湘教版八年级上册数学 2.1.1三角形的边 复习课后习题练习课件
(3)你能说明上述结论为什么成立吗？ 解：延长BP交AC于点D. 在△ABD中，AB＋AD>BP＋PD①， 在△PDC中，PD＋DC>PC②. ①＋②，得AB＋AD＋PD＋DC>BP＋PD＋PC， 即AB＋AC>PB＋PC.
14．小明和小红在一本数学资料书上看到这样一道竞 赛题：“已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且 |b＋c－2a|＋(b＋c－5)2＝0，求b的取值范围．”
5．【2019•台州】下列长度的三条线段，能组成三角形的 是( B ) A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11
6．【中考•金华】若长度分别为a，3，5的三条线段能组 成一个三角形，则a的值可以是( C ) A．1 B．2 C．3 D．8
7．【中考•自贡】已知三角形的两边长分别为1和4，第三 边长为整数，则该三角形的周长为( C ) A．7 B．8 C．9 D．10
(3)小明和小红一起去问数学老师，老师说：“根据你们 二人的求解，利用书上三角形的三边满足的关系，即 可求出答案．”你知道答案吗？请写出过程．
解：由三角形的三边关系， 得当 5－b≥52，即 b≤52时，b＋52＞5－b， 所以54＜b≤52； 当 5－b＜52，即 b＞52时，5－b＋52＞b，所以52＜b＜145； 所以 b 的取值范围为54＜b＜145.
12．某木材市场上木棒规格与价格如下表：
规格
1m 2m 3m 4m 5m 6m
价格(元/根) 10 15 20 25 30 35
小明的爷爷要做一个三角形的支架养鱼用，现有两根 长度为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场上购买 一根．
(1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？ 解：设第三根木棒长x m，由三角形的三边关系可得 5－3＜x＜5＋3，即2＜x＜8.故规格为3 m，4 m，5 m， 6 m的四种木棒可供小明的爷爷选择．
第2章 三角形
2．1 三角形 第1课时 三角形的边
1．如图，以CD为公共边的三角形是__△__C_D_F__与__△__B_C__D__； ∠EFB是_△__B__E_F__的内角；在△BCE中，BE所对的角 是_∠__B__C_E__，∠CBE所对的边是___C_E____；以∠A为
公共角的三角形有__△__A__B_D__，__△__A_C_E__和__△__A_B_C____.
2．三角形是( B ) A．连接任意三点组成的图形 B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所 组成的图形 C．由三条线段组成的图形 D．以上说法均不正确
3．如图，已知AB＝AC，AD＝BD＝DE＝CE＝AE，则图 中共有____4____个等腰三角形，有____1____个等边三 角形．
4．下列说法正确的是( D ) ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和 不等边三角形； ③等腰三角形至少有两条边相等． A．①②③ B．②③ C．①③ D．③
*10.一个等腰三角形的两边长分别为3，6，则它的周长为( C )
A．12
B．12或15
C．15
D．以上均不对
【解析】①当3为腰长时，3＋3＝6，故此种情况不存在； ②当6为腰长时，三角形的三边长为6，6，3，满足三角形 的三边关系．故此三角形的周长＝6＋6＋3＝15.故选C.
11．一个等腰三角形的周长为28 cm，其中一边长为8 cm， 则这个三角形其余两边的长是多少？ 李明是这样解的：底边长为8 cm，设腰长为x cm， 则2x＋8＝28，解得x＝10. 所以这个三角形其余两边的长均为10 cm. 你认为李明的解法对吗？如果不对，请你给出正确的 解法．
(1)小明说：“b的取值范围，我看不出如何求，但我能求 出a的长度．”你知道小明是如何计算的吗？帮他写出 求解的过程；
解：因为|b＋c－2a|＋(b＋c－5)2＝0， 所以 b＋c－2a＝0 且 b＋c－5＝0，所以 2a＝5，解得 a＝52.
(2)小红说：“我也看不出如何求b的取值范围，但我能用 含b的式子表示c.”帮小红写出过程； 解：因为|b＋c－2a|＋(b＋c－5)2＝0， 所以b＋c－2a＝0且b＋c－5＝0， 由b＋c－5＝0，得c＝5－b.
(2)在能做成三角形支架的情况下，选择哪一种规格的木 棒最省钱？ 选择规格为3 m的木棒最省钱．
13．如图，P是△ABC内部的一点． (1)度量AB，AC，PB，PC的长，根据度量结果比较 AB＋AC与PB＋PC的大小． 解：度量结果略．AB＋AC>PB＋PC. (2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？ 成立．
②若 n＋2<3n≤n＋8，则3nn＋≤2n＋＋38n，>n＋8， 解得nn>≤42，，即 2<n≤4， 所以正整数 n 有 2 个，即 3 和 4. 综上所述，满足条件的 n 的值有 7 个．故选 D.
【答案】D
*9．如图所示是一个直三棱柱的表面展开图，其中AD＝ 10，CD＝2，则下列可作为AB长的是( B ) A．5 B．4 C．3 D．2
解：李明的解法不全面，漏掉了当腰长是8 cm时的情 况．正确的解法如下： 当底边长是8 cm时，设腰长为x(x＞0)cm，则2x＋8＝28， 解得x＝10，此时三角形的三边长分别为10 cm，10 cm， 8 cm，符合三角形的三边关系．
当腰长为8 cm时，设底边长为y(y＞0)cm，则8×2＋y＝28， 解得y＝12，此时三角形的三边长分别为8 cm，8 cm， 12 cm，符合三角形的三边关系． 综上，这个三角形的其余两边长为10 cm，10 cm或8 cm， 12 cm.
【解析】设第三边长为x，根据三角形的三边关系，得 4－1＜x＜4＋1，即3＜x＜5.因为x为整数，所以x的值 为4.所以三角形的周长为1＋4＋4＝9.
8.【•扬州】已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别 是n＋2，n＋8，3n，则满足条件的n的值有( ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【点拨】①若 n＋2＜n＋8≤3n，则 nn＋ ＋28＋ ≤n3 n 有 6 个，即 4，5，6，7，8，9；
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湘教版八年级上册2.1.1 三角形及三边关系课件
(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三 角形吗？为什么？
练一练
1、如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是 9cm,则这个等腰三角形的周长=___2_2_c_m___.
2、如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是 8cm,则这个等腰三角形的周长=__1_8_c_m__或__2_1_c_m__.
锐角三角形 钝角三角形
等腰三角形的元素：
相等的两条边都叫腰，另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做
底角。
顶角
等腰三角形
等腰三角形有：
腰
腰 两腰、两底角
底角 底边 底角
巩固练习
判断下列说法是否正确：
(1)三角形分为等Байду номын сангаас三角形和等边三
角形
()
(2)三角形分为等腰三角形和不等边
()
三角形
不等边三角形 三边相等
两边相等 等腰三角形
等边三角形 等腰三角形
归纳： 三角形按边分类
不等边三角形（一般的三角形）
三角形
等腰三角形
底和腰不相等 的等腰三角形
等边三角形
探究2： 观察下列三角形的角，你有什么发现？
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 斜三角形
归纳： 三角形按角分类
直角三角形
三角形
斜三角形
∴
PA+PB+PC>
1 2
(AB+AC+BC)
知识点3:三角形的三边关系
蚂蚁要从Ａ点去Ｂ点觅食，请你帮忙选
择最佳的路径。 1.从A到B有几条路？ 两条
Ｃ
2.哪条路最近？为什么？A
Ｂ
两点之间线段最短。
AC + BC >AB 三角形三边关系定理（1）： AB + BC >AC 三角形的任意两边之和大于 AB +AC >BC 第三边。
练一练
1、如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是 9cm,则这个等腰三角形的周长=___2_2_c_m___.
2、如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是 8cm,则这个等腰三角形的周长=__1_8_c_m__或__2_1_c_m__.
锐角三角形 钝角三角形
等腰三角形的元素：
相等的两条边都叫腰，另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做
底角。
顶角
等腰三角形
等腰三角形有：
腰
腰 两腰、两底角
底角 底边 底角
巩固练习
判断下列说法是否正确：
(1)三角形分为等Байду номын сангаас三角形和等边三
角形
()
(2)三角形分为等腰三角形和不等边
()
三角形
不等边三角形 三边相等
两边相等 等腰三角形
等边三角形 等腰三角形
归纳： 三角形按边分类
不等边三角形（一般的三角形）
三角形
等腰三角形
底和腰不相等 的等腰三角形
等边三角形
探究2： 观察下列三角形的角，你有什么发现？
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 斜三角形
归纳： 三角形按角分类
直角三角形
三角形
斜三角形
∴
PA+PB+PC>
1 2
(AB+AC+BC)
知识点3:三角形的三边关系
蚂蚁要从Ａ点去Ｂ点觅食，请你帮忙选
择最佳的路径。 1.从A到B有几条路？ 两条
Ｃ
2.哪条路最近？为什么？A
Ｂ
两点之间线段最短。
AC + BC >AB 三角形三边关系定理（1）： AB + BC >AC 三角形的任意两边之和大于 AB +AC >BC 第三边。
湘教版八年数学上册第二章三角形复习课件(共13张PPT)
作业：P97 A、B部分题
DC
A
1.如图（1）中是一个五角星，你会求
F
B
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值吗？
C
（2）图中的点A向下移到BE上时，五个角的和
（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E ）有无变化？
如图（2）说明你的结论的正确性。
G
E D
（3）把图（2）中的点C向上移动到BD上时，
AE
五个角的和（ 即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E ）
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
B
A C
ED
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 6:05:51 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
DC
A
1.如图（1）中是一个五角星，你会求
F
B
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值吗？
C
（2）图中的点A向下移到BE上时，五个角的和
（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E ）有无变化？
如图（2）说明你的结论的正确性。
G
E D
（3）把图（2）中的点C向上移动到BD上时，
AE
五个角的和（ 即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E ）
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
B
A C
ED
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 6:05:51 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
湘教版初中八年级数学上册2-1三角形第2课时三角形的外角及其性质课件
解析 (1)∵∠B=35°,∠E=25°, ∴∠ECD=∠B+∠E=60°, ∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠ECD=60°, ∴∠BAC=∠ACE+∠E=85°. (2)证明:∵CE平分∠ACD,∴∠ECD=∠ACE, ∵∠BAC=∠E+∠ACE,∴∠BAC=∠E+∠ECD, ∵∠ECD=∠B+∠E,∴∠BAC=∠E+∠B+∠E, ∴∠BAC=∠B+2∠E.
2
∠A1=
1 2
∠A,同理∠A2=
1 2
∠A1,∴∠A2=
12∠A1=
1×
2
1∠A=
2
1 22
∠A,同理∠A3=
1 23
∠A,∠A4=
1 24
∠A,
∠A5=
1 25
∠A=
1 32
×96°=3°.故选D.
9.(教材变式·P49习题2.1 T8)(2024湖南岳阳汨罗期中,14,★ ★☆)如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= 180° .
解析 如图,由三角形的外角性质得∠EOF=∠B+∠F, ∠GOF=∠C+∠G,∠DPE=∠A+∠D,∴∠GOE=∠B+∠F+∠C +∠G,由三角形的内角和定理得∠GOE+∠DPE+∠E=180°, 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°.
10.(2024湖南永州宁远期中,23,★★☆)如图,CE是△ABC的 外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E. (1)若∠B=35°,∠E=25°,求∠BAC的度数. (2)求证:∠BAC=∠B+2∠E.
最新湘教版八年级数学上册精品课件-2.1三角形(第2课时)
什• 么单发击现此？处编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
三角形的三条角平分线交于同一点.
2019/8/31
17
单击此处编母版标题样式
例3：如图，DC平分∠ACB，DE∥BC,∠AED=
80• °单，击求此∠处E编C辑D的母度版数文.本样式
解：• 第∵•二第D级三C级平分∠ACB, ∴∠E•C第D四• 级=第∠五级 BCD= ∠ACB.
例4 如图，AD是△ABC的中线， AE是△ABC的高.
（•1单）击图此中处共编有辑几母个版三文角本形样？式请分别列举出来; 解: （• 第1）二图级中有6个三角形，
• 第三级
它们分• 第别四• 级是第五：级
△ABD， △ADE，
△AEC， △ABE，
△ADC， △ABC;
2019/8/31
23
单击此处编母版标题样式
(4)它们所在的直线交于
E
一点吗？
O
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
2019/8/31
11
单击此处编母版标题样式
典例精析
确• 单例的•击1是第此二(作处级D△编A)辑BC母的版边文A本B上样的式高，下列作法中，正
• 第三级
• 第四级 • 第五级
方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边 所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．
12 E
③BE是△ABC边AC上的中线( × ) F
G
④CH是△ACD边AD上的高( √ ) B
H D
C
2019/8/31
25
单击此处编母版标题样式 有关三角形的高、角平分线、中线的计算
例5 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，若
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
三角形的三条角平分线交于同一点.
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例3：如图，DC平分∠ACB，DE∥BC,∠AED=
80• °单，击求此∠处E编C辑D的母度版数文.本样式
解：• 第∵•二第D级三C级平分∠ACB, ∴∠E•C第D四• 级=第∠五级 BCD= ∠ACB.
例4 如图，AD是△ABC的中线， AE是△ABC的高.
（•1单）击图此中处共编有辑几母个版三文角本形样？式请分别列举出来; 解: （• 第1）二图级中有6个三角形，
• 第三级
它们分• 第别四• 级是第五：级
△ABD， △ADE，
△AEC， △ABE，
△ADC， △ABC;
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单击此处编母版标题样式
(4)它们所在的直线交于
E
一点吗？
O
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
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单击此处编母版标题样式
典例精析
确• 单例的•击1是第此二(作处级D△编A)辑BC母的版边文A本B上样的式高，下列作法中，正
• 第三级
• 第四级 • 第五级
方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边 所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．
12 E
③BE是△ABC边AC上的中线( × ) F
G
④CH是△ACD边AD上的高( √ ) B
H D
C
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单击此处编母版标题样式 有关三角形的高、角平分线、中线的计算
例5 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，若
2022秋八年级数学上册第2章三角形2.1三角形1三角形三边的关系授课课件新版湘教版
感悟新知
知1－练
1．如图，以CD为公共边的三角形是__△__C_D__F_与__△__B_C__D__； ∠EFB是__△__B_E_F__的内角；在△BCE中，BE所对的角 是_∠__B__C_E__，∠CBE所对的边是____C_E___；以∠A为公 共角的三角形有__△__A_B_D__，__△__A_C__E_和__△__A_B__C__.
知2－导
感悟新知
知2－讲
1.等腰三角形：两条边相等的三角形叫作等腰三角形，在等腰 三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边，两腰的 夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.
2.等边三角形三边都相等的三角形叫作等边三角形(或正三角形)， 等边三角形是特殊的等腰三角形。
3.易错警示：(1)等腰三角形中有关边角的名称与三角形的摆放 位置无关；(2)等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角， 而底角只能是锐角.
n＋8，3n，则满足条件的n的值有( D ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
感悟新知
知3－练
3. 已知三角形的两边长分别为5 cm和8 cm，则此三角形的 第三边的长x的取值范围是___3_c_m__<_x_<_1_3__c_m__． 解析：根据三角形三边关系可知，第三条边的长x应 大于已知两边之差且小于已知两边之和，所 以3 cm<x<13 cm.
感悟新知
知1－讲
例 1 如图都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是 ( C)
导引：按三角形的定义进行判断.观察每一个选项中的 图形，A，B，D中的三条线段都没有首尾顺次相接
感悟新知
总结
知1－讲
判断三角形的条件：①三条线段，②不在同一条直线 上，③首尾顺次连接三者必须同时满足，否则不是三角形.
新湘教版初中数学八年级上册2.1第1课时三角形的有关概念及三边关系精编习题
21 三角形第1课时 三角形的有关概念及三边关系1．若a 、b 、c 表示△AB 的三边长，则|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|＝________．2．三角形的两边长分别为5 c 和12 c ，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为________．3．如图，在△AB 中，D 是B 边上的任意一点，AH ⊥B 于H ，图中以AH 为高的三角形的个数为______个．4在数学活动中，小明为了求23411112222++++ (12)n +的值(结果用n 表示)，设计了如图所示的几何图形．请你利用这个几何图形求23411112222++++ (12)n +＝________．5．请你观察上图的变化过程，说明四条边形的四条边一定时，其面积________确定．(填“能”或“不能”)6．如图，是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB ＝8c ，AD ＝6c ，使AB 固定，转动AD ，当∠DAB ＝_____时，ABD 的面积最大，最大值是________．7．草原上有4口油井，位于四边形ABD 的四个顶点上，如图所示，如果现在要建一个维修站H ，试问H 建在何处，才能使它到4口油井的距离之和HA+HB+H+HD 为最小，说明理由．8．取一张正方形纸片，把它裁成两个等腰直角三角形，取出其中一张如图①，再沿着直角边上的中线AD按图②所示折叠，则AB与D相交于点G．试问：△AG和△BGD的面积哪个大?为什么?9 已知AD是△AB的高，∠BAD＝70°，∠AD＝20°，（1）求∠BA的度数．（2）△AB是什么三角形．10如图，一个四边形木框，四边长分别为AB＝8c，B＝6c，D＝4c．AD＝5c，它的形状是不稳定的，求A和BD的取值范围．一、选择题1．如果三条线段的比是：①134；②123；③146；④336；⑤6610；⑥345，其中可构成三角形的有( )A．1个 B．2个．3个 D．4个2．一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为( )A．2个 B．4个．6个 D．8个3如图，如果把△AB沿AD折叠，使点落在边AB上的点E处，那么折痕(线段AD)是△AB 的( )A．中线 B．角平分线．高 D．既是中线，又是角平分线4．如图，A⊥B，D⊥AB，DE⊥B，则下列说法中错误的是 ( )A ．在△AB 中，A 是B 边上的高B ．在△BD 中，DE 是B 边上的高．在△ABE 中，DE 是BE 边上的高D ．在△AD 中，AD 是D 边上的高5．用3c 、5c 、7c 、9c 、11c 的五根木棒可组成不同的三角形的个数是 ( )A ．5个B ．6个 ．7个 D ．8个6．给出下列图形：其中具有稳定性的是( )A ．①B ．③ ．②③ D ．②③④7．(台湾全区)如图所示为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为214平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分? ( )A ．11B ．12 ．13 D ．148．(四川绵阳)王师傅用4根木条钉成一个四边形木架．如图所示，要使这个木架不变形，他至少要再订上几根木条?( )A．0根 B．1根．2根 D．3根。
湘教版初中八年级数学上册2-1三角形第1课时三角形的三边关系课件
3.(2023江苏淮安中考)若等腰三角形的周长是20 cm,一腰长 为7 cm,则这个三角形的底边长是 6 cm.
解析 ∵等腰三角形的周长是20 cm,一腰长为7 cm,∴这个 三角形的底边长=20-2×7=6(cm).
知识点2 三角形的三边关系
4.(2023湖南长沙中考)下列长度的三条线段,能组成三角形 的是 ( C ) A.1,3,4 B.2,2,7 C.4,5,7 D.3,3,6
11.(2023浙江杭州联考,4,★★☆)已知△ABC的三边长分别
为a、b、c,化简:|a+b-c|-|b-a-c|+|a-b+c|= ( B )
A.3a-b+c B.a+b-c
C.a-b-c
D.-a+3b-3c
解析 ∵a、b、c分别为△ABC的三边长,
∴a+b-c>0,b-a-c<0,a-b+c>0,
解析 连接AB(图略),在△OAB中,OA=8 m,OB=15 m,则(158)m<AB<(8+15)m,即7 m<AB<23 m,∴A、B间的距离不可能 是7 m.故选A.
7.(2023河北中考)四边形ABCD各边的长如图所示,对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形 时,对角线AC的长为 ( B )
A.2 B.3 C.4 D.5
解析 若AB=AC=3,则2+2>3,符合题意;若BC=AC=4,则2+2= 4,不能形成△ADC,故选B.
8.有四条线段,它们的长度分别为3,5,7,9,如果用这些线段组 成三角形,那么可以组成 3 个三角形.
解析 任选三条线段进行组合,它们的长度有以下四种情况: 3,5,7;3,5,9;3,7,9;5,7,9.根据三角形的三边关系,可知长度分别 为3,5,9的三条线段不能组成三角形,应舍去,故可以组成3个期中,5,★★☆)如果三角形的两边长 分别为2和6,第三边长为偶数,那么这个三角形的周长是 ( C) A.6 B.13 C.14 D.15
湘教版数学八年级上册 复习课件：2.1《三角形》(共24张PPT)
P A Q B C E P O A M F B B D E G A F C B A C D
5题
D
6题
7题
8题
二、三角形的有关性质关系及判定
1.三角形的三边的关系定理： 大于 第三边. 三角形的任意两边之和_______ a+b>c b a b+c>a A c B c+a>b 应用：判断三条线段能否组成三角形 方法：只要看较短的两条线段之和是否
用式子符号表示
C
大于较长的线段.
4.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
A B N C
从三角形的一 个顶点向它的 对边所在的直 垂线 ， 线作_____ 定义 顶点和垂足 ____之 间的线段叫做 三角形的高
A
图例
B
H C
M
C
90° ∠AHB=____ 应用 ∠AHC=____ 90°
∠2 ∠1=____ 1 =___ 2 ∠BAC
BN=___=___BC CN 1
2
4. 线段的垂直平分线 垂直 且______ 平分 一条线段的直线叫做 ______ 这条线段的垂直平分线
C A B D C (A)
A (B)
B
C
B
A (C) D
B C D (D) A
5.口答：在下图中
80 ° 70 ° n° x= D y° A y= 30°
n = 30° A
B
∠α =
35° α
40°
60°
40 °
B
60°
C
D
C 70° ∠B =_______
10.如图，已知△ABC中，已知∠B＝65°， ∠C＝45°，AD是BC边上的高 ，AE是 ∠BA C的平分线，求∠DAE的度数.
5题
D
6题
7题
8题
二、三角形的有关性质关系及判定
1.三角形的三边的关系定理： 大于 第三边. 三角形的任意两边之和_______ a+b>c b a b+c>a A c B c+a>b 应用：判断三条线段能否组成三角形 方法：只要看较短的两条线段之和是否
用式子符号表示
C
大于较长的线段.
4.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
A B N C
从三角形的一 个顶点向它的 对边所在的直 垂线 ， 线作_____ 定义 顶点和垂足 ____之 间的线段叫做 三角形的高
A
图例
B
H C
M
C
90° ∠AHB=____ 应用 ∠AHC=____ 90°
∠2 ∠1=____ 1 =___ 2 ∠BAC
BN=___=___BC CN 1
2
4. 线段的垂直平分线 垂直 且______ 平分 一条线段的直线叫做 ______ 这条线段的垂直平分线
C A B D C (A)
A (B)
B
C
B
A (C) D
B C D (D) A
5.口答：在下图中
80 ° 70 ° n° x= D y° A y= 30°
n = 30° A
B
∠α =
35° α
40°
60°
40 °
B
60°
C
D
C 70° ∠B =_______
10.如图，已知△ABC中，已知∠B＝65°， ∠C＝45°，AD是BC边上的高 ，AE是 ∠BA C的平分线，求∠DAE的度数.
湘教版八年级上册第2章三角形复习课件
即点E到BC边的距离为6.
合作探究
等腰三角形
4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，
过D作DE∥AC，交AB于E.
求证:△BDE是等腰三角形.
合作探究
证明:∵AD平分∠BAC，DE∥AC，
∴∠EAD＝∠CAD，∠EDA＝∠CAD，
∴∠EAD＝∠EDA，
∵BD⊥AD，
∴∠EBD＋∠EAD＝∠BDE＋∠EDA，
合作探究
方法归纳交流
在证明过程中，有些全等条件需要 证明
得到，三角形全等是证明 线段相等
行和垂直的常用方法.
、 角相等
、直线平
分层作业
1下列命题中是真命题的是 (
A.两个锐角之和为钝角
B.两个锐角之和为锐角
C.钝角大于它的补角
D.锐角小于它的余角
C )
分层作业
2下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是(
M.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AB＝AC，
∵BD＝DC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴DN＝DM，
分层作业
∵∠EDF＝120°，
∴∠EDF＋∠BAC＝180°，∠AED＋AFD＝180°，
∵∠AED＋∠DEN＝180°，
∴∠DFM＝∠DEN.
∠ = ∠,
在△DNE和△DMF中，ቐ∠ = ∠,
∴∠EBD＝∠BDE，
∴DE＝BE，
∴△BDE是等腰三角形.
合作探究
线段的垂直平分线
5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交
AC于点E，且AC＝15 cm，△BCE的周长等于25 cm.
(1)求BC的长；
(2)若∠A＝36°，并且AB＝AC.求证:BC＝BE.
合作探究
等腰三角形
4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，
过D作DE∥AC，交AB于E.
求证:△BDE是等腰三角形.
合作探究
证明:∵AD平分∠BAC，DE∥AC，
∴∠EAD＝∠CAD，∠EDA＝∠CAD，
∴∠EAD＝∠EDA，
∵BD⊥AD，
∴∠EBD＋∠EAD＝∠BDE＋∠EDA，
合作探究
方法归纳交流
在证明过程中，有些全等条件需要 证明
得到，三角形全等是证明 线段相等
行和垂直的常用方法.
、 角相等
、直线平
分层作业
1下列命题中是真命题的是 (
A.两个锐角之和为钝角
B.两个锐角之和为锐角
C.钝角大于它的补角
D.锐角小于它的余角
C )
分层作业
2下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是(
M.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AB＝AC，
∵BD＝DC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴DN＝DM，
分层作业
∵∠EDF＝120°，
∴∠EDF＋∠BAC＝180°，∠AED＋AFD＝180°，
∵∠AED＋∠DEN＝180°，
∴∠DFM＝∠DEN.
∠ = ∠,
在△DNE和△DMF中，ቐ∠ = ∠,
∴∠EBD＝∠BDE，
∴DE＝BE，
∴△BDE是等腰三角形.
合作探究
线段的垂直平分线
5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交
AC于点E，且AC＝15 cm，△BCE的周长等于25 cm.
(1)求BC的长；
(2)若∠A＝36°，并且AB＝AC.求证:BC＝BE.