江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷
试卷第1页，总16页绝密★启用前江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．在下列选项中，能正确表示集合A {2,=-0，2}和2B {x |x 2x 0}=+=关系的是( ) A.A B =B.A B ⊇C.A B ⊆D.A B ⋂=【来源】辽宁省沈阳市2018-2019学年高一期末数学试题 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，求解一元二次方程2x 2x 0+=，得：x 0=或x 2=-，可得{}B 2,0=-，即可作差判定，得到答案。
【详解】由题意，解方程2x 2x 0+=，得：x 0=或x 2=-，{}B 2,0=-， 又A {2,=-0，2}，所以B A ⊆， 故选：B ． 【点睛】本题考查了集合的包含关系判断及应用，其中解答中正确求解集合B 是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于简单题。
试卷第2页，总16页线…………线…………2．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{}1,3,4B ．{}2,4C ．{}4,5D ．{}4【来源】江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷 【答案】D 【解析】 【分析】由Venn 图中阴影部分确定的集合为B∩（∁U A ），然后根据集合的基本运算求解即可． 【详解】由Venn 图中阴影部分可知对应集合为B∩（∁U A ），∵全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，4}， ∴∁U A ＝{4，5}，B∩（∁U A ）＝{4}． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn 图确定对应的集合是解决本题的关键． 3．函数1()2x f x a +=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点（） A ．（0，3）B ．（1，3）C ．（-1，2）D ．（-1，3）【来源】江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷 【答案】D 【解析】 【分析】令x +1＝0，即x ＝﹣1时，y ＝a 0+2＝3，故可得函数y ＝a x +1+2（a ＞0，且a ≠1）的图象必经过定点． 【详解】令x +1＝0，即x ＝﹣1时，y ＝a 0+2＝3∴函数y ＝ax +1+2（a ＞0，且a ≠1）的图象必经过点（﹣1，3）故选：D ． 【点睛】试卷第3页，总16页本题考查函数过特殊点，解题的关键是掌握指数函数的性质，属于基础题． 4．若函数21)2f x x =-，则(3)f 等于（ ）． A ．0B ．1C ．2D ．3【来源】北京海淀外国语实验中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 【答案】A 【解析】21)2f x x =-，当2x =时，2(3)2220f =-⨯=． 故选A ．5．已知()f x 是奇函数，当0x >时()(1)f x x x =-+，当0x <时，()f x 等于（ ） A ．(1)x x --B ．(1)x x -C ．(1)x x -+D ．(1)x x +【来源】2010年贵州省遵义四中高一上学期期中考试理科数学试卷 【答案】B 【解析】 【分析】由0x <时，0x ->，则()(1)f x x x -=-，根据函数的奇偶性，即可得到函数的解析式； 【详解】当x 0<时，x 0->，则()()f x x 1x -=-．又()f x 是R 上的奇函数，所以当x 0<时()()()f x f x x 1x =--=--． 故选项A 正确． 【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中合理利用函数的奇偶性转化求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 6．满足条件{}{},,a A a b c ⊆⊆的所有集合A 的个数是 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【来源】2015-2016学年陕西省西安市七十中高一上学期期中考试数学试卷（带解析) 【答案】D 【解析】试卷第4页，总16页试题分析：满足题意的集合A 可以为{}{}{}{},,,,,,,a a b a c a b c ，共4个 考点：集合的子集7．下列函数中，既是奇函数，又在（0，1）上是增函数的是（） A ．()1y x x =-B ．21y x x =- C ．1y x x=+D ．12y x x=-【来源】江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷 【答案】D 【解析】 【分析】运用奇偶性和单调性的定义，判断即可得到所求结论． 【详解】A ，令y ＝f （x ）＝x （x ﹣1），f （﹣x ）＝x （x +1），﹣f （x ）＝﹣x （x ﹣1）＝x （1﹣x ），不满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），不为奇函数；B ，y ＝f （x ）21x =-x ，f （﹣x ）21x =+x ，﹣f （x ）=21x -+x 不满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），不为奇函数；C ，y ＝f （x ）＝x 1x+满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），为奇函数， 又x=13时，y ＝3+13=103，x=12时，y ＝2+12=52，即1132<，但10532>，所以不满足在（0，1）上是增函数； D ，y ＝f （x ）＝2x 1x-（x ≠0）满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），为奇函数，且在（0，1）递增，符合题意；故选：D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义法和单调性的定义，属于基础题． 8．已知集合 中有且只有一个元素，那么实数 的取值集合是（ ） A.B.C.D.【来源】山西省太原市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷 【答案】B 【解析】 【分析】由题意分方程为一次方程和二次方程两种情况分别求解. 【详解】试卷第5页，总16页…………订………级：___________考号：______…………订………由集合 中有且只有一个元素， 得a=0或, ∴实数a 的取值集合是{0,} 故选：B ． 【点睛】本题考查实数的取值集合的求法，考查单元素集的性质等基础知识.9．如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则()13f f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【来源】江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷 【答案】B 【解析】 【分析】由条件求得f （3）＝1，()13f =1，从而求得f [()13f ]＝f （1）的值． 【详解】由题意可得f （3）＝1，∴()13f =1，∴f [()13f ]＝f （1）＝2， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查求函数的值，考查了函数图像的应用，属于基础题．10．已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是试卷第6页，总16页A.(0，3)B.(0，3]C.(0，2)D.(0，2]【来源】甘肃省兰州第一中学2019届高三9月月考数学（文)试题 【答案】D 【解析】 【分析】由()f x 为R 上的减函数，根据1x ≤和1x >时，()f x 均单调递减，且2(3)151aa -⨯+≥，即可求解. 【详解】因为函数()f x 为R 上的减函数，所以当1x ≤时，()f x 递减，即30a -<，当1x >时，()f x 递减，即0a >， 且2(3)151aa -⨯+≥，解得2a ≤， 综上可知实数a 的取值范围是(0,2]，故选D. 【点睛】本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 11．设()f x 为奇函数，且在(),0-∞内是减函数，()20f =，则()0f x x<的解集为（）A ．{}|22x x x <->或B ．{}|202x x x <-<<或C ．{}|202x x -<<或x>D ．{}|2002x x x -<<<<或【来源】江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷 【答案】A 【解析】 【分析】由条件画出函数f （x ）的单调性的示意图，数形结合可得 ()f x x＜0的解集．【详解】∵f （x ）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，故在（0，+∞）上单调递减． ∵f （2）＝0，∴f （﹣2）＝﹣f （2）＝0，故函数f （x ）的图象如图所示：试卷第7页，总16页………○…………线………：___________………○…………线………则由()f x x＜0可得x •f （x ）＜0，即x 和f （x ）异号，故有x ＜﹣2，或x ＞2，故选：A ．【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．12．若函数()31f x ax bx =++在[],m n 上的值域为[]2,4，则()32g x ax bx =+-在[],n m --上的值域为（）A ．[]4,2--B ．[]6,3--C ．[]1,1-D ．[]5,3--【来源】江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷 【答案】D 【解析】 【分析】构造函数h （x ），根据函数的奇偶性及对称性即可求解． 【详解】函数()31f x ax bx =++在[m,n]上的值域为[2,4]，设h （x ）＝3ax bx +=()1f x -，则h （x ）在[m,n]上的值域为[1,3]， 且满足h （﹣x ）＝()()3a xb x -+-=-h （x ），∴h （x ）是定义域R 上的奇函数；∴h （x ）在[-n,-m]上的值域为[-3, -1] 又g （x ）＝h （x ）-2，∴g （x ）在[-n,-m]上的值域为[-5, -3] 故选：D ． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用问题，构造函数是解题的关键，是基础题．试卷第8页，总16页试卷第9页，总16页第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．函数y 13x -的定义域为____________． 【来源】2018年9月9日《每日一题》人教必修1-每周一测 【答案】[32，3）∪（3，+∞） 【解析】 【分析】具体函数的定义域，要求函数的每一部分要有意义，最终将每一部分的定义域取交集即可.本题需满足23030x x -≥⎧⎨-≠⎩,解不等式即可.【详解】函数y +13x -有意义，需满足23030x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得x ≥32且x ≠3，∴函数的定义域为[32，3）∪（3，+∞）． 故答案为：[32，3）∪（3，+∞）.【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题，常见的有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，次数是零次幂的式子，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集. 14．若f (x )＝(x ＋a )(x －4)为偶函数，则实数a ＝__________.【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（重庆卷带解析) 【答案】4 【解析】试题分析：∵2()()(4)(4)4f x x a x x a x a =+-=+--为偶函数，∴40a -=，4a =. 考点：偶函数的性质.15．已知函数25,5()(2),5x x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，则(8)f 的值为 .试卷第10页，总16页……外…………○…………※※请※※不※……内…………○…………【来源】2015-2016学年江苏省泰兴中学高二下学期期中数学（文)试卷（带解析) 【答案】−76 【解析】试题分析：()()(8)6448076f f f ===-=- 考点：分段函数求值16．若函数()244f x x x =--的定义域为[]0,m ，值域为[]8,4--，则m 的取值范围是__________.【来源】江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷 【答案】[2，4]． 【解析】 【分析】根据二次函数的图象和性质可得：函数f （x ）＝x 2﹣4x ﹣4的图象是开口向上，且以直线x ＝2为对称轴的抛物线，故f （0）＝f （4）＝﹣4，f （2）＝﹣8，可得m 的取值范围． 【详解】函数f （x ）＝x 2﹣4x ﹣4的图象是开口向上，且以直线x ＝2为对称轴的抛物线 ∴f （0）＝f （4）＝﹣4，f （2）＝﹣8∵函数f （x ）＝x 2﹣4x ﹣4的定义域为[0，m ]，值域为[﹣8，﹣4]，∴2≤m ≤4即m 的取值范围是[2，4]． 故答案为：[2，4]．【点睛】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．三、解答题17．计算（1）()11233210341162563274π-⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）已知13x x -+=，求1x x --.【来源】江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷 【答案】（1）1292；（2） 【解析】 【分析】（1）根据分数指数幂的定义，及指数的运算性质，代入计算可得答案；（2）由x +x ﹣1＝3，可得（x +x ﹣1）2＝9，即x 2+x ﹣2＝7，将所求平方，代入即可得答案．【详解】（1）121310332411()(6)(256)2)3274π--++-+ 12133243324151[()][()](4))1323=-++-+151112964216432322=-++-+==； （2）∵1x x -+＝3，∴（1x x -+）2＝x 2+x ﹣2+2＝9， ∴x 2+x ﹣2＝7．则（1x x --）2＝x 2+x ﹣2﹣2＝5，∴1x x --=． 【点睛】本题考查的知识点是有理指数幂的定义，有理指数幂的化简和求值，熟练掌握有理指数幂的运算性质，是解答的关键，是中档题．18．已知全集 ，集合 ， ∁ ；已知集合 ，且 ，求实数a 的取值范围．试卷第12页，总16页【来源】江苏省镇江市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 【答案】（1） ； （2） . 【解析】 【分析】（1）根据补集与交集的定义，计算即可；（2）根据集合间的包含关系，列不等式组求出a 的取值范围． 【详解】全集 ，集合 ， ， ∁ ， ∁ ；集合 ， 又 ，，解得 ，实数a 的取值范围是 ． 【点睛】本题考查了集合间的基本运算问题，考查不等式的解法，是基础题． 19．已知函数23()1x f x x -=+． （1）判断函数()f x 在区间[0,)+∞上的单调性，并用定义证明其结论； （2）求函数()f x 在区间[2,9]上的最大值与最小值．【来源】新疆兵团第二师华山中学2018-2019学年高一上学期第一次调研考试数学试题 【答案】（1）证明见解析；（2）最大值为3(9)2f =；小值为1(2)3f = 【解析】 【详解】试题分析：（1）利用单调性的定义，任取[)12,0,x x ∈+∞，且12x x <，比较()()12f x f x -和0即可得单调性；（2）由函数的单调性即可得函数最值. 试题解析：（1）解：()f x 在区间[)0,+∞上是增函数. 证明如下：任取[)12,0,x x ∈+∞，且12x x <，()()()()()()()()()()()()()1221121212121212122312315232311111111x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+-+----=-=-=++++++++.∵()()12120,110x x x x -++，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <. ∴函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数.（2）由（1）知函数()f x 在区间[]2,9上是增函数， 故函数()f x 在区间[]2,9上的最大值为2933(9)912f ⨯-==+，最小值为()22312213f ⨯-==+.点睛：本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式,判断并证明函数的单调性,属于中档题目.证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取12,x x ，并且12x x >（或12x x <）；（2）作差： ()()12f x f x -，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：()()12f x f x -和0比较； （4）下结论.20．已知函数()y f x =(x ∈R )是偶函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-． (1) 求函数()f x 的解析式；(2) 若函数()f x 在区间[,2]a a +上具有单调性，求实数a 的取值范围.【来源】江苏省南通市、盐城市六校联盟2017-2018学年高一第一学期期中联考数学试卷【答案】（1）()222,0=2,0x x x f x x x x ⎧-≥⎨+<⎩；（2）31a a ≤-≥或 【解析】试题分析：(1)利用偶函数的性质求对称区间上的表达式；(2)明确函数()f x 的单调区间，函数()f x 在区间[],2a a +上具有单调性即[](],2,1a a +⊆-∞-或[][),21+a a +⊆∞，. 试题解析：试卷第14页，总16页…○…题※※…○…（1）当0x <时，0x ->()f x 为偶函数()()()()22=22f x f x x x x x ∴-=---=+()222,0=2,0x x x f x x x x ⎧-≥∴⎨+<⎩(2) 由题意可知：函数()f x 的单调增区间是[][)1,0,1,-+∞， 单调减区间是(][],1,0,1-∞- 又函数在区间[],2a a +上具有单调性[](],2,1a a ∴+⊆-∞-或[][),21+a a +⊆∞，即21a +≤-或1a ≥ 解得31a a ≤-≥或.21．经市场调查，新街口某新开业的商场在过去一个月内（以30天计），顾客人数()f t （千人）与时间t （天）的函数关系近似满足1()4f t t=+（*t ∈N ），人均消费()g t （元）与时间t （天）的函数关系近似满足100(17,*),()130(730,*).t t t N g t t t t N ≤≤∈⎧=⎨-<≤∈⎩（1）求该商场的日收益()w t （千元）与时间t （天）（130t ≤≤，*t ∈N ）的函数关系式；（2）求该商场日收益的最小值（千元）．【来源】江苏省南京市金陵中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题【答案】（1）400100,17,*,()1305194,730,*.t t t N w t t t t N t +≤≤∈⎧⎪=⎨-+<≤∈⎪⎩；（2）12103千元 【解析】试题分析：（1）根据该商场的日收益=顾客人数×人均消费的钱数得w （t ）与t 的解析式；（2）根据第一问得到w （t ）为分段函数，分别求出各段的最值，第一段运用基本不等式求出最值，第二段是一个递减的一次函数求出最值比较即可（1）()()()400100,17,*,1305194,730,*.t t t N w t f t g t t t t N t +≤≤∈⎧⎪==⎨-+<≤∈⎪⎩（2）17t ≤≤时，()w t 单调递增，最小值在1t =处取到，()1500w =；730t <≤时，5194t -单调递减，最小值在30t =时取到，130t单调递减，最小值在30t =时取到，则()w t 最小值为()130121030519120303w =-+=，由12105003<，可得()w t 最小值为12103． 答：该商场日收益的最小值为12103千元．22．二次函数()()2210g x mx mx n m =-++>在区间[0,3]上有最大值4，最小值0.（1）求函数()g x 的解析式； （2）设()()2g x xf x x-=，若()0f x kx -≤在1,88x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恒成立，求k 的范围.【来源】江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷 【答案】（1）g （x ）＝x 2﹣2x +1；（2）[33，+∞） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的性质讨论对称轴，即可求解最值，可得解析式． （2）求解f （x ）的解析式，f （x ）﹣kx ≤0在x ∈[18，8]，分离参数即可求解． 【详解】（1）g （x ）＝mx 2﹣2mx +n +1（m ＞0）其对称轴x ＝1，x ∈[0，3]上，∴当x ＝1时，f （x ）取得最小值为﹣m +n +1＝0，…①． 当x ＝3时，f （x ）取得最大值为3m +n +1＝4，…②． 由①②解得：m ＝1，n ＝0故得函数g （x ）的解析式为：g （x ）＝x 2﹣2x +1（2）由f （x ）()2241g x xx x xx--+==当x ∈[18，8]时，f （x ）﹣kx ≤0恒成立， 即x 2﹣4x +1﹣kx 2≤0恒成立， ∴x 2﹣4x +1≤kx 2试卷第16页，总16页∴21114(x x-⋅+≤k ． 设1t x=，则t ∈[18，8]可得：1﹣4t +t 2＝（t ﹣2）2﹣3≤k ．当t ＝8时，（1﹣4t +t 2）max ＝33 故得k 的取值范围是[33，+∞） 【点睛】本题主要考查一元二次函数最值的求解，以及不等式恒成立问题，属于中档题．。
2020-2021学年江苏省扬州市某校高一(上)9月月考数学试卷(有答案)
2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）9月月考数学试卷一、选择题1. 已知(x+y+2)2+√y+z−3=0，则x−z的值为( )A.5B.−1C.1D.−52. 已知a，b是方程x2−3x−10=0的两个根，则a2b+ab2a2+b2的值为()A.30 29B.−3029C.3011D.−30113. 若x2+mx−10=(x+a)(x+b)，其中a，b为整数，则m的值为( )A.3或9B.±3或±9C.±3D.±94. 已知一次函数y=2x+a与y=−x+b的图像都经过点A(−2,0)，且与y轴分别交于点B和点C，则△ABC的面积为()A.6B.5C.7D.45. 对于一次函数y=kx+k−1(k≠0)，下列叙述正确的是( )A.当0<k<1时，函数图像经过第一、第二、第三象限B.当k>0时，y随x的增大而减小C.当k<1时，函数图像一定交于y轴的负半轴D.函数图像一定经过点(−1,2)6. 若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=( )A.{x|2<x≤3}B.{x|1≤x<4}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1≤x≤4}二、填空题因式分解：x2+2y−y2−2x=________．等式√3−xx =√3−x√x成立的条件是________．若x1，x2分别是方程2x2−6x+3=0的两个实数根，则1x1+1x2=________．不等式2−x4+x≥0的解是________．已知三个不等式：①ab>0；②ca >db；③ad<bc. 以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成________个正确的命题．使得函数y=√7+6x−x2有意义的自变量x的取值范围是________．三、解答题设x=√5−12，求x4+x2+2x−1的值．已知函数y=x2−2ax+1，其中0≤x≤2，求函数的最小值．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）9月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：算术平方根【解析】根据非负性的性质得出x+y+2=0 ①，y+z−3=0 ②,然后①−②得出x−z的值.【解答】解：根据偶次方和算数平方根的非负性可得，x+y+2=0①，y+z−3=0②，①−②得：x+y+2−y−z+3=0，整理得：x−z=−5.故选D.2.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】首先利用韦达定理，得到a+b=3,ab=−10，再把式子构造即可得出结果.【解答】解：由韦达定理得：a+b=3，ab=−10，∴a2b+ab2a2+b2=ab(a+b)(a+b)2−2ab=−10×332+2×10=−3029.故选B.3.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知，a+b=m，ab=−10. ∵a，b为整数，∴a=−1，b=10或a=−2，b=5或a=1，b=−10或a=2，b=−5，∴m=9或3或−9或−3.故选B.4.【答案】A【考点】一次函数图象上点的坐标特点三角形的面积【解析】首先分别把(−2,0)代入两个函数解析式中，解得a=4，b=−2，即得B(0,4),C(0,−2)．然后根据三点坐标求△ABC的面积．【解答】解：把(−2,0)代入两个函数解析式中，易得a=4，b=−2，∴B(0,4)，C(0,−2)，∴S△ABC=1×2×(4+2)=6.2故选A.5.【答案】C【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据一次函数图象与系数的关系对A、B、C进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D进行判断.【解答】解：A，当0<k<1时，k−1<0，则函数图像经过第一、三、四象限，故本选项错误；B，当k>0时，图像经过第一、三象限，则y随x的增大而增大，故本选项错误；C，当k<1时，k−1<0，则函数图像一定交y轴于负半轴，故本选项正确；D，把x=−1代入y=kx+k−1，得y=−k+k−1=−1，则函数图像一定经过点(−1,−1)，故本选项错误.故选C.6.【答案】B【考点】并集及其运算【解析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，∴A∪B={x|1≤x<4}．故选B．【答案】(x −y)(x +y −2)【考点】因式分解-运用公式法因式分解-提公因式法【解析】原式=x 2+2y −y 2−2x =(x 2−y 2)−2(x −y)，再利用平方差公式和提公因式法分解即可.【解答】解：x 2+2y −y 2−2x =(x 2−y 2)−2(x −y)=(x +y)(x −y)−2(x −y)=(x −y)(x +y −2).故答案为：(x −y)(x +y −2).【答案】0<x ≤3【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】根据已知可得{ 3−x x ≥0，3−x ≥0，x >0，求解不等式可得结果. 【解答】解：要使原等式成立，则需满足{3−x x ≥0,3−x ≥0,x >0,解得：0<x ≤3.故答案为：0<x ≤3.【答案】2【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数关系求得x 1+x 2=3,x 1⋅x 2=32，然后由1x 1+1x 2变形为含有x 1+x 2和x 1⋅x 2的式子，并代入求值可．【解答】解：已知方程2x 2−6x +3=0，根据根与系数关系，得x 1+x 2=3，x 1⋅x 2=32，∴ 1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=2.故答案为：2．【答案】−4<x ≤2解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 2−x 4+x ≥0，根据除法的运算法则得{2−x ≥0,4+x >0或{2−x ≤0,4+x <0, 解不等式得−4<x ≤2.故答案为：−4<x ≤2.【答案】3【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质，即可得到结论．【解答】解：①若 ab >0，bc >ad 成立，不等式 bc >ad 两边同除以ab ，得c a >d b ， 即ab >0，bc >ad ⇒c a >a b ； ②若ab >0，c a>d b 成立， 不等式c a >d b 两边同乘以ab ，得bc >ad ，即 ab >0，c a >d b ⇒bc >ad ；③若c a >d b ，bc >ad 成立，因为c a −d b =bc−ad ab >0，又bc −ad >0，故ab >0，所以c a >d b ，bc >ad ⇒ab >0. 综上，可组成3个正确命题．故答案为：3.【答案】−1≤x ≤7【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据被开平方数必须大于等于0，则有7+6x −x 2≥0来解答．【解答】解：根据函数有意义的条件得，7+6x−x2≥0，即x2−6x−7≤0，解得：−1≤x≤7．故答案为：−1≤x≤7．三、解答题【答案】解：∵x=√5−12，∴x2=6−2√54=3−√52,易得x2=1−x，∴x4=(1−x)2=1+x2−2x,∴原式=1+x2−2x+x2+2x−1=2x2=3−√5.【考点】二次根式的乘法列代数式求值完全平方公式【解析】由题设得x2=3−√52,x2=1−x,解得x4=(1−x)2=1+x2−2x,代入可得解. 【解答】解：∵x=√5−12，∴x2=6−2√54=3−√52,易得x2=1−x，∴x4=(1−x)2=1+x2−2x,∴原式=1+x2−2x+x2+2x−1=2x2=3−√5.【答案】解：y=x2−2ax+1的图像开口向上，对称轴为x=a，①当a<0时，由二次函数图像可知，函数在0≤x≤2上单调递增，故当x=0时，函数取得最小值，y min=1；②当a>2时，由二次函数图像可知，函数在0≤x≤2上单调递减，故当x=2时，函数取得最小值，y min=5−4a；③当0≤a≤2时，由二次函数图像可知，当x=a时，函数取得最小值，即y min=−a2+1.综上可得：当a<0时，y min=1；当a>2时，y min=5−4a；当0≤a≤2时，y min=−a2+1.【考点】二次函数的最值【解析】y=x2−2ax+1的图象开口向上，对称轴为x=a，再分类讨论对称轴的位置，确定最小值.【解答】解：y=x2−2ax+1的图像开口向上，对称轴为x=a，①当a<0时，由二次函数图像可知，函数在0≤x≤2上单调递增，故当x=0时，函数取得最小值，y min=1；②当a>2时，由二次函数图像可知，函数在0≤x≤2上单调递减，故当x=2时，函数取得最小值，y min=5−4a；③当0≤a≤2时，由二次函数图像可知，当x=a时，函数取得最小值，即y min=−a2+1.综上可得：当a<0时，y min=1；当a>2时，y min=5−4a；当0≤a≤2时，y min=−a2+1.。
2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷
2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷一、选择题1. 若α，β是方程x2−2x−3=0的两个实数根，则α2+β2+αβ的值为( )A.5B.7C.10D.92. 已知集合A={1,3,5,7}，B={y|y=2x+1,x∈A}，则A∩B=( )A.{3,7}B.{3,5,9}C.{1,3,5,7,9,11,15}D.{1,3,5,7}3. 已知全集U={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}，集合A={2, 7, 11}，集合B={5, 11, 13}，则(∁U A)∩B=( )A.{11, 13}B.{5, 13}C.{5}D.{13}4. 已知集合A={x|−2<x<1}，B={x|x>0}，则集合A∪B=( )A.(−2, +∞)B.(0, +∞)C.(−2, 1)D.(0, 1)5. 已知集合A={x|x−a≤0}，若2∈A，则a的取值范围为( )A.[2,+∞)B.(−∞,4]C.[4,+∞)D.(−∞,2]6. 若集合A={y|y=x2+1,x∈R}，集合B={x∈R|x+5>0}，则集合A与B的关系是( )A.A=BB.B⊆AC.A∈BD.A⊆B7. 某校运动会上，高一(1)班共有28名同学参加比赛，其中有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有2人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田径比赛和球类比赛的人数为( )A.3B.1C.4D.28. 定义集合运算：A⊗B={z|z=(x+y)(x−y)，x∈A，y∈B}，设A={√2，√3}，B={1，√2}，则集合A⊗B的真子集个数为( )A.15B.16C.8D.7二、多选题设全集U={0, 1, 2, 3, 4}，集合A={0, 1, 4}，B={0, 1, 3}，则( )A.集合A的真子集个数为8B.A∪B={0, 1, 3, 4}C.A∩B={0, 1}D.∁U B={4}已知全集U=R，集合A，B满足A⫋B，则下列选项正确的有( )A.A∩(∁U B)=⌀B.(∁U A)∩B=⌀C.A∩B=BD.A∪B=B已知集合A={x|x2−2x−3=0}，B={x|ax−1=0}．若A∩B=B，则实数a的值可能是( )A.1B.13C.−1D.0已知全集U=R，集合A={x|x<−1}，B={x|2a<x<a+3}，且B⊆∁R A，则在下列所给数值中，a的可能取值是( )A.1B.0C.−2D.−1三、填空题已知集合A={x|−2≤x≤5}，B={x|m+1<x<2m−1}．若B⊆A，则实数m的取值范围是________.四、解答题解不等式.(1)|x+1|>2−x；(2)|x+3|+|x−2|<7.已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，求∁R(A∪B)，∁R(A∩B)，(∁R A)∩B，A∪(∁R B)．已知集合A={x|a−1<x<2a+1}，B={x|0<x≤3}，U=R.(1)若a=12，求A∪B；A∩(∁U B)；(2)若A∩B=⌀，求实数a的取值范围．已知集合A={x|2a−3<x<3a+1}，集合B={x|−5<x<4}．(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使得A=B？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】根与三程的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】并集较其运脱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】集合中都连的个数Ve都n资表达长合氧关系及运算交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】子集水水子集【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】子明与织填集速个数问题交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】集合体系拉的参污取油问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】补集体其存算集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】绝对来不等阅【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】集合体系拉的参污取油问题交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反证法集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
江苏省扬州市第一中学2020-2021学年第一学期第一次月考高一数学试卷(无答案)
江苏省扬州市第一中学2020-2021学年第一学期第一次月考高一数学（本卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、若集合{}22,10=≤∈=a x N x A ，则下列结论正确的是（ ）A 、A a ∉B 、A a ⊆C 、{}A a ∈D 、{}A a ⊆2、已知命题:p “0,2≤∈∃x N x ”，则命题p 的否定为（ ）A 、0,2≤∉∃x N xB 、0,2>∈∃x N xC 、0,2>∉∀x N xD 、0,2>∈∀x N x3、设集合{}{}a x x B x x A <=<<=,21，若B A ⊆，则a 的取值范围是（ ）A 、{}2≤a aB 、{}1≤a aC 、{}1≥a aD 、{}2≥a a 4、已知集合{}{}1,1,,3,12+-==a a B a A ，若A B ⊆，则实数=a （ ） A 、-1 B 、2 C 、-1或2 D 、1或-1或25、若实数d c b a ,,,满足d c b a >>,，则下列不等式成立的是（ ）A 、d b c a +>+B 、d b c a ->-C 、bd ac >D 、cb d a > 6、不等式组⎩⎨⎧>-+<+1155m x x x 的解集是{}1>x x ，则m 的取值范围是（ ）A 、1≥mB 、1≤mC 、0≥mD 、0≤m7、若“322->m x ”是“41<<-x ”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是（ ）A 、[]1,1-B 、[]0,1-C 、[]2,1D 、[]2,1-8、当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合中有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”. 对于集合{}0,1,1,21,12≥==⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=a ax x B A ，若A 与B 构成“全食”或构成“偏食”，则a 的取值集合为（ ） A 、{}1 B 、{}4,1 C 、{}4,1,0 D 、{}4,2,1,0 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9、已知集合{}12+==x y y A ，集合(){}1,2+==x y y x B ，下列关系正确的是（ ）A 、()B ∈2,1 B 、B A =C 、A ∉0D 、()B ∉0,010、已知⎩⎨⎧->-≤341:x xx p ，那么命题p 的一个必要不充分条件是（ ）A 、10<≤xB 、11<<-xC 、10<<xD 、0≥x11、已知函数()011<++=x xx y ，则该函数的（ ） A 、最小值为3 B 、最大值为3 C 、没有最小值 D 、最大值为-112、已知关于x 的不等式032>++bx ax ，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（ ）A 、不等式032>++bx ax 的解集可以是{}3>x xB 、不等式032>++bx ax 的解集可以是RC 、不等式032>++bx ax 的解集可以是∅D 、不等式032>++bx ax 的解集可以是{}31<<-x x三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知集合{}{}1,2,1,3,,12-++==a a a B a A ，若()B A ∈3，则实数=a . 14、已知命题1:+≤≤a x a p ，命题04:2<-x x q ，若p 是q 成立的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 .15、已知命题“014,2>++∈∀x ax R x ”是假命题，则实数a 的取值范围是 .16、已知正实数y x ,满足42=++y x xy ，则y x +的最小值为 .四、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本题满分10分）设集合{}{}231,43-≤≤-=≤≤-=m x m x B x x A .（1）当3=m 时，求B A ；（2）若B B A = ，求实数m 的取值范围.18、（本题满分12分）已知不等式0232>+-x ax 的解集为{}b x x x ><或1.（1）求b a ,的值；（2）解不等式()02<++-bc x b ac ax19、（本题满分12分）已知{}102≤≤-=x x P ，非空集合{}m x m x S +≤≤-=11.（1）若P x ∈是S x ∈的必要条件，求m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使P x ∈是S x ∈的充要条件.20、（本题满分12分）已知R m ∈，命题:p 对[]1,0∈∀x ，不等式m m x 3222-≥-恒成立；命题[]1,1:-∈∃x q ，使得ax m ≤成立.（1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）当1=a 时，若命题p 和命题q 有且仅有一个为真，求m 的取值范围.21、（本题满分12分）（1）已知3<x ，求x x y +-=34的最大值； （2）已知+∈R y x ,，且4=+y x ，求yx 31+的最小值.22、（本题满分12分）动物园需要用篱笆围成两个面积均为50m2的长方形熊猫居室，如图所示，以墙为一边（墙不需要篱笆），并共用垂直于墙的一条边，为了保证活动空间，垂直于墙的边长不小于2m，每个长方形平行于墙的边长也不小于2m.（1）设所用篱笆的总长度为l，垂直于墙的边长为x，试用解析式将l表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得所用篱笆的总长度最小? 篱笆的总长度最小是多少?。
江苏省扬州市第一中学2020-2021学年第一学期第一次月考高一数学试卷(无答案)
第 1 页 共 5 页 江苏省扬州市第一中学2020-2021学年第一学期第一次月考高一数学（本卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、若集合{}22,10=≤∈=a x N x A ，则下列结论正确的是（ ）A 、A a ∉B 、A a ⊆C 、{}A a ∈D 、{}A a ⊆2、已知命题:p “0,2≤∈∃x N x ”，则命题p 的否定为（ ）A 、0,2≤∉∃x N xB 、0,2>∈∃x N xC 、0,2>∉∀x N xD 、0,2>∈∀x N x3、设集合{}{}a x x B x x A <=<<=,21，若B A ⊆，则a 的取值范围是（ ）A 、{}2≤a aB 、{}1≤a aC 、{}1≥a aD 、{}2≥a a 4、已知集合{}{}1,1,,3,12+-==a a B a A ，若A B ⊆，则实数=a （ ） A 、-1 B 、2 C 、-1或2 D 、1或-1或25、若实数d c b a ,,,满足d c b a >>,，则下列不等式成立的是（ ）A 、d b c a +>+B 、d b c a ->-C 、bd ac >D 、cb d a > 6、不等式组⎩⎨⎧>-+<+1155m x x x 的解集是{}1>x x ，则m 的取值范围是（ ）A 、1≥mB 、1≤mC 、0≥mD 、0≤m7、若“322->m x ”是“41<<-x ”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是（ ）A 、[]1,1-B 、[]0,1-C 、[]2,1D 、[]2,1-8、当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合中有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”. 对于集合{}0,1,1,21,12≥==⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=a ax x B A ，若A 与B 构成“全食”或构成“偏食”，则a 的取值集合为（ ） A 、{}1 B 、{}4,1 C 、{}4,1,0 D 、{}4,2,1,0 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9、已知集合{}12+==x y y A ，集合(){}1,2+==x y y x B ，下列关系正确的是（ ）。
2020-2021学年江苏省扬州大学附中东部分校高一上学期第一次月考数学试题解析
解：
（1）当 时， ， ，
∴ ，所以（2来自 ，则有 ，所以实数 取值范围是 ．
点评：
本题考查集合的交并补运算，考查集合间的关系，要注意对特殊的集合进行讨论，属于基础题.
19．已知集合 .
（1）求 的取值范围，使它成为 的充要条件；
（2）求 .
答案：（1） ；（2）答案见解析；
答案：（1） ；（2）长100米、宽为40米.
解：
(1)设休闲区的宽为a米，则长为ax米，
由a2x＝4000，得a＝ .
则S(x)＝(a＋8)(ax＋20)＝a2x＋(8x＋20)a＋160
＝4000＋(8x＋20)· ＋160
＝80 (2 ＋ )＋4160(x>1)．
(2)80 (2 ＋ )＋4160≥80 ×2 ＋4160＝1600＋4160＝5760.
20．已知 ，命题 对 ，不等式 恒成立；命题 ，使得 成立.
（1）若 为真命题，求 的取值范围；
（2）若命题 和命题 有且仅有一个为真，求 的取值范围.
答案：（1） ；（2）
（1）对任意 ， ，不等式 恒成立， ．利用函数的单调性与不等式的解法即可得出．
（2）存在 ， ，使得 成立，可得 ，命题 为真时， ． ， 中一个是真命题，一个是假命题，分类讨论分别计算再取并集．
（1）首先求出 ，由 ，得到 且 ，解得即可；
（2）对参数 分类讨论，分别求出集合 ，再根据交集的定义计算可得；
解：
解：（1）因为
所以 或 ，
因为
所以 且 ，解得 ，
所以当 取值范围是区间 时，就是 的充要条件；
（2）①当 时， ，所以
②当 时， ，所以
2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷
2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷一、选择题1. 设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.既不充分也不必要条件D.必要不充分条件2. 函数f(x)=0√|x|−x的定义域为()A.(−∞, −1)B.(−∞, 0)C.(−∞, −1)∪(−1, 0)D.(−∞, 0)∪(0, +∞)3. 函数y=4xx2+1的图象大致为( )A. B.C. D.4. 已知函数f(x)的定义域为R，f(x)是偶函数，f(4)=2，f(x)在(−∞,0]上是增函数，则不等式f(4x−1)> 2的解集为( )A.(−34,+∞) B.(−∞,54)C.(−34,54) D.(−∞,−34)∪(54,+∞)二、多选题若函数f(x)同时满足：(1)对于定义域内的任意x，有f(x)+f(−x)=0；(2)对于定义域内的任意x1，x2，当x1≠x2时，有f(x1)−f(x2)x1−x2<0，则称函数f(x)为“理想函数”．给出下列四个函数是“理想函数”的是( ) A.f(x)={−x2，x≥0，x2，x<0B.f(x)=x−1xC.f(x)=x2D.f(x)=−x3若a>0，b>0，则下列结论正确的有( )A.若a>b>0，则a+1b>b+1aB.若ab+b2=2，则a+3b≥4C.√a2+b2a+b≤√22D.若1a+4b=2，则a+b≥92三、填空题已知9a=3，ln x=a，则x=________．已知x1，x2是函数f(x)=x2−(2k+1)x+k2的两个零点且一个大于1，一个小于1，则实数k的取值范围是________.已知正实数a，b满足a+b=1，则(1)ab的最大值是________；(2)1a+2+1b+2的最小值是________．四、解答题已知函数f(x)=xx2+1．(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性；(2)判断当x∈(−1,1)时函数f(x)的单调性，并用定义证明；(3)若f(x)定义域为(−1,1)，解不等式f(2x−1)+f(x)<0．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】函较绕肠由的判断与证明函数奇三性的判刺函数来定义雨题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用不等式因质的印用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函验立零点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺函较绕肠由的判断与证明不等式射基本性面函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
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2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷一、选择题1. 已知集合M={0, 1}，则下列关系式中，正确的是( )A.0⊆MB.0∈MC.{0}∈MD.{0}∉M2. 集合A={0, 2, a}，B={1, a2}，若A∪B={0, 1, 2, 4, 16}，则a的值为()A.1B.0C.2D.43. ac2>bc2是a>b的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 下列函数中，是同一函数的是( )A.y=2x+1与y=2t+1B.y=x2+xx与y=x+1C.y=x2与y=x|x|D.y=√x2与y=(√x)25. 命题“∀x∈R，x2+2x+1>0”的否定是()A.∃x∈R，x2+2x+1>0B.∀x∈R，x2+2x+1≤0C.∃x∈R，x2+2x+1<0D.∃x∈R，x2+2x+1≤06. 已知a>0，b>0，3a+2b=ab，则2a+3b的最小值为( )A.25B.20C.28D.247. 设2x=8y+1，9y=3x−9，则x+y的值为（）A.24B.18C.27D.218. 设a log34=2，则4−a=()A. 18B.116C.16D.19二、多选题下列各组集合不表示同一集合的是（）A.M={4, 5}，N={5, 4}B.M={(3, 2)}，N={(2, 3)}C.M={1, 2}，N={(1, 2)}D.M={(x, y)|x+y=1}，N={y|x+y=1}下列命题正确的是( )A.a≥b>−1，则a1+a≥b1+bB.ab≠0是a2+b2≠0的充要条件C.∃a，b∈R，|a−2|+(b+1)2≤0D.∀a∈R，∃x∈R，使得ax>2下列运算（化简）中正确的有()A.3log35−2e0−lg50−lg2=1B.[(1−√2)2]12−(1+√2)−1+(√2+1)0=3−2√2C.(log89+log2√33)(log34−log2716)=23D.2a3b23⋅(−5a23b13)÷(4√a4b53)=−52a73b−23若集合A={x|(k+1)x2−x−k=0,x∈R}中只有一个元素，则实数k的可能取值是（）A.−1B.0C.−12D.1三、填空题设p:x<2，q:x<a，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_______.计算：lg22+lg2⋅lg5+lg5−2−log23⋅log218=________.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|−12<x<13}，则a+b的值为________.若命题“∃x∈R，使x2+(a−1)x+1<0”是假命题，则实数a的取值范围为________．四、解答题(1)设A ={−4, 2a −1, a 2}，B ={a −5, 1−a, 9}，已知A ∩B ={9}，求A ∪B ．(2)已知集合A ={x|−3≤x ≤5}，B ={x|m −2≤x ≤m +1}，满足B ⊆A ，求实数m 的取值范围．计算、化简下列各式的值： (1)4lg 2+3lg 5−lg 15；(2)(√23×√3)6+(−2018)0−4×(1649)−12+√(3−π)44；(3)已知x +x −1=3，求x 32+x −32的值.已知命题p ：任意x ∈[1, 2]，x 2−a ≥0，命题q ：存在x ∈R ，x 2+2ax +2−a =0．若命题p 与q 都是真命题，求实数a 的取值范围．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/时）与汽车的平均速度v (千米/时)之间的函数关系为y =920v v 2+3v+1600(v >0)．(1)在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/时）(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？设f(x)=ax 2+(1−a)x +a −2.(1)若不等式f(x)≥−2对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式f(x)<a −1 (a ∈R).设函数f(x)=ax 2+(b −2)x +3(a ≠0)． (1)若不等式f(x)>0的解集(−1, 1)，求a ，b 的值；(2)若f(1)=2，①a >0，b >0，求1a +4b 的最小值；②若f(x)>1在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】充分常件、头花条件滤充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】判断射个初数是律聚同一函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】全称命因与特末命题命正算否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】有理于指数旋【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】集都着相等集合的常义至表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质有于械闭数古的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】根据较盛必食例件求参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根与三程的关系一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全称命因与特末命题命正算否定命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】并集较其运脱集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质对数根助运算有于械闭数古的化简求值根式与使数指数如色见化及其化简运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】复合命题常育真假判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本不常式室其应用一元二次较等绕的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】不等式都特立问题一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】不等式三成立的最题根与三程的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
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12．已知函数 有且只有一个零点，则( )
A．
B．
C．若不等式 的解集为 ，则
D．若不等式 的解集为 ，且 ，则
三、填空题
13．命题“ ”的否定是
14．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_______
正确的是B、D．
故选：BD．
【点睛】
本题主要考查充分条件与必要条件的概念，属于基础题．
11．AB
【分析】
根据基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”，，逐项判定，即可求解.
【详解】
对于A中，由 ，当且仅当 时，即 时等号成立，
所以 的最小值是2，故A是正确的；
对于B中，由 ，当且仅当 时，即 时等号成立，
9．AC
【分析】
由 可得 ，由 可得 ，然后可得答案.
【详解】
由 可得 ，由 可得 ，所以
故选：AC
【点睛】
本题考查的是集合的运算，较简单.
10．BD
【分析】
由已知可得 ； ，然后逐一分析四个选项得答案．
【详解】
解：由已知得： ； ．
是 的充分条件； 是 的充分条件； 是 的充要条件； 是 的充要条件．
江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．集合 中的元素个数为（）
A．1B．2C．3D．4
2．已知集合 ，则 （）
A． B． C． D．
3．“ ”是“ ”的（）
由 推不出 ，反之，由 可以推出
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件
故选：B
【点睛】
本题考查的是充分条件和必要条件的判断，较简单.
4．C
【分析】
当 时， ，即可得到A的真假性，当 时， ，即可得到B的真假性，当 时， ，即可得到C的真假性， 恒成立，即可知D的真假性.
【详解】
当 时， ，故A正确
当 时， ，故B正确
15．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合 ，若 ，则集合 有___________个子集.
16．已知 ，且 ，则 的最小值为___________.
四、解答题
17．已知全集 , ,若 ,求的值.
18．求下列不等式的解集.
（1）
（2）
19．已知命题 “关于 的方程 有两个不相等的实数根”是真命题.
（1）求实数 的取值集合M；
（2）若 ，且“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
20．已知集合 .
（1）若 ，求实数 的值；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
21．为了改善居民的居住条件，某城建公司承包了棚户区改造工程，按合同规定：若提前完成，则每提前一天可获2万元奖金，但要追加投入费用；若延期完成，则每延期一天将被罚款5万元.追加投入的费用按以下关系计算： (万元)，其中 表示提前完工的天数(附加效益=所获奖金-追加费用).
8．A
【分析】
根据不等式 的解集是 ，由 是方程 的两个根，
利用韦达定理求得 ，得到不等式，利用一元二次不等式的解法求解.
【解】
因为不等式 的解集是 ，
所以 是方程 的两个根，
由韦达定理得： ，且 ，
解得 ，
所以不等式 ，即为 ，
即 ，
解得 ，
所以不等式 的解集是 .
故选：A
【点睛】
本题主要考查一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
（1）求附加效益 (万元)与 的函数关系式；
（2）提前多少天，能使公司获得最大的附加效益？并说明理由.
22．已知二次函数 .
（1）若“ ”为真命题，求实数 的取值范围；
（2）是否存在小于4的整数 ，使得关于 的不等式 的解集恰好为 ？若存在，求出所有可能的 的取值集合；若不存在，说明理由.
参考答案
1．B
当 时， ，故选项C为假命题
恒成立，故D正确
故选：C
【点睛】
本题考查的是全称命题和特称命题真假性的判断，较简单.
5．D
【分析】
求出方程 的解，即可判断.
【详解】
令 ，解得 或1，
所以函数 的零点是 和1.
故选：D.
【点睛】
本题考查零点的求解，属于基础题.
6．B
【分析】
作差由结果的正负判断.
【详解】
，
所以 的最小值是 ，故B是正确的；
对于C中，由 ，
当且仅当 时，即 时，所以等号不成立，故C不正确；
对于D中，当 时，可得 ，当且仅当 时，即 等号成立，
当 时，可得 ，当且仅当 时，即 等号成立，所以 无最小值，所以D不正确.
故选：AB.
【点睛】
本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”，准确计算是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.
.
故选：B.
【点睛】
本题考查作差法判断大小，属于基础题.
7．D
【分析】
由于 ，不妨令 ， ，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论.
【详解】
解：由于 ，不妨令 ， ，可得 ， ， ，故A不正确.
可得 ， ， ，故B不正确.
可得 ， ， ，故C不正确.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题.
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．下列命题中，是假命题的是（）
A． B． C． D．
5．函数 的零点是（）
A． B． C． D．
6．已知 ，则A，B的大小关系是（）
A． B． C． D．无法判定
7．如果 ，那么下列不等式成立的是（）
A． B． C． D．
8．若不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是（）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若 ，则集合A，B，C之间的关系必有（）
A． B． C． D．
10．已知 ， 都是 的充分条件， 是 的必要条件， 是 的必要条件，则（）
A． 是 的既不充分也不必要条件
B． 是 的充分条件
C． 是 的必要不充分条件
D． 是 的充要条件
11．下列说法正确的是（）
A． 的最小值是2B． 的最小值是
【分析】
表示出集合A中的元素，即可得出个数.
【详解】
，
集合A中有2个元素.
故选：B.
【点睛】
本题考查集合元素个数的求解，属于简单题.
2．A
【分析】
根据条件直接可得答案.
【详解】
因为 ，所以
故选：A
【点睛】
本题考查的是集合的运算，较简单.
3．B
【分析】
由 推不出 ，反之，由 可以推出 ，即可得答案.
【详解】