中考数学专题—— 尺规作图

例 5 如图①，过直线 B C 上的点 A 作直线 B C 的垂线； 如图②，过直线外一点 A 作直线 B C 的垂线．
图①
图②
(5)(2018·金平)如图，在 R t△A B C 中，∠A C B ＝90°，A C ＝12， A B ＝13. ①作△A B C 的高 C D ，(要求：尺规作图，不写作法，保
解：(1)如图所示，直线 EF 即为所求，
(2)∵四边形 ABCD 是菱形，
∴∠ABD＝∠DBC＝12∠ABC＝75°， DC∥AB，∠A＝∠C. ∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠C＝180° ∴∠C＝∠A＝30°， ∵EF 垂直平分线段 AB，∴AF＝FB， ∴∠A＝∠FBA＝30°，
∴∠DBF＝∠ABD－∠FBE＝45°.
例 2 如图，作∠A O B 的平分线 O C .
(2)(广东中考节选)如图，在△A B C 中用直尺和圆规作∠A B C 的平分线 B D 交 A C 于点 D .
(2)解：如图，BD为所求作
(3)作线段的垂直平分线 例 3 作线段 AB 的垂直平分线 CD.
(3)(广东中考节选)如图，在△A B C 中作 B C 边的垂直平分线 分别交 A C ，B C 于点 D ，E.
谢谢！
解：如图，△ABC为所求作．
13.(2018·河北改编)①过直线外一点作这条直线的垂线； ②作线段的垂直平分线；③过直线上一点作这条直线的垂 线；④作角的平分线．请在下列尺规作图标出对应的序号．
____④____
___①_____ ___②_____ ____③____
B组 14. 如图，已知⊙O.
的长为( B ) A .5 B .6 C .7 尺和圆规作一个角的平分线的示意图如
图所示，则能说明∠A O C ＝∠B O C 的依据是( A )
A .SSS
B .SA S
C .A A S
D . 角平分线上的点到角两边距离相等
12. 已知：线段 a，b，c，求作△A B C ，使三角形三边分别 为 a，b，c.
(1)作⊙O 的内接正方形；
(1)解：如图，正方形ABCD为所求作．
(2)作⊙O 的内接正六边形； (2)解：如图，六边形ABCDEF为所求作．
(3)作⊙O 的内接正三边形．
(3)解：如图，△ABC为所求作．
C组
15.(2018·陕西)如图，已知∠A O B 与点 M 、N .求作一点 P ， 使点 P 到边 O A 、O B 的距离相等，且 PM ＝PN (保留作图
于 H，DG⊥AB 于 G，连接 MK 如图 4.
∵AD＝AF，DE＝EF，∴AE 平分∠DAF，
则△ AEK≌△AEB，∴AK＝AB＝4，
在 Rt△ ADG 中，DG＝ AD2－AG2＝4 2，
∵KH∥DG，∴DKHG＝AADK，∴4KH2＝64，∴KH＝8 3 2
∵MB＝MK，∴MB＋MN＝KM＋MN，
上．
(1)作∠A D E ，使∠A D E＝∠A C B，D E 交 A B 于点 E ；(尺
规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)若 B C ＝5，点 D 是 A C 的中点，求 D E 的长．
解：(1)如图，∠ADE为所作；
(2)∵∠ADE＝∠ACB， ∴DE∥BC， ∵点 D 是 AC 的中点， ∴DE 为△ ABC 的中位线，
证法二：如图 3 延长 DE 交 AB 的延长线于 F， ∵CD∥AF，∴∠CDE＝∠F， ∵∠CDE＝∠ADE，∴∠ADF＝∠F，∴AD＝AF， ∵AD＝AB＋CD＝AB＋BF，∴CD＝BF， ∵∠DEC＝∠BEF，∴△DEC≌△FEB，∴DE＝EF， ∵AD＝AF，∴AE⊥DE.
图3
②解：作点 B 关于 AE 的对称点 K，连接 EK，作 KH⊥AB
当 K、M、N 共线，且与 KH 重合时，
KM＋MN 的值最小，最小值为 KH 的长，
∴BM＋MN
的最小值为8 3
2 .
图4
考点 3 作线段的垂直平分线
5.(例 8)(2018·广东)如图，B D 是菱形 A B C D 的对角线， ∠C B D ＝75°， (1)请用尺规作图法，作 A B 的垂直平分线 E F ，垂足为 E ， 交 A D 于 F ；(不要求写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)条件下，连接 B F ，求∠D B F 的度数．
(3)解：如图，DE为所求作
(4)作一个角等于已知角
例 4 如图，作∠A ′O ′B ′，使∠A ′O ′B ′＝∠A O B .
(4)(广州中考节选)如图，利用尺规，在△A B C 的边 A C 上方 作∠E A C ＝∠AC B.
(4)解：如图，∠EAC为所求作
(5)过一点作已知直线的垂线
痕迹，不写作法)
16.(2017·嘉兴)如图，已知△A B C ，∠B ＝40°. (1)在图中，用尺规作出△A B C 的内切圆⊙O ，并标出⊙O 与边 A B ，B C ，A C 的切点 D ，E ，F (保留痕迹，不必写
作法)．
(2)连结 E F ，D F ，求∠E F D 的度数．
解：(1)如图，⊙O为所求作． (2)连接 OD，OE. ∴OD⊥AB，OE⊥BC ∴∠ODB＝∠OEB＝90° ∵∠B＝40°，∴∠DOE＝140° ∴∠EFD＝70°
(2)在(1)的条件下，
①证明：A E ⊥D E ； ②若 C D ＝2，A B ＝4，点 M ，N 分别是 A E ， A B 上的动点，求 B M ＋M N 的最小值．
解：(1)如图，∠ADC 的平分线 DE 如图 1 所示， 图1
(2)①证法一：如图 2，在 DA 上截取 DG＝CD，连接 GE， 由(1)知∠GDE＝∠CDE， 又 DE＝DE，∴△GDE≌△CDE， ∴∠DGE＝∠C＝90°，∠DEC＝∠DEG， 在△ AGE 和△ ABE 中，∠AGE＝∠ABE＝90°， 而 AD＝AG＋DG＝AB＋CD，DG＝CD， ∴AG＝AB， 又 AE＝AE，∴Rt△ AEG≌Rt△ AEB ∴∠AEG＝∠AEB， ∴∠DEG＋∠AEG＝∠DEC＋∠AEB＝90°， 图2 即∠AED＝90°，故 AE⊥DE.
(2)证明：∵∠A＝30°，∠ACD＝90°， ∴∠ADC＝60° ∴∠BCD＝∠ADC－∠B＝60°－30°＝30° ∴∠B＝∠BCD，∴CD＝BD.
10.(2018·玉林)如图，在△A B C 中，∠A C B＝90°，∠A ＝30°， B C ＝4，以点 C 为圆心，C B 长为半径作弧，交 A B 于点 D ；再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于 12B D 的长为半径 作弧，两弧相交于点 E ，作射线 C E 交 A B 于点 F ，则 A F
解：(1)如图，AD 为所求作．
(2)∠BDC的度数为22.5°
考点 2 作已知角的角平分线
4.(例 7)(2018·广州)如图，在四边形 A B C D 中，∠B ＝∠C ＝ 90°，A B >C D ，A D ＝A B ＋C D . (1)利用尺规作∠A D C 的平分线 D E，交 B C 于点 E ，连接 A E (保留作图痕迹，不写作法)；
留作图痕迹)；
②在①的条件下，求 C D 的长．
(5)解：①如图，CD为所求作． ②CD＝6103
二、核心例题 考点 1 作线段等于已知线段
3.(例 6)(六盘水中考)如图，已知 R t△A B C 中，∠C ＝90°， ∠B A C ＝45°. (1)用尺规作图：在 C A 的延长线上截取 A D ＝A B ，并连接 BD ； (2)求∠B D C 的度数．
6.(2018·桂平市)如图，已知△A B C ，请用尺规过点 A 作一条 直线，使其将△A B C 分成面积相等的两部分，并在图中
标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)
解：如图，直线AD即为所求：
考点 4 作一个角等于已知角
7.(例 9)如图，点 E 为正方形 A B C D 的边 C D 上一点． (1)在 A B 的下方作射线 A F 交 C B 延长线于点 F ，且使 ∠B A F ＝∠D AE ； (2)求证：△D A E ≌△B A F .
PPT课程 第33课 尺规作图 主讲老师:
一、知识要点 1. 尺规作图的概念
在几何里，把限定用直尺（没有刻度的）和圆规来画 图的作法，称为尺规作图，在尺规作图中，了解作图的道理， 保留作图的痕迹，一般不要求写出作法.
对应练习 1. 尺规作图是指( C )
A . 用直尺规范作图 B . 用刻度尺和圆规作图 C . 用没有刻度的直尺和圆规作图 D . 直尺和圆规是作图工具
∴DE＝12BC＝52.
考点 5 过一点作已知直线的垂线
9.(例 10)(2018·潮南区)如图，∠A ＝∠B ＝30° (1)尺规作图：过点 C 作 C D ⊥A C 交 A B 于点 D ；(只要求
作出图形，保留痕迹，不要求写作法)
(2)在(1)的条件下，求证：C D ＝B D
证明：(1)如图所示，CD 即为所求；
(1)如图，∠BAF为所求作
(2)证明：∵四边形 ABCD 是正方形 ∴∠ADE＝∠ABF＝90°，AD＝AB
∠ADE＝∠ABF 在△ DAE 与△ BAF 中AD＝AB
∠DAE＝∠BAF ∴△DAE≌△BAF(ASA)
8.(2018·港南区)如图，在△A B C 中，A B >A C ，点 D 在边 A C
2. 常见五种基本作图 (尺规作图，保留作图痕迹) (1)作一条线段等于已知线段
例 1 作一条线段等于已知线段 A B .
2.(1)(广东中考节选)如图，已知▱A B C D .作图：延长 B C 并在 B C 的延长线上截取线段 C E ，使得 C E＝B C .
(1)解：如图，CE为所求作
(2)作已知角的角平分线