工程光学第2章 共轴球面光学系统

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共轴球面光学系统
2. 成像放大率 单折射球面
y′ nl′ = β = y n ′l
dl′ nl′2 n′ α = β = = 2 dl n ′l n
u′ l n 1 γ = = = u l′ n' β
2
共轴球面系统
y'k y'1 y'2 y'k = β 1β 2 β k = β= y1 y1 y 2 y k
U′
y′
L′
1
共轴球面光学系统
2、符号规则 、
（一）光线行进方向：从左向右。 光线行进方向：从左向右。 线量符号： （二）线量符号： (1)沿轴线段：以球面顶点 为原点，与光线行进方向相 沿轴线段： 为原点， 沿轴线段 以球面顶点O为原点 同者为正，与光线行进方向相反者为负。 同者为正，与光线行进方向相反者为负。 (2)垂轴线段：以光轴为界，在光轴之上为正，在光轴之 垂轴线段 以光轴为界，在光轴之上为正， 垂轴线 下为负。 下为负。 角度符号（一律以锐角来衡量）： (三）角度符号（一律以锐角来衡量）： 光线与光轴的夹角 光轴转向光线，顺时针为正， 的夹角： (1) 光线与光轴的夹角：光轴转向光线，顺时针为正，逆 时针为负。 时针为负。 光线与法线的夹角 光线转向法线，顺时针为正， 的夹角： (2) 光线与法线的夹角：光线转向法线，顺时针为正，逆 时针为负。 时针为负。 光轴与法线的夹角 光轴转向法线，顺时针为正， 的夹角： (3) 光轴与法线的夹角：光轴转向法线，顺时针为正，逆 时针为负。 时针为负。
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1. 过渡公式
共轴球面光学系统
′ ′ ′ n2 = n1 , n3 = n2 , , nk = nk 1 ′ ′ ′ u2 = u1 , u3 = u2 , , uk = uk 1 ′ ′ ′ y 2 = y1 , y 3 = y 2 , , y k = y k 1
′ ′ ′ U 2 = U 1 ,U 3 = U 2 , ,U k = U k 1 ′ ′ ′ L2 = L1 d 1 , L3 = L2 d 2 , , Lk = Lk 1 d k 1
I
h
n′
y
U
o
r
I′
U′
y′
-L
L′
物高y像高y 代数值符号相反 代数值符号相反——倒像； 倒像； 物高y像高y’代数值符号相反 倒像 符号相同——正像； 正像； 符号相同 正像
4、光路图中符号标注： 、光路图中符号标注：
图中标注几何量为正。 图中标注几何量为正。
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共轴球面光学系统
§2.2 物体经单个折射球面的成像
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共轴球面光学系统
二、近轴区域的物像关系
l ′u′ = lu = h
1 1 1 1 ′( ) = n( ) = Q n r l′ r l h n′u′ nu = ( n′ n ) r n′ n n′ n = l′ l r
y
n′ n 光焦度 = r
n
I
h
n′
n′ n = l′ ∞ n′ n = = f' f
球面镜的拉赫不变量
结论
α<0，物体沿光轴移动时，像总是以相反方向移动。 ，物体沿光轴移动时，像总是以相反方向移动。 通过球心的光线沿原光路反射。 通过球心的光线沿原光路反射。 反射球面镜的焦距等于球面半径的1/2。 反射球面镜的焦距等于球面半径的 。
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共轴球面光学系统
§2.4 共轴球面系统的成像
2.
因α恒为正，故当物点沿轴向移动时，其像点沿光轴同 恒为正，故当物点沿轴向移动时， 向移动；且因α 故空间物体成像时要变形， 向移动；且因α ≠ β，故空间物体成像时要变形，例如一 正方体成像后将不再是正方体。 正方体成像后将不再是正方体。 γ只与共轭点的位置有关，而与光线的孔径角无关。 只与共轭点的位置有关，而与光线的孔径角无关。
n′ n = ∞ l
U
o
I′
U′
r
l'
y′
-l

共轴球面光学系统
三、近轴区域的物像放大率
1、垂轴放大率β 垂轴放大率β
y′ nu nl ′ β = = = ′ u' y n n′l
2
dl ′ nl ′2 n′ 轴向放大率α 2、轴向放大率α α = β = = 2 dl n ′l n
3、角放大率γ 角放大率γ
' dl 'k dl 1 dl '2 dl 'k α= = = α 1α 2 α k dl 1 dl 1 dl 2 dl k
u'k u'1 u'2 u'k γ = = = γ 1γ 2 γ k u 1 u1 u 2 u k
αγ = β
nuy = n ′ u ′ y ′ = J
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共轴球面光学系统
§2 共轴球面光学系统 §2.1 符号规则
1、常用符号： 、常用符号：
n 、n’ ——折射率 折射率
n
y
I
h
I′
n′
r ——球面的曲率半径 球面的曲率半径 U y—— 物体的大小 o r y’—— 像的大小 I——光线的入射角 光线的入射角 L I’——光线的折射角 光线的折射角 L——物体到折射面或反射面的距离（物方截距） 物体到折射面或反射面的距离（ 物体到折射面或反射面的距离 物方截距） L’ ——折射面或反射面到像的距离（像方截距） 折射面或反射面到像的距离（ 折射面或反射面到像的距离 像方截距） U——入射光线和光轴倾斜的角度（物方孔径角） 入射光线和光轴倾斜的角度（ 入射光线和光轴倾斜的角度 物方孔径角） U’ ——出射光线和光轴倾斜的角度（像方孔径角） 出射光线和光轴倾斜的角度（ 出射光线和光轴倾斜的角度 像方孔径角） ——光轴与法线的夹角 光轴与法线的夹角
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共轴球面光学系统
sin I = ( L r ) sin I ′ = n sin I n′
sin U r
i =
U ′ = U + I I′
lr u r n l′ r ′= i i = u′ n′ r
u′ = u + i i′
sin I ′ L′ = r ( 1 + ) sin U ′
n(l r ) i ′ = r 1 + l′ = r( 1 + ) n' l n (l r ) u′
一、单折射球面成像的光路计算
n
y
U
I
h
n′
o
I′
U′
I E
h
I′
r
L′
sin U sin I = ( L r ) r n sin I ′ = sin I n′
U ′ = U + I I′
y′
o
U′
A’
-L
sinI = h r i=h r h = l ′u′ = lu
L′ = r ( 1 +
sin I ′ ) sin U ′
2
3、符号规则的意义： 、符号规则的意义：
清楚地描述物像的虚实和正倒： 清楚地描述物像的虚实和正倒：
n
共轴球面光学系统
物在左：负物距 实物； 物在左：负物距——实物； 实物 正物距——虚物； 虚物； 右：正物距 虚物 像在右：正像距 实像； 像在右：正像距——实像； 实像 左：负像距——虚像； 负像距 虚像； 虚像
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3.
共轴球面光学系统
§2.3 单个反射球面成像
1、物像位置公式 、 2、成像放大率 、
β = l′ l
α = β 2
1 1 2 + = ′ l l r
f′= f =
r 2
β = 1
物点位于球心时
α = 1
γ = 1 β
γ =1
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共轴球面光学系统
β = l′ l
α = β 2
γ = 1 β
J = uy = u′y′
′ ′ ′ l 2 = l 1 d 1 , l 3 = l 2 d 2 , , l k = l k 1 d k 1 ′ h2 = h1 d 1 u1 , h3 = h2 d 2 u′ , , hk = hk 1 d k 1 u′ 1 2 k ′ n1 u1 y1 = n2 u2 y 2 = = nk uk yk = n′ u′ yk = J k k
γ =
u′ l n n' l n 1 = = = u l ′ n' n l ′ n' β
n
αγ = β
n′
h
nuy = n′u′y′ = J
单折射球面光学系统 拉赫不变量
I
y
U
I′
U′
o
-l
r
l'
y′
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共轴球面光学系统
结论： 结论：
1. β是有符号数，具体表现为 是有符号数，
成像正倒： 同号， 成像正倒：当β>0时，表明 、y同号，成正像；否则，成倒像。 时 表明y’ 同号 成正像；否则，成倒像。 成像大小： β ＝ 时 表明|y’|=|y|，像、物大小一致；|β|>1时， 物大小一致； β 时 成像大小：当|β|＝1时，表明 ， 表明|y’|>|y|，成放大的像；反之，成缩小的像。 表明 ，成放大的像；反之，成缩小的像。 成像虚实：当β>0时，表明 、l同号，物像同侧，虚实相反；否 同号， 成像虚实： 时 表明l’ 同号 物像同侧，虚实相反； 物像异侧，虚实相同。 则，物像异侧，虚实相同。 当物体位于不同的位置时， 不同。 当物体位于不同的位置时， β不同。