高二数学期中考试(选修2-2)试题
高二下期中考试卷(选修2-2、2-3)(一)
A. 160
B. -160
C. -20
D. 20
4. 现在有这么一列数：2， ， ， ，_____， ， ，…，按照规律，横线中的数应为
（）
A.
B.
C.
D.
5. 下面几种推理是类比推理的是（ ）
由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 ，得出所有三角形的内
角和都是 ；
由
，满足
， ，得出
是偶函数；
高二下期中考试卷（选修 2-2、2-3）（一）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知函数
,则函数 f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 若 z=4+3i，则 =（ ）
A. 1
B. -1
C. + i
D. - i
3. 设
，则
的展开式中常数项是（ ）
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活运用以及计算能力,属于基础题. 直接利用二项式定理求出 n，然后利用二项式定理系数的性质求出结果即可． 【解答】 解：已知（1+x）n 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，
可得
，可得 n=3+7=10．
（1+x）10 的展开式中奇数项的二项式系数和为：
故选 D．
∴第 5 项的分子为 11，分母为 ，
∴括号中的数应该为 ，
故选 B．
5.【答案】B
【解析】【分析】 考查推理的几种类型，识别类比推理的特征，基础题 利用归纳推理、演绎推理、类比推理的定义，即可得出结论． 判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特 殊到一般的推理过程． 判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，即能否从推理 过程中找出“三段论”的三个组成部分． 判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特 殊到与它类似的另一个特殊的推理过程． 【解答】 解：①为归纳推理，关键是看他直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 180° 推出所有三角形的内角和都是 180°， 符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程； ②由 f（x）=cosx，满足 f（-x）=f（x），x∈R，得出 f（x）=cosx 是偶函数，是演绎推理； ③由正三角形内一点到三边距离之和是一个定值，得出正四面体内一点到四个面距离之 和是一个定值，是类比推理． 故选 B．
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高二数学期中试题一、本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x ＞﹣1}，则A ∩B=（ ）A ．{0，1}B ．{﹣1，0}C ．{﹣1，0，1}D ．{0，1，2}2．若p 是真命题，q 是假命题，则( )A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．⌝p 是真命题D ．⌝q 是真命题 3.复数()221i 1i+++的共轭复数是 （A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i -- 4．等比数列{a n }前n 项和为S n ，若S 2=6，S 4=30，则S 6=（ ）A ．62B ．64C ．126D ．1285、函数m x x x f ++=2)(2的最小值为⎰-21)(,1dx x f 则等于（ ）A.2B.316 C.6D.76. 把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将 图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( ).A 2π-=xB 4π-=x C 8π=xD 4π=x7、．已知函数x x f ln )(=的导函数为)('x f ，则函数)()()('x f x f x F -=零点的个数为（ ）(A) 0(B) 1(C) 2(D) 38．某企业有4个分厂，现有新培训的6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（ ） A ．1080 B ．480 C ．1560 D ．300 9、执行如图所示的程序框图，输出S 的值为3， 则判断框中应填入的条件是A ．6?k <B ．7?k <C ．8?k <D ．9?k <10．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为棱BB 1的中点，用过点A 、E 、C 1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若抛物线24y x =上一点P 到其焦点F 的距离为2，O 为坐标原点，则OFP ∆的面积为 （ ） （A ）12（B ）1 （C ）32（D ）212、已知函数)(x f 的定义域为R ，且满足)(,)()(,1)4(x f y x f x f f '='=的导函数为的图象如图所示，若两个正数12,1)2(,++<+a b b a f b a 则满足的取值范围是（ ） A.)6,32(B.]6,32[C.]25,41[D.）（25,41 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13．若x 、y 满足约束条件，则z=x+y 的最大值为M= ．14. 若7)(a x +的二项展开式中，5x 的系数为7，则实数=a ．15、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是16、在矩形ABCD 中，对角线AC 与相邻两边所成角分别为βα,，则有1cos cos 22=+βα，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体1111ABCD A B C D -中，对角线1AC 与相邻三边所成角分别为γβα,,，则有=++γβα222cos cos cos ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c ，已知2,3c C π==.（1）若ABC ∆的面积等于3，求,a b ；（2）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）．已知等比数列{}n a 满足，11=a ，232a a =（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，满足21=b ，623+=b S ，求数列{}n n b a ⋅ 的前项和n T ．19．（12分）设函数593)(23+-+=x ax x x f ，若)(x f 在1=x 处有极值．（1）求实数a 的值； （2）求函数)(x f 的极值；（3）若对任意的∈x []4,4-，都有2)(c x f <，求实数c 的取值范围．20．（12分）如图，已知四棱锥P ﹣ABCD 的底面为矩形，PA=AD=1，AB=2，且PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别为AB ，PC 的中点． （Ⅰ）求证：EF ⊥平面PCD ； （Ⅱ）求二面角C ﹣PD ﹣E 的余弦值．21．（12分）设椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，E 上一点P 到右焦点距离的最小值为1．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点（0，2）且倾斜角为60°的直线交椭圆E 于A ，B 两点，求△AOB 的面积． 22. （12分）已知函数2()ln f x x ax =+，1()g x x b x =++，且直线12y =-是函数()f x 的一条切线．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）对任意的1[1x ∈，都存在2[1,4]x ∈，使得12()()f x g x =，求b 的取值范围；广东惠阳高级中学2016-2017学年度第二学期段中高二年级（理科）数学试题（答卷）题号 一 二 17 18 19 20 21 22 总分 得分一：选择题（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二：填空题（每小题5分，共20分）13____________, 14___________。
高二理科数学选修2-2测试题及答案
高二理科数学选修2-2测试题及答案高二选修2-2理科数学试卷第I卷选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.下列复数中，与5-2i共轭的是（）。
A。
5+2i B。
5-2i C。
-5+2i D。
-5-2i2.已知f(x)=3x·sinx，则f'(1)=（）。
A。
1/3+cos1 B。
11/3sin1+cos1 C。
3sin1-cos1 D。
sin1+cos13.设a∈R，函数f(x)=ex-ae-x的导函数为f'(x)，且f'(x)是奇函数，则a为（）。
A。
0 B。
1 C。
2 D。
-14.定积分∫1x(2x-e)dx的值为（）。
A。
2-e B。
-e C。
e D。
2+e5.利用数学归纳法证明不等式1+1/2+1/3+…+1/(2n-1)<f(n)(n≥2，n∈N*)的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（）项。
A。
1项 B。
k项 C。
2k-1项 D。
2k项6.由直线y=x-4，曲线y=2x以及x轴所围成的图形面积为（）。
A。
40/3 B。
13 C。
25/2 D。
157.函数f(x)=x^3-ax^2-bx+a^2在x=1处有极值10，则点(a,b)为（）。
A。
(3,-3) B。
(-4,11) C。
(3,-3)或(-4,11) D。
不存在8.函数f(x)=x^2-2lnx的单调减区间是（）。
A。
(0,1] B。
[1,+∞) C。
(-∞,-1]∪(0,1] D。
[-1,0)∪(0,1]9.已知f(x+1)=2f(x)/(f(x)+2)，f(1)=1（x∈N*），猜想f(x）的表达式是（）。
A。
f(x)=4/(2x+2) B。
f(x)=2^(12/(x+1)) C。
f(x)=(x+1)/2 D。
f(x)=(2x+1)/210.若f(x)=-1/(2x^2+bln(x+2))在(-1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是（）。
A。
[-1,+∞) B。
(-1,+∞) C。
高二新课标数学选修2-2期中考试卷
第二学期金台区中学教师命题比赛参赛试卷 —高中新课标数学选修（2-2）高二年级期中考试卷宝鸡石油中学 巨晓妮一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1.若复数，则z 的虚部等于（ ）Ａ．1 Ｂ．3 Ｃ． Ｄ．2．若函数在内有极小值，则（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3．理想状态下，质量为5千克的物体按规律作直线运动，其中以厘米为单位，以秒为单位，则物体受到的作用力为（ ） Ａ．30牛 Ｂ．牛 Ｃ．牛 Ｄ．6牛4.如右图，阴影部分面积为（ ） Ａ．Ｂ． Ｃ．Ｄ． 5．.证明：，当时，中间式子等于（ ） Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．6．是一个关于自然数的命题，若真，则真，现已知不真，那么：①不真；②不真；③真；④不真；⑤真．其中正确的结论为（ ） Ａ．②④Ｂ．①② Ｃ．③⑤ Ｄ．①⑤7．若函数在区间上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为（ ） Ａ．Ｂ．7 Ｃ．10 Ｄ．8．集合，，且，则实数的值为（ ）Ａ． Ｂ．或4 Ｃ．或Ｄ．或522(1)1z i i=++-i 3i 3()33f x x bx b =-+(01)，01b <<1b <0b >12b <223S t t =+S t 5610-⨯0.3[()()]ba f x g x dx -⎰[()()][()()]cba c g x f x dx f x g x dx -+-⎰⎰[()()][()()]c bacf xg x dx g x f x dx -+-⎰⎰[()()]ba g x f x dx -⎰2111111(1)22342n n n n+<+++++<+>2n =1112+11123++1111234+++()F n n ()F k (1)F k +(20)F (21)F (19)F (21)F (18)F (18)F 32()39f x x x x a =-+++[21]--，5-19-{}2212(25)(56)M m m m m i =--+++，，{}310N =，M N φ≠m 2-2-2-3-2-9．若函数的递减区间为，则的取值范围是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．10．下列四条曲线（直线）所围成的区域的面积是（ ）Ａ．； Ｂ．； Ｃ．；Ｄ．． 11．抛物线在点处的切线与其平行直线间的距离是（ ）12．对于任意正整数，定义“”如下： 当是偶数时，，当是奇数时， 现在有如下四个命题：①；②； ③的个位数是0； ④的个位数是5． 其中正确的命题有（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）13．若数列满足，且，则此数列的通项公式为 14．周长为20cm 的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为 ．15 已知函数，表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为，有以下命题：① 的解析式为： ② 的极值点有且仅有一个；③ 的最大值与最小值之和等于零. 其中正确的命题是 ．16 设是可导函数，则的导数为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（12分）用数学归纳法证明：．3()y a x x =-⎛ ⎝⎭a (0)+，∞(10)-，(1)+，∞(01)，sin y x =cos y x =π4x =-π4x =2y x bx c =++(12)，0bx y c ++=n n !!n !!(2)(4)642n n n n =--......n !!(2)(4)n n n n =--. (5)31··(2003!!)(2002!!)20032002321=⨯⨯⨯⨯⨯·10012002!!210011000321=⨯⨯⨯⨯⨯⨯2002!!2003!!}{n a 11=a 121+=-n n a a 32()f x x ax bx c =+++[22]x ∈-，1x =±1-()f x 3()4[22]f x x x x =-∈-，，()f x ()f x ()y f x =y f =2222121(1)1234(1)(1)2n n n n n --+-+-++-=-··18.（12分）已知函数的一个单调增区间为，求的值及函数的其他单调区间.19.（12分）如图，直线分抛物线与x 轴所围图形为面积相等的两部分，求k 的值.．20.（12分）设复数z 满足，且(3+4i )z 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分，求z 和m的值.．21.（12分）如图，一个粒子在第一象限及坐标轴上运动，在第一秒内它从原点运动到，然后它接着按图示在x 轴、y 轴的平行方向来回运动，且每秒移动一个单位长度，求2019秒时，这个粒子所处的位置.22.（14分）甲方是一农场，乙方是一工厂.由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定的净收入.在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x （元）与年产量t （吨）满足函数关系.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元以下称为赔付价格，36y x ax =-+(1)+，∞a y kx =2y x x =-5z =)m m -=∈R (01)，x =s s（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量t （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额 (元)，在乙方按照获得最大年利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s 是多少？ω20.002y t =高中新课标数学选修（2-2）期中考试卷参考答案一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1 B2 A3 C4 B5 D6 A7 A8 C9 A 10 A 11 C 12 D 二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）13. 14. 15. ①③ 16.三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(12分) 证明：用数学归纳法证明：．（1）当时，左边，右边，等式成立．。
高二期中考试数学 选修2-2
高二期中考试数学(理科) 试卷一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案填在答卷纸上.1. 如图，下列哪个运算结果可以用向量表示 （ ） A ．i i )43(+ B ．i i )34(- C ．i i )34(- D ．i i )43(-2. 已知函数()4f x ax =+,若0(1)(1)lim 2x f x f x∆∆∆→+-=，则实数a 的值为 （ ）A. 2 B. 2- C. 3 D. 3-3用反证法证明命题“若,,a b c 都是正数，则111,,a b c b c a+++三数中至少有一个不小于2”，提出的假设是 （ ） A ．,,a b c 不全是正数 B ．111,,a b c b c a +++至少有一个小于2C ．,,a b c 都是负数D ．111,,a b c b c a +++都小于24．若220a x dx =⎰，20x b e dx =⎰，2sin c xdx =⎰，则a 、b 、c 大小关系是A ．c a b << D ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<5．函数()(3)x f x x e =-的单调递增区间是 ( )A. 2(,)-∞B. 03(,)C. 14(,)D.2(,)+∞6.从集合{ 0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a bi +，其中虚数有 A ．30个 B ．42个 C ．36个 D ．35个 （ ）7．.已知f (n )＝1n -1+1n ＋1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n 2，则( )A ．f (n )中共有n 项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13B ．f (n )中共有n ＋1项，当n ＝2时，f (2)＝1+12＋13＋14C ．f (n )中共有n 2－n+2项，当n ＝2时，f (2)＝1+12＋13+14D ．f (n )中共有n 2－n ＋1项，当n ＝2时，f (2)＝1+12＋13＋14 8．对于函数3()sin f x a x bx c =++(a ，b ∈R ，c ∈Z)，选取a ，b ，c 的一组值计算f (2)和f (－2)，所得出的正确结果一定不可能．．．．．是( ) A ．3和1 B ．1和2 C ．2和4 D ．4和69．如图，由若干圆点组成如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有(1,)n n n N ∈ 个点，每个图形总的点数记为n a ，则则233445201220139999_____.a a a a a a a a ++++= ( )A ．20122013 B ． 20112012 C ．32013 D ．9201310．已知32()69,f x x x x abc a b c =-+- ，且()()()0f a f b f c ===．现给出如下结论：①010()()f f >； ②010()()f f <； ③030()()f f >； ④030()()f f <． ⑤4abc ； ⑥4abc其中正确结论的序号是（ ）A.②③⑤ B.②④⑥ C.①③⑤ D.①④⑥二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.将答案填在答卷纸上.1．函数xxy ln =的最大值为________． 2．一物体沿直线以速度()23v t t =-（t 的单位为:秒,v 的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是_______米3．已知曲线'()ln 2(1)f x x f x =+⋅则曲线在点(1,(1))f 处的切线方程为 ．4．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，其中数字1，2相邻.这样的五位数 有 个．5现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为42a ，类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________． 6．记)]'([)()1(x f x f=， )]'([)()1()2(x f x f =，…，)]'([)()1()(x f x f n n -=)2,(≥∈+n N n ．若x x x f cos )(=，则(1)(2)(2013)(0)(0)(0)(0)f ff f ++++ 的值为 .三、、解答题(本小题共6小题,共76分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分10分已知复数()2113z i i =-++. （Ⅰ）求z 及z ；（Ⅱ）若21zaz b i ++=-，求实数,a b 的值．18．(本小题满分12分)给定数字0、1、2、3、5、9每个数字最多用一次（用数字作答） （1）可组成多少个四位数？（2）可组成多少个四位奇数？ （3）可组成多少个四位偶数？（4）可组成多少个整数？19．(本小题满分12分)已知,,a b c R ∈，a b c >>，且0a b c ++=． (1) 求证：0a >.（2）求证：0<++ca bc ab .20．(本小题满分14分) 已知函数 21()ln 2f x x a x =+（a ∈R ）． (1)若()f x 在[1,e] 上是增函数，求a 的取值范围； （2）若1,1a x e =≤≤,证明：)(x f <332x .21. (本小题满分14分)已知函数2)1())((*=∈=f N n n f y 设，且任意的.,,*21有N n n ∈).()()(,,2121*21n f n f n n f N n n ⋅=+∈有（1）求)2(f 、)3(f 、)4(f 的值；（2）试猜想)(n f 的解析式，并用数学归纳法给出证明.22. (本小题满分14分)已知函数2(1)()a x f x x -=，其中0a >.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若直线10x y --=是曲线()y f x =的切线，求实数a 的值；（Ⅲ）设2()ln ()g x x x x f x =-，求()g x 在区间[1,e]上的最大值.（e 为自然对数的底数）数学(理科) 试卷一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案填在答卷纸上. 1. 如图，下列哪个运算结果可以用向量表示 （ ） A ．i i )43(+ B ．i i )34(- C ．i i )34(- D ．i i )43(-2. 已知函数()4f x ax =+,若0(1)(1)lim2x f x f x∆∆∆→+-=，则实数a 的 值为 （ ）A. 2B. 2-C. 3D. 3- 3．用反证法证明命题“若,,a b c 都是正数，则111,,a b c b c a+++三数中至少有一个不小于2”，提出的假设是 （ ） A ．,,a b c 不全是正数B ．111,,a b c b c a +++至少有一个小于2 C ．,,a b c 都是负数 D ．111,,a b c b c a+++都小于24．若22a x dx =⎰，2xb e dx =⎰，2sin c xdx =⎰，则a 、b 、c 大小关系是A ．c a b << D ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<5．函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 ( )A.)2,(-∞B.(0,3)C.(1,4) D .),2(+∞6.从集合{ 0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a bi +，其中虚数有A ．30个B ．42个C ．36个D ．35个 （ ）7．.已知f (n )＝1n -1+1n ＋1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n 2，则( )A ．f (n )中共有n 项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13B ．f (n )中共有n ＋1项，当n ＝2时，f (2)＝1+12＋13＋14C ．f (n )中共有n 2－n+2项，当n ＝2时，f (2)＝1+12＋13+14D ．f (n )中共有n 2－n ＋1项，当n ＝2时，f (2)＝1+12＋13＋14 8．对于函数3()sin f x a x bx c =++(a ，b ∈R ，c ∈Z)选取a ，b ，c 的一组值计算f (2)和f (－2)，所得出的正确结果一定不可能．．．．．是( )A ．1和3 B ．1和2 C ．2和4 D ．4和6 9．如图，由若干圆点组成如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n （n ＞1）（n ∈N ）个点，每个图形总的点数记为a n ，则则233445201220139999_____.a a a a a a a a ++++= ( )A ．20122013 B ． 20112012 C ．32013 D ．9201310．已知32()69,f x x x x abc a b c =-+- ，且()()()0f a f b f c ===．现给出如下结论：①010()()f f >； ②010()()f f <； ③030()()f f >； ④030()()f f <． ⑤abc ＜4； ⑥abc ＞4其中正确结论的序号是（ ） A .②③⑤ B.②④⑥ C.①③⑤ D.①④⑥二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.将答案填在答卷纸上.1．函数xxy ln =的最大值为__1-e ______． 2．一物体沿直线以速度()23v t t =-（t 的单位为:秒,v 的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是__10______米3．已知曲线'()ln 2(1)f x x f x =+⋅则曲线在点(1,(1))f 处的切线方程为10x y ++= ．4．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，其中数字1，2相邻.这样的五位数 有_ 36_个．5现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为42a ，类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为____38a ____．6．记)]'([)()1(x f x f=， )]'([)()1()2(x f x f =，…，)]'([)()1()(x f x f n n -=)2,(≥∈+n N n ．若x x x f cos )(=，则(1)(2)(2013)(0)(0)(0)(0)f f f f ++++ 的值为 1007 .三、、解答题(本小题共6小题,共76分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分已知复数()2113z i i =-++.（Ⅰ）求z 及z ；（Ⅱ）若21z az b i ++=-，求实数,a b 的值．17. (本小题满分10分解：2131z i i i =-++=+--------------------------------3分z ==---------------------------5 分则得()()2111i a i b i ++++=-，得()21a b a i i +++=- ------------------- 8分 解得3;4a b =-= ------------------------------------------- 1 0分18．(本小题满分12分)给定数字0、1、2、3、5、9每个数字最多用一次（1）可组成多少个四位数？（2）可组成多少个四位奇数？（3）可组成多少个四位偶数？（4）可组成多少个整数？18. (本小题满分12分解：（1）1355300A A ⋅=---------3分（2）112444192A A A ⋅=---3分 （3）312544108A A A +=----3分（4）六位数：1555600A A ⋅=五位数：1455600A A ⋅= 四位数：1355300A A ⋅=三位数：1255100A A ⋅=二位数：115525A A ⋅=一位数：166A = 共：6+25+100+300+600+600=1631---------3分19．(本小题满分12分)已知,,a b c R ∈，a b c >>，且0a b c ++=． (1) 求证：0a >.（2）求证：0<++ca bc ab .19 (本小题满分12分) (1) 证明：（综合法）因为a b c >>，a ＋b ＋c=0，所以0 =a ＋b ＋c a a a ++<=a 3 所以0,0.3>>a a …4分（反证法）假设a ≤0，因为a b c >>,所以0,0<<c b .所以0<++c b a 这与a ＋b ＋c=0矛盾，∴假设不成立，故0a > …4分（2）证明：由(1)知0a >，及0 =a ＋b ＋c c c c c 3=++>∴0,03<<c c ---6 分 ∴0<ac ---8 分, 因为a ＋b ＋c=0, 所以b c a -=+ 所以0)(2<+-=++=++ac b ac c a b ca bc ab 20．(本小题满分14分) （14分）已知函数x a x x f ln 21)(2+=（a ∈R ）． (1)若)(x f 在[1，e]上是增函数，求a 的取值范围； （2）若a=1，1≤x ≤e,证明：)(x f <332x .20．(本小题满分14分).解：(1)∵xax x f +=')( ,且在[1,e]上是增函数, ∴xax x f +=')(≥0恒成立，即a ≥-2x 在[1,e]上恒成立, ∴a ≥-1 （2）证明：当a=1时，x x x f ln 21)(2+= x ∈[1,e]．令F(x)= )(x f -232x =x x ln 212+-232x , ∴0)21)(1(21)(22≤++-=-+='xx x x x x x x F ,∴F(x) 在[1,e]上是减函数，∴F(x)≤F(1)=03221<- ∴x ∈[1,e]时，)(x f <232x 21. (本小题满分14分)已知函数2)1())((*=∈=f N n n f y 设，且任意的.,,*21有N n n ∈).()()(,,2121*21n f n f n n f N n n ⋅=+∈有（1）求)2(f 、)3(f 、)4(f 的值；（2）试猜想)(n f 的解析式，并用数学归纳法给出证明.用数学归纳法证明如下：①当n=1时，22)1(1==f ∴猜想正确；……………7分 ②假设当k k f k k n 2)(,)1(=≥=即时猜想正确 那么当1222)1()()1(,1+=⋅=⋅=++=k k f k f k f k n 时 所以，当1+=k n 时，猜想正确由①②知，对*)(N n ∈，n n f 2)(=正确.……………………14分22. (本小题满分14分)已知函数2(1)()a x f x x -=，其中0a >. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若直线10x y --=是曲线()y f x =的切线，求实数a 的值；（Ⅲ）设2()ln ()g x x x x f x =-，求()g x 在区间[1,e]上的最大值.（其中e 为自然对数的底数） 22. (本小题满分14分) 解：（Ⅰ）3(2)()a x f x x-'=，（0x ≠）， ……………3分 在区间(,0)-∞和(2,)+∞上，()0f x '<；在区间(0,2)上，()0f x '>.所以，()f x 的单调递减区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递增区间是(0,2). ………4分（Ⅱ）设切点坐标为00(,)x y ，则002000030(1)10(2)1a x y x x y a x x -⎧=⎪⎪⎪--=⎨⎪-⎪=⎪⎩ …………7分（1个方程1分）解得01x =，1a =. ……………8分 （Ⅲ）()g x =ln (1)x x a x --，则()ln 1g x x a '=+-， …9分 解()0g x '=，得1e a x -=，所以，在区间1(0,e )a -上，()g x 为递减函数，在区间1(e ,)a -+∞上，()g x 为递增函数. ……………10分当1e1a -≤，即01a <≤时，在区间[1,e]上，()g x 为递增函数，所以()g x 最大值为(e)e e g a a =+-. …………11分当1ee a -≥，即2a ≥时，在区间[1,e]上，()g x 为递减函数，所以()g x 最大值为(1)0g =. …………12分当11<e<e a -，即12a <<时，()g x 的最大值为(e)g 和(1)g 中较大者；(e)(1)e e 0g g a a -=+->，解得ee 1a <-， 所以，e1e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-， …………13分e2e 1a ≤<-时，()g x 最大值为(1)0g =. ………………14分 综上所述，当e 0e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-，当ee 1a ≥-时，()g x 的最大值为(1)0g =.。
人教A版选修2-2高二数学下期中段考试题(理科).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2010-2011年兴宁一中高二数学下期中段考试题（理科）2011.04注意：本试卷共3页,20小题,满分150分.考试时间120分钟. 必须将正确答案填写在答题卡规定的地方一、选择题：（本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.=-+ii11（ ） A. i - B. i 2- C. i D. i 2 2.设O 是原点，向量OB OA ,对应的复数分别为23,32,i i --+设向量BA 对应的复数为Z ，则Z 在复平面内所对应的点在( )A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.满足方程02=+Z Z 的复数Z 有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个4.若2)(0='x f ，则k x f k x f k 2)()(000lim --→等于（ ）A.1-B. 2-C. 1D. 215.已知函数m x x x f +-=2362)(（m 为常数），在]2,2[-上有最大值3，那么此函数在]2,2[-上的最小值为( )A. 37-B. 29-C. 5-D. 11-6.在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有（ ）种A. 1982219812C C C C ⨯+⨯B. 3983100C C -C. 310029812C C C +⨯D. 2983100C C -7.⎰-21)1(dx xx 的值等于( ) A. 2ln 1+ B.2ln 23+ C. 2ln 1- D. 2ln 23- 8. 已知b a ,为正数，且4≤+b a ，则下列各式中正确的是（ ） A. 111<+b a B. 111≥+b a C. 211<+b a D. 211≥+ba二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 9. 设2010321ii i i z +++++= ，则=z __________ ；10.用数学归纳法证明)(2321*242N n n n n ∈+=++++ 的过程中，由k n = 变到1+=k n 时，左边总共增加了__________ 项；11.函数x x x f ln 23)(2-=的单调减区间为 ____________ ；12.函数x y ln =的导数为____________ ；13.方程2213623x x x A A A +=+的根为 ___________ ；14.设88018(1),x a a x a x +=+++则0,18,,a a a 中奇数的个数为 .三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）用综合法或分析法证明：（1）如果0,0>>b a ，则2lg lg 2lg ba b a +≥+； （2）求证：72256->- .16．（本小题满分14分）是否存在复数Z ，使其满足等式i Z Z 7222+=+，如果存在，求出Z 的值；如果不存在，说明理由.17．（本小题满分14分）数列}{n a 满足11=a ，),2(12*21N n n a a n n ∈≥+=-.（1）求54321,,,,a a a a a ；（2）根据（1）猜想到数列}{n a 的通项公式，用数学归纳法证明你的结论.18．（本小题满分12分）用,5,4,3,2,1,0这六个数字：（1）可组成多少个无重复数字的自然数？ （2）可组成多少个无重复数字的四位偶数？（3）组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少个？19．（本小题满分14分）已知函数322382016)(a x a ax x x f -+-=，其中0≠a ．（1）求函数)(x f 的极大值和极小值；（2）设（1）问中函数取得极大值的点为),(y x P ，求点P 的轨迹方程．20．（本小题满分12分）已知曲线C ：123223+--=x x x y ，点)0,21(P ，求过P 点的切线l 与曲线C 所围成的图形的面积．兴宁一中高二理数中段考试题参考答案 2011-04一.选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分,共30分)9. i - 10. 12+k 11. )33,0( 12. x1 13. 5=x 14. 2三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）证明： ∵ 0,0>>b a∴ab b a 2≥+ …… 3分（当且仅当b a =时，取“=”号） 即：02>≥+ab ba …… 4分 又x y lg =在),0(+∞上增函数 …… 5分所以 2lg lg 2lg ba b a +≥+ …… 7分 （2）证明：要证72256->-只需证52276+>+ …… 9分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D C A A B D B只需证：402422> 只需证：4042> …… 12分因为4042>成立 所以 72256->-…… 14分16．解：假设存在复数),(R y x yi x Z ∈+= …… 1分则：i y x yix 7222222+=+++ …… 3分∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==++72222y y x x …… 6分 即：022,)22(722>--=+x x x 且 …… 9分 化简得：03832=--x x解得：31-=x 或3=x （舍去） …… 13分∴ i Z 731+-= 即：存在i Z 731+-=满足等式 …… 14分17．解：（1）由11=a ，),2(12*21N n n a a n n ∈≥+=-可求得： 11=a ，32=a ，73=a ，154=a ，315=a …… 4分（2）根据（1）猜想)(12*N n a n n ∈-= 数学归纳法证明如下：…… 5分（Ⅰ）当1=n 时，11221=-=a 结论显然成立 …… 7分（Ⅱ）假设当k n =时结论成立，即12-=k k a …… 9分则：1+=k n 时，121)12(212121-=+-=+=++k k k k a a这表明 1+=k n 时结论成立 …… 12分 综上 由（Ⅰ）（Ⅱ）可知对一切*N n ∈都有)(12*N n a n n ∈-=成立 …… 14分18．解：（1）依题意得：组成无重复数字的自然数有如几类：1位数字有：16C ； 2位数字有：1515A C ； 3位数字有：2515A C ； 4位数字有：3515A C ； 5位数字有：4515A C ； 6位数字有：5515A C由分类加法计数原理得组成无重复数字的自然数共有：16C 1515A C +2515A C +3515A C +4515A C +16315515=+A C 个 …… 3分 （2）无重复数字的四位偶数中个位数是0的有：603511=A C 个 个位数是2或4的共有：96241412=A C C 个所以 无重复数字的四位偶数共有：1569660=+个 …… 8分 （3）无重复数字的四位数中：千位数字是5的有：603511=A C 个， 千位数字是4，百位数字是1，2，3，5之一的共有：48241411=A C C 个 千位数字是4，百位数字是0，十位数字是3，5之一的共有：613121111=A C C C 个 千位数字是4，百位数字是0，十位数字是2，个位数字只能是5的有：1个，由分类加法计数原理得，符合题设条件的排法共有：115164860=+++个 … 12分 19．解：（1）322382016)(a x a ax x x f -+-= ，其中0≠a )3)(2(884048)('22a x a x a ax x x f --=+-=∴3,20)('ax a x x f ===得由 …… 1分 ① 当230aaa <>时，，见下表： x)3,(a -∞3a)2,3(a a 2a ),2(∞a)('x f ＋ 0 － 0 ＋ )(x f增函数极大减函数极小增函数∴ 当3ax =时，函数取得极大值为27)3(3a a f =；当2a x =时，函数取得极小值为0)2(=af …… 5分② 当320aa a <<时，，见下表：x)2,(a -∞2a)3,2(aa 3a ),3(∞a)('x f ＋ 0 － 0 ＋ )(x f增函数极大减函数极小增函数∴ 当2a x =时，函数取得极大值为0)2(=af ； 当3ax =时，函数取得极小值为27)3(3a a f = …… 9分（2）由（1）可知：当0>a 时， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2733a y a x ，消去a 得：)0(3>=x x y …… 11分 当0<a 时，⎪⎩⎪⎨⎧==02y a x ，消去a 得：)0(0<=x y …… 13分所以 P 点的轨迹方程为：⎩⎨⎧<>=)0(0)0(3x x x y …… 14分20．解：由123223+--=x x x y 得：2662--='x x y设切点为),(00y x Q ，则1232020300+--=x x x y于是 切线l 为：))(266()1232(002002030x x x x x x x y ---=+--- …… 3分又 切线过点)0,21(P ∴ )21)(266()1232(0002002030x x x x x x ---=+---化简得：0)364(0200=+-x x x 解得：1,000==y x 即切点)1,0(Q …… 6分∴ 切线l 为：012=-+y x 联立⎩⎨⎧=-++--=012123223y x x x x y解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==223y x 或 ⎩⎨⎧==10y x ∴ 另一交点为)2,23(-H …… 9分 ∴ dx x x x x S )]1232()21[(23230+----=⎰3227)23(23032=-=⎰dx x x ………… 12分。
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佳木斯市高中三校联合期中考试高二数学试题（理科）考试时间：120分钟 满分：150分命题单位：佳市八中 命题人：曲虹一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、曲线1y x=在点(1,2)-处切线的斜率为（ ） A ．14 B ．14- C ．1 D ．1- 3、下面使用类比推理正确的是（ ）A ．“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类比推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =”；B ．“log ()log log a a a xy x y =+”类比推出“sin()sin sin αβαβ+=”；C ．“()a b c ac bc +=+” 类比推出“()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅r r r r r r r ”；D ．“()n n n ab a b =” 类比推出“()n n n a b a b +=+”.4、有一段推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ” 的结论显然是错误的，这是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误5、利用数学归纳法证明不等式1111()2321n f n +++⋅⋅⋅+<- (2,n ≥且)n N *∈的过程，由n k =到1n k =+时，左边增加了( ) A ．1项 B ．k 项 C ．12k -项 D ．2k 项 6、复数22(2)(2)z a a a a i =-+-- 对应的点在虚轴上，则( )A ．2a ≠或1a ≠B ．2a ≠且1a ≠C ．0a =D ．2a =或0a = 7、若函数3211()22132f x ax ax ax a =+-++的图像经过四个象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．53316a -<<-B ．83516a -<<-C ．81316a -<<-D ．63516a -<<- 8、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60o ”时，反设正确的是（ ）A ．假设三内角都大于60o ；B ．假设三内角都不大于60o ；C ．假设三内角至多有一个大于60o ；D ．假设三内角至多有两个大于60o9、已知函数'()y xf x =的图像如图⑴所示，下面四个图像中()y f x =的图像大致是（ ）10、设1z ，2z 为复数，则下列四个结论中正确的是（ ）A ．若22120z z +>，则2212z z >- B ．2121212()4z z z z z z -=+-C ．22121200z z z z +=⇔== D ．11z z -是纯虚数或零11、对于R 上可导的任意函数()f x ，若1m n >>，且有(1)'()0x f x -≤ ，则必有（ ）A ．()()2(1)f m f n f +<B ．()()2(1)f m f n f +≤C ．()()2(1)f m f n f +≥D ．()()2(1)f m f n f +>12、函数3211()232f x x ax bx c =+++ (,,)a b c R ∈，若函数()f x 在区间(0,1)内取极大值，在区间(1,2)内取极小值，则22(3)z a b =++的取值范围是（ ）A ．222⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()1,4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、在复平面内，复数2i -与32i +对应的向量分别是OA u u u r 与OB uuu r ，其中O 是原点，向量AB u u u r所对应的复数是 .14、设sin ,0,2()1,,22x x f x x ππ⎧⎡⎫∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎤⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，则20()f x dx ⎰为 . 15、函数()2cos f x x x =+ 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为 16、观察下列不等式：112>，111123++>，111312372+++⋅⋅⋅+>，111122315+++⋅⋅⋅+>，1115123312+++⋅⋅⋅+>，…，由此猜想第n 个不等式为 ()n N *∈ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）已知1i +是方程20x bx c ++=的一个根(,)b c R ∈．⑴求,b c 的值；⑵试求出方程的另一根．18、（本小题满分12分）在曲线2(0)y x x =≥上某一点A 处作一切线使之与曲线以及x 轴所围成的面积为112，试求： ⑴切点A 的坐标；⑵过切点A 的切线方程．19、（本小题满分12分）已知21z x =i ，22()z x a i =+，对于任意x R ∈，均有12z z >成立，试求实数a 的取值范围．20、（本小题满分12分）用总长14.8米的钢条做一个长方体容器的框架，如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5米，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．21、（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x a x =+⑴当2a =-时，求函数的单调区间； ⑵若函数2()()g x f x x=+在[)1,+∞上是单调函数，求实数a 的取值范围. 22、（本小题满分12分）已知323()31f x ax x a =-+-. ⑴讨论()f x 的单调性；⑵若函数()y f x =在,A B 两点处取极值，且线段AB 与x 轴有公共点，求实数a 的取值范围.佳木斯市高中三校联合期中考试高二数学试题（理科）答案 一 、BDCAD DDACD BB 二 、13、13i + 14、32π- 15、2π 16、111123212n n +++⋅⋅⋅+>- 三、17、[解析] (1)∵1＋i 是方程x 2＋bx ＋c ＝0的根∴(1＋i)2＋b (1＋i)＋c ＝0即b ＋c ＋(2＋b )i ＝0∴⎩⎪⎨⎪⎧ b ＋c ＝02＋b ＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝－2c ＝2. (2)由(1)知方程为x 2－2x ＋2＝0设另一根为x ，则x+(1＋i)=2解得x=1－i18、[解析] 如图所示，设切点A (x 0，y 0)，由y ′＝2x ，过A 点的切线方程为y －y 0＝2x 0(x －x 0)， 即y ＝2x 0x －x 20.令y ＝0得x ＝x 02，即0(,0)2xC 设由曲线和过A 点的切线及x 轴所围成图形的面积为S ， ABC AOB S S S ∆∆=-曲边AOB S ∆=曲边020x x dx ⎰＝13x 30， ABC S ∆=12|BC |·|AB |＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－x 02·x 20＝14x 30， 即S ＝13x 30－14x 30＝112x 30＝112. 所以x 0＝1，从而切点A (1,1)，切线方程为y ＝2x －1.19. 解：12z z >∵，42221()x x x a ++>+∴，22(12)(1)0a x a -+->∴对x ∈R 恒成立．当120a -=，即12a =时，不等式成立； 当120a -≠时，21201124(12)(1)0a a a a ->⎧⇒-<<⎨---<⎩，综上，112a ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，． 20、解：设该容器底面矩形的短边长为x m ，则另一边长为(0.5)x +m ，此容器的高为14.8(0.5) 3.224y x x x =--+=-， 于是，此容器的容积为：32()(0.5)(3.22)2 2.2 1.6V x x x x x x x =+-=-++，其中0 1.6x <<，即2()6 4.4 1.60V x x x '=-++=，得11x =，2415x =-（舍去）， 因为，()V x '在(1,1.6)内只有一个极值点，且(0,1)x ∈时，()0V x '>，函数()V x 递增； (1,1.6)x ∈时，()0V x '<，函数()V x 递减；所以，当1x =时，函数()V x 有最大值,(1)1(10.5)(3.221) 1.8V =⨯+⨯-⨯=即当高为1.2m 时，长方体容器的容积最大，最大容积为31.8m ．21、（1）由题意可知，函数的定义域为(0,)+∞当2a =-时，()()2112'()2x x f x x x x +-=-=所以单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞ ⑵2'()2a ag x x x x =+-函数()g x 在[)1,+∞上是单调函数① 若函数()g x 在[)1,+∞上是单调增函数，则'()0g x ≥在[)1,+∞上恒成立 即222a x x ≥-在[)1,+∞上恒成立 令22()2x x x φ=- 显然()x φ在[)1,+∞上单调递减∴[]max ()(1)0x φφ==，∴0a ≥②若函数()g x 在[)1,+∞上是单调减函数，则'()0g x ≤在[)1,+∞上恒成立，显然不可能 ∴实数a 的取值范围为[)0,+∞22、解：（1）323()31f x ax x a =-+-令2'()363(2)0f x ax x x ax =-=-= 解得1220,x x a == 分类讨论：比较1220,x x a ==的大小①当0a >时，即20a >令'()0f x >，解集为2|x x a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭或x <0 令'()0f x <，解集为2|0<x x a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ 递增区间为2(,0),,a ⎛⎫-∞+∞⎪⎝⎭，递减区间为2(0,)a ② 当0a <时，即20a< 令'()0f x >，解集为2|x x a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭或x >0 令'()0f x <，解集为2|x a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭<x <0 递增区间为()2(,),0,a -∞+∞，递减区间为2(,0)a ⑵由（1）得'()0f x =的根为1220,x x a ==，2(0)0f f a ⎛⎫⋅≤ ⎪⎝⎭即222334(0)10a a f f a a a ⎛⎫--⎛⎫⎛⎫⋅=-≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭得{}|-104a a a ≤<≤≤或3。
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第二学期期中考试高二数学试卷（理科）（选修2-2）一．选择题 (3*10=30分)1．在“近似替代”中，函数)(x f 在区间],[1+i i x x 上的近似值（ ）A.只能是左端点的函数值)(i x fB.只能是右端点的函数值)(1+i x fC.可以是该区间内的任一函数值()∈i i f ξξ(],[1+i i x x ）D.以上答案均正确 2．下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角， 则180A B ∠+∠=︒．B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C ．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人， 由此推测各班都超过50人．D ．在数列{}n a 中()111111,22n n n a a a n a --⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭，由此归纳出{}n a 的通项公式． 3．在数学归纳法证明“1211(1)1n na a a a a n a+*-++++=≠∈-N L ，”时，验证当1n =时，等式的左边为（ ） Ａ．1 Ｂ．1a - Ｃ．1a + Ｄ．21a -4．用反证法证明命题“a b ∈N ，，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．则假设的内容是（ ）Ａ．a ，b 都能被5整除 Ｂ．a ，b 都不能被5整除Ｃ．a 不能被5整除 Ｄ．a ，b 有1个不能被5整除 5. 设a 、b 为正数，且a + b ≤4，则下列各式中正确的一个是 （ ） A ．111<+b a B.111≥+b a C.211<+b a D.211≥+ba 326.()4, C.4,2 D.8,6f x x px qx x y p q ==-极小值已知++的图像与轴切于非原点的一点，， 则分别为（ ）A.6,9B.9,67．设()f x 在[]a b ，上连续，则()f x 在[]a b ，上的平均值是（ ）Ａ．()()2f a f b + Ｂ．()b a f x dx ⎰Ｃ．1()2b a f x dx ⎰ Ｄ．1()baf x dx b a -⎰4218.,12 A.1 B.0 C.3+ωωω=-+++=若则（ ）9．)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)()()()(<'+'x g x f x g x f 且(1)0f -=则不等式0)()(<x g x f 的解集为（ ）A ．（－1，0）∪（1，+∞） B ．（－1，0）∪（0，1）C ．（－∞，－1）∪（1，+∞）D ．（－∞，－1）∪（0，1）121222()()(,(),,,1x f x g x x e f x g x x x R e x x k k k +-==∀∈≤++10.设）对有恒成立， 则正数的取值范围 （ ）.(0,1)A .(0,)B +∞ [).1,C +∞ 21.,21D e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭二．填空题 (3*5=15分)11．一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●L 若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2010个圆中有实心圆的个数为 ； 12．利用数学归纳法证明“*),12(312)()2)(1(N n n n n n n n∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++ ”时，从“k n =”变到 “1+=k n ”时，左边应增乘的因式是_____________________ ；13.2⎰= ；14．不等式21ln(1)4x x M +-≤恒成立，则M 的最小值为 ； 15. 对于两个复数i 2321+-=α，i 2321--=β，有下列四个结论：①1=αβ；②1=βα；③1=βα；④133=+βα，其中正确的结论 。
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高二第二学期期中考试试卷数学（理）一、选择题 每小题3分，共30分1．在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1＋2i 、－2＋i 、0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为( ) A ．3＋i B ．3－I C ．1－3i D ．－1＋3i2．已知复数z ＝3＋i(1－3i)2，则|z |＝( ) A ．14 B ．12C ．1D ．2 3．函数f(x)＝sin x ＋cos x 在点(0，f(0))处的切线方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x ＋y －1＝0 D ．x ＋y ＋1＝0 4．函数f(x)＝x 2－ln 2x 的单调递减区间是( )A. ⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤0，22B. ⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫22，＋∞ C. ⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤－∞，－22，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，22 D. ⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－22，0，⎝⎛⎦⎥⎥⎤0，22 5．做直线运动的质点在任意位置x 处，所受的力F(x)＝1＋e x ，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x 1＝0处运动到点x 2＝1处，力F(x)所做的功是( )A ．1＋eB ．e C. 1eD ．e －16．已知y ＝13x 3＋bx 2＋(b ＋2)x ＋3是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是( )A ．b ＜－1或b ＞2B ．b ≤－2或b ≥2C ．－1＜b ＜2D ．－1≤b ≤27．已知函数f(x)＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4cos x ＋sin x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝( )A. 2B.2－1 C ．1 D ．08．如图，y ＝f(x)是可导函数，直线l ：y ＝kx ＋2是曲线y ＝f(x)在x ＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，若g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝( )A ．－1B ．0C ．2D ．39．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4(从左至右)出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；…；依此类推，则按网络运作顺序第n 行第1个数(如第2行第1个数为2，第3行第1个数为4…)是( ) A. n 2－n ＋12 B. n 2＋n ＋12C. n 2＋n ＋22D. n 2－n ＋2210.已知定义在R 上的函数f (x )，f (x )＋x ·f ′(x )＜0，若a ＜b ，则一定有( )A ．af (a )＜bf (b )B ．af (b )＜bf (a )C ．af (a )＞bf (b )D ．af (b )＞bf (a ) 二、填空题 每小题3分，共24分11．如果复数()()mi i ++11是实数，则实数=m _________.12．曲线y ＝x ＋1x 2(x>0)在点(1，2)处的切线方程为____________．13．直线y ＝a 与函数f(x)＝x 3－3x 的图象有三个相异的公共点， 则a 的取值范围是________．14. 已知函数f (x )的导函数f ′(x )的图象如图所示，给出以下结论：①函数f (x )在(－2，－1)和(1,2)上是单调递增函数；②函数f (x )在(－2,0)上是单调递增函数， 在(0,2)上是单调递减函数； ③函数f (x )在x ＝－1处取得极大值，在x ＝1处取得极小值；④函数f (x )在x ＝0处取得极大值f (0)．则正确命题的序号是________．15．已知函数f (x )＝x 3＋mx 2＋(m ＋6)x ＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值范围为________．16. 已知 2＋23＝223， 3＋38＝338，4＋415＝4415，…， 6＋a b ＝6a b ， a ，b 均为正实数，由以上规律可推测出a 、b 的值，则a ＋b ＝__________.17．现有一个关于平面图形的命题：如图， 同一平面内有两个边长都是a 的正方形， 其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为a 24.类比到空间，有两个棱长为a 的正方体， 其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为__________． 18.三、解答题共46分（应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。
高二期中考试卷及答案(选修2-2二三章、选修2-3)
2012—2013学年高二下学期期中考试卷数学（理科）一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内．每题5分，共计50分．）1. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60o”时，反设正确的是（ ）。
A 假设三内角都不大于60度； B 假设三内角都大于60度；C 假设三内角至多有一个大于60度；D 假设三内角至多有两个大于60度。
2．设袋中有8个红球，2个白球，若从袋中任取4个球，则其中恰有3个红球的概率为（ ）A.4103418C C C B 4101438C C C C 4103418C C C D 4101238C C C 3．某高校“统计初步”课程的教师为了判断主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课程的一些学生的情况进行独立性检验，得到K 2≈4.844，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为（ ）．A ．95%B ．97.5%C ．5%D ．2.5%4．设随机变量X ～N （2，4），则D （12X ）的值等于 ( ) A.1 B.2 C. 12D.45、若p ，q =，0a ≥，则p 、q 的大小关系是（ ） A 、p q > B 、p q = C 、p q < D 、由a 的取值确定6.5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为（ ） Ａ.72 Ｂ.48 Ｃ.24 Ｄ.607. 设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6。
现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是（ ）A. 0.9B.0.6C.0.54D.238. 若88776622108)1()1()1(....)1()1()1(-+-+-++-+-+=+x a x a x a x a x a a x则=6a ( )A 56B .112C .28D - 569.正整数按下表的规律排列则上起第2005行，左起第2006列的数应为（ ） Ａ．22005Ｂ．22006 Ｃ．20052006+Ｄ．20052006⨯10.已知nx x 223)(+的展开式的系数和比nx )13(-的展开式的系数和大992，求21(2)n x x-的展开式中系数的绝对值最大的项是（ ）。
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高二数学选修2-2模块（共2页）
答卷时间：60分钟，全卷满分100分
一、选择题(共10小题，每小题4分,共40分)
1. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为 （ A ）
A.1
B.2
C.－1
D. 0
2. 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 （ A ）
A ．(x-1)3+3(x-1)
B ．2(x-1)2
C ．2(x-1)
D ．x-1
4. 函数y =(2x ＋1)3在x =0处的导数是 （ D ）
A.0
B.1
C.3
D.6
5．函数)0,4(2cos π
在点x y =处的切线方程是 （ D ） A ．024=++πy x B ．024=+-πy x C ．024=--πy x D ．024=-+πy x
6.曲线3cos (0)2
y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是 （ C ） A.4 B. 52
C.3
D.2 8．函数313y x x =+- 有 （ C ）
A.极小值-1，极大值1
B. 极小值-2，极大值3
C. 极小值-1，极大值3
D. 极小值-2，极大值2
4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ A ）。
(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度；
(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。
8．下列①②③可组成一个“三段论”，则“小前提”是（ B ）
①只有船准时起航，才能准时到达目的港；
②这艘船是准时到达目的港的；
③这艘船是准时起航的．
Ａ．① Ｂ．② Ｃ．②和③ Ｄ．③
7．已知1m >，a =
b ，则以下结论正确的是（ B ） Ａ．a b >
Ｂ．a b < Ｃ．a b = Ｄ．a ，b 大小不定
10．如图1，抛物线221y x x =-++与直线1y =相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面
积是（ B ）
Ａ．1
Ｂ．43 Ｄ．2
二、填空题(共5小题，每小题5分,共25分)
11． __________________________________。
12．设函数32()2f x x ax x '=++, (1)f '=9,则a =________6________________.
13. 12、若10(3)2x k dx +=⎰，则k = ..
14.有一长为16 m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是___16____m 2.
三、解答题
19.求由曲线22y x =+与3y x =，0x =，2x =所围成的平面图形的面积（10分）
19.解：122201(23)(32)1S x x dx x x dx =+-+--=⎰⎰。