[K12学习]广东省佛山一中2017-2018学年高一数学下学期第二次段考试题

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佛山一中2017-2018学年上学期第二次段考高二文数答案

()()124921221491221491221)23)(32(21=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-+≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=--=--=∆m m m m m m m m S OMN )3(2-=-y m x )2(13-=-x my 佛山一中2017——2018学年上学期第二次段考高二级数学（文）科答案一、选择题（每小题5分，共60分）BCAB ACBA CBAB二、填空题（每小题5分，共20分）13.(]1--，∞14.32-15.2216.6三、解答题（共6小题，共70分）17.（本题10分）解：（1）法一：直线方程可化为....................2分故直线恒过定点)3,2(P ....................................3分法二：当0≠m 时，直线方程可化为当0=m 时，直线方程为2=m 故直线恒过定点)3,2(P （2）解法一：依题意得，直线斜率存在且m<0，则有....................8分当且仅当m 94-=-，即2-=m 时取等号，此时OMN S ∆面积有最小值为12..............10分解法二：设直线l 的方程为)0,0(1>>=+b a bya x 则ab62132≥=+，由此可得，24≥ab ，当且仅当2132==b a ，即6,4==b a 时取等号，所以1221≥=∆ab S OMN ，此时32-=m 18.（本题12分）解：（1）因为三棱柱是正三棱柱，所以面，................1分又，所以，................2分又是正三角形的边的中点，所以，................3分又因为，................4分因此平面，而平面，所以平面平面．................................6分（2），，，................10分由第（1）问，可知平面，所以．................................12分19.（本题12分）解：设=)(x f 14522-+-+x a a x )(，方程01)45(22=-+-+x a a x 的一个根大于1，一个根小于1，01<∴)(f ，（2分）即014512<-+-+a a ，0452<+-a a ，41<<a ……………………4分又函数)(log )(2222+-=--x y a a 在()+∞-,2上是减函数，∴1222>--a a …………（6分）解得1-<a 或3>a ，…………（8分）又因为q p ∨为真，q p ∧为假，所以p,q 必有一真一假，…………（10分）（1）当p 真，q 假时，a 的取值范围为31≤<a ；…………（11分）（2）当p 假，q 真时，a 的取值范围为1-<a 或4≥a .…………（12分）20.（本题12分）（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为x y a +=.............1分∴圆心，..............3分=...................4分∴1a =-或3a =..................5分所求切线方程为：10x y ++=或30x y +-=………………6分（2）当直线斜率不存在时，直线即为y 轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合故直线0x =.................8分当直线斜率存在时，设直线方程为y kx =，即0kx y -=由已知得，圆心到直线的距离为1，.................9分314k =⇒=-，.................11分直线方程为34y x =-综上，直线方程为0x =，34y x =-.................12分21.（本题12分）解：（1）由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+=22222192542c b a b a c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===459222c b a ................2分所以椭圆方程为15922=+y x ................3分（2）设42,,2121====c F F n PF m PF ，由椭圆定义知m+n=6①..............4分在21F PF ∆中由余弦定理的16cos222=-+πmn n m ②，由①②得20=mn ........6分3353sin 2121==∴∆πmn S PF F ................7分（3）如图，由对称性知，OMCN ABCD S S 矩形矩形4=，设),(y x C 令θθsin 5,cos 3==y x ，则θθsin 5cos 3⋅=xy 2532sin 253≤=θ................10分562534=⋅≤∴ABCD S 矩形，当o 45=θ时，即)210,223(C 时取得最大值为56..............12分22.（本题12分）解：（1）设椭圆的方程为，半焦距为．依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得．解得所以．所以椭圆的标准方程是．................................3分（2）存在直线，使得成立．.............................4分理由如下：由得................................5分化简得．设，，则...................7分若成立，即，等价于．所以即............................9分亦即化简得............................10分将代入中，得解得...............................11分又由，，从而，或．所以实数................................12分。

广东省佛山一中20172018学年高一数学下学期第二次段考试题

2017—2018学年佛山市第一中学高一下学期第二次段考数学试题试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.满足条件4a =，52b =，45A =的ABC 的个数是A. 1B. 2C. 无数个D. 不存在2.下列函数中，最小值是2的是A. 1x x +B. 2221x x ++ C. 22144x x +++D. 3log log 3(0,1)x x x x +>≠3.一质点受到平面上的三个力1F ,2F ,3F 单位：牛顿的作用而处于平衡状态已知1F ,2F 成角，且1F ,2F 的大小分别为2和4，则3F 的大小为A. 6B. 2C. 25D. 274.将()10389化成五进位制数的末位是A. 2B. 3C. 4D. 55.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A. 12x x >，12s s <B.12x x =，12s s <C. 12x x =，12s s =D. 12x x =，12s s > 6.若正数a b ，满足3ab a b =++，则ab 的取值范围是A. (]3,9B. [)9,+∞C. []9,27D. [)27,+∞ 7.如程序框图所示，输出结果为（）10.?11A 9 .10B 8.?9C 11.12D8.某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，将这1200名学生从1开始进行编号，已知被抽取到的号码有15，则下列号码中被抽取到的还有A. 255B. 125C. 75D. 359.某公司现有基层职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则基层职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少A. 8，5，17B. 16，2，2C. 16，3，1D. 12，3，510.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩均为整数的频率分布直方图如图，估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是( )A. ，75，72B. 72，75，C. 75，72，D. 75，，7211.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1000尺，则需要几天时间才能打穿结果取整数A. 8B. 9C. 10D. 1112.设0k >，变量x ，y 满足约束条件0240x ky x y -≥⎧⎨+-≤⎩，若z kx y =-有最小值，则k 的取值范围为A. ()0,1B. (]0,1C. [)1,+∞D. ()1,+∞第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13.299与667的最大公约数为14.设函数()543215621f x x x x x x =++---，则35f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=15.在中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，且2325ab c =-，则的面积最大值为 . 16.若两个正实数x y ，满足141x y +=，且关于x 与y 的不等式234yx m m +≤-有解，则实数m 的取值范围是．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.设数列{}n a 满足()123212n a a n a n ++⋯+-=．求{}n a 的通项公式；求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和．18.(本小题满分12分) 在中，角A ，B ，C 对应边分别为a ，b ，c ，若3sin cos a C a C c b +=+．求角A ；若3a =，求b c +的取值范围．19.(本小题满分12分)如图，在四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，已知60B ∠= ，7,6AC AD ==，面积153ADCS =求sin DAC ∠和cos DAB ∠的值；求边BC AB ，的长度．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知11a =，()*121n n a S n N+=+∈1求数列{}n a 的通项公式；2若31nnb n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21.(本小题满分12分)某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据x6 8 10 12 y2356请画出上表数据的散点图；请根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+. 相关公式：1221ˆni i i ni i x y nxy b x nx ==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-22.(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列32nn nb a =，求证：()()()112211...11n n b b b b b b -+-++-<.2017—2018学年佛山市第一中学高一下学期第二次段考数学答案 1 23456789101112DBDCBBAACBCB13. 23 14.25- 15.2531616. (,1][4,)-∞-+∞17. 解：数列满足当时，…………………………………………1分得：…………………………………………………3分当时，，上式也成立．……………………………………………………………4分．……………………………………………………………………………………5分．…………………………………………………………7分设数列的前n 项和为，则．…………………………………………………………………………………………………10分 18.解：，由正弦定理可得，………………………………………1分，，……………………………………………………………………………3分，………………………………………………………………………………4分，；………………………………………………………………………………………5分由题意，，，，……………………………………………………6分由余弦定理222222132cos60()3()()43()2b c bc b c b b c b c b c c =+-=+=-++≥+- （当且仅当时取等号）即，…………………………………………………………………………………9分．…………………………………………………………………………………10分，．……………………………………………………………………………11分∴b c +的取值范围为3,23].………………………………………………………………12分（2）方法二：（3）由正弦定理得32sin sin sin sin 60a b c A B C ====︒……………………………………………6分（4）2sin ,2sin b B c C ∴==………………………………………………………………………7分（5）2sin 2sin 2(sin sin )2[sin()sin ]312[sin(60)sin ]2(cos sin sin )22332(cos sin )221323(cos sin )2223sin()6b c B C B C A C C C C C C C C C C C C π∴+=+=+=++=︒++=++=+=+=+………………………………………………………………………………………………9分2,033A C ππ=∴<< 5666C πππ∴<+<……………………………………………………………………………10分 1sin()(,1]62C π∴+∈…………………………………………………………………………11分23sin()(3,23]6C π∴+∈∴b c +的取值范围为(3,23].………………………………………………………………12分19. 解：，解得．…………………………………………………………………………3分再由AC 平分，可得，．………………………………6分中，，………………………………………………7分由正弦定理可得，即，解得．…………………………………9分再由余弦定理可得，即，解得，或舍去．………………………………………………………11分综上，，．……………………………………………………………………12分20.解：Ⅰ，，， (1)分两式相减得：，即．………………………………………………3分又时，，，………………………………………………4分是以1为首项，以3为公比的等比数列．．…………………………………………………………………………………6分Ⅱ，……………………………………………………7分， (8)分， (9)分…………………………………………10分，．………………………………………………………………12分21. 解：散点图如图；……………………………………………………………………5分，………………………………………………………………………6分，……………………………………………………………………………7分，………………………………8分………………………………………………9分，……………………………………………………………10分………………………………………………………11分故线性回归方程为．………………………………………………………12分22.解：（I ）由131n n a a +=+得1113()22n n a a ++=+。

广东省佛山市第一中学20172018学年高一数学下学期期中试题

2017-2018学年下学期学期期中考试高一级数学科试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上．1. 设，且，则A. B. C. D.2. 在等差数列中，已知，，则等于A. B. C. D.3. 在中，若，，，则A. B. C. D.4. 数列的一个通项公式是A. B.C. D.5. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是A. B. C. D. 或6. 设正实数，满足，则A. 有最大值B. 有最小值C. 有最大值D. 有最小值7. 设数列的前项和为，若为常数，则称数列为“吉祥数列”．已知等差数列的首项为，公差不为，若数列为“吉祥数列”，则数列的通项公式为A. B. C. D.8. 角为的一个内角，若，则这个三角形为A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形9. 某企业准备投资万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）：第一年因生源和环境等因素，全校总班级至少个，至多个，若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润万元、万元，则第一年利润最大为A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元10. 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，且，，则的面积是A. B. C. D. 或11. 已知数列满足，，若，，则数列的前项的和为A. B. C. D.12. 已知关于的不等式的解集为空集，则的最小值为A. B. C. D.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷相应的横线上．13. 不等式的解集是．14. 已知数列是递增的等比数列，且，，则的值等于．15. 如图，位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援，则的值为．16. 已知等比数列的首项，公比为，前项和为，记数列的前项和为，若，且，则当时，有最小值．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本题满分10分）已知在中，三边长，，依次成等差数列．（1）若，求的值（2）若且，求的面积．18. (本题满分12分) 在锐角中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角；（2）若，求周长的取值范围．19. (本题满分12分)记号“ ∆ ”表示一种运算，即22a b a b a 3b ∆=+，记 f (x)(sin 2x)(cos 2x)=∆（1）求函数y f (x)=的表达式及最小正周期；（2）若函数f (x)在0x x =处取得最大值，若数列n {a } 满足*n 0a nx (n N )=∈，求123f (a )f (a )f (a )++的值.20. (本题满分12分)解关于的不等式．21. (本题满分12分)已知数列为等差数列，，，其前项和为，且数列也为等差数列．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．22. (本题满分12分)设为等差数列的前项和，其中，且．（1）求常数的值，并写出的通项公式；（2）记，数列的前项和为，若对任意的，都有，求常数的最小值．2017-2018学年下学期学期期中考试高一级数学科参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A D C C B B A D C D13. 14. 15．16.11三、解答题本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．17. （1）依次成等差数列，得………………1分又，………………2分设（k>0），则…………………3分故………………5分（2）由又由得 (6)分, ………………7分依次成等差数列910=ac ………………8分 ∈π又B (0,),B<C 2225sin 1cos 1()33∴=-=-=B B ………………9分从而的面积为119S acsin B 2253501===⨯⨯ …………10分 18. 解：（1）在中，由正弦定理，可得，………… 1分所以， …………2分所以， ……………………3分又在锐角三角形中， ……………………4分所以，故． ……………………5分（2）由正弦定理可得， …………6分于是，…………………9分因为锐角中，，所以，，………… 10分所以，可得：，………… 11分所以周长的取值范围为：． ………… 12分19. 解：（1）由题意得f (x)(sin 2x)(cos 2x)=∆22sin 2x cos 2x sin 2x 3cos 2x =1+sin 2x 3cos 2x1312(sin 2x cos 2x)2=2sin(2x )13=++++=++π++…………4分2f (x)2sin(2x )1T 32ππ=++∴==π最小正周期为…………5分（2）00f (x)2x 2k x k (k Z)3212πππ∴+=π+∴=π+∈有最大值时，…………7分故*n 0a nx n(k )(n N ),12π==π+∈…………8分 123a k ,a 2k ,a 3k 1264πππ=π+=π+=π+…………9分12325f (a )f (a )f (a )2sin2sin 2sin 363,236πππ∴++=+++=+ …………12分 20. 解：原不等式可化为，………… 1分（Ⅰ）当时，，解集为；………… 3分（Ⅱ）当时，对应方程两根为，由对应二次函数开口向下，由的图象知，解集为 ………………………5分（Ⅲ）当时，，由对应二次函数开口向上，由图象知，………… 6分①当时，，解集为； …………7分 ②当时，,解集为；…………9分③当时，,解集为．…………11分综上：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. ……………………12分21. 解：（1）设等差数列的公差为，……………………1分因为，，为等差数列，所以，成等差数列， ……………………2分则，解得：，……………………3分所以，……………………4分则，……………………5分所以数列为等差数列，所以．……………………6分（2）由（），，，所以，………9分设数列的前项和为，则……………………12分22. （1）由，及，得，．……………1分因为是等差数列，所以，即……………2分所以，公差，．……………4分另解：设公差为，由得，……………1分即……………2分所以解得………………………………………………………3分所以．……………4分（2）由（1）知，所以，有……………5分……………6分得……………7分所以……………8分要使，即．……………9分记，则因为，所以．……………10分又，，所以当时，恒有． (11)分故存在时，对任意的，都有成立．……………12分。

广东省佛山一中2017-2018学年高二数学上学期第二次段考(12月)试题理

佛山一中2017——2018学年上学期第二次段考高二年级理科数学试题一、选择题（共12小题；共60分）1. 给定下列四个命题：①如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②如果一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；③如果一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；④如果两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④2. 已知直线和平面，，，，，且在，内的射影分别为直线和，则直线和的位置关系是A. 相交或平行B. 相交或异面C. 平行或异面D. 相交、平行或异面3. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为的正方形，则此四面体的外接球的表面积为A. B. C. D.4. 设四边形的两条对角线为，，则“四边形为菱形”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设入射光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是A. B. C. D.6. 已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为A. B. C. D.7. 如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹为下图中的A. B. C. D.8. 双曲线的两个焦点分别为，点在双曲线上，且满足，则的面积为A.B.C.1D.9. 已知球的半径为，四点，，，均在球的表面上，且，，，则点到平面的距离为A.B.C.D.10. 已知是直线上的动点，，是圆的切线，，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是A.B.C.D.11.为正四面体棱的中点，平面过点，且，，，则，所成角的余弦值为A.B.C.D.12. 设椭圆：的左、右焦点分别为，，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是 A. B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 若命题” 使”是假命题，则实数的取值范围为 .14. 如图所示，是一个由三根细铁杆，，组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是，一个半径为的球放在支架上，则球心到的距离为15. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线与圆相交于，两点，为弦上一动点，若以为圆心，为半径的圆与圆总有公共点，则实数的取值范围为．16. 圆经过椭圆的两个焦点，，且与该椭圆有四个不同的交点，设是其中的一个交点，若的面积为，椭圆的长轴为，则．三、解答题（共6小题；共70分）17. （10分）如图，三棱锥中，平面，．（1）求证：平面；（2）若，为中点，求三棱锥的体积．18. （12分）已知点，圆：．（1）求经过点与圆相切的直线方程；（2）若点是圆上的动点，求的取值范围．19. （12分）如图，在四棱锥中，为正三角形，四边形为直角梯形，，，，点，分别为，的中点，．（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20. （12分）已知椭圆的离心率为，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为，圆的方程为．（1）求椭圆及圆的方程：（2）过原点作直线与圆交于，两点，若，求直线被圆截得的弦长．21. （12分）如图，，分别是，的中点，，，沿着将折起，记二面角的度数为．（1）当时，即得到图，求二面角的余弦值；（2）如图中，若，求的值．22. （12分）已知两点(-1,0)及(1,0)，点P在以为焦点的椭圆C上，且构成等差数列。

数学---广东省佛山一中2017-2018学年高一(上)12月段考试卷(解析版)

广东省佛山一中2017-2018学年高一（上）12月段考数学试卷一、选择题1．（5分）若集合P={x|1≤2x＜8}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（）A．{1，2} B．{1} C．{2，3} D．{1，2，3}2．（5分）已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，1）上单调递增的是（）A．y=cos x B．y=C．y=2|x|D．y=|lg x|4．（5分）已知α为第二象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限5．（5分）函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]6．（5分）已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m﹣1在（0，+∞）上单调递减，则m的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．﹣27．（5分）中心角为60°的扇形AOB，它的弧长为2π，则扇形AOB的内切圆半径为（）A．2 B．C．1 D．8．（5分）函数的定义域是（）A．[﹣17，0]∪（0，2] B．[﹣2，0]∪（0，17] C．（0，17] D．[﹣2，0）9．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）己知x∈[﹣1，1]，则方程2﹣|x|=cos2πx所有实数根的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5分）若函数f（x）为区间D上的凸函数，则对于D上的任意n个值x1、x2、…、x n，总有f（x1）+f（x2）+…+f（x n）≤nf（），现已知函数f（x）=sin x在[0，]上是凸函数，则在锐角△ABC中，sin A+sin B+sin C的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）设a=sin（cos1），b=cos（cos1），c=cos1，d=cos（sin1），则下列不等式正确的是（）A．b＞c＞d＞a B．b＞d＞c＞a C．a＞c＞d＞b D．a＞d＞c＞b二、填空题13．（5分）计算：=．14．（5分）已知，且α是第四象限角，则=．15．（5分）函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）=16．（5分）函数，f（x）在定义域上是单调函数，则t的取值范围为．三、解答题17．（10分）已知：，（Ⅰ）求sinθ﹣cosθ和tanθ的值；（Ⅱ）求的值．18．（12分）已知函数f（x）=，记不等式f（x）≤4的解集为M，记函数的定义域为集合N．（Ⅰ）求集合M和N；（Ⅱ）求M∩N和M∪∁R N．19．（12分）利用“五点法”在给定直角坐标系中作函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（要求列出表格），并求出该函数的最小正周期、对称轴、对称中心以及单调增区间．20．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断并用定义法证明函数f（x）的单调性．21．（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．22．（12分）已知函数f（x）=（x∈R且x≠a）.（Ⅰ）证明：f（x）+2+f（2a﹣x）=0对定义域内的所有x都成立；（Ⅱ）当f（x）的定义域为[a+0.5，a+1]时，求证：f（x）的值域为[﹣3，﹣2]；（Ⅲ）设函数g（x）=x2+|（x﹣a）f（x）|，求g（x）的最小值．【参考答案】一、选择题1．A【解析】由20=1≤2x＜8=23，∴0≤x＜3，∴集合P=[0，3），∵Q={1，2，3}，∴P∩Q={1，2}，故选：A．2．A【解析】∵sinα=且α是第二象限的角，∴，∴，故选A.3．C【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，y=cos x为余弦函数，为偶函数，在区间（0，1）上为减函数，不符合题意；对于B，y=，其定义域为[0，+∞），是非奇非偶函数，不符合题意；对于C，y═2|x|=，为偶函数，在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；对于D，y═|lg x|，其定义域为（0，+∞），是非奇非偶函数，不符合题意；故选：C．4．C【解析】∵α是第二象限角，∴k•360°+90°＜α＜k•360°+180°，k∈Z，则k•180°+45°＜＜k•180°+90°，k∈Z，令k=2n，n∈Z；有n•360°+45°＜＜n•360°+90°，n∈Z；在一象限；k=2n+1，n∈Z，有n•360°+225°＜＜n•360°+270°，n∈Z；在三象限；故选：C.5．A【解析】令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选A.6．A【解析】幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m﹣1在（0，+∞）上单调递减，∴，解得，∴m的值为﹣1．故选：A．7．A【解析】设扇形和内切圆的半径分别为R，r．由2π=R，解得R=6．由题意可得3r=R=6，即r=2．∴扇形的内切圆的半径为2．故选：A．【解析】函数有意义，可得﹣x2+15x+34≥0，且|x|+x≠0，可得﹣2≤x≤17且x＞0，解得0＜x≤17，则函数的定义域为（0，17]．故选C．9．C【解析】由题意，f（﹣x）=•cos（﹣x）=﹣f（x），函数是奇函数，排除A，B；x→0+，f（x）→+∞，排除D．故选C．10．D【解析】在同一坐标系内作出函数f（x）=2﹣|x|，g（x）=cos2πx的图象根据函数图象可知，图象交点的个数为5个∴方程2﹣|x|=cos2πx所有实数根的个数为5个故选D．11．D【解析】由已知凸函数的性质得到sin A+sin B+sin C=3sin=；所以在锐角△ABC中，sin A+sin B+sin C的最大值为；故选D．【解析】因为＜α＜，如图，单位圆中的三角函数线，sinα=MP，α=∠POA，cosα=OM，所以cosα＜sinα＜α，由0＜cos1＜sin1＜1＜π，可得cos（cos1）＞cos（sin1）＞cos1＞sin（cos1），即为b＞d＞c＞a，故选：B．二、填空题13．【解析】====．故答案为：．14．【解析】由，得﹣sin，即sin，∵α是第四象限角，∴cosα=，则=﹣cos．故答案为：．15．2sin（2x﹣）【解析】由图知A=2，又=﹣（﹣）=，故T=π，∴ω=2；又∵点（﹣，﹣2）在函数图象上，可得：﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]，∴可得：﹣×2+φ=2kπ﹣（k∈Z），∴φ=2kπ﹣，（k∈Z），又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．故答案为：2sin（2x﹣）．16．（﹣∞，﹣）【解析】根据题意，当x＞t，f（x）=x+，为增函数，则x≤t时，f（x）=tx2+x+1也为增函数，且f（t）≤t+，分2种情况讨论：①，t=0，f（x）=tx2+x+1=x+1为增函数，但f（0）=1＞，不符合题意；②，t≠0，则有，解可得t≤﹣，即t的取值范围为（﹣∞，﹣）；故答案为：（﹣∞，﹣）．三、解答题17．解：（Ⅰ）∵，∴1+2sinθcosθ=，2sinθcosθ=﹣，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴sinθ﹣cosθ===，∴sinθ=，cosθ=﹣，∴tanθ==﹣．（Ⅱ）==．18．解：（Ⅰ）∵函数f（x）=，f（x）≤4，∴当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣4x+1≤4，即x2+4x+3≥0，解得x≤﹣3或﹣1≤x＜0，当x≥0时，f（x）=4x≤4，解得0≤x≤1．综上，不等式f（x）≤4的解集M={x|x≤﹣3或﹣1≤x≤1}．∵函数的定义域为集合N．∴N={x|﹣2x2+5x+3≥0}={x|﹣}．（Ⅱ）M∩N={x|﹣≤x＜1}，C R N={x|x＜﹣或x≥1}，∴M∪∁R N=R．19．解：利用“五点法”在给定直角坐标系中作图：列表如下：2x﹣描点、连线如图所示：由，可得最小正周期T==π，令2x﹣=kπ+，k∈Z，解得：x=kπ﹣，k∈Z，则函数的图象的对称轴是x=kπ﹣，k∈Z，令2x﹣=kπ，k∈Z，解得：x=kπ+，k∈Z，则函数图象的对称中心是：（kπ+，1），k∈Z，令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，从而可求得f（x）的单调递增区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z．20．解：（Ⅰ）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，则﹣30+a=0，解得a=1，∴f（x）的解析式为f（x）=；（Ⅱ）∵f（x）=，∴f（x）=﹣+•是R上的减函数；证明如下：在R上任取x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（•）﹣（）=•；∵x1＜x2，∴﹣＞0，+1＞0，+1＞0，∴＞0；即f（x1）＞f（x2）；∴f（x）R上的减函数．21．解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b，再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200，当20≤x≤200时，，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．22．（Ⅰ）证明：f（x）+2+f（2a﹣x），（Ⅱ）解：，∵∴∴，∴∴，∴f（x）值域为[﹣3，﹣2]，（Ⅲ）解：由题意，g（x）=x2+|x+1﹣a|（x≠a），当x≥a﹣1且x≠a时，，如果即时，；如果即且时，；如果时，g（x）无最小值．当x＜a﹣1时，；如果即时，；如果即时，，当时，，当时，，综上所述，当且时，g（x）的最小值是；当时，g（x）的最小值是（a﹣1）2；当时，g（x）的最小值是；当时，g（x）无最小值．。

2017—2018学年佛山市普通高中高一教学质量检测数学试题

2017～2018学年佛山市普通高中高一教学质量检测数学本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}A =-和2{|}B x x x ==关系的韦恩（Venn ）图是（）2．下列函数既是奇函数，又是在区间(1,)+∞上是增函数的是（） A ．x x y e e -=-B．y =C ．sin y x =D ．ln ||y x =3．已知(1,0),(1,1)a b ==，且()a b a λ+⊥ ，则λ=（）A ．2B ．1C ．0D ．1-4．已知tan α=2παπ<<，则sin cos αα-=（）ABCD5．函数2ln y x x =+的图象大致为（）2018年1月6．已知(cos15,sin15),(cos75,sin75)OA OB =︒︒=︒︒，则AB = （）A ．2BCD ．17．已知偶函数()f x 在[0,)+∞单调递减，则使得1(2)()2xf f >-成立的x 的取值范围是（） A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞8．如图所示，ABC △是顶角为120︒的等腰三角形，且1AB =，则AB BC ⋅=（）A．BC ．32-D ．329．已知,αβ为锐角，且tan 7,sin()10ααβ=-=，则cos 2β=（） A ．35B ．35-CD10．若01a b <<<，则错误的是（） A ．32a b <B ．23a b<C ．23log log a b <D ．log 2log 3a b <11．将函数()sin 2f x x x -的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线6x π=对称，则θ的最小正值为（） A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π 12．如图，直线AB 与单位圆相切于点O ，射线OP 从OA 出发，绕着点O 逆时针旋转，在旋转的过程中，记(0)AOP x x π∠=<<，OP 所经过的在单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为S ，记()S f x =，则下列判断正确的是（）A ．当34x π=时，3142S π=- B ．对任意12,(0,)x x π∈，且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-C ．对任意(0,)2x π∈，都有()()22f x f x πππ-++= D ．对任意(0,)2x π∈，都有()()22f x f x ππ+=+二、填空题:本大共4小题,每小题5分,满分20分．13．计算：2log 32+= ．14．在平行四边形ABCD 中，E 为AB 上的中点，若DE 与对角线AC 相交于F ，且A C A F λ=，则λ= ．15．已知函数()f x 同时满足以下条件：① 定义域为R ； ②值域为[0,1]； ③ ()()0f x f x --=．试写出一个函数解析式()f x = ． 16．已知函数()sin(2)3f x x π=+，x ∈R ，那么函数()y f x =的图象与函数lg y x =的图象的交点共有个．三、解答题:本大题共6小题,满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知cos 52πααπ=-<<．（1）求sin 2α的值；（2）求3cos()cos()42ππαα+⋅-的值．18．(本小题满分12分)已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）当[2,3]x ∈时，求函数()f x 的最大值和最小值．19．(本小题满分12分)如图，已知矩形ABCD ，2AB =，AD P 为矩形内一点，且1AP =，设BAP α∠=．（1）当3πα=时，求PC PD ⋅的值；（2）求()PC PD AP +⋅的最大值．20．(本小题满分12分)国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的究竟含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：时间（小时）该函数模型如下：0.344.21sin()0.21,02()354.2710.18,2x x x f x e x π-⎧+<⎪=⎨⎪⋅+⎩≤≥ 根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的究竟含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝一瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln9.82 2.28,ln10.18 2.32,ln54.27 3.99≈≈≈）21．(本小题满分12分)已知函数()ln ,()62f x x g x x ==-，设()min{(),()}H x f x g x =（其中min{,}p q 表示,p q 中的较小者）．（1）在坐标系中画出函数()H x 的图象；（2）设函数()H x 的最大值为0()H x ，试判断0()H x 与1的大小关系，并说明理由．（参考数据：ln 2.50.92,ln 2.6250.97,ln 2.75 1.01≈≈≈）22．(本小题满分12分) 已知()(0)f x x x a a =->（1）当2a =时，求函数()f x 在[1,3]-上的最大值；（2）对任意的12,[1,1]x x ∈-，都有12()()4f x f x -≤成立，求实数a 的取值范围．2017～2018学年佛山市普通高中高一教学质量检测数学参考答案1．答案：B解析：2{|}{0,1},B x x x B A ⊂≠===∴． 2．答案：A解析：选项A ，设()x x f x e e -=-，则其定义域为R ，关于原点对称，且()()x x f x e e f x --=-=-，所以()f x 为奇函数，因为x y e =是增函数，x y e -=是减函数，所以x x y e e -=-是增函数，符合题意；选项B，y 的定义域为[0,)+∞，不关于原点对称，所以y =是非奇非偶函数；选项C ，sin y x =是奇函数，但在区间(1,)+∞上，有增区间也有减区间，不符合题意；选项D ，ln ||y x =是偶函数． 3．答案：D解析：(1,0)(1,1)(1,)a b λλλλ+=+=+，因为()a b a λ+⊥ ，所以()(1,)(1,0)10a b a λλλλ+⋅=+⋅=+=，解得1λ=-．4．答案：A解析：因为tan α=2παπ<<，所以23πα=，所以1sin 2αα==-，所以sin cos 2αα-=． 5．答案：A解析：设2()ln f x x x =+，定义域为{|0}x x ≠，22()()ln ln ()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称．且当0x >时，2()ln f x x x =+为单调递增函数．6．答案：D解析：1OA OB == ，且60AOB ∠=︒，所以ABC △为正三角形，故1AB =．7．答案：C2018年1月解析：11(2)()()22xf f f >-=，且()f x 在[0,)+∞单调递减，所以1122,12xx -<=∴<-． 8．答案：C解析：()2213cos120122AB BC AB AC AB AB AC AB AB AC AB ⋅=⋅-=⋅-=⋅︒-=--=-9．答案：B解析：因为,αβ为锐角，所以,22ππαβ⎛⎫-∈-⎪⎝⎭，因为sin()αβ-=所以cos()αβ-=1tan()3αβ-=，()17tan tan()3tan tan 271tan tan()13ααββααβααβ---=--===⎡⎤⎣⎦+-+，所以22222222cos sin 1tan 143cos 2cos sin cos sin 1tan 145βββββββββ---=-====-+++． 10．答案：D解析：选项A ，因为01a b <<<，所以3222,a a a b <<，所以32a b <．选项B ，22,23a b b b<<，所以23ab<．选项C ，22log log a b <，因为lg 0b <，lg3lg 20>>，所以23lg lg log log lg 2lg3b bb b =<=，故23log log a b <．选项D ，由选项C 可知，23log log 0a b <<，所以2311log log a b>，即log 2log 3a b >，故选项D 错误． 11．答案：C解析：1()2sin 222sin 22cos 2cos sin 2sin 2266f x x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，向右平移θ个单位后，得2cos 2()2cos 2266y x x ππθθ⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，该函数关于直线6x π=对称，所以当6x π=时，222,62x k k Z ππθθπ++=+=∈，所以,24k k Z ππθ=-∈，故当1k =时，θ取得最小正值4π． 12．答案：C解析：选项A ，由图1可知，当34x π=时，3142S π=+；选项B ，当(0,)x π∈时，随着x 的增加，()f x 也在增加，即函数()f x 为增函数，所以1212()()0f x f x x x ->-；选项C ，如图2，由对称性可知，()()22f x f x πππ-++=；选项D ，如图3，当(0,)2x π∈时，()()2f x f x π+-的值为如图所示的半圆面积与直角三角形面积之和，所以()()22f x f x ππ+->．'P ABOP'x图1图2图3二、填空题:本大共4小题,每小题5分,满分20分． 13．答案：4 解析：2log 3233lg10314++=+=+=．14．答案：3解析：连接BD ，与AC 交于点O ，则F 为ABD △的重心，所以23AF AO =，而12AO AC =，所以3AC AF =，即3AC AF =，所以3λ=．ABCDOFE15．答案：()sin f x x =或()cos f x x =或cos 1()2x f x +=或2,11,()0,11x x f x x x ⎧-=⎨><-⎩或≤≤（不唯一）16．答案：8解析：作出两函数的图象，由图可知，两函数一共有8个交点．lg y x=sin y x=三、解答题:本大题共6小题,满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解析：（1）由题意得，sin α==1分所以4sin 22sin cos 25ααα⎛===- ⎝⎭．…………………………4分（2）因为cos()sin )4πααα⎛+=-== ⎝⎭，…………6分3cos cos sin 22ππααα⎛⎫⎛⎫-=+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8分所以3cos()cos()421055ππαα⎛⎛+⋅-=-⨯-= ⎝⎭⎝⎭．…………………………10分18．解析：（1）由图可知，511244T =-=，则2T =，所以2Tπωπ==，…………………2分当14x =时，32,,2,44x k k Z k k Z ππωϕϕππϕπ+=+=+∈∴=+∈，又因为0ϕπ<<，所以34πϕ=，………………………………………………………………5分故3sin 4y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭． ……………………………6分（2）因为函数3()sin 4f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭的周期是2T =，所以求[2,3]x ∈时函数()f x 的最大值和最小值就是转化为求函数在区间[0,1]上的最大值和最小值． …………………………………8分由图象可知，当0x =时，函数取得最大值为3(0)sin 42f π==；当34x π=时，函数取得最小值为333sin 1444f ππ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故函数()f x 在[2,3]x ∈，最小值为1-． …………………………12分注：本题也可以直接求函数3()sin 4f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间[2,3]x ∈上的最大值和最小值，也可以补全函数在[2,3]x ∈上的图象求解，说明正确即可给分．19．解析：（1）如图，以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，则(0,0),(2,0),A B C D ．当3πα=时，1(,)22P ，则31(,(,)2222PC PD ==- ，所以23133()02244PC PD ⋅=⨯-+=-+= ．…………………5分（2）法1：由三角函数的定义可设(cos ,sin )P αα，………………………………6分则(2cos sin ),(cos sin ),(cos ,sin )PC PD AP αααααα=-=-=，……8分从而(22cos 2sin )PC PD αα+=-，所以()222cos 2cos 2sin 4sin()26PC PD AP πααααα+⋅=-+-=+- …………10分因为02πα<<，故当3πα=时，()PC PD AP +⋅ 取得最大值2．…………………………12分法2：：由三角函数的定义可设(cos ,sin )P αα，则(cos ,sin )AP αα=，设线段DC 的中点为M ，则(1M ，所以22(1cos sin )PC PD PM αα+==-．以下同方法1．20．解析：（1）由图可知，当函数()f x 取得最大值时，02x <<，……………………1分此时()44.21sin()0.213f x x π=+，…………………………………………………………2分当32x ππ=，即32x =时，函数()f x 取得最大值为max 44.210.2144.42y =+=．故喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值44.42毫克/百毫升．………………4分（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时2x >．由0.354.2710.1820x e -⋅+<，得0.39.8254.27x e -<， …………………………………7分两边取自然对数，得0.39.82ln ln 54.27x e -< ……………………………8分即0.3ln 9.82ln 54.27x -<-，所以ln 9.82ln 54.27 2.28 3.99 5.730.3x -->==--， ……………………11分故喝啤酒后需6个小时后才可以合法驾车． ……………………12分注：如果根据图象猜6个小时，可给结果分2分．21．解析：（1）画出函数()H x 的图象如下：………………4分（2）法1：由题意可知，0x 为函数()f x 与()g x 图象交点的横坐标，且00ln 62x x =-，所以000()()()H x f x g x ==．设()()()ln 26F x f x g x x x =-=+-，易知0x 即为函数()F x 的零点，因为(2.5)ln 2.510,()1(62)250F F e e e =-<=--=->，所以(2.5)()0F F e ⋅<，…8分又函数()F x 在(0,)+∞上单调递增，且为连续曲线，所以()F x 有唯一零点0(2.5,)x e ∈．因为函数()g x 在(0,)+∞上单调递减，所以00()()(2.5)1H x g x g =<=，即0()1H x <．……………12分法2：由题意可知，0x 为函数()f x 与()g x 图象交点的横坐标，且00ln 62x x =-，所以000()()()H x f x g x ==．设()()()ln 26F x f x g x x x =-=+-，易知0x 即为函数()F x 的零点，为(2.5)ln 2.510,()1(62)250F F e e e =-<=--=->，所以(2.5)()0F F e ⋅<，又函数()F x在(0,)+∞上单调递增，且为连续曲线，所以()F x 有唯一零点0(2.5,)x e ∈，因为函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，从而00()()()1H x f x f e =<=，即0()1H x <．…………………………12分注：判断0()1H x <，说明理由的方法比较开放，关键是界定0(2.5,)x e ∈，因为可利用(2.5)1g =或()1f e =，及()g x 或()f x 的单调性进行说明，即00()()(2.5)H x g x g =<或00()()()H x f x f e =< 这两方面只需说明一方面即可，理由表述充分，即可给满分．法3：由题意可知，0x 为函数()f x 与()g x 图象交点的横坐标，且00ln 62x x =-，所以000()()()H x f x g x ==．设()()()ln 26F x f x g x x x =-=+-，易知0x 即为函数()F x 的零点，函数()F x 在(0,)+∞上单调递增，且为连续曲线，且(2)ln 220,(3)ln 30F F =-<=>，所以0(2,3)x ∈，又(2.5)ln 2.510F =-<，则0(2.5,3)x ∈，(2.75)ln 2.750.50F =->，则0(2.5,2.75)x ∈，(2.625)ln 2.6250.750F =->，则0(2.5,2.625)x ∈，所以00()ln ln 2.6251H x x =<<，即0()1H x <． …………………………12分22．解析：（1）当2a =时，(2),2()2(2),2x x x f x x x x x x -⎧=-=⎨-<⎩≥，结合图象可知，函数()f x 在[1,1]-上是增函数，在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数，又 (1)1,(3)3f f ==，所以函数()f x 在[1,3]-上的最大值为3．………………………………4分（2）(),()(0)(),x x a x a f x a x a x x a -⎧=>⎨-<⎩≥．由题意得，max min ()()4f x f x -≤成立． ①当12a ≥，即2a ≥时，函数()f x 在[1,1]-上是增函数，所以max min ()(1)1,()()(1)f x f a f x f a a ==-=-=-+，从而(1)[(1)]24a a a ---+=≤，解得2a ≤，故2a =．…………6分 ②因为2()24a a f =，由2()4a x x a =-，得22440x ax a --=，解得12x a +=，或102x a =<（舍去）．当12a <<，即2(1)2a <<，此时2max min ()(),()(1)(1)24a a f x f f x f a ===-=-+ 从而2221[(1)]1(2)4444a a a a a --+=++=+<成立，故1)2a <<．……………8分当112a +≥，即1)a ≤，此时max min ()(1)1,()(1)(1)f x f a f x f a ==-=-=-+，从而(1)[(1)]24a a ---+=<成立，故01)a <≤．………………………………10分综上所述，02a <≤． ………………………………12分。

【配套K12】[学习]广东省佛山一中2017-2018学年高一数学上学期第二次段考(12月)试题

佛山一中2017-2018学年度高一第二次段考数学试题(本试卷满分150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 若集合{}821<≤=xx P ，{}3,2,1=Q ，则=Q PA.{}1 B .{}2,1 C.{}3,2 D.{}3,2,1 2. 已知54sin =α ，并且α是第二象限的角，那么αtan 的值等于A.34-B.43-C.43D.343下列函数中，既是偶函数又在)1,0(上单调递增的是A. x y cos =B. x y =C. xy 2= D. x y lg =4. 已知α为第二象限角，则2α所在的象限是 A. 第一或第二象限 B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限5. 函数22)21(x x y -=的值域为A. ),21[+∞ B.]21,(-∞ C. ]21,0( D. ]2,0(6. 已知幂函数12)1()(---=m x m m x f 在),0(+∞上单调递减，则m 的值为A. 1-B. 2C.1-或2D. 2-7. 中心角为︒60的扇形AOB ，它的弧长为π2，则三角形AOB 的内切圆半径为A. 2B. 3C. 1D.23 8.函数xx x x x f +++-=3415)(2的定义域是A. ]2,0(]0,17[ -B.]17,0(]0,2[ -C. ]17,0(D. )0,2[-9.函数x x f x x cos 1212)(⋅-+=的图象大致是A. B.C. D.10. 已知]1,1[-∈x ，则方程x x π2cos 2=-所有实数根的个数为A.2B. 3C. 4D.511. 若函数)(x f 为区间D 上的凸函数，则对于D 上的任意n 个值n x x x ,,,21 ，总有)()()()(2121nx x x nf x f x f x f n n +++≤+++ ，现已知函数x x f sin )(=在]2,0[π上是凸函数，则在锐角ABC ∆中，C B A sin sin sin ++的最大值为A.21B.23 C.23 D.233 12．设 )1sin(cos=a ,)1cos(cos =b ,1cos =c ,)1cos(sin =d ,则下列不等式正确的是 A. a d c b >>> B. a c d b >>>C ．b d c a >>> D. b c d a >>>第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分) 13. 计算：13642lg 2lg 25-++= .14.已知()4sin 5πα+=，且α是第四象限角，则3sin 2πα⎛⎫+⎪⎝⎭= . 15.函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><的部分图象如右图所示，则)(x f 的解析式为 .16.函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤++=t x x t x x tx x f ,87,1)(2，)(x f 在定义域上是单调函数，则t 的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知：1sin cos ,0<<,5θθθπ+=且（Ⅰ）求sin cos tan θθθ-和的值；（Ⅱ）求22sin cos 2sin cos θθθθ-的值.18.（本小题满分12分）已知函数()2410()4(0)xx x x f x x ⎧--+<⎪=⎨≥⎪⎩，记不等式4)(≤x f 的解集为M ,记函数()g x =N . （Ⅰ）求集合M 和;N （Ⅱ）求N M 和N C M R .19. （本小题满分12分）利用“五点法”在给定直角坐标系中作函数)()52sin(1R x x y ∈--=π在长度为一个周期的闭区间上的简图（要求列出表格），并求出该函数的最小正周期、对称轴、对称中心以及单调增区间.20.（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数()1333x x af x +-+=+是奇函数．(Ⅰ)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)判断并用定义法证明函数()f x 的单调性．21.（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式;（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/每小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.22．（本小题满分12分）已知函数1()().x af x a R x a a x+-=∈≠-且（Ⅰ）证明：0)2(2)(=-++x a f x f 对定义域内的所有x 都成立. （Ⅱ）设函数)()()(2x f a x x x g -+=，求)(x g 的最小值 .佛山一中2017-2018学年度高一第二次段考数学答案二、填空题. 13.49 14.53- 15.R x x x f ∈-=),62sin(2)(π 16.]21,(--∞三、解答题 17.解：（1）1sin cos 5θθ+=① ()21sin cos =1+2sin cos =25θθθθ∴+-----------------------------------------------------------------2分242sin cos =-025θθ<------------------------------------------------------------------------------------------3分()0sin 0,cos 0sin cos 0θπθθθθ∈∴><∴->，-------------------------------------------4分()2497sin -cos =1-2sin cos =sin -cos =255θθθθθθ∴∴②--------------------------------------5分由①②得：43sin ,cos 55θθ==-----------6分sin 4tan cos 3θθθ∴==-------------------------7分（2）方法一：由（1）43sin ,cos 55θθ==-22224sin 165==.cos 2sin cos 33343--2-555θθθθ⎛⎫⎪⎝⎭∴-⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-----------------------------------------------10分方法二：由（1）2244tan 163tan =.4312tan 33123θθθ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-∴==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭原式------------------------10分 18.解：（1）()4f x ≤∴⎩⎨⎧<≤+--04142x x x 或⎩⎨⎧≥≤044x x ------------------------------2分解得：⎩⎨⎧<-≥-≤013x x x 或或⎩⎨⎧≥≤01x x 即：013<≤--≤x x 或或10≤≤x ----------------3分{}|3-11M x x x =≤-≤≤或---------------------------------------------------------------------------------5分21{|2530}{|3};2N x x x x x =-++≥=-≤≤ ---------------------------------------------7分 (2)11,2M N x x ⎧⎫⋂-≤≤⎨⎬⎩⎭----------------------------------------------------------------------------------9分132R C N x x x ⎧⎫=<->⎨⎬⎩⎭或-------------------------------------------------------------------------------10分{}=13R M C N x x x ∴⋃≤>或---------------12分19.解：列表-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分图象如下图73171110π20π5π20π10πx12--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5分最小正周期为22T ππ== ------------------------------------------------------------------------------- 6 分令1)52sin(1=--=πx y得Z k k x ∈+=,210ππ对称中心为Z k k ∈+)1,210(ππ --------------------------------------------------------------------------8分令Z k k x x ∈+=±=-,2207,1)52sin(πππ对称轴为直线Z k k x ∈+=,2207ππ ---------------------------------------------------------------10分由3222,252k x k k Z πππππ+≤-≤+∈得：717++,2020k x k k Z ππππ≤≤∈单调增区间为：717[++]202k k k ππππ∈， --------------------------------------------------12分20.解：（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，即1033a-+=+，解得1a =.------------------------------------------------------- 1分从而有()13133x x f x +-+=+. ----------------------------------------------------------------------------------- 2分此时R x ∈∀，都有)(313133131331313)(x f x x x x x x x f -=+++--=++-=++-+--=-，所以()13133x x f x +-+=+为奇函数，1a =符合题意.-------------------------------------------------- 4分 (2)由（1）知()()1311233331x x xf x +-+==-+++，------------------------------------------------ 5分对于任意的12,x R x R∈∈且12x x <，12210,330.x x x x ∴->-<--------------------------7分 ∴()()21f x f x ∴-()()21121233331331x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-+--+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭-------------------------------8分()()2122331331x x =-++()()()1221233033131x x x x -=<++-------------------------------------------- 11分所以()f x 在全体实数上为单调减函数.------------------------------------------------------------- 12分21. 解：（Ⅰ）由题意：设当20020≤≤x 时)0()(≠+=a b ax x v------------------------1分⎩⎨⎧==60)20(0)200(v v 所以⎩⎨⎧=+==+=6020)20(0200)200(b a v b a v ---------------------------------------------------3分解得 3200,31=-=b a ---------------------------------------------------------------------------4分∴当20020≤≤x 时)200(31)(x x v -=---------------------------------------------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤=)20020()200(31)200(60)(x x x x v-----------------------------------6分∴⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤=)20020()200(31)200(60)(x x x x x x f------------------------------------------------------8分当200≤≤x 时，)(x f 是增函数，当20=x 时候其最大值为12002060=⨯；---------9分20020≤≤x 时，31)10(31)200(31)(2+--=-=x x x x f-----------------------10分当100=x 时，其最大值为3333310000≈（辆/小时）---------------------------------11分综上所述，当车流密度100=x (辆/千米)时，车流密度最大值为3333（辆/小时）------12分 22.解：（Ⅰ）证明：xa a ax a x a a x x a f x f +--+-++--+=-++21221)2(2)(01221121=--+--+-+=-+-++--+=xa x a x a a x a x x a x a a x∴结论成立 …………………………………………………………………………………2分（Ⅲ）解：)(|1|)(2a x a x x x g ≠-++=（1）当a x a x x x g a x a x -++=-++=≠-≥43)21(1)(,122时且…………………3分如果211-≥-a 即21≥a 时，则函数在),(),1[+∞-a a a 和上单调递增 2min )1()1()(-=-=a a g x g …………………………………………………………………4分如果a g x g a a a -=-=-≠<-<-43)21()(,2121211min 时且即当……………………………5分当21-=a 时，)(x g 最小值不存在…………………………………………………………6分（2）当45)21(1)(122-+-=+--=-≤a x a x x x g a x 时 …………………………7分如果45)21()(23211min -==>>-a g x g a a 时即…………………………………………8分如果2min )1()1()()1,()(23211-=-=--∞≤≤-a a g x g a x g a a 上为减函数在时即…9分又当0)21()43()1(210)23()45()1(232222>-=---<>-=--->a a a a a a a a 时当时……………………………………………………………………………………………11分综合得：当2121-≠<a a 且时,)(x g 最小值是a -43 当2321≤≤a 时,)(x g 最小值是2)1(-a , 当23>a 时 g （x ）最小值为45-a当21-=a 时,)(x g 最小值不存在…………………………………………………………12分。

2018年佛山市第一中学高一下学期第一次段考数学答案

2018年佛山市第一中学高一下学期第一次段考数学答案13.14. ①②③ 15.4 16.413n-17. （1）由题知，……………………………………………………………………2分，……………………………………………………………………………………4分所以．…………………………………………………………………………………………………5分（2）111211112333333111(1) log log log log log log123332 n n nn nb a a a n+ =+++=+++=+++=．…9分所以的通项公式为*(1)()2nn nb n N+=∈．………………………………………………………………10分18. （1）在ABC中，由正弦定理得sin sinAB ACACB B=∠∠，则sin24sin3ACBπ∠==，………1分又02ACBπ<∠<，3ACBπ∴∠=，5()12BAC ACB Bππ∴∠=-∠+∠=，由正弦定理，得53sin3sin12sin sin42AC BACBCBππ⨯⋅∠====.………………………………3分又CD BC⊥，cos sinACD ACB∴∠=∠=,…………………………………………………………………4分在ABC中，由余弦定理，得2222cosAD AC CD AC CD ACD=+-⋅⋅∠,293233AD∴=+-⨯=，即AD=……………………………………………………………6分（2）由（1）知，cos22ACD ACDπ∠=<∠<，1sin2ACD∴∠=……………………………………7分111sin32224ACDS AC CD ACD∴=⋅⋅∠=⨯=……………………………………………………9分11sin2422ABCS AB BCπ=⋅⋅==,…………………………………………11分ABC ACDABCDS S S∴=+==四边形..……………………………………………12分19. （1）由得，……2分即……………………………………………………………………4分所以所以……………………………………………………………………………………6分（2）由，得……………………………8分又，知．…………………………………………………………………………………………9分由余弦定理得，……………………………………10分所以．…………………………………………………………………………………………………12分20.（1）*1134,23(2)()n n n na a a a n N++=+∴+=+∈，…………………………………………………2分设2n nb a=+，则有13.n nb b+=…………………………………………………………………………………3分1 3.nnbb+∴={}n b∴数列是等比数列.……………………………………………………………………………4分（2）由（1）知，{}n b数列是以1123b a=+=为首项，3q=为公比的等比数列.11*1333()n n nnb b q n N--∴==⨯=∈……………………………………………………………………………6分*232()nn na b n N∴=-=-∈…………………………………………………………………………………7分（3）*21)(2)21)3()nn nc n a n n N=-+=-⋅∈（（……………………………………………………………8分{}nc∴数列的前n项和2313335321)3nnT n=⨯+⨯+⨯++-⋅（①……………………………………………………………9分2341313335321)3nnT n+=⨯+⨯+⨯++-⋅（②…………………………………………………………10分①－②，得23412132323232321)3n nnT n+-=⨯+⨯+⨯+⨯++⨯--⋅（234122(33333)321)3n nnT n+-=⨯+++++---⋅（1113(13)23(21)33(31)3(21)3(22)36 13nn n n nn n n+++-=⨯---⋅=----⋅=-⋅--1(1)33nnT n+∴=-⋅+…………………………………………………………………………………………12分21.如图，在ABP中，0.54020,30,120,AB APB BAP=⨯=∠=︒∠=︒………………………………2分根据正弦定理，sin sinAB BPBPA BAP=∠∠,得：2012BP=∴=……………………………………5分在BPC中，0.58040BC=⨯=.………………………………………………………………………………7分由已知，90PBC ∠=︒，…………………………………………………………………………………………9分所以PC …P C ∴、间的距离为海里………………………………………12分22. （1）*1+11,=()n n a a a n n N =+∈，213212,2 4.a a a a ∴=+==+=…………………………………1分111,(2)n n b n b nb +=+=，12n n nb b n +∴=+，1223122113,.1232246b b b b ⨯∴=====++……………………2分 *11212(),11221n n n c c c c n N c n ++++=∈=+，312122,,12123c c c c c ∴=+=2392,.2c c ∴==…………………3分（2）因为，，所以时，验证可得时也成立，所以，…………………………………………………………………………5分，所以，所以时，验证可得时也成立，所以．……………………………………………………………………………7分因为，．所以．两式相减得：，所以，，，，，所以．…………………………………………………………………………………9分（3）时，，所以且，于是且．时，，即，也即，所以，…………………………………………………………………………………10分事实上：，（取等号），所以，………………………………………………………………………11分所以且．综上：，．故的最小值为．………………………………………………………………………………………12分。

2018-2019学年广东省佛山市第一中学高一下学期第二次段考数学试题(解析版)

2018-2019学年广东省佛山市第一中学高一下学期第二次段考数学试题一、单选题1．已知{}{}2=60,=21xA x x xB x --<≥，则A B =I （） A ．{}13x x ≤< B ．{}03x x ≤<C ．{}12x x ≤<D ．{}03x x <<【答案】B【解析】因为{|23},{|0}A x x B x x =-<<=≥，所以{|03}A B x x ⋂=≤<，应选答案B 。

2．如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x ，y 的值为（）A ．2，4B ．4，4C ．5，6D ．6，4【答案】D【解析】本题先读出茎叶图中的数据，再根据条件：甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，分别求出x 、y 值，得到本题结论．【详解】解：根据题目中提供的茎叶图，可知：甲同学在期末考试中六科成绩分别为：75，82，84，80x +，90，93．乙同学在期末考试中六科成绩分别为：74，75，80y +，84，95，98．Q 甲同学的平均成绩为85，∴1(758284809093)856x ++++++=，6x ∴=，Q 乙同学的六科成绩的众数为84，4y ∴=，故x 、y 的值分别为：6，4．故选：D ．【点睛】本题考查了茎叶图、众数、平均数的知识，本题难度不大，属于基础题．3．总体由编号为01，02，03，...，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（）A ．05B ．09C ．07D ．20【答案】C【解析】从随机数表第1行第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，且小于或等于50的编号，注意重复数值要舍去，由此求出答案. 【详解】根据题意，从随机数表第1行第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，其中小于或等于50的编号依次是08,02,14,07,43，可知选出的第4个值为07，故选C. 【点睛】本题主要考查了简单的随机抽样中的随机数表法的应用，其中解答中熟记随机数表法的抽取方法，依次抽取是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4．设01a <<， 0b c >>，则下列结论不正确的是（） A ．b c a a < B ．a a b c >C ．log log a a b c <D ．a ab c> 【答案】D【解析】由0＜a ＜1，b ＞c ＞0，利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性及其不等式性质即可判断出正误．【详解】∵0＜a ＜1，b ＞c ＞0，x y a =单调递减，y x α=单调递增，log ay x =单调递减，∴a b＜a c ，b a ＞c a ，log log a a b c <，a a b c<． ∴只有D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查了指数函数、幂函数、对数函数的单调性及其不等式性质、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和0，1，-1比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小。

广东省佛山市高一下学期第二次月考数学试题(解析版)

高一数学试题审题人：高一数学备课组本试卷共4页，全卷满分150分．考试时间120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1. 已知向量，，则（）(2,3)a = (3,2)b =r |2|a b -=A.B. 2C.D.【答案】C 【解析】【分析】求出，求模即可.2(1,4)a b -=【详解】∵，，∴，(2,3)a =(3,2)b =r 2(1,4)a b -=∴. |2|a b -==故选：C.2. 下列函数中最小正周期为且是奇函数的为（） πA.B.tan2y x =πtan 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. D.3cos 2π2y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭πsin 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】根据正切函数的周期与奇偶性可判断AB ，根据诱导公式化简CD 的解析式，再根据正余弦函数的奇偶性可判断.【详解】的最小正周期为,故A 错误； tan2y x =π2为非奇非偶函数，故B 错误；πtan 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，易知为奇函数，且最小正周期为，故C 正确；3cos 2πsin 22y x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2ππ2=为偶函数，故D 错误.πsin 2cos 22y x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭故选:C.3. ，，，且三点共线，则=（） 12AB e e =- 1232BC e e =+122C e D ke =+ A C D 、、k A. 8B. 4C. 2D. 1【答案】A 【解析】【分析】由已知可求，由三点共线得,根据向量共线的定理即可求出124AC e e =+A C D 、、AC CD A k的值.【详解】由题得,121212324AC AB BC e e e e e e =+=-++=+因为三点共线,A C D 、、所以,AC CD A 所以存在实数,使得,λAC CD λ=所以,()121212422e e ke e k e e λλλ+=+=+所以,解得. 421k λλ=⎧⎨=⎩1,82k λ==故选：A4. 若一个圆锥的侧面展开图是中心角为且面积为的扇形面，则该圆锥的底面半径为（）． 90︒πA. 2 B. 1C.D.1214【答案】C 【解析】【分析】根据扇形的面积计算出扇形的半径，即圆锥的母线长，由此可计算出扇形的弧长，即为圆锥的底面圆周长，进而可计算出该圆锥的底面半径.【详解】如图，设扇形的半径，即圆锥的母线长为，圆锥的底面半径为，l r由圆锥的侧面展开图是中心角为且面积为的扇形面，得，则， 90︒π21ππ4l =2l =从而扇形的半径为2，即圆锥的母线长为2. 故扇形的弧长，即圆锥的底面周长为，即，解得， π2π2⨯=2ππr =12r =所以该圆锥的底面半径为. 12故选：C.5. 已知平面向量满足与的夹角为，则实数的值为（）,a b a a = b ()30,b a a λ-⊥λA. B. 2C. D.2-12-12【答案】B 【解析】【分析】根据向量垂直时数量积等于0，结合数量积运算律以及数量积的定义，展开计算，即得答案.【详解】因为，所以，()b a a λ-⊥()0b a a λ-⋅=即，故， 20a b a λ⋅-=130,2λλ=∴=故选：B6. 在中，已知，那么一定是（）ABC A 2cos c a B =⋅ABC A A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形【答案】B 【解析】【分析】利用正弦函数进行边化角，再利用正弦函数的两角和公式求解即可【详解】解：已知， 2c a cosB A ＝则：，2sinC sinAcosB ＝整理得：， ()2sin A B sinAcosB +＝则：， ()0sin A B -＝所以：. A B ＝故选：B7. “大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑建成.如图，记榴花塔高为，测量小组选OT 取与塔底在同一水平面内的两个测量点和，现测得，，O A B 105OBA ∠=︒45OAB ∠=︒45m AB =，在点处测得塔顶的仰角为30°，则塔高为（）B T OTA. B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】先在中利用正弦定理求，再在中求即可. AOB A OB =BOT A tan 30OT OB =︒【详解】依题意，中，，，即，AOB A 30AOB ∠=︒sin sin AB OB AOB OAB ∴=∠∠45sin 30sin 45OB=︒︒解得. OB =在中，，即. BOT A tan tan 30OTOBT OB =∠=︒tan 30OT OB =︒==故选：A.8. 对于函数，下列结论中正确的是（） ()2sin (cos sin )1f x x x x =-+A. 的最大值为 ()f x 1B. 的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 ()f x 2y x =π4C. 在上单调递减 ()f x 3,48ππ⎛⎫⎪⎝⎭D. 的图象关于点中心对称 ()f x π,18⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】由可得，故A 错误；将的图象向π()24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()f x 2y x =右平移个单位长度得到的图象，所以B 错误；根据余弦函数的减区间可知在4π2y x =()f x上单调递减，所以C 正确；由可知D 不正确. 3,48ππ⎛⎫⎪⎝⎭π()8f =【详解】，2π()2sin (cos sin )1sin 22sin 1sin 2cos 224f x x x x x x x x x ⎛⎫=-+=-+=+=- ⎪⎝⎭所以当，，即，时，，故A 错误； π22π4x k -=Z k ∈ππ8x k =+Z k ∈()f x将的图象向右平移个单位长度得到2y x =4π的图象，所以B 错误；ππ22242y x x x ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由，得，所以是的一个单调π2π2π2π()4k x k k ≤-≤+∈Z π5πππ()88k x k k +≤≤+∈Z π,85π8⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x 递减区间，所以在上单调递减，所以C 正确； ()f x3,48ππ⎛⎫⎪⎝⎭因为不是的图象的对称中心，所以D 不正确.πππ()884f =⨯-=π,18⎛⎫⎪⎝⎭()f x 故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.已知向量，则（）(2,1),(3,1)a b ==-A. ，则B.c = a c ⊥ ()a b a+∥C. 与D. 向量在向量上的投影向量为 a a b - ab 12b - 【答案】ACD 【解析】【分析】求出即可判断A ；根据平面向量共线的坐标表示即可判断B；求出两向量夹角的余弦值，a c ⋅从而可判断C ，根据投影向量的计算公式计算即可判断D. 【详解】解：对于A ，因为， 0a c ⋅==所以，故A 正确；ac ⊥对于B ，，(1,2)a b +=-因为，所以与不平行，故B 错误；112250-⨯-⨯=-≠()a b +a对于C ，，()5,0a b -=则，()cos ,a b a a b a a b a-⋅-===-所以与，故C 正确； aa b -对于D ，向量在向量上的投影向量为，故D 正确. ab 12a b b b bb⋅⋅==-故选：ACD . 10. 已知，关于该函数有下列说法中的是（）． ()1sin 22f x x =A. 的最小正周期是 ()f x 2πB. 在上单调递增()f x ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 当时，的取值范围为 ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x 12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到()f x ()1πsin 224g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π8【答案】BC 【解析】【分析】对于ABC ，根据正弦函数的性质逐一分析判断即可；对于D ，利用三角函数平移的性质即可判断.【详解】对于，它的最小正周期，故A 错误；()1sin 22f x x =2ππ2T ==当时，， ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ππ2,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦又在上单调递增，所以函数在上单调递增，故B 正确；sin y x =ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()f x ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当时，，所以， ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π2π2,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦sin 2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以的取值范围为，故C 正确； ()f x 12⎡⎤⎢⎥⎣⎦的图象向左平移个单位长度得到解析式为()1πsin 224g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π8，故D 错误；1ππ1π1sin 2sin 2cos 2284222y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选：BC ．11. 在中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，，则下ABC A sin :sin :sin 2:A B C =6b =列说法正确的是（） A. 为钝角三角形 ABC A B.3C π=C. 周长为ABC A 10+D. 的外接圆面积为ABC A 1123π【答案】BC 【解析】【分析】利用正弦定理可得三边，然后利用余弦定理，正弦定理逐项判断即得. 【详解】因为，sin :sin :sin 2:A B C =所以， ::2:a b c =6b =∴， 4,a c ==∴，故，a cb <<A C B<<，(2222244436a c b +=+=>=所以B 为锐角，故为锐角三角形，故A 错误；ABC A 由，，可得，故B 正确；2221636281cos 22462a b c C ab +-+-===⨯⨯()0,C π∈3C π=由上可知周长为C 正确；ABC A 10+由正弦定理可得的外接圆直径为，即， ABCA 2sin c R C ===R =的外接圆面积为，故D 错误. ABC A 2283R ππ=故选：BC.12.如图，在直三棱柱中，，，，侧面的对111ABC A B C -12AA =1AB BC ==90ABC ︒∠=11AACC 角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（）O E 1BBA. 直三棱柱的体积是1B. 直三棱柱的外接球表面积是8πC. 三棱锥的体积与点的位置有关 1E AAO -E D. 的最小值为 1AE EC +【答案】AD 【解析】【分析】由题意画出图形，计算直三棱柱的体积即可判断A ；直棱柱放在圆柱中，求出直棱柱底面外接圆半径，进而求出外接球半径，利用球的表面积公式即可判断B ；由棱锥底面积与高为定值判断C ；将侧面展开即可求出最小值判断D ．【详解】在直三棱柱中，，，， 111ABC A B C -12AA =1AB BC ==90ABC ︒∠=所以其体积， 111212V Sh ==⨯⨯⨯=故A 正确；对于B ，由直三棱柱结构特征及外接球的对称性可得， 111ABC A B C -其外接球即为长宽高分别为2，1，1的长方体的外接球，，=所以其外接球的表面积为， 24π6π⨯=故B 错误；由平面，且点E 是侧棱上的一个动点，1//BB 11AAC C 1BB，111122ABC S =⨯⨯=A三棱锥的高，1E AAO -h111112222AA O AA C S S ==⨯=A A，11136-∴==E AA O V 故三棱锥的体积为定值，故C 错误； 1E AAO -将四边形沿翻折，使四边形与四边形位于同一平面内， 11BCC B 1BB 11ABB A 11BCC B 此时，连接与相交于点E ，此时最小， 1111112=+=AC A B C B 1AC 1BB 1AE EC +即，11AE EC AC +===故D 正确．故选：AD .三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若且，则__________． 4sin 5α=π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()sin π2α-=【答案】## 2425-0.96-【解析】【分析】先由三角函数的平方关系求得，再利用正弦函数的倍角公式即可求出结果. 3cos 5α=-【详解】因为，，所以， 4sin 5α=π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3cos 5α==-所以. ()4324sin π2sin 22sin cos 25525αααα⎛⎫-===⨯⨯-=- ⎪⎝⎭故答案为：. 2425-14. 已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M 、N 分别为BB 1、AB 的中点，则三棱锥A -NMD 1的体积为____________ 【答案】13【解析】【分析】利用计算即可.11A NMD D AMN V V --=【详解】因为正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M 、N 分别为BB 1、AB 的中点所以 11111112323A NMD D AMN V V --==⨯⨯⨯⨯=故答案为：13【点睛】在求解三棱锥的体积时，要注意观察图形的特点，看把哪个当成顶点好计算一些.15. 记函数的最小正周期为T ，若为的()()cos (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<()f T =9x π=()f x 零点，则的最小值为____________． ω【答案】 3【解析】【分析】首先表示出，根据求出，再根据为函数的零点，即可求出的取值，从T ()f T =ϕπ9x =ω而得解；【详解】解：因为，（，） ()()cos f x x ωϕ=+0ω>0πϕ<<所以最小正周期，因为， 2πT ω=()()2πcos cos 2πcos f T ωϕϕϕω⎛⎫=⋅+=+==⎪⎝⎭又，所以，即，0πϕ<<π6ϕ=()πcos 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭又为的零点，所以，解得， π9x =()f x ππππ,Z 962k k ω+=+∈39,Z k k ω=+∈因为，所以当时； 0ω>0k =min 3ω=故答案为： 316. 如图,摩天轮的半径为40m ,O 点距地面的高度为50m ,摩天轮作匀速转动,每12分钟转一圈,摩天轮上P 点的起始位置在最低处,那么在t 分钟时,P 点距地面的高度________（m ）．h =【答案】5040cos 6tπ-【解析】【分析】根据每12分钟转一圈,可以求出周期,再根据圆的半径可以求出振幅,最后可以写出在t 分钟时,P 点距地面的高度的表达式. h 【详解】每12分钟转一圈,所以.圆的半径为40,所以振幅A 为40m . 摩天轮上P 点的起2=12=6ππωω⇒始位置在最低处,此时高度为50-40=10,所以P 点距地面的高度.5040cos6h tπ=-【点睛】本题考查了根据实际背景求余弦型函数的解析式,考查了数学阅读能力.四、解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 如图，在菱形中，.ABCD 1,22CF CD CE EB ==（1）若，求的值；EF xAB y AD =+23x y +（2）若，求.6,60AB BAD ∠==AC EF ⋅ 【答案】（1）1（2）9【分析】（1）利用向量的线性运算求，结合平面向量的基本定理求得，进而求得.EF,x y 23x y +（2）先求得，然后利用转化法求得.AB AD ⋅ AC EF ⋅ 【小问1详解】因为， 1122CF CD AB ==-2CE EB = 所以， 2233EC BC AD == 所以， 21213232EF EC CF BC CD AD AB =+=+=- 所以， 12,23x y =-=故.231x y +=【小问2详解】，AC AB AD =+ ， ()221211223263AC EF AB AD AB AD AB AB AD AD ⎛⎫∴⋅=+⋅-+=-+⋅+ ⎪⎝⎭为菱形，，ABCD ||||6,60AD AB BAD ∠∴=== 所以，66cos6018AB AD ⋅=⨯⨯= . 2211261869263AC EF ∴⋅=-⨯+⨯+⨯= 18. 如图所示，四边形是直角梯形，其中，，若将图中阴影部分绕旋转ABCD AD AB ⊥//AD BC AB 一周.（1）求阴影部分形成的几何体的表面积.（2）求阴影部分形成的几何体的体积.【答案】（1）；（2）. 68π1403π【分析】（1）由题意知所求旋转体的表面由三部分组成：圆台下底面、侧面和半球面，求面积之和即可；（2）该几何体为圆台去掉一个半球，根据圆台、球的体积公式求解即可.【详解】（1）由题意知所求旋转体的表面由三部分组成：圆台下底面、侧面和半球面，， 214282S ππ=⨯⨯=半球，(25)35S ππ=+=圆台侧.2525S ππ=⨯=圆台底故所求几何体的表面积为.8352568ππππ++=（2）， 221254523V πππ⎡⎤=⨯⨯+⨯⨯=⎢⎥⎣⎦圆台， 341162323V ππ=⨯⨯=半球所求几何体体积为. 161405233V V πππ-=-=圆台半球【点睛】本题主要考查了旋转体的表面积与体积，考查了台体与球的面积、体积公式，属于中档题. 19. 已知，且 π,,π2αβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()3cos π5α-=（1）求的值； πtan 4α⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）若，求的值. ()3sin 5αβ-=sin β【答案】（1）7-（2）1【解析】【分析】（1）结合诱导公式可得，根据同角三角函数关系可得，再由两角差的正切公3cos 5α=-tan α式，即可得出结果；（2）根据题中条件，得到，根据平方关系可得，再由π02αβ<-<()4cos 5αβ-=，根据两角差的正弦公式，即可求出结果.()sin sin βααβ=--⎡⎤⎣⎦【小问1详解】因为，所以， ()3cos πcos 5αα-=-=3cos 5α=-又因为，所以， ,2ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦4sin 5α==因此， sin tan s 43co ααα==-所以. 4π1tantan π34tan 7π441tan tan 143ααα+-⎛⎫-===- ⎪⎝⎭+⋅-【小问2详解】因为，所以， π,,π2αβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ22αβ-≤-≤又，所以， ()3sin 5αβ-=π02αβ<-<所以， ()4cos 5αβ-==所以，()()()sin sin sin cos cos sin βααβααβααβ⎡⎤=--=---⎣⎦即. 4433sin 15555β=⨯+⨯=20. 在中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且．ABC A 22cos b c a C =+（1）求角A 的值；（2）若，求面积的最大值．2a =ABCA 【答案】（1）π3（2【解析】【分析】（1）由正弦定理将边化角，再利用正弦函数的和差公式化简即可求得角A ；（2）利用余弦定理与基本不等式求得，从而利用三角形的面积公式即可求得面积的最大4bc ≤ABC A 值.【小问1详解】因为，22cos b c a C =+所以由正弦定理得，2sin sin 2sin cos B C A C =+又，()()sin sin πsin B A C A C =-+⎡=⎤⎦+⎣所以，()2sin cos cos sin sin 2sin cos A C A C C A C +=+所以，2cos sin sin A C C =因为，则，所以， 0πC <<sin 0C ≠1cos 2A =因为，所以. ()0,πA ∈π3A =【小问2详解】由（1）得，又， π3A =2a =所以由余弦定理，得，即， 2222cos a b c bc A =+-22π42cos 3b c bc =+-224b c bc =+-所以，可得，当且仅当时，等号成立，2242b c bc bc +=+≥4bc ≤2b c ==所以的面积 ABC A 1sin 2S bc A ==≤所以ABC A 21. 建设生态文明是关系人民福祉､关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减排的号召，在气温低于时，才开放中央空调，否则关闭中央空调.如图是该市冬季某一天的气温0C ︒（单位：）随时间（，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似满足0C ︒t 024t ≤≤关系. 3π()sin((0,0)4f t A t b A ωω=-+>>（1）求的表达式；()y f t =（2）请根据（1）的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长.【答案】（1） ()()π3π8sin 4024124f t t t ⎛⎫=-+≤≤⎪⎝⎭（2）8小时【解析】【分析】（1）直接利用函数图像，求出，进而求出的表达式； ,,A b ω()f t （2）利用条件和由（1）中所求结果建立不等式，再借助的图像与性质即π3π1sin 1242t ⎛⎫-<-⎪⎝⎭sin y x =可求出结果.【小问1详解】如图，因为图像上最低点坐标为，与之相邻的最高点坐标为()3πsin (0,0)4f t A t b A ωω⎛⎫=-+>> ⎪⎝⎭()3,4-，()15,12所以， ()1248,15312,448422T A b A --===-==-+=-+=所以，又，所以， 2π24T ω==0ω>π12ω=所以. ()()π3π8sin 4024124f t t t ⎛⎫=-+≤≤ ⎪⎝⎭【小问2详解】根据题设，由（1）得，即， π3π8sin 40124t ⎛⎫-+<⎪⎝⎭π3π1sin 1242t ⎛⎫-<- ⎪⎝⎭由的图像得， sin y x =7ππ3π11π2π2π,Z 61246k t k k +<-<+∈解得，23243124,Z k t k k +<<+∈又因为，024t ≤≤当时，，当时，，1k =-07t ≤<0k =2324t <≤所以或,07t ≤<2324t <≤所以该商场的中央空调应在一天内开启时长为8小时.22. 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台，已知射线为湿地两P ,AB AC 边夹角为的公路(长度均超过千米)，在两条公路上分别设立游客接送点,从观景台120︒2,AB AC ,M N 到建造两条观光线路，测得千米，千米．P ,M N ,PM PN 2AM =2AN =(1)求线段的长度；MN (2)若，求两条观光线路与之和的最大值．60MPN ∠=︒PM PN【答案】（1）千米；（2）千米【解析】【分析】（1）在中利用余弦定理即可求得结果；（2）设，根据正弦定理可用表AMN ∆PMN α∠=α示出和，从而可将整理为，根据的范围可知PM PN PM PN +()30α+ α()sin 301α+=时，取得最大值.【详解】（1）在中，由余弦定理得： AMN ∆ 2222212cos12022222122MN AM AN AM AN ⎛⎫=+-⋅=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭MN ∴=（2）设，因为，所以PMN α∠=60MPN ∠= 120PNM α∠=- 在中，由正弦定理得： PMN ∆()sin sin sin 120MN PM PN MPN αα==∠-， 4sin MN MPN ==∠ ()4sin 120PM α∴=- 4sin PN α=()14sin 1204sin 4sin 4sin 2PM PN ααααα⎫∴+=-+=++⎪⎪⎭()6sin 30ααα=+=+0120α<< 3030150α∴<+<当，即时，取到最大值∴3090α+= 60α= PM PN +两条观光线路距离之和的最大值为 ∴【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理求解实际问题，涉及到三角函数最值的求解问题，关键是能够将所求距离之和转化为关于角的函数问题，得到函数关系式后根据三角函数最值的求解方法求得结果.。

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第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.满足条件4a =，b =45A =的ABC 的个数是A. 1B. 2C. 无数个D. 不存在2.下列函数中，最小值是2的是A. 1xx +2 D. 3log log 3(0,1)x x x x +>≠3.一质点受到平面上的三个力1F ,2F ,3F 单位：牛顿的作用而处于平衡状态已知1F ,2F 成角，且1F ,2F 的大小分别为2和4，则3F 的大小为A. 6B. 2C. D.4.将()10389化成五进位制数的末位是A. 2B. 3C. 4D. 55.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A. 12x x >，12s s <B.12x x =，12s s <C. 12x x =，12s s =D. 12x x =，12s s >6.若正数a b ，满足3ab a b =++，则ab 的取值范围是A. (]3,9B. [)9,+∞C. []9,27D. [)27,+∞ 7.如程序框图所示，输出结果为（）10.?11A 9 .10B 8.?9C 11.12D8.某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，将这1200名学生从1开始进行编号，已知被抽取到的号码有15，则下列号码中被抽取到的还有A. 255B. 125C. 75D. 359.某公司现有基层职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则基层职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少A. 8，5，17B. 16，2，2C. 16，3，1D. 12，3，510.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩均为整数的频率分布直方图如图，估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是( )A. ，75，72B. 72，75，C. 75，72，D. 75，，7211.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1000尺，则需要几天时间才能打穿结果取整数A. 8B. 9C. 10D. 1112.设0k >，变量x ，y 满足约束条件0240x ky x y -≥⎧⎨+-≤⎩，若z kx y =-有最小值，则k 的取值范围为A. ()0,1B. (]0,1C. [)1,+∞D. ()1,+∞第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13.299与667的最大公约数为14.设函数()543215621f x x x x x x =++---，则35f ⎛⎫ ⎪⎝⎭= 15.在中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，且2325ab c =-，则的面积最大值为 . 16.若两个正实数x y ，满足141x y +=，且关于x 与y 的不等式234yx m m +≤-有解，则实数m 的取值范围是．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.设数列{}n a 满足()123212n a a n a n ++⋯+-=．求{}n a 的通项公式；求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和．18.(本小题满分12分)在中，角A ，B ，C 对应边分别为a ，b ，c sin cos C a C c b +=+．求角A ；若a =b c +的取值范围．19.(本小题满分12分)如图，在四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，已知60B ∠= ，7,6AC AD ==，面积ADCS =求sin DAC ∠和cos DAB ∠的值；求边BC AB ，的长度．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知11a =，()*121n n a S n N +=+∈1求数列{}n a 的通项公式；2若31nnb n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21.(本小题满分12分)某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据请画出上表数据的散点图；请根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+. 相关公式：1221ˆni i i ni i x y nxy b x nx ==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-22.(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列32nn nb a =，求证：()()()112211...11n n b b b b b b -+-++-<.2017—2018学年佛山市第一中学高一下学期第二次段考数学答案13. 23 14.5-(,1][4,)-∞-+∞17. 解：数列满足当时，…………………………………………1分得：…………………………………………………3分当时，，上式也成立．……………………………………………………………4分．……………………………………………………………………………………5分．…………………………………………………………7分设数列的前n 项和为，则．…………………………………………………………………………………………………10分 18.解：，由正弦定理可得，………………………………………1分，，……………………………………………………………………………3分，………………………………………………………………………………4分，；………………………………………………………………………………………5分由题意，，，，……………………………………………………6分由余弦定理222222132cos60()3()()43()2b c bc b c b b c b c b c c =+-=+=-++≥+- （当且仅当时取等号）即，…………………………………………………………………………………9分．…………………………………………………………………………………10分，．……………………………………………………………………………11分∴b c +的取值范围为………………………………………………………………12分（2）方法二：由正弦定理得2sin sin sin sin 60a b c A B C ====︒……………………………………………6分2sin ,2sin b B c C ∴==………………………………………………………………………7分2sin 2sin 2(sin sin )2[sin()sin ]12[sin(60)sin ]2(cos sin sin )2232(sin )221cos sin )22)6b c B C B C A C C C C C C C C C C C C π∴+=+=+=++=︒++=++=+=+=+………………………………………………………………………………………………9分2,033A C ππ=∴<< 5666C πππ∴<+<……………………………………………………………………………10分 1sin()(,1]62C π∴+∈…………………………………………………………………………11分)6C π∴+∈∴b c +的取值范围为………………………………………………………………12分19. 解：，解得．…………………………………………………………………………3分再由AC 平分，可得，．………………………………6分中，，………………………………………………7分由正弦定理可得，即，解得．…………………………………9分再由余弦定理可得，即，解得，或舍去．………………………………………………………11分综上，，．……………………………………………………………………12分20.解：Ⅰ，，，……………………………1分两式相减得：，即．………………………………………………3分又时，，，………………………………………………4分是以1为首项，以3为公比的等比数列．．…………………………………………………………………………………6分Ⅱ，……………………………………………………7分，…………………………………8分，…………………………………9分…………………………………………10分，．………………………………………………………………12分21. 解：散点图如图；……………………………………………………………………5分，………………………………………………………………………6分，……………………………………………………………………………7分，………………………………8分………………………………………………9分，……………………………………………………………10分………………………………………………………11分故线性回归方程为．………………………………………………………12分22.解：（I ）由131n n a a +=+得1113()22n n a a ++=+。

…………………………………………1分又11322a +=，…………………………………………………………………………………2分 ∴12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为32，公比为3的等比数列。

……………………………………………………3分1322nn a +=，…………………………………………………………………………………4分∴{}n a 的通项公式为312n n a -=.……………………………………………………………………5分（Ⅱ）由（I ）知312n n a -=33=231n n n n n b a ∴=-…………………………………………………6分当2n ≥时，1320n -->()()()()()2221113333311131313231323132311232332n n n n n n n n n n n n n n n n n n b b ---⎛⎫∴-=⋅-==<=⎪---⎝⎭--⨯+-⨯=<⨯⨯+-……………………………………………………………………………………………………………8分()()()1112221111131111313311...1 (1423334213)31111443n n n n n b b b b b b ---⎛⎫⨯- ⎪⎛⎫⎝⎭∴-+-++-<++++=+⋅⎪⎝⎭-⎛⎫=+⋅-< ⎪⎝⎭……………………………………………………………………………………………………………10分当=1n 时()1131=14b b -<………………………………………………………………………………11分综上：()()()112211...11n n b b b b b b -+-++-<……………………………………………………12分。