初中数学分式方程增根与无解问题专题突破五(含答案详解)
初中数学分式方程的增根、无解问题填空题培优训练5(附答案详解)
初中数学分式方程的增根、无解问题填空题培优训练5（附答案详解）1．若分式方程1122k x x+=--有增根，则k =__________。
2．如果m 是从2-，1-，0，1四个数中任取的一个数，那么关于x 的方程2133m x x =+--的根为正数的概率为______．3．已知关于x 的方程12x a x +=--的解小于1,则a 的取值范围是____． 4．若分式方程2114-416k x x x +=+-有增根，则k 的值为_______． 5．若关于x 的分式方程22339x m x x x x -=-+- 无解，则m =___________． 6．如果方程2211x x m x x x x+-=++有增根，则m 的值为____. 7．若关于x 的两个方程220x x --=与121x x a=++有一个解相同，则a =__________． 8．若方程3122k x x =+--有增根，则k =__________． 9．关于x 的分式方程233x m x +=-的解为正数，则m 的取值范围是______________. 10．已知关于x 的方程2122a x x =+++的解是负数,那么a 的取值范围是_____________ .11．当k________时，关于x 的方程4233k x x x -+=--不会产生增根. 12．若关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+有解,则m 的取值范围是_______. 13．关于x 的分式方程x m 2x 3x 3=---的解为正数，则m 的取值范围是______． 14．若关于x 的分式方程2133+m x x =-- 的解为正数，则m 的取值范围是___. 15．若关于x 的方程233x m x x=---有增根，则增根．．为____． 16．若分式方程213242ax x x x +=--+有增根x ＝2，则a ＝___． 17．已知x=3是方程1012k x x +=+一个根，求k 的值=_______. 18．关于 x 的方程210b ax-= (a ≠0)的解 x ＝4，则222(2)4ab a b -+-的值为__． 19．若分式方程21111x m x x --=--有增根，则m 的值是____．20．已知关于x 的方程122x m x x -=---的解大于1，则实数m 的取值范围是______． 21．若关于x 的方程122a x x x -=--－3有增根，则a ＝_____． 22．若关于x 的方程3221x a x +=-的解是负数，则a 的取值范围是_____________。
初中数学分式方程的增根、无解问题解答题基础训练(附答案详解)
17．若关于x的方程 的解是正数，求k值．
18．当k为何值时，分式方程 有增根？
19．已知关于x的方程 的根是x=1，求 的值．
参考答案
1．m＜5且m≠2
【解析】
【分析】
先解分式方程，然后根据分式方程解的取值范围和增根的定义列出不等式即可求出结论．
【详解】
解：
解得：
∵关于x的分式方程 的解为正数，
∴
即
解得：m＜5且m≠2．
【点睛】
此题考查的是根据分式方程解的情况，求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键．
2．（1） ；（2） ，数轴上表示见解析.
【解析】
【分析】
(1)将y=-1代入原方程解出a即可.
(2)根据不等式的解法解出解集即可.
【详解】
(2)将新方程的x表示出来,令方程小于零,解出即可.
【详解】
由上得:2x=(m-2)x-6,整理得:(4-m)x=-6.
(1)①当4-m=0即m=4时,原方程无解;
②当分母x+3=0即x=-3时,方程无解;
故2×(-3)=(m-2)×(-3)－6,
解得m=2,
综上所述,m=4或m=2.
(2)
当m≠4时, ,
∵方程的解是负数，
∴a-4＜0，
∴a＜4，
又∵x＋2≠0，
∴x≠－2，
∴a≠2
那么a的取值范围是：a<4且a≠2．
【点睛】
本题考查解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的求解，注意x＋2≠0．
9． 且
【解析】
【分析】
先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围.
解分式方程及增根_无解的典型问题含答案
分式圆程之阳早格格创做1. 解分式圆程的思路是：（1）正在圆程的二边皆乘以最简公分母，约来分母，化成整式圆程. （2）解那个整式圆程. （3） 把整式圆程的根戴进最简公分母，瞅截止是没有是为整，使最简公分母为整的根是本圆程的删根，必须舍来.（4） 写出本圆程的根.“一化二解三考验四归纳”例1：解圆程214111x x x +-=-- 例2：解闭于x 的圆程223242ax x x x +=--+有删根，则常数a 的值. 解：化整式圆程的(1)10a x -=-由题意知删根2,x =或者2x =-是整式圆程的根，把2,x =代进得2210a -=-,解得4a =-,把2x =-代进得-2a+2=-10，解得6a =所以4a =-或者6a =时，本圆程爆收删根.要领归纳：1.化为整式圆程.2.把删根代进整式圆程供出字母的值.例3：解闭于x 的圆程223242ax x x x +=--+无解，则常数a 的值. 解：化整式圆程的(1)10a x -=-当10a -=时，整式圆程无解.解得1a =本分式圆程无解. 当10a -≠时，整式圆程有解.当它的解为删根时本分式圆程无解.把删根2,x =或者2x =-代进整式圆程解得4a =-或者6a =. 综上所述：当1a =或者4a =-或者6a =时本分式圆程无解. 要领归纳：1.化为整式圆程.2.把整式圆程分为二种情况计划，整式圆程无解战整式圆程的解为删根.例4：若分式圆程212x a x +=--的解是正数，供a 的与值范畴. 解：解圆程的23a x -=且2x ≠，由题意得没有等式组：2-a 032-a 23>≠解得2a <且4a ≠-思索：1.若此圆程解为非正数呢？问案是几？2．若此圆程无解a 的值是几？圆程归纳：1.化为整式圆程供根，然而是没有克没有及是删根.2.根据题意列没有等式组.当堂检测1. 解圆程11322x x x-=---问案：2x =是删根本圆程无解. 2. 闭于x 的圆程12144a x x x-+=--有删根，则a =-------问案：7 3. 解闭于x 的圆程15m x =-下列道法精确的是（C ） 5x m =+5m >-时，圆程的解为正数1x a a x +=-无解，则a 的值为-----------问案：1或者-1 =11m x x +-有删根，则m 的值为-------------问案：-1121m x x =-+有删根，则删根为------------问案：2或者-1 x 的圆程1122k x x +=--有删根，则k 的值为-----------问案：1 x a a a+=无解，则a 的值是----------问案：0 201m x m x ++=-无解,则m 的与值是------问案：-1或者1-2x 的圆程(1)5321m x m x +-=-+无解，则m 的值为-------问案：6，10 x 的圆程311x m x x--=-无解，供m 的值为-------问案： 21162-x 2312x x x -=---问案67x =- 13．解圆程2240x-11x -=- x 的圆程21326x m x x -=--有删根，则m 的值-----问案：m=2或者-217.当a 为何值时，闭于x 的分式圆程311x a x x --=-无解.问案:-2或者1。
【专项突破卷】中考数学《分式方程》专项突破练习卷(含答案与解析)
《分式方程》专项练习卷一．分式方程的解（共12小题）1．（2021•江津区模拟）若a为整数，关于x的不等式组有且只有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A．0 B．4 C．7 D．82．（2021•九龙坡区校级模拟）若整数a使关于x的不等式组有解且至多有四个整数解，且使关于y的分式方程＝﹣的解为非负数，则满足条件的所有a的值之和为（）A．63 B．67 C．68 D．723．（2021•新都区模拟）若关于x的方程＝+1无解，则a的值是（）A．1 B．3 C．﹣1或2 D．1或24．（2021•沙坪坝区校级模拟）若整数a是使得关于x的不等式组有且只有2个整数解，且使得且关于y的分式方程+＝a有非负数解，则所有满足条件的整数a的个数为（）A．6 B．5 C．4 D．35．（2021•温江区校级模拟）若关于x的分式方程+3的解为3，则a的值是（）A．7 B．6 C．﹣1 D．﹣66．（2021•九龙坡区模拟）若关于x的分式方程+＝﹣3的解为正数，且关于y的一元一次不等式组有解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2021•罗平县模拟）若分式方程＝无解，则实数a的值为（）A．1 B．1或C．D．1或28．（2021•云南模拟）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤5，且关于y的分式方程的解为非正数，则符合条件的a所有整数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．59．（2021•郫都区模拟）若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是．10．（2021•铁岭二模）已知x＝9是分式方程＝的解，那么k的值为．11．（2020•攀枝花一模）若关于x的方程无解，则m的值为．12．（2020•广陵区校级三模）关于x的方程＝2+无解，则k的值为．二．解分式方程（共8小题）13．（2021•平房区一模）方程＝的解为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣314．（2021•河南模拟）解分式方程2﹣＝，去分母得（）A．2（2﹣6x）﹣1＝1 B．2（2﹣6x）﹣2＝1C．2（2﹣6x）+2＝1 D．2（2﹣6x）+2＝﹣115．（2021•道里区一模）方程＝的解为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝316．（2021•道外区一模）方程＝的解为（）A．1 B．﹣1 C．4 D．17．（2021•盐城模拟）方程＝+3的解是．18．（2021•百色模拟）分式方程+＝1的解为．19．（2021•资兴市模拟）在正数范围内定义一种运算“*”，其规则为“a*b＝﹣”，根据这个规则方程（x ﹣1）*x＝0的解为．20．（2020•资兴市一模）观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣将以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣+﹣+﹣＝（1）猜想并写出：＝（2）分式方程++＝1的解是．三．换元法解分式方程（共1小题）21．（2021•松江区二模）用换元法解方程＝3时，设＝y，那么原方程化成关于y的整式方程是．四．分式方程的增根（共4小题）22．（2021•海淀区校级模拟）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．4 B．3 C．2 D．123．（2021•青羊区校级模拟）若关于x的分式方程有增根，则k的值为．24．（2021•东港市模拟）若关于x的分式方程+3＝有增根，则m的值为．25．（2021•贺兰县模拟）如果在解关于x的分式方程+＝2时出现了增根x＝1，那么常数k的值为．五．由实际问题抽象出分式方程（共11小题）26．（2021•鹿城区一模）一家工艺品厂按计件方式结算工资．小鹿去这家工艺品厂打工，第一天工资60元，第二天比第一天多做了5件，工资为75元．设小鹿第一天做了x件，根据题意可列出方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝+527．（2021•河南模拟）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式．购物方式的改变给快递行业带来了商机，也带来了挑战．为了提高效率，某快递公司研发了快递机器人专门负责分拣包裹，已知单个机器人比人工（一个人）每小时多分拣100个，单个机器人分拣9000个包裹和人工（一个人）分拣6000个包裹所用时间相同．设人工（一个人）每小时分拣x个包裹，则可列方程为（）A．B．C．D．28．（2021•宁波模拟）某种罐装凉茶一箱的价格为84元，某商场实行促销活动，买一箱送四罐，每罐的价格比原来便宜0.5元．设每箱凉茶有x罐，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．29．（2021•永嘉县模拟）某童装店有几件不同款式的衣服，每件衣服的原价一样，6月1日儿童节那天，全场打7折，某宝妈在儿童节那天去购买该款式的衣服时发现：平时花350元购买到的衣服件数比现在少2件，设原价是x元，则根据题意可列出方程（）A．＝B．＝C．﹣2＝D．＝﹣230．（2021•兴宁区校级一模）为美化城市环境，计划种植树木10万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天种植树木x万棵．可列方程是（）A．+5＝B．﹣＝5C．﹣＝5 D．﹣＝531．（2021•河南模拟）由于疫情的原因，拥有“中国医疗耗材之都”之称的河南长垣，这个冬天特别的忙!其中某医护用品集团计划生产口罩1500万只，实际每天比原计划每天多生产2000只，结果提前五天完成任务，则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产x万只口罩，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．32．（2021•泉州模拟）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条4800米长的河道整治任务．开工后，实际每天比原计划多整治200米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天整治x米，那么所列方程正确的是（）A．+＝4 B．﹣＝200C．﹣＝4 D．﹣＝20033．（2021•南昌模拟）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x，则可列方程为．34．（2021•自贡模拟）某工厂生产一批零件，计划20天完成，若每天多生产5个，则16天完成且还多生产8个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为．35．（2021•镇雄县一模）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x 元，根据题意列出正确的方程是．36．（2020•市北区二模）某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时，每天绿化的面积为x万平方米，则可列方程．六．分式方程的应用（共14小题）37．（2021•立山区一模）A、B两地相距60km，甲骑自行车从A地到B地，出发1h后，乙骑摩托车从A地到B地，且乙比甲早到3h，已知甲、乙的速度之比为1：3，则甲的速度是．38．（2020•盘锦模拟）某村在退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，现植树速度是原计划植树速度的2倍，结果比原计划提前4天完成任务，那么原计划天完成任务．39．（2021•长春一模）某扶贫干部决定引进改良的中药种子帮助贫困户脱贫．他先花8000元购买了桔梗种子，又花6000元购买了白术种子，已知他购买的这两种种子质量相等，且桔梗种子比白术种子每千克多20元，求白术种子每千克多少元？40．（2021•宝应县一模）为庆祝中国共产党成立100周年，扬州漆器厂接到制作960件漆器纪念贺礼订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？41．（2021•徐州一模）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣令组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．求每副围棋和象棋各是多少元？42．（2021•铁西区一模）甲、乙两支工程队修建公路，已知甲队每天修路的长度比乙队每天修路的长度多50米，甲队修路600米与乙队修路300米用的天数相同．（1）求甲、乙两支工程队每天各修路多少米？（2）计划修建长度为3600米的公路，因工程需要，甲、乙两支工程队都要参与这条公路的修建．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工天．43．（2021•金山区二模）A、B两地相距18千米，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气的管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每天比乙工程队少铺设1千米．（1）若两队同时开工，甲工程队每天铺设3千米，求乙工程队比甲工程队提前几天完成？（2）若甲工程队提前3天开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两队每天各铺设管道多少千米？44．（2021•盐田区模拟）某超市用4000元购进某种牛奶，面市后供不应求，超市又用1万元购进第二批这种牛奶，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了2元．（1）第一批牛奶进货单价为多少元？（2）超市销售两批牛奶售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则售价至少为多少元？45．（2021•南海区模拟）为抗击新型冠状病毒肺炎，某市医院打算采购A、B两种医疗器械，购买1台A机器比购买1台B机器多花10万元，并且花费300万元购买A器材和花费100万元购买B器材的数量相等．（1）求购买一台A器材和一台B器材各需多少万元；（2）医院准备购买购A、B两种器材共80台，若购买A、B器材的总费用不高于1050万元，那么最多购买A器材多少台？46．（2021•山西模拟）“居家嗨购，网上过年”，为做好疫情防控并促进春节线上消费，我省组织开展了2021“全晋乐购”网上年货节活动，某企业采购了具有山西特色的年货慰问响应国家号召就地过年的员工．该企业选购甲，乙两种物品，已知乙种物品单价是甲种物品单价的，购买9000元甲种物品的数量比购买4800元乙种物品的数量多10件．（1）甲，乙两种物品的单价各为多少元？（2）如果该企业购买甲，乙两种物品共150件，总费用不超过3.9万元，则购买甲种物品最多为多少件？47．（2021•安徽模拟）中秋节期间，小明计划外出游玩，他有两种出行线路：线路一是自己开车；线路二是先坐高铁再骑行；其中线路二的路程是线路一的2倍，且乘坐高铁部分路程占线路二全程的95%，剩余路程为骑行路程．已知高铁平均速度是开车平均速度的5倍，若最终两种出行方式所花费时间一致，则开车速度是骑行速度的多少倍？48．（2021•黔东南州模拟）在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接受到一种零件的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，现两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1500个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？49．（2021•历下区一模）生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花20元，购买A型、B型垃圾桶各花费了1000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍．（1）求购买一个A型垃圾桶和一个B型垃圾桶各需多少元？（2）若小区一次性购买A型和B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过2000元，最少要购买多少个A 型垃圾桶？50．（2021•长清区一模）某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的羽绒服，B品牌羽绒服每件进价比A品牌羽绒服每件进价多200元，若用10000元购进A种羽绒服的数量是用7000元购进B种羽绒服数量的2倍．（1）求A、B两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？（2）若A品牌羽绒服每件售价为800元，B品牌羽绒服每件售价为1200元，服装店老板决定一次性购进A、B两种品牌羽绒服共80件，在这批羽绒服全部出售后所获利利不低于28000元，则最少购进B品牌羽绒服多少件？参考答案与试题解析一．分式方程的解（共12小题）1．（2021•江津区模拟）若a为整数，关于x的不等式组有且只有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A．0 B．4 C．7 D．8【分析】观察此题先解不等式组确定x的解集，由只有3个整数解确定a的取值范围．再根据分式方程由整数解即可找出符合条件的所有整数a，求和即可．【解答】解：不等式组；解①得：x≥﹣2，解②得：x＜，∴且x有3个整数解，∴0＜≤1，∴0＜a≤4，解关于y的分式方程得y＝，∵该分式方程有整数解，∴当y＝1时，a＝0，当y＝﹣1时，a＝4，当y＝2时，a＝1，方程产生增根，故舍去．当y＝﹣2时，a＝3，又∴0＜a≤4，∴符合条件的所有整数a可取3和4，∴和为7．故选：C．【点评】此题考查不等式组的解法以及分式方程的解法，综合性较强，解出所有a的取值范围，再取整数求和即可解决本题．2．（2021•九龙坡区校级模拟）若整数a使关于x的不等式组有解且至多有四个整数解，且使关于y的分式方程＝﹣的解为非负数，则满足条件的所有a的值之和为（）A．63 B．67 C．68 D．72【分析】观察本题，可通过解不等式组找到x的取值范围，结合至多四个整数解和分式方程的解的特点确定a的取值范围再取整数解求和即可．【解答】解：不等式组解①得：x≤7，解①得：x，∴且至多有四个整数解，∴3＜≤7，∴4＜a≤12，解关于y的分式方程得y＝2a﹣8，∵分式方程有解且为非负数，即2a﹣8≥0且2a﹣8≠2，∴a≥4且a≠5，综上整数a可取：6，7，8，9，10，11，12，∴和为：6+7+8+9+10+11+12＝63，故选：A．【点评】本题考查不等式组的解法以及分式方程的解法，综合性较强，需要注意分式方程产生增根的特殊性，从而确定a的取值范围再取整数解求和即可．3．（2021•新都区模拟）若关于x的方程＝+1无解，则a的值是（）A．1 B．3 C．﹣1或2 D．1或2【分析】先转化为整式方程，再由分式方程无解，进而可以求得a的值．【解答】解：＝+1，去分母得，ax＝2+x﹣1，整理得，（a﹣1）x＝1，当x＝1时，分式方程无解，则a﹣1＝1，解得，a＝2；当整式方程无解时，a＝1，故选：D．【点评】本题主要考查分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解题的关键．4．（2021•沙坪坝区校级模拟）若整数a是使得关于x的不等式组有且只有2个整数解，且使得且关于y的分式方程+＝a有非负数解，则所有满足条件的整数a的个数为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】解不等式组，利用有且只有2个整数解，确定a的取值范围；解分式方程，利用有非负数解，也可确定a的取值范围．同时满足两个条件的a的取值范围最终确定，由于a为整数，取a的整数解，结论可得．【解答】解：解不等式组，得，∵不等式组有且只有2个整数解，即x＝2，3；∴1＜≤2，解得：1＜a≤7．∵分式方程+＝a，解得，y＝，∴≥0且≠1，∴a＞2且a≠4．∴2＜a≤7且a≠4．∵a为整数，∴a＝3，5，6，7．故选：C．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法．依据已知条件得出a的取值范围是解题的关键．5．（2021•温江区校级模拟）若关于x的分式方程+3的解为3，则a的值是（）A．7 B．6 C．﹣1 D．﹣6【分析】将x＝3代入原方程即可求出a的值．【解答】解：将x＝3代入原方程，得，，解得a＝7．故选：A．【点评】本题主要考查分式方程的解，要理解方程的解是使方程成立的未知数的值．6．（2021•九龙坡区模拟）若关于x的分式方程+＝﹣3的解为正数，且关于y的一元一次不等式组有解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分别解出x的解与y的解集，再求关于a的整数解．【解答】解：解关于x的分式方程得x＝．∵解为正数，且x≠2．∴a﹣3＜0，≠2即a＜3且a≠1．解关于y的不等式组得y≥﹣1，y≤．∵不等式组有解，∴，即a≥﹣1．∴满足﹣1≤a＜3的所有整数解为﹣1，0，2．∴﹣1+0+2＝1．故选：A．【点评】本题考查解含参不等式问题，可利用数轴求解．解题关键是求出a的取值范围，注意增根情况．7．（2021•罗平县模拟）若分式方程＝无解，则实数a的值为（）A．1 B．1或C．D．1或2【分析】关于x的分式方程＝无解，则化成整式方程以后，解整式方程得到的解一定是方程的增根，一定是2，把x＝2代入整式方程即可求得a的值，以及未知数化成整式方程以后，未知数系数为0，依此即可求解．【解答】解：＝，去分母得：x﹣2＝ax﹣3，（a﹣1）x＝1，∵分式方程＝无解，∴把x＝2代入得：2（a﹣1）＝1，解得：a＝；或a﹣1＝0，解得：a＝1．故实数a的值为1或．故选：B．【点评】本题考查了分式方程的解，理解分式方程的增根产生的原因是解题的关键．8．（2021•云南模拟）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤5，且关于y的分式方程的解为非正数，则符合条件的a所有整数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出a的范围，表示出分式方程的解，根据解为非正数确定出a的范围，进而求出a的具体范围，确定出正整数解的个数即可．【解答】解：不等式组，由①得：x≤5，由②得：x＜3+2a，∵关于x的一元一次不等式组的解集为x≤5；∴3+2a＞5，解得：a＞1；∵+＝1的解为非正数，∴解得：y＝a﹣6，∴a﹣6≤0，即a≤6，综上所述，可得：a的取值范围为1＜a≤6；则符合条件的a所有整数有：2，3，4，5，6，共5个．故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．9．（2021•郫都区模拟）若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是m＞﹣16且m≠4 ．【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数和分式方程无意义的情况，即可得出m的取值范围．【解答】解：+＝3，去分母得，x+m﹣（x﹣4）＝3（x﹣4），整理得，3x＝m+16，解得，x＝，∵分式方程的解为正数，∴＞0且≠4，∴m＞﹣16且m≠4．故答案为：m＞﹣16且m≠4．【点评】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式，熟知解分式方程的方法是解题的关键．10．（2021•铁岭二模）已知x＝9是分式方程＝的解，那么k的值为 1 ．【分析】将x＝9代入原方程即可求出k的值．【解答】解：将x＝9代入原方程，得，，解得k＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查分式方程的解，要理解方程的解是使方程成立的未知数的值．11．（2020•攀枝花一模）若关于x的方程无解，则m的值为﹣1或．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出m的值即可．【解答】解：分式方程去分母得：x+4+m（x﹣4）＝4，整理得：x+4+mx﹣4m＝4，即（m+1）x＝4m，当m+1＝0，即m＝﹣1时，方程无解；当m+1≠0，即m≠﹣1时，由分式方程无解，得到x＝4或x＝﹣4，把x＝4代入整式方程得：4（m+1）＝4m，无解；把x＝﹣4代入整式方程得：﹣8m＝4，即m＝﹣，综上，m的值为﹣1或﹣．故答案为：﹣1或﹣．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．12．（2020•广陵区校级三模）关于x的方程＝2+无解，则k的值为 3 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．【解答】解：去分母得：x＝2（x﹣3）+k，∵分式方程无解，∴x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：k＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．二．解分式方程（共8小题）13．（2021•平房区一模）方程＝的解为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：8x＝3（x﹣5），解得：x＝﹣3，检验：把x＝﹣3代入方程得：2x（x﹣5）＝48≠0，则分式方程的解为x＝﹣3．故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（2021•河南模拟）解分式方程2﹣＝，去分母得（）A．2（2﹣6x）﹣1＝1 B．2（2﹣6x）﹣2＝1C．2（2﹣6x）+2＝1 D．2（2﹣6x）+2＝﹣1【分析】分式方程整理后，找出最简公分母，去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程两边都乘以（2﹣6x），去分母得：2（2﹣6x）+2＝1．故选：C．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15．（2021•道里区一模）方程＝的解为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2（4﹣x）＝3（x+1），去括号得：8﹣2x＝3x+3，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：（x+1）（4﹣x）＝2×3＝6≠0，则分式方程的解为x＝1．故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16．（2021•道外区一模）方程＝的解为（）A．1 B．﹣1 C．4 D．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3（2﹣3x）＝x﹣4，去括号得：6﹣9x＝x﹣4，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：（x﹣4）（2﹣3x）＝﹣3×（﹣1）＝3≠0，∴分式方程的解为x＝1．故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17．（2021•盐城模拟）方程＝+3的解是x＝1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：6x（1﹣2x）＝1+2x+3（1+2x）（1﹣2x），整理得：6x﹣12x2＝1+2x+3﹣12x2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：x＝1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．（2021•百色模拟）分式方程+＝1的解为x＝1 ．【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：3﹣2x﹣2＝x﹣2，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解为x＝1，故答案为：x＝1．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19．（2021•资兴市模拟）在正数范围内定义一种运算“*”，其规则为“a*b＝﹣”，根据这个规则方程（x ﹣1）*x＝0的解为x＝﹣5 ．【分析】已知方程利用题中的新定义化简，求出解即可．【解答】解：方程整理得：﹣＝0，去分母得：6x﹣5x+5＝0，解得：x＝﹣5，经检验x＝﹣5是分式方程的解，故答案为：x＝﹣5【点评】此题考查了解分式方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2020•资兴市一模）观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣将以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣+﹣+﹣＝（1）猜想并写出：＝﹣（2）分式方程++＝1的解是x＝5 ．【分析】（1）根据已知等式得出拆项法，写出即可；（2）方程利用拆项法变形后，求出解即可．【解答】解：（1）＝﹣；（2）已知方程整理得：+﹣+﹣＝1，即＝1，去分母得：1＝x﹣4，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故答案为：（1）﹣；（2）x＝5【点评】此题考查了解分式方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．换元法解分式方程（共1小题）21．（2021•松江区二模）用换元法解方程＝3时，设＝y，那么原方程化成关于y的整式方程是y2﹣3y+2＝0 ．【分析】根据题意，用含y的式子表示出方程并整理方程即可．【解答】解：设＝y，则．所以原方程可变形为：．方程的两边都乘以y，得y2+2＝3y．即y2﹣3y+2＝0．故答案为：y2﹣3y+2＝0．【点评】本题考查了换元法．换元法解方程一般四步：设元（未知数），换元，解元，还元．四．分式方程的增根（共4小题）22．（2021•海淀区校级模拟）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：，方程两边都乘（x﹣1）得2m﹣1﹣7x＝5（x﹣1），∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，解得x＝1，当x＝1时，2m﹣1﹣7＝0，解得m＝4．故选：A．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．23．（2021•青羊区校级模拟）若关于x的分式方程有增根，则k的值为．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出k的值即可．【解答】解：分式方程去分母得：1﹣kx+3（x﹣2）＝﹣1，展开得：（3﹣k）x＝4，当3﹣k＝0，即k＝3时，方程无解，不符合题意；当3﹣k≠0，即k≠3时，∵分式方程无解，∴x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入得：2﹣2k＝﹣1，解得：k＝，综上，k＝．故答案为：．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．24．（2021•东港市模拟）若关于x的分式方程+3＝有增根，则m的值为7 ．【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，确定出m的值即可．【解答】解：分式方程去分母得：7+3（x﹣1）＝m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：7＝m，解得：m＝7．故答案为：7．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．25．（2021•贺兰县模拟）如果在解关于x的分式方程+＝2时出现了增根x＝1，那么常数k的值为1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x＝1代入整式方程计算即可求出k的值．【解答】解：分式方程去分母得：x﹣k＝2x﹣2，解得：x＝2﹣k，由分式方程的增根为x＝1，得到2﹣k＝1，解得：k＝1，故答案为：1【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．五．由实际问题抽象出分式方程（共11小题）26．（2021•鹿城区一模）一家工艺品厂按计件方式结算工资．小鹿去这家工艺品厂打工，第一天工资60元，第二天比第一天多做了5件，工资为75元．设小鹿第一天做了x件，根据题意可列出方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝+5【分析】设小鹿第一天做了x件，则第二天比第一天多做了（x+5）件，根据“第一天工资60元，工资为75元”即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设小鹿第一天做了x件，则第二天比第一天多做了（x+5）件，依题意得：＝．故选：A．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．27．（2021•河南模拟）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式．购物方式的改变给快递行业带来了商机，也带来了挑战．为了提高效率，某快递公司研发了快递机器人专门负责分拣包裹，已知单个机器人比人工（一个人）每小时多分拣100个，单个机器人分拣9000个包裹和人工（一个人）分拣6000个包裹所用时间相同．设人工（一个人）每小时分拣x个包裹，则可列方程为（）A．B．C．D．【分析】根据单个机器人比人工（一个人）每小时多分拣100个，单个机器人分拣9000个包裹和人工（一个人）分拣6000个包裹所用时间相同，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．28．（2021•宁波模拟）某种罐装凉茶一箱的价格为84元，某商场实行促销活动，买一箱送四罐，每罐的价格比原来便宜0.5元．设每箱凉茶有x罐，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．。
专题12 分式方程的无解与增根（含答案）
专题12 分式方程的无解与增根知识解读1.分式方程增根的定义方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根. 2.分式方程无解有两种可能（1）将分式方程通过“去分母”变成整式方程后，整式方程是“0x =1”的形式，即整式方程无解；（2）整式方程求得的解，使得原分式方程的分母等于0，即求得的根为增根。
3.验根的方法（1）代人原方程检验，看方程左、右两边的值是否相等，如果相等，则未知数的值是原方程的解，否则就是原方程的增根；（2）代人最简公分母检验，看最简公分母的值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方程的增根，否则就是原方程的根.前一种方法虽然计算量大，但是能检查解分式方程中有无计算错误，后一种虽然简单，但不能检查解方程的过程有无计算错误，所以在使用后一种检验方法时，应以解方程的过程没有错误为前提。
培优学案典例示范一、分式方程增根的讨论 例1若方程233x mx x -=--有增根，则m 的值为 （ ） A. -3 B .3 C .0 D .以上都不对【提示】如果这个方程有增根，则这个增根为x =3，x =3虽然不是233x mx x -=--的解，但却是这个方程去分母之后得到的整式方程的解。
【技巧点评】方程有增根，一定存在使公分母等于0的未知数的值.解这类题的一般步骤：①把分式方程化成整式；方程；②令公分母为0，求出x 的值；③把x 的值代入整式方程，求出字母系数的值。
跟踪训练1.当m 为何值时，解方程225++111mx x x =--会产生增根？二、分式方程的无解 例2若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，则a = . 【提示】分式方程无解，需要就分式方程有增根和整式方程无解两种情况讨论。
【技巧点评】已知分式方程的无解，可先考虑去分母，将它化成整式方程，然后讨论是整式方程无解，还是分式方程的根为增根。
跟踪训练2.当k 时，分式方程，0111x k x x x x +-=--+无解.三、分式方程解的讨论 例3 已知关于x 的方程232x mx +=-的解是正数，则m 的取值范围为 。
(完整版)分式方程的增根与无解详解
分式方程的增根与无解讲解2 4x 3例1解方程上 二—.①x 2 x 4 x 2解：方程两边都乘以(x+2) (x-2 ),得2 (x+2) -4x=3 (x-2 ).② 解这个方程，得x=2 .经检验：当x=2时，原方程无意义，所以 x=2是原方程的增根.所以原方程无解.x 13 x 例2解方程2 .x 22 x解：去分母后化为 x — 1 = 3- x + 2 (2 + x ). 整理得0x = 8.因为此方程无解，所以原分式方程无解.例3 (2007湖北荆门)若方程 口 = 旦 无解，则m 二——x 2 2 x解：原方程可化为方程两边都乘以 x — 2,得x — 3=— m. 解这个方程，得x=3 — m因为原方程无解，所以这个解应是原方程的增根.即 x=2 ,所以2=3 — m,解得m=1 故当m=1时，原方程无解.2例4当a 为何值时，关于x 的方程 ---------x 2解：方程两边都乘以(x+2) (x-2 ),得 2 (x + 2) + ax = 3 (x — 2) 整理得(a — 1) x = — 10②若原分式方程有增根，则 x = 2或—2是方程②的根. 把x = 2或一 2代入方程②中，解得，a = — 4或6. 若将此题“会产生增根”改为“无解” ，即：此时还要考虑转化后的整式方程(a — 1) x =— 10本身无解的情况，解法如下:解：方程两边都乘以(x+2) (x-2 )，得 2 (x + 2) + ax = 3 (x — 2)2当a 为何值时，关于x 的方程门 axx 2 4①无解?axx 2 4①会产生增根?整理得(a—1) x = —10 ②若原方程无解，则有两种情形:（1 ）当a - 1 = 0 （即a = 1）时，方程②为Ox = - 10,此方程无解，所以原方程无解。
（2）如果方程②的解恰好是原分式方程的增根，那么原分式方程无解•原方程若有增根，增根为 =2或一2,把x = 2或一2代入方程②中，求出 a =- 4或6.综上所述，a = 1或a =—4或a = 6时，原分式方程无解. 例5: （2005扬州中考题）A 、0B 、1C 、-1D 、1 或-1 分析：使方程的最简公分母 （x+1）（x-1）=0 则x=-1或x=1,但不能忽略增根除满足最简公分母为零须是所化整式方程的根。
2021年九年级数学中考复习知识点专题突破训练：分式方程的增根(附答案)
2021年九年级数学中考复习知识点专题突破训练：分式方程的增根（附答案）1．分式方程有增根，则m的值为（）A．0和2B．1C．1和﹣2D．22．若分式方程有增根，则a的值是（）A．﹣2B．0C．2D．0或﹣23．方程的解为增根，则增根是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝0或x＝﹣1 4．若方程＝1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1D．1和﹣15．已知分式方程有增根，则增根是（）A．x＝1B．x＝1或x＝0C．x＝0D．不确定6．若分式方程﹣＝有增根，则m的值是．7．若关于x的分式方程+＝2有增根，则m的值为．8．若分式方程﹣2＝有增根，则m的值为．9．若关于x的分式方程有增根时，则m的值为．10．关于x的方程+＝2有增根，则m＝．11．解分式方程+＝会产生增根，则m＝．12．若关于x的分式方程＝+1有增根，则m＝．13．关于x的分式方程有增根，则m的值为．14．若解关于x的方程产生增根，则m的值为．15．当m＝时，分式方程+3＝有增根．16．（1）若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．（2）若方程＝﹣1的解是正数，求a的取值范围．17．已知关于x的方程+＝2有增根，求m的值．18．解方程：．19．计算：当m为何值时，关于x的方程+＝会产生增根？20．关于x的方程：﹣＝1．（1）当a＝3时，求这个方程的解；（2）若这个方程有增根，求a的值．21．＝有增根，求所有可能的t之和．22．m为何值时，关于x的方程+＝会产生增根？23．关于x的方程﹣＝有增根，求m的值．24．若关于x的方程+＝有增根，求增根和m的值．25．若关于x的方程﹣＝有增根，求增根和k的值．参考答案1．解：方程两边都乘（x﹣1）（x+1），得x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）＝m，∵方程有增根，∴最简公分母（x﹣1）（x+1）＝0，即增根是x＝1或﹣1，把x＝1代入整式方程，得m＝2，把x＝﹣1代入整式方程，得m＝0，方程无解，∴m＝2．故选：D．2．解：方程两边都乘（x+a）（x﹣2），得x+a+3（x﹣2）（x+a）＝（a﹣x）（x﹣2），∵原方程有增根，∴最简公分母（a+x）（x﹣2）＝0，∴增根是x＝2或﹣a，当x＝2时，方程化为：2+a＝0，解得：a＝﹣2；当x＝﹣a时，方程化为﹣a+a＝2a（﹣a﹣2），即a（a+2）＝0，解得：a＝0或﹣2．当a＝﹣2时，原方程可化为+3＝，化为整式方程得，1+3（x﹣2）＝﹣x﹣2，即：x＝，不存在增根，故不符合题意，当a＝0时，原方程可化为，化为整式方程得，x+3x（x﹣2）＝﹣x（x﹣2），解得x＝或x＝0，此时，有增根为x＝0，∴a＝0符合题意，故选：B．3．解：化为整式方程为：2x+2＝xm，整理得：（m﹣2）x＝2，则可得x≠0，∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）＝0，解得x＝0或﹣1．∵x≠0，∴增根是﹣1．故选：C．4．解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）＝（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，可知增根可能是x＝1或﹣1．当x＝1时，m＝3，当x＝﹣1时，得到6＝0，这是不可能的，所以增根只能是x＝1．5．解：去分母得：6x＝x+5，解得：x＝1，经检验x＝1是增根．故选：A．6．解：去分母得，m﹣2（x﹣2）＝x+2，∵方程﹣＝有增根，∴x＝±2，当x＝2时，m＝4；当x＝﹣2时，m＝﹣8；故答案为4或﹣8．7．解：方程两边都乘（x﹣3），得2﹣x﹣m＝2（x﹣3）∵原方程增根为x＝3，∴把x＝3代入整式方程，得2﹣3﹣m＝0，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．8．解：方程的两边都乘以（x﹣3），得x﹣2﹣2（x﹣3）＝m，化简，得原方程的增根为x＝3，把x＝3代入m＝﹣x+4，得m＝1，故答案为：1．9．解：，方程两边都乘（x﹣3）得x﹣5＝﹣m，方程化简得m＝﹣x+5，∵原方程增根为x＝3，∴把x＝3代入整式方程得m＝2．故答案为：2．10．解：去分母得：5x﹣3﹣mx＝2x﹣8，由分式方程有增根，得到x﹣4＝0，即x＝4，把x＝4代入整式方程得：20﹣3﹣4m＝0，快捷得：m＝，故答案为：11．解：去分母得：2x﹣2﹣5x﹣5＝m，由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣1或x＝1，把x＝﹣1代入整式方程得：﹣2﹣2+5﹣5＝m，即m＝﹣4；把x＝1代入整式方程得：2﹣2﹣5﹣5＝m，即m＝﹣10，则m＝﹣10或﹣4，故答案为：﹣10或﹣412．解：＝+1，两边乘x+2得到，3＝m+x+2，∴x＝1﹣m，∵分式方程有增根，∴x＝﹣2，即1﹣m＝﹣2，∴m＝3，故答案为3．13．解：去分母得：7x+5x﹣5＝2m﹣1，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：12﹣5＝2m﹣1，解得：m＝4，故答案为：414．解：方程两边同乘x﹣1得：x+3＝m+1，解得：x＝m﹣2，方程产生增根，当x﹣1＝0，即x＝1时，方程产生增根，∴m﹣2＝1，∴m＝3．故答案为：3．15．解：方程两边都乘以（x﹣1），得7+3（x﹣1）＝m，∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣1）＝0，解得x＝1，把x＝1代入7+3（x﹣1）＝m，中，得m＝7．故答案为：7．16．解：（1）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx＝3（x﹣2）∵最简公分母为（x+2）（x﹣2），∴原方程增根为x＝±2，∴把x＝2代入整式方程，得m＝﹣4．把x＝﹣2代入整式方程，得m＝6．综上，可知m＝﹣4或6．（2）解：去分母，得2x+a＝2﹣x解得：x＝，∵解为正数，∴，∴2﹣a＞0，∴a＜2，且x≠2，∴a≠﹣4∴a＜2且a≠﹣4．17．解：方程两边都乘x﹣2，得2﹣（x+m）＝2（x﹣2）∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，解得x＝2，当x＝2时，m＝0．18．解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），得：x+2﹣（x+2）（x﹣2）＝4，整理，得：x2﹣x﹣2＝0，解此方程，得：x1＝2，x2＝﹣1，经检验：x＝2是增根，舍去x＝﹣1是原方程的根，则原方程的根为x＝﹣1．19．解：方程得两边都乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣5（x+1）＝m．化简，得m＝﹣3x﹣7．分式方程的增根是x＝1或x＝﹣1．当x＝1时，m＝﹣3﹣7＝﹣10，当x＝﹣1时，m＝3﹣7＝﹣4，当m＝﹣10或m＝﹣4时，关于x的方程+＝会产生增根．20．解：（1）当a＝3时，原方程为﹣＝1，方程两边同时乘以（x﹣1）得：3x+1+2＝x﹣1，解这个整式方程得：x＝﹣2，检验：将x＝﹣2代入x﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3≠0，∴x＝﹣2是原方程的解；（2）方程两边同时乘以（x﹣1）得ax+1+2＝x﹣1，即（a﹣1）x＝﹣4，当a≠1时，若原方程有增根，则x﹣1＝0，解得：x＝1，将x＝1代入整式方程得：a+1+2＝0，解得：a＝﹣3，综上，a的值为﹣3．21．解：＝有增根，说明0或﹣1可能是方程的根，即（x+1）2+x2＝x+t，代入x＝0，有t＝1；代入x＝﹣1，有t＝2．故所有可能的t之和为3．22．解：原方程化为+＝，方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得2（x+2）+mx＝3（x﹣2），整理得（m﹣1）x+10＝0，∵关于x的方程+＝会产生增根，∴（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣2 或x＝2，∴当x＝﹣2时，（m﹣1）×（﹣2）+10＝0，解得m＝6，当x＝2时，（m﹣1）×2+10＝0，解得m＝﹣4，∴m＝﹣4或m＝6时，原方程会产生增根．23．解：两边乘（x+2）（x﹣2）得到，x（x+2）﹣x﹣m＝2x（x﹣2）①∵方程有增根，∴x＝2或﹣2，x＝2时，8﹣2﹣m＝0，m＝6，x＝﹣2时，2﹣m＝16，m＝﹣14，经检验，m＝6或﹣14均符合题意，∴m的值为6或﹣14．24．解：去分母得：﹣3（x+1）＝m，由分式方程有增根，得到x2﹣1＝0，即x＝1或x＝﹣1，把x＝1代入整式方程得：m＝﹣6；把x＝﹣1代入整式方程得：m＝0（此时方程无解，舍去），则增根为x＝1，m＝﹣6．25．解：最简公分母为3x（x﹣1），去分母得：3x+3k﹣x+1＝﹣2x，由分式方程有增根，得到x＝0或x＝1，把x＝0代入整式方程得：k＝﹣；把x＝1代入整式方程得：k＝﹣．。
2018初三数学第二章 分式方程增根无解问题专项训练(附答案详解)
2018初三数学第二章 分式方程增根无解问题专项训练（附答案详解）1．当m 取何值时，方程的解为正数？2．若关于的方程的解为正数，求的取值范围．3．若关于的方程无解，求的值.4．若关于x 的方程233x k x x =+--无解，求k 的值．5．已知关于x 的方程xa x x x x x =---+2)2(42无解，求a 的值？6．已知关于x 的分式方程有一个正数解，则k 的取值范围为________.7．当____________时,解分式方程会出现增根．8．已知关于的分式方程无解，则的值是________．9．若数a 使关于x 的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程=2有非负数解，则满足条件的整数a 的值是_____．10．．当m=____时,关于x的解是 11．若关于的方程无解，则的值为___________． 12．当m= 时，方程1121=--+x m mx 的解与方程34=+xx 的解互为相反数. 13．如果关于x 的方程xm x x -=--552无解，则m 等于（ ） A.3 B. 4 C.-3 D.514．若分式方程a x a x =-+1无解，则a 的值是 （ ） A.－１ B. 1 C. ±1 D.-215．若a 使关于x 的不等式组0{ 2432x a x x --+＜＜（）至少有三个整数解，且关于x 的分式方程3a x x +-+23x -=2有正整数解，a 可能是（ ） A. ﹣3 B. 3 C. 5 D. 816．若方程()()6111m x x x -+--=1有增根，则它的增根是（ ） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 1和﹣117．若分式方程1x a a x -=+无解，则a 的值为（ ） A. 0 B. -1 C. 0或-1 D. 1或-118．关于x的方程211x ax+=-的解是正数，则a的取值范围是A．a＞－1 B．a＞－1且a≠0 C．a＜－1 D．a＜－1且a≠－219．若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是A. m＞－1B. m≥－1C. m＞－1且m≠1D. m≥－1且m≠120．已知关于x的方式方程3133x ax-=-的解是非负数，那么a的取值范围是（）A. a＞1B. a≥1且a≠3C. a≥1且a≠9D. a≤121．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）A. m＜4B. m＞4C. m＜4且m≠2D. m＞0且m≠222．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（）A. m＞2B. m≥2C. m＞2且m≠3D. m≥2且m≠323．若数a使关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程=2有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A. 50B. ﹣20C. 20D. －5024．若关于x的分式方程的解为正整数，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则满足条件的所有整数a的值之和是（）A. 4B. 0C. -1D. -325．已知关于x的方程有正根，则实数a的取值范围是（）A. a＜0且a≠﹣3B. a＞0C. a＜﹣3D. a＜3且a≠﹣3答案详解：1．且分析：把分式方程化为整式方程，根据解为正数，得出m的取值范围．详解：方程去分母得，4x（x-1）-m=（2x+1）2,，由题意，得，∴且.点拨：本题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式，掌握方程和不等式的解法是解答本题的关键.2．的取值范围为且.分析：直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出m的取值范围，进而得出答案．详解：方程两边同乘以得，，∵＞0，∴＞0，∴，∵，∴的取值范围为且.点拨：本题考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键．3．分析：该分式方程无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．详解：去分母得：x（x-a）-3（x-1）=x（x-1），去括号得：x2-ax-3x+3=x2-x，移项合并得：（a+2）x=3．（1）把x=0代入（a+2）x=3，∴a无解；把x=1代入（a+2）x=3，解得a=1；（2）（a+2）x=3，当a+2=0时，0×x=3，x无解即a=-2时，整式方程无解．综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解．故答案为a=1或a=-2．点拨：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．k4．3解析：本题主要考查了分式方程的解. 关于x的分式方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，据此即可求解解：去分母得：x-2（x-3）=k解得：x=6-k根据题意得：6-k=3解得：k=35．a=-2试题分析：关于x 的方程xa x x x x x =---+2)2(42无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=2或x=0，据此即可求解．因为原方程无解，所以最简公分母x(x-2)=0，x=2或x=0；原方程去分母并整理得a(x-2)-4=0；将x=0代入得a(0-2)-4=0，解得a=-2；将x=2代入得a ·0-4 =0，a 无解，故综上所述a=-2.点拨：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．k <6且k≠3分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零． 详解：，方程两边都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k ，解得x=6-k≠3，关于x 的方程程有一个正数解，∴x=6-k ＞0，k ＜6，且k≠3， ∴k 的取值范围是k ＜6且k≠3．故答案为：k ＜6且k≠3．点拨：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键．7．2分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．1分析：根据分式方程无解，可得分式方程的增根是整式方程的解，根据方程的解满足方程，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．详解：两边都乘以(x-3)，得分式方程的增根是x=3.将x=3代入得解得故答案为：1.9．﹣2分析：分别求出使不等式组有四个整数解的a的范围和使方程有非负数解的a的范围，综合这两个范围求整数a的值.详解：解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣1≤＜0，∴﹣4＜a≤﹣2，解分式方程＝2，可得y＝，又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，且y≠2，即≥0，≠2，解得a≥﹣2且a≠2，∴﹣2≤a≤3，且a≠2，∴满足条件的整数a的值为﹣2，故答案为﹣2．点拨：本题考查了求不等式组中的字母系数的范围及求分式方程的整数解的方法，求分式方程中的字母系数的范围时要注意字母系数既要满足题中的条件，又要不使分母等于0.110．－6,得2x+m=-x+3，整理得，m=-3x+3，当x-3=0即x=3时，方程m=-3x+3有解，但它是原分式方程的增根，所以原方程无解，∴m=-6．11．1解析：本题主要考查了分式方程的解.把原方程去分母化为整式方程，求出方程的解得到x 的值，由分式方程无解得到分式方程的分母为0，求出x的值，两者相等得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．解：去分母得：x-2=m+2（x-3），整理得：x=4-m，∵原方程无解，得到x-3=0，即x=3，∴4-m=3，解得m=1．12．m=-3 试题分析：先解方程34=+xx 得到x 的值，再根据两个方程的解互为相反数即可得到方程1121=--+x m mx 的解，从而得到m 的值。
2020-2021学年九年级中考复习数学小专题突破训练：分式方程的增根无解问题(附答案)
2021年九年级中考数学小专题复习：分式方程的增根无解问题（附答案）1．若分式方程+＝有增根，则实数a的取值是（）A．0或2B．4C．8D．4或82．关于x的方程＝2+有增根，则k的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．23．分式方程有增根，则m的值为（）A．0和2B．1C．1和﹣2D．24．若关于x的分式方程无解，则m的值是（）A．m＝2或m＝6B．m＝2C．m＝6D．m＝2或m＝﹣6 5．若关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值是（）A．m＝0或m＝3B．m＝3C．m＝0D．m＝﹣16．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值是（）A．m＝﹣1B．m＝1C．m＝﹣2D．m＝27．若关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值是（）A．m＝0B．m＝﹣1C．m＝0或m＝3D．m＝38．若分式方程+3＝有增根，则a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．29．若分式方程＝2+有增根，则a的值为（）A．4B．2C．1D．010．若解分式方程﹣＝产生增根，则m的值是（）A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．1或2D．1或﹣2 11．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值为（）A．m＝2B．m＝1C．m＝3D．m＝﹣3 12．分式方程有增根，则m为（）A．0B．1C．3D．6 13．如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣3B．3C．4D．10 14．解关于x的方程不会产生增根，则k的值是（）A．2B．1C．k≠2且k≠一2D．无法确定15．关于x的分式方程＝2﹣有增根，则a的值为（）A．﹣3B．﹣5C．5D．2 16．关于x的方程＝有增根，则k的值是（）A．2B．3C．0D．﹣3 17．若关于x的分式方程有增根，则a的值是（）A．0B．1C．2D．0或2 18．若关于x的方程＝1有增根，则a＝（）A．﹣1B．﹣3C．1D．3 19．若关于x的分式方程＝﹣3有增根，则实数m的值是．20．当m＝时，解分式方程＝会出现增根．21．关于x的分式方程会产生增根，则k＝．22．若分式方程﹣＝2有增根，则这个增根是．23．若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为．24．已知关于x的分式方程有增根且m≠0，则m＝．25．若关于x的方程有增根，则m的值是26．如果关于x的分式方程＝1有增根，那么m的值为．27．若关于x的分式方程有增根，则m的值为．28．若关于x的方程产生增根，则m＝．29．关于x的分式方程有增根，则m的值为．30．若分式方程有增根，则m＝．31．m＝时，方程会产生增根．32．若关于x的分式方程＝7有增根，则a的值为．33．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a的值．34．若分式方程+1＝有增根，则a的值是．35．（1）若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．（2）若方程＝﹣1的解是正数，求a的取值范围．36．解关于x的方程﹣＝时产生了增根，请求出所有满足条件的k 的值．37．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？38．解方程：．39．关于x的方程+＝去分母转化为整式方程后产生增根，求m的值．参考答案1．若分式方程+＝有增根，则实数a的取值是（）A．0或2B．4C．8D．4或8解：方程两边同乘x（x﹣2），得3x﹣a+x＝2（x﹣2），由题意得，分式方程的增根为0或2，当x＝0时，﹣a＝﹣4，解得，a＝4，当x＝2时，6﹣a+2＝0，解得，a＝8，故选：D．2．关于x的方程＝2+有增根，则k的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．2解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，解得x＝3，方程两边都乘（x﹣3），得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，当x＝3时，k＝2，符合题意，故选：D．3．分式方程有增根，则m的值为（）A．0和2B．1C．1和﹣2D．2解：方程两边都乘（x﹣1）（x+1），得x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）＝m，∵方程有增根，∴最简公分母（x﹣1）（x+1）＝0，即增根是x＝1或﹣1，把x＝1代入整式方程，得m＝2，把x＝﹣1代入整式方程，得m＝0，方程无解，∴m＝2．故选：D．4．若关于x的分式方程无解，则m的值是（）A．m＝2或m＝6B．m＝2C．m＝6D．m＝2或m＝﹣6解：去分母得：﹣x﹣m+x（x+2）＝（x+2）（x﹣2），由分式方程无解，得到x＝2或x＝﹣2，把x＝2代入整式方程得：m＝6；把x＝﹣2代入整式方程得：m＝2．故选：A．5．若关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值是（）A．m＝0或m＝3B．m＝3C．m＝0D．m＝﹣1解：去分母得：3﹣x﹣m＝x﹣4，由分式方程有增根，得到x﹣4＝0，即x＝4，把x＝4代入整式方程得：3﹣4﹣m＝0，解得：m＝﹣1，故选：D．6．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值是（）A．m＝﹣1B．m＝1C．m＝﹣2D．m＝2解：方程两边同时乘以x﹣1，得m+1＝﹣x，解得：x＝﹣m﹣1，∵方程有增根，∴x＝1，∴﹣m﹣1＝1，∴m＝﹣2，故选：C．7．若关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值是（）A．m＝0B．m＝﹣1C．m＝0或m＝3D．m＝3解：方程两边都乘x﹣4，得3﹣（x+m）＝x﹣4，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣4＝0，解得x＝4，百度文库精品文档当x＝4时，3﹣（4+m）＝4﹣4，m＝﹣1，故选：B．8．若分式方程+3＝有增根，则a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2解：∵分式方程+3＝有增根，∴x＝2是方程1+3（x﹣2）＝a+1的根，∴a＝0．故选：B．9．若分式方程＝2+有增根，则a的值为（）A．4B．2C．1D．0解：已知方程去分母得：x＝2（x﹣4）+a，解得：x＝8﹣a，由分式方程有增根，得到x＝4，即8﹣a＝4，则a＝4．故选：A．10．若解分式方程﹣＝产生增根，则m的值是（）A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．1或2D．1或﹣2解：方程两边都乘以x（x+1）得，2x2﹣m﹣1＝（x+1）2，百度文库精品文档若分式方程产生增根，则x（x+1）＝0，解得x＝0或x＝﹣1，当x＝0时，﹣m﹣1＝1，解得m＝﹣2，当x＝﹣1时，2﹣m﹣1＝0，解得m＝1，∴m的值为1或﹣2．故选：D．11．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值为（）A．m＝2B．m＝1C．m＝3D．m＝﹣3解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故选：D．12．分式方程有增根，则m为（）A．0B．1C．3D．6解：去分母得：x+x﹣3＝m，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：m＝3，故选：C．13．如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣3B．3C．4D．10百度文库精品文档解：去分母得：4＝x﹣3+m，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：m＝4．故选：C．14．解关于x的方程不会产生增根，则k的值是（）A．2B．1C．k≠2且k≠一2D．无法确定解：去分母得，x（x+1）﹣k＝x（x﹣1），解得x＝k，∵方程不会产生增根，∴x≠±1，∴k≠±1，即k≠±2．故选：C．15．关于x的分式方程＝2﹣有增根，则a的值为（）A．﹣3B．﹣5C．5D．2解：分式方程去分母得：x﹣2＝2（x+3）﹣a，由分式方程有增根，得到x+3＝0，即x＝﹣3，把x＝﹣3代入整式方程得：a＝5．故选：C．16．关于x的方程＝有增根，则k的值是（）A．2B．3C．0D．﹣3解：∵方程有增根，∴x﹣3＝0．解得：x＝3．方程＝两边同时乘以（x﹣3）得：x﹣1＝k，将x＝3代入得：k＝3﹣1＝2．故选：A．17．若关于x的分式方程有增根，则a的值是（）A．0B．1C．2D．0或2解：去分母得：2﹣a＝x﹣1，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，代入整式方程得：a＝2，故选：C．18．若关于x的方程＝1有增根，则a＝（）A．﹣1B．﹣3C．1D．3解：分式方程去分母得：ax+1＝x﹣1，整理得：（a﹣1）x＝﹣2，由分式方程有增根，得到a﹣1≠0时，x＝＝1，即a＝﹣1，故选：A．19．若关于x的分式方程＝﹣3有增根，则实数m的值是1．解：去分母，得：m＝x﹣1﹣3（x﹣2），由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程可得：m＝1，故答案为：1．20．当m＝2时，解分式方程＝会出现增根．解：分式方程可化为：x﹣5＝﹣m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x＝3时，3﹣5＝﹣m，解得m＝2．故答案为：2．21．关于x的分式方程会产生增根，则k＝﹣4或6．解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得2（x+1）+kx＝3（x﹣1），即（k﹣1）x＝﹣5，∵最简公分母为（x+1）（x﹣1），∴原方程增根为x＝±1，∴把x＝1代入整式方程，得k＝﹣4．把x＝﹣1代入整式方程，得k＝6．综上可知k＝﹣4或6．故答案为：﹣4或622．若分式方程﹣＝2有增根，则这个增根是x＝1．解：根据分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，则方程的增根为x＝1．故答案为：x＝123．若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为1．解：方程两边都乘x﹣2，得x﹣2m＝2m（x﹣2）∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，解得x＝2，当x＝2时，m＝1故m的值是1，故答案为124．已知关于x的分式方程有增根且m≠0，则m＝﹣4．解：去分母，得2x+4+mx＝0，∴（2+m）x＝﹣4，∵关于x的分式方程有增根，∴x＝2或﹣2，当x＝2时，（2+m）×2＝﹣4，解得m＝﹣4，当x＝﹣2时，（2+m）×（﹣2）＝﹣4，解得m＝0，又∵m≠0，∴m的值为﹣4，故答案为：﹣4．25．若关于x的方程有增根，则m的值是﹣1解：将方程两边都乘以x﹣2，得：1﹣x﹣m＝x﹣2，解得：x＝，∵x的方程有增根，∴增根x＝＝2，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．26．如果关于x的分式方程＝1有增根，那么m的值为﹣4．解：＝1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：m+2x＝x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x＝2时，m+4＝2﹣2，m＝﹣4．故答案为：﹣4．27．若关于x的分式方程有增根，则m的值为1．解：方程两边同时乘以x﹣2，得x+m﹣3m＝2（x﹣2），解得：x＝4﹣2m，∵分式方程有增根，∴x＝2，∴4﹣2m＝2，∴m＝1，故答案为1．28．若关于x的方程产生增根，则m＝2．解：方程两边都乘（x﹣1），得x+2＝m+1∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝2．29．关于x的分式方程有增根，则m的值为4．解：去分母得：7x+5x﹣5＝2m﹣1，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：12﹣5＝2m﹣1，解得：m＝4，故答案为：430．若分式方程有增根，则m＝2．解：方程两边都乘（x﹣3），得m＝2+（x﹣3），∵方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，即增根是x＝3，把x＝3代入整式方程，得m＝2．故答案为2．31．m＝3时，方程会产生增根．解：方程去分母得：x﹣2（x﹣3）＝m，将x＝3代入得：m＝3，故答案为：3．32．若关于x的分式方程＝7有增根，则a的值为3．解：原分式方程变形为2﹣x+a＝7（x﹣5），∵分式方程有增根，∴x﹣5＝0，x＝5为增根，将x＝5代入上式，2﹣5+a＝0，∴a＝3．故答案为3．33．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a的值4．解：﹣＝1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：x+x﹣a＝x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x＝2时，2+2﹣a＝2﹣2，解得a＝4．故答案为：4．34．若分式方程+1＝有增根，则a的值是4．解：+1＝，方程两边同时乘以x﹣3得，1+x﹣3＝a﹣x，∵方程有增根，∴x﹣3＝0，解得x＝3．∴1+3﹣3＝a﹣3，解得a＝4．故答案为：4．35．（1）若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．（2）若方程＝﹣1的解是正数，求a的取值范围．解：（1）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx＝3（x﹣2）∵最简公分母为（x+2）（x﹣2），∴原方程增根为x＝±2，∴把x＝2代入整式方程，得m＝﹣4．把x＝﹣2代入整式方程，得m＝6．综上，可知m＝﹣4或6．（2）解：去分母，得2x+a＝2﹣x解得：x＝，∵解为正数，∴，∴2﹣a＞0，∴a＜2，且x≠2，∴a≠﹣4∴a＜2且a≠﹣4．36．解关于x的方程﹣＝时产生了增根，请求出所有满足条件的k 的值．解：方程去分母后得：（k+2）x＝﹣3，分以下两种情况：令x＝1，k+2＝﹣3，∴k＝﹣5令x＝﹣2，﹣2（k+2）＝﹣3，∴k＝﹣，综上所述，k的值为﹣5，或﹣．37．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？解：（1）方程两边同时乘以（x﹣2）得5+3（x﹣2）＝﹣1解得x＝0经检验，x＝0是原分式方程的解．（2）设？为m，方程两边同时乘以（x﹣2）得m+3（x﹣2）＝﹣1由于x＝2是原分式方程的增根，所以把x＝2代入上面的等式得m+3（2﹣2）＝﹣1，m＝﹣1所以，原分式方程中“？”代表的数是﹣1．38．解方程：．解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），得：x+2﹣（x+2）（x﹣2）＝4，整理，得：x2﹣x﹣2＝0，解此方程，得：x1＝2，x2＝﹣1，经检验：x＝2是增根，舍去x＝﹣1是原方程的根，则原方程的根为x＝﹣1．39．关于x的方程+＝去分母转化为整式方程后产生增根，求m的值．解：方程两边同乘以x2﹣1，得2（x﹣1）﹣5（x+1）＝m，当x2﹣1＝0时，x＝±1，∴关于x的方程+＝的增根为±1，当x＝1时，m＝2（1﹣1）﹣5（1+1）＝﹣10；当x＝﹣1时，m＝2（﹣1﹣1）﹣5（﹣1+1）＝﹣4，故m的值为﹣10或﹣4。
中考复习——分式方程的增根与无解问题(解析版)
中考复习——分式方程的增根与无解问题一、选择题1、关于x的分式方程71x-+3=1mx-有增根，则增根为（）．A. x=1B. x=-1C. x=3D. x=-3答案：A解答：方程两边都乘（x-1），得7+3（x-1）=m，∵原方程有增根，∴最简公分母x-1=0，解得x=1，当x=1时，m=7，这是可能的，符合题意．2、若关于x的分式方程23x-+3x mx+-=1有增根，则m的值为（）．A. 3B. 0C. -1D. -3答案：C解答：方程两边都乘（x-3），得2-（x+m）=x-3，∵原方程有增根，∴最简公分母x-3=0，解得x=3，当x=3时，m=-1，选C.3、关于x的分式方程322mx x---=1有增根，则m的值（）．A. m=2B. m=1C. m=3D. m=-3答案：D解答：去分母得：m+3=x-2，由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m+3=0，解得：m=-3．选D.4、若关于x 的分式方程24x m x +-+2xx -=1有增根，则m 的值是（ ）． A. m =2或m =6 B. m =2C. m =6D. m =-2或m =-6答案：A解答：∵关于x 的分式方程24x m x +-+2xx -=1有增根， ∴x =±2是方程x +m -x （x +2）=4-x 2的根， 当x =2时，2+m -2（2+2）=4-4， 解得：m =6，当x =-2时，-2+m =4-4， 解得：m =2． 选A.5、关于x 的分式方程71x x -+5=211m x --有增根，则m 的值为（ ）．A. 1B. 3C. 4D. 5答案：C解答：方程两边都乘（x -1）， 得7x +5（x -1）=2m -1， ∵原方程有增根， ∴最简公分母x -1=0， 解得x =1，当x =1时，7=2m -1， 解得m =4， 所以m 的值为4． 6、若关于x 的方程31x -=1-1k x-无解，则k 的值为（ ）．A. 3B. 1C. 0D. -1答案：A解答：方程两边都乘x -1， 得：3=x -1+k ， ∵原方程有增根，∴最简公分母x-1=0，解得x=1，当x=1时，k=3．故k的值为3．选A.7、关于x的方程321xx-+=2+1mx+无解，则m的值为（）．A. -5B. -8C. -2D. 5答案：A解答：去分母得：3x-2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=-1，代入整式方程得：-5=-2+2+m，解得：m=-5，选A.8、关于x的方程12xx--=2mx-+2无解，则m的值是（）．A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C解答：去分母得x-1=m+2（x-2），解得x=3-m，当x=2时分母为0，方程无解，即3-m=2，m=1时方程无解．选C.9、若关于x的方程32233x mxx x-----=-1无解，则m的值为（）．A. 1B. 3C. 1或53D.53答案：C解答：两边同时乘x-3，得3-2x+mx-2=-x+3，∴（m-1）x=2．①当m=1时，0=2矛盾，∴无解．②当m ≠1时，x =21m -， ∴方程无解． ∴方程有增根， ∴x =3，即21m -=3， ∴m =53．综上所述m =1或53． 选C. 10、若分式232x a x x --+12x -=2x无解，则实数a 的取值为（ ）．A. 0或2B. 4C. 8D. 4或8答案：D 解答：解方程：232x a x x --+12x -=2x，去分母，得3x -a +x =2（x -2）， 去括号，得3x -a +x =2x -4， 移项，得3x +x -2x =-4+a ， 合并同类项，得2x =-4+a ， 系数化为1，得x =42a -， 又∵原分式方程无解， ∴42a -=0或2， ∴a =4或8． 选D.11、若关于x 的方程12x =3k x +无解，则k 的值为（ ）．A. 0或12B. -1C. -2D. -3答案：A解答：去分母得：x +3=2kx ， ∴（2k -1）x =3，当k =12时，（2k -1）x =3无解，即原方程无解． 由分式方程无解，得到2x （x +3）=0， 解得：x =0或x =-3．把x =0代入整式方程得：3=0，无解． 把x =-3代入整式方程得：-6k =0，解得k =0． 综上所述，k 的值为0或12． 选A. 二、填空题 12、若关于x 的方程32x x --=2mx-有增根，则m =______． 答案：1解答：方程两边都乘（x -2），得x -3=-m ， ∵方程有增根，∴最简公分母x -2=0，即增根是x =2， 把x =2代入整式方程，得m =1． 故答案为：1． 13、关于x 的方程23x x m--=0有增根．则m =______． 答案：9 解答：要使方程23x x m--=0有增根，则x =3使x 2-m =0， 得m =9． 14、分式方程233m x x---=1有增根，则m =______． 答案：-2解答：去分母得：m +2=x -3，由分式方程有增根，得到x -3=0，即x =3， 把x =3代入整式方程得：m +2=0， 解得m =-2． 故答案为：-2．15、若关于x 的分式方程31x a x x---=1无解，则a =______． 答案：1或-2解答：去分母得x 2-ax -3x +3=x 2-x ，（a +2）x =3， ①去分母后的整式方程无解，∴a +2=0，a =-2； ②解为增根，舍去，∴x =1，a =1， x =0，不符合题意． 16、若关于x 的分式方程3x x --2=3mx -有增根，则m 的值为______． 答案：3解答：方程两边都乘x -3， 得x -2（x -3）=m ． ∵原方程有增根， ∴最简公分母x -3=0， 解得x =3， 当x =3时，m =3． 故m 的值是3． 17、若关于x 的方程22x -+2x m x+-=2有增根，则m 的值是______． 答案：0解答：方程两边都乘以（x -2）， 得2-x -m =2（x -2）， ∵分式方程有增根， ∴x -2=0， 解得x =2， ∴2-2-m =2（2-2）， 解得m =0．18、已知关于x 的分式方程21x ax +-=1无解，则a 的值为______． 答案：-2 解答：21x ax +-=1 方程两边同乘以x -1，得移项及合并同类项，得 x =-1-a ，∵关于x 的分式方程21x ax +-=1无解， ∴x -1=0，得x =1， ∴-1-a =1，得a =-2． 故答案为：-2． 19、关于x 的分式方程2m x -+2xx-=2无解，则实数m 的值为______． 答案：2解答：去分母得：m -x =2x -2， 把x =2，代入得：m -2=22-2， 解得：m =2．20、如果关于x 的分式方程25x x --=5mx-无解，m 的值为______． 答案：-3解答：将原分式方程整理为整式方程：x =2-m ， ∵分式方程无解，∴分式方程有增根x =5， ∴m =-3．21、关于x 的分式方程2142m x x --+=0无解，则m =______． 答案：0或-4解答：方程去分母得：m -（x -2）=0，解得：x =2+m ，∴当x =2时分母为0，方程无解，即2+m =2，∴m =0时方程无解．当x =-2时分母为0，方程无解，即2+m =-2，∴m =-4时方程无解．综上所述，m 的值是0或-4． 22、若分式方程2111x mx x x +-+-=11x x +-无解，则m 的值是______． 答案：-3或-5或-1解答：方程去分母得：x （x -1）-（mx +1）=（x +1）（x +1）， 解得：x （3+m ）+2=0，当x =0时整式方程无解，即m =-3， ∴当x =1时分母为0，方程无解，∴当x =-1时分母为0，方程无解， 即m =-1．故答案为：-3或-5或-1． 23、若关于x 的分式方程52a x -+=2xx++3无解，那么a 的值为______． 答案：7 解答：52a x -+=2xx++3， 去分母得：5-a =x +3（x +2）， 将x =-2代入上式得：5-a =-2， 所以a =7． 故答案为：7．24、若关于x 的分式方程32xx --1=32m x +-有增根，则m 的值为______．答案：3解答：方程两边都乘（x -2），得3x -x +2=m +3， ∵原方程有增根，∴最简公分母x -2=0，解得x =2，把x =2代入3x -x +2=m +3，得3×2-2+2=m +3，解得m =3． 25、关于x 的方程3mx x -=33x -无解，则m 的值是______． 答案：1或0解答：去分母得mx =3，∵x =3时，最简公分母x -3=0，此时整式方程的解是原方程的增根， ∴当x =3时，原方程无解，此时3m =3，解得m =1， 当m =0时，整式方程无解． ∴m 的值为1或0时，方程无解． 故答案为：1或0． 三、解答题26、若关于x 的分式方程31x a x x---=1无解，求a 的值． 答案：a =1或a =-2．解答：去分母得：x（x-a）-3（x-1）=x（x-1），去括号得：x2-ax-3x+3=x2-x，移项合并得：（a+2）x=3，（1）把x=0代入（a+2）x=3，∴a无解，当x=1代入（a+2）x=3，解得a=1，（2）（a+2）x=3，当a+2=0时，0×x=3，x无解，即a=-2时，整式方程无解，综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解，故答案为：a=1或a=-2．27、当a为何值时，关于x的方程ax=()21xx x+-无解？答案：1或-2解答：方程两边同乘x（x-1）得：a（x-1）=x+2，整理得：（a-1）x=2+a（i）当a-1=0，即a=1时，原方程无解；（ii）当a-1≠0，原方程有增根x=0或1，当x=0时，2+a=0，即a=-2；当x=1时，a-1=2+a，无解，即当a=1或-2时原方程无解．28、已知关于x的分式方程21x-+()()12mxx x-+=12x+．（1）已知m=4，求方程的解．（2）若该分式方程无解，试求m的值．答案：（1）x=-1．（2）m的值可能为-1、1.5或-6．解答：（1）方程两边同时乘以（x+2）（x-1），去分母并整理得5x=-5，解得x=-1，经检验，x =-1是原方程的解．（2）方程两边同时乘以（x +2）（x -1）， 去分母并整理得（m +1）x =-5， ∵原分式方程无解，∴m +1=0或（x +2）（x -1）=0， 当m +1=0时，m =-1； 当（x +2）（x -1）=0时， 解得：x =-2或x =1， 当x =-2时，m =1.5； 当x =1时，m =-6；所以m 的值可能为-1、1.5或-6． 29、已知关于x 的分式方程1xx --1=()()12m x x -+ （1）m 为何值时，这个方程的解为x =2？ （2）m 为何值时，这个方程有增根？ 答案：（1）m =4．（2）m =3．解答：（1）分式方程去分母得：x （x +2）-（x -1）（x -2）=m ， 将x =2代入得：8-4=m ，即m =4．（2）分式方程去分母得：x （x +2）-（x -1）（x -2）=m ， 将x =1代入得：m =3；将x =-2代入得：m =0（舍去）． 则m =3．30、已知关于x 的方程111m xx x ----=0无解，方程x 2+kx +6=0的一个根是m ． （1）求m 和k 的值．（2）求方程x 2+kx +6=0的另一个根．答案：（1）m =2，k =-5．（2）方程的另一个根为3． 解答：（1）∵关于x 的方程111m xx x ----=0无解， ∴x -1=0， 解得x =1，方程去分母得：m -1-x =0，把x=1代入m-1-x=0得：m=2．把m=2代入方程x2+kx+6=0得：4+2k+6=0，解得：k=-5．（2）方程x2-5x+6=0，（x-2）（x-3）=0，∴x1=2，x2=3，∴方程的另一个根为3．。
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初中数学分式方程增根与无解问题专题突破五（附答案详解）
1．若分式方程
有增根，则m 的值为______．
2．已知分式方程
12322k x x -+=--有增根，则k=___________．
3．若关于x 的分式方程
有增根，则m =________。
4．如果﹣3是分式方程
的增根，则a= ．
5．若关于x 的分式方程
1322m x x x -=---有增根，则实数m 的值是 ．
6．若关于x 的分式方程
有增根，则m 的值为____________．
7．若关于x 的分式方程
113-=--x m x x 产生增根，则m 的值为 ．
8．若分式方程2+
=有增根，则k=______．
9．如果分式方程
8778=----x k x x 有增根，则k 的值为 ．
10．若关于x 的分式方程
有增根，则m 的值为__________．
11．当m = 时，分式方程
x x x x m x x 1112+=++-+无解.
12．如果解关于x 的分式方程
2122m x x x
-=--时出现增根，那么m 的值为_____________
13．已知关于x 的分式方程.
(1)若方程的增根为x ＝2，求a 的值；
(2)若方程有增根，求a 的值；
(3)若方程无解，求a 的值．
14．已知关于x 的分式方程
， (1)若方程的增根为x=1，求m 的值
(2)若方程有增根，求m 的值
(3)若方程无解，求m 的值．
15．若解关于x 的分式方程
2
34222+=-+-x x mx x 会产生增根，求m 的值。
16．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：
. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是
，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
17．当k 为何值时，分式方程
有增根？
18．已知分式方程
有增根，求k 的值。
19．判断：只要是分式方程，一定出现增根. （ ）
20．已知关于x 的分式方程1
x x -－1=(1)(2)m x x -+，求： (1)m 为何值时，这个方程的解为x=2？
(2)m 为何值时，这个方程有增根？
答案
1．-2
解:方程两边都乘（x-2），得
x-2（x-2）=-m
∵原方程增根为x=2，
∴把x=2代入整式方程，得m=-2，故答案为：-2．2．1
解:方程两边都乘以(x−2)得，x=7
3
k
-
，
∵分式方程有增根，∴x−2=0，解得x=2，∴2=7
3k
-，解得a=1.故答案为：1.
3．
解：根据关于x的方程有增根，可知x-3=0，增根为x=3，原方程化为整式方程为2=（x-3）-m，代入x=3可得m=-2．
4．3
解：去分母得：a﹣2x+2a=3，由分式方程有增根是﹣3，
把x=﹣3代入a﹣2x+2a=3，可得：a﹣6+2a=3，解得：a=3；故答案为：3
5．1.
解：方程两边同乘以x-2，可得m=x-1-3（x-2），解得m=-2x+5，因分式方程
1
3 22
m x
x x
-
=---
有增根，可得x=2，所以m=1.
6．m=1
解:去分母得：，方程的增根只能是，∴，解得：．故答案为：．
7．-2解:方程两边都乘（x-1），得x-3=m，∵最简公分母为（x-1），∴原方程增根为x=1，∴把x=1代入整式方程，得m=--2
8．1解:方程两边同乘以(x－2)，得
2(x－2)＋1－kx＝－1因原方程的增根只能是x＝2，将x＝2代入上式，得1－2k＝－1，
k＝1.
9．1
解：方程两边都乘（x﹣7），得
x ﹣8+k=8（x ﹣7），
∵原方程有增根，
∴最简公分母x ﹣7=0，即增根为x=7，
把x=7代入整式方程，得k=1．
10．2
解：因为，所以x-2（x-2）=m ，又关于x 的分式方程的增根是x=2，所以把x=2代入x-2（x-2）=m 得m=2．
11．-2或0 解：方程
x
x x x m x x 1112+=++-+两边同时乘以x （(x+1)，整理得()()2211x m x -+=+;解得22m x --=；若关于x 的分式方程8
128-++=-x m x x 无解，那么方程有增根，那么x(x+1)=0，得x=0或-1；所以22m x --==0或者22m x --==-1，解得m =-2或0 12．-4
解:方程两边同乘以x-2得，m+2x=x-2，因分式方程2122m x x x
-=--出现增根，所以x=2，把x=2代入m+2x=x-2得，m+4=0，解得m=-4.故答案为-4.
13．（1）－2；（2）－2；（3）3或－2
解：(1)原方程去分母并整理，得(3－a)x ＝10.
因为原方程的增根为x ＝2，所以(3－a)×2＝10.解得a ＝－2.
(2)因为原分式方程有增根，所以x(x －2)＝0.解得x ＝0或x ＝2.
因为x ＝0不可能是整式方程(3－a)x ＝10的解，所以原分式方程的增根为x ＝2.所以(3－a)×2＝10.解得a ＝－2.
(3)①当3－a ＝0，即a ＝3时，整式方程(3－a)x ＝10无解，则原分式方程也无解； ②当3－a≠0时，要使原方程无解，则由(2)知，此时a ＝－2.综上所述，a 的值为3或－2. 14．（1）m=-6;(2) 当x =﹣2时，m =1.5；当x =1时，m =﹣6；（3）m 的值为﹣1或﹣6或1.5 解：方程两边同时乘以（x +2）（x ﹣1），得
2（x+2）+mx=x-1，
整理得（m +1）x =﹣5，
（1）∵x =1是分式方程的增根，
∴1+m=﹣5，
解得：m=﹣6；
（2）∵原分式方程有增根，
∴（x+2）（x﹣1）=0，
解得：x=﹣2或x=1，
当x=﹣2时，m=1.5；当x=1时，m=﹣6；
（3）当m+1=0时，该方程无解，此时m=﹣1；
当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m=﹣6或m=1.5，综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5．
15．-4或6．
解：方程两边都乘（x+2）（x-2），得
2（x+2）+mx=3（x-2）
∵最简公分母为（x+2）（x-2），
∴原方程增根为x=±2，
∴把x=2代入整式方程，得m=-4．
把x=-2代入整式方程，得m=6．
综上，可知m=-4或6．
16．（1）;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.
解:（1）方程两边同时乘以得
解得
经检验，是原分式方程的解.
（2）设？为，
方程两边同时乘以得
由于是原分式方程的增根，
所以把代入上面的等式得
所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.
17．当k=2.5或﹣2.5时，分式方程有增根．
解：方程两边同乘以x（x﹣1）得：6x=x+2k﹣5（x﹣1），
又∵分式方程有增根，
∴x（x﹣1）=0，
解得：x=0或1，
当x=1时，代入整式方程得：6×1=1+2k﹣5（1﹣1），
解得：k=2.5，
当x=0时，代入整式方程得：6×0=0+2k﹣5（0﹣1），
解得：k=﹣2.5，
则当k=2.5或﹣2.5时，分式方程有增根．
18．k=1
解:分式方程去分母得：2（x-2）+1-kx=-1
由题意将x=2代入得：1-2k=-1
解得：k=1
故答案为k=1
19．错
解：根据增根的定义即可判断.
因为增根是使原方程的分母等于0的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本题错误. 20．（1）m=0. （2）m=3
解：把分式方程去分母得：x+2=m。
（1）当x=2时，m=0.（2）当x=1或者x=-2时，方程有增根，解得m=3或m=0.由于m=0时，与原方程不符。
所以舍去m=0的情况。