基于分形的树木建模算法的研究
基于分形理论的植物模拟方法研究
§1-2 植物模拟技术的发展及研究现状
虚拟植物是随着自然景物模拟技术的发展而迅速发展起来的研究领域。 植物做为自然景观中最常见 的形象之一，其模拟方法在国内外的应用数学和图形学领域都是一个重要课题，虚拟植的植物模拟方法研究
物学、农学、林学、虚拟教学等众多领域都具有广阔的应用前景，其重点是植物的建模与植物生长过程 的仿真。 植物作为一种生物体，其构造机理、生长过程以及与环境的交互作用相当复杂，涉及到多学科的知 识融合，如生物学、植物学、生态学、信息科学、应用数学等。而基于大量生成植物图形的方法和作物 科学研究的成果，学者们研制出了许多虚拟植物模型，做出了许多重要的贡献。分形方法是根据植物的 形态结构，利用描述具有自相似性的数学功能来表现植物生长的拓扑及形态结构。 加拿大 Calgary 大学的 Prusinkiewicz 等人和法国农业开发国际研究中心(CIRAD)的 de Reffye 等人 建立了虚拟植物的通用模型。Prusinkiewicz 等以 L－系统为植物形态结构的描述框架，在 SGI 工作站上 开发了基于 Unix 系统的虚拟植物实验室、 植物与分形发生器以及运行于 Windows 平台的 L-Studio 系统。 该系统能够实现不同类型植物的模拟， 形式语言方法具有坚实的数学理论基础； 其缺陷是在模拟一些较 高大的植物时不够理想， 原因是结构较复杂的植物其 L－系统规则难以提取[1]。 而 de Reffye 等则利用参 考轴技术研制了 AMAP(Advanced Modeling of Architecture of Plant)模型。他们通过对植物的结构进行观 测、研究，获得对其形态与结构的定性理解和认识，再测定植物形态的定量数据，根据植物生长具有随 机性的特点， 应用概率分布和随机过程理论描述植物生长的规律。 该系统拥有功能强大的田间数据采集 与分析模块，能将测定的植物各类数据输入数据库，应用马尔可夫过程分析植物拓扑结构演化规律，通 过模式识别方法提取生长规则，由此构造植物的几何模型；该模型应用蒙特卡洛方法模拟植物的生长， 应用几何方法表达其形成规律，并制作基于此模型的参数表，最后在计算机上生成植物图形 [2]。AMAP 模 型适用于模拟高大植物，己成功地在计算机上构造了从热带到温带不同气候带生长的多个种类的植 物。另外，利用其它一些生成植物图形的方法建立的特定植物模型也具有较大的价值。 意大利学者 Ljubisa M. Kocic 提出一种新的基于 IFS 理论可以生成树的 AIFS 系统，在仿射不变的 条件下，IFS 可以对吸引子定位以及描述出吸引子整体形状，即吸引子形成的分形图形[2]。用这个方法 可以得到与实际自然界的物体， 尤其是生物形态及生物属性非常相似的模拟图形。 比如模拟植物的生长， 长出分枝，从而可以从分形维渐变地过渡到充满空间的自然的不规则图形。 美国伊利诺斯州立大学计算机系 Paul Sherman 和 John C. Hart 给出了一个图形生成程序，通过一种 交互式的方法，使用户可以直接操作一个由周期迭代函数系统(RIFS) 生成的分形对象，这种方法可以让 用户指定吸引子上的特定点， 就能够给出这个点在周期中的位置， 还可以把其它的点拖到用户需要的位 置。为符合新的位置，吸引子的形状会改变。作者用一个扩展的牛顿迭代法，找到了一个新的等价的满 足约束条件的迭代参数集。 这个解决方案能在现代计算机硬件上实时地产生分形图形， 程序是一个交互 式的周期性的系统可用来设计与真实景物非常相似的图形[2]。 华中科技大学马石安等人给出了一种基于迭代函数系统 IFS 的森林景物的动态模拟方法。 首先介绍 了以迭代函数系统来探索和解决森林树木这一类自然景物的计算机生成问题的途径， 然后从一个已模拟 景物的 IFS 吸引子出发，改变参数自动生成无重复的序列画面，以此达到对森林景物动态模拟的目的。 用此方法生成的前后两帧图形之间既有区别， 又具有相对的连续性， 为计算机动画对复杂的自然景物的 动态模拟提供一条新的途径[3]。 浙江大学陈倩，陈乃立，陈种伟等人以分形思想为基础，探索了三种基于一般 IFS 的计算机图像生 成技术—带概率的、带凝聚的和带参数的 IFS。在带概率的 IFS 中，不同的变换的频率也各不相同，不 同的变换有主次之分，使图像色彩有浓淡之差，更接近真实物体。带凝聚的 IFS 包含两类不同变换：一 是在某处的凝聚变换，二是在空间不同方向上的延伸变换。带参数的 IFS 在比例系数、旋转系数和位移
基于形态结构特征树木几何建模方法研究
(上接第 254 页) 模型;采用分形技术建立树木的整体结构,通过引入随机因素和 控制迭代概率来自由改变树木的形 态; 并 使用 Bezier 曲 线 控制 枝条的弯曲状态,建立了呈现自然弯曲状态的树干,树形态其效 果逼真,基本上与自然状态下的树一致。 参考文献
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[3]Srinvasan Desikan, Gopalaswamy Ramesh 著. 软件测试原理与
实践[M].韩柯,李娜等译.机械工业出版社,2009.2
[4]朱海燕,范辉,谢青松等. 测试用例排序的研究[J] .计算机工程
与科学,2008,30 (1) : 79-81.
条的自然弯曲状态,实现了树木形态结构的三维可视化。
的细 节 、自相 似 等 性质 的 一 类 图 形 。 迭 代 函 数 系 统(IFS)属 于 一
1 树木的形态结构模型
种分形构形系统,是分形几何学的重要分支,尤其是在树木形态 模 拟 方 面,IFS 方 法 可 以 表 现 出 树 木 整 体 形 态 的 不 规 则 性 以 及
Software Engineering [C]. Florida, 2002: 119-129.
[6]柳宇霞, 陈伏鄂, 刘亚斌等. 某通用测试系统的研究[J]. 微计
算机信息, 2007, 23(4-1):159-161.
作者 简 介:周 汉 州(1985-),男(汉 族), 浙 江 省 永 嘉 县 人, 硕 士 研 究
须的测试用例。
新
2) 研究建立通用仿真测试平台。 当前实现的测试平台主要
面向多功能显示器仿真系统进行测试。 如何将测试平台拓展到
基于分形的树木生长建模方法
基于分形的树木生长建模方法摘要：针对树木生长建模的复杂性和挑战性，采用分形的方法对树木的生长过程进行建模。
根据树木枝干和叶片的自然生长特点，模拟叶片的生长过程，采用分形的算法生成树木的主要枝干，并采用Logistic模型模拟树木的生长过程。
通过改变树叶的大小、树的深度、弯曲度以及树的大小等参数实现交互式动态生长模型，能够较为逼真地展现树的生长过程。
关键词：植物建模；分形；交互式；生长预测0 引言虚拟自然场景是计算机图形学研究领域中一个富有挑战性的课题。
树木是自然场景的重要组成部分，目前针对植物形态结构的建模在很多方面得到了应用，例如在园林设计、影视艺术造型、计算机游戏等领域。
植物的生长模型是通过预测算法对植物的生长过程进行模拟，可以比较真实地展现植物的生长变化过程。
由于植物形态结构变化的复杂性，对其进行模拟困难较大，也是植物建模领域的研究热点之一。
本文采用分形算法对树木的生长进行模拟。
1 植物建模相关工作随着计算机图形学技术的不断发展，植物形态发生模型得到越来越多的关注，成为图形学研究的热点方向之一。
目前最常用的方法是分形和L系统以及近几年出现的交互式建模方法。
1.1 分形方法分形理论是近年来飞速发展的数学分支，它的研究对象是自然界和非线性系统中出现的不光滑和不规则的几何形体，实现的方法主要有迭代函数系统（IFS）、分枝矩阵、粒子系统、A系统等。
分形树是分形中的一个重要分支，是一个典型的具有自相似特点的分形问题。
由于受气候、土质、日照等客观因素的影响，每个树枝的倾斜角度和长度千差万别，所以自然界中树木具有的自相似不是绝对的自相似，在建模过程中需要增加相关的控制参数。
1.2 L系统方法L系统是由美国生物学家ARISTID LINDENMAYER 在1968年提出的并行重写系统。
它是一种描述植物形态和生长的有效方法。
用符号空间中的一个字符序列来解析、模拟植物的自组织、自增殖的行为，类似于自动机理论，是一种重写系统，应用初始条件和替换规则，经过有限次迭代生成字符串序列，对字符串序列进行解释就可以形成复杂的图形。
保持视觉感知的三维树木叶片模型分治简化方法
保持视觉感知的三维树木叶片模型分治简化方法1. 引言- 介绍三维树木叶片模型的应用背景和意义- 分析现有三维树木叶片模型在计算复杂度和解决精度上的局限性- 阐述本文提出的分治简化方法的研究价值和优势2. 相关工作- 综述现有的三维树木叶片模型的研究进展- 分析现有方法的优缺点，指出其在处理复杂树木几何结构上的不足- 介绍分治算法的基本原理和应用范围3. 分治简化方法- 基于分治算法的三维树木叶片模型简化流程- 利用分层次的数据结构对树木叶片进行切分- 提出基于层次约束和剪枝的简化策略- 实现简化算法的系统框架和具体方法4. 实验与评估- 介绍测试数据集和测试环境- 对比测试分治简化方法和现有方法的精度和计算复杂度- 分析实验结果，证明分治简化方法是一种高效且精度可控的树木叶片模型简化算法5. 结论与展望- 总结本文提出的分治简化方法，并指出其在三维树木叶片模型研究中的研究意义和实际应用前景- 探讨未来的研究方向和改进空间- 结束整篇论文1. 引言近年来，随着计算机视觉和图形学领域的快速发展和广泛应用，三维模型的精度和效率问题越来越受到研究者的关注。
其中，三维树木叶片模型是一个重要的研究领域，主要应用于生态学研究、环境模拟和动画制作等领域。
传统的方法通过采集大量现场数据来构建三维模型，但这种方法不仅需要大量的时间和人力，而且存在精度低、处理难度大等问题。
为了解决这些问题，目前已经出现了一些以分治策略为核心的简化方法，这些方法旨在通过对三维树木叶片进行分层次的处理，减少计算量和存储空间，从而在保证精度的前提下提高算法效率。
本文提出了一种基于分治策略的三维树木叶片模型简化方法，可以有效地降低复杂树木模型的计算复杂度，提高模型绘制和渲染的效率。
首先，本文将介绍三维树木叶片模型在生态学和其他领域的应用背景和意义。
然后，分析现有方法在处理复杂树木几何结构的过程中所面临的局限性。
接下来，详细阐述本文提出的三维树木叶片模型简化方法的研究价值和实际意义。
基于分形的植物建模算法
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4 结论
分形植物 IFS 生成算法以 IFS 为计算机生成工具, 是一种基于分形的、采用点或多边形几何面构造植 物方法. 该方法依据植物形态的发生与发展规律绘制出植物形态的细节信息, 可以利用各种成熟的光照、 纹理方法增强植物的真实感.
参考文献: [ 1] 李水根, 吴纪桃. 分形与小波 [M ] . 北京: 科学出版社, 2003. 11- 33. [ 2] 马石安, 陈传波. 迭代函 数系 统 IFS 吸引子 图像 局部控 制方 法的 研究 [ J] . 小型 微型 机系 统, 2003, 24 ( 9) : 1726-
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仿射变换来确定 IFS { X ; W0 , W见树种, 杨树的分枝模式属于单轴分枝模式, 柳树的分枝模式属于合轴分枝模
式. 根据 IFS 算法的构造过程, 得出杨树和柳树的 IFS 码如表 2 和表 3, 由此生成的杨树和柳树如图 2 和图
定义 1 3 设( X , d) 为完备度量空间, 则 X ( X ) 中两点 A 与 B 的 Hausdorff 距离定义为:
h( A, B) = d( A, B) d( B, A)
运算为二者中取较大者.
迭代 是一个古老的数学概念, 其明确的定义如下: 定义 1 4 设 f : X X 是度量空间的一个变换, f 的向前迭代就是变换f n : X ( x ) = f ( x ) , f n+ 1 ( x ) = f f n ( x ) = f ( f n ( x ) ) , n= 0, 1, 2, .
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基于L-系统的三维分形植物的算法及实现
基于L-系统的三维分形植物的算法及实现
冯莉;王力
【期刊名称】《计算机仿真》
【年(卷),期】2005(022)011
【摘要】分形理论适于解决不规则形态物体的建模仿真问题.分形理论和虚拟现实技术结合起来可以生成逼真、复杂的自然景物.该文将分形理论用于VRML 环境中研究植物的计算机模拟算法.首先介绍了常见的2维和3维分形植物生成算法,总结了它们的利弊.然后提出一种在VRML环境下改进的分形植物生成算法.通过描述树的属性(如树的种类、树的繁茂程度、树叶的形状等),从而自动生成符合用户要求的三维树.最后给出了产生的3维分形树,并给出了一个应用实例.
【总页数】4页(P205-208)
【作者】冯莉;王力
【作者单位】西安电子科技大学计算机学院,陕西,西安,710071;西安电子科技大学计算机学院,陕西,西安,710071
【正文语种】中文
【中图分类】TP317.4
【相关文献】
1.基于L-系统的三维分形图形描述语言系统 [J], 王晓军;吴健;夏洁;崔志明
2.基于OSG的分形L-系统三维树木仿真 [J], 谭同德;李静
3.基于随机L系统的三维分形树算法和实现 [J], 郑达;胡德婷;何兴恒
4.基于随机L系统的三维分形树算法和实现 [J], 郑达;胡德婷;何兴恒
5.基于L-系统的分形植物形态建模方法研究 [J], 杨朋;马学强
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分形树叶脉络建模算法研究
所说 的拉伸变换 。
植 物建摸领 域的研究 内容繁 多复杂 ，要获得 一个非 常逼真 的 植 物图形 ，不仅仅是 建摸算法 的问题 ，还与 光照 、纹理 映射 等许多 因素有关 。本 文所做工 作是对 建摸方 法进行 了一定 程 度 的研究 主要包括 ：如何在设计 的过 程 中将 惯用 的直线 用 自
坐标随初值 （，ｙ Ｘ ）及变换系数 ｄ作线性变化。
一
个迭代 函数 系统 由一个完 备度量空 间 （， ）和一个 有 Ｘｄ
Ⅳ
． ．
限压缩映射集 ｗｎ —ｘ ｎ＝ ， …， ： ｘ ， １ ， Ｎ组成 ，用 ＩＳ ｆ ； ， １ ２ Ｆ ＸＷｎｎ＝ ， ２…， ， Ｎ｝表示 。则 变换 Ｗ 定义 为： （）： Ｗ Ｂ
Ｋｅ ｒ ｓ ｆ ｅ ａ ｅ ｒ ； ｈ ｐ ｆ ｅ ｆ； ｒｐ ｉｓ ｙ ｗｏ ｄ ： ｒ ｔ ｔ ｏ ａ ｌ ｈ ｙ ｓ ａ ｅｏ ａ ｇａ ｈｃ ｌ
１ 分 形 的定 义
一
考 虑 到 分 形 的 自相 似 性 和 压 缩 映 射 的 不 动 点 原 理 ， Ｈ ｔ ｉｓｎ于 １８ 年首先提 出可 以用压 缩映射方法产生分形 ， ｕｃ ｎｏ ｈ ９１ 继 而美 国 Ｇ ｏｇａ 工学 院的数学 教授 Ｍ．ａ ｌ ｅｒｉ 理 Ｂ ｍｓ ｙ于 １８ ｅ ９ ５年
图 １ 平移 变 换
（ ）￣ Ｂ Ｘ ＶＢ （ ） ｘ
是完备空 间 （ （）， ｄ）上具有压缩 因子 Ｓ的压缩 映射， ｈ ｘ ｘ ｈ（） 即
ｌ ｌ
（）缩放 变换 ，将 每一 点的横坐标放 大 （ ２ 缩小）至 Ｓ 倍 ，纵 Ｘ
／【
（ （ ） ， （ ） ≤ｓ （ ，） ， Ｗ Ａ ｗ Ｂ） ｈ ＡＢ 对 ＡＢ ＥＸ （ ） ， Ｐ＝ ， Ｘ 且
基于分形生成图的树木几何建模方法
基于分形生成图的树木几何建模方法逯燕玲;解文彬【摘要】利用树木的形态结构特征,采取分形迭代系统构建树木的整体结构形态.用分形元和生成图技术对树木三维形态数据进行抽象分析和记录,并用参数化曲线模拟树木枝条的自然弯曲状态以及在弯曲过程中枝条半径的变化,以实现树木形态结构的三维可视化.【期刊名称】《郑州大学学报（理学版）》【年(卷),期】2010(042)003【总页数】5页(P41-45)【关键词】树木几何建模;迭代函数系统;分形元;生成图;参数化曲线【作者】逯燕玲;解文彬【作者单位】北京联合大学,应用文理学院,北京,100191;北京市石景山区教育委员会,会计核算中心网络部,北京,100043【正文语种】中文【中图分类】O157.6虚拟树木就是应用计算机以可视化方式模拟树木在三维空间中的形态结构变化规律及生长发育过程,已成为数字林业信息可视化研究热点[1-3].与传统的生产模拟相比,它具有定量、直观、精细、可以缩短研究周期等特点.但树木可视化模拟一直是个难点问题,这主要是由于:①树木的几何结构非常复杂,这给树木三维数据的获取、几何建模及真实感绘制都带来了很大困难;②树木不仅具有复杂的几何结构,而且具有丰富的可视化细节,例如树皮表面的凹凸不平、树叶的半透明、复杂的阴影效果等,这使得真实表现树木并非易事.树木的形态结构在其生长过程中起着重要作用,它直观反映了树木生产发育状况,是进行科学决策的重要因子[4],而在树木几何建模的过程中,其形态结构也是真实地模拟树木枝条的自然弯曲状态的一个重要因素.在传统的建模方法中,树枝的形状用圆台或圆柱表示,绘制出的树的枝干直上直下,效果很生硬,而真实树木的主干和主要枝条都是弯曲的,其弯曲程度各异.本文通过观测分析树木的几何结构特征,构造出描述树木三维形态的几何模型,以openGL三维图形为可视化平台,采用M icrosoft Visual C++计算机编程语言,用分形迭代系统构建树木的整体结构,用分形元和生成图技术对树木三维形态数据进行抽象分析和记录,并通过Bezier这种基于控制点的自由曲线描述枝条的自然弯曲状态,从而实现了树木形态结构的三维可视化.树木的形态结构遵循自相似规律,即局部与整体相似.树木的结构模型一般包括3个方面的信息[5]:描述植物由几个成分或单元构成的单元信息,描述各单元形状和空间位置的几何结构信息和描述各单元在物理上的连接方式的拓扑结构信息.几何结构模型是指对植物整体或部分器官组成结构的三维信息描述.拓扑结构模型是植物建模中的最基本模型,主要用于描述植物离散结构单元之间的连接关系,并可以通过抽象的数学语言反映出植物的生长阶段.本文根据树木的形态结构特征,抽象出如图1所示的树的基本形态结构模型,树木的三维形态主要由主干、分枝和树叶决定.树木形态结构的主要构件是枝条,其在树干上分枝的角度、长度和级数等是决定分枝空间格局以及树冠形态的关键因素.根据其层次的不同又将枝划分为一级枝、二级枝和三级枝.树木形态结构的自相似性使得分形技术可以成功应用于树木的计算机建模过程中.所谓分形[6],在数学上是指具有无限的细节、自相似等性质的一类图形.迭代函数系统(IFS)[7]属于一种分形构形系统,它借助于计算机强大的迭代计算能力,将自相似性、层次的多重性和不同层次的规则统一性应用于计算机图形领域,可以产生许多具有无穷细节的、精致纹理的图形.尤其是在树木形态模拟方面,IFS方法可以表现出树木整体形态的不规则性以及整体与局部细节的自相似性,较之以规则形态构图的传统方法更具优势.IFS算法有2种[8]:①确定性迭代算法,指用以迭代的规则是确定性的,由一组仿射变换构成.确定性迭代算法总能够产生清晰完整的图形,可以对细节精确控制,缺点是浪费存储空间.②随机性迭代算法,不需要占用很大的存储空间,易于实现,但需要规定一个迭代的最大次数.本文采用IFS的随机迭代法来构建树木模型. 树木的每一级侧枝螺旋状依次着生在上一级枝干的结点处,在几何造型上与上一级枝干相似,可以用递归算法构造树木模型.在递归过程中不断修改其属性值,每次新生枝条产出之前,引入随机因子,用于控制新生枝条是否分枝及分枝的角度和长度,使得树枝的倾斜度和长度产生随机变动.参数dep th用于控制递归的深度,图2为dep th取不同值时由随机迭代算法生成的树模型,其树枝的形状在此用圆柱表示.观察图2,用圆台表示树干的方法使整个树体形态较自然树体形态“笔直”,不能体现自然树干的随机弯曲.模拟植物枝条的自然弯曲状态是直观形象地再现植物形体的重要内容.弯曲树枝光滑连续,采用Bezier曲线来绘制是一种很好的解决方法,它具有良好的受控特点,只需要改动几个控制点就能重新得到一个曲线,能很方便地找到模拟树枝弯曲的近似曲线.Bezier曲线是一种外形可以构成控制多边形的曲线,给定空间n+1个点p0,p1,…,pn,称下列参数曲线为n次的Bezier曲线:其中,Cin是二项式系数级n!/[i!(n-i)!],Bi,n(t)称为伯恩斯坦基底函数,满足折线P0P1,P1P2,…,PnP0构成该曲线C(t)的控制多边形,P0,P1,…,Pn各点为C(t)的控制顶点.本文采用二次Bezier曲线来描述拟合枝条曲线,当n=2时,因此,二次Bezier曲线对应一条有3个控制点P0,P1,P2,起点在P0,终点在P2处的抛物线.要拟合出枝条曲线,关键是确定控制点P0,P1,P2的坐标,为控制点P0取定一个坐标值,为了计算方便,定为(0,0,0),P2点的坐标设为(x2,y2,0),树木的主干与z轴平行,控制点P0到P2的直线距离以及侧枝与主干间的夹角可通过测量得到,分别用参数L 和α表示,可通过式(5)求出控制点P2的坐标,控制点P1的坐标设为(x1,y1,0),将P0,P1,P2的坐标代入二次Bezier曲线的公式,则曲线上任一点的坐标可由式(6)表示为其中,i=1,2,…,N,N表示将枝条曲线平均分段后的段数,t=i×dt,dt为相应的步长.根据式(6),当t从0到1变化时,将已求出的x2,y2的值代入,可得到枝条曲线上N 个点T0,T1,…, TN的用x1,y1表示的坐标,再由两点间的距离公式,可由式(7)求出枝条曲线上任意相邻两点间的距离为因此枝条曲线的长度PS可近似表示为式(8)是由参数x1,y1表示的式子,枝条曲线的长度PS可从实际测量中得到,所以可根据此式求出控制点P1的坐标.由控制点P0,P1,P2的坐标,可以拟合出枝条曲线.在IFS中使用已拟合出的枝条曲线,建立起树木的结构骨架,如图3所示,树木的枝条有了一定的弯曲效果.将图3中的树木结构骨架图转换为树的分形元和生成图,如图4所示.其中,除终止结点(A4)外,其余各结点之上都含有分支.例如图4(a)中:A0结点对应A0-A4分支,A1结点对应A1-B分支,A2结点对应A2-C分支,A3结点对应A3-D 分支.可以用结点A1代表其所对应的分支A1-B,并对其赋予该分支所具有的特征参数长度L和夹角tanα值,作为分支A1-B的权值.同理,结点A2代表其所对应的分支A2-C,并对其赋予该分支所具有的特征参数长度L和夹角tanα值,作为分支A2-C的权值;结点A3代表其所对应的分支A3-D,并对其赋予该分支所具有的特征参数长度L和夹角tanα值,作为分支A3-D的权值.由此,可以得到一个树形拓扑结构图G=<A0,A1,A2,A3>,A0= <L,k>,其中,L=,k=tanα=x2/y2.同理,可以将图3(b)处理为图4(b)进行数据抽象,其中, A1与A′B 0,A2与A′C0,A3与A′D 0结点为同结点,并由此获得其相关参数.树木的枝条不仅具有弯曲状态,而且在弯曲的过程中,枝条的半径不断变化,本文采用横截面直径变化的广义圆柱体来描述树木的枝条.广义圆柱体是以三维空间曲线为轴的立体,轴上任意一个点都定义一个封闭的截面.对于已经拟合出的枝条曲线,t从0到1变化得到曲线上的N个点,对任意点Ti(i=1,2,…,N),过该点的切线可以表示为以插值多项式近似代替函数,以插值多项式在结点上的导数值近似代替函数在结点上的导数值,利用该方法产生的微分与用公式求出的微分几乎一致.在实现过程中,将已经拟合出的枝条曲线均匀分段,用变量DuanShu表示所分段数.通过求出的切向量及指定的半径Ri,可以计算出封闭截面圆上均匀分布的轮廓点的坐标,用变量DianShu表示每一截面圆上轮廓点的个数.为了更真实地表现枝条由底端到末梢由粗变细的状态,可以使半径Ri逐渐变小,绘制过其他N-1点的截面圆上分布均匀的轮廓点的坐标,将计算出的坐标值存入三维数组Cylinder[DuanShu][DianShu][3]中,再依次将相邻的4个点用四边形连接,图5为曲线分段数及轮廓点个数分别取不同值时所绘制出的广义圆柱体.在程序中,将Bezier曲线分为120段,即取DuanShu为120,每一截面圆上取60个轮廓点,即DianShu为60,枝条的弯曲状态自然,计算机的运算速度比较理想.将已经建好的树木枝干运用到分形迭代系统中,可以建立树干弯曲状态自然的树木形态模型,如图6所示.观察图7可以发现,用圆柱来绘制的树的枝干直上直下,效果很生硬,不能体现自然树干的随机弯曲.基于控制点变化的Bezier曲线能较好地模拟枝条自然弯曲和光滑连续的状态,构形真实、灵活,而且用较少的具有农学意义的参数就可描述枝条曲线形态,易与树木的形态结构模型相结合.树木的自然形态结构虽然复杂多变,但都具有统计意义上的自相似性,其每一部分都相似于整体.本文基于图论理论,根据树木形态学原理和计算机图形学技术,抽象出树木的形态结构模型;采用分形技术建立树木的整体结构,通过引入随机因素和控制迭代概率来自由改变树木的形态;并使用Bezier曲线控制枝条的弯曲状态,建立了呈现自然弯曲状态的树干,树形态其效果逼真,基本上与自然状态下的树一致.【相关文献】[1] Room P,Hanan J,Prusinkiew ics P.Virtual plants:new perspectives fo recologists,pathologists and agricultural scientists[J].Trends in Plant Science,1996,1(1):33-38.[2] Wilson PA,Chakrabrty S.The virtual p lant:a new tool for the study and management of p lant diseases[J].Crop Protection,1998,17(3):231-239.[3] de Reffye P,Edilin C,Franqon J,et al.Plants models faithful to botanical structure and development[J].Computer Graphic,1998,22(4):151-158.[4] 雷相东,常敏,陆元昌,等.长白落叶松单木生长可视化系统设计与实现[J].计算机工程与应用,2006,42(17):180-183.[5] Godein C,Caraglio Y.A multiscale model of p lant topological structures[J].J theor Biol,1998,191:1-46.[6] 张济忠.分形[M].北京:清华大学出版社,1995.[7] Dodds P.Advanced distributed learning,sharable content object referencemodel version 1.2[EB/OL].[2002-03-25]. http://www.adlnet.o rg.[8] 谢绍锋,肖化顺.虚拟森林资源信息三维可视化中树模型的生成方法[J].中南林业调查规划,2007,26(1):43-47.。
基于分形的递归调用实现三维树木可视化
柱形（ 干 ） 多边形（ 叶 ） 组成。 枝 和 树 所 关 键 字 ： 形 ； 归调 用 ； 分 递 分枝 模 型 中图 分 类 号 ：Ｐ ９ Ｔ ３ 文献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ７ ８ ２ （０ １０ — ０ ５ ０ １０ — ３０ ２ １ ）３ ０６ — １
何又无法描述 的几何 现象和物体 。
（ ） 氏系统。 ２林 林氏系统（ 通常称 Ｌ系统） 是林德梅 叶 １６ ９８ 年为模 拟生物形 态而设计 的 ， 后来 史密斯 于 １８ ９ ４年 、 普鲁辛
Ｐ则 ｕ ， ＝ｙ Ｐ ｘ。
将其 单位 化 ：Ｕ ＝ ／ ｒ ｘ ＋ ２ ｚ） ｙ ｙｓｒ ｘ ＋ ２ ｚ） ｘ ｘ ｑｔ（ ｙ ＋２，Ｕ ＝／ ｔ（ ｙ ＋２， ｓ ２ ｑ ２
Ｒｅ ｌ ｅ ３ Ｔｒ ｅ ｓ ｌ ａ ｉｎ Ｂａ ｅ ｎ ｔ ｅ Ｆ ａ ｔ ｌＲｅ ｕ ｓｖ ｌ ａ ｉ Ｄ ｅ ｓ Ｖｉｕａ ｉ ｔ ｓ ｄ ｏ ｈ ｒ ｃａ ｃ ｒ ｉ ｅｙ ｚ ｚ ｏ
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虚拟现实技术是 于 ２ ０世纪 ９ ０年代发 展起 来 的一 门研究 领域 ． 人类在 生活 中通常会涉及 到 自然景物 ， 然而认识外界事 物， 主要 是通 过视觉获得 的， 因此虚拟现实 技术中的一个重要 方面就是视景仿真 ， 即通过 图形 图像 处理技术构造 三维模型 ， 从而尽 可能真实再 现大 自然巧夺 天工 的造 型 ， 如雪花 、 凌 、 冰
基于X3D的三维分形植物建模
章可循 ，无 法用传 统 的 欧式几 何进 行 描述 。而 分 形 算法 的出现 ，将这 些看 似 毫无 规律 的植 物 的描 述 和模 拟 变成 可 能 。植物 的模 拟 是计 算机 图形 学 的热 点和 前沿 课题 之 一 ，深深 地 吸 引着 研 究者 的 眼球 。国 内外 有 不少 研究 者运 用经 典 的分 形算 法
１ 互生 ，如 图 ２ａ所示 ， 即在 树枝 的每 个 ） （） 节 点上 交 互生 长 出一片 树 叶 ，叶在树 枝上 呈螺 旋
状分布 ，如 ： 向 日葵 ； ２ 对 生 ，如 图 ２ｂ所示 ，即树 枝 的每个 节 ） （） 点上 相对地 生长 出两片树 叶并排列 于茎 的两 侧 ，
的分枝 形式 ，主要 有 以下两 种轴 结构 ： １ 合 轴分 枝 ，如 图 １ａ所示 ，即顶芽 生长 ） （）
面采 用 Ｌ系统与 递归算 法相 结合 的方 法 ， 以方 可 便地 编 程实现 植物 的建 模 ，另 一方面 ， Ｘ３ 结 Ｄ
到一 定程度 后就 停止 生长 或生 长速度 变慢 ，这 时 侧 芽将 超过 顶 芽的生 长速 度 ，逐渐 长 成很 大 的侧 枝 ，常见 的合轴 分枝 树有 ：梧 桐 、桑树 等 ； ２ 单 轴 分枝 ，如 图 １ ） 示 ，即树 木有 明 ） （所 ｂ
比较 繁锁 ，而且缺 乏 与用户 的交 互性 。本 文一 方
流 媒体 技术 等先进 技术 ，拥 有更 强大 、更高 效 的
３ 计算 能力 、渲 染质量 和传 输速 度㈣ 。 Ｄ
１ 原 理 及 方 法
１１ 树 的生 理结 构 ．
１１１ 轴 结 构 ．．
树 枝是 构成树 的基 本骨 架 ，它 的长 短及 空 间 排 列对树 的形状起 着支 配作用 ，不 同 的树 有不 同
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易于实现。但 目前 常见 的算法生成 的分形树都存在着
繁多 ， 复杂 的结构使其无 论在造 型 、 存储还是绘制上都
Ｏ 引 言
树木作为 自然场景 的重要组 成部分 ， 对它 的建 模
研究吸引 了很多学 者的关 注…。树木形 态各 异 ， 种类
各有不同。迭代 函数 系统 （Ｆ ） 图形学 中有着广泛 ＩＳ 在
的应用 ， 具有很 强的图形数 据压缩 能力 。粒 子系统是 迄今为止被认 为模糊不规则物体最为成功的一种图像 生成算法 。Ｌ 系统具有定 义简 单 、 一 结构化 程度 高 、
Ａｂ ｔ ａ ｔ： ｅ ｐ ａ ｔｓｍｕ ａ ｏ ａ ｅ ｎ ｆａ ｔ ａ ｅ ｎ ｗｉ ｅ ｙ ｕ ｅ ｎ ｔ ｅ ｖ ｒｕ ｌｓ ｅ ｅ Ｗ ｉ ｔ ｓｍｐ ｅ ｄ ｆｎ ｔ ｎ ａ ｄ ｈ ｇ ｔ ｃ ｕ ｉ ｇ。 ｓ ｒ ｃ Ｔｈ ｌｎ ｉ ｌｔ ｎ ｂ ｓ ｄ ｏ ｒ ｃａ ｈ ｓ ｂ ｅ ｄ ｌ ｓ ｄ ｉ ｉｔ ａ ｃ ｎ ． ｔ ｉ ｉ ｌ ｅ ｉ ｏ ｎ ｉ ｈ ｓｒ ｔ ｒ ｉ ｌ ｈ ｈ ｓ ｉ ｉ ｕ ｎ Ｌ－ｓ ｓｅ ｂ ｃ ｍｅ ｎ ｆｔ ｅ ｍｏ ｔｃ ｍｍｏ ｔ ｏ ｓ ｕ ｅ ｎ ｐ ａ ｔ ｉ ｌ ｔ ｎ Ｆ ｒ ｔ ｅ ｔｅ ｉ ｌｔｏ ａ ｅ ｎ Ｌ－ ｙ ｔｍ 。ｔｈ ｓ ｔ ｙ ｔ ｍ ｅ ｏ ｓ ｏ ｅ ｏ ｓ ｏ ｈ ｎ ｍｅ ｄ ｓ ｄ ｉ ｌｎ ｓ ｓ ｈ ｍｕ ａ ｏ ． ｏ ｒ ｅ ｓｍｕ ａ ｎ ｂ ｓ ｄ ｏ ｓ ｓｅ ｉ ａ ｗｏ ｉ ｈ ｉ ｐ ｏ ｌｍｓ Ｏｎ ｓ ｔ ａ ｅｔｅ －ｍｏ ｅ ｓａ ｅ ｓｒ ｎ ｅ ｆ ｓｍｉａ ｉ ． ｈ ｔ ｅ ｓｔ ａ ｅｔｅ ｓｔｕ ｋ ｅ ｔｃｅ ｒ Ｐ ｏ ｏ ｅ ｅ ｔ ｄ ｃ ｒ － ｒ ｂ ｅ ． ｅ ｉ ｔｔ ｅ ｈ ｈ ｒ ｄ ｌ ｒ ｔ ｇ ｓ ｌ－ ｉ ｌ ｒｔ Ｔ ｅ ｏ ｒｉ ｔｔ ｅ’ ｒ ｃ ｓａ ａ’ ｌ ａｌ ｏ ｙ ｈ ｈ ｈ ｒ ｒ ｙ． ｒ ｐ ｓ ｄ ａ ｎ ｓｅ ｏ ｎ
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（ ｃｏ ｌ ｆ ｌ ｔ ｎ ｎｏｍａ ｏ ｎｉｅｒ ｇ Ｌ ｎ ｈ ｕＪ ｏｏｇＵ ｖｒ ｔ， Ｓ ｈｏ ｅ ｒ ｉ Ｉｆｒ ｔ ｎＥ ｇｎｅｉ ， ａｚｏ ｉ ｔｎ ｎ ｅｓｙ ｏ Ｅ ｃｏ ｃ ｉ ｎ ａ ｉ ｉ Ｌ ｎｈ ｕ７ ０ ７ ， ｈｎ ） ａｚｏ ３０ ０ Ｃ ｉ ａ
关键词 ： 分形 ； 算法 ；一 递归 Ｌ 系统 ； 套 嵌
中图分 类号 ：Ｐ １ Ｔ ３ 文 献标识 码 ： Ａ 文章 编号 ：６３ ６９ ２ １ ）２ ０２ － ３ １７ － ２Ｘ（０ Ｉ １— ０６ ０
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｅ ｓ Ｓ ｍｕ ａ ｉ ｎ Ａｌ ｏ ｉ ｍ ｓ ｄ ｏ ａ ｔ ｌ ｓ ａ ｃ ｆＴｒ ｅ ｉ ｌ ｔ ｇ ｒｔ ｏ ｈ Ｂａ ｅ ｎ Ｆｒ ｃ ａ
（ 州交通 大学 电子与 信 息工程 学 院 ， 肃 兰州 ７０７ ） 兰 甘 ３００
摘 要： 基于分形理论的植物模拟， 在虚拟场景中已经得到了广泛的应用。其中 Ｌ 系统以其定义简洁和高度结构化的特 一
点 ， 树木模 拟最 常用 的方法 之一 。针对 目前传 统 的基于 Ｌ 系 统生成 的模 拟树 自相似性 太强 以及树 木 主干不够 突 出的 成为 一
ｂｎ ｔ ｎｏ ｅ ｅｔ ｇ ｒｔｍｓｂ ａｙ ｉｇｔｅｒｃ ｒｉｅａｇ ｒｔｍ ｎ ｅＬ－ ｙ ｔｍ ｏｇ ｎ ｒｔ ｐｃ ｅ —ｍｏ ｅ ｔ ｅ ｕｓｖ ・ ｉａｉ ｆｔ ｓ ｏ ｈ ｗｏａ ｏ ｉ ｌ ｈ ｙａ ｌ ｚｎ ｅ ｕ ｓｖ ｏ ｈ ａ ｄｔ ｓ ｓｅ ｔ ｅ ｅａｅｔ ｉａ ｔ ｅ－ ｄ ｌ ｈ ａｒｅ ｒｉｅａ－ ｎ ｈ ｌ ｉ ｈ ｙ ｌ ｒ ｗｉ ｌ
第２ ｌ卷 第 ｌ ２期 ２１ ０ １年 １ ２月
计 算 机 技 术 与 发 展
ＣＯＭＰ ｍ Ｒ ＥＣＨＮＯＬ Ｔ ＯＧＹ ＡＮＤ ＤＥＶＥＬ ＭＥＮＴ ＯＰ
Ｖｏ ． Ｎ ． ２ Ｉ２１ ｏ １
Ｄｅ ． ２０１ ｃ １
基 于分 形 的树 木 建 模 法 的研 究
刘 萍， 刘艳艳 ， 岩 宗
问题， 提出了将递归算法和分形 Ｌ 系统进行嵌套结合 ， 一 其中用递归算法来生成树木 的主干 ， 记录主干的每个生长点 ， 再从
生长点 处调 用 Ｌ 系统 来生成 树木 的枝 叶 ， 模拟 出一个 典型 的树木模 型 。实验结 果表 明 ， 法可 以生成 层次 分 明 、 一 最终 此算 形
态更加 逼真 的树木 。