5.3简单的轴对称图形(一)教学设计

3 简单的轴对称图形（第1课时）
教学目标：
1. 经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。

2. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。

3. 通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。

教学重点：理解等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质。

教学难点：掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，并用有关性质解决现实问题。

教学方法：“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。

教学用具：多媒体教学
教学设计分析
第一环节知识回顾
内容：观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？（多媒体显示图片）
活动目的：通过问题，希望学生能回忆起前两节所学内容，培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力。

第二环节创设情境导入新课
1. 认识等腰三角形。

给出三种等腰三角形的形状，包括锐角、钝角、直角形状的图形。

2. 介绍等腰三角形的概念及各部分名称。

给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象。

如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等。

活动目的：牢固而扎实的掌握等腰三角形的有关概念，尤其是等腰三角形的形状的分类，对于解决有关计算中多值问题大有助益，另外，等腰三角形的概念实际上也是它的一个有用性质，无论是在计算还是证明中都有很大的作用。

第三环节动手操作探求新知
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊
的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？
1. 思考
（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。

（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？
2.归纳
(1)等腰三角形是轴对称图形。

(2)∠B =∠C
(3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线
(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高
(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。

等腰三角形的特征：
1）.等腰三角形是轴对称图形
2）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

3）.等腰三角形的两个底角相等。

3.推理
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合
（也称为“三线合一”）.
证明：因为AD是角平分线,
所以∠BAD= ∠ CAD
在ΔABD和ΔA CD中,
因为AB=AC, ∠BAD= ∠CAD,AD=AD
所以ΔABD ≌ΔACD
所以BD=CD, ∠ADB=∠ ADC=90˚
所以AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。

活动目的：探索等腰三角形的轴对称性及其有关性质，教学时，可以让学生先动手折一折等腰三角形纸片，自己发现有哪些结论。

然后小组成员一起通过操作验
证自己的结论，并由此归纳现象，探索等腰三角形的有关特征。

第四环节 知识延伸
活动内容：1．等边三角形的有关概念有几条对称轴？
2. 你能发现等边三角形的哪些特征？
活动目的：鼓励学生通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性，并尽可能多的
探索它的特征。

第五环节 知识逆用
活动内容：你有哪些方法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。

1. 折纸：将长方形纸片对折，沿对角线折叠，再沿折痕展开。

2.利用圆规
活动目的：以动手操作的形式得出一个等腰三角形，鼓励学生充分的进行交流，充分利用等腰三角形的特征，逆向思维，达到学以致用的目的。

第六环节 练习与提高
活动内容：以小组竞赛的方式做习题：
1.在等腰ΔABC 中，AB=AC 顶角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C =_______ .
2. 在△ABC 中，AB=AC ，∠B=72°，那么∠A=______
3. 在等腰三角形△ABC 中，有一个角为50°，那么另外两个角分别是多少？
4.如图，在△ABC 中，AB=AC 时，
(1)因为AD ⊥BC
所以∠ ____= ∠_____;____=____
(2) 因为AD 是中线
所以____⊥____; ∠_____=∠_____
(3) 因为 AD 是角平分线
所以____ ⊥____;_____=____
5、如果ΔABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A B C
D
A. 某一条边上的高。

B. 某一条边上的中线。

C. 平分一角和这个角的对边的直线。

D. 某一个角的平分线。

6、①若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另外两个内角为________。

②若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______
7、①一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________ ②一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________
8、已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。

9、拓展提高：
如图，P ，Q 是△ABC 边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，求∠BAC 的度数。

活动目的：通过习题竞赛，调动积极性，增强参与意识，促进学生学习兴趣，习题以选择填空题为主，简单精练。

第七环节：课堂小结
活动内容：师生互相交流总结本节所学，等腰三角形的性质和等边三角形的性质，以及在习题中出现的解题方法。

A P
B
C
Q
四、教学设计反思
1．充分挖掘和利用现实生活中大量存在的轴对称现象进行教学。

本节内容具有丰富的实际背景，在现实世界中有着广泛的应用，因此要充分利用现实生活中大量存在的轴对称现象进行教学。

所挖掘的素材应包括丰富多彩的现实世界中的二、三维图形，使学生能够用轴对称的观点来解释现实世界中与图形有关的现象，同时能够欣赏现实世界中蕴涵的有关轴对称的图案。

2．注重使学生经历探索轴对称性质的实践活动。

本节内容的学习包括大量的实践活动，学生空间观念的培养、推理能力的发展、对图形美的感受等都是在实践活动中发展起来的。

因此，教学中应充分利用这部分内容的特点，将观察、操作等实践活动以及实践活动中的思考与交流贯穿于教学活动的始终，使学生体会所学内容与现实世界的广泛联系，体验轴对称的数学内涵，积累丰富的数学活动经验，发展良好的空间观念和一定的创新意识。

3．有意识的满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间。

当学生探索轴对称的性质时，可能会有不同的创意，应鼓励他们大胆想象，并对具有创造性的想法给予充分的赞扬
按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法为辅。

教学中，精心设计了一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，从而培养学生的思维能力。

本节课设计了如下教学环节：。