沪科版习题库之三角函数概念及简单计算
初中数学沪科版 锐角的三角函数值期末模拟考点.doc
初中数学沪科版锐角的三角函数值期末模拟考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、计算题评卷人得分16．计算：6cos45°－|4－|+＋（－）－117．计算：19．计算：．15．计算：．17．先化简，再求值：，其中a=sin30°，b=tan45°23．(1)计算：|－2|＋2sin30°－(－)2＋(tan45°)－1.(2)先化简，再求值：2(a＋)(a－)－a(a－6)＋6，其中a＝－1.17．⑴计算：()－1－cos45°＋3×(2012－π)0⑵解方程：2x2－4x＋1=0 (配方法)13．计算：8．计算：2sin 60°＋|－3|－－＝________．3．6tan230°-sin60°-2cos45°=__________________.13．计算=______________．14．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝_________．8．在△ABC中，∠C＝90°，，则（）．A．B．C．D．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子中正确的是（）．A．B．C．D．7．某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）．A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元8．已知α为锐角，tan（90°－α）＝，则α的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，则sinA的值是（）A．B．C．D．。
新沪科版九年级数学上册第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数23.1.3一般锐角的三角函数值同步练习
23.1.3. 一般锐角的三角函数值一、选择题1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若cos A ＝513，则sin B 的值是( )A. 512B. 1213C. 23D. 5132．若α是锐角，sin α＝cos50°，则α等于() A ．20° B ．30° C ．40° D ．50° 3．已知cos A ＞12，则锐角A 的取值范围是( )A ．0°＜∠A ＜30°B ．30°＜∠A ＜90°C ．0°＜∠A ＜60°D ．60°＜∠A ＜90° 4．［2017·威海］为了方便行人推车过某天桥，市政府在10 m 高的天桥一侧修建了40 m 长的斜道，如图33－K －1所示，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是( )A.2ndF sin 0·25＝B.sin 2ndF 0·25＝C.sin 0·25＝D.2ndF cos 0·25＝图33－K －15．三角函数sin30°，cos16°，cos43°之间的大小关系是( ) A ．cos43°＞cos16°＞sin30° B ．cos16°＞sin30°＞cos43° C ．cos16°＞cos43°＞ sin30° D ．cos43°＞sin30°＞cos16° 6．［2016·永州］下列式子错误的是( )A ．cos40°＝sin50°B ．tan15°·tan75°＝1C ．sin 225°＋cos 225°＝1 D ．sin60°＝2sin30° 二、填空题7．已知α为锐角，sin(90°－α)＝33，则cos α＝________． 8．已知sin42°54′＝0.6807，若cos α＝0.6807，则α＝________． 9．用“＞”或“＜”连接下面的式子：(1)tan19°______tan21°；(2)cos18°______sin18°.10．如图33－K －2，有一滑梯AB ，其水平宽度AC 为5.3米，铅直高度BC 为2.8米，则∠A 的度数约为________(用科学计算器计算，结果精确到0.1°)．图33－K －211．观察下列等式： ①sin30°＝12，cos60°＝12；②sin45°＝22，cos45°＝22； ③sin60°＝32，cos30°＝32. 根据上述规律，计算sin 2α＋sin 2(90°－α)＝________．12．在△ABC 中，已知∠C ＝90°，sin A ＋sin B ＝75，则sin A －sin B ＝________．三、解答题13．用计算器求下列各组三角函数值，并从中总结规律(精确到0.0001)： (1)sin40°，cos50°；(2)sin23°37′，cos66°23′.14．计算：cos45°－sin30°cos45°＋sin30°－cos40°sin50°.15．已知三角函数值，用计算器求锐角A (精确到1″)． (1)sin A ＝0.3035； (2)cos A ＝0.1078； (3)tan A ＝7.5031.16．如图33－K－3所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝a，延长CA到点D，使AD＝AB，连接BD.(1)求∠D的度数；(2)求tan D；(3)利用(2)的结果计算：tan22.5°×cos45°＋（sin45°－tan22.5°）2.图33－K－317．已知：如图33－K－4，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°.求：(1)AB边上的高(精确到0.01)；(2)∠B的度数(精确到1′)．图33－K－418规律探索(1)如图33－K－5①所示，已知AB1＝AB2＝AB3，B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC 于点C3，试比较sin∠B1AC，sin∠B2AC和sin∠B3AC的值的大小；(2)如图②所示，在Rt△ACB3中，点B1和B2是线段B3C上的点(与点B3，C不重合)，试比较cos∠B1AC，cos∠B2AC和cos∠B3AC的值的大小；(3)总结(1)(2)中的规律，根据你探索到的规律试比较18°，34°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．图33－K－51．[解析] D ∵∠C＝90°，∴∠A ＋∠B＝90°，∴sin B ＝cos A ＝513.2．[解析] C 由sin α＝cos (90°－α)，可知α＝90°－50°＝40°，应选C .3．[解析] C ∵cos 60°＝12且锐角的余弦值随角度的增大而减小，∴当cos A ＞12时，0°＜∠A＜60°，故选C .4．[解析] A sin A ＝BC AC ＝1040＝0.25，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为2ndFsin 0·25＝.5．[解析] C 根据互余两角的三角函数之间的关系，可知sin 30°＝ cos 60°.因为余弦值随着锐角的增大而减小，所以cos 16°＞cos 43°＞cos 60°，即cos 16°＞cos 43°＞sin 30°.6．[解析] D cos 40°＝sin (90°－40°)＝sin 50°，选项A 正确；tan 15°·tan 75°＝tan 15°·1tan 15°＝1，选项B 正确；sin 225°＋cos 225°＝1，选项C 正确； sin 60°＝32，sin 30°＝12，则sin 60°≠2sin 30°，选项D 错误． 7．[答案]33[解析] ∵sin (90°－α)＝cos α，sin (90°－α)＝33，∴cos α＝33. 8．[答案] 47°6′[解析] 根据互余两个锐角的正弦、余弦的关系可知α＋42°54′＝90°，∴α＝90°－42°54′＝47°6′.9．[答案] (1)＜ (2)＞[解析] (1)正切值随锐角的增大而增大，19°＜21°，所以tan 19°＜tan 21°，故应填“＜”．(2)由cos 18°＝sin (90°－18°)＝sin 72°，72°＞18°，得sin 72°＞sin 18°，即cos 18°＞sin 18°.10．27.8° 11． [答案] 1[解析] 由题意得sin 230°＋sin 2(90°－30°)＝1；sin 245°＋sin 2(90°－45°)＝1；sin 260°＋sin 2(90°－60°)＝1.可得sin 2α＋sin 2(90°－α)＝1.12． [答案] ±15[解析] 因为∠A ，∠B 互余，所以cos A ＝sin B ， 所以sin A ＋cos A ＝75.又因为sin 2A ＋cos 2A ＝1， 所以2sin A ·cos A ＝2425，所以(sin A －cos A)2＝sin 2A ＋cos 2A －2sin A ·cos A ＝1－2425＝125，即sin A －cos A ＝±（sin A －cos A ）2＝±125＝±15，即sin A －sin B ＝±15.13．解：(1)sin 40°≈0.6428，cos 50°≈0.6428. (2)sin 23°37′≈0.4006，cos 66°23′≈0.4006. 规律：若锐角A ，B 满足∠A＋∠B＝90°， 则sin A ＝cos B.14．[解析] 计算时要注意根据互余两角三角函数之间的关系，有cos 40°＝ sin 50°. 解：原式＝22－1222＋12－sin 50°sin 50°＝2－2 2.15．解：(1)锐角A≈17°40′5″. (2)锐角A≈83°48′41″. (3)锐角A≈82°24′30″.16．解：(1)由题意知△ABC 是等腰直角三角形， 所以∠CAB＝∠ABC＝45°.又因为AD ＝AB ，且∠CAB＝∠D＋∠ABD＝45°， 所以∠D＝∠ABD＝22.5°. (2)由BC ＝AC ＝a ，根据勾股定理，得AD ＝AB ＝2a ，CD ＝AD ＋AC ＝(2＋1)a.在Rt △BCD 中，tan D ＝BC CD ＝a（2＋1）a ＝2－1，即tan D ＝2－1.(3)由(1)(2)知tan 22.5°＝tan D ＝2－1，原式＝tan 22.5°×cos 45°＋||sin 45°－tan 22.5° ＝(2－1)×22＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪22－（2－1） ＝1－22＋22－2＋1 ＝2－ 2.[点评] 解答本题的关键是利用直角三角形求一般锐角的三角函数值． 17．解：(1)作AB 边上的高CH ，垂足为H. ∵在Rt △ACH 中，sin A ＝CHAC ，∴CH ＝AC·sin A ＝9sin 48°≈6.69. (2)∵在Rt △ACH 中，cos A ＝AH AC， ∴AH ＝AC·cos A ＝9cos 48°. ∴在Rt △BCH 中，tan B ＝CH BH ＝CH AB －AH ＝9sin 48°8－9cos 48°≈3.382，∴∠B ≈73°32′.18解：(1)由图可知B 1C 1＞B 2C 2＞B 3C 3.∵sin ∠B 1AC ＝B 1C 1AB 1，sin ∠B 2AC ＝B 2C 2AB 2，sin ∠B 3AC ＝B 3C 3AB 3，AB 1＝AB 2＝AB 3，∴B 1C 1AB 1＞B 2C 2AB 2＞B 3C 3AB 3，∴sin∠B1AC＞sin∠B2AC＞sin∠B3AC.(2)∵Rt△ACB3中，∠C＝90°，∴cos∠B1AC＝ACAB1，cos∠B2AC＝ACAB2，cos∠B3AC＝ACAB3，∵AB3＞AB2＞AB1，∴ACAB1＞ACAB2＞ACAB3，即cos∠B3AC＜cos∠B2AC＜cos∠B1AC.(3)结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小．由结论可知：sin88°＞sin62°＞sin50°＞sin34°＞sin18°；cos88°＜cos62°＜cos50°＜cos34°＜cos18°.。
沪科版(2012)初中数学九年级上册 23.1 特殊角 的 三 角 函 数 值( 第 一 课 时 )
思考
问题: 由上表可知, 若∠ A＝300, ∠B=600,那么
sinA和cosB有什么关系? sinB和cosA有什么关系?
在Rt△ABC中, ∠C=900
∵sinA=a/c.
cosB=a/c.
cosA=b/c.
sinB=b/c
∴sinA=cosB
cosA=sinB
∵∠A+∠B=900
∴∠B=900-
A
A
30
2
3
45
1
2
C 1B
C
1
B
（1）上述图形中，有几种锐角？
（2）你能根据上图，分别求出sin30°
cos30°tan30°吗？
2、根据上述图形，探索45°60°的情 况，并填写书P110的表格。
3、说出下列各式值。
sin30°= 1/2 .
cos45°= tan30°=
2 2
.
3
3.
sin60°= 3 .
ห้องสมุดไป่ตู้
本节课的主要收获有:
1.锐角30°、45 °、60 °三角函数值。
2. 两个互余锐角的正余弦之间的关系.
作业：导学案
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激 组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的 有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自 ，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没 棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个 己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执
沪科版九年级上册数学第23章 解直角三角形 一般锐角的三角函数值(1)
2．[中考·威海]为了方便行人推车过某天桥，市政府在 10 m 高 的天桥一侧修建了 40 m 长的斜道(如图)，我们可以借助科学 计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是( A ) A. 2ndF sin－1 0 · 2 5 ＝ B. sin－1 2ndF 0 · 2 5 ＝ C. sin 0 · 2 5 ＝ D. 2ndF cos－1 0 · 2 5 ＝
16．如图所示，在△ABC 中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°.求： (1)AB 边上的高(精确到 0.01)；
解：如图，过点 C 作 CH⊥AB，垂足为点 H. ∵在 Rt△ACH 中，sin A＝CAHC， ∴CH＝AC·sin A＝9sin 48°≈6.69.
(2)∠B 的度数(精确到 1′)． 解：∵在 Rt△ACH 中，cos A＝AAHC， ∴AH＝AC·cos A＝9cos 48°≈6.02， ∴在 Rt△BCH 中，tan B＝CBHH＝ABC－HAH≈8－6.669.02≈3.379， ∴∠B≈73°31′.
3．用计算器求下列各式的值(精确到 0.000 1)： (1)sin 47°； 解：sin47°≈0.7314； (2)sin 12°30′；解：sin12°30′≈0.2164； (3)cos 25°18′； 解：cos25°18′≈0.9041； (4)tan 44°59′59″； 解:tan44°59′59″≈1.0000；
故 45°＜α＜60°.故选 B.
【答案】B
10．计算 sin 0°＋cos 0°＋tan 0°＋sin 90°＋cos 90°的值为( C ) A．0 B．1 C．2 D．3
11．若锐角 α 满足 sin α≥cos α，则 α 的取值范围是 __4_5_°_≤__α＜__9_0_°__________． 【点拨】∵α 是锐角，∴0°＜α＜90°. ∵cos α＝sin (90°－α)，且 sin α 随 α 的增大而增大， ∴由 sin α≥cos α，即 sin α≥sin (90°－α)知 α≥90°－α， 解得 α≥45°，∴45°≤α＜90°. 故答案为 45°≤α＜90°.
沪科版九年级数学上册专题训练 求锐角三角函数值常用方法归类
求锐角三角函数值常用方法归类► 方法一 运用定义1．如图5－ZT －1，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线．若CD ＝5，AC ＝6，则tan B 的值是( )A. 45B. 35C. 34D. 43图5－ZT －12．如图5－ZT －2，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，若BC ＝14，AD ＝12，tan ∠BAD ＝34，求sin C 的值． 图5－ZT －23．如图5－ZT －3，直线y ＝12x ＋32与x 轴交于点A ，与直线y ＝2x 交于点B . (1)求点B 的坐标；(2)求sin ∠BAO 的值．图5－ZT －34．如图5－ZT －4，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，sin A ＝45，BC ＝8，D 是AB 的中点，过点B 作直线CD 的垂线，垂足为E .(1)求线段CD 的长；(2)求cos ∠ABE 的值．图5－ZT －4► 方法二 利用互余两角的三角函数关系求解5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin A ＝35，则cos B 的值是( ) A. 45 B. 35 C. 34 D. 436．若α为锐角，且cos α＝1213，则sin(90°－α)等于( ) A. 513 B. 1213 C. 512 D. 125► 方法三 巧设参数法7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°.若sin A ＝45，则tan B 的值为( ) A. 43 B. 34 C. 35 D. 458．如图5－ZT －5，在正方形ABCD 中，M 是AD 的中点，BE ＝3AE ，求 sin ∠ECM 的值．图5－ZT －5► 方法四 等角转换法9．如图5－ZT －6，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，E 为AC 的中点，如果AD ＝12，AB ＝15，BC ＝14，求tan ∠ADE 的值．图5－ZT －610．如图5－ZT －7，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD ，CB 相交于点H ，E ，且AH ＝2CH ，求sin B 的值．图5－ZT －7► 方法五 利用特殊角度求三角函数11．如图5－ZT －8，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝67.5°.(1)求sin A 的值；(2)求tan C 的值．图5－ZT －812．如图5－ZT －9，四边形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，∠C ＝30°，折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕且BF ＝CF .求tan ∠ABD 的值．图5－ZT －9► 方法六 巧构直角三角形13．如图5－ZT －10，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tan A 的值是( )A. 55B. 55C ．2 D. 12图5－ZT －1014．如图5－ZT －11，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝3，点D 在边AC 上，且AD ＝2CD ，DE ⊥AB ，垂足为E ，连接CE .求：(1)线段BE 的长；(2)∠ECB 的正切值．图5－ZT －1115．如图5－ZT －12，在∠A ＝30°的等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，试计算tan15°的值．图5－ZT －12教师详解详析1．C [解析] ∵CD 是直角三角形的斜边AB 上的中线，CD ＝5，∴AB ＝10.∵∠ACB ＝90°，∴BC ＝102－62＝8，∴tan B ＝AC BC ＝68＝34.故选C . 2．解：∵AD ⊥BC ，∴tan ∠BAD ＝BD AD. ∵tan ∠BAD ＝34，AD ＝12，∴BD ＝9， ∴CD ＝BC －BD ＝14－9＝5.∴在Rt △ADC 中，AC ＝AD 2＋CD 2＝122＋52＝13，∴sin C ＝AD AC ＝1213. 3．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ＋32，y ＝2x ，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，∴点B 的坐标是(1，2)． (2)如图，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C.当y ＝0时，12x ＋32＝0，解得x ＝－3， ∴A(－3，0)，∴AC ＝4.∵BC ＝2，∴AB ＝42＋22＝2 5，∴sin ∠BAO ＝BC AB ＝22 5＝55. 4．解：(1)在△ABC 中，∵∠ACB ＝90°， ∴sin A ＝BC AB ＝45，而BC ＝8，∴AB ＝10. ∵D 是AB 的中点，∴CD ＝12AB ＝5. (2)在Rt △ABC 中，∵AB ＝10，BC ＝8，∴AC ＝AB 2－BC 2＝6.∵D 是AB 的中点，∴BD ＝5，S △BDC ＝S △ADC ＝12S △ABC .即12CD·BE ＝12×12AC·BC ， ∴BE ＝6×82×5＝245. 在Rt △BDE 中，cos ∠DBE ＝BE BD ＝2425， 即cos ∠ABE 的值为2425. 5．B 6.B7．B [解析] 由题意，设BC ＝4x ，则AB ＝5x ，∴AC ＝AB 2－BC 2＝3x ，∴tan B ＝AC BC＝3x 4x ＝34.故选B . 8．解：设AE ＝x ，则BE ＝3x ，BC ＝CD ＝4x ，AM ＝DM ＝2x.由勾股定理，得CE ＝BE 2＋BC 2＝5x ，ME ＝AE 2＋AM 2＝5x ，MC ＝CD 2＋DM 2＝2 5x ，∴ME 2＋MC 2＝CE 2，∴△EMC 是直角三角形，则sin ∠ECM ＝ME CE ＝5x 5x ＝55.9．解：∵AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°.由勾股定理得BD ＝AB 2－AD 2＝9，则CD ＝14－9＝5.又∵E 为AC 的中点，∴DE ＝AE ，∴∠ADE ＝∠EAD ，∴tan ∠ADE ＝tan ∠EAD ＝CD AD ＝512.10．解：∵∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，∴∠ACH ＋∠BCD ＝90°，CD ＝BD ，∴∠B ＝∠BCD ，∴∠B ＋∠ACH ＝90°.∵AE ⊥CD ，∴∠CAH ＋∠ACH ＝90°，∴∠B ＝∠CAH.∵AH ＝2CH ，∴由勾股定理得AC ＝5CH ，∴sin ∠CAH ＝CHAC ＝15＝55，∴sin B ＝55.11．解：(1)∵在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝67.5°，∴∠A ＝180°－∠B －∠C ＝180°－67.5°－67.5°＝45°，∴sin A ＝sin 45°＝22.(2)如图所示，作BD ⊥AC 于点D.由(1)可知∠A ＝45°，设BD ＝a ，则AD ＝a ，AB ＝2a.∵AB ＝AC ，∴AC ＝2a ，∴CD ＝AC －AD ＝2a －a ，∴tan C ＝BD CD ＝a 2a －a＝2＋1. 12．解：∵∠C ＝30°，BF ＝CF ，∴∠FBC ＝30°.由折叠可知∠EBF ＝∠FBC ＝30°.∵AD ∥BC ，∠A ＝90°，∴∠ABC ＝90°，∴∠ABD ＝30°，∴tan ∠ABD ＝tan 30°＝33. 13．D [解析] 如图，作BD ⊥AC 于点D ，则BD ＝2，AD ＝2 2，则tan A ＝BD AD ＝22 2＝12. 14．解：(1)∵AD ＝2CD ，AC ＝3，∴AD ＝2.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝3，∴∠A ＝45°，AB ＝AC 2＋BC 2＝3 2. ∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝90°，∠ADE ＝∠A ＝45°，∴AE ＝AD·cos 45°＝2，∴BE ＝AB －AE ＝2 2，即线段BE 的长是2 2.(2)如图，过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H.在Rt △BEH 中，∠EHB ＝90°，∠B ＝45°，∴EH ＝BH ＝BE·cos 45°＝2.又∵BC ＝3，∴CH ＝1.在Rt △ECH 中，tan ∠ECH ＝EH CH＝2，即∠ECB 的正切值是2. 15．解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则∠ACD ＝60°，∠B ＝75°，∠BCD ＝15°. 设AB ＝AC ＝2a ，∵∠A ＝30°，CD ⊥AB ，∴CD ＝12AC ＝a. 在Rt △ACD 中，根据勾股定理，得AD 2＋CD 2＝AC 2，即AD 2＝AC 2－CD 2＝(2a)2－a 2＝3a 2，∴AD ＝3a ，∴BD ＝AB －AD ＝2a －3a ，∴tan 15°＝BD CD ＝2a －3a a＝2－ 3.。
九年级数学上册第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数23.1.3一般锐角的三角函数值练习沪科版
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23。
1.3 一般锐角的三角函数值知识点 1 互余两角的正弦、余弦的关系1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＝23,那么cos B的值为( ）A。
错误! B. 错误!C。
错误! D．不能确定2．如果α是锐角,且sinα＝0。
8，那么cos（90°－α）等于（）A．0。
8 B．0.75 C．0.6 D．0。
23．若α是锐角,sinα＝cos50°，则α等于( )A．20° B．30° C．40° D．50°4．已知sin42°54′＝0.6807,如果cosα＝0.6807，那么α＝________。
5．化简下列各式：(1)1－sin70°＋cos20°；(2)错误!.知识点 2 用计算器求锐角的三角函数值6．利用计算器计算sin30°时,依次按键错误!错误!错误!错误!，显示的结果是( ) A．0.5 B．0.707 C．0。
866 D．17．用计算器计算cos44°的结果(精确到0。
沪科版九年级上册23.1.3锐角的三角函数
范例
2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°， AC＝6，求BC，AB的长(精确到0.001)．源自解：因为BC AC
＝tanA＝tan35°，
由计算器求得tan35°≈0.7002，
(1)cos260°＋cos245°＋ 2 sin30°sin45°；
cos60°＋sin45°
(2)
＋ cos60°－cos45° .
cos60°－sin45°
cos60°＋cos45°
解：(1)原式＝(12)2＋( 22)2＋
2×21×
2＝1＋1＋1＝5； 2 4224
(2)原式＝
12＋
22＋12－
还以以利用 2nd F ∠A＝30°34'14 ".
°＇″ 键，进一步得到
范例
1：已知锐角α的三角函数值，求锐角α的值： (1)sinα＝0.6325；(2)cosα＝0.3894；(3)tanα＝3.5492
解：(1)依次按键 2nd F sin ，然后输入函数值0.6325， 得到结果α＝39.23480979°； (2)依次按键 2nd F cos ，然后输入函数值0.3894，得到 结果α＝67.0828292°；
情景导入
旧知回顾：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°
a
b
a
(1)sinA＝ c ，cosA＝ c ，tanA＝ b ，
sinB＝
b c
，cosB＝
a c
，tanB＝
b a
．
(2)若∠A＝30°，则
a c
1
＝___2 ___
三角函数计算练习题及答案详解
三角函数计算练习题及答案详解1．同角三角函数基本关系式sin2α＋cos2α=1sinα=tanα cosαtanαcotα=12．诱导公式sin＝___________ sin＝ ___________cos＝___________ cos＝___________tan＝___________ tan＝___________sin＝___________ sin＝___________cos＝___________ cos＝___________tan＝___________ tan＝___________ππ sin＝____________sin＝____________2ππcos＝____________ +α)＝_____________2ππtan＝____________ +α)＝_____________2 3π3πsin＝____________ sin＝____________2 3π3πcos＝____________ +α)＝____________2 3π3πtan＝____________ +α)＝____________ 2 sin＝－sinα cos=cosα tan=－tanα公式的配套练习5π sin＝___________cos＝___________9πcos＝__________ sin＝____________3．两角和与差的三角函数cos=cosαcosβ－sinαsinβcos=cosαcosβ＋sinαsinβsin =sinαcosβ＋cosαsinβsin =sinαcosβ－cosαsinβtan= tanα+tanβ 1－tanαtanβtanα－tanβ 1＋tanαtanβtan=4．二倍角公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α－sin2α＝cos2α－1＝1－sin2α2tanαtan2α= 1－tanα5．公式的变形升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α1—cos2α＝2sin2α降幂公式：cos2α＝1＋cos2α1－cos2α sin2α＝2正切公式变形：tanα+tanβ＝tantanα－tanβ＝tan 万能公式2tanα1－tan2α2tanαsin2α＝ tan2α＝ cos2α＝1+tanα1+tanα1－tanα6．插入辅助角公式basinx＋a+b sin a特殊地：sinx±cosx＝sin7．熟悉形式的变形1±sinx±cosx1±sinx 1±cosx tanx＋cotx 1－tanα1＋tanα1＋tanα1－tanα若A、B是锐角，A+B＝2π，则=2nsinn+1αcosαcos2αcos2α?cosα=2sinα8．在三角形中的结论若：A＋B＋C=π A+B+Cπ=2tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanCABBCCAtantan ＋tan tan ＋ tan＝122222三角函数计算练习1.已知x∈，cosx=，则tan2x= B． C． D．2.cos240°=A． B． C． D．3.已知cosα=k，k∈R，α∈，则sin= C．± D．﹣k4.已知角α的终边经过点，则cosα=5.cos480°的值为6.已知7.已知sin=，则cos2α等于）为其终边上一点，且cosα=x，则x=.已知α是第二象限角，P=）=．．）=，则cos，且sin，则tan2x===﹣．故选D点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正切函数公式．学生求sinx和tanx时注意利用x 的范围判定其符合．2.B考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．解答：解：cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．点评：本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值在化简求值中的应用，属于基本知识的考查．3.A考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sinα，从而由诱导公式即可得解．解答：解：∵cosα=k，k∈R，α∈，∴sinα==，．∴sin=﹣sinα=﹣故选：A．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．4.D考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．解答：解：∵角α的终边经过点，∴x=﹣4，y=3，r=∴cosα==故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．5.D考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：运用诱导公式即可化简求值．解答：解：cos480°=cos=cos120°=﹣cos60°=﹣．故选：D．点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．6.C考点：诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．解答：解：sin=sin=sin=cosα=． =﹣， =5．考点：二倍角的余弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由sin=及诱导公式可得cosα=，由二倍角的余弦公式可得cos2α的+α）=， =﹣，借助于角的终边上的点，解关于x的方程，便可求得所求的横坐标．解答：解：∵cosα===x，或x=﹣．∴x=0或x=故选：D．点评：本题巧妙运用三角函数的定义，联立方程求出未知量，不失为一种好方法．.考点：二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：由二倍角的余弦公式化简所求后代入已知即可求值．解答：解：∵sinα=，∴cos2α=1﹣2sinα=1﹣2×=．故答案为：．点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查． 10.考点：二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由二倍角的余弦函数公式根据已知即可求值．解答：解：cos=2cos﹣1=2×﹣1=．点评：本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．11.﹣考点：二倍角的正切；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：依题意，可得sinθ﹣cosθ=①，sinθ+cosθ=②，联立①②得：sinθ=，cosθ=，于是可得cos2θ、sin2θ的值，从而可得答案．解答：解：∵sin==，，2sinθcosθ=），，＞0，又=1+sin2θ=∴sinθ+cosθ=，②联立①②得：sinθ=，cosθ=，∴cos2θ=2cosθ﹣1=﹣2，三角函数公式练习题1．1．sin29??A．11．?C． D22C试题分析：由题可知，sin考点：任意角的三角函数．已知sin?sin??；662?4)?772，cos2??，sin??25104343B．? C．?D．555D 试题分析由?7sin??sin??cos??45①，77?cos2??sin2?? 52571所以?cos??sin???cos??sin???②，由①②可得cos??sin??? ③，2553由①③得，sin?? ，故选D5cos2??考点：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式点评：解决本题的关键是熟练掌握两角和与差的三角函数，二倍角公式．cos690?A．1133B．?C． D．?222C试题分析：由cos690?cos2?360?30?cos??30??cos30?，故选C考点：本题考查三角函数的诱导公式点评：解决本题的关键是熟练掌握三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值．tan16?的值为A.?B. C. D.?3C试题分析tanπ=tan=﹣tan=．考点：三角函数的求值，诱导公式．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值．．若??????1?cos? ???0???，cos?，cos?4243222A．33536B．? C． D．?399C．试题分析：因为????1??3?，且???0???，cos?，所以????2243444?22???；又因为cos?，且????0，所以??)?43422??????6??????，所以．又因为?????，且sin?24424234422cos?cos[?]?coscos?sinsin1322653．故应选C． ?????33339考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角差的余弦公式．．若角?的终边在第二象限且经过点P?，那么sin2x＝518247?? 252525258．已知cos?1??52524考点：二倍角公式，三角函数恒等变形5?1??)?,那么cos?? 52112A．?B．?C．D．55559．已知sin?=sin?cosa,所以选C．52考点：三角函数诱导公式的应用1，则cos2a的值为231177A． B．? C． D．?339910．已知sin?D试题分析：由已知得cos??1272,从而cos2??2cos??1??1??,故选D.99考点：诱导公式及余弦倍角公式.11．已知点P在第三象限，则角?在 A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限B试题分析：由已知得，?考点：三角函数的符号.?tan??0,，故角?在第二象限．cos??0?5，则sin?? 121155A． B．? C． D．?55131312．已知?是第四象限角，tan???D22试题分析：利用切化弦以及sin??cos??1求解即可． tan??sin?5??cos?12，?sin2??cos2??1，?sin2??525sin??0,sin???，13,169又?是第四象限角，2?故选：D.考点：任意角的三角函数的定义 y?sin?xT?213．化简cos?sin2得到A．sin2?B．?sin2?C．cos2?D．?cos2? A 试题分析：cos2?sin2?cos2?sin2?cos2?cos?sin2?考点：三角函数的诱导公式和倍角公式. 14．已知cos?? 3???,0????，则tan?????4??A.11B.C.?1D.?57D3?44?0可知0???，因此sin??，tan??，25354??1tan??tan?由和角公式可知tan????7，故答案为D。
九年级数学沪科版版30度-45度-60度角的三角函数值
6
B
3
A 45 .
C
怎样做？
3.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m, 扶梯的长度是多少m?(把实际问题数学化)
AC 7 解：因为sin30°= AB AB A
7 7 14(m) 所以，AB= sin30 1 7m 2 C 所以，扶梯的长度为14m。
300
B
六、课堂小结
3 3 1 2 3
例2 求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
1 2 3 2 解：原式 ( ) ( ) 2 2
1
cos 45 tan45 （2） sin 45
2 2 解：原式 1 2 2
0
五、知识运用
1.计算: (1)sin60°- tan45°; (2)cos60°+ tan60°;
三、探究新知
1.探索30°角的三角函数值。 B (1)sin30°等于多少?
1 2
C
பைடு நூலகம்
30°
A
sin30° =
cos30° = tan30°=
A 的 对 边 1 斜边 2
3
(2)cos30°等于多少?
A的 邻 边 3 斜边 2
A的 对 边 3 A的 邻 边 3
(3)tan30°等于多少?
斜边 AB c A的 邻 边 AC b c o s A 斜边 AB c
tanA
A的对边 BC a 邻边 AC b
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做锐角A的三角函数。
二、创设情境
请同学们拿出自 己的学习工具—— 一副三角尺，思考 并回答下列问题：
1.这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？ 45° 45° 30° 60° 2.当锐角A取30°，60°，45°时，它所对应的三角函 数值分别是多少呢？这节课我们就来探究这个问题。
(完整版)三角函数知识点及练习题含答案,推荐文档
y
++
o -
-x
y
-+
o -
+
x
y
-+
o +
-
x
、、 、、、
、、 、、、
、、 、、、
6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM;
正切线： AT.
a的 的 的 P、 x,y) r
x
y T
P O M Ax
7. 三角函数的定义域： 三角函数 f (x) sinx f (x) cosx f (x) tanx
8．如果 π ＜θ＜ π ，那么下列各式中正确的是( )
4
2
A．cosθ＜tanθ＜sinθ
B．sinθ＜cosθ＜tanθ
C．tanθ＜sinθ＜cosθ
D．cosθ＜sinθ＜tanθ
9．若 A、B 是锐角△ABC 的两个内角，则 P（cosB－sinA，sinB－cosA）在( )
A．第一象限
任意角
1．D 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｄ
三角函数
1．B 2．A 3． C 4．D 5． A 6． C 7．B
11．A
12．±4
4 ±
5
13． ［ π ， 3π ］ 14． 0 22
15．二
16．［0， π ］∪（ π ， π ］∪（ 3π ，2π） 17．（ π ， 3π
4
24
2
44
8．D
9． D
10． D
③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同；
④不相等的角，同名三角函数值也不相同．
其中正确的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
2．若角 α、β 的终边关于 y 轴对称，则下列等式成立的是( )
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１
一、选择题
1. 在Rt △ABC 中，90C ∠=
，65cm AB =，12
tan 5
B =
，则AC 边的长为（ ）．
Ａ．25cm Ｂ．60cm Ｃ．20cm
Ｄ．48cm
2. 在Rt △ABC 中，90C ∠=
，21cm AC =，72cm BC =，则sin A =（ ）．
Ａ．24
cm 25
Ｂ．
2
24cm 25
Ｃ．
2425
Ｄ．
725
3. 在Rt △ABC 中，90C ∠=
，4a =，5b =，则sin A 的值为（
）．
Ａ．45
Ｂ．
35
Ｃ．
41
Ｄ．
41
4. 在△ABC 中，90C ∠=
，2
sin 3
A =
，则tan B =（ ）．
Ａ．3
Ｂ．
2
Ｄ．
35
5. 在△ABC 中，90C ∠=
，若4BC =，2
sin 3
A =，则AC 的长是（ ）．
Ａ．6
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
6. 在Rt △ABC 中，90C ∠=
，则tan A 的数值（ ）．
Ａ．都是小于1的正数 Ｂ．是不大于1的正数
Ｃ．是不小于1的正整
Ｄ．任意正实数
２
7. 如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则下列线段的比不等于sin A 的是（ ）
Ａ．CD
AC
Ｂ．
DB
CB
Ｃ．
CB
AB
Ｄ．
CD
CB
8. 如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=
，CD AB ⊥于D ，3BC =，4AC =，设B C D α∠=，则t a n α
的值为（
）．
Ａ．3
4
Ｂ．
43
Ｃ．
35
Ｄ．
45
9. 如图，在菱形ABCD 中，120BAD ∠=
，设ABD α∠=，则下列等式正确的是（ ）
Ａ．sin α=
Ｂ．tan α= Ｃ．1cos 2
α=
Ｄ．cos α=
10. 在ABC △中，90C ∠=
，a ，b ，c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边，则有（ ）
Ａ．tan b a A = Ｂ．sin b c A = Ｃ．cos a c A = Ｄ．sin a c A =
Ｂ
３
11. 在△ABC 中,∠C=90°
,则cosB 的值为( )
12
12. 在Rt △ABC 中，如果各边的长度都缩小至原来的
5
1
，那么锐角A 的各个三角函数值（ ）． A ．都缩小
5
1
B ．都不变
C ．都扩大5倍
D ．仅tan A 不变
13. 如图，菱形ABCD 对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝α．则下列结论正确的是（ ）．
A ．sin α＝54
B ．cos α＝ 53
C ．tan α＝ 34
D ．tan α＝ 4
3
14. 在Rt △ABC 中，斜边AB 是直角边AC 的3倍，下列式子正确的是（ ）．
A ．423sin =
A B ．3
1
cos =B C ．42tan =A D
．tan 4B =
15. 直角三角形ABC 中，斜边AB 是直角边BC 的4倍，则cosA 是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
16. △ABC 中，∠C ＝90°，若sinA ＝3
2
，则tanB 等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
４
二、填空题
17. 如图，在Rt △ABC 中，90ABC ∠=
，AC 边上中线5BD =，8AB =，则tan ACB ∠=
．
18. 已知等腰三角形的一腰长为20cm ，底边长为30cm ，则底角的正切值为 ．
19. 如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=
，A ∠的对边是 ，A ∠的邻边是 ，B ∠的对边是 ，B ∠的邻边是 ．
20. 如图，在△ABC 中，90ACB ∠=
，CD AB ⊥于D ，则()tan ()CD A AC == ，tan ()()
CD AC
B == ．
ＣＤ
A
５
21. 如图，a c
是角α的 函数，b
c 是角α的 函数．
22. 如图，P 是角α的边AB 上一点且P 点坐标为(34)，，则s i n α= ，cos α= ．
23. ABC △中，90C ∠=
，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，则a
c
表示A ∠的 三
角函数，a
b
表示A ∠的 三角函数．
24. △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AC ＝2，则sinB ＝__________,tan A ＝_______。
25. △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝50，AB ＝50
，则cosB ＝______，tanA ＝____。
26. 已知∠A 为锐角，sinA ＝，则tgA ＝__________。
27. △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，BC ＝1，则AB ＝__________。
a
Ａ
６
三、计算题
28. 在Rt △ABC 中，∠C ＝900
，AB ＝13，BC ＝5， 求A sin ， A cos ，A tan ．
29. 在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝
3
2
，求cosA 、tanB ．
30. 甲、乙两位同学在计算锐角A 的正弦值时，甲答案为7sin 10A =
，乙的答案为13sin 10
A =．请你不看他们的解答过程，迅速作出判断，哪位同学的解答一定是错误的？为什么？
一、选择题
1.Ｂ
2. Ｃ
3. Ｃ
4. Ｂ
5. Ｂ
6. Ｄ
7. Ｄ
8. Ａ
9. Ｄ．
10. Ｄ
11. B ；
12. B
13. D
14. D
15. B；
16. D；
７
二、填空题
17.4 3
18.
3
19. BC，AC，AC，BC．
20. BC，AD，BD，BC
21. 正弦，余弦
22. 4
5
3
5
23. 正弦，正切
24.
，
2
1
；
25.
，1；
26.
；
27.
；
三、计算题
８
９
28. ∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5， ∴AC
＝12， ∴sin A ＝BC AB ＝513，cos A ＝AC AB ＝1213，tan A ＝BC AC ＝5
12
．
29. ∵∠C ＝90°，∴sin A ＝
a c ＝2
3
，设2a k =，则3c k =，
∴b =
，∴cos A ＝b
c
，
tan B ＝b
a
．
30. 因为sin 1a A c =
<，因此乙同学的答案13
sin 10
A =显然是错误的。