陈世民理论力学简明教程(第二版)课后答案
理论力学简明教程（第二版）陈世民答案
(A x By A z By )i (A z Bx A x Bz ) j (A x By A y Bx )k
四 矩阵
此处仅讨论用矩阵判断方程组解的分布情形。
a11x1 a12 x 2 a13 x 3 0 a 21x1 a 22 x 2 a 23 x 3 0 a x a x a x 0 31 1 32 2 33 3
1 2
1 2
*若 1 2 R 则 y1 e x ， y 2 xe x ； y e x (c1 xc 2 )
1 1 1
e x cos x ， y e x sin x ； *若 12 i 则 y 1 2
y e x (c1 cos x c 2 sin x)
注： P x dx, Q x e P x dx dx 积分时不带任意常数，Q x 可为 常数。
2 一个特殊二阶微分方程
y A2 y B
通解： y=K cos Ax+ 0
B A2
注： K ,0 为由初始条件决定的常量 3 二阶非齐次常微分方程
r r r dυ r dT Fυ =m υ= dt dt
r r ∂V ∂V ∂V dx + dy + dz = − F dr ∂x ∂y ∂z
r ∂V r ∂V r ∂V r F = −( i+ j+ k) ∂x ∂y ∂z
稳定平衡下的势函数： 此时势能处极小处 Vm
dV( x ) dx
x =x 0
=0;
dV 2( x ) dx
x=x0
>0
⎧VM < E < 0质点再平衡点附近振动 ⎪ 且能量满足 ⎨0 < E质点逃逸-∞ ⎪V < E质点逃逸+ ∞ ⎩ m
陈世民理论力学简明教程(第二版)课后答案
第零章 数学准备一 泰勒展开式1 二项式得展开()()()()()m 23m m-1m m-1m-2f x 1x 1mx+x x 23=+=+++K ！！2 一般函数得展开()()()()()()()()230000000f x f x f xf x f x x-x x-x x-x 123!''''''=++++K ！！特别:00x =时,()()()()()23f 0f 0f 0f x f 0123!x x x ''''''=++++K！！3 二元函数得展开(x=y=0处)()()00f f f x y f 0x+y x y ⎛⎫∂∂=++ ⎪∂∂⎝⎭，22222000221f f f x 2xy+y 2x x y y ⎛⎫∂∂∂++ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭K ！评注：以上方法多用于近似处理与平衡态处得非线性问题向线性问题得转化。
在理论力问题得简单处理中，一般只需近似到三阶以内。
二 常微分方程1 一阶非齐次常微分方程： ()()x x y+P y=Q通解：()()()P x dx P x dx y e c Q x e dx -⎛⎫⎰⎰=+ ⎪⎝⎭⎰ 注：()()(),P x dxP x dx Q x e dx ⎰±⎰⎰积分时不带任意常数，()x Q 可为常数。
2 一个特殊二阶微分方程2y A y B =-+&& 通解：()02By=Kcos Ax+Aθ+注：0,K θ为由初始条件决定得常量 3 二阶非齐次常微分方程()x y ay by f ++=&&&通解：*y y y =+；y 为对应齐次方程得特解，*y 为非齐次方程得一个特解。
非齐次方程得一个特解 （1） 对应齐次方程0y ay by ++=&&&设x y e λ=得特征方程2a b 0λλ++=。
陈世民理论力学简明教程(第二版)课后答案-精选.pdf
。
解：建立自然坐标系有：
a
d e
dt
2
en
且： d
dt d
2
2k
2kd
ds 2k
dt
ds 2k
ds dt
d
d 2k
dt
积分得： ue 2k （代入 0 u ） 又因为： y 2 2px 在 (p 2 ,p) 点处斜率：
k 1 dy1
d 2px
dx
x
p 2
dx
在 ( p 2 , p) 点处斜率：
p 1
水平线之间的夹角又为 角度时所需时间。
解：依牛顿第二运动定律有： m x mk x , m y mg mk y
积分并代入初始条件： t 0 时： 0x 0 sin , 0 y
解得： x 0 cos e kt , y ( 0 sin
g )e
kt
g
k
k
当再次夹角为 时： y tan
x
0 cos
可解出： t
无滑动地滚动，如图所示，求圆盘边上 M点的深度 υ和加速度 α（用
参量 θ，Ψ表示）。
解：依题知：
Байду номын сангаас
r Rr
r Rr
且 O点处： ek cos( )er sin( )e
则：
rM rO O rOM
(R r)eR rer
[(R r)cos(
) r]er (R r)sin(
)e
rM
rM (
)sin(
)er [(R r)cos(
由 r e t,
t 得： r e t ,
且设： rer r e
则： 得： e
en
r2
2
力学第二版习题答案第三章
第三章基本知识小结⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。
矢量式：22dtr d m dt v d m a m F=== 分量式：（弧坐标）（直角坐标）ρτττ2,,,vm ma F dt dv mma F ma F ma F ma F n n z z y y x x =======⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。
导数形式：dt pd F =微分形式：p d dt F=积分形式：p dt F I∆==⎰)( （注意分量式的运用）⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。
若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。
即∑==恒矢量。
则，若外p F0 （注意分量式的运用）⒋在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。
在直线加速参考系中：0*a m f-=在转动参考系中：ωω⨯=='2,*2*mv f r m f k c⒌质心和质心运动定理 ⑴∑∑∑===i i c i i c i i ca m a m v m v m r m r m⑵∑=c a m F（注意分量式的运用）3.5.1 质量为2kg 的质点的运动学方程为j t t i t r ˆ)133(ˆ)16(22+++-= （单位：米，秒）， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。
解：∵j i dt r d a ˆ6ˆ12/22+== , j ia m F ˆ12ˆ24+== 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。
F=(242+122)1/2=125N ，力与x 轴之间夹角为：'34265.0/︒===arctg F arctgF x y α3.5.2 质量为m 的质点在o-xy 平面内运动，质点的运动学方程为：j t b i t a r ˆsin ˆcos ωω+= ，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。
证明：∵rj t b i t a dt r d a2222)ˆsin ˆcos (/ωωωω-=+-==r m a m F2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。
F__学习_陈世民理论力学简明教程(第二版)答案_第六章
(R − r) g [m1 tan ϕ − m1 tan θ − m2 tan ϕ − m2 tan θ ] cos ϕ cos θ
r (R − r) − r
2 2
代入 tan ϕ = 得： tan θ =
=
r R − 2 Rr
2
m1 − m2 tan ϕ m1 + m2
θ = arctan
(m1 − m2 )r (m1 + m2 ) R 2 − 2 Rr
t =0
=
2 6 r 3
皮周长： l = 3d + 2π r = 3 3 4r 2 − h2 + 2π r 依虚功原理： δW = mgδ h + FT δl = mgδ h − 则依： 代入： 得： FT =
δW 3 3h = mg − FT = 0 δh 4r 2 − h 2
h
t =0
3 3h 4r 2 − h 2
2 & 积分得： θ =
&
2m g 2m + m′r
4mgθ (2m + m′ )r
L r
& 当完全释放（ θ = ）时： ω = θ
L θ= r
=
2 mgl r 2m + m′
ks 2 ， s 为绳子的伸长 2
８ ．上题中，如果绳子具有弹性，弹性势能为
证明重物 m 的运动为维持恒定的加速运动上附加一角频率为 ω 的 振动。其中 ω 2 = k
微振动，取近似 sin θ : θ ， 得：
积分： 则： T( = 周期 )
θ = A cos(
m + 2m′g t) + B m + 4m′ l
（Ａ ，Ｂ 为积分常数）
简明材料力学第二版课后答案
简明材料力学第二版课后答案1. 弹性力学基础。
1.1 什么是材料力学？材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科。
它是力学的一个重要分支，主要研究材料的弹性、塑性、断裂等性能。
材料力学的研究对象包括金属材料、非金属材料、复合材料等。
1.2 弹性力学的基本概念。
弹性力学是研究材料在外力作用下的弹性变形规律的学科。
弹性变形是指材料在外力作用下发生的可逆变形。
弹性力学的基本概念包括应力、应变、弹性模量等。
2. 材料的应力应变关系。
2.1 应力和应变的定义。
应力是单位面积上的力，通常用σ表示，单位为Pa。
应变是材料单位长度上的变形量，通常用ε表示，是一个无量纲的物理量。
2.2 线弹性材料的应力应变关系。
对于线弹性材料，应力与应变之间的关系可以用胡克定律来描述，σ= Eε，其中E为弹性模量，是材料的基本力学性能之一。
3. 弹性力学的应用。
3.1 弹性力学在工程中的应用。
弹性力学理论在工程领域有着广泛的应用，例如在建筑设计、材料选择、结构分析等方面都需要考虑材料的弹性性能。
通过弹性力学理论，可以预测材料在外力作用下的变形情况，为工程设计提供依据。
3.2 弹性力学在材料研究中的应用。
在材料研究领域，弹性力学理论也扮演着重要的角色。
通过对材料的弹性性能进行研究，可以为材料的设计、改进提供理论支持，为新材料的开发提供指导。
4. 弹性力学的发展趋势。
4.1 多尺度弹性力学。
随着材料科学的发展，人们对材料力学的研究也越来越深入。
多尺度弹性力学是近年来的研究热点，它将宏观弹性力学与微观结构相结合，对材料的力学性能进行更加全面的研究。
4.2 弹性力学与计算机模拟的结合。
计算机模拟技术的发展为弹性力学的研究提供了新的途径。
通过建立材料的数值模型，可以对材料的力学性能进行更加精确的预测和分析，为材料设计和工程应用提供更可靠的依据。
总结：简明材料力学第二版课后答案，通过对弹性力学基础、材料的应力应变关系、弹性力学的应用以及弹性力学的发展趋势的讨论，使读者对材料力学有了更加全面的了解。
陈世民理论力学简明教程第二版答案第五张刚体力学
第五张 刚体力学平动中见彼此,转动中见分高低.运动美会让你感受到创造的乐趣.走过这遭,也许会有曾经沧海难为水的感叹.别忘了,坐标变换将为你迷津救渡,同时亦会略显身手.【要点分析与总结】1 刚体的运动（1）刚体内的任一点的速度、加速度（A 为基点） （2）刚体内的瞬心S ：()21s A A r r ωυω=+⨯〈析〉ω为基点转动的矢量和，12ωωω=++值得注意的是：有转动时r '与r ω'⨯的微分，引入了r ω'⨯与()r ωω'⨯⨯项。
2 刚体的动量，角动量，动能 （1）动量：c P m υ=（2）角动量： x x xx xy xz i i i y yxyy yz y zx zyzz z z L J J J L r m L J J J J J J J L ωυωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎪=⨯===-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑式中：转动惯量()()()222222xx yy zz J y z dmJ z x dm J x y dm ⎧=+⎪⎪=+⎨⎪=+⎪⎩⎰⎰⎰惯量积xx yy zz J xydmJ yzdm J zxdm ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩⎰⎰⎰且c c cL r m L υ'=⨯+ * l e 方向（以l 为轴）的转动惯量： （,,αβγ分别为l e 与,,x y z 轴夹角的余弦） * 惯量主轴惯量主轴可以是对称轴或对称面的法线若X 轴为惯量主轴，则含X 的惯量积为0，即: 0==xy xz J J 若,,x y z 轴均为惯量主轴，则:xx yy zz L J i J j J k =++ 〈析〉建立的坐标轴轴应尽可能的是惯量主轴，这样会降低解题繁度。
(3) 动能：22211112222c i i c c iT m m m J υυυωω'=+=+∑* 定轴转动时: 212T J ω=* 平面平行运动: 221122c c T m J υω=+3刚体的动力学方程与质点动力学方程相同。
F__学习_陈世民理论力学简明教程(第二版)答案_第三章 非惯性参考系
９ 一平放于光滑水平桌面上的圆盘， 以恒定角速度 ω 绕固定的圆盘 中心转动。有一质量为 m 的人沿圆盘上确定的半径以恒定的相 对速率 u 向圆盘的边缘走动。试分别利用（１ ）地面惯性系； （２ ） 圆盘非惯性系，讨论圆盘对人的作用力 解： （1） 以地面惯性参考系讨论,设人走的半径为 ren ， 切向为 e , 则 有：
为 m 的质点沿楔子的光滑斜面滑下，如图所示。求质点相对于 楔子的加速度 a ′及质点对楔子的压力 F ． 解:依 a = a 0 + a ′ 得:
a ′= a − a 0 = g sin α i + a 0 cos α j − (a 0 cos α j + a 0 sin α i ) = (g sin α − a 0 cos α )i
１相对运动
r = rt + r ′
υ=
dr drt dr ′ drt dr ′ = + = + +ω × r′ dt dt dt dt dt
= υt + υ ′ + ω × r′
a=
dv dvt d (v′ +ω × r′ ) = + dt dt dt
d 2 rt 2 d 2*r ′ d *ω dr ′ + 2 + × r′ +ω × + ω × (v ′ +ω × r′ ) 2 dt dt dt dt
1 cos 2ω t ≈ 1 − (2ω t )2 ,sin 2ω t ≈ 2ω t 2
【解题演示】
１ 一船蓬高 ４ 米，在雨中航行时，它的雨篷遮着蓬的垂直投影后 ２ ｍ 的甲板； 但当停航时， 甲板上干湿两部分的分界线却在蓬前 ３ ｍ处，
如果雨点的速率是 ８ 米每秒，求船航行时的速率？ 解：取湖面为惯性坐标系，如右图所示建立坐标系 依几何关系，设雨点相对湖面速度为υt = 船相对雨点的速度为υ ′= −
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第零章 数学准备一 泰勒展开式1 二项式的展开()()()()()m 23m m-1m m-1m-2f x 1x 1mx+x x 23=+=+++！！2 一般函数的展开()()()()()()()()230000000f x f x f xf x f x x-x x-x x-x 123!''''''=++++！！特别:00x =时,()()()()()23f 0f 0f 0f x f 0123!x x x ''''''=++++！！3 二元函数的展开(x=y=0处)()()00f f f x y f 0x+y x y ⎛⎫∂∂=++ ⎪∂∂⎝⎭，22222000221f f f x 2xy+y 2x x y y ⎛⎫∂∂∂++ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭！评注：以上方法多用于近似处理与平衡态处的非线性问题向线性问题的转化。
在理论力问题的简单处理中，一般只需近似到三阶以内。
二 常微分方程1 一阶非齐次常微分方程： ()()x x y+P y=Q通解：()()()P x dx P x dx y e c Q x e dx -⎛⎫⎰⎰=+ ⎪⎝⎭⎰ 注：()()(),P x dxP x dx Q x e dx ⎰±⎰⎰积分时不带任意常数，()x Q 可为常数。
2 一个特殊二阶微分方程2y A y B =-+ 通解：()02B y=Kcos Ax+Aθ+注：0,K θ为由初始条件决定的常量 3 二阶非齐次常微分方程 ()x y ay by f ++=通解：*y y y =+；y 为对应齐次方程的特解，*y 为非齐次方程的一个特解。
非齐次方程的一个特解 （1） 对应齐次方程0y ay by ++=设x y e λ=得特征方程2a b 0λλ++=。
解出特解为1λ，2λ。
*若12R λλ≠∈则1x 1y e λ=，2x 2y e λ=；12x x 12y c e c e λλ=+*若12R λλ=∈则1x 1y e λ=，1x 2y xe λ=； 1x 12y e (c xc )λ=+*若12i λαβ=±则x 1y e cos x αβ=，x 2y e sin x αβ=；x 12y e (c cos x c sin x)αββ=+（2） 若()2000x f a x b x c =++为二次多项式*b 0≠时，可设*2y Ax Bx C =++ *b 0≠时，可设*32y Ax Bx Cx D =+++注：以上1c ,2c ,A,B,C,D 均为常数，由初始条件决定。
三 矢量1 矢量的标积x x y y z z A B=B A=A B cos =A B +A B +A B θ••注：常用于一矢量在一方向上的投影 2 矢量的矢积n xy z xyz i j k A B=-(B A)=A B sin e =A A A B B B θ⎛⎫⎪⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭x y z y z x x z x y y x (A B A B )i (A B A B )j (A B A B )k =-+-+-四 矩阵此处仅讨论用矩阵判断方程组解的分布情形。
111122133211222233311322333a x a x a x 0a x a x a x 0a x a x a x 0++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 令111213212223313233a a a D a a a a a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭*D=0时，方程组有非零解 *D ≠0时，方程只有零解第一章 牛顿力学的基本定律万丈高楼从地起。
整个力学大厦的地基将在此筑起，三百年的人类最高科学智慧结晶将飘来他的古朴与幽香。
此时矢量言语将尽显英雄本色，微积分更是风光占尽。
【要点分析与总结】 1 质点运动的描述（1） 直线坐标系r xi yj zkr xi yj zka r xi yj zkυυ=++==++===++（2） 平面极坐标系rr 2r r re re r e a (r r )e (r 2r )e θθυθθθθ==+=-++（3） 自然坐标系t2t ne v a e e υυυρ==+（4） 柱坐标系2t nzv a e e e e ze ρθυρυρρθ=+=++〈析〉 上述矢量顺序分别为：r k t n b z i,j,k;e ,e ,e ;e ,e ,e ;e ,e ,e .θρθ矢量微分：rk r k r kk k de e e e dt dee e e dt de e e 0dtθθθθθθθθ=⨯==⨯=-=⨯=（其它各矢量微分与此方法相同） 微分时一定要注意矢量顺序2 牛顿定律惯性定律的矢量表述22d rma m F dt==（1） 直角坐标系中x y z F mxF my F mz⎧=⎪=⎨⎪=⎩ （2） 极挫标系中2r kF m(r r )F m(r 2r )F 0θθθθ⎧=-⎪=+⎨⎪=⎩ （3） 自然坐标系中2n b F m F m F 0τυυρ=⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩3 质点运动的基本定理 几个量的定义：动量 P m υ= 角动量 L r m r P υ=⨯=⨯ 冲量 21I P P =- 力矩 M r F =⨯ 冲量矩 21t 21t H I I Mdt =-=⎰动能 21T m 2υ=（1） 动量定理 dPF dt=ˆe方向上动量守恒：dPˆˆe F e 0dt== （2） 动量矩定理 dLM dt=（3） 动能定理 d dTF m dt dtυυυ==4机戒能守恒定理 T+V=E〈析〉势函数V: V V V dV dx dy dz F dr x y z ∂∂∂=++=-∂∂∂ V V VF (i j k)x y z∂∂∂=-++∂∂∂ 稳定平衡下的势函数：()0x x x dV 0dx==;()02x x x dV 0dx=>此时势能处极小处m V且能量满足M mV E 00E V E <<⎧⎪<∞⎨⎪<∞⎩质点再平衡点附近振动质点逃逸-质点逃逸+【解题演示】1 细杆OL 绕固定点O 以匀角速率ω转动，并推动小环C 在固定的钢丝AB 上滑动，O 点与钢丝间的垂直距离为d ，如图所示。
求小环的速度υ和加速度a 。
解：依几何关系知：x d tan θ=又因为：222d d x xi i i cos dωυωθ+===故：22222(d x )x a 2xx i i d d ωυω+===2 椭圆规尺AB 的两端点分别沿相互垂直的直线O χ与Oy 滑动，已知B 端以匀速c 运动，如图所示。
求椭圆规尺上M 点的轨道方程、速度及加速度的大小υ与α。
解：依题知：B y (b d)cos θ=+且：B y C (b d)sin θθ=-=-+ 得：C *(b d)sin θθ=+又因M 点位置：M M x bsin ,y d cos θθ== 故有：M M M x i |y j b cos i d sin j υθθθθ=+=-代入（*）式得：M bccot dci j b d b dθυ=-++即：υ=2M M 222bc bc a i i (b d)sin (b d)sin θυθθ==-=++ 3 一半径为r 的圆盘以匀角速率ω沿一直线滚动，如图所示。
求圆盘边上任意一点M 的速度υ和加速度a （以O 、M 点的连线与铅直线间的夹角θ表示）；并证明加速度矢量总是沿圆盘半径指向圆心。
解：设O 点坐标为（0Rt x ,R ω+）。
则M 点坐标为（0Rt x R sin ,R R cos ωθθ+++） 故：M M M x i y j (R R cos )i R υωωθ=+=+-222M M a R sin i R cos j R (sin i cos j)υωθωθωθθ==--=-+ 4一半径为r 的圆盘以匀角深度ω在一半经为R 的固定圆形槽内作无滑动地滚动，如图所示，求圆盘边上M 点的深度υ和加速度α（用参量θ，Ψ表示）。
解：依题知：rrR rR rθωϕ=-=---且O 点处：k r e cos()e sin()e θθϕθϕ=--- 则：M O O OM R rr r r r (R r)e re [(R r)cos()r]e (R r)sin()e θθϕθϕ'=+=-+=--+---MM r rr r r ()sin()e [(R r)cos()r]e (R r)()cos()e (R r)sin()e r sin()e r [1cos()]e θθθυϕθθϕθϕθϕθθϕθθϕωθϕωθϕ==--+--+----+--=--+--(){}r r r r 2r a r ()cos()e r sin()e r ()sin()e r [1cos()]e r cos()e r sin()e r e r r R r cos()e r sin()e R r θθθθυωϕθθϕωθθϕωϕθθϕωθθϕωϕθϕωϕθϕωθωθϕθϕ==----------=----=---+-⎡⎤⎣⎦-5 已知某质点的运动规律为：y=bt,at θ=,a 和b 都是非零常数。
（1）写处质点轨道的极坐标方程；（2）用极坐标表示出质点的速度υ和加速度a 。
解：()b 1y r sin bt aθθ===得：r b r csc e aθθ=()r 2b a sin a cos b 2r e ae a sin a sin θθθθθυθθ-==+ ()r b1cot e e sin θθθθθ=-+⎡⎤⎣⎦ 6 已知一质点运动时，经向和横向的速度分量分别是λr 和µθ，这里μ和λ是常数。
求出质点的加速度矢量a . 解：由题知：r re e θυλμθ=+ 且：r r,r λθμθ==故：r r a re r e e e θθυλλθμθμθθ==++- ()r r e (r )e θλμθθλμθ=-++222r (r )e ()e rrθμθμλμθλ=-++7 质点作平面运动，其速率保持为常量，证明质点的速度矢量与加速度矢量正交。
证明：设速度为e τυυ=。
则：22n n d a e e e dt τυυυρρ=+=由于e τ与n e 为正交矢量。
即得证。
8一质点沿心脏线r (1cos )κθ=+以恒定速率v 运动，求出质点的速度υ和加速度a .解：设()()r r re r e sin e 1cos re θθυθθκθθκθ=+=-++ 且有：()()222[sin ][1cos r]θκθθκθυ-++= 解得：2cos 2υθθκ=得：()r sin sin ,r cos 22θθθκθυθυ=-=-=则：r (sin e cos e )22θθθυυ=-+r r 11a cos e sin e sin e cos e 222222θθθθθθυθυθυθυθυ==----2r 3(e tan e )42θυθκ=-- 9已知质点按 t r e ,t αθβ==运动，分别求出质点加速度矢量的切向和法向分量，经向分量和横向分量。