圆周运动的实例分析

值．（取g=10m/s2）
【解析】滑翔机在空中做圆弧飞行时，由重力和 升力的合力提供向心力，如图所示，由图可知：
v m g tan m r
v2 5 tan gr 24
2
【例题2】火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内外轨道 一样高，则火车转弯（ A ） A．对外轨产生向外的挤压作用
B．对内轨产生向外的挤压作用
小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所
示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则
此时轻杆OA将（ B ）
A．受到6.0N的拉力 B．受到6.0N的压力 C．受到24N的拉力 D．受到54N的拉力
【例题8】如右图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕
过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆
O点,使之在竖直平面内做圆周运动,小球通过最低点时速
率为v,则小球在最低点时细绳的张力大小为多少?
O T
mg
【例题2】用细绳栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动，
圆周半径为R。则下列说法正确的是
A.小球过最高点时,绳子的张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是 gR D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方 向相反 T mg O
巩固练习：
1、下列说法正确的是 ( B )
A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消 失时，将沿圆周半径方向离开圆心； B、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消 失时，将沿圆周切线方向离开圆心；
C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向 心力，维持其作圆周运动； D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的 缘故。
三、火车转弯
火车车轮有突出的轮缘
三、火车转弯
（1）火车转弯处内外轨无高度差 向右转
N
外轨对轮缘的弹力F就是使 火车转弯的向心力 V2 根据牛顿第二定律F=m 可知 R 火车质量很大
G
F
外轨对轮缘的弹力很大
外轨和外轮之间的磨损大， 铁轨 容易受到损坏。
三、火车转弯
（2）转弯处外轨高于内轨
问题1：某铁路转弯处的圆弧半径是r，两铁轨之间的距离是d，
N
v2 F合 N mg m R
v2 N mg m R
mg
随V的增大，N如何变化？ N逐渐增大
【例题2】一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m的
一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m/s2．若桥面为凹形，
汽车以20 m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多
大？
【例题3】一辆汽车以10m/s的速度通过一个半径为20m
圆周运动实例分析
一、“旋转秋千”
一、“旋转秋千”
“旋转秋千”运动可以简化为圆锥摆模型， 如图：
1、向心力来源：
物体做匀速圆周运动的向心力是有物体所 受重力mg和悬线拉力T对它的合力提供。
2、动力学关系： mgtanα=mω2r ① r=Lsinα
由① 和②得：
②
g 或 cosα= Lω2
由此可知：α角度与角速度ω和绳长L有关，在绳长L确定的情 况下，角速度ω越大，α角越大
五、竖直平面内圆周运动
2、轻杆模型
O
·O
质点被一轻杆拉着在 竖直面内做圆周运动
质点在竖直放置的光
滑细管内做圆周运动
过最高点的最小速度是多大?
V=0
当v 0 gLຫໍສະໝຸດ Baidu，T 0
v2 当v v 0时, 杆对物有向上的支持力, T mg m L v2 当v v 0时, 杆对物有向下的拉力, T m mg L
想一想：
1﹑链球开始做什么运动？ 2﹑链球离开运动员手以后做什么运动？
二、离心运动
1、离心运动定义：在做匀速圆周运动时，由于合
外力提供的向心力突然消失或不足，以至于物体沿圆 周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动叫做离 心运动。
2、离心运动的条件：合外力提供的向心力突然
消失或不足以提供所需的向心力．
Ｌ
【例题6】用一轻杆栓着质量为m的物体,在竖直平面内做 圆周运动,则下列说法正确的是（ ） A.小球过最高点时,杆的张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是 gR D.小球过最高点时,杆对小球的作用力可以与球所受的 重力方向相反
R
【例题7】长度为0.5m的轻质细杆，A端有一质量为3kg的
F<mrω 2
o
F
2、洗衣机的脱水筒
3、用离心机把体温计的水银 柱甩回玻璃泡内
当离心机转得比较慢时， 缩口的阻力 F 足以提供所需 的向心力，缩口上方的水银 柱做圆周运动。当离心机转 得相当快时，阻力 F 不足以 提供所需的向心力，水银柱 做离心运动而进入玻璃泡内。
4、制作“棉花”糖的原理：
内筒与洗衣机的脱水筒相似， 里面加入白砂糖，加热使糖熔 化成糖汁。内筒高速旋转，黏 稠的糖汁就做离心运动，从内 筒壁的小孔飞散出去，成为丝 状到达温度较低的外筒，并迅 速冷却凝固，变得纤细雪白， 像一团团棉花。
③ 当 v gr 时，Ｎ<０，实际情况杯底不可能给水向上的力， 所以，此时水将会流出杯子。
【例题3】长0.8m的细绳悬挂一盛水的小桶,小桶的质量
是1kg,桶中盛有水2kg,手拿另一端使小桶在竖直片面内
做圆周运动,小桶在最高点的线速度最小是多少?
A
A
(1)当N 0, v Rg (临界速度)
C．对外轨产生向内的挤压作用
D．对内轨产生向内的挤压作用
F
当火车转弯时的速率等于V规定(临界速度)时,
内、外轨道对车轮（轮缘）都没有侧压力
当火车转弯时的速率小于V规定(临界速度)时,
内轨道对车轮（轮缘）有侧压力 当火车转弯时的速率大于V规定(临界速度)时, 外轨道对车轮（轮缘）有侧压力
【例题3】火车铁轨转弯处外轨略高于内轨的原因是（
二、离心运动
3、对离心运动的分析：
① 当F=mω2r时，物体做匀速圆周运动； ② 当F= 0时，物体沿切线方向飞出； ③ 当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心； ④ 当F＞mω2r时，物体逐渐靠近圆心.
二、离心运动
4、离心运动本质：
离心现象的本质是物体惯性的表现。
5、离心运动的特点：
①做圆周运动的质点，当合外力消失时，它就以这 一时刻的线速度沿切线方向飞去． ①做离心运动的质点是做半径越来越大的运动或沿 切线方向飞出的运动，它不是沿半径方向飞出． ①做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用， 因为没有任何物体提供这种力 ．
（2）若小球仍用以上的速度经过圆环的最低点B，它对圆 环的压力是多少？此时小球的向心加速度是多少？
A
mg N
B
mg
【例题5】质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运
动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为 v ，则当小球以
2v速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为（ C ） A、0 B、mg C、3mg D、5mg
的圆形拱桥，若此桥是凸形桥，汽车在最高点时所受压力
与汽车重力之比_________，若此桥是凹形桥，汽车在最
低点时桥所受压力与重力之比为____________。
比较三种桥面受力的情况
N
G N
v N Gm r
2
v N Gm r
G
N
2
N=G
G
五、竖直平面内圆周运动
1、轻绳模型
· O
· O
质点在细绳作用下在竖直 面内做圆周运动
v gR (临界速度) N 0
当v gR时汽车离开拱桥做平抛 运动
当V=0时 N=mg
【例题 2】 质量是 1×103kg 的汽车驶过一座拱桥， 已知桥顶点桥面的圆弧半径是90m ，g=10m/s2。 求： （ 1 ) 汽车以 15 m/s 的速度驶过桥顶时，汽车对桥 面的压力？ （2） 汽车以多大的速度驶过桥顶时，汽车对桥面 的压力为零？
A ．为了使火车转弯时外轨对于轮缘的压力提供圆周运 BD 动的向心力 B．为了使火车转弯时的向心力由重力和铁轨对车的弹 力的合力提供
）
C．以防列车倾倒造成翻车事故
D．为了减小火车轮缘与外轨的压力
【例题4】如图所示，火车道转弯处的半径为r，火车质量
为m，两铁轨的高度差为h（外轨略高于内轨），两轨间
距为L(L>>h)，求：
质点沿竖直光滑轨道
内侧做圆周运动
v2 最高点：mg T m L
过最高点的最小速度是多大? v 0 gL
v2 当v v 0时，T m mg L
T mg
O
T
当v v 0时，物体离开圆面做曲线运动
mg
v 最低点：T mg m R
2
【例题1】如图所示,一质量为m的小球用长为L的细绳悬于
２、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑” 的现象，可以： ( ) BC A、增大汽车转弯时的速度 B、减小汽车转弯时的速度 C、增大汽车与路面间的摩擦 D、减小汽车与路面间的摩擦 3、物体做离心运动时，运动轨迹是（ C ） A．一定是直线。 B．一定是曲线。 C．可能是直线，也可能是曲线。 D．可能是圆。
6、离心运动的应用
1、离心干燥器的金属网笼
利用离心运动把附着在物 体上的水分甩掉的装置
当网笼转得比较慢时， 解释： 水滴跟物体的附着力F 足以 提供所需的向心力F 使水滴 做圆周运动。当网笼转得比 较快时，附着力 F 不足以提 供所需的向心力 F，于是水 滴做离心运动，穿过网孔， 飞到网笼外面。
ν
②
mgh/d=mv2/r
v2d h= gr
问题2：设内外轨间的距离为L，内外轨的高度 差为h，火车转弯的半径为R，则火车转弯的规 定速度为v0 ？
F合=mgtanα≈mgsinα=mgh/L 由牛顿第二定律得：
即火车转弯的规定速度 v0
v0 F合=mgh/L= m R Rgh
L
2
讨论：
a、当火车行驶速率v>v规定时， 外轨对轮缘有侧压力；
问题1：
要使原来作圆周运动的物体作离心运动，该怎么办？
A、提高转速，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。
B、减小合外力或使其消失
7、离心运动的防止：
1、在水平公路上行驶的汽车转弯时
2、高速转动的砂轮、飞轮等
问题2：
要防止离心现象发生，该怎么办？
A、减小物体运动的速度，使物体作圆周运动 时所需的向心力减小 B、增大合外力，使其达到物体作圆周运动时 所需的向心力
v2 ( 2)当N 0, v Rg , N m mg R
v 在A点 : mg N m R
2 A
N mg
D
N
N
B
C
mg
( 3)当v gR时, 物体离开圆轨道做曲线 运动
v 在C点：N mg m R 2 vB 在B点：N m R
2 C
【例题4】质量为1kg的小球沿半径为20cm的圆环在竖直平 面内做圆周运动，如图所示，求： （1）小球在圆环的最高点A不掉下来的最小速度是多少？ 此时小球的向心加速度是多少？
杂技演员表演“水流星”节目，我们发现不 管演员怎样抡，水都不会从杯里洒出，甚至杯子 在竖直面内运动到最高点时，已经杯口朝下，水 也不会从杯子里洒出。这是为什么？
① 当 v gr 时，Ｎ＝０，水在杯中刚 好不流出，此时水作圆周运动所需向心力 刚好完全由重力提供，此为临界条件。 ② 当v gr 时，Ｎ>０，杯底对水有一向下的力的作用， 此时水作圆周运动所需向心力由Ｎ和重力Ｇ的合力提供。
(1)火车以多大的速率υ转弯时，两铁轨不会给车轮沿转
弯半径方向的侧压力？ (2)υ是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？ (3)υ是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？
H
L
四、汽车过拱形桥
N
mg
N=mg
N
v F合 mg N m R
2
v N mg m R
2
mg
随V的增大，N如何变化？ v逐渐减少？ 当汽车速度多大时,N=0,此时汽车会如何运动?
周运动，图中a、b分别表示小球轨道最低点和最高点，则
杆对球的作用力可能是〖 AB 〗
A、a处为拉力，b处为拉力 B、a处为拉力，b处为推力 C、a处为推力，b处为拉力 D、a处为推力，b处为推力
N
N‘
G
火车行驶速率v>v规定
讨论：
b、当火车行驶速率v<v规定时，
内轨对轮缘有侧压力。
N N’
G
火车行驶速率v<v规定时
飞机在天空中盘旋，你认为此时它在顺时针旋 转还是逆时针旋转？
N
G
【例题1】一架滑翔机以180km/h的速率，沿着半径为
1200m的水平圆弧飞行，计算机翼和水平面间夹角的正切
若规定火车通过这个弯道的速度为v,则内外铁轨的高度差应该是多 大才能使火车转弯时内外轨均不受轮缘的挤压？
分析：火车转弯时需要的向心力由火车重力 和轨道对它的支持力的合力提供。
F合=mgtanα=mv2/r
d
h α
①
由于轨道平面和水平面的夹角很小，可以近 似的认为
tanα≈sinα=h/d
②代入①得：