掌握平面图形的概念和面积公式之外，关键还在于懂得如何“巧用方法、妙在变形”。
以下是小学阶段常见的求阴影面积的方法，家长可以让孩子边做边总结方法，逐一攻关。
求阴影部分的面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。
六年级阴影面积计算技巧和方法
六年级阴影面积计算技巧和方法嘿呀！今天咱们就来好好聊聊六年级阴影面积计算的那些技巧和方法！首先呢，咱们得明白啥是阴影面积。
哎呀呀，简单说就是图形中那些被阴影盖住的部分，咱们得想办法算出它的大小。
第一种方法，直接计算法！哇，这个方法可简单啦！如果阴影部分是个规则的图形，像正方形、长方形、三角形呀，那咱们就可以直接用对应的面积公式来算。
比如说三角形的面积就是底乘以高除以2 呢。
这是不是挺容易的？接下来，是割补法！哎呀呀，这个方法有点巧妙哦！如果阴影部分的形状不太规则，咱们就可以把它分割成几个规则的图形，或者给它补上一块，变成一个咱们熟悉的规则图形，然后再去计算。
比如说一个不规则的阴影图形，咱们可以把它分割成一个三角形和一个梯形，分别算出它们的面积，再相加或者相减，就能得到阴影部分的面积啦！还有呢，就是等量代换法！哇塞，这个方法可神奇啦！有时候，咱们可以通过找到图形之间的等量关系，把要求的阴影面积转换成我们能计算的图形面积。
比如说，两个三角形等底等高，那它们的面积就相等呀，就可以相互替换来计算阴影面积。
再说说添加辅助线法！嘿，这个方法可有用啦！当图形看起来很复杂，不好计算的时候，咱们就可以巧妙地添加一些辅助线，把图形分成几个部分，这样就能更清楚地看出阴影部分和其他部分的关系，从而计算出阴影面积。
还有一个很重要的方法，就是重叠法！哎呀呀，这个有点难理解，我给您好好讲讲。
比如说两个图形有一部分重叠在一起，形成了阴影部分，咱们可以先分别算出两个图形的面积，再减去重叠部分的面积，剩下的就是阴影部分的面积啦！在实际计算阴影面积的时候，咱们要仔细观察图形的特点，灵活运用这些方法。
有时候，可能需要同时使用几种方法呢！哎呀，计算阴影面积可真是个有趣又有点挑战的事情呀！您瞧瞧，这些方法是不是很实用呢？只要多练习，多思考，计算阴影面积对咱们六年级的同学来说，就不再是难题啦！哇，加油呀，同学们！相信大家都能掌握这些技巧，在数学的海洋里畅游！怎么样，您对这些方法清楚了吗？是不是感觉数学也没那么难啦？。
小学“阴影面积计算”的数学策略和方法
小学“阴影面积计算”的数学策略和方法小学阴影面积计算的数学策略和方法如下：
1. 理解阴影的概念：阴影是指物体在阳光或光源下面被遮挡形
成的暗影部分。
在面积计算中，这部分面积也需要被计算进去。
2. 观察图形：首先要观察图形，了解图形的大小、形状、位置
等信息，并且根据题目中的要求标出重点，比如标记需要求的面积、已知面积或边长等。
3. 分析图形：认真分析图形的性质和特征，如果是复杂图形，
可以将其分解成简单图形，然后求出每个简单图形的阴影面积，最
后将它们加起来即可得到总的阴影面积。
4. 运用公式计算：面积计算常用的公式有正方形、矩形、三角形、圆等。
如果题目中已经给出了公式，则只需代入数值计算即可。
如果没有给出公式，可以根据题目中的信息自己推导出公式。
5. 记得转换单位：在计算阴影面积时，有可能需要将单位进行
转换。
比如，从厘米换算成米、从平方米换算成平方公分等。
转换
单位时，要注意保证计算的精度和正确性。
6. 检查计算结果：计算结束后，一定要仔细检查计算结果是否
正确，并且根据题目的要求进行单位转换，最后再把答案写在答题
纸上。
六年级数学计算阴影部分的面积 (五)
. 求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米.例9.求阴影部分的面积。
求阴影部分的面积六年级奥数
求阴影部分的面积（六年级奥数）前言在六年级的奥数课上，我们经常需要解答各种与几何形状相关的问题。
其中一个常见的问题是求阴影部分的面积。
通过理解并掌握一些几何知识和计算方法，我们可以轻松地应对这类问题。
本文将介绍一些常用的方法和注意事项，帮助大家解决求阴影部分面积的问题。
问题背景在解答求阴影部分面积的问题前，我们先了解一下这类问题的背景。
一般来说，这类问题会给出一个或多个几何形状，并告诉我们某个或某些部分的面积。
我们需要通过这些已知的信息，计算出未知部分的面积。
方法一：几何分析法几何分析法是求解阴影部分面积问题的常用方法之一。
它的基本思路是将问题拆分成多个几何图形，计算每个图形的面积，然后将这些面积累加起来。
下面是一个例子，以帮助我们更好地理解几何分析法：问题：如图所示，在正方形ABCD内有一圆O，圆O的半径为2cm。
求阴影部分的面积。
O -----------------| || ----------- || | | || | O | || | | || ----------- || |-------------------解题步骤：1.首先，我们计算正方形ABCD的面积。
由于ABCD是一个正方形，所以它的边长与圆O的直径相等（2cm的直径即为4cm的边长）。
所以，正方形ABCD的面积为4cm * 4cm = 16cm²。
2.接下来，我们计算圆O的面积。
圆O的半径为2cm，所以它的面积为πr² = 3.14 * 2 * 2 = 12.56cm²。
3.最后，我们计算阴影部分的面积。
由于阴影部分是正方形ABCD减去圆O后剩下的部分，所以阴影部分的面积为16cm² - 12.56cm² = 3.44cm²。
通过这个例子，我们可以体会到几何分析法在求解阴影部分面积问题时的应用。
方法二：代数法除了几何分析法，代数法也是一种常用的求解阴影部分面积问题的方法。
阴影面积公式六年级知识点
阴影面积公式六年级知识点阴影面积公式是六年级数学中的一个重要知识点。
在学习这个知识点之前，我们首先需要了解什么是阴影面积以及如何计算阴影面积。
阴影面积是指光线照射在物体上产生的阴影部分所覆盖的面积。
它在日常生活中的应用非常广泛，比如我们可以利用阴影面积来计算建筑物在不同时间段内的阳光照射程度，或者推算出日晷和太阳光的夹角等。
在计算阴影面积时，我们可以使用不同的公式来适应不同的几何形状。
下面，我将为大家介绍几种常见的阴影面积公式。
一、矩形形状的阴影面积公式对于一个矩形的阴影面积，我们可以使用以下公式进行计算：阴影面积 = 阴影的长度 ×矩形的宽度其中，阴影的长度是指光线在物体上形成的影子部分的长度，矩形的宽度是阴影部分所投射物体的宽度。
二、三角形形状的阴影面积公式对于一个三角形的阴影面积，我们可以使用以下公式进行计算：阴影面积 = 阴影的长度 ×三角形的底边长度 ÷ 2与矩形不同的是，三角形的阴影面积需要先计算出底边的长度，然后乘以阴影的长度，最后再除以2。
三、圆形形状的阴影面积公式对于一个圆形的阴影面积，我们可以使用以下公式进行计算：阴影面积 = 阴影的长度 ×圆的周长 ÷ 2同样地，圆形的阴影面积需要结合阴影的长度和圆的周长进行计算。
需要注意的是，圆的周长可以通过直径乘以π来计算。
除了上述几种常见的几何形状，阴影面积的计算方法还可以应用于更多的形状，比如梯形、多边形等。
对于不同形状的阴影面积计算，我们需要根据实际情况来选择合适的公式进行计算。
阴影面积的计算涉及到对几何形状的理解和运用，对于六年级的学生来说，需要通过多次的练习和实际问题的应用来巩固和加深对阴影面积公式的理解。
总结一下，阴影面积公式是六年级数学中的一个重要知识点。
通过学习和掌握不同几何形状的阴影面积公式，我们可以更好地理解和应用阴影面积的概念，解决实际问题。
希望同学们在学习过程中能够认真思考和练习，掌握好这一知识点。
(完整版)六年级奥数讲义第20讲面积计算(三)
第二十周面积计算(三）专题简析：对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。
有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。
在圆的半径r 用小学知识无法求出时，可以把“r 2”整体地代入面积公式求面积。
例题1。
如图20－1所示,求图中阴影部分的面积。
【思路导航】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图20－2)，等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米 【3.14×102×错误!－10×（10÷2）】×2＝107（平方厘米） 答:阴影部分的面积是107平方厘米。
解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。
把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差.(20÷2）2×错误!－（20÷2）2×错误!＝107（平方厘米） 答：阴影部分的面积是107平方厘米。
练习11、 如图20－4所示，求阴影部分的面积（单位:厘米)2、 如图20－5所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角20－120－26 BA20－549292949例题2。
如图20－6所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a)的面积,再用大扇形的面积减去空白部分(a)的面积。
如图20－7所示。
3.14×62×错误!－（6×4－3.14×42×错误!)＝16.82（平方厘米）解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。
把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。
请计算六年级奥数阴影形状的面积。
请计算六年级奥数阴影形状的面积。
请计算六年级奥数阴影形状的面积介绍本文档将介绍如何计算六年级奥数题目中给定阴影形状的面积。
我们将使用简单的几何形状，并提供详细的步骤和计算公式。
计算步骤1. 确定阴影形状的几何形状类型。
常见的几何形状包括矩形、三角形和圆形。
2. 根据形状类型，选择相应的计算方法。
矩形的面积计算1. 矩形的面积计算公式为：面积 = 长 ×宽。
2. 如果题目已经给出了矩形的长度和宽度，则直接将两个数值相乘即可得到面积。
三角形的面积计算1. 三角形的面积计算公式为：面积 = 底 ×高 ÷ 2。
2. 如果题目已经给出了三角形的底和高，则将底和高相乘后再除以2即可得到面积。
圆形的面积计算1. 圆形的面积计算公式为：面积= π × 半径²，其中π 的近似值为3.14。
2. 如果题目已经给出了圆形的半径，则将半径的平方乘以π 即可得到面积。
示例题目题目一阴影部分是一个边长为5 cm的正方形，请计算该阴影形状的面积。
解答1. 根据题目描述，该阴影形状是一个正方形，边长为5 cm。
2. 使用矩形的面积计算公式，将边长相乘：面积 = 5 cm × 5 cm = 25 cm²。
3. 所以，该阴影形状的面积为25 cm²。
题目二阴影部分是一个底边长为10 cm、高为8 cm的三角形，请计算该阴影形状的面积。
解答1. 根据题目描述，该阴影形状是一个三角形，底边长为10 cm，高为8 cm。
2. 使用三角形的面积计算公式，将底和高相乘后再除以2：面积 = 10 cm × 8 cm ÷ 2 = 40 cm²。
3. 所以，该阴影形状的面积为40 cm²。
题目三阴影部分是一个半径为6 cm的圆形，请计算该阴影形状的面积。
解答1. 根据题目描述，该阴影形状是一个圆形，半径为6 cm。
2. 使用圆形的面积计算公式，将半径的平方乘以π：面积 =3.14 × 6 cm × 6 cm = 113.04 cm²。
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六年级奥数阴影部分的面积
第七讲阴影部分的面积
例1求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)（图3）
解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆
的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例2求阴影部分的面积。
(单位:厘米)（图5）
解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，
我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，
π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米
例3求阴影部分的面积。
(单位:厘米)（图9）
解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分
合成一个长方形，
所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米
例4求阴影部分的面积（单位：厘米）（图13）
解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.
所以阴影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米
例5图中圆的半径是5厘米，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）（图17）
解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去
直角三角形，
或两个小直角三角形AED、BCD面积和。
所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米
例6如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积
大28平方厘米，AB=40厘米。
求BC的长度。
解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一个为半圆，设
BC长为X ，则
40X÷2-π÷2=28
所以40X-400π=56 则X=32.8厘米
例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米
巩固练习：
1求阴影部分的面积。
(单位:厘米)（图7）
2.大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。
求阴影部分的面积。
（图32）
3. 求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
4. 已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
（如图15）
5.正方形ABCD 的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。
（如图）。