齐次Morrey-Herz空间上交换子的有界性
非齐型齐次Morrey-Herz空间中某些次线性算子和交换子的有界性
非齐型齐次Morrey-Herz空间中某些次线性算子和交换子的
有界性
武江龙
【期刊名称】《纯粹数学与应用数学》
【年(卷),期】2009(025)003
【摘要】在非齐型齐次Morrey-Herz空间M(K)p,qα,λ(μ)中建立了某些次线性算子的有界性,同时利用Calderón-Zygmund算子的L2 (μ)有界性,在M(K)p,qα,λ(μ)上证明了由Calderón-Zygmund算子和RBMO(μ)函数生成的交换子的有界性.【总页数】9页(P586-594)
【作者】武江龙
【作者单位】牡丹江师范学院数学系,黑龙江,牡丹江,157012
【正文语种】中文
【中图分类】O174
【相关文献】
1.Marcinkiewicz积分交换子在非齐型Morrey-Herz空间上的有界性 [J], 范文娟
2.非双倍测度下一类高阶交换子在非齐型齐次Morrey-Herz空间上的有界性 [J], 王新萍;江寅生
3.齐型空间上的弱Morrey-Herz空间中一类次线性算子交换子的有界性 [J], 陶双平;曹薇
4.非齐型空间中一类次线性算子的交换子在Herz空间上的有界性 [J], 侯兴华;周娟;朱月萍
5.θ型Calderon-Zygmumd型算子及其交换子在非齐型Morrey空间中的有界性[J], 陈金阳;马柏林;;
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非双倍测度下分数次极大算子交换子在Morrey-Herz空间上的有界性
（ ．青岛大学 数学科学学 院 ， １ 山东 青 岛 ２ ６ ７ ； ．青岛大学 师范学 院数学 系 ，山东 青 岛 ２ ６ ７ ） ６０ １ ２ ６０ １
摘 要 ：应用 ＭｏｒｙＨ ｒ 间和 Ｒ ＭＯ（ ） ｒ — ｅｚ空 ｅ Ｂ ／ 函数 的特征 ，并利 用 非双 倍 测度 下方体 系数 Ｋ 的 ｘ 性质 ，得到 了非 双倍 测度 下 Ｈ ｒｙＬｔｅ ｏｄ分 数 次极 大算 子 交 换 子在 ＭｏｒｙＨ ｒ 间上 的 ａｄ —ｉｌｗ ｏ ｔ ｒ － ｅｚ空 ｅ
ｔ ｒ ｐ ｒｉｓ ｏ Ｒ ｆ ｒａ ｗｏ ｃ ｂ ｓ ｗｉｈ ｎ ｎ— ｏ ｂ ｉ ｇ ｍｅ ｓ ｒ ｈｅ ｐ ｏ ｅ ｔｅ ｆＫＱ ｏ ｎｙ ｔ ｕ ｅ ｔ ｏ ｄ ｕ ｌｎ ａ ｕ ｅ，ｔ ｅ ｂ ｕ ｄｅ ｎ ｓ ｆｔ ｅ Ｈａ ｄ — ｉｔ ｗｏ ｄ ｈ ｏ ｎ ｄ ｅ ｓｏ ｈ ｒ ｙ Ｌ ｔｌ ｏ ｅ
Ａｂ ｔ ｃ ： ｔ ｔｅｈ ｌ ｏ ｅｃ ａａｔ ｉ ｉ ｆ ｈ ｒ ｙＨ ｒ ｓａｅ ｎ ｈ Ｂ ｓｒ ｔ Ｗｉ ｈ ｅｐ ｆ ｈ ｈｒｃ ｒ ｔ ｓｏ ｔｅＭｏｒ ・ ｅｚ ｐ ｃｓａ ｄｔｅＲ ＭＯ（ ａ ｈ ｔ ｅ ｓｃ ｅ ）ｆｎ ｔ ｎ ，ａ ｄ ｕ ｃｉ ｓ ｎ ｏ
为 了研究 二 阶椭 圆偏微 分方 程解 的局 部行 为 ， 义 了 Ｍｏｒｙ空 间．由于 Ｍｏｒｙ 间可 以视 为 Ｌｂｓｕ 定 ｒ ｅ ｒ 空 ｅ ｅｅｇｅ 空 间 的推 广 ，因此 ，这类 空 间在研究 偏 微 分 方程 解 的正 规 性 方 面 具 有 重要 作 用 ．陆 善 镇 等 刮对 Ｈｅｚ ｒ 空 间 和 Ｈ ｒ型 Ｈ ｒｙ空 间及其 算子 理论 做 了进 一步研 究 ， Ｈ ｒ 空 间理论越 来 越受 到人 们 的关 注 ． ｅｚ ａｄ 使 ｅｚ 近几 年 ， ｅｚ 间又得 到 了推广 ， 义 了一类 新 的空 间—— Ｍ ｒ ｙＨ ｒ空 间．陆善镇 等 把线性 算 子 Ｈｒ空 定 ｏｒ ｅｚ ｅ
非齐型空间上齐次~Morrey-Herz 空间中某些交换子的有界性
Morrey-Herz∗( 730070): Morrey-Herz Calder´o n-Zygmund RBMO(µ) .: ; Morrey-Herz ;Calder´o n-Zygmund ; ;RBMO(µ):O.177.6MR :42B25BOUNDEDNESS OF SOME COMMUTATORS ON HOMOGENEOUS MORREY-HERZ SPACES WITH NON DOUBLING MEASURESWU Jiang-long(College of Mathematics and Information Science,Northwest Normal University,Lanzhou730070,Gansu,China)Abstract:The boundedness of some commutators,which are generated by Calder´o n-Zygmund operators and RBMO(µ)functions,are established on homogeneous Morrey-Herz spaces with non doubling measures.Keywords:commutator;homogeneous Morrey-Herz space;Calder´o n-Zygmund operator;non-doubling measure;RBMO(µ)1Calder´o n-Zygmund .. µ Cx∈suppµ r>0, µ(B(x,2r))≤Cµ(B(x,r)), B(x,r)={y∈R d:|y−x|<r}., [1]∼[3] , R d Radon µ , , µ ,C0>0, x∈R d r>0,µ(B(x,r))≤C0r n,(1)∗ : R n .E–mail:wuhjl@n 0<n≤d . R d Radon(1), .[4]∼[7].1997 ,Lu Yang[4] µ d– Lebesgue , Calder´o n-Zygmund BMO(R d) ;2004 , [8] , Calder´o n-Zygmund RBMO(µ)Herz . Herz Morrey-Herz, .,C , . 1≤s≤∞,s s , s =ss−1.2Calder´o n-Zygmund RBMO(µ) Morrey-Herz. , .k∈Z, B k={x∈R d:|x|≤2k},A k=B k\B k−1 χk =χA k, χA kA k .2.1[9] α∈R,0<p≤∞,0<q<∞ λ≥0, Morrey-Herz M˙Kα,λp,q(µ)M˙Kα,λp,q (µ)={f∈L qloc(R d\{0},µ): fM˙Kα,λp,q(µ)<∞},fM˙Kα,λp,q(µ)=supk0∈Z2−k0λ(k0k=−∞2kαp fχkpL q(µ))1p.p=∞ , .2.2[8] α∈R,0<p≤∞ 0<q<∞. Herz ˙Kα,pq(µ)˙Kα,p q (µ)={f∈L qloc(R d\{0},µ): f ˙Kα,pq(µ)<∞},f ˙Kα,pq(µ)=(∞k=−∞2kαp fχkpL q(µ))1p.p=∞ , .Morrey-Herz M˙Kα,λp,q(µ) Herz ˙Kα,pq(µ), M˙Kα,0p,q(µ)=˙Kα,pq(µ).K(·,·)∈L1loc(R d×R d\{(x,y):x=y}) Calder´o n-Zygmund , ,(a)|K(x,y)|≤C|x−y|;(2)(b) 0<δ≤1, |x−x |≤|x−y|2,|K(x,y)−K(x ,y)|+|K(y,x)−K(y,x )|≤|x−x |δ|x−y|.K(·,·) µ Calder´o n-ZygmundT f(x)=R dK(x,y)f(y)dµ(y).(3) K(x,y) x=y , f , Tε(ε> 0)Tεf(x)=|x−y|>εK(x,y)f(y)dµ(y).(4) : ε>0, Tε L p(µ) , T L p(µ) , 1<p<∞., ε>0, Tε M˙Kα,λp,q(µ) , T M ˙Kα,λp,q(µ) , α∈R,0<p≤∞,0<q<∞, λ≥0.γ>1,β>γn βd=2infβ, Q⊂R d (γ,β) Q µ(γQ)≤βµ(Q), γQ Q , γl(Q) . R d Q1⊂Q2,K Q1,Q2=1+N Q1,Q2k=1µ(2k Q1)l(2Q1),N Q1,Q2 l(2k Q1)≥l(Q2)( Q2=R d=Q1 , N Q1,Q2=∞)k. K Q1,Q2[2].2.3[2]ρ>1 , b∈L1loc(µ) RBMO(µ) bB>0, supp(µ) Q,sup Q1µ(ρQ)Q|b(x)−me Q(b)|dµ(x)≤B<∞,|mQ1(b)−mQ2(b)|≤BK Q1,Q2Q1⊂Q2,supp(µ) , Q 2k Q(k∈N) (γ,βd) . me Q(b) b Q ,me Q (b)=1µ( Q)e Qb(x)dµ(x).B b RBMO(µ) , b ∗.Tolsa[2] RBMO(µ) ρ>1 . , ρ=γ=2,βd=2d+1. , (2,2d+1) .,Calder´o n-Zygmund T RBMO(µ) b [b,T](f)=bT(f)−T(bf), T b f(x)=b(x)T f(x)−T(bf)(x)=T((b(x)−b(·))f(·))(x), TL2(µ) {Tε}ε>0 ε→0 . T L2(µ), L2(µ) fT f(x)=R d K(x,y)f(y)dµ(y)µ−a.e.x∈R d\supp(f),(5)K(x,y) (3) .Tolsa[2] T L2(µ) , L q(µ), 1<q<∞.:2.1 (5) T L2(µ) b∈RBMO(µ), T b M˙Kα,λp,q(µ), −nq +λ<α<n(1−1q)+λ,λ≥0,0<p≤1 1<q<∞.2.1, .2.1 b∈RBMO(µ),M b f(x)=supx∈Q1l(Q)nQ|b(x)−b(y)||f(y)|dµ(y),M b M˙Kα,λp,q(µ) , −n q+λ<α<n(1−1q)+λ,λ≥0,0<p≤∞ 1<q<∞.p=∞ , M b L q(µ) [10], M b M˙Kα,λp,q(µ) . 0< p<∞ .f∈M˙Kα,λp,q(µ), ff(x)=∞j=−∞f(x)χj(x)≡∞j=−∞f j(x),M b(f)M˙Kα,λp,q(µ)=supk0∈Z2−k0λ(k0k=−∞2kαp M b(f)χkpL q(µ))1p≤C supk0∈Z2−k0λ(k0k=−∞2kαp(k−2j=−∞M b(f j)χkL q(µ))p)1p+C supk0∈Z2−k0λ(k0k=−∞2kαp(k+1j=k−1M b(f j)χkL q(µ))p)1p+C supk0∈Z2−k0λ(k0k=−∞2kαp(∞j=k+2M b(f j)χkL q(µ))p)1p ≡E1+E2+E3.E2, M b L q(µ) E2≤C fM˙Kα,λp,q(µ).E1, , x∈A k,j≤k−2 y∈A j , |x−y|∼|x|, 2|y|≤|x|. , x∈A k, Q j A j , b j=m˜Qj(b)( ),M b(f j)(x)≤C2−knA j|b(x)−b(y)||f(y)|dµ(y)≤C2−knA j |b(x)−b j||f(y)|dy+C2−knA j|b(y)−b j||f(y)|dµ(y),, j≤k−2, RBMO(µ) ,H¨o lder ,K˜Qj,˜Qk≤C(k−j−1),(1) [2] 3.5,χk M b(f j) L q(µ)≤C2−knA j|f(y)|dµ(y)(A k|b(x)−b j|q dµ(x))1q+C2−knA j|b(y)−b j||f(y)|dµ(y)(A kdµ(x))1q≤C2−kn+kn q(k−j−1) b ∗A j|f(y)|dµ(y)+C2−kn+kn q f j L q(µ)(A j|b(y)−b j|q dµ(y))q≤C2(j−k)n q (k−j) b ∗ f j L q(µ),α<n(1−1q)+λ,E1≤C supk0∈Z 2−k0λ b ∗(k0k=−∞2kαp(k−2j=−∞2(j−k)n q (k−j) f j L q(µ))p)1p≤C supk0∈Z 2−k0λ(k0k=−∞(k−2j=−∞2(j−k)(n q −α)(k−j)(jl=−∞2lαp f l pL q(µ))1p)p)1p≤C supk0∈Z 2−k0λ(k0k=−∞2kλp(k−2j=−∞(k−j)2(j−k)(n q −α+λ))p)1p fM˙Kα,λp,q(µ)≤C supk0∈Z 2−k0λ(k0k=−∞2kλp)1p fM˙Kα,λp,q(µ)=C fM˙Kα,λp,q(µ).E3. E1 ,E3≤C b ∗supk0∈Z 2−k0λ(k0k=−∞2kαp(∞j=k+22(k−j)n q(j−k) f j L q(R n))p)1p≤C fM˙Kα,λp,q(µ)., 2.1 .22.1.2.1 f∈M˙Kα,λp,q(µ), ff(x)=∞j=−∞f(x)χj(x)≡∞j=−∞f j(x),T b(f)M˙Kα,λp,q(µ)=supk0∈Z2−k0λ(k0k=−∞2kαp T b(f)χkpL q(µ))1p≤C supk0∈Z2−k0λ(k0k=−∞2kαp χkT b(k−2j=−∞f j) pL q(µ))1p+C supk0∈Z2−k0λ(k0k=−∞2kαp(k+1j=k−1χkT b(f j) L q(µ))p)1p+C supk0∈Z2−k0λ(k0k=−∞2kαp(∞j=k+2χkT b(f j) L q(µ))p)1p ≡E1+E2+E3.T b L q(µ) E2≤C fM˙Kα,λp,q(µ).E1, , x∈A k,j≤k−2 y∈A j , |x−y|∼|x|. (2) (3) x∈A k,|T b(k−2j=−∞f j)(x)|≤C|x|−nR d|b(x)−b(y)||k−2j=−∞f j(y)|dµ(y)≤CM b(k−2j=−∞f j)(x)≤CM b(f)(x),2.1E1≤C M b(f)M˙Kα,λp,q(µ)≤C fM˙Kα,λp,q(µ).E3, , x∈A k,j≥k+2 y∈A j , |x−y|∼|y|, , j≥k+2,RBMO(µ) ,H¨o lder ,K˜Qk,˜Qj≤C(j−k−1), (2), (1) [2]3.5,χk T b(f j) L q(µ)≤C2−jn(A k(A j|b(x)−b(y)||f(y)|dµ(y))q dµ(x))1q ≤C2−jn(A k|b(x)−b j|q(A j|f(y)|dµ(y))q dµ(x))1q+C2−jn(A k(A j|b(y)−b j||f(y)|dµ(y))q dµ(x))1q ≤C2(k−j)n q(j−k) b ∗ f j L q(µ).2.1 E3 , E3≤C fM˙Kα,λp,q(µ)., .2λ=0 , [8] .[1]Orobitg J,P´e rez C.A p weights for non doubling measures in R n and applications[J].TransAmer Math Soc,2002,354:2013-2033.[2]Tolsa X.BMO,H1and Calder´o n-Zygmund operators for non doubling measures[J],Math.Ann.319(2001):89—149.[3]Tolsa X.Littlewood-Paley theory and the T(1)theorem with non-doubling measures[J],Adv.Math.164(2001):57—116.[4]Lu Shanzhen,Yang Dachun.The continucity of commutators on Herz-type spaces[J],MichiganMath J,1997,44:255[5] , , . [J], ,1999,42(2):359—368.[6]Perez C,Trujillo-Gonealee R.Sharp weighted estimates for multilinear commutators[J].J.LondonMath.Soc.,2002,65(2):672—692.[7] , , . Herz [J], ,2005,25(2):160—169.[8] , . Herz [J], ().2004,40(6).[9] . Morrey-Herz [J]. ,2006.10.04.[10] . [J]. ( ),2004,40(3):309—314.[11] . [J], ( ).2005,3:92—99.[12]Garc´ıa-Cuerva J,Martell J M.Two-weight norm inequalities for maximal operators and fractionalson non-homogeneous spaces[J],Indiana Univ Math J,2001,50:1241—1280.。
分数次积分交换子在Herz空间及Morrey—Herz空间上的有界性
：
表示 Ａ 的特征 函数．
基 金 项 目 ： 州 师 范大 学 自然 科 学 基金 资 助 项 目（ ９ Ｂ ２ 徐 ０ＸＬ ０ ） 作者简介 ： 翠兰 ， ， 师 ， 士 ， 吴 女 讲 硕 主要 从 事 调 和 分析 的研 究 ． 引 文格 式 ： 翠 兰． 数 次 积 分 交换 子 在 Ｈｅａ 间及 ＭｏｒｙＨｅｚ 间 上 的有 界 性 ． 州 师 范大 学 学 报 ； 吴 分 ｒ空 ｒｅ－ ｒ 空 徐 自然 科学 版 ，０ ０ ２ （ ） ２ —２ ． ２ １ ，８ １ ：０ ４
有 界性 ．
关 键 词 ： 数 次 积分 交 换 子 ； Ｍ Ｏ 函数 ；Ｈｅｚ 间 ； ｒｅ— ｒ 空 间 分 Ｂ ｒ空 ＭｏｒｙＨｅｚ
中图 分 类 号 ： ７． Ｏ１ ４ ２ 文 献 标 识码 ： Ａ 文 章 编 号 ： ０ ７６ ７ （０ ０ ０—０ ００ １ ０—５ ３ ２ １ ）１０ ２—５
究 ． ０ ５ ， ｕ 。 ２ ０ 年 Ｌ 等研究 了 ＭｏｒｙＨｅｚ ｒｅ — ｒ 空间上 的奇 异积分算 子 ， 文将讨 论分数 次 积分交换 子在 Ｈｅｚ 本 ｒ
空 间 及 Ｍｏ ｒ ｙ Ｈｅ ｚ空 间 的 有 界 性 ． ｒｅ － ｒ
１ 定 义 及 引 理
对 Ｖｋ∈ Ｚ 记 Ｂ ， 一 Ｂ（ ， ｏ ２）一 ｛ ｚ∈ Ｒ ：Ｉ Ｊ ２ ） Ａ — Ｂ ＼ ． ” ≤ ， Ｂ
ｌｌ ＊一 Ｉｌ 一 ｕ Ｉｌ ６ Ｉｌ ｄ ｂ…
ｐ ｊＩ ） Ｉ ≤ ＜ 。 南 ａ 一 ｃ。 ，
其 一＿ 。ｚ 称Ｉ＊ ６ ＢＯ 数 中 １ ６） ｌ 为 的 Ｍ 范 口 ＿ （ ・ ｂ ｊ ｌ ｌ ・
加权morrey空间算子交换子的有界性
加权morrey空间算子交换子的有界性
加权Morrey空间算子交换子的有界性是指在Morrey空间中，当算子交换子的权重足够大时，
它的有界性得到保证。
Morrey空间是一种带有权重的函数空间，它是由L.E.Morrey提出的，它是一种更加广义的函数空间，它可以用来描述更复杂的函数。
Morrey空间中的算子交换子是一种重要的算子，它可以用来描述函数的变化情况。
算子交换子
的有界性是指它的值不会无限增大，而是在一定范围内保持稳定。
在Morrey空间中，当算子交换子的权重足够大时，它的有界性得到保证。
为了证明算子交换子的有界性，我们需要证明它的权重足够大时，它的值不会无限增大。
首先，我们需要确定算子交换子的权重，这可以通过求解Morrey空间中的相应方程来实现。
然后，我们可以使用数学归纳法证明算子交换子的有界性。
首先，我们假设算子交换子的权重足够大，即它的值不会无限增大。
然后，我们可以使用数学
归纳法证明算子交换子的有界性。
首先，我们假设算子交换子的值在一定范围内保持稳定，即
它的值不会无限增大。
然后，我们可以使用数学归纳法证明算子交换子的有界性。
最后，我们可以使用数学归纳法证明算子交换子的有界性，即当算子交换子的权重足够大时，
它的值不会无限增大。
这样，我们就可以证明加权Morrey空间算子交换子的有界性。
总之，加权Morrey空间算子交换子的有界性是指在Morrey空间中，当算子交换子的权重足够大时，它的有界性得到保证。
为了证明算子交换子的有界性，我们需要确定算子交换子的权重，然后使用数学归纳法证明算子交换子的有界性。
带粗糙核的Marcinkiewicz积分算子在齐次Morrey—Herz空间的有界性
带粗糙核的 Ｍａｃｎ ｉ ｉ 积分算子 ｒｉｋｅ ｃ ｗ ｚ 在齐次 ＭｏｒｙＨ ｒ 空 间的有界性 ｒｅ— ｅｚ
陶双 平 ， 司颖 华
（ 西北师范大学 数学与 信息科学学 院 ，甘肃 兰州 ７０ ７ ） ３ ０ ０
摘 要 ：证明 了带粗糙核 的 Ｍａｃ ｋｅ ｉ 积分 算子在 齐次 Ｍｏｒｙ Ｈｅｚ空间 ＭＫ嬲 （ ， 上 的有界 性 ；同时还得 到 了 ｒｉ ｉ ｃ ｎ ｗｚ ｒｅ－ ｒ Ｒ１ ） 谊算子在 弱齐次 Ｍｏ ｒｙＨｅｚ空间 ｗＭＫ∞上 的有界性结果． ｒｅ－ ｒ
是 （ ） （ ＜ ｐ＜２ 和 弱 （ ， ） 的．Ｂ ｎ ｄ ｋ ， 型 １ ￣ － ） １ １型 ｅｅｅ ，
Ｃ ｌｅｏ ａｄ ｒｎ和 Ｐ ｎｏ ｅｚ证 明 了当 ０在 Ｓ 一 上连 续 可微时 ， ａｚｎｃ
收 稿 日期 ；２ ０ －０１ ０ ６１－８
为 （ ） 的（ ＜ ＜ 。 ） 近 年来 ，取掉 ， ， 型 １ 。． ｌ ｆ
其 一 ｚｏ带 糙 的 ａｎｅＣ 分 子 义 中 裔， ・ 粗 核 Ｍｒｋ ｉ积 算 定 为 ≠ ｃｉ Ｚ ｉｗ
， （，ｆ 。 ） ｆＦ（ （ ｏＯ ； Ｉ 。 ，
其 中
Ｆａ
．
（２ ）
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ｆｙ ｄ． （ ） ｙ
ｒ ＜
Ｓ ｅ ［ 证 明了 当 ｆ 在 Ｓ 上 满 足 Ｌｐ ｈｔ 件 时 ， ｔｉ ｎ ２ ｉｓ ｉ ｚ条
关键 词 ：ＭｏｒｙＨｅｚ空 间 ；Ｍａｃｎ ｉ ｃ 积 分 算 子 ；弱 ＭｏｒｙＨｅｚ空 间 ；粗 糙 核 ｒ － ｒ ｅ ｒｉｋｅ ｚ ｗｉ ｒｅ－ ｒ
中圈分类号：０ １ ４ ２ ７ ．
文献标识码 ：Ａ
文章编号 ：１ ０。８ ２ ０ ）１０ ０ 。７ ０ １９８ Ｘ（ ０ ７０ 。０ １０
分数次多线性交换子在齐型Herz-Morrey空间中的有界性
设 ｄ是拓 扑空 间 上 的拟度 量 ， 即定 义在 Ｘ 上 的实值 函数 ， 对任 意 ，， 满足 且 ）ｚ∈ ，
ｄ ，）≤ Ｋ ｄ ， （ Ｙ ［（ ｚ ）＋ｄ ｚＹ ］ （ ，） ． 式中， 是与 ，，无关的正常数． ｙｚ 明显的当 Ｋ≤ １ ， ，） 时 （ ｄ 是度量空间． 对任意的 ∈Ｘ， ＞０ 我们记 ｒ ， 以 为中心 ，为半径的球体 Ｂ ｘ ｒ ｒ （ ，）＝ ｛ ：（ ，）＜ｒ． Ｙ∈ ｄ ｘ Ｙ ｝ 若正则 Ｂ ｒ 测度 满足下述双倍条件， ｏｌ ｅ 即 对 任意 ａ ＞０有 ， ０≤肛 Ｂ ，ｔ ） Ａ （ （ ，） （ （ ａ） ≤ ｇ Ｂ ｒ ）＜∞ ， 式 中， 是与 、无关的正常数 ， Ａ ｒ 则称（ ｄ／ 为齐型空间． ， ，） ． ｔ 在本文 中我们假设对任意 ∈ ， 有 （ ）＝ ， ０ ｇ ｘ）＝∞， （ 以及 Ｐ ｎ ａ 在文 ［ ］中引入的“ ｏ ｄ ｉ ． １ Ｃ ｎ ｉｏ Ｉ ｔｎ ” Ｃｏ ｄｔ ｎＩ 对球 体 Ｂ（ ｒ ， 设 ｔ １ 则 存在 常数 ａ≥ ２Ａ ｎ ｉｏ ｉ ，）假 ≥ ， ，０＞ １ 满足 肛（ （ ，ｔ ）≥ Ａ Ｂ ，） ． Ｂ ｘ ａ） ０（ （ ｒ ） 事 实上 ， Ａ与 ｔ 有关 且 （）＝Ａ ｌ ，见文 ［ ］ ｔ ¨ｏ ｇ ２． 设 ｂ∈Ｂ ＭＯ（ ， 是 具有标 准核 的 Ｃａ ｅ６ —ｙｍｕ ｄ Ｘ） Ｔ ｌｄｒｎＺｇ ｎ 奇异积 分算 子 ， 由它们 生成 的交换 子 ［ ， ］定 ｂＴ
Ｇｅ Ｒｅ ｆ ’ ×ｕ Ｇｕ ｈ ａ ｎｕ ｏ ｕ２
．
（ ． ｅａｔｅ ｔ ｆ ｔｅ ａｉ ｌ ｉ ｙ ｎａｇＴ ａｈｒ Ｃ ｌ ｇ ， ｉ ｙｎ ａｇ２２ ０ ，Ｃ ｉａ １ Ｄ ｐｒ ｎ ｈｍ ｔａ，Ｌａ ｕｇｎ ｅｃｅｓ ｏ ｅｅ Ｌａ ｕ ｇｎ ２０ ６ ｈｎ） ｍ ｏ Ｍａ ｃ ｎ ｌ ｎ （ ． ｃｏｌ ｆ ｔｅ ａｉ ｌ ｃｅｃｓ ａｊ ｇＮ ｒ ｌ ｎｖｒ ｔ， ａｊ ｇ２ ０４ Ｃ ｉａ ２ Ｓｈｏ ｏ ｈｍ ｔａ ｉ ｅ，Ｎ ｎｉ ｏｍａ Ｕ ｉｅ ｉ Ｎ ｎｉ １０６， ｈｎ ） Ｍａ ｃ Ｓ ｎ ｎ ｓｙ ｎ
粗糙的向量值交换子在Herz-Morrey空间上的有界性
：
） １ ／ ｒ
第２ 期
如果 ｌ ， Ｍｂ （ Ｑ
葛仁福等： 粗糙的向 量值交换子在 ＨｒＭ ｒｙ ｅ． ｏ ｅ 空间上的直 壁 ｚ ｒ
： ：
在 Ｌ （ ￣ 上有界， ｑ ） Ｒ 那么 ｌ ，（） 在 ＭＪ （ 上也有界， Ｍｂ ，Ｉ Ｑ ｝ Ｒ ） 只要 ， 和 ｒ ｑ
Ｘ
ｂ
证 明 令 Ｉｌ ｆ ∈Ｍ
（学报数学半年刊
第２卷 第２ ７ 期
２ １年１月 ００ １
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ０Ｆ ＮＡＮＪ ＮＧ Ｉ ＵＮＩ ＶＥＲＳ ＴＹ Ｉ
Ｖｏ ．２ ， １ ７ Ｎｏ． ２
Ｎｏ ，２ ０ ｖ． ０１
ＭＡ Ｅ Ｔ Ｃ Ｉ ＵＡＲ Ｅ Ｙ ＴＨ ＭＡ Ｉ ＡＬ Ｂ Ｑ Ｔ ＲＬ
粗糙 的向量值交换子在 ＨｅｚＭ ｏ ｒｙ 间上的有界性 ｒ． ｒｅ 空
葛 仁福
（ 连云港师范高等专科学校， 连云港 ２２０） ２０６
徐 国华
（ 师范 大学数 学科 学学 院，南 京 ２０９ ） 南京 １０ ７
摘要 作者建立了带粗糙核的极大向量值算子 Ｉ ，（） 和带粗糙核的向量值交换 Ｍｂ ，ｌ Ｑ
一
界性 ．
国家 自 然科学基金 （ ６ １９） １ ７０４ 资助 ０
收稿 日期 ： ０ ９０ －１ ２ ０ －６２ ．
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南京大学学报数学半年刊
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