000复合材料热压工艺多物理场耦合数学模型

近年来 , 国内外众多学者对热压成型工艺进行 了数值模拟 , 所用的数学模型可分为两种 : 反映质 量运输的树脂流动模型和反映热运输的温度模型 ( 固化动力学模型) 。目前运用较广泛的树脂流动模 型有 Loo s 2 Sp ringer 模型 [ 122 ] 和 Gutow ski 模型[ 3 ] 。 Loo s 2 Sp ringer 模型假设层板复合材料是不可压缩 的多孔系统 , 在垂直层板的方向上 , 树脂流动为达 西流 , 遵循达西定律 ; 在平行层板方向上 , 树脂流 动为一维管道流 , 遵循 Poiseuille 定律 。该模型过 于简单 , 没有考虑纤维和树脂所承担载荷的不同 ; Gutow ski 模型在 Loo s 2 Sp ringer 模型基础上考虑 了纤维和树脂承担的载荷不同 , 认为树脂流动是通
2 数学模型
2. 1 温度方程 Tucker [ 10 ] 和 Whitaker [ 11 ] 对树脂和纤维的能量
平衡方程分别进行体积平均 , 得到了双温度模型 方程 。 体积平均后树脂的能量方程为 r 9〈 T〉 r f + urr ・ 〈 T〉 + urf ・ 〈 T〉 <r (ρ cp) r 9t r = ・[ <r ( kr + krD ) ・ 〈 T〉 ] + <r
f r f ) + <r ha ( 〈 T〉 ) ・( < - 〈 T〉 f kf ・ 〈 T 〉
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( 2a)
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复合材料学报
其中 n 为封闭该体积的曲面 A 上的单位外法向向 量 。此式给出了树脂和纤维体积流量间的关系 。 2. 4 树脂的动量方程 文献 [ 8 ] 对一般情况下多孔介质中的流体流 动 , 给出了体积平均后的动量方程 。在热压工艺 中 , 树脂的压强梯度远大于树脂流动速率的梯度 。 如果再忽略重力的影响 , 则树脂的动量方程为 r ( 9) - <r ・ 〈 pr 〉 - fd =0 式中 : pr 为树脂的压强 ; f d 表示树脂和纤维之间的
过纤维构成的多孔介质流动 , 提出了一维密室 、 三 维流动的数学模型 。将应力平衡方程 、 质量守恒方 程和三维达西定律联立得到了模型的方程 。经典的 达西定律 , 假定流体流动的多孔介质是完全刚性 的 , 即在孔隙流体压力变化过程中 , 固体骨架不产 生任何弹性或者塑性变形 [ 4 ] 。在实际的热压工艺过 程中 , 多余树脂被排出 , 多孔系统被压缩 , 渗透率 和孔隙率都发生变化 。因此 , 以上两模型中对于多 孔系统不可压缩的假设不合理 。 目前所用的温度模型都是由傅立叶热传导定律 和固化动力学方程得到的[ 5 ] , 谭华 [ 6 ] 和张纪奎 [ 7 ] 等 运用温度模型对固化过程进行了三维数值模拟 , 但 他们所用的模型没有考虑体积分数变化的影响 。实 际上 , 在工艺过程中纤维体积分数是变化的 , 而体
( 北京航空航天大学 航空科学与工程学院 , 北京 100083)
摘 要: 针对热压工艺特点 , 将预浸料视为可变形的多孔介质 , 通过体积平均 , 建立了固化过程中温度 、 纤维 应力和树脂流动多物理场耦合的数学模型 。该模型考虑了纤维变形和体积分数变化的影响 , 反映了渗透率和纤维 体积分数的关系 。对于复合材料层合平板热压工艺 , 通过进一步简化 , 给出了一维固化方程 , 并进行了有限元数 值分析 。数值模拟中采用 AL E 移动网格方法来处理动边界问题 。计算结果表明 , 与非耦合的经典模型相比 , 该 模型给出的结果能更好地与实验吻合 , 层合板逐层压缩现象也和实验结果一致 。而且该模型能预测树脂的排出量 和纤维层间纤维体积分数的变化 。 关键词 : 热压工艺 ; 多物理场 ; 体积平均方法 ; 树脂流动 ; 数值模型 中图分类号 : TB332 ; TB330. 1 文献标志码 : A
1 β 〈 r 〉=
V
β dV ∫
Vr
r
( 1b)
β 式中 V r 表示 V 中树脂的体积 , 因此〈 r 〉被称作
相平均量 。 积分数的变化是由树脂流动模型来确定的 , 因而需 如果变量不是在 V 上平均 , 而是在树脂体积 要将热化学模型和树脂流动模型耦合求解 。 V r 上平均 , 则称为本征相平均量 对于单相系统的热传递问题 , 如果忽略对流传 1 β r β ( 1c) 〈 r〉 = r dV 热和辐射传热的影响 , 仅考虑热传导 , 就可用傅立 V r Vr 叶定律来解决 。对于多孔介质的热传递问题 ( 固 、 令 < 为树脂的体积分数 , < = V / V , 则有 r r r 液两相系统) , 可分别对固相和液相建立方程 。但 r β β ( 1d) 〈 r〉 = < r〈 r〉 是由于流体和固体分别占有一定的空间区域 , 固体 这就是相平均量和本征相平均量之间的关系式 。 和流体区域互相包含 、互相缠绕 , 难以明显划分 对固 相 ( 纤 维 ) , 也 有 类 似 的 表 示 , 并 且 有 开 。因此在固 、 液两相各自的区域进行数值求解是 <r + < f = 1。 不现实的 。需要借助体积平均方法对所得方程进行
f r ) + + <r ha ( 〈 T〉 - 〈 T〉 - 1 +μ ・ 〈 ur 〉 r 〈 ur 〉 ・ K f ) ・( krf ・ 〈 T〉
纤维的能量方程为 f 9〈 T〉 f f ρ + ufr ・ 〈 T〉 + uff ・ 〈 T〉 < cp) f f ( 9t
r ) ( 2b) + ・( kf r ・ 〈 T〉 式中 : ρ为密度 ; T 为温度 ; c p 是比热容 ; Rc 、 H R 和μ 单位质量树脂的固化 r 分别是树脂的固化率 、 热和树脂的黏性系数 ; ha 为树脂和纤维之间的表面
1 体积平均
对于任一变量 β, 其体积 平均后 的平 均量 定 义为
1 β 〈 〉=
V
β dV ∫
V
( 1a)
式中体积 V 既包含了液体 , 又包含了固体 , 所以平 β 均量〈 〉同时包含了液体和固体的属性 。但令人 感兴趣的往往是某一个相的平均量 。例如 , 对于树 脂基复合材料 , 液相为树脂 ( 用下标 r 表示) , 固相 为纤维 ( 用下标 f 表示 ) 。于是可定义树脂的某变 量β ( 如树脂的速度) 在体积上的平均 :
Multi2 physics f ield numerical model f or hot 2 pressing process of composite
L IU Yo ng , WU So ngping 3
(School of Aeronautics Science and Engineering , Beijing University of Aeronautics and Astronautics , Beijing 100083 , China) Abstract : A multi 2p hysics cure2t hermal 2 st ress2flow field co upling numerical model was developed by t he volume averaging met hod fo r t he hot 2p ressing p rocessing , assuming t hat t he p rep regs are deformable po rous medium. The fiber deformatio n , change of t he volume f raction and permeability varied wit h t he volume f ractio n of fiber were f ully co nsidered. A one 2 dimensio n curing model was developed and numerically solved by F EM fo r t he co mpo site laminate. AL E moving mesh met hod was used to t reat t he moving boundary. The result shows t hat t he model p ropo sed here has better agreement wit h experimental data t han t he classical models ; t he compo site laminate was co mp ressed pile by pile. This p henomenon tallies wit h experiment . The quantity of resin discharged and t he variety of volume f ractio n of fiber in different piles were revealed by t his model. Keywords : hot 2p ressing p rocess ; volume averaging met hod ; numerical model ; resin flow ; multi 2p hysics field
∫
体积平均 , 使得到的方程不再局限于仅在固相或液 相内有效 , 而是在整个空间内有效 [ 8 ] , 这样就把具 有复杂边界的问题转化成易于求解的形式 , 便于进 行数值求解 。同样 , 对于多孔介质中的其他物理现 象 , 运用体积平均方法 , 也可使复杂边界问题得到 简化 。章德根 [ 9 ] 详细阐述了如何在多孔介质中用体 积平均方法去获得平均后的控制方程 。 体积平均方法已被成功运用于多孔介质中流体 流动的宏观模拟和多相流的模拟 , 且最近被众多国 外学者用于树脂传递 ( R TM ) 工艺的数值模拟 。 但是与 R TM 工艺不同 , 热压工艺中纤维层是运动 的 , 所以纤维体积分数和渗透率都是随时间变化 的 , 同时边界也是运动的 。这使得热压工艺的数值 模拟更为困难 。目前所用的树脂流动模型大多采用 了仅适用于静止情况的达西定律 。本文作者针对树 脂基复合材料成型工艺的特点 , 在体积平均时考虑 纤维体积分数和渗透率的变化 , 并将热化学模型和 树脂流动模型耦合求解 , 为热压工艺建立了更为合 理、 有效 、 精确的数学模型 。